SOLUSI. p q r p q r p q r Jadi, pernyataannya adalah Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang

SOLUSI SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 13 (Paket Soal A) 1.

Diketahui premis-premis: (1) Jika Fulan seorang sarjana, maka ia lulus dari suatu perguruan tinggi. (2) Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi atau ia mudah mencari pekerjaan. (3) Fulan tidak mudah mencari pekerjaan. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah.... A. Fulan bukan seorang sarjana. B. Fulan tidak lulus dari suatu perguruan tinggi. C. Jika Fulan seorang sarjana, maka ia mudah mencari pekerjaan. D. Jika Fulan bukan sarjana, maka ia tidak kuliah. E. Fulan sulit mencari pekerjaan jika bukan seorang sarjana. Solusi: [Jawaban A] Kesetraaan: p  q ~ q ~ p ~ p  q

p q ~ qr

2.



p q

p r ~r ~ p

 q  r ~r  r Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Fulan bukan seorang sarjana.” Pernyataan yang ekuivalen dengan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.” adalah.... A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang. B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang. C. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. D. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang dan semua pohon tidak tumbang. E. Jika semua pohon tidak tumbang, maka hujan tidak deras dan angin tidak kencang. Solusi: [Jawaban C] p  q ~ q ~ p ~ p  q ~  p  q  ~ p ~ q

 p  q   r ~  p  q   r   ~ p ~ q   r Jadi, pernyataannya adalah ” Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang. 1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,

2014

3.

 a6b3  a3b5c   .... Bentuk sederhana dari  5  7 4   ac  a bc  A. a 5b 7 B. a15b C. a15b7 D.

a 5b c10

a 5b7 c10 Solusi: [Jawaban B]

E.

 a6b3  a3b5c   a5  10 4 5  a b c  a15b  5  7 4   3 5   ac  a bc   b c 



4.

Bentuk sedederhana dari A. B. C. D. E.



2 2 3 6 3 2 6 3 3 4 6 2 3 3 4 2 3 6 3 4 6 3 3



4 2  .... 6 3



















Solusi: [Jawaban D]



5.

4 2 4 2 6  3 4 12  4 6 4  2 3 6    63 3 6 3 6 3 6 3 1 16 log 25  5 log 27  3 log 8  .... Diketahui 3 log54  3 log 2



3 2 B. 3 9 C.  2 D. 9 E. 12 Solusi: [Jawaban A] A. 

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,

2014

16

log 25  5 log 27  3 log 3

6.

log54  3 log 2

1 4 5 3 4 8  3 3 log5  log3  log 2  9 log 2   3 3 3 2 log 27

Akar-akar persamaan kuadrat x 2   a  3 x  18  0 adalah x1 dan x2 . Jika diketahui x12  x22  11 , maka nilai a yang memenuhi adalah .... A. 3atau9 B. 2atau8 C. 8atau2 D. 9atau3 E. 14atau2 Solusi: [Jawaban B]

x12  x22  11

 x1  x2 2  2x1x2  11  a  32  2 18  11  a  32  25 a  3  5 a  8  a  2 7.

Agar persamaan kuadrat 2 x 2  2  m  1 x  8  0 mempunyai dua akar nyata, maka nilai m yang memenuhi adalah .... A. 3  m  5 B. 3  m  5 C. 5  m  3 D. m  3atau m  5 E. m  5atau m  3 Solusi: [Jawaban E] D0

2  m  1  4  2  8  0 2

4  m  1  4  2  8  0 2

 m  12  16  0  m  1  4 m  1  4  0  m  3 m  5  0 m  5atau m  3 8.

Grafik fungsi y   m  3 x 2  4 x  2m akan definit negatif untuk m  .... A. m  3 B. m  3 C. 1  m  2 D. 1  m  2 E. 2  m  3 Solusi: [Jawaban C]


2014

a  0  m  3  0  m  3 …. (1) D0 42  4  m  3 2m   0

2   m  3 m  0 m2  3m  2  0

 m 1 m  2  0 9.

