PROSIDilG $EMIIIIAR ilASIOTIIAT
MATEMATIKA DAN TERAPAN
SiMantap SerminaP
Editor:
Prof. Dr. Herman Mawengkang Dr. Saib $uwilo, M.Sc Dr. Tulus, M.Si
Dr. Marwan Ramli, M.Si
i:'^5"-i 'S"f',a'-'i':iIl'1,, *'- * ' 0 * O S
:o'' o ,,1 t a '|
lt ' * ::* I t l l | ? a tl a l, ' l O ' S & & * &'rn., S * S :tl il I a a I a I I ll I I o a:a, s!F*iDo{}Gsacctlt a l} 3 I a' l,i,a r a l' i'l '' &$s{u8,o*€tfoo' I fl::1 ,':l ,a I 'ar 'tf 'a' I fl I'' {FslPCi}AStSOOS' f l: .a t I o ; 1 '1r :i,'a oosCGcceaoo r.iltl-Otlai
O t t ' ' ' t
' '
(l
4.,:
citaDustaka rrmrtsr+mrrg
Dcftar Isi
,fr
Decision Making Unit (DMU Data Ewelopment Analysis --"' - -- (SDEA) -' -r'.. -.'- --'
q, Ei;ts iensi
fu&atic
dengan
..............,....3
@-ettGf*di)-
t1ffimlotogt,
af Knowledge Based M. Nasution)
*K.
Optimizarion
..........11
' .,. ,i;;*
Dislcriminan Untuk Mengelompokkan Siswa Ke Jurusan...........................33 Jfsn Bukan sains {flN.eEru umam)
.'ir,,,
:.:,iWM Oprin alisasi Pergantian Anghttan Unutn Kota Banda Aceh ........................49 ,',l:W #eutapang * Darussalan (Optimization Study af Replacement {$s:?anrportfor Keutapang- Darussalam Route in Banda Aceh :.lffifi- Sesbi, Fachrul Rozi, Marwan)
;'
PROSEDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN TERAPAN
SiMantap
Prograa StokastikuntukPerencanaanPembaig(itoptimal ffirW.&usdiana)
Editor: Prof. Dr. Herman Mawengkang, dkk
.
l?rof egres ive (Yar) Untuk $@qgan Di Bursa EfekJakarto
lrr*,,9rtl'
P er amalan
Indeks Harga Saham .............,........
8
I
;,i;i.,.ffiFpe$yahdni)
All rights reserved
'
q..;;''o!'
Vdltfr ir$hiM.$M611&x*Fft-xe*$'
Copyright @ 2010, Pada Penulis. Hak cipta dilindungi undang-undang '
t
Penata letak: Tim Pracetak Citapustaka
i
Perancang sampul: Aulia Grafika
t Spanntng Tree Unak Penggalian Kabel Bowah Tqnah Telkom ............99 i,i;-, rlfi|[ilaru)
Diterbitkan oletr: Citapustaka Media Perintis lJI. Cijotang hdah II No. t8-A Bandung Telp. (AZ4 B2SZ31O3 Website www.citapustaka.com E-mail: citapustaka@ gmail.com Contact person: 08 12551 6306-08562I 02089
t,.r
,
,ii..t
an Kinerja Fakultas Matematika Dan llmu Pengetahuan Alam (MIPA) Smryr'rifas Syiah Kuala
,i,$&W$1rq'
Cetakan perta:ma: Desember 2010
l.$,p, ;,.
