SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana dalam Ilmu Pendidikan Matematika

PENGARUH KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATERI POKOK HIMPUNAN PADA PESERTA DIDIK SEMESTER 2 KELAS VII MTs NU NURUL HUDA MANGKANG SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2010/2011 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana dalam Ilmu Pendidikan Matematika

Oleh: NAILIL FAROH NIM: 073511007

FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG 2011

PERNYATAAN KEASLIAN

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama

: Nailil Faroh

NIM

: 073511007

Jurusan/Program Studi

: Tadris Matematika

Menyatakan bahwa skripsi ini secara keseluruhan adalah hasil penelitian/karya saya sendiri, kecuali bagian tertentu yang dirujuk sumbernya.

Semarang, 30 Mei 2011 Saya yang menyatakan,

Nailil Faroh NIM: 073511007

ii

ABSTRAK Judul

Penulis NIM

: Pengaruh Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika Terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Materi Pokok Himpunan Pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011 : Nailil Faroh : 073511007

Skripsi ini membahas tentang pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan. Kajian ini dilatarbelakangi oleh kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan soal cerita yang masih tergolong rendah. Studi ini dimaksudkan untuk menjawab permasalahan: 1) Adakah pengaruh kemampuan penalaran (X1) terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan (Y); 2) Adakah pengaruh kemampuan komunikasi matematika (X2) terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan (Y); 3) Adakah pengaruh kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan komunikasi matematika (X2) secara bersama-sama terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan (Y) peserta didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang. Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan teknik regresi ganda. Subjek penelitian sebanyak 38 responden, menggunakan teknik random sampling. Pengumpulan data menggunakan instrumen soal untuk menjaring data X1, X2, dan Y. Instrumen soal sebelum digunakan untuk mendapat data yang objektif, terlebih dahulu dilakukan pengujian validitas, reliabitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda. Data penelitian yang terkumpul dianalisis dengan menggunakan teknik analisis statistik deskriptif. Pengujian hipotesis penelitian menunjukkan bahwa: (1) ada pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan, ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0,478 pada taraf signifikan α = 0,05 dan koefisien determinasi r2 = 0,2285. Hal ini menunjukkan bahwa 22,85% variasi skor kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan dipengaruhi oleh kemampuan penalaran melalui fungsi taksiran = 31,291 + 0,544 . (2) ada pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan, ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0.757 pada taraf signifikan α = 0,05 dan koefisien determinasi r2 = 0,573. Hal ini menunjukkan bahwa 57,3% variasi skor kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan dipengaruhi oleh kemampuan komunikasi matematika melalui fungsi taksiran = 25,134 + 0,589 . (3) ada pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan, ditunjukkan oleh koefisien korelasi R = 0,72 pada taraf signifikan α = 0,05 dan koefisien determinasi R2 = 0,624. Hal ini menunjukkan bahwa 62,4% variasi skor kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan dipengaruhi oleh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika melalui

vi

fungsi taksiran = 13,646 + 0,273 + 0,523 . Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan akan menjadi informasi dan masukan bagi para sivitas akademika, para mahasiswa, para tenaga pengajar mata kuliah jurusan dan program studi di Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang terutama dalam memberi dorongan kepada mahasiswa agar senantiasa meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika sehingga dapat menyelesaikan soal-soal matematika yang termasuk kategori masalah.

vii

KATA PENGANTAR

‫ ا ا ا‬ Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah menganugerahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga menjadikan kita lebih bermakna dalam menjalani hidup ini. Terlebih lagi kepada penulis

sehingga

“PENGARUH

dapat

menyelesaikan

KEMAMPUAN

penulisan

PENALARAN

skripsi DAN

dengan

judul

KOMUNIKASI

MATEMATIKA TERHADAP KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA MATERI POKOK HIMPUNAN PADA PESERTA DIDIK SEMESTER 2 KELAS VII MTs NU NURUL HUDA MANGKANG SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2010/2011”. Shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, yang telah membawa cahaya illahi kepada umat manusia sehingga dapat mengambil manfaatnya dalam memenuhi tugasnya sebagai khalifah di muka bumi. Ucapan terimakasih yang sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah memberikan pengarahan, bimbingan, dan bantuan apapun yang sangat besar artinya bagi penulis. Maka pada kesempatan ini dengan rasa hormat yang dalam penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Suja’i, M. Ag selaku Dekan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Wahyudi, M.Ag selaku Ketua Jurusan Tadris Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang, yang telah memberikan ijin penelitian dalam rangka penyusunan skripsi. 3. Bapak Saminanto, S.Pd., M.Sc selaku Ketua Program Studi Matematika dan Dosen Pembimbing I, yang telah memberikan bimbingan dan arahan selama perkuliahan dan dalam penyusunan skripsi ini. 4. Bapak Drs. H. Abdul Wahib, M.Ag selaku Dosen Pembimbing II, yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.

viii

5. Ibu Hj. Minhayati Saleh, S.Si., M.Sc selaku Dosen Wali Studi yang memotivasi dan memberi arahan selama kuliah. 6. Dosen, pegawai, dan seluruh civitas akademika di lingkungan Fakultas Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri Walisongo Semarang. 7. Bapak Drs. H. Ajma’in Yahya selaku Kepala MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang yang telah memberikan ijin penelitian kepada penulis. 8. Bapak Sugeng, SE selaku guru pengampu mata pelajaran matematika yang telah berkenan memberi bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk melakukan penelitian. 9. Bapak dan Ibu guru serta karyawan MTs NU Nurul Huda yang telah membantu pencapaian keberhasilan dalam penelitian ini. 10. Orang tua beserta keluarga besar penulis yang telah memberikan doa, dorongan, dan semangat. 11. Sahabat-sahabat penulis yang selalu memberi motivasi dan tempat bertukar pikiran dalam proses penulisan skripsi ini. 12. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah memberikan dukungan baik moril maupun materil demi terselesaikannya skripsi ini. Kepada mereka semua, penulis ucapkan “jazakumullah khairan katsiran“. Semoga amal baik dan jasa-jasanya diberikan oleh Allah balasan yang sebaikbaiknya. Penulis menyadari dengan sepenuh hati bahwa penulisan skripsi ini belum mencapai kesempurnaan dalam arti yang sebenarnya. Namun penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca umumnya. Amin.

Semarang, 30 Mei 2011 Penulis,

Nailil Faroh NIM: 073511007

ix

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL ......................................................................................

i

PERNYATAAN KEASLIAN ........................................................................

ii

PENGESAHAN ..............................................................................................

iii

NOTA PEMBIMBING ...................................................................................

iv

ABSTRAK ......................................................................................................

vi

KATA PENGANTAR ....................................................................................

viii

DAFTAR ISI ...................................................................................................

x

BAB I

BAB II

BAB III

: PENDAHULUAN A. Latar Belakang .........................................................................

1

B.

Identifikasi Masalah ........................................................ ........

3

C.

Pembatasan Masalah ................................................................

4

D. Rumusan Masalah ....................................................................

5

E.

6

Tujuan dan Manfaat Penelitian ................................................

: LANDASAN TEORI A. Kajian Pustaka ..........................................................................

7

B.

Kerangka Teoritik .....................................................................

8

C.

Rumusan Hipotesis ................................................................... 26

: METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian .........................................................................

27

B.

Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................

27

C.

Populasi dan Sampel Penelitian ...............................................

27

D. Variabel dan Indikator Penelitian ............................................

31

E.

Pengumpulan Data Penelitian ..................................................

32

F.

Analisis Data Penelitian ...........................................................

41

x

BAB IV

: PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Gambaran Umum MTs NU Nurul Huda ..................................

BAB V

49

B.

Deskripsi Data Hasil Penelitian ................................................ 51

C.

Analisis Data ............................................................................

52

D. Pembahasan Hasil Penelitian ....................................................

68

E.

69

Keterbatasan Penelitian ............................................................

: PENUTUP A. Simpulan ................................................................................... 71 B.

Saran .........................................................................................

72

C.

Penutup .....................................................................................

72

DAFTAR KEPUSTAKAAN DAFTAR TABEL DAFTAR LAMPIRAN RIWAYAT HIDUP

xi

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan dalam sekolah-sekolah dengan sistem pendidikannya yang telah diatur oleh pemerintah tentunya mempunyai peran yang sangat penting terutama dalam kehidupan sehari-hari. Seperti halnya banyaknya informasi yang disampaikan orang dengan menggunakan bahasa matematika seperti tabel, grafik, persamaan, dan lain-lain. Bahkan pada dasarnya matematika merupakan ilmu yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi modern saat ini. Oleh karena itu untuk dapat memahami dan menguasai informasi dan komunikasi yang selalu berkembang pesat, maka diperlukan penguasaan matematika mulai dini. Ciri-ciri khusus yang dimiliki matematika diantaranya yaitu sifatnya yang menekankan pada proses deduktif yang memerlukan penalaran yang logis. Peningkatan kemampuan bernalar peserta didik selama proses pembelajaran sangat diperlukan guna mencapai keberhasilan. Semakin tinggi tingkat penalaran yang dimiliki oleh peserta didik, maka akan lebih mempercepat proses pembelajaran guna mencapai indikator-indikator pembelajaran. Selain

kemampuan

penalaran,

kemampuan

komunikasi

dalam

pembelajaran matematika juga sangat diperlukan untuk mencapai hasil belajar yang baik. Tanpa adanya komunikasi yang benar, maka proses pembelajaran tidak akan berjalan lancar sesuai rencana. Komunikasi dengan menggunakan simbol dan diagram dalam pembelajaran matematika akan sangat penting dan akan lebih mempermudah pemahaman peserta didik dalam menerima pelajaran. Kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika merupakan dua hasil belajar yang saling berhubungan guna membangun kemampuan matematik pada diri paserta didik. Hal tersebut

1

sesuai dengan salah satu tujuan pembelajaran matematika yaitu melatih cara berpikir dan bernalar. Kemampuan menyelesaikan soal cerita juga merupakan kemampuan matematik yang ada pada diri peserta didik. Berbagai macam persoalan yang ada dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui dalam bentuk soal cerita. Dengan adanya permasalahan yang berhubungan dengan kehidupan seharihari dalam mata pelajaran matematika, maka akan membawa peserta didik untuk mengerti manfaat dari pelajaran yang mereka pelajari. Secara umum, langkah-langkah yang ditempuh peserta didik dalam menyelesaikan soal cerita yaitu dengan membaca dan memahami soal. Dengan membaca dan memahami soal tersebut, peserta didik baru bisa menentukan apa yang ditanyakan dari soal cerita tersebut. Pada langkah ini peserta didik menggunakan bilangan-bilangan kemudian membuat model matematika. Apabila model matematika yang dimaksudkan telah ditentukan, maka permasalahan dalam soal cerita tersebut baru bisa diselesaikan. Sebagian besar peserta didik menganggap langkah-langkah tersebut terlalu rumit, sehingga mereka akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal cerita. Terlebih lagi bagi peserta didik yang terbiasa diajarkan dengan rumusrumus praktis untuk menemukan hasil suatu permasalahan. Penyajian rumusrumus praktis tersebut dapat melemahkan cara berpikir peserta didik yang sistematis, sehingga mereka akan merasa kesulitan apabila dituntut mengerjakan soal cerita dengan runtutan penyelesaian yang benar. Himpunan merupakan salah satu materi pokok kelas VII SMP/MTs semester genap yang mengacu pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Diantara kompetensi dasar yang ada dalam materi pokok himpunan yaitu melakukan operasi-operasi himpunan dan menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Dengan demikian, dengan adanya materi pokok himpunan ini, diharapkan kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika dapat terlatih. Selain itu peserta didik diharapkan mampu menyelesaikan suatu permasalahan yang disajikan dalam bentuk soal cerita.

2

Selama ini proses pembelajaran matematika di MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang cenderung menggunakan metode ekspositori sehingga keaktifan peserta didik masih kurang terlihat. Guru belum terbiasa mengikutsertakan peserta didik untuk bernalar dalam menanamkan konsepkonsep materi yang ada. Keadaan yang demikian mengakibatkan peserta didik dalam bernalar semakin lemah dan ketika menemui soal cerita peserta didik merasa kesulitan untuk memahami dan menyelesaikannya. Hal tersebut dapat dilihat dari hasil ulangan harian yang sebagian peserta didik masih ada yang belum bisa memahami dan menerjemahkan soal cerita. Konsekuensinya peserta didik belum mampu menyelesaikan permalahan yang disajikan dalam bentuk soal cerita. Selain itu, sebagian peserta didik masih mengalami kesulitan dalam mengungkapkan gagasan dan nalar matematikanya ke dalam bentuk lambang maupun diagram. Padahal salah satu indikator keberhasilan materi pokok himpunan yaitu peserta didik mampu menyajikan himpunan dalam diagram Venn. Penyajian himpunan dalam diagram Venn tersebut juga akan sangat membantu peserta didik dalam menyelesaikan soal cerita. Dengan mengungkapkan ide matematika ke dalam bentuk diagram Venn, maka akan mempermudah peserta didik dalam menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan. Berdasarkan uraian di atas, peneliti merasa perlu mengadakan penelitian dengan judul ”Pengaruh Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Materi Pokok Himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang Tahun Pelajaran 2010/2011”.

B. Identifikasi Masalah Penelitian ini dilatarbelakangi oleh beberapa kemampuan yang perlu diperhatikan

dalam

penilaian

pembelajaran

matematika.

Salah

satu

kemampuan penting dalam penilaian yaitu kemampuan pemecahan masalah yang biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Dalam materi pokok

3

himpunan banyak ditemui soal-soal cerita yang berhubungan dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Namun melihat kenyataan yang ada, tidak sedikit dari peserta didik yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal cerita. Hal tersebut diduga ada beberapa faktor yang mempengaruhi dalam penyelesaian soal cerita, diantaranya yaitu kemampuan penalaran dan komunikasi matematika. Masalah yang muncul adalah apakah ada pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan. C. Pembatasan Masalah Untuk menghindari terjadinya salah penafsiran dalam penelitian ini, maka perlu adanya pembatasan masalah yang terdapat dalam penelitian ini. 1. Pengaruh Pengaruh merupakan daya yang ada atau timbul dari sesuatu (orang, benda) yang ikut membentuk watak, kepercayaan atau perbuatan seseorang.1 Dalam penelitian ini, yang dimaksud pengaruh adalah adanya keterkaitan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita. 2. Kemampuan Penalaran Kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti kuasa atau dapat. Kemudian mendapat imbuhan ke-an menjadi kemampuan yang berarti kesanggupan.2 Sedangkan penalaran merupakan aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru berdasarkan pernyataan yang telah dibuktikan. Kemampuan penalaran yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu kemampuan penalaran matematika peserta didik yang diperoleh dari hasil tes.

1

Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2005), hlm. 849. 2

Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar, hlm. 707.

4

3. Kemampuan Komunikasi Matematika Komunikasi merupakan suatu peristiwa yang saling berhubungan, dimana terjadi pengalihan pesan baik secara lesan maupun tertulis. Kemampuan komunikasi yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu kemampuan komunikasi matematika secara tertulis yang dapat dinilai dari hasil tes. 4. Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Kemampuan menyelesaikan soal cerita yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan masalah dalam bentuk soal cerita yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Kemampuan menyelesaikan soal cerita diperoleh dari hasil tes. 5. Materi Pokok Himpunan Himpunan merupakan materi pokok peserta didik kelas VII SMP semester genap yang mengacu pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).

D. Rumusan Masalah 1.

Adakah

pengaruh

kemampuan

penalaran

terhadap

kemampuan

menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang? 2.

Adakah

pengaruh

kemampuan

komunikasi

matematika

terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang? 3.

Adakah pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang?

5

E. Tujuan dan Manfaat Penelitian 1.

Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: a.

Untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan.

b.

Untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan.

c.

Untuk mengetahui adakah pengaruh kemampuan penalaran dan kemampuan

komunikasi

matematika

terhadap

kemampuan

menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan. 2.

Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat sebagai berikut: a.

Bagi peserta didik Melatih kemampuan penalaran dan komunikasi matematika peserta didik, meningkatkan kemampuan memecahkan masalah dan melatih peserta didik untuk mengemukakan ide-idenya.

b.

Bagi guru Memberi informasi kepada guru mengenai seberapa besar pengaruh kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaika soal cerita.

c.

Bagi peneliti Sebagai

bahan

acuan

bagi

peneliti

selanjutnya

yang

mengangkat topik peneliti yang relevan dengan penelitian ini.

6

BAB II LANDASAN TEORI

A. Kajian Pustaka Penelitian yang akan dilakukan merupakan pengembangan dari hasil penelitian sebelumnya. Sebagai bahan informasi dan untuk menghindari terjadinya pengulangan hasil temuan yang membahas permasalahan yang sama, maka peneliti mencantumkan beberapa kajian terdahulu yang relevan. Adapun beberapa bentuk tulisan penelitian terdahulu yang relevan adalah sebagai berikut: 1. Penelitian yang dilakukan oleh Dwi Wulandari, mahasiswi fakultas MIPA Universitas Negeri Semarang dengan judul: “Pengaruh Pemahaman Konsep dan Penalaran terhadap Pemecahan Masalah Matematika dalam Penerapan Pendekatan Kontekstual Peserta Didik SMP Negeri 36 Semarang Kelas VII pada Materi Pokok Segiempat”.3 Penelitian kuantitatif ini meneliti tentang berapa besar pengaruh pemahaman konsep dan penalaran terhadap pemecahan masalah matematika dalam penerapan pendekatan kontekstual. 2. Penelitian yang dilakukan oleh Anik Imawati, mahasiswi fakultas MIPA Universitas Negeri Semarang dengan judul: ”Peningkatan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa dengan Menggunakan Model STAD Berbasis Quantum Teaching Berbantuan LKS pada Materi Pokok Relasi dan Fungsi kelas VIII SMP Negeri 22 Semarang”.4 Penelitian tindakan kelas ini meneliti tentang adanya peningkatan dan seberapa besar peningkatan penalaran dan komunikasi siswa serta aktivitas belajar siswa 3

Dwi Wulandari, “Pengaruh Pemahaman Konsep dan Penalaran terhadap Pemecahan Masalah Matematika dalam Penerapan Pendekatan Kontekstual Peserta Didik SMP Negeri 36 Semarang Kelas VII pada Materi Pokok Segiempat”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008). 4

Anik Imawati, “Peningkatan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa dengan Menggunakan Model STAD Berbasis Quantum Teaching Berbantuan LKS pada Materi Pokok Relasi dan Fungsi kelas VIII SMP N 22 Semarang”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008).

7

dengan model pembelajaran STAD berbasis Quantum Teaching berbantuan LKS. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh kedua peneliti di atas, peneliti mengambil penelitian tentang pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan pada peserta didik semester 2 kelas VII MTs NU Nurul Huda Semarang. Adapun letak perbedaan penelitian yang dilakukan oleh Dwi Wulandari dengan penelitian yang akan dilakukan adalah terletak pada keterampilan pembelajaran matematika yang berupa pemahaman konsep, model pembelajaran, populasi, sampel, materi, dan waktu pelaksanaannya. Sedangkan penelitian kedua yang dilakukan oleh Anik Imawati dengan penelitian yang akan dilakukan terletak pada jenis penelitian, populasi, sampel, materi, dan waktu pelaksanaannya.

B. Kerangka Teoritik 1. Kemampuan Penalaran Matematika a. Penalaran Matematika Penalaran berasal dari kata nalar yang mempunyai arti pertimbangan tentang baik buruk, kekuatan pikir atau aktivitas yang memungkinkan seseorang berpikir logis. Sedangkan penalaran yaitu cara

menggunakan

nalar

atau

proses

mental

dalam

dalam

mengembangkan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.5 Istilah penalaran sebagai terjemah dari bahasa Inggris reasoning menurut kamus The Random House Dictionary berarti the act or process of a person who reasons (kegiatan atau proses seseorang yang berpikir). Sedangkan reason berarti the mental powers concerned with

5 Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2005), hlm. 772.

8

forming conclusions, judgements or inference (kekuatan mental yang berkaitan dengan pembentukan kesimpulan dan penilaian).6 Menurut Fadjar Shodiq, penalaran adalah suatu kegiatan berpikir khusus, dimana terjadi suatu penarikan kesimpulan, dimana pernyataan disimpulkan dari beberapa premis.7 Matematika dan proses penalaran merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Matematika dapat dipahami melalui proses penalaran, dan penalaran dapat dilatih melalui belajar matematika. Menurut Tim Balai Pustaka (dalam Shofiah, 2007) istilah penalaran mengandung tiga pengertian, di antaranya: 1) Cara (hal) menggunakan nalar, pemikir atau cara berpikir logis. 2) Hal mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan bukan dengan perasaan atau pengalaman. 3) Proses mental dalam mengembangkan atau mengendalikan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.8 Dalam Islam juga dianjurkan agar manusia menggunakan nalarnya untuk memikirkan beberapa kekuasaan Allah. Diantaranya yaitu dijelaskan dalam Al-Qur’an surat An-Naml ayat 88 yang berbunyi: ¨≅ä. zs)ø?r& ü“Ï%©!$# «!$# yì÷Ψß¹ 4 É>$ys¡¡9$# §tΒ ”ßϑs? }‘Éδuρ Zοy‰ÏΒ%y` $pκâ:|¡øtrB tΑ$t7Ågø:$# “ts?uρ ∩∇∇∪ šχθè=yèøs? $yϑÎ/ 7Î7yz …çµ¯ΡÎ) 4 >óx« “Dan kamu lihat gunung-gunung itu, kamu sangka dia tetap di tempatnya, padahal ia berjalan sebagai jalannya awan. (Begitulah)

6 Onong Uchana Effendy, Ilmu Komunikasi Teori dan Praktek, (Bandung: Rosdakarya, 2009), hlm. 104.

7

Fadjar Shadiq, “Penalaran dan Komunikasi”, dalam TIM PPPG Matematika, Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah, (Yogyakarta: Depdiknas, 2005), hlm. 47. 8 Bagus, “Penalaran Induktif”, dalam http://bagus3ea04.blogspot.com/2010/02/penalaraninduktif.html, diakses 01 Nopember 2010

9

perbuatan Allah yang membuat dengan kokoh tiap-tiap sesuatu; sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan”.9 Dalam ilmu kognitif menjelaskan bidang penelitian psikologi yang mengurusi proses kognitif seperti perasaan, pengingatan, penalaran, pemutusan dan pemecahan masalah. Dengan demikian, kemampuan penalaran termasuk dalam belajar kognitif. Para ahli jiwa dari aliran kognitif berpendapat bahwa tingkah laku seseorang senantiasa didasarkan pada kognisi, yaitu tindakan mengenal atau memikirkan situasi dimana tingkah laku itu terjadi. Dalam situasi belajar, seseorang terlibat langsung dalam situasi itu dan memperoleh insight untuk pemecahan masalah.10 Pada tahap berpikir operasional formal (11-15 tahun) yang disampaikan oleh Piaget bahwa struktur kognitif menjadi matang secara kualitas dan anak akan mulai menerapkan operasi secara konkret untuk semua masalah yang dihadapi di dalam kelas.11 Berdasarkan ranah kognitif yang diungkapkan oleh Benyamin S. Bloom yaitu ranah yang mencakup kegiatan mental (otak), terdapat enam jenjang proses berpikir yaitu pengetahuan atau ingatan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi.12 Selama proses berpikir analisis, kemampuan penalaran di sini sangat diperlukan. Sebelum kegiatan analisis dilakukan, maka seseorang harus mampu mengajukan dugaan. Dengan demikian, kemampuan mengajukan dugaan merupakan salah satu indikator dari kemampuan penalaran. Kemampuan penalaran juga sangat diperlukan dalam memahami suatu konsep materi pokok. Tanpa adanya kemampuan 9 Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, (Jakarta: Yayasan Penyelenggara Penterjemah/ Pentafsir Al-Qur’an, 1971), hlm. 605.

10

Djaali, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2008), hlm. 63.

11

Djaali, Psikologi, hlm. 71.

12 Anas Sudjiono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2006), hlm. 49-57.

10

penalaran, maka peserta didik akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan suatu permasalahan. b. Jenis Penalaran Dalam proses pembelajaran tertumpu pada dua macam penalaran, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.13 1) Penalaran induktif Penalaran induktif yaitu suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasarkan pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar.14 Pembelajaran diawali dengan memberikan contoh-contoh atau kasus khusus menuju konsep atau generalisasi. Dalam kompetensi dasar tentang menentukan himpunan bagian, salah satu indikator keberhasilannya adalah menentukan himpunan bagian dan menentukan banyak himpunan bagian suatu himpunan. Dalam menentukan banyak himpunan bagian suatu himpunan, peserta didik dikenalkan rumus tentang banyaknya himpunan bagian suatu himpunan yang dikaitkan dengan banyaknya anggota dari himpunan itu. Rumus itu dapat ditemukan sendiri oleh peserta didik dengan penalaran induktif.15 2) Penalaran deduktif Penalaran deduktif yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya. Jacobs menyatakan bahwa penalaran deduktif adalah suatu cara penarikan kesimpulan dari pernyataan atau fakta-fakta

13

Fadjar Shadiq, Materi Pembinaan, hlm. 48.

14


15

Sri Wardani, “Prinsip Penilaian Pembelajaran Matematika SMP”, dalam TIM PPPG Matematika, Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah, (Yogyakarta: Depdiknas, 2005), hlm. 101.

11

yang dianggap benar dengan menggunakan logika.16 Jadi proses pembuktian secara deduktif akan melibatkan teori atau rumus matematika

lainnya

yang

sebelumnya

sudah

dibuktikan

kebenarannya secara deduktif juga. Peserta didik sering mengalami kesulitan memahami makna matematika dalam pembelajaran dengan pendekatan deduktif. Hal ini disebabkan peserta didik baru memahami konsep atau generalisasi setelah disajikan berbagai contoh. c. Indikator Penalaran Matematika Indikator-indikator yang menunjukkan kemampuan penalaran matematika antara lain: 1) Mengajukan dugaan. 2) Melakukan manipulasi matematika. 3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberi alasan terhadap kebenaran solusi. 4) Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan. 5) Memeriksa kesahihan suatu argumen. 6) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.17 Sedangkan dalam Asep Jihad dijelaskan beberapa indikator dalam penalaran matematika yaitu: 1) Menarik kesimpulan logis. 2) Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifatsifat, dan hubungan. 3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi. 4) Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematika. 5) Menyusun dan menguji konjektur. 16


17 Sri Wardani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Depdiknas, 2008), hlm. 14

12

6) Merumuskan lawan contoh (counter examples). 7) Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen. 8) Menyusun argumen yang valid. 9) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematika.18 Indikator-indikator kemampuan penalaran tersebut sangat diperlukan dalam mempelajari materi pokok himpunan. Misalnya dalam pembuktian sifat-sifat operasi himpunan, peserta didik dapat menemukannya dengan pembuktian secara langsung dari contohcontoh soal yang ada. Selain itu kemampuan mengajukan dugaan dan melakukan manipulasi matematika juga sangat diperlukan untuk dapat melakukan operasi-operasi pada himpunan baik operasi irisan, gabungan,

selisih,

maupun

komplemen.

Dengan

demikian,

kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam mempelajari materi pokok himpunan. 2. Kemampuan Komunikasi Matematika a. Komunikasi Matematika Istilah komunikasi atau dalam bahasa Inggris communication berasal dari kata Latin communicatio, dan bersumber dari kata communis yang berarti sama.19 Maka komunikasi akan terjadi selama ada kesamaan makna mengenai apa yang dibicarakan. Kemampuan dalam komunikasi adalah kemampuan menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, atau demonstrasi.20 Komunikasi matematika disini yaitu bagaimana peserta didik mengungkapkan gagasan dan nalar matematikanya ke dalam bentuk lambang

maupun

diagram.

