Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008 1. Diketahui premis ‐ premis : (1) Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat Kesimpulan yang sah adalah … A. Udara tidak dingin.

B. Udara panas.

C. Hari tidak hujan.

D. Hari berawan.

E. Hari tidak hujan dan udara panas.

Jawaban : Misalkan p mewakili pernyataan “hari hujan”, q mewakili pernyataan “udara dingin”, dan r mewakili pernyataan “ibu memakai baju hangat”. Premis‐premis pada soal dapat dinyatakan dengan : 1.

ingat bahwa

~

~

2.

ingat bahwa

~

~

3. ~ r Perhatikan setiap premis mulai dari premis ketiga (~ r), kedua (~ pertama (~ ~

~ ), dan

~ ). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~

~ ,

~ sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu ~ atau “hari tidak

hujan”. Jadi jawabannya adalah C. 2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.” adalah … A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B.

Semua bilangan prima bukan bilangan genap

C.

Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E.

Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 1

Jawaban : Ingkaran atau negasi dari “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap” sehingga jawabannya adalah B. 3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … A. 30 tahun

B. 35 tahun

C. 36 tahun

D. 38 tahun

E. 42 tahun

Jawaban : Misalkan usia Ali sekarang adalah A dan usia Badu adalah sekarang B. Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 dapat dinyatakan dengan (A ‐ 6) : ( B ‐ 6) = 5 : 6 A

B

6

6

5

6

6A – 36 = 5B – 30 6A – 5B = 6 ……… (i) Hasilkali usia mereka sekarang adalah 1.512 dapat dinyatakan dengan A x B = 1.512 atau A =

.

………..(ii)

Jika kita substitusikan (ii) ke (i) maka akan diperoleh 6 .

.

– 5B = 6 (kalikan kedua ruas dengan B)

6.1512 – 5B2 = 6B 5B2 + 6B – 9.072 = 0 (5B + 216) (B ‐ 42) = 0 atau

42

Karena usia bernilai positif maka B = 42, sehingga sesuai dengan (ii) usia Ali adalah

.

36.

Jadi jawabannya adalah C. Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 2

Cara lain : Yang diketahui adalah hasilkali usia mereka sekarang 1.512. Perhatikan pilihan jawaban A (30 tahun) dan B (35 tahun). Apabila usia Ali 30 ataupun 35 (bilangan satuannya adalah 0 dan 5) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan menghasikan 1.512 sehingga pilihan A dan B bukan jawaban yang benar. Perhatikan juga pilihan D dan E. Seandainya usia Ali 38 tahun (D) ataupun 42 tahun (E), jika dikurangi dengan 6 maka akan diperoleh 32 dan 36, keduanya tidak habis dibagi 5 (ingat perbandingan usia Ali dan Badu, 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C. 4. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak 1 , 10

dan melalui (1,‐9)

adalah … A. y = x2 – 2x – 4 B.

y = 2x2 – 7x – 4

C.

y = 2x2 + 4x – 7

D. y = x2 – 7x – 4 E.

y = 4x2 – 2x ‐ 11

Jawaban : Grafik fungsi kuadrat melalui (1,‐9) dan puncaknya 1 , 10

. Ini berarti jika

kita substitusikan x = 1 ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh y = ‐9, selain itu nilai absis titik puncak :

1 . Untuk menentukan jawaban

soal ini kita gunakan cara mencoba‐coba (trial and error). Kita substitusikan nilai absis (x = 1) untuk mengetahui nilai ordinat (y) pada tiap‐tiap pilihan jawaban, dan kita cari nilai

pada tiap‐tiap pilihan jawaban.