rsBN 978-602-8826-71 -6
Miftahuddin) angan Media Pembelajaran
Algoritna DiJkstra dalam Penentuan ......:.137
Terpendek pada Graf Berbobot
@n Maghfuah,
Mahyus Ihsan)
: :r.,:
Didistribusikan oleh: Perdana Mulya Sarana Jl. Sosro No. 16-A Medan 20224 TeIp. 06 l -734 77 56, 77 I 5tO20 Faks. O6t -7 3 47 E-mail: asrulmedan 6 gmail. com Contact person: 08 1255 I 6306
,,
ffi#l*ryat ENSO Melalui Pendekatan * Marhov Shot Noise
Proses StokastikMenggunakan .............143
i", RahmaZuhra) TS
6
W
{arakteristik Dinamik Host-Parasitoid Dengan Menggunakan ...................161 Nhkolson- Bailqt Meurah Yuni, Said
Munzr)
t,
gIlvlANHP 2010
pan Progrnm Stokastik untuk Perencanaan Pembangkit Optimaf
Pengaruh Lebm Fram Suara Terhadap Hasil ldentiJikasi Pembicara..................175
{Mahyus lhsm) Siti Rusdiana
Mathematieal Simulation Circuit Wtth 3.5 Digit Displayfu Geometry.,..............185 N ormalized Electromagnetic System (GNES) (Muhammad Syulsi Surbakti, Mohd. Zubir, Mat Jafri, LimHwee San Norhaslinda" Mohamed-Tahrin) Perbandingan Metode Multiplikotif Scaner Correction (Iv6C) dan Standard ......191 Normal Tariate (SNV) Pada Model Kalibrasi PeubahGanda (Sutarman, Arnita)
Formulwi NumerikArus Sejajar Pantai (Kasus Pantai
Lurus)
........205
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala
ninan j- zarl i@yahoo . conL
Memperkenalkan penrmusm masalah pemrograuun stokastik dan solusi algoritma penerapan program stokastik untuk pereucanaan pembangkit yang optimal. Contoh nu$asi menunjukkan formulasi dan solusi daxi nasalab psogram tersebut
(Ichsan Setiawan)
ModeLDinamik Epidemi Penyakit Merrular Selcsual Tipe Gonorrhea ...................213 Dalam Populesi Heteroseksual & Homo- Biseksual Akif (Jafaruddin Hami{ Nina Fitiyati, Ariyanto) Jaringan Air lrigasi Menggunakan Metode Optimasi Nonlinier ...........................227 @lly Rosmaini) Process OptimizationThrough Multiple ResponseSudace Mahodolog,, .............237 (Tirena B. Siregar, Sutarman)
an
stokastik berkaitan dengan
keberhasilan yang firndamental dalam pemrogftunan matematika. :,amum, masalah program matematika yang dikenal sebagai
(l) B,(x)50, i-1n.....m
@vi Ranadhani)
x
Di FMIPAUSU (Pasukat Sembiring Rachmad Sitepu) Fuzzy Neighborhood Of Cluster Centers Of Electric Cunent At Eeg Durrng Epileptic Seizures
Flat ...................287
{Muhammad Abdy, Tahir Ahnad) Simulasi Arus Laut Barotropik di Selat Malaks Dengan Menggunalcan ....,..........295
HAMSOMModel (Taufiq Iskandar, Ichsan Setiawan) Model Program Tok Llnier Integer Campuran dalam Perencanaan Rantai .........307 StryIai Etelon-Ganda dengan Mempertimbangkan Pesaing (Suyanto)
'P*mgkat Lunaksimulasi Protolrol Simultaneous Contract 5i5nW....................321
fucsaOnline {RasenPurba Steven)
metode
variasi me4iadi masalah pemrograrnan '{natematis. Luas stokastik diciptakan di pertengahan abad lalu,
Tingkat KepuasanWisatautkfonoaop Pelayanan Pubtik di Kautasan .......,......249 Kota Sabang
Analisa Faktor Pengaruh Mahasiswa Terlambat Merryelesaikan Studi ................265
teori dan
xex
d((R
x adalatr vel
r
Nasional Matematika dan Terapan Universitas Sumatera Utara, 29 November 65
SI},IANXAP
yartn!
