{ p1dxdz − p3dxdz − w( 1 dx.dy.dz)} / dx.dz = 0 2 p1 − p3 − w 1 dy = 0 2 Jika ukuran prisma mendekati titik, dy mendekati nol sebagai limit, dan tekanan rata-rata menjadi tekanan titik seimbang, maka jika dy=0 dari persamaan didapat p1=p3, dan selanjutnya p1=p2=p3.
θ
h1 A
P1 dA
h2
B
W
L
P2 dA
sehinga persamaan di atas menjadi ( P2 − P1 ) = ρg (h2 − h1 )
Tekanan Hidrostatis P tidak tergantung x dan y Y X
Z=ρg
Gaya Hidrosatik Pada Permukaan Datar Gaya hidrostatik adalah gaya yang sering dihadapi dalam perencanaan struktur yang berinteraksi dengan fluida Tekanan pada permukaan yang terbenam dalam fluida, berubah-ubah secara linier menurut kedalamannya. Plat miring sembarang dengan h adalah sembarang kedalaman luasan dA Sehingga tekanan dA adalah P=Pa+ρgh, Pa=tekanan atmosfer Sistem koordinat xy dengan titik berat CG, dan ξ adala koordinat bantu
F = ∫ p.dA = ∫ ( pa + ρgh ) dA = pa A + ρg ∫ h.dA ξ CG . A =
∫
ξ . dA
F = pa A + ρg sin θ ∫ ξ .dA = pa A + ρ .g . sin θ .ξ CG . A
ξ CG sin θ = hCG
F = p a A + ρ ghCG A = ( p a + ρ ghCG ) A = pCG . A
Gaya pada suatu sisi sembarang bidang datar dalam fluida, sama dengan tekanan pada titik berat bidang dikali luasnya, tidak tergantung bentuk bidang dan kemiringannya.
Gaya resultan F bekerja tidak melalui titik berat, garis kerjanya melalui CP, dengan koordinat (xCP,yCP)
ξCP ξCG
Untuk menentukan tekanan P dilakukan dengan mekanika statik keseimbangan moment.
∫ dP.ξ = Pξ
CP
dP = ρ gh . dA = ρ g ( ξ sin θ ) dA , P = ( ρ g sin θ ) ξ CG A
ρ g sin θ ξ d A ξ = (ρ g sin θξ A )ξ CG CP ∫ ρ g sin θ ξ 2 d A = (ρ g sin θ ξ A )ξ CG CP ∫
ξ 2 d A = (ξ A)ξ CG CP ∫ ξ 2 d A = I , inersia ∫
I xx = (ξ CG A)ξ CP
ξ CP =
I xx ξ CG A
Untuk menentukan tekanan P arah melintang.
P.( xCP ) = ∫ dP.( x)
(ρghCG A)( xCP ) = ∫
p(dx.dy )( x)
= ∫ ρgh(dx.dy )( x)
( ρg sin θ )(ξ CG A)( xCP ) = ( ρg sin θ ) ∫ xξ (dx.dy ) (ξ CG A) xCP = ∫ xξ (dxdy) (ξ CG A) xCP = I xy
Momen inersia terhadap titik berat untuk beerbagai penampang
Tentukan gaya resultan P akibat air yang bekerja pada luasan AB=2m kali 1m dan tentukan gaya resultan akibat air yang bekerja pada luasan CD 1.25 m kali 2 m.
P = ρ gh CG A P = ( 9810 N / m ).( 1 . 22 + 1) m .( 1 x 2 ) m = 43560 N 2
yCP=2.821 yCG=2.744
Gaya tekanan bekerja di pusat tekanan ycp dari o1
y CP = y CP
I CG + y CG y CG A
1( 2) 3 / 12 = + 2 .22 = 2 .37 m dari o1 2 .22 (1x 2)
no . 2 PCD = ρ gh CG A PCP = 9810 (1 + ( 2 / 3 ) x 2 )(1 / 2 x1 . 25 x 2 ) = ..... N Gaya tekanan bekerja di pusat tekanan ycp dari o2
Pintu AB berengsel di A dan mempunyai lebar 1.2 m.pada gauge G terbaca -0.147 bar dan kerapatan minyak disebelahkanan tnagki 0.750. berapakah gaya mendatar yang harus di gunakan di B untuk keseimbangan pintu AB. Gaya yang bekerja pada pintu akibat cairan sebelah kanan.