Page 3

Pilihan

Nilai

substitusikan x = 1

A.

y = 12 – 2.1 – 4= ‐5 ; salah

tak perlu dicoba

B.

y = 2.12 – 7.1 – 4= ‐9

1 ; benar

C.

y = 2.12 + 4.1 – 7= ‐1 ; salah

tak perlu dicoba

D.

y = 12 – 7.1 – 4= ‐10 ; salah

tak perlu dicoba

E.

y = 4.12 – 2.1 ‐ 11 = ‐9

; salah

Jadi jawabannya adalah B. 5. Diketahui

persamaan

matriks

4

1

2

1 3

3

3 0 4 1

1 0

Nilai a + b + c + d = … A. ‐ 7

B. ‐ 5

C. 1

D. 3

E. 7

Jawaban : Perhatikan elemen‐elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut! 1

4

2

1 3

3

3 0 4 1

1 0

3 4

1 3

a + 2 = ‐ 3 a = ‐5, 4 + b = 1 b = ‐ 3, c – 3 = 3 c = 6, dan ‐1 + d = 4 d = 5, sehingga a + b + c + d = ‐ 5 ‐ 3 + 6 + 5 = 3. Jadi jawabannya adalah D. 6. Diketahui matriks A =

1 2

3 dan B 4

3 1

4 . Nilai determinan dari (AB)‐1 2

adalah … A. −

5 20

B. −

1 20

C.

1 20

3 4

3 1

D.

5 20

E. 20

Jawaban : Perhatikan bahwa AB =

(AB)‐1 =

.

.

1 2

0 10

2 6

6 10

4 2

0 . |

2 sehingga 0 |

0.

.

.

Jadi jawabannya adalah C. Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 4

7. Diketahui suku ke‐3 dan suku ke‐6 suatu deret aritmetika berturut‐turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ... A. 100

B. 110

C. 140

D. 160

E. 180

Jawaban : Diketahui U3 dan U6 suatu deret aritmetika berturut‐turut adalah 8 dan 17. Kita tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu. U6 = a + 5b = 17 U3 = a + 2b = 8 ‐

3b = 9 atau b = 3 2a

Jika b = 3 maka a = 2. Ingat kembali bahwa S S

2.2

8

1 3

4 4

21

n

1 b sehingga

100.

Jadi jawaban yang benar adalah A. Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal dengan cara yang lebih singkat. Jika U3 dan U6 berturut‐turut adalah 8 dan 17 maka beda (b) =

U

U

3. Karena beda

sudah diketahui maka delapan suku pertama dapat dengan mudah ditentukan dengan berpedoman pada fakta bahwa U3 dan U6 berturut‐turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama adalah : 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 100. Jadi jawabannya adalah A. 8. Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp 880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp 25.000,00, bulan ke‐2 harus membayar Rp 27.000,00, bulan ke‐3 harus membayar Rp 29.000,00 demikian seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama … A. 44 bulan

B. 40 bulan

C. 24 bulan

D. 22 bulan

E. 20 bulan


Page 5

Jawaban : Diketahui Sn = 880.000, a = 25.000, dan b = 2.000. Yang ditanyakan adalah n. Ini menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku : Sn = ( 2a + (n‐1)b ) atau 880.000 = (50.000 + (n‐1)2.000) (kalikan kedua ruas dengan 2) 1.760.000 = n( 50.000 + 2.000n – 2.000) 1.760.000 = n( 48.000 + 2.000n) 1.760.000 = 48.000n + 2.000n2 2.000n2 + 48.000n ‐ 1.760.000 = 0 (disederhanakan) 2n2 + 48n ‐ 1.760 = 0 2 (n + 44)(n ‐ 20) = 0 Nilai n yang memenuhi adalah n = 20. Jadi jawabannya adalah E. 9. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut‐turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … A. 72

B. 93

C. 96

D. 151

E. 160

Jawaban : Diketahui U2 dan U6 berturut‐turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan rasio deret tersebut terlebih dulu. 16 sehingga 3 2 2

1 1

3 32 1 1

3 31

√16

2 dan a = 3.