Dalam

pembelajaran

matematika,

18

Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika Tinjauan Teoritis dan Historis, (Bandung: Multi Pressindo, 2008), hlm. 168-169 19

Effendy, Ilmu Komunikasi, hlm. 9.

20

Sri Wardani, Materi Pembinaan, hlm. 81.

13

kemampuan menyampaikan pesan dengan menggunakan lambang sangat diperlukan guna menghindari pemahaman peserta didik yang berbeda-beda dari penyampaian guru secara lesan. Penyajian suatu data dalam bentuk diagram juga akan lebih mempermudah pemahaman peserta didik dalam menerima pelajaran. Menurut Lasswell, dalam komunikasi terdapat lima unsur yaitu: 1) Komunikator (communicator, source, sender) 2) Pesan (message) 3) Media (channel, media) 4) Komunikan (communicant, receiver, recipient) 5) Efek (effect, impact, influence) Jadi, berdasarkan paradigma Lasswell tersebut, komunikasi adalah proses penyampaian pesan oleh komunikator kepada komunikan melalui media yang menimbulkan efek tertentu.21 Berdasarkan matematika

adalah

kurikulum sebagai

matematika, wahana

salah

untuk

satu

fungsi

mengembangkan

kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan simbol.22 Pernyataan tersebut sangat relevan dengan salah satu kompetensi dasar yang ada dalam materi pokok himpunan yaitu menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Dengan demikian, diantara indikator keberhasilannya yaitu peserta didik mampu menyajikan himpunan dalam diagram Venn. Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika termasuk belajar kognitif. Seperti dari penjelasan S. Bloom yang membuat urutan pemikiran dalam enam tahap yaitu pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi.23 Dalam kemampuan komunikasi matematika tergolong 21

Effendy, Ilmu Komunikasi, hlm. 10.

22

Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum, hlm.153

23

Djaali, Psikologi Pendidikan, hlm. 77.

14

dalam tahap aplikasi, yaitu kemampuan menggunakan informasi. Dari informasi yang telah diketahui, peserta didik diharapkan mampu menyajikannya dalam bentuk diagram. Dalam hal ini yaitu diagram Venn yang termasuk dalam pembahasan materi pokok himpunan. Apabila peserta didik belum mampu memahami informasi yang telah diberikan, maka dia akan mengalami kesulitan dalam penyajian diagram. b. Indikator Komunikasi Matematika Indikator

yang

menunjukkan

kemampuan

komunikasi

matematika adalah menyajikan pernyataan secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram. Diungkapkan oleh Asep Jihad bahwa diantara indikator-indikator kemampuan komunikasi matematika yaitu: 1) Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ideide matematika. 2) Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan dan tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar. 3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik. 4) Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika. 5) Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis. 6) Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan generalisasi. 7) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. 24 Dalam Sulastri menjelaskan indikator komunikasi matematika atau komunikasi dalam matematika untuk peserta didik setingkat SMP adalah sebagai berikut: 1) Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, bendabenda konkret, gambar, grafik, dan metode-metode aljabar.

24

Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum, hlm. 153.

15

2) Menyusun refleksi dan membuat klarifikasi tentang ide-ide matematika. 3) Mengembangkan pemahaman dasar matematika termasuk aturanaturan definisi matematika. 4) Menggunakan kemampuan membaca, menyimak, dan mengamati untuk menginterpretasi dan mengevaluasi suatu ide matematika. 5) Mendiskusikan ide-ide, membuat konjektur, menyusun argumun, merumuskan definisi, dan generalisasi. 6) Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk aturan-aturannya dalam mengembangkankan ide matematika.25 Dari beberapa indikator kemampuan komunikasi tersebut sangat relevan dengan kompetensi dasar yang ada dalam materi pokok himpunan yaitu menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Dari beberapa himpunan yang sudah diketahui, peserta didik harus mampu menyajikannya dalam bentuk diagram Venn. Begitu juga sebaliknya, dari diagram Venn yang telah diketahui, peserta didik harus mampu menyatakan diagram Venn tersebut ke dalam ide matematika dengan menggunakan notasi-notasi matematika. Dari pernyataan tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi matematika sangat diperlukan dalam mempelajari materi pokok himpunan terutama untuk mencapai kompetensi dasar yang ada dalam KTSP. 3. Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita a. Soal Cerita dalam Penyelesaian Masalah Soal cerita merupakan soal yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari. Kemampuan menyelesaikan soal cerita merupakan kemampuan peserta didik untuk menyelesaikan masalah dalam bentuk soal cerita yaitu masalah yang berhubungan dengan kehidupan seharihari. Kehadiran soal cerita dalam setiap akhir materi pokok dalam

25

Sulastri, “Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share (TPS) dan Numbered Heads Together (NHT) melalui Pemanfaatan LKS terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik pada Siswa SMP”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008), hlm. 30.

16

pelajaran matematika dimaksudkan agar peserta didik mengetahui manfaat dari materi pokok yang sedang dipelajari. Hal tersebut sesuai dengan salah satu tujuan pembelajaran matematika

di

sekolah

yaitu

supaya

peserta

didik

mampu

menggunakan atau menerapkan matematika yang dipelajari untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan itu dapat tercapai apabila kompetensi peserta didik dibina dengan baik. Dengan sering

melatih

peserta

didik

untuk

berpikir

sesuai

dengan

kemampuannya, maka akan memacu kemampuan tingkat berpikir peserta didik dalam pemecahan masalah. Hal ini mempunyai peranan penting dalam mencapai tujuan pembelajaran. Sebagaimana sabda Rosulullah SAW:

) : '& ,$ #! " ! ! ٢٦

($!;) <) 9 48 . 7 '-, + 7 6 45 '03 !. " 2 1 0 /!. '-, + * !

Dari Abu Hurairah r.a. bahwasannya Rasulullah SAW bersabda: “Barangsiapa menempuh jalan untuk menuntut ilmu, maka Allah akan memudahkan bagi orang itu jalan menuju ke surga”. (HR. Muslim) Menurut Hudojo, langkah-langkah dalam menyelesaikan soal cerita matematika adalah sebagai berikut: 1) Sedapat mungkin peserta didik membaca soal cerita 2) Memberi pertanyaan untuk mengetahui bahwa soal cerita sudah dimengerti

oleh

peserta

didik.

Pertanyaan-pertanyaan

itu

misalnya: a) “Apa yang diketahui dari soal itu?” b) “Apa saja yang dapat diperoleh dari soal itu?” c) “Apa yang akan dicari?” d) “Bagaimana cara menyelesaikan soal itu?”

26 Imam Abu Zakaria Yahya bin Syaraf An Nawawi, Riyadhus Shalihin, (Libanon : Darul Kutub Al Ilmiah, 676 H), hlm. 474.

17

3) Rencana metode penyelesaian dengan meminta peserta didik untuk memilih operasi dan menjelaskan mengapa operasi itu dapat dipergunakan menyelesaikan soal yang dimaksud. 4) Menyelesaikan soal cerita. 5) Mendiskusikan jawaban yang diperoleh dan menginterpretasikan hasil tersebut dalam konteks soal cerita itu.27 Suatu soal matematika akan menjadi masalah bagi peserta didik, jika peserta didik tersebut: 1) memiliki pengetahuan atau materi prasyarat untuk menyelesaikan soalnya; 2) diperkirakan memiliki kemampuan untuk menyelesaikan soalnya; 3) belum

mempunyai

algoritma

atau

prosedur

untuk

menyelesaikannya; 4) punya keinginan untuk menyelesaikannya.28 Dienes menyatakan bahwa belajar matematika melibatkan suatu hirarki dari konsep-konsep tingkat lebih tinggi yang dibentuk atas dasar apa yang terbentuk sebelumnya.29 Jadi untuk memahami suatu konsep matematika harus memahami prasyarat yang mendahului konsep tersebut. Dengan demikian, penyelesaian soal cerita dapat terselesaikan jika sudah memahami konsep-kosep himpunan yang telah diketahui. Bagi Gagne, tingkat urutan itu adalah dari konsep-konsep dan prinsip-prinsip menuju pemecahan masalah. Pemecahan masalah itu oleh Gagne dipandang sebagai tahap belajar tingkat tertinggi. Konsekuensinya, hirarkinya Gagne mulai dengan prasyarat sederhana

27

Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang: JICA, 2003), hlm. 198. 28

Amin Suyitno, Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika 1, (Semarang: UNNES, 2006), hlm. 7. 29

Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum, hlm. 83.

18

dan berjalan menuju ke tahap yang kompleks sebagaimana yang dikehendaki.30 Dalam memecahkan suatu masalah matematika ada beberapa strategi yang dapat digunakan, tergantung pada masalah yang akan dipecahkan. Namun ada strategi pemecahan masalah yang bersifat umum yaitu yang disarankan oleh George Polya. George Polya outlines the following four-step process for solving problems.31 1) Understanding the problem (pemahaman masalah) Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini yaitu memahami kalimat,

mengubah

masalah

dengan

kalimat

matematika,

mengidentifikasi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. 2) devising a plan (perencanaan sebuah masalah) Peserta didik mencoba mencari atau mengingat masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan masalah yang akan dipecahkan. 3) carrying out the plan (pelaksanaan rencana) Kegiatan

yang

dilakukan

pada

langkah

ini

yaitu

menjalankan prosedur yang telah dibuat pada langkah sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian. 4) looking back (peninjauan kembali) Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah menganalisis dan mengevaluasi apakah prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh benar, apakah ada prosedur lain yang lebih efektif, apakah prosedur yang dibuat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang sejenis atau apakah prosedur dapat dibuat generalisasinya.

30

Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum, hlm. 84.

31 Bennett, Albert B, Mathematic for Elementary Teachers A Conceptual Approach, (WI New York: Aleks Corporation, 2004), p. 4.

19

Bentuk pertanyaan yang memerlukan pemecahan masalah diantaranya yaitu soal cerita. Seseorang mampu menyelesaikan soal cerita jika memahami susunan dan makna kalimat yang digunakan, memilih algoritma atau prosedur yang benar. Kendala utama peserta didik dalam menyelesaikan soal cerita adalah mereka mengalami kesulitan memahami makna bahasa dari kalimat yang digunakan. 32 Berdasarkan

kurikulum

matematika,

salah

satu

fungsi

matematika adalah sebagai wahana untuk mengembangkan ketajaman penalaran yang dapat memperjelas dan menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.33 Dari fungsi matematika tersebut, maka kemampuan penalaran sangat diperlukan dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Selain matematika

kemampuan juga

sangat

penalaran, diperlukan

kemampuan dalam

komunikasi

menyelesaikan

permasalahan. Sesuai dengan salah satu indikator kemampuan komunikasi matematika yang menyebutkan bahwa peserta didik mampu menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.34 Sedangkan peristiwa sehari-hari dalam pelajaran matematika sering dinyatakan dalam bentuk soal cerita. Dengan demikian kemampuan komunikasi matematika juga diperlukan dalam penyelesaian soal cerita. b. Indikator Pemecahan Masalah Adapun indikator bahwa peserta didik memiliki kemampuan memecahkan masalah ditunjukkan oleh kemampuan: 1) Memahami masalah. 2) Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk.

32

Gatot Muhseto, Materi Pokok Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2008), hlm. 1.13. 33


34


20

3) Memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan masalah. 4) Menyelesaikan masalah. 5) Menafsirkan jawaban.35 Sedangkan dalam Wardani disebutkan beberapa indikator keberhasilan memecahkan masalah ditunjukkan oleh kemampuan sebagai berikut: 1) Menunjukkan pemahaman masalah. 2) Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah. 3) Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk. 4) Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat. 5) Mengembangkan strategi pemecahan masalah. 6) Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah. 7) Menyelesaikan masalah yang tidak rutin. 36 Dalam materi pokok himpunan banyak kita temui permasalahan yang disajikan dalam bentuk soal cerita. Dari indikator-indikator pemecahan masalah tersebut harus dipahami oleh peserta didik untuk dapat menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan. Dalam menyelesaikan soal cerita, peserta didik harus mampu memahami permasalahan yang ada terlebih dahulu. Setelah peserta didik paham dengan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal cerita, maka peserta didik baru bisa menyelesaikan soal cerita dengan menyajikan permasalahan tersebut dalam berbagai bentuk dan memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan. Dari hasil yang telah diperoleh harus dikembalikan kepertanyaan soal untuk dapat ditafsirkan jawabannya. Dalam salah satu kompetensi dasar materi pokok himpunan juga disebutkan bahwa pemecahan masalah dengan 35

Fitrianik, “Keefektifan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC Berbantuan Kartu Soal Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Pada SMP Negeri 2 Ulujami”, Skripsi (Semarang: Program Sarjana UNNES, 2010), hlm. 24. 36

Sri Wardani, Materi Pembinaan, hlm. 79.

21

menggunakan konsep himpunan. Sedangkan pemecahan masalah dalam materi pokok himpunan tersebut dapat disajikan dalam bentuk soal cerita. 4. Materi Himpunan a. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau obyek yang terdefinisi dengan jelas.37 Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital, seperti: A, B, X, Z, dan sebagainya. Anggota himpunan ditulis diantara dua kurung kurawal dan antara anggota yang satu dengan yang lainnya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh: A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6. Kalimat tersebut dapat ditulis: A = {1, 2, 3, 4, 5} b. Cara Menyatakan Suatu Himpunan 1) Menyatakan himpunan dengan syarat keanggotaan Contoh: Himpunan C merupakan himpunan empat huruf pertama dalam abjad latin. 2) Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan Contoh: A = {x x < 4, x

himpunan bilangan cacah}

Dibaca “himpunan A adalah himpunan yang anggotanya x, dimana x kurang dari 4 dan x anggota bilangan cacah”. 3) Menyatakan himpunan dengan cara mendaftar anggotanya Contoh: A adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4. Dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, ditulis: A = {0, 1, 2, 3}38

37

Asyono, Matematika Kelas VII SMP, (Jakarta: Bumi Aksara, 2005), hlm. 144.

38

Asyono, Matematika, hlm. 148.

22

c. Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan, dituliskan dengan lambang “S”. Contoh: A = {Senin, Selasa, Sabtu} S = {nama-nama hari dalam seminggu}39 d. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan lambing “{ }” atau “ ”.40 Contoh: A = {bilangan cacah antara 2 dan 3}. Himpunan ini tidak memiliki anggota, sehingga himpunan ini disebut himpunan kosong. Ditulis A = { } atau A = e. Operasi pada Himpunan 1) Irisan (Intersection) Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B. Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan:

Contoh: Jika A = {1, 2, 3} dan B = {2, 3, 4} Karena 2 dan 3 adalah anggota himpunan A sekaligus anggota himpunan B, maka:

39


40


.

23

Dalam diagram Venn digambarkan seperti pada gambar berikut:41 S

BA

A A

●2 ●1 ●3

●4

2) Gabungan (Union) Gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang tiap anggotanya adalah anggota A atau B. Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan:42

Contoh: Jika A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6} Maka:

= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Digambarkan dalam diagram Venn pada gambar di bawah ini.

C S

A

B

A

A

●1 ●3 ●5 ●2 ●4 ●6

3) Selisih Selisih himpunan P dan Q adalah himpunan semua anggota yang termasuk di P dan tidak termasuk di Q, dan ditulis P – Q. P – Q = { x x ∈ P atau x ∉ Q }

41


42


24

Perhatikan gambar diagram Venn dibawah ini! P–Q S

P

Q–P

Q

S

P

Q

Contoh: S = {1, 2, 3, … ,10} K = {1, 2, 3, 4, 5, 6} L = {4, 5, 6, 7, 8} Maka K – L = {1, 2, 3} L – K = {7, 8} 4) Komplemen Komplemen diartikan sebagai A suatu himpunan dengan S sebagai semesta pembicaraannya maka komplemennya adalah S-A dituliskan dengan A c .

Ac = S - A Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5} dan A = {1, 2, 3, 4} Maka, A c = 5 Digambarkan pada diagram Venn seperti pada gambar di bawah ini. A

S 5

●1●2 ●3●4

f. Sifat-Sifat Operasi Himpunan43 1) Sifat komutatif:

(irisan) (gabungan

43 Cucun Cunayah, Ringkasan dan Bank Soal Matematika SMP/MTs NU, (Bandung: Yrama Widya, 2008), hlm. 32.

25

2) Sifat asosiatif:

3) Sifat distributif:

4) Dalil De Morgan:

C. Rumusan Hipotesis Berdasarkan maksud, tujuan dan kajian teori penelitian pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematik peserta didik terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan, maka dapat dirumuskan suatu hipotesis sebagai berikut: 1. Ada pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang. 2. Ada pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang. 3. Ada pengaruh kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan pada Peserta Didik Semester 2 Kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang.

26

BAB III METODE PENELITIAN

B. Jenis Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan menggunakan analisis regresi. Analisis ini digunakan untuk mengetahui adakah pengaruh antara variabel bebas (independent variable) atau X terhadap variabel terikat (dependent variable) atau Y. Dalam penelitian ini menggunakan analisis regresi ganda karena mempunyai dua variabel bebas.

C. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang pada tanggal 23 Januari 2011 sampai 7 Pebruari 2011.

D. Populasi dan Sampel Penelitian a. Populasi Populasi dalam penelitian ini adalah semua peserta didik kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang sebanyak 190 peserta didik yang terdiri dari lima kelas yaitu kelas VII A, VII B, VII C, VII D, dan VII E. b. Sampel Untuk menentukan sampel maka dilakukan uji normalitas dan homogenitas populasi yang diambil dari nilai ujian akhir semester gasal. a. Uji Normalitas Pengujian normalitas dengan menggunakan Chi Kuadrat dengan prosedur sebagai berikut:44 1) Menentukan skor terbesar dan terkecil. 2) Menentukan rentang (R), yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.

44

Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2003), hlm. 188.

27

3) Menentukan banyak kelas interval (K) dengan rumus :

K = 1 + (3,3) log n 4) Menentukan panjang kelas :

P= 5) Membuat tabel distribusi frekuensi 6) Menentukan batas kelas (bk) dari masing-masing kelas interval 7) Menghitung rata-rata ( ), dengan rumus : = = frekuensi yang sesuai dengan tanda = tanda kelas interval 8) Menghitung variansi, dengan rumus : = Menghitung nilai Z, dengan rumus :

x = batas kelas = rata-rata

s = standar deviasi 9) Menentukan luas daerah tiap kelas interval (Ld) 10) Menghitung frekuensi teoritik (Ei), dengan rumus :

Ei = n x Ld dengan n jumlah sampel 11) Membuat daftar frekuensi observasi ( ) 2 12) Menghitung nilai Chi kuadrat ( χ hitung ), dengan rumus :

k

χ2 =

∑

(O i − E i )2 Ei

i =1

Keterangan:

χ 2 : harga Chi-Kuadrat : frekuensi hasil pengamatan : frekuensi yang diharapkan

28

k : banyaknya kelas interval 13) Membandingkan harga Chi-Kuadrat dengan tabel Chi-Kuadrat dengan taraf signifikan 5%. 2 14) Menarik kesimpulan dengan kriteria pengujian, jika χ hitung

2 χ tabel

maka data berdistribusi normal. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh hasil normalitas data awal sebagai berikut. Tabel 1 Hasil Uji Normalitas Data Awal Kelas

2 χ hitung

2 χ tabel

Kriteria

VII A

5,8713

11,07

Normal

VII B

8,4926

11,07

Normal

VII C

6,2589

11,07

Normal

VII D

9,0242

11,07

Normal

VII E

6,9100

11,07

Normal

Dari perhitungan diperoleh kelompok berdistribusi normal adalah kelas VII A, VII B, VII C, VII D, dan VII E. Adapun perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14. b. Uji Homogenitas Analisis prasyarat selanjutnya adalah uji homogenitas dengan menggunakan uji Bartlett. Data yang digunakan adalah kelompok yang berdistribusi normal. Hipotesis:

minimal ada satu variansi yang berbeda Rumus yang digunakan yaitu:45

χ 2 = (ln 10){B

45

log

Sudjana, Metoda Statistik, (Bandung: PT. Tarsito, 2002), hlm. 263.

29

Dimana

B = (Log s2 ) (ni - 1) dan 2 Dengan kriteria pengujian adalah H0 diterima jika χ hitung

2 χ tabel

untuk taraf nyata α = 5% dengan dk = k – 1. Data yang digunakan hanya data nilai awal dari kelas yang normal. Di bawah ini disajikan sumber data nilai awal. Tabel 2 Hasil Uji Homogenitas Data Awal Sampel 1 2 3 4 5 Jumlah

ni 40 37 38 40 35 190

dk = ni – 1 39 36 37 39 34 185

1/dk 0,0256 0,0278 0,0270 0,0256 0,0294 0,1355

si2 115,307 144,048 121,445 57,1994 83,3143 521,314

Log si2 2,0619 2,1585 2,0844 1,7574 1,9207 9,9829

dk.Log si2 80,4124 77,7063 77,1220 68,5383 65,3045 369,0834

B = (Log s2 ) (ni - 1) = (2,017) (185) = 373,145

χ 2 = (ln 10){B-

log

}

= 2,303{373,145 – 369,0834} = 2,303{4,062} = 9,354 2 Untuk  = 5% dengan dk = k-1 = 5-1 = 4 diperoleh χ tabel = 9,49.

2 2 Berdasarkan hasil analisis tersebut diperoleh χ hitung < χ tabel yang

berarti populasi mempunyai varians sama (homogen). Perhitungan uji homogenitas data awal terdapat pada lampiran 15. Setelah dilakukan uji normalitas dan homogenitas, maka ditetapkan pengambilan sampel dengan cara random sampling. Pengambilan sampel dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam

30

dk.si2 4496,97 5185,73 4493,47 2230,78 2832,69 19239,6

populasi. Dalam penelitian diambil dengan cara undian. Dengan demikian peneliti memberi hak yang sama kepada setiap subjek dalam populasi untuk memperoleh kesempatan dipilih menjadi sampel.46 Ketetepan yang diambil untuk sampel adalah berdasarkan teori yang dikemukakan oleh Suharsimi Arikunto bahwa apabila subyeknya kurang dari 100 lebih baik diambil semua sehingga penelitiannya merupakan penelitian populasi. Tetapi apabila jumlah subyeknya besar, dapat diambil antara 10-15% atau 20-25% atau lebih.47 Dalam penelitian yang dilakukan ditetapkan bahwa yang menjadi sampel diambil 20% dari populasi, sehingga sampel berjumlah 38 peserta didik.

E. Variabel dan Indikator Penelitian a. Variabel Independent (Variabel Bebas) Variabel independent (variabel bebas) dalam penelitian ini adalah kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan komunikasi matematika (X2). Berdasarkan kajian teori di depan, indikator kemampuan penalaran (X1) dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a.

Mengajukan dugaan.

b.

Memperkirakan jawaban dan proses solusi.

c.

Melakukan manipulasi matematika.

d.

Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberi alasan terhadap kebenaran solusi

e.

Memeriksa kesahihan suatu argumen Berdasarkan kajian teori di depan, indikator kemampuan

komunikasi matematiika (X2) dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a.

Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan dan tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.

46

Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006), hlm. 134. 47

Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian, hlm. 134.

31

b.

Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ide-ide matematika.

c.

Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, benda-benda konkret, gambar, grafik, dan metode-metode aljabar.

d.

Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk aturanaturannya dalam mengembangkankan idea matematika Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

e.

Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik.

b. Variabel Dependent (Variabel Terikat) Variabel dependent dalam penelitian ini adalah kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan (Y). Berdasarkan kajian teori di depan, indikator kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) dalam penelitian ini sebagai berikut: a.

Menunjukkan pemahaman masalah.

b.

Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk.

c.

Memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan masalah.

d.

Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah.

e.

Menyelesaikan masalah.

F. Pengumpulan Data Penelitian a. Metode Pengumpulan Data a. Metode Wawancara Metode

wawancara

digunakan

untuk

memperoleh

dan

melengkapi data-data sebelum pelaksanaan penelitian, yaitu untuk mendapatkan informasi tentang jumlah peserta didik dan sejarah berdirinya MTs NU Nurul Huda. b. Metode Dokumentasi Metode dokumentasi digunakan untuk memperoleh data tentang nama-nama peserta didik yang menjadi populasi penelitian serta nilai

32

ujian akhir semester satu yang diperoleh peserta didik. Nilai tersebut digunakan untuk mengetahui normalitas dan homogenitas populasi. c. Metode Tes Metode

tes

kemampuan

digunakan

penalaran

dan

untuk

memperoleh

komunikasi

serta

data

tentang

kemampuan

menyelesaikan soal cerita peserta didik kelas VII MTs NU Nurul Huda Mangkang Semarang pada materi pokok himpunan. Jenis tes yang digunakan yaitu tes uraian untuk soal kemampuan penalaran, komunikasi matematika, dan menyelesaikan soal cerita. Tes dibuat oleh peneliti yang sebelumnya dilakukan uji coba. b. Uji Coba Instrumen Penelitian a.

Analisis Validitas Untuk mengetahui validitas item soal digunakan rumus korelasi product moment. Rumus yang digunakan yaitu:48 rxy =

N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )

{N ∑ X

2

− (∑ X ) 2 N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2

}{

}

Keterangan: rxy = Koefisien Korelasi X = skor item Y = skor total

N = Jumlah peseta didik Setelah diperoleh harga rxy, kemudian dikonsultasikan dengan harga kritik rxy dengan ketentuan, apabila harga rxy > rtabel maka instrument tersebut valid. 1) Kemampuan Penalaran Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh validitas tahap satu pada soal kemampuan penalaran adalah sebagai berikut:

48

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009),

hlm. 72.

33

No

Tabel 3 Hasil Analisis Validitas Tahap Satu Soal Kemampuan Penalaran Kriteria No Butir Soal Jumlah

Prosentase

1

Valid

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9

7

77,8 %

2

Tidak valid

7, 8

2

22,2 %

Total 9 100% Karena butir soal nomor 7 dan 8 tidak valid, maka harus dilakukan uji validitas tahap dua. Berdasarkan hasil uji validitas kemampuan penalaran tahap dua pada lampiran 16 diperoleh hasil sebagai berikut:

No

Tabel 4 Hasil Analisis Validitas Tahap Dua Soal Kemampuan Penalaran Kriteria No Butir Soal Jumlah

Prosentase

1

Valid

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9

7

100 %

2

Tidak valid

-

0

0%

Total 7 100% Contoh perhitungan validitas kemampuan penalaran untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 19. 2) Kemampuan Komunikasi Matematika Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh validitas tahap satu pada soal kemampuan komunikasi matematika adalah sebagai berikut:

No

Tabel 5 Hasil Analisis Validitas Tahap Satu Soal Kemampuan Komunikasi Matematika Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase

1

Valid

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8

7

77,8 %

2

Tidak valid

6, 9

2

22,2 %

9

100%

Total

34

Karena butir soal nomor 6 dan 9 tidak valid, maka harus dilakukan uji validitas tahap dua. Berdasarkan hasil uji validitas kemampuan komunikasi matematika tahap dua pada lampiran 17 diperoleh hasil sebagai berikut:

No

Tabel 6 Hasil Analisis Validitas Tahap Dua Soal Kemampuan Komunikasi Matematika Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase

1

Valid

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8

7

100 %

2

Tidak valid

-

0

0%

Total 7 100% Contoh perhitungan validitas kemampuan komunikasi matematika untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 20. 3) Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Dari hasil perhitungan pada lampiran 18 diperoleh validitas soal kemampuan menyelesaikan soal cerita sebagai berikut:

No

Tabel 7 Hasil Analisis Validitas Soal Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase

1

Valid

1, 2, 3, 4, 5, 7

7

100 %

2

Tidak valid

-

0

0%

Total 7 100% Contoh perhitungan validitas untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 21. Tahap selanjutnya butir soal yang valid dilakukan uji reliabilitas. b. Analisis Reliabilitas Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Artinya apabila tes tersebut dikenakan pada sejumlah subjek yang sama pada lain waktu, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif sama. Untuk mencari reliabilitas soal bentuk

35

uraian digunakan rumus alpha. Adapun rumus alpha adalah sebagai berikut:

Keterangan:

r11

= reliabilitas yang dicari

n

= banyaknya item soal = jumlah varians skor tiap-tiap item = varians total49

Dengan

Keterangan:

x

: skor item

N : banyaknya subjek pengikut tes50 Setelah diperoleh harga r11 kemudian dikonsultasikan dengan

rtabel . Apabila harga r11 > rtabel , maka instrumen tersebut reliabel. 1) Kemampuan Penalaran Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh nilai reliabilitas butir soal kemampuan penalaran r11 = 0,816 dengan taraf signifikan 5% dan n = 30 diperoleh rtabel = 0,361 setelah dikonsultasikan dengan rtabel ternyata r11 > rtabel. Oleh karena itu instrumen soal dikatakan reliabel. Contoh perhitungan reliabilitas soal kemampuan penalaran untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 22. 2) Kemampuan Komunikasi Matematika Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh nilai reliabilitas butir soal kemampuan komunikasi matematika r11 = 49

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar, hlm. 109.

