Slovní úlohy řešené rovnicemi 4 různé - řešení 1. Sud s vodou váží 63kg. Když odlijeme 60% vody, má sud se zbývající vodou hmotnost 33kg. Jakou hmotnost má sud? sud……………x kg voda………..63-x -60% vody……33kg 0,4. (63-x)+x=33 25,2-0,4x+x=33 0,6x=7,8 x=13 Sud má hmotnost 13kg, voda má hmotnost 50kg. zk.: 60% vody je 30kg 63-33=30kg 2. Katka dala Aničce polovinu svých bonbonů a Věrce třetinu ze zbytku. Zůstalo jí 6 bonbonů. Kolik bonbonů měla Katka na začátku? A……..1/2 x V……1/3. 1/2x zůst……6bonbonů celkem …..x 1/2x+1/6x+6=x /.6 3x+x+36=6x 2x=36 x=18 Katka měla 18 bonbonů. zk. sl. úl.: A…9bon, V….3bon, zůst....6bon, dohromady…. 18 bonbonů 3. Otec je třikrát starší než jeho syn. Před 12 lety byl otec devětkrát starší než jeho syn. Kolik je synovi? syn………x otec……..3x před 12 lety: syn……x-12 otec……..3x-12….9krát starší než syn 3x-12=9(x-12) 3x-12=9x-108 6x=96 x=16 Syn má 16 roků. zk. sl. úl.: otec 48 roků-12roků=36roků, syn 16- 12let=4roky
4. V ovocném sadu bylo jabloní o 46 víc než hrušní. Bouřka vyvrátila čtvrtinu jabloní a 7 hrušní, takže v sadu zůstalo jen 80 stromů. Kolik jabloní bylo původně v sadu? jabloní………………..x+46 hrušní…………………x po bouřce: jabloní………………..3/4.(x+46) hrušní…………………x-7 zůstalo…………………80 stromů 3/4.(x+46)+ x-7= 80 /.4 3x+138+4x-28=320 7x=210 x=30 V sadu je 30 hrušní a 76 jabloní. zk. sl. úl.: ¾.76=57 30-7=23 57+23=80 5. Jestli rozkrájíme každou mrkev na šestiny, bude v polévce o 24 kousků více, než kdybychom krájeli na čtvrtiny. Kolik mrkví rozkrájíme do polévky? mrkví ………………x na šestiny………………o 24 víc než na čtvrtiny……………. 6x=4x+24 2x=24 x=12 Mrkví máme 12mrkví. zk. sl. úl.: 12.6=72 12.4=48 72-48=24 6. Plot zahrady má 20kůlů. Kdyby měl o pět kůlů méně, zvětšila by se vzdálenost mezi dvěma kůly o 1m. Jaká je délka plotu, předpokládáme-li, že jsou kůly od sebe stejnoměrně? vzdálenost mezi kůly………………..x počet kůlů…………………………20kůlů nová vzdálenost mezi kůly………………..x+1 nový počet kůlů…………………………15kůlů 20.x=15.(x+1) 5x= 15 x=3 Délka plotu je 60metrů. zk. sl. úl.: (3+1).15=4.15=60 7. Jeden metr látky zlevnil o 42 Kč, takže 4m látka za novou cenu byly o 20Kč levnější než 3m za starou cenu. Urči starou a novou cenu. stará cena ……………x Kč nová cena…………….(x-42) Kč 4m za novou byly o 20Kč levnější než 3m za starou 4.(x-42)+20=3x 4x-168+20=3x x=148 Stará cena byla 148 Kč, nová 106 Kč.
zk. sl. úl.: 4m……..4.106=424Kč 3m……..3.148=444Kč Rozdíl je 20Kč. 8. Za 5m tesilové látky a 3,5m vlněné látky zaplatíme 2010 Kč. Vlněná látka je na m délky o 210Kč dražší než tesilová. Kolik stojí 1m vlněné látky? tesilová 5m (x-210 ) Kč 5 (x-210 ) vlněná 3,5m x Kč 3,5.x 2010Kč 5 (x-210 )+ 3,5x=2010 5x-1050+3,5x=2010 8,5x=3060 x=360 Vlněná látka stojí 360Kč za 1m. zk. sl. úl.: 5.150+ 3,5. 360=750+1260=2010 9. Věk Zdeňkova tatínka je o 8 roků vyšší, než je trojnásobek Zdeňkova věku. Za 20let bude Zdeňkův tatínek dvakrát starší než jeho syn. Kolik je jim nyní? Zdeněk…………..x tatínek…………..3x+8 za 20 let: Zdeněk………….x+20 tatínek………….3x+8+20…..2krát starší než 3x+8+20=2.(x+20) 3x+28=2x+40 x=12 Zdeněk má 12 roků, jeho tatínek má 44roků. zk. sl. úl.: po 20 letech: Zdeněk…12+20=32roků tatínek….44+20=64roků 10. ZD má na ½ výměry obdělávané půdy zasety obiloviny a na 3/7 výměry má okopaniny. Jaká je výměra obdělávané půdy, jestliže výměra půdy s obilovinami je o 60 ha větší než výměra půdy s okopaninami? výměra ……………………….x ha obiloviny…………………...