STUDI KOMPARASI HASIL BELAJAR MATEMATIKA ANTARA MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD DAN TIPE TGT PADA MATERI POKOK PERSAMAAN KUADRAT PESERTA DIDIK KELAS X SEMESTER I MA AL ASROR GUNUNGPATI SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Tugas dan Melengkapi Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Islam dalam Ilmu Pendidikan Matematika
Oleh: AHMAD DUL ROHIM NIM. 053511026
FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO 2009
ABSTRAK
Ahmad Dul Rohim (NIM. 053511026). Studi Komparasi Hasil Belajar Matematika antara Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD dan Tipe TGT pada Materi Pokok Persamaan Kuadrat Peserta Didik Kelas X Semester I MA Al Asror Gunungpati Semarang Tahun Pelajaran 2009/2010. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui adanya perbedaan rata-rata hasil belajar matematika materi pokok persamaan kuadrat antara peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, dengan peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TGT. Penelitian ini termasuk penelitian lapangan, dengan metode yang digunakan adalah kausal komparatif. Populasi penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas X MA Al Asror Gunungpati Semarang Semester 1 tahun pelajaran 2009/2010, yang terdiri kelas X-A dengan jumlah peserta didik 36, kelas X-B dengan jumlah peserta didik 36, dan X-C dengan jumlah peserta didik 36. Jadi jumlah total populasi 108 peserta didik. Sampel penelitian ini adalah kelompok eksperimen 1 (TGT) dari kelas X-A sebanyak 36 peserta didik dan kelompok eksperimen 2 (STAD) dari kelas X-B sebanyak 36 peserta didik. Jadi banyaknya sampel seluruhnya adalah 72 peserta didik diperoleh dengan cara cluster sampling cara undian. Data dikumpulkan dengan metode dokumentasi dan tes. Metode dokumentasi dari nilai ulangan matematika (data awal) pada materi pokok sebelum persamaan kuadrat digunakan untuk uji keseimbangan. Sedangkan metode tes digunakan untuk mengumpulkan data hasil belajar matematika pada materi pokok persamaan kuadrat kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2. Data yang terkumpul dianalisis dengan menggunakan analisis statistik uji perbedaan rata-rata kelas eksperimen 1 (TGT) dan kelas eksperimen 2 (STAD) dengan analisis uji t-test dua pihak. Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa: rata-rata hasil belajar matematika pada materi pokok persamaan kuadrat peserta didik kelas X MA Al Asror Gunungpati Semarang dengan model pembelajaran kooperatif tipe TGT adalah sebesar 79,583, sedangkan rata-rata hasil belajar matematika peserta didik dengan model pembelajaran kooperatif tipe STAD sebesar 71,389. Dari uji perbedaan rata-rata dengan menggunakan uji t-test dihasilkan t hitung sebesar 2,859. Setelah t hitung dikonsultasikan dengan t tabel dengan dk = (n1 + n2 − 2) = 70 dan
taraf signifikan ( α ) 5% = 2.000, diketahui bahwa t hitung lebih besar dari t tabel , maka dapat disimpulkan rata-rata hasil belajar antara kelas eksperimen 1 (TGT) dan kelas eksperimen 2 (STAD) berbeda secara nyata. Selain itu rata-rata hasil belajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe TGT lebih besar dibanding rata-rata hasil belajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, dengan demikian dapat dikatakan model pembelajaran kooperatif tipe TGT lebih baik apabila dijadikan sebagai alternatif dalam pembelajaran matematika untuk menumbuhkan motivasi belajar dalam meningkatkan hasil belajar dibandingkan
ii
dengan pembelajaran kooperatif tipe STAD pada mata pelajaran matematika materi pokok persamaan kuadrat pada peserta didik kelas X MA Al Asror Gunungpati Semarang. Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan memberikan pengalaman kepada pendidik untuk dapat menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe TGT untuk materi pokok persamaan kuadrat, serta pendidik dapat termotivasi untuk menciptakan suasana belajar yang mampu membuat peserta didik menjadi lebih aktif, antara lain dengan menerapkan metode pembelajaran kooperatif tipe TGT dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan hasil belajar peserta didik.
iii
PERSETUJUAN PEMBIMBING
Tanggal
Tanda Tangan
Hj. Minhayati Shaleh, S.Si., M.Sc. Pembimbing I
______________
________________
Dr. Suja’i, M. Ag. Pembimbing II
______________
________________
iv
PENGESAHAN PENGUJI
Tanggal
Tanda Tangan
Drs. H. Fatah Syukur, M.Ag. Ketua
________________
_______________
Yulia Romadiastri, S.Si. Sekretaris
________________
_______________
Drs. Abdul Rohman, M.Ag. Anggota
________________
_______________
Hj. Minhayati Shaleh, S.Si., M.Sc. Anggota
________________
_______________
v
DEKLARASI
Dengan penuh kejujuran dan tanggung jawab, penulis menyatakan bahwa skripsi ini tidak berisi materi yang telah pernah ditulis oleh orang lain atau diterbitkan. Demikian juga skripsi ini tidak berisi satu pun pikiran-pikiran orang lain, kecuali informasi yang terdapat dalam referensi yang dijadikan bahan rujukan.
Semarang, 20 Desember 2009 Deklarator
Ahmad Dul Rohim NIM. 053511026
vi
MOTTO
...
⌧
(2 : )ﺍﳌﺎﺋﺪﻩ ... dan tolong-menolonglah kamu dalam (mengerjakan) kebajikan dan takwa, dan jangan tolong-menolong dalam berbuat dosa dan pelanggaran. dan bertakwalah kamu kepada Allah, Sesungguhnya Allah amat berat siksa-Nya. (QS. Al Maidah: Ayat 2)1
1
Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Bandung: CV J Art, 2007), hlm. 106.
vii
PERSEMBAHAN
Karya yang sederhana ini peneliti persembahkan untuk: Ibunda (Suyatmi) Ayahanda (Mustam) yang senantiasa mencurahkan segenap kasih sayangnya, do’a dari mereka berdua layaknya embun yang selalu memberikan kesejukan dalam hati penulis selama menuntut ilmu. Kakek (Sastro Sajam) yang senantiasa memberikan doa dan restu, doanya bagaikan cahaya dalam kegelapanku yang selalu menyinari menuju jalan yang lurus. Kakak tercinta Ahmad Zazid Bustami serta kakak ipar yang senantiasa memberikan motivasi dan juga do’a agar apa yang peneliti citakan terwujud. Adik tercinta Khoirul Mutiah, Ahmad Mufid Asrori, Ahmad Rais dan keponakan yang imut-imut yang senantiasa memberikan inspirasi bagi peneliti untuk senantiasa belajar dan belajar lebih giat. Semua ibu dan bapak guru yang telah mengajari lautan ilmu yang tiada berhingga, jasa kalian tidak akan pernah dilupakan. Karya ini juga dipersembahkan buat seluruh saudara-saudara, sahabat-sahabat, kawan seperjuangan dan sepergerakan, Terima kasih atas segala bantuan dan juga do’a-nya.
viii
KATA PENGANTAR
Dengan menyebut nama Allah SWT., yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang, atas limpahan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya, akhirnya peneliti mampu menyelesaikan skripsi ini dengan baik dan lancar. Salawat serta salam senantiasa pula tercurahkan ke hadirat beliau Nabi Muhammad SAW, keluarga, sahabat, dan para pengikutnya dengan harapan semoga mendapatkan syafaatnya di hari kiamat nanti. Skripsi yang berjudul “Studi Komparasi Hasil Belajar Matematika antara Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD dan Tipe TGT pada Materi Pokok Persamaan Kuadrat Peserta Didik Kelas X Semester I MA Al Asror Gunungpati Semarang Tahun Pelajaran 2009/2010” ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat guna memperoleh gelar Sarjana Strata Satu (S.1) pada Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang. Dalam penulisan skripsi ini, peneliti banyak mendapatkan bimbingan dan juga arahan serta saran dari berbagai pihak, sehingga penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan. Oleh karena itu peneliti ingin menyampaikan terima kasih sedalamdalamnya kepada: 1. Prof. Dr. H. Abdul Djamil, M.A. selaku Rektor IAIN Walisongo Semarang. 2. Prof. Dr. Ibnu Hadjar, M.Ed. selaku Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang. 3. Ibu Hj. Minhayati Saleh, S.Si., M.Sc. dan Bapak Dr. Suja’i, M.Ag. selaku Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah meluangkan waktu, tenaga dan pikirannya untuk selalu memberikan bimbingan, sehingga skripsi ini dapat terselesaikan. 4. Segenap Dosen Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang yang telah memberikan bekal pengetahuan kepada peneliti selama di bangku kuliah.
ix
5. Bapak Drs. Sya’roni, Ibu S.Pd, Bayu Sulistyowati, S.Pd, dan segenap BapakIbu guru dan karyawan, serta para peserta didik MA Al Asror Gunungpati Semarang. 6. Ibu dan bapak tercinta yang tak pernah berhenti mendo’akan dan memberikan motivasi kepada peneliti sehingga skripsi ini dapat terselesaikan dengan lancar. 7. Kakek, kakak serta kakak ipar yang senantiasa memberikan do’a dan motivasi buat peneliti. Adikku tercinta Khoirul Mutiah, Ahmad Mufid Asrori, Ahmad Rais dan keponakan yang imut-imut yang senantiasa memberikan inspirasi bagi peneliti. 8. Kepada segenap pengurus Takmir Masjid Nurul Iman RW IX Kel Krapyak yang telah memberikan tempat untuk berteduh dan tempat belajar selama peneliti menuntut ilmu. 9. Teman-teman Hanoman komplek yang telah menganggap peneliti sebagai bagian dari keluarga sendiri. 10. Kawan-kawan Tadris Matematika ‘05 senasib seperjuangan. Khususnya kawan-kawan seperjuangan dalam suka dan duka, NGLENIR (Ipunk, Ja’far, Sabiq, Azhar (almarhum), Islamiah, Siwi, Atik, Yulianti) kalian adalah temantemanku yang kombet. 11. Keluarga besar warga Desa Rowosari yang telah membantu selama KKN. 12. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini. Semoga amal yang telah diperbuat akan menjadi amal yang saleh, dan mampu mendekatkan diri kepada Allah SWT. Akhirnya Penulis Berharap semoga skripsi ini bermanfaat, Khususnya bagi penulis, Amin Ya Rabbal‘Alamin. Semarang, 13 Desember 2009 Peneliti
Ahmad Dul Rohim 053511026
x
DAFTAR ISI
Halaman Halaman Judul......................................................................................
i
Halaman Abstraksi ...............................................................................
ii
Halaman Persetujuan Pembimbing ......................................................
iv
Halaman Pengesahan ...........................................................................
v
Halaman Pernyataan.............................................................................
vi
Halaman Moto......................................................................................
vii
Halaman Persembahan .........................................................................
viii
Isi Halaman Pengantar .........................................................................
ix
Daftar Isi ..............................................................................................
xi
Daftar Tabel .........................................................................................
xiii
Daftar Gambar ......................................................................................
xiv
Daftar Lampiran ...................................................................................
xv
BAB I: PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ...........................................................
1
B. Identifikasi Masalah .................................................................
4
C. Pembatasan Masalah ................................................................
4
D. Perumusan Masalah .................................................................
5
E. Manfaat Penelitian ...................................................................
5
BAB II: LANDASAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Landasan Teori .........................................................................
7
1. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhi .................
7
2. Pembelajaran Matematika ..................................................
16
3. Pembelajaran Kooperatif ....................................................
21
4. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD ....................
24
5. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT .......................
28
6. Materi Pokok Persamaan Kuadrat ......................................
33
B. Kajian Penelitian yang Relevan ...............................................
40
xi
C. Hipotesis Penelitian..................................................................
41
BAB III: METODE PENELITIAN A. Tujuan Penelitian .....................................................................
42
B. Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................
42
C. Variabel Penelitian ...................................................................
42
D. Metode Penelitian ....................................................................
43
E. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel ................
44
F. Prosedur Pengumpulan Data ....................................................
45
G. Teknik Pengumpulan Data .......................................................
46
H. Teknik Analisis Instrumen .......................................................
47
I. Teknik Analisis Data ................................................................
50
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Data Hasil Penelitian. ...............................................................
56
B. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis ....................................
67
C. Pembahasan hasil penelitian ....................................................
69
D. Keterbatasan Penelitian ...........................................................
71
BAB. V. PENUTUP A. Kesimpulan…………………………………………………
72
B. Saran-saran………………………………………………...
73
C. Penutup……………………………………………….……
73
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN-LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 4.1
: Analisis Perhitungan Validitas Butir Soal ...................
58
Tabel 4.2
: Prosentase Validitas Butir Soal ....................................
59
Tabel 4.3
: Perhitungan Koefisien Tingkat Kesukaran Butir .........
60
Tabel 4.4
: Prosentase Tingkat Kesukaran Butir Soal ....................
61
Tabel 4.5
: Perhitungan Koefisien Tingkat Kesukaran Butir .........
61
Tabel 4.6
: Prosentase Daya Beda Butir Soal.................................
62
Tabel 4.7
: Daftar Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Awal Kelas Eksperimen 1................................................................
Tabel 4.8
: Daftar Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Awal Kelas Eksperimen 2................................................................
Tabel 4.9
63
64
: Daftar Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen 1................................................................
65
Tabel 4.10 : Daftar Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen 2................................................................
66
Tabel 4.11 : Daftar Chi Kuadrat Data Nilai Awal............................
67
Tabel 4.12 : Daftar Uji Homogenitas Data Nilai Awal ....................
68
Tabel 4.13 : Daftar Chi Kuadrat Data Nilai Akhir ...........................
68
Tabel 4.14 : Daftar Uji Homogenitas Data Nilai Akhir ...................
69
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 : Skema Pertandingan atau Turnamen TGT ...................
31
Gambar 4.1 : Histogram Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Awal Kelas Eksperimen 1......................................................
63
Gambar 4.2 : Histogram Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Awal Kelas Eksperimen 2......................................................
64
Gambar 4.3 : Histogram Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen 1......................................................
65
Gambar 4.4 : Histogram Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen 2......................................................
xiv
66
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran 1
: Daftar Nilai Ulangan Harian ........................................
75
Lampiran 2
: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ............................
79
Lampiran 3
: Lembar Kegiatan Siswa (LKS) ....................................
103
Lampiran 4
: Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa (LKS)...........
107
Lampiran 5
: Kuis STAD ...................................................................
111
Lampiran 6
: Kunci Jawaban Kuis STAD .........................................
113
Lampiran 7
: Kunci Jawaban Pekerjaan Rumah (PR) .......................
118
Lampiran 8
: Desain Game dan Turnamen TGT ...............................
120
Lampiran 9
: Kartu Soal Permainan TGT..........................................
122
Lampiran 10 : Kunci Jawaban Kartu Soal Permainan TGT ................
128
Lampiran 11 : Kartu Soal Turnamen TGT ..........................................
137
Lampiran 12 : Kunci Jawaban Kartu Soal Turnamen TGT .................
139
Lampiran 13 : Kisi-kisi Tes Uji Coba..................................................
144
Lampiran 14 : Soal Tes Uji Coba ........................................................
145
Lampiran 15 : Lembar Jawaban Tes Uji Coba ....................................
149
Lampiran 16 : Penyelesaian Tes Uji Coba ..........................................
150
Lampiran 17 : Daftar Nilai Peserta Didik Tes Uji Coba .....................
157
Lampiran 18 : Validitas, Reliabilitas, Daya Beda, dan Tingkat Kesukaran Butir Soal ......................................
158
Lampiran 19 : Perhitungan Validitas Butir Soal ..................................
161
Lampiran 20 : Perhitungan Reliabilitas Butir Soal ..............................
162
Lampiran 21 : Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal..................
163
Lampiran 22 : Perhitungan Daya Beda Butir Soal ..............................
164
Lampiran 23 : Keterangan Soal yang Dipakai untuk Penelitian ......................................................................
165
Lampiran 24 : Kisi-kisi Tes .................................................................
167
Lampiran 25 : Soal Tes ........................................................................
168
Lampiran 26 : Lembar Jawab Soal Tes ...............................................
171
Lampiran 27 : Penyelesaian Soal Tes ..................................................
172
xv
Lampiran 28 : Daftar Nilai Peserta didik Kelas Eksperimen 1............
178
Lampiran 29 : Daftar Nilai Peserta didik Kelas Eksperimen 2............
179
Lampiran 30 : Daftar Kelompok Kelas dengan Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT ...................................................
180
Lampiran 31 : Daftar Kelompok Kelas dengan Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD.................................................
181
Lampiran 32 : Daftar Perkembangan Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD dan TGT .................................
182
Lampiran 33 : Daftar Perkembangan Peserta didik pada Turnamen TGT ............................................................
183
Lampiran 34 : Daftar Nilai Ulangan Harian (Data Nilai Awal Kelas Eksperimen) .......................................................
184
Lampiran 35 : Uji Normalitas Data Nilai Awal Kelas Eksperimen 1................................................................
185
Lampiran 36 : Uji Normalitas Data Nilai Awal Kelas Eksperimen 2................................................................
187
Lampiran 37 : Uji Homogenitas Nilai Awal Kelas Eksperimen 1 dan 2 ......................................................
189
Lampiran 38 : Daftar Nilai Hasil Belajar Peserta Didik (Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen) ....................................
190
Lampiran 39 : Uji Normalitas Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen 1................................................................
195
Lampiran 40 : Uji Normalitas Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen 2................................................................
197
Lampiran 41 : Uji Homogenitas Nilai Akhir Kelas Eksperimen 1 dan 2 ......................................................
199
Lampiran 42 : Uji Perbedaan Rata-rata Hasil Belajar antara Kelas Eksperimen 1 dan Kelas Eksperimen 2 setelah dikenai perlakuan .............................................
200
Lampiran 43 : Tabel Luas di Bawah Lengkung Kurve dari 0 s/d Z..............................................................................
xvi
202
Lampiran 44 : Tabel Nilai-nilai dalam Distribusi t..............................
203
Lampiran 45 : Tabel Nilai-nilai r Product Moment .............................
204
Lampiran 46 : Tabel Nilai-nilai Chi Kuadrat ......................................
205
Lampiran 47 : Surat Keterangan dari Lab Matematika .......................
206
Lampiran 48 : Piagam PASSKA .........................................................
208
Lampiran 49 : Piagam KKN ................................................................
209
Lampiran 50 : Surat Keterangan Ko. Kurikuler ..................................
210
Lampiran 51 : Nilai Ko. Kurikuler ......................................................
211
Lampiran 52 : Surat Penunjukan Pembimbing ...................................
212
Lampiran 53 : Surat Izin Pra Riset ......................................................
213
Lampiran 54 : Surat Izin Riset .............................................................
214
Lampiran 55 : Surat Keterangan Penelitian .........................................
215
Lampiran 56 : Daftar Riwayat Pendidikan ..........................................
216
xvii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan di sekolah yang memiliki peranan yang sangat penting, sebab di samping memberi bekal kemampuan berhitung, juga memberi bekal kemampuan menalar untuk keperluan kalkulasi, tetapi lebih dari itu matematika telah banyak digunakan untuk pengembangan berbagai ilmu dan pengetahuan. Hal ini ditegaskan oleh R. Soedjadi1 yaitu "Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, baik aspek terapannya maupun aspek penalarannya, mempunyai peranan yang penting dalam upaya penguasaan ilmu dan teknologi". Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Penguasaan matematika yang kuat sejak dini diperlukan untuk menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan. Dalam pra riset yang dilakukan peneliti, sebagian siswa kelas X di MA Al Asror Gunungpati Semarang untuk pelajaran matematika masih belum mendapatkan tempat di hati para peserta didik. Pada umumnya matematika dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit dimengerti sehingga peserta didik takut terhadap mata pelajaran matematika. Terlihat dari kurang semangatnya peserta didik ketika menerima mata pelajaran matematika, akibatnya hasil belajar mata pelajaran matematika sering rendah. Padahal mata pelajaran matematika selalu mereka hadapi pada saat UAN (Ujian Akhir Nasional). Termasuk yang menjadi kesulitan peserta didik dalam mempelajari matematika, menurut guru mata pelajaran matematika kelas X adalah 1 Departemen Pendidikan Nasional, Kiat pendidikan Matematika di Indosesia, Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan, (Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2000), hal. 138.
1
2
kesulitan dalam menguasai materi pokok persamaan kuadrat. Materi persamaan kuadrat ini merupakan materi yang diajarkan di kelas X, yang memiliki bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0
dan pada umumnya persamaan
kuadrat memiliki dua nilai x yang memenuhi yang disebut akar-akar biasanya sering dituliskan x1 dan x2.2 Kesulitan peserta didik terlihat dari hasil nilai ulangan peserta didik kelas X tahun ajaran 2008/2009 pada materi pokok tersebut yang menunjukkan hasil belajar matematika peserta didik masih rendah. Berdasarkan pada Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) 60 yang ditetapkan oleh pihak Madrasah, ketuntasan yang tidak tercapai dari tiap-tiap kelas adalah sebagai berikut: 1.
kelas X-A sebanyak 25 dari 40 peserta didik (62,50 %);
2.
kelas X-B sebanyak 36 dari 38 peserta didik (94,73 %);
3.
kelas X-C sebanyak 30 dari 39 peserta didik (76,93 %); dan
4.
kelas X-D sebanyak 39 dari 39 peserta didik (100,00 %); untuk daftar nilai selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 1 Sementara proses belajar mengajar selama ini masih menggunakan
metode ekspositori. Metode ekspositori adalah cara penyampaian pelajaran dari seorang guru kepada peserta didik di dalam kelas dengan cara berbicara di awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai tanya jawab.3 Metode seperti ini menyebabkan peserta didik kurang aktif, tergambar ketika dalam proses kegiatan belajar mengajar (KBM) berlangsung. Saat peserta didik diberi kesempatan bertanya, sedikit sekali dari peserta didik yang bertanya, akibatnya peserta didik yang belum jelas tidak dapat terdeteksi oleh guru. Diperparah lagi sebagian peserta didik hanya mencatat dan mendengarkan guru saja. Selain itu, jika disuruh mengerjakan soal di depan kelas hanya peserta didik tertentu yang mau maju dengan inisiatif sendiri,
2
Willa Adrian Soekotjo Loedji, Matematika Bilingual untuk SMA Kelas X Semester I dan 2, (Bandung: Yrama Widya, 2007), hlm. 45. 3 Amin Suyitno, at. al., Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I, (Semarang: FMIPA UNNES, 2001), hlm. 27.
3
kebanyakan dari peserta didik baru mau maju mengerjakan soal di depan jika ditunjuk oleh guru dan bahkan ada yang harus dipaksa. Sementara itu kurikulum yang berlaku saat ini, berpedoman pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang mengacu pada Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). KTSP disusun oleh masing-masing sekolah dan dikembangkan sesuai dengan karakteristik, kondisi dan potensi daerah, satuan pendidikan dan peserta didik.4 Tujuan KTSP tidak dapat tercapai tanpa pengelolaan profesional, koordinasi, dan sinergi yang baik antar pemangku kepentingan pendidikan, di satuan pendidikan terkait. Sehingga, guru sebagai salah satu komponen pemangku kepentingan pendidikan, harus mampu berpikir secara kreatif dan inovatif. Berdasarkan uraian di atas, maka diperlukan suatu model pembelajaran yang menuntut keaktifan peserta didik dan dapat memotivasi peserta didik untuk belajar. Salah satu di antaranya adalah pembelajaran kooperatif, pembelajaran kooperatif mencerminkan pandangan bahwa manusia belajar dari pengalaman mereka dan berpartisipasi aktif dalam kelompok kecil membantu peserta didik belajar keterampilan sosial, mengembangkan sikap demokratis, dan secara bersamaan juga membantu peserta didik dalam pembelajaran akademis mereka. Berdasarkan beberapa hasil penelitian yang telah dilakukan, menunjukkan bahwa pembelajaran kooperatif lebih efektif dibandingkan dengan kelas konvensional terhadap hasil pencapaian.5 Sementara itu dalam bukunya
Erman Suherman6 Dinyatakan bahwa
“pembelajaran kooperatif memiliki dampak yang sangat positif untuk peserta didik yang rendah hasil belajarnya”. Hal ini tentunya sangat menguntungkan bagi mereka yang berkemampuan rendah. Pembelajaran kooperatif memberi dorongan kepada teman untuk mencapai prestasi akademik yang baik.
4
E. Mulyasa, Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2006), hlm. 8. 5 Robert E. Slavin, Cooperative Learning (Teori, Riset Dan Praktek), terj. Nurulita, (Bandung: Nusa Media, 2008), hlm. 44. 6 Erman Suherman, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003), hlm. 259.
4
Model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan TGT merupakan model-model pembelajaran kooperatif yang dapat digunakan sebagai alternatif bagi guru untuk mengajar. Banyak hasil penelitian yang dilakukan oleh para ahli, menunjukkan bahwa model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan TGT tepat untuk diterapkan dalam mata pelajaran matematika, dengan tujuan membantu peserta didik mengatasi masalah-masalah matematika, sehingga hasil belajar yang diperoleh dapat baik. Berdasarkan uraian di atas menurut peneliti perlu mengadakan penelitian untuk mengetahui apakah ada perbedaan hasil belajar, antara model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan TGT pada materi pokok persamaan kuadrat kelas X MA Al Asror Gunungpati Semarang tahun pelajaran 2009/2010. Maka peneliti ingin melakukan penelitian dengan judul “Studi Komparasi Hasil Belajar Matematika antara Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD dan Tipe TGT pada Materi Pokok Persamaan Kuadrat Peserta Didik Kelas X Semester I MA Al Asror Gunungpati Semarang Tahun Pelajaran 2009/2010” B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan penelitian dapat diidentifikasi antara lain: 1. Bagaimana hasil belajar matematika peserta didik yang diajarkan dengan model kooperatif tipe STAD pada materi pokok persamaan kuadrat? 2. Bagaimana hasil belajar matematika peserta didik yang diajarkan dengan model kooperatif tipe TGT pada materi pokok persamaan kuadrat? 3. Bagaimana perbedaan antara kelas yang diajarkan antara model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan model pembelajaran kooperatif tipe TGT? C. Pembatasan Masalah
Dalam membatasi tulisan dalam skripsi agar pembahasannya tidak terlalu luas, maka peneliti terfokus pada mata pelajaran matematika materi pokok persamaan kuadrat yang diajarkan pada kelas X. Materi pokok ini
5
diajarkan pada semester gasal pada kurikulum KTSP tahun pelajaran 2009/2010. Peneliti mengambil tempat penelitian di MA Al-Asror Gunungpati Semarang. D. Perumusan Masalah
Dari beberapa kerangka pemikiran dan latar belakang di atas, maka pokok permasalahan yang menjadi agenda besar dan harus di selesaikan oleh peneliti, dengan merumuskan permasalahan sebagai berikut: Apakah ada perbedaan rata-rata hasil belajar matematika materi pokok persamaan kuadrat antara peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, dengan peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TGT? E. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi peserta didik a. Peserta didik memperoleh pengalaman baru cara belajar matematika yang lebih efektif, menarik dan menyenangkan serta mudah untuk memahami materi yang dipelajari. b. Mampu meningkatkan hasil belajar dalam mata pelajaran matematika pada materi pokok persamaan kuadrat. c. Meningkatkan kerja sama peserta didik dalam kelompok dan meningkatkan kemampuan bersosialisasi peserta didik. 2. Bagi guru a. Memberikan masukan yang bermanfaat bagi tenaga pengajar sebagai motivator, demi peningkatan kualitas pengajaran. b. Dapat
menerapkan
model
pembelajaran
kooperatif
untuk
meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok lain. c. Dapat mengembangkan kreativitas guru dalam menciptakan variasi pembelajaran di kelas.
6
d. Adanya inovasi model pembelajaran matematika dari penelitian yang menitik beratkan penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan model pembelajaran kooperatif tipe TGT. e. Dengan adanya penelitian ini maka diperoleh pengalaman mengajar matematika dengan model pembelajaran yang efektif. f. Diharapkan guru tidak takut lagi untuk menerapkan model-model pembelajaran dalam kelasnya. 3. Bagi sekolah a. Diperoleh panduan inovatif model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan model pembelajaran kooperatif tipe TGT yang diharapkan dapat dipakai untuk kelas-kelas lainnya. b. Sebagai bahan meningkatkan kualitas akademik peserta didik khususnya pada pelajaran matematika. 4. Bagi peneliti a. Mendapat pengalaman langsung pelaksanaan pembelajaran kooperatif tipe STAD dan model pembelajaran kooperatif tipe TGT untuk mata pelajaran
matematika,
sekaligus
sebagai
contoh
yang
dapat
dilaksanakan dan dikembangkan di lapangan. b. Sebagai bekal peneliti sebagai calon guru matematika agar siap melaksanakan tugas di lapangan.
BAB II LANDASAN TEORI DAN PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Landasan Teori 1. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhi a. Pengertian Belajar Sebelum
membahas
pengertian
belajar,
peneliti
ingin
mengawali dari firman Allah SWT Surat At-Tiin ayat: 4.
Sesungguhnya kami Telah menciptakan manusia dalam bentuk yang sebaik-baiknya. (QS. At-Tiin: 4)1 Ayat ini memberikan penjelasan bahwa manusia merupakan makhluk yang paling baik dibandingkan dengan makhluk lainnya. Selain manusia memiliki bentuk atau rupa yang baik, lebih dari itu manusia diciptakan Allah SWT dilengkapi dengan akal. Dengan akal yang dimiliki oleh manusia itulah, yang membedakan manusia dengan makhluk lainnya. Selanjutnya
Allah
SWT
mendorong
manusia
untuk
menggunakan akal tersebut, untuk merenungi ciptaan dan kebesaran Allah SWT. Salah satu ayat al-Qur’an yang memerintahkan manusia untuk menggunakan akalnya adalah al-Qur’an Surat al-Ghaasyiyah ayat 17-20.
⌧
1
Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Bandung: CV J Art, 2007), hlm. 597.
7
8
⌧ ⌧ Maka apakah mereka tidak memperhatikan unta bagaimana dia diciptakan, Dan langit, bagaimana ia ditinggikan? Dan gunung-gunung bagaimana ia ditegakkan? Dan bumi bagaimana ia dihamparkan? (QS. Al-Ghaasyiyah: 17-20)2. Belajar
merupakan
salah
satu
cara
manusia
untuk
memanfaatkan akal, belajar juga merupakan suatu kegiatan yang terjadi pada semua orang tanpa mengenal batas usia dan berlangsung selama seumur hidup.3 Sejak lahir manusia telah mulai melakukan kegiatan belajar, hal ini terbukti dengan tingkah bayi yang selalu menirukan hal-hal yang ada di sekitarnya. Proses belajar yang dilakukan manusia pada dasarnya untuk memenuhi kebutuhan dan sekaligus untuk mengembangkan dirinya. Belajar merupakan proses penting bagi perubahan perilaku manusia yang mencakup segala yang dipikirkan dan dikerjakan, dan sebaiknya belajar ini dibiasakan sejak manusia masih kecil. Hal ini selaras dengan Pendapat ahli ilmu jiwa pendidikan, bahwa “pembentukan perilaku yang baik sudah harus ditekankan mulai sejak masa kecil sehingga ketika mereka menganjak dewasa mereka sudah terbiasa”.4 Begitu pentingnya belajar bagi manusia, Allah SWT menempatkan perintah belajar pada tempat pertama kali, sebagaimana ayat yang pertama kali turun adalah perintah untuk membaca.
2
Ibid., hlm. 592. Iskandar, Psikologi Pendidikan (Sebuah Orientasi Baru), (Ciputat: Gaung Persada Press, 2009), hlm. 102. 4 Martinis Yamin, Strategi Pembelajaran Berbasis Kompetensi, (Jakarta: Gaung Persada Press, 2006), hlm. 96. 3
9
Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang Menciptakan. Dia Telah menciptakan manusia dari segumpal darah. Bacalah, dan Tuhanmulah yang Maha pemurah, Yang mengajar (manusia) dengan perantaran kalam. Dia mengajar kepada manusia apa yang tidak diketahuinya. (QS. Al-Alaq: 1)5 Begitu besar arti belajar dalam kehidupan manusia, maka diperlukan pengertian belajar yang komprehensif sehingga akan jelas tujuan dari belajar itu sendiri. Berikut akan dikutip beberapa rumuskan pengertian belajar oleh para ahli pedagogi, antara lain. Secara sederhana Mustafa Fahmi mengartikan belajar sebagai berikut.
ﺇﻥ ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺗﻐﲑ ﺃﻭﺗﻌﺪﻳﻞ ﰱ ﺍﻟﺴﻠﻮﻙ ﺃﻭ ﺍﳋﱪﺓ “Sesungguhnya belajar adalah ungkapan (yang menunjukkan) aktivitas perubahan atau modifikasi pada tingkah laku atau pengalaman”.6 Chaplin dalam Dictionary of Psikologi, sebagaimana dikutip oleh Muhibbin Syah, membatasi belajar menjadi dua macam. Pertama “belajar adalah perolehan perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat latihan dan pengalaman. Kedua belajar adalah proses memperoleh respon-respon sebagai akibat adanya latihan khusus”. Pendapat ini selaras dengan Wittig dalam bukunya Psycology of Learning, merumuskan: “belajar adalah perubahan yang relatif tetap yang terjadi dalam segala macam atau keseluruhan suatu organisme sebagai hasil pengalaman”. 7 5
Depag RI, op. cit., hlm. 597. Mustafa Fahmi, Psycologiat at Ta’allum, (Mesir: Darmishrli At-Thabah, t.t), hlm. 24. 7 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2000), Cet. 5, hlm. 90. 6
10
Gagne,
yang
dikutip
oleh
Dimyati
dan
Mudjiono,
merumuskan: “belajar adalah kegiatan yang kompleks, hasil belajar berupa kapabilitas, setelah belajar orang memiliki keterampilan, pengetahuan, sikap, dan nilai”.8 Serta dalam bukunya The Conditions of Learning, yang dikutip oleh Ngalim Purwanto, belajar akan terjadi apabila
suatu
situasi
stimulus
bersama
dengan
isi
ingatan
mempengaruhi peserta didik sedemikian rupa, sehingga perbuatannya berubah dari waktu sebelum ia mengalami situasi itu ke waktu sesudah ia mengalami situasi tadi.9 Slameto merumuskan: “belajar adalah suatu proses yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam reaksi dengan lingkungannya”.10 Pendapat ini selaras dengan Oemar Hamalik yang mengartikan “belajar adalah modifikasi atau memperkuat tingkah laku melalui pengalaman dan latihan”.11 Kemudian Clifford T. Morgan juga berpendapat demikian “learning may be defined as any relatively permanent change in behavior which occurs as a result of experience or practice”12 belajar adalah perubahan tingkah laku yang relatif tetap sebagai akibat dari latihan atau pengalaman. Selanjutnya Nana Sudjana merumuskan hakikat belajar adalah kegiatan yang tidak hanya menghafal dan mengingat melainkan suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang. Perubahan tersebut dapat ditunjukkan dalam berbagai bentuk seperti perubahan pengetahuannya, pemahamannya, sikap dan tingkah 10. hlm. 84.
8
Dimyati dan Mudjiono, Belajar dan Pembelajaran, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002), hlm.
9
Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 1996),
10
Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), hlm. 2. 11 Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2008), hlm. 36. 12 Clifford T. Morgan and Richard A King, Introduction to Psychology, (New York: Graw Hill, t.t), hlm. 63.
11
lakunya, keterampilannya, kecakapan dan kemampuannya, daya reaksinya, daya penerimaannya, dan aspek lain yang ada pada individu.13 Menurut Abdul Aziz dan Abdul Majid definisi belajar adalah
ﺇﻥ ﺍﻟﺘﻌﻠﻢ ﻫﻮ ﺗﻐﻴﲑ ﰱ ﺫﻫﻦ ﺍﳌﺘﻌﻠﻢ ﻳﻄﺮﺃ ﻋﻠﻰ ﺧﱪﺓ ﺳﺎﺑﻘﺔ ﻓﻴﺤﺪﺙ ﻓﻴﻬﺎ 14 ﺗﻐﻴﲑﺍ ﺟﺪﻳﺪﺍ Belajar adalah suatu perubahan dalam pemikiran peserta didik yang dihasilkan atas pengalaman terdahulu kemudian terjadi perubahan yang baru. Dari beberapa rumusan para ahli di atas, dapat dirumuskan bahwa belajar merupakan proses perubahan perilaku berdasarkan pengalaman dan latihan dalam interaksinya dengan lingkungan. Perubahan
tingkah
pemahamannya,
laku
sikap
tersebut
dan
tingkah
meliputi: lakunya,
pengetahuannya, kebiasaannya,
keterampilannya, kecakapan dan kemampuannya, daya reaksinya, daya penerimaannya, daya pikir, dan aspek lain yang ada pada individu. b. Ciri-ciri Belajar Dari beberapa rumusan pengertian belajar menurut para ahli pedadodi di atas, menurut Baharuddin dan Wahyuni dapat disimpulkan adanya beberapa ciri belajar sebagai berikut.15 (1)
Belajar ditandai dengan adanya perubahan tingkah laku (change behavior);
(2)
Perubahan prilaku relative permanent;
(3)
Perubahan perilaku tidak harus segera dapat diamati pada saat proses belajar sedang berlangsung, perubahan perilaku tersebut bersifat potensional;
13
Nana Sudjana, Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2008), hlm. 28. 14 Abdul Aziz dan Abdul Majid, at-Tarbiyah wa Turuqu at-Tadris, (Mesir: Daarul Ma’arif, t.t), hlm. 169. 15 Baharuddin dan Nur Wahyuni, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Yogyakarta: Ar-Ruzz Media group, 2008), hlm. 15-16.
12
(4) Perubahan
tingkah laku
merupakan
hasil latihan atau
pengalaman; dan (5)
Pengalaman atau latihan itu dapat memberi penguatan.
c. Prinsip-prinsip Belajar Banyaknya teori dan prinsip-prinsip belajar yang di kemukakan oleh para ahli pedagogi, namun terdapat beberapa prinsip yang berlaku umum yang dapat dipakai sebagai dasar dalam upaya meningkatkan aktivitas pembelajaran. Menurut Dimyati dan Mudjiono dalam bukunya “Belajar dan Pembelajaran” setidaknya ada tujuh prinsip-prinsip belajar yang perlu diperhatikan, prinsip-prinsip tersebut di antaranya.16 1) Perhatian dan motivasi Perhatian mempunyai peranan penting dalam peranan belajar. Tanpa adanya perhatian tidak mungkin terjadinya belajar. Di samping perhatian, motivasi juga mempunyai peranan penting. Ia adalah tenaga yang menggerakkan dan mengarahkan aktivitas seseorang. Perhatian terhadap pelajaran akan timbul pada peserta didik apabila bahan pelajaran sesuai dengan kebutuhannya. Apabila bahan pelajaran itu dirasakan sebagai sesuatu yang dibutuhkan, diperlukan untuk belajar lebih lanjut dan akan membangkitkan motivasi untuk mempelajarinya. 2) Keaktifan Belajar hanya mungkin terjadi apabila anak aktif mengalami sendiri karena belajar menyangkut apa yang harus dikerjakan peserta didik untuk dirinya sendiri, maka inisiatif harus datang dari peserta didik sendiri. Guru sekedar pembimbing dan pengarah. 3) Keterlibatan langsung atau pengalaman
16
Dimyati dan Mudjiono, op. cit., hlm. 42-49.
