Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA
reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389
Slovní úlohy III. DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL VY_42_INOVACE_JA_01-33_MA-8 autor
Hana Jahodová
vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE předmět Matematika ročník 8.
ZŠ Šlapanice 2012 – 2013
ŘEŠENÍ
Pracovní list – 8. ročník – Slovní úlohy III.
ÚKOL: Řeš slovní úlohy pomocí lineárních rovnic. Vždy zapiš zápis, sestav rovnici, vypočítej ji, proveď zkoušku a zapiš odpověď: 1.) Určete součet tři po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368. 1. č. … x 183 x + x +2 = 368 ZK: 2. č. … x +1 184 2x + 2 = 368 / - 2 183 + 185 = 368 3. č … x+2 185 2x = 366 / : 2 1. č.+3. č. … 368 552 x = 183 Součet těchto tří čísel je 552. 2.) Spolužáci K, L, P, T, E vydělali na brigádě celkem 1 345 Kč. Žák prohlásil: Vydělal jsem o 135 Kč více než L, o 74 Kč více než P, o 98 Kč více než T, ale o 37 Kč méně než E. Kolik korun každý z nich vydělal?
K … x L … x - 135 P … x - 74 T … x - 98 E … x + 37 celkem …1 345,- Kč
ZK: 323 188 249 225 360 1 345
5x - 270 = 1 345 / - 270 5x = 1 615 / : 5 x = 323
K si vydělal 323 Kč, L 188 Kč, P 249 Kč, T 225 Kč a E 360 Kč.
3.) V soutěži na návrh plakátu jsou vypsány tři ceny v celkové částce 11 400 Kč tak, že druhá cena tvoří dvě třetiny první ceny a třetí cena dvě třetiny druhé ceny. Jaké částky jsou vypsány na jednotlivé ceny? ZK: 1. cena
…
2. cena
…
3. cena
…
x
x + x = 11 400
5 400
x+
x
3 600
9x + 6x + 4x = 102 600
x. = x
2 400
/.9
19 x = 102 600 /:19 x = 5 400
celkem
…
11 400
11 400
Na 1. cenu je vypsána částka 5 400 Kč, na 2. cenu 3 600 Kč a na 3. cenu 2 400 Kč.
4.) 35 litrů benzínu se má rozdělit do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 litrů méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 litrů více než ve třetím kanystru a v druhém kanystru polovinu toho, kolik je v prvním kanystru. Kolik litrů benzínu je v jednotlivých kanystrech? ZK: 1. kanystr
…
2. kanystr
…
3. kanystr 4. kanystr celkem
… …
x
10 x
x+
x + x – 5 + x + 5 = 35
5
x-5 x–5+10 = x+5 … 35 l
3x +
5 15 35 l
x = 35 / . 2
6x + x = 70 7x = 70 x = 10 l
V první kanystru je 10 l benzínu, ve 2. a 3. kanystru je 5 l benzínu a ve 4. kanystru je 115 l benzínu. 5.) V závodě vyrobili za 4 týdny 6 120 součástek. Výroba v 1. – 3. týdnu byla stejná, ve 4. týdnu zvýšili výrobu o 8 %. Kolik součástek vyrobili v 1. týdnu?
Pamatuj: 1 % =
1. týden … 2. týden … 3. týden … 4. týden … celkem …
8% z x=
x x x x + 0,08x = 1,08x 6 120
. x = 0,08x ZK: 1 500 1 500 1 500 1 620 6 120
x + x + x + 1,08x = 6 120 4,08x = 6 120 / : 4,08 x = 1 500
1,08 .1 500 54000 108 1620,00
V závodě vyrobili v 1. týdnu 1 500 součástek.
Pracovní list – 8. ročník – Slovní úlohy III. ÚKOL: Řeš slovní úlohy pomocí lineárních rovnic. Vždy zapiš zápis, sestav rovnici, vypočítej ji, proveď zkoušku a zapiš odpověď: 1.) Určete součet tři po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368. 2.) Spolužáci K, L, P, T, E vydělali na brigádě celkem 1 345 Kč. Žák prohlásil: Vydělal jsem o 135 Kč více než L, o 74 Kč více než P, o 98 Kč více než T, ale o 37 Kč méně než E. Kolik korun každý z nich vydělal? 3.) V soutěži na návrh plakátu jsou vypsány tři ceny v celkové částce 11 400 Kč tak, že druhá cena tvoří dvě třetiny první ceny a třetí cena dvě třetiny druhé ceny. Jaké částky jsou vypsány na jednotlivé ceny? 4.) 35 litrů benzínu se má rozdělit do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 litrů méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 litrů více než ve třetím kanystru a v druhém kanystru polovinu toho, kolik je v prvním kanystru. Kolik litrů benzínu je v jednotlivých kanystrech? 5.) V závodě vyrobili za 4 týdny 6 120 součástek. Výroba v 1. – 3. týdnu byla stejná, ve 4. týdnu zvýšili výrobu o 8 %. Kolik součástek vyrobili v 1. týdnu?
Pracovní list – 8. ročník – Slovní úlohy III. ÚKOL: Řeš slovní úlohy pomocí lineárních rovnic. Vždy zapiš zápis, sestav rovnici, vypočítej ji, proveď zkoušku a zapiš odpověď: 1.) Určete součet tři po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368. 2.) Spolužáci K, L, P, T, E vydělali na brigádě celkem 1 345 Kč. Žák prohlásil: Vydělal jsem o 135 Kč více než L, o 74 Kč více než P, o 98 Kč více než T, ale o 37 Kč méně než E. Kolik korun každý z nich vydělal? 3.) V soutěži na návrh plakátu jsou vypsány tři ceny v celkové částce 11 400 Kč tak, že druhá cena tvoří dvě třetiny první ceny a třetí cena dvě třetiny druhé ceny. Jaké částky jsou vypsány na jednotlivé ceny? 4.) 35 litrů benzínu se má rozdělit do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 litrů méně než v prvním kanystru, ve čtvrtém kanystru o 10 litrů více než ve třetím kanystru a v druhém kanystru polovinu toho, kolik je v prvním kanystru. Kolik litrů benzínu je v jednotlivých kanystrech? 5.) V závodě vyrobili za 4 týdny 6 120 součástek. Výroba v 1. – 3. týdnu byla stejná, ve 4. týdnu zvýšili výrobu o 8 %. Kolik součástek vyrobili v 1. týdnu?
Metodický list Materiál obsahuje sadu obtížnějších slovních úloh řešených pomocí lineárních rovnic. Žáci pracují samostatně doma, za každou správně vyřešenou slovní úlohu dostanou jedničku. Materiál lze využít i k přípravě žáků na přijímací řízení na střední školy.
Použitá literatura Běloun F. a kolektiv, SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY pro základní školu, nakladatelství Prometheus, spol. s r. o., 7. vydání, Praha 1 994, 206 s., ISNB 80-85849-63-1