93

Jadi jawabannya adalah B


Page 6

Cara lain : Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U2 dan U6 berturut‐turut adalah 6 dan 96 maka : rasio (r) =

U

√16

U

2,

karena rasio deret tersebut sudah diketahui maka lima suku pertama mudah ditentukan dengan mengingat bahwa U2 = 6. Jumlah lima suku pertamanya adalah 3 + 6 + 12 + 24 + 48= 93. Jawabannya B. √3 adalah …

√27

10. Hasil dari √12

B. 4 3

A. 6

C. 5 3

D. 6 3

E. 12 3

Jawaban : √12

√3

√27

√4.3

a a+b

B.

√3

2√3

3√3

√3

4√3. Jawabannya B.

dan 2 log 3 = , maka nilai dari 6 log 14 adalah …

11. Diketahui 2 log 7 A.

√9.3

a +1 a+b

C.

a +1 b +1

D.

a a (1 + b )

E.

a +1 a (1 + b )

Jawaban : dan 2 log 3 = .

Diketahui bahwa 2 log 7 6

log 14 =

.

.

=

.

Jawabannya adalah C. 12. Fungsi f : R → R didefinisikan dengan

,

. Invers dari fungsi

f(x) adalah f ‐ 1(x) = … A.

2

B.

2

C.

3

D.

2

E.

2

2 , 3 2 , 3 2 , 2 2 , 3 2 , 3

3 2

3 2 3 2 3 2 3 2


Page 7

Jawaban : Jika

maka

Jika

,

.

maka

,

.

Jadi jawabannya adalah D. 13. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2, maka nilai dari 2x1 + x2 = … A.

1 4

B.

1 2

C. 4

D. 8

E. 16

Jawaban : Perhatikan bahwa : 22x ‐ 6.2x+1 + 32 = (2x)2 – 12(2x) + 32 = (2x ‐ 8)( 2x ‐ 4) = 0 Penyelesaiannya adalah x1 = 3 dan x2 = 2 ( ingat x1 > x2). Nilai dari 2x1 + x2 = 8. Jadi jawabannya adalah D. 14. Himpunan penyelesaian dari

adalah …

A. {x|x < ‐ 3 atau x > 1} B.

{x|x < ‐ 1 atau x > 3}

C.

{x|x < 1 atau x > 3}

D. {x|‐ 1 < x < 3 } E.

{x|‐ 3 < x < 1 }

Jawaban : Diketahui pertidaksamaan

Karena bilangan pokoknya

kurangdari 1 maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut harus memenuhi hubungan : 3

5

2

2

3

0

3


1

0

Page 8

Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 3 atau x = ‐1 sehingga diperoleh tiga interval yaitu x < ‐1, ‐1 < x < 3, dan x > 3. 3

Nilai

1

interval

titik uji

x < ‐1

x = ‐2

(‐2 ‐3)(‐2 + 1) = 5 > 0

‐1 < x < 3

x = 0

(0 ‐ 3)(0 + 1) = ‐3 < 0

x > 3

x = 4

(4 ‐ 3)(4 + 1) = 5 > 0

Jadi jawaban yang benar adalah B yaitu {x| x < ‐1 atau x > 3}. Cara lain : Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut kita gunakan cara mencoba‐coba (trial and error). Pilihan jawaban C, D, dan E memuat x = 0. Jika

kita substitusikan x = 0 ke pertidaksamaan maka akan diperoleh

(pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti C, D, dan E salah. Pilihan A

memuat x = 2, sedangkan pilihan B tidak. Jika kita substitusikan x = 2 ke

pertidaksamaan akan diperoleh

(pertidaksamaan bernilai

salah). Ini berarti A salah. Yang tersisa pilihan B. Jadi jawabannya adalah B. 15. Akar‐akar dari 3 log2 x 3. log x A. 2

B. 3

2

log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …

C. 6

Jawaban : Akar‐akar dari 3 log2 x 3. log x

D. 9 2

E. 12 log x

2 log x

1

0

adalah x1 = 9 dan x2 = 3, sehingga x1 + x2 = 9 + 3 = 12. Jadi jawabannya adalah E. 16. Persamaan garis singgung di titik (‐3,1) pada lingkaran x2 + y2 = 10 adalah … A. y = 3x – 10 B.