50

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar, hlm. 110.

36

0,564 dengan taraf signifikan 5% dan n = 30 diperoleh rtabel = 0,361 setelah dikonsultasikan dengan rtabel ternyata r11 > rtabel. Oleh karena itu instrumen soal dikatakan reliabel. Contoh perhitungan reliabilitas soal kemampuan komunikasi matematika untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 23. 3) Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Dari hasil perhitungan pada lampiran 18 diperoleh nilai reliabilitas butir soal kemampuan menyelesaikan soal cerita r11 = 0,707 dengan taraf signifikan 5% dan n = 30 diperoleh rtabel = 0,361 setelah dikonsultasikan dengan rtabel ternyata r11 > rtabel. Oleh karena itu instrumen soal dikatakan reliabel. Contoh

perhitungan

reliabilitas

soal

kemampuan

menyelesaikan soal cerita untuk butir soal nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 24. c. Analisis Tingkat Kesukaran Soal Dalam soal uraian secara teoritis tidak ada kesalahan yang mutlak, sehingga dejarat kebenaran jawaban tersebut akan berperingkat sesuai dengan mutu jawaban masing-masing peserta didik. Rumus yang digunakan untuk mencari tingkat kesukaran soal uraian adalah sebagai berikut:51

Keterangan:

P = tingkat kesukaran = jumlah skor = skor maksimum

N = jumlah peserta tes

51

Sumarna Surapranata, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, Implementasi Kurikulum 2004, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005), hlm. 12.

37

Dengan kriteria: 0,00 < P ≤ 0,30

(Soal sukar)

0,30 < P ≤ 0,70

(Soal sedang)

0,70 < P ≤ 1,00

(Soal mudah)52

1) Kemampuan Penalaran Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh tingkat kesukaran soal kemampuan penalaran sebagai berikut:

No 1 2 3

Tabel 8 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal Kemampuan Penalaran Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase Sukar 5, 9 2 22,2 % Sedang 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 7 77,8 % Mudah 0 0% Total 9 100 % Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal kemampuan

penalaran untuk butir nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 25. 2) Kemampuan Komunikasi Matematika Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh tingkat kesukaran soal kemampuan komunikasi matematika sebagai berikut:

No 1 2 3

Tabel 9 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal Kemampuan Komunikasi Matematika Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase Sukar 8 1 11,1 % Sedang 1, 3, 4, 6, 7, 9 6 66,7 % Mudah 2, 5 2 22,2 % Total 9 100% Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal kemampuan

komunikasi matematika untuk butir nomor 1, dapat dilihat pada lampiran 26.

52

Sumarna Surapranata, Analisis, hlm. 21.

38

3) Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Sedangkan hasil perhitungan tingkat kesukaran soal kemampuan menyelesaikan soal cerita pada lampiran 18 yaitu sebagai berikut: Tabel 10 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Soal Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase 1 Sukar 0 0% 2 Sedang 2, 3, 4, 5, 7 5 71,4 % 3 Mudah 1, 6 2 28,6 % Total 7 100% Contoh perhitungan tingkat kesukaran soal kemampuan menyelesaikan soal cerita untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat pada lampiran 27. d. Analisis Daya Pembeda Dalam penelitian ini tes diujicobakan pada peserta didik yang berjumlah kurang dari 100, sehingga termasuk dalam kelompok kecil. Rumus untuk menentukan daya pembeda soal yaitu:

Dengan dan Keterangan:

D = indeks daya pembeda = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah = Skor maksimum tiap soal = Jumlah peserta tes kelompok atas = Jumlah peserta tes kelompok bawah Untuk soal uraian

= 27% x N, N adalah jumlah peserta

tes. Kriteria Daya Pembeda untuk kedua jenis soal adalah sebagai berikut:

39

0,00 – 0,20 kategori soal jelek 0,20 – 0,40 kategori soal cukup 0,40 – 0,70 kategori soal Baik 0,70 – 1,00 kategori soal baik sekali53 1) Kemampuan Penalaran Dari hasil perhitungan pada lampiran 16 diperoleh daya pembeda soal kemampuan penalaran sebagai berikut: Tabel 11 Hasil Analisis Daya Pembeda Kemampuan Penalaran No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase 1 Jelek 2 22,2 % 7, 8 2 Cukup 4 44,4 % 1, 5, 6, 9 3 Baik 3 33,3 % 2, 3, 4 9 100% Total Contoh perhitungan daya pembeda soal kemampuan penalaran untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat pada lampiran 28. 2) Kemampuan Komunikasi Matematika Dari hasil perhitungan pada lampiran 17 diperoleh daya pembeda soal kemampuan komunikasi matematika sebagai berikut: Tabel 12 Hasil Analisis Daya Pembeda Kemampuan Komunikasi Matematika No Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase 1 Jelek 2 22,2 % 6, 9 2 Cukup 6 66,7 % 1, 2, 3, 4, 5, 8 3 Baik 1 11,1 % 7 9 100% Total Contoh perhitungan daya pembeda soal kemampuan komunikasi matematika untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat pada lampiran 29.

53

Sumarna Surapranata, Analisis, hlm. 31-47.

40

3) Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Sedangkan

perhitungan

daya

pembeda

kemampuan

menyelesaikan soal cerita pada lampiran 18 yaitu sebagai berikut: Tabel 13 Hasil Analisis Daya Pembeda Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Kriteria No Butir Soal Jumlah Prosentase Jelek 3 42,8 % 3, 4, 6 Cukup 2 28,6 % 1, 2 Baik 2 28,6 % 5, 7 7 100% Total Contoh perhitungan daya pembeda kemampuan

No 1 2 3

menyelesaikan soal cerita untuk butir soal nomor 1 dapat dilihat pada lampiran 30.

G. Analisis Data Penelitian Teknik analisis data yang digunakan adalah analisis statistik kuantitatif. Untuk menganalisis data yang telah ada, diperlukan adanya analisis statistik dengan langkah-langkah sebagai berikut. 1.

Analisis Prasyarat (Uji Normalitas) Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui kenormalan data dan untuk menentukan uji selanjutnya apakah menggunakan statistik parametrik atau non parametrik. Analisis yang digunakan untuk menguji normalitas data adalah uji chi kuadrat sebagai berikut: Hipotesis:

Ho = Data berdistribusi normal Ha = Data tidak berdistribusi normal Pengujian hipotesis k

χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei

Keterangan:

χ 2 : harga Chi-Kuadrat

41

: frekuensi hasil pengamatan : frekuensi yang diharapkan 2 Kriteria yang digunakan H0 diterima jika χ hitung

2 dengan χ tabel

taraf signifikan 5%. 2. Analisis Uji Hipotesis a. Persamaan Regresi Sederhana persamaan regresi linier sederhana, ditentukan dengan rumus:54 Adapun besar nilai a dan b ditentukan dengan rumus sebagai berikut:55

b. Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana Uji kelinieran regresi menggunakan rumus analisis varians dengan bantuan tabel berikut: Tabel 14 Daftar ANAVA Regresi Linier Sederhana56 Sumber

dk

Variasi

JK

Total

N

Koefisien (a)

1

JK (a)

Regresi (b|a)

1

JK (b|a)

Sisa

n-2

JK (S)

Tuna Cocok

k-2

JK (TC)

Galat

n-k

JK (G)

KT

F

JK (a)

S S

2 reg 2 sis

2

S S

TC 2 G

54

Sudjana, Metoda, hlm. 312.

55


56

Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, (Bandung: Penerbit Alfabeta, 2007), hlm. 266.

42

Keterangan:

JK(T) = JK(a)

=

b

=

JK(b|a) = JK(S)

= JK(T) - JK(a) - JK(b|a)

JK(G) = JK(TC) = JK(S) - JK(G) Hipotesis: 1) Uji Keberartian

H0 : koefisien arah regresi tidak berarti (b = 0) Ha : koefisien arah regresi berarti (b ≠ 0) Untuk menguji hipotesis dipakai statistik

(Fhitung)

dibandingkan dengan Ftabel untuk taraf kesalahan 5% dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 . Jika Fhitung < Ftabel maka data berpola linier.57 2) Uji Linieritas

H0 : regresi linier Ha : regresi non-linier Untuk menguji hipotesis dipakai statistik

(Fhitung)

dibandingkan dengan Ftabel untuk taraf kesalahan 5% dengan dk pembilang (k-2) dan dk penyebut (n-k). Jika Fhitung < Ftabel maka data berpola linier.58

57

Sugiyono, Statistika, hlm. 273.

58

Sugiyono, Statistika, hlm. 274.

43

c. Koefisien Korelasi pada Regresi Linier Sederhana Koefisien korelasi ini dihitung dengan korelasi product-moment menggunakan rumus:

r

=

n∑ X i Y i −

{n∑ X

2 i

(∑ X )(∑ Y ) − (∑ X ) }{n∑ Y − (∑ Y ) } i

i

2

i

2

2

i

i

Kriteria koefisien korelasi adalah sebagai berikut:59 0,00 ≤

< 0,20 = sangat rendah

0,20 ≤

< 0,40 = rendah

0,40 ≤

< 0,60 = sedang

0,60 ≤

< 0,80 = tinggi

0,80 ≤

< 1,00 = sangat tinggi

d. Uji Keberartian Koefisien Korelasi Besar kecilnya koefisien korelasi dan tingkat keeratan yang sudah diperoleh tidak memiliki arti apapun sebelum dilakukan pengujian koefisien korelasi. Dengan demikian pengujian koefisien korelasi dilakukan untuk mengetahui berarti tidaknya hubungan antara variabelvariabel yang diteliti hubungannya. Pengujian koefisien korelasi dilakukan dengan langkah-langkah pengujian hipotesis sebagai berikut:60 1) Menentukan rumusan hipotesis statistik yang sesuai dengan hipotesis penelitian yang diajukan, yaitu:

H0 : koefisien korelasi tidak signifikan Ha : koefisien korelasi signifikan 2) Menentukan taraf nyata α = 5% dan dk = n-2. 3) Menentukan dan menghitung uji statistik yang digunakan dengan rumus:

59

Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 228.

60 Sambas Ali Muhidin, Maman Abdurrahman, Analisis Korelasi, Regresi dan Jalur dalam Penelitian, (Bandung: Pustaka Setia, 2007), hlm. 128.

44

t=

r n−2 1− r2

4) Membandingkan nilai t yang diperoleh terhadap nilai ttabel dengan kriteria: jika nilai thitung ≥ ttabel, maka H0 ditolak. 5) Membuat kesimpulan. e. Koefisien Determinasi pada Regresi Linier Sederhana Koefisien determinasi merupakan koefisien yang menyatakan berapa persen besarnya pengaruh variabel X terhadap Y. Adapun rumus yang digunakan sebagai berikut:61

KP = r2 x 100% Dengan KP = besarnya koefisien penentu (diterminan)

r = koefisien korelasi f. Persamaan Regresi Linier Ganda Regresi linier ganda dengan dua peubah

X1

dan

X2

persamaannya adalah sebagai berikut:62

Yˆ = a0 + a1 X1 + a2 X 2 X1 = kemampuan penalaran X2 = kemampuan komunikasi matematika Y = kemampuan menyelesaikan soal cerita Untuk menghitung harga-harga

, dan

dapat menggunakan

persamaan berikut:

g. Uji Keberartian Regresi Linier Ganda Untuk menguji keberartian regresi linier ganda digunakan rumus:63 61

Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 228.

62


45

Dengan JK reg = a1 ∑ x1i yi + a2 ∑ x2i yi + ..... + ak ∑ xki yi

(

dan JK res = ∑ Yi − Yî

)

2

Kemudian nilai

Fhitung

dikonsultasikan dengan

Ftabel . Jika

Fhitung ≥ Ftabel , maka regresi linier ganda berarti. Sebaliknya jika Fhitung < Ftabel , maka regresi linier ganda tidak berarti.

h. Koefisien Korelasi Ganda Koefisien korelasi ganda dicari untuk mengetahui seberapa besar pengaruh

kemampuan

penalaran

dan

kemampuan

komunikasi

matematika secara bersama-sama terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan. Adapun untuk mencari nilai koefisien korelasi ganda ini digunakan rumus:64

R2 =

JK reg

∑y

2 i

Dengan

JK reg = a1 ∑ x1i yi + a2 ∑ x2i yi + ..... + ak ∑ xki yi i. Uji Keberartian Koefisien Korelasi Ganda

Dengan k yang menyatakan banyaknya variabel bebas dan n = banyaknya sampel.65 Kemudian nilai Fhitung dikonsultasikan dengan Ftabel dengan

α = 5% . Apabila Fhitung > Ftabel maka koefisien korelasi ganda berarti.

63


64


65


46

j. Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial adalah koefisien korelasi antara sebagian dari sejumlah variabel apabila hubungan dengan variabel lainnya dianggap tetap. Untuk persamaan regresi ganda di atas hubungannya dengan koefisien korelasi parsial dapat dinyatakan dengan rumus berikut.66 1) Koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.

ry1.2

=

ry1 − ry 2 .r12

(1 − r )(1 − r ) 2 y2

2 12

Dengan: ry1 = koefisien korelasi antara Y dan X1 r y 2 = koefisien korelasi antara Y dan X2

r12 = koefisien korelasi antara X1 dan X2 2) Koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.

ry 2.1

=

ry 2 − ry1 .r12

(1 − r )(1 − r ) 2 y1

2 12

Dengan: ry1 = koefisien korelasi antara Y dan X1 r y 2 = koefisien korelasi antara Y dan X2

r12 = koefisien korelasi antara X1 dan X2 k. Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Untuk mengetahui apakah pengaruh pengujian signifikan atau tidak, maka perlu diuji dengan uji signifikansi. Untuk koefisien korelasi parsial menggunakan rumus:67

66 67

Sudjana, Metoda, hlm. 386. Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 234.

47

1) Uji keberartian antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.

2) Uji keberartian antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.

l. Koefisien Determinasi Untuk menyatakan besar kecilnya sumbangan suatu variabel bebas terhadap variabel terikat dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinan sebagai berikut:68 Koefisien determinasi = Berdasarkan tiga hipotesis yang dibuat, koefisien determinansi juga dipecah menjadi tiga bagian, yaitu: 1) Koefisien determinasi variabel X1 terhadap Y jika X2 tetap.

x 100% 2) Koefisien determinasi variabel X2 terhadap Y jika X1 tetap.

x 100% 3) Koefisien determinasi variabel X1 dan variabel X2 terhadap Y.

x 100%

68

Riduwan, Dasar-Dasar, hlm. 228

48

BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL PENELITIAN

A. Gambaran Umum MTs NU Nurul Huda 1. Sejarah Berdirinya MTs NU Nurul Huda MTs NU Nurul Huda Semarang merupakan Lembaga Pendidikan yang didirikan pada tanggal 2 Pebruari tahun 1968 oleh Pengurus NU Semarang Tugu dan Pengurus Ranting NU Mangkangkulon yang sadar dan menaruh perhatian terhadap keadaan serta perkembangan pendidikan putra-putri Islam Indonesia. Pada perkembangan selanjutnya pengelolaan penyelenggaraan Lembaga dilakukan oleh Pengurus Ranting Nahdlatul Ulama Mangkangkulon. Ide pendirian MTs NU Nurul Huda bermula dari para Ulama dan para tokoh masyarakat mangkangkulon yang menginginkan agar masyarakat setempat dapat menyekolahkan anak-anaknya disebuah lembaga pendidikan yang terdapat materi ilmu pengetahuan umum serta ilmu agama sekaligus dan juga para santri tidak hanya sekedar memiliki ilmu pengetahuan dibidang Agama saja melainkan perlu juga pendidikan dibidang ilmu pengetahuan umum mengingat banyaknya pondok pesantren yang ada di Mangkangkulon yang kebanyakan santrinya adalah anak usia sekolah. Menyadari akan pentingnya makna pendidikan serta perkembangan wawasan kebangsaan, wawasan keislaman dan wawasan keilmuan, MTs NU Nurul Huda menilai perlunya melibatkan diri ke dalam mekanisme sejarah perjuangan bangsa melalui proses pendidikan nasional Indonesia. Pemberian arah pada setiap gerakan masyarakat yang bernilai strategis untuk kebaikan dan kemajuan bersama. Berdasarkan hal-hal tersebut, didorong oleh keinginan luhur, ikut bertanggungjawab mencerdaskan kehidupan bangsa, dan dalam mengisi kemerdekaan yang telah dicapai, maka dengan tekad bulat dan motivasi dari berbagai pihak dalam situasi yang semakin dinamis, MTs NU Nurul

49

Huda akan senantiasa membangun sebuah paradigma budaya toleransi serta budaya perdamaian dengan tetap mengedepankan dan menjungjung tinggi ajaran Islam ala ahlussunnah wal jama’ah, mengusung nilai-nilai kejuangan Islam dan mempererat persaudaraan antar manusia.69 2. Keadaan Geografis MTs NU Nurul Huda MTs NU Nurul Huda beralamat lengkap di Jalan Irigasi Utara Mangkangkulon 04/04 Tugu Semarang 50155, berlokasi di Kelurahan Mangkangkulon Kecamatan Tugu Kota Semarang, dengan jarak kurang lebih 16 kilometer dari pusat Kota, dan seratus meter dari jalan raya Semarang – Jakarta. Lokasinya berada di lingkungan Masjid dan Pondok Pesantren. MTs NU Nurul Huda berdiri diatas tanah seluas ± 3.450 m2, yang terdiri dari 5 ruangan kelas VII, 4 ruangan kelas VIII, dan 5 ruangan kelas IX ditambah dengan ruang Kepala Sekolah, Kantor TU, Kantor BK, Ruang Layanan Peserta Didik, Kantor Guru, Kantor OSIS, Laboratorium Komputer, Laboratorium IPA, Perpustakaan, Ruang Kesenian, Sanggar Pramuka, Lapangan Upacara dan Lapangan Olah Raga. Adapun tata letak MTs NU Nurul Huda adalah sebagai berikut: • Sebelah selatan

: Pon Pes Putra Putri Al Ishlah

• Sebelah Utara

: Rumah Penduduk

• Sebelah Barat

: Masjid Attaqwiem

• Sebelah Timur

: Jl. Irigasi Utara (PP Raudlatul Qur’an)

Adapun denah lokasi secara jelas ada pada lampiran 34. 3. Demografi MTs NU Nurul Huda a. Struktur Organisasi dan Susunan Staf MTs NU Nurul Huda MTs NU Nurul Huda sebagai lembaga formal dalam pendidikan mempunyai banyak kegiatan yang harus dilaksanakan. Dalam rangka mencapai keberhasilan di sekolah maka dibentuklah struktur organisasi kepengurusan Madrasah beserta stafnya. Adapun struktur organisasi MTs NU Nurul Huda sebagaimana dalam lampiran 35 dan susunan stafnya dalam lampiran 36. 69

Hasil wawancara dengan Bapak Maskon pada tanggal 23 Januari 2011

50

b. Keadaan Guru dan Peserta didik Para guru yang mengajar di MTs NU Nurul Huda berjumlah 27 guru. Dengan latar belakang pendidikan yang berbeda-beda mulai sarjana sampai diploma. Sedangkan jumlah peserta didik berdasarkan data 2010/2011 adalah 573 peserta didik. Dengan rincian kelas VII sebanyak 204 peserta didik, Kelas VIII sebanyak 201 peserta didik, sedangkan kelas IX sebanyak 168 peserta didik.70

B. Deskripsi Data Hasil Penelitian Setelah melakukan penelitian, peneliti mendapatkan data nilai kemampuan penalaran, komunikasi matematika dan menyelesaikan soal cerita yang diperoleh dengan cara tes. Data nilai tersebut yang akan dijadikan barometer untuk menjawab hipotesis pada penelitian ini. Adapun nilai hasil penelitian tersebut adalah sebagai berikut: Tabel 15 Daftar Nilai Kemampuan Penalaran, Kemampuan Komunikasi Matematika dan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita71

No

Nama

Kode

Aspek Penalaran

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Abdul Ghoni Adi Purwanto Ahmad Nur Kholik Ainur Robiatun Nida Anis Kurli Fadhilah Anisah Arin Widya Astutik Aufi Sabilatun Ni'mah Damar Nurseto Dika Amalia Maftukhah Elisa Qudrotul M Elsa Andika Saputra Fajrani Elina Kurniasari Fakhrul Aldy Nugroho

R-1 R-2 R-3 R-4 R-5 R-6 R-7 R-8 R-9 R-10 R-11 R-12 R-13 R-14

46 43 60 54 70 56 54 57 41 49 65 51 63 43

NILAI Aspek Komunikasi Matematika 81 66 79 61 64 57 64 57 53 49 77 51 66 56

70

Dokumen MTs NU Nurul Huda yang diperoleh pada tanggal 23 Januari 2011

71

Hasil Penilaian pada tanggal 24 Januari 2011, 31 Januari 2011, dan 7 Pebruari 2011

Aspek Penyelesaian Soal Cerita 76 56 70 60 69 66 60 63 54 43 71 40 65 50

51

15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

Ida Ayu Fitriyana Indah Dwi Dayati Kartika Hidayati Khoirul Sofiana Latifah Ratna Zulkarnain Lukluatul Asmak Lutvatul Kuzaema Mega Asna Naqiyyah Muchammad Faisal Muhamad Abdul Muhid Muyajat Fahihudin MZ. Afaffarrosyihab R MZ. Afiffarrosyihab R Nida Luthfiya Nur Wakhidah Putri Ayu Nur Azizah Rika Mei Hapsari Rista Pravita Dewi Rosikhotul Ilmi Sela Sabela Sugma Shinta Cahyo Tular N Umi Kulsum Vita Trixie Amelinda Vivi Kurnia Sari

R-15 R-16 R-17 R-18 R-19 R-20 R-21 R-22 R-23 R-24 R-25 R-26 R-27 R-28 R-29 R-30 R-31 R-32 R-33 R-34 R-35 R-36 R-37 R-38

71 54 57 57 63 49 50 60 57 66 74 57 66 74 57 61 44 57 57 73 54 59 63 49

73 50 73 50 74 76 34 60 44 60 70 86 86 87 40 70 73 51 56 67 60 61 70 61

63 53 63 60 81 67 47 63 46 59 69 70 73 87 62 76 67 64 56 64 66 60 56 61

C. Analisis Data 1. Analisis Prasyarat (Uji Normalitas) a. Uji Normalitas pada Data Kemampuan Penalaran Hipotesis:

Ho = Data berdistribusi normal Ha = Data tidak berdistribusi normal Pengujian hipotesis k

χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei

2 Kriteria yang digunakan Ho diterima jika χ hitung

Nilai maksimal

= 74

Nilai minimal

= 41

Rentang (R)

= 74 – 41 = 33

2 χ tabel

52

Banyaknya kelas (k)

= 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas

Panjang kelas (P)

= 33/6 = 5,5 = 6 Tabel 16 Tabel Distribusi Kemampuan Penalaran

Kelas – – – – – –

41 47 53 59 65 71

fi 46 52 58 64 70 76

43,5 5 49,5 4 55,5 13 61,5 7 67,5 5 73,5 4 38 = 57,8684

Jumlah X = = s

2

n∑ fi.xi 2 − (∑ fixi )

=

xi2

fi.xi

fi.xi2

1892,25 2450,25 3080,25 3782,25 4556,25 5402,25

217,5 198 721,5 430,5 337,5 294 2199

9461,25 9801 40043,3 26475,8 22781,3 21609 130172

xi

2

n(n − 1)

= 78,8876 s

= 8,88187 Tabel 17 Daftar Nilai Frekuensi Kemampuan Penalaran Kelas

41

–

Bk

Zi

P(Zi)

40,5

-1,96

0,4750

46 46,5

47

–

53

–

58

59

–

64

58,5 64,5 –

70

–

76

70,5 71

-0,60 0,07 0,75 1,42

2

− Ei ) Ei

Ei

0,0753

2,9

5

1,4497

0,1740

6,8

4

1,1438

0,1978

7,7

13

3,6219

0,2455

9,6

7

0,6923

0,1488

5,8

5

0,1112

0,0599

2,3

4

1,1851

0,3997

52 52,5

65

-1,28

(O i

LD

0,2257 0,0279 0,2734 0,4222

53

2,10

76,5

0,4821

= χ2 Jumlah 2 Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh χ tabel = 11,07 2 Karena χ hitung

8,2039

2 maka data tersebut berdistribusi normal. χ tabel

b. Uji Normalitas pada Data Kemampuan Komunikasi Matematika Hipotesis: Ho = Data berdistribusi normal Ha = Data tidak berdistribusi normal Pengujian hipotesis (Oi − Ei) 2 Ei

k

χ2 = ∑ i =1


2 χ tabel

Nilai maksimal

= 87

Nilai minimal

= 34

Rentang (R)

= 87 – 34 = 53

Banyaknya kelas (k)

= 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas

Panjang kelas (P)

= 53/6 = 8,83 = 9 Tabel 18

Tabel Distribusi Nilai Kemampuan Komunikasi Kelas 34 43 52 61 70 79

– – – – – –

Jumlah X= = s2 =

fi 42 51 60 69 78 87

xi

38 2 47 6 56 8 65 8 74 9 83 5 38 = 63,3421

n∑ fi.xi 2 − (∑ fixi)

xi2

fi.xi

fi.xi2

1444 2209 3136 4225 5476 6889

76 282 448 520 666 415 2407

2888 13254 25088 33800 49284 34445 158759

2

n(n − 1)

54

= 170,123 s = 13,0431 Tabel 19 Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kemampuan Komunikasi Kelas 34

–

Bk

Zi

P(Zi)

33,5

-2,29

0,4890

42 42,5

43

–

51

52

–

60

-1,60

51,5

-0,91

60,5 61 70 79

– – –

-0,22

1,7

2

0,0498

0,1266

4,9

6

0,2287

0,2315

9,0

8

0,1172

0,0937

3,7

8

5,1679

0,1962

7,7

9

0,2375

0,0916

3,6

5

0,5705

0,0871

0,47

0,1808

78,5

1,16

0,3770

78 87

Jumlah Untuk

0,0438

Ei

0,3186

69,5

1,85

Ei

0,4452

69

87,5

(Oi − E i )2

LD

0,4686

= χ2 6,3717 2 = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh χ tabel = 11,07

2 Karena χ hitung


c. Uji Normalitas pada Data Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Hipotesis: Ho = Data berdistribusi normal Ha = Data tidak berdistribusi normal Pengujian hipotesis k

χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei


Nilai maksimal

= 87

Nilai minimal

= 40

2 χ tabel

55

Rentang (R)

= 87 – 40 = 47

Banyaknya kelas (k)

= 1 + 3,3 log 38 = 6,213 = 6 kelas

Panjang kelas (P)

= 47/6 = 7,83 = 8 Tabel 20

Tabel Distribusi Nilai Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Kelas

fi

– – – – – –

40 48 56 64 72 80

47 55 63 71 79 87

Jumlah X= = 2

s =

xi

43,5 4 51,5 3 59,5 14 67,5 12 75,5 3 83,5 2 38 = 62,2368


xi2

fi.xi

fi.xi2

1892,25 2652,25 3540,25 4556,25 5700,25 6972,25

174 154,5 833 810 226,5 167 2365

7569 7956,75 49563,5 54675 17100,8 13944,5 150810

2

n(n − 1)

= 97,8208 s = 9,89044 Tabel 21 Daftar Nilai Frekuensi Observasi Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita Kelas 40

–

Bk

Zi

P(Zi)

39,5

-2,30

0,4898

47 47,5

48

–

55

56

–

63

55,5 63,5 64

–

-1,49 -0,68 0,13 0,94

Ei

0,0579

2,3

4

1,3437

0,1802

7,0

3

2,3084

0,2000

7,8

14

4,9282

0,2747

10,7

12

0,1545

Ei

0,4319 0,2517 0,0517

71 71,5

(O i − E i )2

LD

0,3264

56

72

–

79 79,5

80

–

1,75

5,2

3

0,9351

0,0347

1,4

2

0,3090

0,4599

87 87,5

0,1335

2,55

0,4946

= Jumlah x² 9,9790 2 Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh χ tabel = 11,07 2 Karena χ hitung


2. Analisis Uji Hipotesis a. Pengaruh

Kemampuan

Penalaran

(X1)

terhadap

Kemampuan

Menyelesaikan Soal Cerita (Y) 1) Persamaan Regresi Sederhana Berdasarkan data yang diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan analisis regresi linier sederhana dengan rumus Yˆ = a + bX 1 . Koefisien a dan b dicari dengan perhitungan sebagai

berikut: a =

(∑ Y ).(∑ X ) − (∑ X )(∑ X .Y ) n ∑ X − (∑ X ) 2

i

i

i

i

i

i

2

2

i

b = n ∑ X i .Yi − (∑ X i )(∑ Yi ) 2 n ∑ X i − (∑ X i ) 2

Dari perhitungan tersebut diperoleh persamaan regresi linier sederhana

= 31,291 + 0,544 . Jika X1 = 0 (kemampuan

penalaran tidak ada), maka diperoleh persamaan

= 31,291.

