Seminar Nasional MATEMATIKA

Seminar Nasional MATEMATIKA

VOL. 7 TH. 2012

ISSN 1907-3909

UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN PARAHYANGAN CATHOLIC UNIVERSITY

FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINS FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY AND SCIENCE Jalan Ciumbuleuit 94, Bandung 40141, Indonesia

Seminar Nasional MATEMATIKA VOL. 7 TH. 2012

ISSN 1907-3909

REVIEWERS Prof. B. Suprapto Brotosiwojo

Benny Yong, MSi

Dr. rer. Nat. Cecilia Esti Nugraheni

Farah Kristiani, MSi

Philips N. Gunawidjaja, PhD

Iwan Sugiarto, MSi

Dr. J. Dharma Lesmono

Erwinna Chendra, MSi

Dr. Ferry Jaya Permana, ASAI

Liem Chin, MSi

Dr. A. Rusli

Y.E. Hariman Sanoe, MSi

Agus Sukmana, MSc

EDITORIAL Benny Yong Taufik Limansyah

Alamat Redaksi: Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lantai 1 Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141

KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas terselenggaranya Seminar Nasional Matematika Unpar 2012. Seminar ini merupakan kegiatan rutin tahunan yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika, Universitas Katolik Parahyangan, yang dimulai sejak tahun 2005 dan tahun ini merupakan tahun ke-8 penyelenggaraannya. Seminar ini bertujuan menyediakan forum untuk dosen, guru, peneliti, praktisi, dan mahasiswa untuk saling bertukar informasi guna menambah wawasan bagi perkembangan ilmu Matematika, penerapan, dan pembelajarannya.

Seminar tahun ini mengambil tema “MATEMATIKA SEBAGAI PENDUKUNG DALAM MENCAPAI SASARAN PEMBANGUNAN MILENIUM (The Milenium Development Goals (MDGs))”. Pemilihan tema tersebut dilatar-belakangi oleh tingkat penguasaan matematika siswa Indonesia yang secara rata-rata masih sangat kurang, antara lain ditunjukkan oleh pencapaian skor TIMMS (the Trends in International Mathematics and Science Study) yang tidak memuaskan dibandingkan negara-negara lain. Hal ini berlanjut dengan rendahnya kuantitas dan kualitas penelitian matematika. Oleh karena itu, melalui seminar ini diharapkan para peserta dapat saling berbagi pengetahuan dan informasi terbaru sehingga berdampak pada kenaikan tingkat kualitas dan kuantitas penelitian di bidang matematika dan memberi kontribusi yang signifikan dalam mencapai MDGs.

Seminar kali ini mengundang tiga orang pembicara dari kalangan akademisi dan praktisi yang akan berbagi pengalaman, gagasan dan pikiran. Pada sesi pararel, akan dipresentasikan 49 makalah yang merupakan hasil karya dosen, peneliti dan mahasiswa dari berbagai instansi di tanah air.

Kami atas nama panitia Seminar Nasional Matematika Unpar 2012 mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, semoga bermanfaat bagi semua pihak.

Bandung, September 2012 Ketua Panitia

Maria Anestasia, S.Si.

i

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR

…i

DAFTAR ISI

…ii

ALJABAR DAN ANALISIS PENURUNAN FUNGSI PEMBANGKIT BIASA DARI POLINOMIAL CHEBYSHEV JENIS KETIGA DAN KEEMPAT Suarsih Utama - Universitas Indonesia ...AA 1-9 PRINSIP DUHAMEL DAN TEOREMA KONVOLUSI Gani Gunawan - Universitas Islam Bandung

...AA 10-15

KEUNIKAN PERSAMAAN LINIER Riyanto - Universitas Bengkulu

...AA 16-23 n

PEMBUKTIAN DERET PANGKAT DUA (  i 2 ) i 1

Riyanto - Universitas Bengkulu

...AA 24-29

CONVERGENCE IN 2-HILBERT SPACE Agus Leonardi Soenjaya - University of Singapore

...AA 30-36

HUBUNGAN ANTARA GRUP SL(2,C) DAN GRUP TRANSFORMASI LORENTZ YANG PROPER DAN ORTHOCHRONOUS Icih Sukarsih dan Sigit Wijanarko - Universitas Islam Bandung ...AA 37-42

