EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN LEARNING CYCLE BERBANTUAN LKPD PADA MATERI POKOK LOGIKA MATEMATIKA TERHADAP HASIL BELAJAR PESERTA DIDIK KELAS X SMA NU 1 HASYIM ASY’ARI TARUB TEGAL TAHUN PELAJARAN 2010/2011
SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Tugas dan Melengkapi Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan dalam Ilmu Pendidikan Matematika
Oleh : MUAMANAH NIM: 073511061
FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG 2011
NOTA PEMBIMBING Semarang, 8 Juni 2011 Kepada Yth. Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo di Semarang Assalamu ‘alaikum wr. Wb. Dengan ini diberitahukan bahwa saya telah melakukan bimbingan, arahan dan koreksi naskah skripsi dengan: Judul : Efektivitas Model Pembelajaran Learning Cycle Berbantuan
LKPD
Pada
Materi
Pokok
Logika
Matematika Terhadap hasil Belajar Peserta Didik Kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal Tahun Pelajaran 2010/2011 Nama
: Muamanah
NIM
: 073511061
Jurusan
: Tadris Matematika
Program Studi : Tadris Matematika
Saya memandang bahwa naskah skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo untuk diujuikan dalam Sidang Munaqosah.
Wassalamu ‘alaikum wr. wb.
NOTA PEMBIMBING Semarang, 8 Juni 2011 Kepada Yth. Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo di Semarang Assalamu ‘alaikum wr. Wb. Dengan ini diberitahukan bahwa saya telah melakukan bimbingan, arahan dan koreksi naskah skripsi dengan: Judul : Efektivitas Model Pembelajaran Learning Cycle Berbantuan LKPD Pada Materi Pokok Logika Matematika Terhadap hasil Belajar Peserta Didik Kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal Tahun Pelajaran 2010/2011 Nama
: Muamanah
NIM
: 073511061
Jurusan
: Tadris Matematika
Program Studi : Tadris Matematika
Saya memandang bahwa naskah skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo untuk diujuikan dalam Sidang Munaqosah.
Wassalamu ‘alaikum wr. wb.
ABSTRAK
Judul
Penulis NIM
: Efektivitas Model Pembelajaran Learning Cycle Berbantuan LKPD Pada Materi Pokok Logika Matematika Terhadap hasil Belajar Peserta Didik Kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal Tahun Pelajaran 2010/2011 : Muamanah : 073511061
Skripsi ini membahas efektivitas model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD pada materi pokok logika matematika terhadap hasil belajar peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal Tahun Pelajaran 2010/2011. Kajiannya dilatar belakangi oleh kurangnya keaktifan peserta didik dan pemahaman konsep yang dikarenakan proses pembelajaran yang masih konvensional. Misalnya, pada materi logika matematika peserta didik masih sulit dalam memahami konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta konvers, invers dan kontraposisi. Kurangnya keaktifan dan pamahaman peserta didik berakibat pada rendahnya hasil belajar peserta didik yang masih kurang dari KKM mata palajaran matematika disekolah yaitu 60. Studi ini dimaksudkan untuk menjawab permasalahan: Apakah model pembelajaran Learning Cycle berbantuan LKPD pada materi pokok logika matematika efektif dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal?. Permasalahan tersebut dilakukan melalui penelitian eksperimen yang berdesain “posttest-only control design”. Populasi dalam penelitian ini peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal. Pengambilan sampel dilakukan dengan Cluster Random Sampling. Terpilih kelas X-2 sebagai kelas eksperimen dan kelas X-1 sebagai kelas control. Pada akhir pembelajaran kedua kelompok sama-sama diberi tes yang telah diuji validitas, taraf kesukaran, daya pembeda, dan reliabilitasnya. Metode pengumpulan data pada penelitian ini adalah metode wawancara, dokumentasi, obervasi dan tes. Berdasarkan analisis hasil belajar dengan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD terdapat peningkatan ketuntasan kriteria minimum (KKM) 89% . Sedangkan pada kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional adalah 66%. Data dianalisis dengan uji perbedaan rata-rata (uji t) pihak kanan. Berdasarkan penelitian diperoleh thitung = 4,341 sedangkan nilai t ( 0,95)( 71) = 1,66. Karena t hitung> t ( 0,95)( 71) maka H 0 ditolak. Artinya rata-rata hasil belajar peserta didik keas X yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD lebih besar atau sama dengan rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen lebih besar dari pada kelompok kontrol sehingga dapat dikatakan modl pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD lebih efektif daripada model pembelajaran konvensional pada materi pokok logika matematika di kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal
tahun pelajaran 2010/2011, dan disarankan guru dapat terus mengembangkan teknik model pembelajaran learning cycle serta menerapkan model pembelajaran learning cycle ini pada materi pokok yang lainnya.
KATA PENGANTAR
Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha pengasih lagi Maha Penyayang. Penulis panjatkan puji syukur dengan hati yang tulus dan pikiran yang jernih, tercurahkan kehadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat, hidayah, taufik serta inayahNya sehingga penulis dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi dengan judul “Efektivitas Model Pembelajaran Learning Cycle Berbantuan LKPD pada Materi Pokok Logika Matematika terhadap Hasil Belajar Peserta Didik Kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal Tahun Pelajaran 2010/2011” dengan baik. Shalawat
serta salam penulis haturkan kepada junjungan kita Nabi
Muhammad SAW yang telah membawa risalah islam sehingga dapat menjadi bekal hidup berupa ilmu pengetahuan kita baik di dunia maupun di akhirat. Skripsi ini disusun guna memenuhi sebagian persyaratan dalam memperoleh gelar Sarjana S-1 pada Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang jurusan Tadris Matematika. Penulis dalam menyelesaikan skripsi ini mendapat bantuan baik moril maupun materiil dari berbagai pihak, maka pada kesempatan ini dengan rasa hormat yang dalam penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dr. Suja’i, M, Ag., selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi ini. 2. Drs. Wahyudi, M.Pd selaku Ketua Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi. 3. Hj. Minhayati Shaleh, S.Si, M.Sc., dan Yulia Romadiastri, S.Si., selaku Dosen Pembimbing I, yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini. 4. H. Mursid, M.Ag., selaku Dosen Pembimbing II, yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.
5. Saminanto, S.Pd, .M.Sc., selaku dosen wali yang memotivasi dan memberi arahan selama kuliah. 6. Dosen, pegawai, dan seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang. 7. Drs. H. Farikhi, MM., selaku Kepala SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal yang telah memberikan ijin penelitian kepada penulis. 8. A. Effendi, S.Pd., Guru matematika SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal yang telah berkenan memberi bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk melakukan penelitian. 9. Bapak dan Ibu guru serta karyawan SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal. 10. Ayahanda dan Ibunda tercinta (Bpk Slamet Riyadi dan Ibu Djolekha) yang telah memberikan dukungan, baik moril maupun materiil yang tulus dan ikhlas berdoa dalam setiap langkah perjalanan hidupku. 11. Kakak-kakak tercinta (mb. munisah, mas Nasik, mb mus, mas Amir) yang selalu memberikan dukungan dan motivasi baik moril maupun materiil.. 12. Teman-teman dan sahabat Tadris Matematika Angkatan 2007, khususnya kelas Paket B, yang telah menjadi motivasi dan tempat bertukar pikiran dalam penulisan skripsi ini. 13. Teman-teman dan sahabat UKM TSC dan UKM WSC yang telah memberikan banyak pengalaman. 14. Keluarga besar BPI E-4 dan E-5 (bapak dan ibu Raharjo, Iza, Indah, Arin, Ain, Ifah, Ana, Amel, Nikmah, Iza, Helin) atas motivasi dalam penulisan ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Kritik dan saran sangat penulis harapkan bagi setiap pembaca. Biarpun demikian penulis berharap bahwa skripsi ini dapat memberi manfaat dan inspirasi bagi penulis sendiri dan pembaca. Semarang, 8 Juni 2011 Penulis
Muamanah NIM. 073511061
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL...........................................................................................
i
PERNYATAAN KEASLIAN.............................................................................
ii
PENGESAHAN .................................................................................................. iii NOTA PEMBIMBING ....................................................................................... iv ABSTRAK ..........................................................................................................
v
KATA PENGANTAR ........................................................................................ vii DAFTAR ISI ....................................................................................................... viii BAB I
: PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ..............................................................
1
B. Rumusan Masalah .......................................................................
3
C. Manfaat Penelitian ......................................................................
3
BAB II : MODEL PEMBELAJARAN LEARNING CYCLE DAN RUMUSAN HIPOTESIS A. Kajian Teori ................................................................................ 1. Pengertian Belajar dan Pembelajaran.....................................
5
2. Model Pembelajaran learning cycle......................... .............. 11 3. LKPD (Lembar Peserta Didik)................................................ 14 4. Logika Matematika.............................................................. ... 15 5. Penerapan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD.............................................................. ........................ 18 B. Kajian Terdahulu ....................................................................... 20 C. Kerangka Berfikir........................................................................ 21 D. Rumusan Hipotesis ..................................................................... 22 BAB III : METODE PENELITIAN A. Tujuan Penelitian ........................................................................ 23 B. Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................... 23
C. Variabel Penelitian ...................................................................... 23 D. Metode Penelitian....................................................................... 25 E. Populasi, Sampel, dan Teknik Pengambilan sampel ................... 25 F. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 27 G. Teknik Analisis Data ................................................................... 29 BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Hasil Penelitian .................................................. 39 1. Instrumen Tes dan Analisis Butir Soal Instrumen..................... 39 2. Analisis Data Nilai Awal.......................................................... 45 3. Analisis Data Nilai Akhir......................................................... 57 B. Pengujian Hipotesis ..................................................................... 68 C. Pembahasan Hasil Penelitian ...................................................... 69 D. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 70 BAB V : PENUTUP A. Simpulan ..................................................................................... 72 B. Saran ............................................................................................ 73 C. Penutup........................................................................................ 73 DAFTAR PUSTAKA DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR TABEL RIWAYAT PENDIDIKAN
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Kegiatan belajar mengajar (KBM) merupakan aktifitas paling penting dalam keseluruhan proses pembelajaran. Hal ini dikarenakan dengan melalui kegiatan belajar mengajar tujuan pendidikan akan tercapai, yaitu dalam bentuk perilaku. Dalam Undang-Undang Republik Indonesia No 20 Tahun 2003 Tentang sistem pendidikan nasional bab I pasal I (1) pendidikan didefinisikan sebagai usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta ketrampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan Negara.1 Dalam kegiatan pembelajaran selalu dijumpai adanya peserta didik yang mengalami kesulitan dalam mencapai standar kompetensi, kompetensi dasar dan penguasaan materi pembelajaran yang telah ditentukan. Secara garis besar kesulitan yang dimaksud berupa kurangnya pemahaman konsep, penggunaan nalar, pembentukan sikap peserta didik serta pemecahan masalah dan pengembangan kemampuan untuk mengkomunikasikannya. Secara khusus, kesulitan yang dijumpai peserta didik dapat berupa tidak dikuasainya kompetensi dasar mata pelajaran tertentu, misalnya pada materi Logika Matematika. Pada materi logika matematika peserta didik masih sulit dalam memahami konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta konvers, invers dan kontraposisi. SMA NU 1 Hasyim Asy’ari yang terletak di Jl. Raya Karangjati kec. Tarub kab. Tegal. Berdasarkan informasi dengan guru matematika yang mengajar di SMA NU 1 Hasyim Asy’ari, pembelajaran yang berlangsung disekolah tesebut adalah guru menerangkan, memberi soal latihan dan peserta
1
Undang-Undang RI. No.2003 Tentang Sisdiknas. (Jogjakarta: Bening, 2010), hlm. 12.
1
didik mengerjakan. Hal tersebut membuat peserta didik hanya menerima apa yang disampaikan oleh guru yang berdampak pada kurangnya keaktifan peserta didik dan pemahaman konsep. Kurangnya keaktifan dan pamahaman peserta didik berakibat pada rendahnya hasil belajar peserta didik yang masih kurang dari KKM mata palajaran matematika disekolah yaitu 60. Logika matematika merupakan salah satu pokok bahasan didalam matematika pada satuan pendidikan SMA/MA. Di dalam materi logika matematika pemahaman dan penguasaan konsep sangatlah dibutuhkan, karena pada materi logika matematika peserta didik dituntut untuk bisa mengaitkan suatu masalah sesuai dengan nilai kebenaran yang ada. Jika pemahaman dan penguasaan konsep peserta didik terhadap materi logika matematika tercapai, maka peserta didik tidak kesulitan lagi untuk mengaitkan suatu masalah dengan nilai kebenaran yang ada. Untuk mengatasi hal tersebut, maka dibutuhkan model pembelajaran yang dapat meningkatkan pemahaman konsep dan keaktifan peserta didik. Salah satunya dengan pembelajaran learning cycle dengan berbantuan LKPD (lembar kegiatan peserta didik). Model pembelajaran learning cycle merupakan model pembelajaran kooperatif dimana peserta didik sebagai pusat pembelajaran (student centered), berupa rangkaian tahap-tahap kegiatan (fase) yang diorganisasikan sedemikian rupa sehingga peserta didik dapat menguasai kompetensi-kompetensi yang harus dikuasai dalam pembelajaran dengan jalan berperan aktif. Dalam model pembelajaran learning cycle dilakukan kegiatankegiatan yaitu berusaha untuk membangkitkan minat peserta didik pada pelajaran matematika (engagement), memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk memanfaatkan panca indera mereka semaksimal mungkin dalam berinteraksi dengan lingkungan melalui kegiatan telaah literatur (exploration), memberikan kesempatan yang luas kepada peserta didik untuk menyampaikan ide atau gagasan yang mereka miliki melalui kegiatan diskusi (explanation), mengajak peserta didik mengaplikasikan konsep-konsep yang mereka dapatkan dengan mengerjakan soal-soal pemecahan masalah (elaboration) dan terdapat suatu tes akhir untuk mengetahui sejauh mana tingkat pemahaman
2
peserta didik terhadap konsep yang telah dipelajari (evaluation). Dengan berbantuan LKPD peserta didik dituntut untuk lebih menguasai konsep logika matematika. Dari uraian di atas peneliti akan mengadakan penelitian dengan judul “EFEKTIVITAS MODEL PEMBELAJARAN LEARNING CYCLE BERBANTUAN
LKPD
PADA
MATERI
POKOK
LOGIKA
MATEMATIKA TERHADAP HASIL BELAJAR PESERTA DIDIK KELAS X SMA NU 1 HASYIM ASY’ARI TARUB TEGAL TAHUN PELAJARAN 2010/2011”. B. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian dan pokok-pokok pemikiran tersebut di atas, maka permasalahan yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah: Apakah model pembelajaran Learning Cycle berbantuan LKPD pada materi pokok logika matematika efektif dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal? C. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi Guru a. Adanya inovasi model pembelajaran matematika dari penelitian pada guru yang menitikberatkan penerapan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD. b. Dengan adanya penelitian ini maka diperoleh pengalaman mengajar matematika dengan model pembelajaran yang baik. c. Diharapkan guru tidak takut lagi untuk menerapkan model-model pembelajaran 2. Bagi Peserta Didik a. Dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD diharapkan adanya saling membantu sesama peserta didik dalam belajar. b. Mampu memberikan sikap positif terhadap mata pelajaran matematika.
3
3. Bagi Sekolah a. Diperoleh panduan inovatif model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD yang diharapkan dapat dipakai untuk kelas-kelas lainnya di SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal. b. Diharapkan dapat meningkatkan kualitas akademik peserta didik khususnya pada pelajaran matematika. c. Hasil penelitian ini dapat memberikan masukan berharga bagi sekolah dalam upaya meningkatkan dan mengembangkan proses pembelajaran Matematika yang lebih efektif. 4. Bagi Peneliti a. Mendapat pengalaman langsung pelaksanaan pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD untuk mata pelajaran matematika di SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal, sekaligus sebagai contoh yang dapat dilaksanakan dan dikembangkan di lapangan. b. Sebagai bekal peneliti sebagai calon guru matematika agar siap melaksanakan tugas di lapangan.
4
BAB II MODEL PEMBELAJARAN LEARNING CYCLE DAN RUMUSAN HIPOTESIS
A. Kajian Teori 1. Belajar, Pembelajaran dan Hasil Belajar a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran Belajar merupakan keseluruhan proses pendidikan bagi tiap orang yang meliputi pengetahuan, ketrampilan, kebiasaan dan sikap dari seseorang.Seseorang dikatakan belajar jika pada dirinya terjadi proses perubahan sikap dan tingkah laku. Perubahan ini biasanya berangsur-angsur dan memakan waktu cukup lama. Perubahan tersebut akan semakin tampak bila ada usaha dari pihak yang terlibat. Tanpa adanya usaha, walaupun terjadi proses perubahan tingkah laku, tidak dapat diartikan sebagai belajar. Ini dapat diartikan bahwa pencapaian tujuan pembelajaran sangat bergantung pada proses belajar yang dilakukan oleh peserta didik itu sendiri. Banyak ahli pendidikan mengungkapkan pengertian belajar dengan sudut pandang masing-masing. 1) Menurut Oemar Hamalik, belajar merupakan suatu proses, suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan.1 2) Nana Sudjana mengatakan belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang, seperti berubah pengetahuannya, pemahamannya, sikap dan tingkah lakunya, keterampilan, kecakapan dan kemampuannya, daya reaksinya, daya penerimaannya, dan aspek-aspek lain.2
1
Oemar Hamalik, Proses Belajar Mengajar, (Jakarta: Bumi Aksara,2009), hlm. 27.
2
Nana Sudjana, Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Sinar Algensindo, 2005), hlm.28.
