Silabus. Tugas individu, tugas kelompok, kuis

Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester

: : : :

SMK MATEMATIKA X / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GANJIL

Sandar Kompetensi: 1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar

Kegiatan Pembelajaran

Indikator Teknik

1.1.

Menerapkan operasi pada bilangan real -

-

-

-

Sistem bilangan real Operasi pada bilangan real (bulat dan pecahan) Penjumlahan dan pengurangan Perkalian dan pembagian Konversi bilangan Pecahan ke persen dan sebaliknya Pecahan ke desimal dan sebaliknya Perbandingan (senilai dan berbalik nilai) dan skala Penerapan bilangan real dalam menyelesaikan masalah program keahlian

- Membedakan macam-macam bilangan real

-

- Menghitung operasi dua atau lebih bilangan real (bulat dan pecahan) sesuai dengan prosedur - Melakukan konversi pecahan ke bentuk peren, pecahan ke desimal, atau sebaliknya

-

- Menjelaskan perbandingan (senilai dan berbalik nilai) dan skala - Menghitung perbandingan (senilai dan berbalik nilai) dan skala - Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan operasi bilangan real

Silabus Matematika SMK Kelas X Semester Ganjil

-

-

Mengoperasikan dua atau lebih bilangan real (bulat dan pecahan) (menjumlahkan, mengurangkan, mengali, dan membagi) sesuai dengan prosedur Mengonversi bilangan pecahan ke bentuk persen dan sebaliknya Mengonversi bilangan pecahan ke bentuk desimal dan sebaliknya Mengaplikasikan konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai) dalam penyelesaian masalah program keahlian Mengaplikasikan konsep bilangan real dalam

Tugas individu, tugas kelompok, kuis.

Bentuk Instrumen Uraian singkat.

Uraian singkat.

Uraian obyektif.

Uraian obyektif.

Contoh Instrumen 1. Ubahlah pecahan berikut ke dalam bentuk persen dan desimal. 7 5 a. c. 16 400 3 5 b. d. 1 8 50 2. Hitunglah: a. 2 7 b. 2 7 c. 2 ( 7)

d. e. f.

2 7 2 7 2 ( 7)

3. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi suatu balok adalah 5:3: 2 . Jika lebarnya 15 cm, tentukanlah: a. Panjang dan tinggi balok, b. Jumlah seluruh panjang rusuknya.

Alokasi Waktu (TM) 10

Sumber /Bahan/ Alat Sumber: Buku Matematika Erlangga Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas X hal. 2 – 19. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

4. Suatu gedung direncanakan akan dibangun dengan 200 pekerja selama 75 minggu. Setelah berjalan 15 minggu pembangunan dihentikan sementara selama 20 minggu. Jika pembangunan ingin selesai sesuai dengan rencana semula, berapakah pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut?

1

menyelesaikan masalah program keahlian

5. Suatu peta dibuat dengan ukuran setiap 8 cm mewakili jarak sebenarnya 96 km. Jika jarak 2 kota adalah 120 km, berapakah jarak pada peta? Uraian obyektif.

Uraian obyektif.

1.2 Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat

- Konsep bilangan berpangkat dan sifat-sifatnya Perkalian bilangan berpangkat Pembagian bilangan berpangkat Perpangkatan bilangan berpangkat Perpangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan Perpangkatan bilangan pecahan Bilangan berpangkat nol Bilangan berpangkat negatif Bilangan

-

-

-

-

-


Menjelaskan konsep dan sifat-sifat bilangan berpangkat Melakukan perhitungan operasi bilangan berpangkat dengan menggunakan sifatsifatnya

-

-

Menyederhanakan bilangan berpangkat Menuliskan bilangan yang terlalu kecil maupun terlalu besar dalam bentuk baku Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan bilangan berpangkat

Mengoperasikan bilangan berpangkat sesuai dengan sifatsifatnya

Tugas individu, kuis.

Uraian singkat.

6. Karena prestasinya baik, seorang karyawan mendapatkan bonus 21% dan ia menerima gaji termasuk bonusnya sebesar Rp1.512.500,00. Tentukan gaji karyawan tersebut sebelum ditambah bonus.

1. Sederhanakanlah: 1

1 125

b. 52

Menyederhanakan bilangan berpangkatatau menentukan nilainya dengan menggunakan sifatsifat bilangan berpangkat

10

a. (24 )5 23 : 252

c. (a 4 b 3 )7 d. e.

1 10.000 2

4 2

4

Sumber: Buku Matematika hal. 20 – 24, 29 30. Buku referensi lain. Alat: - Laptop

3 4

2

5 3

3 2

- LCD - OHP

2. Hitunglah nilai dari -

Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam penyelesaian masalah program keahlian

Uraian singkat.