Pmin yak = ρ ghCG A = ( 0 .75 x 9810 )( 0 .9 )(1 .8 x1 .2 ) = 14300 N kekiri
y cp
I CG 1 . 2 (1 . 8 ) 3 / 12 = + y CG = + 0 . 9 = 1 . 2 m dari A y CG A 0 . 9 (1 . 2 x1 . 8 Gaya yang bekerja pada pintu akibat cairan sebelah kiri. Mengubah tekanan udara negatif kedalam ketinggian air. p 0.147 x105 Pa h=− =− = −1.5 m 9810 N / m 3 ρg Sehingga tekanan P air sesungguhnya adalah :
Pair = 9810(2.2 + 0.9)(1.8 x1.2) = 65700 N kekanan y CP
14300 x1.2 + 1.8 F − 65700 x1 = 0 F = 27000 N kekiri
Pusat tekanannya 3.1-2.2=1 m dari A
Pintu ABC mempunyai engsel di B dan panjangnya 1.2 m, berat pintu diabaikan tentukan momen ketidak seimbangan akibat air yang bekerja pada pintu tersebut Pab = ρ g .0 ,5 h . A PAB = 9810 (1 . 20 )( 2 .77 x1 . 2 ) = 39100 N tekanan be ker ja pada 2 ( 2 .77 ) = 1 . 85 m dari A 3 PBC = 9810 ( 2 . 4 )(1 x1 . 2 ) = 28200 N be ker ja pada pusat berat BC
momen
= 39100
( 0 . 92 ) − 28200
( 0 . 5 ) = 21900
Nm
Sampai batas ketinggian berapa muka air akan menyebabkan pintu air akan tertutup
Tugas simulasi dengan excel
Tangki berisi minyak dan air seperti pada gambar, carilah gaya resultan pada sisi ABC bila lebar tangki 1.2 m
P AB = ( 0 . 8 x 9810 )( 1 . 5 )( 3 x 1 . 2 ) = 42400
N
Gaya yang ditimbulkan akibat lapisan minyak bekerja pada titik 2/3 x 3 m dari A. atau 2 m
yCP
1.2(33 ) / 12 = + 1.5 = 2 m, dari A 1.5(1.2 x3)
Air yang bekerja pada luasan BC. 3 meter lapisan minyak dapat diubah menjadi 0.8 x 3 = 2.4 m lapisan air, sehingga permukaan air khayal PAK = 0.6 m
PBC = 9180(2.4 + 1)(2 x1.2) = 80000 N di pusat tekanan yCP
1.2(23 ) / 12 = + 3.4 = 3.5 m dari O 3.4(1.2 x 2
Gaya resultan total 42400+80000=122400 N Bekerja pada pusat tekanan luas total Sehingga 122400YCP=42400(2)+80000(4.1) YCP=3.33 m dari A
Gaya Hidrosatik Pada Permukaan Lengkung •
•
•
Untuk menentukan gaya tekanan pada bidang lengkung adalah dengan menguraikan komponenkomponen gayanya kearah mendatar dan veratikal.
Komponen mendatar dari gaya pada sebbuah bidang lengkung sama dengan gaya pada bidang datar yang dibentuk oleh proyeksi dari bidang lengkung itu pada bidang vertikal yang tegak lurus terhadap komponen tersebut. Komponen vertikal dari gaya tekanan pada bidang lengkung, arah dan besarnya sama dengan berat seluruh lajur fluida diatas bidang lengkung tersebut.