13
Belajar melalui pengalaman langsung peserta didik tidak sekedar mengamati secara langsung tetapi ia harus menghayati, terlibat langsung dalam perbuatan, dan bertanggung jawab terhadap hasilnya. 4) Pengulangan Belajar adalah melatih daya-daya yang ada pada manusia yang terdiri atas daya mengamat, menanggap, mengingat, mengkhayal, merasakan, berpikir, dan sebagainya. Dengan mengadakan
pengulangan
maka
daya-daya
tersebut
akan
berkembang. 5) Tantangan Situasi belajar peserta didik menghadapi suatu tujuan yang ingin dicapai selalu terdapat hambatan yaitu mempelajari bahan belajar, maka timbullah motif untuk mengatasi hambatan itu yaitu dengan mempelajari bahan belajar tersebut. Apabila hambatan itu telah diatasi, artinya tujuan belajar telah tercapai, maka ia akan masuk dalam medan baru dan tujuan baru, demikian seterusnya. 6) Balikan dan penguatan Format sajian berupa tanya jawab, diskusi, eksperimen, metode penemuan, dan sebagainya merupakan cara belajar mengajar yang memungkinkan terjadinya balikan dan penguatan. Balikan yang segera diperoleh peserta didik setelah belajar melalui penggunaan metode-metode ini akan membuat peserta didik terdorong untuk belajar lebih giat dan bersemangat. 7) Perbedaan individual Perbedaan individual akan berpengaruh pada cara dan hasil belajar peserta didik. Karenanya, perbedaan individu perlu diperhatikan oleh guru dalam upaya pembelajaran. d. Unsur-unsur dalam Belajar
14
Seperti halnya prinsip-prinsip belajar yang telah dijelaskan di atas, yang tidak kalah pentingnya dalam proses belajar untuk diperhatikan adalah unsur-unsur dalam belajar itu sendiri. Di mana unsur-unsur tersebut sudah tentu berpengaruh dalam kegiatan belajar dan hasil yang diperoleh. Menurut Oemar Hamalik unsur-unsur dalam perbuatan belajar atau proses belajar antara lain sebagai berikut.17 (1)
Motivasi belajar, yakni dorongan untuk berbuat;
(2)
Bahan belajar, yakni materi yang dipelajari;
(3)
Alat bantu belajar, yakni alat yang digunakan untuk membantu peserta didik melakukan kegiatan belajar;
(4)
Suasana belajar, yakni keadaan lingkungan fisik dan psikologis yang menunjang belajar; dan
(5)
Kondisi subjek belajar, yakni keadaan jasmani dan mental untuk melakukan kegiatan belajar.
e. Hasil Belajar Menurut Nana Sudjana hasil belajar adalah segala perubahan yang diperoleh berdasarkan pengalaman dan latihan, meliputi pengetahuannya,
pemahamannya,
sikap
dan
tingkah
lakunya,
kebiasaannya, keterampilannya, kecakapan dan kemampuannya, daya reaksinya, daya penerimaannya, daya pikir, dan aspek lain yang ada pada individu.18 Hasil belajar pada hakikatnya merupakan refleksi dari tujuan yang hendak dicapai dari belajar itu sendiri, sebab tujuan itulah yang menggambarkan ke mana arah pembelajaran akan dibawa.19 Menurut Benyamin Bloom dalam buku A Taksonomy Education Abjectives dalam buku Martinis, yang dikutip oleh Iskandar hasil belajar yang hendak dicapai harus meliputi ranah sebagai berikut.20
17
Oemar Hamalik, op. cit., hlm. 50-52. Nana Sudjana, op. cit., hlm. 28. 19 W. Gulo, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT Grasindo, 2008), Cet. 4, hlm. 40. 20 Iskandar, op. cit., hlm. 171-178. 18
15
1) Kognitif, yang meliputi a) pengetahuan; b) pemahaman; c) penerapan; d) analisis; e) sintesis; dan f) evaluasi. 2) Afektif, yang meliputi a) sikap penerimaan; b) responsif; c) penilaian; d) organisasi; dan e) pembentukan karakter. 3) Psikomotorik, yang meliputi a) persepsi; b) kesiapan; c) gerakan tubuh secara umum; d) gerakan terbimbing; e) kemahiran komunikasi verbal; dan f) kemahiran komunikasi nonverbal. f. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar Hasil belajar yang dicapai peserta didik secara menyeluruh dipengaruhi dua faktor utama, yakni faktor dalam diri peserta didik itu sendiri (faktor intern), dan faktor yang datang dari luar diri peserta didik (faktor ekstern). Kedua faktor tersebut, menurut Slameto membagi menjadi beberapa unsur sebagai berikut.21 1) Faktor intern, meliputi a) Faktor jasmaniah Faktor jasmaniah yakni faktor kesehatan, dan cacat tubuh. b) Faktor psikologis Faktor psikologis antara lain: intelegensi, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan, dan kesiapan. c) Faktor kelelahan 2) Faktor ekstern, meliputi a) Faktor keluarga Faktor keluarga meliputi: cara orang tua mendidik, relasi antar anggota keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, pengertian orang tua, dan latar belakang kebudayaan. b) Faktor sekolah Faktor sekolah meliputi: kurikulum, metode mengajar, relasi guru dengan peserta didik, relasi peserta didik satu dengan yang lain, disiplin sekolah, alat pelajaran, waktu sekolah, 21
Slameto, op. cit., hlm. 54-71.
16
standar pelajaran di atas ukuran, keadaan gedung, metode belajar, dan tugas rumah. c) Faktor masyarakat meliputi: kegiatan peserta didik dalam masyarakat, mass media, teman bergaul, dan bentuk kehidupan masyarakat. 2. Pembelajaran Matematika a. Pengertian Pembelajaran Pembelajaran merupakan proses sadar yang melibatkan antara guru dan peserta didik dalam rangka mencapai tujuan yang telah ditetapkan. Untuk mengetahui pengertian belajar tersebut berikut pengertian pembelajaran yang telah di tulis oleh para tokoh pendidikan. M. Aguston secara sederhana mengartikan pembelajaran adalah
proses
merencanakan,
memprogramkan,
pelaksanaan,
pengawasan, dan penilaian melalui metode atau media dalam belajar untuk merubah tingkah laku yang dipraktekkan mencapai kemampuan keseimbangan tujuan yang telah ditetapkan baik aspek kognitif, afektif, dan psikomotor secara efektif dan efisien.22 Oemar Hamalik mendefinisikan “Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran”.23 Selanjutnya pengertian pembelajaran menurut Amin Suyitno, “Pembelajaran adalah upaya menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat, dan kebutuhan peserta
22 M. Aguston, Strategi Belajar dan Pembelajaran,(Modul Diklat Calon Widyaiswara), (Jakarta: Lembaga Administrasi Negara RI, 2005), hlm. 19-20. 23 Oemar Hamalik, op. cit., hlm. 57.
17
didik yang beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta antara peserta didik dengan peserta didik”.24 Dari beberapa uraian pengertian yang telah ditulis para ahli pendidikan dapat di simpulkan, pembelajaran adalah usaha atau upaya menciptakan suasana kondusif dalam kelas untuk meningkatkan interaksi yang optimal antara peserta didik dan guru, peserta didik satu dengan
peserta
didik
lainnya,
melalui
proses
perencanaan,
pemrograman, pelaksanaan, pengawasan, dan penilaian melalui metode atau media dalam belajar sehingga akan tercapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan. b. Pengertian Matematika Matematika menurut Anton M. Moeliono dalam Amin Suyitno,25 matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Dalam kamus matematika, matematika (mathematics) adalah suatu sistem yang rumit tetapi tersusun sangat baik yang mempunyai banyak
cabang.26
Sedangkan
Herman
Hudaya
menjelaskan,
matematika adalah suatu yang berkenaan dengan ide-ide atau konsepkonsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalaran deduktif.27
24
Amin Suyitno, Pemilihan Model-Model Pembelajaran Matematika dan Penerapannya di SMP, makalah bahan pelatihan bagi guru-guru pelajaran matemetika SMP se Jawa Tengah di semarang, (Semarang: FMIPA UNNES, 2006), hlm. 1. 25 Amin Suyitno, et. al., Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I, (Semarang: FMIPA UNNES, 2001), hlm, 1. 26 Roy Hollands, Kamus Matematika, (A Dictionary Of Mathematics), terj. Naipospos Hutahuruk, (Jakarta: Erlangga, 2005), hlm. 81. 27 Herman Hudaya, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang: IKIP Malang, 2006), hlm. 41.
18
Dengan memperhatikan arti matematika di atas, menurut Asep Jihad matematika memiliki ciri yang berbeda dengan pelajaran yang lain dalam hal sebagai berikut.28 1) Obyek pembicaraan abstrak; 2) Pembahasan mengandalkan tata nalar; 3) Pengertian atau konsep sangat jelas berjenjang sehingga terjaga konsistensinya. 4) Melibatkan perhitungan (operasi); dan 5) Dapat dipakai dalam ilmu yang lain serta dalam kehidupan seharihari. c. Pembelajaran Matematika Menurut Jerome Bruner yang dikutip oleh Herman Hudaya, “pembelajaran matematika adalah pembelajaran tentang konsepkonsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara kosep-konsep dan struktur-struktur matematika itu”.29 Orientasi
pembelajaran
matematika
saat
ini
adalah
mengupayakan membangun persepsi positif dalam mempelajari matematika di kalangan peserta didik, sehingga peserta didik dapat belajar dengan baik dan menghasilkan prestasi yang memadai. Menurut Asep Jihad, Untuk membangun persepsi positif tersebut, maka guru memiliki tugas untuk membimbing peserta didik untuk memiliki pengetahuan dan nilai matematika, melaksanakan proses matematika (doing mathematics), serta menumbuhkan rasa senang dan cinta belajar matematika di kalangan peserta didik,30 sebab selama ini anggapan terhadap matematika adalah pelajaran yang sulit dan tidak disukai peserta didik.
28
Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika (Tinjaun Teoritis dan Historis), (Yogyakarta: Multi Pressindo, 2008), hlm. 152-153. 29 Herman Hudaya, op. cit., hlm. 43. 30 Asep Jihad, op. cit., hlm. 159.
19
d. Pola Pembelajaran Matematika Kendala yang sering dialami dalam pembelajaran matematika berkisar pada karakteristik matematika yang abstrak, masalah media pembelajaran, masalah peserta didik sendiri dan guru.31 Sedangkan guru sendiri untuk meminimalisir kendala tersebut, mereka harus dapat menciptakan suasana belajar yang kondusif, efektif, kooperatif, serta suasana yang memberikan kenyamanan, kekeluargaan, di tengahtengah kesulitan yang dialami peserta didik. Sehingga dapat menumbuhkan rasa senang dan cinta belajar matematika pada peserta didik. Untuk menciptakan kondisi tersebut, seorang guru dituntut untuk mencoba menggunakan model pembelajaran yang dapat menciptakan pengajaran yang berkesan, menyenangkan, memudahkan bagi peserta didik dalam belajar, sehingga peserta didik dapat maksimal dalam belajar. Oleh karenanya pembelajaran yang menyenangkan, menarik, mempermudah peserta didik untuk belajar sangat dianjurkan. Selanjutnya guru dalam memberikan pengajaran, hendaknya juga mengusahakan terjadi interaksi antar peserta didik untuk saling membantu untuk memahami pelajaran, dan membantu teman apabila menemui kesulitan. Bukankah pengajaran semacam ini sesuai dengan ayat Al-Quran yang berbunyi.
…
⌧ ... Dan tolong-menolonglah kamu dalam (mengerjakan) kebajikan dan takwa, dan jangan tolong-menolong dalam berbuat dosa dan
31
Asep Jihad, op. cit., hlm. 154.
20
pelanggaran. dan bertakwalah kamu kepada Allah, Sesungguhnya Allah amat berat siksa-Nya. (QS. Al-Maidah: 2)32
… ☺ ... Sedang urusan mereka (diputuskan) dengan musyawarat antara mereka; dan mereka menafkahkan sebagian dari rezki yang kami berikan kepada mereka. 33 (QS. As-Syura: 38) Dari kedua ayat di atas, mengandung pelajaran bahwa dengan bermusyawarah
dan
saling
membantu
dapat
memecahkan
permasalahan yang sedang dihadapi. Begitu juga guru dalam memberikan pengajaran harus memberikan ruang kepada peserta didik untuk dapat bekerja sama dan saling membantu, sehingga peserta didik dapat menggali sendiri kemampuan yang ada pada dirinya. Berikut pola pembelajaran yang dapat dicoba oleh guru untuk menciptakan suasana pembelajaran yang efektif: 1) Mengaitkan pengalaman konsep sehari-hari ke dalam konsep matematika atau sebaliknya; 2) Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menemukan pola, membuat dugaan, men-generalisasikan, membuktikan, mengambil Keputusan, dan membuat Keputusan; 3) Membuat formulasi soal dengan teka-teki atau permainan; 4) Mengembangkan metode yang bervariasi, memilih metode yang membuat peserta didik senantiasa terlibat dalam proses pembelajaran; dan 5) Merumuskan tujuan pembelajaran secara riil, membangun suasana belajar yang menyenangkan, memberikan penghargaan pada setiap pekerjaan peserta didik. 34 e. Fungsi dan Tujuan pembelajaran Matematika Dalam
bukunya
Asep
Jihad,
berdasarkan
kurikulum
matematika fungsi matematika adalah sebagai wahana untuk.35 32
Depag, op. cit., hlm. 106. Ibid., hlm. 487. 34 Asep Jihad, op. cit., hlm. 155. 33
21
1) Mengembangkan
kemampuan
berkomunikasi
dengan
menggunakan bilangan dan simbol; dan 2) Mengembangkan ketajaman penalaran yang dapat memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Secara umum tujuan pembelajaran matematika yang hendak dicapai pada mata pelajaran matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA) dapat dirumuskan sebagai berikut.36 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika 3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh 4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah 5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. 3. Pembelajaran Kooperatif a. Pengertian Pembelajaran Kooperatif Pembelajaran kooperatif merupakan pembelajaran yang secara sadar dan sengaja mengembangkan interaksi antar peserta didik untuk menghindari ketersinggungan dan kesalahpahaman yang dapat menimbulkan permusuhan.37 35
Ibid., hlm. 153. Peraturan Mentri no. 22 tahun 2006 tentang Standar Isi dalam Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA), hlm 388. 37 Iskandar, op. cit., hlm. 126. 36
22
Menurut Slavin yang dikutip oleh Etin Solihatin dan Raharjo, Pembelajaran Kooperatif adalah suatu model pembelajaran di mana peserta didik belajar dalam kelompok kecil terdiri dari 4-6 orang,38 yang bekerja bersama sebagai sebuah tim untuk memecahkan masalah (solve a problem), melengkapi latihan (complete a task), atau untuk mencapai tujuan tertentu (accomplish a common goal).39 Model ini dikembangkan untuk mencapai hasil belajar berupa prestasi akademik, toleransi, menerima keberagaman, dan pengembangan keterampilan sosial.40 Masih menurut Slavin dalam bukunya Cooperative Learning, (Teori, Riset dan Praktek) pembelajaran kooperatif akan memberikan dampak positif dalam meningkatkan pencapaian prestasi peserta didik. Selain itu, pembelajaran kooperatif juga dapat mengembangkan hubungan antar kelompok, penerimaan teman yang lemah dalam akademik, dan meningkatkan rasa harga diri. Dampak positif lainnya dari pembelajaran kooperatif adalah menumbuhkan kesadaran pada peserta didik perlunya belajar untuk berpikir, dan peserta didik dapat mengintegrasikan serta mengaplikasikan kemampuan dan pengetahuan mereka.41 Pendapat Slavin tersebut diperkuat oleh pendapat Muhammad Nur yang dikutip oleh Rachmadi Widdiharto mengatakan bahwa model pembelajaran kooperatif dapat memotivasi seluruh peserta didik, memanfaatkan seluruh energi sosial peserta didik, saling mengambil
38
tanggung
jawab.
Model
pembelajaran
kooperatif
Etin Solihatin dan Raharjo, Cooperative Learning (Analisis Model Pembelajaran IPS), (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), Cet. 3, hlm. 4. 39 Mutadi, Pendekatan Efektif dalam Pembelajaran Matemetika, (Jakarta: Pusdiklat Tenaga Teknis Keagamaan Depag, 2007), hlm. 35. 40 Agus Suprijono, Cooperative Learning (Teori dan Aplikasi Paikem), (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), Cet. 1, hlm. 61. 41 Robert E. Slavin. Cooperative Learning, (Teori, Riset dan Praktek), terj. Nurulita, (Bandung: Nusa Media, 2008), hlm. 4-5.
23
membantu peserta didik belajar setiap mata pelajaran, mulai dari keterampilan dasar sampai pemecahan masalah yang kompleks.42 b. Ciri-ciri Pembelajaran Kooperatif Sebagai sebuah model pembelajaran, Pembelajaran Kooperatif memiliki ciri-ciri sebagai berikut. (1) (2) (3) (4)
Peserta didik bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk menuntaskan materi belajar; Kelompok dibentuk dari peserta didik yang memiliki kemampuan akademik yang heterogen; Bila keadaan memungkinkan anggota kelompok berasal dari ras, budaya, suku, jenis kelamin berbeda-beda; dan Penghargaan lebih berorientasi kelompok ketimbang individu.43
c. Unsur-unsur dasar dalam pembelajaran kooperatif Roger dan David Johnson, dalam Anita Lie mengatakan bahwa tidak semua kerja kelompok bisa dianggap pembelajaran kooperatif, Agar dalam proses pembelajaran dapat berjalan dengan efektif, maka perlu diterapkan lima unsur pembelajaran kooperatif. 44 (1) (2) (3) (4) (5)
Saling ketergantungan positif; Tanggung jawab perseorangan; Tatap muka; Komunikasi antar anggota; dan Evaluasi proses kelompok.
d. Langkah-langkah pembelajaran kooperatif Dalam menerapkan model pembelajaran kooperatif setidaknya ada enam langkah utama yang harus di lakukan.45 (1)
Guru menyampaikan semua tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dan memberikan motivasi belajar kepada peserta didik;
42 Rachmadi Widdiharto, Model Pembelajaran Kooperatif, http://anrusmath.files. wordpress.com/2008/07model-pembelajaran-kooperatif.pdf 43 Ibrahim, et. al., Pembelajaran Kooperatif, (Surabaya: Pusat Sains dan Matematika Sekolah UNESA, 2000), hlm. 6. 44 Anita Lie, Cooperative Learning, (Mempraktikkan Pembelajaran Kooperatif di Ruangruang Kelas), (Jakarta: PT Gramedia Widiasarana Indonesia, 2004), Cet. 3, hlm. 31. 45 Iskandar, op. cit., hlm. 127-128.
24
(2) (3) (4) (5) (6)
Guru menyampaikan informasi kepada peserta didik, baik dengan peragaan atau teks; Peserta didik dikelompokkan ke dalam kelompok-kelompok belajar; Bimbingan kelompok-kelompok belajar pada saat peserta didik bekerja sama mengerjakan tugas yang diberikan; Setiap akhir pembelajaran guru mengadakan evaluasi untuk mengetahui penguasaan materi pelajaran oleh peserta didik; dan Menyampaikan hasil evaluasi kepada peserta didik.
4. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD a. Pengertian Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Menurut Robert E. Slavin, “The main idea behind Students Team – Achievment Divisions is to motivate students to encourage and help each other master skills presented by the teacher ”.46 “Gagasan utama dari STAD adalah untuk memotivasi peserta didik supaya dapat saling mendukung dan membantu satu sama lain dalam menguasai kemampuan yang diajarkan guru”. Students Team – Achievment Divisions (STAD) dikembangkan oleh Robert E. Slavin dari Johns Hopkins University Berinduk pada kajian beberapa metode yang ia namakan Students Team Learning (STL) tahun 1980-an. STAD tersusun dari lima komponen utama: presentasi kelas (class presentation), belajar dalam grup (teams), pengerjaan kuis (quizzes), perhitungan peningkatan skore individu (individual improvement scores), penghargaan tim (team recognition). Penjelasan dari kelima komponen STAD tersebut, sebagai berikut.47 1) Presentasi kelas (class presentation) Bentuk presentasi kelas dapat berupa pengajaran langsung (dirrect instruction), kelas diskusi (a lecture-discussion) yang dikondisikan langsung oleh guru dan juga presentasi audio-visual. Presentai kelas di STAD berbeda dari pengajaran biasanya. Peserta 46
Robert E. Slavin, Cooperative Learning, (Teori, Riset and Praktek), (New York: Practice Hall, 2002), 2nd ED., P. 6. 47 Robert E. Slavin, Cooperative Learning, (Teori, Riset Dan Praktek), terj. Nurulita, op. cit., hlm. 143-146.
25
didik harus memberikan perhatian penuh selama presentasi kelas, sebab akan membantu mereka untuk menjawab kuis dengan baik nantinya, dan skor kuisnya akan menentukan skor timnya. 2) Grup atau tim (teams) Grup adalah hal yang amat penting dalam STAD. Dalam banyak hal, penekanan diberikan pada setiap anggota grup (team members) untuk melakukan sesuatu yang terbaik buat grupnya. Sebaliknya, pentingnya peranan sebuah grup adalah melakukan hal yang terbaik dalam membantu meningkatkan kemampuan setiap anggotanya. Grup memberikan bantuan dari teman sebaya (peer support) untuk meningkatkan pemahaman atau kemampuan akademik (academic performance). 3) Kuis (quizzes) Setelah satu atau dua periode pengajaran (teacher presentation) dan satu atau dua periode grup melakukan praktek (atau diskusi memecahkan permasalahan), murid mengambil kuis pribadi (individual quizzes). Peserta didik “tidak diijinkan” untuk saling membantu selama mengerjakan kuis pribadi ini, hal ini dimaksudkan untuk menjamin agar setiap peserta didik memiliki tanggung jawab untuk benar-benar memahami materi pelajaran. 4) Peningkatan skore individual (individual improvement scores) Gagasan yang berada dibalik ide tentang “peningkatan skor individual” adalah memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mencapai tingkat kemampuan (performance goal) yang lebih tinggi dari yang telah dicapai sebelumnya. Beberapa peserta didik dapat menyumbangkan point maksimum (maximum point) pada grupnya
dalam
sistem
penskoran
STAD
apabila
mereka
menunjukkan peningkatan yang berarti dibanding kemampuannya yang lalu. Setiap peserta didik diberikan “skor dasar” (base score) berdasarkan rata-rata skor kuis sebelumnya. Points yang bisa
26
disumbangkan untuk grupnya didasarkan pada berapa besar sekor kuisnya melampaui atau berada di bawah “skor dasar”-nya. 5) Penghargaan grup (team recognition) Grup akan menerima penghargaan jika rata-rata skor mereka memenuhi atau melampaui kriteria tertentu. b. Persiapan Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Hal-hal yang perlu disiapkan guru sebelum memulai model pembelajaran kooperatif tipe STAD, menurut Amin Suyitno48 sebagai berikut. 1) Menyusun data nilai harian peserta didik yang digunakan sebagai pedoman untuk membentuk kelompok peserta didik yang heterogen dengan menghitung skor rata-rata suatu kelompok; 2) Guru membentuk kelompok peserta didik yang heterogen terdiri 4 sampai 5 peserta didik dengan latar belakang yang berbeda tanpa membedakan kecerdasan, suku, bangsa maupun agama; 3) Guru mempersiapkan LKS untuk belajar peserta didik dan bukan sekedar diisi dan dikumpulkan; 4) Guru juga menyiapkan kunci jawaban LKS untuk mengecek pekerjaan peserta didik (dicek oleh peserta didik sendiri); 5) Kuis, berupa tes singkat untuk seluruh peserta didik dengan waktu 10-15 menit; dan 6) Membuat tes/ulangan untuk melihat ketercapaian hasi belajar yang diharapkan; c. Langkah-langkah Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Masih menurut Amin Suyitno,49 langkah-langkah pembelajaran kooperatif tipe STAD dalam pembelajaran di sekolah adalah sebagai berikut. 1) 2) 3)
Guru meminta peserta didik untuk mempelajari suatu pokok bahasan yang segera akan dibahas, di rumah masing-masing; Di kelas, guru membentuk kelompok belajar yang heterogen dan mengatur tempat duduk peserta didik agar setiap anggota kelompok dapat saling bertatap muka; Guru dapat mengawali dengan presentasi materi terlebih dahulu, sebelum peserta didik berdiskusi;
48 Amin Suyitno, Pemilihan Model-Model Pembelajaran Matematika dan Penerapannya di SMP, op. cit. hlm. 8-9. 49 Ibid., hlm. 9-10.
27
4) 5)
6) 7) 8) 9)
10) 11) 12) 13) 14) 15) 16)
Guru membagi LKS pada tiap kelompok, masing-masing kelompok diberi 2 set; Guru menganjurkan setiap peserta didik dalam kelompok untuk mengerjakan LKS secara berpasangan dua-dua atau tiga-tiga. Kemudian saling mengecek pekerjaannya di antara teman dalam pasangan tersebut; Berikan kunci LKS agar peserta didik dapat mengecek pekerjaannya sendiri; Bila ada pertanyaan dari peserta didik, guru meminta peserta didik untuk pertanyaan itu kepada teman satu kelompok sebelum mengajukan kepada guru; Guru berkeliling untuk mengawali kinerja kelompok; Ketua kelompok melaporkan keberhasilan dan hambatan kelompoknya kepada guru dalam mengisi LKS, sehingga guru dapat memberi bantuan kepada kelompok yang membutuhkan secara proporsional; Ketua kelompok harus dapat memastikan bahwa setiap anggota kelompok telah memahami dan dapat mengerjakan LKS yang diberikan guru; Guru bertindak sebagai nara sumber atau fasilitator jika diperlukan; Setelah selesai mengerjakan LKS secara tuntas, berikan kuis kepada seluruh peserta didik; Berikan penghargaan kepada peserta didik yang menjawab dengan benar, dan kelompok yang memperoleh skor tertinggi, kemudian berilah pengakuan/pujian kepada presentasi tim; Guru memberikan tugas/PR secara individual kepada para peserta didik tentang pokok bahasan yang sedang dipelajari; Guru membubarkan kelompok yang dibentuk dan para peserta didik kembali ke tempat duduk masing-masing; dan Guru dapat memberikan tes formatif, sesuai dengan TPK (kompetensi yang ditentukan).
d. Keuntungan Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Keuntungan pembelajaran kooperatif tipe STAD menurut Linda Lundgren dan Nur50 dalam Ibrahim adalah sebagai berikut. 1) Meningkatkan kerja sama, kebaikan budi, kepekaan dan toleransi yang tinggi antar sesama anggota kelompok; 2) Meningkatkan pencurahan waktu pada tugas; 3) Meningkatkan harga diri dan dapat memperbaiki sikap ilmiah terhadap matematika; 4) Memperbaiki kehadiran peserta didik; 5) Penerimaan terhadap perbedaan individu menjadi lebih besar; 50
Ibrahim, et. al., op. cit., hlm. 18.
28
6) Konflik pribadi menjadi berkurang; 7) Meningkatkan pemahaman pada materi pelajaran; 8) Apabila mendapat penghargaan, motivasi belajar peserta didik akan menjadi lebih besar; dan 9) Hasil belajar lebih tinggi. Sedangkan
menurut
Ibrahim,
kekurangan
pembelajaran
kooperatif tipe STAD adalah sebagai berikut. 1) Apabila tidak ada kerja sama dalam satu kelompok dan belum bisa menyesuaikan diri dengan anggota kelompok yang lain maka tugas tidak bisa selesai pada waktu yang sudah ditentukan; 2) Apabila salah satu anggota berperilaku menyimpang akan mempengaruhi dan mengganggu anggota kelompok lainnya; 3) Bila situasi kelas gaduh waktu pelaksanaan diskusi maka akan mengganggu kelas lain; 4) Ketidakhadiran salah satu anggota dalam kelompok akan mempengaruhi kinerja dalam kelompok tersebut; 5) Apabila peserta didik tidak menggunakan waktu dalam diskusi dengan baik maka kelompok tersebut tidak bisa menyelesaikan tugas tepat pada waktunya; 6) Peserta didik yang mencapai kinerja yang tinggi keberatan bila skor disamakan dengan peserta didik yang kinerjanya rendah karena menggunakan sistem skor perbaikan individual; 7) Beban kerja guru menjadi lebih banyak; 8) Jika aktivitas peserta didik dalam kelompok monoton maka motivasi belajar peserta didik akan turun; dan 9) Apabila pemahaman materi dalam diskusi belum sempurna maka hasil belajar akan menurun. 5. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT a. Pengertian Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT Model
pembelajaran
kooperatif
tipe
TGT
merupakan
pembelajaran kooperatif yang menggunakan turnamen akademik, dan menggunakan kuis-kuis dan sistem skor kemajuan individu, di mana peserta didik berkompetensi sebagai wakil dari tim mereka dengan anggota tim lain yang kinerja akademik sebelumnya setara mereka.51
51
Robert E. Slavin, Cooperative Learning, (Teori, Riset Dan Praktek), terj. Nurulita, op. cit., hlm. 163.
29
b. Komponen Model pembelajaran Kooperatif Tipe TGT Pembelajaran kooperatif tipe TGT terdiri dari beberapa komponen utama, di antaranya adalah sebagai berikut.52 (1)
Penyajian Materi Materi mula-mula diperkenalkan dalam penyajian materi. Sering kali, ini merupakan instruksi penyajian yang dilakukan oleh guru untuk menjelaskan materi yang akan dibahas. Sehingga, peserta didik harus memperhatikan selama penyajian kelas karena dengan demikian akan membantu
mereka
mengerjakan kuis dengan baik, dan skor kuis mereka menentukan skor kelompok mereka. (2)
Tim Tim atau kelompok terdiri 4 sampai 5 peserta didik dengan presentasi akademik, jenis kelamin, ras, dan etnis yang bervariasi. Fungsi utama kelompok adalah untuk meyakinkan bahwa semua anggota kelompok belajar, dan khususnya menyiapkan anggotanya agar dapat berhasil dalam kuis. Setelah guru menyajikan materi, kelompok bertemu untuk mempelajari lembar kerja atau materi lain. Sering kali, dalam pembelajaran tersebut melibatkan peserta didik untuk mendiskusikan soal bersama, membandingkan jawaban atau penyelesaian dan mengoreksi miskonsepsi jika teman sekelompok membuat kesalahan. Tim merupakan feature yang paling penting dalam TGT. Setiap kali ditekankan pada anggota tim untuk melakukan yang terbaik bagi timnya, dan tim melakukan yang terbaik untuk membantu anggotanya. Tim memberikan dukungan untuk pencapaian prestasi akademik yang tinggi dan memberikan perhatian saling menguntungkan dan respek penting sebagai dampak hubungan intergrup, harga diri, dan penerimaan dari peserta didik sekelompoknya.
52
Ibid., hlm. 163-168.
30
(3)
Game Game disusun dari pertanyaan-pertanyaan yang isinya relevan dan didesain untuk menguji pengetahuan peserta didik dari penyajian materi dan latihan tim. Game dimainkan oleh 3 peserta didik pada sebuah meja, dan masing-masing peserta didik mewakili tim yang berbeda. Kebanyakan game berupa nomornomor pertanyaan yang ditulis pada lembar yang sama. Seorang peserta didik harus mengambil kartu bernomor dan harus menjawab pertanyaan sesuai nomor yang tertera pada kartu tersebut. Sebuah aturan tentang penantang memperbolehkan para pemain saling menantang jawaban masing-masing.
(4)
Turnamen Biasanya turnamen diselenggarakan pada akhir pekan atau bab, setelah guru melaksanakan penyajian dan tim telah berlatih dengan lembar kerja. Turnamen pertama, guru menempatkan peserta didik ke meja turnamen, tiga peserta didik terbaik pada hasil belajar yang lalu pada meja 1, tiga peserta didik berikutnya pada meja 2, dan seterusnya. Kompetensi ini memungkinkan peserta didik dari semua tingkat pada hasil belajar yang lalu memberi kontribusi pada skor timnya secara maksimal jika mereka melakukan yang terbaik. Setelah turnamen yang pertama, peserta didik pindah meja tergantung pada hasil mereka dalam turnamen. Pemenang pertama pada setiap meja ditempatkan ke meja berikutnya yang setingkat lebih tinggi (misal dari meja 6 ke meja 5), pemenang ke dua tetap pada meja yang sama, dan yang kalah diturunkan ke meja bawahnya. Melalui cara ini, jika peserta didik salah ditempatkan pada awal permulaan, mereka akan naik atau turun sampai mereka mencapai tingkat mereka yang sesuai. Secara skematis penempatan peserta didik pada meja turnamen tampak seperti gambar berikut ini:
31
Tim/kelompok A1
MT1
B1
A2
A3
MT3
MT2
B2
B3
A4
MT4
C1
B4
C2
C3
C4
Tim/kelompok
Tim/kelompok
Skema Pertandingan atau Turnamen TGT53 Keterangan: a) A1, B1, C1
: peserta didik berkemampuan tinggi
b) A(2,3), B(2,3), C(2,3) : peserta didik berkemampuan sedang c) A4, B4, C4
: peserta didik berkemampuan rendah
d) MT1, MT2, MT3, MT4 : meja turnamen Turnamen dilakukan secara individu. Penempatan peserta didik pada meja turnamen berdasarkan pada skor perkembangan kuis peserta didik dalam kelompoknya. (5)
Penghargaan Tim Tim
dimungkinkan
mendapatkan
sertifikat
atau
penghargaan lain apabila skor rata-rata mereka melebihi kriteria tertentu. (6)
Pemberian Nilai Pembelajaran kooperatif tipe TGT tidak secara otomatis menghasilkan skor yang dapat digunakan untuk menghitung nilai individual. Nilai peserta didik didasarkan pada skor kuis atau asesmen individual lain. Bukan hanya pada poin turnamen atau
53
Ibid., hlm. 168.
32
skor tim. Namun, bagaimanapun juga poin turnamen peserta didik atau skor tim dapat dijadikan bagian kecil nilai mereka, karena mereka juga telah bekerja dalam tim. Memulai
TGT
dengan
jadwal
kegiatan
yang
dideskripsikan sebagai berikut: setelah mengajar, umumkan penempatan tim dan mintalah peserta didik menggeser meja bersama-sama turnamen. Katakan kepada peserta didik bahwa mereka akan bekerja dalam kelompok untuk beberapa minggu dan bertanding dalam permainan akademik untuk menambah poin kepada skor tertinggi akan menerima penghargaan. Pada permulaan permainan, masing-masing peserta didik dalam
meja
turnamen
mengambil
sebuah
kartu
untuk
menentukan pembaca pertama, yaitu peserta didik yang mengambil
kartu
dengan
nomor
tertinggi.
Permainan
berlangsung menurut arah jarum jam dari pembaca pertama. Sementara mereka sedang bermain, guru seharusnya berkeliling dari suatu tempat ke kelompok lain untuk menjawab pertanyaan dan memastikan bahwa setiap peserta didik memahami prosedur permainan tersebut. Sepuluh menit sebelum akhir pelajaran, guru memberitahukan bahwa waktu sudah habis dan meminta peserta didik berhenti bermain dan menghitung kartu mereka dan mencatat dalam lembar skor mereka. c. Langkah-langkah pembelajaran Langkah-langkah model pembelajaran kooperatif tipe TGT (Teams Games Tournament) dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut: 1) 2) 3)
Guru menyajikan materi. Guru membentuk kelompok heterogen dan mengatur tempat duduk peserta didik agar setiap anggota kelompok dapat saling bertatap muka. Guru membagikan LKS.
33
4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)
Bila ada pertanyaan dari peserta didik, mintalah mereka mengajukan pertanyaan kepada teman satu kelompoknya terlebih dahulu sebelum bertanya kepada guru. Guru berkeliling mengawasi kinerja kelompok. Guru bertindak sebagai narasumber/fasilitator. Guru memberikan kunci jawaban LKS agar peserta didik mengecek jawabannya sendiri. Guru memberikan suatu permainan yang bersifat matematis untuk dimainkan peserta didik dengan anggota kelompok lain untuk memperoleh tambahan skor tim mereka. Berikan penghargaan kepada peserta didik yang menjawab benar dan kelompok yang memperoleh skor tertinggi. Guru membentuk kelompok yang homogen untuk pelaksanaan turnamen. Guru memberikan soal untuk dikerjakan dalam masing-masing meja turnamen dan soal antara meja yang satu berbeda dengan soal meja yang lain. Guru memberikan kuis untuk dikerjakan oleh peserta didik. Guru membubarkan kelompok dan meminta peserta didik kembali ke tempat duduk semula. Guru memberikan PR atau tugas rumah secara individual.
6. Materi Pokok Persamaan Kuadrat Materi pokok persamaan kuadrat diajarkan di sekolah menengah atas atau SMA pada kelas X semester I, materi pokok ini meliputi: a. Persamaan Kuadrat dan Akar-Akarnya Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertingginya dua. Bentuk umum persamaan kuadrat dengan variabel x adalah sebagai berikut.54 ax2 + bx + c = 0 Dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 Hal yang paling mendasar yang perlu dipahami dalam persamaan kuadrat adalah pengertian akar-akar. Yang dimaksud dengan akarakar atau penyelesaian adalah semua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat. memenuhi artinya jika nilai x disubstitusikan ke persamaan kuadrat, maka nilai ruas kiri = nilai ruas kanan.
54
hlm. 77.
Sartono Wirodikromo, Matematika Untuk SMA Kelas X, (Jakarta: Erlangga, 2006),
34
Contoh soal. Tentukan apakah nilai x = 2 yang diberikan merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 6x + 8 = 0! Pembahasan. x 2 - 6x + 8 = 0 ,
⇔
2 2 6.2 + 8
=0
⇔
4 – 12 + 8
=0
⇔
0
nilai x = 2
=0
Karena nilai ruas kiri = nilai ruas kanan, maka x = 2, merupakan akarakar persamaan x2 - 6x + 8 = 0 b. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Menyelesaikan suatu persamaan kuadrat sama artinya dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut, ada tiga cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat yaitu memfaktorkan,
melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat (rumus abc). 1)
Pemfaktoran Sebelum mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, lebih dahulu kita perhatikan perkalian bilangan-bilangan berikut. a ×0 = 0 , 0×b = 0, 0×0 = 0
Dari perkalian-perkalian di atas dapat disimpulkan bahwa:55
a × b = 0 ⇔ a = 0 atau b = 0 Bentuk seperti (2x - 3) (x + 2) = 0 disebut bentuk persamaan kuadrat yang terfaktorkan. Persamaan kuadrat yang terfaktorkan mudah diselesaikan dengan menggunakan rumus di atas.
Contoh soal. Tentukan akar-akar persamaan (x - 2) (x + 3) = 0! 55
Ibid, hlm. 79.
35
Pembahasan. (x - 2) (x + 3) = 0 ⇔ x – 2 = 0 atau x + 3 = 0
⇔ x1 = 2, x 2 = -3 Jadi akar-akarnya adalah 2 dan -3. 2)
Melengkapkan kuadrat sempurna Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat artinya mengubah persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 menjadi
bentuk
(x ± p )2 = q , dengan
p, q ∈ R dan q ≥ 0 . bentuk (x ± p)2
disebut bentuk kuadrat sempurna. Contoh soal.
Selesaikan
persamaan
kuadrat
x 2 − 4x + 1 = 0
dengan
melengkapkan kuadrat! Pembahasan.
x2 - 4x + 1 = 0 ⇔ x2 – 2.2x = - 1 ⇔ x2 – 2.2x + 22 = - 1 + 22
⇔ ( x-2)2 = -1 + 4
(dirubah ke bentuk kuadrat sempurna)
⇔ ( x-2)2 = 3 ⇔ x–2=±
3
Jadi akar-akarnya adalah 2 +
3)
3 atau 2 -
3
Rumus kuadrat (rumus abc) Menentukan akar-akar dengan melengkapkan kuadrat merupakan proses yang cukup panjang. Jika proses ini diakhiri suatu rumusan, maka diperoleh rumus kuadrat berikut. Akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 adalah: x1 =
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac dan x 2 = 2a 2a
Bukti:
ax2 + bx + c = 0
36
⇔
ax 2 + bx = −c
⇔
x2 +
⇔
c ⎛ b ⎞ x 2 + 2⎜ x⎟ = − a ⎝ 2a ⎠
⇔
c ⎛ b ⎞ ⎛ b ⎞ ⎛ b ⎞ x 2 + 2⎜ x⎟ + ⎜ ⎟ = − + ⎜ ⎟ a ⎝ 2a ⎠ ⎝ 2a ⎠ ⎝ 2a ⎠
⇔
c b2 ⎛ b ⎞ ⎛ b ⎞ x + 2⎜ x⎟ + ⎜ ⎟ = − + 2 a 4a ⎝ 2a ⎠ ⎝ 2a ⎠
⇔
b ⎞ 4ac b 2 ⎛ ⎜x + ⎟ =− 2 + 2 2a ⎠ 4a 4a ⎝
⇔
b ⎞ b 2 − 4ac ⎛ x = + ⎟ ⎜ 2a ⎠ 4a 2 ⎝
⇔
x+
b b 2 − 4ac =± 2a 4a 2
⇔
x+
b b 2 − 4ac =± 2a 2a
⇔
x=−
∴
x1 =
b c x = − (kedua ruas dibagi dengan a) a a
2
2
2
2
2
2
b b 2 − 4ac ± 2a 2a
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac atau x2 = 2a 2a
(terbukti)
Contoh soal.
