SifatSifat-sifat Fluida1 SifatSifat-sifat Fluida1
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDRAULIKA FISIKA
Mekanika
Zat Padat
Listrik
Atom
Mekanika Fluida (Air dan gas)
Hidrolika (Air) Hidrostatika
Hidrodinamika
Dsb…
Mekanika Fluida dan Hidraulika Mekanika Fluida dan Hidraulika
Statika Fluida
Aliran Fluida
(hidrostatika /hidrolika)
(hidrodinamika)
Mekanika fluida dan hidraulika merupakan cabang dari ilmu mekanika terapan yang berhubungan dengan dengan tingkah laku fluida dalam keadaan diam dan bergerak. Sehingga sifat-sifat fluida mempunyai peranan yang sangat penting (berat,
kerapatan, kekentalan) Hidrolika mempelajari gaya-gaya yang bekerja pada benda yang berada dalam cairan dalam keadaan diam, keseimbangan gaya-gaya yang mengapung dan melayang dalam cairan, serta keseimbangan relatif. Hidrodinamika mempelajari cairan dalam keadaan bergerak atau mengalir dalam dimensi waktu (t) dan tiga dimensi tempat (x,y,z).
DEFINISI FLUIDA “FLUIDA : adalah zat-zat yang mampu mangalir dan menyesuaikan diri dengan bentuk wadah tempatnya” Sifat-sifat: Tidak dapat menahan gaya tangensial atau gaya geser Memiliki daya kompresibilitas dan memberikan tahanan kecil terhadap perubahan bentuk. Fluida digolongkan dalam cair dan gas, dimana GAS Tidak mempunyai permukaan bebas, dan massanya selalu berkembang mengisi seluruh volume ruangan, serta dapat dimampatkan. CAIRAN mempunyai permukaan bebas, dan massanya akan mengisi ruangan sesuai dengan volumenya, serta tidak termampatkan
DIMENSI DAN SATUAN DIMENSI : adalah besaran terukur mewujudkan karakteristik suatu obyek. 1. Massa ( M ). 2. Panjang ( L ). 3. Waktu ( T ).
SATUAN : adalah suatu standar yang mengukur dimensi, yang penggunaannya harus konsisten menurut sistem satuan yang digunakan : • Satuan Massa (kg) (M) • Satuan Panjang (m) (L) • Satuan Waktu (t) (T) • Satuan Gaya (Newton disingkat N) MLT-2 • Volume (m3) (L3) • Kecepatan (m/det) (LT-1) • Percepatan (m/det2) (LT-2) • Kerja, Energi, Tenaga (Joule disingkat J, Newton meter) (ML2T-2) • Daya (kerja per waktu, J per-detik) (ML2T-3) • Tekanan (N/m2) atau Pascal (P) (Newton per meter persegi) (ML-1T-2)
Satuan gaya yang bekerja dalam sistem adalah diturunkan dari hukum Newton II, yaitu
F=ma Dimana F adalah gaya dalam Newton (N) m adalah massa dalam kilogram (kg) a adalah percepatan dalam m/det2 Atau dengan sistem MKS, dimana kilogram (kg) digunakan sebagai satuan berat atau gaya, dan satuan massa adalah kilogram massa Sehingga persamaan gaya menjadi
G=mg Dimana G gaya berat dalam kilogramgaya (kgf) m adalah massa dalam kilogram massa (kgm) a adalah grafitasi dala m/det2
1 kgm = 1/g kgf
Berat Jenis
KERAPATAN MASSA SUATU ZAT (ρ (ρ) Rapat suatu zat adalah massa dari volume satuan zat tersebut, untuk air rapat massanya dianggap tetap yaitu 1000 kg/m3, pada suhu 4oC Rapat massa gas dapat dihitung dengan persamaan berikut: Dimana: • P=tekanan mutlak dalam pascal • Vs=volume spesifik persatuan massa m3/kg • T=suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273+C) • R=tetapan rapat gas dalam J/kg K
pv s =R T
ρ =
1 1 kg = 3 = 3 vs m / kg m
ρ=
p RT
Kerapatan Relatif Kerapatan relatif suatu benda adalah bilangan yang menunjukkan perbandingan antara massa suatu benda dengan massa suat zat yang bervolume volume sama, yang ditentukan sebagai patokan. Misal padat dan cair menggunakan suhu 4oCsedang gas sering menggunakan udara bebas yang mengandung CO2 pada suhu 0oC, dan pada tekanan 1 atmosfir = 1.013 x105 Pa
ker apa tan relatif
suatu zat =
massa zat tersebut massa air yang volumenya
sama
Jika 5.6 m3 minyak mempunyai berat 46800 N,maka berapakah rapat ρ dan rapat relatifnya
46800 = 8360 N / m 3 berat volume satuan = ρ g = 5 .6 ρ g 8360 rapat ρ = = = 852 kg / m 3 g 9 . 81 rapat relatif =
ρ
min yak
ρ
air
=
852 = 0 . 852 1000
Hitunglah rapat ρ dan volume spesifik vs metana pada suhu 40oC, dan tekanan mutlak 8.3 Bar, bila diketahui R tetapan gas sebesar 518 J/kg K
p 8.3x10 5 rapat ρ = = = 5.1 kg/m 3 RT 518(273 + 40) 1 1 volume spesifik v s = = = 0.196 m 3 /kg ρ 5.1
Kekentalan (viskositas) fluida Kekentalan adalah sifat yang menentukan besar daya tahan terhadapgaya geser Kekentalan disebabkan oleh saling pengaruh antara melekul-melekul fluida.
