ANALISIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA PADA PESERTA DIDIK KELAS VIII SEMESTER II POKOK BAHASAN PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN MTS NEGERI BONANG TAHUN PELAJARAN 2010/2011 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Tugas dan Syarat Guna Memperoleh Gelar Sarjana dalam Ilmu Pendidikan Matematika
Oleh: KHOIRUN NISA’ NIM: 073511021
FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO SEMARANG 2011
KEMENTERIAN AGAMA INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO FAKULTAS TARBIYAH Jl. Prof. Dr. Hamka Ngaliyan (Kampus II) Telp. (024) 7601295 Semarang 50185
PENGESAHAN Naskah skripsi dengan: Judul : Analisis alisis Kesulitan Belajar Matematika pada Peserta Didik Kelas VIII Semester II Pokok Bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran MTs Negeri Bonang Tahun Pelajaran 2010/2011 Nama : Khoirun Nisa’ NIM : 073511021 Jurusan/Program Studi : Tadris Matematika Telah diujikan dalam sidang munaqosyah oleh Dewan Penguji Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo dan dapat diterima sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana dalam Ilmu Pendidikan Matematika. Semarang 30 Juni 2011 DEWAN PENGUJ PENGUJI Ketua, Sekretaris,
Drs. Wahyudi, M. Pd. NIP : 19680314 199503 1 001 Penguji I,
Hj. Minhayati Saleh, S. Si, M. Sc. NIP : 19760426200604 2 001 Penguji II
Yulia Romadiastri, S. Si., M. Sc. NIP : 19810715200501 2 008 Pembimbing I,
Dr. H. Fatah Syukur, M. Ag. NIP : 19681212 199403 1 003 Pembimbing II,
Lulu Choirun Nisa’, S. Si, M.Pd. NIP : 19810720200312 2 002
Fakrur Rozi, M.Ag. NIP:19691220 19691220 199503 1 001
NOTA PEMBIMBING
Semarang, 30 Juni 2011
Kepada Yth. Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Di Semarang Assalamu ‘alaikum wr. wb. Dengan ini diberitahukan bahwa saya telah melakukan bimbingan, arahan dan koreksi naskah skripsi dengan: Judul
: Analisis Kesulitan Belajar Matematika pada Peserta Didik Kelas VIII Semester II Pokok Bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran MTs. Negeri Bonang Tahun Pelajaran 2010/2011.
Nama
: Khoirun Nisa’
NIM
: 073511021
Jurusan/Program Studi : Tadris Matematika Saya memandang bahwa naskah skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo untuk diujikan dalam Sidang Munaqasyah.
Wassalamu ‘alaikum wr. wb. Pembimbing I,
Lulu Choirun Nisa’, S. Si., M.Pd NIP : 19810720200312 2 002
NOTA PEMBIMBING
Semarang, 30 Juni 2011
Kepada Yth. Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Di Semarang Assalamu ‘alaikum wr. wb. Dengan ini diberitahukan bahwa saya telah melakukan bimbingan, arahan dan koreksi naskah skripsi dengan: Judul
: Analisis Kesulitan Belajar Matematika pada Peserta Didik Kelas VIII Semester II Pokok Bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran MTs. Neg Negeri Bonang Tahun Pelajaran 2010/2011.
Nama
: Khoirun Nisa’
NIM
: 073511021
Jurusan/Program Studi : Tadris Matematika Saya memandang bahwa naskah skripsi tersebut sudah dapat diajukan kepada Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo untuk diujikan dalam Sidang Munaqasyah.
Wassalamu ‘alaikum wr. wb. Pembimbing II,
Fakrur Rozi, M.Ag. NIP : 19691220199503 1 001
ABSTRAK
Judul
: Analisis Kesulitan Belajar Matematika pada Peserta Didik Kelas VIII Semester II Pokok Bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran MTs. Negeri Bonang Tahun Pelajaran 2010/2011
Penulis
: Khoirun Nisa’
NIM
: 073511021
Latar belakang masalah dalam penelitian ini antara lain berdasarkan observasi masih banyak peserta didik yang mengalami kesulitan dalam belajar matematika khususnya pada pokok bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran. Data yang ada menunjukkan bahwa hasil belajar matematika peserta didik masih di bawah rata-rata. Nilai ulangan materi Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran masih terdapat 69% peserta didik yang nilainya belum memenuhi KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yaitu sebesar 6,0. Menurut Wakitri permasalahan tersebut merupakan indikasi gejala kesulitan belajar yang ditunjukkan dengan rendahnya hasil belajar peserta didik. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui di mana letak kesulitan dan faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan belajar matematika pada pokok bahasan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Subjek penelitian yang diambil yaitu kelas VIIIF yang mempunyai nilai rata-rata matematika masih di bawah Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM) jika dibandingkan dengan kelas-kelas yang lain. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah metode dokumentasi, metode tes, metode observasi dan metode wawancara. Metode dokumentasi digunakan untuk memperoleh data tentang daftar nama peserta didik yang dijadikan subjek penelitian. Sedangkan metode tes digunakan untuk memperoleh data penyelesaian peserta didik pada materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dalam bentuk essay sebanyak 10 butir soal. Metode observasi digunakan untuk mengetahui kondisi objektif saat kegiatan belajar mengajar matematika dan untuk mengetahui faktor-faktor yang dapat mempengaruhi proses belajar matematika. Dan metode wawancara dilakukan untuk mengetahui secara jelas permasalahan yang dihadapi peserta didik ketika belajar materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dari data hasil tes analisis akhir diperoleh prosentase kesulitan peserta didik dalam pemahaman konsep sebesar 71,8 % termasuk kategori tinggi, kesulitan dalam keterampilan sebesar 53,1 % termasuk kategori cukup dan kesulitan dalam pemecahan masalah sebesar 46,8% termasuk kategori cukup. Jadi diharapkan guru dalam membentuk pola pengajaran matematika hendaknya tidak semata-mata ditujukan pada keterampilan peserta didik dalam menyelesaikan soal. Namun yang lebih penting adalah bagaimana cara mengajak peserta didik untuk
memahami dan mengerti serta menguasai konsep-konsep yang ada secara baik dan benar, sehingga peserta didik tidak mengalami kesulitan dalam belajar matematika.
KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan berbagai nikmat, taufik, hidayah dan inayah-Nya, sehingga penulis bisa menyelesaikan skripsi ini. Banyak pihak yang telah memberikan berbagai dukungan dan bantuan dengan caranya masing-masing dalam proses penyusunan skripsi yang berjudul “Analisis Kesulitan Belajar Matematika pada Peserta Didik Kelas VIII Semester II Pokok Bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran MTs. Negeri Bonang Tahun Pelajaran 2010/2011” dari permulaan sampai akhir. Oleh karena itu, dengan setulus hati penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada bapak dan ibu yang senantiasa menyertakan penulis dalam setiap munajatnya, adik-adik yang senantiasa memberikan motivasi kepada penulis. Secara khusus penulis sampaikan terimakasih kepada: 1. Dr. Suja’i, M.Ag. selaku Dekan Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang 2. Lulu Choirun Nisa’, S. Si, M.Pd. Sekretaris Prodi Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN Walisongo Semarang sekaligus sebagai pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk dalam penulisan skripsi 3. Fakrur Rozi, M.Ag. Sebagai pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan petunjuk dalam penulisan skripsi 4. Nurul Anam S. Ag., selaku Kepala sekolah MTs Negeri Bonang 5. Rini Setya ningrum S. Ag selaku guru matematika MTs Negeri Bonang 6. Semua pihak dan Instansi terkait yang telah membantu selama dilaksanakannya penelitian sampai selesainya penulisan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa pengetahuan yang penulis miliki masih kurang, sehingga skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati penulis mengharap kritik dan saran yang membangun dari semua pihak guna perbaikan dan penyempurnaan tulisan berikutnya. Bukanlah hal yang berlebihan apabila penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca, amin. Semarang, 30 Juni 2011
Khoirun Nisa’ NIM : 073511021
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL ................................................................................. i PERNYATAAN KEASLIAN..................................................................... ii PENGESAHAN .......................................................................................... iii NOTA PEMBIMBING................................................................................ iv ABSTRAK................................................................................................... vi PERSEMBAHAN . ..................................................................................... viii KATA PENGANTAR ................................................................................ ix DAFTAR ISI ................................................................................................ x
BAB 1
: PENDAHULUAN A. Latar Belakang.................................................................... 1 B. Penegasan Istilah ................................................................ 3 C. Rumusan Masalah ............................................................... 4 D. Tujuan Penelitian ................................................................ 5 E. Manfaat Penelitian .............................................................. 5
BAB II
: KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA TEORITIK A. Kajian Pustaka ................................................................... 6 B.Kerangka Teoritik ................................................................ 9 1. Pengertian Belajar .......................................................... 9 2. Pembelajaran Matematika .............................................. 11 3. Kesulitan Belajar ............................................................ 13 4. Gejala-gejala kesulitan belajar ....................................... 17 5. Tinjauan Materi Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran………………….……………………... 18
BAB III
: METODE PENELITIAN A. Persiapan Penelitian ……………………………………… 22 B.Metode Penelitian ……………………………………….... 22 1. Jenis Penelitian ……………………………………….... 22
2. Tempat dan Waktu Penelitian ………………………… 23 3. Sumber Penelitian …………………………………….. 23 4. Fokus Penelitian ……………………………………… 23 5. Teknik Pengumpulan Data ……………………………. 24 6. Analisis Data Penelitian ……………………………….. 26 BAB IV
: ANALISIS HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN x A. Deskripsi Hasil Penelitian ………………………………… 34 1. Observasi …………………………………………….... 34 2. Analisis Uji Coba Instrumen ……………………….…. 36 3. Penentuan Instrumen Penelitian ………………….…… 39 4. Hasil Penelitian …………………………………..…… 40 5. Penyajian Data Hasil Wawancara ………………...…… 44 6. Upaya Pemecahan Masalah untuk Mengatasi Kesulitan Belajar …………………………………………………. 48
BAB V
: SIMPULAN, SARAN DAN PENUTUP A. Simpulan …………………………………………………... 50 B. Saran-saran ……………………………………………...… 51 C. Penutup ……………………………………………….……. 52
DAFTAR PUSTAKA DAFTAR TABEL LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 4.1
Kompetensi Umum Guru………………………………… 35
Tabel 4.2
Kegiatan dalam Pembelajaran…………………………….. 35
Tabel 4.3
Pengamatan Aktivitas Peserta didik……………………… 36
Tabel 4.4
Hasil Perhitungan Validitas Tahap 1……………………… 37
Tabel 4.5
Hasil Perhitungan Validitas Tahap 2……………………… 38
Tabel 4.6
Hasil Analisis Jenis Kesulitan Peserta didik……………… 40
Tabel 4.7
Data Jenis Kesulitan Peserta didik (Subjek Penelitian)…... 43
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Rekapitulasi Daftar Nilai Kelas VIIIA – VIIIF Lampiran 2. Daftar Nama Kelas Uji Coba Lampiran 3. Daftar Nama Kelas Subjek Penelitian Lampiran 4. Kisi-kisi Tes Uji Coba Lampiran 5. Soal Tes Uji Coba Lampiran 6. Jawaban Tes Uji Coba Lampiran 7. Lembar Observasi Aktifitas Peserta Didik Lampiran 8. Lembar Observasi Tentang Kompetensi Guru dalam Pelaksanaan Pembelajaran Lampiran 9. Rekapitulasi Hasil Pengamatan Tentang Kompetensi Guru dalam Pelaksanaan Pembelajaran Lampiran 10. Rekapitulasi Hasil Pengamatan Aktifitas Peserta Didik Lampiran 11. Perhitungan Validitas awal Lampiran 12. Perhitungan Validitas Kedua Lampiran 13. Perhitungan Reliabel Lampiran 14. Perhitungan Tingkat Kesukaran Lampiran 15. Perhitungan Daya Beda Lampiran 16. Perhitungan Validitas, Daya Pembeda, Tingkat Kesukaran dan Reliabel Butir Soal Lampiran 17. Kisi-kisi Tes Evaluasi Kelas Subjek Penelitian Lampiran 18. Soal Tes Evaluasi Lampiran 19. Hasil Wawancara Lampiran 20. Foto Penelitian
Lampiran 21. Contoh Jawaban Peserta didik yang Mengalami Kesulitan Bagian Konsep, Keterampilan dan Pemecahan Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Pembelajaran yang ideal adalah pembelajaran yang melibatkan peserta didik secara aktif dan menekankan pada bagaimana cara agar tujuan dapat tercapai. Dalam hal ini yaitu bagaimana cara mengorganisasi pembelajaran, bagaimana cara menyampaikan isi pembelajaran, dan bagaimana menata interaksi antara sumber-sumber belajar yang ada agar dapat berfungsi secara optimal. Pada mata pelajaran matematika, di mana kebanyakan kontennya bersifat abstrak, tidak sedikit peserta didik yang merasa kesulitan dalam mempelajarinya. Hal ini harus mendapat perhatian khusus dari beberapa pihak, seperti guru, lingkungan sekolah, wali peserta didik, dan lingkungan sekitar karena mata pelajaran matematika merupakan salah satu pelajaran wajib yang harus dipelajari oleh semua jenjang pendidikan dasar dan menengah termasuk Madrasah Tsanawiyah. Ketelitian, keterampilan dan kecepatan dalam berfikir sangat diperlukan saat mempelajari matematika, tidak terkecuali dalam belajar pokok bahasan panjang garis singgung pesekutuan dua lingkaran. Materi ini memiliki karakteristik yang cukup abstrak, dan di dalamnya berisi cukup banyak rumus. Di samping itu, materi ini juga banyak berbicara tentang garis, bidang, yang biasanya divisualisasikan dalam sketsa atau gambar. Oleh karena itu peserta didik harus menguasai kecakapan berhitung, penguasaan rumus, dan pemahaman gambar. Hal ini semua merupakan prasyarat untuk pokok bahasan panjang garis singgung pesekutuan dua lingkaran.
1
2
Pembelajaran pokok bahasan tersebut di Madrasah Tsanawiyah Negeri Bonang, berdasarkan observasi masih banyak peserta didik yang mengalami kesulitan. Data yang ada menunjukkan bahwa hasil belajar matematika peserta didik masih di bawah rata-rata. Nilai ulangan materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran dari 72 peserta didik terdapat 50 peserta didik atau 69% yang belum memenuhi KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum) yaitu sebesar 6,0. Menurut Wakitri permasalahan tersebut merupakan indikasi gejala kesulitan belajar yang ditunjukkan dengan rendahnya hasil belajar peserta didik1. Pembelajaran matematika yang umum terjadi adalah setelah memberikan materi guru langsung memberikan berbagai macam soal untuk diselesaikan oleh peserta didik tanpa memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengkonstruksi sendiri sebuah pengertian. Sehingga hasil belajar bersifat sementara karena hanya mengutamakan hafalan dan dapat menyebabkan kesalahpahaman dalam
mengembangkan
konsep
dasar
yang
dikuasainya
untuk
menyelesaikan berbagai macam pengembangan soal. Dalam proses belajar mengajar guru sangat diperlukan untuk mengatasi kesulitan belajar peserta didik. Namun guru tidak dapat mengambil keputusan dalam membantu peserta didiknya yang mengalami kesulitan belajar jika guru tidak tahu di mana letak kesulitannya. Oleh karena itu seorang guru perlu mengetahui kesulitan peserta didik dalam belajar matematika dan juga mengetahui penyebabnya. Landasan Qur’ani yang penulis pakai, sebagaimana firman Allah dalam Q.S. al-Insyiroh/94:6
∩∉∪ #Z £ ô „ç Î £ ô èã 9ø #$ ì y Βt β ¨ )Î “Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”. (Q.S. al-Insyirah/94:6)2 1
Wakitri, Penelitian Hasil Belajar, (Jakarta: Karunika, 1990), hlm. 85
2 Departemen Agama RI, al-Qur’an dan Terjemahannya, (Semarang: PT. Karya Toha Putra, 1997), hlm. 597
2
3
Ayat di atas menerangkan bahwa manusia dapat memanfa’atkan potensi-potensi yang diberikan Allah kepada mereka untuk mengatasi berbagai kesulitan, sesungguhnya dalam kesulitan selalu disertai kemudahan tentunya dengan menggunakan akal serta usaha yang keras untuk mengatasi kesulitan tersebut.3 Mengingat bahwa matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Nasional, kenyataan ini harus diperhatikan oleh berbagai pihak terkait, dan harus menjadi catatan guru sebagai pendidik. Penelitian ini akan menggali faktor-faktor apa saja yang menyebabkan peserta didik di MTs Negeri Bonang mengalami kesulitan dalam belajar garis singgung persekutuan dua lingkaran. Dengan demikian diharapkan guru dapat mengambil atau menentukan usaha yang tepat untuk mengatasi masalah tersebut demi perbaikan dalam pembelajaran matematika. Sehingga penulis akan membahas tentang hal tersebut melalui judul:”ANALISIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA PADA PESERTA DIDIK KELAS VIII SEMESTER II POKOK BAHASAN PANJANG
GARIS
SINGGUNG
PERSEKUTUAN
DUA
LINGKARAN MTs NEGERI BONANG TAHUN PELAJARAN 2010/2011”.