57

Artinya masih tetap diperoleh skor kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 31,291. Hal ini menunjukkan bahwa nilai

tidak

hanya dipengaruhi oleh X1 saja, melainkan ada faktor lain yang mempengaruhinya.

Persamaan

regresi

yang

diperoleh

juga

menunjukkan bahwa rata-rata skor kemampuan menyelesaikan soal cerita meningkat sebesar 0,544 untuk peningkata satu skor kemampuan penalaran. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32. 2) Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana Berdasarkan data yang diperoleh dari aspek penalaran dan aspek penyelesaian soal cerita didapat tabel Anava sebagai berikut. Tabel 22 Tabel ANAVA untuk X1 dan Y Sumber

Dk

JK

KT

38

152210

152210

Koefisien (a)

1

148562,526

148562,526

Regresi (b|a)

1

834,344

834,344

Sisa

36

2813,130

78,143

Tuna Cocok

18

1445,213

80,290

Galat

18

1367,917

75,995

Variasi Total

F

10,677

1,057

Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai (Fhitung) = 10,677. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf signifikansi 5%, dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 = 38 – 2 = 36 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien arah regresi itu berarti. Sedangkan untuk linearitas dapat dilihat dari hasil (Fhitung) = 1,057. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf signifikansi 5%, dk pembilang (k – 2) = 20 – 2 = 18 dan dk penyebut (n – k) = 38 – 20 = 18 adalah 2,25. Karena Fhitung < Ftabel

58

maka regresi linier. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32. 3) Koefisien Korelasi pada Regresi Linier Sederhana Mencari koefisien korelasi dengan rumus korelasi product moment sebagai berikut:

r

=

n∑ X i Y i −

{n∑ X

2 i

(∑ X )(∑ Y ) − (∑ X ) }{n∑ Y − (∑ Y ) } i

i

2

2

2

i

i

i

Besarnya koefisien korelasi yang diperoleh dari hasil perhitungan adalah r = 0,478. Nilai ini menunjukkan tingkat hubungan yang sedang antara variabel kemampuan penalaran (X1) terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y). Hasil ini menunjukkan adanya hubungan linear antara kemampuan penalaran

terhadap

kemampuan

menyelesaikan

soal

cerita.

Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32. 4) Uji Keberartian Koefisien Korelasi Untuk menguji koefisien korelasi sederhana diajukan hipotesis: H0 : koefisien korelasi tidak signifikan Ha : koefisien korelasi signifikan H0 ditolak jika thitung > ttabel . t=

r n−2 1− r2

59

Berdasarkan perhitungan diperoleh harga thitung = 3,268 untuk X1 dan Y. Harga ini dikonsultasikan dengan dk = 36 dan taraf signifikansi 5% diperoleh ttabel = 2,021. Karena thitung > ttabel maka H0 ditolak. Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32. 5) Koefisien Determinasi pada Regresi Linier Sederhana Nilai koefisien determinasi diperoleh dari r2 = (0,478)2 = 0,229. Ini berarti pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 22,9%. b. Pengaruh

Kemampuan

Komunikasi

Matematika

(X2)

terhadap

Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y) 1). Persamaan Regresi Sederhana Berdasarkan data yang diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan

analisis

regresi

linier

sederhana

dengan

rumus Yˆ = a + bX 2 . Koefisien a dan b dicari dengan perhitungan sebagai berikut: a =

(∑ Y ).(∑ X ) − (∑ X )(∑ X .Y ) n ∑ X − (∑ X ) 2

i

i

i

i

i

i

2

2

i

b = n ∑ X i .Yi − (∑ X i )(∑ Yi ) 2 n ∑ X i − (∑ X i ) 2

60

Dari perhitungan tersebut diperoleh persamaan regresi linier sederhana

= 25,134 + 0,589

. Dari persamaan tersebut

jika X2 = 0 (kemampuan komunikasi matematika tidak ada), maka diperoleh persamaan

= 25,134. Artinya masih tetap diperoleh

skor kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 25,134. Hal ini menunjukkan bahwa nilai

tidak hanya dipengaruhi oleh X2 saja,

melainkan ada faktor lain yang mempengaruhinya. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32. b. Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana Berdasarkan data yang diperoleh dari aspek komunikasi matematika dan aspek penyelesaian soal cerita didapat tabel Anava sebagai berikut. Tabel 23 Tabel ANAVA untuk X2 dan Y Sumber

Dk

JK

RJK

38

152210

152210

Koefisien (a)

1

148562,526

148562,52

Regresi (b|a)

1

2092,77

2092,77

Sisa

36

1554,703

43,186

Tuna Cocok

21

896,703

42,7

Galat

15

658

43,867

Variasi Total

F

48,459

0,973

Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai (Fhitung) = 48,459. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf signifikansi 5%, dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 = 38 – 2 = 36 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien arah regresi itu berarti. Sedangkan untuk linearitas dapat dilihat dari hasil (Fhitung) = 0,973. Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf signifikansi 5%, dk pembilang (k – 2) = 23 – 2 = 21 dan dk

61

penyebut (n – k) = 38 – 23 = 15 adalah 2,33. Karena Fhitung < Ftabel maka regresi linier. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32. c. Koefisien Korelasi pada Regresi Linier Sederhana Mencari koefisien korelasi dengan rumus korelasi product moment sebagai berikut:

r

=

n∑ X i Y i −

{n∑ X

2 i

(∑ X )(∑ Y ) − (∑ X ) }{n∑ Y − (∑ Y ) } i

i

2

i

i

2

2

i

Besarnya koefisien korelasi yang diperoleh dari hasil perhitungan adalah r = 0,757. Nilai ini menunjukkan tingkat hubungan yang tinggi antara variabel kemampuan komunikasi matematika (X2) terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y). Hasil ini menunjukkan adanya hubungan linear antara kemampuan

komunikasi

matematika

terhadap

kemampuan

menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32. d.

Uji Keberartian Koefisien Korelasi Untuk menguji koefisien korelasi sederhana diajukan hipotesis: H0 : koefisien korelasi tidak signifikan Ha : koefisien korelasi signifikan H0 ditolak jika thitung > ttabel . t=

r n−2 1− r2

62

Berdasarkan perhitungan diperoleh harga thitung = 6,961 untuk X2 dan Y. Harga ini dikonsultasikan dengan dk = 36 dan taraf signifikansi 5% diperoleh ttabel = 2,021. Karena thitung > ttabel maka H0 ditolak. Artinya terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan

komunikasi

matematika

dengan

kemampuan

menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 32. e.

Koefisien Determinasi pada Regresi Linier Sederhana Nilai koefisien determinasi diperoleh dari r2 = (0,757)2 = 0,574. Ini berarti pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 57,4%.

c. Pengaruh Kemampuan Penalaran (X1) dan Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y) 1). Persamaan Regresi Linier Ganda Berdasarkan perhitungan diperoleh persamaan garis regresi linier ganda

= 13,662 + 0,273

+ 0,523

. Variabel X1

menyatakan kemampuan penalaran, variabel X2 menyatakan kemampuan komunikasi matematika, dan variabel

menyatakan

kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan. Jika X1 = 0 dan X2 = 0, maka diperoleh persamaan 13,662.

Artinya

masih

tetap

diperoleh

skor

=

kemampuan

menyelesaikan soal cerita sebesar 13,662. Hal ini menunjukkan bahwa nilai

tidak hanya dipengaruhi oleh X1 dan X2 saja,

melainkan ada faktor lain yang mempengaruhinya. Persamaan regresi

menunjukkan

bahwa

rata-rata

skor

kemampuan

63

menyelesaikan soal cerita diperkirakan meningkat sebesar 0,273 untuk peningkatan satu skor kemampuan penalaran dan meningkat sebesar 0,523 untuk peningkatan satu skor kemampuan komunikasi matematika. Jadi, semakin besar nilai kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika, semakin besar pula nilai kemampuan menyelesaikan soal cerita pada materi pokok himpunan. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33. 2). Uji Keberartian Regresi Linier Ganda Untuk mengetahui adakah pengaruh antara variabel kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita, terlebih dahulu harus menguji keberartian regresi ganda dengan diajukan hipotesis: H0 : Persamaan regresi ganda tidak berarti Ha : Persamaan regresi ganda berarti H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel. Adapun rumus yang digunakan adalah:

Dari perhitungan diperoleh harga Fhitung = 29,055 sedangkan Ftabel untuk dk pembilang 2 dan dk penyebut 35 serta taraf signifikansi 5% adalah 3,28. Karena Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan + 0,273

+ 0,523

= 13,662

berarti atau regresi linear ganda Y atas X1

64

dan X2 bersifat nyata. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33. 3). Koefisien Korelasi Ganda Untuk mencari koefisien korelasi ganda digunakan rumus:

R = 0,79 Koefisien korelasi antara kemampuan penalaran (X1), kemampuan komunikasi matematika (X2) terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) diperoleh nilai R = 0,79. Hal ini menunjukkan korelasi yang positif antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita. Dengan demikian meningkatnya kemampuan penalaran dan

kemampuan

komunikasi

matematika

meningkat

pula

kemampuan menyelesaikan soal cerita. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33. 4). Uji Keberartian Koefisien Korelasi Ganda Untuk menguji koefisien korelasi ganda, maka diajukan hipotesis: H0 : Koefisien korelasi ganda tidak signifikan Ha : Koefisien korelasi ganda signifikan H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel. Adapun rumus yang digunakan yaitu:

65

Berdasarkan perhitungan diperoleh harga Fhitung = 28,364 sedangkan Ftabel untuk dk pembilang 2 dan dk penyebut 35 serta taraf kepercayaan 5% adalah 3,28. Karena Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa koefisien korelasi ganda signifikan atau berarti. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33. 5). Koefisien Korelasi Parsial Besarnya pengaruh variabel kemampuan penalaran (X1) terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) jika variabel kemampuan komunikasi matematika (X2) tetap diperoleh 0,344. Hal ini menunjukkan tingkat hubungan yang rendah antara kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita apabila kemampuan komunikasi matematika tetap. Sedangkan

besarnya

pengaruh

variabel

kemampuan

komunikasi matematika (X2) terhadap variabel kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) jika variabel kemampuan penalaran (X1) tetap diperoleh

0,716. Hal ini menunjukkan tingkat

hubungan yang kuat antara kemampuan komunikasi matematika terhadap

kemampuan

menyelesaikan

soal

cerita

apabila

kemampuan penalaran tetap. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33. 6). Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Untuk menguji koefisien korelasi parsial pada regresi ganda, maka diajukan hipotesis: H0 : Koefisien korelasi parsial tidak signifikan Ha : Koefisien korelasi parsial signifikan

66

H0 ditolak jika thitung > ttabel. Rumus yang digunakan yaitu:

Berdasarkan perhitungan untuk koefisien korelasi parsial antara kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) jika kemampuan komunikasi matematika (X2) tetap diperoleh harga thitung = 2,165 sedangkan ttabel dengan dk = 35 serta taraf signifikansi 5% adalah 2,042. Karena thitung > ttabel maka H0 ditolak. Artinya koefisien korelasi parsial kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika kemampuan komunikasi matematika tetap signifikan. Sedangkan perhitungan untuk koefisien korelasi parsial antara kemampuan komunikasi matematika (X2) dan kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) jika kemampuan penalaran (X1) tetap diperoleh harga thitung = 6,067 sedangkan ttabel dengan dk = 35 serta taraf kepercayaan 5% adalah 2,042. Karena thitung > ttabel maka H0 ditolak. Artinya koefisien korelasi parsial kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika kemampuan penalaran tetap signifikan. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33. 7). Koefisien Determinasi Berdasarkan perhitungan diperoleh besarnya pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika kemampuan komunikasi matematika tetap adalah 11,8%. Sedangkan

besarnya

pengaruh

kemampuan

komunikasi

matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita jika kemampuan penalaran tetap adalah 51,3%. Sementara pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi komunikasi matematika terhadap kemampuan pemecahan masalah secara bersama-sama

67

sebesar 62,4%. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 33.

D. Pembahasan Hasil Penelitian

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh persamaan regresi sederhana antara kemampuan penalaran (X1) dan kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) yang berbentuk

= 31,291 + 0,544 . Jika X1 = 0 maka diperoleh nilai

awal kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 31,291. Ini berarti apabila peserta didik tidak mempunyai kemampuan penalaran, maka diperkirakan peserta didik tersebut hanya mendapatkan nilai 31,291. Koefisien korelasi yang diperoleh r = 0,478 dan koefisien determinasi r2 = 0,229. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 22,9%. Dari hasil perhitungan diperoleh persamaan regresi sederhana antara kemampuan komunikasi matematika (X2) dan kemampuan menyelesaikan soal cerita (Y) adalah = 25,134 + 0,589

. Jika X1 = 0 maka diperoleh nilai awal

kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 25,134. Ini berarti apabila peserta didik tidak mempunyai kemampuan komunikasi matematika, maka diperkirakan peserta didik tersebut hanya mendapatkan nilai 25,134. Koefisien korelasi yang diperoleh r = 0,757 dan koefisien determinasi r2 = 0,574. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 57,4%. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh persamaan regresi ganda yang berbentuk

13,662 + 0,273

+ 0,523

dimana X1 merupakan

kemampuan penalaran, X2 kemampuan komunikasi matematika, dan Y adalah kemampuan menyelesaikan soal cerita. Setelah diuji keberartiannya ternyata kemampuan persamaan tersebut dapat digunakan untuk menaksirkan harga jika diketahui nilai X1 dan X2. Jika X1 = 0 dan X2 = 0 maka diperoleh nilai awal kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 13,662. Ini berarti apabila peserta didik tidak mempunyai kemampuan penalaran dan komunikasi matematika, maka

68

diperkirakan peserta didik tersebut hanya mendapatkan nilai 13,662. Perubahan

searah dengan perubahan X1 dan X2 dikarenakan koefisien-

koefisien kemampuan penalaran dan komunikasi matematika bertanda positif. Ini berarti semakin tinggi nilai kemampuan penalaran dan komunikasi matematika maka akan semakin tinggi pula nilai kemampuan menyelesaikan soal cerita. Dari hasil perhitungan diperoleh harga R = 0,79. Ini menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara variabel X1 dan variabel X2 terhadap variabel . Setelah diuji keberartiannya, ternyata koefisien korelasi ganda berarti. Jadi dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita. Koefisien determinasi R2 = 0,624 ini berarti besarnya pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi secara bersamasama terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita adalah sebesar 62,4%. Sementara sisanya 37,6% dipengaruhi oleh faktor lain. Jadi selain kemampuan penalaran dan komunikasi matematika masih ada faktor lain yang mempengaruhi kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan. Kemungkinan faktor lain yang mempengaruhi yaitu kemampuan pemahaman konsep, motivasi, tingkat intelegensi, keadaan sosial, keadaan ekonomi, dan lain sebagainya.

E. Keterbatasan Penelitian

Dalam sebuah penelitian pastilah terdapat kekurangan meskipun telah berusaha semaksimal dan seoptimal mungkin. Hal ini diakibatkan karena masih banyaknya keterbatasan-keterbatasan selama pelaksanaan penelitian diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Keterbatasan Tempat Penelitian Penelitian yang telah dilakukan hanya terbatas pada satu tempat, yaitu MTs NU Nurul Huda. Apabila penelitian dilakukan di tempat yang berbeda, kemungkinan hasilnya akan terjadi sedikit perbedaan. Tetapi kemungkinannya tidak jauh menyimpang dari hasil penelitian yang telah dilakukan.

69

2. Keterbatasan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan selama pembuatan skripsi. Waktu yang singkat ini termasuk sebagai salah satu faktor yang dapat mempersempit ruang gerak penelitian. Sehingga dapat berpengaruh terhadap hasil penelitian yang telah dilakukan. 3. Keterbatasan Kemampuan Dalam melakukan penelitian tidak lepas dari pengetahuan. Dengan demikian peneliti menyadari keterbatasan kemampuan khususnya dalam pengetahuan untuk membuat karya ilmiah. Tetapi peneliti sudah berusaha semaksimal mungkin untuk melakukan penelitian sesuai dengan kemampuan keilmuan serta bimbingan dari dosen pembimbing. 4. Keterbatasan dalam Objek Penelitian Dalam penelitian ini hanya diteliti tentang hubungan kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita pada pembelajaran matematika materi pokok himpunan.

70

BAB V PENUTUP

A. Simpulan

Berdasarkan kajian teoritis dan penelitian yang telah dilaksanakan untuk membahas pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan, dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Ada pengaruh kemampuan penalaran terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan yang ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0,478 dan koefisien determinasi menunjukkan

bahwa

pengaruh

kemampuan

= 0,229. Hal ini penalaran

terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 22,9%. 2. Ada pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan yang ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0,757 dan koefisien determinasi

= 0,574. Hal ini

menunjukkan bahwa pengaruh kemampuan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 57,4%. 3. Ada pengaruh kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan yang ditunjukkan oleh koefisien korelasi r = 0,79 dan koefisien determinasi

= 0,624. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh

kemampuan penalaran dan komunikasi matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita materi pokok himpunan sebesar 62,4%.

71

B. Saran

Setelah pelaksanaan penelitian dan pembahasan hasil penelitian, penulis mengharapkan beberapa hal sebagai berikut: 1. Dalam kegiatan pembelajaran matematika hendaknya guru berusaha menciptakan suasana belajar yang dapat menumbuhkan kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika agar dapat membantu peserta didik dalam memahami dan mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan permasalahan sehari-hari (soal cerita). 2. Dengan adanya penelitian tersebut diharapkan peserta didik lebih termotivasi dalam pembelajaran matematika dan lebih memahami manfaat penyelesaian masalah dalam bentuk soal cerita bagi kehidupan sehari-hari. 3. Selain kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika ternyata masih ada faktor lain yang mempengaruhi kemampuan menyelesaikan soal cerita. Oleh karena itu perlu dikembangkan penelitianpenelitian

berikutnya

untuk

menemukan

faktor-faktor

lain

yang

mempengaruhi kemampuan menyelesaikan soal cerita guna meningkatkan kualitas hasil belajar peserta didik. C. Penutup

Puji syukur alhamdulillah atas segala limpahan rahmat dan hidayah Allah SWT, sehingga skripsi yang sederhana ini dapat terselesaikan. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan karena berbagai keterbatasan yang penulis miliki. Untuk itu kritik dan saran yang konstruktif senantiasa penulis harapkan demi kesempurnaan skripsi ini. Besar harapan penulis semoga skripsi yang sederhana ini dapat memberikan manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca umumnya serta dapat memberikan sumbangsih pada perkembangan ilmu pengetahuan khususnya dalam dunia matematika. Amin.

72

DAFTAR KEPUSTAKAAN

An Nawawi, Imam Abu Zakaria Yahya bin Syaraf, Riyadhus Shalihin, Libanon : Darul Kutub Al Ilmiah, 676 H. Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2009. -------, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, Jakarta: Rineka Cipta, 2006. Asyono, Matematika Kelas VII SMP, Jakarta: Bumi Aksara, 2005. Bagus, “Penalaran Induktif”, http://bagus3ea04.blogspot.com/2010/02/penalaraninduktif.html Bennett, Albert B, Mathematic for Elementary Teachers A Conceptual Approach, WI New York: Aleks Corporation, 2004. Cunayah, Cucun, Ringkasan dan Bank Soal Matematika SMP/MTs NU, Bandung: Yrama Widya, 2008. Depag RI, Al-Qur’an dan Terjemahnya, Jakarta: Yayasan Penyelenggara Penterjemah/Pentafsir Al-Qur’an, 1971. Djaali, Psikologi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2008. Fitrianik, “Keefektifan Pembelajaran Kooperatif Tipe CIRC Berbantuan Kartu Soal Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika Pada SMP Negeri 2 Ulujami”, Skripsi (Semarang: Program Sarjana UNNES, 2010). Hudojo, Herman, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Malang: JICA, 2003. Imawati, Anik “Peningkatan Penalaran dan Komunikasi Matematika Siswa dengan Menggunakan Model STAD Berbasis Quantum Teaching Berbantuan LKS pada Materi Pokok Relasi dan Fungsi kelas VIII SMP N 22 Semarang”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008). Jihad, Asep, Pengembangan Kurikulum Matematika Tinjauan Teoritis dan Historis, Bandung: Multi Pressindo, 2008. Muhidin, Sambas Ali, Maman Abdurrahman, Analisis Korelasi, Regresi dan Jalur dalam Penelitian, Bandung: Pustaka Setia, 2007.

Muhseto, Gatot, Materi Pokok Pembelajaran Matematika SD, Jakarta: Universitas Terbuka, 2008. Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, Bandung: Alfabeta, 2003. Sudjana, Metoda Statistik, Bandung: PT. Tarsito, 2002. Sudjiono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2006. Sugiyono, Statistika untuk Penelitian, Bandung: Penerbit Alfabeta, 2007. Sulastri, “Penerapan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Think-Pair-Share (TPS) dan Numbered Heads Together (NHT) melalui Pemanfaatan LKS terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik pada Siswa SMP”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008). Surapranata, Sumarna, Analisis, Validitas, Reliabilitas dan Interpretasi Hasil Tes, Implementasi Kurikulum 2004, Bandung: Remaja Rosdakarya, 2005. Suyitno, Amin, Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika 1, Semarang: UNNES, 2006. TIM PPPG Matematika, Materi Pembinaan Matematika SMP di Daerah, Yogyakarta: Depdiknas, 2005. Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2005. Uchana Effendy, Onong, Ilmu Komunikasi Teori dan Praktek, Bandung: Rosdakarya, 2009. Wardani, Sri, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, Yogyakarta: Depdiknas, 2008. Wulandari, Dwi, “Pengaruh Pemahaman Konsep dan Penalaran terhadap Pemecahan Masalah Matematika dalam Penerapan Pendekatan Kontekstual Peserta Didik SMP Negeri 36 Semarang Kelas VII pada Materi Pokok Segiempat”, Skripsi (Semarang: Program sarjana UNNES, 2008).