y = 3x + 10

C.

y = ‐3x – 10

D. y = ‐3x + 10 E.

y = x + 10


Page 9

Jawaban : Persamaan garis singgung di titik (x1, y1) pada lingkaran x2+y2 = R2 adalah : x.x1 + y.y1 = R2. Berdasarkan kenyataan tersebut persamaan garis singgung di titik (‐3,1) pada lingkaran x2 + y2 = 10 adalah : x.(‐3) + y.1 = 10 ⇔ y = 3x +10. Jadi jawaban yang benar adalah B. Cara lain : Garis singgung yang dicari melalui (‐3,1). Ini berarti jika kita substitusikan nilai absis (x = ‐ 3) ke tiap‐tiap pilihan jawaban maka pilihan jawaban yang menghasilkan ordinat (y) samadengan 1 adalah jawaban yang benar. Selanjutnya kita substitusikan x = ‐3 ke tiap‐tiap pilihan jawaban. A

y = 3(‐3) – 10 = ‐19 ; salah

B

y = 3(‐3) + 10 = 1 ; benar

C

y = ‐3(‐3) – 10 = ‐1 ; salah

D

y = ‐3(‐3) + 10 = 19 ; salah

E

y = (‐3) + 10

; salah

17. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … A. (x + 1)

B. (x ‐ 1)

C. (x ‐ 2)

D. (x ‐ 4)

E. (x ‐ 8)

Jawaban : Jika (x ‐ a) adalah faktor dari P(x) maka P(a) = 0. pilihan

Substitusikan nilai a ke P(x)

A. (x + 1) a = ‐1

P(‐1) = (‐1)3 – 11(‐1)2 + 30(‐1) – 8 = ‐50

B. (x ‐ 1)

a = 1

P(1) = (1)3 – 11(1)2 + 30(1) – 8 = 12

C. (x ‐ 2)

a = 2

P(2) = (2)3 – 11(2)2 + 30(2) – 8 = 16

D. (x ‐ 4) a = 4

P(4) = (4)3 – 11(4)2 + 30(4) – 8 = 0

E. (x ‐ 8)

P(8) = (8)3 – 11(8)2 + 30(8) – 8 = 40

a = 8

Jadi jawabannya adalah D. Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 10

18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar … A. Rp 5.000,00 B.

Rp 6.500,00

C.

Rp 10.000,00

D. Rp 11.000,00 E.

Rp 13.000,00

Jawaban : Misalkan harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut‐turut adalah x, y, dan z rupiah. Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000 dapat dinyatakan dengan 4x + 2y + 3z = 26.000…….(1). Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500 dapat dinyatakan dengan 3x + 3y + z = 21.500………(2). Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500 dapat dinyatakan dengan 3x + z = 12.500…….(3). Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh 3x + 3y + z = 21.500 3x + z = 12.500 – 3 y = 9.000 atau y = 3.000 Jika nilai y disubstitusikan ke persamaan pertama maka akan diperoleh : 4x + 2.(3.000) + 3z = 26.000 ⇔ 4x + 3z = 20.000……..(4) Dari persamaan keempat dan persamaan ketiga diperoleh 3x + z = 12.500 |x 3| 9x + 3z = 37.500 4 x + 3z = 20.000 |x 1| 4x + 3z = 20.000 ‐

5x = 17.500 atau x = 3.500


Page 11

Jika nilai x disubstitusikan ke persamaan 3x + z = 12.500 maka akan diperoleh 3(3.500) + z = 12.500 ⇔ z = 2.000. Dapat disimpulkan bahwa harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut‐turut adalah Rp 3.500, Rp 3.000, dan Rp 2.000 sehingga harga 2 pulpen dan 2 pensil adalah Rp 10.000. Jawabannya C. 19. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah …

A. 12

B.

24

C.