B. Penegasan Istilah 1.
Analisis Penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab musabab, duduk perkara dan sebagainya).4
3
Muhammad Abduh, Tafsir Juz’amma, (Bandung : Mizan, 1999), hlm. 236
4 Dendy Sugono, Kamus Besar Bahasa Indonesia Pusat Bahasa, (Jakarta: Gramedia, 2008), Cet 1, hlm. 58.
3
4
2.
Kesulitan Belajar Matematika Kesulitan belajar adalah suatu kondisi dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar tersebut.5 Jadi kesulitan belajar matematika adalah suatu kondisi dalam pembelajaran yang ditandai dengan adanya hambatanhambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar matematika.
3.
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran Materi yang terdapat pada kelas VIII Semester II dan sesuai dengan Standar Kompetensi Mata pelajaran Matematika untuk MTs/SMP
4.
Peserta didik kelas VIII Semester II Merupakan subjek penelitian yang akan diteliti
5.
MTs Negeri Bonang Adalah tempat yang digunakan untuk penelitian
Jadi, maksud judul dalam penelitian ini adalah menyelidiki hambatan-hambatan yang dialami peserta didik dalam proses belajar mengajar matematika Materi Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran kelas VIII Semester II MTs Negeri Bonang Tahun pelajaran 2010/2011.
C. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka permasalahan yang akan diteliti dalam penelitian ini adalah: 1. Di mana letak kesulitan peserta didik dalam belajar matematika pada pokok bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran? 2. Faktor apa saja yang menyebabkan kesulitan peserta didik dalam belajar matematika pada pokok bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran?
5
Siti Mardiyati, Penelitian Hasil Belajar, (Surakarta:UNS, 1994), hlm. 4-5
4
5
D. Tujuan Penelitian Tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Untuk mengetahui letak kesulitan peserta didik dalam belajar matematika pada pokok bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran.
2.
Untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan kesulitan peserta didik dalam belajar matematika pada pokok bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran.
E. Manfaat Penelitian 1.
Manfaat bagi peserta didik a. Peserta didik mengetahui di mana letak kesulitan mereka dalam belajar materi Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran b. Peserta didik lebih termotivasi untuk belajar
2.
Manfaat bagi Guru a. Dapat mengetahui kondisi individu peserta didik, sehingga guru mengetahui bagian materi mana yang belum dikuasai peserta didik, dan di mana letak kesulitannya b. Dapat memberikan gambaran kepada guru matematika mengenai faktor-faktor penyebab kesulitan yang dialami peserta didik dalam belajar materi Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran, sehingga dapat dicari solusinya c. Dapat menyempurnakan kualitas pembelajaran, yaitu dengan memilih metode pengajaran yang tepat, dan lain sebagainya.
3.
Manfaat bagi Sekolah a. Sebagai masukan dalam pembaruan proses pembelajaran untuk meningkatkan prestasi belajar b. Sebagai masukan bagi sekolah agar lebih memperhatikan sarana prasarana atau fasilitas pendidikan yang mendukung kegiatan belajar mengajar peserta didik terutama dalam pembelajaran matematika
5
6
4.
Manfaat bagi Peneliti a. Peneliti mememperoleh jawaban dari permasalahan yang ada. b. Peneliti memperoleh pengalaman yang menjadikan peneliti lebih siap untuk menjadi guru matematika yang professional.
6
BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN KERANGKA TEORITIK
A. Kajian Pustaka Kajian pustaka merupakan informasi dasar rujukan yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Hal ini dimaksudkan agar tidak terjadi plagiat dan pengulangan dalam penelitian. Berdasarkan survei yang penulis lakukan, ada beberapa penelitian yang mempunyai relevansi dengan yang peneliti lakukan, adapun penelitian-penelitian tersebut adalah: 1. Hasil penelitian yang dilakukan Sumirah Maryani melalui skripsinya pada tahun 2009 yang berjudul “Kesulitan Belajar Matematika dan Remidial Teaching pada Peserta Didik MIM Kranggan Manisrenggo Klaten” dari Jurusan Matematika, Universitas Islam Indonesia. Skripsi ini membahas tentang kesulitan belajar matematika yang dialami peserta didik MIM Kranggan, Manisrenggo, sesuai dengan tingkatan kelas dan kompetensi dasar masing-masing. Untuk mengatasi kesulitan tersebut, guru Matematika menggunakan teknik remidial teaching.6 2. Hasil penelitian yang dilakukan Lailul Furqon melalui skripsinya pada tahun 2007 yang berjudul “Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa SMP Negeri 8 Malang pada Pokok Bahasan Lingkaran dan Pengajaran Remidialnya” dari Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang. Skripsi ini membahas tentang beberapa kesulitan yang dialami peserta didik dalam belajar pokok bahasan lingkaran, di antaranya
kesulitan dalam menggunakan konsep tentang bagian-
bagian lingkaran, kesulitan dalam menggunakan konsep yang 6
Sumirah Maryani,” Kesulitan Belajar Matematika dan Remidial Teaching pada Peserta Didik MIM Kranggan Manisrenggo Klaten”, Skripsi (Klaten:Program Strata 1 Universitas Islam Indonesia, 2009), hlm.44
7
8
merupakan prasyarat untuk menghitung keliling dan luas lingkaran, kesulitan dalam menggunakan konsep sudut pusat, panjang busur, luas juring, dan luas tembereng, kesulitan dalam menggunakan konsep untuk menghitung ukuran sudut, serta kesulitan dalam menggunakan konsep untuk menghitung jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga. Sementara pengajaran Remidial dilakukan untuk membantu peserta didik mengatasi masalah-masalah tesebut.7 3. Hasil penelitian yang dilakukan Bambang Juianto melalui skripsinya pada tahun 2006 yang berjudul “Pengaruh Bimbingan Belajar terhadap Pengatasan kesulitan Belajar Matematika pada Siswa Kelas IV SD Mangkang Kulon 01” dari Jurusan Pendidikan Guru Kelas Sekolah Dasar Fakultas Ilmu Pendidikan Universitas Negeri Semarang. Skripsi ini membahas tentang kesulitan yang dialami peserta didik dalam penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian pada bilangan bimbingan belajar di Sekolah Dasar mengambil peran penting dalam pencapaian hasil belajar siswa yang optimal. Sehingga pemberian layanan bimbingan yang diberikan guru mampu mengatasi kesulitan yang dialami peserta didik. Dan pada akhirnya dengan adanya bimbingan belajar peningkatan kemampuan anak dalam operasi perkalian akan menjadi lebih baik.8 Persamaan penelitian ini dengan ke tiga penelitian di atas adalah sama-sama meneliti tentang kesulitan belajar matematika. Sedangkan perbedaan penelitian yang akan penulis lakukan dengan ketiga penelitian di atas adalah bahwa penulis meneliti tentang letak kesulitan dan penyebab kesulitan belajar matematika yang dialami peserta didik pada pokok bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran dan faktor7
Lailul Furqon, “Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika Siswa SMP Negeri 8 Malang pada Pokok Bahasan Lingkaran dan Pengajaran Remidialnya”, Skripsi (Malang:Program Strata 1 Universitas Negeri Malang, 2007), hlm. 65 8
Bambang Juianto, “Pengaruh Bimbingan Belajar terhadap Pengatasan kesulitan Belajar Matematika pada Siswa Kelas IV SD Mangkang Kulon 01” Skripsi (Semarang: Program Strata 1 Universitas Negeri Semarang, 2006), hlm.54
9
faktor apa saja yang mempengaruhinya. Dengan demikian diharapkan guru dapat mengambil atau menentukan usaha yang tepat untuk mengatasi masalah tersebut demi perbaikan dalam pembelajaran matematika.
B. Kerangka Teoritik 1. Pengertian Belajar Pengertian belajar dapat kita temukan dalam berbagai sumber atau literatur. Meskipun ada perbedaan-perbedaan di dalam rumusan pengertian belajar tersebut dari masing-masing ahli, namun secara prinsip kita menemukan kesamaan-kesamaannya. Cronbach di dalam bukunya Educational Psychologi menyatakan bahwa “learning is shown by a change in behaviour as a result of experience”. Menurut Cronbach belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan mengalami, dan dalam mengalami itu si pelajar menggunakan pancainderanya.9 Sedangkan James O. Whittaker (dalam Wasty Soemanto, 2006) mengemukakan belajar adalah suatu proses yang dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.10 Howard L.Kingskey mengatakan bahwa learning is the process by which behaviour (in the broader sense) is originated or changed through practice or training. Belajar adalah proses dimana tingkah laku (dalam arti luas) ditimbulkan atau diubah menjadi praktek atau latihan.11
9
Sumardi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo, 2008),hlm.231
10
Wasty Soemanto, Psikologi Pendidikan Landasan Kerja Pemimpin Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006), hlm. 104. 11
hlm.13
Drs. Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2008), Cet.2,
10
Dari sejumlah pandangan dan definisi tentang belajar, maka dapat disimpulkan beberapa ciri umum kegiatan belajar sebagai berikut; pertama, belajar menunjukkan suatu aktivitas pada diri seseorang yang disadari atau disengaja. Kedua, belajar merupakan interaksi individu dengan lingkungannya. Ketiga, hasil belajar ditandai dengan perubahan tingkah laku. Dari beberapa kesamaan di atas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu usaha sadar yang dilakukan oleh individu dalam perubahan tingkah laku baik melalui latihan dan pengalaman yang menyangkut aspek-aspek kognitif, afektif dan psikomotorik untuk memperoleh tujuan tertentu. Teori belajar yang disusun Gagne (dalam Aunurrahman, 2009) merupakan perpaduan yang seimbang antara Behaviorisme dan kognitivisme yang berpangkal pada teori pengolahan informasi. Menurut Gagne cara berpikir seseorang tergantung pada: a. Keterampilan apa yang telah dimilikinya b. Keterampilan serta hirarki apa yang diperlukan untuk mempelajari suatu tugas. Dengan demikian menurut Gagne di dalam proses belajar terdapat dua fenomena, yaitu meningkatnya keterampilan intelektual sejalan dengan meningkatnya umur serta latihan yang diperoleh individu, dan belajar akan lebih cepat bilamana strategi kognitif dapat dipakai dalam memecahkan masalah secara lebih efisien. Gagne menyimpulkan ada lima macam hasil belajar: 1) Keterampilan intelektual, atau pengetahuan prosedural yang mencakup belajar konsep, prinsip dan pemecahan masalah yang diperoleh melalui penyajian materi di sekolah; 2) Strategi kognitif, yaitu kemampuan untuk memecahkan masalahmasalah baru dengan jalan mengatur proses internal masing-masing individu dalam memperhatikan, belajar, mengingat, dan berpikir;
11
3) Informasi verbal, yaitu kemampuan untuk mendeskripsikan sesuatu dengan kata-kata dengan jalan mengatur informasi informasi yang relevan; 4) Keterampilan motorik, yaitu kemampuan untuk melaksanakan dan mengkoordinasikan gerakan-gerakan yang berhubungan dengan otot; 5) Sikap, yaitu suatu kemampuan internal yang mempengaruhi tingkah laku seseorang yang didasari oleh emosi, kepercayaankepercayaan serta faktor intelektual.12 2. Pembelajaran Matematika Matematika merupakan salah satu bagian yang penting dalam bidang ilmu pengetahuan. Apabila dilihat dari sudut pengklasifikasian bidang ilmu pengetahuan, pelajaran matematika termasuk ke dalam kelompok ilmu-ilmu eksakta, yang lebih banyak memerlukan pemahaman dari pada hafalan. Untuk dapat memahami suatu pokok bahasan dalam matematika, peserta didik harus mampu menguasai konsep-konsep
matematika
dan
keterkaitannya
serta
mampu
menerapkan konsep-konsep tersebut untuk memecahkan masalah yang dihadapinya. Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua jenjang pendidikan dasar, menengah, bahkan beberapa perguruan tinggi. Ada beberapa alasan tentang perlunya matematika diajarkan kepada peserta didik, yaitu karena: a. Matematika selalu digunakan dalam segala segi kehidupan b. Semua bidang studi memerlukan keterampilan matematika yang sesuai c. Merupakan saran komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas d. Dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara 12
Aunurrahman, Belajar dan Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2009), hlm. 47.
12
e. Meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan f. Memberikan kepuasan terhadap usaha memecahkan masalah yang menantang.13 Lerner (dalam Mulyono Abdurrahman, 1999) mengemukakan bahwa kurikulum bidang studi matematika hendaknya mencakup tiga elemen, yaitu: 1) Konsep Konsep
menunjuk
mengembangkan
pada suatu
pemahaman konsep
dasar.
ketika
Peserta
mereka
didik mampu
mengklasifikasikan atau mengelompokkan benda-benda atau ketika mereka dapat mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu; 2) Keterampilan Keterampilan menujuk pada sesuatu yang dilakukan oleh seseorang, sebagai contoh, proses dalam menggunakan operasi dasar dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian adalah suatu jenis keterampilan matematika. Suatu keterampilan dapat dilihat dari kinerja anak secara baik atau kurang baik, secara cepat atau lambat, dan secara mudah atau sangat sukar. Keterampilan cenderung berkembang dan dapat ditingkatkan melalui latihan; 3) Pemecahan masalah Pemecahan masalah adalah aplikasi dari konsep dan keterampilan. Dalam
pemecahan
masalah
biasanya
melibatkan
beberapa
kombinasi konsep dan keterampilan dalam suatu situasi baru atau situasi yang berbeda dari sebelumnya. Sebagai contoh, pada saat peserta didik diminta untuk mengukur luas layang-layang pada 13
Sri windarti, “Dunia Matematika”, dalam http://sriwindarti.wordpress.com/2009/03/17/mengembangkan-evaluasi-alternatif/, diakses 3 Mei 2011
13
panjang
garis
singgung
lingkaran,
beberapa
konsep
dan
keterampilan ikut terlibat. Beberapa konsep yang terlibat adalah layang-layang, garis sejajar, dan sisi, dan beberapa keterampilan yang terlibat adalah keterampilan mengukur, menjumlahkan dan mengalikan;14 Tiga elemen tersebut yang akan dikaji peneliti untuk mengetahui dimana letak kesulitan peserta didik dalam belajar matematika pada pokok bahasan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. 3. Kesulitan Belajar Kesulitan belajar dapat diartikan sebagai suatu kondisi dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya hambatan-hambatan tertentu untuk mencapai hasil belajar. Hambatan-hambatan itu dapat bersifat psikologis, sosiologis, maupun fisiologis dalam keseluruhan proses belajarnya.15 Seorang peserta didik dapat diduga mengalami kesulitan belajar bila peserta didik yang bersangkutan menunjukkan kegagalan belajar tertentu dalam mencapai tujuan-tujuan belajarnya. Di antara kegagalan tersebut adalah jika dalam batas waktu tertentu peserta didik tidak dapat mencapai tingkat penguasaan minimal dalam pembelajaran seperti yang ditetapkan oleh guru. Secara umum kesulitan belajar matematika dapat dikatakan sebagai suatu kondisi dalam pembelajaran yang ditandai dengan adanya hambatan-hambatan tertentu dalam mencapai hasil belajar matematika sesuai dengan potensi atau kemampuan yang dimiliki oleh peserta didik.