5
3) Menurut Cliford T. Morgan yang dikutip oleh Muhibin Syah didefinisikan ”learning may be defined as any relatively permanen change in behaviour wich occurs as a result of experience or practice”, ”Belajar adalah perubahan tingkah laku yang relatif tetap sebagai akibat dari latihan atau pengalaman”.3 4) Slameto mengatakan belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.4 5) Menurut Abdul Aziz dan Abdul Majid definisi belajar adalah
ﺙ ﺪ ﹸ ﺤ ﻴﺎﹺﺑ ﹶﻘ ﹶﺔﹶﻓﺓﺳﺒﺮﺧ ﻋﻠﹶﻰ ﺮﹸﺃ ﻳ ﹾﻄِ ﻠّﻢﻌ ﺘﻤ ﻫ ﹺﻦ ﺍﹾﻟ ﻓﻰ ﹸﺫﺮ ﻴﻐ ﺗﻮ ﻫ ﻌﹶﻠّﻢ ﺘﻧﺎﻟﺍ ٥ ﺍﻳﺪﺪ ﺟ ﺮ ﻴﻐ ﺗﺎﻴﻬﻓ “Belajar adalah suatu perubahan dalam pemikiran peserta didik yang dihasilkan atas pengalaman terdahulu kemudian terjadi perubahan yang baru”. Dari beberapa pengertian tersebut dapat disimpulkan, bahwa belajar diartikan sebagai perubahan pada individu yang terjadi melalui pengalaman dan bukan karena pertumbuhan atau perkembangan tubuhnya atau karakteristik seseorang sejak lahir akan tetapi karena peran aktif dalam lingkungan. Dalam interaksi belajar mengajar yang menjadi persoalan utama adalah proses belajar pada peserta didik yakni proses berubahnya tingkah laku peserta didik melalui berbagai pengalaman yang diperolehnya. Perubahan sebagai hasil proses belajar dapat ditunjukkan dalam berbagai bentuk seperti berubah pengetahuannya, pemahamannya,
3
sikap
dan
tingkah
lakunya,
ketrampilannya,
Muhibin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2000), hlm.90.
4
Slameto, Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta: Rineka Cipta, 2010), hlm. 2. 5
Shaleh Abdul Aziz dan Abdul Aziz Majid, At-tarbiyah wa Thuruqut Tadris, Juz I, (Mesir: Darul Ma’arif, t.th), hlm. 169.
6
kecakapan dan kemampuannya, daya reaksinya, daya penerimaannya dan lain-lain aspek yang ada pada individu.6 Pembelajaran merupakan interaksi dua arah dari seorang guru dan peserta didik, di mana antara keduanya terjadi komunikasi (transfer) yang intens dan terarah menuju pada suatu target yang telah ditetapkan sebelumnya.7 Dari pengertian tersebut, maka pembelajaran merupakan suatu aktivitas yang dengan sengaja dilakukan dengan menciptakan berbagai kondisi yang diarahkan untuk mencapai tujuan, yaitu tujuan kurikulum. Dalam proses pembelajaran matematika diperlukan interaksi antara guru dengan peserta didik dan antara peserta didik dengan peserta didik. Sehingga tujuan dari pembelajaran dapat tercapai, dalam hal ini adalah meningkatnya pemahaman konsep dan keaktifan peseta didik sehingga dapat meningkatkan hasil belajar peserta didik. b. Teori-teori Belajar 1) Teori Belajar Jean Piaget Menurut Jean Piaget, pengalaman-pengalaman fisik dan manipulasi
lingkungan
penting
bagi
terjadinya
perubahan
perkembangan.8 Sementara itu, interaksi sosial dengan teman sebaya, khususnya berargumentasi dan berdiskusi membantu memperjelas pemikiran yang pada akhirnya memuat pemikiran itu lebih logis. Perkembangan sebagian bergantung pada seberapa jauh anak memanipulasi dan berinteraksi dengan lingkungan. Hal ini mengindikasikan bahwa lingkungan dimana anak belajar sangat menentukan proses perkembangan kognitif anak. Adaptasi
6
Nana Sudjana, Proses Belajar, hlm. 28
7
Trianto, Mendesain Nodel Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan Dan Implementasinya Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta: Kencana, 2010), hlm. 17. 8
Trianto, Mendesain, hlm. 29.
7
lingkungan dilakukan melalui proses asimilasi dan akomodasi.9 Asimilasi merupakan pengintegrasian pengalaman-pengalaman baru dalam hubunganya dalam skema-skema yang telah ada. Pada tahapan ini, peserta didik akan mengintegrasikan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang sudah dimiliki. Agar peserta didik mampu mengintegrasikan pengetahuannya, maka mereka harus mengetahui materi apa yang akan dipelajari. Selain itu, jika ada konsep baru yang tidak terkait dengan konsep yang sudah dipelajari, maka konsep baru tersebut akan ditambahkan ke dalam struktur kognitif. Sedangkan akomodasi adalah pemodifikasian skema-skema yang ada untuk mencocokannya dengan situasisituasi baru. Hal itu berarti jika konsep baru itu tidak terkait dengan konsep yang sudah ada, maka akan ditambahkan ke dalam srtruktur kognitif. Proses pemulihan kesetimbangan antara pemahaman saat ini dan pengalaman-pengalaman baru disebut ekuilibrasi. Pada saat inilah proses pembelajaran bergantung. Guru dapat mengambil keuntungan
ekuilibrasi
dengan
menciptakan
situasi
yang
mengakibatkan ketidakseimbangan, oleh karena itu menimbulkan keingintahuan peserta didik. Peranan guru sangat penting untuk menciptakan situasi belajar sesuai dengan teori Piaget.Implikasi dari teori piaget antara lain:10 a) Memfokuskan pada proses berpikir anak, tidak sekedar pada produknya. Disamping itu dalam pengecekan jawaban peserta didik, guru harus memahami proses yang digunakan anak sampai pada jawaban tersebut.
9
Trianto, Model Pembelajaran Terpadu:Konsep, Strategi, Dan Implementasinya Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), hlm.71. 10
Trianto,Model Pembelajaran, hlm.73.
8
b) Pengenalan dan pengakuan atas peranan anak-anak yang penting sekali dalam inisiatif-diri dan keterlibatan aktif dalam kegiatan pembelajaran. c) Penerimaan
perbedaan
individu
dalam
kemajuan
perkembangan. Bahwa seluruh anak berkembang melalui urutan
perkembangan
yang
sama
namun
mereka
memperolehnya dalam kecepatan yang berbeda. Dari implikasi teori J. Piaget diatas guru harus mampu menciptakan keadaan peserta didik yang mampu untuk belajar sendiri. Artinya guru tidak sepenuhnya mengajarkan suatu bahan ajar kepada peserta didik, tetapi guru dapat membangun peserta didik yang mampu belajar dan terlibat aktif dalam belajar. 2) Teori Belajar Vygotsky Vygotsky berpendapat bahwa peserta didik membentuk pengetahuan sebagai hasil dari pikiran dan kegiatan peserta didik itu sendiri. “Vygotsky believed that children are often at a cognitive level where they can solve problem independently”.11 Teori Vygotsky ini lebih menekankan pada aspek sosial dari pembelajaran, yaituinteraksi sosial antar individu dengan orangorang lain. Interaksi sosial tersebut merupakan faktor terpenting yang mendorong atau memicu perkembangan kognitif seseorang. Proses pembelajaran akan terjadi jika peserta didik bekerja atau menangani tugas-tugas yang belum dipelajari, namun tugastugas tersebut masih berada dalam jangkauan mereka.12 Vygotsky yakin bahwa fungsi mental yang lebih tinggi pada umumnya muncul dalampercakapan dan kerja sama antar individu sebelum fungsi mental yang lebih tinggi itu diserap oleh individu tersebut.
11
Tan Ong Seng, Educational Psychology:APracticioner-Reseacher Approach (An Asian Edition), (Singapore: Thomson Learning, 2003), hlm.56. 12
Triyanto, Mendesain, hlm. 39.
9
Peserta didik seharusnya diberikan tugas-tugas yang kompleks, sulit, dan realistik kemudian diberikan bantuan secukupnya untuk menyelesaikan tugas tersebut. Tugas guru adalah menyediakan atau mengatur lingkungan belajar peserta didik, dan mengatur tugas-tugas yang harus dikerjakan peserta didik, serta memberikan dukungan dinamis, sedemikian hingga setiap peserta didik dapat berkembang secara maksimal. Ada
dua
pembelajaran
ini.
implikasi Pertama,
utama
teory
vygotsky
dikehendakinya
susunan
dalam kelas
berbentuk pembelajaran kooperatif antar peserta didik, sehingga peserta didik dapat berinteraksi disekitar tugas-tugas yang sulit dan saling memunculkan strategi pemecahan masalah yang efektif masing-masing zone of proximal development (perkembangan sedikit
diatas
perkembangan
seseorang
saat
ini).
Kedua,
pendekatan dalam pengajaran menekankan scaffolding (memberi sejumlah
bantuan)
sehingga
peserta
didik
semakin
lama
bertanggung jawab terhadap pembelajarannya sendiri.13 c. Hasil Belajar Menurut Tim Penyusun Kamus Besar Bahasa Indonesia “hasil adalah sesuatu yang diadakan (dibuat, diladikan) oleh usaha (pikiran)14 dan “belajar adalah suatu proses untuk memperoleh pengetahuan atau ilmu”.15 Hasil belajar merupakan suatu hasil dari suatu interaksi tindak belajar dan tindak mengajar.16 Hasil belajar yang diperoleh peserta didik dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. 13
Triyanto, Model pembelajaran, hlm.77
14
Tim Penyusun Kamus Besar Bahasa Indonesia, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2005), Cet.III., hlm. 300. 15 16
Tim Penyusun Kamus Besar Bahasa Indonesia,Kamus Besar Bahasa Indonesia, hlm.1. Dimyati dan mudjiono, Belajar Dan Pembelajaran, (Jakarta: Rineka Cipta, 2009),
hlm. 3.
10
Faktor intern meliputi:17 1) Faktor jasmani, meliputi kesehatan dan cacat tubuh 2) Faktor psikologis, meliputi intelegensi, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan, dan kesiapan 3) Faktor kelelahan. Faktor ekstern, meliputi:18 1) Faktor keluarga, meliputi cara orang tua mendidik, relasi antar anggota keluarga, suasana rumah, keadaan ekonomi keluarga, pengertian orang tua, dan latar belakang kebudayaan 2) Faktor sekolah, meliputi metode pengajaran, kurikulum, relasi guru dengan peserta didik, disiplin sekolah, alat pelajaran, waktu sekolah, standar pelajaran, keadaan gedung, metode belajar, dan tugas rumah. 3) Faktor masyarakat, meliputi kegiatan peserta didik dalam masyarakat, media masa, teman bergaul, serta bentuk kehidupan masyarakat. Faktor ekstern yang mempengaruhi hasil belajar yang paling dominan adalah kualitas pengajaran, kualitas pengajaran adalah tinggi rendahnya atau efektif tidaknya proses belajar mengajar dalam mencapai tujuan pengajaran. Faktor intern (kemampuan peserta didik) dan faktor ekstern (kualitas pengajaran) mempunyai hubungan berbanding lurus dengan hasil belajar peserta didik.19 2. Model Pembelajaran Learning Cycle Model pembelajaran siklus belajar (learning cycle) merupakan salah satu model pembelajaran dengan pendekatan konstruktivis yang pada mulanya terdiri atas tiga tahap, yaitu (a) eksplorasi (eksploration), (b)
17
Slameto, Belajar, hlm.54-59.
18
Slameto, Belajar, hlm. 60-71.
19
Nana Sudjana, Proses Belajar, hlm.40.
11
pengenalan konsep (concept introduction), dan (c) penerapan konsep (concept application).20 Pada
tahap
selanjutnya,
tiga
tahap
tersebut
mengalami
pengembangan yaitu: 21 a. Pengembangan minat (engagement) Pada
tahap
ini,
guru
berusaha
membangkitkan
dan
mengembangkan minat dan keingintahuan (curiosity) peserta didik tentang materi yang akan diajarkan yaitu logika matematika. Hal ini dengan cara mengajukan pertanyaan tentang proses faktual dalam kehidupan
sehari-hari.
Dengan
demikian
peserta
didik
akan
merespon/menjawab, kemudian jawaban tersebut dijadikan pijakan oleh guru untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik tentang logika matematika. b. Eksplorasi (exploration) Pada tahap eksplorasi dibentuk kelompok-kelompok kecil 4-6 peserta didik, kemudian diberi kesempatan untuk bekerja sama tanpa pembelajaran dari guru. Dalam kelompok ini, peserta didik didorong untuk menguji dan atau membuat hipotesis baru, mencoba alternatif pemecahannya dengan teman sekelompok, melakukan dan mencatat pengamatan serta ide atau pendapat yang berkembang dalam diskusi.Pada tahap ini guru berperan sebagai fasilitator dan motivator. c. Penjelasan (explanation) Pada tahap ini, guru dituntut mendorong siswa untuk menjelaskan suatu konsep dengan kalimat/pemikiran sendiri, meminta bukti dan klarifikasi atas penjelasan peserta didik, dan saling mendengar secara kritis penjelasan antar peserta didik atau guru.Dengan adanya diskusi tersebut, guru memberi definisi dan
20
Made wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual Operasional, (Jakarta: Bumi Aksara, 2010), Cet IV, hlm. 198. 21
Made wena, Strategi Pembelajaran, hlm.171-172.
12
penjelasan tentang konsep yang dibahas, dengan memakai penjelasan peserta didik terdahulu sebagai dasar diskusi. d. Elaborasi (elaboration) Pada tahap ini, peserta didik menerapkan konsep dan ketrampilan yang dipelajari dalam situasi baru atau konteks yang berbeda.Dengan demikian peserta didik dapat belajar secara bermakna, karena telah dapat menerapkan/mengaplikasikan konsep yang baru dipelajarinya dalam situasi baru. e. Evaluasi (evaluation). Pada tahap evaluasi, guru dapat mengamati pengetahuan atau pemahaman peserta didik dalam menerapkan konsep baru.Peserta didik dapat melakukan evaluasi diri dengan mengajukan pertanyaan terbuka dan mencari jawaban yang menggunakan observasi, bukti, dan penjelasan yang diperoleh sebelumnya. Dengan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD, peserta didik saling memberikan pendapatnya dalam memecahkan suatu masalah, sehingga masing-masing peserta didik memahami konsep yang ada.
13
Bagan 1 Model pembelajaran learning cycle22
Sebagaimana dalam Al qur’an surat al-maidah maidah ayat 2:
...... Èβ≡uρô‰ãèø9$#uρ ÉΟøOM}$# ’n?tã (#θçΡuρ$yès? Ÿωuρ ( 3“uθø)−G9$#uρ ÎhÉ9ø9$# ’n ’?tã (#θçΡuρ$yès?uρ….
Artinya: “...dan ...dan tolong-menolonglah tolong menolonglah kamu dalam (mengerjakan) kebajikan dan takwa, dan jangan tolong-menolong menolong dalam berbuat dosa dan pelanggaran....”(Q.S al-maidah:2) al maidah:2).23 3. LKPD (Lembar Kegiatan Peserta Didik) LKPD (lembar kegiatan peserta didik) atau lebih dikenal dengan LKS (lembar kegiatan siswa). Lembar kerja siswa merupakan panduan
22
Made wena, Strategi Pembelajaran, Pembelajaran hlm.176.
23
Departemen Agama RI, RI Al-Quran Dan Terjemah,, (Semarang: PT. kKarya Toha Putra, t.th), hlm.84.
14
siswa yang digunakan untuk melakukan kegiatan penyelidikan atau pemecahan masalah.24 Lembar kegiatan peserta didik dapat berupa panduan untuk latihan pengembangan aspek kognitif maupun panduan untuk pengembangan semua aspek pembelajaran dalam bentuk pengembangan eksperimen atau demonstrasi. 4. Logika Matematika a. Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Pernyataan Majemuk Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus keduanya.Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya.Kalimat majemuk adalah dua pernyataan atau lebih yang dapat dikomposisikan dengan kata hubung logika (dan, atau, jika.....maka...., jika dan hanya jika....) sehingga membentuk pernyataan baru. b. Nilai Kebenaran dari Suatu Pernyataan Majemuk dan Negasinya 1) Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung “dan”. Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk p ∧ q disebut konjungsi dan dibaca p dan q. Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua komponennya bernilai benar. Tabel 1 Tabel kebenaran konjungsi
24
p
Q
p∧q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
Trianto, Mendesain, hlm. 222.
15
Contoh: p
: Bung
Hatta
lahir
di
Sumatra
Barat................................. (B) q
: Bung
Hatta
meninggal
di
Jakarta................................... (B)
p∧q
: Bung Hatta lahir di Sumatra barat dan meninggal di Jakarta.......(B)
Negasi dari konjungsi p ∧ q ditulis ~ ( p ∧ q ) ≡ ~ p ∨ ~ q . 2) Disjungsi Jika pernyataan p dan q dihubungkan dengan kata hubung “atau” maka pernyataan p atau q disebut disjungsi, yang dinotasikan sebagai
p ∨ q (dibaca p atau q). Disjungsi dua
pernyataan p dan q, yaitu p ∨ q bernilai benar jika salah satu atau kedua dari pernyataan dari p dan q bernilai benar. Tabel 2 Tabel kebenaran disjungsi P
q
p∨q
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
Contoh: p
: Citra belajar matematika..............................................(B)
q
: Citra belajar bahasa indonesia.....................................(B)
p∨q
: Citra belajar matematika atau bahasa indonesia..........(B)
Negasi dari disjungsi p ∨ q ditulis ~ ( p ∨ q ) ≡ ~ p ∧ ~ q . 3) Implikasi Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk kalimat “jika p maka q” disebut implikasi / kondisional /
16
pernyataan
bersyarat
dan
Sedangkan pernyataan
dilambangkan
sebagai p ⇒ q .
p ⇒ q disebut pernyataan implikatif /
kondisional.Implikasi dua pernyataan p ⇒ q bernilai salah hanya jika p bernilai benar disertai q bernilai salah. Tabel 3 Tabel kebenaran implikasi p
Q
p⇒q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Contoh: p
:Saya memilih jurusan IPA............................................(B)
q
:Nilai rata-rata bidang studi MIPA sekurang-kurangnya 8....(B)
p ⇒ q :Jika saya memilih jurusan IPA, maka nilai rata-rata
bidangstudiMIPAsekurang-kurangnya 8........................................(B) Negasi dari implikasi p ⇒ q ditulis ~ ( p ⇒ q ) ≡ p ∧ ~ q . 4) Biimplikasi Dua pernyataan p dan q jika dinyatakan dengan lambang p ⇔ q disebut biimplikasi (bikondisional atau pernyataan bersyarat
ganda). Notasi pernyataan p ⇔ q dibaca p jika dan hanya jika q, yang mengandung makna bahwa p ⇒ q benar dan juga q ⇒ p benar. Dengan kata lain, p ⇔ q merupakan singkatan dua implikasi p ⇒ q dan q ⇒ p . Biimplikasi dua pernyataan p dan q bernilai
benar jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama.