STATISTIKA MENENTUKAN MODEL CEB (Children Ever Born) BERDASARKAN FAKTOR DEMOGRAFI, SOSIAL, DAN EKONOMI DI KOTA BANDUNG TAHUN 2011 Anneke Iswani Achmad - Universitas Islam Bandung ...ST 1-8

ii

ANALISIS POLA SPASIAL DAN DINAMIKA IPM TAHUN 2006-2009 PROPINSI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN METODE SPATIAL AUTOCORRELATION Winsy Weku - Universitas Sam Ratulangi, Manado Adi Setiawan dan Sri Yulianto - Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga ...ST 9-17 MODEL PENGGANDA UANG UNTUK MENENTUKAN JUMLAH UANG BEREDAR DI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL ARIMA Teti Sofia Yanti - Universitas Islam Bandung

...ST 18-25

PENGARUH PESERTA, WAKTU, FASILITAS DAN KEMAMPUAN PENGAJAR TERHADAP EFEKTIFITAS PENYELENGGARAAN BIMBINGAN BELAJAR Siti Sunendiari - Universitas Islam Bandung

...ST 26-33

MATEMATIKA PENDIDIKAN MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA TENTANG SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR MELALUI PENDEKATAN INVESTIGASI PADA SISWA KELAS V SEKOLAH DASAR Heti Sulastri dan Karlimah - Universitas Pendidikan Indonesia Kampus Tasikmalaya

...MP 1-7

PENGARUH KECERDASAN NUMERIK DAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS TERHADAP KREATIVITAS MATEMATIKA Maya Nurfitriyanti dan Ul’fah Hernaeny - Universitas Indraprasta PGRI ...MP 8-15 METODE SOKRATES DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENGHASILKAN PEMIKIR BERKUALITAS DALAM PEMBANGUNAN MILENIUM Euis Eti Rohaeti - STKIP Siliwangi Bandung

...MP 16-20

ANALISIS KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA SMP Heris Hendriana - STKIP Siliwangi Bandung

...MP 21-26

iii

MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS, KARAKTER DAN BUDAYA SISWA MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK Anderson L. Palinussa - Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung ...MP 27-34 PRESTASI BELAJAR DITINJAU DARI KEBIASAAN BELAJAR MATEMATIKA Tedy Machmud - Universitas Negeri Gorontalo

...MP 35-40

ANALISIS TEORI KOGNITIF VYGOTSKY DALAM MENGATASI KESULITAN MEMAHAMI CORE ALGEBRAIC IDEAS MATEMATIKA SEKOLAH Didi Suhaedi - Universitas Islam Bandung Tia Purniati - Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung

...MP 41-48

PENGEMBANGAN KEMAMPUAN DAN DISPOSISI BERPIKIR KRITIS MATEMATIK UNTUK MENDUKUNG PENCAPAIAN SASARAN PEMBANGUNAN MILLENIUM Reviandari Widyatiningtyas - Universitas Langlangbuana ...MP 49-55

MATEMATIKA TERAPAN PROGRAM APLIKASI PEMBELAJARAN BAHASA ISYARAT DENGAN METODE DYNAMIC TIME WARPING DAN KINECT Alexander A. S. Gunawan dan Willy Yudithya - Binus University

...MT 1-7

SIMULASI TRANSFORMASI FOURIER PADA PERSAMAAN KONDUKSI PANAS Sugiyarto dan Tamara - Universitas Ahmad Dahlan, Yogyakarta

...MT 8-15

PENGEMBANGAN MODEL RANTAI MARKOV UNTUK MENGUJI KETERDUGAAN PADA BARISAN ABJAD Sari Agustini H. - Lembaga Sandi Negara Anang Kurnia dan Agus Buono - Institut Pertanian Bogor ...MT 16-23 ANALISIS KUALITATIF MODEL EPIDEMIK HIV/AIDS Marsudi dan Ratno Bagus E. W. - Universitas Brawijaya