½ x ha…o 60 ha větší než okopaniny………………...3/7 x ha ½ x= 3/7x+60 /.14 7x=6x+840 x=840 Obdělávaná půda má 840 ha. zk. sl. úl.: Obiloviny…. 420 ha okopaniny…3/7.840=360 ha 420-360=60 11. Obdélník má délku o 6m větší než šířku. Čtverec o straně rovné délce obdélníku má obsah o 78 m2 větší než obdélník. Určete rozměry obdélníku. délka obdélníka…………o 6m víc šířka obdélníka…………..x obsah čtverce se stranou délky obdélníka ……(x+6)2……..o 78m2 než obsah obdélníka …………..x.(x+6) x.(x+6)+78=(x+6)2 x2+6x+78=x2+12x+36
6x=42 x=7 Obdélník má rozměry 13m a 7m. zk. sl. úl.: obsah obdélníka 13.7=91m2 obsah čtverce 13.13=169m2
169 m2-91 m2=78 m2
12. Jestliže délku strany čtverce zvětšíme o její jednu třetinu, zvětší se obvod čtverce o 18 cm. Vypočtěte délku strany čtverce. strana čtverce………………..a……………..o=4.a zvětšení o 1/3…………..4/3a………………o je o 18 větší než 4/3a.4=4a+18 /.3 16a=12a+54 4a=54 a=13,5 Strana čtverce má délku 13,5cm. zk. sl. úl.: 13,5+1/3.13,5=13,5+4,5=18cm o=13,5.4=54cm o=4.18=72cm 72-54=18cm 13. V továrně je zaměstnáno třikrát více mužů než žen. Žen je o 190 méně než mužů. Kolik je v této továrně mužů a žen? žen…………………x….o 190 méně než mužů……………..3x x+190=3x 2x=190 x=95 V továrně je 95 žen, 285 mužů. zk. sl. ul.: 285-95=190 14. Kolem táborového ohně byly lavice. Když by si děti sedly po7, zbylo na poslední lavici 1 dítě. Kdyby si sedly po 6, muselo jedno stát. Kolik bylo dětí a kolik lavic? sezení po 7………….6 volných míst sezení po 6…………1 stojí počet laviček …………..x 7x-6=6x+ 1 x= 7 Lavic bylo 7 a dětí 43. zk. sl. ul.: 7.7-6=43 6.7+1=43 15. Otci je 43let, jeho synovi 17 let. Kolik let bude otci, až jeho věk bude stejný jako dvojnásobek stáří syna? otec ……………..43 let syn……………….17let za x roků: otec……………43+x…..je dvojnásobek stáří syna syn……………..17+x 43+x=2.(17+x) 43+x=34+2x x=9 Otci bude 52 roků.
zk. sl. ul.: (17+9).2=26.2=52 16. Nádoba s vodou měla hmotnost 11 kg. Po odlití poloviny množství vody byla její hmotnost 6kg. Vypočtěte hmotnost prázdné nádoby. nádoba …………………..xkg nádoba s vodou …………11kg po odlití poloviny vody….6kg x+(11-x):2=6 /.2 2x+11-x=12 x=1 Nádoba váží 1kilogram. zk. sl. ul.: voda 11-1=10kg polovina 5kg, po odlití 5 kg 11-5=6kg 17. Do průtokového zásobníku voda přitéká i odtéká. Kdyby voda pouze natékala, naplnil by se zásobník za 18minut. Kdyby voda pouze odtékala, vyprázdnil by se plný zásobník za 20 minut. Za kolik hodin se naplní prázdný zásobník, jestliže se současně otevře přívod i odtok? přítok……………...18 min…1/18…x/18 odtok……………...20 min….1/20…x/20 společně otevřen……x min…………1
x x − = 1 / .180 18 20 10 x − 9 x = 180 x = 180 Bazén se naplní za 3 hodiny. zk. sl. ul.: za 180 min nateče 180:18=10 bazénů za 180 min vyteče 180:20=9 bazénů…….. 1 bazén napuštěn 18. Vodní nádrž se vyprázdní čerpadlem za 12 hodin, druhým za 9 hodin a třetím za 4 hodiny. Za kolik hodin se vyprázdní nádrž při současném zapnutí všech tří čerpadel? čerpadlo 1.……………...12 hod…1/12…x/12 čerpadlo 2…………..........9 hod…1/9…..x/9 čerpadlo 3………………..4 hod…1/4…..x/4 společně otevřen…………x hod…………1 x x x + + = 1 / .36 12 9 4 3 x + 4 x + 9 x = 36 16 x = 36 9 4 Při současném zapnutí všech tří čerpadel se nádrž vyprázdní za 2,25hodiny. x=
zk. sl. ul.:
1 12 1 9 1 4
9 4 9 . 4 9 . 4 3 1 9 + + 16 4 16 .