2O1O
distribusi probabilitas. Oleh karena itu, masalah (l) tidak mungkin model untuk meqielaskan keputusan masalah kehidupan nyata yang ingin selesaikan. ParameterAcak dalam (1) dapat menyebabkan mas pemrogftman stokastik berikut: Min g6{x,f) gi(x,f)S0, i:In.....m
3X**t
I
*
X*,o."g:36
X*.te =
(4)
18
Y(x.):126
fadalah veltor acak yang bervariasi lebih dari satu set E c Rk. tepatny4 kita mengasumsikan bahwa F adalah keluarga dari "peri yaitu himpunan bagian dari E. Probabilitas distribusi P pada F Oleh karena itq untuk setiap subset A E c yang merupakan aktifitas, yaitu A € F, probabilitas P(A) diketatrui. Selain itu, kami mengasumsikan bahwa fungsi g1(x,.):E -+ R Vx adalah variabel acak itu sendiri, dan batrwa adalah independen dari Beberapa parameter pengamatan dalarn masalah optimasi kehi nyata bisa merupakan tanggal acak kernbali kel950-an.
2. Pernyataan X'pngsi Tujuan Memperkenalkan penrmusan masalah pemrograman stokastik dan algoritma dengan'mengilustrasi penerapan program stokastik perencanaan pembangkityang optimal. Dan memberikan contoh i dari
Referensi (13) yang memberikan contoh ilustratif formulasi dan solusi dari masalah program linier stokastik. A. Ilustrasi Masalah Pemrograman Linear deterministik Sebuah kilang s@ara bersamaan dapat menghasilkan dua barang berbedq prodl dan prod2 menggmakan dua bahan baku rawl dan Outpgt produk per unit batran baku dan biaya unit bahan baku c : ( c**z)', permintaan untuk produk h (hprodl, hprod2)r dan kapr produksi atau maksimal jumlah total bahan baku yang dapat diolah b,
:
Contoh ilustrasi masalah linem programming dapat dirumuskan
2Xrur"rc* 6Xraw2> 180
0
fungsi biaya y(X) = 2X1'q,1*J[,o*2 kita dapat dengan mudah solusi yang optimal untuk....(3) sebagai berikut:
xeX x€Xf3o
Min(2X.*r+ 3Xnwz) s.t Xra.vlc* Xm*aS100
-vlv
3Xmw2>t62
X.'"t 2
St
berikut
tru
'${qgalatr Stochastic Linear Programming dengan Sumber Daya ,WSsP
F@atan produksi di aas adalatr benar digambarkan oleh persamaan i :, diselesaikan dengan p€rsamaan (4) yang menyediakan vitas, tuntutan biaya unit dan kapasitas adalah data tetap kita i,sebelum membuat keputusan pada rencana produksi. Namunn hal WW selalu merupakan asumsi yang realistis. Mtingkin terjadi bahwa beberapa, data dan tuntutan produktivitas misalny4 dapat secara acak dan kita harus membuat keputusan teotang kki rencana sebehxn mengetahui nilai-nilai yang tepat dari dataUntuk lebih spesifilq mari kita asumsikan bahwa: menggambarkan proses produksi mingguan pabrik yang kedua daerah untuk penyediaan minyak mentah (masing,7crw1 dan raw2), satu perusahaan besar menyediakan dengan {p:odl) untuk sistem distribusi stasiun gas dan perusatraan besar dengan bahan bakar minyak (prod2) untuk pembangkit listrik. bahwa produktivitas (raws prodj) dan n (rowz, prod2),
i
r
,gas dari rawl dan output bahan bakar dmi raw2 bisa berubah scak (sedangkan produktivitas lain deterministik). mingguan dari klieq hpoat urfiikgas dan hpr4z unfiikbahan yang bervariasi secara acalg produksi mingguan (x,o* t, x,a*z) harus ditetapkan sebelumnya
dapat diganti selama seminggu; . mengharapkan permintaan aktual mereka harus puas selarna .E-Inggu.