27

D. 30

E.

60

Jawaban : Ruas garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah bx + ay = ab. Ruas garis yang melalui (8,0) dan (0,12) adalah 12x + 8y = 96 ⇔ 3x + 2y = 24, sedangkan ruas garis yang melalui (12,0) dan (0,6) adalah 6x + 12y = 72 ⇔ x + 2y = 12. 3x + 2y = 24 x + 2y = 12 ‐ 2x = 12 atau x = 6. Apabila nilai x = 6 disubstitusikan ke persamaan x + 2y = 12 maka akan diperoleh nilai y = 3 sehingga dapat disimpulkan kedua garis tersebut berpotongan di (6, 3). Selanjutnya perhatikan tabel berikut! titik

f(x,y) = 2x + 5y

(12,0)

f(x,y) = 2.12 + 5.0 = 24 ; minimum

(0,12)

f(x,y) = 2.0 + 5.12 = 60

(6, 3)

f(x,y) = 2.6 + 5.3 = 27

Jadi jawabannya adalah B. Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 12

20. Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 150 m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp 4.000.000,00 dan setiap rumah tipe B Rp 3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah … A. Rp 600.000.000,00 B.

Rp 640.000.000,00

C.

Rp 680.000.000,00

D. Rp 720.000.000,00 E.

Rp 800.000.000,00

Jawaban : Misalkan banyaknya rumah tipe A adalah x dan banyaknya rumah tipe B adalah y. Luas sebuah rumah tipe A adalah 150 m2 dan luas sebuah rumah tipe B adalah 100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah 24.000 m2, hal ini berarti 150x + 100y ≤ 24.000. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 200 buah , ini berarti x + y ≤ 200. Karena banyaknya rumah merupakan bilangan non negatif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Yang dicari adalah nilai maksimum dari Z = 4.000.000x + 3.000.000y. Daerah penyelesaian dari masalah ini dapat disajikan dalam gambar berikut.


Page 13

Selanjutnya perhatikan tabel berikut! titik

Z = 4.000.000X + 3.000.000Y

(160,0)

Z = 4.000.000 x 160 + 3.000.000 x 0 = 640.000.000

(0,200)

Z = 4.000.000 x 0 + 3.000.000 x 200 = 600.000.000

(80, 120)

Z = 4.000.000 x 80 + 3.000.000 x 120 = 680.000.000

Nilai maksimum Z adalah 680.000.000. Jadi jawabannya adalah C. 21. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj ‐ 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … A. ‐2 atau 6

B. ‐3 atau 4

C. ‐4 atau 3

D. ‐6 atau 2

E. 2 atau 6

Jawaban : Vektor a akan tegak lurus vektor b apabila a.b = 0. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj ‐ 3k maka : (x.2x) + (– 4.2x) + (8.‐3) = 2x2 ‐ 8x ‐ 24 = (2x ‐ 12)(x + 2) = 0. Nilai x yang memenuhi adalah ‐2 atau 6. Jadi jawabannya adalah A. 2 3 dan b 4

22. Diketahui vektor a =

0 . Jika panjang proyeksi vektor a pada b 3

adalah , maka salah satu nilai x adalah … A. 6

B. 4

C. 2

D. ‐4

E. ‐6

Jawaban : Misalkan proyeksi a pada b adalah c maka | | 4 5 4 5

2.

3.0

4.3

0 3 0 12 3

√ 2 √

. | |

4.

3

5. 12

16

9

25 144

48x

16

144

3600

1200x

2

4x 100x


Page 14

84x 7x

1200x 100x

3456 288

0

0

(7x ‐ 72)(x ‐ 4) = 0 Nilai x yang memenuhi adalah 4 dan . Jadi jawabannya B.

23. Persamaan bayangan garis 3x + 2y – 4 = 0 karena rotasi dengan sudut pusat O (0,0) sebesar adalah … A. ‐2x + 3y + 4 = 0 B.

2x ‐ 3y + 4 = 0

C.