Lampiran 1 NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII A NO 1 2 3

NAMA Adi Imam Maulana Adi Siswanto Akhmad Gusdur

NILAI 79 65 60

4

Ali Usman

73

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Alif Fia Ardani Asshocibatun Nafiah Ayu Nur Fitriyani Bayu Pamungkas Defin Hariyanti Dewi Ayu Sulistiawati Erika Dwi Ardiyanti Hastian Saputra Hildha Yusri Abdha Hilmawan Akbar Choirudin Ianatur Rizkiyah Ilham Rahmad Santoso Lia Rizki Umami M. Abdurrahman Bahyhaq Andica P Maftuchatul Fikriyah Miftahul Huda Ubaidillah Mir'atul Azizah Mohamad Thohir Nadia Nikmatul Lutfiyani Nikmatul Lutfiyani Novita Dewi Safitri Nur Khamalia Diyah Retnosari Putri Indah Sari Rachmat Ajie Fariyanto Ricky Setiawan Ricky Widya Saputra Romla Santika Isniani Siti Arfi'atun Nadhifah Siti Rojanah

65 75 76 65 66 85 73 66 65 50 46 52 70 76 65 66 50 65 73 50 52 52 70 60 73 70 76 80 60 82

35 36 37 38 39 40

Sofi Nur Fitriani Sugeng Prasetyo Syarifah Muda'im Ulul Maliyah Wasilul Huda Zamroni Ib'ri

50 52 45 59 60 55

NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII B NO 1 2 3

NAMA Abdul Rokhimin Achmad Rizal Fadhli Achmad Sauqi

NILAI 62 50 40

4

Ahmad Sholeh Mujadid

50

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Andik Budiyanto Ardy Kurnia Rohman Azis Nur Farizal Camelia Nur Indriani Dewi Kurniawati Eka Dian Agustini Ellisa Qudrotul Munawaroh Elly Nur Fadhilah Fajrani Elina Kurniasari Fthurraman Daffa Faiz Haq Hamzah Masfika Ibnu Muhammad Ibrahim Kartika Hidayati Lukluatul Asmak Miftakhul Khasanah Muhamad Arief Maulana Muhamad Ridwan Muhamad Rijal Sayidin

40 56 52 56 50 45 56 48 64 64 45 40 72 72 50 56 45 64

23 24 25 26 27

Muhammad Abdul Syukron Muhammad Bilal Ardana Novi Astuti Nur Wakhidah Prita Sukma Pratiwi

40 56 70 85 70

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

Rhekma Anindriyawati Rika Mei Hapsari Rizki Edi Kurniawan Sakinatul Nissa Shofiatul Wakhidah Siti Nur Azizah Siti Rahayu Sri Fajar Lestari Umi Kulsum Wiranto

64 64 70 76 64 72 60 80 64 72

NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII C NO 1 2 3 4

NAMA

NILAI 70 63 70 76

Abdul Ghoni Ahmad Fikri Fuad Furqoni Ainur Robiatun Nida Anisah

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Ida Ayu Fitriyana Imam Subandi Latifah Rtna Zulkarnain M. Jalaluddin Yusuf M. Ulinnuha Maftuh Jauhari Miftakhul Ulum Muhammad Daim Mubarok Muhammad Ilham Muhammad Nadhirin MZ. Afaffarrosyihab Rahimadinullah MZ. Afiffarrosyihab Rahimadinullah Nanda Putri Yuniar Nida Luthfiya Nilta Masyita Ningrum Afifatul Febriani Nisa Nazurah Nofi Melisa

63 46 75 76 85 70 65 65 63 63 68 65 70 63 70 85 70 63

23

Nur Azizah

65

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Nurul Azizah Putri Ayu Nur Azizah Riffan Aroffiqin Rosikhotul Ilmi Ryan Ariefaddani Safitri Masdiana Sela Sabela Sugma Septifan Ali Munawar Siti Choirunnisah Siti Lailatin Nishfi Ulfa Ariza

63 63 55 76 55 40 80 63 70 76 55

35 36 37 38

Wawan Setyawan Wildan Mega Tsania Wiwit MaftukhatuN Najati Zaky Arafat

46 55 76 80

NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII D NO 1 2 3

NAMA Achmad Khozan Adelia Nur Ramadani Adi Purwanto

NILAI 42 65 60

4

Ahdanu Husnanda Luhur Rosyada

65

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Ahmad Nur Kholik Ahmad Taufiq Munir Alif Subaedi Arif Afriyanto Arin Widya Astutik Aufi Sabilatun Ni'mah Bakhrudin Damar Nurseto Dewi Anglingsari Dika Amalia Maftukhah Eko Adam Prasetyo Elli Nur Faziera Fakhrul Aldy Nugroho Futri Hirlina Laili

55 52 52 40 55 55 46 60 52 52 52 65 57 67

19 20 21 22

Guntur Fajar Satria Indah Dwi Dayati Jaka Ramada Lutvatul Kuzaema

40 60 60 55

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Maula Puji Setyani Mawar Setiningrum Mohamad Wahid Muhamad Nahzor Muhammad Saeful Basar Nafidhatul Khoiroh Nur Faizin Nurjanah Lailatul Af'idah Putri Aplia Harvianti Rifka Novitasari Rista Pravita Dewi Rofiqi Muttaqin

40 52 46 55 60 65 65 60 50 60 60 52

35 36 37 38 39 40

Rossy Elita Sentia Dwi Noviyanti Shinta Cahyo Tular Ningsih Siti Amanah Ika Yuliyanti Umika Ismawati Vivi Kurnia Sari

52 52 51 50 50 55

NILAI UJIAN AKHIR SEMESTER GASAL KELAS VII E NO 1 2 3

NAMA Achmad Choerul Kahfi Aji Abdul Manaf Alfian Ardiansyah

NILAI 55 55 46

4

Ali Ma'sum

64

5 6 7 8 9 10 11

Ananda Bagus Kurniawan Anis Kurli Fadhilah Azim Zaifah Devi Yuliana Dewi Novitasari Dewi Paramita Eka Kurnia Putra

70 65 70 55 45 52 46

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Elsa Andhika Saputra Endah Budi Setyowati Era Novananda Putri Gunawan Hani Oktavian Khafidlotul Fikriyah Khoirul Sofiana M. Abdul Haq Mega Asna Naqiyyah Mohammad Hasanpuro Muchammad Faisal

50 50 46 60 46 58 64 46 64 64 57

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

Muhammad Choirul Ansor Mukhamad Abdul Mukhid Muyajat Fahihudin Najihatul Awaliyyah Nizma Ayurha Novahah Firda Kurniawati Restu Sanjaya Riza Maulana Hakim Roy Chandra Kusuma Sisca Putri Utami Sumar Rohmawati Tri Mawarni

55 55 52 75 70 70 52 58 55 40 50 46

35

Vita Trixie Amelinda

60

Lampiran 2 DAFTAR PESERTA DIDIK KELOMPOK UJI COBA NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

NAMA Adi Imam Maulana Akhmad Gusdur Ali Usman Alif Fia Ardani Ayu Nur Fitriyani Bayu Pamungkas Dewi Ayu Sulistiawati Erika Dwi Ardiyanti Hastian Saputra Ianatur Rizkiyah Ilham Rahmad Santoso M. Abdurrahman Bahyhaq Andica P Maftuchatul Fikriyah Mir'atul Azizah Mohamad Thohir Nikmatul Lutfiyani Novita Dewi Safitri Nur Khamalia Diyah Retnosari Putri Indah Sari Rachmat Ajie Fariyanto Ricky Widya Saputra Romla Santika Isniani Siti Arfi'atun Nadhifah Siti Rojanah Sofi Nur Fitriani Sugeng Prasetyo Syarifah Muda'im Ulul Maliyah Wasilul Huda

KODE UC-1 UC-2 UC-3 UC-4 UC-5 UC-6 UC-7 UC-8 UC-9 UC-10 UC-11 UC-12 UC-13 UC-14 UC-15 UC-16 UC-17 UC-18 UC-19 UC-20 UC-21 UC-22 UC-23 UC-24 UC-25 UC-26 UC-27 UC-28 UC-29 UC-30

Lampiran 3

DAFTAR PESERTA DIDIK KELOMPOK PENELITIAN

NO 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

NAMA Abdul Ghoni Adi Purwanto Ahmad Nur Kholik Ainur Robiatun Nida Anis Kurli Fadhilah Anisah Arin Widya Astutik Aufi Sabilatun Ni'mah Damar Nurseto Dika Amalia Maftukhah Elsa Andika Saputra Fajrani Elina Kurniasari Fakhrul Aldy Nugroho Ida Ayu Fitriyana Indah Dwi Dayati Kartika Hidayati Khoirul Sofiana Latifah Ratna Zulkarnain Lukluatul Asmak Lutvatul Kuzaema Mega Asna Naqiyyah Muchammad Faisal Muhamad Abdul Muhid Muyajat Fahihudin MZ. Afaffarrosyihab R MZ. Afiffarrosyihab R Najihatul Awaliyyah Nida Luthfiya Nur Wakhidah Putri Ayu Nur Azizah Rika Mei Hapsari Rista Pravita Dewi Rosikhotul Ilmi Sela Sabela Sugma Shinta Cahyo Tular N. Umi Kulsum Vita Trixie Amelinda Vivi Kurnia Sari

KODE P-1 P-2 P-3 P-4 P-5 P-6 P-7 P-8 P-9 P-10 P-11 P-12 P-13 P-14 P-15 P-16 P-17 P-18 P-19 P-20 P-21 P-22 P-23 P-24 P-25 P-26 P-27 P-28 P-29 P-30 P-31 P-32 P-33 P-34 P-35 P-36 P-37 P-38

Lampiran 4 KISI-KISI SOAL UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIKA

Mata Pelajaran Satuan Pendidikan Sekolah Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan

: Matematika : MTs : MTs NU Nurul Huda : VII/2 : Himpunan : 80 Menit : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah Indikator Kemampuan Penalaran Mengajukan dugaan Melakukan manipulasi matematika Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberi alasan terhadap kebenaran solusi Memperkirakan jawaban dan proses solusi Memeriksa kesahihan suatu argumen

Bentuk Soal Uraian Uraian

Nomor Soal 1, 2 8

Uraian

4, 5

Uraian

6, 7

Uraian

3, 9

Lampiran 5 KISI-KISI SOAL UJI COBA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA


: Matematika : MTs : MTs NU Nurul Huda : VII/2 : Himpunan : 80 Menit : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah

Indikator Kemampuan Komunikasi Matematika Menyajikan Menjelaskan ide, situasi, dan relasi himpunan dengan matematika secara lisan dan tulisan, diagram Venn dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram kedalam ideide matematika Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, benda-benda konkret, gambar, grafik, dan metode-metode aljabar membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik Kompetensi Dasar

Bentuk Nomor Soal Soal Uraian 2, 5, 6a, 8

Uraian

3, 4

Uraian

6b, 9

Uraian

7

Uraian

1

Lampiran 6 KISI-KISI SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA


Kompetensi Dasar Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah

: Matematika : MTs : MTs NU Nurul Huda : VII/2 : Himpunan : 80 Menit : Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah Indikator Kemampuan Menyelesaikan Masalah dalam bentuk Soal Cerita Menunjukkan pemahaman masalah

Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk Memilih metode yang tepat untuk menyelesaikan masalah Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah Menyelesaikan masalah

Bentuk Soal

Nomor Soal

Uraian Uraian

1–8 1–8

Uraian

1–8

Uraian

1–8

Uraian

1–8

Lampiran 7 SOAL UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN

1.

a. Tuliskan pasangan himpunan-himpunan berikut ini dengan menggunakan tanda ⊂. A = {bilangan bulat positif} B = {bilangan genap positif} C = {bilangan prima kurang dari 10} D = {10, 100} E = {1, 10, 100, 1000} Contoh: D ⊂ E b. Buatlah masing-masing dua himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut! P = {2, 4, 6, 8} Q = {1, 3, 5, 7} R = {kuda, kerbau, kucing}

2.

Di bawah ini mana himpunan yang ekuivalen! a. P = {nama-nama jari tangan} b. Q = {nama bulan dalam 1 tahun yang berakhiran R} c. R = {x x ≤ 11, x bilangan Prima} d. S = {x 0 ≤ x < 5, x bilangan Asli}

3.

Selidiki benar atau salah pernyataan dibawah ini: a. Jika A = {x 3 < x < 30, x bilangan Asli kelipatan empat}, maka n(A) = 6 b. Jika B = {x x ≤ 1, x bilangan Prima}, maka n(B) = 1 c. Jika C = {nama bulan dalam 1 tahun yang depannya berhuruf M}, maka n(C) = 2 d. Jika D = {x 1 < x < 2, x bilangan Asli}, maka n(D) = 1

4.

Diketahui: A = {bilangan asli kurang dari 10 dan habis dibagi 3} B = {bilangan ganjil kurang dari 11} C = {1, 2, 3, 4} Tunjukkan bahwa

5.

Dari soal nomor 3, tunjukkan bahwa

6.

Jika S = {bilangan asli kurang dari 10}, A = {bilangan ganjil kurang dari 9}, B = {bilangan prima kurang dari 7} maka tentukan: a. S – b.

∪

c. (A ∪ B)c 7.

Jika A ⊂ B, B ⊂ C, C ⊂ D, tentukanlah serta beri alasannya: a. A ∪ B b. A ∪ C c. A ∪ B ∪ C d. B ∪ C ∪ D e. A ∪ B ∪ C ∪ D

8. a. Sebuah himpunan M yang berhingga memiliki 64 himpunan bagian. Tentukan banyaknya anggota dari himpunan M! b. Jika T adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “GHOZI”. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari T yang tidak kosong! 9.

Diketahui P = { x 0 ≤ x < 1} Q = { x x bilangan bulat kurang dari sama dengan 6} Selidiki benar atau salah pernyataan dibawah ini: a. b.

Lampiran 8 SOAL UJI COBA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

1.

Nyatakan himpunan-himpunan di bawah ini dengan mendaftar anggotannya dan dengan notasi pembentuk himpunan! a. P adalah himpunan nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf “S” b. Q adalah himpunan empat huruf konsonan pertama dalam abjad c. T adalah himpunan nama bulan dalam satu tahun yang jumlahnya 30 hari

2.

Diketahui S = {bilangan cacah}, P = {bilangan prima}, dan Q = {bilangan ganjil}. Tuliskan dengan mendaftar anggotanya, kemudian nyatakan himpunan tersebut dalam diagram Venn!

3.

Diketahui diagram Venn berikut ini! S

K

●

ab ●c ● ●

L

d ●g ●f

●e

●h

Tentukan anggota-anggota himpunan K, L dan S serta hubungan apa yang terjadi antara himpunan K dan L? 4. S

B

●6

●7

●1 ●2

C ●12 ●11

●5 ●3 ●4 ●8

A ●10

●9

Tentukan anggota-anggota himpunan A, B, C, dan S kemudian tentukan anggota himpunan (A ∪ B)c 5.

Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari 15} E = {bilangan prima antara 4 dan 12} F = {bilangan ganjil antara 4 dan 14} Buatlah diagram venn dan arsirlah daerah yang menyatakan

!

6. a. Buatlah diagram venn dari himpunan-himpunan berikut ini: S = {x 2 < x < 15, x ∈ B} A = {x 4 ≤ x < 9, x ∈ B} B = {x 4 < x < 9, x ∈ P} dengan B = bilangan bulat dan P = bilangan prima b. Buatlah pernyataan hubungan himpunan-himpunan dari gambar diagram Venn di bawah ini! S

C A

B

●1 ●2 ●3

●4 ●5 ●6

7.

Buatlah sebuah permasalahan yang berkaitan dengan himpunan kosong, kemudian tulis juga penyelesaiannya!

8. a. Jika X, Y, dan Z adalah himpunan-himpunan bagian dari semesta pembicaraan S, sehingga X ⊂ Y dan Y ⊂ Z. Gambarlah diagram venn yang menjelaskan keterangan-keterangan di atas! b. Diketahui A = { }, C = {a, b, c} Nyatakan himpunan himpunan tersebut dalam bentuk diagram Venn! 9.

S ●

f ● ●

A

i

j a ●c ●

B ● ●

b e

●

●g

●d h ●k

Dari diagram Venn diatas tentukan: a. B – A b. S – (A ∪ B) c. S – (A ∩ B)

Lampiran 9 SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA

1.

Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa, yang gemar Matematika 23 siswa dan yang gemar bahasa Inggris 32 siswa serta yang gemar keduanya sebanyak 20 siswa. Berapa siswa yang tidak gemar Matematika maupun bahasa Inggris?

2.

Banyaknya siswa kelas VII SMP Kasih Ibu adalah 43 orang. Siswa yang mengikuti kegiatan PMR ada 21 orang, dan kegiatan PASKIBRA 24 orang. Jika semua siswa mengikuti kegiatan, tentukan berapa banyak siswa yang mengikuti kegiatan PMR dan PASKIBRA!

3.

Sebuah perusahaan mencari tenaga kerja. Untuk bisa diterima bekerja di perusahaan tersebut, seseorang harus lulus dua tes yaitu psikotes dan bahasa Inggris. Diantara yang mengikuti tes, terdapat 40 orang lulus psikotes, 30 orang lulus tes bahasa Inggris, 40 orang tidak lulus kedua-duanya, dan ada 10 orang peserta tes yang dinyatakan lulus. Tentukan jumlah seluruh peserta tes!

4.

Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa. Setelah dicatat terdapat 38 anak senang berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 anak tidak senang berolahraga maupun membaca. Berapa banyak anak yang senang berolahraga dan senang membaca?

5.

Dari 25 orang anak, ternayata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar minum kopi dan teh, dan 3 anak tidak gemar minum kopi maupun teh. Berapa banyak anak yang hanya gemar minum teh?

6.

Dari 40 orang anak, 16 orang memelihara burung, 21 orang memelihara kucing, dan 12 orang memelihara burung dan kucing. Berapa banyak orang yang tidak memelihara burung dan kucing?

7.

Dari sekelompok anak yang terdiri dari 30 orang anak, ternyata 20 anak gemar olahgara Sepak Bola, 7 anak gemar olahgara Sepak Bola dan Basket, dan 3 anak tidak gemar olahgara keduanya. Berapa banyak anak yang hanya gemar olahraga Basket?

Lampiran 10 KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN PENALARAN

1. a. A = {1, 2, 3,…} B = {2, 4, 6,…} C = {2, 3, 5, 7} D = {10, 100} E = {1, 10, 100, 1000} Jadi, pasangan-pasangan himpunan yang terbentuk adalah: B ⊂ A, C ⊂ A, D ⊂ A, E ⊂ A, D ⊂ B, B ⊂ A b. Untuk P = {2, 4, 6, 8}

S = {bilangan ganjil}

S = {bilangan genap}

S = {bilangan asli}

S = {bilangan asli}

S = {1, 3, 5, 7, 9}

S = {bilangan cacah}

Untuk R = {kuda, kerbau, kucing}

S = {bilangan bulat}

S = {hewan berkaki empat}

S = {2, 4, 6, 8, 10, 12}

S = {hewan menyusui}

Untuk Q = {1, 3, 5, 7} 2. e. P = {ibu jari, jari telunjuk, jari tengah, jari manis, jari kelingking}. n(P) = 5 f. Q = {September, Oktober, Nopember, Desember}. n(Q)=4 g. R = {2, 3, 5, 7, 11}. n(R) = 5 h. S = {1, 2, 3, 4}. n(S) = 4 Karena n(P) = n(R), maka P~R dan n(Q) = n(S), maka Q~S 3. a. A = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28} maka n(A) = 7. Pernyataan (a) salah b. B = { } maka n(B) = 0. Pernyataan (b) salah c. C = {Maret, Mei} maka n(C) = 2. Pernyataan (c) benar d. D = { }, maka n(D) = 0. Pernyataan (d) salah

4.

A = {3, 6, 9} B = {1, 3, 5, 7, 9} C = {1, 2, 3, 4} A ∪ B = {1, 3, 5, 6, 7, 9} • (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} • A ∪ (B ∪ C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} Jadi, terbukti bahwa (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)

5.

A = {3, 6, 9} B = {1, 3, 5, 7, 9} C = {1, 2, 3, 4} B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} • A ∩ (B ∪ C) = {3, 9} A ∩ B = {3, 9} A ∩ C = {3} • (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) = {3, 9} Jadi, terbukti bahwa A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

6.

S = {1, 2, 3, …,9} A = {1, 3, 5, 7} B = {2, 3, 5} Ac = {2, 4, 6, 8, 9} Bc = {1, 4, 6, 7, 8, 9} a. S – Ac = {1, 3, 5, 7} = A b. Ac ∪ Bc = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9} c. (A ∪ B) = {1, 2, 3, 5, 7} (A ∪ B)c = {4, 6, 8, 9}

7.

Jika A ⊂ B, B ⊂ C, C ⊂ D, maka: a. A ∪ B = B. karena A ⊂ B b. A ∪ C = C. karena A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C c. A ∪ B ∪ C = C. karena A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C

d. B ∪ C ∪ D = D. karena B ⊂ C dan C ⊂ D, maka B ⊂ D e. A ∪ B ∪ C ∪ D. karena A ⊂ B, B ⊂ C, dan C ⊂ D, maka A ⊂ D 8. a. Misal k = banyaknya anggota dari himpunan M banyaknya himpunan bagian dari himpunan M = 2k 64 = 2k k=6 Jadi, himpunan M mempunyai anggota sebanyak 6 b. Himpunan bagian dari kata “GHOZI” ada: 25 = 32. Berarti himpunan bagian dari kata “GHOZI” yang tidak kosong berjumlah 32 – 1 = 31. 9.

P = {0} Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6} a. P ∩ Q = { } Jadi, P ∩ Q = P adalah salah b. (P ∩ Q)c = Pc ∪ Qc P∩Q= {} • (P ∩ Q)c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Pc = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Qc = {0} • Pc ∪ Qc = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Jadi, (P ∩ Q)c = Pc ∪ Qc adalah benar

Lampiran 11

KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI

1. a.

P = {senin, selasa, sabtu} P = {x x himpunan hari-hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf S}

b.

Q = {b, c, d, f} Q = {x x himpunan empat huruf konsonan pertama dalam abjad}

c.

T = {April, Juni, September, Nopember} T = {x x himpunan nama bulan dalam satu tahun yang jumlahnya 30 hari}

2. S = {0, 1, 2, 3,…} P = {2, 3, 5, 7,…} Q = {1, 3, 5, 7,…} S ●0

Q

P ●2

●3 ●5●7

●1

3. K = {a, b, c} L = { a, b, c, d, f, g} S = {a, b, c, d, e, f, g, h} Hubungan yang terjadi antara himpunan K dan L adalah K ⊂ L 4. A = {3, 4, 8, 9, 10} B = {1, 2, 3, 4, 5, 8} C = {4, 5, 8, 11, 12} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} (A ∪ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10} (A ∪ B)c = {6, 7, 11, 12}

5. S = {0, 1, 2, 3,…,14} E = {5, 7, 11} F = {5, 7, 9, 11, 13} S E ● 5 ●7 ●11

F

●9 ●13

6. a. S = {3, 4, 5,…,14} A = {4, 5, 6, 7, 8} B = {5, 7} S

●3

B ●12 ●14 ●

●5 ●7

A

●4

●9 ●10 ●11 ●13

●6 ●8

b. A = {1, 2, 3} B = {4, 5} C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Dari gambar tampak bahwa A ada di dalam C, begitu juga B ada di dalam C. Sehingga dapat dinyatakan: A ⊂ C dan B ⊂ C 7. Sesuai dengan jawaban peserta didik 8. S = himpunan semesta X ⊂ Y dan Y ⊂ Z S

Z Y X

b. S

C ●a ●b ●c

A

Q

9. d. B – A = {d, h, k} e. S – (A ∪ B) = {f, g, i, j} f. S – (A ∩ B) = {a, c, d, f, g, h, i, j, k}

Lampiran 12

KUNCI JAWABAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA

1. Diketahui : S = himpunan seluruh siswa, n(S) = 40 M = himpunan siswa gemar Matematika, n(M) = 23 B = himpunan siswa gemar Bahasa Inggris, n(B) = 32 (M ∩ B) = himpunan siswa gemar keduanya, n(M ∩ B) = 20 Ditanya : n(M ∪ B)’? Jawab : n(M ∪ B) = n(M) + n(B) – n(M ∩ B)

40

= 23 + 32 – 20

M A

= 35

3

B A

20 ●4 12

5

n(M ∪ B) = n(S) – n(M ∪ B)’ 35 = 40 – n(M ∪ B)’ n(M ∪ B)’= 40 – 35 =5 Jadi, banyaknya siswa yang tidak gemar Matematika maupun bahasa Inggris ada 5 siswa 2. Diketahui : S = himpunan seluruh siswa, n(S) = 43 A = himpunan siswa yang mengikuti PMR, n(A) = 21 B = himpunan siswa yang mengikuti PASKIBRA, n(B) = 24 Ditanya : n(A ∩ B)? Jawab :

43

n(S) = n(A ∪ B) n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 43 = 21 + 24 – n(A ∩ B)

A

B

A

A

x ● 21–x 4 24-x

n(A ∩ B) = 21 + 24 – 43 =2 Jadi, banyaknya siswa yang mengikuti kegiatan PMR dan PASKIBRA ada 2 orang

3. Diketahui : P = himpunan peserta lulus psikotes, n(P) = 40 I = himpunan peserta lulus bahasa Inggris, n(I) = 30 (P ∪ I)’= himpunan peserta tidak lulus kedua-duanya, n(P ∪ I)’= 40 (P ∩ I) = himpunan peserta lulus kedua-duanya, n(P ∩ I) = 10 Ditanya : n(S)? Jawab : n(P ∪ I) = n(P) + n(I) – n(P ∩ I)

S

= 40 + 30 – 10

P A

I A

10 30 ●4 20

= 60

40

n(S) = n(P ∪ I) + n(P ∪ I)’ = 60 + 40 = 100 Jadi, banyaknya seluruh peserta tes ada 100 orang 4. Diketahui : S = himpunan semua siswa, n(S) = 47 O = himpunan siswa senang berolahraga, n(O) = 38 B = himpunan siswa senang membaca, n(B) = 36 (O ∪ B)’ = himpunan siswa tidak senang keduanya, n(O ∪ B)’= 5 Ditanya : n(O ∩ B)? Jawab : n(O ∪ B) = n(S) – n(O ∪ B)’ = 47 – 5 = 42

47

O

B

A

x 5 ● 38-x 4 36-x

n(O ∪ B) = n(O) + n(B) – n(O ∩ B) 42 = 38 + 36 – n(O ∩ B) n(O ∩ B) = 38 + 36 – 42 = 32 Jadi, banyaknya siswa yang senang berolahraga dan membaca ada 32 siswa

5. Diketahui : S = himpunan semua anak, n(S) = 25 K = himpunan anak gemar minum kopi, n(K) = 17 (K ∩ T) = himpunan anak gemar minum kopi dan teh, n(K ∩ T) = 8 (K ∪ T)’= himpunan anak tidak gemar keduanya, n(K ∪ T)’ = 3 Ditanya : n(T) ? Jawab : n(K ∪ T) = n(S) – n(K ∪ T)’

25

T

K

= 25 – 3

A

8 ●4 x-8 9

= 22

3

n(K ∪ T) = n(K) + n(T) – n(K ∩ T) 22 = 17 + n(T) – 8 22 = 9 + n(T) n(T) = 13 Jadi, banyaknya anak yang hanya gemar minum teh ada 13 anak 6. Diketahui : S = himpunan semua anak, n(S) = 40 B = himpunan anak memelihara burung, n(B) = 16 K = himpunan anak memelihara kucing, n(K) = 21 (B ∩ K) = himpunan anak memelihara keduanya, n(B ∩ K) = 12 Ditanya : n(B ∪ K)’? Jawab : n(B ∪ K) = n(B) + n(K) – n(B ∩ K)

40

= 16 + 21 – 12 = 25

B

K

A

A

12 4 ●4 9

x

n(B ∪ K)’= n(S) – n(B ∪ K) = 40 – 25 = 15 Jadi, banyak anak yang tidak memelihara burung dan kucing ada 15 orang 7. Diketahui: S = himpunan semua anak, n(S) = 30 O = himpunan anak gemar sepak bola, n(O) = 20 (O ∩ B) = himpunan anak gemar sepak bola dan basket, n(O ∩ B) = 7 (O ∪ B)’ = himpunan anak tidak gemar keduanya, n(O ∪ B)’ = 3

Ditanya : n(B) ? Jawab :

30

n(O ∪ B) = n(S) – n(O ∪ B)’ = 30 – 3

O

B

A

A

7 3 ● 13 4 x-7

= 27 n(O ∪ B) = n(O) + n(B) – n(O ∩ B) 27

= 20 + n(B) – 7

27

= 13 + n(B)

n(B) = 14 Jadi, banyaknya anak yang hanya gemar olahraga Basket ada 14 anak

Nama :………………… Kelas :………………… No. Absen:……………... Lampiran 13 LEMBAR JAWABAN

……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

Lampiran 14 Uji Normalitas Nilai UAS Kelas VII A Hipotesis:

Ho: Data berdistribusi normal H1: Data tidak berdistribusi normal Pengujian Hipotesis k

χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei

Kriteria yang digunakan 2 diterima jika H0 : χ hitung

2 χ tabel

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal

= 85

Nilai minimal

= 45

Rentang nilai (R)

= 85 – 45 = 40

Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 40 = 6,286 = 6 kelas Panjang kelas (P)

= 40/6 = 6,667 = 7

Tabel distribusi nilai nilai UAS kelompok penelitian

Kelas

fi

– – – – – –

45 52 59 66 73 80

51 58 65 72 79 86

6 5 10 7 9 3

Jumlah

=

X=

2

s =

40

= 64,975


= 115,307

n(n − 1)

2

48 55 62 69 76 83

2304 3025 3844 4761 5776 6889

288 275 620 483 684 249 2599

13824 15125 38440 33327 51984 20667 173367

s = 10,7381 Daftar nilai frekuensi observasi kelas penelitian

Kelas

45 52

Bk

Zi

P(Zi)