bahwa kita tahu batrwa statistic sebagai berikut:
'*,t80 +
6
SIMANTAP
SIMANTAP
2O1O
2O1O
hpmd2:162+6
n Qawlprodl)=2*rl, n (rawL,prodl):3.4 - tl,
{
di manavariabel-variabel acak dimodelkan menggunakan distibusi normal, tlt d* tlt idistribusikan seragam dan masing-masing secaf,a eksponensial, dengan parameter-paranreter berikut:
d*
(r-/v(0.12) (6)
&-N(0.9)
ir * UINF (-0.8,0.8) flz- EXP(2.5)
,,
Unfuk mempelnudah, diasumsikan bahwa keempat variabel acak independen. Karena variabel-variabel acak Et, (z d* R, adalah terbatasn kita membatasi pertimbangan untuk masing-masing i kepercayaan sebesar 99Yo. Jadi realisasi dari variabel acak di atas q e [-30.91,30,90] eze ?23.L8,23.18), fy€ [-0.8,0.8] rj2€ [0.1.841, Secara GeomeFisoi konsekuensi dmi perubahan parafiIeter acak sangat kompleks. Pengaruh hanya sisi kanan q bervariasi atas diberikan dalam (7) sesuai aspek i yang berkaitan dengan himpunan :
layak.
Kita dapat mempertimbangkaa hanya efek
{; mengubah nilai dalam interval. Yang menghasilkan rotasi dari aspek terkait seperti pada Gambar. I dimana pusat rotasi ditunjukkan oleh lingkaran kecil.
Gembar.
l.
Daerah Layak yang bervariasi sesuai dengan produktivitas
bahwa jika pennintaan-permintaan tidak bisa ditutupi oleh akan ada meqiadi biaya oohukuman" dari kilang tersebut. kekurang;an harus dibeli dari pasar. Hukuman ini seharusnya dengan kekurangan masing-masing produk. Asumsikan dinda produk terkirim adalah Q proa r=71n Q proor =12. karena kekurangan produksi atau dalam jumlah rmrum karena pelanggarbn dalam kendala sebenarnya ditentukan setelah
dan dinotasikan sebagai biaya jaminan. Dalam kasus berulang rencana produksi menerapkan nilai dan kriteria yang sesuai diharapkan. Lebih tepatny4 kita ingin mencari rencana fi,,yang meminimalkan jumlah dari tahap pertama asli-(produksi 'fiaya dan diharapkan jaminan biaya. Untuk memformalkan ini, kami memperkenalkan untuk masing-masing dari dua stokastik sebuah variabel jaminan yr(f ), i=1,2 yang hanya jika ada nilai ketekoranyang sesuai Oaia* produksi. il{asalah lman deterministik (3) dapat digantikan oleh pemrograman il^;^^-
:^-!-^-
r.---
SIMANIAP SIMANIAP
mhn'
{2xro*1
*
2O1O
2O1O
3x7oy,2 + E
€I7
y LG
)+lzy z(Ol}
{*s) $T
" ': xrawL* xrawz < 100
a(€ )xro*t* 6xrawz+ yt(€ )> h{€ ),vi Sxro*t* F(€ )xr"*z+ yz(€ )> hz(f ), vt
hi(€), t = L,2, adalah nilai-nilai yang berubah secara acalq produktivitas adalah tetap. Salatr satu cara untuk memecahkan pemrogftilnan stokastik adalah untuk mendekati distibusi dengan yang diskrit. Gambar. 2 menu4iukkan distibusi diskrit N (0, 12) dan N (0, 9) dengan masing-masing 15 realisasi. Oleh , itu, ada total 15' :225 'realisasi untuk distribusi gabung dan a 225 blok dalam masalah dekomposisi (11). Solusi optimal linearprogramming (l l) adalah:
xro*t) 0
X7ae,2
2
0
,
Yr(f )> 0
' ' ::
r15 ,12
tz{€ \>- a n"(€ ) = hprodt=l80 +4'r, hr(€ ) = lhroaz:162+6r, a(1)=n(rawL,Prod!)
g$Yrkaw?,prodZ)
Dalam (10)
=2*
;t
0t
E6 merupakan nilai yang diharapkan berkaitan dengan
(yaitu,
/i/,
.,
/r' .z' ./'./' .''
,30 -25 -?O -15 -5 0
t3
-..
\\\.
-JV(0,12)
-'-N(09)
't
r, t.