2x + 3y ‐ 4 = 0

D. 3x ‐ 2y ‐ 4 = 0 E.

‐3x + 2y ‐ 4 = 0

Jawaban : Matriks transformasi untuk rotasi sebesar

cos sin

sin cos

0 1

1 ; 0

0 1

1 0

dengan pusat O adalah sehingga x

y’ dan y

x’.

Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = ‐ x’ ke persamaan 3x + 2y – 4 = 0. 3y’ + 2(‐ x’) – 4 = 0 ⇔ 3y’ ‐ 2x’ – 4 = 0 ⇔ 2x ‐ 3y + 4 = 0. Jadi jawabannya adalah B. 24. Lingkaran

1

2

dan dilanjutkan oleh matriks

16 ditransformasikan oleh matriks 1 0

0 1

1 0

0 . Persamaan bayangan lingkaran tersebut 1

adalah … A. x2 + y2 ‐ 4x ‐ 2y – 11 = 0 B.

x2 + y2 + 4x ‐ 2y – 11 = 0

C.

x2 + y2 ‐ 2x ‐ 4y – 11 = 0

D. x2 + y2 + 2x ‐ 2y – 11 = 0 E.

x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0


Page 15

Jawaban : 1

Diketahui bahwa lingkaran matriks

0 1

2

16 ditransformasikan oleh

1 1 kemudian dilanjutkan oleh matriks 0 0 1 0

0 0 1 1

1 0

0 . 1

sehingga x = y’ dan y = ‐ x’.

Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = ‐ x’ ke persamaan lingkaran. (x + 1)2 + (y ‐ 2)2 = 16 ⇔ ((y’) + 1)2 + ((‐ x’) ‐ 2)2 = 16 ⇔ y’2 + 2y’ + 1 + x’2 + 4x’ + 4 – 16 = 0 ⇔ y’2 + 2y’ + x’2 + 4x’ – 11 = 0 ⇔ x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0 Jadi jawabannya adalah E. 25. Diketahui limas segi empat beraturan T. ABCD. Jika panjang AB = 10 cm dan TA = 5√3 cm, maka nilai tangen sudut antara garis TA dengan bidang ABCD adalah … A. 13 cm

B. 12 cm

C. 13 3 cm

D. 12 √2 cm

E. 12 6 cm

Jawaban : Misalkan diagonal alas AC dan BD berpotongan di E maka √

AE =

√10

T

√200

10

5√2 cm. Perhatikan ΔAET di sebelah! Dengan menggunakan teorema Phytagoras diperoleh

√

√25

5.

5√3

5√2

√75

50

A

β

E

Jika sudut antara TA dengan bidang alas ABCD dimisalkan β maka tan β =

√

√2. Jadi jawabannya adalah D.


Page 16

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah … A. 8 3 cm

B. 8√2 cm

C. 4 6 cm

D. 4 3 cm

E. 4√2 cm

Jawaban : Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm maka

H

diagonal sisi AC = BD = 8√2 cm. Tarik garis dari H ke titik tengah diagonal AC, misalkan garis tersebut memotong AC di X. Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat

D A

X

C B

dihitung panjang HX. HX2 = DH2 + (

)2 = 82 + ( 8√2)2 = 64 + 32 = 96 sehingga HX = √96

4√6.

Jadi jawabannya adalah C. 27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360 adalah … A. {0, 90}

B. {90, 270}

C. {30, 130}

D. {210, 330}

E. {180, 360}

Jawaban : Perhatikan bahwa cos 2x 0 = 1 – 2 cos 2x 0 + 7 sin x0 + 3 = 0 ⇔ 1 – 2 ⇔ ‐ 2 ⇔ 2

sehingga + 7 sin x0 + 3 = 0 + 7 sin x0 + 4 = 0 ‐ 7 sin x0 ‐ 4 = 0

⇔ (2 sin x0 + 1)( sin x0 ‐ 4) = 0 sin x0 =

atau sin x0 = 4 (tidak mungkin)

Nilai‐nilai x yang memenuhi adalah 2100 dan 3300 sehingga jawaban yang benar adalah D. Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 17

Cara lain : Kita gunakan cara mencoba‐coba (trial and error) dengan melakukan substitusi tiap‐tiap nilai pada pilihan jawaban ke persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0. pilihan

substitusikan pilihan

A.