44,5

-1,91

0,4699

51,5

-1,25

0,3907

– 51 – 58 58,5

59 66 73

65,5

0,05

0,0239

72,5

0,70

0,2580

– 72 – 79

Jumlah

2,00

LD

Ei

0,0792

3,1

6

2,7438

0,1683

6,6

5

0,3725

0,1985

7,7

10

0,6589

0,2341

9,1

7

0,4969

0,1535

6,0

9

1,5169

0,0652

2,5

3

0,0822

χ2

=

5,8713

0,4115

– 86 86,5

Untuk

1,35

0,4767

2 = 5%, dengan dk = 6 - 1 = 5 diperoleh χ tabel = 11,07

2 Karena χ hitung

2 , maka data tersebut berdistribusi normal. χ tabel

2

− Ei ) Ei

0,2224

– 65

79,5 80

-0,60

(O i

Uji Normalitas Nilai UAS Kelas VII B

Hipotesis:


χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei


2 χ tabel

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal

= 85

Nilai minimal

= 40

Rentang nilai (R)

= 85 – 40 = 45


= 45/6 = 7,5 = 8


Kelas 40 48 56 64 72 80

fi

– – – – – –

47 55 63 71 79 87

Jumlah X=

s2 =

=

7 6 7 10 5 2 37 = 60,7973

n∑ fi.xi 2 − (∑ fixi ) n(n − 1)

2

43,5 51,5 59,5 67,5 75,5 83,5

1892,25 2652,25 3540,25 4556,25 5700,25 6972,25

304,5 309 416,5 675 377,5 167 2249,5

13245,8 15913,5 24781,8 45562,5 28501,3 13944,5 141949

= 144,048 s = 12,002 Daftar nilai frekuensi observasi kelas penelitian

Kelas

40

–

Bk

Zi

P(Zi)

39,5

-1,77

0,4616

47 47,5

48

–

56

–

63

64

–

71

63,5 71,5 – –

0,89 1,56

Jumlah

2,22

3,7

7

2,9204

0,1965

7,7

6

0,3611

0,0790

3,1

7

4,9849

0,2223

8,7

10

0,2041

0,1273

5,0

5

0,0003

0,0462

1,8

2

0,0218

χ2

=

8,4926

0,0910 0,3133 0,4406

87 87,5

Untuk

0,23

0,0951

0,1700

79 79,5

80

-0,44

0,4868


2 Karena χ hitung


2

− Ei ) Ei

Ei

0,3665

55 55,5

72

-1,11

(O i

LD

Uji Normalitas Nilai UAS Kelas VII C

Hipotesis:


χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei


2 χ tabel

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal

= 85

Nilai minimal

= 40

Rentang nilai (R)

= 85 – 40 = 45


= 45/6 = 7,5 = 8


Kelas 40 48 56 64 72 80

fi

– – – – – –

47 55 63 71 79 87

3 4 9 12 6 4

Jumlah X=

2

s =

43,5 51,5 59,5 67,5 75,5 83,5

38

=

= 64,9737

n∑ fi.xi 2 − (∑ fixi ) n(n − 1)

2

1892,25 2652,25 3540,25 4556,25 5700,25 6972,25

130,5 206 535,5 810 453 334 2469

5676,75 10609 31862,3 54675 34201,5 27889 164914


Kelas

40 –

Bk

Zi

P(Zi)

39,5

-2,31

0,4896

47 47,5

48 – 56 –

63

64 –

71

63,5 71,5

80 –

-0,13 0,59

0,0455

1,8

3

0,8464

0,1390

5,4

4

0,3725

0,2534

9,9

9

0,0788

0,1707

6,7

12

4,2877

0,1842

7,2

6

0,1951

0,0727

2,8

4

0,4784

χ2

=

6,2589

0,3051 0,0517 0,2224

79 79,5

1,32

0,4066

87,5

2,04

0,4793

87

Jumlah Untuk

-0,86


2 Karena χ hitung


2

− Ei ) Ei

Ei

0,4441

55 55,5

72 –

-1,59

(O i

LD

Uji Normalitas Nilai UAS Kelas VII D

Hipotesis:


χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei


2 χ tabel

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal

= 67

Nilai minimal

= 40

Rentang nilai (R)

= 67 – 40 = 27


= 27/6 = 4,5 = 5


Kelas 40 45 50 55 60 65

fi

– – – – – –

43 49 54 59 64 69

4 2 13 7 8 6

Jumlah X=

2

s =

=

41,5 47 52 57 62 67

40

= 55,825

n∑ fi.xi 2 − (∑ fixi ) n(n − 1)

2

1722,25 2209 2704 3249 3844 4489

166 94 676 399 496 402 2233

6889 4418 35152 22743 30752 26934 126888


Kelas

40

–

Bk

Zi

P(Zi)

39,5

-2,16

0,4846

44 44,5

45

–

50

–

54

55

–

59

54,5 59,5 –

65

-0,18 0,49

2,0

4

1,9862

0,1337

5,2

2

1,9814

0,2281

8,9

13

1,8934

0,1165

4,5

7

1,3281

0,1870

7,3

8

0,0685

0,0900

3,5

6

1,7664

χ2

=

9,0242

0,0714 0,1879

64,5

1,15

0,3749

69,5

1,81

0,4649

69

Jumlah

0,0514

0,2995

64

–

Untuk

-0,84


2 Karena χ hitung


2

− Ei ) Ei

Ei

0,4332

49 49,5

60

-1,50

(O i

LD

Uji Normalitas Nilai UAS Kelas VII E

Hipotesis:


χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei


2 χ tabel

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal

= 75

Nilai minimal

= 40

Rentang nilai (R)

= 75 – 40 = 35


= 35/6 = 5,8 = 6


Kelas 40 46 52 58 64 70

– – – – – –

fi 45 51 57 63 69 75

2 9 10 4 5 5

Jumlah X=

2

s =

=

35

= 57,2429

n∑ fi.xi 2 − (∑ fixi ) n(n − 1)

2

42,5 48,5 54,5 60,5 66,5 72,5

1806,25 2352,25 2970,25 3660,25 4422,25 5256,25

85 436,5 545 242 332,5 362,5 2003,5

3612,5 21170,3 29702,5 14641 22111,3 26281,3 117519


Kelas

40

–

Bk

Zi

P(Zi)

39,5

-1,94

0,4738

45 45,5

46

–

52

–

57

58

–

63

57,5 63,5

70

– –

0,03 0,69

0,0723

2,8

2

0,2383

0,1658

6,5

9

0,9929

0,2237

8,7

10

0,1865

0,2429

9,5

4

3,1621

0,1550

6,0

5

0,1806

0,0673

2,6

5

2,1496

χ2

=

6,9100

0,2357 0,0120 0,2549

69 69,5

1,34

0,4099

75,5

2,00

0,4772

75

Jumlah Untuk

-0,63


2 Karena χ hitung


2

− Ei ) Ei

Ei

0,4015

51 51,5

64

-1,29

(O i

LD

Lampiran 15 UJI HOMOGENITAS NILAI UAS

Hipotesis:

Rumus:

χ 2 = (ln 10){B

log

dengan B = (Log s2 ) (ni - 1) dan Kriteria: 2 H0 diterima jika χ hitung

2 χ tabel

Perhitungan:

Sampel 1 2 3 4 5 Jumlah

ni 40 37 38 40 35 190

dk = ni – 1 39 36 37 39 34 185

1/dk 0,02564 0,02778 0,02703 0,02564 0,02941 0,1355

si2 115,307 144,048 121,445 57,1994 83,3143 521,314

Log si2 2,06186 2,15851 2,08438 1,75739 1,92072 9,98285

dk.Log si2 80,412371 77,70626 77,122047 68,538267 65,304465 369,08341

B = (Log s2 ) (ni - 1) = (2,017) (185) = 373,145

χ 2 = (ln 10){B-

log

}

= 2,303{373,145 – 369,0834} = 2,303{4,062} = 9,354 2 Untuk  = 5% dengan dk = k-1 = 5-1 = 4 diperoleh χ tabel = 9,49

2 Karena χ hitung

2 maka pipulasi mempunyai varians sama (homogen) χ tabel

dk.si2 4496,97 5185,73 4493,47 2230,78 2832,69 19239,6

Lampiran 16 ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN PENALARAN TAHAP SATU No

Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

UC-6 UC-24 UC-26 UC-15 UC-8 UC-9 UC-18 UC-25 UC-5 UC-11 UC-20 UC-13 UC-23 UC-28 UC-29 UC-30 UC-17 UC-3 UC-21

1 8 8 8 8 9 7 8 7 9 7 9 9 9 6 8 4 5 5 5

2 10 9 9 8 8 9 9 8 8 8 4 4 4 8 4 8 5 4 6

3 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 8 5 8 6 10 8 10 10

4 6 7 8 8 7 7 7 8 5 8 4 2 4 6 3 8 7 4 4

Butir Soal 5 3 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 3 2 2 4 0 2 1 1

6 9 6 6 9 3 9 4 3 6 6 6 4 4 4 4 4 2 3 1

7 5 5 4 3 4 1 3 3 3 2 5 5 5 2 4 1 5 5 5

8 5 5 4 3 4 1 3 3 3 2 5 5 5 2 4 4 1 1 1

9 5 4 4 3 3 4 3 4 2 2 3 3 4 3 3 1 2 1 1

Y

60 55 55 53 50 49 48 48 47 46 45 43 42 41 40 40 37 34 34

Daya Pembeda

Validitas

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

UC-19 UC-12 UC-1 UC-2 UC-7 UC-16 UC-22 UC-10 UC-27 UC-4 UC-14 Jumlah r rtabel kriteria ∑XA ∑XB

5 5 5 5 2 4 2 5 5 5 5 187 0,767 0,361 valid 63 33

7 6 6 6 5 6 2 4 6 6 2 189 0,695 0,361 valid 70 37

10 3 3 3 3 3 5 2 3 3 3 193 0,697 0,361 valid 65 25

2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 137 0,800 0,361 valid 58 18

2 0 0 0 2 0 2 2 2 0 0 61 0,752 0,361 valid 27 8

4 4 3 3 6 3 5 5 3 3 3 135 0,582 0,361 valid 49 31

1 3 2 2 2 2 3 2 2 2 4 95 0,353 0,361 invalid 28 19

1 5 5 5 2 5 5 1 1 2 1 94 0,281 0,361 invalid 28 22

1 1 2 2 2 2 1 1 0 0 0 67 0,849 0,361 valid 30 8

SmA = SmB

10

10

10

10

10

10

10

10

10

NA=NB

8

8

8

8

8

8

8

8

8

PA(27%)

0,788

0,875

0,813

0,725

0,338

0,613

0,350

0,350

0,375

PB(27%) D Kriteria

0,413 0,375 Cukup

0,463 0,413 Baik

0,313 0,500 Baik

0,225 0,500 Baik

0,100 0,238 Cukup

0,388 0,225 Cukup

0,238 0,113 Jelek

0,275 0,075 Jelek

0,100 0,275 Cukup

33 29 28 28 28 27 27 24 24 23 20 1158

Tingkat Kesukaran Reliabelitis

∑X

187

189

193

137

61

135

95

94

67

Sm N P kriteria N

10 30 0,623 sedang 9 4,046

10 30 0,630 sedang

10 30 0,643 sedang

10 30 0,457 sedang

10 30 0,203 sukar

10 30 0,450 sedang

10 30 0,317 sedang

10 30 0,313 sedang

10 30 0,223 sukar

4,543

6,846

5,646

1,832

3,850

1,872

2,649

1,779

σ

2 t

r11 rtabel kriteria kriteria soal

0,816 Dengan taraf signifikan 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361 reliabel Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dibuang Dibuang Dipakai

120,507

No

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN PENALARAN TAHAP DUA Butir Soal Code Y 1 2 3 4 5 6 9 UC-6 8 10 9 6 3 9 5 50 UC-24 8 9 8 7 3 6 4 45 UC-26 8 9 8 8 4 6 4 47 UC-15 8 8 8 8 3 9 3 47 UC-8 9 8 8 7 4 3 3 42 UC-9 7 9 8 7 3 9 4 47 UC-18 8 9 8 7 3 4 3 42 UC-25 7 8 8 8 4 3 4 42 UC-5 9 8 8 5 3 6 2 41 UC-11 7 8 8 8 3 6 2 42 UC-20 9 4 6 4 3 6 3 35 UC-13 9 4 8 2 3 4 3 33 UC-23 9 4 5 4 2 4 4 32 UC-28 6 8 8 6 2 4 3 37 UC-29 8 4 6 3 4 4 3 32 UC-30 4 8 10 8 0 4 1 35 UC-17 5 5 8 7 2 2 2 31 UC-3 5 4 10 4 1 3 1 28 UC-21 5 6 10 4 1 1 1 28 UC-19 5 7 10 2 2 4 1 31

2500 2025 2209 2209 1764 2209 1764 1764 1681 1764 1225 1089 1024 1369 1024 1225 961 784 784 961

Validitas

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

UC-12 UC-1 UC-2 UC-7 UC-16 UC-22 UC-10 UC-27 UC-4 UC-14 ∑X r rtabel Criteria

5 5 5 2 4 2 5 5 5 5 187 0.711 0.361 valid

6 6 6 5 6 2 4 6 6 2 189 0.765 0.361 valid

3 3 3 3 3 5 2 3 3 3 193 0.731 0.361 valid

2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 137 0.851 0.361 valid

0 0 0 2 0 2 2 2 0 0 61 0.757 0.361 valid

4 3 3 6 3 5 5 3 3 3 135 0.610 0.361 valid

1 2 2 2 2 1 1 0 0 0 67 0.791 0.361 valid

21 21 21 24 20 19 21 21 19 15 969

441 441 441 576 400 361 441 441 361 225 34463

Lampiran 17 ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI No

Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

UC-22 UC-6 UC-3 UC-13 UC-29 UC-20 UC-1 UC-26 UC-30 UC-14 UC-9 UC-19 UC-2 UC-15 UC-25 UC-24 UC-17 UC-5

1 9 5 7 9 6 8 8 5 3 7 5 8 3 3 5 3 5 5

2 10 9 9 10 10 10 9 9 6 7 7 8 10 8 9 9 8 7

3 9 10 5 8 7 6 4 6 6 5 6 6 5 5 5 5 5 5

4 7 8 6 2 7 7 6 4 8 6 4 8 8 4 8 8 4 4

Butir Soal 5 7 10 10 10 7 6 9 7 7 7 7 5 8 8 8 8 8 5

6 7 6 8 7 6 8 6 3 10 6 1 5 8 4 1 8 1 4

7 10 7 10 6 8 8 8 8 2 10 8 8 2 4 4 2 7 4

8 2 3 4 7 7 3 3 2 7 3 3 1 1 2 1 1 1 1

9 4 4 2 1 2 1 2 9 4 1 9 1 2 10 6 2 6 9

Y

65 62 61 60 60 57 55 53 53 52 50 50 47 48 47 46 45 44

Daya Pembeda

Validitas

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

UC-4 UC-7 UC-27 UC-18 UC-10 UC-11 UC-21 UC-16 UC-8 UC-12 UC-28 UC-23 Jumlah r rtabel kriteria ∑XA ∑XB

3 8 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 151 0,637 0,361 valid 57 30

9 8 8 8 6 7 6 9 7 9 8 7 247 0,543 0,361 valid 76 59

5 6 5 5 4 5 6 4 5 4 5 2 164 0,712 0,361 valid 55 35

7 1 3 2 7 3 2 2 4 2 4 5 151 0,485 0,361 valid 47 29

8 6 8 8 6 6 8 6 6 5 6 6 216 0,517 0,361 valid 66 49

6 2 1 10 7 8 1 7 1 7 1 5 155 0,286 0,361 invalid 51 37

2 5 10 1 2 2 4 2 4 2 3 1 154 0,692 0,361 valid 65 20

2 6 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 75 0,533 0,361 valid 31 11

2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 92 0,208 0,361 invalid 25 12

SmA = SmB

10

10

10

10

10

10

10

10

10

NA=NB

8

8

8

8

8

8

8

8

8

PA(27%)

0,713

0,950

0,688

0,588

0,825

0,638

0,813

0,388

0,313

PB(27%) D

0,375 0,338

0,738 0,213

0,438 0,250

0,363 0,225

0,613 0,213

0,463 0,175

0,250 0,563

0,138 0,250

0,150 0,163

44 43 41 40 38 36 36 36 35 35 35 31 1405

Tingkat Kesukaran Tingkat Kesukaran

Kriteria ∑X

Cukup 151

Cukup 247

Cukup 164

Cukup 151

Cukup 216

Jelek 155

Baik 154

Cukup 75

Jelek 92

Sm N P kriteria N

10 30 0,503 sedang 9 4,166

10 30 0,823 mudah

10 30 0,547 sedang

10 30 0,503 sedang

10 30 0,720 mudah

10 30 0,517 sedang

10 30 0,513 sedang

10 30 0,250 sukar

10 30 0,307 sedang

1,512

2,249

5,099

1,960

8,206

9,182

3,450

7,729

σ

2 t

r11

rtabel kriteria kriteria soal

0,564 Dengan taraf signifikan 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361 reliabel Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dibuang Dipakai Dipakai Dibuang

87,272

Lampiran 18 ANALISIS ITEM SOAL URAIAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA

No

Code

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18


1 10 10 10 9 7 9 10 8 10 10 10 10 10 8 9 9 9 10

2 9 8 5 7 8 9 5 5 5 8 5 5 5 5 5 4 4 5

3 5 7 8 9 5 5 5 3 5 7 5 5 5 5 5 5 5 5

Butir Soal 4 5 5 5 9 3 5 3 3 3 2 3 5 5 3 5 5 5 3

5 10 9 10 5 10 5 8 9 8 5 8 3 5 8 3 3 2 5

6 9 8 10 8 9 9 10 9 10 9 10 10 10 10 9 8 10 8

7 7 8 5 3 7 5 5 9 3 3 3 4 2 3 3 4 3 2

Y

55 55 53 50 49 47 46 46 44 44 44 42 42 42 39 38 38 38

Daya Pembeda

Validitas

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

UC-15 UC-9 UC-11 UC-23 UC-3 UC-28 UC-2 UC-17 UC-21 UC-25 UC-20 UC-6 Jumlah r rtabel kriteria ∑XA ∑XB

9 10 9 8 8 7 8 7 6 8 6 6 260 0,631 0,361 valid 73 56

5 3 5 5 5 5 5 5 5 8 3 3 164 0,595 0,361 valid 56 39

5 5 5 5 4 5 2 5 3 4 3 5 150 0,577 0,361 valid 47 31

3 3 5 3 3 3 3 3 3 3 2 2 113 0,514 0,361 valid 38 22

3 3 2 3 2 2 5 2 3 5 5 3 154 0,761 0,361 valid 66 27

9 9 8 8 9 9 8 5 10 1 9 7 258 0,389 0,361 valid 72 58

2 3 2 3 2 2 2 5 2 1 1 0 104 0,760 0,361 valid 49 15

SmA = SmB

10

10

10

10

10

10

10

NA=NB

8

8

8

8

8

8

8

PA(27%)

0,913

0,700

0,588

0,475

0,825

0,900

0,613

PB(27%) D

0,700 0,213

0,488 0,213

0,388 0,200

0,275 0,200

0,338 0,488

0,725 0,175

0,188 0,425

36 36 36 35 33 33 33 32 32 30 29 26 1203

Tingkat Kesukaran Reliabelitis

Kriteria ∑X

Cukup 260

Cukup 164

Jelek 150

Jelek 113

Baik 154

Jelek 258

Baik 104

Sm N P kriteria N

10 30 0,867 mudah 7 1,756

10 30 0,547 sedang

10 30 0,500 sedang

10 30 0,377 sedang

10 30 0,513 sedang

10 30 0,860 mudah

10 30 0,347 sedang

2,649

1,867

2,046

7,316

3,173

4,316

σ

2 t

r11 rtabel kriteria kriteria soal

0,707 Dengan taraf signifikan 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361 reliabel Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai

58,623

Lampiran 19 Contoh Analisis Validitas Soal Uraian Kemampuan Penalaran Rumus : rxy =

NΣXY − (ΣX )(ΣY ) 2

{NΣX − (ΣX ) 2 }{ NΣY 2 − (ΣY ) 2 }

Keterangan : N

= jumlah responden.

ΣX

= jumlah skor tiap item.

ΣY

= jumlah skor total.

Σ XY

= jumlah skor perkalian X dan Y.

Kriteria : Apabila rxy ≥ rtabel maka butir soal valid Perhitungan :

Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal. No

Kode

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

UC-6 UC-24 UC-26 UC-15 UC-8 UC-9 UC-18 UC-25 UC-5 UC-11 UC-20 UC-13 UC-23 UC-28 UC-29 UC-30 UC-17 UC-3 UC-21 UC-19

X 8 8 8 8 9 7 8 7 9 7 9 9 9 6 8 4 5 5 5 5

X

2

64 64 64 64 81 49 64 49 81 49 81 81 81 36 64 16 25 25 25 25

BUTIR SOAL NOMOR 1 Y Y2 60 3600 55 3025 55 3025 53 2809 50 2500 49 2401 48 2304 48 2304 47 2209 46 2116 45 2025 43 1849 42 1764 41 1681 40 1600 40 1600 37 1369 34 1156 34 1156 33 1089

XY 480 440 440 424 450 343 384 336 423 322 405 387 378 246 320 160 185 170 170 165

UC-12 UC-1 UC-2 UC-7 UC-16 UC-22 UC-10 UC-27 UC-4 UC-14 Jumlah rxy rtabel

5 25 29 841 145 5 25 28 784 140 5 25 28 784 140 2 4 28 784 56 4 16 27 729 108 2 4 27 729 54 5 25 24 576 120 5 25 24 576 120 5 25 23 529 115 5 25 20 400 100 187 1287 1158 48314 7726 0,767 Dengan taraf signifikansi 5% dan N=30 diperoleh rtabel = 0.361

Validitas

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

Kriteria

rxy =

Valid NΣXY − (ΣX )(ΣY ) 2

{NΣX − (ΣX ) 2 }{NΣY 2 − (ΣY ) 2 }

=

= = = = = 0,767 rxy ≥ rtabel = 0,767 > 0,361. Jadi soal nomor 1 valid.

Lampiran 20 Contoh Analisis Validitas Soal Uraian Kemampuan Komunikasi Matematika

Rumus : rxy =


{NΣX − (ΣX ) 2 }{ NΣY 2 − (ΣY ) 2 }

Keterangan : N

= jumlah responden.

ΣX


ΣY


Σ XY

= jumlah skor perkalian X dan Y.



Kode

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


X 9 5 7 9 6 8 8 5 3 7 5 8 3 3 5 3 5 5 3

X

2

81 25 49 81 36 64 64 25 9 49 25 64 9 9 25 9 25 25 9

BUTIR SOAL NOMOR 1 Y Y2 65 4225 62 3844 61 3721 60 3600 60 3600 57 3249 55 3025 53 2809 53 2809 52 2704 50 2500 50 2500 47 2209 48 2304 47 2209 46 2116 45 2025 44 1936 44 1936

XY 585 310 427 540 360 456 440 265 159 364 250 400 141 144 235 138 225 220 132

UC-7 UC-27 UC-18 UC-10 UC-11 UC-21 UC-16 UC-8 UC-12 UC-28 UC-23 Jumlah rxy rtabel

8 3 3 3 3 5 3 5 3 5 3 151

Validitas

20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

64 9 9 9 9 25 9 25 9 25 9 885

43 41 40 38 36 36 36 35 35 35 31 1405

344 123 120 114 108 180 108 175 105 175 93 7436

Dengan taraf signifikansi 5% dan N=30 diperoleh rtabel = 0.361

Kriteria

rxy =

1849 1681 1600 1444 1296 1296 1296 1225 1225 1225 961 68419


{NΣX − (ΣX ) 2 }{NΣY 2 − (ΣY ) 2 }

=

= = = = = 0,637 rxy ≥ rtabel = 0,637 > 0,361. Jadi soal nomor 1 valid.

Lampiran 21 Contoh Analisis Validitas Soal Uraian Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita

Rumus : rxy =


{NΣX − (ΣX ) 2 }{ NΣY 2 − (ΣY ) 2 }

Keterangan : N

= jumlah responden.

ΣX


ΣY


Σ XY

= jumlah skor perkalian X dan Y



Kode

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.


X 10 10 10 9 7 9 10 8 10 10 10 10 10 8 9 9 9 10 9

X

2

100 100 100 81 49 81 100 64 100 100 100 100 100 64 81 81 81 100 81

BUTIR SOAL NOMOR 1 Y Y2 55 3025 55 3025 53 2809 50 2500 49 2401 47 2209 46 2116 46 2116 44 1936 44 1936 44 1936 42 1764 42 1764 42 1764 39 1521 38 1444 38 1444 38 1444 36 1296

XY 550 550 530 450 343 423 460 368 440 440 440 420 420 336 351 342 342 380 324

UC-9 UC-11 UC-23 UC-3 UC-28 UC-2 UC-17 UC-21 UC-25 UC-20 UC-6 Jumlah rxy rtabel

10 100 36 1296 360 9 81 36 1296 324 8 64 35 1225 280 8 64 33 1089 264 7 49 33 1089 231 7 49 32 1024 224 6 36 32 1024 192 8 64 33 1089 264 8 64 30 900 240 6 36 29 841 174 6 36 26 676 156 260 2306 1203 49999 10618 0,63087 Dengan taraf signifikansi 5% dan N=30 diperoleh rtabel = 0,361

Validitas

20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

Kriteria

rxy =


{NΣX − (ΣX ) 2 }{NΣY 2 − (ΣY ) 2 }

=

= = = = = 0,631 rxy > rtabel = 0,631 > 0,361. Jadi soal nomor 1 valid.

Lampiran 22 PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN

Rumus:  n     1−  n − 1  

r11 =

∑σ σ

2 i

2 t

   

dengan

(∑ X ) −

2

∑X

2

2

σt =

N

N

Keterangan:

r11

∑σ

= reliabilitas yang dicari 2 i

= jumlah varians skor tiap-tiap item

σt2

= varians total

n

= banyaknya item soal

N

= banyaknya subjek pengikut tes

Kriteria:

Instrumen dikatakan reliabel jika r11 > rtabel

Perhitungan:

Berikut contoh perhitungan reliabilitas soal uraian. Tabel data untuk mencari varian: Soal Uraian

No

KODE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18


X1

8 8 8 8 9 7 8 7 9 7 9 9 9 6 8 4 5 5

X2

64 64 64 64 81 49 64 49 81 49 81 81 81 36 64 16 25 25

10 9 9 8 8 9 9 8 8 8 4 4 4 8 4 8 5 4

X3

100 81 81 64 64 81 81 64 64 64 16 16 16 64 16 64 25 16

9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 6 8 5 8 6 10 8 10

X4

81 64 64 64 64 64 64 64 64 64 36 64 25 64 36 100 64 100

6 7 8 8 7 7 7 8 5 8 4 2 4 6 3 8 7 4

X5

36 49 64 64 49 49 49 64 25 64 16 4 16 36 9 64 49 16

3 3 4 3 4 3 3 4 3 3 3 3 2 2 4 0 2 1

X6

9 9 16 9 16 9 9 16 9 9 9 9 4 4 16 0 4 1

9 6 6 9 3 9 4 3 6 6 6 4 4 4 4 4 2 3

X7

81 36 36 81 9 81 16 9 36 36 36 16 16 16 16 16 4 9

5 5 4 3 4 1 3 3 3 2 5 5 5 2 4 1 5 5

X8

25 25 16 9 16 1 9 9 9 4 25 25 25 4 16 1 25 25

5 5 4 3 4 1 3 3 3 2 5 5 5 2 4 4 1 1

X9

25 25 16 9 16 1 9 9 9 4 25 25 25 4 16 16 1 1

5 4 4 3 3 4 3 4 2 2 3 3 4 3 3 1 2 1

25 16 16 9 9 16 9 16 4 4 9 9 16 9 9 1 4 1

Xtot

Xtot2

60 55 55 53 50 49 48 48 47 46 45 43 42 41 40 40 37 34

3600 3025 3025 2809 2500 2401 2304 2304 2209 2116 2025 1849 1764 1681 1600 1600 1369 1156

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

UC-21 UC-19 UC-12 UC-1 UC-2 UC-7 UC-16 UC-22 UC-10 UC-27 UC-4 UC-14

5 5 5 5 5 2 4 2 5 5 5 5

25 25 25 25 25 4 16 4 25 25 25 25

6 7 6 6 6 5 6 2 4 6 6 2

36 10 100 4 16 49 10 100 2 4 36 3 9 2 4 36 3 9 2 4 36 3 9 2 4 25 3 9 4 16 36 3 9 2 4 4 5 25 2 4 16 2 4 2 4 36 3 9 2 4 36 3 9 2 4 4 3 9 2 4 132 19 144 13 79 Jumlah 187 1287 189 7 3 7 7 5 Dari tabel di atas maka dapat dicarai harga sebagai berikut.