1  m  2 …. (2) Dari (1)  (2) diperoleh 1  m  2 Jumlah umur Aman dan Budiman sekarang adalah 35 tahun. Dua tahun yang lalu umur Aman tiga kali umur Budiman dikurang 5 tahun. Umur Budiman lima tahun yang adakan datang adalah .... A. 11 tahun B. 13 tahun C. 16 tahun D. 19 tahun E. 29 tahun Solusi: [Jawaban C] a  b  35  a  35  b …. (1) a  2  3b  2  5 …. (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

35  b  2  3b  2  5

b  33  3b 11 4b  44 b  11 Umur Budiman lima tahun yang adakan datang adalah (11 + 5) tahun = 16 tahun 10. Persamaan lingkaran yang pusat di P 10, 4 dan menyinggung garis y  2 adalah .... A. x2  y 2  20x  8 y  64  0 B. x2  y 2  20x  8 y  80  0 C. x2  y 2  20x  8 y  72  0 D. x2  y 2  20x  8 y  72  0 E. x2  y 2  20x  8 y  80  0

Y

Solusi: [Jawaban E]

y2

 x  102   y  42  62 O

x2  y2  20x  8 y  80  0

r 6

X

P 10, 4





11. Suku banyak P  x  jika dibagi x 2  x memberikan sisa  x  8 dan jika dibagi  x  5 meberikan sisa 13 ,





maka jika P  x  dibagi oleh x 2  6 x  5 meberikan sisa .... A. 5x  2 4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,

2014

B. 5x  12 C. 5x  2 1 D.  3x  5  2 1 E.  5 x  3 2 Solusi: [Jawaban B] Alternatif 1: Ambillah sisanya adalah ax  b .





P  x   x2  6 x  5 h  x   ax  b   x  1 x  5 h  x   ax  b

P 1  1  11  5 h  x   a 1  b  7  a  b  7 …. (1) P 5  5  15  5 h  x   a  5  b  13  5a  b  13 …. (2) Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) adalah 4a  20  a  5 a  5  5  b  7  b  12 Jadi, sisanya adalah 5x  12 . Alternatif 2:

x

2



 x  x  x  1

Untuk x  1 sisanya x  8  1  8  7 Substitusikan x  1 ke jawaban harus menghasilkan nilai 7 , sehingga jawaban yang benar adalah A dan B. Selanjutnya substitusikan x  5 ke jawaban A dan B harus menghasilkan nilai 13, sehingga jawaban yang benar adalah B. 12. Salah satu akar persamaan suku banyak 3x3  ax 2  61x  20  0 adalah 4. Akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah .... A. 3dan 4 B. 3dan5 C. 5dan3 1 D. 5dan 3 1 E.  dan 5 3 Solusi: [Jawaban D]

x  4  3 4  a  4  61 4  20  0 3

2

48  4a  61  5  0 4a  8 a2 3x3  2 x 2  61x  20  0

 x  4 3x2  14x  5  0  x  43x 1 x  5  0

4

3

3

2

61

20

12

56

20

14

5

0

1 x  4  x   x  5 3 5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,

2014

1 Akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah 5dan . 3 13. Diketahui f  x  2  5x  4 dan g  x   x 2  3x  5 . Nilai  f o g  2  .... A. 23 B. 24 C. 27 D. 31 E. 39 Solusi: [Jawaban E]

f  x  2  5x  4  f  x   5 x  2  4  5x  14

 f o g  2  f  g  2  f  22  3  2  5  f 5  5  5  14  39 14. Diketahui f  x   2x  3 dan g  x  

x8 , x  5 . Fungsi invers dari g adalah g 1 , maka f o g 1  x   .... x5





7 x  11 ,x 1 x 1 7 x  17 B. ,x 1 x 1 7 x  19 C. , x 1 x 1 x  31 D. , x  1 x 1 x  13 E. , x  1 x 1 Solusi: [Jawaban C] x 8 5x  8 g  x   g 1  x   x 5 x 1 A.

 f o g  x  f  g 1

1

5x  8   5x  8  10 x  16  3x  3 7 x  19  2 3   ,x 1   x 1 x 1  x 1   x 1 

 x   f 

15. Seorang pengusaha property yang memiliki tanah seluas 42.000 m2 akan membangun suatu perumahan dengan dua tipe. Tipe A dibangun dengan luas 200 m2 dan tipe B dengan luas 150 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 250 unit. Jika laba dari tipe A adalah Rp15.000.000,00/unit dan tipe B Rp12.000.000,00/unit, maka laba maksimum akan diperoleh pengusaha tersebut jika ia membangun rumah tipe A dan tipe B masing-masing sebanyak .... A. 100 tipe A dan 150 tipe B. B. 90 tipe A dan 160 tipe B. C. 160 tipe A dan 90 tipe B. D. 210 tipe A saja. E. 250 tipe B saja. Solusi: [Jawaban B] Ambillah banyak rumah tipe A dan B adalah x dan y buah.