14
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 1999), hlm. 253-254 15
Siti Mardiyati, Penelitian Hasil Belajar, (Surakarta:UNS, 1994), hlm. 4-5,
14
Secara garis besar kesulitan belajar dapat diklasifikasikan ke dalam dua kelompok, yaitu: a. Kesulitan belajar yang bersifat perkembangan (developmental learning disabilities) umumnya sukar diketahui baik oleh orang tua maupun oleh guru, karena tidak ada pengukuran-pengukuran yang sistematik, seperti halnya dalam bidang akademik. Kesulitan belajar ini tampak sebagai kesulitan belajar yang disebabkan oleh tidak dikuasainya keterampilan prasyarat (prerequisite skills), yaitu keterampilan yang harus dikuasai lebih dahulu agar dapat menguasai bentuk keterampilan berikutnya. Jadi untuk mencapai prestasi akademik yang memuaskan seorang anak memerlukan keterampilan prasyarat. Misalnya untuk dapat menyelesaikan soal matematika bentuk cerita, seorang anak harus menguasai lebih dahulu keterampilan membaca pemahaman. Untuk dapat membaca seseorang harus sudah berkembang kemampuannya dalam ingatan visual maupun auditoris, dan kemampuan untuk memusatkan perhatian. b. Kesulitan belajar akademik (academic learning disabilities). Kesulitan belajar ini menunjuk adanya kegagalan-kegagalan pencapaian prestasi akademik yang sesuai dengan kapasitas yang diharapkan. Kegagalan-kegagalan tersebut mencakup penguasaan keterampilan dalam membaca, menulis, dan matematika. Kesulitan belajar akademik dapat diketahui oleh guru atau orang tua ketika anak gagal menampilkan salah satu atau beberapa kemampuan akademik.16 Kesulitan belajar yang dikaji dalam penelitian ini adalah kesulitan belajar akademik saja, yaitu tentang prestasi akademik atau kemampuan akademik antara lain penguasaan peserta didik terhadap konsep, keterampilan dan pemecahan masalah dalam matematika. 16
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, hlm. 11-12.
15
yang hasil belajarnya dapat diketahui oleh guru dan orang tua peserta didik. Pada dasarnya setiap kesulitan belajar selalu berlatar belakang pada komponen-komponen yang berpengaruh pada proses belajar mengajar itu sendiri. Menurut Burton (dalam Abin Syamsuddin Makmun, 2007) menyebutkan faktor-faktor penyebab kesulitan belajar ada dua kategori, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal adalah faktor yang terdapat pada diri peserta didik sedangkan faktor eksternal adalah faktor yang berasal dari luar diri peserta didik. 1) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri peserta didik, antara lain: a) Kelemahan secara fisik, seperti pancaindera (mata, telinga, alat bicara, dan sebagainya) berkembang kurang sempurna atau sakit sehingga menyulitkan proses interaksi secara interaktif; b) Kelemahan secara mental yaitu faktor intelegensi atau taraf kecerdasannya memang kurang sehingga dalam mengikuti pelajaran peserta didik tampak kurang minat, kurang semangat, kurang usaha, dan kebiasaan fundamental dalam belajar lainnya. Dijelaskan dalam QS. Az-Zumar ayat 9 yaitu:
(# ã .© ‹ x Gt ƒt $ϑ y Ρ¯ )Î 3 β t θϑ ß =n èô ƒt ω Ÿ t % Ï !© #$ ρu β t θΗç >s èô ƒt t % Ï !© #$ “θÈ Gt ¡ ó „o ≅ ö δ y ≅%è … ∩∪ = É ≈7t 9ø { F #$ θ9ä ρ' &é “…Katakanlah: "Adakah sama orang-orang yang mengetahui dengan orang-orang yang tidak mengetahui?" Sesungguhnya orang yang berakallah yang dapat menerima pelajaran”.17 (Q.S. az-Zumar/39:9)
17
Departemen Agama RI, al-Qur’an dan Terjemahannya, hlm. 460
16
Ayat di atas menerangkan bahwa sesungguhnya yang mengetahui perbedaan antara orang yang tahu dan orang yang tidak tahu hanyalah orang yang mempunyai akal pikiran sehat, yang dia gunakan untuk berpikir.18 c) Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain penyesuaian yang salah terhadap orang-orang, situasi, tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan. Sehingga timbul rasa takut, benci dan antipati dalam belajar; d) Kelemahan-kelemahan yang disebabkan oleh kebiasaan dan sikap-sikap belajar yang salah, antara lain kurang menaruh minat terhadap pekerjaan-pekerjaan sekolah, banyak melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak menunjang pekerjaan sekolah, menolak atau malas belajar, kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan perhatian, dan lain sebagainya; e) Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar, seperti ketidakmampuan membaca dan menghitung; 2) Faktor-faktor yang berasal dari luar diri peserta didik (situasi sekolah dan masyarakat), antara lain: a) Kurikulum yang terlalu padat, di atas kemampuan peserta didik dan tidak sesuai dengan bakat, minat dan perhatian peserta didik dalam belajar; b) Terlalu besar populasi peserta didik dalam kelas; c) Terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstrakurikuler; d) Relasi guru dengan peserta didik yang kurang baik; e) Metode mengajar guru yang kurang baik, misalnya
guru
kurang persiapan dan kurang menguasai bahan pelajaran sehingga guru tersebut menyajikannnya tidak jelas;
18 Ahmad Musthofa Al-Maraghi, Terjemah Tafsir Al-Maraghi 23, (Seamarang : PT. Karya Toha Putra Semarang, 1993), hlm. 279
17
f) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga (pendidikan, status sosial ekonomis, keutuhan keluarga, ketenteraman
dan
keamanan
sosial
psikologis)
dan
19
sebagainya;
Dalam proses belajar mengajar guru sangat diperlukan untuk mengatasi kesulitan belajar peserta didik. Namun guru tidak dapat mengambil keputusan dalam membantu peserta didiknya yang mengalami kesulitan belajar jika guru tidak tahu di mana letak kesulitannya. Oleh karena itu seorang guru perlu mengetahui kesulitan peserta didik dalam belajar matematika dan juga mengetahui penyebabnya. Sebagaimana di jelaskan dalam Q.S. Yusuf: 68
∩∉∇∪ χ š θϑ ß =n èô ƒt ω Ÿ ¨ Ä $Ζ¨ 9#$ u Ys 2 ò &r £ 3 Å ≈9s ρu µç ≈Ψo ϑ ô =¯ æ t $ϑ y 9jÏ Ο 5 =ù æ Ï ρ% ä !s …µç Ρ¯ )Î ρu … “…. dan sesungguhnya dia mempunyai pengetahuan, karena kami telah mengajarkan kepadanya. akan tetapi kebanyakan manusia tiada mengetahui”. (Q.S. Yusuf/12:68)20 Ayat di atas menerangkan bahwa manusia dalam menghadapi setiap urusan harus menggunakan jalan atau cara yang tepat tentunya dengan persiapan dan suatu uasaha untuk mencapai suatu tujuan.21 4. Gejala-gejala Kesulitan Belajar Peserta didik yang mengalami kesulitan belajar akan menimbulkan gejala kesulitan belajar yang bermacam-macam. Beberapa gejala tersebut antara lain sebagai berikut:
19
Abin Syamsuddin Makmun, Psikologi Kependidikan, (Bandung : PT. Remaja Rosda Karya, 2007), hlm. 325-328 20
Muhammad Yunus, Terjemah al-Qur’an al-Karim, (Bandung:PT al-Ma’arif, 1994), hlm.
244 21 Ahmad Musthofa Al-Maraghi, Terjemah Tafsir Al-Maraghi 13, (Seamarang : PT. Karya Toha Putra Semarang, 1993), hlm. 29
18
a. a Peserta didik menunjukkan hasil belajar yang rendah; b. b Hasil belajar yang dicapai peserta didik tidak seimbang dengan usaha yang telah dilakukan. Usaha yang keras telah dilakukan oleh peserta didik yang bersangkutan, tetapi hasil belajar yang dicapai masih terlalu rendah; c. c Lambat dalam melakukan tugas-tugas tugas tugas belajar. Dibandingkan dengan teman-teman teman teman sekelasnya, peserta didik yang bersangkutan selalu tertinggal dalam menyelesaikan tugasnya; d. d Peserta didik menunjukkan menunjukkan sikap yang kurang wajar seperti acuh tak acuh, masa bodoh dengan proses belajar dan pembelajaran, tidak menyesal mendapat nilai yang kurang baik dan seterusnya; e. e Menunjukkan tingkah laku yang menyimpang, seperti membolos, datang terlambat, tidak mengerjakan mengerjakan tugas, mengganggu teman sekelas, tidak mau mencatat pelajaran, mengasingkan diri dan sebagainya; f. f Menunjukkan gejala emosional yang kurang wajar seperti pemurung, mudah tersinggung, pemarah, dan sebagainya.22 5. Tinjauan Materi Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran a Sifat-sifat a. sifat Garis Singgung Lingkaran 23 1) Garis singgung suatu lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik 2) Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya. pada gambar1., garis aris PQ merupakan garis singgung lingkaran. Garis aris PQ tegak lurus terhadap jari-jari jari jari OA 22
Gambar 1.,
Wakitri, Penelitian Hasil Belajar, hlm. 85-86.
23 M. Cholik Adinawan Sugiono, Seribu Pena MATEMATIKA untuk MTs /SMP Kelas VIII, (Jakarta:Erlangga, 2006), hlm.131-132 hlm.131
19
Titik A disebut titik singgung. b Panjang Garis Singgung Lingkaran b. Pada gambar 2., 2. AB merupakan garis singgung lingkaran di titik B AB2 = OA2 – OB2 Gambar 2.,
Jadi, AB = c Layang-layang c. layang Garis Singgung Padaa gambar 3., 3. Segi empat OAPB disebut layang-layang layang layang garis singgung. PA dan PB adalah garis singgung lingkaran Luas layang layang-layang OAPB =
Gambar 3., 3
1 x OP x AB 2
Contoh: Pada gambar 3., panjang AB = 24 cm dan jari jari-jari jari OA = 15 cm. Jika luas layang-layang layang layang OAPB = 300 cm2, Maka hitunglah: a. Panjang OP b. Panjang garis singgung PA Jawab: a. Luas OAPB = 300 cm2 =
1 x OP x AB 2
24 cm
300 cm2 = 12 cm x OP OP = 25 cm jadi panjang OP adalah 25 cm b. √ √25 25 15 √625 625 225 √850 850 PA = 29,15 cm
20
dd. Garis Singgung Persekutuan 1) Garis singgung persekutuan dalam AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = C CN AB2 = MN2 – (r1 + r2)2 Gambar 4.,
Jika AB = d dan MN = p, maka: d2 = p2 – (r1 + r2)2 Keterangan: d = panjang garis singgung persekutuan dalam p = jarak titik pusat lingkaran M dan N r1 = jari-jari jari jari lingkaran M r2 = jari-jari jari jari lingkaran N Contoh: Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 9 cm dan jarak kedua pusatnya 15 cm. Jika panjang salah satu jari-jari jari jari lingkaran adalah 8 cm, hitunglah panjang jari jari-jari -jari jari lingkaran lainnya! Jawab: Panjang garis singgung persekutuan dalam = 9 cm, maka d = 9 cm. Jarak kedua pusatnya = 15 cm, maka p = 15 cm. Panjang salah satu jari jari-jarinya jarinya = 8 cm, maka r1 = 8 cm. d2 = p2 – (r1 + r2)2 9 15 8 8 225 81 8 144 8 12 12 8 4 Jadi, panjang jari jari-jari jari lingkaran yang lain adalah = 4 cm.
21
2) Garis singgung persekutuan luar PQ adalah garis singgung persekutuan luar PQ = NS PQ2 = MN2 – (r1 – r2)2 Jika PQ = l dan MN = p, maka: l2 = p2 – (r1 - r2)2 Gambar 5.,.,
Keterangan: l = panjang garis singgung persekutuan luar p = jarak titik pusat lingkaran M dan N r1 = jari-jari jari jari lingkaran M r2 = jari-jari jari jari lingkaran N Contoh: Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm, sedangkan panjang jari jari-jarinya jarinya masingmasing masing 7 cm dan 2 cm. Hitunglah jarak kedua pusatnya! Jawab: Panjang anjang garis singgung persekutuan luar = 12 cm, maka l = 12 cm. Panjang jari jari-jari jari 7cm dan 2cm, maka r1 = 7 dan r2 = 2. l2 = p2 – (r ( 1 - r2)2 12 144 25 169 √169 169 13 Jadi, jarak kedua pusat lingkaran = 13 cm.
BAB III METODE PENELITIAN
A. Persiapan Penelitian Sebelum penelitian dilaksanakan, peneliti mengadakan persiapan penelitian sebagai berikut: 1. Melakukan observasi awal untuk mengidentifikasi masalah melalui wawancara dengan guru kelas VIII mata pelajaran matematika yang dilaksanakan pada bulan Februari 2011. 2. Peneliti meminta persetujuan kepada Kepala MTs Negeri Bonang 3. Mencari informasi dan mencatat nama serta jumlah peserta didik kelas VIII MTs Negeri Bonang Tahun Pelajaran 2010/2011
B. Metode Penelitian 1. Jenis Penelitian Dalam penelitian ini metode yang digunakan adalah motode deskriptif, yaitu penelitian yang berusaha untuk mendeskripsikan suatu gejala peristiwa atau kejadian secara sistematis dan akurat mengenai sifat-sifat populasi atau daerah tertentu.24 Penelitian bersifat kualitatif yaitu penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, secara holistic dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata atau bahasa pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode alamiah.
24
Nurul Zuriyah, Metodologi Penelitian Sosial dan Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2007), Cet.1, hlm. 47.
22
23
2. Tempat dan Waktu Penelitian Untuk memperoleh data tentang analisis kesulitan belajar matematika pada peserta didik dalam pokok bahasan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran, maka penelitian ini dilakukan pada: Waktu penelitian : tanggal 22 Pebruari s.d 28 Maret 2011 Tempat penelitian : MTs Negeri Bonang Alamat
:Tridonorejo Bonang Kecamatan Bonang, Kabupaten Demak.
3. Sumber Penelitian Subjek penelitian diambil satu kelas adalah kelas VIIIF dari enam kelas (VIIIA-VIIIF) yang ada, selain itu ada satu kelas yang merupakan kelas uji coba instrument tes uraian yaitu kelas VIIIA. Pengambilan kelas yang dijadikan subjek penelitian ini dilakukan berdasarkan pertimbangan bahwa kelas VIIIF mempunyai nilai ratarata matematika yang masih di bawah KKM jika dibandingkan dengan kelas-kelas yang lain. Dari pertimbangan tersebut, maka kelas VIIIF yang terdiri dari 32 peserta didik sangat cocok untuk digunakan penelitian. Hal ini pun sesuai dengan saran guru matematika yang bersangkutan.