Selesaikan persamaan kuadrat x2 - 4x + 1 = 0 dengan rumus abc! Pembahasan.
Dari persamaan kuadrat x2 - 4x + 1 = 0, nilai a = 1, b = -4, c = 1 x1,2
=
− b + b 2 − 4ac 2a
=
− (−4) ± (−4) 2 − 4.1.1 2.1
37
x1
=
4 ± 16 − 4 2
=
4 ± 12 2
=
4±2 3 , maka 2
=
4+2 3 2
atau
x2
=2+ 3
=
4−2 3 2
= 2− 3
c. Diskriminan Persamaan Kuadrat Dari rumus kuadrat dapat dilihat bahwa bilangan yang berada di bawah
tanda
akar
yaitu
b 2 − 4ac dapat
membedakan
(mendiskriminasikan) jenis akar-akar persamaan kuadrat. Bila
b 2 − 4ac menghasilkan bilangan negatif maka akar-akarnya imajiner (tidak real), tetapi bila b 2 − 4ac menghasilkan bilangan positif, maka akar-akarnya bilangan real dan berbeda. Oleh karena itu b 2 − 4ac disebut dengan diskriminan dan biasanya dilambangkan dengan D. Diskriminan (D) persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah D = b 2 − 4ac Berdasarkan nilai diskriminan akan dapat diketahui kedua jenis akarakar persamaan kuadrat:56 (1) D = 0 ; akar kembar (2) D > 0 ; akar real dan berbeda (3) D < 0 ; akar tidak real Contoh soal.
Carilah nilai p agar persamaan kuadrat px2 + (2p+4)x + (p+2) = 0 memiliki akar yang real dan berbeda? 56
Willa Adrian Soekotjo Loedji, Matematika Bilingual untuk SMA Kelas X Semester I dan 2, (Bandung: Yrama Widya, 2007), hlm. 47.
38
Pembahasan.
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berbeda bila D > 0 D = (2p+4)2 – 4 p (p+2) >0 ⇔
4p2 +16p + 16 - 4p2 – 8p > 0
⇔
8p + 16 > 0
⇔
8p > - 16
⇔
p > -2
Jadi akarnya akar real dan berbeda bila p > -2 d. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat Jika x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis dalam bentuk. k ( x − x1 )( x − x 2 ) = 0
Dengan sembarang konstanta k, untuk k ∈ R sehingga k ( x − x1 )( x − x 2 ) ≡ ax2 + bx + c
(
k x 2 − ( x1 + x 2 )x + x1 x 2
)
≡ ax2 + bx + c
Dengan menyamakan koefisien x2 diperoleh: k = a, dengan menyamakan koefisien x diperoleh: − k ( x1 + x 2 ) = b , dan dengan menyamakan konstanta diperoleh: k (x1 x 2 ) = c. Oleh karena itu diperoleh, x1 + x2 =
c c −b −b = dan x1 x2 = = k a k a
Jika x1 dan x 2 akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut adalah −b c x1 + x2 = dan x1 x2 = a a
Contoh soal.
Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 3x + 5 = 0 akarnya adalah α dan β. Hitunglah: α + β dan α . β
39
Pembahasan.
α+β=
− b − (−3) = =3 a 1
α.β=
5 c = =5 1 a
e. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Misalkan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c ∈ R a ≠ 0 memiliki akar-akar x1 dan x 2 , maka
ax2 + bx + c = 0
(x − x1 )(x − x 2 )
=0
x 2 − ( x1 + x2 )x + x1 x2 = 0
Dengan demikian:57 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x 2 dapat disusun menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, yaitu: x 2 − ( x1 + x2 )x + x1 x2 = 0
Contoh soal.
Persamaan kuadrat x 2 − 3x − 10 = 0 akar-akarnya x1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1 + 3 dan x 2 + 3 Pembahasan.
Dengan rumus jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat x1 + x2 =
− (−3) −b = =3 a 1
dan x1 x 2 =
c − 10 = = -10 a 1
Misal persamaan baru akar-akarnya adalah α dan β maka dengan rumus jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat α+β
= x1 + 3 + x 2 + 3 = x1 + x 2 + 6 =3 + 6 = 9
α.β
= ( x1 + 3 ) ( x 2 + 3 ) = x1 x 2 + 3 x1 +3 x 2 +9
57
Sartono Wirodikromo, op. cit., hlm. 77.
40
= x1 x 2 + 3( x1 + x 2 ) + 9 = -10 + 3.3 + 9 = -10+18 =8 Persamaan kuadrat baru adalah
x 2 − (α + β ) x + α .β = 0
maka
persamaan kuadrat baru yang diminta adalah x 2 − 9 x + 8 = 0
B. Kajian Penelitian yang Relevan Peneliti menyadari bahwa secara substansial penelitian ini tidaklah baru lagi, terbukti dengan telah adanya penelitian-penelitian sejenis yang telah membahas masalah tersebut. Dengan demikian penelitian ini bersifat meneruskan penelitian-penelitian yang sudah ada, untuk itu peneliti mencoba mengenali informasi dari buku-buku dan hasil penelitian yang berhubungan untuk dijadikan sebagai sumber acuan dalam penelitian ini. Pertama, penelitian Sucipto dalam skripsinya yang berjudul “Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT (Teams Games Tournaments) dalam Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta didik Kelas VII SMP Negeri 1 Rawalo Tahun Pelajaran 2006/2007 pada Pokok Bahasan Segi Empat ” merumuskan model pembelajaran kooperatif tipe TGT (Teams Games Tournaments) lebih efektif dalam kemampuan pemecahan masalah pada pokok bahasan segi empat jika dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional pada peserta didik kelas VII VII SMP Negeri 1 Rawalo tahun pelajaran 2006/2007.58 Kedua, penelitian Fira Fatimah dalam skripsinya yang berjudul “Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Didukung Pemanfaatan LKS pada Kompetensi Dasar Menemukan Sifat dan Menghitung Besaran-besaran Segi Empat Bagi Peserta Didik Kelas VII SMP N 22 Semarang 58
tahun
ajaran
2007/2008”
memberikan
kesimpulan
model
Sucipto, “Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT (Teams Games Tournaments) dalam Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta didik Kelas VII SMP Negeri 1 Rawalo Tahun Pelajaran 2006/2007 pada Pokok Bahasan Segi Empat”, Skripsi Fakultas MIPA UNNES Semarang, (Semarang: Perpustakaan UNNES, 2008), hlm. iv, t.d.
41
pembelajaran kooperatif tipe STAD lebih efektif jika dibandingkan dengan pembelajaran ekspositori untuk meningkatkan hasil belajar matematika.59 Ketiga, selain penelitian di atas peneliti juga melihat beberapa literatur, adapun literatur yang peneliti pakai untuk rujukan di antaranya adalah Robert E. Slavin yang diterjemahkan oleh Nurulita dalam bukunya yang berjudul “Cooperative learning teori, riset dan praktek”, buku ini berisi tentang keunggulan dan penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan tipe TGT dibanding dengan model pembelajaran konvensional. Selanjutnya Anita Lie dalam bukunya yang berjudul “Cooperative learning (mempraktekkan Cooperative learning di ruang-ruang kelas)” buku ini berisi tentang pengelolaan kelas dengan mempraktekkan pembelajaran kooperatif di ruang-ruang kelas. Kajian pada dua skripsi di atas berbeda dengan penelitian yang akan peneliti lakukan, yang membedakan penelitian ini dengan penelitian terdahulu adalah (1) Peneliti membandingkan antara model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan tipe TGT untuk mengetahui adanya perbedaan hasil belajar matematika; (2)
Penelitian terfokus pada hasil belajar matematika pada
materi pokok persamaan kuadrat kelas X; dan (3) Penelitian mengambil tempat di MA Al Asror Gunungpati Semarang pada tahun pelajaran 2009/2010.
C. Hipotesis Penelitian Berdasarkan kajian teori dan beberapa kajian penelitian yang relevan di atas maka peneliti merumuskan hipotesis sebagai berikut. Ada perbedaan rata-rata hasil belajar matematika materi pokok persamaan kuadrat antara peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran
kooperatif
tipe
STAD
dengan
peserta
didik
yang
pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TGT.
59
Fira Fatimah, “Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Didukung Pemanfaatan LKS pada Kompetensi Dasar Menemukan Sifat dan Menghitung Besaran-besaran Segi Empat Bagi Peserta didik Kelas VII SMP N 22 Semarang tahun ajaran 2007/2008” Skripsi Fakultas MIPA UNNES Semarang, (Semarang: Perpustakaan UNNES, 2008), hlm. iv, t.d.
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tujuan Penelitian Tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Mengetahui adanya perbedaan rata-rata hasil belajar matematika materi pokok persamaan kuadrat antara peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, dengan peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TGT. B. Waktu dan Tempat Penelitian 1. Tempat penelitian Penelitian ini dilakukan di MA Al-Asror Gunungpati Semarang, yang terletak di Jl. Legoksari No.2 Patemon Kecamatan Gunungpati Semarang. 2. Waktu penelitian Waktu penelitian yang telah dilakukan peneliti pada tanggal 28 September sampai dengan tanggal 20 Oktober 2009. C. Variabel Penelitian Menurut Sugiyono “variabel penelitian adalah suatu atribut atau sifat atau nilai dari orang, obyek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan”.1 1. Variabel bebas (independent variabel) Variabel bebas adalah variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahan atau timbulnya variabel terikat (independen variabel)2. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan model pembelajaran kooperatif tipe TGT. 1 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D, (Bandung: CV Alfabeta, 2008), hlm. 38. 2 Ibid., hlm. 61.
42
43
2. Variabel terikat (dependent Variabel). Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas.3 Variabel terikat dalam penelitian ini adalah hasil belajar matematika materi pokok Persamaan Kuadrat dengan indikator nilai hasil belajar matematika materi pokok Persamaan Kuadrat setelah dikenai model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada kelas eksperimen 2 dan model pembelajaran kooperatif tipe TGT pada kelas eksperimen 1. D. Metode Penelitian Metode berasal dari bahas Yunani “Methodos” yang berarti jalan yang ditempuh atau dilewati.4 Sedangkan Penelitian adalah usaha seseorang yang dilakukan secara sistematis mengikuti aturan-aturan metodologi, dikontrol, dan mendasarkan pada teori yang ada dan diperkuat dengan gejala yang ada.5 Sementara metode penelitian pada dasarnya merupakan cara ilmiah pada pengkajian suatu masalah untuk mendapatkan jawaban terhadap persoalan yang signifikan, melalui tahapan prosedur ilmiah.6 Jenis penelitian ini adalah penelitian lapangan (field research), maksudnya adalah penelitian yang langsung dilakukan di kancah atau medan terjadinya gejala-gejala. Metode yang digunakan dalam metode ini adalah metode kausal komparatif, yaitu dengan sengaja mengusahakan timbulnya variabel dari kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 yang selanjutnya akan dianalisis komparatif, yaitu membandingkan hasil belajar matematika pada materi pokok persamaan kuadrat kelas X MA Al Asror Gunungpati Semarang antara peserta didik yang model pembelajarannya menggunakan model kooperatif tipe TGT sebagai variabel eksperimen 1 dan peserta didik yang model pembelajarannya
3
Ibid. Marasuddin Siregar Metodologi Pengajaran Agama, (Semarang: Fakultas Tarbiah IAIN Walisongo Semarang, 2003), hlm. 13. 5 Sukardi, Metodologi Penelitian Pendidikan (Kompetensi dan Prakteknya), (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2008), Cet. 5, hlm. 4. 6 Margono, Metode Penelitian Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2000), hlm. 18. 4
44
menggunakan kooperatif tipe STAD sebagai variabel eksperimen 2. Sedangkan
untuk
membandingkan
antara
kedua
variabel
tersebut
menggunakan analisis uji t, bertujuan untuk mengetahui adanya perbedaan atau tidak secara signifikan. E. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi Penelitian Menurut Suharsimi Arikunto, “Populasi adalah keseluruhan obyek penelitian”,7 sedangkan Sudjana memberikan definisi “populasi adalah semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas memiliki karakteristik tertentu yang ingin dipelajari sifat-sifatnya”.8 Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas X MA Al-Asror Gunungpati Semarang tahun pelajaran 2009/2010 yang terbagi menjadi 3 (tiga) kelas paralel, yaitu kelas X-A 36 peserta didik, kelas X-B 36 Peserta didik, dan kelas X-C 36 peserta didik. Jumlah total 108 peserta didik. 2. Sampel Penelitian Sampel adalah bagian atau wakil dari populasi yang diteliti.9 Sedangkan Sugiyono, “sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi yang diteliti tersebut”.10 Sampel dalam penelitian ini adalah, kelas X-A terdiri dari 36 peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TGT dan kelas X-B terdiri dari 36 peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD. 3. Teknik Pengambilan Sampel Teknik Pengambilan Sampel yang dipakai dalam penelitian ini adalah cluster sampling, teknik cluster sampling adalah teknik 7
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006), Cet. 13, hal. 130. 8 Sudjana, Metoda Statistika (Bandung: Tarsito, 2002), hlm. 5. 9 Ibid., hlm. 5. 10 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D , op. cit., hlm. 81.
45
pengambilan bukan berdasarkan pada individual, tetapi lebih berdasarkan pada kelompok, daerah atau kelompok subyek yang secara alami berkumpul bersama.11 Teknik ini dipakai dalam penentuan sampel karena populasi berdistribusi normal dan dalam keadaan homogen dengan pertimbangan peserta didik pada jenjang kelas yang sama, materi berdasarkan kurikulum yang sama dan pembagian kelas bukan berdasarkan kelas unggulan, populasi yang tersebar dalam 3 kelas paralel, kemudian secara acak dipilih 2 (dua) kelas yang akan dijadikan kelas eksperimen. F. Prosedur Pengumpulan Data Prosedur dalam pengumpulan data, di antaranya. 1. Mengambil data nilai ulangan harian pada materi sebelum persamaan kuadrat kelas X MA Al-Asror Gunungpati Semarang, yang selanjutnya dijadikan sebagai data nilai awal; 2. Berdasarkan data 1) ditentukan sampel penelitian yaitu kelas eksperimen dengan menggunakan cluster sampling; 3. Menganalisis data nilai awal (poin 1) pada sampel penelitian untuk diuji normalitas dan homogenitas; 4. Menyusun kisi-kisi tes; 5. Menyusun instrumen tes uji coba berdasarkan kisi-kisi yang telah dibuat; 6. Mengujicobakan instrumen tes uji coba pada kelas uji coba (XI-IPA-2); 7. Menganalisis data hasil uji coba instrumen tes uji coba pada kelas uji coba untuk mengetahui validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda; 8. Menentukan soal-soal yang memenuhi syarat berdasarkan poin 7); 9. Melaksanakan pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe STAD untuk kelas X-B dan melaksanakan pembelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe TGT pada kelas X-A; 10. Melaksanakan tes hasil belajar pada kelas eksperimen. 11
Sukardi, op. cit., hlm. 61.
46
11. Menganalisis data hasil tes; dan 12. Menyusun hasil penelitian. G. Teknik Pengumpulan Data Teknik Pengumpulan yang digunakan dalam penelitian ini adalah: 1. Metode Dokumentasi Menurut Margono, teknik dokumentasi adalah cara pengumpulan data melalui peninggalan tertulis, seperti arsip-arsip dan termasuk juga buku-buku tentang pendapat, teori, dalil, atau hukum-hukum dan lainnya yang berkaitan dengan masalah penelitian.12 Sedangkan menurut Suharsimi Arikunto, dokumentasi adalah metode yang dilakukan oleh peneliti menyelidiki obyek atau benda-benda tertulis.13 Metode ini digunakan untuk memperoleh data nilai awal peserta didik kelas X sebelum menerima perlakuan, yang diperoleh dari data nilai ulangan harian pada materi sebelum materi pokok persamaan kuadrat, di MA Al Asror Gunungpati Semarang tahun pelajaran 2009/2010. 2. Metode Tes Tes adalah alat ukur yang diberikan kepada peserta didik untuk mendapatkan jawaban-jawaban yang diharapkan,14 Metode ini digunakan untuk mendapatkan data tentang hasil belajar peserta didik pada materi pokok persamaan kuadrat setelah menerima perlakuan eksperimen. a) Materi Materi yang digunakan dalam penelitian ini adalah materi pelajaran matematika pada materi pokok persamaan kuadrat.
12
Margono, op. cit., hlm. 181. Suharsini Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2006), Cet. 13, hlm. 158. 14 Nana Sudjana dan Ibrahim, Penelitian dan Penilaian Pendidikan, (Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2007), Cet. 4, hlm. 100. 13
47
b) Bentuk Tes Bentuk tes yang digunakan adalah tes obyektif bentuk pilihan ganda dengan lima pilihan. Tes ini diberikan pada kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 untuk menjawab hipotesis penelitian. H. Teknik Analisis Instrumen Instrumen penelitian (tes) setelah disusun sebelum diujikan harus diujicobakankan. Uji coba dilakukan untuk memperoleh instrumen penelitian yang baik. Untuk mengetahui apakah instrumen itu baik, harus diketahui analisis validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran soal dan daya pembeda soal.15 1. Validitas Sebuah instrumen dikatakan valid apabila instrumen yang digunakan dapat mengukur apa yang hendak di ukur.16 Suatu validitas dapat diketahui setelah diadakan kegiatan uji coba instrumen. Untuk mengetahui validitas item soal digunakan rumus korelasi product moment, yang rumus lengkapnya adalah sebagai berikut.17 rxy =
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N ∑ X 2 − (∑ X ) 2 }{N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2 }
keterangan:
15
168.
16
rxy
= koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
N
= banyaknya responden
X
= skor item tiap nomor
Y
= jumlah skor total
∑XY
= jumlah perkalian X dan Y
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, op.cit., hlm.
Sukardi, op. cit., hlm. 121. Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2002), hal. 72. 17
48
Selanjutnya nilai rhitung dikonsultasikan dengan harga kritik r product momen, dengan taraf signifikan 5 %. Bila harga rhitung > rtabel maka
item soal tersebut dikatakan valid. Sebaliknya bila harga rhitung < rtabel maka item soal tersebut tidak valid. 2. Reliabilitas Sebuah tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut memberikan hasil yang tetap, artinya apabila dikenakan pada obyek yang sama maka hasilnya akan tetap sama atau relatif sama.18 Untuk mengetahui reliabilitas tes obyektif digunakan rumus K-R 20, yaitu:19 2 ⎛ k ⎞ ⎛⎜ S − ∑ pq ⎞⎟ r11 = ⎜ ⎟⎜ ⎟ S2 ⎝ k −1⎠⎝ ⎠
Keterangan:
r11 = reliabilitas tes K
= banyaknya butir pertanyaan
S2 = varian total p
= proporsi subyek yang menjawab benar pada suatu butir
n
= jumlah subyek
q
= 1-p Harga r11 yang diperoleh dikonsultasikan harga r dalam tabel
product moment dengan taraf signifikan 5 %. Soal dikatakan reliabilitas jika harga r11 > rtabel .
hlm. 158.
18
Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2008),
19
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, op. cit., hlm. 100.
49
3. Tingkat Kesukaran Soal Soal dikatakan baik, bila soal tidak terlalu mudah dan soal tidak terlalu sukar.20 Rumus yang digunakan untuk mengetahui indeks kesukaran butir soal pilihan ganda adalah sebagai berikut: p=
B JS
Keterangan: P
= indeks kesukaran
B
= banyaknya peserta didik yang menjawab soal dengan benar
JS = jumlah seluruh peserta didik yang ikut tes
Kriteria yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: - Soal dengan P = 0,00 adalah soal terlalu sukar; - Soal dengan 0,00 < P ≤ 0,30 adalah soal sukar; - Soal dengan 0,30 < P ≤ 0,70 adalah soal sedang; - Soal dengan 0,70 < P ≤ 1,00 adalah soal mudah; dan - Soal dengan P = 1,00 adalah soal terlalu mudah 4. Daya Pembeda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang berkemampuan rendah.21 Soal dikatakan baik, bila soal dapat dijawab dengan benar oleh peserta didik yang berkemampuan tinggi. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks diskriminasi, disingkat D. Seluruh peserta didik yang ikut tes dikelompokkan menjadi dua kelompok, yaitu kelompok pandai dan kelompok kurang pandai. Rumus untuk menentukan indeks diskriminasi untuk butir soal pilihan ganda adalah: 22
20
Ibid., hlm. 207. Ibid., hlm. 211. 22 Ibid., hlm. 213. 21
50
D =
BA B − B JA JB
= PA − PB
Keterangan: D
= daya pembeda soal
JA
= jumlah peserta didik kelompok atas
JB
= jumlah peserta didik kelompok bawah
BA
= jumlah siswa kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar atau jumlah benar untuk kelompok atas.
BB
= jumlah siswa kelompok bawah menjawab soal itu dengan
benar atau jumlah benar untuk kelompok bawah PA
=
BA = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab JA
benar (P = indeks kesukaran). PB
=
BB = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab JB
benar (P = indeks kesukaran). Klasifikasi daya pembeda soal: DP ≤ 0,00
= sangat jelek
0,00 < DP ≤ 0,20
= jelek
0,20 < DP ≤ 0,40
= cukup
0,40 < DP ≤ 0,70
= baik
0,70 < DP ≤ 1,00
= sangat baik
Semua butir soal yang mempunyai D negatif sebaiknya dibuang saja. I. Teknik Analisis Data
Data yang dianalisis dalam penelitian ini meliputi data tahap awal dan data tahap akhir. Data tahap awal diperoleh dari nilai ulangan harian sebelum kelas eksperimen dikenai perlakuan dan data tahap akhir diperoleh setelah kelas eksperimen dikenai perlakuan. Adapun analisis kedua data tersebut adalah sebagai berikut.
51
1. Analisis Data Tahap Awal
Analisis data keadaan awal bertujuan untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen 1 dan kelompok eksperimen 2 mempunyai kemampuan awal yang sama atau tidak, sebelum mendapat perlakuan yang berbeda, yakni kelompok eksperimen 1 diberi pengajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe TGT sedangkan kelompok eksperimen 2 dengan model kooperatif tipe STAD. Metode untuk menganalisis data keadaan awal adalah sebagai berikut. a. Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah kelas eksperimen 1 dan eksperimen 2 sebelum dikenai perlakuan berdistribusi normal atau tidak. Langkah-langkah pengajuan hipotesis adalah sebagai berikut: 1) Hipotesis yang digunakan H0 : Peserta didik mempunyai peluang yang sama untuk dapat
dipilih menjadi obyek penelitian. Ha
:
Peserta didik mempunyai peluang yang tidak sama untuk dapat dipilih menjadi obyek penelitian
2) Menentukan statistik yang dipakai Rumus yang dipakai untuk menghitung normalitas hasil belajar peserta didik yaitu chi-kuadrat. 3) Menentukan α Taraf signifikan (α) yaitu dipakai dalam penelitian ini adalah 5 % dengan derajat kebebasan dk = k-3. 4) Menentukan kriteria pengujian hipotesis H0 diterima bila x 2 hitung < x 2 pada tabel chi-kuadrat Ha diterima bila x 2 hitung ≥ x 2 pada tabel chi-kuadrat
52
5) Rumus yang digunakan:23
χ
2
=
k
∑
( fo
i =1
− fh
)2
fh
Keterangan:
χ 2 : harga Chi-Kuadrat fo
: frekuensi hasil pengamatan
fh
: frekuensi yang diharapkan
k
: banyaknya kelas interval
6) Kesimpulan Jika χ 2 hitung
< χ 2 table, maka H0 diterima artinya populasi
berdistribusi normal, jika χ 2 hitung ≥ χ 2 table, maka H0 ditolak artinya populasi tidak berdistribusi normal. b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah k kelompok mempunyai varian yang sama atau tidak. Jika k kelompok mempunyai varian yang sama maka kelompok tersebut dikatakan homogen. Langkah-langkah pengajuan hipotesis adalah sebagai berikut: 1) Hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas adalah Ho : σ12 = σ22 Ha : σ12 ≠ σ22 Keterangan: σ12 : Varian kelompok eksperimen 1 σ22 : Varian kelompok eksperimen 2
23
318.
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, op. cit., hlm.
53
2) Menentukan statistik yang dipakai Uji bartlet digunakan untuk menguji homogenitas k buah ( k ≥ 2 ) yang berdistribusi independen dan normal. 3) Menentukan α Taraf signifikan (α) yaitu dipakai dalam penelitian ini adalah 5 % dengan peluang (1- α) dan derajat kebebasan dk = k-1. 4) Menentukan kriteria pengujian hipotesis Ho : σ12 = σ22 diterima bila x2hitung < x2(1-α)(k-1) Ha : σ12 ≠ σ22 diterima bila x2hitung ≥ x2(1-α)(k-1) 5) Menentukan nilai statistik hitung Adapun langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:24 a) menentukan varian gabungan dari setiap kelas eksperimen s2 =
∑ (n − 1)s ∑ (n − 1) i
2
i
i
b) menentukan harga satuan B
(
B = log s 2
) ∑ (n
i
− 1)
c) menentukan statistik chi kuadrat (x2)
{
x 2 = (ln 10 ) B − ∑ (ni − 1) log s i
2
}
6) Kesimpulan Jika x 2 hitung < x 2 tabel , maka Ho diterima artinya populasi dikatakan homogen. Jika x 2 hitung ≥ x 2 tabel , maka Ho ditolak artinya populasi dikatakan tidak homogen.
2. Analisis Data Tahap Akhir Analisis ini dilakukan terhadap data hasil belajar peserta didik pada materi pokok persamaan kuadrat yang telah mendapatkan perlakuan yang berbeda, yakni kelompok eksperimen 1 dengan model pembelajaran kooperatif tipe TGT sedangkan kelompok eksperimen 2 dengan model pembelajaran kooperatif tipe STAD. 24
Ibid., hlm. 263.
54
Metode untuk menganalisis data nilai akhir setelah diberi perlakuan adalah sebagai berikut. a. Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah hasil belajar peserta didik kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 setelah dikenai perlakuan berdistribusi normal atau tidak. Langkah-langkah pengujian hipotesis sama dengan langkahlangkah uji normalitas pada analisis data tahap awal. b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui kedua kelompok mempunyai varian yang sama atau tidak. Jika kedua kelompok mempunyai varian yang sama maka kelompok tersebut dikatakan homogen. Langkah-langkah pengujian hipotesis sama dengan langkahlangkah uji homogenitas pada analisis data tahap awal. c. Uji Perbedaan Dua Rata-rata Uji Perbedaan dua rata-rata dilakukan untuk menguji hipotesis yang menyatakan ada perbedaan yang signifikan atau tidak antara hasil belajar kelas eksperimen 1 yang dikenai model pembelajaran kooperatif tipe TGT dengan hasil belajar kelas eksperimen 2 yang dikenai model pembelajaran kooperatif tipe STAD. Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1) Merumuskan hipotesis H0
: µ1 = µ2
Ha
: µ1 ≠ µ2
Keterangan: µ1 = rata-rata kelas eksperimen 1 µ2 = rata-rata kelas eksperimen 2 2) Menentukan statistik yang dipakai
55
Rumus yang digunakan untuk menguji kesamaan dua rata-rata yaitu uji dua pihak 3) Menentukan α Taraf signifikan (α) yaitu dipakai dalam penelitian ini adalah 5 % dengan peluang (1- α) dan derajat kebebasan dk = (n1 + n2 - 2). 4) Menentukan kriteria pengujian hipotesis H0
: µ1 = µ2 diterima bila -ttabel < thitung < ttabel
Ha
: µ1 ≠ µ2 diterima bila untuk harga t lainnya
5) Menentukan statistik hitung Apabila varian kedua kelompok sama (σ12 = σ22), maka rumus yang digunakan adalah:25
t
=
x
−
1 S n
2
1 1
x +
2 S n
2
2 2
Keterangan: x1 : mean sampel kelas eksperimen 1 x2 : mean sampel kelas eksperimen 2.
S1 : simpangan baku kelas eksperimen 1 S2 : simpangan baku kelas eksperimen 2 n1 : jumlah siswa pada kelas eksperimen 1 n2 : jumlah siswa pada kelas eksperimen 6) Kesimpulan Data hasil perhitungan kemudian dikonsultasikan dengan t tabel dengan taraf signifikan (α) yang dipakai dalam penelitian ini adalah 5% dengan peluang (1- α) dk = (n1 + n2 - 2), jika − t tabel < t hitung < t tabel , maka Ho diterima yang berarti tidak ada perbedaan rata-rata yang signifikan antara kelas eksperimen 1 dengan kelas eksperimen 2, dan Ho ditolak untuk harga t lainnya. 25
134.
Sugiyono, Statistik Untuk Penelitian, (Bandung: CV Alfabeta, 2003), Cet. 3, hlm.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Data Hasil Penelitian Penelitian ini menggunakan model pembelajaran eksperimen dengan desain “post test group design” yakni menempatkan subyek penelitian ke dalam dua kelompok (kelas) yang dibedakan menjadi kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2. Kelas eksperimen 1 diberi perlakuan dengan model pembelajaran kooperatif tipe TGT dan kelas eksperimen 2 diberi perlakuan dengan model pembelajaran kooperatif tipe STAD. Sebelum diberi perlakuan kedua kelompok eksperimen harus memiliki kemampuan awal yang sama, untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan kemampuan awal kedua kelas eksperimen tersebut, dilakukan uji homogenitas. Sebagaimana yang telah dipaparkan pada Bab III pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan metode dokumentasi dan metode tes. Metode dokumentasi digunakan untuk memperoleh data nilai ulangan harian mata pelajaran matematika untuk materi sebelum materi pokok persamaan kuadrat, pada kelas X-A dan kelas X-B sebelum memperoleh perlakuan yang berbeda. Sedangkan metode tes digunakan untuk memperoleh data hasil belajar kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 setelah diberi perlakuan yang berbeda. Secara rinci data hasil penelitian dapat disajikan sebagai berikut. 1. Instrumen Tes dan Analisis Butir Soal Instrumen Sebelum instrumen tes digunakan untuk memperoleh data hasil belajar, ada beberapa langkah yang harus dilakukan dalam membuat instrumen untuk memperoleh instrumen yang baik. Adapun langkahlangkahnya sebagai berikut.
56
57
a. Mengadakan Pembatasan Materi yang Diujikan Materi yang diujikan dalam penelitian ini dibatasi hanya pada materi pokok persamaan kuadrat, yang meliputi mencari akar-akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat, jenis akar persamaan kuadrat, dan menyusun persamaan kuadrat baru. b. Menyusun Kisi-kisi Kisi-kisi instrumen atau tes uji coba dapat dilihat pada tabel di lampiran 13. c. Menentukan Waktu yang Disediakan Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan soal-soal uji coba tersebut selama 80 menit dengan jumlah soal 20 yang berbentuk pilihan ganda dengan lima pilihan. d. Analisis Butir Soal Hasil Uji Coba Instrumen Sebelum instrumen diberikan pada kelompok eksperimen sebagai alat ukur hasil belajar peserta didik, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen kepada kelas XI IPA-2. Uji coba dilakukan untuk mengetahui apakah butir soal tersebut sudah memenuhi kualitas soal yang baik atau belum. Adapun alat yang digunakan dalam pengujian analisis uji coba instrumen meliputi validitas tes, reliabilitas tes, tingkat kesukaran, dan daya beda. 1) Analisis Validitas Tes Uji validitas digunakan untuk mengetahui valid atau tidaknya butir-butir soal tes. Butir soal yang tidak valid akan di drop (dibuang) dan tidak digunakan. Sedangkan butir soal yang valid berarti butir soal tersebut dapat mempresentasikan materi persamaan kuadrat yang telah ditentukan oleh peneliti. Hasil analisis perhitungan validitas butir soal ( rhitung ) dikonsultasikan dengan harga kritik r product momen, dengan taraf signifikan 5 %. Bila harga rhitung > rtabel maka butir soal tersebut
58
dikatakan valid. Sebaliknya bila harga rhitung < rtabel maka butir soal tersebut dikatakan tidak valid. diperoleh hasil sebagai berikut. Berdasarkan hasil analisis perhitungan validitas butir soal pada lampiran 18 diperoleh data sebagai berikut. Tabel 4.1 Analisis Perhitungan Validitas Butir Soal No Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Validitas
rhitung
rtabel
0.473 0.473 0.525 0.473 0.684 0.402 0.443 0.684 0.473 0.515 0.421 0.127 0.468 -0.047 0.333 0.168 0.684 0.339 -0.062 0.437 0.197 0.401 0.502 0.390 0.684
0.325
Keterangan Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Invalid Valid Invalid Valid Invalid Valid Valid Invalid Valid Invalid Valid Valid Valid Valid
59
Tabel 4.2 Prosentase Validitas Butir Soal No
Kriteria
No. Soal
Jumlah
Prosentase
1
Valid
1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,11,13,15,17,18, 20,22,23,24,25
15
75 %
2
Invalid
12,14,16,19,21
5
25 %
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 19. 2) Analisis Reliabilitas Tes Setelah uji validitas dilakukan, selanjutnya dilakukan uji reliabilitas pada instrumen tersebut. Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui tingkat konsistensi jawaban tetap atau konsisten untuk diujikan kapan saja instrumen tersebut disajikan. Harga r11 yang diperoleh dikonsultasikan dengan harga rtabel product moment dengan taraf signifikan 5 %. Soal dikatakan
reliabilitas jika harga r11 > rtabel . Berdasarkan hasil perhitungan
pada lampiran 18,
koefisien reliabilitas butir soal diperoleh r11 = 0,790, sedang rtabel product moment dengan taraf signifikan 5 % dan n = 37 diperoleh rtabel = 0.325, karena r11 > rtabel artinya koefisien reliabilitas butir
soal uji coba memiliki kriteria pengujian yang tinggi (reliabel). Perhitungan selengkapnya dapat dilihat di lampiran 20. 3) Analisis Tingkat Kesukaran Uji tingkat kesukaran digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran soal tersebut apakah sukar, sedang, atau mudah. Kriteria yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: - Soal dengan P = 0,00 adalah soal terlalu sukar; - Soal dengan 0,00 < P ≤ 0,30 adalah soal sukar;
60
- Soal dengan 0,30 < P ≤ 0,70 adalah soal sedang; - Soal dengan 0,70 < P ≤ 1,00 adalah soal mudah; dan - Soal dengan P = 1,00 adalah soal terlalu mudah Berdasarkan
hasil
perhitungan
koefisien
tingkat
kesukaran butir soal pada lampiran 18 diperoleh. Tabel 4.3 Perhitungan Koefisien Tingkat Kesukaran Butir No Soal
Tingkat Kesukaran
Keterangan
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0.757 0.757 0.649 0.757 0.297 0.703 0.568 0.297 0.757 0.703 0.622 0.514 0.351 0.486 0.378 0.432 0.297 0.568 0.622 0.595 0.605 0.487 0.650 0.537 0.262
Mudah Mudah Sedang Mudah Sukar Mudah Sedang Sukar Mudah Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar
61
Tabel 4.4 Prosentase Tingkat Kesukaran Butir Soal No
Kriteria
No. Soal
Jumlah
Prosentase
1
Sukar
5,8,17,25
4
16 %
2
Sedang
3,7,11,12,13,14,15,16, 18,19,20,21,22,23,24
15
60 %
3
Mudah
1,2,4,6,9,10
6
24 %
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 21. 4) Analisis Daya Beda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang berkemampuan rendah. Soal dikatakan baik, bila soal dapat dijawab dengan benar oleh peserta didik yang berkemampuan tinggi. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks diskriminasi, disingkat D. Klasifikasi daya pembeda soal: DP ≤ 0,00
= sangat jelek
0,00 < DP ≤ 0,20
= jelek
0,20 < DP ≤ 0,40
= cukup
0,40 < DP ≤ 0,70
= baik
0,70 < DP ≤ 1,00
= sangat baik
Berdasarkan hasil perhitungan daya beda butir soal pada lampiran 18 diperoleh hasil sebagai berikut. Tabel 4.5 Perhitungan Koefisien Tingkat Kesukaran Butir No Soal
Tingkat Kesukaran
Keterangan
1 2 3 4
0.284 0.284 0.289 0.284
Cukup Cukup Cukup Cukup
62
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0.579 0.287 0.348 0.579 0.284 0.287 0.453 0.135 0.360 0.082 0.196 0.085 0.579 0.240 -0.088 0.401 0.345 0.351 0.287 0.292 0.579
Baik Cukup Cukup Baik Cukup Cukup Baik Jelek Cukup Jelek Jelek Jelek Baik Cukup Jelek Sekali Baik Cukup Cukup Cukup Cukup Baik
Tabel 4.6 Prosentase Daya Beda Butir Soal No 1
Kriteria Baik
2
Cukup
3
Jelek 4 16 % Jelek 19 1 4% sekali Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 22.