17
Tabel 4 Tabel kebenaran biimplikasi: p
q
p⇔q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
Contoh: p
: 7 adalah bilangan ganjil............................(B)
q
: 7 tidak dapat dibagi 2................................(B)
p ⇔ q : 7 adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika 7 tidak
dapat dibagi 2.........................................................(B) Negasi
dari
implikasi
p⇔q
ditulis
~ ( p ⇔ q) ≡ ( p∨ ~ q) ∧ (q∨ ~ p) .
5) Konvers, invers, dan kontraposisi Dari implikasi p ⇒ q dapat dibentuk implikasi baru: a) q ⇒ p , disebut konvers dari implikasi semula b) ~ p ⇒ ~ q , disebut invers dari implikasi semula c) ~ q ⇒ ~ p , disebut kontraposisidari implikasi semula Contoh: Jika ia datang, maka hari hujan. Konvers
: Jika hari hujan, maka ia datang
Invers
: Jika ia tidak datang, maka hari tidak hujan
Kontraposisi
: Jika hari tidak hujan, maka ia tidak datang.
5. Peneraapan Model Pembelajaran Learning Cycle Berbantuan LKPD Langkah-langkah model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD di atas apabila di implementasikan dalam kegiatan pembelajaran adalah sebagai berikut: a. Guru mengucapkan salam.
18
b. Guru memeriksa presensi kehadiran peserta didik. c. Guru memotivasi peserta didik untuk mengikuti pembelajaran dengan membangkitkan minat peserta didik dengan memberi contoh logika matematika dalam kehidupan sehari-hari. d. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. e. Guru menyampaikan model pembelajaran yang akan digunakan yaitu learning cycle berbantuan LKPD. f. Peserta didik dikelompokkan menjadi beberapa kelompok, tiap kelompok terdiri atas 4-6 orang dan setiap kelompok terdiri atas peserta didik yang bervariasi, yaitu peserta didik berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. g. Guru menugasi peserta didik untuk berdiskusi tentang pengertian konjugsi, disjungsi dengan bantuan LKPD. LKPD (Lembar pengamatan Peserta Didik) 1. Tentukan negasi atau ingkaran dari pernyataan berikut! a. Faktor prima dari 18 adalah 2,3, dan 6. b. 5 adalah bilangan ganjil. c. 5 1 2 d. 9 adalah bilangan bentuk kuadrat Jawab:………………………………………………………. 2. Jika p= BBSS dan q=SBSB, buatlah tabel
kebenaran dari
pernyataan berikut! a. b.
3. Tentukanlah nilai kebenaran dari pernyataan berikut! a. 10 adalah kelipatan 2 atau 5 bilangan genap. b. 5 2 10dan 10 bilangan prima. Jawab;……………………………………………………… h. Guru memberi penguatan terhadap hasil kelompok.
19
i. Guru memberikan soal latihan sebagai pemantapan terhadap tingkat pemahaman peserta didik terhadap konsep logika matematika. 1. Diketahui p adalah ”hari ini hujan deras” dan q adalah “hari ini aliran listrik terputus”.Tulis setiap peryataan berikut ini dengan menggunakan lambang logika: a. Hari ini tidak hujan deras dan aliran listrik tidak terputus b. Hari ini hujan tidak deras atau aliran tidak terputus 2. Jika p merupakan “dia pria tampan” dan q menyatakan ”dia pria pandai”. Tulislah pernyataan berikut ini dengan kata-kata: a. ~ p ∧ q b. ~ p ∨ q 3. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan p ∧ ( p ∨ ~ q ) j. Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan materi pelajaran yang telah dipelajari
B. Kajian Terdahulu Kajian relevan ini dijadikan sebagai bahan perbandingan baik mengenai kekurangan maupun kelebihan yang sudah ada sebelumnya. Dalam penelitian ini penulis menggunakan perbandingan skripsi yang ditulis oleh: 1. Yunita F Rahayu mahasiswi Universitas Negeri Semarang dengan judul ”Keefektifan Model Pembelajaran Learning Cycle Berbantuan LKS Terstruktur Pada Materi Bidang Datar Terhadap Hasil Belajar Sisiwa Kelas VII”, menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar. 2. Bivika Purnami mahasiswi Universitas Muhammadiyah Surakartadengan judul”Implementasi Model Pembelajaran Learning Cycle “5E”Berbantuan Lembar Kerja Siswa (LKS) Untuk meningkatkan Kemampuan Penalaran Siswa (PTK Kelas VIII D SMP Negeri 2 Sawit Tahun Ajaran 2009 / 2010)”, menunjukkan adanya peningkatan hasil belajar. Berangkat dari hasil penelitian tersebut, peneliti akan mencoba menggunakan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD dalam pembelajaran matematika di SMA pada materi pokok logika matematika pada
20
peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal. Dengan penggunaan model pembelajaran learningcycle berbantuan LKPD ini, diharapkan akan meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok logika matematika.
C. KERANGKA BERFIKIR Strategi pembelajaran merupakan salah satu faktor penunjang utama berhasil tidaknya seorang guru dalam membelajarkan peserta didik. Berhasil tidaknya pembelajaran yang dilakukan oleh guru dapat dilihat salah satunya dari hasil kemampuan pemecahan masalah peserta didik. Sebagai usaha dalam pembelajaran matematika yang dapat mengarahkan peserta didik untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika dan dapat mengaplikasikan konsep tersebut dalam kehidupan sehari-hari atau menerapkannya di bidang lain. Logika matematika merupakan materi SMA/MA kelas X. Pada materi ini peserta didik masih kesulitan dalam memahami konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, serta konvers, invers dan kontraposisi. Hal itu dikarenakan model pembelajaran yang masih konvensional, dimana guru memberikan materi, memberikan soal dan peserta didik mengerjakan soal. Sehingga berdampak pada hasil belajar yang masih kurang dari KKM. Dari masalah tersebut diperlukan model pembelajaran yang dapat membantu peserta didik dalam memahami konsep dalam logika matematika. Salah satunya adalah model pembelajaran learning cycle yang merupakan model pembelajaran untuk membantu peserta didik dalam meningkatkan pemahaman konsep dan keaktifan mereka melalui kelompok belajar. Dalam proses pembelajarannya peserta didik dituntut mengeksplorasi apa yang mereka ketahui terhadap materi dengan menerapkan konsep-konsep yang ada, serta
mengkomunikasikannya
dengan
lingkungan
melalui
kelompok-
kelompok dalam kelas. Dengan adanya pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD, peserta didik dapat lebih memahami konsep dan lebih
21
berperan aktif dalam pembelajaran, sehhingga dapat meningkatkan hasil belajar mereka.
D. RUMUSAN HIPOTESIS Berdasarkan kerangka berfikir di atas penulis mengajukan hipotesis bahwa model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD efektif untuk meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal pada materi pokok logika matematika.
22
BAB III METODE PENELITIAN
A. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian secara umum adalah untuk meningkatkan daya imajinasi mengenai masalah-masalah pendidikan. Kemudian meningkatnya daya nalar untuk mencari jawaban permasalahan itu melalui penelitian.1 Sedangkan tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui efektif tidaknya model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD pada materi pokok logika matematika dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal. B. Waktu dan Tempat Penelitian 1. Waktu Penelitian Dalam penelitian ini, waktu yang digunakan peneliti untuk mulai melakukan penelitian sampai menyelesaikannya adalah selama 30 hari mulai tanggal 10 Januari sampai 9 Februari 2011. 2. Tempat Penelitian. Penelitian ini dilaksanakan di SMA NU 1 Hasyim Asy’ari yang terletak di Jl. Raya Karangjati kecamatan Tarub kabupaten Tegal. C. Variabel Penelitian Variabel penelitian adalah suatu atribut atau sifat atau nilai dari orang, obyek atau kegiatan yang mempunyai variabel tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya.2 Dalam penelitian ini ada dua macam variabel, yaitu variabel bebas (independen) dan variable terikat (dependen).
1
S. Margono, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2000), Cet III, hlm. 1. 2
Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif , dan R & D (Bandung: Alfabeta, 2007), Cet. III, hlm. 60.
23
1. Variabel Bebas (Independen) Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen.3 Dalam penelitian ini yang menjadi variabel bebasnya adalah model pembelajaran yang terdiri dari model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD dan model pembelajaran konvensional. Indikator dalam pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD ini adalah: a. Peserta didik mampu menjelaskan konsep logika matematika dengan kalimat/pemikiran sendiri b. Peserta didik mampu menerapkan konsep logika matematika dalam konteks yang baru 2. Variabel Terikat (Dependen) Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas.4 Dalam penelitian ini yang menjadi variabel terikat adalah hasil belajar matematika peserta didik materi pokok logika matematika peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal. Indikator hasil belajar matematika peserta didik matematika peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal adalah: a. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari konjungsi serta negasinya b. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari disjungsi serta negasinya c. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari implikasi serta negasinya d. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari biimplikasi serta negasinya e. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari konvers, invers, dan kontraposisi. 3
Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Alfabeta, 2006), Cet.11, hlm.4.
4
Sugiyono, Statistika, hlm. 4.
24
D. Metode Penelitian Metodologi penelitian berasal dari kata metode (Yunani: metodos) yang berarti suatu cara atau jalan, sedangkan logos berarti ilmu.5 Metode ialah suatu prosedur atau cara untuk mengetahui sesuatu yang mempunyai langkah-langkah sistematis.6 Metode penelitian merupakan pengetahuan yang mempelajari tentang cara kerja untuk memecahkan masalah sehingga dapat menemukan kebenaran suatu hal dalam rangka mencapai tujuan tertentu.7 Metode penelitian yang akan dilakukan merupakan metode eksperimen yang berdesain “Posttest-Only Control Design”.8 Dalam desain ini terdapat dua kelompok yang dipilih secara random. Kelompok pertama diberi perlakuan yaitu model pembelajaran learning cycle berantuan LKPD dan kelompok yang lain menggunakan model pembelajaran konvesional. E. Populasi, Sampel dan Teknik Pengambilan Sampel 1. Populasi dan Sampel a. Populasi Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek atau subyek yang memiliki kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik simpulannya.9 Populasi dalam penelitian ini adalah semua peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal yang terdiri dari 5 kelas dengan jumlah seluruhnya 193 peserta didik.
5
Suranto, Metodologi Penelitian dalam Pendidikan dengan Program SPSS, (Semarang: Ghyyas Putra, 2009), hlm. 9. 6
Husaini Usman, Purnomo Setiadi Akbar, Metodologi Penelitian Sosial, (Jakarta:Bumi Aksara, 2009), hlm. 41 7
Suranto, Metodologi, hlm. 4.
8
Sugiyono, Metode Penelitian, hlm. 112.
9
Sugiyono, Statistika, hlm. 61.
25
b. Sampel Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.10 Sampel adalah sebagian atau wakil populasi yang diteliti.11 Sampel pada penelitian ini adalah kelas eksperimen yaitu keas X-2, kelas kontrol yaitu kelas X-1 dan kelas uji coba yaitu kelas X-3. Hal tersebut mengacu pada pendapat Suharsimi Arikunto, yatu apabila subjek kurang dari 100, lebih baik diambil semuanya, sehingga penelitiannya merupakan penelitian populasi. Tetapi apabila subjeknya besar, dapat diambil antara 10%-15% atau 20%-25% atau lebih.12 Dalam penelitian ini diambil sampel sebanyak 60% yaitu 77 peserta didik yang terdiri dari 40 peserta didik kelas eksperimen, 37 peserta didik kelas kontrol dan 39 kelas uji coba. c. Teknik Pengambilan Sampel Teknik pengambilan sampel atau teknik sampling harus dilakukan sedemikian rupa sehingga diperoleh sampel yang benarbenar dapat berfungsi sebagai sampel atau dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya. Dengan istilah lain sampel harus representatif.13 Dalam penelitian ini diambil sampel sebanyak tiga kelas. Sampel akan diambil dengan teknik cluster random sampling yaitu dengan memilih secara acak satu kelas sebagai kelas eksperimen, satu kelas sebagai kelas kontrol, dan satu kelas lagi sebagai kelas uji coba instrumen. Pengambilan sampel dikondisikan dengan pertimbangan bahwa peserta didik mendapatkan materi berdasarkan kurikulum yang sama, peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada kelas yang sama, dan dalam pembagian kelas tidak ada kelas unggulan.
10
Sugiyono, Statistika, hlm. 62.
11
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006), Cet.3, hlm.131. 12
Suharsimi Arikunto, Prosedur, hlm.134.
13
Suharsimi Arikunto, Prosedur, hlm.133.
26
Sebelumnya dilakukan uji normalitas dan homogenitas terhadap kelas eksperimen dan kelas kontrol. F. Teknik Pengumpulan Data 1. Metode Wawancara Metode wawancara merupakan cara menghimpun bahan-bahan keterangan yang dilaksanakan dengan melakukan tanya jawab lisan secara sepihak, berhadapan muka, dan dengan arahan serta tujuan yang telah ditentukan.14 Metode wawancara dilakukan untuk mengatahui proses belajar peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal. Menurut guru mata pelajaran matematika, dalam proses pembelajaran masih menggunakan model pembelajaran konvensional dimana guru memberikan materi, soal dan peserta didik mengerjakan soal tersebut serta pemanfaatan sumber belajar (LKPD) yang masih kurang. 2. Metode Dokumentasi Metode dokumentasi adalah metode untuk mencari data mengenai hal-hal atau variabel yang berupa catatan, transkrip, buku, surat kabar, agenda dan sebagainya.15 Metode dokumentasi dalam penelitian ini digunakan untuk memperoleh data mengenai nama-nama dan nilai awal peserta didik kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data yang dijadikan sebagai data awal adalah hasil belajar mid mata pelajaran matematika semester ganjil peserta didik kelas X. Data yang diperoleh dianalisis untuk menentukan normalitas, homogenitas, dan kesamaan rata-rata antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Adapun proses pengumpulan data dalam penelitian ini menempuh langkah-langkah sebagai berikut:
14
Anas sudjiono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo, 2008),
15
Suharsimi Arikunto, Prosedur, hlm. 231.
hlm. 82.
27
a. Persiapan Dalam persiapan ini, penulis mengadakan observasi awal ke tempat
penelitian. Hal ini dimaksudkan untuk mendapatkan data
berupa nama-nama peserta didik kelas X dan nilai mid semester pada semester ganjil, yang nantinya akan dijadikan dasar untuk analisis awal keadaan peserta didik. b. Pelaksanaan Setelah mendapatkan persetujuan atau izin penelitian (baik dari fakultas
maupun
sekolah),
maka
peneliti
mulai
melakukan
pembelajaran dengan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD. Setelah pengumpulan data melalui proses evaluasi (posttest) selesai, untuk mendapatkan data-data pelengkap seperti keadaan umum sekolah dan dokumen-dokumen yang berkaitan dengan penelitian, maka peneliti menggunakan metode dokumentasi. 3. Metode Observasi Metode ini digunakan untuk mengamati proses pembelajaran dengan memanfaatkan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD di kelas eksperimen. Pengambilan data diperoleh melalui lembar observasi. 4. Metode Tes Tes merupakan alat atau prosedur yang digunakan untuk mengetahui atau mengukur sesuatu dalam suasana, dengan cara dan aturan-aturan yang sudah ditentukan.16 Tes adalah seperangkat rangsangan yang diberikan kepada seseorang dengan maksud untuk mendapat jawaban yang dapat dijadikan dasar penetapan skor. Tes yang diberikan pada peserta didik dalam penelitian ini berbentuk uraian sehingga dapat diketahui sejauh mana tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi logika matematika. Tes berbentuk uraian ini dimaksudkan untuk menghindari terjadinya gambling. Melalui tes ini akan tampak seberapa 16
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluai Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2007),
hlm. 52.
28
jauh pemahaman peserta didik terhadap materi logika matematika. Tes ini diberikan pada akhir pembelajaran. Hasil tes inilah yang kemudian akan digunakan sebagai acuan untuk menarik kesimpulan pada akhir penelitian. Namun, sebelum soal tes tersebut diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, tes tersebut diujicobakan pada kelas uji coba untuk mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda soal. G. Teknik Analisis Data 1. Analisis Tahap Awal a. Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk menentukan statistik yang akan digunakan dalam mengolah data, yang paling penting adalah untuk menentukan penggunaan statistik parametrik atau non parametric. Untuk menguji normalitas data sampel yang diperoleh yaitu nilai ulangan matematika dari materi sebelumnya dapat digunakan uji ChiKuadrat. Hipotesis yang digunakan untuk uji nomalitas: H0
= data berdistribusi normal
H1 = data tidak berdistribusi normal Langkah-langkah uji normalitas adalah sebagai berikut. 1) Menyusun data dan mencari nilai tertinggi dan terendah. 2) Membuat interval kelas dan menentukan batas kelas. 3) Menghitung rata-rata dan simpangan baku. 4) Membuat tabulasi data kedalam interval kelas. 5) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus: Zi =
xi − x S
di mana S adalah simpangan baku dan x adalah rata-rata sampel. 6) Mengubah harga Z menjadi luas daerah kurva normal dengan menggunakan tabel.
29
7) Menghitung frekuensi harapan berdasarkan kurva K
(O i − E i )2
Ei
Ei
χ2 = ∑
dengan: χ 2 = Chi–kuadrat Oi = frekuensi pengamatan Ei = frekuensi yang diharapkan 8) Membandingkan harga Chi–kuadrat dengan tabel Chi–kuadrat dengan taraf signifikan 5%. 2 2 9) Menarik kesimpulan, jika χ hitung < χ tabel , maka data berdistribusi
normal.17 b. Uji Homogenitas Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel penelitian berawal dari kondisi yang sama atau homogen, yang selanjutnya untuk menentukan statistik t yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis. Uji homogenitas dilakukan dengan menyelidiki apakah kedua sampel mempunyai varians yang sama atau tidak. Hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas adalah sebagai berikut. Hipotesis yang digunakan : H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 ≠ σ22 dengan rumus:
{ ∑ (n
χ 2 = (ln 10 ) B −
i
− 1) log s i
2
}
dengan B = (log s 2 )∑(ni − 1)
17
dan
s2 =
∑(ni − 1)S i ∑(ni − 1)
2
Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito,2002), Edisi ke-6, hlm.273.