Uraian singkat.

a3 b 2 c6 , untuk abc a 5, b 2, dan c 1.

3. Tuliskan bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk baku: a. 160.000 b. 0,4000560 c. 3.400.000.000 d. 1.250.000.000 e. 0,0001234

2

berpangkat pecahan - Notasi ilmiah / bentuk baku - Menyelesaikan persamaan dalam bentuk pangkat (pengayaan)

1.3 Menerapkan operasi pada bilangan irrasional

- Definisi bentuk akar - Menyederhanakan bentuk akar - Mengoperasikan bentuk akar Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar Perkalian bilangan real dengan bentuk akar Perkalian bentuk akar dengan bentuk akar Pembagian bentuk akar

4. Tentukan nilai x dari 3x

1 3

3

Uraian obyektif.

-

Mengklasifikasi bilangan real ke bentuk akar dan bukan bentuk akar

-

Menjelaskan konsep dan sifat-sifat bilangan irrasional (bentuk akar)

-

-

Mengoperasikan bilangan bentuk akar sesuai dengan sifat-sifatnya

-

Menyederhanakan bilangan bentuk akar atau menentukan nilainya dengan menggunakan sifatsifat bentuk akar

Menyederhanakan bilangan irrasional (bentuk akar)

-

Melakukan operasi bilangan irrasional (bentuk akar)

-

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan irrasional (bentuk akar)

-

Tugas individu, tugas kelompok.

Uraian singkat,

3

8 8

Sumber: Buku Matematika 25 – 29, 30 - 31. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

4 2

d.

5 5

2. Sederhanakan bentuk akar berikut.

12 a.

27

1

3

2

96 2 2 b.

2 3

4 3

3. Bentuk sederhana dari Pilihan ganda.

10

15 2 5

c.

Uraian obyektif.

.

. 1. Rasionalkan bentuk-bentuk di bawah ini. 2 a. 3 b.

Menerapkan konsep bilangan irrasional (bentuk akar) dalam penyelesaian masalah

6 x

6 8

5

adalah.... a. 2 2 2 5 b. 2 2 2 5 c. 4 2

5

d. 4 2 2 5 e. 4 2 2 5 1.4 Menerapkan konsep logaritma

- Pengertian logaritma - Sifat-sifat logaritma

- Menjelaskan konsep logaritma - Menjelaskan sifat-sifat


- Menyelesaikan operasi logaritma sesuai dengan sifat-

Tugas individu, tugas

Uraian singkat.

1. Sederhanakanlah. a.

2

log 50

2

log8

8 2

log100

Sumber: Buku Matematika hal. 31 - 39.

3

- Tabel logaritma dan antilogaritma dalam menentukan nilai logaritma dan antilogaritma suatu bilangan

logaritma - Melakukan operasi logaritma dengan sifat-sifat logaritma - Menggunakan tabel logaritma dan antilogaritma untuk menentukan nilai logaritma dan antilogaritma suatu bilangan - Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan logaritma

- Sistem bilangan real - Operasi pada bilangan real (bulat dan pecahan) - Perbandingan (senilai dan berbalik nilai) dan skala - Penerapan bilangan real dalam menyelesaikan masalah program keahlian - Konsep bilangan berpangkat dan sifat-sifatnya - Notasi ilmiah / bentuk baku - Menyelesaikan persamaan dalam bentuk pangkat (pengayaan) - Definisi bentuk akar - Menyederhanakan bentuk akar - Mengoperasikan bentuk akar - Pengertian logaritma - Sifat-sifat logaritma - Tabel logaritma dan antilogaritma dalam


sifatnya - Menyelesaikan soalsoal logaritma dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel

kelompok, kuis, ulangan harian Uraian obyektif.

Pilihan ganda

1.

a.

2

b.

27

1 3

log 7

49

Buku referensi lain.

log32 Alat: - Laptop - LCD - OHP

b. c. 2. Pilihan ganda.

log 9 log 4

3

Hasil dari a.

1 2 3 3 : 4 5 4

97 20 33 20 26 20

....

2

33 20 97 e. 20

d.

Nilai x yang memenuhi

53x 2 252 x 1 adalah.... a. -4 d. 3 b. -3 e. 4 c. -2 3.

Uraian obyektif.

Jika 2 log 5 nyatakan dan q .

4. Uraian obyektif.

log9

2. Diketahui 2 log 3 a . Tentukanlah:

- Menyelesaikan permasalahan program keahlian dengan menggunakan logaritma

Ulangan akhir bab.

1 2

b.