5 l0
15
20 25
30
\
mereka harus puas dengan probabilitas 1). Jika ( memiliki dishibusi dislcrit hingga {(1,p),1 = 1, ...,r} tpt > 0 vt) dan persamaan (10) merupakan sebuah progam linear biasa yang disebut dengan susunan, dekomposisi ganda dual (dual decomposition structure):
1*
3x7o*2 +
ST
:
,r?
;ili
rtt
= 3.4 *
distribusi (. Secara umum, kendala stokastik harus menahan hampir pasti (sebagai)
min {2xror
o/o
I
Xrawt* Xrawz
u({)xrn*r* 3xy61a,,1+
<
g{7yt(€\+l2yz{€)l\
100
6xrawz +
y{t)> n 7i1, v t
F(4)xro*,+ yz(fj> n 1{1,vi
X7svfl2 0 xrowz2 0
v1(d)> 0 vz(4)>o Tergantung pada jumlah realisasi {, r prognm linier mungkin sangat besar dalarn ska16 tapi khususnya struktur blok tertentu
Gambar. 2 Distribusi gabung Diskrit dari (N,12),N(0,9); (rr,r2){15.15)
xraw?) = (38,539,2D.539),y(x) = L4A.747
biayatahap pertama yang sesuai: *3xro*z = 138.694
bahwa p (x) adalah keandalan empiris (yaitu probabilitas untuk seti'ap rencana produksi x. Untuk solusi di atas empiris Y(x") = 0.9115 dengan menggunakan solusi dari linear programming asli x * ilkan total biaya yang diharapkan y (x *) p (x *)
:
:
199,390 dan
Q3188.
Linear Programming Masalah dengan Probabilistik pengelolaan kilang
yakin bahwa
itu
adalah mutlak
SIMANIAP 2OIO SIMANTAP
2O1O
'ilx=b dipsrh*ao untuk mempertahankan keandalan 95% sehubungan eemenuhi tuntutan klien. Dalam hal ini kita dapat menyusun tt*kastik peruograman dengan kendala probabilistik bersama (ioint
r '{2xr*1*Sxro*2) {12) s.t
xrawllxraw2 < 100 xrawtT 0 Xyayy22 0
P
I?xrowrl6xro*, >ht(O1
l3*ro*r*3xro*, >hz(€) l>
t-J programming
Penyelesaian probabilistik
o.ooS
dengan kendala adalah
s = (37.758,21.698) t(z) - t40.612
3 'Bentuk Umum dan Solusi Pemrograman Stokastik Formulasi umum diu solusi dua tahap program linier dengan functiontetap: minx Eg{crx + Q{x + €)} Oi mana Q{x + f) :min {qty I wy: twnction y : recoarse vector W,' = :f€ceurse matrix tetapr c = tmitsatuanharga. g *,penalty
h(f)-T (4)ry
}
0}
m@illki
susunan dual-dekomposisi.
h({),
k=
!,...,r
merupakan probabilistik gabungan untuk realisasi vektor Suato metode penyelesaian dasar untuk masalah program linier metode dual dekomposisi [l3] yang dikenal sebagai ian singkat masalah linier programming. (t 5) minrEllEgcr(€)x > > a di mana a € h(O}} St P({r(Sx [0,1]
aspek probabilistik pemrograman linier stokastik dengan kendala adalah memungkinkan untuk menemukan kendala deterministik merupakan setara dengan kendala peluang
Perencanaan Pembangkit dari perencanaan pembangkit adalah uqtuk rnenemukan yang paling ekonomisn skema ekspansi mencapai tingkat tertentu sesuai dengan muatan perkiraan selama periode waktu [1 I ]. Pertanyaan-pertanyaan berikut perlu dliawab: untuk berinvestasi dalam unit pembangkit baru? untuk berinvestasi dalam unit pembangkit baru? janis unit pembangkit unluk menginstal? ftnpasitas unit pembangkit untuk menginstal? macam metode perencanaan pembangkit metode penilaian .metode penilaian dinamik dan metode penilaian stokastik
merupakan
,Jika',data acak (random) memiliki suatu dishibusi gabungan pendekatan diskrit dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan *tas yang pertama kali disarankan oleh Dantzig dan Madansky t21. dutra,,acak memiliki distribusi probabilitas gabungan diskrit berhi ;p'r),ls = 1,...,r]. Maka masalatr (3) meqiadi program linier
t
+Wyk =
>0 pp $.