U
Lempeng bergerak
F
V
y
dy
Dua lempeng sejajar terpisah jarak y yang kecil, antara lempeng diisi fluida. Lempeng atas bergerak oleh gaya F dengan kecepatan U, lempeng bawah diam. Variasi kecepatan akan membentuk garis lurus Perbandingan segi tiga kecepatan terhadap jarak U/y= perbandingan perubahan kecepatan terhadap jarak dv/dy shg:
Lempeng diam
dv
Kekentalan mutlak (dinamik) :
τ dV atau µ = τ =µ dy dV / dy ν=
µ ρ
F∝
AU dV =A y dy
F dV =τ ∝ A dy
τ(tao) =F/A. adalah tegangan geser F (gaya geser), A (luas), µ (mu)(tetapan kesebandingan fluida Newton dalam satuan Pa detik) berbanding terbalik dengan laju regangan dv/dy, ν (nu)(koefisien kekentalan kinematik dalam m2/det), ρ rapat massa
Sebuah silider berjari-jari 0.12 m berputar secara konsentris didalam sebuah silinder tetap berjari-jari 0.13 m. panjang kedua silinder adalah 0.3 m. tentukan kekentalan cairan yang mengisi antara kedua silinder jika suatu torsi 0.880 Nm diperlukan untuk mempertahankan kecepatan sudut sebesar 2π rad/dtk Kecepatan tangensial silinder dalam
0.3 m
2π rad rω = (0.12 m) = 0.754 m/dtk dtk Ruangan antara kedua silinder gradien kecepatannya dianggap garis lurus sehinga
0.12 m 0.13 m
dv 0 . 754 = = 75 . 4 per − dtk dy ( 0 . 13 − 0 . 12 ) Torsi yang bekerja = torsi yang menahan
0 .88 = τ(luas).(l
engan)
= τ( 2 πr rata
− rata
).(panjang
0 .88 = τ( 2 π 0 .125 )( 0 .3 )( 0 .125 ) τ = 29 .9 Pa (tegangan geser) kekentalan
=µ =
τ dv dy
=
29 . 9 = 0 . 397 pa dtk 75 . 4
silinder).
(lengan)
Kapilaritas
θ α
θ α h d air
Kohesi adalah ikatan zat yang sejenis, adhesi adalah ikatan yang tidak sejenis Adhesi > kohesi, cairan naik dalam tabung Adhesi< kohesi, cairan turun dalam tabung Kapileritas efektif untuk tabung dengan diameter lebih kecil dari 10 mm
contoh Diketahui tabung dengan jari-jari 1 mm, maka kenaikan kapiler antar muka air, udara, kaca, dengan sudut θ=0ο, σ=0.073 Ν/m untuk air dengan suhu 20oC, ρ=1000kg/m3 h =
σ
σ
θ α
θ α
4 σ cos θ ρ gd
2 ( 0 . 073 N / m )(cos 0 o ) h= = 0 . 015 ( N . s 2 ) / kg 3 2 1000 kg / m ( 9 . 81 m / s )( 0 . 001 m ) h = 0 . 015 m
Diketahui tabung dengan jari-jari 1 mm, maka kenaikan kapiler antar muka air raksa, udara, kaca, dengan sudut θ=130ο, σ=0.48 Ν/m untuk air dengan suhu 20oC, ρ=13600 kg/m3 2 ( 0 . 48 N / m )(cos 130 o ) h= = − 0 . 0046 ( N . s 2 ) / kg 3 2 13600 kg / m ( 9 . 81 m / s )( 0 . 001 m ) h = − 0 . 0046 m
h d air
Tekanan Fluida Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.