2014

200 x  150 y  42.000 4 x  3 y  840   x  y  250 x  y  250     x0 x0     y0 y0

f  x, y   15.000.000x  12.000.000 y

Y

280 250

4x  3 y  840 (90,160)

4x  3 y  840 .... (1) 3x  3 y  750 .... (2)

x  y  250

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan: x  90

x  90  90  y  250  y  160

O

210 250

X

Koordinat titik potongnya 90,160 Titik x, y 

f  x, y   15.000.000x  12.000.000 y

0,0

Keterangan

15.000.000  0  12.000.000  0  0

 210,0 90,160  0,250

15.000.000  210  12.000.000  0  3.150.000.000 15.000.000  90  12.000.000 160  3.270.000.000

Maksimum

15.000.000  0  12.000.000  250  3.000.000.000

Jadi, laba maksimum akan diperoleh pengusaha tersebut jika ia membangun rumah tipe A dan tipe B masing-masing sebanyak 90 tipe A dan 160 tipe B.  a 1 4 5  11 12  16. Diketahui kesamaan matriks     . Nilai 3a  2b   ....  b 4  3 2   0 7  A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 E. 22 Solusi: [Jawaban B] 4a  3  11  a  2 4b 12  0  b  3 3a  2b  3  2  2  3  12       17. Diketahui a  12, b  10 , dan  a, b  120 , maka a  b  ....

 

A. 2 30 B. 2 31 C. 2 46 D. 2 91 E. 4 19 Solusi: [Jawaban B] 2

2

a  b  2 a b cos α  122  102  2 12  10cos120  144  100  120  124  2 31   18. Diketahui titik A 2,4,1 , B  4,6,1 , dan C  3,5,5 . Kosinus sudut antara vektor AB dan AC adalah .... ab 


2014

1 6 1 B. 2 4 1 C. 3 2 D. 3 2 E. 2 3 Solusi: [Jawaban C] A.

    AB  AC cos  AB, AC    AB AC





 2  1      2   1  0  4 2  2  0 1      12 3 8 18

4  1           19. vektor-vektor u   2  dan v   2  . Proyeksi orthogonal vektor u  v pada v adalah .…  2  1    





1  1  A.   2  9   2

1  1  B.   2  3   2 1  1  C. 2 9    2 1  1  D. 2 3    2 1    E. 3  2   2   Solusi: [Jawaban B]  3  1         0    2 1  u  v  v   3   2   3  0  6  1  c v v    2 2 v 2 2 2 9 3  1  2  2 v  2






2014

20. Koordinat bayangan garis 8x  7 y  6  0 karena pencerminan oleh garis y  x dan dilanjutkan oleh

 1 transformasi sejauh T   adalah .… 2 A. 8x  7 y  0 B. 7 x  8 y  0 C. 7 x  8 y  5  0 D. 7 x  8 y  15  0 E. 7 x  8 y  3  0 Solusi: [Jawaban E]  x '   0 1  x   y          y '   1 0  y   x 

y  x 'dan x  y '  1 T  2

 x ', y '   x ", y "   x ' 1, y ' 2    y  1, x  2  x "  y  1  y  x " 1

y "  x  2  x  y " 2 8 y " 2  7  x " 1  6  0

8 y  16  7 x  7  6  0 7x  8 y  3  0

 

21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 4x  10 2 x  16  0 adalah .... A. 2  x  8 B. 1  x  3 C. x  1atau x  3 D. x  2atau x  8 E. x  1atau x  2 Solusi: [Jawaban B]

 

4x  10 2 x  16  0 Ambillah 2x  y , sehingga

y2  10 y  16  0

 y  2 y  8  0 2 y 8 2  2x  23 1 x  3 22. Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ....

Y

y a log x  b

A. y  2  1 x

B. y  2x  1 C. y  2x1 D. y  2x1

O 1

1

X 2


2014

y  2 x  1 Solusi: [Jawaban D] 1, 1  1  a log1  b E.