30
Keterangan:
χ 2 = chi kuadrat 2
si = varians sample ke-i ni = banyaknya peserta sample ke-i k = banyaknya kelompok sampel Dengan
taraf
nyata
,
tolak didapat
distribusi chi-kuadrat dengan peluang (
hipotesis dari
) dan dk = (
daftar
).18
c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Uji kesamaan rata-rata pada tahap awal digunakan untuk menguji apakah ada kesamaan rata-rata antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Langkah-langkah uji kesamaan dua rata-rata adalah sebagai berikut. 1) Menentukan rumusan hipotesisnya yaitu: H 0 : µ1 = µ 2 (tidak ada perbedaan rata-rata awal kedua kelas
sampel)
H1 : µ1 ≠ µ2
(ada perbedan rata-rata awal kedua kelas sampel)
2) Menentukan statistik yang digunakan yaitu uji t dua pihak. 3) Menentukan taraf signifikan yaitu α = 5%. Kriteria
pengujiannya
adalah
, di mana distribusi Student dengan peluang
terima
apabila
diperoleh dari daftar dan dk = n1 + n2 − 2.
4) Menentukan statistik hitung menggunakan rumus:
x1 − x 2
t= s
18
1 1 + n1 n2
Riduwan, Dasar-dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2008), Cet. 6, hlm. 191-194.
31
Keterangan: x1 = rata-rata data kelas eksperimen x 2 = rata-rata data kelas kontrol
n1 = banyaknya data kelas eksperimen n2 = banyaknya data kelas kontrol s2 = simpangan baku gabungan 5) Menarik kesimpulan yaitu jika
− ttabel < t hitung < ttabel
, maka kedua
kelas mempunyai rata-rata sama.19 2. Analisis Instrumen Tes Instrumen yang telah disusun diujicobakan untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal. Uji coba dilakukan pada peserta didik yang pernah mendapatkan materi tersebut (peserta didik yang masih termasuk dalam populasi tapi bukan peserta didik yang menjadi sampel). Tujuannya untuk mengetahui apakah itemitem tersebut telah memenuhi syarat tes yang baik atau tidak. a. Validitas Validitas atau kesahihan adalah ketepatan mengukur yang dimiliki oleh sebutir item (yang merupakan bagian tak terpisahkan dari tes sebagai suatu totalitas), dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item tersebut.20 Jadi suatu instrumen (soal) dikatakan valid apabila instrumen tersebut mampu mengukur apa yang hendak diukur. Rumus yang digunakan untuk menghitung validitas tes item adalah korelasi product moment.21
19
Sudjana, Metoda, hlm. 239.
20
Anas sudijono, Pengantar, hlm.182.
21
Anas sudijono, Pengantar, hlm.181.
32
rxy
= koefisien korelasi tiap item
N
= banyaknya subyek uji coba
∑X
= jumlah skor item
∑Y
= jumlah skor total
∑X ∑Y
2
= jumlah kuadrat skor item
2
= jumlah kuadrat skor total
∑ XY
= jumlah perkalian skor item dan skor total Setelah diperoleh nilai
rxy
selanjutnya dibandingkan dengan
hasil r pada tabel product moment dengan taraf signifikan 5%. Butir soal dikatakan valid jika
rhitung > rtabel
.
b. Reliabilitas Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan hasil tes yang tetap, artinya apabila tes tersebut dikenakan pada sejumlah subjek yang sama pada waktu lain, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif sama. Analisis reliabilitas tes pada penelitian ini diukur dengan menggunakan rumus Alpha sebagai berikut.22 k ∑σ i r11 = 1− k −1 σt2
2
Keterangan:
r11
∑σ
= Reliabilitas instrumen 2 i
= Jumlah varians skor tiap-tiap item
σt2
= Varians total
k
= Banyak item soal
Rumus varians item soal yaitu:
22
Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar, hlm.109.
33
σ i2 =
∑X
2
−
(∑ X ) 2 N
N
Keterangan:
N
= Banyaknya responden
Rumus varians total yaitu:
σt2 =
∑Y
2
−
(∑ Y ) 2 N
N
Dengan:
∑Y ∑Y
=Jumlah skor item 2
N
= Jumlah kuadrat skor item = Banyaknya responden Nilai r11 yang diperoleh dikonsultasikan dengan harga r
product moment pada tabel dengan taraf signifikan 5%. Jika r11 > rtabel maka item tes yang diujicobakan reliabel. c. Tingkat Kesukaran Soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau terlalu sukar. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang peserta didik untuk mempertinggi usaha memecahkannya, sebaliknya soal yang terlalu sukar akan menyebabkan peserta didik menjadi putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena di luar jangkauannya. Untuk mengetahui tingkat kesukaran soal dapat digunakan rumus.23
P=
23
B JS
Anas Sudijono, Pengantar, hlm. 372.
34
Di mana,
P = indeks kesukaran B = banyaknya peserta didik yang menjawab soal dengan benar JS = jumlah seluruh peserta didik yang ikut tes Cara
menafsirkan
angka
tingkat
kesukaran
menurut
Witherington dalam bukunya yang berjudul Psychological Education adalah sebagai berikut:24 Besarnya TK
Interpretasi
Kurang dari 0,25
Terlalu sukar
0,25-0,75
Cukup (sedang)
Lebih dari 0,75
Terlalu mudah
d. Daya Pembeda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang berkemampuan rendah. Teknik yang digunakan untuk menghitung daya pembeda untuk tes berbentuk uraian adalah dengan menghitung perbedaan dua buah rata-rata (mean) yaitu antara mean kelompok atas dan mean kelompok bawah untuk tiap-tiap item soal. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.25 D = PA − PB dengan
PA =
∑A
(n A ⋅ S m )
dan
PB =
∑B
(n B ⋅ S m )
Keterangan: D
= indeks daya pembeda
∑A
= Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok
atas 24
Anas sudijono, Pengantar, hlm. 373.
25
Anas sudijono, Pengantar, hlm. 389.
35
∑B
= Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok
bawah
Sm
= Skor maksimum tiap soal
nA
= Jumlah peserta tes kelompok atas
nB
= Jumlah peserta tes kelompok bawah
Cara menafsirkan daya beda menurut adalah:26 Besarnya DB
Klasifikasi
Kurang dari 0,20
Poor (jelek)
0,21 − 0,40
Satisfactory (cukup)
0,41 − 0.70
Good (baik)
0,71 − 1,00
Exellent (baik sekali)
Bertanda negative
Butir soal dibuang
3. Analisis Data Tahap Akhir Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan tes akhir. Dari hasil tes akhir ini akan diperoleh data yang digunakan sebagai dasar dalam menguji hipotesis penelitian, yaitu hipotesis diterima atau ditolak. Uji hipotesis ini menggunakan rumus t − test dengan ketentuan sebagai berikut: a. Jika varians kedua kelas sama (σ 1 = σ 2 ) , rumus yang digunakan 2
2
adalah: H0 : µ1 ≤ µ 2 Ha : µ1 > µ 2 dengan:
µ1
= rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle
26
Anas sudijono, Pengantar, hlm. 389.
36
µ2
= rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X yang diajar tanpa menggunakan model pembelajaran learning cycle
Uji perbedaan rata-rata dilakukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
x1 − x 2
t= s
1 1 + n1 n2
dengan: s2 =
( n 1 − 1)s12 + ( n 2 − 1)s 22 n1 + n 2 − 2
Keterangan: x1 : skor rata-rata dari kelompok eksperimen x 2 : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol
s12 : varians kelompok eksperimen s 22 : varians kelompok kontrol s 2 : varians gabungan
Kriteria
pengujian:
H0
ditolak
jika
dengan
dk = n1 + n2 − 2 dan peluang (1 − α ) dan H diterima untuk harga t 0 lainnya.27 b. Jika varians kedua kelas berbeda (σ 1 ≠ σ 2 ) , rumus yang digunakan: 2
t' =
27
2
x1 − x 2 s12 s 22 + n1 n 2
Anas Sudijono, Pengantar, hlm. 239.
37
Keterangan: x1 : skor rata-rata dari kelompok eksperimen x 2 : skor rata-rata dari kelompok kontrol.
n1 : banyaknya subyek kelompok eksperimen n2 : banyaknya subyek kelompok kontrol
s12 : varians kelompok eksperimen s 22 : varians kelompok kontrol Kriteria pengujian:
H0
diterima jika: t ' <
H0 ditolak jika t ' ≥
w1t1 + w2 t 2 w1 + w2 2
dengan
w1t1 + w2 t 2 dan w1 + w2
2
s s w1 = 1 , w2 = 2 , n1 n2
t1 = t (1 − α )(n1 − 1) ,
dan
t 2 = t (1 − α )(n2 − 1) .
38
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Hasil Penelitian Penelitian ini menggunakan model pembelajaran eksperimen dengan desain ” post test control group design ” yakni menempatkan subyek penelitian kedalam dua kelompok (kelas) yang dibedakan menjadi kategori kelas eksperimen dan kelas kontrol. Kelas eksperimen diberi perlakuan yaitu pembelajaran dengan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD dan kelas kontrol dengan pembelajaran konvensional. Sebagaimana yang telah dipaparkan pada Bab III pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan metode wawancara, dokumentasi, observasi dan metode tes. Wawancara digunakan untuk menghimpun bahan-bahan penilaian terhadap peserta didik seperti, cara belajar. Dokumentasi digunakan untuk memperoleh data nilai mid semester mata pelajaran matematika kelas X semester ganjil, sebelum ditentukan kelas yang menjadi kelompok eksperimen dan kontrol pada penelitian ini. Kemudian dilanjutkan dengan pemberian perlakuan yang berbeda setiap kelompok. Metode observasi digunakan untuk mengamati proses pembelajaran dengan memanfaatkan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD di kelas eksperimen. Pengambilan data diperoleh melalui lembar observasi. Sedangkan tes digunakan untuk memperoleh data hasil belajar pada kelompok eksperimen dan kontrol setelah diberi perlakuan yang berbeda. Secara rinci data hasil penelitian dapat disajikan sebagai berikut. 1. Instrumen Tes dan Analisis Butir Soal Instrumen Sebelum instrumen tes digunakan untuk memperoleh data hasil belajar peserta didik, perlu dilakukan beberapa langkah supaya mendapatkan instrument yang baik. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut.
39
a. Mengadakan Pembatasan Materi yang Diujikan Dalam penelitian ini materi yang diujikan adalah materi pokok logika matematika yang meliputi: disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi serta invers, konvers dan kontraposisi. b. Menyusun Kisi-kisi Kisi-kisi instrumen atau tes uji coba dapat dilihat pada tabel di lampiran 5. c. Menentukan Waktu yang Disediakan Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan soal-soal uji coba tersebut selama 90 menit dengan jumlah soal 14 yang berbentuk uraian. d. Analisis Butir Soal Hasil Uji Coba Instrumen Sebelum instrumen diberikan pada kelompok eksperimen sebagai alat ukur kemampuan matematis peserta didik, terlebih dahulu dilakukan uji coba instrumen kepada kelompok uji coba. Uji coba dilakukan untuk mengetahui apakah butir soal tersebut sudah memenuhi kualitas soal yang baik atau belum. Adapun alat yang digunakan dalam pengujian analisis uji coba instrumen meliputi validitas tes, reliabilitas tes, tingkat kesukaran, dan daya beda. 1) Analisis Validitas Tes Uji validitas digunakan untuk mengetahui valid atau tidaknya butir-butir soal tes. Butir soal yang tidak valid akan di drop (dibuang) dan tidak digunakan. Sedangkan butir soal yang valid berarti butir soal tersebut dapat mempresentasikan materi garis dan sudut yang telah ditentukan oleh peneliti. Hasil analisis perhitungan validitas butir soal dikonsultasikan dengan harga kritik r product momen, dengan taraf signifikan 5 %. Bila harga dikatakan valid. Sebaliknya bila harga
maka butir soal tersebut maka butir soal
40
tersebut dikatakan tidak valid. Berdasarkan hasil analisis perhitungan validitas butir soal pada lampiran 11 diperoleh data sebagai berikut: Tabel 5. Analisis Perhitungan Validitas Butir Soal Validitas No Soal
Keterangan
rhitung
rtabel
1
0.778
0.349
Valid
2
0.712
0.349
Valid
3
0.769
0.349
Valid
4
0.153
0.349
Tidak Valid
5
0.079
0.349
Tidak Valid
6
0.823
0.349
Valid
7
0.846
0.349
Valid
8
-0.050
0.349
Tidak Valid
9
0.743
0.349
Valid
10
0.230
0.349
Tidak Valid
11
0.335
0.349
Tidak Valid
12
0.761
0.349
Valid
13
0.655
0.349
Valid
14
0.733
0.349
Valid
Karena masih ada butir soal yang tidak valid maka dilakukan validitas tahap 2. Berdasarkan hasil analisis perhitungan validitas tahap 2 diperoleh data sebagai berikut:
41
Tabel 6. Analisis Perhitungan Validitas Butir Soal Validitas No Soal
Keterangan
rhitung
rtabel
1
0.742
0.349
Valid
2
0.711
0.349
Valid
3
0.783
0.349
Valid
6
0.851
0.349
Valid
7
0.854
0.349
Valid
9
0.762
0.349
Valid
12
0.759
0.349
Valid
13
0.711
0.349
Valid
14
0.721
0.349
Valid
Tabel 7. Persentase Validitas Butir Soal No
Kriteria
No. Soal
Jumlah
Persentase
1
Valid
1,2,3,6,7,9,12,13,1
9
100%
4
2) Analisis Reliabilitas Tes Setelah uji validitas dilakukan, selanjutnya dilakukan uji reliabilitas pada instrumen tersebut. Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui tingkat konsistensi jawaban tetap atau konsisten untuk diujikan kapan saja instrumen tersebut disajikan. Harga r11 yang diperoleh dikonsultasikan dengan harga rtabel product moment dengan taraf signifikan 5 %. Soal dikatakan reliabilitas jika harga
42
Berdasarkan hasil perhitungan pada lampiran 12, koefisien reliabilitas butir soal diperoleh r11 = 0,862, sedang rtabel product moment dengan taraf signifikan 5 % dan N = 32 diperoleh
rtabel
=
0.349, karena r11 > rtabel artinya koefisien reliabilitas butir soal uji coba memiliki kriteria pengujian yang tinggi (reliabel). 3) Analisis Tingkat Kesukaran Uji tingkat kesukaran digunakan untuk mengetahui tingkat kesukaran soal tersebut apakah sukar, sedang, atau mudah. Kriteria yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Besarnya TK
Interpretasi
Kurang dari 0,25
Terlalu sukar
0,25-0,75
Cukup (sedang)
Lebih dari 0,75
Terlalu mudah
Berdasarkan hasil perhitungan koefisien tingkat kesukaran butir soal pada lampiran 13 diperoleh hasil sebagai berikut. Tabel 8. Perhitungan Koefisien Tingkat Kesukaran Butir No Soal
Tingkat Kesukaran
Keterangan
1
0.4442
Sedang
2
0.4464
Sedang
3
0.4487
Sedang
4
0.0692
Sukar
5
0.0670
Sukar
6
0.3661
Sedang
7
0.4688
Sedang
8
0.5692
Sedang
43
9
0.4777
Sedang
10
0.1741
Sukar
11
0.1875
Sukar
12
0.4799
Sedang
13
0.4621
Sedang
14
0.3326
Sedang
Tabel 9. Persentase Tingkat Kesukaran Butir Soal No
Kriteria
No. Soal
Jumlah
Persentase
1
Sukar
4,5,10,11
4
28,57 %
2
Sedang
1,2,3,6,7,8,9,12,13,14
10
71,43 %
4) Analisis Daya Beda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang berkemampuan rendah. Soal dikatakan baik, bila soal dapat dijawab dengan benar oleh peserta didik yang berkemampuan tinggi. Angka yang menunjukkan besarnya daya pembeda disebut indeks diskriminasi, disingkat D. Kriteria Daya Pembeda (D) untuk kedua jenis soal adalah sebagai berikut. Besarnya DB
Klasifikasi
Kurang dari 0,20
Poor (jelek)
0,21 − 0,40
Satisfactory (cukup)
0,41 − 0.70
Good (baik)
0,71 − 1,00
Exellent (baik sekali)
44
Bertanda negative
Butir soal dibuang
Berdasarkan hasil perhitungan daya beda butir soal pada lampiran 14 diperoleh hasil sebagai berikut. Tabel 10 Perhitungan Daya Beda No Soal
Tingkat Kesukaran
Keterangan
1
0.406
Baik
2
0.411
Baik
3
0.424
Baik
6
0.402
Baik
7
0.429
Baik
9
0.420
Baik
12
0.415
Baik
13
0.335
Cukup
14
0.442
Baik
Tabel 11 Persentase Daya Beda Butir Soal No
Kriteria
No. Soal
Jumlah
Persentase
1
Baik
1,2,3,6,7,9,12,14
8
88,9 %
2
Cukup
13
1
11,1%
2. Analisis Data Nilai Awal a. Uji Normalitas Data nilai awal kelompok eksperimen dan kontrol diperoleh dari data nilai ulangan mid semester sebelum mendapat perlakuan. Untuk data lengkapnya ada pada lampiran 15. 1) Uji normalitas nilai awal pada kelompok eksperimen Hipotesis:
45
Ho = Data berdistribusi normal H1 = Data tidak berdistribusi normal Pengujian hipotesis: k
χ =∑ 2
i =1
(Oi − Ei ) 2 Ei
Keterangan : = Chi Kuadrat Oi=Frekuensi hasil pengamatan Ei = Frekuensi yang diharapkan 2 2 < χ tabel Kriteria yang digunakan diterima Ho = χ hitung
Dari data nilai awal akan diuji normalitas untuk menunjukkan kelompok eksperimen berdistribusi normal. Adapun langkah-langkah pengujian normalitas sebagai berikut: Nilai Maksimal
= 70
Nilai Minimal
= 40
Rentang Nilai (R)
= 70 - 40 = 30
Banyak Kelas (K)
= 1 + (3,3) log 33 = 6,287= 7 kelas
Panjang Kelas (P)
=
30 = 4.28 =5 7 Tabel 12
Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi Kelas Eksperimen
No
X
X−X
( X − X )2
1
56
0.9500
0.9025
2
52
-3.0500
9.3025
3
50
-5.0500
25.5025
4
58
2.9500
8.7025
5
65
9.9500
99.0025
6
65
9.9500
99.0025
46
7
60
4.9500
24.5025
8
55
-0.0500
0.0025
9
54
-1.0500
1.1025
10
50
-5.0500
25.5025
11
48
-7.0500
49.7025
12
63
7.9500
63.2025
13
60
4.9500
24.5025
14
58
2.9500
8.7025
15
54
-1.0500
1.1025
16
42
-13.0500
170.3025
17
40
-15.0500
226.5025
18
45
-10.0500
101.0025
19
65
9.9500
99.0025
20
65
9.9500
99.0025
21
50
-5.0500
25.5025
22
40
-15.0500
226.5025
23
54
-1.0500
1.1025
24
53
-2.0500
4.2025
25
55
-0.0500
0.0025
26
63
7.9500
63.2025
27
58
2.9500
8.7025
28
63
7.9500
63.2025
29
54
-1.0500
1.1025
30
50
-5.0500
25.5025
31
55
-0.0500
0.0025
32
62
6.9500
48.3025
33
70
14.9500
223.5025
47
34
52
-3.0500
9.3025
35
50
-5.0500
25.5025
36
50
-5.0500
25.5025
37
65
9.9500
99.0025
38
53
-2.0500
4.2025
39
50
-5.0500
25.5025
40
50
-5.0500
25.5025
∑
2202
1986.6925
N
37
Menghitung Z
Contoh untuk batas kelas interval (X) = 39,5
Selanjutnya dicari peluang untuk Z dari kurva Z (tabel) pada nilai Z yang sesuai. Menghitung luas kelas untuk Z yaitu dengan menghitung selisih antara peluang-peluang Z, kecuali untuk peluang Z bertanda positif dan negatif dijumlahkan.