30

p dan 3 log 5 q , log150 dalam p

Rasionalkan bentuk berikut. a.

8 2 3 2 14

b.

2 5 4 3 7

4

menentukan nilai logaritma dan antilogaritma suatu bilangan

Mengetahui, Kepala Sekolah

__________________ NIP.


Jakarta,………………………………… Guru Mata Pelajaran Matematika

__________________ NIP.

5


: : : :


Sandar Kompetensi: 2. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep aproksimasi kesalahan Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar


Indikator Teknik

2.1. Menerapkan konsep kesalahan pengukuran

-

-

-

-

-

Membilang dan mengukur Pembulatan ke satuan ukuran terdekat Pembulatan ke banyaknya angka / tempat desimal Pembulatan ke banyaknya angka penting (signifikan) Menentukan salah mutlak Menentukan salah relatif dan persentase kesalahan Menentukan toleransi hasil pengukuran

- Membedakan pengertian membilang dan mengukur - Melakukan kegiatan pengukuran terhadap suatu obyek - Membulatkan hasil pengukuran menggunakan pendekatan-pendekatan yang ada - Menghitung salah mutlak suatu pengukuran - Menghitung salah relatif dan persentase kesalahan suatu pengukuran

-

Membedakan hasil membilang dan mengukur berdasarkan pengertiannya

-

Melakukan pembulatan hasil pengukuran menggunakan pendekatan-pendekatan yang ada

-

Menentukan salah mutlak dan salah relatif dari hasil pengukuran

-

Menghitung persentase kesalahan berdasar hasil pengukurannya

-

Menghitung toleransi pengukuran berdasar hasil pengukurannya



Uraian singkat.

Uraian obyektif.

- Menghitung toleransi hasil suatu pengukuran

Contoh Instrumen

2 sebagai bilangan desimal 7 dan dibulatkan sampai: a. Dua tempat desimal, b. Dua angka penting c. Tiga tempat desimal d. Tiga angka penting

1. Nyatakan 1

Alokasi Waktu (TM) 8

2. Untuk mengetahui atau mengontrol tegangan dan arus listrik yang mengalir pada suatu gedung bertingkat dipasang sebuah alat ukur. Hasil bacaan pada alat di sore hari menunjukkan 218,75 volt. Tentukanlah: a. Banyaknya angka penting, b. Hasil bacaan apabila dinyatakan dalam volt terdekat.

Sumber / Bahan / Alat

Sumber: Buku Matematika Erlangga Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas X hal. 46 – 57. Buku referensi lain.

Alat: - Laptop - LCD - OHP

3. Potongan pipa diperlukan dengan panjang yang dinyatakan oleh 6 0, 2 cm . Yang mana berikut ini dapat diterima dan yang mana ditolak? a. 6, 3 cm c. 6,09 cm b. 5,6 cm d. 5,82 cm

- Menerapkan konsep keslahan pengukuran pada program keahlian

2.2. Menerapkan konsep

- Penjumlahan dan

- Menghitung jumlah dan


- Menghitung jumlah dan

Tugas

Uraian

Carilah jumlah dan selisih maksimum

5

Sumber:

6

operasi hasil pengukuran

pengurangan hasil pengukuran - Hasil kali pengukuran

selisih hasil pengukuran - Menghitung hasil maksimum dan minimum suatu pengukuran berdasarkan jumlah dan selisih hasil pengukuran - Menghitung hasil kali dari suatu pengukuran

selisih hasil pengukuran untuk menentukan hasil maksimum dan minimumnya

individu.

singkat.

- Menghitung hasil kali pengukuran untuk menentukan hasil maksimum dan hasil minimumnya

serta minimum dari hasil-hasil pengukuran berikut ini. a. 12 g dan 17 g b. 4,3 m dan 4,7 m c. 2,4 ton dan 8 ton d. 1,42 kg dan 0,90 kg

Buku Matematika hal. 57 - 60. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

- Menghitung hasil maksimum dan minimum suatu pengukuran berdasarkan hasil kali dari hasil pengukuran - Menerapkan hasil operasi pengukuran pada bidang program keahlian

-

-

-

-

-

-

Membilang dan mengukur Pembulatan ke satuan ukuran terdekat Pembulatan ke banyaknya angka / tempat desimal Pembulatan ke banyaknya angka penting (signifikan) Menentukan salah mutlak Menentukan salah relatif dan persentase kesalahan Menentukan toleransi hasil pengukuran Penjumlahan dan


Ulangan akhir bab.

Pilihan ganda

1.