eoftstraints)i
:
EO
'*),
Penilaian Statis t,permintaan bervariasi dari waktu ke waktu. Para produsen listik merupakan permintaan dalan hal sebuah "kurva beban durasi" menggambarkan total waktu melalui periode tertentu yang rnelebihi nilai d seperti ditunjukkan pada Gambar. 3. Prosedur Mldalam [12] untuk mendapatkan kurva beban durasi dari kurva seketika.
durasi ini dapat didekati dengan kurva sesepenggal konstan regmen k seperli ditrnjukkanpada Gambar. 4. dI : Dl, dj : Dj-Dj-L, j : 2, ..., k, dj--Dj-Dj-|, j:2,.,.,k kekuatan tambahan yang diperlukan dalam "modus
j"
disebut
74
EIIVTAI{TAP 2O1O
SIMANTAP
2O1O
untuk
durasi Tj. Dalam model penilaian statis, tujuannya adalatt
menemukan investasi yang optimal untuk setiap mode j, yaitu salah satu yang dapat meminimalkan total biaya memproduksi lisilik MW selama f'.
Dmand d (lv[D)
Tr
T.;
Time Gambsn Gamban
3 Kuwa
di mana n : jumlah kategori pembangkit yang tersedi4 ci=biaya investasi pembangkit listrik tenaga yang diberikan i q;=biaya operasi adalah faktor ketersediaan yang persentase waktu rencana daya yang dapat beroperasi seara efektifl Dari perumusan di atas masalah perencanaan pembangftit stt menemukan bahwa permintaan beban dasar (dikaitkan dengan nilai harus ditutup oleh peralatan dengan,, T;, yaitu indeks kecil (skala yang oleh ketersediaan factor a1), rendah operasional beban puncak-permintaan (terkait dengan kecil nilai Tj, ind# yaitu j) harus ditutup oleh peralatan dengan biaya investasi skala oleh faktor ketersediaannya).
j)
Pendekan Kurva muatan durasi
Beban Durasi
t0) = argmin{ry }, i=l,...,n tt
4
Penilaian Dinamis penilaian statis sederhana dan langsung. Namun, tidak dapat bangkan faktor-faktor sebagai berikut: evolusi jangka panjang dari biaya peralatann e:volusi jangka paqjang dari kurva beban, urunculnya teknologi baru, ..pe:alatan usan$ yang tersedia saat ini. &ktor di atas menunjukkan bahwa tidak optimal dalam jangka untrnk berinvestasi hanya dalam pandangan jangka pendek peralatan yang diberikan oleh (6).Oleh karena itu, kebijakan panjang yang optimal harus dipertimbangkan. Dinamika masalah N-tahap pembangkit dapat dirumuskan sebagai:
[, *Sit-l
.'
(Ilrcf
sf
+xi:,xf*' qirffii)
xit - xf-Li, i=1,...5
(17) (18)
SIMANIAP SIMANTAP
XT*"Yii:di tf=tyfi < at @! + S,yrX
2
0
2O1O
j:I,...,1q Fl,...,N i=lo...rn Flr...rlt{
"/)
di mana n jumlah pembangkit kategori yang tersedi4 xit = kapasitas baru tersedia untuk kategori pembangkit pada Sit: total kapasitas kategori pembangkit i yang tersedia pada ai = faklor kstersediaan pembangkit i kategori, Li hidup-waktu hidup pembangkit kategori kapasitas yang ada pembangkit kategori i pada waktu t,
:
: gi:
sebelum
FI,
: {1 pennintaan daya maksimal dalam mode j pada waktu t, \ = durasimodej padawaktut, y';
= kapasitas efektif pembankit kategori i yang digunakan pada
di mode
cit
qJ
=
:
2O1O
j
satuan biaya investasi untuk pembangkit
(pada dasar tahunan setara
)
unit biaya produksi pembangkit kategori
i
i
kategori pada w
pada wakhr t.