3 16 1 = 4 9 = 16 3 + 4 + 9 16 = = =1 16 16 =
19. Bazén se může plnit třemi přítoky. Prvním by se naplnil za 6 hodin, druhým za 8 hodin a třetím za 12 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní? přítok 1.……………... 6 hod…1/6…..x/6 přítok 2…………........ 8 hod…1/8…..x/8 přítok 3……………...12 hod…1/12…x/12 společně otevřené……x hod…………1 x x x + + = 1 / .24 6 8 12 4 x + 3 x + 2 x = 24 9 x = 24 24 8 = 9 3 Při současném zapnutí všech tří přítoků se nádrž vyprázdní za 2hodiny 40 minut. x=
zk. sl. ul.:
1 8 . 6 3 1 8 . 8 3 1 8 . 12 3 4 3 2 + + 9 9 9
8 18 1 = 3 2 = 9 4+3+ 2 9 = = =1 9 9 =
20. Dvě písařky dostaly za úkol přepsat na psacím stroji referát. Jedna z nich by práci sama za 2 hodiny, druhá za 3 hodiny. V jakém poměru si rozdělí práci, aby byla hotová v co nejkratším čase? Jak dlouho jim bude práce trvat? písařka 1.……………... 2 hod…1/2…..x/2 písařka 2…………........ 3 hod…1/3…..x/3 společně ………………x hod…………1 x x + = 1 / .6 2 3 3x + 2 x = 6 5x = 6 6 = 1,2 5 Při současném psaní opíšou text za 1,2 hodiny, práci si rozdělí v poměru 3:2. x=
zk. sl. ul.:
1 6 6 . = 2 5 10 1 6 6 . = 3 5 15 6 6 18 + 12 30 + = = =1 10 15 30 30
21. 25% žáků osmé třídy mělo v pololetí vyznamenání. Na konci roku k nim přibyli ještě tři žáci a tak měla vyznamenání třetina žáků třídy. Kolik bylo ve třídě žáků? pololetí …………………………..25% žáků vyznamenání na konci roku ……………………25% žáků vyznamenání+3žáci = třetina třídy třída…………………………………x žáků ¼ x+3=1/3 x /. 12 3x+36=4x x=36 Ve třídě bylo 36 žáků. zk. sl. ul.: ¼.36=9 9+3=12 1/3.36=12 22. Dělník by provedl opravu stroje za 5 hodin, Jeho pomocník za 7 hodin. Za jakou dobu provedou opravu oba společně? dělník……………..5 hodin….1/5…….x/5 pomocník…………7 hodin….1/7…….x/7 společně…………..x hodin…………….1 x x + = 1 / .35 5 7 7 x + 5 x = 35 12 x = 35 35 11 x= =2 12 12 Opravu provedou společně za 2 hodiny a 55minut. zk. sl. ul.:
35 12 35 12
1 35 = 5 60 1 35 . = 7 84 35 35 245 + 175 420 + = = =1 60 84 420 420 .
23. V tepelné elektrárně je určitá zásoba uhlí. Bude-li v činnosti pouze 1. blok, vystačí zásoba uhlí 24 dní. Bude-li v činnosti pouze 2. blok, vystačí zásoba na 30 dní. Bude-li v činnosti pouze 3. blok, vystačí na 20 dní. Určete, na kolik dní vystačí zásoba, budou-li v činnosti všechny bloky současně. 1. blok……………..24 dní ….1/24…….x/24 2. blok …………….30 dní ….1/30…….x/30 3. blok……………..20 dní ….1/20…….x/20 společně…………..x hodin…………….1
x x x + + = 1 / .120 24 30 20 5 x + 4 x + 6 x = 120 15 x = 120 x=8 Zásoba vystačí na 8 dní.
zk. sl. ul.:
1 1 .8 = 24 3 1 4 .8 = 30 15 1 2 .8 = 20 5 1 4 2 5 + 4 + 6 15 + + = = =1 3 15 5 15 15
24. Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B za 18 dní. Za kolik dní bude splněna zakázka, jestliže první dva dny pracuje pouze závod A, zbývající dny pak společně oba závody? závod A……………..12 dní ….1/12…….x/12 závod B …………….18 dní ….1/18…….x/18 závod A pracuje 2 dny společně…………..x hodin…………….1 x+2 x + = 1 / .36 12 18 3( x + 2) + 2 x = 36 5 x = 30 x=6 Zakázka bude hotova za 8 dní. zk. sl. ul.:
1 2 .8 = 12 3 1 1 .6 = 18 3 2 1 3 + = =1 3 3 3
25. Vodní nádrž by se naplnila jedním přítokem za 36 min, druhým za 45 min. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká–li voda nejprve 9min prvním přítokem a pak oběma současně? přítok 1……………..36 min ….1/36…….x/36 přítok 2 …………….45 min ….1/45…….x/45 přítok 1 pracuje 9 minut společně…………..x hodin…………….1 x+9 x + = 1 / .180 36 45 5( x + 9) + 4 x = 180 9 x = 135 x = 15 Nádrž se naplní za 24 minut.
zk. sl. ul.:
1 2 . 24 = 36 3 1 1 . 15 = 45 3 2 1 3 + = =1 3 3 3