4. Fokus Penelitian Fokus permasalahan dalam penelitian ini adalah kesulitankesulitan apa saja yang dialami peserta didik dalam belajar matematika pada materi Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran dan faktor-faktor apa saja yang menjadi penyebabnya. Sedangkan ruang lingkup dalam penelitian ini adalah kurikulum bidang studi matematika, dan objek atau variabel penelitian yang akan dianalisis adalah mengenai tingkat kesulitan peserta didik dalam penguasaan:
24
a. Konsep Indikatornya adalah: 1) Kesulitan dalam menentukan rumus untuk menyelesaikan suatu masalah 2) Peserta didik dalam menggunakan teorema atau rumus tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus tersebut atau tidak menuliskan teorema b. Keterampilan Indikatornya adalah: Kesulitan menggunakan operasi dasar dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perhitungan akar dan kuadrat c. Pemecahan masalah Indikatornya adalah:Peserta didik tidak dapat melanjutkan pekerjaannya dalam menyelesaikan soal
5. Teknik Pengumpulan Data Penelitian ini dilakukan dalam dua tahap, yaitu persiapan penelitian dan pengambilan data. a. Persiapan Penelitian Pada tahap persiapan penelitian yang dilakukan adalah mendapatkan data kelas yang menjadi subjek penelitian. b. Pengambilan data penelitian Pada tahap pengambilan data yang dilakukan yaitu menganalisis hasil tes uraian, mewawancarai peserta didik dan mengobservasi secara langsung pada saat kegiatan belajar mengajar (untuk mengetahui faktor-faktor yang dapat menyebabkan kesulitan belajar matematika). Sehingga secara umum, teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah:
25
1) Observasi Observasi adalah cara menghimpun bahan-bahan keterangan atau data yang dilakukan dengan mengadakan pengamatan dan pencatatan secara sistematis terhadap fenomena-fenomena yang sedang dijadikan sasaran pengamatan.25 Observasi ini digunakan untuk mengetahui kondisi objektif saat kegiatan belajar mengajar matematika, serta faktor-faktor yang dapat mempengaruhi proses belajar matematika 2) Dokumentasi Metode dokumentasi merupakan metode yang digunakan dengan mencari data melalui peninggalan tertulis seperti arsip dan termasuk juga buku-buku tentang pendapat teori dan lain-lain yang berhubungan dengan masalah penelitian.26 Dokumentasi ini digunakan untuk memperoleh informasi tentang nama-nama peserta didik yang digunakan subjek penelitian 3) Tes tertulis Tes tertulis digunakan untuk mengetahui kemampuan peserta didik dalam mengorganisasi pengetahuannya ketika memecahkan masalah. Bentuk tes dalam penelitian ini adalah bentuk essay atau uraian sebanyak 10 soal yang sebelumnya telah diuji validitasnya 4) Wawancara Wawancara merupakan salah satu teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengadakan tanya jawab baik secara langsung maupun tidak langsung dengan sumber data27.
25
Anas Sudiyono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Raja Gravindo Persada, 2006), hlm. 76 26
Margono, Metodologi Penelitian Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 2000), hlm. 181
27 Nana Sujana. Penilaian Hasil Proses Belajar mengajar, (Bandung:Remaja Rosda Karya, 2008), hlm.68.
26
Metode wawancara digunakan untuk melengkapi data tentang letak dan jenis kesulitan belajar yang dialami peserta didik yang diperoleh melalui jawaban soal tes uraian. Pengambilan subjek penelitian peserta didik didasarkan pada ranking dari hasil tes yang telah di ujikan. Subjek penelitian terdiri dari 3 peserta didik dari kelompok atas, 3 peserta didik dari kelompok sedang, dan 3 peserta didik dari kelompok bawah yang masing-masing peserta didik nilainya rendah dari kelompoknya, sehingga jumlah keseluruhan subjek penelitian ada 9 peserta didik yang selanjutnya akan dilakukan wawancara.
6. Analisis Data Penelitian a. Pengumpulan Data Untuk menganalisis data yang telah terkumpul, dilakukan analisis hasil yang telah dicapai oleh peserta didik melalui observasi, tes evaluasi dan wawancara. Data observasi penelitian dilakukan
dengan
pemberian
nilai
berupa
angka
yang
dikategorikan dengan kurang, cukup, baik dan sangat baik. Hasil observasi proses pembelajaran adalah dengan menghitung jumlah skor pengamatan dengan teknik dan kriteria sebagai berikut: 1) Lembar observasi tentang pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh guru Data observasi tentang pelaksanaan pembelajaran oleh guru meliputi kompetensi umum guru dan dalam kegiatan pembelajaran. Data yang telah diperoleh kemudian dianalisis dengan menggunakan teknik deskriptif melalui prosentase. Adapun rumus yang digunakan adalah: Persentase (%) =
!" # $% &'()"! ) !" '
100%
Indikator keberhasilan pelaksanaan pebelajaran oleh guru adalah sebagai berikut:
27
Skor ≥ 85%
: Pelaksanaan pembelajaran baik sekali
65% ≤ Skor ≤ 84%
: Pelaksanaan pembelajaran baik
465% ≤ Skor ≤ 64%
: Pelaksanaan pembelajaran cukup
Skor ≤ 44%
: Pelaksanaan pembelajaran kurang
2) Lembar observasi tentang aktifitas belajar peserta didik Untuk mengetahui seberapa besar keaktifan peserta didik dalam mengikuti proses belajar mengajar, maka dibuat lima aspek pengamatan, meliputi: memperhatikan penjelasan, menyalin penjelasan bertanya, menjawab, dan mengerjakan tugas. Kemudian dilakukan analisis pada instrument lembar observasi dengan menggunakan teknik deskriptif melalui prosentase. Adapun perhitungan prosentase keaktifan peserta didik adalah: Persentase (%) =
!" # $% &'()"! ) !" '
100%
b. Hasil Evaluasi tes uraian Setelah data diperoleh dari hasil tes uji coba, kemudian diuji validitas, reliabel, tingkat kesukaran serta daya beda untuk mendapatkan butir soal yang baik, selanjutnya di ujikan kepada peserta didik yang menjadi subjek penelitian. 1) Uji Validitas Uji validitas digunakan untuk menentukan validitas item soal menggunakan rumus korelasi product moment. Adapun rumus yang digunakan adalah: 28
rxy =
N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )
{N ∑ X − (∑ X )}{N ∑Y − (∑Y )} 2
2
2
2
rxy = koefisien korelasi tiap item 28
Sugiyono, Statistik untuk Penelitian, (Bandung, Alfabeta: 2005), hlm. 57.
28
N = banyaknya subyek uji coba
∑ X = jumlah skor item
∑Y = jumlah skor total ∑X
2
= jumlah kuadrat skor item
∑Y = jumlah kuadrat skor total ∑ XY = jumlah perkalian skor item dan skor total 2
Setelah diperoleh nilai rxy selanjutnya dibandingkan dengan hasil r pada tabel product moment dengan taraf signifikan 5%. Butir soal dikatakan valid jika rhitung > rtabel .
29
jika rxy ≥ rtabel
maka butir soal dikatakan valid, dalam arti telah memiliki validitas yang meyakinkan. 2) Uji Reliabilitas Uji reliabilitas berhubungan drajat konsistensi item atau butir soal yang diujikan dalam penelitian. Seperangkat tes dikatakan reliabel apabila tes tersebut dapat memberikan hasil tes yang tetap, artinya apabila tes tersebut dikenakan pada sejumlah subjek yang sama pada waktu lain, maka hasilnya akan tetap sama atau relatif sama. Analisis reliabilitas tes pada penelitianini diukur dengan menggunakan rumus Alpha sebagai berikut:30
k ∑σ i r11 = 1− k −1 σt2
2
Keterangan: r11
29
= reliabilitas instrumen
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, hlm. 181.
30 Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik, (Jakarta: Rineka Cipta, 2006), hlm. 196.
29
∑σ
2
= jumlah varians skor tiap-tiap item
i
σt 2 = varians total k
= banyak item soal
Rumus varians item soal yaitu:
σ i2 =
∑X2 −
(∑ X ) 2 N
N
Keterangan: N
= banyaknya responden
Rumus varians total yaitu:
σt2 =
∑Y
2
−
(∑ Y ) 2 N
N
Dengan:
∑Y ∑Y N
= Jumlah skor item 2
= Jumlah kuadrat skor item = Banyak responden31
Nilai r11 yang diperoleh dikonsultasikan dengan harga r
product moment pada tabel dengan taraf signifikan 5%. Jika r11 > rtabel maka item tes yang diujicobakan reliabel. 31
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Panduan Praktek, hlm. 196.
30
3) Tingkat Kesukaran Soal Menghitung
tingkat
kesukaran
tiap
item
soal
dengan
menggunakan rumus: Tingkat Kesukaran =
Mean skor maksimum yang ditetapkan
Di mana, jumlah skor peserta didik pada butir soal tertentu banyak peserta didik yang mengikuti tes
Mean =
Cara
menafsirkan
angka
tingkat
kesukaran
menurut
Witherington dalam bukunya yang berjudul Psychological Education yang dikutip oleh Anas Sudijono adalah sebagai berikut:
Besarnya Tigkat Kesukaran
Interpretasi
Kurang dari 0,25
Terlalu sukar
0,25-0,75
Cukup (sedang)
Lebih dari 0,75
Terlalu mudah32
4) Daya Beda Menghitung
daya
beda
soal
yaitu
untuk
mengetahui
kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang berkemampuan
rendah.
Teknik
yang
digunakan
untuk
menghitung daya pembeda untuk tes berbentuk uraian adalah dengan menghitung perbedaan dua buah rata-rata (mean) yaitu antara mean kelompok atas dan mean kelompok bawah untuk
32
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, hlm. 373.
31
tiap-tiap item soal. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: DB =
( MH − ML ) SkorMaksimal
Keterangan:
DB
: daya beda
MH
: rata-rata dari kelompok atas
ML
: rata-rata dari kelompok bawah
Cara menafsirkan daya beda adalah: Besarnya DB Kurang dari 0,20
Klasifikasi Jelek
0,20 − 0,40
Cukup
0,40 − 0.70
Baik
0,70 − 1,00
baik sekali
Bertanda negatif
Butir soal dibuang33
c. Melakukan analisis terhadap penyelesaian soal-soal hasil tes Analisis atau pengolahan terhadap penyelesaian soal dari hasil tes dimaksudkan untuk menentukan apakah peserta didik termasuk kategori yang mengalami kesulitan atau tidak pada tahap penguasaan konsep, keterampilan serta pemecahan masalah. d. Menghitung prosentase peserta didik yang mengalami kesulitan 33
Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, hlm. 389.
32
Untuk
menghitung
presentase
peserta
didik
yang
mengalami kesulitan setiap tahap dari soal yang diberikan, digunakan rumus sebagai berikut: P=
F x 100 % N
Ketrangan: P = Presentase peserta didik yang mengalami kesulitan belajar F = Frekuensi peserta didik yang mengalami kesulitan belajar N = Banyaknya peserta didik34 Adapun
presentase
tingkat
kesulitan
peseta
didik
dapat
dikategorikan sebagai berikut: 0 % < P < 20 % tergolong sangat rendah 20 % < P < 40 % tergolong rendah 40 % < P < 60 % tergolong cukup 60 % < P < 80 % tergolong tinggi 80 % < P < 100 % tergolong sangat tinggi e. Menganalisis letak kesulitan peserta didik Melakukan analisis terhadap data dengan mencari kesulitan peserta didik dalam menyelesaikan soal panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran diantaranya yaitu: kemampuan peserta didik dalam pemahaman konsep, kemampuan peserta didik dalam keterampilan menyelesaikan soal serta kemampuan peserta didik dalam pemecahan masalah. f. Menentukan subjek untuk wawancara Setelah data hasil tes diperoleh, kemudian di ranking selanjutnya dilakukan wawancara. Pengambilan subjek penelitian pada peserta didik didasarkan pada ranking peserta didik yang nilainya rendah dari hasil tes yang telah di ujikan. Subjek penelitian terdiri dari 3 peserta didik dari kelompok atas, 3 peserta 34 Anas Sudijono, Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2004), hlm. 43
33
didik dari kelompok sedang, dan 3 peserta didik dari kelompok bawah yang masing-masing nilainya terendah dari kelompoknya, sehingga jumlah keseluruhan subjek penelitian ada 9 peserta didik yang selanjutnya akan dilakukan wawancara. Dari kelompok atas diambil Ahmad Kafiluddin Asysyarify (S-1), Nurul Mustaghfiroh (S-24), dan Nailish Sholehah (S-20). Mereka termasuk peserta didik yang memiliki nilai terendah pada kelompok atas. Dari kelompok sedang diambil Deni Setiawan (S09), Wahyu Aji Rahmanto (S-29), dan Ahmad Widodo (S-5). Ketiga peserta didik tersebut diambil menjadi subjek penelitian karena merupakan peserta didik dengan nilai terendah pada kelompok sedang. Sedangkan dari kelompok bawah diambil Ahmad Habib (S-02), Andre Saputra (S-07), dan Khoirun Nisa’ (S13). Ketiga peserta didik tersebut diambil menjadi subjek penelitian karena merupakan peserta didik dengan nilai terendah pada kelompok bawah. g. Menganalisis faktor apa saja yang mempengaruhi kesulitan belajar peserta didik. Dari hasil observasi dan wawancara dapat diketahui faktor apa saja yang menyebabkan peserta didik mengalami kesulitan dalam belajar materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. h. Menarik simpulan dari hasil penelitian secara deskriptif yaitu di mana letak kesulitan yang dialami peserta didik dalam belajar matematika pokok bahasan persamaan garis singgung dua lingkaran dan faktor apa saja yang mempengaruhi kesulitan belajar matematika tersebut.
BAB IV ANALISIS HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data Hasil Penelitian 1. Observasi Hasil observasi pembelajaran materi panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran di kelas VIIIF diperoleh data yang menunjukkan bahwa pembelajaran yang dilakukan oleh guru kurang bisa menumbuhkan semangat belajar peserta didik. Metode yang digunakan guru adalah metode ceramah yakni guru sebagai media penyampai informasi sedangkan peserta didik mempunyai peran sebagai pendengar. Sifat pengajaran yang bersifat monoton dan kurang melibatkan partisipasi aktif dari peserta didik ini yang menyebabkan timbulnya rasa engggan mendengarkan penjelasan guru, malas berfikir, malas menyalin penjelasan guru, sehingga materi panjang garis singgung yang dianggap sulitpun menjadi lebih mudah diabaikan. Kesiapan dan keaktifan peserta didik dalam pembelajaran juga dapat dikatakan masih rendah. Karena pada saat pengajaran dimulai masih terdapat peserta didik yang tidak membawa LKS, buku paket bahkan tidak membawa buku catatatan matematika. Sedangkan keaktifan peserta didik dalam pembelajaran tercermin pada saat kegiatan belajar, hampir tidak ada peserta didik yang mengajukan pertanyaan kepada guru tentang materi yang disampaikan oleh guru. Dari observasi pembelajaran yang dilakukan diperoleh data mengenai kompetensi guru dalam kegiatan pembelajaran serta aktivitas peserta didik dalam kegiatan belajar mengajar, dapat dijelaskan sebagai berikut:
34
35
a.
Kompetensi umum guru Tabel 4.1 SUB KOMPONEN
1.1Kompetensi
ASPEK DAN INDIKATOR
SKOR
KEBERHASILAN
(%)
KATEGORI
1.1.1 Peningkatan Pengetahuan
Akademis
1.1.2 Peningkatan Keterampilan 1.1.3 Peningkatan Sikap Kerja 1.1.4 Peningkatan Percaya Diri
1.2Kompetensi
77%
Baik
1.2.1 Kerja sama
Sosial 1.3kreativitas
dan 1.3.1 Kreativitas
Inovasi
1.3.2 Inovasi
b. Kegiatan Pembelajaran Tabel 4. 2 SUB
ASPEK DAN INDIKATOR
KOMPONEN
KEBERHASILAN
2.1Persiapan
SKOR
KATEGORI
62,5%
Baik
2.1.1 Persiapan Pembelajaran
Pembelajaran 2.2
Pelaksanaan 2.2.1 Penampilan Guru Pembelajaran
2.2.2 Memulai Pelajaran 2.2.3 Penyampaian Materi 2.2.4 Komunikasi 2.2.5 Penggunaan Metode 2.2.6Penggunaan
Media
Pembelajaran 2.3Evaluasi Pembelajaran
2.3.1 Pelaksanaan Evaluasi atau Tes
36
c. Pengamatan aktifitas peserta didik Tabel 4.3 Aspek aktifitas yang
Skor
(%)
Kategori
70
54%
Cukup
guru
74
58%
Cukup
Bertanya kepada guru
53
42%
Kurang
70
54%
Cukup
66
52%
Cukup
diamati Mendengarkan penjelasan guru Menyalin penjelasan
Mendengar penjelasan atas pertanyaan yang diajukan Menjawab pertanyaan dari guru
(Lampiran 9) 2. Analisis Uji Coba Instrumen Uji instrumen tes uraian dilakukan pada kelas uji coba yaitu kelas VIIIA dengan jumlah 40 peserta didik. Soal uji coba yang digunakan dalam penelitian berupa soal uraian sebanyak 15 soal dengan skor maksimal 10 langkah selanjutnya adalah menganalisis hasil uji coba soal yang meliputi: validitas, reabilitas, tingkat kesukaran dan daya beda. a.