Fungsi tujuan (17) adalah jumlah investasi plus biaya pemeli dan biaya operasional. Variabel keputusan tersebut pada setiap mencakup kapasitas bam xi yang tersedia di setiap kategori dan kapasitas y i:t yang beroperasi di setiap mode untuk setiap
ian Stokastik peralatan, biaya bahan bakar tertentu, evolusi total tanggal munculnya teknologi pembakit baru dan seumur pqalatan semumur hidup yang ada itu dapat dianggap sebagai Dalam situasi seperti itu, model perencaan pembangkit diperlukan. Untuk kesederhanaarS hanya ketidakpastian dan biaya yang dipertimbangkan dalam diskusi berikut. adalah sebagai berikut:
Ef=tCIf=t cl
Et=tqlrivti S-t*
(21)
(22)
Y&=
[pf;s at@it+"i-o')
Q3) (24)
t or{gt + sf-ai
Qs)
+ *-'+
xi)>
0 baru putus pada waktu
t
untuk peralatan i,
i
= 1, ..., ll,
kapasitas i tersedia lebih pada waktu t, pembangkit yang terkait dengan An =,0
pembangkit. Dengan cara baru memutuskan kapasitas gtmeningkatkan total qt diputuskan setelah t 1, seperti yang diberikan oleh (18) di peralatan usang setelah seumur hidup dapat dipertimbangkan juga ini diasumsikan bahwa xi'= 0 jika r < 0. Dengan (19), peralatan yang optimal harus dipilih sedemikian rupa untuk permintaan beban dalam semua mode. Kendala ketidaksamaan menuqiulkan bahwa kapasitas yang tersedia bergantung pada g/ putus sebelum t I, kapasitas sJ diputuskan setelah t = I dan ketersediaan.
:
:
perencanaan pembangkit stokasfik diasumsikan bahwa
kategori dengan biaya operasional yang tinggi dan tujuan dari model sumber properti yang relatif periode t, dan setiap {, realisasi dari peristiwa acak, $ tuk setrap modal yang dilakukan di kategori pembangkit, ymg selalu memberikan kesederhanaan n teknologi, jika tingkat ,kapasitas dalam periode sebelumnya cukup untuk menutup ird. Ketika i/ cukup kecil,
konstruksi not
g;t= gf'r +
xs
t
SIMANIAP
78
SIMANTAP
2O1O
79
2O1O
xr+x+s12
bisa mengambil nilai 3, 5, atauT prcbabilitas masing-masing 0.3, 0.4 dan0-5 imal diberikan oleh
Hal ini diasumsikan bahwa: 3' 5 d, = 2, dz 3 dan dr = to dimana-(-bisa mengambil nilai dengan probabilitas masing-masing 0'3,' 0,4 ,0'3
:
Setain
tujuan
Z= 381,85
itu
Te = 0.6Tr,
Tg:0.1Tr Tr:10.
dan
kali Karena N=2 dan semua peralatan memiliki konstmksi satu u V*e dit*e*i, Q2) untuk mengurangi s/-xi -ltlineg.u perumusan dan indeks I dapat dihilangkan. Kendala (25) mengambil bentuk sederhana sebagai berikut:
iir.f,orr*utan-dari
&>r2 Di mana lZ= max(E+ dr+ dr). (10,'1 Siuyu investasi untuk impat kategori genefasi masingmasing 6) #.ngun asumsi Tr = 10, biaya operysiolal di Model f.ltatr q9'i:j tt;;t, Kemudian, jika Tt:6 dan T3: 1, model dapat diperoleh Fungsi Obiektif: Y11+ 45Y21
*
+
{26)
St l0 xl+7x2+ I6x3+6x4Sl20
)i
" yn+y#Ys*Y42>3 ,:', ,,yr3+yr+Y**Yn>J "Y1l+Yl2*Yrr
3t
y21*y22*yn9'Z
(
Pustaka
We*s, Numerical Techniques for Stochastic Optimization. Yorkllondon/?aris/Yokyo: Springer-Verlag, I 988. inasian, Slociastic Programming wtth Muhiple Obiective Dordreoht/ Boston/ Lancasterl D' Reidel Publishing Company' 1984.