…MT 24-31

APLIKASI PERUBAHAN CITRA 2D MENJADI 3D DENGAN METODE STEREOSCOPIC ANAGLYPH BERBASISKAN KOMPUTER Michael Ivan, Wikaria Gazali, dan Ngarap Imanuel Manik - Universitas Bina Nusantara …MT 32-39

iv

RESEARCH ON NON-LINEAR EVOLUTION OF SOLAR CORONAL MAGNETIC FIELDS Bambang Setiahadi - LAPAN ...MT 40-50 STUDI PARAMETRIK KETINGGIAN HEAD BERBENTUK GEOMETRI SPHERIAL SECTION PADA BEJANA BERTEKANAN Setiadi - LAPAN ...MT 51-57 REDUKSI JUMLAH OPERASI PERKALIAN DALAM PROSES DISCRETE COSINE TRANSFORM TERKUANTISASI (QDCT) PADA SEBUAH CITRA Ernastuti, Sarifuddin, dan Edi Sukirman - Universitas Gunadarma ...MT 58-73 METODE PENGENALAN WAJAH BERBASIS MOMENT INVARIANT DAN LEARNING VECTOR QUANTIZATION Asep Sholahuddin - Universitas Padjadjaran ...MT 74-81 APLIKASI SISTEM FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN JFUZZYLOGIC Erick Paulus, Diah Chaerani, dan Stanley P. Dewanto - Universitas Padjadjaran ...MT 82-89 TAKSIRAN TFR (TOTAL FERTILITY RATE) PENDUDUK JAWA BARAT TAHUN 2015 BERDASARKAN HASIL PROYEKSI PENDUDUK MENGGUNAKAN METODE CAMPURAN Yayat Karyana - Universitas Islam Bandung ...MT 90-97 TRANSFORMASI AFFIN DAN SENI GRAFIK J. Dwiartanto dan B. Suprapto Brotosiswojo

...MT 98-102

MAHASISWA KONSTRUKSI SUBSTITUTION BOX (S-BOX) 8X8 YANG BAIK SECARA KRIPTOGRAFIS DENGAN MENGGUNAKAN METODE REKURSIF Rossy Adiyati Dwi Putri - Sekolah Tinggi Sandi Negara Sari Agustini H. - Lembaga Sandi Negara …MS 1-7 IMPLEMENTASI METODE KINETIK MONTE CARLO PADA PERTUMBUHAN KANKER METASTASIS Hindun Fitria, Gatot F. Hertono, dan Bevina D. Handari - Universitas Indonesia

v

…MS 8-16

SKEMA SECRET IMAGE SHARING MENGGUNAKAN FUNGSI HASH SATU ARAH DUA VARIABEL M. Adhiarman Hasan dan Kiki A. Sugeng - Universitas Indonesia

...MS 17-24

PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI DATA PANEL DINAMIS MENGGUNAKAN METODE BLUNDELL DAN BOND Syahrul Syawal dan Siti Nurrohmah - Universitas Indonesia

... MS 25-31

OPTIMASI KAPASITAS CHEMICAL MILLING PADA SUB ASSEMBLY PESAWAT TERBANG MENGGUNAKAN ALGORITMA GREEDY Hani Mulyati, M. Yusuf Fajar, dan Icih Sukarsih - Universitas Islam Bandung ...MS 32-39 VALUASI HARGA DAN DYNAMIC HEDGING OPSI SPREAD Yuniar Retno Wulandari dan Erwinna Chendra - Universitas Katolik Parahyangan

...MS 40-46

VISUAL SECRET SHARING SCHEME PADA CITRA WARNA DENGAN TEKNIK HALFTONE Andy Marhadi Sutanto dan Kiki Ariyanti Sugeng - Universitas Indonesia ...MS 47-54 VALUASI HARGA, DELTA, DAN GAMMA OPSI SHOUT MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL Amalia N. Intan Isabella dan Liem Chin - Universitas Katolik Parahyangan

...MS 55-62

ANALISIS KESESUAIAN HUKUM MORTALITA GOMPERTZ DAN MAKEHAM TERHADAP TABEL MORTALITA AMERIKA SERIKAT DAN INDONESIA Valensia Huang dan Farah Kristiani- Universitas Katolik Parahyangan ...MS 63-69 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR INCREMENTAL DISCOUNT Mega Debora, Taufik Limansyah, dan Dharma Lesmono - Universitas Katolik Parahyangan

…MS 70-77

MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENGARUH PEROKOK DALAM SUATU POPULASI Roni Al Maududi dan Nuning Nuraini - Institut Teknologi Bandung