Hasil pengukuran panjang suatu benda 60,23 mm. Salah mutlaknya adalah.... a. 0,1 mm d. 0,005 mm b. 0,05 mm e. 0,001 mm c. 0,01 mm

Pilihan ganda.

2.

Massa sebuah zat setelah ditimbang adalah 57,214 kg. Toleransi pengukuran tersebut adalah .... a. 0,8% d. 0,000891% b. 0,0085% e. 0,0789% c. 0,000874%

Uraian singkat.

3.

Tentukan luas maksimum dan minimum persegi panjang dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut. a. 7 cm x 6 cm b. 2,5 mm x 3,5 mm c. 17,5 cm x 210 mm

Uraian obyektif.

4.

Perbandingan zat A, zat B, dan zat C dalam sebuah obat adalah 2:3:5 . Jika diketahui massa obat tertentu 1,75 gram, tentukan massa masing-

2

7

-

penguranga n hasil pengukuran Hasil kali pengukuran


__________________ NIP.


masing zat beserta batas-batasnya.


_________________ NIP.

8


: : : :


Sandar Kompetensi: 3. Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dan kuadrat Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar


Indikator Teknik

3.1. Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear

- Persamaan linear dan - Menjelaskan pengertian penyelesaiannya persamaan linear - Pertidaksamaan linear dan - Menyelesaikan persamaan penyelesaiannya linear - Aplikasi persamaan dan pertidaksamaan - Menjelaskan pengertian linear pertidaksamaan linear - Menyelesaikan pertidaksamaan linear

- Menentukan penyelesian persamaan linear - Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear

- Definisi persamaan kuadrat - Menentukan akarakar persamaan kuadrat dengan faktorisasi, melengkapkan

- Menjelaskan pengertian persamaan kuadrat - Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan


Uraian singkat.

Uraian singkat.

- Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan linear dalam menyelesaikan masalah program keahlian

- Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear

3.2.Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

Tugas individu, kuis.

Bentuk Instrumen

Uraian obyektif.

-

-

Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat Menentukan penyelesaian pertidaksamaan

Tugas individu, Uraian singkat. tugas kelompok., kuis, ulangan harian. Uraian singkat.

Contoh Instrumen

1. Tentukan nilai x dari persamaan 20(3x 1) 50(5 x) .

Alokasi Waktu (Tatap Muka) 8

2. Tentukan himpunan penuelesaian pertidaksamaan berikut. a. 5b 3 7b 11 r 2 r 4 b. 4 2 3 4

kuadrat x2 64 0 .



3. Berat astronot dan pesawatnay ketika mendarat di bulan tidak boleh melebihi 200 kg. Jika berat pesawat di bumi 900 kg dan berat benda 1 di bulan dari berat benda 6 di bumi, tentukan berat maksimum astronot di bumi.

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

Sumber / Bahan / Alat

10

Sumber: Buku Matematika hal. 73 - 82. Buku referensi lain.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari

9

bentuk kuadrat rumus abc sempurna, dan rumus abc - Menjelaskan akar-akar - Jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan sifatpersamaan kuadrat sifatnya - Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar - Menyelesaikan pertidaksamaan persamaan kuadrat kuadrat - Pertidaksamaan kuadrat

3.3. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

kuadrat

pertidaksamaan kuadrat

5x 2 Uraian obyektif.

- Menyusun - Menyusun persamaan kuadrat persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang yang diketahui akardiketahui akarnya - Menyusun - Menyusun persamaan kuadrat persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan berdasarkan akarkuadrat lain akar persamaan kuadrat lain - Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan - Penerapan persamaan dan persamaan dan pertidaksamaan pertidaksamaan kuadrat kuadrat dalam program keahlian

Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui


Pilihan ganda.

Menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain


2x 10 .

3. Salah satu akar persamaan kuadrat x2 7 x c 0 adalah 2, tentukan nilai c dan akar yang lainnya.

1. Jika x1 dan x 2 akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan x1 x2 2 dan x1 x2 3 , persamaan kuadrat tersebut adalah ....

8


a. x2 3x 2 0 Alat: - Laptop - LCD - OHP

b. x2 3x 2 0 c. x2 2x 3 0 d. x2 2x 3 0

Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah program keahlian

e. x2 Uraian obyektif.

2x 3 0

2. Sebuah industri rumah tangga memproduksi suatu jenis barang dan menjualnya seharga Rp7.000,00 per unit. Biaya pembuatan x unit barang tersebut didapat menurut persamaan

B 2x2 2.000x . Berapa unit barang harus diproduksi dan dijual agar mendapatkan laba paling banyak Rp2.000.000,00?