48
Untuk menghitung frekuensi yang diharapkan ( Ei ) yaitu luas kelas Z dikalikan dengan jumlah responden (n = 40) Contoh pada interval 40 – 44 → 0,0548 × 40= 2,18 Tabel 13 Daftar Nilai Frekuensi Observasi Nilai Kelompok Eksperimen Kelas
Bk
Zi
39.5
-2.18
40 – 44
P(Zi)
45 – 49
-1.48
50 – 54
-0.78
55 – 59
-0.08
60 – 64
0.62
65 –69
1.32
2.02
2.73
0.1483
2
5.9
2.6063
0.2504
16
10.0
3.5751
0.2005
7
8.0
0.1297
0.1472
6
7.0
0.1345
0.0717
5
2.9
1.5849
0.0185
1
0.4783
70-74 74.5
0.2978
0.4066
40.98 69.5
2.2
0.2324
37.68 64.5
3
0.0319
34.38 59.5
0.0548
Daerah
2
0.2823
31.08 54.5
− Ei ) Ei
Ei
0.4306
27.78 49.5
(O i
Oi
0.0548
24.48 44.5
Luas
0.74
0.0914
0.4968
Jumlah
40
8.4197
Keterangan: Bk
= Batas kelas bawah – 0,5
Zi
= Bilangan Bantu atau Bilangan Standar
49
P( Z i ) = Nilai Z i pada tabel luas dibawah lengkung kurva normal standar dari O s/d Z Ei
= Frekuensi yang diharapkan
Oi
= Frekuensi hasil pengamatan 2 Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh χ hitung =
2 2 8,4197 dan χ tabel = 12,592 dengan dk = 7-1 = 6, α = 5% . Jadi χ hitung 2 < χ tabel berarti data yang diperoleh berdistribusi normal. Jadi nilai
awal pada kelompok eksperimen berdistribusi normal. 2) Uji normalitas nilai awal pada kelompok kontrol Hipotesis: H0 = Data berdistribusi normal H1 = Data tidak berdistribusi normal Pengujian hipotesis: k
χ2 = ∑ i =1
(Oi − Ei ) 2 Ei
Keterangan :
χ 2 = Chi Kuadrat Oi=Frekuensi hasil pengamatan Ei = Frekuensi yang diharapkan 2 2 Kriteria yang digunakan diterima Ho = χ hitung < χ tabel
Dari data nilai awal akan diuji normalitas untuk menunjukkan kelompok kontrol berdistribusi normal. Adapun langkah-langkah pengujian normalitas sebagai berikut: Nilai Maksimal
=70
Nilai Minimal
= 42
Rentang Nilai (R)
= 70 - 42 = 28
Banyak Kelas (K)
= 1 + (3,3) log 37 = 6,175 = 6 kelas
50
Panjang Kelas (P)
=
28 = 4,667 = 5 6 Tabel 14
Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi Kelompok Kontrol
X−X
( X − X )2
-3.1622
9.9993
58
2.8378
8.0533
3
48
-7.1622
51.2966
4
60
4.8378
23.4047
5
62
6.8378
46.7560
6
52
-3.1622
9.9993
7
65
9.8378
96.7831
8
57
1.8378
3.3776
9
55
-0.1622
0.0263
10
60
4.8378
23.4047
11
63
7.8378
61.4317
12
52
-3.1622
9.9993
13
53
-2.1622
4.6749
14
63
7.8378
61.4317
15
42
-13.1622
173.2425
16
52
-3.1622
9.9993
17
46
-9.1622
83.9452
18
45
-10.1622
103.2695
19
50
-5.1622
26.6479
20
62
6.8378
46.7560
21
56
0.8378
0.7020
No.
X
1
52
2
51
22
60
4.8378
23.4047
23
52
-3.1622
9.9993
24
50
-5.1622
26.6479
25
52
-3.1622
9.9993
26
54
-1.1622
1.3506
27
57
1.8378
3.3776
28
60
4.8378
23.4047
29
48
-7.1622
51.2966
30
50
-5.1622
26.6479
31
60
4.8378
23.4047
32
53
-2.1622
4.6749
33
56
0.8378
0.7020
34
58
2.8378
8.0533
35
63
7.8378
61.4317
36
70
14.8378
220.1614
37
45
-10.1622
103.2695
Jumlah
2041
1453.0270
Menghitung Z
Contoh untuk batas kelas interval (X) = 41,5
52
Selanjutnya dicari peluang untuk Z dari kurva Z (tabel) pada nilai Z yang sesuai. Menghitung luas kelas untuk Z yaitu dengan menghitung selisih antara peluang-peluang Z, kecuali untuk peluang Z bertanda positif dan negatif dijumlahkan. Untuk menghitung frekuensi yang diharapkan ( Ei ) yaitu luas kelas Z dikalikan dengan jumlah responden (n = 37) Contoh pada interval 42 – 46 → 0,0711× 37 = 2,6
Tabel 15 Daftar Nilai Frekuensi Observasi Nilai Kelompok Kontrol Kelas
Bk
Zi
P(Zi)
41.5
-2.15
0.4842
42 – 46
-3.15 46.5
47– 51
52 – 56
-0.58
57 – 61
0.21
62 – 66
1.00
1.78 -5.63
4
2.6
0.7127
0.1941
6
7.2
0.1944
0.3022
12
11.2
0.0599
0.2581
8
9.5
0.2515
0.1212
6
4.5
0.5122
0.0324
1
1.2
0.0330
0.3413
-5.14 66.5
0.0711
Daerah
2
0.0832
-4.64 61.5
− Ei ) Ei
Ei
0.2190
-4.14 56.5
(O i
Oi
0.4131
-3.65 51.5
67– 71
-1.36
Luas
0.4625
53
71.5
2.57
0.4949
Jumlah
37
x2 =
1,7638
Keterangan: Bk
= Batas kelas bawah – 0,5
Zi
= Bilangan Bantu atau Bilangan Standar
P( Z i )
= Nilai Z i pada tabel luas dibawah lengkung kurva normal standar dari O s/d Z
Ei
= frekuensi yang diharapkan
Oi
= frekuensi hasil pengamatan 2 Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh χ hitung =
2 2 = 11,07 dengan dk = 6-1 = 5, α = 5% . Jadi χ hitung < 1,7638 dan χ tabel 2 χ tabel berarti data yang diperoleh berdistribusi normal. Jadi nilai awal
pada kelompok kontrol berdistribusi normal. b. Uji Homogenitas Nilai Awal pada Kelompok Kontrol dan Eksperimen Hipotesis yang digunakan : H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 ≠ σ22 dengan rumus:
{ ∑ (n
χ 2 = (ln 10 ) B −
i
− 1) log s i
2
}
dengan
(
)
B = log s ∑(ni − 1) 2
dan
∑(ni − 1)S i s = ∑(ni − 1)
2
2
Keterangan:
χ 2 = chi kuadrat 2
si = varians sample ke-i
54
ni = banyaknya peserta sample ke-i k = banyaknya kelompok sampel Tabel 16 Sumber Data Homogenitas Sumber variasi
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Jumlah
2202
2041
N
40
37
X
55.05
55.16
Varians (s2)
52.36
40.36
Standart deviasi (s)
7.24
6.35
Table 17 Tabel Uji Bartlett Sampel
dk = ni – 1
1/dk
si 2
Log si2
dk.Log si2
dk * si2
1
39
0.0256
52.36
1. 179
67.040
2041.900
2
36
0.0278
40.36
1.606
57.815
1453.027
Jumlah
75
124.855
3494.927
s
2
∑ (n − 1)s = ∑ (n − 1)
2 i
i
i
3494.927 75 = 46.599027 =
B
= (Log s2 ) (ni - 1)
B
= (1.668377)( 75)
B
= 125.1283
2
χ hitung
= (Ln 10) { B - (ni-1) log si2}
55
χ2hitung
= 2.302585)(125.128) (124.855)
χ2hitung
= 0.629702 2 Berdasarkan perhitungan uji homogenitas diperoleh χ hitung =
2 =3,841 dengan dk = k-1 = 2-1 = 1 dan α = 5% . Jadi 0,629702 dan χ tabel 2 χ hitung <
2 χ tabel berarti nilai awal pada kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol mempunyai varians yang homogen. c. Uji Kesamaan Dua Rata-rata Nilai Awal pada Kelompok Kontrol dan Eksperimen Tabel 18 Hasil Uji Kesamaan Dua Rata-Rata KELAS
N
Minimum
Maximum
Mean
Kelas Eksperimen
40
40
70
55.0500
Kelas Kontrol
36
42
70
55.1622
Dengan perhitungan t-tes diperoleh t hitung = -0,072 dan t tabel = t ( 0,9750 )( 65) = 1.9921 dengan taraf signifikan α = 5%, dk = n1 + n2 -2 = 40 + 37 - 2 = 75, peluang = 1-1/2 α = 1 - 0,025 = 0, 975. Sehingga dapat diketahui bahwa –t tabel = -1,9921 < t hitung = -0,072 < t tabel = 1,9921. Maka berdasarkan uji persamaan dua rata-rata (uji t) kemampuan peserta didik kelas X-2 dan X-1 tidak berbeda secara signifikan. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 16. Dengan demikian kelompok eksperimen dan kontrol berangkat dari titik tolak yang sama, sehingga jika terjadi perbedaan signifikan semata-mata karena perbedaan treatment.
3. Analisis Data Nilai Akhir Data nilai akhir kelas eksperimen diperoleh dari nilai hasil belajar peserta didik setelah mendapat perlakuan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD. Adapun nilai posttest peserta didik kelompok eksperimen.
56
a. Uji Normalitas Nilai Posttest 1) Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Hipotesis: Ho = Data berdistribusi normal H1 = Data tidak berdistribusi normal Pengujian hipotesis: k
χ2 = ∑ i =1
(Oi − Ei ) 2 Ei
Keterangan :
χ 2= Chi Kuadrat Oi=Frekuensi hasil pengamatan Ei = Frekuensi yang diharapkan 2 2 < χ tabel Kriteria yang digunakan diterima Ho = χ hitung
Dari
data
nilai
posttes
akan
diuji
normalitas
untuk
menunjukkan kelompok eksperimen berdistribusi normal. Adapun langkah-langkah pengujian normalitas sebagai berikut: Nilai Maksimal
= 98
Nilai Minimal
= 47
Rentang Nilai (R)
= 98- 47 = 51
Banyak Kelas (K)
= 1 + (3,3) log 37 = 6,175 = 7 kelas
Panjang Kelas (P)
=
51 = 7,3015= 8 7
57
Tabel 19 Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi Kelas Eksperimen
No
X
X − X
(X − X )2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
93 61 74 90 91 91 77 93 91 70 69 86 79 76 54 69 86 96 93 58 89 98 66 93 72 84 79 73 47 98 98 52
13.5135 -18.7087 -5.3754 10.1802 11.2913 11.2913 -3.1532 13.5135 11.2913 -9.8198 -10.9309 5.7357 -0.9309 -4.2643 -25.3754 -10.9309 5.7357 15.7357 13.5135 -22.0420 9.0691 17.9580 -14.2643 13.5135 -7.5976 4.6246 -0.9309 -6.4865 -33.1532 17.9580 17.9580 -27.5976
182.6150 350.0158 28.8947 103.6361 127.4933 127.4933 9.9424 182.6150 127.4933 96.4289 119.4853 32.8987 0.8666 18.1839 643.9097 119.4853 32.8987 247.6134 182.6150 485.8516 82.2480 322.4883 203.4692 182.6150 57.7235 21.3872 0.8666 42.0745 1099.1316 322.4883 322.4883 761.6274
58
33 34 35 36 37
96 84 81 83 63 2953
∑ N
X= s2 =
15.7357 4.6246 1.2913 3.5135 -16.4865
247.6134 21.3872 1.6674 12.3448 271.8042 7213.6757 37
2953 ∑X = = 79,810 N 37
∑( X − X ) 2 n −1
=
7213.6757 = 200.3799 (37 − 1)
s = 14.1556 Menghitung Z Z=
−X S
Z=
Bk − X S
Contoh untuk batas kelas interval (X) = 46,5 Z=
49,5 − 79.8198 = −2,23 14.1361
Selanjutnya dicari peluang untuk Z dari kurva Z (tabel) pada nilai Z yang sesuai. Menghitung luas kelas untuk Z yaitu dengan menghitung selisih antara peluang-peluang Z, kecuali untuk peluang Z bertanda positif dan negatif dijumlahkan. Untuk menghitung frekuensi yang diharapkan ( Ei ) yaitu luas kelas Z dikalikan dengan jumlah responden (n = 37) Contoh pada interval 47 – 54 → 0,0281 × 37 = 1,0
59
Tabel 20 Daftar Nilai Frekuensi Observasi Nilai Kelompok Eksperimen
Kelas
Bk
Zi
46.5 47
–
54 54.5
55
–
62 62.5
63
–
70 70.5
71
–
78
79
–
86
78.5 86.5 87
–
94 94.5
95
–
-2.36 -4.25 -1.79 -4.99 -1.23 -5.72 -0.66 -6.45 -0.09 -7.18 0.47 -7.91 1.04
P(Zi)
Jumlah
− Ei ) Ei
Oi
0.0281
3
1.0
3.6960
0.0737
2
2.7
0.1938
0.1334
5
4.9
0.0008
0.2195
5
8.1
1.1997
0.1449
8
5.4
1.2987
0.1700
9
6.3
1.1676
0.0944
5
3.5
0.6504
37
X² =
8.2071
Ei
2
0.4906 0.4625 0.3888 0.2554 0.0359 0.1808 0.3508
102 102.5
(O i
Luas Daerah
1.60 0.4452 #REF!
Keterangan: Bk
= Batas kelas bawah – 0,5
Zi
= Bilangan Bantu atau Bilangan Standar
P( Z i )
= Nilai Z i pada tabel luas dibawah lengkung kurva normal standar dari O s/d Z
Ei
= frekuensi yang diharapkan
Oi
= frekuensi hasil pengamatan 2 Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh χ hitung =
2 8,2071 dan χ tabel = 12,592 dengan dk = 7-1 = 6, α = 5% . Jadi
60
2 2 χ hitung < χ tabel berarti data yang diperoleh berdistribusi normal. Jadi
nilai posttes pada kelompok eksperimen berdistribusi normal. 2) Uji Normalitas Kelompok Kontrol Hipotesis: H0 = Data berdistribusi normal H1 = Data tidak berdistribusi normal Pengujian hipotesis: k
χ2 = ∑ i =1
(Oi − Ei ) 2 Ei
Keterangan :
χ 2= Chi Kuadrat Oi=Frekuensi hasil pengamatan Ei = Frekuensi yang diharapkan 2 Kriteria yang digunakan diterima H0 = χ hitung <
Dari
data
nilai
posttes
akan
2 χ tabel
diuji
normalitas
untuk
menunjukkan kelompok kontrol berdistribusi normal. Adapun langkah-langkah pengujian normalitas sebagai berikut: Nilai Maksimal
= 81
Nilai Minimal
= 43
Rentang Nilai (R)
= 81 - 43 =38
Banyak Kelas (K)
= 1 + (3,3) log 36 = 6,175= 7 kelas
Panjang Kelas (P)
=
38 =5,3968 =6 7
61
Tabel 21 Tabel Penolong Menghitung Standar Deviasi Kelompok Kontrol No.
X
X − X
(X − X )2
1
73
6.3580
2
49
-18.0864
40.4245 327.1186
3
63
-3.6420
13.2640
4
73
6.3580
40.4245
5
78
10.8025
116.6933
6
58
-9.1975
84.5946
7
70
3.0247
9.1488
8
73
6.3580
40.4245
9
76
8.5802
73.6206
10
68
0.8025
0.6440
11
67
-0.3086
0.0953
12
81
14.1358
199.8209
13
79
11.9136
141.9334
14
58
-9.1975
84.5946
15
48
-19.1975
368.5452
16
69
1.9136
3.6618
17
78
10.8025
116.6933
18
76
8.5802
73.6206
19
76
8.5802
73.6206
20
50
-16.9753
288.1611
21
78
10.8025
116.6933
22
76
8.5802
73.6206
23
66
-1.4198
2.0157
24
76
8.5802
73.6206
25
59
-8.0864
65.3902
26
76
8.5802
73.6206
27
74
7.4691
55.7880
28
58
-9.1975
84.5946
29
43
-23.6420
558.9430
30
58
-9.1975
84.5946
31
56
-11.4198
130.4108
62
X=
s2 =
32
52
-14.7531
217.6536
33
78
10.8025
116.6933
34
58
-9.1975
84.5946
35
74
7.4691
55.7880
36
70
3.0247
9.1488
∑ N
2415
3920.7500 36
2415 ∑X = = 67.0833 N 36
∑( X − X ) 2 n −1
=
3920.7500 = 112.0214 (36 − 1)
s = 10.5840 Menghitung Z Z=
−X S
Z=
Bk − X S
Contoh untuk batas kelas interval (X) = 43,5 Z=
43,5 − 76.7901 = −2.41 13.7880
Selanjutnya dicari peluang untuk Z dari kurva Z (tabel) pada nilai Z yang sesuai. Menghitung luas kelas untuk Z yaitu dengan menghitung selisih antara peluang-peluang Z, kecuali untuk peluang Z bertanda positif dan negatif dijumlahkan. Untuk menghitung frekuensi yang diharapkan ( Ei ) yaitu luas kelas Z dikalikan dengan jumlah responden (n = 36) Contoh pada interval 44 – 51 → 0,0299× 36 = 1,1
63
Tabel 22 Daftar Nilai Frekuensi Observasi Nilai Kelompok Kontrol
Kelas
43
–
Bk
Zi
P(Zi)
42.5
-2.32 4.95 -1.75 5.65 -1.18 6.35 -0.61 7.05 -0.05 7.75 0.52 8.45 1.09
0.4898
48 48.5
49
–
54 54.5
55
–
60 60.5
61
–
66 66.5
67
–
72
73
–
78
72.5 78.5 79
–
Oi
Ei
0.0299
2
1.1
0.7925
0.0789
3
2.8
0.0090
0.1519
5
5.5
0.0401
0.2092
7
7.5
0.0375
0.1786
5
6.4
0.3179
0.1636
12
5.9
6.3395
0.0894
2
3.2
0.4613
Jumlah
1.66
Ei
0.4599 0.3810 0.2291 0.0199 0.1985 0.3621
84 84.5
(Oi − Ei )2
Luas Daerah
0.4515
#REF!