Ssmoliev, and
lhrtpster,
7e min 10x1+ 7xz+ l6x3 + 6ru + E;min (40 + 2Ay12 27Y22 + l9rys z+ 33ya2 + 4yrr
yn+Y2t+Y31+Y+r
model perencanaan pembangkit stokastih diasumsikan bahwa ;,ppmbangfuit kategori dengan biaya operasional yang tinggi dan imenrnOa-konstruksi nol dari model sumber properti yang Untuk setiap periode t, dan setiap realisasi dari [,',trrogt "p. #arut , penanaman modat yang dilakukan di kategori pernbangkit, ;#4t"ttya selalu memberikan kesederhanaan n teknologi, jika investasi kapasitas dalam periode sebelumnya cukup untuk kebutuhan ini.
4-5Yzt
+
+ 32Y$ 3.2Yn
Stochastic Programming. London/New Yor{
hess,
ii [i
R.
1974.
Probabilistic programmirg. New YorVlondon: Academic Press' 1972. ptA Stochasiic Programming: Metho* and Applications. Amsterdam: Northd Puutistring Compa4y, 1972. *Stochastic optimization ier, O. bohen J. C, Culioli, and A. Renaud, "oI pp' Power Sysl', Vol.ll, Trsns. IEEE framework,'n : a new decomposition t$73, May 1996. p. Co$ta, M. V. F. Pereira' "Power syst€m Sorcnstin, N. Ir,I. Campodonico, J' planning under uncertainty" IEEETrans. Powet Syst, Vol. 8' pp- 129-136' Feb.
*it
U. D. Annakkage, N. C. Pahalawattrth4 "Unit commitment using stochastic in Proc. 1996 International Conference on htelligent Systems Applications Sy,rferas, 1996, pp. 428433 ,'C. Supatgiat, L. Wu, "Coordinating fuel inventory and elec&ic power generation
"
t
Fil..f,'l'''* I 80 tl0l lr
ll
SIMANTAP
$;fr .. .;{k.
o
2O1O
fr genr S. Brignol, A. Renaud, "A new model for stochastic optimization of weekly C Syslem in Power Advances On Conf International Fourth schedries'i in Proc. Operqtion snd Management'vol.2, 1997, pp. 656-661' ;i. W*g and J, R. McDornld, Modern Power System Plwning' London:
Book Company, 1994. J. tl2l D. Mccailey, "Generation Adequacy Evaluation - Course Notes'" p. Kall and S.-W. Wallace, Stochistic Programming. Chichester: John Wiley & $ons" t1 3l
rsl
m
I
a tj:*
e
o
.{
" 'i1l
o
I
a
I
#
'-{e
t
t
I
I
o
t 1,1
i1
ffi
I
,1.$
t
a ffi
I
an
o
t
il$
.ft
a
t
I I
t s
I ,!iit
l,tj
$erminar Silasio,natr lWaternatika dall Terepan (Siftfiautap) ZCIn0 terselenggara atas kerjasama Departennen Maternatika FMIPA U$U dan Himpunan Marernatika Xndonesia (IndolvflS) AcehSunnut. Seminar yang diilruti oleh lebih kurang trOO peserta dari, berbagai universitas di lndonesia ini bertemakan "Melalui Nilatewratika danL Trxapannya m,e&qiu Unirrersitas Bernrehs Dunia'dan dilaksanakan di Auditoritrm FMIpA USU pada tanggalL 29 No,pemher zCIn0-
".i
:
{
I
a l,.ii
,'q.]
a
{
.": !rr
a
f
w
i
ll:'rir'
+,*
a
{
iit
'-l{
t
l 1
a
I