3.4 Menyelesaikan sistem - Sistem persamaan persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan penyelesaiannya (metode eliminasi, substitusi, dan gabungan)

- Bentuk umum SPLDV

-

Menentukan penyelesaian SPLDV

- Menyelesaikan SPLDVdengan metode eliminasi

-

Menentukan penyelesaian SPLTV

- Menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi

-

Menentukan


Tugas individu, tugas kelompok, kuis, ulangan harian.

Uraian obyektif.

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV x y 3 . x 2y 1

Uraian

2. Selesaikan sistem persamaan

12

Sumber: Buku Matematika hal. 87 - 95 Buku referensi lain.

10

- Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dan penyelesaiannya - Sistem persamaan dua variabel: linear dan kuadrat (SPLK) - Aplikasi sistem persamaan

penyelesaian SPLK - Menyelesaikan SPLDV dengan metode gabungan (eliminasi dan substitusi) - Bentuk umum SPLTV

-

obyektif.

Menerapkan sistem persamaan dalam menyelesaikan masalah program keahlian

berikut. x y 2z a. 2 x 4 y z 3x 2 y z b.

- Menyelesaikan SPLTV - Bentuk umum SPLK Uraian obyektif.

- Menyelesaikan SPLK


4 14 3

y x 2 22 y 4x 1

3. Selisih dua bilangan positif adalah 3 dan jumlah kuadratnya adalah 65. Carilah bilangan-bilangan itu.

- Aplikasi sistem persamaan

- Persamaan dan penyelesaiannya - Pertidaksamaan linear dan penyelesaiannya - Aplikasi persamaan dan pertidaksamaan linear - Definisi persamaan kuadrat - Menentukan akarakar persamaan kuadrat dengan faktorisasi, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus abc - Jenis-jenis akar persamaan kuadrat - Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat - Pertidaksamaan kuadrat - Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akarakarnya - Menyusun persamaan kuadrat


Ulangan akhir bab.

Pilihan ganda.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

1. Himounan penyelesaian dari 6 3 x 1 9 adalah .... a.

x| 2

b.

x| 1 x 3

c.

x| 2

d.

x |1 x

e.

x| 1 x 4

2

x 3

x

2 4

2. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x y 5 adalah .... x 2 y 2 45 a.

7, 2

b.

7, 2

c.

7, 2

d.

7, 2

e.

7, 2

dan dan dan

7, 2 7, 2 7, 2

3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 10 kali akar-akar persamaan

x2 10x 3 .

11

-

-

-

-

-

berdasarkan akarakar persamaan kuadrat lain Penerapan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam program keahlian Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan penyelesaiannya (metode eliminasi, substitusi, dan gabungan) Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dan penyelesaiannya Sistem persamaan dua variabel: linear dan kuadrat (SPLK) Aplikasi sistem persamaan


Guru Mata Pelajaran Matematika

__________________ NIP.

_________________ NIP.


12


: : : :


STANDAR KOMPETENSI: 4. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks Penilaian Kompetensi Dasar

4.1 Mendeskripsikan macam-macam matriks

Materi Ajar

- Definisi matriks - Notasi, elemen, dan ordo matriks - Macam-macam matriks Matriks baris Matriks kolom Matriks persegi Matriks nol Matriks identitas (satuan) - Kesamaan matriks - Transpos matriks


Indikator

-

Menjelaskan definisi matriks

-

Menentukan unsur dan notasi matriks

-

Menjelaskan notasi, baris, kolom, elemen, dan ordo matriks

-

Membedakan matriks menurut jenis (banyak baris dan kolom) dan relasinya (kesamaan dan transpos matriks)

- Membedakan jenis-jenis matriks (matriks baris, matriks kolom, matriks persegi, matriks nol, matriks identitas)

Teknik

Bentuk Instrumen

Tugas individu. Uraian singkat.

- Menjelaskan kesamaan matriks

Alokasi Waktu (TM)

Contoh Instrumen

1. Nyatakan apakah pernyataan di bawah ini benar dengan disertai alasannya. a. Matriks identitas termasuk matriks diagonal. b. Matriks persegi panjang tidak memiliki matriks identitas. c. Matriks kolom berordo 1xn . d. Matriks

- Menjelaskan transpos matriks

4

0 1 juga 1 0

termasuk matriks identitas.

Uraian obyektif.

2. Diketahui P Q



2 8 dan 5 3

a b . Jika PT c d

Sumber/Bahan /Alat

QT ,

tentukan nilai a, b, c, dan d.

4.2 Menyelesaikan operasi matriks

- Penjumlahan dan pengurangan pada matriks

- Menjelaskan operasi matriks antara lain : penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian


-

Tugas individu, Uraian Menentukan hasil kuis, ulangan singkat. penjumlahan atau pengurangan dua matriks harian.