…MS 78-85

GRUP DARI SIMETRI PADA NANOTORUS ARMCHAIR DAN ZIG-ZAG Hendry Tanuwijaya, Nora Hariadi, dan Suarsih Utama - Universitas Indonesia …MS 86-91

vi

PENDUGAAN PARAMETER-PARAMETER MODEL ANTRIAN M/M/s (Kasus Pada Model Antrian Konsumen di Salah Satu Restoran Cepat Saji di Dago Bandung) Suwanda dan Rizky Dhelvia - Universitas Islam Bandung ...MS 92-99 DIAGRAM KONTROL RATA-RATA UNTUK PROSES YANG BERAUTOKELASI (Kasus Pada Pengontrolan Kepuasan Konsumen Resto Cepat Saji di Cabang Dago Bandung) Suwanda dan Fitri Revila H. - Universitas Islam Bandung ...MS 100-107 VALUASI VALUR at RISK MENGGUNAKAN METODE SIMULASI DATA HISTORIS, METODE VARIANSI-KOVARIANSI, DAN METODE SIMULASI MONTE CARLO Mira Nadya Pertiwi dan Ferry Jaya Permana - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 108-114 PENENTUAN AWAL TERJADINYA MUSIM HUJAN/KEMARAU DI INDONESIA DALAM APLIKASINYA DI BIDANG PERTANIAN Cucu Hermawan dan Nuning Nuraini - Institut Teknologi Bandung ...MS 115-122 PEMBENTUKKAN SKEMA SECRET SHARING BERDASARKAN FUNGSI HASH Septyadi Prabowo dan Kiki Ariyanti S. - Universitas Indonesia ...MS 123-129 VALUASI OPSI SWAP MENGGUNAKAN MODEL BLACK-SCHOLES Felicia Noviane Ayu Sumiadi dan Erwinna Chendra - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 130-137 PREDIKSI PERGERAKAN NILAI TUKAR EURO TERHADAP US DOLLAR MENGGUNAKAN METODA MOVING AVERAGE Michael Lourento Wijaya dan J. Dharma Lesmono - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 138-144 DATA MINING UNTUK EKSTRAKSI INFORMASI KEPADATAN PENUMPANG ARGO PARAHIYANGAN TUJUAN BANDUNG-JAKARTA DI STASIUN KERETA API DAOP II BANDUNG N. Fatimah Agustiani Utami dan Yurika Permanasari - Universitas Islam Bandung ...MS 145-150 INVERS DARI SEBUAH MATRIKS YANG DIPARTISI David - Universitas Katolik Parahyangan

vii

PREDIKSI PERGERAKAN NILAI TUKAR EURO TERHADAP US DOLLAR MENGGUNAKAN METODA MOVING AVERAGE Michael Lourento Wijaya1 dan J. Dharma Lesmono2 1

Mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan Bandung Email: [email protected] 2 Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan Bandung Email: [email protected]

Abstrak. Moving average merupakan metoda yang dapat digunakan untuk memprediksi pergerakan nilai tukar valuta asing, seperti nilai tukar Euro terhadap US Dollar. Jika dilihat dari bobotnya, moving average dibagi menjadi beberapa jenis, yang dibahas dalam makalah ini antara lain simple moving average, weighted moving average, dan single exponential smoothing. Untuk mendapatkan metoda yang terbaik, maka error dari setiap metoda tersebut dibandingkan dan akan dicari metoda dengan error yang terkecil. Serta akan dilihat pemanfaatan metoda moving average dalam online trading.

1. Pendahuluan Pada tahun-tahun belakangan ini, investasi telah menjadi pilihan berbagai kalangan. Ada begitu banyak bentuk investasi, mulai dari tabungan, deposito, asuransi, hingga reksa dana yang cukup menarik perhatian publik karena menawarkan keuntungan yang berlimpah. Dari sekian banyak jenis investasi, ada juga yang bernama future trading yang juga cukup disukai beberapa kalangan pebisnis, khususnya di bagian foreign exchange (forex) atau valuta asing (valas). Trading forex sendiri memang menjanjikan keuntungan yang besar. Namun, tak dapat dipungkiri bahwa dalam bisnis apapun selalu ada risiko. Apalagi dalam bisnis valas yang sangat bergantung pada berbagai faktor, terutama keadaan internasional, sehingga para pelaku trading forex tidak secara otomatis mendapat keuntungan, karena ada risiko yang harus diperhatikan. Oleh karena hal itulah muncul berbagai metoda peramalan, baik secara teknis maupun fundamental, untuk menentukan nilai tukar suatu mata uang terhadap mata uang lainnya pada waktu yang akan datang. Metoda tersebut digunakan dengan tujuan meminimumkan risiko dalam trading forex. Dalam makalah ini, metoda yang digunakan adalah moving average.