Validitas Berdasarkan uji coba soal yang telah dilaksanakan dengan N = 40 dan db = N − 2 pada taraf signifikan 5% didapat rtabel = 0,32 . Jadi butir soal dikatakan valid jika rhitung > 0,32 . Hasil uji coba dari 15 butir soal menunjukkan bahwa terdapat 14 soal yang valid, berarti ada 1 butir soal yang tidak valid.
37
Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Validitas Tahap 1 Butir Soal
rhitung
rtabel
Kriteria
Butir 1
0,544
0,32
Valid
Butir 2
0,384
0,32
Valid
Butir 3
0,61
0,32
Valid
Butir 4
0,397
0,32
Valid
Butir 5
0,618
0,32
Valid
Butir 6
0,674
0,32
Valid
Butir 7
0,475
0,32
Valid
Butir 8
0,535
0,32
Valid
Butir 9
0,346
0,32
Valid
Butir 10
0,374
0,32
Valid
Butir 11
0,456
0,32
Valid
Butir 12
0,679
0,32
Valid
Butir 13
0,490
0,32
Valid
Butir 14
0,583
0,32
Valid
Butir 15
-0,093
0,32
Tidak Valid (Lampiran11)
Dari perhitungan analisis data pada soal yang telah diujicobakan, diperoleh soal yang valid adalah soal nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 dan 14 sedangkan soal yang dinyatakan tidak valid adalah soal nomor 15. Untuk itu soal nomor 15 tidak dipergunakan. Berdasarkan hasil uji validitas masih terdapat butir soal yang tidak valid, untuk itu perlu dilakukan uji validitas tahap kedua. Uji validitas tahap kedua hanya dilakukan terhadap butir soal yang valid, yaitu sebanyak 14 butir soal yang dinyatakan valid pada uji validitas tahap pertama. Hasil perhitungan validitas tahap kedua diperoleh sebagai berikut:
38
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Validitas Tahap 2 Butir Soal
rhitung
rtabel
Kriteria
Butir 1
0,582
0,32
Valid
Butir 2
0,416
0,32
Valid
Butir 3
0,626
0,32
Valid
Butir 4
0,376
0,32
Valid
Butir 5
0,632
0,32
Valid
Butir 6
0,696
0,32
Valid
Butir 7
0,531
0,32
Valid
Butir 8
0,494
0,32
Valid
Butir 9
0,378
0,32
Valid
Butir 10
0,442
0,32
Valid
Butir 11
0,423
0,32
Valid
Butir 12
0,631
0,32
Valid
Butir 13
0,512
0,32
Valid
Butir 14
0,562
0,32
Valid (Lampiran 12)
Dari hasil uji validitas tahap kedua, ke14 butir soal dinyatakan valid. b. Reliabilitas Sebuah tes dikatakan reliabel apabila hasil-hasil tes tersebut menunjukkan
ketetapan.
Setelah
dilakukan
perhitungan
dengan
menggunakan rumus alpha terhadap hasil uji coba tes diperoleh rhitung = 0 ,77 , sedangkan rtabel = 0,32 . Jadi rhitung > rtabel sehingga dari hasil
tersebut tes yang diujicobakan reliabel. Karena rhitung > 0,70 berarti tes hasil uji coba tersebut memiliki reabilitas yang tinggi. Perhitungan secara lengkap dapat dilihat di (lampiran 13).
39
c. Tingkat Kesukaran Menganalisis tingkat kesukaran berarti mengkaji soal tes dari segi kesulitannya sehingga diperoleh soal yang termasuk mudah, sedang, dan sukar. Dari hasil perhitungan analisis soal yang telah diujicobakan, diperoleh hasil sebagai berikut: 1) Butir soal dengan kriteria mudah, yaitu: butir soal nomor 1, 2, 3, 8, 9, dan 12 2) Butir soal dengan kriteria sedang, yaitu: butir soal nomor 4, 5, 6, 10, 11, 13 dan 14 3) Butir soal dengan kriteria sukar, yaitu: butir soal nomor 7 Perhitungan secara lengkap dapat dilihat di ( lampiran 14).
d. Daya Beda Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu soal untuk membedakan antara peserta didik yang sudah menguasai dengan peserta didik yang belum menguasai. Dari hasil perhitungan analisis soal yang telah diujicobakan diperoleh data bahwa soal yang mempunyai daya pembeda dengan kriteria cukup adalah soal dengan nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 dan 14 Perhitungan secara lengkap dapat dilihat di (lampiran 15).
Berdasarkan hasil analisis butir soal diperoleh butir soal yang baik, yaitu butir soal yang valid, reliabel, memiliki tingkat kesukaran yang dapat diketahui, dan memiliki daya beda yang signifikan. Perhitungan secara lengkap dapat dilihat di(lampiran 16).
3. Penentuan Instrumen Penelitian Setelah dilakukan analisis data dengan hasil di atas diperoleh instrumen penelitian adalah soal nomor 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 dan 14. Tetapi instrumen penelitian yang digunakan adalah 10 soal berbentuk uraian dengan skor maksimal tiap soal adalah 10. Soal nomor 1 tidak
40
dipergunakan karena kriteria pada soal ini terlalu mudah, pada soal nomor 4 dan 7 tidak dipergunakan karena memiliki kesamaan dalam pencapaian indikator dengan soal nomor 5 dan soal nomor 9 memiliki kesamaan pencapaian indikator dengan soal nomor 13. Jadi soal yang digunakan adalah soal nomor 2, 3, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 13 dan 14
4. Hasil Penelitian Setelah diperoleh instrumen penelitian yang baik, selanjutnya instrumen tersebut di ujikan di kelas VIIIF dengan jumlah 32 peserta didik. Jawaban peserta didik yang diperoleh dari penelitian yang telah dilaksanakan kemudian dikoreksi. Berikut tabel kesulitan yang dialami peserta didik dalam menyelesaikan soal panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Tabel 4.6 Jenis kesulitan yang dialami peserta didik dalam menyelesaikan soal panjang garis singgungPersekutuan dua lingkaran Jenis
Butir Soal
kesulitan
Konsep
1
2
3
4
1
8
2
4
6
2
3
1
1
3
keterampilan Pemecahan
1
5
Jumlah
6
7
8
3
2
1
1
1
2
2
Kesulitan
9 10 3
Prosentase
23
71,8%
3
17
53,1%
5
15
46,8%
masalah
Dari hasil di atas dapat diketahui bahwa peserta didik yang mengalami kesulitan pada konsep sebesar 71,8% , kesulitan pada keterampilan sebesar 53,1% dan kesulitan pada pemecahan masalah sebesar 46,8% . Jadi dapat disimpulkan kesulitan tertinggi peserta didik dalam menyelesaikan soal panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran terletak pada bagian konsep yaitu sebesar 71,8 %.
41
a. Soal nomor 1 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 1 peserta didik dari kelompok atas masih kesulitan dalam memahami konsep garis singgung lingkaran. b. Soal nomor 2 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 2 peserta didik dari kelompok atas 2 peserta didik dari kelompok sedang dan 4 peserta didik dari kelompok bawah kesulitan pada bagian konsep, peserta didik tidak dapat menentukan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal, dan 1 peserta didik dari kelompok bawah kesulitan dalam pemecahan masalah. c. Soal nomor 3 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 2 peserta didik dari kelompok bawah kesulitan pada bagian konsep, peserta didik tidak dapat mengubah diameter menjadi jari-jari, 2 peserta didik dari kelompok atas, 2 dari kelompok sedang dan 2 dari kelompok bawah kesulitan pada bagian konsep, yaitu tidak dapat menghitung jari-jari lingkaran besar dan 1 peserta didik dari kelompok atas tidak dapat menyelesaikan soal tersebut d. Soal nomor 4 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 1 peserta didik dari kelompok atas 1 dari kelompok sedang dan 2 dari kelompok bawah kesulitan pada bagian konsep, yaitu penggunaan rumus yang tidak sesuai dan 2 peserta didik dari kelompok sedang kesulitan pada bagian keterampilan behitung dan 1 peserta didik dari kelompok atas tidak dapat menyelesaikan soal tersebut e. Soal nomor 5 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 3 peserta didik dari kelompok bawah
42
kesulitan dalam keterampilan berhitung. 1 peserta didik dari kelompok atas dan 2 peserta didik dari kelompok bawah kesulitan dalam pemecahan masalah f. Soal nomor 6 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 1 peserta didik dari kelompok sedang 2 peserta didik dari kelompok bawah kesulitan pada bagian konsep yaitu kesulitan menentukan jarak pusat dari dua lingkaran yang bersinggungan, dan 1 peserta didik dari kelompok atas kesulitan dalam keterampilan berhitung g. Soal nomor 7 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 2 peserta didik dari kelompok bawah kesulitan pada bagian konsep yaitu kesulitan menentukan jarak pusat dari dua lingkaran yang bersinggungan, 1 peserta didik dari kelompok tengah kesulitan dalam keterampilan berhitung dan 2 peserta didik dari kelompok bawah tidak melanjutkan pekerjaannya yang berarti kesulitan pada bagian pemecahan masalah. h. Soal nomor 8 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 1 peserta didik dari kelompok sedang kesulitan pada bagian keterampilan berhitung dan 2 peserta didik dari kelompok bawah tidak melanjutkan penyelesaian soal tersebut yang berarti peserta didik tersebut kesulitan pada bagian pemecahan masalah. i. Soal nomor 9 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 2 peserta didik dari kelompok atas dan 1 dari kelompok bawah kesulitan pada bagian konsep yaitu tidak memahami garis yang yang menyinggung pada dan di luar lingkaran
43
j. Soal nomor 10 Berdasarkan analisis yang telah dilakukan terhadap seluruh jawaban peserta didik diperoleh hasil bahwa sejumlah 1 peserta didik dari kelompok atas kesulitan pada bagian konsep peserta didik tidak dapat membedakan jarijari dengan diameter ketika menggambar. 2 peserta didik dari kelompok tengah kesulitan pada bagian keterampilan berhitung pada bagian akar dan 3 peserta didik dari kelompok bawah 2 dari kelompok tengah tidak dapat menyelesaikan soal tersebut, ini berarti kesulian pada bagian pemecahan masalah. Dalam penelitian ini, terdapat 9 subjek penelitian yang akan diteliti lebih lanjut untuk mengetahui faktor apa yang menyebabkan peserta didik kesulitan dalam belajar panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Berikut hasil data yang diperoleh mengenai kesulitan yang dialami peserta didik (subjek penelitian). Untuk hasil wawancara lihat (Lampiran 16)
Tabel 4.7 Data Jenis Kesulitan Peserta Didik Subjek Penelitian Kelompok
Subjek Penelitian
Butir Soal 1
2
3
4
5
6
7
I
I
II
III
II
I
III
I
II
II
I
III
III
II
I
II
8
9
10
Nailis Sholihah (S-20)
Atas
Nurul Mustaghfiroh
III
(S-24) A. kafiluddin (S-01) Deni Setiawan (S-09)
I
II
III
III
III
44
Wahyu Aji R Sedang
(S-29)
I
II
I
II
I
II
III
I
III
Ahmad Widodo (S-05)
II
III
I
III
III
III
A. Habib (S-02)
I
II
Andre Saputra Bawah
(S-07)
I
I
III
III
III
III
III
II
III
Khoirun Nisa’ (S-13)
Keterangan :
III
II
I
III
I
I = Konsep II = Keterampilan III = Pemecahan masalah
5. Penyajian Data Hasil Wawancara Berikut penyajian data hasil wawancara kepada 9 peserta didik yang terdiri dari kelompok atas, sedang dan bawah dengan 10 soal uraian.