36
X² =
7.9976
Keterangan: Bk
= Batas kelas bawah – 0,5
Zi
= Bilangan Bantu atau Bilangan Standar
P(
Zi
)
= Nilai
Zi
pada tabel luas dibawah lengkung kurva normal
standar dari O s/d Z Ei
= frekuensi yang diharapkan
Oi
= frekuensi hasil pengamatan 2 Berdasarkan perhitungan uji normalitas diperoleh χ hitung =
2 7,9976 dan χ tabel = 12,592 dengan dk = 7-1 = 6, α = 5% . Jadi
64
2 2 χ hitung < χ tabel berarti data yang diperoleh berdistribusi normal. Jadi
nilai posttets pada kelompok kontrol berdistribusi normal. b. Uji Homogenitas Nilai Posttest Hipotesis yang digunakan : H0 : σ12 = σ22 H1 : σ12 ≠ σ22 dengan rumus:
{ ∑ (n
χ 2 = (ln 10 ) B −
− 1) log s i
i
2
}
dengan
(
)
B = log s ∑(ni − 1) 2
dan
∑(ni − 1)S i s = ∑(ni − 1)
2
2
Keterangan:
χ 2 = chi kuadrat 2
si = varians sample ke-i ni = banyaknya peserta sample ke-i K = banyaknya kelompok sampel
Tabel 23 Sumber Data Homogenitas Sumber variasi Jumlah n X Varians (S2) Standart deviasi (S)
S
2
=
∑ (n − 1 )Si ∑ (n − 1 ) i
i
2
=
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
2953 37 79.810 200.3799
2415 36 67.083 112.0214
14.1556
10.5840
11405.401 73
65
= 156,2383 B = (Log S2 ) Σ(ni - 1) B = (219379)(73) B = 160.174 χ2 hitung = χ2 hitung = χ2 hitung =
(Ln 10) { B - Σ(ni-1) log Si2} 2,30259
160,2614
158,9434
3,03481
Berdasarkan perhitungan uji homogenitas diperoleh
2 χ hitung =
2 =3,841 dengan dk = k-1 = 2-1 = 1 dan α = 5% . Jadi 3,03481 dan χ tabel 2 2 χ hitung < χ tabel berarti nilai posttes pada kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol mempunyai varians yang homogen. c. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata (Uji Pihak Kanan) Setelah dilakukan uji prasyarat, pengujian kemudian dilakukan dengan pengujian hipotesis. Data atau nilai yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah nilai kemampuan akhir (nilai posttest). Hal ini dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan pada kemampuan akhir setelah peserta didik diberi perlakuan, dimana diharapkan bila terjadi perbedaan pada kemampuan akhir adalah karena adanya pengaruh perlakuan. Untuk mengetahui terjadi tidaknya perbedaan perlakuan maka digunakan rumus t-test (uji pihak kanan) dalam pengujian hipotesis sebagai berikut. H0 = µ1 ≤ µ 2 : rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD lebih kecil atau sama dengan rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X dengan menggunakan model pembelajaran konvensional.
66
H1 = µ1 > µ 2 : rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD lebih besar atau sama dengan rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. 2
2
2 2 Karena X hitung < X tabel maka σ 1 = σ 2 atau kedua varians sama
(homogen). Maka uji perbedaan dua rata-rata menggunakan rumus:
x1 − x 2
t= s
di mana s =
1 1 + n1 n 2
(n1 − s )s12 + (n2 − s )s 2 2 n1 + n 2 − 2
Dari data diperoleh: Tabel 24 Tabel Sumber Data Untuk Uji t Sumber variasi
Eksperimen
Kontrol
Jumlah N X
2953 37 79.810 200.380
2415 36 67.083 112.021
14.1556
10.584
Varians (S2) Standart deviasi (S)
s =
(37 − 1).200,380 + (36 − 1).112,021 37 + 36 − 2
= 156.822 = 12.522 Dengan s = 12.522 maka:
67
79.82 − 76.083
t =
12.522
1 1 + 37 36
= 4.341 B. Pengujian Hipotesis Data atau nilai yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah nilai kemampuan akhir (nilai posttest). Hal ini dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan pada kemampuan akhir setelah peserta didik diberi perlakuan, dimana diharapkan bila terjadi perbedaan pada kemampuan akhir adalah karena adanya pengaruh perlakuan. Untuk mengetahui terjadi tidaknya perbedaan perlakuan maka digunakan rumus t-test (uji pihak kanan) dalam pengujian hipotesis sebagai berikut. H0 = µ1 ≤ µ 2 :
rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD lebih kecil atau sama dengan rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X dengan menggunakan model pembelajaran konvensional
H1 = µ1 > µ 2 :
rata-rata hasil belajar peserta didik kelas X yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD lebih besar atau sama dengan
rata-rata hasil belajar
peserta didik kelas X dengan menggunakan model pembelajaran konvensional Berdasarkan perhitungan t-test diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Tabel 25 Hasil Perhitungan t-test Kelompok
N
X
s2
s
Dk
thitung
ttabel
Eksperimen
37
79.810
200.380
12.522
37+36
4.341
1,66
68
Kontrol
36
67.083
111.4364
-2=71
Menurut tabel hasil perhitungan menunjukkan bahwa hasil penelitian yang diperoleh untuk kemampuan akhir kelompok eksperimen dengan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD diperoleh rata-rata 79.810 dan standar deviasi (SD) adalah 12.522, sedangkan untuk kelompok kontrol dengan teknik penilaian konvensional diperoleh rata-rata 67.083, standar deviasi (SD) adalah 12.522. Dengan dk = 37 + 36 – 2 = 71 dan taraf nyata 5% maka diperoleh ttabel = 1,66. Dari hasil perhitungan t-test thitung = 4.341. Jadi dibandingkan antara thitung dan ttabelmaka thitung > ttabel sehingga H0 ditolak dan H1 diterima.
C. Pembahasan Hasil Penelitian Berdasarkan perhitungan t-test, diperoleh thitung = 4,.341 sedangkan ttabel = 1,66. Hal ini menunjukkan bahwa thitung > ttabel artinya rata-rata hasil belajar peserta didik pada materi pokok logika matematika dengan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD lebih besar dari pada hasil belajar pesert didik pada materi pokok logika matematika dengan model pembelajaran konvensional. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD
lebih efektif dari pada model pembelajaran konvensional
terhadap hasil belajar peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal. Untuk melihat gambaran yang lebih luas bagaimana perolehan nilai posttest peserta didik pada materi pokok garis dan sudut, coba lihat histogram berikut.
69
Gambar 1 Histogram Nilai Posttest
Dari histogram terlihat hasil belajar kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol. Hal tersebut ditunjukkan dengan jumlah peserta didik kelas eksperimen yang nilainya diatas KKM dari pada kelas kontrol. Dengan nilai ketuntasan belajar kelas ekperimen sebesar 89%. Persentase tersebut merupakan perolehan yang sangat memuaskan dibandingkan kelas kontrol yang baru mencapai ketuntasan sebesar 66% (untuk perhitungannya lihat pada lampiran 17). Keefektifan juga terlihat dari hasil pengamatan peserta didik, terdapat peningkatan keaktifan peserta didik 56,7% dan pemahaman konsep peserta didik 37%. Jadi dapat ditarik kesimpulan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD efektif untuk meningkatkan hasil peserta didik.
D. Keterbatasan Penelitian Meskipun penelitian ini sudah dilakukan seoptimal mungkin, akan tetapi peneliti menyadari bahwa penelitian ini tidak terlepas adanya kesalahan dan kekurangan, hal itu karena keterbatasan-keterbatasan peneliti di bawah ini: 1. Keterbatasan waktu Penelitian yang dilakukan oleh peneliti terbatasi oleh waktu. Oleh karena itu, peneliti hanya meneliti keperluan yang sesuai dengan apa yang
70
berhubungan dengan penelitian saja. Walaupun waktu yang peneliti gunakan cukup singkat akan tetapi bisa memenuhi syarat-syarat dalam penelitian ilmiah. 2. Keterbataan kemampuan Peneliti tidak lepas dari pengetahuan, oleh karena itu peneliti menyadari kemampuan khususnya dalam ilmiah. Tetapi peneliti berusaha semaksimal
mungkin
untuk
menjalankan
penelitian
sesuai
dengan
kemampuan peneliti serta bimbingan dari dosen pembimbing. 3. Keterbatasan materi dan tempat penelitian Penelitian ini terbatas pada materi logika matematika kelas X semester genap
dan hanya dibatasi pada disjungsi, konjungsi, implikasi,
biimplikasi dan konvers, invers serta kontraposisi yang dilakukan di SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal.
71
BAB V SIMPULAN, SARAN DAN PENUTUP
A. Simpulan Berdasarkan hasil penelitian skripsi dengan dengan judul,” Efektivitas Model Pembelajaran Learning Cycle Berbantuan LKPD Pada Materi Pokok Logika Matematika Terhadap Hasil Belajar Peserta Didik Kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal Tahun Pelajaran 2010/2011, dapat disimpulkan bahwa: model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD efektif dalam meningkatkan hasil belajar peserta didik pada materi pokok logika matematika kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal Tahun Pelajaran 2010/2011. Berdasarkan analisis hasil belajar dengan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD terdapat peningkatan ketuntasan kriteria minimum (KKM) 89%. Sedangkan pada kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional adalah 66%. Berdasarkan hasil perhitungan t test dengan thitung = 4,341 dan ttabel = 1.66 sehingga thitung > ttabel =4,341 > 1.66, maka hal ini menunjukkan rata-rata hasil belajar peserta didik pada materi pokok logika matematika dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD dibandingkan dengan model pembelajaran konvensional terdapat perbedaan secara signifikan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran learning cycle berbantuan LKPD efektif untuk meningkatkan hasil belajar materi pokok logika matematika pada peserta didik kelas X SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal. B. Saran-Saran Berdasarkan hasil penelitian, ada beberapa saran yang dapat dikemukakan menyangkut model pembelajaran Learning Cycle Berbantuan LKPD:
72
1. Bagi pendidik a. Dalam
proses
belajar
mengajar
pendidik
hendaknya
mampu
menciptakan suasana belajar yang mampu membuat peserta didik menjadi aktif, diantaranya melakukan inovasi dalam pembelajaran, salah satunya yaitu dengan model pembelajaran Learning Cycle Berbantuan LKPD. b. Pendidik dapat menerapkan model pembelajaran Learning Cycle Berbantuan LKPD pada materi pokok yang lainnya. 2. Bagi peserta didik a. Dalam setiap proses pembelajaran diharapkan peserta didik selalu bersikap aktif. b. Peserta didik hendaknya selalu meningkatkan prestasi belajarnya dengan maksimal. C. Penutup Syukur alhamdulillah dengan menunjukkan puji syukur kehadirat Allah SWT penulis dapat menyelesaikan skripsi ini penulis selalu menekankan kesederhaan dalam bahasa yang digunakan maupun cara berfikir dan menganalisa. Mengingat kemampuan penulis yang terbatas. Maka jika ada kekurangan dan kesalahan penulis minta maaf. Kemudian penulis mengharapkan bimbingan, saran, dan kritik yang membangun dari pembaca. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberi dukungan dalam penulisan skripsi ini. Dan semoga dengan beriringnya do’a skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan bagi penulis khususnya.
73
DAFTAR PUSTAKA Akbar, Husaini Usman, Purnomo Setiadi, Metodologi Penelitian Sosial, Jakarta:Bumi Aksara, 2009. Arikunto, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Cet.3, Jakarta: Rineka Cipta, 2006. _______, Dasar-Dasar Evaluai Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2007. Departemen Agama RI, Al-Quran Dan Terjemah, Semarang: PT. kKarya Toha Putra. Hamalik,Oemar, Proses Belajar Mengajar, Jakarta: Bumi Aksara, 2009. Margono, S, Metodologi Penelitian pendidikan, Cet III, Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2000. Mudjiono dan Dimyati, Belajar Dan Pembelajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 2009. Riduwan, Dasar-dasar Statistika, Cet. 6, Bandung: Alfabeta, 2008. Seng, Tan Ong, Educational psychology:A practicioner-Reseacher Approach (an asian Edition), Singapore: Thomson Learning, 2003. Shaleh Abdul Aziz dan Abdul Aziz Majid, At-tarbiyah wa Thuruqut Tadris, Juz I, Mesir: Darul Ma’arif, t.th. Slameto, Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, Jakarta: Rineka Cipta, 2010. Sudjana, Nana, Metoda Statistika, Edisi ke-6, Bandung: Tarsito, 2002 _______, .Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar, Bandung: Sinar Algensindo, 2005. Sudjiono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo, 2008. Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif , dan R & D Cet. III Bandung: Alfabeta, 2007. _______, Statistika Untuk Penelitian, Cet.11, Bandung: Alfabeta, 2006. Suranto, Metodologi Penelitian Dalam Pendidikan Dengan Program SPSS, Semarang: Ghyyas Putra, 2009. Syah, Muhibin, Psikologi Pendidikan, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2000.
Tim Penyusun Kamus Besar Bahasa Indonesia, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Cet. III, Jakarta: Balai Pustaka, 2005. Trianto, Mendesain Nodel Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan Dan Implementasinya Pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), Jakarta: Kencana, 2010. _______, Model Pembelajaran Terpadu:Konsep, Strategi, Dan Implementasinya Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), Jakarta: Bumi Aksara, 2010. Undang-Undang RI. No.2003 Tentang Sisdiknas. Jogjakarta: Bening, 2010. Wena, Made, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual Operasional, Cet IV, Jakarta: Bumi Aksara, 2010.
Lampiran 1
PEDOMAN WAWANCARA SEBELUM PENELITIAN
Nama Sekolah
:
SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas
:
X
Guru Matapelajaran :
A. Effendi, S.Pd.
Pokok – pokok wawancara dengan guru matematika kelas X di SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal meliputi; 1. Apakah peserta didik selama ini telah belajar dengan aktif dalam proses pembelajaran? 2. Bagaimana kemampuan kognitif peserta didik pada matapelajaran matematika selama ini? 3.
Pokok materi apakah pada mata pelajaran matematika yang hasilnya masih di bawah KKM?
4. Bagaimana pelaksanaan pembelajaran matematika atau metode apa yang biasa bapak gunakan selama ini telah efektif? 5. Apakah peserta didik dalam proses pembelajaran matematika sudah di biasakan untuk bekerja kelompok dalam menyelesaikan masalah? 6. Apakah penggunaan LKPD disekolah sudah menunjukkan peningkatan pemahaman peserta didik? 7. Dengan berlakunya KTSP, apakah SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub Tegal sudah menerapkan model pembelajaran Learning Cycle?
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan
: SMA NU 1 Hasyim Asy’ari Tarub
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/II
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataann majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
Indikator
: 1. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari konjungsi serta negasinya 2. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari disjungsi serta negasinya
PERTEMUAN KE-1: I. Tujuan Pembelajaran: Dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle , peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari konjungsi dan disjungsi serta negasinya dengan benar. II. Materi Ajar: A. Nilai Kebenaran dari Suatu Pernyataan Majemuk dan Negasinya 1. Konjungsi Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung “dan”. Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk p ∧ q disebut konjungsi dan dibaca p dan q. Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua komponennya bernilai benar. Tabel kebenaran konjungsi: p∧q p q B B B B S S S B S S S S Contoh: p : Bung Hatta lahir di Sumatra Barat....................................................(B) q : Bung Hatta meninggal di Jakarta......................................................(B)
Lampiran 2
p ∧ q : Bung Hatta lahir di Sumatra barat dan meninggal di Jakarta.......(B) Negasi dari konjungsi p ∧ q :ditulis ~ ( p ∧ q ) ≡ (~ p∧ ~ q ) 2. Disjungsi Jika pernyataan p dan q dihubungkan dengan kata hubung “atau” maka pernyataan p atau q disebut disjungsi, yang dinotasikan sebagai p ∨ q (dibaca p atau q). Disjungsi dua pernyataan p dan q, yaitu p ∨ q bernilai benar jika salah satu atau kedua dari pernyataan dari p dan q bernilai benar.
Tabel kebenaran disjungsi: p∨q p q B B B B S B S B B S S S Contoh: p : Citra belajar matematika.................................................(B) q : Citra belajar bahasa indonesia........................................(B) p ∨ q : Citra belajar matematika atau bahasa indonesia........(B) Negasi dari disjungsi p ∨ q ditulis ~( p ∨ q b) ≡ ~ p ∨ ~ q III. Metode Pembelajaran: Model Pembelajaran Learning Cycle
IV. Langkah-langkah Pembelajaran: No
1. 2. 3.
4.
5. 6.
7.
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Awal Berdo’a dan presensi Apersepsi dengan memperkenalkan materi kepada peserta didik Motivasi dengan memberikan contoh logika matematika dalam kehidupan sehari-hari (tahap engagement) Memahami tujuan Kegiatan Inti Eksplorasi: Guru membagi peserta didik menjadi 4-6 kelompok (tahap explortion) Guru menjelaskan pengertian konjungsi dan disjungsi serta negasinya (tahap explanation) Elaborasi: Peserta didik bekerja sama dalam kelompok menemukan konsep materi (tahap elaboration dengan bantuan LKPD)
Pengorganisasian Siswa Waktu K K K
5 menit
K
K K
10 menit
G 30 menit
Lampiran 2
8.
