22/05/2014
Kondicionális p⊃ ⊃q Ha esik az eső, (akkor) vizes út. Ha felhívsz holnap, (akkor) találkozunk. Ha adsz pénzt, (akkor) veszek fagyit.
Akkor vizes az út, ha esik az eső. Akkor találkozunk, ha felhívsz holnap. Akkor veszek fagyit, ha adsz pénzt.
Konverz (retro) kondicionális
Vizes az út, feltéve hogy esik az eső. Találkozunk, feltéve hogy felhívsz holnap. Veszek fagyit, feltéve ha adsz pénzt.
Vizes az út, feltéve hogy esik az eső. Találkozunk, feltéve hogy felhívsz holnap. Veszek fagyit, feltéve ha adsz pénzt. szükséges feltétel
Predikátumlogika Predikátumlogika
Most belenézünk a tagmondat belsejébe –> gazdagabb képet kapunk
1
22/05/2014
p q r
Minden magyar lány szép. Babett magyar lány. (Tehát) Babett szép.
p q r
Minden magyar lány szép. Babett magyar lány. (Tehát) Babett szép.
Predikátumlogika gazdagabb nyelv kell: p q r
Minden magyar lány szép. Babett magyar lány. (Tehát) Babett szép.
Ez így érvénytelen…
Individuumkonstansok Individuumváltozók Predikátumkonstansok Predikátumváltozók
Predikátumlogika
Predikátumlogika
gazdagabb nyelv kell:
Pista jól beszél angolul
Individuumkonstansok Individuumváltozók
ppgmvmi,de A nmeee
Predikátumkonstansok Predikátumváltozók
2
22/05/2014
Predikátumlogika
Predikátumlogika
Pista jól beszél angolul
Pista jól beszél angolul
ppgmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni: Ap És mivel egy „bemenet” van: A1p
ppgmvmi,de A nmeee így fogjuk felírni: Ap És mivel egy argumentum van: A1p
Predikátumlogika
Predikátumlogika
Hogyan lehet két argumentum?
Hogyan lehet két argumentum? Reláció
Predikátumlogika
Predikátumlogika
Hogyan lehet két argumentum? Reláció
Hogyan lehet két argumentum? Reláció
Debrecen nagyobb, mint Szolnok.
Debrecen nagyobb, mint Szolnok. N2ds
3
22/05/2014
Predikátumlogika
Predikátumlogika
Hogyan lehet két argumentum? Reláció
Mi mindenre jók a változók?
Debrecen nagyobb, mint Szolnok. N2ds Változóval: N2xy x nagyobb, mint y
KVANTOROS állítások (kvantifikáció)
Kvantorok
Kvantorok
Mindenki jól beszél angolul.
Mindenki jól beszél angolul. ∀x(Ax)
Kvantorok
Kvantorok
Mindenki jól beszél angolul. ∀x(Ax) (minden x-re Ax)
Van olyan, aki jól beszél angolul.
univerzális kvantor
4
22/05/2014
Kvantorok
Kvantorok
Van olyan, aki jól beszél angolul. ∃x(Ax)
Van olyan, aki jól beszél angolul. ∃x(Ax) (létezik x, hogy Ax) egzisztenciális kvantor
Kvantorok
Mondataink
Csak individuumváltozók felett kvantifikálunk! Babett úszik. x úszik. Van olyan, aki úszik.
elsőrendű logika
Mondataink
Babett úszik. x úszik. Van olyan, aki úszik.
Úb Úx ∃x(Úx)
Úb Úx ∃x(Úx)
mondat nyitott mondat zárt mondat
Mondataink
mondat nyitott mondat zárt mondat
Babett úszik. x úszik. Van olyan, aki úszik.
Úb Úx ∃x(Úx)
mondat nyitott mondat zárt mondat
„Valaki úszik” helyes formalizálása: ∃x(Úx)
5
22/05/2014
Kategóriáink
Kategóriáink
Individuum: egyedi név, leírás
Individuum: egyedi név, leírás
Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja
Sándor, József, Benedek, a kedvenc zeném, Attila főnöke, az ország legnagyobb bankja
Predikátum: „tulajdonság”, reláció Úszik, páratlan szám, szép lány, tud angolul, nagyobb, szereti, testvérek
Állítások fordítása predikátumlogikában
Állítások fordítása predikátumlogikában
Kovács műszaki végzettségű építési vállalkozó. Péter szabadságra ment, de nem utazott el. János éhes marad, ha Kati nem főz vacsorát. Éhes marad, ha nem főz vacsorát. A legjobb autó is csak akkor működik, ha karbantartják. Ha megcsináltatja a fűtést és a csatornát, összkomfortos lakásban fog lakni.
Állítások fordítása predikátumlogikában
Mézga család tagjai: Géza, Paula, Kriszta, Aladár
Állítások fordítása predikátumlogikában Van remény. Vannak még jó emberek. Sok jó film van. Néhányan elkéstek. Néhányan félreértik a helyzetet. Nem mindenki érti a helyzetet. Minden bálna emlős. Minden magyar lány szép.