a. Kelompok Atas Subjek Nailis Sholihah (S-20)
Nomor Soal 1
2, 4 dan 7
3, 5
Data Temuan - Peserta didik belum faham konsep garis singgung yang terletak pada dan di luar lingkaran - peserta didik tidak dapat menentukan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal - peserta didik tidak dapat mengubah diameter menjadi jari-jari
III
45
Nurul Mustaghfiroh (S-24)
2
3, 5
10
A. kafiluddin (S-01)
2
3, 5
6
- peserta didik tidak dapat menentukan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal - peserta didik kesulitan dalam menghitung karena tidak dapat mengubah diameter menjadi jari-jari dan - peserta didik tidak dapat menyelesaikan soal, selain kesulitan dalam katerampilan berhitung juga kesulitan dalam menggambar - rumus yang diterapkan tidak sesuai dengan jawaban soal dan peserta didik tidak mengetahui besar sudut suatu segitiga - peserta didik tidak dapat menyelesaikan soal selain kesulitan dalam menghitung juga kesulitan dalam menggambar jika yang diketahui jari-jari dan diameter - paseta didik tidak mengetahui bagaimana cara mencari jarak pusat dari dua lingkaran yang bersinggungan
b. Kelompok Sedang
Subjek Deni Setiawan (S-09)
Nomor Soal 2, 4
3, 5 8, 9, dan 10
Data Temuan - peserta didik tidak dapat menentukan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal - peserta didik tidak dapat mengubah diameter menjadi jari-jari - peserta didik tidak dapat menyelesaikan soal selain kesulitan dalam menghitung juga kesulitan dalam menggambar panjang garis singgung lingkaran jika yang diketahui jari-jari dan diameter
46
Wahyu Aji R (S-29)
2
3
7
9, 10
Ahmad Widodo (S-05)
2
3, 5
7
8, 10
- peserta didik tidak dapat menentukan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal - peserta didik kesulitan menghitung menentukan jari-jari lingkaran yang lain - peserta didik kesulitan menentukan jarak pusat dari dua lingkaran yang bersinggungan - peserta didik tidak dapat menyelesaikan soal, selain kesulitan dalam katerampilan berhitung juga kesulitan dalam menggambar - rumus yang diterapkan tidak sesuai dengan jawaban soal dan peserta didik tidak mengetahui besar sudut suatu segitiga - peserta didik tidak dapat menyelesaikan soal selain kesulitan dalam menghitung juga kesulitan dalam menggambar jika yang diketahui jari-jari dan diameter - paseta didik tidak mengetahui bagaimana cara mencari jarak pusat dari dua lingkaran yang bersinggungan - peserta didik kesulitan bagian pemecahan masalah karena tidak mengetahui konsep dasar dan kurangnya keterampilan berhitung
c. Kelompok Bawah Subjek A. Habib (S-02)
Nomor Soal 2, 4
3, 5 8, 10
Data Temuan - peserta didik tidak dapat menentukan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal - peserta didik tidak dapat mengubah diameter menjadi jari-jari - peserta didik tidak dapat menyelesaikan soal selain kesulitan dalam menghitung juga kesulitan dalam menggambar panjang garis singgung lingkaran jika yang diketahui jari-jari dan diameter
47
Andre Saputra (S-07)
2
3
5
7
8, 9,dan 10
Khoirun Nisa’ (S-13)
2
3, 5
6, 7
8, 10
- peserta didik tidak dapat menentukan rumus yang digunakan untuk menyelesaikan soal - peserta didik kesulitan menghitung menentukan jari-jari lingkaran yang lain - peserta didik tidak dapat melanjutkan jawaban soal, kurangnya keterampilan berhitung dan kesulitan menggambar panjang garis singgung persekutuan luar - peserta didik tidak melanjutkan pekerjaannya karena tidak dapat menentukan jarak pusat dari dua lingkaran yang bersinggungan - peserta didik tidak dapat menyelesaikan soal, selain kesulitan dalam katerampilan berhitung juga kesulitan dalam menggambar - rumus yang diterapkan tidak sesuai dengan jawaban soal dan peserta didik tidak mengetahui besar sudut suatu segitiga - peserta didik tidak dapat menyelesaikan soal karena kurangnya keterampilan berhitung dan rumus yang diterapkan tidak sesuai - paseta didik tidak mengetahui bagaimana cara mencari jarak pusat dari dua lingkaran yang bersinggungan - peserta didik kesulitan bagian pemecahan masalah karena tidak mengetahui konsep dasar garis singgung persekutuan dalam dan luar, serta kurangnya keterampilan berhitung
6. Upaya Pemecahan Masalah untuk Mengatasi Kesulitan Belajar
Kesulitan belajar yang dialami peserta didik beraneka ragam, tidak sama apa yang dialami oleh setiap peserta didik yang lain. Kesulitan belajar peserta didik di antaranya:
48
a. Kesulitan belajar dengan latar belakang kebiasaan belajar yang salah Beberapa cara untuk memecahkan masalah ini antara lain : 1) Menunjukkan akibat atau pengaruh kebiasaan yang salah terhadap prestasi belajar; 2) Memberikan kesempatan peserta didik untuk berlatih dengan polapola kebiasaan baru dan meninggalkan kebiasaan lama yang salah; 3) Memberikan kesempatan peserta didik untuk mengkonstruksi sendiri sebuah pengertian atau rumus; b. Kesulitan belajar dengan latar belakang kurangnya motivasi dan minat belajar. Kasus ini disebabkan kurangnya motivasi dalam diri peserta didik dan juga minat untuk mengikuti belajar baik yang berasal dari diri peserta didik itu sendiri maupun dari luar. Beberapa cara untuk memecahkan masalah ini antara lain : 1) Guru diharapkan memilih metode dan pendekatan belajar yang efektiv sesuai dengan materi yang akan disampaikan 2) Menghindari saran dan pernyataan negatif yang dapat melemahkan semangat belajar; 3) Menciptakan situasi-situasi kompetitif sesama peserta didik secara sehat; 4) Memberikan
kesempatan
kepada
individu/kelompok
untuk
mendiskusikan aspirasi-aspirasinya secara rasional; 5) Memberikan ganjaran yang tulus dan wajar, kendatipun hanya berupa ucapan pujian; 6) Menunjukkan manfaat dari pelajaran bagi kepentingan peserta didik yang bersangkutan pada saat kini dan nanti; c. Kesulitan belajar dengan latar belakang kurang menguasai keterampilan berhitung. Beberapa cara untuk memecahkan masalah ini antara lain : 1) Guru menyampaikan dengan jelas bagaimana cara menghitung yang benar untuk menyelesaikan suatu soal;
49
2) Guru perlu lebih banyak memberikan latihan soal yang menekankan pada penerapan rumus dan menekankan pemahaman konsep secara jelas dalam melakukan proses pembelajaran;
BAB V SIMPULAN, SARAN DAN PENUTUP
A. Simpulan Setelah peneliti melakukan pembahasan terhadap data-data yang diperoleh dari hasil penelitian, maka peneliti mengambil kesimpulan, yaitu: 1. Letak kesulitan peserta didik dalam belajar matematika pokok bahasan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran yaitu pada bagian konsep, keterampilan dan pemecahan masalah, dengan prosentase tertinggi adalah kesulitan dalam memahami konsep yaitu sebesar 71,8% tergolong dalam kategori kesulitan tinggi. Hal ini terjadi karena peserta didik kurang menguasai materi prasyarat. Kesulitan lain yang dialami peserta didik adalah kesulitan dalam keterampilan berhitung yaitu sebesar 53,1% tergolong dalam kategori cukup. Dan yang terakhir kesulitan dalam pemecahan masalah yaitu sebesar 46,8% tergolong dalam kategori cukup. 2. Faktor-faktor yang menyebabkan peserta didik mengalami kesulitan dalam belajar panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran adalah: a. Peserta didik tidak menguasai konsep-konsep sebelumnya yang digunakan dalam materi yang dipelajari b. Peserta didik masih kurang menguasai konsep pengurangan, penjumlahan, perkalian, pembagian, akar dan kuadrat dari suatu bilangan ketika menghitung c. Cara pembelajaran yang monoton sehingga peserta didik malas, bosan, yang menjadikan minat peserta didik rendah dalam belajar matematika d. Kurangnya perhatian guru kepada peserta didik yang tingkat kemampuan pemahamannya rendah.
50
51
B. Saran-saran Penulis berharap hasil penelitian ini dapat memberikan masukan pemikiran demi meningkatkan mutu pendidikan, khususnya dalam pengajaran matematika di MTs. Negeri Bonang. Untuk itu penulis berusaha memberikan beberapa saran antara lain: 1. Bagi peserta didik a. Peserta didik hendaknya tidak menganggap sulit terhadap mata pelajaran matematika terutama pada Pokok Bahasan Panjang Garis Singgung persekutuan Dua Lingkaran sehingga ada minat untuk mempelajarinya b. Peserta didik agar lebih memperbanyak latihan soal yang diberikan guru, dan bertanya baik kepada guru atau teman jika belum faham materi tersebut. 2. Bagi guru a. Guru diharapkan selalu memberikan motivasi belajar kepada peserta didik agar peserta didik mempunyai perhatian dan minat dalam belajar matematika pokok bahasan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran b. Guru diharapkan memilih metode dan pendekatan belajar yang sesuai
dengan
materi
yang
akan
disampaikan
dengan
memperhatikan intelegensi dan kemampuan peserta didik c. Guru diharapkan menggunakan metode dan pendekatan belajar yang melibatkan peserta didik secara aktif untuk menemukan rumus sendiri, sehingga peserta didik akan mengingat rumus tersebut lebih lama dibanding mengingat dengan cara menghafal. d. Guru dalam membentuk pola pengajaran matematika hendaknya tidak semata-mata ditujukan pada keterampilan peserta didik dalam menyelesaikan soal. Namun yang lebih penting adalah bagaimana caranya mengajak peserta didik untuk memahami dan mengerti serta menguasai konsep-konsep yang ada secara baik dan benar, sehingga
peserta
didik
tidak
mengalami
kesulitan
dalam
52
menyelesaikan soal-soal Panjang garis Singgung Persekutuan Dua lingkaran. 3. Bagi Sekolah a. Sekolah diharapkan bisa meningkatkan hasil belajar peserta didik dengan
meningkatkan
mutu
peserta
didik
sampai
mutu
pendidiknya b. Sekolah diharapkan bisa memperhatikan jumlah peserta didik tiap kelasnya supaya dalam kegiatan belajar mengajar (KBM) bisa nyaman dan lancar c. Sekolah diharapkan lebih melengkapi perlengkapan media atau alat peraga matematika.
C. Penutup Dengan mengucapkan rasa syukur Al-hamdulillah, penulis panjatkan rasa syukur kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan taufiq, hidayah dan inayahNya serta kekuatan lahir batin, sehingga skripsi berhasil diselesaikan meskipun jauh dari kesempurnaan. Apa yang telah tertuang dalam karya ilmiah ini, merupakan usaha maksimal dari penulis. Namun karena keterbatasan kemampuan dari penulis, baik dari masalah penguasaan materi maupun dangkalnya metodologi dalam penulisan skripsi ini, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan dan kesalahan. Oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan skripsi ini.Akhirnya dengan terselesaikannya skripsi ini, penulis berharap skripsi ini bermanfaat bagi penulis khususya dan pembaca pada umumnya. Amin.
50
51
52 Lampiran 2 DAFTAR NAMA KELAS UJI COBA (VIII A)
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
KODE U-01 U-02 U-03 U-04 U-05 U-06 U-07 U-08 U-09 U-10 U-11 U-12 U-13 U-14 U-15 U-16 U-17 U-18 U-19 U-20 U-21 U-22 U-23 U-24 U-25 U-26 U-27 U-28 U-29 U-30 U-31 U-32 U-33 U-34 U-35 U-36 U-37 U-38 U-39 U-40
NAMA Ahmad Nurul Falah Aang Mujtaba Abi Farkhan Anita Zulfah Anissaur Rahmah Dian Dedi Kurniawan Dzuriyatun Toyyibah Evie Rohmatul Izzah Evi Shofiyaningsih Fatimah Alzahro Fitri Nur Hidayah hayatun Nufus Iin Riyanti Ika Shelfi Melati Ika Shofwatul Muna Inna Naili Izzatul laila Khoerotun Ni'mah Khofifatun Ni'mah Arini Safitri Lina Nur Ufiya Muhammad Aji Fikri M.Asyif Nazaruddin M.Avi Trianto Anita Restiani Mukhotimah Nur Izzah Maulayya Rafika Rohmatul Alifah Rohmatul Lutfiana Chakim Salamah Shofiyatun Ni'mah Siti Hajar Siti Sholekhatun Syarifatul Ulya Nur Isnaini Titin Maghfiroh Ulviyyah mahsunah Virdatul Anif Wakhidatun Nafisah Wasiul Maghfiroh Widya Wijayanti
53
Lampiran 3 DAFTAR NAMA KELAS SUBJEK PENELITIAN (VIII F)
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
KODE K-01 K-02 K-03 K-04 K-05 K-06 K-07 K-08 K-09 K-10 K-11 K-12 K-13 K-14 K-15 K-16 K-17 K-18 K-19 K-20 K-21 K-22 K-23 K-24 K-25 K-26 K-27 K-28 K-29 K-30 K-31 K-32
NAMA Ahmad Kafiluddin Asysyarify Achmad Khabib Agus Septianto Ahmad Rozikin Ahmad Widodo Amalia Hayati Andre Saputra Arizal Muftadhun Deni Setiawan Himatul Aliyah Himarur Rahmah Khoirul Huda Khoirun Nisa' Muh. Afifudin M. Lukman Soleh M. Tamma Al Faruq Maftokah Kurniawati M. Efendi Mashan M. Ghozali Al Muttaqi Nailish Sholihah Najiyatul Nazikha Nova Luviana Nur Ahmad Nurul Mustaghfiroh Rukanah Supriyadi Taufik Hidayat Umi Khumaidah Wahyu Aji Rahmanto Abdillah Yusuf Yusuf Riwansyah Zulul Siti Muakadah
Lampiran 4
54 Kisi-kisi Tes Uji Coba
Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: MTs Negeri Bonang
Kelas / Semester
: VIII / II
Sub Materi Pokok
: Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
SK : Menentukan Unsur, Bagian lingkaran serta Ukurannya Kompetensi Dasar - Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
Sub Materi Indikator - Panjang Garis Peserta dapat: Singgung - Menjelaskan pengertian garis singgung pada lingkaran Persekutuan - Mengenali bahwa melalui satu titik pada lingkaran hanya Dua Lingkaran dapat dibuat satu titik garis singgung pada lingkaran tersebut - Mengenali bahwa melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran - Mengenal sifat sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran - Melukis dan menghitung panjang garis singgung lingkaran yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran - Melukis dan menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran dan garis singgung persekutuan luar lingkaran - Menghitung panjang jari-jari lingkaran dan titik pusat lingkaran - Menghitung jarak pusat lingkaran yang dibentuk melalui jari-jari lingkaran yang bersinggungan untuk menghitung panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran
Nomor Item Soal
Bentuk Soal
1
-
Uraian
9, 13
-
Uraian
2
-
Uraian
3
-
Uraian
15
-
Uraian
6, 8, 12, 14
-
Uraian
4, 5, 7
-
Uraian
10, 11
-
Uraian
Lampiran 5
55
SOAL TES UJI COBA
NAMA
:
NIS
:
KELAS
:
1. Jelaskan pengertian dari garis singgung pada lingkaran p
2. Gambar di samping merupakan lingkaran O, titik P terletak di luar lingkaran. Terdapat berapa garis singgung yang dapat dilukis? Lukislah garis singgung lingkaran yang
o
melalui titik P tersebut! C
3.
B
Lingkaran A di samping berjari-jari 5cm dan BC adalah garis Singgung. Jika < ABC = 68° dan panjang AB = 13cm.
A
Tentukan besar < BAC dan hitunglah panjang garis singgung lingkaran tersebut! 4. Dari dua buah titik M dan N
digambarkan lingkaran-lingkaran dengan
diameter 10cm dan 6cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 6cm. Hitunglah panjang sentral kedua lingkaran tersebut! 5. Jarak dua lingkaran yang terpisah adalah 25cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 20cm. Jika lingkaran kecil berdiameter 8cm, hitunglah jari-jari pada lingkaran besar! 6. S
R
Q
Pada gambar di samping lingkaran A berjari-jari 7,5cm. Garis PQ adalah garis singgung dengan P sebagai titik
A
singgungnya, jika PQ = 8cm, maka panjang QS adalah? P
56
7. Dua buah lingkaran yang saling lepas memiliki jari-jari r1 dan r2 jika r1: r2 = 2:1, panjang garis persekutuan dalamnya adalah 27cm dan jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 45cm. Tentukan nilai r1 dan r2! 8. Diketahui lingkaran A berjari-jari 7cm dan lingkaran B berdiameter 4cm. Lukislah dan tentukan nilai garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut jika jarak titik A dan titik B adalah 13cm! 9.
A
Dari garis-garis yang terdapat pada gambar di samping
D
Manakah yang merupakan garis singgung lingkaran? C B
R
10.
S
Dari gambar di samping RST merupakan T
garis singgung persekutuan luar lingkaran O
P
Q
O, P dan Q. Jika lingkaran O berjari-jari 7cm. Lingkaran P
berjari-jari 4cm dan
lingkaran Q berjari-jari 2cm, panjang garis singgung RT adalah … P
11. A
Q
Lingkaran
A
dan
lingkaran
B
bersinggungan di luar sepertigambar di B
samping. Jari-jari lingkaran A adalah 10cm dan lingkaran B adalah 5cm. Tentukan panjang garis singgung PQ!
12. Gambar dan hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam jika lingkaran A berjari-jari 5cm dan lingkaran B berdiameter 6cm dengan panjang garis pusat AB adalah 10cm. 13. Diketahui lingkaran A berjari-jari 7cm. Lukislah garis singgung lingkaran melalui titik P yang terletak pada lingkaran tersebut!
57
14. Diketahui lingkaran O berjari-jari 6cm dan lingkaran P berdiameter 4cm. Lukislah garis singgung persekutuan luar lingkaran jika jarak titik O dan titik P adalah 5cm! 15. Diketahui lingkaran P berjari-jari 5cm. Lukislah garis singgung lingkaran yang melalui titik Q. dengan jarak titik Q terhadap pusat lingkaran P sebesar 7cm!