Peserta didik menerapkan konsep dalam pemecahan masalah (tahap elaboration dengan bantuan LKPD) Konfirmasi: 11. Peserta didik mampu menjelaskan pengertian konjungsi dan disjungsi serta negasinya. 12. Peserta didik mampu merumuskan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang telah didiskusikan. Penutup 13. Peserta didik dipandu oleh guru menyimpulkan tentang definisi konjungsi dan disjungsi 14. Evaluasi/tes akhir (tahap evaluation) Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal.
G
K 15 menit
K
K
10 menit
I
20 menit
V. Bahan Ajar: buku paket matematika kelas X, LKPD VI. Penilaian 1. Prosedur Tes: - Tes awal : tidak ada - Tes Proses : ada - Tes Akhir : ada 2. Jenis Tes: - Tes awal : tidak ada - Tes Proses : pengamatan - Tes Akhir : Tertulis 3. Alat Tes: - Tes proses: NO
Indikator
NILAI 1
1
Keaktifan peserta didik dalam menjawab pertanyaan
2
Keaktifan dalam berdiskusi
3
Keaktifan peserta didik dalam mengungkapkan argumennya
2
3
- Tes akhir: 1. Diketahui p adalah ”hari ini hujan deras” dan q adalah “hari ini aliran listrik terputus”. Tulis setiap peryataan berikut ini dengan menggunakan lambang logika: a. Hari ini tidak hujan deras dan aliran listrik tidak terputus b. Hari ini hujan tidak deras atau aliran tidak terputus
Lampiran 2
2. Jika p merupakan “dia pria tampan” dan q menyatakan ”dia pria pandai”. Tulislah pernyataan berikut ini dengan kata-kata: a. ~ p ∧ q b. ~ p ∨ q 3. Buatlah table kebenaran dari pernyataan p ∧ ( p ∨ ~ q )
Tegal, 11 Januari 2011 Guru Kelas X
Praktikan
A. Effendi, S. Pd
Muamanah
NIP:
NIM: 073511061
Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan
: SMA NU 1 Hasyim Asy’ari
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/II
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataann majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar
: Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
Indikator
: 1. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari implikasi serta negasinya 2. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari biimplikasi serta negasinya 3. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari konvers, invers, dan kontraposisi
PERTEMUAN KE-2: I. Tujuan Pembelajaran: Dengan menggunakan model pembelajaran learning cycle , peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari implikasi, biimplikasi serta negasinya dan nilai kebenaran dari konvers, invers dan kontraposisi dengan benar.
II. Materi Ajar: B. Nilai Kebenaran dari Suatu Pernyataan Majemuk dan Negasinya 3. Implikasi Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk kalimat “jika p maka q” disebut implikasi/kondisional/pernyataan bersyarat dan dilambangkan sebagai p ⇒ q . Sedangkan pernyataan p ⇒ q disebut pernyataan implikatif/kondisional. Implikasi dua pernyataan p ⇒ q bernilai salah hanya jika p bernilai benar disertai q bernilai salah.
Tabel kebenaran implikasi:
Lampiran 2
p
q
p⇒q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Contoh: P
: Saya memilih jurusan IPA....................................................(B)
q
: Nilai rata-rata bidang studi MIPA sekurang-kurangnya 8....(B)
p ⇒ q : Jika saya memilih jurusan IPA, maka nilai rata-rata bidang studi MIPA
sekurang-kurangnya 8........................................(B) Negasi dari implikasi p ⇒ q ditulis ~( p ⇒ q ) ≡ p ⇒~ q . 4. Biimplikasi Dua pernyataan p dan q jika dinyatakan dengan lambang p ⇔ q disebut biimplikasi (bikondisional atau pernyataan bersyarat ganda). Notasi pernyataan p ⇔ q dibaca p jika dan hanya jika q, yang mengandung makna bahwa p ⇒ q benar dan juga q ⇒ p benar. Dengan kata lain, p ⇔ q merupakan singkatan dua implikasi p ⇒ q dan p ⇒ q . Biimplikasi dua pernyataan p dan q bernilai benar jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama.
Tabel kebenaran biimplikasi:
Contoh:
P
q
p⇔q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
Lampiran 2
p
: 7 adalah bilangan ganjil............................(B)
q
: 7 tidak dapat dibagi 2................................(B)
p ⇔ q : 7 adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika 7 tidak dapat dibagi 2.........................................................(B)
Negasi dari biimplikasi p ⇔ q ditulis ~( p ⇔ q ) ≡ (p ∨ ~q) ∧ (q ∨ ~p). C. Konvers, invers, dan kontraposisi Dari implikasi p ⇒ q dapat dibentuk implikasi baru: a) q ⇒ p , disebut konvers dari implikasi semula b) ~ p ⇒~ q , disebut invers dari implikasi semula c) ~ q ⇒ ~ p , disebut kontraposisi dari implikasi semula. Contoh: Jika ia datang, maka hari hujan. Konvers
: Jika hari hujan, maka ia datang
Invers
: Jika ia tidak datang, maka hari tidak hujan
Kontraposisi
: Jika hari tidak hujan, maka ia tidak datang
III. Metode Pembelajaran: Model Pembelajaran Learning Cycle
IV. Langkah-langkah Pembelajaran: Kegiatan Pembelajaran
Pengorganisasian Siswa
Wakt u
Berdo’a dan presensi
K
5 menit
Apersepsi dengan mengulas kembali
K
Kegiatan Awal
Lampiran 2
materi konjungsi dan disjungsi Motivasi dengan memberikan contoh logika matematika dalam kehidupan sehari-hari (tahap engagement)
K
Memahami tujuan
K
Kegiatan Inti Eksplorasi: Guru membagi peserta didik menjadi 4-6 kelompok (tahap exploration)
K
Guru menjelaskan pengertian implikasi dan biimplikasi serta negasinya (tahap explanation)
K
10 menit
Elaborasi: Peserta didik bekerja sama dalam kelompok menemukan konsep materi (tahap elaboration dengan bantuan LKPD )
G
Peserta didik menerapkan konsep dalam pemecahan masalah (tahap elaboration dengan bantuan LKPD )
G
30 menit
Konfirmasi: Peserta didik mampu menjelaskan pengertian konjungsi dan disjungsi serta negasinya.
K
Peserta didik mampu merumuskan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang telah didiskusikan.
K
15 menit
Penutup Peserta didik dipandu oleh guru menyimpulkan tentang definisi konjungsi dan disjungsi
K
10 menit
Lampiran 2
Evaluasi/tes akhir (tahap evaluation)
I
20 menit
Keterangan: i = Individual; g = group; k = klasikal. V. Bahan Ajar: Buku paket matematika kelas X, LKPD
VI. Penilaian 4. Prosedur Tes: - Tes awal : tidak ada - Tes Proses : ada - Tes Akhir : ada 5. Jenis Tes: - Tes awal : tidak ada - Tes Proses : pengamatan - Tes Akhir : Tertulis 6. Alat Tes: - Tes proses: NO
Indikator
NILAI 1
-
1
Keaktifan peserta didik dalam menjawab pertanyaan
2
Keaktifan dalam berdiskusi
3
Keaktifan peserta didik dalam mengungkapkan argumennya
2
3
Tes akhir: 4. Diketahui p adalah ”hari ini hujan deras” dan q adalah “hari ini aliran listrik terputus”. Tulis setiap peryataan berikut ini dengan menggunakan lambang logika: c. Jika hari ini tidak hujan deras maka aliran listrik tidak terputus d. Tidak benar bahwa hari ini aliran listtrik terputus jikadan hanya jika hujan deras 5. Jika p merupakan “dia gadis cantik” dan q menyatakan ”dia gadis pandai”. Tulislah pernyataan berikut ini dengan kata-kata:
Lampiran 2
c. ~ ( p ⇒ q ) d. p ⇒ q 6. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan ( pνq ) ⇒ (~ p ⇒~ q ) 7. Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan “jika Santi seorang seniman, maka ia seorang seniman”.
Tegal, 17 Januari 2011 Guru Kelas X
Praktikan
A. Effendi, S. Pd
Muamanah
NIP:………
NIM: 073511061
Lampiran 3 DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN X-2 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
NAMA ADE SUCIPTO ALIFATUN NURIDAH DEDE ILIS SUGANDA DEWI SUSANTI DIAN NOVI ANGGRAENI DIANA ULFADIN DINI IRMAWATI DIYAN ALFIYANI DUDUNG KURNIAWAN DWI ASTUTI FITRIANI EKA KOMALASARI ELA NURFITRIYAH ELLY YUNIARSIH FITIA KRISMA HUSNI TAMRIN IKHA FITRIANI ITHAR LUTFI RIYADI KURNIASIH LENI WIDIYANAH LUTFATUL LATIFAH LUTFIATUL AENI M. FARIZ SUKARJO NIKE ROSIKHATUL UMROH NITA SARI NOVI PRAWITASARI NUR ALIYAH YASMI NUR AMALI MAHMUDAH NUR LAELA ISTIQOMAH PIPIT NURKHAYATUN RAFIQ AL AMIN RAHMAH HIDAYATI RIZKI SETIATI SERLIN NOVITASARI SITI DEI RESTIYANI SITI EKA MUBAROKAH SITI MAFUHA SRI REZEQI SUPRIYATI SUSI YULIANI RAHAYU MOH. SAHRUL
KODE E-1 E-2 E-3 E-4 E-5 E-6 E-7 E-8 E-9 E-10 E-11 E-12 E-13 E-14 E-15 E-16 E-17 E-18 E-19 E-20 E-21 E-22 E-23 E-24 E-25 E-26 E-27 E-28 E-29 E-30 E-31 E-32 E-33 E-34 E-35 E-36 E-37 E-38 E-39 E-40
Lampiran 4 DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS KONTROL No NAMA KODE K-1 1 AGUS TIANTO K-2 2 ARUM PUTRIYANA K-3 3 AYU LESTARI K-4 4 DEVI LUTFIYANI K-5 5 DEVI NURKHAYATUN K-6 6 DWI LISTIANI 7 FARAH HANUM K-7 ISFANDIYARY K-8 8 FRANSISCKO MELIYANI K-9 9 GILANG SIWI IDODO K-10 10 HENI NURADILAH K-11 11 IQFI ROKHMATIKA K-12 12 IRMA KOKHAYATI K-13 13 ISTI ROKHATI K-14 14 KHIKMATUN NSA K-15 15 KOKOH MAYORA ZAMRI K-16 16 MUKHAYAROH K-17 17 NISA ARIFIYANTI SAFITRI K-18 18 NOVI DIKALIA K-19 19 NUR ALIE MUKHLISH K-20 20 NUR REZA UMAMI K-21 21 NUR HASANAH K-22 22 NURUL AFIANI SAFITRI K-23 23 REKI DIAN PRANATA K-24 24 RETNA FITRIANI K-25 25 RIN ALPIYAN NUR HIKMAH K-26 26 RISKA NURUL AMALIA K-27 27 SAHRINAH K-28 28 SINTA INTAN SARI K-29 29 SITI BAROKAH K-30 30 SITI MALIKHATUN K-31 31 SITI ROSITAH K-32 32 SRI HERNIA SARI K-33 33 SRI MULYANA K-34 34 SUCI FITRIYAH K-35 35 SUCI NURLAELI K-36 36 TRI SUCI APRIH FAJRIYANI K-37 37 ULFATUN HIKAH
Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar
Lampiran 4
Logika matematika
Materi
Banyak Soal Alokasi Waktu
Satuan Pendidikan Sub Materi Pokok Kelas/Semester Standar Kompetensi
Kegiatan Pembelajaran • Menentukan nilai kebenaran dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi
• Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari biimplikasi serta negasinya
• Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari implikasi serta negasinya
• Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari disjungsi serta negasinya
• Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari konjungsi serta negasinya
Indikator
12
9, 10, 11
5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 4, 8
No. Soal
uraian
uraian
uraian
uraian
Bentuk Soal
: SMA NU 1 Hasyim Asy’ari : Logika Matematika : X/II : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor : 14 : 2 X 45 menit
KISI-KISI SOAL TES UJI COBA
Lampiran 4
• Menentukan konvers, invers dan kontraposisi
• Peserta didik dapat menentukan konvers, invers dan kontraposisi 13, 14
uraian
Lampiran 6
SOAL TES UJI COBA Mata Pelajaran Kelas/smtr Sekolah Alokasi Waktu
: Matematika : X/II : SMA NU 1 Hasyim Asy’ari : 2 x 45 menit
1. Tentukan nilai kebenaran dari p ∧ q p : Jakarta adalah ibu kota indonesia q : 36 adalah bilangan kuadrat
2. Tentukan nilai kebenaran dari p ∧ q beserta ingkarannya! p : Jumlah sudut dalam suatu segiempat adalah 360 °
{
}
q : Himpunan penyelesaian x 2 = 9 adalah {− 3,6}
3. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan. ( p ∧ q ) ∧ r ! 4. Carilah nilai x agar kalimat ” x 2 − 5 x + 4 = 0 dan 2 + 2 = 4 ” menjadi konjungsi yang bernilai salah. 5. Diketahui p ( x) : 8 x = 4 2 x −1 dan q ( x) : x 2 − 14 x + 24 = 0 , dengan x ∈ B . Jika p dan q adalah pernyataan yang terbentuk dengan mengganti nilai x ∈ B , carilah nilai x sehingga p ∨ q bernilai benar. 6. Jika diketahui pernyataan-pernyataan berikut: p :Hari ini hujan deras q : Hari ini berangin kencang
Maka pernyataan majemuk yang dinyatakn dengan notasi ~ ( p ∨ q ) adalah... 7. Tentukan nlai kebenaran dari p ∨ q p : tahun 2012 adalah tahun kabisat q : dua garis yang sejajar memiliki titik potong
8. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan p ∧ ( p ∨ ~ q ) ! 9. Tentukan nilai kebenaran dari p ⇒ q Jika diketahui pernyataan-pernyataan : k : 5 adalah bilangan prima m: 7 adalah bilangan ganjil
Lampiran 6
10. Tentukan nilai kebenaran dari p ⇒ q Jika
2〉1,4 , maka 47 adalah bilangan prima.
11. Ingkaran dari pernyataaan ”Jika cuaca dingin maka dia memakai baju hangat tetapi bukan sweater”. 12. Jika diketahui :
p: 2 + 5 = 7 q: persegi adalah segiempat Maka pernyataan yang dapat dinotasikan p ⇔ q adalah…. 13. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan ”jika harga BBM naik maka semua harga barang naik”! 14. Tentukan nilai konvers, invers, dan kontraposisidari pernyataan ”jika Hafid naik kelas, maka ia mendapat hadiah”.
Lampiran 7
Jawaban soal tes uji coba: 1. : Jakarta adalah ibukota Indonesia dan 36 adalah bilangan kuadrat. (B) 2. : Jumlah sudut dalam suatu segi empat adalah 360° dan himpunan penyelesaian 9 adalah 3,6 . (B) :jumlah sudut dalam suatu segi empat adalah bukan 360° dan himpunan penyelesaian 9 adalah bukan 3,6 . (S) 3. Table kebenara dari pernyataan ( p ∧ q ) ∧ r p q r B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
B B S S S S S S
B S S S S S S S
4. x 2 − 5 x + 4 = 0 ( x − 1)( x − 4) = 0
x = 1/ x = 4 Misal: p= x 2 − 5 x + 4 = 0 q= 2 + 2 = 4 • p bernilai benar jika x = 1 atau x = 4 • q bernilai benar p ∧ q akan bernilai salah jika: x 2 − 5 x + 4 = 0 jika x ≠ 1 atau x ≠ 4 dan 2 + 2 ≠ 4 5.
p( x) : 8 x = 4 2 x −1 82 = 42 x −1 ( 2)
23 = 22( 2 x −1) 26 = 2 4 x − 2 6 = 4x − 2 8 = 4x 2=x p( x) : 8 x = 4 2 x −1 akan bernilai benar jika x = 2 q( x) : x 2 − 14 x + 24 = 0 ( x − 12)( x − 2) = 0
Lampiran 7
x = 12 / x = 2 q( x) : x 2 − 14 x + 24 = 0 akan bernilai benar jika x = 12 atau x = 2
p ∨ q bernilai benar jika 82 = 42 x −1 dengan x = 2 atau x 2 − 14 x + 24 = 0 dengan x = 12 atau x = 2 . 6. p :Hari ini hujan deras q : Hari ini berangin kencang ~ ( p ∨ q ) : tidakbenar hari ini hujan dan tidak benar hari ini berangin kencang. 7.
p : Tahun 2012 adalah tahun kabisat (B) q : Dua garis yang sejajar memiliki titik potong (S) p ∨ q : Tahun 2012 adalah tahun kabisat atau dua garis yang sejajar memiliki titik potong(B)
8. Tabel kebenaran dari p q ~q B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
B B B B B S B S
B B B B S S S S
9. p:5 adalah bilangan prima (B) q:7 adalah bilangan ganjil (B) Nilai kebenaran dari : jika 5 adalah bilangan prima maka 7 adalah bilangan ganjil(B). 10. Nilai kebenaran dari jika √2 1.4 maka 47 adalah bilangan prima (B). 11. Jika cuaca dingin dan dia tidak memakai baju hangat bukan sweater. 12. p: 2+5=7 q: persegi adalah segi empat :2+5=7 jka dan hanya jika persegi adalah segi empat 13. Implikasi: jika harga BBM naik maka semua harga barang naik. Konvers: jika semua harga barang naik maka harga BBM naik. Invers: jika harga BBM tidak naik maka semua harga barang tidak naik. Kontraposisi: jika semua harga barang tidak naik maka harga BBM tidak naik.
Lampiran 7
14. Implikasi: jika Hafid naik kelas maka ia mendapat hadiah. Konvers: jika Hafid mendapat hadiah maka ia naik kelas. Invers: jika Hafid tidak naik kelas maka ia tidak mendapat hadiah. Kontraposisi: jika Hafid tidak mendapat hadiah maka ia tidak naik kelas.