4
No. Soal 5,8,11,17,20,25 1,2,3,4,6,7,9,10, 13,18,21,22,23,24 12,14,15,16
Jumlah 6
Prosentase 24 %
14
56 %
2. Data Nilai Awal Kelas Eksperimen Data nilai awal kelas eksperimen diperoleh dari data nilai ulangan harian pada materi sebelum materi pokok persamaan kuadrat sebelum mendapat perlakuan. Pada kelas X-A sebelum diberi perlakuan
63
model pembelajaran kooperatif tipe TGT, diperoleh data nilai tertinggi = 92 dan nilai terendah 32, rentang (R) = 60, banyaknya kelas yang diambil 6 kelas, panjang interval kelas 10, dari perhitungan
∑(f x ) 2
i
i
∑( f x ) i
= 2267,
()
= 62,972
i
= 150539, sehingga rata-rata yang diperoleh x
dengan simpangan baku 14,910. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 4.4 sebagai berikut. Tabel 4.7 Daftar Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Awal Kelas Eksperimen 1 No 1 2 3 4 5 6
Batas atas Frekuensi Frekuensi Relatif nyata Absolut (%) 32-42 42,5 3 8,33 43-53 53,5 7 19,44 54-64 64,5 10 27,78 65-75 75,5 8 22,22 76-86 86,5 6 16,67 87-97 97,5 2 5,56 Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, maka daftar Interval
perhitungan distribusi frekuensi di atas dapat kita buat Histogram sebagai berikut. Gambar 4.1
12 10
10
8
7
8
6
6 3
4
2
2 0 31.5
42.5
53.5
64.5
75.5
86.5 97.5
64
Sedangkan Pada kelas X-B sebelum diberi perlakuan dengan model pembelajaran kooperatif tipe STAD diperoleh data nilai tertinggi = 90 dan nilai terendah 32, rentang (R) = 58, banyaknya kelas yang diambil 6 kelas, panjang interval kelas 9,67 dibulatkan menjadi 10, dari perhitungan
∑( f x ) i
i
= 2245,
∑(f x ) 2
i
i
= 147701, sehingga rata-rata
()
yang diperoleh x = 62,361 dengan simpangan baku 14,833. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 4.4 sebagai berikut. Tabel 4.8 Daftar Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Awal Kelas Eksperimen 2 No
Interval
1 2 3 4 5 6
32-42 43-53 54-64 65-75 76-86 87-97
Batas atas nyata 42,5 53,5 64,5 75,5 86,5 97,5
Frekuensi Absolut 3 8 10 6 8 1
Frekuensi Relatif (%) 8,33 22,22 27,78 16,67 22,22 2,78
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, maka daftar perhitungan distribusi frekuensi di atas dapat kita buat Histogram sebagai berikut. Gambar 4.2
12
10
10 8
8
8 6
6 4
3
2
1
0
31.5
42.5
53.5
64.5
75.5
86.5 97.5
65
3. Data Nilai akhir Kelas Eksperimen Data nilai akhir kelas eksperimen diperoleh dari nilai hasil belajar peserta didik setelah mendapat perlakuan. Pada kelas X-A setelah diberi perlakuan model pembelajaran kooperatif tipe TGT, diperoleh data nilai tertinggi = 100 nilai terendah 50, rentang (R) = 50, banyaknya kelas yang diambil 6 kelas, panjang interval kelas 8, dari perhitungan = 2817,
∑(f x ) 2
i
i
∑( f x ) i
i
()
= 225423, sehingga rata-rata yang diperoleh x =
78,250 dengan simpangan baku 11,944. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 4.4 sebagai berikut. Tabel 4.9 Daftar Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen 1 No 1 2 3 4 5 6
Batas atas Frekuensi Frekuensi Relatif nyata Absolut (%) 50-58 58,5 2 8,3 59-67 67,5 5 19,4 68-76 76,5 8 30,6 77-85 85,5 11 2,.2 86-94 94,5 7 1,.9 95-103 103,5 3 5,6 Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, maka daftar Interval
perhitungan distribusi frekuensi di atas dapat kita buat Histogram sebagai berikut. Gambar 4.3
12
11
10 8
8 6
7
5
4
3
2
2 0 49.5
58.5
67.5
76.5
85.5
94.5 103.5
66
Sedangkan Pada kelas X-B setelah diberi perlakuan dengan model pembelajaran kooperatif tipe STAD diperoleh data nilai tertinggi = 100 dan nilai terendah 45, rentang (R) = 55, banyaknya kelas yang diambil 6 kelas, panjang interval kelas 9.17 dibulatkan menjadi 9, dari perhitungan
∑ ( f x ) = 2652, ∑ ( f x ) = 201239, sehingga rata-rata yang diperoleh 2
i
i
i
i
(x ) = 73,677 dengan simpangan baku 12,956. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel 4.4 sebagai berikut. Tabel 4.10 Daftar Distribusi Frekuensi dari Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen 2 No
Interval
1 2 3 4 5 6
45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 95-104
Batas atas nyata 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 104,5
Frekuensi Absolut 2 8 8 11 5 2
Frekuensi Relatif (%) 5,6 13,9 30,6 22,2 22,2 5,6
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas, maka daftar perhitungan distribusi frekuensi di atas dapat kita buat Histogram sebagai berikut. Gambar 4.4
12
11
10 8
8
8
6
5
4
2
2
2 0 44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
94.5 104.5
67
B. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis 1. Analisis Data Keadaan Awal Analisis data keadaan awal bertujuan untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen 1 dan kelompok eksperimen 2 mempunyai kemampuan awal yang sama sebelum mendapat perlakuan yang berbeda, yakni kelompok eksperimen 1 diberi pengajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe TGT sedangkan kelompok eksperimen 2 dengan model kooperatif tipe STAD. Langkah-langkah yang ditempuh dalam menganalisis uji hipotesis adalah sebagai berikut: a) Uji Normalitas Data Nilai Awal Ho = data berdistribusi normal Ha = data tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian, Ho ditolak jika x 2 hitung ≥ x 2 tabel untuk taraf nyata α = 0.05 dan dk = k-3 dan Ho terima jika x 2 hitung < x 2 tabel . Berikut ini disajikan hasil perhitungan uji normalitas data nilai awal. Tabel 4.11 Daftar Chi Kuadrat Data Nilai Awal No Kelas kemampuan x 2 hitung x 2 tabel keterangan 1 Eksperimen 1 Nilai awal 1,707 7,815 Normal 2 Eksperimen 2 Nilai awal 6,177 7,815 Normal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 35 dan 36. b) Uji Homogenitas Data Nilai Awal Ho = σ 1 = σ 2 2
Ha = σ 1 ≠ σ 2 2
2
2
Dengan kriteria pengujian, Ho diterima jika x 2 hitung < x 2 tabel untuk taraf nyata α = 0.05 dan dk = k-1. Berikut disajikan hasil perhitungan uji homogenitas data nilai awal.
68
Tabel 4.12 Daftar Uji Homogenitas Data Nilai Awal No Kelas kemampuan varian n x 2 hitung x 2 tabel 1 E - 1 Nilai awal 195,797 36 0.002 3.841 2 E - 2 Nilai awal 198,571 36 Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 37.
Kriteria homogen
2. Analisis Data Tahap Akhir Analisis ini dilakukan terhadap data hasil belajar siswa pada pembelajaran pokok bahasan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat yang telah mendapatkan perlakuan yang berbeda, yakni kelompok eksperimen 1 diberi pengajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe TGT sedangkan kelompok eksperimen 2 dengan model kooperatif tipe STAD Langkah-langkah yang ditempuh dalam menganalisis uji hipotesis adalah sebagai berikut: a) Uji Normalitas Data Nilai Akhir Ho = data berdistribusi normal Ha = data tidak berdistribusi normal Dengan kriteria pengujian, Ho ditolak jika x 2 hitung ≥ x 2 tabel untuk taraf nyata α = 0.05 dan dk = k-3 dan Ho terima jika x 2 hitung < x 2 tabel . Berikut disajikan hasil perhitungan uji normalitas data nilai akhir. Tabel 4.13 Daftar Chi Kuadrat Data Nilai Akhir No Kelas kemampuan x 2 hitung x 2 tabel keterangan 3 Eksperimen 1 Nilai akhir 5,482 7,815 Normal 4 Eksperimen 2 Nilai akhir 0,850 7,815 Normal Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 39 dan 40. b) Uji Homogenitas Data Nilai Akhir Ho = σ 1 = σ 2 2
Ha = σ 1 ≠ σ 2 2
2
2
Dengan kriteria pengujian, Ho ditolak jika x 2 hitung < x 2 tabel untuk taraf nyata α = 0.05 dan dk = k-1 maka data homogen. Di bawah ini disajikan hasil perhitungan uji homogenitas nilai akhir sebagai berikut.
69
Tabel 4.14 Daftar Uji Homogenitas Data Nilai Akhir No Kelas kemampuan varian n x 2 hitung x 2 tabel 3 E -1 Nilai akhir 146,250 36 0.004 3.841 4 E - 2 Nilai akhir 149,444 36 Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 41.
Kriteria homogen
c) Pengujian Hipotesis Data Nilai Akhir Menurut perhitungan data hasil belajar atau data nilai akhir pada lampiran 38 menunjukkan bahwa hasil perhitungan pada kemampuan akhir kelas eksperimen 1 setelah mendapat perlakuan pembelajaran kooperatif tipe TGT diperoleh rata-rata 79,583 dan (SD) adalah 12,093, sedangkan untuk kelas eksperimen 2 dengan setelah mendapat perlakuan pembelajaran kooperatif tipe STAD diperoleh rata-rata 71,389 dan (SD) adalah 12,225. Dari hasil perhitungan t-test diperoleh t hitung
= 2,859
dikonsultasikan dengan t tabel pada α = 5 % dk = ( n1 + n2 − 2) = 70 diperoleh t tabel = 2,000. hal ini menunjukkan bahwa t hitung > t tabel sehingga Ho di tolak dan Ha diterima. Artinya antara kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 memiliki rata-rata hasil belajar matematika pada materi pokok persamaan kuadrat yang tidak sama atau berbeda secara signifikan. Perhitungan selengkapnya dapat lihat pada lampiran 43. C. Pembahasan Hasil Penelitian 1. Pembahasan Data Nilai Awal Sebelum penelitian dilakukan perlu diketahui terlebih dahulu kemampuan awal kedua sampel penelitian apakah sama atau tidak. Oleh karena itu peneliti mengambil nilai ulangan harian mata pelajaran matematika pada kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 sebelum mendapatkan perlakuan yang berbeda, yang kemudian data tersebut peneliti sebut dengan data nilai awal. Berdasarkan perhitungan uji normalitas dan uji barlett pada data nilai awal dari kedua kelas adalah
70
berdistribusi normal dan homogen. Hal ini dapat dikatakan bahwa kondisi kemampuan awal peserta didik sebelum dikenai perlakuan dengan kedua model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan TGT memiliki kemampuan yang setara atau sama. 2. Pembahasan Data Nilai Akhir Setelah penelitian dilakukan maka akan dilakukan analisis hipotesis data hasil belajar matematika kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2 pada materi pokok persamaan kuadrat yang sudah mendapatkan perlakuan yang berbeda. Berdasarkan perhitungan uji normalitas dan uji barlett pada hasil belajar matematika dari kedua kelas eksperimen setelah diberi perlakuan berbeda adalah berdistribusi normal dan homogen. Sehingga dapat dilanjutkan pada pengujian selanjutnya yaitu uji kesamaan dua rata-rata hasil belajar kelas eksperimen. Selanjutnya pada pengujian kesamaan dua rata-rata pada hasil belajar matematika dari kedua kelas eksperimen setelah diberi perlakuan yang berbeda, diperoleh t hitung = 2,859
dan
t tabel pada α = 5 %
dk = (n1 + n 2 − 2) diperoleh 2,000. Oleh karena t hitung > t tabel , hal ini
menunjukkan bahwa hasil pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan hasil pembelajaran kooperatif tipe TGT berbeda secara nyata. Selain itu dapat dilihat pula pada rata-rata hasil belajar kelas eksperimen 1 setelah mendapatkan model pembelajaran kooperatif tipe TGT adalah 79,583 dan nilai rata-rata hasil belajar eksperimen 2 setelah mendapatkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD adalah 71,389, hal ini berarti bahwa nilai rata-rata pembelajaran kooperatif tipe TGT lebih tinggi dari pada nilai rata-rata pembelajaran kooperatif tipe STAD. Dari hasil uraian di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika peserta didik dengan model pembelajaran kooperatif tipe TGT lebih baik dari hasil belajar matematika peserta didik dengan model pembelajaran kooperatif tipe STAD pada materi pokok persamaan kuadrat peserta didik kelas X semester 1 MA Al Asror Gunungpati Semarang
71
tahun pelajaran 2009-2010. Sehingga pembelajaran kooperatif tipe TGT lebih baik apabila dijadikan sebagai alternatif dalam pembelajaran matematika untuk menumbuhkan motivasi belajar dalam meningkatkan hasil belajar. D. Keterbatasan Penelitian Penelitian ini dapat dikatakan sangat jauh dari sempurna, sehingga pantas apabila dalam penelitian yang dilakukan ini terdapat keterbatasan. Berdasarkan pengalaman dalam penelitian ada keterbatasan-keterbatasan dalam melaksanakan penelitian penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan tipe TGT, antara lain. 1. Keterbatasan Waktu Waktu yang digunakan peneliti sangat terbatas. Peneliti hanya memiliki waktu sesuai keperluan yang berhubungan dengan peneliti saja. Walaupun waktu yang peneliti gunakan cukup singkat akan tetapi sudah dapat memenuhi syarat-syarat dalam penelitian ilmiah. 2. Keterbatasan Kemampuan Peneliti tidak lepas dari teori, oleh karena itu peneliti menyadari keterbatasan kemampuan khususnya pengetahuan ilmiah. Tetapi peneliti berusaha semaksimal mungkin untuk menjalankan penelitian dengan kemampuan keilmuan dari beberapa referensi yang peneliti kutip serta bimbingan dari dosen-dosen pembimbing. 3. Keterbatasan Biaya Hal terpenting yang menunjang suatu kegiatan adalah biaya. Biaya merupakan salah satu pendukung dalam proses penelitian. Dengan biaya yang minim menjadi faktor penghambat dalam proses penelitian. Banyak hal yang tidak bisa dilakukan penulis ketika harus membutuhkan biaya yang lebih besar. Akan tetapi dari biaya yang secukupnya peneliti akhirnya dapat menyelesaikan penelitian ini, semua keterbatasan yang penulis miliki memberikan cerita unik tersendiri.
BAB V KESIMPULAN, SARAN, DAN PENUTUP
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian skripsi dengan judul, “Studi Komparasi Hasil Belajar Matematika antara Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD dan Tipe TGT pada Materi Pokok Persamaan Kuadrat Peserta Didik Kelas X Semester I MA Al Asror Gunungpati Semarang Tahun Pelajaran 2009/2010”, dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan rata-rata hasil belajar matematika pada materi pokok persamaan kuadrat antara peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TGT, dengan
peserta
didik
yang
pembelajarannya
menggunakan
model
pembelajaran kooperatif tipe STAD. Selain itu rata-rata hasil belajar matematika pada materi pokok persamaan kuadrat antara peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TGT lebih baik daripada peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD. Dengan demikian dapat dikatakan model pembelajaran kooperatif tipe TGT lebih baik apabila dijadikan sebagai alternatif dalam pembelajaran matematika untuk menumbuhkan motivasi belajar dalam meningkatkan hasil belajar dibandingkan dengan pembelajaran kooperatif tipe STAD pada mata pelajaran matematika materi pokok persamaan kuadrat peserta didik kelas X MA Al Asror Gunungpati Semarang.
72
73
B. Saran-saran Berdasarkan hasil penelitian, ada beberapa saran yang dapat di kemukakan menyangkut model pembelajaran kooperatif tipe TGT: 1. Bagi Pendidik a. Dalam proses
belajar
mengajar
pendidik
hendaknya
mampu
menciptakan suasana belajar yang mampu membuat peserta didik menjadi lebih aktif, antara lain dengan menerapkan metode pembelajaran kooperatif tipe TGT dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan hasil belajar peserta didik. b. Pendidik dapat menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe TGT untuk materi pokok yang lain. 2. Bagi Peserta Didik a. Dalam proses pembelajaran diharapkan peserta didik selalu bersikap aktif. b. Peserta didik hendaknya selalu meningkatkan hasil belajarnya semaksimal mungkin. 3. Bagi Peneliti Lanjutan Bagi peneliti lanjutan perlu mengkaji lebih mendalam tidak hanya hasil belajar, namun disarankan dapat meneliti variabel lain seperti motivasi berprestasi dan aktivitas peserta didik dari masing-masing model pembelajaran. C. Penutup Dengan mengucap syukur Alhamdulillah ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan kekuatan, kesehatan, dan kemudahan sehingga penulis dapat menyelesaikan pembuatan skripsi ini. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini, untuk itu kepada para pembaca skripsi ini, sumbang saran kritik penulis harapkan, khususnya kritik dan saran yang sifatnya positif dan rekonstruktif.
74
Kepada semua pihak yang telah berpartisipasi dan memberikan bantuan dukungan, sumbangsih pemikiran demi terselesaikannya pembuatan skripsi ini. Penulis sampaikan terima kasih yang tak berhingga teriring do’a semoga Allah SWT menerima amal baiknya dan membalas dengan kebaikan yang berlipat ganda. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini membawa manfaat bagi penulis khususnya dan para pembaca pada umumnya. Amin
DAFTAR KEPUSTAKAAN
Arikunto, Suharsimi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Bumi Aksara, 2002. _________________, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, Jakarta: Rineka Cipta, 2006, Cet. 13. Aziz, Abdul dan Majid, Abdul, at-Tarbiyah wa Turuqu at-Tadris, Mesir: Daarul Ma’arif, t.t. Baharuddin dan Wahyuni, Nur, Teori Belajar dan Pembelajaran, Yogyakarta: ArRuzz Media group, 2008. Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, Bandung: CV J Art, 2007. Departemen Pendidikan Nasional, Kiat pendidikan Matematika di Indosesia, Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2000. Dimyati dan Mudjiono, Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2002. E. Slavin, Robert, Cooperative Learning (Teori, Riset Dan Praktek), terj. Nurulita, Bandung: Nusa Media, 2008. _______________, Cooperative Learning, (Teori, Riset and Praktek), New York: Practice Hall, 2002, 2nd ED. Fahmi, Mustafa, Psycologiat at Ta’allum, Mesir: Darmishrli At-Thabah, t.t. Fatimah, Fira, “Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Didukung Pemanfaatan LKS pada Kompetensi Dasar Menemukan Sifat dan Menghitung Besaran-besaran Segi Empat Bagi Peserta didik Kelas VII SMP N 22 Semarang tahun ajaran 2007/2008” Skripsi Fakultas MIPA UNNES Semarang, Semarang: Perpustakaan UNNES, 2008, t.d. Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: PT Bumi Aksara, 2008. Hollands, Roy, Kamus Matematika, (A Dictionary Of Mathematics), terj. Naipospos Hutahuruk, Jakarta: Erlangga, 2005. Hudaya, Herman, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Malang: IKIP Malang, 2006.
Ibrahim, et. al., Pembelajaran Kooperatif, Surabaya: Pusat Sains dan Matematika Sekolah UNESA, 2000. Iskandar, Psikologi Pendidikan (Sebuah Orientasi Baru), Ciputat: Gaung Persada Press, 2009. Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika (Tinjaun Teoritis dan Historis), Yogyakarta: Multi Pressindo, 2008. Lie, Anita, Cooperative Learning, (Mempraktikkan Pembelajaran Kooperatif di Ruang-ruang Kelas), Jakarta: PT Gramedia Widiasarana Indonesia, 2004, Cet. 3. M.
Aguston, Strategi Belajar dan Pembelajaran,(Modul Diklat Calon Widyaiswara), Jakarta: Lembaga Administrasi Negara RI, 2005.
Margono, Metode Penelitian Pendidikan, Jakarta: Rineka Cipta, 2000. Morgan, Clifford T. and A King, Richard, Introduction to Psychology, New York: Graw Hill, t.t. Mulyasa, E., Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2006. Mutadi, Pendekatan Efektif dalam Pembelajaran Matematika, Jakarta: Pusdiklat Tenaga Teknis Keagamaan Depag, 2007. Peraturan Menteri no. 22 tahun 2006 tentang Standar Isi dalam Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA). Purwanto, Ngalim, Psikologi Pendidikan, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 1996. Siregar Marasuddin, Metodologi Pengajaran Agama, Semarang: Fakultas Tarbiah IAIN Walisongo Semarang, 2003. Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi, Jakarta: Rineka Cipta, 2003. Soekotjo Loedji, Willa Adrian, Matematika Bilingual untuk SMA Kelas X Semester I dan 2, Bandung: Yrama Widya, 2007. Solihatin, Etin dan Raharjo, Cooperative Learning (Analisis Model Pembelajaran IPS), Jakarta: Bumi Aksara, 2008, Cet. 3.
Sucipto, “Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT (Teams Games Tournaments) dalam Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta didik Kelas VII SMP Negeri 1 Rawalo Tahun Pelajaran 2006/2007 pada Pokok Bahasan Segi Empat”, Skripsi Fakultas MIPA UNNES Semarang, Semarang: Perpustakaan UNNES, 2008, t.d. Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2002. Sudjana, Nana dan Ibrahim, Penelitian dan Penilaian Pendidikan, Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2007, Cet. 4. Sudjana, Nana, Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar, Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2008. Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D, Bandung: CV Alfabeta, 2008. ________, Statistik Untuk Penelitian, Bandung: CV Alfabeta, 2003, Cet. 3. Suherman, Erman, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: UPI, 2003. Sukardi, Metodologi Peneltian Pendidikan (Kompetensi dan Prakteknya), Jakarta: PT Bumi Aksara, 2008, Cet. 5. Suprijono, Agus, Cooperative Learning (Teori dan Aplikasi Paikem), Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009, Cet. 1. Suyitno, Amin, at. al., Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I, Semarang: FMIPA UNNES, 2001. _____________, Pemilihan Model-Model Pembelajaran Matematika dan Penerapannya di SMP, makalah bahan pelatihan bagi guru-guru pelajaran matematika SMP se Jawa Tengah di Semarang, Semarang: FMIPA UNNES, 2006. Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2000, Cet. 5. W. Gulo, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: PT Grasindo, 2008, Cet. 4. Widdiharto, Rachmadi Model Pembelajaran Kooperatif, http://anrusmath.files. wordpress.com/2008/07model-pembelajaran-kooperatif.pdf Wirodikromo, Sartono, Matematika Untuk SMA Kelas X, Jakarta: Erlangga, 2006. Yamin, Martinis, Strategi Pembelajaran Berbasis Kompetensi, Jakarta: Gaung Persada Press, 2006.
DAFTAR RIWAYAT PENDIDIKAN
Nama
: Ahmad Dul Rohim
NIM
: 053511026
Tempat/tanggal lahir : Grobogan, 05 Maret 1985 Jenis kelamin
: Laki-laki
Agama
: Islam
Alamat asal
: Dsn. Palang Ds. Pojok Rt/Rw : 01/07 Kec. Tawangharjo Kab. Gprobogan
Alamat sekarang
: Jl. Hanoman VIII No.16B “Masjid Nurul Iman” Kel. Krapyak Kec. Semarang Barat
Jenjang Pendidikan
: o SDN Pojok IV, lulus 1998 o MTs Putra Suniyyah Selo, lulus 2001 o MAN Purwodadi, lulus 2005 o IAIN Walisongo Semarang, Fakultas Tarbiyah Tadris Matematika Angkatan 2005.
Demikian riwayat pendidikan ini peneliti buat dengan sebenar-benarnya.
Semarang, 16 Desember 2009 Peneliti,
Ahmad Dul Rohim NIM: 053511026
DAFTAR KEPUSTAKAAN
Arikunto, Suharsimi, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Bumi Aksara, 2002. _________________, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, Jakarta: Rineka Cipta, 2006, Cet. 13. Aziz, Abdul dan Majid, Abdul, at-Tarbiyah wa Turuqu at-Tadris, Mesir: Daarul Ma’arif, t.t. Baharuddin dan Wahyuni, Nur, Teori Belajar dan Pembelajaran, Yogyakarta: ArRuzz Media group, 2008. Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, Bandung: CV J Art, 2007. Departemen Pendidikan Nasional, Kiat pendidikan Matematika di Indosesia, Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2000. Dimyati dan Mudjiono, Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2002. E. Slavin, Robert, Cooperative Learning (Teori, Riset Dan Praktek), terj. Nurulita, Bandung: Nusa Media, 2008. _______________, Cooperative Learning, (Teori, Riset and Praktek), New York: Practice Hall, 2002, 2nd ED. Fahmi, Mustafa, Psycologiat at Ta’allum, Mesir: Darmishrli At-Thabah, t.t. Fatimah, Fira, “Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Didukung Pemanfaatan LKS pada Kompetensi Dasar Menemukan Sifat dan Menghitung Besaran-besaran Segi Empat Bagi Peserta didik Kelas VII SMP N 22 Semarang tahun ajaran 2007/2008” Skripsi Fakultas MIPA UNNES Semarang, Semarang: Perpustakaan UNNES, 2008, t.d. Hamalik, Oemar, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: PT Bumi Aksara, 2008. Hollands, Roy, Kamus Matematika, (A Dictionary Of Mathematics), terj. Naipospos Hutahuruk, Jakarta: Erlangga, 2005. Hudaya, Herman, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Malang: IKIP Malang, 2006.
Ibrahim, et. al., Pembelajaran Kooperatif, Surabaya: Pusat Sains dan Matematika Sekolah UNESA, 2000. Iskandar, Psikologi Pendidikan (Sebuah Orientasi Baru), Ciputat: Gaung Persada Press, 2009. Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika (Tinjaun Teoritis dan Historis), Yogyakarta: Multi Pressindo, 2008. Lie, Anita, Cooperative Learning, (Mempraktikkan Pembelajaran Kooperatif di Ruang-ruang Kelas), Jakarta: PT Gramedia Widiasarana Indonesia, 2004, Cet. 3. M.
Aguston, Strategi Belajar dan Pembelajaran,(Modul Diklat Calon Widyaiswara), Jakarta: Lembaga Administrasi Negara RI, 2005.
Margono, Metode Penelitian Pendidikan, Jakarta: Rineka Cipta, 2000. Morgan, Clifford T. and A King, Richard, Introduction to Psychology, New York: Graw Hill, t.t. Mulyasa, E., Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2006. Mutadi, Pendekatan Efektif dalam Pembelajaran Matematika, Jakarta: Pusdiklat Tenaga Teknis Keagamaan Depag, 2007. Peraturan Menteri no. 22 tahun 2006 tentang Standar Isi dalam Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/ Madrasah Aliyah (MA). Purwanto, Ngalim, Psikologi Pendidikan, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 1996. Siregar Marasuddin, Metodologi Pengajaran Agama, Semarang: Fakultas Tarbiah IAIN Walisongo Semarang, 2003. Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi, Jakarta: Rineka Cipta, 2003. Soekotjo Loedji, Willa Adrian, Matematika Bilingual untuk SMA Kelas X Semester I dan 2, Bandung: Yrama Widya, 2007. Solihatin, Etin dan Raharjo, Cooperative Learning (Analisis Model Pembelajaran IPS), Jakarta: Bumi Aksara, 2008, Cet. 3.
Sucipto, “Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe TGT (Teams Games Tournaments) dalam Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta didik Kelas VII SMP Negeri 1 Rawalo Tahun Pelajaran 2006/2007 pada Pokok Bahasan Segi Empat”, Skripsi Fakultas MIPA UNNES Semarang, Semarang: Perpustakaan UNNES, 2008, t.d. Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2002. Sudjana, Nana dan Ibrahim, Penelitian dan Penilaian Pendidikan, Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2007, Cet. 4. Sudjana, Nana, Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar, Bandung: Sinar Baru Algensindo, 2008. Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D, Bandung: CV Alfabeta, 2008. ________, Statistik Untuk Penelitian, Bandung: CV Alfabeta, 2003, Cet. 3. Suherman, Erman, Strategi pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: UPI, 2003. Sukardi, Metodologi Peneltian Pendidikan (Kompetensi dan Prakteknya), Jakarta: PT Bumi Aksara, 2008, Cet. 5. Suprijono, Agus, Cooperative Learning (Teori dan Aplikasi Paikem), Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009, Cet. 1. Suyitno, Amin, at. al., Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I, Semarang: FMIPA UNNES, 2001. _____________, Pemilihan Model-Model Pembelajaran Matematika dan Penerapannya di SMP, makalah bahan pelatihan bagi guru-guru pelajaran matematika SMP se Jawa Tengah di Semarang, Semarang: FMIPA UNNES, 2006. Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2000, Cet. 5. W. Gulo, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: PT Grasindo, 2008, Cet. 4. Widdiharto, Rachmadi Model Pembelajaran Kooperatif, http://anrusmath.files. wordpress.com/2008/07model-pembelajaran-kooperatif.pdf Wirodikromo, Sartono, Matematika Untuk SMA Kelas X, Jakarta: Erlangga, 2006. Yamin, Martinis, Strategi Pembelajaran Berbasis Kompetensi, Jakarta: Gaung Persada Press, 2006.
DAFTAR RIWAYAT PENDIDIKAN
Nama
: Ahmad Dul Rohim
NIM
: 053511026
Tempat/tanggal lahir : Grobogan, 05 Maret 1985 Jenis kelamin
: Laki-laki
Agama
: Islam
Alamat asal
: Dsn. Palang Ds. Pojok Rt/Rw : 01/07 Kec. Tawangharjo Kab. Gprobogan
Alamat sekarang
: Jl. Hanoman VIII No.16B “Masjid Nurul Iman” Kel. Krapyak Kec. Semarang Barat
Jenjang Pendidikan
: o SDN Pojok IV, lulus 1998 o MTs Putra Suniyyah Selo, lulus 2001 o MAN Purwodadi, lulus 2005 o IAIN Walisongo Semarang, Fakultas Tarbiyah Tadris Matematika Angkatan 2005.
Demikian riwayat pendidikan ini peneliti buat dengan sebenar-benarnya.
Semarang, 16 Desember 2009 Peneliti,
Ahmad Dul Rohim NIM: 053511026
Lampiran 1
DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN Mata Pelajaran Materi Kleas No
: Matematika : Persamaan Kuadrat : X-A Nama Peserta Didik
Semester : Gasal Tahun Pelajaran : 2008-2009
Nilai
1
Adi Kurniawan
60
2
Alfian Adi Permadi
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Ali Fatkur Rijal Amirul Sholikah Akhmad Abdul Khakim Atik Dewi Siti Jenar Avrylia Richa Adelyna Diyah Wijayanti Drajat Setyo Prabowo Dyah Nawang Wulan Elvi Rosiana Estika Rahmawati Damaiyanti Faizatun Alfi Hasanah Fathurohman Fayati Isriyatin Hardiyah Ratuno Iin Ida Ernawati Ika Ismawanti Julianah Munasari Kiki Wulandari Lutfi Khakim M. Ahmad Abdul Gofur M. Nur Arifin Miftakul Khoir Muh. Nur Fahmi Muhammad Hasanudin Naelal Muna Nisaul Hasanah Nur Hidayah Nur Lailatul Fuadiah Nurfatimah Umahatul Azizah Nurohman Nurul Eliya Reza Priyatna Setia Purnawati Siti Nur Faizah Siti Nur Latifah Umahatul Khasanah Wahyu Budiyanto
58 65 59 58 58 60 62 64 60 58 64 60 58 64 64 58 60 64 64 58 60 58 58 58 58 56 58 56 50 58 58 58 56 58 58 56 56 64 58
DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN Mata Pelajaran Materi Kleas No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
: Matematika : Persamaan Kuadrat : X-B Nama Peserta Didik
Abdul Majid Amanah Andriyanto Arga Dwi Saputra Arif Budi Wijaya Aris Septiyani Davit Novitasari Eka Kurnia Ulfa Estichomah Eva Kurniawati Faesal Afifun Najib Fajar Ali Widodo Fathurin Fuad Dwi Ahmad Hanik Maftukah Heni Rustansi Heni Setyaningrum Ina Rotus Salamah Irfanto Khodhi Anwar Laily Nurhidayati Listiana M Imam Mashuri M. Luthfi Hakim Miftakhul Kurniawan Mita Ariyanti Mustika Sulastiningsih Niken Vania Anggraeni Nurul Atiqah Nurul Maslakhah Pratiwi Prabandari Rimayanti Rustiana Siti Romadhonah Sri Wijayanti Tri Sulaiman Widyaningrur Sri Budi T Tika Yunita Anggraeni
Semester : Gasal Tahun Pelajaran : 2008-2009
Nilai 56 58 56 56 56 58 56 58 56 56 58 50 54 56 56 56 56 58 56 56 56 58 58 56 55 56 56 60 56 54 50 58 56 50 56 60 56 56
DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN Mata Pelajaran Materi Kleas No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
: Matematika : Persamaan Kuadrat : X–C Nama Peserta Didik
Achmad Asnal Jauhari Agung Prasetyo Amir Ichwanul Khakim Arina Novianti Aris Setiyanto Chabib Masykur Ali Cholifah Desi Artikasari Dewi Khabibatul Khasanah Dodik Purwanto Dwi Mardiana Eko Ardiyanto Eko Bagus Prayogo Erma Vinci Sesanti Erwin Nurdiyanto Galih Raka Siwi Hadi Nur Rohim Hasan Nurkholiq Iqon Qornul Manazil Kristiadi Stiawan Lia Andri Lestari Linda Evitasari M Ari Stiawan Mariatul Qibtiyah Mudasirin Nurul Anifah Nurul Wakhidah Puji Astuti Putri Wulan Mayangsari Retno Sulistyaning Marfud Rista Ratna Dewi Siti Khoeriyah Siti Ruminah Sulistriyani Syamsi Tri Mardiana Tri Yasiroh Zumrotul Faizah Fatur Roziqin
Semester : Gasal Tahun Pelajaran : 2008-2009
Nilai 54 58 56 56 56 56 58 54 54 54 56 56 50 56 58 56 60 56 56 62 64 64 62 56 56 62 54 56 62 60 56 58 58 54 60 58 58 56 54
DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN Mata Pelajaran Materi Kleas No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
: Matematika : Persamaan Kuadrat : X–D Nama Peserta Didik
A Lukman Najib Agus Kurniawan Ahmad Riza Maulana Ahmad Shodiq Ali Mashuri Amelia Anggraeni Aris Nurdiyanto Chodimul Tholab Darso Dedy Kurniawan Diah Wulanningtyas Dwi Widayanti Elok Al Mufatonah Faries stiawan Firiyanti Sakdiyah Icwanudin Imam Malichul Amin Indah Mulyasari Istiani Aisyah Khoiriyah M Safinudin Maslachatul Ummah Muhammad Armanto Muhammad Faiz Nurfian Murniyati Noria Styaningrum Rinawati Risa Ardiyanto Rizky Nurul Faizah Sabilul Huda Siti Fatimah Tikah Anis Lestari Umi Kholifatun Saadah Umi Kulsum Umi Maqfuroh Yantiningsih Yeni Eriasari Eka Safitri Siti Isnayatul K
Semester : Gasal Tahun Pelajaran : 2008-2009
Nilai 58 56 54 50 54 54 54 58 50 54 54 54 54 50 54 50 58 56 56 56 56 56 54 50 56 54 54 52 56 50 56 56 56 56 58 56 56 56 56
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen STAD Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: : : : : :
MA Al Asror Gunungpati Semarang Matematika X/I I 2 x 40 menit 2 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. : 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. : 2.1.1 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
I.
Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat mengetahui bentuk umum persamaan kuadrat. 2. Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. 3. Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. 4. Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat melalui rumus persamaan kuadrat (rumus abc).
II.
Materi Pokok Persamaan kuadrat (penyelesaian persamaan kuadrat)
III. Strategi Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe STAD Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, pemberian tugas IV. Langkah-langkah Pembelajaran: Kegiatan Pembelajaran A. Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan mengucapkan salam kepada peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku pelajaran dan alat tulis 3. Dengan tanya jawab guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi tentang bentuk pangkat dan bilangan yang mengandung konstanta dan variabel. 2 = koefisien dan x = variabel 4. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang pentingnya mempelajari persamaan kuadrat 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
Pengorganisasian Peserta Waktu k
1 menit
k
1 menit
k
3 menit
k
2 menit
k
1 menit
6. Guru menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. B. Kegiatan inti 1. Guru menuliskan judul Persamaan Kuadrat di papan tulis 2. Guru menjelaskan bentuk umum dan akar-akar Persamaan Kuadrat 3. Guru menjelaskan dan memberikan contoh menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus abc. 4. Guru membentuk kelompok belajar yang beranggotakan 4-5 peserta didik dengan kemampuan yang berbeda-beda dengan berdasar pada nilai ulangan harian peserta didik pada materi pokok sebelumnya dan mengatur tempat duduk peserta didik agar dapat saling bertatap muka atau berhadap-hadapan. 5. Guru memberikan LKS kepada setiap kelompok 2 set. Diusahakan setiap peserta didik dalam kelompok dapat mengerjakan LKS secara berpasang pasangan atau bertiga dengan teman sekelompoknya. 6. Guru memberikan petunjuk cara-cara mengerjakan LKS. 7. Guru berkeliling untuk mengawasi kinerja kelompok. Guru dapat bertindak sebagai narasumber atau fasilitator jika diperlukan. 8. Bila ada peserta didik yang tidak dapat mengerjakan LKS, teman dalam satu Tim bertanggung jawab untuk menjelaskan kepada temannya yang tidak bisa tadi. 9. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya dan peserta lain menanggapi. 10. Guru memberikan kunci jawaban LKS kepada tiap kelompok agar peserta didik dapat memeriksa pekerjaanya. 11. Guru memberikan soal kuis individual, dalam mengerjakan kuis peserta didik tidak boleh bekerjasama. 12. Peserta didik saling menukar kertas jawaban untuk dikoreksi bersama-sama. 13. Guru memberikan kunci jawaban kuis. 14. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang mendapat skor tertinggi dengan tepuk tangan. C. Penutup 1. Peserta didik bersama guru membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan PR 3. Guru menyuruh mempelajari materi pertemuan berikutnya yaitu Rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat.
k
2 menit
k k
1 menit 5 menit
k
10 menit
k
3 menit
g
2 menit
k g
5 menit 6 menit
g
5 menit
g
2 menit
g
15 menit
k
3 menit
k k
2 menit 1 menit
k
5 menit
k k
2 menit 2 menit
4. Guru mengakhiri pertemuan dan mengucapkan salam
k
1 menit
V. Alat dan Sumber Belajar Suber Belajar : 1. Buku Erlangga Matematika SMA kelas X 2. Buku Willa Adrian Soekotjo Loedji Matematika Bilingual SMA kelas X Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS) VI. Penilaian 1. Penilaian tertulis 2. Kinerja/presentasi peserta didik 3. Keaktifan peserta didik bekerja dalam kelompok 4. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan peserta didik dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. VII. Contoh Instrumen PR Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 7x + 12 = 0 dengan pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus abc. Semarang, 18 Juli 2009 Peneliti
Ahmad Dul Rohim NIM. 3105026 Mengetahui, Kepala MA Al Asror
Guru Mapel Matematika
Drs. Sya’roni, S.Pd
Bayu Sulistyowati, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen STAD Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: : : : : :
MA Al Asror Gunungpati Semarang Matematika X/I II 2 x 40 menit 2 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. : 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. : 2.3.3 Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat.
I.
Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik mampu menghitung jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat dari hasil penyelesaian persamaan kuadrat. 2. Peserta didik mampu menentukan hubungan antara jumlah dan hasil kali akar dengan koefisien persamaan kuadrat. 3. Peserta didik mampu merumuskan hubungan antara jumlah dan hasil kali akar dengan koefisien persamaan kuadrat 4. Peserta didik mampu membuktikan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat. 5. Peserta didik mampu menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat dalam perhitungan.
II.
Materi Pokok Persamaan kuadrat (Rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat)
III. Strategi Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe STAD Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, pemberian tugas IV. Langkah-langkah Pembelajaran: Kegiatan Pembelajaran A. Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan mengucapkan salam kepada peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku pelajaran dan alat tulis 3. Guru dan peserta didik membahas PR. 4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi tentang bentuk dan akar-akar persamaan kuadrat.
Pengorganisasian Peserta Waktu k
1 menit
k
1 menit
k k
7 menit 5 menit
5. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat mempelajari materi yang akan diajarkan. 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 7. Guru menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. B. Kegiatan inti 1. Guru menuliskan judul Rumus jumlah dan hasil kali akar Persamaan Kuadrat di papan tulis 2. Guru menjelaskan asal Rumus jumlah dan hasil kali akar Persamaan Kuadrat 3. Guru mengembangkan dari rumus jumlah dan kali akar persamaan kuadrat menjadi bentuk-bentuk yang lain. 4. Guru meminta peserta didik berkelompok, seperti pada pertemuan sebelumnya. 5. Guru memberikan LKS kepada setiap kelompok 2 set. Diusahakan setiap peserta didik dalam kelompok dapat mengerjakan LKS secara berpasang pasangan atau bertiga dengan teman sekelompoknya. 5. Guru memberikan petunjuk yang harus dilakukan peserta didik. 6. Guru berkeliling untuk mengawasi kinerja kelompok. Guru dapat bertindak sebagai narasumber atau fasilitator jika diperlukan. 7. Bila ada peserta didik yang tidak dapat mengerjakan LKS, teman dalam satu Tim bertanggung jawab untuk menjelaskan kepada temannya yang tidak bisa tadi. 8. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya dan peserta lain menanggapi. 9. Guru memberikan kunci jawaban LKS kepada tiap kelompok agar peserta didik dapat memeriksa pekerjaanya. 10. Guru memberikan soal kuis individual, dalam mengerjakan kuis peserta didik tidak boleh bekerjasama. 11. Peserta didik saling menukar kertas jawaban untuk dikoreksi bersama-sama. 12. Guru memberikan kunci jawaban kuis. 13. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang mendapat skor tertinggi dengan tepuk tangan. C. Penutup 1. Peserta didik bersama guru membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan PR 3. Guru menyuruh mempelajari materi pertemuan
k
2 menit
k k
3 menit 1 menit
k
1 menit
k
5 menit
k
5 menit
k
1 menit
g
1 menit
k
1 menit
g
10 menit
g
5 menit
g
1 menit
k
15 menit
k
3 menit
k k
1 menit 1 menit
k
5 menit
k k
2 menit 2 menit
berikutnya yaitu membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat. 4. Guru mengakhiri pertemuan dan mengucapkan salam V.
k
1 menit
Alat dan Sumber Belajar Suber Belajar : 1. Buku Erlangga Matematika SMA kelas X 2. Buku Willa Adrian Soekotjo Loedji Matematika Bilingual SMA kelas X Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)
VI. Penilaian 1. Penilaian tertulis 2. Kinerja/presentasi peserta didik 3. Keaktifan peserta didik bekerja dalam kelompok 4. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan peserta didik dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. VII. Contoh Instrumen PR Diketahui persamaan kuadrat x2 - 4x + 4 = 0 akarnya adalah α dan β hitunglah: 1. α + β = ......... 2. α . β = .......... 3. α2β + αβ2 = ......... Semarang, 18 Juli 2009 Peneliti
Ahmad Dul Rohim NIM. 3105026 Mengetahui, Kepala MA Al Asror
Guru Mapel Matematika
Drs. Sya’roni, S.Pd
Bayu Sulistyowati, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen STAD Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: : : : : :
MA Al Asror Gunungpati Semarang Matematika X/I III 2 x 40 menit 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. : 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. : 2.3.4 Membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.