−
Selamat Mengerjakan −
58
Lampiran 6 JAWABAN TES UJI COBA 1. Garis singgung pada lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat pada satu titik 2. Terdapat 2 garis yang dapat dilukis,
p
o
3. Diket: r = 5 cm
169 – 25
BC2= 144 BC = 12 cm 4. Diket: d1 = 6 cm d2 = 10 cm
r1 = 3 cm r2 = 5 cm
59
d (panjang garis singgung persekutuan dalam) = 6 cm Ditanyakan : panjang sentral (s) ? Jawab : d2 = s2 – (r1 + r2)2 62 = s2 – (5 +3)2 S2 = 62 + 82 S2 = 100 S = 10 cm 5. Diket: S = 25 cm l = 20 cm d2 = 8 cm
r2 = 4 cm
Ditanyakan : r1 ? Jawab : l2 = s2 – (r1 - r2)2 202 = 252 – (r1 - 4)2 (r1 - 4) = √25 20 (r1 - 4) = √225 r1 – 4 = 15 r1 = 19 cm 6. Diket: rA = 7,5 cm PQ = 8 cm Ditanyakan : QS ? Jawab : QS2 = PQ2 + PS2 = 82 + 152
dA = 15 cm
60
= 289 QS = √289 = 17 cm 7. Diket: r1 : r2 = 2 : 1 d = 27 cm s = 45 cm Ditanyakan : r1 dan r2 ? Jawab : d2 = s2 – (r1 + r2)2 272 = 452 – (2x + 1x)2 272 = 452 – (3x)2 9x2 = 452 - 272 9x2 = 1296 x2 =
+, +
= 144 x = 12 cm 8. Diket: rA = 2 : 1 d B= 27 cm
rB = 2 cm
s = 13 cm Ditanyakan : gambarah garis singgung persekutuan luar dan tentukan nilainya? Jawab : l2 = s2 – (r1 - r2)2 12 cm
= 132 – (7-2)2
2
= 132 - 52
5
= 169 – 25
A
2 13 cm
l2 = 144 l = 12 cm jadi, garis singgung persekutuan luar lingkaran AB = 12 cm 9. Garis yang termasuk garis singgung lingkaran adalah garis A dan B 10. Diket: rO = 7 cm
B
61
rP = 4 cm rQ = 2 cm Ditanyakan : panjang garis singgung RT ? Jawab : karena lingkarannya bersinggungan, maka s = rO + rP + rQ =7+4+2 s = 13 cm Panjang garis singgung RT atau l? l2 = s2 – (r1 - r2)2 l2 =132 – (7 - 2)2 = 169 – 25 l2 =144 l= 12 cm jadi, panjang garis singgung RT adalah 12 cm 11. Diket: rA =10 cm rB = 5 cm Ditanyakan : panjang garis singgung PQ ? Jawab : karena lingkarannya bersinggungan, maka s = rA + rB = 10 + 5 s = 15 cm Panjang garis singgung PQ atau l? l2 = s2 – (r1 - r2)2 l2 =152 – (10 - 5)2 = 225 – 25 l2 =200 l= √2 100
62
l= 10√2 cm jadi, panjang garis singgung PQ adalah 10√2 cm 12. Diket: rA = 5 cm d B= 6 cm
rB = 3 cm
s = 10 cm Ditanyakan : gambar dan hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam AB atau d ? Jawab : d = s2 – (r1 + r2)2 2
d2 = 102 – (5 + 3)2
6 cm 5
= 100 – 64 d2 = 36
A
B
10 cm
3
d = 6 cm 13. Diket: rA= 7 cm Ditanyakan : gambarlah garis singgung lingkaran melalui titik P yang terletak pada lingkaran ? Jawab : 7 cm
p
14. Diket: rO =6 cm dP = 4 cm
rP = 2 cm
s = 5 cm Ditanyakan : gambar dan hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar OP ? Jawab : l2 = s2 – (r1 - r2)2 2
= 5 – (6 -2) = 25 – 16 = 9 cm
9 cm
2 4 o
5 cm
2 p
63
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran OP adalah 9 cm 15. Diket: rP = 5 cm s = 7 cm Ditanyakan : lukislah garis singgung lingkaran yang melalui titik Q terhadap pusat lingkaran P ? Jawab : 5 P
7 cm
Q
64
Lampiran 7 LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK
NO
Satuan Pendidikan
: MTs. Negeri Bonang
Mata Pelajaran
: Matematika
Sub Materi Pokok
: Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
Nama A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Ahmad Kafiluddin Asysyarify Achmad Khabib Agus Septianto Ahmad Rozikin Ahmad Widodo Amaliya Hayati Andre Saputra Arizal Muftadhun Deni Setiawan Himatul Aliyah Himatur Rohmah Khoirul Huda Khoirun Nisa' Muh. Afifuddin M. Luukman Soleh M. Tamma Al Faruq Maftukah Kurniawati M. Efendi Mashan M. Ghozali Al Muttaqi Nailish Sholehah Najiyatul Nazikha Nova Luviana Nur ahmad Nurul Mustaghfiroh Rukanah Supriyadi Taufik Hidayat
B
Aspek Pengamatan C D E
Jumlah
%
Katerogi
65
28 29 30 31 32
Umi khumaidah Wahyu Aji Rahmanto Abdillah Yusuf Yusuf Riwansyah Zulul Siti Muakadah
Jumlah Prosentase Kategori
Keterangan: A diajarkan
: Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tentang materi yang
B
: Peserta didik menyalin penjelasanyang disampaikan oleh guru
C
: Peserta didik bertanya kepada guru tentang penjelasan guru
D
: Peserta didik berani menjawab pertanyaan dari guru
E
: Peserta didik mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru
Kategori : Skor ≥85%
: Aktivitas belajar Baik Sekali
65% ≤ Skor ≤ 84%
: Aktivitas belajar Baik
45% ≤ Skor ≤ 64%
: Aktivitas belajar Cukup
Skor ≤ 44%
: Aktivitas belajar Kurang
Lampiran 8 66 LEMBAR OBSERVASI TENTANG KOMPETENSI GURU DALAM PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan
: MTs. Negeri Bonang
Mata Pelajaran
: Matematika
Sub Materi Pokok
: Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
1. Kompetensi Umum Guru SUB ASPEK DAN INDIKATOR KOMPONEN KEBERHASILAN 1.1 Kompetensi 1.1.1 Peningkatan Pengetahuan Akademis - Guru sering mengajak peserta didik berdiskusi mengenai ilmu pengetahuan - Guru menguasai materi pelajaran yang diajarkan - Guru memiliki pengetahuan yang luas 1.1.2 Peningkatan Keterampilan - Guru memberikan tugas dengan jelas - Guru terampil membimbing peserta didik dalam belajar - Guru pandai dalam memecahkan masalah di kelas 1.1.3 Peningkatan Sikap Kerja - Penampilan guru menarik - Guru bersikap sabar - Guru bersikap adil 1.1.4 Peningkatan Percaya Diri - Guru bersikap meyakinkan - Guru disiplin - Guru bertanggung jawab 1.2 Kompetensi 1.2.1 Kerja sama Sosial - Guru membantu memecahkan masalah peserta didik - Guru memberikan semangat belajar dan pujian 1.3
kreativitas 1.3.1 Kreativitas dan Inovasi - Guru membuat alat peraga untuk mengajar - Guru menjelaskan materi dikaitkan dengan lingkungan sekitar 1.3.2 Inovasi
A
CHEK LIST B C
SKOR D
67 - Guru sering mengemukakan dan menunjukkan hal-hal baru - Guru menggunakan LKS atau bahan tulisan lainnya Jumlah Prosentase Baik 2. Kegiatan Pembelajarn SUB ASPEK DAN INDIKATOR KOMPONEN KEBERHASILAN 2.1 Persiapan 2.1.1 Persiapan Pembelajaran Pembelajaran - Guru memotivasi dan membangkitkan semangat peserta didik untuk belajar - Guru menyiapkan bahan pelajaran sebelum kegiatan belajar dimulai - Guru membuat alat peraga 2.2 Pelaksanaan 2.2.1 Penampilan Guru Pembelajaran - Guru berpakaian rapi - Guru berpenampilan menarik 2.2.2 Memulai Pelajaran - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran - Guru memberikan gambaran umum materi pelajaran - Guru memberikan gambaran kegiatan yang akan dilaksanakan dalam pembelajaran - Guru menjelaskan pokok-pokok materi - Guru menanyakan kembali materi yang pernah diajarkan 2.2.3 Penyampaian Materi - Bahasa yang digunakan guru mudah dipahami oleh peserta didik - Guru menyampaikan materi secara singkat dengan memanfaatkan alat peraga - Materi disampaikan guru sesuai dengan tujuan awal pembelajaran - Penyampaian materi sistematis disertai contoh yang sesuai dengan materi pelajaran 2.2.4 Komunikasi
A
CHEK LIST B C
SKOR D
68 - Peserta didik diberi kesempatan bertanya atau mengemukakan pendapat - Peserta didik diberi motivasi untuk berani bertanya atau berpendapat - Terjadi komunikasi yang harmonis antara guru dengan peserta didik atau peserta didik dengan peserta didik 2.2.5 Penggunaan Metode - Guru mengajar menggunakan metode yang efektif sesuai materi - Guru mengajar dengan mudah dipahami oleh peserta didik 2.2.6 Penggunaan Media Pembelajaran - Guru mengajar dengan menggunakan media sebagai alat bantu untuk mempermudah peserta didik dalam memahami materi 2.3 Evaluasi 2.3.1 Pelaksanaan Evaluasi atau Tes Pembelajaran - Menyimpulkan materi yang telah diajarkan - Memberikan tugas kepada peserta didik - Tugas yang diujikan sesuai dengan materi pelajaran - Hasil tes dibagikan kepada peserta didik Jumlah Prosentase Keterangan Keterangan: A
: Sangat Baik (4)
B
: Baik (3)
C
: Cukup (2)
D
: Kurang (1)
Kategori : 65% ≤ Skor ≤ 84%
: Pelaksanaan Pembelajaran Baik
45% ≤ Skor ≤ 64%
: Pelaksanaan Pembelajaran Cukup
Skor ≤ 44%
: Pelaksanaan Pembelajaran Kurang
Lampiran 9 69 REKAPITULASI HASIL PENGAMATAN TENTANG KOMPETENSI GURU DALAM PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan
: MTs. Negeri Bonang
Mata Pelajaran
: Matematika
Sub Materi Pokok
: Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
3. Kompetensi Umum Guru SUB ASPEK DAN INDIKATOR KOMPONEN KEBERHASILAN 1.1 Kompetensi 1.1.1 Peningkatan Pengetahuan Akademis - Guru sering mengajak peserta didik berdiskusi mengenai ilmu pengetahuan - Guru menguasai materi pelajaran yang diajarkan - Guru memiliki pengetahuan yang luas 1.1.2 Peningkatan Keterampilan - Guru memberikan tugas dengan jelas - Guru terampil membimbing peserta didik dalam belajar - Guru pandai dalam memecahkan masalah di kelas 1.1.3 Peningkatan Sikap Kerja - Penampilan guru menarik - Guru bersikap sabar - Guru bersikap adil 1.1.4 Peningkatan Percaya Diri - Guru bersikap meyakinkan - Guru disiplin - Guru bertanggung jawab 1.2 Kompetensi 1.2.1 Kerja sama Sosial - Guru membantu memecahkan masalah peserta didik - Guru memberikan semangat belajar dan pujian 1.3
kreativitas 1.3.1 Kreativitas dan Inovasi - Guru membuat alat peraga untuk mengajar - Guru menjelaskan materi dikaitkan dengan lingkungan sekitar 1.3.2 Inovasi
A
CHEK LIST B C
SKOR D
√
2
√
3 √
2
√
3 √
1
√
2
√
3 3 2
√ √ √
2 2 2
√
2
√ √
√
√
1
√
1 2
70 - Guru sering mengemukakan dan menunjukkan hal-hal baru - Guru menggunakan LKS atau bahan tulisan lainnya
√ √
1 3
Jumlah
37
Prosentase
77% Baik
4. Kegiatan Pembelajaran SUB ASPEK DAN INDIKATOR KOMPONEN KEBERHASILAN 2.1 Persiapan 2.1.1 Persiapan Pembelajaran Pembelajaran - Guru memotivasi dan membangkitkan semangat peserta didik untuk belajar - Guru menyiapkan bahan pelajaran sebelum kegiatan belajar dimulai - Guru membuat alat peraga 2.2 Pelaksanaan 2.2.1 Penampilan Guru Pembelajaran - Guru berpakaian rapi - Guru berpenampilan menarik 2.2.2 Memulai Pelajaran - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran - Guru memberikan gambaran umum materi pelajaran - Guru memberikan gambaran kegiatan yang akan dilaksanakan dalam pembelajaran - Guru menjelaskan pokok-pokok materi - Guru menanyakan kembali materi yang pernah diajarkan 2.2.3 Penyampaian Materi - Bahasa yang digunakan guru mudah dipahami oleh peserta didik - Guru menyampaikan materi secara singkat dengan memanfaatkan alat peraga - Materi disampaikan guru sesuai dengan tujuan awal pembelajaran - Penyampaian materi sistematis disertai contoh yang sesuai dengan materi pelajaran 2.2.4 Komunikasi
A
CHEK LIST B C
SKOR D
√
3
√
3 √
√
1
√
4 2
√
2
√
3 √
2
√
2
√
3
√
3
√
1
√
4
√
4
71 - Peserta didik diberi kesempatan bertanya atau mengemukakan pendapat - Peserta didik diberi motivasi untuk berani bertanya atau berpendapat - Terjadi komunikasi yang harmonis antara guru dengan peserta didik atau peserta didik dengan peserta didik 2.2.5 Penggunaan Metode - Guru mengajar menggunakan metode yang efektif sesuai materi - Guru mengajar dengan mudah dipahami oleh peserta didik 2.2.6 Penggunaan Media Pembelajaran - Guru mengajar dengan menggunakan media sebagai alat bantu untuk mempermudah peserta didik dalam memahami materi 2.3 Evaluasi 2.3.1 Pelaksanaan Evaluasi atau Tes Pembelajaran - Menyimpulkan materi yang telah diajarkan - Memberikan tugas kepada peserta didik - Tugas yang diujikan sesuai dengan materi pelajaran - Hasil tes dibagikan kepada peserta didik
√
1
√
1
√
1
√ √
3 2
3 √
√ √
3 3
√
3 √ Jumlah Prosentase
1 60 62,5% Baik
Keterangan Keterangan: A
: Sangat Baik (4)
B
: Baik (3)
C
: Cukup (2)
D
: Kurang (1)
Kategori : 65% ≤ Skor ≤ 84%
: Pelaksanaan Pembelajaran Baik
45% ≤ Skor ≤ 64%
: Pelaksanaan Pembelajaran Cukup
Skor ≤ 44%
: Pelaksanaan Pembelajaran Kurang
72 Lampiran 10
REKAPITULASI HASIL PENGAMATAN AKTIFITAS PESERTA DIDIK
NO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Satuan Pendidikan
: MTs. Negeri Bonang
Mata Pelajaran
: Matematika
Sub Materi Pokok
: Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua lingkaran
Nama Ahmad Kafiluddin Asysyarify Achmad Khabib Agus Septianto Ahmad Rozikin Ahmad Widodo Amaliya Hayati Andre Saputra Arizal Muftadhun Deni Setiawan Himatul Aliyah Himatur Rohmah Khoirul Huda Khoirun Nisa' Muh. Afifuddin M. Luukman Soleh M. Tamma Al Faruq Maftukah Kurniawati M. Efendi Mashan M. Ghozali Al Muttaqi Nailish Sholehah Najiyatul Nazikha Nova Luviana Nur ahmad Nurul Mustaghfiroh
Aspek pengamatan C D
Jumlah
%
Katerogi
A
B
E
2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 1 2 3
2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 1 1 2 2
2 3 3 3 2 1 2 2 3 3 3 1 3 2 2
2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3
9 12 10 12 11 10 9 12 11 14 13 8 9 10 12
45 60 50 60 55 50 45 60 55 70 65 40 45 50 60
Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup Cukup baik Cukup Cukup Baik Baik Kurang Cukup Cukup Cukup
1
3
1
2
2
9
45
Cukup
2 2
2 2
2 1
1 1
2 2
9 8
45 40
Cukup Kurang
2 3 2 1 2
2 2 3 3 2
1 1 2 2 2
2 3 3 2 3
2 3 3 1 1
9 12 13 9 10
45 60 65 45 50
Cukup Cukup Baik Cukup Cukup
2
3
2
1
2
10
50
Cukup
73 25 26 27 28 29 30 31 32
Rukanah Supriyadi Taufik Hidayat Umi khumaidah Wahyu Aji Rahmanto Abdillah Yusuf Yusuf Riwansyah Zulul Siti Muakadah Jumlah Prosentase Kategori
2 3 2 2
3 3 3 2
2 1 2 2
3 2 2 3
2 2 1 3
12 11 10 12
60 55 50 60
Cukup Cukup Cukup Cukup
2 2 2
2 2 3
1 3 1
2 1 1
2 1 1
9 9 8
45 45 40
Cukup Cukup kurang
11 333
55
Cukup
3 1 2 3 2 70 74 53 70 66 54% 58% 42% 54% 52% Cukup Cukup Kurang Cukup Cukup
Keterangan: A
: Peserta didik memperhatikan penjelasan guru tentang materi yang diajarkan
B
: Peserta didik menyalin penjelasan yang disampaikan oleh guru
C
: Peserta didik bertanya kepada guru tentang penjelasan guru
D
: Peserta didik berani menjawab pertanyaan dari guru
E
: Peserta didik mengerjakan tugas yang diberikan oleh guru
Kategori : Skor ≥85%
: Aktivitas belajar Baik Sekali
65% ≤ Skor ≤ 84%
: Aktivitas belajar Baik
45% ≤ Skor ≤ 64%
: Aktivitas belajar Cukup
Skor ≤ 44%
: Aktivitas belajar Kurang
74 Lampiran 17 Kisi-kisi Tes Evaluasi Mata Pelajaran
: Matematika
Satuan Pendidikan
: MTs Negeri Bonang
Kelas / Semester
: VIII / II
Sub Materi Pokok
: Panjang Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
SK : Menentukan Unsur, Bagian lingkaran serta Ukurannya Kompetensi Dasar - Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
Sub Materi Indikator - Panjang Garis Peserta dapat: Singgung - Mengenali bahwa melalui satu titik pada Persekutuan Dua lingkaran hanya dapat dibuat satu titik garis Lingkaran singgung pada lingkaran tersebut - Mengenali bahwa melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung lingkaran - Mengenal sifat sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran - Melukis dan menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran dan garis singgung persekutuan luar lingkaran - Menghitung panjang jari-jari lingkaran dan titik pusat lingkaran - Menghitung jarak pusat lingkaran yang dibentuk melalui jari-jari lingkaran yang bersinggungan untuk menghitung panjang garis
Nomor Item Soal
Bentuk Soal -
Uraian
2
-
Uraian
3
-
Uraian
6, 8, 12, 14
-
Uraian
5
-
Uraian
13
75 singgung persekutuan luar lingkaran
10, 11
-
Uraian
76
Lampiran 18 TES EVALUASI NAMA
:
NIS
:
KELAS
:
16. Gambar di samping merupakan lingkaran O, titik P terletak di luar lingkaran. Terdapat berapa garis singgung yang dapat dilukis? Lukislah garis singgung lingkaran yang
P
o
melalui titik P tersebut! 17.