1. Diketahui

6

Sumber: Buku Matematika hal.

13

- Perkalian skalar dengan matriks - Perkalian matriks dengan matriks

skalar dengan matriks, dan perkalian matriks dengan matriks - Menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian skalar dengan matriks, serta perkalian matriks dengan matriks - Menyelesaikan kesamaan matriks menggunakan penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, dan perkalian matriks dengan matriks

atau lebih -

-

A

Menentukan hasil kali skalar dengan matriks Menentukan hasil kali dua matriks atau lebih Menyelesaikan kesamaan matriks menggunakan penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dengan matriks, dan perkalian matriks dengan matriks

4 1 0

12 10 9

B

16 3 2 4 5 5

C

0 11 3

113 - 122. Buku referensi lain.

6 3 , 8 7 9 , dan 8

0 4 6


2 0 . 1

Tentukan: a. A 2B 4C b. ( A 2 B) ( A 5C ) c. ( A 2 B)T Uraian obyektif.

2. Diketahui A

3C

1 2

0 , 4

carilah A2 5 A .

4.3 Menentukan determinan dan invers

- Determinan matriks ordo 2 x 2 - Invers matriks ordo 2x2 - Determinan matriks ordo 3 x 3 - Pengertian minor, kofaktor, dan adjoin - Invers matriks ordo 3x3 - Persamaan matriks - Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matrik - Aturan Cramer - Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks (pengayaan)

- Menjelaskan pengertian determinan dan invers matriks - Menentukan determinan dan invers matriks ordo 2 x 2 - Menjelaskan pengertian mnor, kofaktor, dan adjoin matriks - Menentukan determinan dan invers matriks ordo 3 x 3 - Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan matriks - Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan matriks


- Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 dan 3x3

Tugas individu, Uraian tugas kelompok, obyektif. kuis, ulangan harian.

- Menentukan invers matriks ordo 2 x 2 dan 3x3

1 b. 4 7

- Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan matriks - Menerapkan konsep matriks dalam penyelesaian masalah program keahlian

1. Tentukan determinan dan invers dari matriks-matriks berikut. 3 1 a. 2 4

Uraian obyektif.

2 3 5 6 8 9

2. Tentukan himpunan penyelesaian system persamaan berikut dengan menggunakan matriks. a.

8



3x 4y -5 5 x 7 y 17

14

b.

- Definisi matriks - Notasi, elemen, dan ordo matriks - Macam-macam matriks Matriks baris Matriks kolom Matriks persegi Matriks nol Matriks identitas (satuan) - Kesamaan matriks - Transpos matriks - Penjumlahan dan pengurangan pada matriks - Perkalian skalar dengan matriks - Perkalian matriks dengan matriks - Determinan matriks ordo 2 x 2 - Invers matriks ordo 2x2 - Determinan matriks ordo 3 x 3 - Pengertian minor, kofaktor, dan adjoin


Ulangan akhir bab.

3x 3 y 2z 13 2 x y 5z 9 4 x 2 y 3z 13

Uraian obyektif.

3. Seorang petani membeli 24 kg pupuk A dan 10 kg pupuk B dengan harga Rp170.000,00. Sedangkan petani lainnya membeli 9 kg pupuk A dan 15 kg pupuk B dengan harga Rp120.000,00. Dengan menggunakan matriks, tentukan harga masing-masing pupuk tiap kilogramnya.

Pilihan ganda.

1. Jika A B

2 5

1 dan

2

1 4 , maka AB 5

adalah matriks berordo .... a. 1 x 1 d. 3 x 1 b. 1 x 2 e. 3 x 3 c. 1 x 3

Uraian obyektif.

2. Diketahui A dan B

1 1

2 5 5 12 2 . 3

Tentukanlah: a. ( ABT ) b. ( B 1 )T

1

c. ( A B)

1

d. (2 B 3 A)T

15

- Invers matriks ordo 3x3 - Persamaan matriks - Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matrik - Aturan Cramer - Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks (pengayaan)


__________________________ NIP.



____________________________ NIP.

16


: : : :

SMK MATEMATIKA XII / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GANJIL

STANDAR KOMPETENSI: 5. Menyelesaikan masalah program linear Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar

5.1 Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

- Pengertian program linear - Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel - Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel - Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel



- Menjelaskan pengertian program linear

Indikator

-

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear (satu variabel dan dua variabel)

-

Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

- Menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel - Menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan inear dua variabel

Teknik

Bentuk Instrumen

Tugas individu, Uraian tugas kelompok. obyektif.

Contoh Instrumen

1. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini. a. x 1 b. 2 y 0 c. x 2 y 4

Uraian obyektif.