I.
Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik mampu membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat melalui contoh-contoh. 2. Peserta didik mampu mengidentifikasi hubungan antara jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan nilai Diskriminan. 3. Peserta didik mampu merumuskan hubungan antara jenis akar persamaan kuadrat dan nilai Diskriminan. 4. Peserta didik mampu menyelidiki jenis-jenis akar persamaan kuadrat.
II.
Materi Pokok Jenis akar persamaan kuadrat.
III. Strategi Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe STAD Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, pemberian tugas IV. Langkah-langkah Pembelajaran: Kegiatan Pembelajaran A. Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan mengucapkan salam kepada peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku pelajaran dan alat tulis 3. Guru dan peserta didik membahas PR. 4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi tentang persamaan kuadrat dan rumus abc. 5. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat mempelajari materi yang akan diajarkan. 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 7. Guru menginformasikan model pembelajaran yang
Pengorganisasian Peserta Waktu k
1 menit
k
1 menit
k k
5 menit 3 menit
k
5 menit
k k
2 menit 3 menit
digunakan.
B. Kegiatan inti 1. Guru menuliskan judul Rumus Jenis akar persamaan kuadrat di papan tulis 2. Guru menjelaskan asal bentuk diskriminan suatu persamaan kuadrat. 3. Dari nilai diskriminan Guru menjelaskan dan menyimpulkan Rumus Jenis akar persamaan kuadrat. 4. Guru meminta peserta didik berkelompok, seperti pada pertemuan sebelumnya. 5. Guru memberikan LKS kepada setiap kelompok 2 set. Diusahakan setiap peserta didik dalam kelompok dapat mengerjakan LKS secara berpasang pasangan atau bertiga dengan teman sekelompoknya. 6. Guru memberikan petunjuk yang harus dilakukan peserta didik. 7. Guru berkeliling untuk mengawasi kinerja kelompok. Guru dapat bertindak sebagai narasumber atau fasilitator jika diperlukan. 8. Bila ada peserta didik yang tidak dapat mengerjakan LKS, teman dalam satu Tim bertanggung jawab untuk menjelaskan kepada temannya yang tidak bisa tadi. 9. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya dan peserta lain menanggapi. 10. Guru memberikan kunci jawaban LKS kepada tiap kelompok agar peserta didik dapat memeriksa pekerjaanya. 11. Guru memberikan soal kuis individual, dalam mengerjakan kuis peserta didik tidak boleh bekerjasama. 12. Peserta didik saling menukar kertas jawaban untuk dikoreksi bersama-sama. 13. Guru memberikan kunci jawaban kuis. 14. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang mendapat skor tertinggi dengan tepuk tangan. C. Penutup 1. Peserta didik bersama guru membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan PR 3. Guru menyuruh mempelajari materi pada pertemuan berikutnya yaitu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.
k
1 menit
k
5 menit
k
5 menit
k
1 menit
g
2 menit
k
2 menit
g
10 menit
g
5 menit
g
1 menit
k
14 menit
k
2 menit
k k
1 menit 1 menit
k
5 menit
k k
2 menit 2 menit
4. Guru mengakhiri pertemuan dan mengucapkan salam V.
k
1 menit
Alat dan Sumber Belajar Suber Belajar : 1. Buku Erlangga Matematika SMA kelas X 2. Buku Willa Adrian Soekotjo Loedji Matematika Bilingual SMA kelas X Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)
VI. Penilaian 1. Penilaian tertulis 2. Kinerja/presentasi peserta didik 3. Keaktifan peserta didik bekerja dalam kelompok 4. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan peserta didik dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. VII. Contoh Instrumen PR Carilah nilai m agar persamaan kuadrat px2 + (2p+4)x + (p+2) = 0 memiliki akar real dan berbeda? Semarang, 18 Juli 2009 Peneliti
Ahmad Dul Rohim NIM. 3105026 Mengetahui, Kepala MA Al Asror
Guru Mapel Matematika
Drs. Sya’roni, S.Pd
Bayu Sulistyowati, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen STAD Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: : : : : :
MA Al Asror Gunungpati Semarang Matematika X/I IV 2 x 40 menit 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. : 2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat : 2.4.1 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.
I.
Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. 2. Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya.
II.
Materi Pokok Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui
III. Strategi Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe STAD Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, pemberian tugas IV. Langkah-langkah Pembelajaran: Kegiatan Pembelajaran D. Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan mengucapkan salam kepada peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku pelajaran dan alat tulis 3. Guru dan peserta didik membahas PR. 4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi tentang bentuk serta rumus jumlah dan kali akar persamaan kuadrat. 5. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang pentingnya mempelajari materi yang akan diajarkan. 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 7. Guru menginformasikan model pembelajaran yang
Pengorganisasian Peserta Waktu k
1 menit
k
1 menit
k k
7 menit 5 menit
k
2 menit
k k
3 menit 1 menit
digunakan.
E. Kegiatan inti 1. Guru menuliskan judul menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui 2. Guru menjelaskan dari bentuk dan rumus jumlah dan kali akar persamaan kuadrat diturunkan sebuah rumus persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 3. Guru memberikan contoh menyusun persamaan kuadrat baru dari akar yang diketahui. 4. Guru meminta peserta didik berkelompok, seperti pada pertemuan sebelumnya. 5. Guru memberikan LKS kepada setiap kelompok 2 set. Diusahakan setiap peserta didik dalam kelompok dapat mengerjakan LKS secara berpasang pasangan atau bertiga dengan teman sekelompoknya. 6. Guru memberikan petunjuk yang harus dilakukan peserta didik. 7. Guru berkeliling untuk mengawasi kinerja kelompok. guru dapat bertindak sebagai narasumber atau fasilitator jika diperlukan. 8. Bila ada peserta didik yang tidak dapat mengerjakan LKS, teman dalam satu Tim bertanggung jawab untuk menjelaskan kepada temannya yang tidak bisa tadi. 9. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya dan peserta lain menanggapi. 10. Guru memberikan kunci jawaban LKS kepada tiap kelompok agar peserta didik dapat memeriksa pekerjaanya. 11. Guru memberikan soal kuis individual, dalam mengerjakan kuis peserta didik tidak boleh bekerjasama. 12. Peserta didik saling menukar kertas jawaban untuk dikoreksi bersama-sama. 13. Guru memberikan kunci jawaban kuis. 14. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang mendapat skor tertinggi dengan tepuk tangan. F. Penutup 1. Peserta didik bersama guru membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan PR 3. Guru meminta peserta didik untuk belajar agar dapat
k
1 menit
k
5 menit
k
5 menit
k
1 menit
g
1 menit
k
1 menit
g
10 menit
g
5 menit
g
1 menit
k
15 menit
k
2 menit
k k
2 menit 1 menit
k
5 menit
k k
2 menit 2 menit
mengerjakan soal evaluasi dengan baik. 4. Guru mengakhiri pertemuan dan mengucapkan salam V.
k
1 menit
Alat dan Sumber Belajar Suber Belajar : 3. Buku Erlangga Matematika SMA kelas X 4. Buku Willa Adrian Soekotjo Loedji Matematika Bilingual SMA kelas X Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)
VI. Penilaian 1. Penilaian tertulis 2. Kinerja/presentasi peserta didik 3. Keaktifan peserta didik bekerja dalam kelompok 4. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan peserta didik dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. VII. Contoh Instrumen PR Persamaan kuadrat x2 -5x + 6 = 0 akarnya α dan β. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α + 3 dan β + 3 Semarang, 18 Juli 2009 Peneliti
Ahmad Dul Rohim NIM. 3105026 Mengetahui, Kepala MA Al Asror Matematika
Guru Mapel
Drs. Sya’roni, S.Pd S.Pd
Bayu Sulistyowati,
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen TGT Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: : : : : :
MA Al Asror Gunungpati Semarang Matematika X/I I 2 x 40 menit 2 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. : 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. : 2.3.1 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
VIII. Tujuan Pembelajaran 5. Peserta didik dapat mengetahui bentuk umum persamaan kuadrat. 6. Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. 7. Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. 8. Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat melalui rumus persamaan kuadrat (rumus abc). IX. Materi Pokok Persamaan kuadrat (penyelesaian persamaan kuadrat) X.
Strategi Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe TGT Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, game, tournament
XI. Langkah-langkah Pembelajaran: Kegiatan Pembelajaran A. Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan mengucapkan salam kepada peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku pelajaran dan alat tulis 3. Dengan tanya jawab guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi tentang bentuk pangkat dan bilangan yang mengandung konstanta dan variabel. 4. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang pentingnya mempelajari persamaan kuadrat 5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 6. Guru menginformasikan model pembelajaran yang
Pengorganisasian Peserta Waktu k
1 menit
k
1 menit
k
3 menit
k
2 menit
k k
1 menit 2 menit
digunakan. B. Kegiatan inti 1. Guru menuliskan judul Persamaan Kuadrat di papan tulis 2. Guru menjelaskan bentuk umum dan akar-akar Persamaan Kuadrat 3. Guru menjelaskan dan memberikan contoh menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus abc. 4. Guru membentuk kelompok belajar yang beranggotakan 4-5 peserta didik dengan kemampuan yang berbedabeda dengan berdasar pada nilai ulangan harian peserta didik pada materi pokok sebelumnya dan mengatur tempat duduk peserta didik agar dapat saling bertatap muka atau berhadap-hadapan. 5. Guru memberikan LKS kepada setiap kelompok 2 set. Diusahakan setiap peserta didik dalam kelompok dapat mengerjakan LKS secara berpasang pasangan atau bertiga dengan teman sekelompoknya. 6. Guru memberikan petunjuk cara-cara mengerjakan LKS. 7. Guru berkeliling untuk mengawasi kinerja kelompok. Guru dapat bertindak sebagai narasumber atau fasilitator jika diperlukan. 8. Bila ada peserta didik yang tidak dapat mengerjakan LKS, teman dalam satu Tim bertanggung jawab untuk menjelaskan kepada temannya yang tidak bisa tadi. 9. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya dan peserta lain menanggapi. 10. Guru memberikan kunci jawaban LKS kepada tiap kelompok agar peserta didik dapat memeriksa pekerjaanya. 11. Guru mengadakan Game menurut desain game TGT (terdapat pada lampiran) dengan menggunakan kartu soal (terdapat pada lampiran). C. Penutup 1. Peserta didik bersama guru membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan PR 3. Guru menyuruh mempelajari materi pertemuan berikutnya yaitu Rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat. 4. Guru mengakhiri pertemuan dan mengucapkan salam
k
1 menit
k
5 menit
k
10 menit
k
3 menit
g
2 menit
k
5 menit
g
10 menit
g
5 menit
g
2 menit
g
17 menit
k
5 menit
k k
2 menit 2 menit
k
1 menit
XII. Alat dan Sumber Belajar Suber Belajar : 3. Buku Erlangga Matematika SMA kelas X 4. Buku Willa Adrian Soekotjo Loedji Matematika Bilingual SMA kelas X Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS) XIII. Penilaian 5. Penilaian tertulis 6. Kinerja/presentasi peserta didik 7. Keaktifan peserta didik bekerja dalam kelompok 8. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan peserta didik dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. XIV. Contoh Instrumen PR Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 7x + 12 = 0 dengan pemfaktoran, kuadrat sempurna, dan rumus abc. Semarang, 18 Juli 2009 Peneliti
Ahmad Dul Rohim NIM. 3105026 Mengetahui, Kepala MA Al Asror
Guru Mapel Matematika
Drs. Sya’roni, S.Pd
Bayu Sulistyowati, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen TGT Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: : : : : :
MA Al Asror Gunungpati Semarang Matematika X/I II 2 x 40 menit 2 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. : 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. : 2.3.3 Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat.
VIII. Tujuan Pembelajaran 6. Peserta didik mampu menghitung jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat dari hasil penyelesaian persamaan kuadrat. 7. Peserta didik mampu menentukan hubungan antara jumlah dan hasil kali akar dengan koefisien persamaan kuadrat. 8. Peserta didik mampu merumuskan hubungan antara jumlah dan hasil kali akar dengan koefisien persamaan kuadrat 9. Peserta didik mampu membuktikan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat. 10. Peserta didik mampu menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat dalam perhitungan. IX. Materi Pokok Persamaan kuadrat (Rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat) X.
Strategi Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe TGT Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, game, tournament
XI. Langkah-langkah Pembelajaran: Kegiatan Pembelajaran D. Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan mengucapkan salam kepada peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku pelajaran dan alat tulis 3. Guru dan peserta didik membahas PR. 4. Guru memberi penghargaan kepada kelompok yang mendapatkan skor tertinggi dengan tepuk tangan.
Pengorganisasian Peserta Waktu k
1 menit
k
1 menit
k k
6 menit 1 menit
5. Guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi tentang bentuk dan akar-akar persamaan kuadrat. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat mempelajari materi yang akan diajarkan. 7. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 8. Guru menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. E. Kegiatan inti 1. Guru menuliskan judul Rumus jumlah dan hasil kali akar Persamaan Kuadrat di papan tulis 2. Guru menjelaskan asal Rumus jumlah dan hasil kali akar Persamaan Kuadrat 3. Guru mengembangkan dari rumus jumlah dan kali akar persamaan kuadrat menjadi bentuk-bentuk yang lain. 4. Guru meminta peserta didik berkelompok, seperti pada pertemuan sebelumnya. 5. Guru memberikan LKS kepada setiap kelompok 2 set. Diusahakan setiap peserta didik dalam kelompok dapat mengerjakan LKS secara berpasang pasangan atau bertiga dengan teman sekelompoknya. 5. Guru memberikan petunjuk yang harus dilakukan peserta didik. 6. Guru berkeliling untuk mengawasi kinerja kelompok. Guru dapat bertindak sebagai narasumber atau fasilitator jika diperlukan. 7. Bila ada peserta didik yang tidak dapat mengerjakan LKS, teman dalam satu Tim bertanggung jawab untuk menjelaskan kepada temannya yang tidak bisa tadi. 8. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya dan peserta lain menanggapi. 9. Guru memberikan kunci jawaban LKS kepada tiap kelompok agar peserta didik dapat memeriksa pekerjaanya. 10. Guru mengadakan Game menurut desain game TGT (terdapat pada lampiran) dengan menggunakan kartu soal (terdapat pada lampiran). 11. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang mendapat skor tertinggi dengan tepuk tangan. F. Penutup 1. Peserta didik bersama guru membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari 2. Guru memberikan PR 3. Guru menyuruh mempelajari materi pertemuan berikutnya yaitu membedakan jenis-jenis akar
k
5 menit
k
2 menit
k k
3 menit 1 menit
k
1 menit
k
5 menit
k
5 menit
k
1 menit
g
1 menit
k
1 menit
g
10 menit
g
5 menit
g
2 menit
k
18 menit
k
1 menit
k
5 menit
k k
2 menit 2 menit
persamaan kuadrat. 4. Guru mengakhiri pertemuan dan mengucapkan salam
k
1 menit
XII. Alat dan Sumber Belajar Suber Belajar : 3. Buku Erlangga Matematika SMA kelas X 4. Buku Willa Adrian Soekotjo Loedji Matematika Bilingual SMA kelas X Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS) XIII. Penilaian 5. Penilaian tertulis 6. Kinerja/presentasi peserta didik 7. Keaktifan peserta didik bekerja dalam kelompok 8. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan peserta didik dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. XIV. Contoh Instrumen PR Diketahui persamaan kuadrat x2 - 4x + 4 = 0 akarnya adalah α dan β hitunglah: 1. α + β = ......... 2. α . β = .......... 3. α2β + αβ2 = ......... Semarang, 18 Juli 2009 Peneliti Ahmad Dul Rohim NIM. 3105026 Mengetahui, Kepala MA Al Asror
Guru Mapel Matematika
Drs. Sya’roni, S.Pd
Bayu Sulistyowati, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen TGT Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: : : : : :
MA Al Asror Gunungpati Semarang Matematika X/I III 2 x 40 menit 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. : 2.3 Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. : 2.3.4 Membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.
VIII. Tujuan Pembelajaran 5. Peserta didik mampu membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat melalui contoh-contoh. 6. Peserta didik mampu mengidentifikasi hubungan antara jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan nilai Diskriminan. 7. Peserta didik mampu merumuskan hubungan antara jenis akar persamaan kuadrat dan nilai Diskriminan. 8. Peserta didik mampu menyelidiki jenis-jenis akar persamaan kuadrat. IX. Materi Pokok Jenis akar persamaan kuadrat. X.
Strategi Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe TGT Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, game, tournament
XI. Langkah-langkah Pembelajaran: Kegiatan Pembelajaran G. Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan mengucapkan salam kepada peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku pelajaran dan alat tulis 3. Guru dan peserta didik membahas PR. 4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi tentang persamaan kuadrat dan rumus abc. 5. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat mempelajari materi yang akan diajarkan. 6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 7. Guru menginformasikan model pembelajaran yang digunakan.
Pengorganisasian Peserta Waktu k
1 menit
k
1 menit
k k
5 menit 3 menit
k
5 menit
k k
2 menit 3 menit
H. Kegiatan inti 15. Guru menuliskan judul Rumus Jenis akar persamaan kuadrat di papan tulis 16. Guru menjelaskan asal bentuk diskriminan suatu persamaan kuadrat. 17. Dari nilai diskriminan Guru menjelaskan dan menyimpulkan Rumus Jenis akar persamaan kuadrat. 18. Guru meminta peserta didik berkelompok, seperti pada pertemuan sebelumnya. 19. Guru memberikan LKS kepada setiap kelompok 2 set. Diusahakan setiap peserta didik dalam kelompok dapat mengerjakan LKS secara berpasang pasangan atau bertiga dengan teman sekelompoknya. 20. Guru memberikan petunjuk yang harus dilakukan peserta didik. 21. Guru berkeliling untuk mengawasi kinerja kelompok. Guru dapat bertindak sebagai narasumber atau fasilitator jika diperlukan. 22. Bila ada peserta didik yang tidak dapat mengerjakan LKS, teman dalam satu Tim bertanggung jawab untuk menjelaskan kepada temannya yang tidak bisa tadi. 23. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya dan peserta lain menanggapi. 24. Guru memberikan kunci jawaban LKS kepada tiap kelompok agar peserta didik dapat memeriksa pekerjaanya. 25. Guru mengadakan Game menurut desain game TGT (terdapat pada lampiran) dengan menggunakan kartu soal (terdapat pada lampiran). I. Penutup 5. Peserta didik bersama guru membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari 6. Guru memberikan PR 7. Guru menyuruh mempelajari materi pada pertemuan berikutnya yaitu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. 8. Guru mengakhiri pertemuan dan mengucapkan salam
k
1 menit
k
5 menit
k
5 menit
k
1 menit
g
2 menit
k
2 menit
g
10 menit
g
5 menit
g
1 menit
k
18 menit
k
5 menit
k k
2 menit 2 menit
k
1 menit
XII. Alat dan Sumber Belajar Suber Belajar : 5. Buku Erlangga Matematika SMA kelas X 6. Buku Willa Adrian Soekotjo Loedji Matematika Bilingual SMA kelas X Alat :
Lembar Kerja Siswa (LKS)
XIII. Penilaian 5. Penilaian tertulis 6. Kinerja/presentasi peserta didik 7. Keaktifan peserta didik bekerja dalam kelompok 8. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan peserta didik dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. XIV. Contoh Instrumen PR Carilah nilai m agar persamaan kuadrat px2 + (2p+4)x + (p+2) = 0 memiliki akar real dan berbeda? Semarang, 18 Juli 2009 Peneliti
Ahmad Dul Rohim NIM. 3105026 Mengetahui, Kepala MA Al Asror
Guru Mapel Matematika
Drs. Sya’roni, S.Pd
Bayu Sulistyowati, S.Pd
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kelas Eksperimen TGT Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Pertemuan KeAlokasi Waktu Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
: : : : : :
MA Al Asror Gunungpati Semarang Matematika X/I IV 2 x 40 menit 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. : 2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat : 2.4.1 Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.
VIII. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. 2. Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya. IX. Materi Pokok Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui X.
Strategi Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe TGT Metode pembelajaran : diskusi, tanya jawab, game, tournament
XI. Langkah-langkah Pembelajaran: Kegiatan Pembelajaran J. Pendahuluan 1. Guru masuk kelas dan mengucapkan salam kepada peserta didik. 2. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku pelajaran dan alat tulis 3. Guru dan peserta didik membahas PR. 4. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang mendapat skor tertinggi dengan tepuk tangan. 5. Guru melakukan apersepsi dengan mengingat kembali materi tentang bentuk serta rumus jumlah dan kali akar persamaan kuadrat. 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang pentingnya mempelajari materi yang akan diajarkan. 7. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
Pengorganisasian Peserta Waktu k
1 menit
k
1 menit
k k
6 menit 1 menit
k
5 menit
k
2 menit
k
3 menit
8. Guru menginformasikan model pembelajaran yang digunakan. K. Kegiatan inti 15. Guru menuliskan judul menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui 16. Guru menjelaskan dari bentuk dan rumus jumlah dan kali akar persamaan kuadrat diturunkan sebuah rumus persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya diketahui. 17. Guru memberikan contoh menyusun persamaan kuadrat baru dari akar yang diketahui. 18. Guru meminta peserta didik berkelompok, seperti pada pertemuan sebelumnya. 19. Guru memberikan LKS kepada setiap kelompok 2 set. Diusahakan setiap peserta didik dalam kelompok dapat mengerjakan LKS secara berpasang pasangan atau bertiga dengan teman sekelompoknya. 20. Guru memberikan petunjuk yang harus dilakukan peserta didik. 21. Guru berkeliling untuk mengawasi kinerja kelompok. guru dapat bertindak sebagai narasumber atau fasilitator jika diperlukan. 22. Bila ada peserta didik yang tidak dapat mengerjakan LKS, teman dalam satu Tim bertanggung jawab untuk menjelaskan kepada temannya yang tidak bisa tadi. 23. Guru meminta beberapa peserta didik mempresentasikan hasil diskusinya dan peserta lain menanggapi. 24. Guru memberikan kunci jawaban LKS kepada tiap kelompok agar peserta didik dapat memeriksa pekerjaanya. 25. Guru mengadakan turnamen menurut desain turnamen TGT (terdapat pada lampiran) dengan menggunakan kartu soal (terdapat pada lampiran). 26. Setelah selesai peserta didik mengumpulkan lembar jawaban kuis kepada guru untuk diperiksa.. L. Penutup 5. Peserta didik bersama guru membuat rangkuman tentang materi yang telah dipelajari 6. Guru memberikan PR 7. Guru meminta peserta didik untuk belajar agar dapat mengerjakan soal evaluasi dengan baik. 8. Guru mengakhiri pertemuan dan mengucapkan salam XII. Alat dan Sumber Belajar Suber Belajar :
k
1 menit
k
1 menit
k
5 menit
k
5 menit
k
1 menit
g
1 menit
k
1 menit
g
10 menit
g
5 menit
g
1 menit
k
18 menit
k
3 menit
k
5 menit
k k
2 menit 2 menit
k
1 menit
7. Buku Erlangga Matematika SMA kelas X 8. Buku Willa Adrian Soekotjo Loedji Matematika Bilingual SMA kelas X Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS) XIII. Penilaian 5. Penilaian tertulis 6. Kinerja/presentasi peserta didik 7. Keaktifan peserta didik bekerja dalam kelompok 8. Penilaian proses dengan memperhatikan keaktifan dan keseriusan peserta didik dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. XIV. Contoh Instrumen PR Persamaan kuadrat x2 -5x + 6 = 0 akarnya α dan β. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α + 3 dan β + 3 Semarang, 18 Juli 2009 Peneliti
Ahmad Dul Rohim NIM. 3105026 Mengetahui, Kepala MA Al Asror
Guru Mapel Matematika
Drs. Sya’roni, S.Pd
Bayu Sulistyowati, S.Pd
Lampiran 3
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) MENENTUAKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Tujuan : 9. Peserta didik dapat mengetahui bentuk umum persamaan kuadrat. 10. Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. 11. Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna. 12. Peserta didik mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat melalui rumus persamaan kuadrat (rumus abc). Prasarat: 1. Peserta didik ingat bilangan bentuk pangkat 2. Peserta didik ingat bilangan yang mengandung konstanta dan variabel Perhatikan Bentuk umum persamaan ax 2 + bx + c = 0 . Dengan a,b,c bilangan real dan a ≠ 0 di mana x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan tersebut, bila nilai x1 dan x2 dimasukkan ke persamaan ruas kiri = ruas kanan. a,b,c merupakan konstanta persamaan x 2 − 3 x − 10 = 0 maka nilai a = …., b = ….., c = …… Selesaikan persamaan kuadrat x 2 − 3x − 10 = 0 dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. Jawab:
Dengan pemfaktoran x 2 − 3 x − 10 = 0 (x + …) (x - …) = 0 x - …. = …. atau x … …. = …. x1 = …. atau x2 = ….. jadi akar-akarnya adalah ….. dan …. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna x 2 − 3 x − 10 = 0 x 2 − 3x = 10 2
⎛ 3⎞ ⎛ ... ⎞ x 2 − 3 x + ⎜ − ⎟ = 10 + ⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ .... ⎠ 2
3⎞ .... ⎛ ⎜ x − ⎟ = 10 + 2⎠ ..... ⎝ 2
3⎞ 40 9 ⎛ + ⎜x − ⎟ = 2⎠ 4 4 ⎝
2
2
3⎞ 49 ⎛ ⎜x− ⎟ = 2⎠ 4 ⎝ 3⎞ 49 ⎛ ⎜x − ⎟ = ± 2⎠ 4 ⎝ ... ⎞ .... ⎛ ⎜x − ⎟ = ± .... ⎠ ..... ⎝ ..... .... .... + = x1 = ..... ..... ..... ..... .... .... x2 = − = + ..... ..... ..... Dengan rumus abc. x 2 − 3x − 10 = 0 a =1, b = ….., c = ….. x1, 2 =
− b ± b 2 − 4ac 2a
− (−3) ± (−3) 2 − 4.1. − 10 2.1 3 ± 9 + .......... x1, 2 = ......... 3 ± .......... x1, 2 = ......... 3 ± ....... x1, 2 = ......... .... + .... x1 = = …..=…… ...... .... − .... = …. = …… x2 = ...... x1, 2 =
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT Tujuan: 11. Peserta didik mampu menghitung jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat dari hasil penyelesaian persamaan kuadrat. 12. Peserta didik mampu menentukan hubungan antara jumlah dan hasil kali akar dengan koefisien persamaan kuadrat. 13. Peserta didik mampu merumuskan hubungan antara jumlah dan hasil kali akar dengan koefisien persamaan kuadrat 14. Peserta didik mampu membuktikan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat. 15. Peserta didik mampu menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat dalam perhitungan. Prasarat: 1. Peserta didik tahu bentuk persamaan kuadrat 2. Peserta didiktahu akar-akar persamaan kuadrat Bila persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 . Dengan a,b,c bilangan real dan a ≠ 0 akar-akarnya x1 dan x2 maka:
x1 =
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac dan x 2 = 2a 2a
untuk x1 + x 2
=
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac + 2a 2a
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac 2a − 2..... = 2..... − ..... = ..... =
untuk x1 . x 2
=(
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac )( ) 2a 2a
(−b) 2 + b b 2 − 4ac − b b 2 − 4ac − (b 2 − 4ac) = 4a ...... ... b − (.... − 4.........) = ...... ..... ..... = = ..... .....
Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 3x + 5 = 0 akarnya adalah α dan β. Hitunglah: α + β dan α . β Jawab .... = ...... α+β= .... .... α.β= = ….. ....
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Tujuan: 1. Peserta didik mampu membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat melalui contoh-contoh. 2. Peserta didik mampu mengidentifikasi hubungan antara jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan nilai Diskriminan. 3. Peserta didik mampu merumuskan hubungan antara jenis akar persamaan kuadrat dan nilai Diskriminan. 4. Peserta didik mampu menyelidiki jenis-jenis akar persamaan kuadrat. Prasarat: 1. Peserta didik tahu bentuk persamaan kuadrat 2. Peserta didik tahu rumus abc Bila persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 . Dengan a,b,c bilangan real dan a ≠ 0 akar-akarnya x1 dan x2 maka: − b ± b 2 − 4ac 2a Dari bentuk tersebut maka nilai yang ada di dalam bentuk akar ( b 2 − 4ac ) sangat menentukan nilai akar-akar dari persamaan kuadrat di atas. Karena pentingnya nilai b 2 − 4ac dinamakan pembeda atau diskriminan dan disimbolkan “D”, D= b 2 − 4ac . Bila D > 0 maka kedua akarnya ……. Bila D = 0 maka kedua akarnya ……. Bila D ≥ 0 maka kedua akarnya ……. Bila D < 0 maka kedua akarnya ……. x1, 2 =
Carilah nilai p agar persamaan kuadrat px2 + (2p+4)x + (p+2) = 0 memiliki akar yang real dan berbeda? Jawab Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berbeda bila D ….0 D = (2p + 4)2 – 4p (p + 2) >0 .... + .... + .... - .... - .... > 0 ................... > 0 ........ > ...... ....... > ....... Jadi akarnya akar real dan berbeda bila p.........
LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU
Tujuan: 1. Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. 2. Peserta didik mampu menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya. Prasarat: 1. Peserta didik tahu bentuk persamaan kuadrat 2. Peserta didik tahu rumus jumlah dan kali akar persamaan kuadrat Dari persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 yang akar-akarnya x1 dan x2. c −b Dari jumlah dan hasil kali akar x1 + x 2 = dan x1 x 2 = a a −b c c b Berangkat dari x 2 + x + = 0 dan x 2 − ( ) x + = 0 akan setara dengan a a a a x 2 − ( x1 + x 2 ) x + x1 x 2 = 0 Jadi dapat dirumuskan persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah: x 2 − (..... + .....) x + ...... = 0 Persamaan kuadrat x 2 − 3 x − 10 = 0 akarnya x1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 3 dan x 2 + 3 Jawab Dengan rumus jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat −b ... c ... x1 + x2 = = = dan x1 x 2 = = = ….. a .... a .... Missal persamaan baru akar-akarnya adalah α dan β maka dengan rumus jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat α+β = x1 + 3 + x 2 + 3 = x1 + x 2 + …. = …+….. =….
α.β
= = = = = =
( x1 + 3 ) ( x 2 + 3 ) x1 x 2 + 3….+3….+…. x1 x 2 + 3(….+….) + …….+……+….. …..+…… ……
Persamaan
kuadrat
baru
adalah
x 2 − (α + β ) x + α .β = 0 maka
x 2 − ......x + ....... = 0 Jadi persamaan kuadrat baru yang diminta adalah x 2 − ......x + ....... = 0
Lampiran 4
KUNCI JAWABAN LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) MENENTUAKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
a,b,c Perhatikan Bentuk umum persamaan ax 2 + bx + c = 0 . Dengan bilangan real dan a ≠ 0 Dimana x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan tersebut bila nilai x1 dan x2 dimasukkan ke persamaan ruas kiri = ruas kanan. a,b,c merupakan konstanta persamaan x 2 − 3 x − 10 = 0 maka nilai a = 1,b = -3, c = -10 Selesaikan persamaan kuadrat x 2 − 3x − 10 = 0 dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus abc. Jawab: Dengan pemfaktoran Dengan rumus abc. x 2 − 3x − 10 = 0 x 2 − 3x − 10 = 0 (x + 2) (x - 5) = 0 a =1, b = -3, c = -10 x + 2 = 0 atau x - 5 = 0 x1 = -2 atau x2 = 5 − b ± b 2 − 4ac = x 1, 2 jadi akar-akarnya adalah -2 dan 5 2a Dengan melengkapkan kuadrat sempurna x 2 − 3x − 10 = 0 x 2 − 3x = 10 2
⎛ 3⎞ ⎛ 3⎞ x − 3x + ⎜ − ⎟ = 10 + ⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 2
2
9 3⎞ ⎛ ⎜ x − ⎟ = 10 + 4 2⎠ ⎝ 2
3⎞ 40 9 ⎛ + ⎜x − ⎟ = 2⎠ 4 4 ⎝ 2
3⎞ 49 ⎛ ⎜x− ⎟ = 2⎠ 4 ⎝ 3⎞ 49 ⎛ ⎜x − ⎟ = ± 2⎠ 4 ⎝ 3⎞ 7 ⎛ ⎜x − ⎟ = ± 2⎠ 2 ⎝ 7 3 10 x1 = + = =5 2 2 2 7 3 −4 = -2 x2 = − + = 2 2 2
2
− (−3) ± (−3) 2 − 4.1. − 10 2.1 3 ± 9 + 40 x1, 2 = 2 3 ± 49 x1, 2 = 2 3± 7 x1, 2 = 2 3 + 7 10 x1 = = =5 2 2 −4 3−7 = = -2 x2 = 2 2 x1, 2 =
KUNCI JAWABAN LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT Bila persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 . Dengan a,b,c bilangan real dan a ≠ 0 akar-akarnya x1 dan x2 maka:
x1 =
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac dan x 2 = 2a 2a
untuk x1 + x 2
=
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac + 2a 2a
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac 2a − 2b = 2a −b = a
=
untuk x1 . x 2
=(
− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac )( ) 2a 2a
(−b) 2 + b b 2 − 4ac − b b 2 − 4ac − (b 2 − 4ac) 4a 2 2 b − (b − 4ac) = 4a − 4ac. c = = 4a a
=
Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 3x + 5 = 0 akarnya adalah α dan β. Hitunglah: α + β dan α . β Jawab − b − (−3) =3 α+β= = a 1 5 c α.β= = =5 1 a
KUNCI JAWABAN LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Bila persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 . Dengan a,b,c bilangan real dan a ≠ 0 akar-akarnya x1 dan x2 maka: − b ± b 2 − 4ac 2a Dari bentuk tersebut maka nilai yang ada di dalam bentuk akar ( b 2 − 4ac ) sangat menentukan nilai akar-akar dari persamaan kuadrat di atas. Karena pentingnya nilai b 2 − 4ac dinamakan pembeda atau diskriminan dan di simbolkan “D”, D= b 2 − 4ac . Bila D > 0 maka kedua akarnya real dan berbeda Bila D = 0 maka kedua akarnya kembar Bila D ≥ 0 maka kedua akarnya real dan sama Bila D < 0 maka kedua akarnya imajiner
x1, 2 =
Carilah nilai p agar persamaan kuadrat px2 + (2p + 4)x + (p + 2) = 0 memiliki akar yang real dan berbeda? Jawab Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berbeda bila D > 0 D = (2p+4)2 – 4 p (p+2) >0 4p2 +16p + 16 - 4p2 – 8p > 0 8p + 16 > 0 8p > - 16 p > -2 Jadi akarnya akar real dan berbeda bila p > -2
KUNCI JAWABAN LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS) MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU
Dari persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 yang akar-akarnya x1 dan x2. −b c Dari jumlah dan hasil kali akar x1 + x 2 = dan x1 x 2 = a a −b c c b Berangkat dari x 2 + x + = 0 dan x 2 − ( ) x + = 0 akan setara dengan a a a a x 2 − ( x1 + x 2 ) x + x1 x 2 = 0 Jadi dapat dirumuskan persamaan kuadrat yang akar-akarnya α dan β adalah: x 2 − (α + β ) x + α .β = 0 Persamaan kuadrat x 2 − 3x − 10 = 0 akarnya x1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 + 3 dan x 2 + 3 Jawab Dengan rumus jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat − (−3) −b c − 10 x1 + x2 = =3 dan x1 x 2 = = = = -10 a 1 a 1 Misal persamaan baru akar-akarnya adalah α dan β maka dengan rumus jumlah dan kali akar-akar persamaan kuadrat α+β = x1 + 3 + x 2 + 3 = x1 + x 2 + 6 = 3+6=9 = ( x1 + 3 ) ( x 2 + 3 ) = x1 x 2 + 3 x1 +3 x 2 +9 = x1 x 2 + 3( x1 + x 2 ) + 9 = -10 + 3.3 + 9 = -10+18 = 8 Persamaan kuadrat baru adalah x 2 − (α + β ) x + α .β = 0 maka x 2 − 9 x + 8 = 0 Jadi persamaan kuadrat baru yang diminta adalah x 2 − 9 x + 8 = 0 α.β
Lampiran 5
KUIS STAD PERTEMUAN I MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Kuis 1. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x + 15 = 0 dengan pemfaktoran 2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 8x - 9 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna. 3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x - 8 = 0 dengan rumus abc.
KUIS STAD PERTEMUAN II RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Kuis 2. Diketahui persamaan kuadrat x2 - 3x + 5 = 0 akarnya adalah α dan β hitunglah: 1. α + β = ......... 2. α . β = .......... 3. α2β + αβ2 = ......... 3. Diketahui persamaan kuadrat x2 + 2x + 4 = 0 akarnya adalah Α dan Β hitunglah: 1. Α + Β = ......... 2. Α . Β = .......... 3. Α2Β + ΑΒ2 = .........
4. Jumlah kebalikan akar Persamaan Kuadrat ax2 - (2a-5) x + 6 = 0 adalah 3. carilah Nilai a?
KUIS STAD PERTEMUAN III JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Kuis 1. Dengan Diskriminan Tentukan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat x2 – 6x + 1 = 0 2. Tentukan nilai m agar Persamaan Kuadrat x2 – mx +12 = 0 akarnya rasional? 3. Carilah nilai m agar persamaan kuadrat mx2 – 2mx + m-3 = 0 memiliki akar yang imajiner?