dP( N ) 2 dalam N / m ( Pa ) dA(m 2 )
•
Tekanan dinyatakan sebagai gaya dibagi luas
p ( pa) =
•
Tekanan dalam bar
p (bar ) =
•
Perbedaan Tekanan dua titik dalam zat cair pada ketinggian berbeda
•
Perbedaan Tekanan suatu titik dalam zat cair terhadap permukaan zat cair
•
Head atau tinggi tekanan (h)
•
Modulus Elastisitas (E) menyatakan kompresibilitas suatu pluida, merupakan perbandingan perubahan tekanan satuan terhadap perubahan volume.
dP( N ) −5 x 10 dA(m 2 )
p2 − p1 = ρg (h2 − h1 ) dalam Pa p = ρgh dalam Pa,
h ( m) =
E=
p=
ρgh 105
dalam bar
p ( Pa ) dalam (m) ρg ( N / m 3 )
dp ' Pa = 3 3 = Pa atau Nm 2 − dV / V m / m
Gaya tekan dalam zat cair y Prisma cairan segitiga dalam keadaan diam Dibebani fluida dari sekitarnya pada permukaan, p1, p2, p3. gaya arah x,y,z saling meniadakan. Sehingga Penjumlahan gaya arah x dan y
Σx = 0 P2 − P3 sin θ = 0
p3 sinθ
z
P3
gaya F = P. A w = gaya berat
P2 ( dy .dz ) − p 3 ( ds .dz ) sin θ = 0 Σy = 0 P1 − P3 cos θ − dW = 0
x ds
P2 dz
dy θ
dx
d W
P1
P1 ( dx.dz ) − p3 ( ds.dz ) cos θ − w( 1 .dx.dy.dz ) = 0 2
dy = ds. sin θ , dx = ds. cos θ p2 dy.dz − p3 dy.dz = 0, p2 = p3
Jika ukuran prisma mendekati titik, dy mendekati nol sebagai limit, { p 1 dxdz − p 3 dxdz − w ( 1 dx .dy .dz )} / dx .dz = 0 dan tekanan rata-rata menjadi 2 tekanan titik seimbang, maka jika 1 p1 − p 3 − w dy = 0 dy=0 dari persamaan didapat 2 p1=p3, dan selanjutnya p1=p2=p3.
AB adalah bagian cairan sebagai benda bebas dengan penampang dA, dalam keadaan seimbang, Pada titik A gaya bekerja P1dA dan pada B bekerja gaya P2dA. Berat benda AB adalah W=ρgLdA, dan terdapat gaya-gaya tegak lurus pada AB. Persamaan keseimbangan :
Σx = 0 P2 dA − P1 dA − w.L .dA . sin θ = 0 θ
h1
p = ρgh
A P1 dA
h2
w = ρg B
L sin θ = h2 − h1 sehinga persamaan di atas menjadi ( P2 − P1 ) = ρg (h2 − h1 )
P2 dA
W
L
Modulus total (bulk) elastisits (E) Kompreai gas dapat terjadi pada massa gas yang sama pada kondisi yang berbeda
Modulus total (E) Kondisi isotermal (suhu tetap) maka kondisi diatas menjadi
p 1 v1 p v = 2 2 = MR T1 T2 p1 p2 = = R ρ 1T1 ρ 2 T 2
p1v1 = p2 v2 dan
ρ1 p1 = ρ 2 p2
E=p k
Modulus total (E) Pada kondisi adiabatik (tidak ada pertukaran panas) k=perbandingan panas spesifik pada tekanan tetap terhadap volume tetap (pangkat isentropik)
ρ1 p k k p1v1 = p2 v2 dan = 1 p2 ρ2 E = k. p
Dimana p=tekanan dalam pa, v=volume dalam m3, M =massa kg, ρ=rapat massa kg/m3, R=tetapan gas J/kg K, T=suhu dalam derajat K (273+oC)
Carilah perubahan volume 1 m3 air pada suhu 26.7o C bila mengalami kenaikan tekanan sebesar 20 Bar. Tentukan modulus bulk (total) elastisitas air, pada 35 Bar volumenya 1 m3 dan pada 240 Bar volumenya 0.990 m3. jika diketahui pada tabel bahwa E pada suhu 26.7oc sama dengan 2.24 x 109 Pa
Perubahan volume
v dp ' 1 m 3 x 20 x 10 dv = − = − E 2 . 24 x 10 9
5
= − 0 . 00089
dp ' ( 240 − 35 )10 5 E = − = − = 2 . 05 x 10 dv / v ( 0 . 990 − 1 . 000 ) / 1 . 000
m
3
9
Pa