(0, 90)

cos 2.00 + 7 sin 00 + 3 = 4 0 ; salah

B.

(90,270)

cos 2.900 + 7 sin 900 + 3 = 10 0 ; salah

C.

(30,130)

cos 2.300 + 7 sin 300 + 3 = 7 0 ; salah

D.

(210,330)

cos 2.2100 + 7sin 2100 + 3 = 0 cos 2.3300 + 7sin 3300 +3 = 0

E.

(180,360)

cos 2.1800 + 7 sin 1800 + 3 = 4 0 ; salah

Jadi jawabannya adalah D. 28. Nilai sin 1050 + sin 150 adalah … A.

1 6 2

B.

1 3 2

C.

1 2 2

D.

1 2

E.

1 6 3

Jawaban : Ingat bahwa sin 1050 + sin 150 = 2 sin (1050 + 150) cos (1050 ‐ 150) = 2 sin (600).cos (450) √

√

= 2. . = √6 Jadi jawabannya adalah A. 29. Jika tan α = 1 dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α ‐ β ) = … A.

2 5 3

B.

1 5 5

C.

1 2

D.

2 5

1 E. 5

Jawaban : Perhatikan secara seksama gambar segitiga‐segitiga di bawah! Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 18

Jika tan

1

sudut lancip maka sin

β sudut lancip maka sin

Jika tan

√2 dan cos

√2.

√10 dan cos

√10.

C

C

√10

√2

α

A

sin cos √2.

√10

3 1 √2 √10 2 10 1 √5 5

β

A

1

sin

1

1

B

3

cos sin √10

√2.

1 √10 10

Jadi jawabannya adalah B. 30. Diketahui ΔPQR dengan PQ = 464√2 m, ∠PQR = 1050 , dan ∠RPQ = 300. Panjang QR adalah … A. 464 3 m

B. 464 m

D. 232√2 m

C. 332√2 m

E. 232 m

Jawaban : Jika pada Δ PQR diketahui PQ = 464√2 m, ∠PQR = 1050,dan ∠RPQ = 300 maka ∠PRQ = 1800 ‐ 1050 ‐ 300 = 450. Selanjutnya gunakan aturan sinus pada ΔPQR.

Q 1050 450 R

464√2

300

P

⇔

QR

464√2 1 2 √2

1 2 √ √

464 m. Jadi jawabannya adalah B.


Page 19

31. Nilai dari lim x→ 2

A. 32

x3 − 4x = ... x−2

B. 16

C. 8

D. 4

E. 2

Jawaban : Perhatikan penyelesaian berikut! lim x→2

x3 − 4x x( x + 2 )( x − 2 ) x( x + 2 ) 2(2 + 2 ) = lim = lim = = 8 . x→2 x→2 x−2 ( x − 2) 1 1

Jadi jawabannya adalah C. 32. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = … A. 85

B. 101

C. 112

D. 115

E. 125

Jawaban : Jika f(x) = 3x3 + 4x + 8 maka f’(x) = 9x2 + 4. Nilai f’(3) = 9.32 + 4 = 85. Jadi jawabannya adalah A. 33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut‐turut adalah … A. 2 m, 1 m, 2 m B.

2 m, 2 m, 1 m

C.