1 2 0 0 0 2 0 2 2 2 0 0 61

1 4 0 0 0 4 0 4 4 4 0 0 17 9

1 4 4 3 3 6 3 5 5 3 3 3 13 5

1 16 16 9 9 36 9 25 25 9 9 9 72 3

= 4,0456 + 4,5433 + 6,8456 + 5,6455 + 1,8322 + 3,85 + 1,8722 + 2,6489 + 1,7789

5 1 3 2 2 2 2 3 2 2 2 4 95

25 1 9 4 4 4 4 9 4 4 4 16 35 7

1 1 5 5 5 2 5 5 1 1 2 1 94

1 1 25 25 25 4 25 25 1 1 4 1 37 4

1 1 1 2 2 2 2 1 1 0 0 0 67

1 1 1 4 4 4 4 1 1 0 0 0 20 3

34 33 29 28 28 28 27 27 24 24 23 20

1156 1089 841 784 784 784 729 729 576 576 529 400

1158

48314

= 33,062

Sehingga

Pada α = 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361. Karena r11 = 0,816 > rtabel = 0,316 maka soal reliabel.

Lampiran 23 PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Rumus:  n     1−  n − 1  

r11 =

∑σ σ

2 i

2 t

   

dengan

(∑ X ) −

2

σt2 =

∑X

2

N

N

Keterangan:

r11

∑σ



σt2

= varians total

n


N


Kriteria:

Instrumen dikatakan reliabel jika r11 > rtabel Perhitungan:

Berikut contoh perhitungan reliabilitas soal uraian. Tabel data untuk mencari varian:

Soal Uraian

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

KODE UC-22 UC-6 UC-3 UC-13 UC-29 UC-20 UC-1 UC-26 UC-30 UC-14 UC-9 UC-19 UC-2 UC-15 UC-25 UC-24 UC-17 UC-5

X1 9 5 7 9 6 8 8 5 3 7 5 8 3 3 5 3 5 5

X12 81 25 49 81 36 64 64 25 9 49 25 64 9 9 25 9 25 25

X2 10 9 9 10 10 10 9 9 6 7 7 8 10 8 9 9 8 7

X 22 100 81 81 100 100 100 81 81 36 49 49 64 100 64 81 81 64 49

X3 9 10 5 8 7 6 4 6 6 5 6 6 5 5 5 5 5 5

X 32 81 100 25 64 49 36 16 36 36 25 36 36 25 25 25 25 25 25

X4 7 8 6 2 7 7 6 4 8 6 4 8 8 4 8 8 4 4

X42 49 64 36 4 49 49 36 16 64 36 16 64 64 16 64 64 16 16

X5 7 10 10 10 7 6 9 7 7 7 7 5 8 8 8 8 8 5

X52 49 100 100 100 49 36 81 49 49 49 49 25 64 64 64 64 64 25

X6 7 6 8 7 6 8 6 3 10 6 1 5 8 4 1 8 1 4

49 36 64 49 36 64 36 9 100 36 1 25 64 16 1 64 1 16

X7 10 7 10 6 8 8 8 8 2 10 8 8 2 4 4 2 7 4

100 49 100 36 64 64 64 64 4 100 64 64 4 16 16 4 49 16

X8 2 3 4 7 7 3 3 2 7 3 3 1 1 2 1 1 1 1

4 9 16 49 49 9 9 4 49 9 9 1 1 4 1 1 1 1

X9 4 4 2 1 2 1 2 9 4 1 9 1 2 10 6 2 6 9

16 16 4 1 4 1 4 81 16 1 81 1 4 100 36 4 36 81

Xtot

Xtot2

65 62 60 60 58 56 54 53 53 52 50 50 47 48 47 46 45 44

4225 3844 3600 3600 3364 3136 2916 2809 2809 2704 2500 2500 2209 2304 2209 2116 2025 1936

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

UC-4 UC-7 UC-27 UC-18 UC-10 UC-11 UC-21 UC-16 UC-8 UC-12 UC-28 UC-23

3 9 9 81 5 8 64 8 64 6 3 9 8 64 5 3 9 8 64 5 3 9 6 36 4 3 9 7 49 5 5 25 6 36 6 3 9 9 81 4 5 25 7 49 5 3 9 9 81 4 5 25 8 64 5 3 9 7 49 2 15 88 24 16 Jumlah 1 5 7 2079 4 Dari tabel di atas maka dapat dicarai harga

25 36 25 25 16 25 36 16 25 16 25 4

7 49 1 1 3 9 2 4 7 49 3 9 2 4 2 4 4 16 2 4 4 16 5 25 15 964 1 913 sebagai berikut.

8 6 8 8 6 6 8 6 6 5 6 6 21 6

64 36 64 64 36 36 64 36 36 25 36 36 161 4

6 2 1 10 7 8 1 7 1 7 1 5 15 5

36 4 1 100 49 64 1 49 1 49 1 25 1047

= 4,1656 + 1,5122 + 2,2489 + 5,0989 + 21,96 + 8,2056 + 9,1822 + 3,45 + 7,7289

2 5 10 1 2 2 4 2 4 2 3 1 15 4

4 25 100 1 4 4 16 4 16 4 9 1

2 6 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1

1066

75

4 36 4 4 1 1 4 1 4 4 1 1 29 1

2 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1

4 1 1 1 4 1 4 4 1 1 4 1

92

514

44 43 41 40 38 37 38 36 36 36 35 31

1936 1849 1681 1600 1444 1369 1444 1296 1296 1296 1225 961 6841 1405 9

= 43,5522

Sehingga

Pada α = 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361 Karena r11 = 0,564 > rtabel = 0,316 maka soal reliabel.

Lampiran 24 PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA

Rumus:  n     1−  n − 1  

r11 =

∑σ σ

2 i

2 t

   

dengan

(∑ X ) −

2

σt2 =

∑X

2

N

N

Keterangan:

r11

∑σ



σt2

= varians total

n


N


Kriteria:

Instrumen dikatakan reliabel jika r11 > rtabel

Perhitungan:

Berikut contoh perhitungan reliabilitas soal uraian. Tabel data untuk mencari varian:

Soal Uraian

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

KODE UC-4 UC-27 UC-8 UC-29 UC-10 UC-18 UC-5 UC-30 UC-14 UC-16 UC-24 UC-1 UC-12 UC-22 UC-19 UC-7

X1 10 10 10 9 7 9 10 8 10 10 10 10 10 8 9 9

X 12 100 100 100 81 49 81 100 64 100 100 100 100 100 64 81 81

X2 9 8 5 7 8 9 5 5 5 8 5 5 5 5 5 4

X 22 81 64 25 49 64 81 25 25 25 64 25 25 25 25 25 16

X3 5 7 8 9 5 5 5 3 5 7 5 5 5 5 5 5

X32 25 49 64 81 25 25 25 9 25 49 25 25 25 25 25 25

X4 5 5 5 9 3 5 3 3 3 2 3 5 5 3 5 5

X42 25 25 25 81 9 25 9 9 9 4 9 25 25 9 25 25

X5 10 9 10 5 10 5 8 9 8 5 8 3 5 8 3 3

X 52 100 81 100 25 100 25 64 81 64 25 64 9 25 64 9 9

X6 9 8 10 8 9 9 10 9 10 9 10 10 10 10 9 8

81 64 100 64 81 81 100 81 100 81 100 100 100 100 81 64

X7 7 8 5 3 7 5 5 9 3 3 3 4 2 3 3 4

49 64 25 9 49 25 25 81 9 9 9 16 4 9 9 16

Xtot

Xtot2

55 55 53 50 49 47 46 46 44 44 44 42 42 42 39 38

3025 3025 2809 2500 2401 2209 2116 2116 1936 1936 1936 1764 1764 1764 1521 1444

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

UC-26 9 81 4 16 5 25 5 UC-13 10 100 5 25 5 25 3 UC-15 9 81 5 25 5 25 3 UC-9 10 100 3 9 5 25 3 UC-11 9 81 5 25 5 25 5 UC-23 8 64 5 25 5 25 3 UC-3 8 64 5 25 4 16 3 UC-28 7 49 5 25 5 25 3 UC-21 8 64 5 25 2 4 3 UC-2 7 49 5 25 5 25 3 UC-17 6 36 5 25 3 9 3 UC-25 8 64 8 64 4 16 3 UC-20 6 36 3 9 3 9 2 UC-6 6 36 3 9 5 25 2 Jumlah 260 2306 164 976 150 806 113 Dari tabel di atas maka dapat dicarai harga sebagai berikut.

25 9 9 9 25 9 9 9 9 9 9 9 4 4 487

2 5 3 3 2 3 2 2 5 2 3 5 5 3 154

4 25 9 9 4 9 4 4 25 4 9 25 25 9 1010

10 100 8 64 9 81 9 81 8 64 8 64 9 81 9 81 8 64 5 25 10 100 1 1 9 81 7 49 258 2314

3 2 2 3 2 3 2 2 2 5 2 1 1 0 104

9 4 4 9 4 9 4 4 4 25 4 1 1 0 490

38 38 36 36 36 35 33 33 33 32 32 30 29 26 1203

1444 1444 1296 1296 1296 1225 1089 1089 1089 1024 1024 900 841 676 49999

= 1,7556 + 2,6489 + 1,8667 + 2,0456 + 7,3156 + 3,1733 + 4,3156 = 23,1211

Sehingga

Pada α = 5% dan N = 30 diperoleh rtabel = 0,361 Karena r11 = 0,707 > rtabel = 0,316 maka soal reliabel.

Lampiran 25

CONTOH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN KEMAMPUAN PENALARAN SOAL NOMOR 1

Rumus: Keterangan:

P

= proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran

∑ x = banyaknya peserta tes yang menjawab benar S m = skor maksimum

N

= jumlah peserta tes

Kriteria:

Interval P 0,00 < P ≤ 0,30 0,30 < P ≤ 0,70 0,70 < P ≤ 1,00

Kriteria Sukar Sedang Mudah

Soal Uraian

Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kode UC-6 UC-24 UC-26 UC-15 UC-8 UC-9 UC-18 UC-25 UC-5

X 8 8 8 8 9 7 8 7 9

No 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kode UC-30 UC-17 UC-3 UC-21 UC-19 UC-12 UC-1 UC-2 UC-7

X 4 5 5 5 5 5 5 5 2

10 11 12 13 14 15

UC-11 UC-20 UC-13 UC-23 UC-28 UC-29 ∑X Sm N

7 9 9 9 6 8 187 10 30

25 26 27 38 29 30

UC-16 UC-22 UC-10 UC-27 UC-4 UC-14

4 2 5 5 5 5

= 0,623

Jadi untuk soal uraian nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran sedang.

Lampiran 26 CONTOH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA SOAL NOMOR 1

Rumus: Keterangan: P



N


Kriteria

Interval P 0,00 < P ≤ 0,30 0,30 < P ≤ 0,70 0,70 < P ≤ 1,00


Contoh Perhitungan

Berikut ini contoh perhitungan pada butir soal no 1, selanjutnya untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama, dan diperoleh seperti pada tabel analisis butir soal.

No 1 2 3 4 5 6 7 8

Kode UC-22 UC-6 UC-3 UC-13 UC-29 UC-20 UC-1 UC-26

X 9 5 7 9 6 8 8 5

No 16 17 18 19 20 21 22 23


X 3 5 5 3 8 3 3 3

9 10 11 12 13 14 15

UC-30 UC-14 UC-9 UC-19 UC-2 UC-15 UC-25 ∑X Sm N

3 7 5 8 3 3 5 151 10 30

24 25 26 27 38 29 30

UC-11 UC-21 UC-16 UC-8 UC-12 UC-28 UC-23

3 5 3 5 3 5 3

= 0,503

Jadi untuk soal uraian nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran sedang.

Lampiran 27 CONTOH PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA SOAL NOMOR 1

Rumus: Keterangan: P



N


Kriteria:

Interval P 0,00 < P ≤ 0,30 0,30 < P ≤ 0,70 0,70 < P ≤ 1,00


Soal Uraian


No 1 2 3 4 5 6 7 8


X 10 10 10 9 7 9 10 8

No 16 17 18 19 20 21 22 23


X 9 9 10 9 10 9 8 8

9 10 11 12 13 14 15

UC-14 UC-16 UC-24 UC-1 UC-12 UC-22 UC-19 ∑X Sm N

10 10 10 10 10 8 9 260 10 30

24 25 26 27 38 29 30

UC-28 UC-2 UC-17 UC-21 UC-25 UC-20 UC-6

7 8 7 6 8 6 6

= 0,867

Jadi untuk soal uraian nomor 1 mempunyai tingkat kesukaran mudah.

Lampiran 28 CONTOH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA KEMAMPUAN PENALARAN

Rumus:

D = PA − PB

dimana PA =

∑A nA ⋅ Sm

dan PB =

∑B nB ⋅ S m

Keterangan: D

= indeks daya pembeda

∑ A = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok atas ∑ B = Jumlah peserta tes yang menjawab benar pada kelompok bawah S m = Skor maksimum tiap soal

nA

= Jumlah peserta tes kelompok atas

n B = Jumlah peserta tes kelompok bawah, Untuk soal uraian n A = n B = 27% x N, dimana N adalah jumlah peserta tes Kriteria

0,00 0,20 0,40 0,70

Interval D < D < < D < < D < < D <

0,20 0,40 0,70 1,00

Kriteria Jelek Cukup Baik Sangat Baik

Contoh Peerhitungan


No 1 2 3 4 5 6 7 8

Kelompok Atas Kode Skor UC-6 8 UC-24 8 UC-26 8 UC-15 8 UC-8 9 UC-9 7 UC-18 8 UC-25 7 Jumlah 63

No 1 2 3 4 5 6 7 8

Kelompok Bawah Kode Skor UC-2 5 UC-7 2 UC-16 4 UC-22 2 UC-10 5 UC-27 5 UC-4 5 UC-14 5 Jumlah 33

Dari tabel di atas diperoleh:

n A = nB = 8

∑A ∑B

= 63 = 33

Maka,

Jadi,

Berdasarkan kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda cukup

Lampiran 29

CONTOH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA

Rumus:

D = PA − PB

dimana PA =

∑A nA ⋅ Sm

dan PB =

∑B nB ⋅ S m

Keterangan: D



nA



0,00 0,20 0,40 0,70

Interval D < D < < D < < D < < D <

0,20 0,40 0,70 1,00


Contoh Perhitungan


No 1 2 3 4 5 6 7 8

Kelompok Atas Kode Skor UC-22 9 UC-6 5 UC-3 7 UC-13 9 UC-29 6 UC-20 8 UC-1 8 UC-26 5 Jumlah 57

No 1 2 3 4 5 6 7 8

Kelompok Bawah Kode Skor UC-10 3 UC-11 3 UC-21 5 UC-16 3 UC-8 5 UC-12 3 UC-28 5 UC-23 3 Jumlah 30


n A = nB = 8

∑A ∑B

= 57 = 30

Maka,

Jadi,

Berdasarkan kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda cukup

Lampiran 30

CONTOH PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA KEMAMPUAN MENYELESAIKAN SOAL CERITA

Rumus:

D = PA − PB

dimana PA =

∑A nA ⋅ Sm

dan PB =

∑B nB ⋅ S m

Keterangan: D



nA



0,00 0,20 0,40 0,70

Interval D < D < < D < < D < < D <

0,20 0,40 0,70 1,00


Contoh Perhitungan


Kelompok Atas

Kelompok Bawah

No 1 2 3 4 5 6 7 8

Kode UC-4 UC-27 UC-8 UC-29 UC-10 UC-18 UC-5 UC-30 Jumlah

Skor 10 10 10 9 7 9 10 8 73

No 1 2 3 4 5 6 7 8

Kode UC-3 UC-28 UC-2 UC-17 UC-21 UC-25 UC-20 UC-6 Jumlah

Skor 8 7 8 7 6 8 6 6 56


n A = nB = 8

∑A ∑B

= 73 = 56

Maka,

Jadi,

Berdasarkan kriteria, untuk soal uraian nomor 1 mempunyai daya pembeda cukup.

Lampiran 31 Uji Normalitas Kemampuan Penalaran

Hipotesis:


χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei


2 χ tabel

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal

= 74

Nilai minimal

= 41

Rentang nilai (R)

= 74 – 41 = 33


= 33/6 = 5,5 = 6

Tabel distribusi kemampuan penalaran

Kelas 41 47 53 59 65 71

fi

– – – – – –

46 52 58 64 70 76

5 4 13 7 5 4

Jumlah X= 2

s =

=

38 = 57,8684

n∑ fi.xi 2 − (∑ fixi ) n(n − 1)

2

43,5 49,5 55,5 61,5 67,5 73,5

1892,25 2450,25 3080,25 3782,25 4556,25 5402,25

217,5 198 721,5 430,5 337,5 294 2199

9461,25 9801 40043,3 26475,8 22781,3 21609 130172

= 78,8876 s = 8,88187 Daftar nilai frekuensi kemampuan penalaran

Kelas

41

–

Bk

Zi

P(Zi)

40,5

-1,96

0,4750

46 46,5

47

–

52

53

–

58

52,5 58,5 59

–

-0,60 0,07

65

–

70

71

–

76

70,5 76,5 Jumlah

0,75 1,42 2,10

0,0753

2,9

5

1,4497

0,1740

6,8

4

1,1438

0,1978

7,7

13

3,6219

0,2455

9,6

7

0,6923

0,1488

5,8

5

0,1112

0,0599

2,3

4

1,1851

χ2

=

8,2039

0,2257 0,0279 0,2734 0,4222 0,4821


2 Karena χ hitung


2

− Ei ) Ei

Ei

0,3997

64 64,5

Untuk

-1,28

(O i

LD

Uji Normalitas Kemampuan Komunikasi

Hipotesis:


χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei


2 χ tabel

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal

= 87

Nilai minimal

= 34

Rentang nilai (R)

= 87 – 34 = 53


= 53/6 = 8,83 = 9

Tabel distribusi nilai kemampuan komunikasi

Kelas 34 43 52 61 70 79

fi

– – – – – –

42 51 60 69 78 87

2 6 8 8 9 5

Jumlah X= 2

s =

=

38 = 63,3421

n∑ fi.xi 2 − (∑ fixi ) n(n − 1)

2

38 47 56 65 74 83

1444 2209 3136 4225 5476 6889

76 282 448 520 666 415 2407

2888 13254 25088 33800 49284 34445 158759

= 170,123 s = 13,0431 Daftar nilai frekuensi observasi kemampuan komunikasi

Kelas

34

–

Bk

Zi

P(Zi)

33,5

-2,29

0,4890

42 42,5

43

–

51

52

–

60

51,5 60,5 61

–

-0,91 -0,22

70

–

78

79

–

87

78,5 87,5 Jumlah

0,47 1,16 1,85

0,0438

1,7

2

0,0498

0,1266

4,9

6

0,2287

0,2315

9,0

8

0,1172

0,0937

3,7

8

5,1679

0,1962

7,7

9

0,2375

0,0916

3,6

5

0,5705

χ2

=

6,3717

0,3186 0,0871 0,1808 0,3770 0,4686


2 Karena χ hitung


2

− Ei ) Ei

Ei

0,4452

69 69,5

Untuk

-1,60

(O i

LD

Uji Normalitas Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita

Hipotesis:


χ2 = ∑ i =1

(Oi − Ei) 2 Ei


2 χ tabel

Pengujian Hipotesis

Nilai maksimal

= 87

Nilai minimal

= 40

Rentang nilai (R)

= 87 – 40 = 47


= 47/6 = 7,83 = 8

Tabel distribusi nilai kemampuan menyelesaikan soal cerita

Kelas 40 48 56 64 72 80

fi

– – – – – –

47 55 63 71 79 87

4 3 14 12 3 2

Jumlah X= 2

s =

=

38 = 62,2368

n∑ fi.xi 2 − (∑ fixi ) n(n − 1)

2

43,5 51,5 59,5 67,5 75,5 83,5

1892,25 2652,25 3540,25 4556,25 5700,25 6972,25

174 154,5 833 810 226,5 167 2365

7569 7956,75 49563,5 54675 17100,8 13944,5 150810

= 97,8208 s = 9,89044 Daftar nilai frekuensi observasi kemampuan menyelesaikan soal cerita

Kelas

40

–

Bk

Zi

P(Zi)

39,5

-2,30

0,4898

47 47,5

48

–

55

56

–

63

55,5 63,5 64

–

-0,68 0,13

72

–

79

80

–

87

79,5 87,5 Jumlah

0,94 1,75 2,55

0,0579

2,3

4

1,3437

0,1802

7,0

3

2,3084

0,2000

7,8

14

4,9282

0,2747

10,7

12

0,1545

0,1335

5,2

3

0,9351

0,0347

1,4

2

0,3090

χ2

=

9,9790

0,2517 0,0517 0,3264 0,4599 0,4946


2 Karena χ hitung


2

− Ei ) Ei

Ei

0,4319

71 71,5

Untuk

-1,49

(O i

LD

Lampiran 32 ANALISIS DATA AKHIR REGRESI LINIER SEDERHANA

1. Persamaan Regresi Linier Sederhana

Yˆ = a + bX a. Antara Kemampuan Penalaran(X1) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita(Y) Model persamaan regresinya adalah Yˆ = a + bX 1 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

X1 46 43 60 54 70 56 54 57 41 49 65 51 63 43 71 54 57 57 63 49 50 60 57 66 74 57 66 74 57

Y

76 56 70 60 69 66 60 63 54 43 71 40 65 50 63 53 63 60 81 67 47 63 46 59 69 70 73 87 62

2

X1 2116 1849 3600 2916 4900 3136 2916 3249 1681 2401 4225 2601 3969 1849 5041 2916 3249 3249 3969 2401 2500 3600 3249 4356 5476 3249 4356 5476 3249

Y2 5776 3136 4900 3600 4761 4356 3600 3969 2916 1849 5041 1600 4225 2500 3969 2809 3969 3600 6561 4489 2209 3969 2116 3481 4761 4900 5329 7569 3844

X 1Y 3496 2408 4200 3240 4830 3696 3240 3591 2214 2107 4615 2040 4095 2150 4473 2862 3591 3420 5103 3283 2350 3780 2622 3894 5106 3990 4818 6438 3534

30 31 32 33 34 35 36 37 38

∑ x

n

61 44 57 57 73 54 59 63 49 2181 72,7 38

76 67 64 56 64 66 60 56 61 2376 79,2

3721 1936 3249 3249 5329 2916 3481 3969 2401 127995

(∑ Y ).(∑ X ) − (∑ X )(∑ X n ∑ X − (∑ X ) 2

a =

i

i

i

4636 2948 3648 3192 4672 3564 3540 3528 2989 137903

.Yi )

2

2

i

i

5776 4489 4096 3136 4096 4356 3600 3136 3721 152210

i

b = n ∑ X i .Yi − (∑ X i )(∑2 Yi ) n ∑ X i − (∑ X i ) 2

Jadi persamaan regresi liniernya menjadi = 31,291 + 0,544

b. Antara Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y) Model persamaan regresinya adalah Yˆ = a + bX 2 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

X2 81 66 79 61 64 57 64 57 53 49 77 51 66 56 73 50 73 50 74 76 34 60 44 60 70 86 86 87 40 70 73 51 56 67 60 61 70 61

Y

76 56 70 60 69 66 60 63 54 43 71 40 65 50 63 53 63 60 81 67 47 63 46 59 69 70 73 87 62 76 67 64 56 64 66 60 56 61

2

X2 6561 4356 6241 3721 4096 3249 4096 3249 2809 2401 5929 2601 4356 3136 5329 2500 5329 2500 5476 5776 1156 3600 1936 3600 4900 7396 7396 7569 1600 4900 5329 2601 3136 4489 3600 3721 4900 3721

Y2 5776 3136 4900 3600 4761 4356 3600 3969 2916 1849 5041 1600 4225 2500 3969 2809 3969 3600 6561 4489 2209 3969 2116 3481 4761 4900 5329 7569 3844 5776 4489 4096 3136 4096 4356 3600 3136 3721

X2Y 6156 3696 5530 3660 4416 3762 3840 3591 2862 2107 5467 2040 4290 2800 4599 2650 4599 3000 5994 5092 1598 3780 2024 3540 4830 6020 6278 7569 2480 5320 4891 3264 3136 4288 3960 3660 3920 3721

∑

2413 80,433 38

x

n

2376 79,2

159261

(∑ Y ).(∑ X ) − (∑ X )(∑ X n ∑ X − (∑ X ) 2

a =

i

i

i

154430

.Yi )

2

2

i

i

152210

i

b = n ∑ X i .Yi − (∑ X i )(∑2 Yi ) n ∑ X i − (∑ X i ) 2

Jadi persamaan regresi liniernya menjadi = 25,134 + 0,589

2. Keberartian dan Kelinieran Regresi Linier Sederhana

Tabel ANAVA untuk regresi linier sederhana Sumber Variasi

DK

JK

Total

N

ΣY

1

JK (a)

KT 2

ΣY

F 2

JK (a) Koefisien (a) Regresi (b|a) Sisa

1

JK (b|a)

n-2

JK (S)

Tuna Cocok

k-2

JK (TC)

Galat

n-k

JK (G)

s

2 reg

= JK (b | a)

JK ( S ) S sis = n − 2 2

S

2 TC

S

2 G

= =

JK (TC ) k −2 JK (G ) n−k

S S

2 reg 2 sis

2

S S

TC 2 G

Hipotesis: 3)

Uji Keberartian H0 : koefisien arah regresi tidak berarti (b = 0) Ha : koefisien arah regresi berarti (b ≠ 0)

4)

Uji Kelinieran H0 : regresi linier Ha : regresi non-linier

a. Antara Kemampuan Penalaran (X1) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y) Tabel penolong untuk menghitung jumlah-jumlah kuadrat kekeliruan

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

(X1) 41 43 43 44 46 49 49 49 50 51 54

(Y) 54 56 50 67 76 43 67 61 47 40 60

No 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

(X1) 54 56 57 57 57 57 57 57 57 57 59

(Y) 66 66 63 63 60 46 70 62 64 56 60

No 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

(X1) 61 63 63 63 65 66 66 70 71 73 74

(Y) 76 65 81 56 71 59 73 69 63 64 69

12 13

54 54

60 53

25 26

60 60

Dengan persamaan regresi = 31,291 + 0,544

JK(T)

=

=

= 152210 – 148562,526 – 834,344 = 2813,130

70 63

38

74

87

Tabel ANAVA untuk X1 dan Y Sumber Variasi

dk

JK

KT

Total

38

152210

152210

Koefisien (a)

1

148562,526

148562,526

Regresi (b|a)

1

834,344

834,344

Sisa

36

2813,130

78,143

Tuna Cocok

18

1445,213

80,290

Galat

18

1367,917

75,995

F

10,677

1,057

1) Uji Keberartian Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai

(Fhitung) = 10,677.