Lingkaran A di samping berjari-jari 5cm dan BC adalah garis C
B
Singgung. Jika < ABC = 68° dan panjang AB = 13cm. Tentukan besar < BAC dan hitunglah panjang garis singgung
A
lingkaran tersebut! 18. Jarak dua lingkaran yang terpisah adalah 25cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 20cm. Jika lingkaran kecil berdiameter 8cm, hitunglah jari-jari pada lingkaran besar! 19. S
Q
R
Pada gambar di samping lingkaran A berjari-jari 7,5cm. Garis PQ adalah garis singgung dengan P sebagai titik
A
singgungnya, jika PQ = 8cm, maka panjang QS adalah … P
20. Diketahui lingkaran A berjari-jari 7cm dan lingkaran B berdiameter 4cm. Lukislah
dan tentukan nilai garis singgung persekutuan luar lingkaran tersebut jika jarak titik A dan titik B adalah 13cm! 21.
R S
Dari gambar di samping RST merupakan garis T
singgung persekutuan luar lingkaran O, P dan O
P
Q
Q. Jika lingkaran O
berjari-jari 7cm.
Lingkaran P berjari-jari 4cm dan lingkaran Q berjari-jari 2cm, panjang garis singgung RT adalah …
77 22.
P
Q
A
Lingkaran A dan lingkaran B bersinggungan di luar sepertigambar di samping. Jari-jari
B
lingkaran A adalah 10cm dan lingkaran B adalah 5cm. Tentukan panjang garis singgung PQ!
23. Gambar dan hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam jika lingkaran A berjari-jari 5cm dan lingkaran B berdiameter 6cm dengan panjang garis pusat AB adalah 10cm. 24. Diketahui lingkaran A berjari-jari 7cm. Lukislah garis singgung lingkaran melalui titik P yang terletak pada lingkaran tersebut! 25. Diketahui lingkaran O berjari-jari 6cm dan lingkaran P berdiameter 4cm. Gambar dan hitunglah dan tentukan nilai dari garis singgung persekutuan luar lingkaran jika jarak titik O dan titik P adalah 5cm!
−
Selamat Mengerjakan −
78
Lampiran 19 Hasil Wawancara Terhadap Peserta Didik ya yang ng Dipilih 3 dari Kelompok Atas
1. Nailis Sholihah (S-20)
P : mbak jawaban nomor 1 menurut kamu benar seperti itu? S : iya bu.. P : kamu tahu tidak bedanya garis singgung yang terletak pada dan di luar lingkaran? S: tidak tahu bu.. P : jika ada 1 titik yang terletak di luar lingkaran dapat dibuat berapa garis? S : emmm…(bingung) P : oke, sekarang soal nomor 2, 4 dan 7 mengapa tidak selesai pekerjaannya? S : sulit kok bu .. P : letak kesulitannya dimana? S : tidak tahu rumus yang digunakan untuk no nomor mor 2 dan 4, kalau yang nomor 7 kayaknya benar rumusnya
79
P : tapi itu sudah dikerjakan.. S : hehe..ngawur saja kok bu yang penting dikerjakan P : o..begitu, terus nomor 3 dan 5 juga kok tidak diselesaikan? S : susah menghitungnya bu..yang nomor 5 itu saya bingung, yang satu diketahui jari jari--jari jari dan yang satu diketahui diameter P : kamu lupa atau belum faham materi panjang garis singgung ini? S : sebenarnya belum faham bu.. P : kok tidak ditanyakan pada guru? S : malu kok bu, tidak berani P : o..begitu,,ya sudah terimakasih ya.. S : iya bu sama sama-sama sama 2. Nurul Mustaghfiroh (S-24) 24)
P : mbak mengapa soal nomor 10 tidak lanjutkan pekerjaannya? S : saya tidak bisa bu .. P : nomor 2 benar rumus yang digunakan seperti itu? S ; hehe..itu saya ngawur bu..bingung rumusnya P : coba lihat nomor 3 dan 5 kok tidak dilanjutkan? S : bingung kok bu, yang satu jari jari-jari jari dan yang satu diameter
80
P ; menurut kamu materi ini sulit atau mudah? S : sulit bu .. P : sulitnya? S : ya itu..yang diajarkan rumusnya menggunakan jari jari-jarii tapi kok ini soalnya ada yang pake diameter dan sudut P : kenapa tidak bertanya sama guru kalaubelum faham? S : tidak berani kok bu.. P : tapi waktu diterangkan faham? S : sedikit-sedikit sedikit sedikit bu .. P : lho kok sedikit? S : kalau pas diterangkan itu contoh soalnya mudah bu, langsung dimasukkan rumus ketemu, tapi kalau soal dikasih yang susah P : ya sudah..kalau belajar matematika fahami konsepnya za..jangan Cuma hafalin rumus dan perbanyak latihan soal, nanti belajar matematikanya jadi mudah S : iya bu.. 3. Ahmad Ahmad Kafiluddin Asysyarify (S (S-01)
P : mas soal nomor 5 mengapa tidak dikerjakan? S : susah kok bu menghitungnya P : tapi gambarnya bisa?
81
S : insya Allah bu.. hehe P : ok, selanjutnya nomor 2 bener seperti itu rumusnya? S : iya bu, tapi tidak tahu itu bener atau salah P : nomor 3 kok tidak diselesaikan? S : sulit menghitungnya bu.. P : tapi materi ini sangat mudah ya.. S : wah sangat sulit bu .. P : oia? Sulitnya? S ; banyak hitung-hitungannya, terus soal sama contoh yang diterangkan beda P : tetapi saat diterangkan faham? S : kadang-kadang bu hehe.. P : kenapa tidak bertanya kalau belum faham? S : tidak berani bu..malu P : jangan malu bertanya kalau belum faham, dan perbanyak latihan soal, ya sudah terimakasih ya.. S : iya bu, sama-sama
82
Hasil Wawancara Terhadap Peserta Didik ya yang ng Dipilih 3 dari Kelompok Sedang (S 1. Deni Setiawan (S-09)
P : mas deni nomor 3 tidak diselesaikan kenapa? S : bingung menghitungnya bu.. P : nomor 2, benar rumusnya? S : tidak tahu bu.. P : nomor 4, 8, 9 dan 10 mengapa tidak dikerjakan? S : susah menghitungnya bu, kok ada yang diketahui jari jari-jari jari ada yang diameter P : memang belum pernah diajari contoh yang selain menggunakan jari jarijari? S : kalau pas diterangkan itu ya tinggal dimasukkan rumus P : tetapi jawaban jawaban temen kamu ada yang benar, berarti sudah pernah diajarkan? S : hehe.. P : suka bermain sendiri ya…tidak memperhatikan kalau diterangkan?
83
S : yang diperhatikan gurunya bangku bagian depan saja kok bu.. P : kamu tempat duduknya dimana? S : di belakang P : o..gitu, ya sudah terimakasih ya..belajar yang rajin lagi S : iya bu 2. Wahyu Aji Rahmanto (S-29) (S 29)
P : mas coba lihat jawaban soal nomor 2, bener ya rumus yang digunakan itu? S : hehe..itu ngawur bu..yang penting mengerjakan P : kalau nomor 3 kok tidak dilanjutkan? S : susah menghitungnya bu.. P : terus no 7, 9, dan 10 mengapa tidak dikerjakan? S : tidak bisa bu.. P : lupa atau belum faham? S : dua-duanya dua duanya bu..hehe P : bagian mana yang belum faham? S : cara menggambarnya P : tetapi rumus yang diguna digunakan kan tahu ya?
84
S : sedikit-sedikit sedikit sedikit bu.. P : tetapi materi ini mudah kan? S : sulit bu.. P : letak kesulitannya? S : banyak hitung hitung-hitungannya, hitungannya, disuruh menggambar juga P : kalau kamu faham konsepnya mudah, tapi kalau menghafal rumusnya ya susah, ya sudah terimakasih terimakasih ya.. S : iya bu.. 3. Ahmad Widodo (S-05) (S
P : mas jawaban nomor 8 kenapa cuma gambarnya saja? S : iya bu belum selesai P : oke, tapi itu gambarnya mau menggambar jari jari-jari jari atau diameter? P : hehe..tidak tahu bu.. S :lho kok tidak tahu? P : tapi kalau menghitung bisa ya? S : sedikit-sedikit sedikit sedikit bu.. P : coba sekarang dikerjakan soal nomor 8 S : tidak bisa bu..hehe
85
P : katanya tadi belum selesai..? soal nomor 2 bener ya menggunakan rumus itu? S : saya tidak tahu bu.. P : itu sudah selesai mengerjakannya,tapi salah, selanjutnya coba lihat nomor 7 dan10, dimana jawabannya mas? S : susah, tidak bisa mengerjakannya bu.. P : dimana susahnya? S : banyak hitung-hitungannya P : tetapi faham rumusnya? S : kadang-kadang bu.. P : pernah diberi contoh seprti itu? S : Pernah bu, tapi saya belum faham, P : kenapa tidak Tanya gurunya? S : tidak berani, malu sama teman-teman P : ya sudah..terimakasih ya.. S : iya bu sama-sama
86 Hasil Wawancara Terhadap Peserta Didik ya yang ng Dipilih 3 dari Kelompok Bawah 1. Ahmad Habib (S (S-02)
P : mas coba lihat jawabannya nomor 4 itu menggunakan rumus apa? S : Pythagoras bu.. P : tapi apakah rumusnya seperti itu? S : setahu saya iya bu P : tidak QS2? S : oia bu.. P : nah seharusnya QS2, sekarang coba yang diketahui apa saja? S : jari-jari jari jari lingkaran A = 7,5 cm dan PQ = 8 cm P : iya, tapi kalau menggunakan rumus Pythagoras seperti itu yang digunakan diameter atau jari jari-jari? S : tidak tahu bu.. P : lho kok tidak tahu, ini jawaban kamu banyak yang tidak diselesaikan mengapa? S : susah menghitungnya bu hasilnya pecahan desimal, dan ada yang negatif juga P : iya, soalnya diameternya belum diubah menjadi jari jari-jari jari atau sebaliknya, tapi sudah pernah diajarkan kan?
87
S : kalau contoh, itu yang diketahui jari jari-jari jari terus bu..tidak pernah seperti s ini, tidak pakai sudut juga P : tapi temen kamu ada yang menjawab benar S :itu yang pintar mungkin bu, dan sering diperhatikan guru P :terus kalau kamu belum faham mengapa tidak ditanyakan? S : malu bu, P : ya sudah terimakasih ya..belajar yang raji rajin S : iya bu.. 2. Andre Saputra (S-07) (S
P : mas andre coba lihat jawaban nomor 3 itu menggunakan rumus apa? S : hehe..tidak tahu bu, saya sembarang mengerjakannya yang penting selesai P : yang ditanyakan apa? S : jari-jari jari jari pada lingkaran besar P : tahu rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran? S : tahu bu.. P : mengapa tidak dikerjakan menggunakan rumus itu?
88
S : lupa bu.. P : lupa atau tidak bisa?nomor 2 juga salah rumusnya, yang penting selesai? S : iya bu hehe.. P : jawaban kamu banyak yang tidak diselesaikan mengapa? S : pertanyaannya susah susah-susah susah kok bu P : oia?tapi temen temen-temen temen yang lain ada yang bisa mengerjakan, dimana letak kesulitannya? S : ada yang menggunakan sudut, ada diameter, menghitungnya juga susah P : sudah per pernah nah diajarkan belum? S : sudah, tapi kalu contoh tidak seperti itu P : mengapa tidak bertanya kalau belum faham? S : setelah diterangkan langsung dikasih soal kok bu, terus yang mengerjakan paling yang pinter pinter-pinter pinter saja P : o, begitu..ya sudah terimakasih ya.. S : iya bu sama sama-sama sama 3. Khoirun Nisa’ (S (S-13)
P : jawaban nomor 6 kenapa belum diselesaikan mb?
89
S : tidak bisa bu P : kenapa tidak bisa? S : tidak tahu cara mencari jarak pusatnya bu P : dari 10 soal banyak yang tidak diselesaikan mengapa? S : sulit bu P : oia? Dimana bagian sulitnya? S : bagian hitung-hitungan bu.. P : kalau kamu faham konsep dasarnya nanti mudah,tapi semuanya sudah pernah diajarkan? S : iya bu..tapi saya belum faham sudah ditambah materi lagi P : mengapa tidak tanya sama gurunya S : tidak berani P : sama temannya? S : malu bu.. P : jangan malu bertanya kalau belum faham, ya sudah terimakasih ya.. S : iya bu sama-sama
90 Lampiran 20
FOTO PENELITIAN
Peserta didik yang asyik bermain sendiri ketika guru sedang menerangkan
Peserta didik tampak malas ketika proses belajar mengajar
91
1. Contoh jawaban peserta didik yang mengalami kesulitan pada bagian konsep
Peserta didik tidak memahami konsep dasar bagaimana cara menggambar dan tidak mengetahui jumlah garis singgung lingkaran jika ditarik satu titik di luar lingkaran
Peserta didik dalam menggunakan teorema atau rumus tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus tersebut atau rumus yang digunakan tidak sesuai dengan soal 2. Contoh jawaban peserta didik yang mengalami kesulitan pada bagian Keterampilan
Peserta didik kesulitan dalam menghitung, tidak dapat mengoperasikan dari akar menjadi kuadrat dan sebaliknya
92
3. Contoh jawaban peserta didik yang mengalami kesulitan pada bagian Pemecahan Masalah
Peserta didik tidak dapat melanjutkan pekerjaannya
93
RIWAYAT PENDIDIKAN
Nama
: Khoirun Nisa’
Tempat/Tanggal Lahir
: Demak, 10 Juli 1989
Alamat
: Ds. Moro Demak Kec. Bonang Kab. Demak
Pendidikan
: - TK. Tunas Bangsa Moro Demak, lulus tahun 1994 - SD Negeri Moro Demak, lulus tahun 2000 - MTs Sunan Barmawi, lulus tahun 2003 - MAN Demak, lulus tahun 2006 - IAIN Walisongo Semarang, lulus tahun 2011
Demikian riwayat singkat pendidikan penulis dan dibuat dengan sebenarbenarnya.
Semarang, 2 Juli 2011 Penulis
Khoirun Nisa’ NIM. 073511021