Lampiran 8
SOAL TES Mata Pelajaran Kelas/smtr Sekolah Alokasi Waktu
: Matematika : X/II : SMA NU 1 Hasyim Asy’ari : 2 x 45 menit
1. Tentukan nilai kebenaran dari p ∧ q
p : Jakarta adalah ibu kota indonesia q : 36 adalah bilangan kuadrat 2. Tentukan nilai kebenaran dari p ∧ q beserta ingkarannya!
p : Jumlah sudut dalam suatu segiempat adalah 360° q : Himpunan penyelesaian {x 2 = 9}adalah {− 3,6} 3. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan. ( p ∧ q) ∧ r ! 4. Jika diketahui pernyataan-pernyataan berikut:
p :Hari ini hujan deras q : Hari ini berangin kencang Maka pernyataan majemuk yang dinyatakn dengan notasi ~ ( p ∨ q) adalah... 5. Tentukan nlai kebenaran dari p ∨ q
p : tahun 2012 adalah tahun kabisat q : dua garis yang sejajar memiliki titik potong 6. Tentukan nilai kebenaran dari p ⇒ q Jika diketahui pernyataan-pernyataan :
p : 5 adalah bilangan prima q : 7 adalah bilangan ganjil 7. Jika diketahui : p: 2 + 5 = 7 q: persegi adalah segiempat Maka pernyataan yang dapat dinotasikan p ⇔ q adalah…. 8. Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan ”jika harga BBM naik maka semua harga barang naik”! 9. Tentukan nilai konvers, invers, dan kontraposisidari pernyataan ”jika Hafid naik kelas, maka ia mendapat hadiah”.
Lampiran 9
Jawaban Soal Posttest: 1. : Jakarta adalah ibukota Indonesia dan 36 adalah bilangan kuadrat. (B) 2. : Jumlah sudut dalam suatu segi empat adalah 360° dan himpunan penyelesaian 9 adalah 3,6 . (B) :jumlah sudut dalam suatu segi empat adalah bukan 360° dan himpunan penyelesaian 9 adalah bukan 3,6 . (S) 3. Table kebenara dari pernyataan ( p ∧ q ) ∧ r p q r B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
B B S S S S S S
B S S S S S S S
4.
p :Hari ini hujan deras q : Hari ini berangin kencang ~ ( p ∨ q ) : tidakbenar hari ini hujan dan tidak benar hari ini berangin kencang.
5.
p : Tahun 2012 adalah tahun kabisat (B) q : Dua garis yang sejajar memiliki titik potong (S) p ∨ q : Tahun 2012 adalah tahun kabisat atau dua garis yang sejajar memiliki titik potong(B)
6. p:5 adalah bilangan prima (B) q:7 adalah bilangan ganjil (B) Nilai kebenaran dari : jika 5 adalah bilangan prima maka 7 adalah bilangan ganjil(B). 7. p: 2+5=7 q: persegi adalah segi empat :2+5=7 jka dan hanya jika persegi adalah segi empat 8. Implikasi: jika harga BBM naik maka semua harga barang naik. Konvers: jika semua harga barang naik maka harga BBM naik. Invers: jika harga BBM tidak naik maka semua harga barang tidak naik. Kontraposisi: jika semua harga barang tidak naik maka harga BBM tidak naik.
Lampiran 9
9. Implikasi: jika Hafid naik kelas maka ia mendapat hadiah. Konvers: jika Hafid mendapat hadiah maka ia naik kelas. Invers: jika Hafid tidak naik kelas maka ia tidak mendapat hadiah. Kontraposisi: jika Hafid tidak mendapat hadiah maka ia tidak naik kelas.
Lampiran 10
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS GURU Pertemuan Ke
:I
Pokok Bahasan
: Konjungsi, disjungsi
Hari/ tanggal
: Selasa, 11 Januari 2011
No
Aspek yang diamati
1
Ketepatan guru dalam membangkitkan minat dan keingintahuan peserta didik tentang logika matematika
2
Ketepatan guru dalam memberi definisi dan penjelasan
3
Ketepatan guru dalam mendorong peserta didik untuk menjelaskan konsep dengan kalimat sendiri
Pelaksanaan Ya Tidak V
Skor 1
2
3 V
V
V
V V
Keterangan: 1 = Kurang baik, 2 = Cukup baik, 3 = Baik, 4 = Sangat baik.
Tegal, 11 Januari 2011 Pengamat
(A. Effendi)
4
Lampiran 10
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS PESERTA DIDIK
Pertemuan Ke
:I
Pokok bahasan
: Konjungsi, disjungsi
Hari/ tanggal
: Selasa, 11 Januari 2011
Kelompok
No
Responden
Aktivitas Peserta Didik A 1
I
II
III
IV
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4
Alifatun nuridah Dian novi anggraeni Ely yuniarsih Dede lilis suganda Novi pravita sari Nike rosikhatul umroh Diana ulfadin Siti masfuha Nur amali mahmudah Siti dewi restiani Eka komala sari Nita sari Nurlaela istiqomah Serlin novita sari Sri rejeki Supriyati Susi yuliani rahayu Dudung kurniawan Fitia krisma Rizki setiati Kurniasih Rafiq al amin Husni tamtin Nur aliyah M. Fariz sukarjo Siti eka mubarokah Lutfatul latifah Ade sucipto M. Sahrul anwar Dewi susanti Ikha fitriyani
2 V V
B 3
1
2 V V
V
3
1 V V
V V
V V
V
V
V V V V V
V V V
V V V V V V V V V
V V
V V V V V
V V V V
V V V V V V V
V V
V V
V V
V V V
V V V
V V
V V
V V V V
V V
V V V V
V V V
V V
3
V
V
V
2
V
V V V V
V V
C
V V V V
Lampiran 10
5 6 7 8 9 10
Rahma hidayati Lutfiatul aeni Diyan alfiyani Pipit nurkhayatun Dini irmawati Leni widiyanah Jumlah
V
V
V V
V V V
V V
V V 14
14
9
V V V V V
V 4
21
12
Keterangan: A = Peserta didik dapat menjawab pertanyaan guru B = Peserta didik dapat aktif dalam diskusi kelompok C = Peserta didik memberi penjelasan terhadap konsep yang ditemukan 1 = Tidak pernah 2 = Jarang 3 = Sering
Tegal, 11 Januari 2011 Pengamat,
(Muamanah) NIM: 073511061
V 14
16
7
Lampiran 10
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS PESERTA DIDIK
Pertemuan Ke
: II
Pokok bahasan
: Implikasi, biimplikasi, konvers, invers dan kontraposisi
Hari/ tanggal
: Senin, 17 Januari 2011
Kelompok
No
Responden
Aktivitas Peserta Didik A
I
II
III
IV
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4
Alifatun nuridah Dian novi anggraeni Ely yuniarsih Dede lilis suganda Novi pravita sari Nike rosikhatul umroh Diana ulfadin Siti masfuha Nur amali mahmudah Siti dewi restiani Eka komala sari Nita sari Nurlaela istiqomah Serlin novita sari Sri rejeki Supriyati Susi yuliani rahayu Dudung kurniawan Fitia krisma Rizki setiati Kurniasih Rafiq al amin Husni tamtin Nur aliyah M. Fariz sukarjo Siti eka mubarokah Lutfatul latifah Ade sucipto M. Sahrul anwar Dewi susanti Ikha fitriyani
1 V
2
B 3
V V
1
2 V
C 3
V V
V
1 V V V
V V V V V V
V V V V
V V V V V
V V V
V V
V V
V V V V
V V V V V
V V
V
V V V
V V V V
V V
V
V
V V V V V
V V V V V
V V
V V V V V
V
V V V V
V V
V
V V
V
3
V
V V V
2
V V V V V V
Lampiran 10
5 6 7 8 9 10
Rahma hidayati Lutfiatul aeni Diyan alfiyani Pipit nurkhayatun Dini irmawati Leni widiyanah Jumlah
V
V V
V V
V
V
V V
V V 14
13
V V
10
V V V
V 8
19
10
Keterangan: A = Peserta didik dapat menjawab pertanyaan guru B = Peserta didik dapat aktif dalam diskusi kelompok C = Peserta didik memberi penjelasan terhadap konsep yang ditemukan
1 = Tidak pernah 2 = Jarang 3 = Sering Tegal, 17 Januari 2011 Pengamat,
(Muamanah) NIM: 073511061
V 14
15
8
Lampiran 10
LEMBAR PENGAMATAN AKTIVITAS GURU Pertemuan Ke
: II
Pokok Bahasan
: Implikasi, biimplikasi, konvers, invers dan kontraposisi
Hari/ tanggal
: Senin, 17 Januari 2011
No
Aspek yang diamati
1
Ketepatan guru dalam membangkitkan minat dan keingintahuan peserta didik tentang logika matematika
2
Ketepatan guru dalam memberi definisi dan penjelasan
3
Ketepatan guru dalam mendorong peserta didik untuk menjelaskan konsep dengan kalimat sendiri
Pelaksanaan Ya Tidak V
Skor 1
2
3 V
V
V
V
V
Keterangan: 1 = Kurang baik, 2 = Cukup baik, 3 = Baik, 4 = Sangat baik.
Tegal, 17 Januari 2011 Pengamat
( A.Effendi)
4
Lampiran 11
Contoh perhitungan validitas soal Rumus yang digunakan untuk menghitung validitas tes item adalah korelasi product moment.
Keterangan: rxy
= koefisien korelasi tiap item
N
= banyaknya subyek uji coba
∑X
= jumlah skor item
∑Y
= jumlah skor total
∑X ∑Y
2
= jumlah kuadrat skor item
2
∑ XY
= jumlah kuadrat skor total = jumlah perkalian skor item dan skor total
Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal. KODE PESERTA
NO
BUTIR SOAL NOMOR 1 X2 100
Y 112
Y2 12544
XY 1120
1
U-8
X 10
2
U-3
10
100
111
12321
1110
3
U-14
10
100
110
12100
1100
4
U-33
10
100
105
11025
1050
5
U-4
10
100
104
10816
1040
6
U-30
10
100
102
10404
1020
7
U-26
6
36
101
10201
606
8
U-29
10
100
99
9801
990
9
U-13
8
64
99
9801
792
10
U-34
10
100
97
9409
970
11
U-32
10
100
94
8836
940
12
U-5
10
100
92
8464
920
13
U-7
10
100
91
8281
910
Lampiran 11
14
U-22
7
49
87
7569
609
15
U-2
8
64
86
7396
688
16
U-35
6
36
86
7396
516
17
U-9
7
49
67
4489
469
18
U-15
0
0
57
3249
0
19
U-1
10
100
51
2601
510
20
U-36
6
36
47
2209
282
21
U-19
0
0
46
2116
0
22
U-17
5
25
44
1936
220
23
U-12
0
0
44
1936
0
24
U-37
0
0
41
1681
0
25
U-27
10
100
41
1681
410
26
U-20
3
9
38
1444
114
27
U-11
2
4
36
1296
72
28
U-18
5
25
35
1225
175
29
U-23
4
16
33
1089
132
30
U-28
0
0
30
900
0
31
U-10
2
4
27
729
54
Validitas
32 U-21 Jumlah r
0
0
24
576
0
199
1717
2237
185521
16819
0.778 Dengan taraf signifikansi 5% dan N=32 diperoleh rtabel = 0.349
rtabel kriteria
VALID
rhitung≥ rtabell = 0,778 ≥ 0,349 . Jadi soal nomor 1 dikatakan signifikan atau valid. Contoh Perhitungan Validitas Tahap 2: NO 1 2 3 4 5 6
KODE PESERTA U-8 U-3 U-14 U-33 U-4 U-30
X 10 10 8 10 10 10
2
X 100 100 64 100 100 100
BUTIR SOAL NOMOR 2 Y Y2 88 7744 87 7569 82 6724 85 7225 90 8100 88 7744
XY 880 870 656 850 900 880
Lampiran 11
Validitas
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Jumlah
U-26 U-29 U-13 U-34 U-32 U-5 U-7 U-22 U-2 U-35 U-9 U-15 U-1 U-36 U-19 U-17 U-12 U-37 U-27 U-20 U-11 U-18 U-23 U-28 U-10 U-21 r rtabel kriteria
10 10 10 10 8 8 8 10 4 10 0 10 2 0 10 0 0 4 6 10 4 3 0 0 5 0 200 0,711
100 100 100 100 64 64 64 100 16 100 0 100 4 0 100 0 0 16 36 100 16 9 0 0 25 0 1778
82 90 80 78 77 73 71 81 69 71 62 54 37 31 28 27 42 26 30 28 23 21 14 24 14 6 1759
6724 8100 6400 6084 5929 5329 5041 6561 4761 5041 3844 2916 1369 961 784 729 1764 676 900 784 529 441 196 576 196 36 121777
820 900 800 780 616 584 568 810 276 710 0 540 74 0 280 0 0 104 180 280 92 63 0 0 70 0 13583
Dengan taraf signifikansi 5% dan N=36 diperoleh rtabel = 0.349
valid
=0,711
rhitung≥ rtabell = 0,778 ≥ 0,349 . Jadi soal nomor 2 dikatakan signifikan atau valid.
Lampiran 12 CONTOH PERHITUNGAN RELIABILITAS BUTIR SOAL Rumus yang digunakan r11 =
n 1− n − 1
∑σ σ
2 t
2 i
dengan
(∑ X ) −
2
∑X
σt2 =
2
N
N
Keterangan:
r11
∑σ
= reliabilitas yang dicari 2 i
= jumlah varians skor tiap-tiap item
σt2
= varians total
n
= banyankya item soal
N
= jumlah peserta didik
Kriteria Instrumen dikatakan reliabel jika r11 > rtabel Perhitungan Berikut contoh perhitungan reliabilitas soal uraian. Dari tabel (terlampir) di atas maka dapat dicarai harga σ 2 sebagai berikut.
σ 12 =
σ 22 =
σ 32 =
σ 42 =
σ 52 =
1717 −
(199)2 32
= 14,983
32 2 ( 200 ) 1778 −
32
32 2 ( 201) 1773 −
32
32 165 −
= 15,952
(31)2
32 124 −
= 16,500
32 = 4,218
(129)2
32
32
= 2,996
σ 62 =
2 ( 210 ) 1804 −
32
32 2 ( 255) 2417 −
32
σ 82 =
32 32
32
σ 10 2 =
σ 112 =
σ 12 2 =
σ 132 =
σ 14 2 = 2
374 −
= 14,859
= 13,309
= 12,030
(214)2
1948 −
σ 92 =
i
32
32
σ 72 =
∑σ
(164)2
1316 −
= 16,152
(78)2
32
32 = 5,746
2 ( 88) 546 −
32
32 = 9,500
2 ( 215) 1997 −
32
32 1877 −
(207 )2 32
32 1375 −
= 17,265
= 16,812
(149 )2 32
32
= 21,288
= 14,983 + 16,500 + 15,952 + 4,218 + 2,996 + 14,859 +13,309 +12,030 + 16,152 + 5,746 +9,500+17,265+16,812+21,288 = 181,610
Sehingga 14 181,610 r11 = = 0,862 1 − 14 − 1 908,905
Pada α = 5% dan N = 32 diperoleh rtabel = 0,349. Karena r11 = 0,862 > rtabel = 0,349 maka soal reliabel.
Lampiran 13
CONTOH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN BUTIR SOAL Rumus: p =
B JS
Keterangan: P = indeks kesukaran B = banyaknya peserta didik yang menjawab soal dengan benar JS = jumlah seluruh peserta didik yang ikut tes Kriteria yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Besarnya TK Interpretasi Kurang dari 0,25
Terlalu sukar
0,25-0,75
Cukup (sedang)
Lebih dari 0,75
Terlalu mudah
Berikut ini adalah penghitungan tingkat kesukaran butir soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama. Kelompok Atas No Skor U-8 10 U-3 10 U-14 10 U-33 10 U-4 10 U-30 10 U-26 6 U-29 10 U-13 8 U-34 10 U-32 10 U-5 10 U-7 10 U-22 7 U-2 8 U-35 6 Jumlah 145
Kelompok Bawah No Skor 7 U-9 0 U-15 10 U-1 6 U-36 0 U-19 5 U-17 0 U-12 0 U-37 10 U-27 3 U-20 2 U-11 5 U-18 4 U-23 0 U-28 2 U-10 0 U-21 Jumlah 54
B JS 145 + 54 = 448 199 = 448 = 0,4442
p=
Berdasarkan pada kriteria di atas, maka soal nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran yang sedang.
Lampiran 14
PERHITUNGAN DAYA BEDA BUTIR SOAL Rumus: D
=
B J
A
−
A
B J
B B
Keterangan: D = Daya pembeda soal JA = Jumlah peserta didik kelompok atas dikali nilai maksimal JB = Jumlah peserta didik kelompok bawah dikali nilai maksimal BA = Jumlah siswa kelompok atas yang menjawab soal benar BB = Jumlah siswa kelompok bawah menjawab soal itu benar Klasifikasi daya pembeda soal: Besarnya DB Klasifikasi Kurang dari 0,20
Poor (jelek)
0,21 − 0,40
Satisfactory (cukup)
0,41 − 0.70
Good (baik)
0,71 − 1,00
Exellent (baik sekali)
Bertanda negative
Butir soal dibuang
Berikut ini adalah penghitungan daya pembeda butir soal nomor 1, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama. Kelompok Atas Kelompok Bawah BA B − B D= No Skor No Skor JA JB U-8 10 U-9 7 174 137 U-3 10 U-19 0 − = U-14 10 U-1 10 180 180 U-33 10 U-15 6 = 0 , 967 − 0 , 761 U-4 10 U-17 0 = 0,206 U-30 10 U-37 5 U-26 6 U-11 0 U-29 10 U-27 0 U-13 8 U-36 10 U-34 10 U-12 3 U-32 10 U-20 2 U-5 10 U-23 5 U-7 10 U-28 4 U-22 7 U-18 0 U-2 8 U-10 2 U-35 6 U-21 0 U-8 10 U-9 7 U-3 10 U-19 0 JA 160 JB 160 BA 145 BB 54 Berdasarkan pada kriteria di atas, maka soal nomor 1 mempunyai daya beda yang baik.
RIWAYAT HIDUP
Nama
: Muamanah
Tempat/Tanggal Lahir : Tegal, 05 oktober 1988 Alamat
: Rancawiru RT 03/03 Kec. Pangkah Kab. Tegal
Pendidikan
: - SD N Rancawiru 01, lulus tahun 2000 - MTs N Slawi, lulus tahun 2003 - SMA Negeri 3 Slawi, lulus tahun 2006
Demikian riwayat singkat pendidikan penulis dan dibuat dengan sebenarbenarnya.
Semarang, 8 Juni 2010 Penulis
Muamanah NIM. 073511061