2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear di bawah ini. a. x 0; y 0; x y 4 b. 1 x 2; 1 y 3

Uraian obyektif.

3. Diketahui grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut. Tentukan sistem pertidaksamaan yang dimaksud.

- Menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Alokasi Waktu (TM)

6

Sumber /Bahan /Alat

Sumber: Buku Matematika Erlangga Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas X hal. 146 - 155. Buku referensi lain.


17

5.2 Menentukan model matematika dari soal ceritera (kalimat verbal)

- Model matematika

- Menjelaskan pengertian model matematika - Menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dan menerjemahkannya ke dalam kalimat matematika - Menyusun sistem pertidaksamaan linear

- Menerjemahkan soal ceritera (kalimat verbal) ke dalam kalimat matematika

Tugas individu, Uraian tugas kelompok, obyektif. kuis.

- Menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang telah disusun dalam model matematika

- Menentukan daerah penyelesaian

5.3 Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear

-Fungsi objektif - Nilai optimum (maksimum / minimum)

- Menentukan fungsi objektif

-

Menentukan fungsi objektif dari soal

- Menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

-

Menentukan nilai optimum berdasar fungsi objektif menggunakan metode uji titik pojok

- Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif menggunakan uji titik pojok


Tugas individu. Uraian obyektif.

Untuk membuat campuran (adukan) beton untuk pembuatan sebuah rumah diperlukan material berupa semen, pasir, dan batu split dengan perbandingan 2:3:5 . Luas lantai yang akan dicor tidak lebih dari 200 m2 dengan ketebalan 10 cm. Buatlah model matematika yang menyatakan hubungan antara banyaknya semen, pasir, dan batu split yang diperlukan untuk membuat lantai dengan luas yang ditentukan tersebut.

3

Seorang pengusaha material hendak mengangkut 120 ton barang dari gudang A ke gudang B. Untuk keperluan ini sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari truk jenis 1 dengan kapasitas 3 ton dan truk jenis 2 dengan kapasitas 2 ton. Biaya sewa truk jenis 1 adalah Rp50.000,00 dan truk jenis 2 adalah Rp40.000,00. Buatlah model matematikanya agar pengusaha tersebut

6





18

mengeluarkan biaya penyewaan truk seminimal mungkin, dan tentukan besar biayanya.

5.4 Menerapkan garis selidik

- Garis selidik

- Menjelaskan pengertian garis selidik - Membuat garis selidik menggunakan fungsi objektif

-

Menggambarkan garis selidik dari fungsi objektif

-

Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik

-

Menerapkan konsep program linear dalam penyelesaian masalah program keahlian

- Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik - Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan program linear

-

- Pengertian program linear - Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel - Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel - Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel - Model matematika -Fungsi objektif - Nilai optimum (maksimum / minimum)


Tugas individu, Uraian tugas kelompok, obyektif. kuis, ulangan harian.

Ulangan akhir bab.

Pilihan ganda.

Sebuah rumah sakit merawat pasiennya setiap hari membutuhkan paling sedikit 150.000 unit kalori dan 130.000 unit protein. Setiap kg daging sapi mengandung 500 unit kalori dan 200 unit protein, sedangkan setiap kg ikan segar mengandung 300 unit kalori dan 400 unit protein. Harga per kg daging sapi dan ikan segar masingmasing Rp25.000,00 dan Rp20.000,00. Tentukan berapa kg daging sapi dan ikan segar yang harus disediakan rumah sakit supaya mengeluarkan biaya sekecil mungkin.

1. Sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian pada grafik di bawah ini adalah ....

a. x x b. x x c. x

3 y 6;2 x 0; y

y

4;

y

4;


2

0

3 y 6;2 x

x 0; y

4;


0

3 y 6;2 x 0; y

y

3

0

19

- Garis selidik

d. 3x y 6;2 x y 4; x 0; y 0 e. 3x y 6; x 2 y 4; x 0; y 0 Uraian obyektif.


__________________ NIP.


2. a. Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: x 0; y 0; 2 x y 10; x y 8. b. Tentukanlah nilai optimum (maksimum dan minimum) f ( x, y ) 5x 2 y dari daerah penyelesaian di atas.


__________________ NIP.

20


: : : :


Sandar Kompetensi: 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar


Indikator Teknik

6.1 Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan

- Pengertian logika matematika - Kalimat berarti Kalimat deklaratif (pernyataan atau proposisi) Kalimat non deklaratif - Kalimat terbuka

- Membedakan kalimat berarti dan kalimat terbuka - Membedakan pernyataan (kalimat deklaratif) dan bukan pernyataan (kalimat non deklaratif)

- Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan

Tugas individu ,.


- Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan

- Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan

Contoh Instrumen

Alokasi Waktu (TM)

Tentukan apakah kalimat-kalimat berikut merupakan pernyataan benar, pernyataan salah, pernyataan faktual, atau bukan pernyataan. a. Dasar negara Republik Indonesia adalah Pancasila. b. Dani telah bekerja di PT. ABC sebagai seorang teknisi. c. Ada nilai x untuk 4x 3 9 . d. Setiap orang membutuhkan oksigen untuk bernapas. e. Seratus sebelas merupakan bilangan prima.

4

Sumber /Bahan/ Alat Sumber: Buku Matematika Erlangga Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas X hal. 178 – 180. Buku referensi lain.


6.2 Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi,

- Ingkaran (negasi) - Pernyataan majemuk

- Memberi contoh dan membedakan ingkaran (negasi), konjungsi, disjungsi,


- Membedakan negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi,

Tugas individu, tugas

Uraian singkat.

1. Buatlah masing-masing 3 contoh pernyataan konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi serta ingkarannya.

8

Sumber: Buku Matematika hal. 181 - 198.

21

biimplikasi dan ingkarannya

6.3 Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi

Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi - Negasi pernyataan majemuk Negasi konjungsi Negasi disjungsi Negasi implikasi Negasi biimplikasi - Analogi konjungsi dan disjungsi pada rangkaian listrik

- Invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi

implikasi, biimplikasi dan negasinya - Membuat tabel kebenaran dari negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya - Menentukan nilai kebenaran dan negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya

- Menjelaskan pengertian invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi

biimplikasi dan negasinya - Membuat tabel kebenaran dari negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya

kelompok, kuis, ulangan harian

Buku referensi lain.

Uraian obyektif.

- Menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Menjelaskan pengertian modus ponens, modus tollens, dan silogisme - Menarik kesimpulan dengan menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme - Menentukan kesahihan penarikan kesimpulan


- LCD - OHP

- Menjelaskan perbedaan modus ponens, modus tollens, dan silogisme - Menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme untuk menarik kesimpulan

Tentukan invers, konvers, kontraposisi, dan negasi dari implikasi berikut.

3

a. Jika a 2 , maka a2 4 . b. Jika terjadi pemanasan global, maka cuaca di dunia tidak dapat diprediksi. c. Jika semua siswa naik kelas, maka ada guru yang tidak senang.

- Menentukan nilai kebenaran invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi

- Penarikan kesimpulan Modus ponens Modus tollens Silogisme

Alat: - Laptop

- Menentukan nilai kebenaran negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya

- Menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi

6.4 Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

2. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan majemuk berikut ini. a.  p q b. p  q c.  p  q d. ( p  q)  r

Tugas individu, tugas kelompok, kuis, ulangan harian.

Uraian singkat.

Buatlah kesimpulan yang sah dari premispremis yang diketahui berikut ini. p1 : Jika seekor binatang suka makan daging, maka binatang itu buas.

Sumber: Buku Matematika 199 - 201. Buku referensi lain. Alat: - Laptop - LCD - OHP

3


p 2 : Buaya suka makan daging.


22

- Menentukan kesahihan penarikan kesimpulan

- Pengertian logika matematika - Kalimat berarti Kalimat deklaratif (pernyataan atau proposisi) Kalimat non deklaratif - Kalimat terbuka - Ingkaran (negasi) - Pernyataan majemuk Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi - Negasi pernyataan majemuk Negasi konjungsi Negasi disjungsi Negasi implikasi Negasi biimplikasi - Analogi konjungsi dan disjungsi pada rangkaian listrik - Invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi - Penarikan kesimpulan


Ulangan akhir bab.

Pilihan ganda.

1. Pernyataan yang senilai dengan „Jika UMR naik, maka semua harga sembako naik.“ adalah .... a. Jika UMR tidak naik, maka ada harga sembako yang tidak naik. b. Jika UMR tidak naik, maka ada harga sembako yang tidak naik. c. Jika ada harga sembako yang tidak naik, maka UMR tidak naik. d. Jika semua harga sembako tidak naik, maka UMR tidak naik. e. Jika ada harga sembako yang naik, maka UMR tidak naik.

Uraian obyektif.

2. Jika p bernilai benar, q bernilai benar, dan r bernilai salah, tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk berikut. a. p (q r ) b.  p

p q

2

r

23

Modus ponens Modus tollens Silogisme


__________________ NIP.



__________________ NIP.

24

Silabus. Tugas individu, tugas kelompok, kuis

Recommend Documents