6
22/05/2014
Állítások fordítása predikátumlogikában Minden világos. Nem igaz, hogy minden világos. Van, ami nem világos. Semmi sem jó. Minden jó.
Kvantoros logikai ekvivalenciák
Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni.
∀x(Úx) ↔~∃ ∃x(~Úx)
Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni.
Kvantoros logikai ekvivalenciák
Mindenki tud úszni. Nincs olyan, aki ne tudna úszni.
∀x(Úx) ↔~∃ ∃x(~Úx) ∀x(φx) ↔~∃ ∃x(~φx)
Kvantoros logikai ekvivalenciák
Valaki nem énekel. Nem mindenki énekel.
Valaki nem énekel. Nem mindenki énekel.
∃x(~Éx) ↔~∀ ∀x(Éx)
7
22/05/2014
Kvantoros logikai ekvivalenciák
Valaki nem énekel. Nem mindenki énekel.
Van igazmondó. Nem mindenki hazug.
∃x(~Éx) ↔~∀ ∀x(Éx) ∃x(~φx) ↔~∀ ∀x(φx)
Kvantoros logikai ekvivalenciák
Van igazmondó. Nem mindenki hazug.
Kvantoros logikai ekvivalenciák
Van igazmondó. Nem mindenki hazug.
∃x(Ix) ↔~∀ ∀x(~Ix)
∃x(Ix) ↔~∀ ∀x(~Ix) ∃x(φx) ↔~∀ ∀x(~φx)
Kvantoros logikai ekvivalenciák
Mindenki okos. Senki sem buta.
Mindenki okos. Senki sem buta.
~∃ ∃x(~Ox) ↔∀ ∀x(Ox)
8
22/05/2014
Kvantoros logikai ekvivalenciák
Predikátumlogika használata Kriszta fekete macskája kap hitelt.
Mindenki okos. Senki sem buta.
~∃ ∃x(~Ox) ↔∀ ∀x(Ox) ~∃ ∃x(~φx) ↔∀ ∀x(φx)
tárgyalási univerzum: a Mézga család szereplői k: Kriszta T2: 1 2 tulajdona F1: 1 fekete M1: 1 macska H1: 1 kap hitelt ∃x (F1x & M1x & T2xk & H1x)
Predikátumlogika használata
Predikátumlogika használata
Kriszta fekete macskája kap hitelt.
Kriszta fekete macskája kap hitelt.
tárgyalási univerzum: a Mézga család szereplői k: Kriszta T2: 1 2 tulajdona F1: 1 fekete M1: 1 macska H1: 1 kap hitelt
tárgyalási univerzum: a Mézga család szereplői k: Kriszta T2: 1 2 tulajdona F1: 1 fekete M1: 1 macska H1: 1 kap hitelt
∃x (F1x & M1x & T2xk & H1x)
∃x (F1x & M1x & T2xk & H1x)
Predikátumlogika használata
Predikátumlogika használata
Kriszta fekete macskája kap hitelt. tárgyalási univerzum: a Mézga család szereplői k: Kriszta T2: 1 2 tulajdona F1: 1 fekete M1: 1 macska H1: 1 kap hitelt
Egy rágógumi van mindenki szájában.
& H1x)
∃x (F1x & M1x & T2xk & H1x)
9
22/05/2014
Predikátumlogika használata Egy rágógumi van mindenki szájában. tárgyalási univerzum: valós személyek, tárgyak R1: 1 rágógumi Z2: 1 2 szájában van
Predikátumlogika használata Egy rágógumi van mindenki szájában. 2 különféle jelentés: minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van ∀x ∃y (R1y & Z2yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van)
& H1x)
∃y ∀x (R1y & Z2yx) ∃y (R1y & ∀x Z2yx)
Predikátumlogika használata
Predikátumlogika használata
Egy rágógumi van mindenki szájában.
Egy rágógumi van mindenki szájában.
2 különféle jelentés:
2 különféle jelentés:
minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van ∀x ∃y (R1y & Z2yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) (R1y
Z2yx)
minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van ∀x ∃y (R1y & Z2yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van)
& ∃y ∀x ∃y (R1y & ∀x Z2yx)
∃y ∀x (R1y & Z2yx) ∃y (R1y & ∀x Z2yx)
Predikátumlogika használata
Predikátumlogika használata
Egy rágógumi van mindenki szájában.
Egy rágógumi van mindenki szájában.
2 különféle jelentés:
2 különféle jelentés:
minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van ∀x ∃y (R1y & Z2yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) (R1y
Z2yx)
∃y ∀x & ∃y (R1y & ∀x Z2yx)
minden x-re: van olyan y: y rágó és y x szájában van ∀x ∃y (R1y & Z2yx) van olyan y: y rágó és minden x-re: (y x szájában van) ∃y ∀x (R1y & Z2yx) ∃y (R1y & ∀x Z2yx)
10