1 m, 2 m, 2 m

D. 4 m, 1 m, 1 m E.

1 m, 1 m, 4 m

Jawaban : Diketahui bahwa sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan memiliki volume 4 m3. Misalkan panjang sisi alas adalah s, tinggi kotak adalah t, dan luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut L.Volume(4) = s2.t atau Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

. Page 20

4

4

4

16

Agar L minimum maka haruslah L’ = 0 2

0

2

0

2

2

16

16

16 16 atau s = 2

Jika s = 2 m maka t = 1 m, sehingga ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak adalah 2 m, 2 m, 1 m. Jadi jawabannya adalah B. 34. Turunan pertama dari y = cos (2x + 1) adalah y’ = … A. ‐ sin (2x + 1) B.

‐ 2 sin (2x + 1)

C.

sin (2x + 1)

D. sin (2x + 1) E.

2 sin (2x + 1)

Jawaban : Jika y = cos ( 2x + 1 ) maka y’= ‐ sin ( 2x + 1 ).2 = ‐ 2 sin (2x + 1). Jadi jawabannya adalah B. cos

35. Hasil dari A. 1 3 B. C.

3

1 3 1 3

D.

1 3

E.

3

3


Page 21

Jawaban : cos

Perhatikan bahwa

sin

.

Jadi jawabannya adalah D. 3

√

36. Hasil dari A. 56 12

B. 58 12

C. 60 12

D. 62 12

E. 64 12

Jawaban : Perhatikan bahwa 6

9

3

√

2

4

4 2

8

6

9 |

4. 4 32

9

9.4 36

1 2

1 2

4. 1

4

9

9.1

1 62 . 2 Jadi jawabannya adalah D. 37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = ‐ x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3 adalah … A.

3 23 satuan luas

B.

5 satuan luas

C.

7 13 satuan luas

D. 9 satuan luas E.

10 satuan luas

Jawaban : Daerah yang dibatasi kurva y = ‐x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3 dapat dilihat pada gambar berikut. Jika luas daerah tersebut kita misalkan L maka : Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Page 22

L =

3 1

2

2

= ‐ =

4

9

|

18 5 3

= 9

13

2

=

= 7 satuan luas

Jadi jawaban yang benar adalah C. 38. Daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah … A. 36π satuan volume B.

54 π satuan volume

C.

63 π satuan volume

D. 72 π satuan volume E.

81 π satuan volume

Jawaban : Garis y = x + 3 memotong sumbu x di titik (‐3,0). Apabila daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 maka volume benda putar yang terjadi (V) adalah

1 3 1 3 3 63

3

6

9

3 3. 3 9

9 9.3

1 3

3

3

3

9.

3

= 72 satuan volume. Jadi jawabannya adalah D.


Page 23

Cara lain :

Jika daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 maka benda putar yang tercipta adalah sebuah kerucut dengan jari‐jari alas 6 satuan dan tinggi 6 satuan. Volume kerucut 6 .6

tersebut adalah

72 satuan volume.

39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah … A.

1 2

B.

1 4

C.

1 6

1 D. 8

E.

1 12

Jawaban : Kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 ( kita misalkan N ) adalah N = { (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) }, sedangkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 11 (kita misalkan M) adalah M = { (5,6), (6,5)}. Banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan dua buah dadu adalah 36, sehingga peluang kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah

.

Jadi jawabannya adalah C. 40. Kuartil atas dari data pada tabel di bawah ini adalah … Tinggi badan (cm)

f

151 ‐ 155

4

156 – 160

7

161 – 165

12

166 – 170

10

171 ‐ 175

7

A. 167

B. 167,5

C. 168

D. 168,5

E. 169


Page 24

Jawaban : Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini!

n

Tinggi (cm)

f

fk

151 ‐ 155

4

4

156 ‐ 160

7

11

161 ‐ 165

12

23

166 ‐ 170

10

33

171 ‐ 175

7

40

30, Q3 terdapat di interval (166 ‐ 170)

Tepi bawah adalah interval (166 ‐ 170) adalah L

f

23, fQ

Q3 = L

10, dan p

166

0,5

165,5 ,

5.

. p

Q

30

23

165,5

165,5

3,5

169.

10

. 5

Jadi jawabannya adalah E.


Page 25

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008

Recommend Documents