KUIS STAD PERTEMUAN IV MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT YANG AKAR-AKARNYA DIKETAHUI
Kuis 1. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -4 dan -8 2. Persamaan kuadrat x2 -6x + 8 = 0 akarnya α dan β. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α + 3 dan β + 3 3. Persamaan kuadrat x2 - 4x + 5 = 0 akarnya Α dan Β. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2Α +2 dan 2Β + 2
Lampiran 6
KUNCI JAWABAN KUIS STAD PERTEMUAN I MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT 4. Diketahui: persamaan kuadrat x2 + 8x + 15 = 0 Ditanya: dengan pemfaktoran tentukan akar-akarnya? Jawab: x2 + 8x + 15 = 0 (x + 3) (x + 5) = 0 x + 3 = 0 atau x + 5 = 0 x1 = -3 atau x2 = -5, jadi nilai x1 dan x2 adalah -3 atau -5 5. Diketahui: persamaan kuadrat x2 + 8x - 9 = 0 Ditanya: dengan melengkapkan kuadrat sempurna tentukan akar-akarnya? Jawab: x2 + 8x - 9 = 0 x2 + 8x = 9 2
2
⎛8⎞ ⎛8⎞ x + 8x + ⎜ ⎟ = 9 + ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ 2 2 x + 8x + 4 = 1 + 4 (x + 4)2 = 9 + 16 2
2
(x + 4)2 = 25 (x + 4) = ± 25 (x + 4) = ± 5
x1 = 5 − 4 =1 x2 = − 5 − 4 = -9, jadi nilai x1 dan x2 adalah 1 atau -9 6. Diketahui: persamaan kuadrat x2 + 2x - 8 = 0 Ditanya: dengan rumus abc tentukan akar-akarnya? Jawab: a =1, b = 2, c = -8 −2±6 x1, 2 = 2 2 − b ± b − 4ac x1, 2 = − + 2 6 2a = x1 = 2 − (2) ± (2) 2 − 4.1. − 8 x1, 2 = −2−6 = x2 = 2.1 2 − 2 ± 4 + 32 x1, 2 = 2 − 2 ± 36 x1, 2 = 2 jadi nilai x1 dan x2 adalah 2 atau -4
4 =2 2 −8 = -4 2
KUNCI JAWABAN KUIS STAD PERTEMUAN II RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT
5. Diketahui: persamaan kuadrat x2 - 3x + 5 = 0 akar-akarnya adalah α dan β Pertanyaan: hitunglah a. α + β b. α . β c. α2β + αβ2 Jawab: − b − (−3) a. α + β = = =3 a 1 c 5 b. α . β = = = 5 a 1 c. α2β + αβ2 = α . β(α + β) = 5.3 = 15 6. Diketahui: persamaan kuadrat x2 + 2x + 4 = 0 akar-akarnya adalah Α dan Β Pertanyaan: hitunglah a. Α + Β b. Α . Β c. Α2Β + ΑΒ2 Jawab: −b −2 a. Α + Β = = = -2 a 1 c 4 = =4 b. Α . Β = a 1 c. Α2Β + ΑΒ2 = Α . Β(Α + Β) = 4 . -2 = -8 7. Diketahui: Jumlah kebalikan akar-akar persamaan kuadrat ax2 - (2a-5)x + 6 = 0 adalah 3. Diatanya: carilah Nilai a? 1 1 2a − 5 Jawab: + = 3 x1 x 2 a = 3 6 x2 x1 + = 3 a x1 x 2 x1 x 2 2a − 5 = 3 x 2 + x1 = 3 6 x1 x 2 2a − 5 = 18 −b 2a = 18 + 5 a = 3 2 a = 23 c 23 a a = 2 1 a =11 2
KUNCI JAWABAN KUIS STAD PERTEMUAN III JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT
4. Diketahui: persamaan kuadrat x2 – 6x + 1 = 0 Ditanya: Dengan diskriminan tentukan jenis akar-akarnya? Jawab: D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4.1.1 = 36 – 4 = 32 > 0 Maka kedua akar real dan berbeda 5. Diketahui: persamaan kuadrat x2– mx +12 = 0 Diatanya: Tentukan nilai m agar persamaan kuadrat tersebut akar-akarnya rasional Jawab: Syarat kedua akar rasional D ≥ 0 D = b2 – 4ac ≥0 (- m)2 – 4.1.12 ≥ 0 16 – 4m ≥0 m2 - 36 ≥0 2 m ≥ 36 m ≥ ± 36 m ≥ ±6 Kedua akar real maka m ≤ -6 dan m ≥ 6 6. Diketahui: persamaan kuadrat mx2 – 2mx + m-3 = 0 Ditanya: Carilah nilai m agar persamaan kuadrat tersebut memiliki akar- akar yang imajiner? Jawab: Syarat imajiner D < 0 D = b2 – 4ac <0 (– 2m)2 – 4.m.(m-3) < 0 4m2 – 4m2 + 12m < 0 12 m < 0 maka m < 0 Jadi persamaan kuadrat tersebut akarnya tak real bila m < 0
KUNCI JAWABAN STAD PERTEMUAN IV MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT AKAR-AKARNYA DIKETAHUI
YANG
4. Diketahui: x1 = -4 dan x2 = -8 Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru adalah? Jawab: (x + 4) (x + 8) = 0 x2 + 12x + 32 = 0 5. Diketahui: Persamaan kuadrat x2 -6x + 8 = 0 akarnya α dan β. Ditanya: Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α + 3 dan β + 3 Jawab: − (−6) −b =6 = α+β= a 1 c 8 α.β = = = 8 a 1 Jika PKB akar-akarnya Α = α + 3 dan Β = β + 3, maka Α+Β = α+3+β+3 = α +β+6 = 6 + 6 = 12
Α.Β
= (α + 3) (β + 3) = α . β + 3 α +3 β +9 = α . β + 3(α + β) + 9 = 8 + 3.5 + 9 = 8 + 15 + 9 = 32 Persamaan kuadrat baru adalah x 2 − ( A + B) x + AB = 0 x 2 − 12 x + 32 = 0 Jadi persamaan kuadrat baru yang diminta adalah x 2 − 12 x + 32 = 0
6. Diketahui: Persamaan kuadrat x2 + 4x - 5 = 0 akarnya Α dan Β. Ditanya: Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2Α +2 dan 2Β + 2 Jawab: −b − (4) Α+Β= =-4 = 1 a c −5 = -5 Α.Β = = 1 a
Jika PKB akar-akarnya α = 2Α +2 dan β = 2Β + 2, maka α+β = 2Α + 2 + 2Β + 2 = 2Α + 2Β + 4 = 2(A+B) + 4 = 2(-4) + 4 = -8 + 4 = -4 α.β
= (2Α + 2) (2Β + 2) = 4Α.Β + 4Α + 4Β + 4 = 4Α.Β + 4(Α + Β) + 4 = 4.(-5) + 4.(-4) + 4 = -20 -16 + 4 = -32 Persamaan kuadrat baru adalah x 2 − (α + β ) x + α .β = 0 x 2 − (−4) x + (−32) = 0 Jadi persamaan kuadrat baru yang diminta adalah x 2 + 4 x − 32 = 0
Lampiran 7
Kunci Jawaban PR Pertemuan I Diketahui: persamaan kuadrat x2 + 7x + 12 = 0 Ditanya: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan; a. pemfaktoran b. kuadrat sempurna c. rumus abc. Jawab: a. Dengan pemfaktoran − 7 ± 7 2 − 4.1.12 2 x = x + 7x + 12 = 0 1, 2 2 .1 (x + 3) (x + 4) = 0 − 7 ± 49 − 48 x + 3 = 0 atau x + 4 = 0 x1, 2 = x1 = -3 x2 = -4 2 b. Dengan melengkapkan kuadrat −7± 1 x1, 2 = sempurna 2 x2 + 7x + 12 = 0 − 7 ±1 2 x + 7x = -12 x1, 2 = 2 2 2 ⎛7⎞ ⎛7⎞ 2 − 7 +1 − 6 x + 7x + ⎜ ⎟ = -12 + ⎜ ⎟ x1 = = = -3 ⎝2⎠ ⎝2⎠ 2 2 7 49 − 7 −1 − 8 (x + )2 = -12 + = -4 x2 = = 2 4 2 2 7 48 49 (x + )2 = - + 2 4 4 7 2 1 (x + ) = 2 4 7 1 (x + ) = ± 2 4 7 1 (x + ) = ± 2 2 1 7 6 x1 = - = = -3 2 2 2 1 7 8 x2 = - - = - = -4 2 2 2
c. Dengan rumus abc a =1, b = 7, c = 12 x1, 2
− b ± b 2 − 4ac = 2a
Kunci Jawaban PR Pertemuan II Diketahui: persamaan kuadrat x2 - 4x + 4 = 0 akarnya adalah α dan β Ditanya: hitunglah; 1. α + β = ......... 2. α . β = .......... 3. α2β + αβ2 = ......... Jawab: − (−4) −b 1. α + β = = =4 a 1 c 4 2. α . β = = = 4 a 1 3. α2β + αβ2 = α . β (α + β) = 4 . 4 = 16 Kunci Jawaban PR Pertemuan III Diketahui: persamaan kuadrat px2 + (2p+4)x + (p+2) = 0 Ditanya: Carilah nilai m agar persamaan kuadrat tersebut memiliki akar real dan berbeda? Jawab: Syarat akar real dan berbeda D > 0 D = b2 – 4ac > 0 (2p + 4)2 – 4.p.(p+2) >0 4p2 + 16p + 16 – 4p2 -8p > 0 8p + 16 > 0 8p > -16 P > -2 Jadi akarnya real dan berbeda bila p > -2 Kunci Jawaban PR Pertemuan IV Diketahui: Persamaan kuadrat x2 -5x + 6 = 0 akarnya α dan β. Ditanya: Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α + 3 dan β + 3 Jawab: −b − (−5) = =5 α+β= 1 a c 6 α.β = = = 6 a 1 Jika akar-akar PKB adalah Α = α + 3 dan Β = β + 3, maka Α+Β = α+3+β+3 = α +β+6 = 5 + 6 = 11
Α.Β
= = = =
(α + 3) (β + 3) α . β + 3 α +3 β +9 α . β + 3(α + β) + 9 6 + 3.5 + 9
= 6 + 15 + 9 = 30 Persamaan kuadrat baru adalah x 2 − ( A + B) x + AB = 0 x 2 − 11x + 30 = 0 Jadi persamaan kuadrat baru yang diminta adalah x 2 − 11x + 30 = 0
Lampiran 8
Desain Game TGT 1. Game menggunakan kartu soal. 2. Game dimainkan dalam 9 kelompok. 3. Masing-masing kelompok diberi modal 30 point 4. Kartu pertama dipilih guru. 5. Guru membacakan soal, kemudian setiap kelompok mengerjakan soal tersebut. 6. Kelompok yang telah selesai mengerjakan soal mengacungkan jari dan guru menunjuk kelompok yang berhak untuk menjawab soal tersebut. 7. Kelompok yang menjawab dengan benar mendapat poin 10 dan berhak memilih kartu berikutnya. 8. Bila kelompok yang ditunjuk salah menjawab soal maka skor kelompok tersebut dikurangi 5 poin dan diberikan kesempatan kepada kelompok lain untuk menjawab soal tersebut. 9. Bila semua kelompok tidak bisa menjawabnya, maka guru memilih kartu selanjutnya. 10. Game selesai bila waktu habis. 11. Guru membacakan skor untuk masing-masing kelompok.
Desain Turnamen TGT 1. Seluruh peserta didik turut berpartisipasi dalam turnamen. 2. Peserta didik ditempatkan dalam meja tertentu, satu meja terdiri 9 orang dengan kemampuan yang sama. 3. Guru membagikan kartu kendali kepada peserta didik. 4. Turnamen terdiri dari 4 meja bernomor, di mana tiap nomor menyatakan kemampuan peserta didik, yaitu: a. Meja I
: untuk peserta didik dengan skor kuis yang berada pada peringkat 1-8 ke atas.
b. Meja II : untuk peserta didik dengan skor kuis yang berada pada peringkat 9-18. c. Meja III : untuk peserta didik dengan skor kuis yang berada pada peringkat 19-27. d. Meja IV : untuk peserta didik dengan skor kuis yang berada pada peringkat 28-36. 5. Tiap meja terdapat kartu soal untuk dikerjakan oleh peserta didik secara individu. 6. Soal antara meja satu dengan meja yang lain berbeda. 7. Waktu pengerjaan soal 5 menit. 8. Setelah waktu habis dilanjutkan dengan mengoreksi jawaban dengan cara menukar jawaban antar peserta didik pada meja yang sama. 9. Peserta didik mengoreksi dan menuliskan hasil koreksi pada lembar nilai yang disediakan di meja dan kartu kendali. 10. Skor tertinggi dalam satu meja pindah ke meja dengan peringkat yang lebih tinggi dan skor terendah dalam satu meja pindah ke meja dengan peringkat yang lebih rendah, sedangkan yang lain tetap. 11. kegiatan ini dilakukan selama 3 putaran atau waktu habis.
Lampiran 9
Kartu Soal Game 1 TGT
Kartu Soal A
Kartu Soal B
Carilah akar-akar
Carilah akar-akar
persamaan kuadrat
persamaan kuadrat
x2 + x - 6 = 0
x2 + 9x +14 = 0
Kartu Soal C
Kartu Soal D
Carilah akar-akar
Carilah akar-akar
persamaan kuadrat
persamaan kuadrat
2x2 - x - 1 = 0
4x2 - 12 x + 9 = 0
Kartu Soal E
Kartu Soal F
Carilah akar-akar
Carilah akar-akar
persamaan kuadrat
persamaan kuadrat
6x2 - 5x + 1 = 0
2x2 -5 x + 3 = 0
Kartu Soal G
Kartu Soal H
Carilah akar-akar
Carilah akar-akar
persamaan kuadrat
persamaan kuadrat
3x2 + 10 x - 8 = 0
x2 - x - 6 = 0
Kartu Soal I
Kartu Soal J
Carilah akar-akar
Carilah akar-akar
persamaan kuadrat
persamaan kuadrat
x2 - 4x + 2 = 0
2x2 + 7x + 2 = 0
Kartu Soal Game 2 TGT
Kartu Soal A
Kartu Soal B
Diketahui Persamaan Kuadrat x 2 + 4x + 4 = 0 Tentukan Nilai x 1+ x 2
Diketahui Persamaan Kuadrat x 2 + 4x + 4 = 0 Tentukan Nilai x1 x2
Kartu Soal C
Kartu Soal D
Diketahui Persamaan Kuadrat 2x 2 - 3x - 9 = 0 Tentukan Nilai x 1+ x 2
Diketahui Persamaan Kuadrat 2x 2 - 3x - 9 = 0 Tentukan Nilai x 1. x 2
Kartu Soal E
Kartu Soal F
Salah satu akar Persamaan Kuadrat x 2 - 9x + p-4 = 0 dua kali akar yang lain carilah nilai p
Jumlah kebalikan akar Persamaan Kuadrat ax2 - (2a-5)x + 6 = 0 adalah 3 carilah Nilai a
Kartu Soal G
Kartu Soal H
Diketahui Persamaan Kuadrat x2 + 4x + 4 = 0 Tentukan Nilai x 12 + x 22
Diketahui Persamaan Kuadrat 2x2 - 8x + 6 = 0 Tentukan Nilai x 12 x 2 + x 1 x 22
Kartu Soal I
Kartu Soal J
Salah satu akar Persamaan 2 x + px - 4 = 0 adalah 4 lebih besar akar yang lain. Tentukan Nilai p
Bila p dan q akarakar Persamaan Kuadrat 2 x + 4x + m-13 = 0 dan p2 + q2 = 52. carilah nilai m
Kartu Soal Game 3 TGT
Kartu Game A
Kartu Game B
Dengan Diskriminan Tentukan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Dengan Diskriminan Tentukan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
x2 – 6x + 1 = 0
x2 + 4x = -2
Kartu Game C
Kartu Game D
Diketahui Persamaan Kuadrat
Diketahui Persamaan Kuadrat
x2 – 4x + m = 0 tentukan nilai m
x2 – 4x = -m tentukan nilai m
jika kedua akar kembar
jika kedua akar real
Kartu Game E
Kartu Game F
Diketahui Persamaan Kuadrat
Diketahui Persamaan Kuadrat
x2 – (a-1)x +16 = 0 tentukan nilai a jika kedua akar kembar
x2 – ax = -16 tentukan nilai a jika kedua akar khayal
Kartu Game G
Kartu Game H
Tentukan nilai m agar Persamaan Kuadrat
Tentukan nilai m agar Persamaan Kuadrat
x2 – mx +4 = 0 akarnya tak real
x2– mx +12=0 akarnya rasional
Kartu Game I
Kartu Game J
Dengan Diskriminan Tentukan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
Dengan Diskriminan Tentukan Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
x2 + 2x + 3 = 0
3x2 + 4x = 5
Lampiran 10
Kunci Jawaban Kartu Soal Game 1 TGT 1.
Kartu Soal A Diketahui: persamaan kuadrat x2 + x - 6 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut Jawab: x2 + x - 6 = 0 (x - 2) (x + 3) = 0 x – 2 = 0 atau x + 3 = 0 x = 2 atau x = -3 Jadi nilai akar-akarnya adalah 2 dan -3
2.
Kartu Soal B Diketahui: persamaan kuadrat x2 + 9x +14 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut Jawab: x2 + 9x +14 = 0 (x + 2) (x + 7) = 0 x + 2 = 0 atau x + 7 = 0 x = -2 atau x = -7 Jadi nilai akar-akarnya adalah -2 dan -7
3.
Kartu Soal C Diketahui: persamaan kuadrat 2x2 - x - 1 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut Jawab: 2x2 - x - 1 = 0 (2x + 1) (x - 1) = 0 2x + 1 = 0 atau x + 1 = 0 1 x = - atau x = -1 2 1 dan -1 Jadi nilai akar-akarnya adalah 2 Kartu Soal D Diketahui: persamaan kuadrat 4x2 - 12 x + 9 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Jawab: 4x2 - 12x + 9 = 0 (2x - 3) (2x - 3) = 0 x + 2 = 0 atau x + 7 = 0 x = -2 atau x = -7 Jadi nilai akar-akarnya adalah -2 dan -7
4.
5.
Kartu Soal E Diketahui: persamaan kuadrat 6x2 - 5x + 1 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Jawab: 6x2 - 5x + 1 = 0
(3x - 1) (2x - 1) = 0 3x -1 = 0 atau 2x - 1 = 0 1 1 x = atau x = 3 2 Jadi nilai akar-akarnya adalah 6.
7.
8.
9.
1 1 dan 3 2
Kartu Soal F Diketahui: persamaan kuadrat 2x2 - 5x + 3 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Jawab: 2x2 - 5x + 3 = 0 (2x - 3) (x - 1) = 0 2x - 3 = 0 atau x - 1 = 0 3 x = atau x = 1 2 1 x = 1 atau x = 1 2 1 Jadi nilai akar-akarnya adalah 1 dan 1 2 Kartu Soal G Diketahui: persamaan kuadrat 3x2 + 10 x - 8 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Jawab: 3x2 + 10 x - 8 = 0 (3x - 2) (x + 4) = 0 3x - 2 = 0 atau x + 4 = 0 2 x = atau x = - 4 3 2 Jadi nilai akar-akarnya adalah dan - 4 3 Kartu Soal H Diketahui: persamaan kuadrat x2 - x - 6 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Jawab: x2 - x - 6 = 0 (x + 2) (x - 3) = 0 x + 2 = 0 atau x - 3 = 0 x = -2 atau x = 3 Jadi nilai akar-akarnya adalah -2 dan 3 Kartu Soal I Diketahui: persamaan kuadrat x2 - 4x + 2 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Jawab: x2 - 4x + 2 = 0 x2 - 4x = -2 2
10.
2
⎛4⎞ ⎛4⎞ x2 - 4x + ⎜ ⎟ = -2 + ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ x2 - 4x + 22 = -2 + 22 x2 - 4x + 4 = -2 + 4 (x -2)2 = 2 (x - 2) = ± 2 x = 2 +2 atau x = - 2 +2 Jadi nilai akar-akarnya adalah 2 +2 dan - 2 +2 Kartu Soal J Diketahui: persamaan kuadrat 2x2 + 7x + 2 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Jawab: 2x2 + 7x + 2 = 0 a =2, b = 7, c = 2
x1, 2 =
− b ± b 2 − 4ac 2a
− 7 ± 7 2 − 4 .2 .2 2 .2 − 7 ± 49 − 16 x1, 2 = 4 − 7 ± 33 x1, 2 = 4 − 7 + 33 x1 = 4 − 7 − 33 x2 = 4 x1, 2 =
Jadi nilai akar-akarnya adalah
− 7 + 33 − 7 − 33 dan 4 4
Kunci Jawaban Kartu soal Game 2 TGT 11.
12.
13.
14.
15.
Kartu Soal A Diketahui: Persamaan Kuadrat x 2 + 4x + 4 = 0 Ditanya: Tentukan Nilai x 1 + x 2 ? Jawab: a = 1, b = 4, dan c = 4, maka b x 1+ x 2 = − a 4 = − = -4 1 Kartu Soal B Diketahui: Persamaan Kuadrat x 2 + 4x + 4 = 0 Ditanya: Tentukan Nilai x 1 x 2? Jawab: a = 1, b= 4, dan c = 4, maka c = x 1. x 2 a 4 = =4 1 Kartu Soal C Diketahui: Persamaan Kuadrat 2x 2 - 3x - 9 = 0 Ditanya: Tentukan Nilai x 1 + x 2? Jawab: a = 2, b = -3, dan c = -9, maka b x 1+ x 2 = − a (−3) 3 = = − 2 2 Kartu Soal D Diketahui: Persamaan Kuadrat 2x 2 - 3x - 9 = 0 Ditanya: Tentukan Nilai x 1 + x 2? Jawab: a = 2, b = -3, dan c = 6, maka c x 1. x 2 = a −9 = - 4,5 = 2 Kartu Soal E Diketahui: Salah satu akar Persamaan Kuadrat x akar yang lain Ditanya: carilah nilai p
2
- 9x + p-4 = 0 dua kali
16.
17.
Jawab: Persamaan x 2 - 9x + p-4 = 0 = 9 3 x2 = 3 dan a = 1, b = -9, dan c = p – 4 x2 x1 = 2x2 = 2.3 = 6 b (−9) =9 x1 + x2 = − = − karena x . x2 = p − 4 1 a 1 6.3= p−4 c p−4 = = p−4 x1 . x2 = 18 = p − 4 a 1 karena x1 = 2 x2, maka berlaku P = 18 + 4 = 22 x1 + x2 = 9 2x2 + x2 = 9 Kartu Soal F Diketahui: Jumlah kebalikan akar Persamaan Kuadrat ax2 - (2a-5)x + 6 = 0 adalah 3 Ditanya: carilah Nilai a Jawab: 2a − 5 1 1 a + = 3 =3 6 x1 x 2 a x2 x = 3 + 1 2 a −5 x1 x 2 x1 x 2 =3 6 x 2 + x1 = 3 = 18 2a − 5 x1 x 2 2a = 18 + 5 −b 2a = 23 a = 3 23 c a = a 2 1 a =11 2 Kartu Soal G Diketahui: Persamaan Kuadrat x2 + 4x + 4 = 0 Ditanya: Tentukan Nilai x 12 + x 22 Jawab: x 12 + x 22 = (x 1 + x 2)2 - 2 x 1 x 2 2
c ⎛−b⎞ =⎜ ⎟ -2 a ⎝ a ⎠ 2
4 ⎛−4⎞ =⎜ ⎟ −2 1 ⎝ 1 ⎠ 2 = (−4) − 2.4 = 16 – 8 =8 18.
Kartu Soal H Diketahui: Persamaan Kuadrat 2x2 - 8x + 6 = 0 Ditanya: Tentukan Nilai x 12 x 2 + x 1x 22
19.
Jawab: x 12 x 2 + x 1x 22 = x 1x 2 ( x 1 + x 2) c −b = × a a 6 − (−8) = × 2 2 6 4 = × 2 2 24 =6 = 4 Kartu Soal I Diketahui: Salah satu akar Persamaan x2 + px - 4 = 0 adalah 4 lebih besar akar yang lain. Ditanya: Tentukan Nilai p Jawab: Persamaan x2 + ax - 4 = 0, a = 1, b = p, c = -4 −b (x1 + 2)(x1 + 2) = 0 x1 + x 2 = =-p a x1 + 2 = 0 c x1 = -2 maka x1 x 2 = = -4 a x 2 = x1 + 4 Karena maka x 2 = x1 + 4 = -2 + 4 = 2, karena berlaku x1 + x 2 =-p x1 x 2 = -4 -2 + 2 =- p = -4 x1 ( x1 + 4) 0 =- p 2 P = 0 x1 + 4 x1 = -4 2
20.
x1 + 4 x1 + 4 = 0 Kartu Soal J Diketahui: Bila p dan q akar-akar Persamaan Kuadrat x2 + 4x + m-13 = 0 dan p2 + q2 = 52. Ditanya: carilah nilai m Jawab: Persamaan Kuadrat x2 + 4x + m-13 = 0 a = 1, b = 4, c = m-13 p2 + q2 = 52 10 m = = −5 2 (p + q) – 2pq = 52 −2 2 c ⎛−b⎞ = 52 ⎜ ⎟ −2 a ⎝ a ⎠ (-4)2 – 2 (m-13) = 52 16 – 2m + 26 = 52 -2m + 42 = 52 -2m = 52 -42 -2m = 10
Kunci Jawaban Kartu Soal Game 3 TGT 21. Kartu Soal A Diketahui: persamaan kuadrat x2 – 6x + 1 = 0 Ditanya: Dengan diskriminan tentukan jenis akar-akarnya Jawab: D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4.1.1 = 36 – 4 = 32 > 0 Maka kedua akar real dan berbeda 22. Kartu Soal B Diketahui: persamaan kuadrat x2 + 4x = -2 Ditanya: Dengan diskriminan tentukan jenis akar-akarnya Jawab: D = b2 – 4ac = (4)2 – 4.1.2 = 16 – 8 = 8>0 Maka kedua akar real dan berbeda 23. Kartu Soal C Diketahui: persamaan kuadrat x2 – 4x + m = 0 Ditanya: tentukan nilai m jika kedua akar kembar Jawab: Syarat kedua akar kembar D = 0 D = b2 – 4ac =0 (- 4)2 – 4.1.m = 0 16 – 4m =0 4m = 16 m =4 Nilai m jika kedua akar kembar adalah 4 24. Kartu Soal D Diketahui: persamaan kuadrat x2 – 4x = -m Ditanya: tentukan nilai m jika kedua akar real Jawab: Syarat kedua akar real D ≥ 0 D = b2 – 4ac ≥0 (- 4)2 – 4.1.m ≥ 0 16 – 4m ≥0 4m ≥ 16 m ≥4 Kedua akar real maka m ≥ 4 25. Kartu Soal E Diketahui: persamaan kuadrat x2 – (a-1)x +16 = 0
Ditanya: tentukan nilai a jika kedua akar kembar Jawab: Syarat kedua akar kembar D = 0 =0 D = b2 – 4ac (1 - a)2 – 4.1.16 = 0 1-2a + a2 - 64 = 0 a2 -2a -63 =0 (a + 7)(a - 9) = 0 a + 7 = 0 atau a – 9 = 0 a = -7 atau a = 9 Nilai m jika kedua akar kembar adalah -7 atau 9 26. Kartu Soal F Diketahui: persamaan kuadrat x 2 − ax = −16 Ditanya: tentukan nilai a jika kedua akar khayal Jawab: Syarat kedua akar khayal D < 0 D = b2 – 4ac <0 2 (- a ) – 4.1.16 < 0 a2 - 64 <0 a2 < 64 a < ± 64 a< ±8 -8 < a <8 27. Kartu Soal G Diketahui: persamaan kuadrat x2 – mx +4 = 0 Ditanya: Tentukan nilai m agar akarnya tak real Jawab: Syarat kedua akar khayal D < 0 D = b2 – 4ac <0 2 (- m ) – 4.1.4 < 0 m2 - 16 <0 m2 < 16 m < ± 16 m< ±4 -4 < m <4 28. Kartu Soal H Diketahui: persamaan kuadrat x2– mx +12 = 0 Ditanya:Tentukan nilai m agar akarnya rasional Jawab: Syarat kedua akar rasional D ≥ 0 D = b2 – 4ac ≥0 (- m)2 – 4.1.12 ≥ 0 16 – 4m ≥0
m2 - 36 ≥0 m2 ≥ 36 m ≥ ± 36 m ≥ ±6 Kedua akar real maka m ≤ -6 dan m ≥ 6 29. Kartu Soal I Diketahui: persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 Ditanya: Dengan diskriminan tentukan jenis akar-akarnya Jawab: D = b2 – 4ac = (2)2 – 4.1.3 = 4 – 12 = -8 < 0 Maka kedua akar imajiner dan berbeda 30. Kartu Soal J Diketahui: persamaan kuadrat 3x2 + 4x = 5 Ditanya: Dengan diskriminan tentukan jenis akar-akarnya Jawab: D = b2 – 4ac = (4)2 – 4.3.-5 = 16 + 60 = 76 > 0 Maka kedua akar real dan berbeda
Lampiran 11
Kartu Soal Turnamen TGT
Meja I Soal No. 1 Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -4 dan -8 Soal No. 2 Persamaan kuadrat x2 - 4x -5 = 0 akarnya α dan β . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + 1 dan β +1. Soal No. 3 Diketahui persamaan kuadrat x2 + x - 6 = 0 . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan tersebut.
Meja II Soal No. 1 Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 6 dan 5 Soal No. 2 Persamaan kuadrat x2 - 4x -5 = 0 akarnya α dan β . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + 2 dan β +2. Soal No. 3 Diketahui persamaan kuadrat x2 + x - 6 = 0 . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kali akar-akar persamaan tersebut.
Meja III Soal No. 1 Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya -2 dan -3 Soal No. 2 Persamaan kuadrat x2 - 4x -5 = 0 akarnya α dan β . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 α dan 2 β . Soal No. 3 Diketahui persamaan kuadrat x2 + x - 6 = 0 . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya satu lebih besar dari akar-akar yang lain.
Meja IV Soal No. 1 Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 dan -4 Soal No. 2 Persamaan kuadrat x2 - 4x -5 = 0 akarnya α dan β . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 α +1 dan 2 β +1. Soal No. 3 Diketahui persamaan kuadrat x2 + x - 6 = 0 . Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-akar yang lain.
Lampiran 12
Kunci jawaban Soal Turnamen TGT No.
1
2
3
Kunci Jawaban Meja I
Diketahui: x1 = -4 dan x2 = -8 Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru adalah? Jawab: (x + 4) (x + 8) = 0 x2 + 12x + 32 = 0 Skor Maksimum Diketahui: x2 - 4x -5 = 0 yang akar-akarnya α dan β Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α + 1 dan β +1 adalah? Jawab: − b − (−4) α +β = = =4 a 1 c −5 α .β = = = -5 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α + 1 dan x2 = β +1, maka x1 + x2 = α + 1 + β +1 = α+ β + 2 =4+2=6 x1 . x2 = ( α + 1)( β +1) = α . β + ( α + β ) +1 = -5 + 4 + 1 = 0 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 – 6x = 0 Skor Maksimum Diketahui: x2 + x - 6 = 0 yang akar-akarnya α dan β Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2 α dan 2 β adalah? Jawab: − b − (1) α +β = = = -1 a 1 c −6 α .β = = = -6 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = 2 α dan x2 = 2 β , maka x1 + x2 = 2 α + 2 β = 2( α + β )
Skor
1 3 8 8 1 2 4
7
10 10 1 2 4
7
= 2 . -1 = -2 x1 . x2 = 2 α .2 β = 4α . β = 4 . -6 = -24 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 + 2x - 24 = 0 Skor Maksimum No.
1
2
3
Kunci Jawaban Meja II
Diketahui: x1 = 6 dan x2 = 5 Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru adalah? Jawab: (x - 6) (x - 5) = 0 x2 -11x + 30 = 0 Skor Maksimum Diketahui: x2 - 4x -5 = 0 yang akar-akarnya α dan β Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α + 2 dan β + 2 adalah? Jawab: − b − (−4) α +β = = =4 a 1 c −5 α .β = = = -5 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α + 2 dan x2 = β + 2, maka x1 + x2 = α + 2 + β + 2 = α+ β + 4 =4+4=8 x1 . x2 = ( α + 2)( β +2) = α . β + 2( α + β ) + 4 = -5 + 2 . 4 + 4 = 7 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 – 8x + 7 = 0 Skor Maksimum Diketahui: x2 + x - 6 = 0 yang akar-akarnya α dan β Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 α dan 3 β adalah?
10 10 Skor
1 3 8 8 1 2 4
7
10 10 1 2
Jawab:
− b − (1) = = -1 a 1 c −6 α .β = = = -6 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = 3 α dan x2 = 3 β , maka x1 + x2 = 3 α + 3 β = 3( α + β ) = 3 . -1 = -3 x1 . x2 = 3 α .3 β = 9α . β = 9 . -6 = -54 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 - 3x - 54 = 0 Skor Maksimum
α +β =
No.
1
2
Kunci Jawaban Meja III
Diketahui: x1 = -2 dan x2 = -3 Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru adalah? Jawab: (x + 2) (x + 3) = 0 x2 + 5x + 6 = 0 Skor Maksimum Diketahui: x2 - 4x -5 = 0 yang akar-akarnya α dan β Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α dan 2 β adalah? Jawab: − b − (−4) α +β = = =4 a 1 c −5 α .β = = = -5 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = 2 α dan x2 = 2 β , maka x1 + x2 = 2 α + 2 β = 2( α + β ) = 2. 4 = 8 x1 . x2 = 2 α .2 β = 4α . β = 4 . -5 = -20
4
7
10 10 Skor
1 3 8 1 2 4
7
PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 – 8x - 20 = 0 Skor Maksimum 3
No.
1
2
Diketahui: x2 + x - 6 = 0 yang akar-akarnya α dan β Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α +1 dan β +1 adalah? Jawab: − b − (1) = = -1 α +β = a 1 c −6 α .β = = = -6 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α +1 dan x2 = β +1, maka x1 + x2 = α +1 + β +1 = α+ β + 2 = -1+ 2 = 1 x1 . x2 = ( α +1)( β +1) = α . β + α + β +1 = -6 -1+1 = -6 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 - x - 6 = 0 Skor Maksimum Kunci Jawaban Meja IV
Diketahui: x1 = 3 dan x2 = -4 Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru adalah? Jawab: (x - 3) (x + 4) = 0 x2 + x - 12 = 0 Skor Maksimum Diketahui: x2 - 4x -5 = 0 yang akar-akarnya α dan β Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2α +1 dan 2 β +1 adalah? Jawab:
10 10 1 2 4
7
10 10 Skor
1 3 8 8 1 2
− b − (−4) = =4 a 1 c −5 α .β = = = -5 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = 2 α +1 dan x2 = 2 β +1, maka x1 + x2 = 2 α +1+ 2 β +1 = 2( α + β ) + 2 = 2. 4 + 2 = 10 x1 . x2 = (2 α +1).(2 β +1) = 4 α . β + 2( α + β ) + 1 = 4 . -5 + 2. 4 + 1 = -20 + 8 +1 = -11 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 – 10x - 11 = 0 Skor Maksimum Diketahui: x2 + x - 6 = 0 yang akar-akarnya α dan β Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya α +2 dan β +2 adalah? Jawab: − b − (1) α +β = = = -1 a 1 c −6 α .β = = = -6 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α +2 dan x2 = β +2, maka x1 + x2 = α +2 + β +2 = α+ β + 4 = -1+ 4 = 3 x1 . x2 = ( α +2)( β +2) = α . β + 2( α + β ) + 4 = -6 + 2.-1 + 4 = -6 -2 + 4 = -4 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 - 3x - 4 = 0 Skor Maksimum
α +β =
3
4
7
10 10 1 2 4
7
10 10
Lampiran 13
KISI-KISI TES UJI COBA Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Sekolah Kelas/Semester Materi Pokok Standar Kompetensi
No
1
2
: : : : : :
Matematika MA MA Al-Asror X/Gasal Persamaan Kuadrat 2 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar
Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator
a. Menentukan unsurunsur dari bentuk umum persamaan kuadrat.
Jenis Soal Pilihan Ganda 1,2,
2 7
b. Menentukan akarakar persamaan kuadrat
3,4,5,6,7,8,9
c. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
10,11,12,13, 14,15
d. Membedakan jenisjenis akar persamaan kuadrat Melakukan manipulasi a. Menyusun persamaan aljabar dalam kuadrat yang akarperhitungan yang akarnya diketahui. berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
16,17,18,19, 20,21,
Jumlah butir soal
Jumlah
6
6
22,23,24,25
4
25
25
LAmpiran 14
SOAL TES UJI COBA Mata pelajaran : Matematika Kelas / semester : X / Gasal Materi pokok : Persamaan Kuadrat Waktu : 80 menit Petunjuk mengerjakan: 1. Sebelum mengerjakan soal, tulislah identitas diri anda pada lembar jawaban. 2. Soal terdiri dari pilihan ganda. 3. Bacalah dan perhatikan soal dengan baik sebelum mengerjakan. 4. Jawaban dikerjakan di lembar jawaban yang telah disediakan. 5. Waktu yang disediakan 80 menit. 6. Gunakan waktu sebaik mungkin, sesuai yang telah disediakan. 7. Kerjakan soal sendiri dengan tenang. 8. Bacalah dengan teliti petunjuk cara mengerjakan soal. 9. Berdoalah semoga sukses. Pilihlah Jawaban yang paling tepat dengan memberikan tanda (x) a, b, c, d, atau e pada lembar jawab !
1. Jika ax 2 + bx + c = 0 adalah bentuk umum persamaan kuadrat, maka nilai a, b, c dari persamaan kuadrat x 2 + 5 x + 8 = 0 adalah …… a. a = 1, b = 4, c = 8 d. a = 2, b = 5, c = 8 b. a = 1, b = 6, c = 8 e. a = 2, b = 4, c = 8 c. a = 1, b = 5, c = 8 2. Jika a, b, c adalah koefisien dari persamaan kuadrat 2 x 2 − 13x + 15 = 0 , maka nilai a + b + c adalah ………. a. 6 d. -9 b. 4 e. 8 c. 9 3. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 8 x + 15 = 0 adalah……. d. {5 , − 3} a. {3 , 5} b. {2,−10 } e. {− 2 ,10} c. {− 3 , − 5} 4. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x 2 − 4 x − 5 = 0 adalah .... a. {1 , 5} d. {1 , -5} b. {-1 , -4} e. {1 , -4} c. {-1 , 5} 5. Akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat 2(x + 1) 2 = 32 adalah .... a. {9,-7} d. {-5,3} b. {-9,7} e.{-5,-3}
c. {5,-3} 6. Carilah akar-akar persamaan kuadrat dari x 2 + x − 6 = 0 a. 2 dan -3 d. -1 atau 6 b. -2 dan 3 e. 1 atau -6 c. -2 dan 6 7. Akar-akar persamaan kuadrat dari 2 x 2 + 7 x + 2 = 0 adalah … 7 + 33 7 − 33 − 7 + 33 − 7 − 33 a. dan d. dan 4 4 2 2 − 7 − 33 7 + 33 7 − 33 − 7 + 33 dan e. dan b. 4 4 2 2 − 7 + 33 7 + 33 c. dan 4 4 8. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x - 6 = 0 adalah A dan B, dengan A > B . Maka nilai 2A – B adalah .... a. – 10 d.7 b. –7 e.10 c.0 9. Jika a dan b adalah akar-akar dari 2 x 2 + 5 x − 12 = 0 , a > b maka nilai dari a + b2 adalah ………… a. 17 d. 30 b. 17,5 e. 11 c. 5,5 10. Diketahui persamaan kuadrat x 2 + 4 x + 4 = 0 , Nilai x 1 + x 2 adalah ….. a. - 4 d. 3 b. 4 e. 12 c. 5 11. Diketahui persamaan kuadrat 2 x 2 − 3x − 9 = 0 , Tentukan Nilai x 1.x 2 a. 4.5 d. - 5 b. 4 e. -5.5 c. – 4.5 12. Akar-akar persamaan x 2 − 2 x − 3 = 0 adalah α dan β . Nilai α 2 + β 2 sama dengan .... a. – 7 d. 9 b. – 4 e. 10 c. – 2 1 1 13. Akar-akar persamaan 2x 2 - 12x + 10 = 0 adalah α dan β. Nilai + = ….
α
5 5 6 b. 5
a.
8 5 9 e. 5
d.
β
7 5 14. Salah satu akar persamaan kuadrat x 2 − 9 x + p − 4 = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka nilai p adalah….. a. 22 d. 9 b. 21 e. 10 c. 2 c.