Sebuah silinder berisi 0.35 m3 udara pada 50oC, dan 2.76 bar.ada penekanan terhadap udara tersebut menjadi 0.071 m3, dengan menganggap proses isothermal (suhu tetap) berapa tekanan yang diberikan pada volume yang baru tersebut dan berapakah modulus elastisitasnya. Bila kondisi isentropik (tidak ada pertukaran panas) berapakah tekanan dan suhu akhir dan berapakah elastisitasnya. Kondisi isothermal
p 1v1 = p 2 v 2 ( 2 . 76 x 10
5
) 0 . 35 = ( p 2 ' x 10
5
) 0 . 071
p 2 ' = 13 . 6 bar E = p ' = 13 . 6 bar Kondisi isentropik
p1v1k = p2 v2k , k udara = 1.40
( 2.76 x105 )(0.35)1.40 = ( p2 ' x105 )(0.071)
1.40
p2 ' = 25.8 bar Kondisi suhu akhir
p T2 = 2 T1 p1
k −1 k
0 . 40
T2 25 . 8 1 . 40 = 273 + 50 2 . 76 T 2 = 6 . 12 K = 339 o C
E = kp ' = 1 . 40 x 25 . 8 x 10
5
= 3 . 61 Mpa
Dari gambar diketahui luas silinder penghisap A = 0.004 m2, dan luas silinder B=0.4 m2. berat beban B=40 kN, bejana dan saluran penghubungnya diisi cairan minyak dengan kerapatan relatif 0.750. berapakah berat gaya P yang dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan, bila berat A diabaikan. Keadaan seimbang artinya harus mempertahankan posisi 5 meter beda ketinggian. P
P + tekanan cairan 5 meter =
berat beban B luas silinder B
A 5m
PA
XL
40 . 10 3 N + ρ gh = 0 ,4 m 2
P A + ( 0 . 75 x 9810
x 5 ) = 10
P A = 63200
Pa
F A = 63200
Pa x 0 . 004 m
5
(N / m 2) 2
= 253
Bagaimana kalau Keadaan seimbang pada beda tinggi 10 meter ??
N
B XR
Dari gambar diketahui luas silinder penghisap A = 0.004 m2, dan luas silinder B=0.4 m2. berat beban B=40 kN, bejana dan saluran penghubungnya diisi cairan minyak dengan kerapatan relatif 0.750. berapakah berat gaya P yang dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan, bila berat A diabaikan.
P
B
P B
A
2m
A
Tentukan tekanan di A, akibat penyimpangan defleksi air raksa, kerapatan relatif air raksa 13.57
Tekanan di B dan C sama sehingga D
3.9 m
PA + ρgh(air ) = PD + ρgh(air raksa ) PA + 9810(3.6 − 3.0) = 0 + (13.57 x 9810)(3.9 − 3.0) PA = 114000 Pa PA = 1.14 Bar
3.6 m
A air B
C
3m
Tekanan di A 1.5 Bar, akibat tekanan tersebut tentukan defleksi air raksa, kerapatan relatif air raksa 13.57. Tekanan di B dan C sama sehingga D
?
3.6 m
A air B
C
3m
Bila tekanan di A sebesar -11.000 Pa, carilah kerapatan densitas cairan B Tekekanan di C = tekanan di D udara
PA + ρ gh ( A − C ) = PD
G
− 11000 + (1 . 6 x 9810 ) 0 . 5 = PD
3.4
PD = − 3150 Pa PG=PD= -3150 Pa, berat udara diabaikan
3.2 A
E
F
3.0
Tekekanan PE = tekanan PF = 0 2.7 C
D
Cairan B
P E = PG + rp rt ( ρ gh ) 0 = − 3150 + rp rt ( 9810 )( 3 . 4 − 3 . 0 ) rp rt = 0 . 8
Rapat relatif =1.6
Bila tekanan di A sebesar 11.000 Pa, carilah kerapatan densitas cairan B Tekekanan di C = tekanan di D
F
3.6
udara
PA + ρ gh = PD
G
11000 + (1 . 6 x 9810 ) 0 . 5 = PD
3.4
E
PD = ..... Pa PG=PD=…. Pa, berat udara diabaikan
3.2 A
Tekekanan PG = tekanan PE 2.7 C
D
Cairan B
PG = P F + rp rt ( ρ gh ) PG = 0 + rp rt ( 9810 )( 3 . 6 − 3 . 4 ) rp rt = ....... ?
Rapat relatif =1.6
Bila tekanan di A sebesar -11.000 Pa, carilah kerapatan densitas cairan B F
3.6
udara
G
?
3.4
E
3.2 A
2.7 C
D
Cairan B
Rapat relatif =1.6