Sedangkan Ftabel dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 = 38 – 2 = 36 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien arah regresi itu berarti.

2) Uji Linieritas Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai

(Fhitung) = 1,057.

Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf kesalahan 5%, dk pembilang (k – 2) = 20 – 2 = 18 dan dk penyebut (n – k) = 38 – 20 = 18 adalah 2,25. Karena Fhitung < Ftabel maka regresi linier.

b. Antara Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y) Tabel penolong untuk menghitung jumlah-jumlah kuadrat kekeliruan

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

(X2) 34 40 44 49 50 50 51 51 53 56 56

(Y) 47 62 46 43 53 60 40 64 54 50 56

No 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

(X2) 60 60 60 61 61 61 64 64 66 66 67

(Y) 63 59 66 60 60 61 69 60 56 65 64

No 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

(X2) 70 73 73 73 74 76 77 79 81 86 86

(Y) 56 63 63 67 81 67 71 70 76 70 73

12 13

57 57

66 63

25 26

70 70

69 76

Dengan persamaan regresinya adalah = 25,134 + 0,589

JK(T)

=

= 152210 – 148562,526– 2093,77 = 1554,703

658

38

87

87

Tabel ANAVA untuk X2 dan Y Sumber Variasi

dk

JK

KT

Total

38

152210

152210

Koefisien (a)

1

148562,526

148562,52

Regresi (b|a)

1

2092,77

2092,77

Sisa

36

1554,703

43,186

Tuna Cocok

21

896,703

42,7

Galat

15

658

43,867

F

48,459

0,973

1) Uji Keberartian Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai

(Fhitung) = 48,459.

Sedangkan Ftabel dengan dk pembilang = 1 dan dk penyebut = n – 2 adalah 4,11. Karena Fhitung > Ftabel maka koefisien arah regresi itu berarti.

2) Uji Linieritas Berdasarkan tabel ANAVA di atas diperoleh nilai

(Fhitung) = 0,973.

Nilai tersebut dikonsultasikan dengan Ftabel, dengan taraf kesalahan 5%, dk pembilang (k – 2) = 23 – 2 = 21 dan dk penyebut (n – k) = 38 – 23 = 15 adalah 2,33. Karena Fhitung < Ftabel maka regresi linier.

3. Koefisien Korelasi, Uji Keberartian Koefisien Korelasi dan Koefisien determinasi pada Regresi Linier Sederhana 1. Rumus koefisien korelasi

r

=

n∑ X i Y i −

{n∑ X

2 i

(∑ X )(∑ Y ) − (∑ X ) }{n∑ Y − (∑ Y ) } i

i

2

2

2

i

i

i

2. Uji signifikansi koefisien korelasi Hipotesis:

H0 = tidak ada hubungan antara kemampuan penalaran dan kemampuan menyelesaikan soal cerita

Ha = tidak ada hubungan antara kemampuan penalaran dan kemampuan menyelesaikan soal cerita Rumus: t=

r n−2

1− r2

H 0 diterima jika thitung ≥ ttabel dengan α = 5% dan dk = n – 2

a. Antara Kemampuan Penalaran (X1) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y) 3. Rumus koefisien korelasi

r

=

n∑ X i Y i −

{n∑ X

2 i

(∑ X )(∑ Y ) − (∑ X ) }{n∑ Y − (∑ Y ) } i

i

2

i

2

2

i

i

4. Uji signifikansi koefisien korelasi t=

r n−2

1− r2

ttabel dengan α = 5% dengan dk = 35 adalah 2,021 Karena

, maka H 0 ditolak

Jadi terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan penalaran dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita. 5. Koefisien determinasi

KP = r2 x 100% = (0,478)2 x 100% = 22,9% Jadi besarnya pengaruh kemampuan Penalaran terhadap kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita adalah 22,9%

b. Antara Kemampuan Komunikasi Matematika (X2) dan Kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita (Y) 6. Rumus koefisien korelasi

r

=

n∑ X i Y i −

{n∑ X

2 i

(∑ X )(∑ Y ) − (∑ X ) }{n∑ Y − (∑ Y ) } i

i

2

i

2

2

i

i

7. Uji signifikansi koefisien korelasi t=

r n−2

1− r2

ttabel dengan α = 5% dengan dk = 35 adalah 2,021 Karena

, maka H0 ditolak

Jadi terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan komunikasi matematika dengan kemampuan menyelesaikan soal cerita. 8. Koefisien determinasi

KP = r2 x 100% = (0.757)2 x 100% = 57,4% Jadi besarnya pengaruh kemampuan Komunikasi Matematika terhadap kemampuan Menyelesaikan Soal Cerita adalah 57,4%

Lampiran 33

ANALISIS DATA AKHIR REGRESI LINIER GANDA NO

X1

X2

1.

46

2.

2

2

X1 X 2

X 1Y

X 2Y

6561

Y2 5776

3726

3496

6156

1849

4356

3136

2838

2408

3696

70

3600

6241

4900

4740

4200

5530

61

60

2916

3721

3600

3294

3240

3660

70

64

69

4900

4096

4761

4480

4830

4416

6.

56

57

66

3136

3249

4356

3192

3696

3762

7.

54

64

60

2916

4096

3600

3456

3240

3840

8.

57

57

63

3249

3249

3969

3249

3591

3591

9.

41

53

54

1681

2809

2916

2173

2214

2862

10.

49

49

43

2401

2401

1849

2401

2107

2107

11.

51

51

40

2601

2601

1600

2601

2040

2040

12.

63

66

65

3969

4356

4225

4158

4095

4290

13.

43

56

50

1849

3136

2500

2408

2150

2800

14.

71

73

63

5041

5329

3969

5183

4473

4599

15.

54

50

53

2916

2500

2809

2700

2862

2650

16.

57

73

63

3249

5329

3969

4161

3591

4599

17.

57

50

60

3249

2500

3600

2850

3420

3000

18.

63

74

81

3969

5476

6561

4662

5103

5994

19.

49

76

67

2401

5776

4489

3724

3283

5092

20.

50

34

47

2500

1156

2209

1700

2350

1598

21.

60

60

63

3600

3600

3969

3600

3780

3780

22.

57

44

46

3249

1936

2116

2508

2622

2024

23.

66

60

59

4356

3600

3481

3960

3894

3540

24.

74

70

69

5476

4900

4761

5180

5106

4830

25.

57

86

70

3249

7396

4900

4902

3990

6020

26.

66

86

73

4356

7396

5329

5676

4818

6278

X1

81

Y 76

2116

43

66

56

3.

60

79

4.

54

5.

X2

27.

65

77

71

4225

5929

5041

5005

4615

5467

28.

74

87

87

5476

7569

7569

6438

6438

7569

29.

57

40

62

3249

1600

3844

2280

3534

2480

30.

61

70

76

3721

4900

5776

4270

4636

5320

31.

44

73

67

1936

5329

4489

3212

2948

4891

32.

57

51

64

3249

2601

4096

2907

3648

3264

33.

57

56

56

3249

3136

3136

3192

3192

3136

34.

73

67

64

5329

4489

4096

4891

4672

4288

35.

54

60

66

2916

3600

4356

3240

3564

3960

36.

59

61

60

3481

3721

3600

3599

3540

3660

37.

63

70

56

3969

4900

3136

4410

3528

3920

38.

49

61

61

2401

3721

3721

2989

2989

3721

139955

137903

154430

∑ 1.

2181 2413

2376 127995 159261 152210

Persamaan Regresi Linier Ganda

Dari tabel, data yang diperoleh: 2181

127995

2413

159261

137903

152210

154430

2376

= 127995 – = 127995 – = 127995 – 125177,921 = 2817,079

= 159261 – = 159261 – = 159261 – 153225,5 = 6035,5

139955

= 152210 – = 152210 – = 152210 – 148562,526 = 3647,474

= 139955 – = 139955 – = 139955 – 138493,5 = 1461,5

= 137903 – = 137903 – = 137903 – 136369,895 = 1533,105

= 154430 – = 154430 – = 154430 – 150876 = 3554

= 62,526 – 0,273 (57,395) – 0,523(63,5) = 62,526 – 15,670 – 33,194 = 13,662 Sehingga persamaan garis regresi linier ganda sebagai berikut:

= 13,662 + 0,273

+ 0,523

2.

Uji Keberartian Regresi Linier Ganda

= 0,273(1533,105) + 0,523(3554) = 418,572 + 1857,807 = 2276,379

Selanjutnya mencari nilai

dengan cara sebagai berikut:

Dengan

nilai

mensubstitusikan

dan

dalam

akan didapat nilai

persamaan dengan tabel

sebagai berikut:

SUBSTITUSI PERSAMAAN REGRESI LINIER GANDA No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

46 43 60 54 70 56 54 57 41 49 51 63 43 71 54 57 57 63 49 50 60 57 66 74 57 66 65 74

81 66 79 61 64 57 64 57 53 49 51 66 56 73 50 73 50 74 76 34 60 44 60 70 86 86 77 87

76 56 70 60 69 66 60 63 54 43 40 65 50 63 53 63 60 81 67 47 63 46 59 69 70 73 71 87

Yî

68,583 59,919 71,359 60,307 66,244 58,761 61,876 59,034 52,574 52,666 71,678 54,258 65,379 54,689 71,224 54,554 67,402 55,373 69,563 66,787 45,094 61,422 52,235 63,06 70,474 74,201 76,658 79,365

(Y i − Yî )

7,417 -3,919 -1,359 -0,307 2,756 7,239 -1,876 3,966 1,426 -9,666 -0,678 -14,258 -0,379 -4,689 -8,224 -1,554 -4,402 4,627 11,437 0,213 1,906 1,578 -6,235 -4,06 -1,474 -4,201 -3,658 7,635

(Yi −Yî )2

55,012 15,359 1,847 0,094 7,596 52,403 3,519 15,729 2,033 93,432 0,460 203,291 0,144 21,987 67,634 2,415 19,378 21,409 130,805 0,045 3,633 2,490 38,875 16,484 2,173 17,648 13,381 58,293

29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.

∑

57 40 61 70 44 73 57 51 57 56 73 67 54 60 59 61 63 70 49 61 2181 2413

62 76 67 64 56 64 66 60 56 61 2376

50,143 66,925 63,853 55,896 58,511 68,632 59,784 61,672 67,471 58,942 1871,058

11,857 9,075 3,147 8,104 -2,511 -4,632 6,216 -1,672 -11,471 2,058 -0,568

140,588 82,356 9,904 65,675 6,305 21,455 38,639 2,796 131,584 4,235 1371,104

Dengan k yang menyatakan banyaknya variabel bebas dan n = banyaknya sampel. Sehingga k = 2, n = 38.

29,055 Dari α = 5%, dk pembilang 2, dan dk penyebut 35 diperoleh Ftabel = 3,28. Dengan demikian Fhitung > Ftabel. Sehingga hal ini menunjukkan bahwa regresi linier ganda Y atas X1 dan X2 berarti. 3.

Koefisien korelasi ganda

0,624

R = 0,79

4.

Uji keberartian koefisien korelasi ganda

= 28,364 Dari Ftabel = 3,28, maka Fhitung > Ftabel . Hal ini menunjukkan bahwa koefisien korelasi ganda berarti.

5.

Koefisien korelasi parsial a. Menghitung korelasi antara X1 dan Y :

b. Menghitung korelasi antara X2 dan Y :

c. Menghitung korelasi antara X1 dan X2:

d. Koefisien korelasi parsial antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.

e. Koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.

6.

Uji keberartian koefisien korelasi parsial a. Uji keberartian antara X1 dan Y, dengan menganggap X2 tetap.

ttabel dengan α = 5% dan dk = 35 adalah 2,042 Karena thitung > ttabel, maka koefisien korelasi parsial antara X 1 dan Y berarti. b. Uji keberartian antara X2 dan Y, dengan menganggap X1 tetap.

7

ttabel dengan α = 5% dan dk = 35 adalah 2,042 Karena thitung > ttabel, maka koefisien korelasi parsial antara X2 dan Y berarti.

7.

Koefisien determinasi a. Koefisien determinansi variabel X1 terhadap Y jika X2 tetap. Koefisien determinasi =

x 100%

= (0,344)2 x 100% = 0,118 x 100% = 11,8% Jadi

kemampuan

penalaran

berpengaruh

terhadap

kemampuan

menyelesaikan soal cerita apabila kemampuan komunikasi matematika tetap adalah sebesar 11,8% b. Koefisien determinansi variabel X2 terhadap Y jika X1 tetap.

x 100%

Koefisien determinasi =

= (0,716)2 x 100% = 0,513 x 100% = 51,3% Jadi

kemampuan

komunikasi

matematika

berpengaruh

terhadap

kemampuan menyelesaikan soal cerita apabila kemampuan penalaran tetap adalah sebesar 51,3% c. Koefisien determinansi variabel X1 dan variabel X2 terhadap Y. Koefisien determinasi =

x 100%

= 0,624 x 100% = 62,4% Jadi kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematika berpengaruh terhadap kemampuan menyelesaikan soal cerita sebesar 62,4%

Lampiran 34

DENAH MTs NU NURUL HUDA

Labora t Komputer Lapangan Olah Raga Toilet

8.B

Perpust

Ruang Seni

8.C

8.A

8.D

7. E

9.E

9.D

Kantor Guru

Ruang Layanan siswa

7.D

Ruang Kepala

9. C

9. B

9.A

Kantor TU/ BK

7.C

7.B

Kantor OSIS

7.A

Labora t

Toilet

Komputer Laborat IPA

Masjid Attaqwiem Lapangan Upacara

Lampiran 35

STRUKTUR MTs NU NURUL HUDA

PENGURUS MTs NU NURUL HUDA

KOMITE

KEPALA MADRASAH

WAKIL KEPALA MADRASAH

Ka. TU

TU Administrasi

TU Keuangan

PP Bidang Kesiswaan

PP Bidang Pengajaran

BP / BK

WALI KELAS

GURU OSIS

TU Perpustakaan

Pramuka

SISWA

Lampiran 36

SUSUNAN STAF MTs NU NURUL HUDA SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2010/2011

Kepala Madrasah

: Drs. H. Ajma’in Yahya

Wakil Kepala Madrasah

: Drs. H. Samsudin, S.Pd

Ka. TU

: M. Muhibuddin

Staf TU Bid. Administrasi

: Maskon

Staf TU Bid. Keuangan

: Drs. Syahir

Staf TU Bid. Perpust & Sar Pras : Agus Nahtadi Alif Zaky Mubarok Wakabid. Kurikulum

: Rif’an, S.Ag

Wakabid. Kesiswaan

: Mukhoyir, S.Ag

BK

: Dra. Hj. Sri Mulyati, M.Kons Sugeng, SE

Wali Kelas 7. A

: Roisyatun, S.Pd

Wali Kelas 7. B

: Ummi Hani’ Iddah Murniasih, S.Ag

Wali Kelas 7. C

: Istiadatus Solekah, S.Ag

Wali Kelas 7. D

: Nasrullah, S.Pd.I

Wali Kelas 7. E

: Moh. Rifa’i, S.Sos.I

Wali Kelas 8. A

: Djasri Mustofa

Wali Kelas 8. B

: Ali Murtadho, S.H.I

Wali Kelas 8. C

: Dzikron Masyhadi, S.H.I

Wali Kelas 8. D

: Abdul Mukti, S.Ag

Wali Kelas 9. A

: Drs. Shobirin, M.Si

Wali Kelas 9. B

: H. Mahbub Ghozaly

Wali Kelas 9. C

: KH. Ali Hasan

Wali Kelas 9. D

: Masyhadi, S.Ag, SH

Wali Kelas 9. E

: Suryati, A.Md

Lampiran 37 LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN KURVA NORMAL STANDAR DARI 0 S/D Z

z 0 0,0 0000 0,1 0398 0,2 0793 0,3 1179 0,4 1554 0,5 1915 0,6 2258 0,7 2580 0,8 2810 0,9 3159 1,0 3413 1,1 3643 1,2 3849 1,3 4032 1,4 4192 1,5 4332 1,6 4452 1,7 4554 1,8 4641 1,9 4713 2,0 4772 2,1 4821 2,2 4861 2,3 4898 2,4 4918 2,5 4938 2,6 4953 2,7 4965 2,8 4974 2,9 4981 3,0 4987 3,1 4990 3,2 4993 3,3 4995 3,4 4997 3,5 4998 3,6 4998 3,7 4999 3,8 4999 3,9 5000

1 0040 0438 0832 1217 1591 1950 2291 2612 2612 3186 3448 3665 3869 4049 4207 4345 4463 4564 4649 4719 4778 4826 4864 4896 4920 4940 4955 4966 4975 4982 4987 4991 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 5000

2 0080 0478 0871 1255 1628 1985 2324 2642 2939 3212 3461 3686 3888 4066 4222 4357 4474 4573 4656 4726 4783 4830 4868 4898 4922 4941 4956 4967 4976 4982 4987 4991 4994 4995 4997 4998 4999 4999 4999 5000

3 0120 0517 0910 1293 1664 2019 2357 2673 2967 3238 3485 3708 3907 4082 4236 4370 4484 4582 4664 4732 4788 4864 4871 4901 4925 4943 4957 4968 4977 4983 4988 4991 4994 4986 4997 4998 4999 4999 4999 5000

4 0160 0557 0948 1331 1700 2054 2389 2703 2995 3264 3508 3729 3925 4099 4251 4382 4495 4591 4671 4738 4793 4838 4875 4904 4927 4945 4959 4969 4977 4984 4988 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000

5 0199 0596 0987 1368 1736 2088 2422 2734 3023 3289 3531 3749 3944 4115 4265 4394 4505 4599 4678 4744 4798 4842 4878 4906 4929 4946 4960 4970 4978 4984 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000

6 0239 0636 1026 1406 1772 2123 2454 2764 3051 3315 3554 3770 3962 4131 4279 4406 4515 4608 4686 4750 4808 4846 4881 4909 4931 4948 4961 4971 4979 4985 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000

7 0279 0675 1064 1443 1808 2157 2486 2794 3078 3340 357 3790 3980 4147 4292 4419 4525 4616 4693 4756 4808 4850 4884 4911 4932 4949 4962 4972 4979 4985 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000

8 0319 0714 1103 1480 1844 2190 2517 2823 3106 3365 3599 3810 3997 4162 4306 4429 4535 4625 4699 4761 4812 4854 4887 4913 4934 4951 4963 4973 4980 4986 4990 4993 4995 4997 4997 4998 4999 4999 4999 5000

9 0359 0743 1141 1517 1879 2224 2549 2852 3133 3389 3621 3830 4015 4177 4319 4441 4545 4633 4706 4767 4817 4857 4890 4916 4936 4952 4964 4974 4981 4986 4990 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 4999 5000

Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 371

Lampiran 38

DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI F Taraf signifikansi 5%

dk penyebut

dk pembilang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14

16

20

24

30

40

50

75

161 18.51 10.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 5.12 4.96 4.54 4.35 4.24 4.17 4.15 4.13 4.11 4.10 4.08 4.07 4.06 4.05 4.04

200 19.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.68 3.49 3.38 3.32 3.30 3.28 3.26 3.25 3.23 3.22 3.21 3.20 3.19

216 19.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.29 3.10 2.99 2.92 2.90 2.88 2.80 2.85 2.84 2.83 2.82 2.81 2.80

225 19.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.06 2.87 2.76 2.69 2.67 2.65 2.63 2.62 2.61 2.59 2.58 2.57 2.56

230 19.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 2.90 2.71 2.60 2.53 2.51 2.49 2.48 2.46 2.45 2.44 2.43 2.42 2.41

234 19.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 2.79 2.60 2.49 2.42 2.40 2.38 2.36 2.35 2.34 2.32 2.31 2.30 2.30

237 19.36 8.88 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.11 2.70 2.52 2.41 2.34 2.32 2.30 2.28 2.26 2.25 2.24 2.23 2.22 2.21

239 19.37 8.84 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.65 2.45 2.34 2.27 2.25 2.23 2.21 2.19 2.18 2.17 2.16 2.14 2.14

241 19.38 8.81 6.00 4.78 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.60 2.40 2.28 2.21 2.19 2.17 2.15 2.14 2.12 2.11 2.10 2.09 2.08

242 19.39 8.78 5.96 47 4.06 3.63 3.34 3.13 2.97 2.55 2.35 2.24 2.16 2.14 2.12 2.10 2.09 2.07 2.06 2.05 2.04 2.03

243 19.40 8.76 5.93 4.70 4.03 3.60 3.31 3.10 2.94 2.51 2.31 2.20 2.12 2.10 2.08 2.06 2.05 2.04 2.02 2.01 2.00 1.99

244 19.41 8.74 5.91 4.68 4.00 3.57 3.28 3.07 2.91 2.48 2.28 2.16 2.09 2.07 2.05 2.03 2.02 2.00 1.99 1.98 1.97 1.96

245 19.42 8.71 5.87 4.64 3.96 3.52 3.23 3.02 2.86 2.43 2.23 2.11 2.04 2.02 2.00 1.89 1.96 1.95 1.94 1.92 1.91 1.00

246 19.43 8.69 5.84 4.60 3.92 3.49 3.20 2.98 2.82 2.39 2.18 2.06 1.99 1.97 1.95 1.93 1.92 1.90 1.89 1.88 1.87 1.86

248 19.44 8.66 5.80 4.56 3.87 3.44 3.15 2.93 2.77 2.33 2.12 2.00 1.93 1.91 1.89 1.87 1.85 1.84 1.82 1.81 1.80 1.79

249 19.45 8.64 5.77 4.53 3.84 3.41 3.12 2.90 2.74 2.29 2.08 1.96 1.89 1.86 1.84 1.82 1.80 1.79 1.78 1.76 1.75 1.74

250 19.46 8.62 5.74 4.50 3.81 3.38 3.08 2.86 2.70 2.25 2.04 1.92 1.84 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.73 1.72 1.71 1.70

251 19.47 8.60 5.71 4.46 3.77 3.34 3.05 2.82 2.67 2.21 1.99 1.87 1.79 1.76 1.74 1.72 1.71 1.69 1.68 1.66 1.65 1.64

252 19.47 8.58 5.70 4.44 3.75 3.32 3.03 2.80 2.64 2.18 1.96 1.84 1.76 1.74 1.71 1.69 1.67 1.66 1.64 1.63 1.62 1.61

253 19.48 8.57 5.68 4.42 3.72 3.29 3.00 2.77 2.61 2.15 1.92 1.80 1.72 1.69 1.67 1.65 1.63 1.61 1.60 1.58 1.57 1.56

Sumber: Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2002), hlm, 493-495.

Lampiran 39

TABEL NILAI CHI KUADRAT d.b 1

50% 0.45

30% 1.07

20% 1.64

10% 2.71

5% 3.84

1% 6.63

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

1.39 2.37 3.36 4.35 5.35 6.35 7.34 8.34 9.34 10.34 11.34 12.34 13.34 14.34 15.34 16.34 17.34 18.34 19.34 20.34 21.34 22.34 23.34 24.34 25.34 26.34 27.34 28.34 29.34 30.34 31.34 32.34 33.34 34.34 35.34 36.34 37.34 38.34 39.34

2.41 3.66 4.88 6.06 7.23 8.38 9.52 10.66 11.78 12.90 14.01 15.12 16.22 17.32 18.42 19.51 20.60 21.69 22.77 23.86 24.94 26.02 27.10 28.17 29.25 30.32 31.39 32.46 33.53 34.60 35.66 36.73 37.80 38.86 39.92 40.98 42.05 43.11 44.16

3.22 4.64 5.99 7.29 8.56 9.80 11.03 12.24 13.44 14.63 15.81 16.98 18.15 19.31 20.47 21.61 22.76 23.90 25.04 26.17 27.30 28.43 29.55 30.68 31.79 32.91 34.03 35.14 36.25 37.36 38.47 39.57 40.68 41.78 42.88 43.98 45.08 46.17 47.27

4.61 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36 14.68 15.99 17.28 18.55 19.81 21.06 22.31 23.54 24.77 25.99 27.20 28.41 29.62 30.81 32.01 33.20 34.38 35.56 36.74 37.92 39.09 40.26 41.42 42.58 43.75 44.90 46.06 47.21 48.36 49.51 50.66 51.81

5.99 7.81 9.49 11.07 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31 19.68 21.03 22.36 23.68 25.00 26.30 27.59 28.87 30.14 31.41 32.67 33.92 35.17 36.42 37.65 38.89 40.11 41.34 42.56 43.77 44.99 46.19 47.40 48.60 49.80 51.00 52.19 53.38 54.57 55.76

9.21 11.34 13.28 15.09 16.81 18.48 20.09 21.67 23.21 24.73 26.22 27.69 29.14 30.58 32.00 33.41 34.81 36.19 37.57 38.93 40.29 41.64 42.98 44.31 45.64 46.96 48.28 49.59 50.89 52.19 53.49 54.78 56.06 57.34 58.62 59.89 61.16 62.43 63.69

Sumber: Excel for Windows [=Chiinv( α , db)]

Lampiran 40

DISTRIBUSI STUDENT’S t Untuk Uji Dua Data 0,10 0,05 0,02 0,01 Untuk Uji Satu Pihak dk 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 1 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 2 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 3 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 8 0,707 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 9,169 11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 12 0,695 1,356 1,782 2,178 2,681 3,055 13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 15 0,691 1,341 1,753 2,132 2,623 2,947 16 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 Sumber: Riduwan, Dasar-Dasar Statistika, (Bandung: Alfabeta, 2003), hlm. 270. 0,50

0,20

Lampiran 41

TABEL NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT

3 4 5

Taraf Signifikan 5% 1% 0.997 0.999 0.950 0.990 0.878 0.959

27 28 29

6 7 8 9 10

0.811 0.754 0.707 0.666 0.632

0.917 0.874 0.834 0.798 0.765

30 31 32 33 34

0.361 0.355 0.349 0.344 0.339

11 12 13 14 15

0.602 0.576 0.553 0.532 0.514

0.735 0.708 0.684 0.661 0.641

35 36 37 38 39

16 17 18 19 20

0.497 0.482 0.468 0.456 0.444

0.623 0.606 0.590 0.575 0.561

21 22 23 24 25

0.433 0.423 0.413 0.404 0.396

26

0.388

N

55 60 65


0.463 0.456 0.449 0.442 0.436

70 75 80 85 90

0.235 0.227 0.220 0.213 0.207

0.306 0.296 0.286 0.278 0.270

0.334 0.329 0.325 0.320 0.316

0.430 0.424 0.418 0.413 0.408

95 100 125 150 175

0.202 0.195 0.176 0.159 0.148

0.263 0.256 0.230 0.210 0.194

40 41 42 43 44

0.312 0.308 0.304 0.301 0.297

0.403 0.398 0.393 0.389 0.384

200 300 400 500 600

0.138 0.113 0.098 0.088 0.080

0.181 0.148 0.128 0.115 0.105

0.549 0.537 0.526 0.515 0.505

45 46 47 48 49

0.294 0.291 0.288 0.284 0.281

0.380 0.376 0.372 0.368 0.364

700 800 900 1000

0.074 0.070 0.065 0.062

0.097 0.091 0.086 0.081

0.496

50

0.729

0.361

N


N

Sumber: Sugiyono, Metode Penelitian Pendidikan (Pendeklatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D), (Bandung: CV. Alfabeta, 2009), hlm. 455.

SKRIPSI. Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana dalam Ilmu Pendidikan Matematika

Recommend Documents