15. Bila p dan q akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 4 x + m − 13 = 0 dan p 2 + q 2 = 52 . nilai m adalah….. a. 14 d. - 5 b. - 6 e. 10 c. 2 16. Dengan diskriminan tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat x 2 − 6x + 1 = 0 a. kedua akar imajiner d. Kedua akar rasional b. kedua akar real dan berbeda e. Kedua akar tidak nyata c. kedua akar real dan kembar 17. Tentukan nilai m agar Persamaan Kuadrat x2 – mx + 4 = 0 akarnya tak real a. - 4 < m < 4 d. -4 < m ≤ 4 b. -4 ≤ m ≤ 4 e. m < 4 c. m > -4 18. Diketahui Persamaan Kuadrat x 2 − 4 x + m = 0 tentukan nilai m jika kedua akar kembar a. 12 d. - 5 b. 4 e. 3 c. 5 19. Diketahui Persamaan kuadrat x 2 - 4x + m = 0 tentukan nilai m jika kedua akar real a. m ≤ 4 d. m ≤ 8 b. m < −4 e. m > −4 c. m ≥ 6 20. Persamaan 2x2 – 4x + m = 0 mempunyai dua akar yang berbeda. Nilai m yang memenuhi adalah .... a. m < - 4 d. m > 2 b. m < -2 e. m > 4 c. m < 2 21. Persamaan kuadrat x 2 - (a - 1)x + 16 = 0 , tentukan nilai a agar persamaan tersebut akarnya kembar.......... a. a = -7 atau a = -9 d. a = 7 atau a = 9
b. a = -7 atau a = 9 c. a = -6 atau a = -8
e. a = 7 atau a = -9
22. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan – 2 adalah .... a. x2 + 7x + 10 = 0 d. x2 + 3x – 10 = 0 2 b. x – 7x + 10 = 0 e. x2 – 3x – 10 = 0 c. x2 + 3x + 10 = 0 23. Persamaan kuadrat x 2 - 4x - 5 = 0 yang akar-akarnya A dan B, susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya A+2 dan B+2? a. x 2 − 6 x + 8 = 0 d. x 2 − 6 x = 0 2 b. x – 8x + 7= 0 e. x 2 − 8 x + 4 = 0 c. x 2 − 6 x − 8 = 0 24. α dan β adalah akar-akar persamaan 2 x 2 − 7 x + 5 = 0 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( α +1) dan ( β +1) adalah .... d. 2 x 2 − 11x + 14 = 0 a. x 2 − 11x + 14 = 0 2 b. 2 x + 5 x + 7 = 0 e. 2 x 2 + 4 x − 14 = 0 c. 2 x 2 − 11x − 14 = 0 25. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - 2x + 1 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah … a. x 2 + 2 x + 2 = 0 d. x 2 − 2 x − 1 = 0 b. x 2 + 2 x − 1 = 0
e. x 2 + 2 x + 1 = 0
c. x 2 − 2 x + 2 = 0
¦Good Luck ¦
Lampiran 15
NAMA
: …………………
NO. ABSEN
: …………………
KELAS
: …………………
LEMBAR JAWABAN
Berilah tanda silang (x) pada a, b, c, d, atau e dalam lembar jawab berikut!
1
A
B
C
D
E
16
A
B
C
D
E
2
A
B
C
D
E
17
A
B
C
D
E
3
A
B
C
D
E
18
A
B
C
D
E
4
A
B
C
D
E
19
A
B
C
D
E
5
A
B
C
D
E
20
A
B
C
D
E
6
A
B
C
D
E
21
A
B
C
D
E
7
A
B
C
D
E
22
A
B
C
D
E
8
A
B
C
D
E
23
A
B
C
D
E
9
A
B
C
D
E
24
A
B
C
D
E
10
A
B
C
D
E
25
A
B
C
D
E
11
A
B
C
D
E
12
A
B
C
D
E
13
A
B
C
D
E
14
A
B
C
D
E
15
A
B
C
D
E
Lampiran 16
PENYELESAIAN TES UJI COBA
1. Diketahui: Jika ax 2 + bx + c = 0 adalah bentuk umum persamaan kuadrat Ditanya: nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat x 2 + 5 x + 8 = 0 adalah …… Jawab: (C) Jelas nilai a = 1, b = 5, c = 8 2. Diketahui: Jika a, b, c adalah koefisien dari persamaan kuadrat 2 x 2 − 13x + 15 = 0 . Ditanya: nilai a + b + c adalah ………. Jawab: Jelas nilai a = 2, b = -13, dan c = 15, maka nilai a + b + c = 2 – 13 +15 = 4 (B) 2 3. Diketahui: persamaan kuadrat x − 8 x + 15 = 0 Ditanya: Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah……. Jawab: x 2 − 8 x + 15 = 0 ( x − 3)( x − 5) = 0 x − 3 = 0 atau x − 5 = 0 x=3 atau x = 5 (A) 4.Diketahui: persamaan kuadrat x 2 − 4 x − 5 = 0 Ditanya: Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah .... Jawab: x 2 − 4x − 5 = 0 (x + 1)(x - 5) = 0 x +1 = 0 atau x – 5 = 0 x = -1 atau x = 5 (C) 2 5. Diketahui: persamaan kuadrat 2(x+1) = 32 Ditanya: Akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah .... Jawab: 2(x + 1)2 = 32 2(x2 + 2x + 1) = 32 2x2 + 4x + 2 = 32 2x2 + 4x + 2 - 32 = 0 2x2 + 4x + -30 = 0 (2x + 10)(x - 3) = 0 2x + 10 = 0 atau x – 3 = 0 2x = -10 atau x = 3 x = -5 atau x = 3 (D) 2 6. Diketahui: persamaan kuadrat x + x − 6 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut Jawab: x2 + x − 6 = 0 (x - 2) (x + 3) = 0
x – 2 = 0 atau x + 3 = 0 x = 2 atau x = -3 Jadi nilai akar-akarnya adalah 2 dan -3
(A)
7. Diketahui: persamaan kuadrat 2 x 2 + 7 x + 2 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Jawab: 2x 2 + 7x + 2 = 0 a =2, b = 7, c = 2 x1, 2 =
− b ± b 2 − 4ac 2a
− 7 ± 7 2 − 4.2.2 2.2 − 7 ± 49 − 16 x1, 2 = 4 − 7 ± 33 x1, 2 = 4 − 7 + 33 x1 = 4 − 7 − 33 x2 = 4
x1, 2 =
Jadi nilai akar-akarnya adalah
− 7 + 33 − 7 − 33 dan 4 4
(B)
8. Diketahui: Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x - 6 = 0 adalah A dan B, dengan A > B. Ditanya: Nilai 2A – B adalah .... Jawab: x2 + x - 6 = 0 (x - 2)(x + 3) = 0 x - 2 = 0 atau x + 3 = 0 x = 2 atau x = -3 karena A > B, maka 2A – B = 2.2 – (-3) =4+3 =7 (D) 2 9. Diketahui: Jika a dan b adalah akar-akar dari 2 x + 5 x − 12 = 0 . a > b Ditanya: maka nilai dari a + b2 adalah ……… Jawab: 2 x 2 + 5 x − 12 = 0 (2x - 3)(x + 4) = 0 2x -3 = 0 atau x + 4 = 0
2x = 3 atau x = -4 3 x = atau x = -4 2 karena a > b, maka 3 3 3 32 35 = + (-4)2 = + 16 = + = a + b2 = 17,5 (B) 2 2 2 2 2 10. Diketahui: Persamaan Kuadrat x 2 + 4 x + 4 = 0 , Ditanya: Nilai x 1 + x 2 adalah….. Jawab: x2 + x + 4 = 0 b 4 (A) x 1+ x 2 = − = − = −4 a 1 11. Diketahui: Persamaan Kuadrat 2 x 2 − 3x − 9 = 0 Ditanya: Tentukan Nilai x 1 . x 2? Jawab: a = 2, b = -3, dan c = -9, maka c = x 1. x 2 a −9 = = - 4,5 (C) 2 12. Diketahui: Akar-akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah α dan β . Ditanya: Nilai α 2 + β 2 sama dengan .... Jawab: α 2 + β 2 = (α + β )2 − 2αβ 2
c ⎛ b⎞ = ⎜− ⎟ − 2 a ⎝ a⎠ 2
−3 ⎛ −2⎞ = ⎜− ⎟ −2 1 ⎝ 1 ⎠ 2 = (2) + 6 (E) = 4 + 6 = 10 2 13. Diketahui: Akar-akar persamaan 2x - 12x + 10 = 0 adalah α dan β. 1 1 Ditanya: Nilai + = ….
α
β
Jawab:
− 12 1 1 β +α a= 2 = 6 (B) + = = c 10 α β αβ 5 a 2 14. Diketahui: Salah satu akar Persamaan Kuadrat x 2 − 9 x + p − 4 = 0 dua kali akar yang lain Ditanya: carilah nilai p −b
−
Jawab: Persamaan x 2 - 9x + p-4 = 0 a = 1, b = -9, dan c = p – 4 (−9) b = − =− =9 x1 + x2 a 1 c p−4 x1 . x2 = = = p−4 a 1 karena x1 = 2 x2, maka berlaku = 9 x1 + x2 9 2x2 + x2 = = 9 3 x2 = 3 dan x2 = 2x2 = 2.3 = 6 x1 karena x1 . x2 = p − 4 6.3= p−4 18 = p − 4 P = 18 + 4 = 22 (A) 15. Diketahui: Bila p dan q akar-akar Persamaan Kuadrat x 2 + 4 x + m − 13 = 0 dan p2 + q2 = 52. Ditanya: carilah nilai m Jawab: Persamaan Kuadrat x2 + 4x + m-13 = 0 a = 1, b = 4, c = m-13 = 52 p2 + q2 2 = 52 (p + q) – 2pq 2
c ⎛−b⎞ = 52 ⎜ ⎟ −2 a ⎝ a ⎠ = 52 (-4)2 – 2 (m-13) 16 – 2m + 26 = 52 -2m + 42 = 52 -2m = 52 -42 -2m = 10 10 = −5 (D) m= −2 16. Diketahui: persamaan kuadrat x2 – 6x + 1 = 0 Ditanya: Dengan diskriminan tentukan jenis akar-akarnya Jawab: D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4.1.1 = 36 – 4 = 32 (B) Karena D > 0, maka kedua akar real dan berbeda
17. Diketahui: persamaan kuadrat x2 – mx +4 = 0
Ditanya: Tentukan nilai m agar akarnya tak real Jawab: Syarat kedua akar khayal D < 0 D <0 <0 b2 – 4ac (- m ) 2 – 4.1.4 < 0 m2 - 16 <0 m2 < 16 m < ± 16 m< ±4 (A) -4 < m <4 18. Diketahui: persamaan kuadrat x2 – 4x + m = 0 Ditanya: tentukan nilai m jika kedua akar kembar Jawab: Syarat kedua akar kembar D = 0 D =0 =0 b2 – 4ac (- 4)2 – 4.1.m = 0 16 – 4m =0 4m = 16 m =4 (B) Nilai m jika kedua akar kembar adalah 4 19. Diketahui: persamaan kuadrat x 2 - 4x + m = 0 Ditanya: tentukan nilai m jika kedua akar real Jawab: Syarat kedua akar kembar D ≥ 0 D = b2 – 4ac ≥ 0 ≥0 (- 4)2 – 4.1.m 16 – 4m = 0 ≥ - 16 - 4m ≤4 (A) m 20. Diketahui: Persamaan 2x2 – 4x + m = 0 mempunyai dua akar yang berbeda. Ditanya: Nilai m yang memenuhi adalah .... Jawab: syarat memiliki akar berbeda D > 0 D >0 >0 b2 – 4ac (-4)2 - 4.2.m > 0 16 – 8m > 0 8m < 16 16 m< 8 (C) m<2 2 21. Diketahui: Persamaan kuadrat x - (a - 1)x + 16 = 0 .
Ditanya: tentukan nilai a agar persamaan tersebut akarnya kembar.......... Jawab: syarat memiliki akar kembar D = 0 D =0 2 =0 b – 4ac (1-a)2 -4.1.16 = 0 1 -2a + a2 – 64 = 0 a2 - 2a – 63 = 0 (a + 7)(a - 9) = 0 a + 7 = 0 atau a – 9 = 0 (B) a = -7 atau a = 9 22. Diketahui: 5 dan –2 adalah akar-akar Persamaan kuadrat Ditanya: susunlah persamaan kuadrat yang diharapkan adalah...... Jawab: (x - 5)(x + 2) = 0 x2 -5x + 2x – 10 = 0 (E) x2 – 3x – 10 = 0 23. Diketahui: x2 - 4x -5 = 0 yang akar-akarnya A dan B Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya A+2 dan B+2 adalah? Jawab: − b − (−4) α +β = = =4 a 1 c −5 α .β = = = -5 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α + 1 dan x2 = β +1, maka x1 + x2 = α + 2 + β +2 = α+ β + 4 =4+4=8 x1 . x2 = ( α + 2)( β + 2) = α . β + 2( α + β )+ 4 = -5 + 2.4 + 4 =7 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 (B) x2 – 8x + 7= 0 24. Diketahui: α dan β adalah akar-akar persamaan 2 x 2 − 7 x + 5 = 0 . Ditanya: Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( α +1) dan ( β +1) adalah .... Jawab: − b − (−7) 7 α +β = = = a 2 2
c 5 = a 2 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α + 1 dan x2 = β +1, maka x1 + x2 = α + 1 + β +1 = α+ β + 2 7 +2 = 2 7 4 11 = + = 2 2 2 = ( α + 1)( β +1) x1 . x2 = α . β + ( α + β ) +1 5 7 = + +1 2 2 5+7+2 =7 = 2 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 11 x2 – x + 7 = 0 2 2 2 x − 11x + 14 = 0 (D) 25. Diketahui: Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 1 = 0 Ditanya: persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah … Jawab: − b − (−2) α +β = = =2 a 1 c 1 α .β = = = 1 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α - 2 dan x2 = β - 2, maka x1 + x2 = α - 2 + β - 2 = α + β - 4 = 2 – 4 = -2 = ( α - 2)( β - 2) x1 . x2 = α . β - 2( α + β ) + 4 = 1- 2.2 + 4 =1-4+4 =1 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 – (-2)x + 1 = 0 x 2 + 2x + 1 = 0 (E)
α .β =
Lampiran 17
DAFTAR NILAI PESERTA DIDIK KELAS TES UJI COBA NO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
NAMA
Agung Prasetyo Ali Fatkur Rijal Amanah Amirul Sholikhah Andrianto Arif Budi Wijaya Aris Septiani Atik Dewi Siti Jenar Damaiyanti Davit Novitasari Drajat Setyo Prabowo Elvi Rosiana Rozikin Fayati Isriyatin Hanik Maftukhah Iin Ida Ernawati Indah Mulyasari Irfanto Juliyanah Munasari Lutfi Khakim M. Lutfi hakim M. Nur Arifin M. Nur Fahmi Mustika Sulastiningsih Naelal Muna Nur Laelatul Fuadiah Nur Rahman Nurul Anifah Nurul Atiqah Putri Wulan Mayangsari Rimayanti Setia Purnawati Siti Khoiriyah Siti Nur Latifah Siti Romadhonah Umi Maghfurah Wahyu Budiyanto
KODE
NILAI
U-01 U-02 U-03 U-04 U-05 U-06 U-07 U-08 U-09 U-10 U-11 U-12 U-13 U-14 U-15 U-16 U-17 U-18 U-19 U-20 U-21 U-22 U-23 U-24 U-25 U-26 U-27 U-28 U-29 U-30 U-31 U-32 U-33 U-34 U-35 U-36 U-37
84 32 52 68 60 68 80 56 64 64 68 76 32 100 64 36 76 32 56 32 52 48 56 60 92 60 32 92 48 40 36 48 32 36 56 44 36
Lampiran 18
VALIDITAS, RELIABILITAS, TINGKAT KESUKARAN, DAN DAYA BEDA BUTIR SOAL
VALIDITAS
KELOMPOK BAWAH
KELOMPOK ATAS
No. Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
U-14 U-25 U-28 U-01 U-07 U-17 U-12 U-04 U-11 U-06 U-10 U-09 U-15 U-05 U-26 U-35 U-19 U-08 U-23 U-21 U-03 U-29 U-22 U-32 U-36 U-24 U-30 U-16 U-31 U-34 U-37 U-20 U-33 U-02 U-27 U-18 U-13 SX
∑
X
DAYA BEDA
Tingkat Reliabilitas Kesukaran
SXY rxy r-tabel KRITERIA p q pq r11 KRITERIA B JS P KRITERIA BA BB JA JB DP KRITERIA KETERANGAN
1
2
3
4
5
6
7
8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1
1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
28
28
24
28
11
26
21
11
28 423 0.473 0.325 valid 0.757 0.243 0.184 0.790 reliabel 28 37 0.757 mudah 17 11 19 18 0.284 cukup dipakai
28 423 0.473 0.325 valid 0.757 0.243 0.184
24 376 0.525 0.325 valid 0.649 0.351 0.228
28 423 0.473 0.325 valid 0.757 0.243 0.184
11 207 0.684 0.325 valid 0.297 0.703 0.209
26 392 0.402 0.325 valid 0.703 0.297 0.209
21 329 0.443 0.325 valid 0.568 0.432 0.245
11 207 0.684 0.325 valid 0.297 0.703 0.209
28 37 0.757 mudah 17 11 19 18 0.284 cukup dipakai
24 37 0.649 sedang 15 9 19 18 0.289 cukup dipakai
28 37 0.757 mudah 17 11 19 18 0.284 cukup dipakai
11 37 0.297 sukar 11 0 19 18 0.579 baik dipakai
26 37 0.703 mudah 16 10 19 18 0.287 cukup dipakai
21 37 0.568 sedang 14 7 19 18 0.348 cukup dipakai
11 37 0.297 sukar 11 0 19 18 0.579 baik dipakai
2
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0
12 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1
13 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
14 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0
15 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
16 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
17 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1
18 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
19 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1
20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
21 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1
1 0 0
0 0 0
1 1 0
1 1 0
0 0 0
1 0 1
0 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 0 1
1 1 1
28 28 423 0.473 0.325 valid 0.757 0.243 0.184
26 26 401 0.515 0.325 valid 0.703 0.297 0.209
23 23 354 0.421 0.325 valid 0.622 0.378 0.235
19 19 274 0.127 0.325 invalid 0.514 0.486 0.250
13 13 219 0.468 0.325 valid 0.351 0.649 0.228
18 18 245 -0.047 0.325 invalid 0.486 0.514 0.250
14 14 222 0.333 0.325 valid 0.378 0.622 0.235
16 16 236 0.168 0.325 invalid 0.432 0.568 0.245
11 11 207 0.684 0.325 valid 0.297 0.703 0.209
21 21 320 0.339 0.325 valid 0.568 0.432 0.245
23 23 313 -0.062 0.325 invalid 0.622 0.378 0.235
22 22 342 0.437 0.325 valid 0.595 0.405 0.241
23 23 335 0.197 0.325 invalid 0.622 0.378 0.235
28 37 0.757 mudah 17 11
26 37 0.703 mudah 16 10
23 37 0.622 sedang 16 7
19 37 0.514 sedang 11 8
13 37 0.351 sedang 10 3
18 37 0.486 sedang 10 8
14 37 0.378 sedang 9 5
16 37 0.432 sedang 9 7
11 37 0.297 sukar 11 0
21 37 0.568 sedang 13 8
23 37 0.622 sedang 11 12
22 37 0.595 sedang 15 7
23 38 0.605 sedang 15 8
19 18 0.284
19 18 0.287
19 18 0.453
19 18 0.135
19 18 0.360
19 18 0.082
19 18 0.196
19 18 0.085
19 18 0.579
19 18 0.240
19 18 0.401
19 18 0.345
cukup
cukup
baik
jelek
cukup
jelek
jelek
jelek
baik
cukup
dipakai
Di buang
dipakai
Di buang
dipakai
Di buang
dipakai
dipakai
19 18 -0.088 jelek sekali Di buang
dipakai
dipakai
baik
cukup
dipakai
Di buang
22
23
24
25
Y
Y2
1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
25 23 23 21 20 19 19 17 17 17 16 16 16 15 15 14 14 14 14 13 13 12 12 12 11 10 10 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 512
625 529 529 441 400 361 361 289 289 289 256 256 256 225 225 196 196 196 196 169 169 144 144 144 121 100 100 81 81 81 81 64 64 64 64 64 64 7914
Σpq Varian
5.563 23.029
19 19 298 0.401 0.325 valid 0.514 0.486 0.250
26 26 400 0.502 0.325 valid 0.703 0.297 0.209
22 22 338 0.390 0.325 valid 0.595 0.405 0.241
11 11 207 0.684 0.325 valid 0.297 0.703 0.209
19 39 0.487 sedang 13
26 40 0.650 sedang 16
22 41 0.537 sedang 14
11 42 0.262 sukar 11
6 19 18 0.351 cukup dipakai
10 19 18 0.287 cukup dipakai
8 19 18 0.292 cukup dipakai
0 19 18 0.579 baik dipakai
Lampiran 19
PERHITUNGAN VALIDITAS BUTIR SOAL
Rumus :
rxy =
N ∑ XY − ( ∑ X )( ∑ Y )
( N ∑ X 2 − ( ∑ X ) 2 )( N ∑ Y 2 − ( ∑ Y ) 2 )
Berikut ini adalah penghitungan validitas butir soal no.1, dan untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama. Jika rxy > rtabel maka butir soal valid. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 Σ
X
Y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 28
25 23 23 21 20 19 19 17 17 17 16 16 16 15 15 14 14 14 14 13 13 12 12 12 11 10 10 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 512
Y2
XY
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0
625 529 529 441 400 361 361 289 289 289 256 256 256 225 225 196 196 196 196 169 169 144 144 144 121 100 100 81 81 81 81 64 64 64 64 64 64
28
7914
25 23 23 21 20 19 19 17 17 17 16 16 0 15 15 0 14 14 14 13 13 12 12 12 11 0 10 0 9 9 9 0 0 0 8 0 0 423
X2
Dari tabel diketahui:
∑X (∑ X ) ∑Y (∑ Y ) ∑X ∑Y ∑ XY
= 28 2
= 784 = 512
2
= 262144
2
= 28
2
rxy =
= 7914 = 423
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
(N ∑ X = = = =
2
)(
− (∑ X ) N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2
2
)
37 × 423 − 28 × 512
(37 × 28 − 784)(37 × 7914 − 262144) 15651 − 14336
(1036 − 784)(292818 − 262144) 1315 252 × 30674 1315
7729848 1315 = 2780,260
= 0,473 = 0,473
Pada tabel harga kritik dari r product moment dengan α = 5% dan N = 37, diperoleh rtabel = 0.325 , karena rxy > rtabel , maka soal nomor 1 Valid.
Lampiran 20 PERHITUNGAN RELIABELITAS BUTIR SOAL 2 ⎛ k ⎞ ⎛⎜ S − ∑ pq ⎞⎟ Rumus : r11 = ⎜ ⎟ ⎟ S2 ⎝ k − 1 ⎠ ⎜⎝ ⎠
Keterangan :
r11 k S2 p n q
= reliabilitas tes = banyaknya butir pertanyaan = varian total = proporsi subyek yang menjawab benar pada suatu butir = jumlah subyek = 1-p
Berikut ini adalah penghitungan reliabilitas,
jika r11 > rtabel maka instrumen tersebut
reliabel, berdasarkan tabel pada analisis uji coba pada lampiran 18 diperoleh.
∑ pq =
p1 q1 + p 2 q 2 + p3 q3 + ....... + p 20 q 20 = 5,563
∑ (x − x )
2
n
S2
r11
=
=
= = =
i =1
n −1
= 23,029
2 ⎛ k ⎞ ⎛⎜ S − ∑ pq ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎟ S2 ⎝ k − 1 ⎠ ⎜⎝ ⎠
⎛ 25 ⎞ ⎛ 23,029 − 5,563 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟⎜ 23,029 ⎝ 25 − 1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 25 ⎞ ⎛ 17,466 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎝ 24 ⎠ ⎝ 23,029 ⎠ 436,650 = 0,790 552,696
Pada tabel harga kritik dari r product moment dengan α = 5% dan N = 37, diperoleh rtabel = 0.325 . karena r11 > rtabel , maka instrumen tes uji coba Reliabel.
Lampiran 21 PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN BUTIR SOAL Rumus: p =
B JS
Keterangan: P = indeks kesukaran B = banyaknya peserta didik yang menjawab soal dengan benar JS = jumlah seluruh peserta didik yang ikut tes Kriteria yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: - Soal dengan P = 0,00 adalah soal terlalu sukar; - Soal dengan 0,00 < P ≤ 0,30 adalah soal sukar; - Soal dengan 0,30 < P ≤ 0,70 adalah soal sedang; - Soal dengan 0,70 < P ≤ 1,00 adalah soal mudah; dan - Soal dengan P = 1,00 adalah soal terlalu mudah Berikut ini adalah penghitungan tingkat kesukaran butir soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama. Kelompok Atas No Skor 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 0 14 1 15 1 16 0 17 1 18 1 19 1 Jumlah 17
Kelompok Bawah No Skor 20 1 21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 26 0 27 1 28 0 29 1 30 1 31 1 32 0 33 0 34 0 35 1 36 0 37 0 Jumlah
11
B JS 17 + 11 = 37 28 = 37
p =
= 0,757 Berdasarkan pada kriteria di atas, maka soal nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran yang mudah.
Lampiran 22 PERHITUNGAN DAYA BEDA BUTIR SOAL
=
Rumus: D
B J
A
−
A
B J
B B
Keterangan: D JA JB BA
= = = =
BB
=
Daya pembeda soal Jumlah peserta didik kelompok atas Jumlah peserta didik kelompok bawah Jumlah siswa kelompok atas yang menjawab soal itu dengan benar atau jumlah benar untuk kelompok atas. Jumlah siswa kelompok bawah menjawab soal itu dengan benar atau jumlah benar untuk kelompok bawah
Klasifikasi daya pembeda soal: - DP ≤ 0,00 - 0,00 < DP ≤ 0,20 - 0,20 < DP ≤ 0,40 - 0,40 < DP ≤ 0,70 - 0,70 < DP ≤ 1,00
= Sangat jelek = Jelek = Cukup = Baik = Sangat baik
Berikut ini adalah penghitungan daya pembeda butir soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama. Kelompok Atas No Skor 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 0 14 1 15 1 16 0 17 1 18 1 19 1 JA 17 BA 19
D
=
BA B − B JA JB
Kelompok Bawah No Skor 20 1 21 1 22 1 23 1 24 1 25 1 26 0 27 1 28 0 29 1 30 1 31 1 32 0 33 0 34 0 35 1 36 0 37 0 JB BB =
17 11 − 19 18
11 18 =
0 ,895 − 0 , 611
=
0 , 284
Berdasarkan pada kriteria di atas, maka soal nomor 1 mempunyai daya beda yang cukup.
Lampiran 23
KETERANGAN SOAL YANG DIPAKAI UNTUK PENELITIAN
No
Indikator
1
Menentukan unsur-unsur dari bentuk umum persamaan kuadrat. Menentukan akarakar persamaan kuadrat
2
No Soal
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat
10 11 13 15
4
Membedakan jenis-jenis akar persamaan kuadrat
17 18 20
5
Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.
22 23 24
Validitas
Reliabilitas
0.473 Valid 0.473 valid
0.790 Reliabel
0.525 Valid 0.473 Valid 0.684 Valid 0.402 Valid 0.443 Valid 0.684 Valid 0.473 Valid 0.515 Valid 0.421 Valid 0.468 Valid 0.333 Valid 0.684 Valid 0.339 Valid 0.437 Valid 0.401 Valid 0.502 Valid 0.390
Tingkat Kesukaran
Daya beda
0.757 Mudah 0.757 Mudah
0.284 Cukup 0.284 Cukup
0.649 Sedang 0.757 Mudah 0.297 Sukar 0.703 Mudah 0.568 Sedang 0.297 Sukar 0.757 Mudah 0.703 mudah 0.622 Sedang 0.351 Sedang 0.378 Sedang 0.297 Sukar 0.568 Sedang 0.595 Sedang 0.487 Sedang 0.650 Sedang 0.537
0.289 Cukup 0.284 Cukup 0.579 Baik 0.287 Cukup 0.348 Cukup 0.579 Baik 0.284 Cukup 0.287 Cukup 0.453 Baik 0.360 Cukup 0.196 Jelek 0.579 Baik 0.579 Baik 0.401 Baik 0.351 Cukup 0.287 Cukup 0.292
25
Valid 0.684 Valid
Sedang 0.262 Sukar
Cukup 0.579 Baik
Lampiran 24
KISI-KISI TES Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Sekolah Kelas/Semester Materi Pokok Standar Kompetensi
No
1
: : : : : :
Matematika MA MA Al-Asror X/Gasal Persamaan Kuadrat 2 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.
Kompetensi Dasar
Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator
e. Menentukan unsurunsur dari bentuk umum persamaan kuadrat. f. Menentukan akarakar persamaan kuadrat g. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
2
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
h. Membedakan jenisjenis akar persamaan kuadrat b. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui.
Jumlah butir soal
Jenis Soal Pilihan Ganda 1,2,
Jumlah
2
3,4,5,6,7,8,9
7
10,11,12,13
4
14,15,16
3
17,18,19,20
4
20
20
Lampiran 25 SOAL TES Mata pelajaran : Matematika Kelas / semester : X / Gasal Materi pokok : Persamaan Kuadrat Waktu : 80 menit Petunjuk mengerjakan: 10. Sebelum mengerjakan soal, tulislah identitas diri anda pada lembar jawaban. 11. Soal terdiri dari pilihan ganda. 12. Bacalah dan perhatikan soal dengan baik sebelum mengerjakan. 13. Jawaban dikerjakan di lembar jawaban yang telah disediakan. 14. Waktu yang disediakan 80 menit. 15. Gunakan waktu sebaik mungkin, sesuai yang telah disediakan. 16. Kerjakan soal sendiri dengan tenang. 17. Bacalah dengan teliti petunjuk cara mengerjakan soal. 18. Berdoalah semoga sukses. Pilihlah Jawaban yang paling tepat dengan memberikan tanda (x) a, b, c, d, atau e pada lembar jawab !
26. Jika ax 2 + bx + c = 0 adalah bentuk umum persamaan kuadrat, maka nilai a, b, c dari persamaan kuadrat x 2 + 5 x + 8 = 0 adalah …… a. a = 1, b = 4, c = 8 d. a = 2, b = 5, c = 8 b. a = 1, b = 6, c = 8 e. a = 2, b = 4, c = 8 c. a = 1, b = 5, c = 8 27. Jika a, b, c adalah koefisien dari persamaan kuadrat 2 x 2 − 13x + 15 = 0 , maka nilai a + b + c adalah ………. a. 6 d. -9 b. 4 e. 8 c. 9 28. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 8 x + 15 = 0 adalah……. a. {3 , 5} d. {5 , − 3} e. {− 2 ,10} b. {2,−10 } c. {− 3 , − 5} 29. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat x 2 − 4 x − 5 = 0 adalah .... a. {1 , 5} d. {1 , -5} b. {-1 , -4} e. {1 , -4} c. {-1 , 5} 30. Akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat 2(x + 1) 2 = 32 adalah .... a. {9,-7} d. {-5,3} b. {-9,7} e.{-5,-3} c. {5,-3}
31. Carilah akar-akar persamaan kuadrat dari x 2 + x − 6 = 0 a. 2 dan -3 d. -1 atau 6 b. -2 dan 3 e. 1 atau -6 c. -2 dan 6 32. Akar-akar persamaan kuadrat dari 2 x 2 + 7 x + 2 = 0 adalah … 7 + 33 7 − 33 − 7 + 33 − 7 − 33 a. dan d. dan 4 4 2 2 − 7 − 33 7 + 33 7 − 33 − 7 + 33 b. dan e. dan 4 4 2 2 − 7 + 33 7 + 33 dan c. 4 4 33. Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x - 6 = 0 adalah A dan B, dengan A > B . Maka nilai 2A – B adalah .... a. – 10 d.7 b. –7 e.10 c.0 34. Jika a dan b adalah akar-akar dari 2 x 2 + 5 x − 12 = 0 , a > b maka nilai dari a + b2 adalah ………… a. 17 d. 30 b. 17,5 e. 11 c. 5,5 35. Diketahui persamaan kuadrat x 2 + 4 x + 4 = 0 , Nilai x 1 + x 2 adalah ….. a. - 4 d. 3 b. 4 e. 12 c. 5 36. Diketahui persamaan kuadrat 2 x 2 − 3x − 9 = 0 , Tentukan Nilai x 1.x 2 a. 4.5 d. - 5 b. 4 e. -5.5 c. – 4.5 1 1 37. Akar-akar persamaan 2x 2 - 12x + 10 = 0 adalah α dan β. Nilai + = ….
α
β
5 8 a. d. 5 5 6 9 b. e. 5 5 7 c. 5 38. Bila p dan q akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 4 x + m − 13 = 0 dan p 2 + q 2 = 52 . nilai m adalah….. a. 14 d. - 5 b. - 6 e. 10 c. 2
39. Tentukan nilai m agar Persamaan Kuadrat x2 – mx + 4 = 0 akarnya tak real a. - 4 < m < 4 d. -4 < m ≤ 4 b. -4 ≤ m ≤ 4 e. m < 4 c. m > -4 40. Diketahui Persamaan Kuadrat x 2 − 4 x + m = 0 tentukan nilai m jika kedua akar kembar a. 12 d. - 5 b. 4 e. 3 c. 5 41. Persamaan 2x2 – 4x + m = 0 mempunyai dua akar yang berbeda. Nilai m yang memenuhi adalah .... a. m < - 4 d. m > 2 b. m < -2 e. m > 4 c. m < 2 42. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan – 2 adalah .... a. x2 + 7x + 10 = 0 d. x2 + 3x – 10 = 0 2 b. x – 7x + 10 = 0 e. x2 – 3x – 10 = 0 c. x2 + 3x + 10 = 0 43. Persamaan kuadrat x 2 - 4x - 5 = 0 yang akar-akarnya A dan B, susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya A+2 dan B+2? d. x 2 − 6 x = 0 a. x 2 − 6 x + 8 = 0 2 b. x – 8x + 7= 0 e. x 2 − 8 x + 4 = 0 2 c. x − 6 x − 8 = 0 44. α dan β adalah akar-akar persamaan 2 x 2 − 7 x + 5 = 0 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( α +1) dan ( β +1) adalah .... a. x 2 − 11x + 14 = 0 d. 2 x 2 − 11x + 14 = 0 b. 2 x 2 + 5 x + 7 = 0 e. 2 x 2 + 4 x − 14 = 0 2 c. 2 x − 11x − 14 = 0 45. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 - 2x + 1 = 0 maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah … a. x 2 + 2 x + 2 = 0 d. x 2 − 2 x − 1 = 0 b. x 2 + 2 x − 1 = 0
e. x 2 + 2 x + 1 = 0
c. x 2 − 2 x + 2 = 0
¦Good Luck ¦
Lampiran 26 NAMA
: …………………
NO. ABSEN
: …………………
KELAS
: …………………
LEMBAR JAWABAN
Berilah tanda silang (x) pada a, b, c, d, atau e dalam lembar jawab berikut!