1  0  b b  1 Sehingga y  a log x  1

 2,0  0  a log 2  1 log2  1 a2 a

 y  2 log x  1 Menentukan invers fungsi: x  2 log y  1 x  1  2 log y

 y  2x1 23. Jumlah suku ke-3 dan ke-6 barisan aritmetika adalah 90, sedangkan suku ke-2 barisan itu adalah 15. Suku ke-30 barisan tersebut adalah .... A. 345 B. 351 C. 363 D. 427 E. 433 Solusi: [Jawaban B] u3  u6  90  2a  7b  90 …. (1) u2  15  a  b  15 …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 2a  7b  2  a  b   90  2 15

5b  60 b  12 b  12  a  12  15  a  3 u30  a  29b  3  29 12  351 24. Sebatang kawat dipotong menjadi 7 bagian mengikuti aturan deret geometri. Potongan kawat terpendek panjangnya 4 cm dan yang terpanjang 256 cm. Panjang kawat semula adalah .... A. 482 cm B. 488 cm C. 508 cm D. 512 cm E. 1024 cm Solusi: [Jawaban C] u7  256 ar 6  256


2014

4r 6  256 r 6  64 r2

S7 



  42

a r7 1

7

  4 128 1  4 127   508

1

r 1 2 1 25. Diketahui limas segi-3 beraturan T.PQR, TP tegak lurus bidang PQR dengan panjang rusuk alas 8 cm dan TP = 12 cm. Jarak P ke bidang TQR = .... A. 6cm

B. 4 3 cm C. 6 2 cm D. 6 3 cm E. 4 13 cm Solusi: [Jawaban A]

T

AP  82  42  4 3



TA  122  4 3

TAP  2  4 1



2

12

 192  8 3

3 12 

1  8 3  PB 2

B P Q 4

8

4 3 12 6 8 3 26. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = 8 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dan alas adalah .... 1 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 3 1 D. 2 2 1 E. 6 3 T Solusi: [Jawaban E] AB  4 AP  AQ  4 8 S 2 2 TA  8  4  4 3 R 2 TA  4 3  42  4 2 B P 8 4 A 4 TB 4 2 1 sin  TPQ, PQRS     6 Q TA 4 3 3 27. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 4 cm, dan A  60 . Panjang sisi BC = .... PB 



A 4 R




2014

A. 2 6 cm B. 2 7 cm C. 2 10 cm D. 2 13 cm E. 2 19 cm Solusi: [Jawaban B] Menurut Aturan Kosinus:

C

BC 2  AC 2  BC 2  2  AC  BC  cos A BC 2  42  62  2  4  6  cos 60

4

BC 2  16  36  24 60o

BC 2  28

B

6 A BC  28  2 7 28. Himpunan penyelesaian persamaan cos2x  3cos x 1  0 untuk 0  x  2 adalah ....

11   A.  ,  ,  6  6   5  B.  , ,   6 6 

5   C.  ,  ,  3  3

  5  D.  ,  3 3    5  E.  ,  6 6  Solusi: [Jawaban D] cos2x  3cos x 1  0 2cos2 x  1  3cos x  1  0 2cos 2 x  3cos x  2  0

 2cos x 1 cos x  2  0 1 cos x  (diterima)  cos x  2(ditolak) 2  5 x x 3 3   5  Jadi, himpunan solusinya adalah  ,  . 3 3 

29. Bentuk sederhana dari A. B. C. D.

sin10 x  sin 4 x  .... cos10 x  cos 4 x

tan3x  cot3x  tan3x  cot 7x


2014

E.  tan7x Solusi: [Jawaban D] sin10 x  sin 4 x 2cos7 x sin 3x    cot 7 x cos10 x  cos 4 x 2sin 7 x sin 3x 2 30. Diketahui tan  2 dan sin   . Nilai sin      .... 3 1 2  A. 3 3 5 4 1  B. 3 5 3 C.

2 2  3 3 5

D.

2 2  3 3 5

1 4  3 3 5 Solusi: [Jawaban C] tan  2 2 sin   5 1 cos   5 2 sin   3 E.

2

2

5 cos   3

x 2

 1 3

2

 32  22  5

sin      sin  cos   cos sin   31. Nilai lim

22   1  5

2 5 1 2 2 2      5 3 5 3 3 3 5

x2  1  x  3  ..... x2  4

3 5 40 3 B. 5 20 3 C. 5 10 3 D. 5 8 3 5 E. 5 Solusi: [Jawaban A] A.


2014

lim x 2

x2  1  x  3 x2  1  x  3 x2  1  x  3 x2  1  x  3  lim   lim x 2 x2  4 x2  4 x 2  1  x  3 x 2 x 2  4 x2  1  x  3





 lim x 2

 lim x 2

32. Nilai lim x 0

x

x2  x  2

2

4

 x  2





x2  1  x  3 x 1 x2  1  x  3



 

 x  2 x  1 x 2  x  2 x  2  x 2  1 

 lim

 4 



3 5 5





x3





3 5 40

cos3x  cos 2 x  .... 5 x tan 2 x

1 2 1 B.  4 1 C. 8 1 D. 4 1 E. 2 Solusi: [Jawaban B] A. 