1
A
B
C
D
E
11
A
B
C
D
E
2
A
B
C
D
E
12
A
B
C
D
E
3
A
B
C
D
E
13
A
B
C
D
E
4
A
B
C
D
E
14
A
B
C
D
E
5
A
B
C
D
E
15
A
B
C
D
E
6
A
B
C
D
E
16
A
B
C
D
E
7
A
B
C
D
E
17
A
B
C
D
E
8
A
B
C
D
E
18
A
B
C
D
E
9
A
B
C
D
E
19
A
B
C
D
E
10
A
B
C
D
E
20
A
B
C
D
E
Lampiran 27 PENYELESAIAN SOAL TES
1. Diketahui: Jika ax 2 + bx + c = 0 adalah bentuk umum persamaan kuadrat Ditanya: nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat x 2 + 5 x + 8 = 0 adalah …… Jawab: (C) Jelas nilai a = 1, b = 5, c = 8 2. Diketahui: Jika a, b, c adalah koefisien dari persamaan kuadrat 2 x 2 − 13 x + 15 = 0 . Ditanya: nilai a + b + c adalah ………. Jawab: Jelas nilai a = 2, b = -13, dan c = 15, maka nilai a + b + c = 2 – 13 +15 = 4 (B) 2 3. Diketahui: persamaan kuadrat x − 8 x + 15 = 0 Ditanya: Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah……. Jawab: x 2 − 8 x + 15 = 0 ( x − 3)( x − 5) = 0 x − 3 = 0 atau x − 5 = 0 x=3 atau x = 5 (A) 2 4. Diketahui: persamaan kuadrat x − 4 x − 5 = 0 Ditanya: Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah .... Jawab: x 2 − 4x − 5 = 0 (x + 1)(x - 5) = 0 x +1 = 0 atau x – 5 = 0 (C) x = -1 atau x = 5 5. Diketahui: persamaan kuadrat 2(x+1)2 = 32 Ditanya: Akar-akar penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah .... Jawab: 2(x + 1)2 = 32 2(x2 + 2x + 1) = 32 2x2 + 4x + 2 = 32 2x2 + 4x + 2 - 32 = 0 2x2 + 4x + -30 = 0 (2x + 10)(x - 3) = 0 2x + 10 = 0 atau x – 3 = 0 2x = -10 atau x = 3 x = -5 atau x = 3 (D) 2 6. Diketahui: persamaan kuadrat x + x − 6 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut Jawab: x2 + x − 6 = 0 (x - 2) (x + 3) = 0 x – 2 = 0 atau x + 3 = 0
x = 2 atau x = -3 Jadi nilai akar-akarnya adalah 2 dan -3
(A)
7. Diketahui: persamaan kuadrat 2 x 2 + 7 x + 2 = 0 Ditanya: Carilah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Jawab: 2x 2 + 7x + 2 = 0 a =2, b = 7, c = 2 x1, 2 =
− b ± b 2 − 4ac 2a
− 7 ± 7 2 − 4 .2 .2 2 .2 − 7 ± 49 − 16 x1, 2 = 4 − 7 ± 33 x1, 2 = 4 − 7 + 33 x1 = 4 − 7 − 33 x2 = 4
x1, 2 =
Jadi nilai akar-akarnya adalah
− 7 + 33 − 7 − 33 dan 4 4
(B)
8. Diketahui: Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x - 6 = 0 adalah A dan B, dengan A > B. Ditanya: Nilai 2A – B adalah .... Jawab: x2 + x - 6 = 0 (x - 2)(x + 3) = 0 x - 2 = 0 atau x + 3 = 0 x = 2 atau x = -3 karena A > B, maka 2A – B = 2.2 – (-3) =4+3 =7 (D) 2 9. Diketahui: Jika a dan b adalah akar-akar dari 2 x + 5 x − 12 = 0 . a > b Ditanya: maka nilai dari a + b2 adalah ……… Jawab: 2 x 2 + 5 x − 12 = 0 (2x - 3)(x + 4) = 0 2x -3 = 0 atau x + 4 = 0 2x = 3 atau x = -4
3 atau x = -4 2 karena a > b, maka 3 3 3 32 35 = + (-4)2 = + 16 = + = a + b2 = 17,5 (B) 2 2 2 2 2 10. Diketahui: Persamaan Kuadrat x 2 + 4 x + 4 = 0 , Ditanya: Nilai x 1 + x 2 adalah….. Jawab: x2 + x + 4 = 0 b 4 (A) x 1+ x 2 = − = − = −4 a 1 11. Diketahui: Persamaan Kuadrat 2 x 2 − 3x − 9 = 0 Ditanya: Tentukan Nilai x 1 . x 2? Jawab: a = 2, b = -3, dan c = -9, maka c x 1. x 2 = a −9 = - 4,5 (C) = 2 12. Diketahui: Akar-akar persamaan 2x 2 - 12x + 10 = 0 adalah α dan β. 1 1 Ditanya: Nilai + = …. x=
α
β
Jawab:
− 12 1 1 β +α a= 2 = 6 (B) + = = 10 c α β αβ 5 a 2 13. Diketahui: Bila p dan q akar-akar Persamaan Kuadrat x 2 + 4 x + m − 13 = 0 dan p2 + q2 = 52. Ditanya: carilah nilai m Jawab: Persamaan Kuadrat x2 + 4x + m-13 = 0 a = 1, b = 4, c = m-13 p2 + q2 = 52 (p + q)2 – 2pq = 52
−b
2
c ⎛−b⎞ ⎜ ⎟ −2 a ⎝ a ⎠ (-4)2 – 2 (m-13) 16 – 2m + 26 -2m + 42 -2m = 52 -42 -2m = 10 10 m= = −5 −2
= 52 = 52 = 52 = 52
(D)
−
14. Diketahui: persamaan kuadrat x2 – mx +4 = 0 Ditanya: Tentukan nilai m agar akarnya tak real Jawab: Syarat kedua akar khayal D < 0 D <0 b2 – 4ac <0 (- m ) 2 – 4.1.4 < 0 m2 - 16 <0 2 m < 16 m < ± 16 m< ±4 -4 < m <4 (A) 15. Diketahui: persamaan kuadrat x2 – 4x + m = 0 Ditanya: tentukan nilai m jika kedua akar kembar Jawab: Syarat kedua akar kembar D = 0 D =0 b2 – 4ac =0 (- 4)2 – 4.1.m = 0 16 – 4m =0 4m = 16 m =4 Nilai m jika kedua akar kembar adalah 4 (B) 16. Diketahui: Persamaan 2x2 – 4x + m = 0 mempunyai dua akar yang berbeda. Ditanya: Nilai m yang memenuhi adalah .... Jawab: syarat memiliki akar berbeda D > 0 D >0 2 b – 4ac >0 (-4)2 - 4.2.m > 0 16 – 8m > 0 8m < 16 16 m< 8 (C) m<2 17. Diketahui: 5 dan –2 adalah akar-akar Persamaan kuadrat Ditanya: susunlah persamaan kuadrat yang diharapkan adalah...... Jawab: (x - 5)(x + 2) = 0 x2 -5x + 2x – 10 = 0 x2 – 3x – 10 = 0 (E)
18. Diketahui: x2 - 4x -5 = 0 yang akar-akarnya A dan B Pertanyaan: Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya A+2 dan B+2 adalah? Jawab: − b − (−4) α +β = = =4 a 1 c −5 = -5 α .β = = a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α + 1 dan x2 = β +1, maka x1 + x2 = α + 2 + β +2 = α+ β + 4 =4+4=8 x1 . x2 = ( α + 2)( β + 2) = α . β + 2( α + β )+ 4 = -5 + 2.4 + 4 =7 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0 x2 – 8x + 7= 0 (B)
19. Diketahui: α dan β adalah akar-akar persamaan 2 x 2 − 7 x + 5 = 0 . Ditanya: Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( α +1) dan ( β +1) adalah .... Jawab: − b − (−7) 7 α +β = = = a 2 2 c 5 α .β = = a 2 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α + 1 dan x2 = β +1, maka x1 + x2 = α + 1 + β +1 = α+ β + 2 7 = +2 2 7 4 11 = + = 2 2 2 = ( α + 1)( β +1) x1 . x2 = α . β + ( α + β ) +1 5 7 + +1 = 2 2 5+7+2 = =7 2 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0 11 x2 – x + 7 = 0 2 2 x 2 − 11x + 14 = 0 (D) 20. Diketahui: Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 1 = 0 Ditanya: persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah … Jawab: − b − (−2) α +β = =2 = a 1 c 1 α .β = = = 1 a 1 Jika akar-akar PKB adalah x1 = α - 2 dan x2 = β - 2, maka x1 + x2 = α - 2 + β - 2 = α + β - 4 = 2 – 4 = -2 x1 . x2 = ( α - 2)( β - 2) = α . β - 2( α + β ) + 4 = 1- 2.2 + 4 =1-4+4 =1 PKB adalah x2 – (x1 + x2)x + x1.x2= 0
x2 – (-2)x + 1 = 0 x 2 + 2x + 1 = 0
(E)
Lampiran 28
DAFTAR NILAI PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN 1 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Nama Peserta didik Achmad Maulid Ilhami A Ahmad Mushofa Ana Apriliani Ulinnuha Andi Hermawan Arif Prasstiawan Aslichatul Fuadah Dwi Anneke Putri Dwi Ari Sulistiawan Fatkhur Rizqiyah Herman Ari Wibowo Hermawan
L/P
Kode
Nilai Awal
Nilai Akhir
L L P L L P P L P L L
E1-01 E1-02 E1-03 E1-04 E1-05 E1-06 E1-07 E1-08 E1-09 E1-10 E1-11
66 72 80 60 50 76 58 58 52 76 36
85 80 85 70 65 95 75 70 85 85 55
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Isiyami Isrok Munhazen M. Faiz Al Ghofani M. Lutfil Hakim Mahdza Uliya Fatma Muhammad Aziz Fuad Muhammad Budi Irawan Munfatikhah Nur Janah Nuryati Reni Listianingsih Roy Widiyanto Shahiril Imam Sholechati Sholechatun Siti Hariyatul Latifah Siti Zumrotus Sa’adah Suci Widiyana Tri Muafiyah Ulin Nikmah Umi Makrifatun Yulinda Isnaini Yuni Uliyatus S. Zahrotun Nisak Zulia Dian Ariyani
P L P P P L L P P P P L L P P P P P P P P P P P P
E1-12 E1-13 E1-14 E1-15 E1-16 E1-17 E1-18 E1-19 E1-20 E1-21 E1-22 E1-23 E1-24 E1-25 E1-26 E1-27 E1-28 E1-29 E1-30 E1-31 E1-32 E1-33 E1-34 E1-35 E1-36
54 76 43 88 72 74 64 68 62 40 32 66 45 50 53 53 74 92 64 58 76 68 76 60 60
Mengetahui, Kepala MA Al Asror Matematika
Guru Mata Pelajaran
Drs. Sya’roni, S.Pd
Bayu Sulistyowati, S.Pd
75 90 75 100 80 85 75 85 85 75 50 85 65 75 65 90 90 100 90 90 90 85 90 65 60
Lampiran 29
DAFTAR NILAI PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN 2 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Nama Peserta didik Ahmat Samsudin Alfa Sulistiawan Anisaul Muasaroh Arina Mana Sikana Deni Budianto Diyani Evitaningsih Duroh Farhatin Ernawati Fatatin Nur Janah Fitri Lestari Fitri Puji Astuti Gangsar Setyo P Henri Purnama Imam Zaeropi Ismawati Khikmatul Mazidah Laela Mahmudah Mahbub Zaenal Abidin Marzuah Mei Resa B Miftahul Huda Muhammad Afifuddin Muhammad Nashir Munadhifah Naili Rifatul latifah Najibullah Nita Zulia Nunung Nur Afiayani Rima Septiana Sari Sismianto Siti Islamiyah Suharni Tari Fatmawati Wahyu Nova Ardianta Wiwin Cahya Ningsih Yayu Sopeatul H
L/P
Kode
Nilai Awal
Nilai Akhir
L L P L L P P L P L L P L P P P L L P P P P L L P P P P P P P P P P P P
E2-01 E2-02 E2-03 E2-04 E2-05 E2-06 E2-07 E2-08 E2-09 E2-10 E2-11 E2-12 E2-13 E2-14 E2-15 E2-16 E2-17 E2-18 E2-19 E2-20 E2-21 E2-22 E2-23 E2-24 E2-25 E2-26 E2-27 E2-28 E2-29 E2-30 E2-31 E2-32 E2-33 E2-34 E2-35 E2-36
52 48 62 32 40 60 47 45 53 53 55 36 56 58 60 43 44 60 60 76 76 76 76 60 68 68 90 82 66 76 66 80 62 72 68 82
70 65 80 45 60 60 50 55 90 70 70 60 65 65 65 60 60 75 75 85 85 75 80 70 75 75 100 60 75 75 60 85 85 75 75 95
Mengetahui, Kepala MA Al Asror Matematika
Guru Mata Pelajaran
Drs. Sya’roni, S.Pd
Bayu Sulistyowati, S.Pd
Lampiran 30 DAFTAR KELOMPOK PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD
Kelompok A ± Ahmat Samsudin ± Mahbub Zaenal Abidin ± Nita Zulia ± Yayu Sopeatul Hasanah
Kelompok D ± Anisaul Muasaroh ± Gangsar Setyo Pembudi ± Miftahul Huda ± Sismianto
Kelompok G ± Diyani Evitaningsih ± Ismawati ± Munadhifah ± Deni Budianto
Kelompok B ± Fatatin Nur Janah ± Fitri Lestari ± Marzuah ± Nunung Nur Afiayani
Kelompok E ± Arina Mana Sikana ± Henri Purnama ± Muhammad Afifuddin ± Siti Islamiyah
Kelompok H ± Duroh Farhatin ± Khikmatul Mazidah ± Naili Rifatul latifah ± Wahyu Nova A
Kelompok C ± ± ± ±
Alfa Sulistiawan Fitri Puji Astuti Mei Resa B Rima Septiana Sari
Kelompok F ± Tari Fatmawati ± Imam Zaeropi ± Muhammad Nashir ± Suharni
Kelompok I ± Ernawati ± Laela Mahmudah ± Najibullah ± Wiwin Cahya Ningsih
Lampiran 31 DAFTAR KELOMPOK PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TGT
Kelompok A ± Suci Widiyana ± Nur Janah ± Herman Ari Wibowo ± Achmad Maulid Ilhami
± ± ± ±
Kelompok D ± Andi Hermawan ± Mahdza Uliya Fatma ± Roy Widiyanto ± Umi Makrifatun
± ± ± ±
Kelompok B
Kelompok C
Ahad Mustofa Isiyami Nuryati Tri Muafiyah
± Ana Apriliani Ulinnuha ± Isrok Munhazen ± Reni Listianingsih ± Ulin Nikmah
Kelompok E
Kelompok F
Arif Prasstiawan M. Lutfil Hakim Shahiril Imam Yulinda Isnaini
Kelompok G
Kelompok H
± Dwi Anneke Putri ± Muhammad Aziz Fuad ± Sholechatun ± Zahrotun Nisak
± Dwi Ari Sulistiawan ± Muhammad Budi Irawan ± Siti Hariyatul L ± Zulia Dian A
± Aslichatul Fuadah ± M. Faiz Al Ghofani ± Sholechati ± Yuni Uliyatus S.
Kelompok I ± Fatkhur Rizqiyah ± Munfatikhah ± Siti Zumrotus Sa’adah ± Hermawan
Lampiran 32 DAFTAR PERKEMBANGAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD
Kelompok
A B C D E F G H I Tim terbaik
Perolehan Skor Tiap Pertemuan 1 2 3 4 80 70 80 110 80 50 50 80 110 70 40 100 70 60 50 100 80 75 70 65 80 60 70 100 90 45 80 50 80 70 60 60 100 80 50 70 C I A A
Skor Total
340 260 320 280 290 310 265 270 300
Keterangan Tim Terbaik
DAFTAR PERKEMBANGAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TGT Kelompok
A B C D E F G H I Tim terbaik
Perolehan Skor Tiap Pertemuan 1 2 3 4 150 80 130 80 70 80 100 80 100 80 80 80 70 100 80 80 120 80 100 100 100 70 150 60 80 100 80 70 80 80 80 60 80 100 60 100 A G A E
Skor Total 440 330 340 330 400 380 330 300 340
Keterangan Tim Terbaik
Lampiran 33
No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
DAFTAR PERKEMBANGAN PESERTA DIDIK PADA TURNAMEN TGT POSISI SKOR Posisi Awal MEJA NAMA Meja 1 2 3 1 2 3 Achmad Maulid Ilhami A 20 50 50 4 4 3 4 Ahmad Mushofa 30 30 30 3 3 3 3 Ana Apriliani Ulinnuha 50 20 20 3 2 3 3 Andi Hermawan 20 20 20 4 4 4 4 Arif Prasstiawan 20 20 20 4 4 4 4 Aslichatul Fuadah 50 30 30 1 1 1 1 Dwi Anneke Putri 30 30 30 3 3 3 3 Dwi Ari Sulistiawan 20 20 20 3 4 4 3 Fatkhur Rizqiyah 30 30 30 1 1 1 1 Herman Ari Wibowo 30 20 20 3 3 4 3 Hermawan 20 20 20 4 4 4 4 Isiyami 20 30 30 2 3 3 2 Isrok Munhazen 50 20 20 3 3 4 3 M. Faiz Al Ghofani 30 20 20 3 3 4 3 M. Lutfil Hakim 50 50 50 1 1 1 1 Mahdza Uliya Fatma 50 50 30 3 2 1 3 Muhammad Aziz Fuad 40 20 30 2 2 3 2 Muhammad Budi Irawan 20 20 20 4 4 4 4 Munfatikhah 30 50 30 3 3 2 3 Nur Janah 40 30 30 2 2 2 2 Nuryati 20 50 30 4 4 3 4 Reni Listianingsih 20 20 20 4 4 4 4 Roy Widiyanto 20 30 30 2 3 3 2 Shahiril Imam 20 20 30 3 4 4 3 Sholechati 50 30 30 4 3 3 4 Sholechatun 20 30 30 1 2 2 1 Siti Hariyatul Latifah 60 50 30 2 1 1 2 Siti Zumrotus Sa’adah 40 30 30 2 2 2 2 Suci Widiyana 50 50 50 1 1 1 1 Tri Muafiyah 30 20 30 1 1 2 1 Ulin Nikmah 50 50 30 2 2 1 2 Umi Makrifatun 30 50 30 1 1 2 1 Yulinda Isnaini 40 30 30 2 2 2 2 Yuni Uliyatus S. 40 50 30 2 2 1 2 Zahrotun Nisak 50 50 30 4 3 2 4 Zulia Dian Ariyani 30 20 30 1 1 2 1
Lampiran 34 DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN (Data Nilai Awal Kelas Eksperimen) KELAS EKSPERIMEN 1 No Nama Kode 1 Achmad Maulid Ilhami A E1-01 2 Ahmad Mushofa E1-02 3 Ana Apriliani Ulinnuha E1-03 4 Andi Hermawan E1-04 5 Arif Prasstiawan E1-05 6 Aslichatul Fuadah E1-06 7 Dwi Anneke Putri E1-07 8 Dwi Ari Sulistiawan E1-08 9 Fatkhur Rizqiyah E1-09 10 Herman Ari Wibowo E1-10 11 Hermawan E1-11 12 Isiyami E1-12 13 Isrok Munhazen E1-13 14 M. Faiz Al Ghofani E1-14 15 M. Lutfil Hakim E1-15 16 Mahdza Uliya Fatma E1-16 17 Muhammad Aziz Fuad E1-17 18 Muhammad Budi Irawan E1-18 19 Munfatikhah E1-19 20 Nur Janah E1-20 21 Nuryati E1-21 22 Reni Listianingsih E1-22 23 Roy Widiyanto E1-23 24 Shahiril Imam E1-24 25 Sholechati E1-25 26 Sholechatun E1-26 27 Siti Hariyatul Latifah E1-27 28 Siti Zumrotus Sa’adah E1-28 29 Suci Widiyana E1-29 30 Tri Muafiyah E1-30 31 Ulin Nikmah E1-31 32 Umi Makrifatun E1-32 33 Yulinda Isnaini E1-33 34 Yuni Uliyatus S. E1-34 35 Zahrotun Nisak E1-35 36 Zulia Dian Ariyani E1-36 Jumlah (Σ) n Rata-rata ( x ) 2
Varian ( s ) Standar Deviasi ( s )
Nilai 66 72 80 60 50 76 58 58 52 76 36 54 76 43 88 72 74 64 68 62 40 32 66 45 50 53 53 74 92 64 58 76 68 76 60 60 2252 36
KELAS EKSPERIMEN 2 Nama Kode Ahmat Samsudin E2-01 Alfa Sulistiawan E2-02 Anisaul Muasaroh E2-03 Arina Mana Sikana E2-04 Deni Budianto E2-05 Diyani Evitaningsih E2-06 Duroh Farhatin E2-07 Ernawati E2-08 Fatatin Nur Janah E2-09 Fitri Lestari E2-10 Fitri Puji Astuti E2-11 Gangsar Setyo P E2-12 Henri Purnama E2-13 Imam Zaeropi E2-14 Ismawati E2-15 Khikmatul Mazidah E2-16 Laela Mahmudah E2-17 Mahbub Zaenal Abidin E2-18 Marzuah E2-19 Mei Resa B E2-20 Miftahul Huda E2-21 Muhammad Afifuddin E2-22 Muhammad Nashir E2-23 Munadhifah E2-24 Naili Rifatul latifah E2-25 Najibullah E2-26 Nita Zulia E2-27 Nunung Nur Afiayani E2-28 Rima Septiana Sari E2-29 Sismianto E2-30 Siti Islamiyah E2-31 Suharni E2-32 Tari Fatmawati E2-33 Wahyu Nova Ardianta E2-34 Wiwin Cahya Ningsih E2-35 Yayu Sopeatul H E2-36
Nilai 52 48 62 32 40 60 47 45 53 53 55 36 56 58 60 43 44 60 60 76 76 76 76 60 68 68 90 82 66 76 66 80 62 72 68 82 2208 36
62.5556
61.333
195.797 13.993
198.571 14.092
Lampiran 35 UJI NORMALITAS DATA NILAI AWAL KELAS EKSPERIMEN 1 Hipotesis H0 : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Rumus yang digunakan k 2
χ
∑
=
( fo
)2
− fh fh
i =1
Kriteria Pengujian H0 diterima bila x
2
Ha diterima bila x
2
Pengujian Hipotesis Nilai Maksimal Nilai Minimal Rentang Banyak Kelas Panjang Kelas n
hitung
hitung
x 2 tabel pada tabel chi-kuadrat 2 ≥ x tabel pada tabel chi-kuadrat <
= 92 = 32 = 60 = 1 + (3.3)log 36 = 1 + (3.3)1.556 = 6.136 = 6 (dibulatkan) = 10 = 36
Tabel Distribusi Skor Nilai Awal Kelas Eksperimen 1 Interval
fi
xi
32-42 43-53 54-64 65-75 76-86 87-97 Jumlah
3 7 10 8 6 2 36
37 48 59 70 81 92 387
k
∑
x
=
fi xi
i =1
=
fi
S S
=
n∑ f i xi − (∑ f i xi )
2
=
n(n − 1)
S
2
=
2
1369.000 2304.000 3481.000 4900.000 6561.000 8464.000 27079.000
f i .xi 111.000 336.000 590.000 560.000 486.000 184.000 2267.000
2267.000 = 62.972 36
2
2
xi
=
36 × 150539 − 2267 × 2267 = 222.313 36 × (36 − 1)
222.313 = 14.910
f i .x i
2
4107.000 16128.000 34810.000 39200.000 39366.000 16928.000 150539.000
Tabel Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kelas Eksperimen 1 Interval
BK
Z
Batas LD
Luas Daerah
97.5
2.32
48.98
86.5
1.58
44.29
75.5
0.84
29.96
64.5
0.10
3.98
53.5
-0.64
23.89
42.5
-1.37
41.47
31.5
-2.11
48.26
87-97 76-86 65-75 54-64 43-53 32-42
( fo − fh )2 fh
fh
fo
fo - fh
4.69
1.688
2
0.312
0.058
14.33
5.159
6
0.841
0.137
25.98
9.353
8
-1.353
0.196
19.91
7.168
10
2.832
1.119
17.58
6.329
7
0.671
0.071
6.79
2.444
3
0.556
0.126
36
Jumlah
1.707
BK = batas kelas interval Harga Z diperoleh dengan rumus
Z=
BK − x 97.5 − 62.972 = = 2.32 S 14.910
Batas luas daerah dicari dengan tabel z-score
fh =
Luas Daerah 4.69 × 36 = 1.688 ×n = 100 100 2
Dari tabel daftar nilai frekuensi observasi kelas eksperimen 1 diperoleh x hitung = 1.707, sedangkan dari tabel Chi Kuadrat dengan α = 0.05 dan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh x Normal.
2
( 0.95 )( 3)
= 7.815. karena
x 2 hitung < x 2 tabel maka data tersebut berdistribusi
Lampiran 36 UJI NORMALITAS DATA NILAI AWAL KELAS EKSPERIMEN 2 Hipotesis H0 : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Rumus yang digunakan k 2
χ
∑
=
( fo
)2
− fh fh
i =1
Kriteria Pengujian
x 2 hitung < x 2 tabel pada tabel chi-kuadrat 2 2 Ha diterima bila x hitung ≥ x tabel pada tabel chi-kuadrat H0 diterima bila
Pengujian Hipotesis Nilai Maksimal Nilai Minimal Rentang Banyak Kelas Panjang Kelas n
= 90 = 32 = 58 = 1 + (3.3)log 36 = 1 + (3.3)1.556 = 6.136 = 6 (dibulatkan) = 9.67 = 36
Tabel Distribusi Skor Nilai Awal Kelas Eksperimen 2 Interval
fi
xi
32-42 43-53 54-64 65-75 76-86 87-97 Jumlah
3 8 10 6 8 1 36
37 48 59 70 81 92 387
k
∑
x
=
fi xi
i =1
=
fi
S S
=
n∑ f i xi − (∑ f i xi )
2
=
n(n − 1)
S
2
=
2
1369.000 2304.000 3481.000 4900.000 6561.000 8464.000 27079.000
f i .xi 111.000 384.000 590.000 420.000 648.000 92.000 2245.000
2245.000 = 62.361 36
2
2
xi
=
36 × 147701 − 2245 × 2245 = 220.009 36 × (36 − 1)
220.009 = 14.833
f i .x i
2
4107.000 18432.000 34810.000 29400.000 52488.000 8464.000 147701.000
Tabel Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kelas Eksperimen 2 Interval
BK
Z
Batas LD
97.5
2.37
49.11
86.5
1.63
44.84
75.5
0.89
31.33
64.5
0.14
5.57
53.5
-0.60
22.58
42.5
-1.34
40.99
31.5
-2.08
48.12
87-97 76-86 65-75 54-64 43-53 32-42
Luas Daerah
( fo − fh )2 fh
fh
fo
fo - fh
4.27
1.537
1
-0.5372
0.188
13.51
4.864
8
3.1364
2.023
25.76
9.274
6
-3.2736
1.156
17.01
6.124
10
3.8764
2.454
18.41
6.628
8
1.3724
0.284
7.13
2.567
3
0.4332
0.073
36
Jumlah
6.177
BK = batas kelas interval Harga Z diperoleh dengan rumus
Z=
BK − x 97.5 − 62.361 = = 2.37 S 14.833
Batas luas daerah dicari dengan tabel z-score
fh =
Luas Daerah 4.27 × 36 = 1.537 ×n = 100 100 2
Dari tabel daftar nilai frekuensi observasi kelas eksperimen 2 didapat x hitung = 6.177, sedangkan dari tabel Chi Kuadrat dengan α = 0.05 dan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh x Normal.
2
( 0.95 )( 3)
= 7.815. karena
x 2 hitung < x 2 tabel maka data tersebut berdistribusi
Lampiran 37 UJI HOMOGENITAS NILAI AWAL KELAS EKSPERIMEN Sumber Data Sumber Variasi
Kelas Eksperimen 1
Kelas Eksperimen 2
2252 36
2208 36
62.5556
61.333
195.797 13.993
198.571 14.092
Jumlah (Σ) n Rata-rata ( x ) 2
Varian ( s ) Standar Deviasi ( s )
Tabel Uji Bartlett
S
2
Sampel
dk
1 dk
1 2
35 35
0.029 0.029
=
∑ (n − 1)S ∑ (n − 1) i
Si
2
195.797 198.571
dk .S i
2
6852.895 6949.985 13802.880
log S i
2
2.292 2.298
dk . log S i
2
80.213 80.427 160.640
2
i
i
13802.880 = 70 = 197.184
B
= (log S 2 )∑ (ni −1) = log 197.184 × 70 = 2.295 × 70 = 160.641
x 2 hitung
(ln 10) {B − ∑ (ni − 1)log S i 2 } = 2.303 × (160.641 − 160.640 ) =
= 2.303 × 0.001 = 0.002
x 2 hitung = 0.002, sedangkan dari tabel chi kuadrat dengan α = 0.05 dan dk = 2 - 1 = 1 diperoleh x 2 ( 0.95)(5) = 3.841. Karena x 2 hitung < x 2 tabel maka
Dari perhitungan diperoleh data tersebut homogen.
Lampiran 38 DAFTAR HASIL BELAJAR PESERTA DIDIK (Data Nilai Akhir Kelas Eksperimen) KELAS EKSPERIMEN 1 No Nama Kode 1 Achmad Maulid Ilhami A E1-01 2 Ahmad Mushofa E1-02 3 Ana Apriliani Ulinnuha E1-03 4 Andi Hermawan E1-04 5 Arif Prasstiawan E1-05 6 Aslichatul Fuadah E1-06 7 Dwi Anneke Putri E1-07 8 Dwi Ari Sulistiawan E1-08 9 Fatkhur Rizqiyah E1-09 10 Herman Ari Wibowo E1-10 11 Hermawan E1-11 12 Isiyami E1-12 13 Isrok Munhazen E1-13 14 M. Faiz Al Ghofani E1-14 15 M. Lutfil Hakim E1-15 16 Mahdza Uliya Fatma E1-16 17 Muhammad Aziz Fuad E1-17 18 Muhammad Budi Irawan E1-18 19 Munfatikhah E1-19 20 Nur Janah E1-20 21 Nuryati E1-21 22 Reni Listianingsih E1-22 23 Roy Widiyanto E1-23 24 Shahiril Imam E1-24 25 Sholechati E1-25 26 Sholechatun E1-26 27 Siti Hariyatul Latifah E1-27 28 Siti Zumrotus Sa’adah E1-28 29 Suci Widiyana E1-29 30 Tri Muafiyah E1-30 31 Ulin Nikmah E1-31 32 Umi Makrifatun E1-32 33 Yulinda Isnaini E1-33 34 Yuni Uliyatus S. E1-34 35 Zahrotun Nisak E1-35 36 Zulia Dian Ariyani E1-36 Jumlah (Σ) n
Nilai 80 85 95 70 65 85 75 70 85 85 55 75 90 75 100 80 75 85 85 85 75 50 85 65 75 65 90 90 100 90 90 90 85 90 65 60 2865 36
Rata-rata ( x )
79.583
71.389
146.250 12.093
149.444 12.225
2
Varian ( s ) Standar Deviasi ( s )
KELAS EKSPERIMEN 2 Nama Kode Ahmat Samsudin E2-01 Alfa Sulistiawan E2-02 Anisaul Muasaroh E2-03 Arina Mana Sikana E2-04 Deni Budianto E2-05 Diyani Evitaningsih E2-06 Duroh Farhatin E2-07 Ernawati E2-08 Fatatin Nur Janah E2-09 Fitri Lestari E2-10 Fitri Puji Astuti E2-11 Gangsar Setyo P E2-12 Henri Purnama E2-13 Imam Zaeropi E2-14 Ismawati E2-15 Khikmatul Mazidah E2-16 Laela Mahmudah E2-17 Mahbub Zaenal Abidin E2-18 Marzuah E2-19 Mei Resa B E2-20 Miftahul Huda E2-21 Muhammad Afifuddin E2-22 Muhammad Nashir E2-23 Munadhifah E2-24 Naili Rifatul latifah E2-25 Najibullah E2-26 Nita Zulia E2-27 Nunung Nur Afiayani E2-28 Rima Septiana Sari E2-29 Sismianto E2-30 Siti Islamiyah E2-31 Suharni E2-32 Tari Fatmawati E2-33 Wahyu Nova Ardianta E2-34 Wiwin Cahya Ningsih E2-35 Yayu Sopeatul H E2-36
Nilai 70 65 80 45 60 60 50 55 60 70 70 60 65 65 65 60 60 75 75 85 85 75 80 70 75 75 100 90 75 75 60 85 75 85 75 95 2570 36
PERHITUNGAN HASIL BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 1 Dari tabel di atas diperoleh: Jumlah keseluruhan nilai hasil belajar (
∑x)
= 2865
Jumlah peserta didik ( n )
= 36
Maka rata-rata ( x )
=
No
Nilai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
80 85 95 70 65 85 75 70 85 85 55 75 90 75 100 80 75 85 85 85 75 50 85 65 75 65 90 90 100 90 90
(x − x) 0,417 5,417 15,417 -9,583 -14,583 5,417 -4,583 -9,583 5,417 5,417 -24,583 -4,583 10,417 -4,583 20,417 0,417 -4,583 5,417 5,417 5,417 -4,583 -29,583 5,417 -14,583 -4,583 -14,583 10,417 10,417 20,417 10,417 10,417
∑x
=
n
2865 = 79,583 36
(x − x )
2
0,174 29,344 237,684 91,834 212,664 29,344 21,004 91,834 29,344 29,344 604,324 21,004 108,514 21,004 416,854 0,174 21,004 29,344 29,344 29,344 21,004 875,154 29,344 212,664 21,004 212,664 108,514 108,514 416,854 108,514 108,514
32 33 34 35 36 Jumlah
90 85 90 65 60
10,417 5,417 10,417 -14,583 -19,583
108,514 29,344 108,514 212,664 383,494 5.118,750
∑ (x − x )
2
2
Varian ( s )
=
n −1
=
∑ (x − x )
2
Standar Deviasi ( s )
=
n −1 = 146,250 = 12,093
5.118,750 = 146,250 35
PERHITUNGAN HASIL BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 2 Dari tabel di atas diperoleh: Jumlah keseluruhan nilai hasil belajar (
∑x)
= 2570
Jumlah peserta didik ( n )
= 36
Maka rata-rata ( x )
=
No
Nilai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
70 65 80 45 60 60 50 55 60 70 70 60 65 65 65 60 60 75 75 85 85 75 80 70 75 75 100 90 75 75 60
(x − x) -1,389 -6,389 8,611 -26,389 -11,389 -11,389 -21,389 -16,389 -11,389 -1,389 -1,389 -11,389 -6,389 -6,389 -6,389 -11,389 -11,389 3,611 3,611 13,611 13,611 3,611 8,611 -1,389 3,611 3,611 28,611 18,611 3,611 3,611 -11,389
∑x
=
n
2570 = 71,389 36
(x − x )
2
1,929 40,819 74,149 696,379 129,709 129,709 457,489 268,599 129,709 1,929 1,929 129,709 40,819 40,819 40,819 129,709 129,709 13,039 13,039 185,259 185,259 13,039 74,149 1,929 13,039 13,039 818,589 346,369 13,039 13,039 129,709
32 33 34 35 36 Jumlah
85 75 85 75 95 70
13,611 3,611 13,611 3,611 23,611
185,259 13,039 185,259 13,039 557,479 5.230,556
∑ (x − x )
2
2
Varian ( s )
=
n −1
=
∑ (x − x )
2
Standar Deviasi ( s )
=
n −1 = 149,444 = 12.225
5230.556 = 149.444 35
Lampiran 39
UJI NORMALITAS NILAI AKHIR KELAS EKSPERIMEN 1 Hipotesis H0 : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Rumus yang digunakan k 2
χ
∑
=
( fo
− fh
)2
fh
i =1
Kriteria Pengujian
x 2 hitung < x 2 tabel pada tabel chi-kuadrat 2 2 Ha diterima bila x hitung ≥ x tabel pada tabel chi-kuadrat H0 diterima bila
Pengujian Hipotesis Nilai Maksimal Nilai Minimal Rentang Banyak Kelas Panjang Kelas n
= 100 = 50 = 50 = 1 + (3.3)log 36 = 1 + (3.3)1.556 = 6.136 = 6 (dibulatkan) =8 = 36
Tabel Distribusi Skor Nilai Kelas Eksperimen 1 Interval
fi
xi
50--58 59--67 68--76 77--85 86--94 95--103 Jumlah
2 5 8 11 7 3 36
54 63 72 81 90 99 459
k
∑
x
=
fi xi
i =1
=
fi
S S
=
n∑ f i xi − (∑ f i xi )
=
S
=
2916.000 3969.000 5184.000 6561.000 8100.000 9801.000 36531.000
2
n(n − 1)
2
2
f i .x i 108.000 315.000 576.000 891.000 630.000 297.000 2817.000
f i .x i
2
5832.000 19845.000 41472.000 72171.000 56700.000 29403.000 225423.000
2817.00 = 78.250 36
2
2
xi
142.65 = 11.944
=
36 × 225423.00 − 2267 × 2267 = 142.650 36 × (36 − 1)
Tabel Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kelas Eksperimen 1 Interval
BK
Z
Batas LD
103.5
2.11
48.26
94.5
1.36
41.31
85.5
0.61
22.91
76.5
-0.15
5.96
67.5
-0.90
31.59
58.5
-1.65
45.05
54.5
-1.99
47.61
Luas Daerah
95--103 86--94 77--85 68--76 59--67 50--58
( fo − fh )2 fh
fh
fo
fo - fh
6.95
2.502
3
0.498
0.099
18.40
6.624
7
0.376
0.021
16.95
6.102
11
4.898
3.932
25.63
9.227
8
-1.227
0.163
13.46
4.846
5
0.154
0.005
2.56
0.922
2
1.078
1.262
36
Jumlah
5.482
BK = batas kelas interval Harga Z diperoleh dengan rumus
Z=
BK − x 103.5 − 78.250 = = 2.11 S 11.944
Batas luas daerah dicari dengan tabel z-score
fh =
Luas Daerah 6.95 × 36 = 2.502 ×n = 100 100 2
Dari tabel daftar nilai frekuensi observasi kelas eksperimen 1 diperoleh x hitung = 5.482, sedangkan dari tabel Chi Kuadrat dengan α = 0.05 dan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh x Normal.
2
( 0.95 )( 3)
= 7.815. karena x
2
hitung
< x
2
tabel
maka data tersebut berdistribusi
Lampiran 40
UJI NORMALITAS NILAI AKHIR KELAS EKSPERIMEN 2 Hipotesis H0 : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal Rumus yang digunakan k 2
χ
∑
=
( fo
)2
− fh fh
i =1
Kriteria Pengujian H0 diterima bila x
2
Ha diterima bila x
2
Pengujian Hipotesis Nilai Maksimal Nilai Minimal Rentang Banyak Kelas Panjang Kelas n
hitung hitung
x 2 tabel pada tabel chi-kuadrat 2 ≥ x tabel pada tabel chi-kuadrat <
= 100 = 45 = 55 = 1 + (3.3)log 36 = 1 + (3.3)1.556 = 6.136 = 6 (dibulatkan) = 9.17 = 36
Tabel Distribusi Skor Nilai Kelas Eksperimen 2 Interval
fi
xi
45--54 55--64 65--74 75--84 85--94 95--104 Jumlah
2 8 8 11 5 2 36
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 447
k
∑
x
=
fi xi
i =1
=
fi
S S
=
n∑ f i xi − (∑ f i xi )
=
n(n − 1)
S
2
=
2
2450.250 3540.250 4830.250 6320.250 8010.250 9900.250 35051.500
f i .xi 99.000 476.000 556.000 874.500 447.500 199.000 2652.000
f i .x i
2
=
36 × 201239.00 − 2652 × 2652 = 167.857 36 × (36 − 1)
167.86 = 12.956
2
4900.500 28322.000 38642.000 69522.750 40051.250 19800.500 201239.000
2652.000 = 73.677 36
2
2
xi
Tabel Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kelas Eksperimen 2 Interval
Z
Batas LD
104.5
2.38
49.13
94.5
1.61
44.63
84.5
0.84
29.96
74.5
0.06
2.39
64.5
-0.71
26.12
54.5
-1.48
43.06
44.5
-2.25
48.78
BK
Luas Daerah
87-97 76-86 65-75 54-64 43-53 32-42
fo - fh
( fo − fh )2 fh
fh
fo
4.50
1.620
2
0.380
0.089
14.67
5.281
5
-0.281
0.015
27.57
9.925
11
1.075
0.116
23.73
8.543
8
-0.543
0.034
16.94
6.098
8
1.902
0.593
5.72
2.059
2
-0.059
0.002
36
Jumlah
0.850
BK = batas kelas interval Harga Z diperoleh dengan rumus
Z=
BK − x 104.5 − 73.677 = = 2.38 S 12.956
Batas luas daerah dicari dengan tabel z-score
fh =
Luas Daerah 4.50 × 36 = 1.620 ×n = 100 100 2
Dari tabel daftar nilai frekuensi observasi kelas eksperimen 2 didapat x hitung = 0.850, sedangkan dari tabel Chi Kuadrat dengan α = 0.05 dan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh x Normal.
2
( 0.95 )( 3)
= 7.815. karena x
2
hitung
< x
2
tabel
maka data tersebut berdistribusi
Lampiran 41
UJI HOMOGENITAS NILAI AKHIR KELAS EKSPERIMEN Sumber Data Sumber Variasi
Kelas Eksperimen 1
Kelas Eksperimen 2
2865 36
2570 36
79.583
71.389
146.25 12.093
149.444 12.225
Jumlah (Σ) n Rata-rata ( x ) 2
Varian ( s ) Standar Deviasi ( s )
Tabel Uji Bartlett
1 2
S
2
=
1 dk
dk
Sampel
35 35 70
∑ (n − 1)S ∑ (n − 1) i
0.029 0.029
Si
2
146.250 149.444
dk .S i
2
5118.75 5230.54 10349.290
log S i
2
dk . log S i
2.165 2.174
2
75.778 76.107 151.885
2
i
i
10349.290 = 70 = 147.847 B
= (log S 2 )∑ (ni − 1) = log 147.847 × 70 = 2.170 × 70 = 151.887
x 2 hitung
{ ∑ (n − 1)log S }
= (ln 10 ) B −
2
i
i
= 2.303 × (151.887 − 151.885) = 2.303 × 0.002 = 0.004 Dari perhitungan diperoleh x
α = 0.05
2
hitung
= 0.004, sedangkan dari tabel chi kuadrat dengan
dan dk = 2 - 1 = 1 diperoleh x data tersebut homogen.
2
( 0.95 )( 5 )
= 3.841. Karena x
2
hitung
<
x 2 tabel maka
Lampiran 42 UJI PERBEDAAN DUA RATA-RATA HASIL BELAJAR ANTARA KELAS EKSPERIMEN 1 DAN KELAS EKSPERIMEN 2 SETELAH DIKENAI PERLAKUAN Hipotesis
H0
: µ1 = µ2
Ha
: µ1 ≠ µ2
Rumus yang digunakan
t =
x1 − x 2 S12 n1
+
S 22 n2
Kriteria Pengujian H0 diterima bila -ttabel < thitung < ttabel Ha diterima untuk harga t lainnya Daerah Penerimaan Daerah penerimaan Ho
Pengujian Hipotesis Dari data diperoleh No 1 2
Sumber Variasi Jumlah n
Kelas Eksperimen 1 2865 36
Kelas Eksperimen 2 2570 36
3
Rata-rata (x )
79,583
71,389
146,250 12,093
149,444 12,225
4 5
2
s s
Berdasarkan Rumus di atas
t =
t =
x1 − x 2 S12 n1
+
S22 n2
79 ,583 − 71 ,389 146 , 250 36
+
149 , 444 36
= 2,859
Pada t hitung diperoleh 2,859, sedangkan pada t tabel dengan
α
= 5 % dengan
dk = 36 + 36 − 2 = 70 diperoleh t tabel = 2,000 Karena t hitung > t tabel , maka dapat disimpulkan Ho ditolak dan Ha diterima, artinya rata-rata hasil belajar kelas eksperimen 1 dengan rata-rata hasil belajar kelas eksperimen 2 adalah tidak identik atau berbeda secara nyata.
Berdasarkan daerah penerimaan
Daerah penerimaan Ho - 2,000
2,000
2,859
Karena t hitung berada pada daerah penerimaan Ha, maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar kelas eksperimen 1 dengan rata-rata hasil belajar kelas eksperimen 2 adalah tidak identik atau berbeda secara nyata.