5 1 5 1 2sin x sin x 2   cos3x  cos 2 x 2 2  2 2 1 lim  lim x 0 x 0 5 x tan 2 x 5 x tan 2 x 52 4 33. Diketahui balok tanpa tutup mempunyai alas persegi dengan panjang 2p cm dan tinggi h cm. Jika volume balok tersebut 256 cm3, luas permukaan balok akan maksimum jika tinggi balok adalah .... A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 16 cm E. 24 cm Solusi: [Jawaban A] 64 V  2 p  2 p  h  256  h  2 p

L  2 p  2 p  4  2 p  h  4 p 2  8 ph  4 p 2 

L'  8p 

512 p

h

512 0 p2

8 p3  512

2p 2p

p  64 p4 3


2014

p 4h 34. Hasil dari



64 4 42 x3

 3x

2

 18 x





4

dx  ....



5 1 3x 2  18 x  C 30 5 1 B.  3x 2  18 x  C 5 3 1 C.  3x 2  18x  C 18 3 1 D.  3x 2  18 x  C 9 3 1 E.  3x 2  18 x  C 3 Solusi: [Jawaban C] x3 1 dx  3x 2  18 x 4 2 6 3x  18 x

A. 

























 d  3x 4

2



 18x  



1 3x2  18 x 18



3

C

 6

35. Nilai dari

  cos3x  sin 2 x dx  .... 0

1 A. 12 1 B. 4 1 C. 3 7 D. 12 13 E. 12 Solusi: [Jawaban A] 



6 1 1  cos3x  sin 2 x dx   sin 3x  cos 2 x   1 sin   1 cos  2 2 2 3 3 0 3 0 6



1 1    sin 0  cos0  3 2  

1 1 1 436 1   0   3 4 2 12 12 36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y  x , sumbu X, dan garis x  y  2 adalah ….

1 satuan luas 6 5 satuan luas B. 6 C. 1satuanluas A.


2014

1 D. 1 satuan luas 6 E. 2satuanluas Solusi: [Jawaban A] Batas-batas integral:

Y

2 x  x

2

4  4x  x 2  x

x y 2 y x

x2  5x  4  0

 x 1 x  4  0 x  1 x  4

1

2

X

1

2 3  1 2 1 1 1 xdx  1 1   x 2      2  3  2 3 2 6

1

L

O

 0

0

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah tertututup yang dibatasai oleh kurva y  2 x , garis y  4 , dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah …. A. 64πsatuanvolume 4 B. 52 πsatuanvolume 5 1 C. 51 πsatuanvolume 5 4 D. 48 πsatuanvolume 5 E. 48πsatuanvolume Solusi: [Jawaban E]

y  44 2 x  x  4 4





V   42  2 x dx   0



Y

2

y4

4

4

  16  4x dx



y2 x

0

  16 x  2 x 0

4

   64  16  48

O

4

X

38. Perhatikan data pada tabel berikut. Skor 5–8 9 – 12 13 – 16 17 – 20 21 – 24

Frekuensi 6 8 10 9 7

Kuartil bawah dari data pada tabel adalah .... A. 9,5 16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma,

2014

B. 10,0 C. 10,5 D. 11,0 E. 11,5 Solusi: [Jawaban C] 1 1 Karena n = 40, maka n   40  10 , sehingga kelas kuartil bawah adalah 9 – 12. 4 4 10  6 Q1  8,5   4  8,5  2  10,5 8 39. Suatu sekolah akan membentuk group vokal yang terdiri dari 3 orang wanita dan 4 orang pria. Para siswa yang berminat ada 5 wanita dan 7 pria, maka banyak cara membentuk group vokal tersebut adalah .... A. 80 B. 145 C. 350 D. 420 E. 700 Solusi: [Jawaban C] 5! 7! Banyak cara membentuk group vokal tersebut adalah 5 C3  7 C4   3! 5  3! 4! 7  4!

5  4  3! 7  6  5  4!   350 3! 2 1 4! 3  2 1 40. Dari dalam kantong yang berisi 8 bola merah, 7 bola putih akan diambil 2 bola secara acak berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah dan 1 bola putih adalah .... 1 A. 56 2 B. 15 8 C. 35 4 D. 15 15 E. 56 Solusi: [Jawaban D] Kotak Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah dan 1 bola putih adalah 8M 8 7 4   7P 15 14 15 


2014

SOLUSI. p q r p q r p q r Jadi, pernyataannya adalah Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang

Recommend Documents