2. Landasan Teori 2.1 Moving Average Salah satu cara untuk memprediksi nilai tukar Euro terhadap US Dollar adalah dengan metoda moving average. Berikut ini adalah beberapa jenis moving average yang dibahas dalam makalah ini [1, hal 142-171] :  Simple Moving Average Simple moving average merupakan moving average dengan besar bobot yang sama bagi setiap data yang digunakan. Untuk memprediksi nilai tukar Euro terhadap US Dollar pada waktu ke- (𝑡 + 1), digunakan sejumlah data pada waktu sebelumnya tergantung pada besar periode yang digunakan. Misalnya, jika dipilih periode 5, maka digunakan lima data sebelumnya, dimana kelima data yang digunakan untuk memprediksi nilai tukar Euro terhadap US Dollar masing-masing mempunyai bobot yang sama, yaitu 1/5 atau 20%.

MS - 138

Demikian pula jika dipilih periode 20, maka digunakan 20 data sebelumnya, dan kedua puluh data tersebut masing-masing berbobot sama, yaitu 1/20 atau 5%. Adapun formula dari metoda simple moving average adalah sebagai berikut [1, hal 142171]: 𝐹𝑡+1 =

1 𝑡 ∑ 𝑘 𝑖=𝑡−𝑘+1

𝑌𝑖

(2.1)

dengan : 𝑘 = periode dari moving average 𝐹𝑡+1 = nilai tukar Euro terhadap US Dollar pada waktu ke- (𝑡 + 1) 𝑌𝑖 = harga penutupan nilai tukar Euro terhadap US Dollar Jadi, dapat dikatakan bahwa simple moving average merupakan suatu metoda prediksi dengan memanfaatkan nilai rata-rata dari sejumlah data dengan periode tertentu pada waktu sebelumnya.  Weighted Moving Average Pada dasarnya, weighted moving average punya prinsip yang sama dengan simple moving average, yaitu bahwa dalam memprediksi nilai tukar Euro terhadap US Dollar pada waktu ke-t, digunakan sejumlah data pada waktu sebelumnya yang jumlah datanya bergantung pada periode yang digunakan. Hal yang membedakan weighted moving average dari simple moving average adalah bobot dari setiap data yang digunakan untuk memprediksi. Setiap data pada metoda weighted moving average tidak memiliki bobot yang sama seperti yang diterapkan pada metoda simple moving average. 2.2 Exponential Smoothing Methods Pada pembahasan sebelumnya, telah dibahas mengenai moving average dengan bobot data yang sama dan berbeda-beda, yaitu simple moving average dan weighted moving average. Pada perkembangannya, didapatkan bahwa data terkini dari hasil observasi memberikan pengaruh yang lebih besar dibandingkan dengan data-data dengan usia yang relatif lebih lama. Pada sub-bab ini akan dibahas mengenai suatu metoda dengan sifat bobot yang menurun secara eksponensial. Metoda ini disebut exponential smoothing methods. Exponential smoothing methods merupakan salah satu jenis moving average yang didapat dari weighted moving average namun dengan sifat bobot yang semakin kecil jika data semakin lama. Sebenarnya ada beberapa jenis metoda exponential smoothing methods, namun dalam makalah ini hanya akan dibahas mengenai metoda exponential smoothing methods yang paling sederhana, yaitu single exponential smoothing. Misal akan diprediksi nilai tukar Euro terhadap US Dollar pada waktu ke-t, maka pada metoda single exponential smoothing akan dimanfaatkan hasil observasi nilai tukar yang terbaru dan disesuaikan dengan error dari hasil prediksi sebelumnya. Dengan demikian jika hasil observasi pada saat ke- 𝑡 dilambangkan dengan 𝑌𝑡 dan hasil prediksi pada saat ke- 𝑡 dilambangkan dengan 𝐹𝑡 , maka error dari hasil prediksi adalah 𝑌𝑡 − 𝐹𝑡 . Sehingga prediksi untuk waktu ke-(𝑡 + 1) adalah : 𝐹𝑡+1 = 𝐹𝑡 + 𝛼(𝑌𝑡 − 𝐹𝑡 ) dimana α adalah konstanta di antara 0 dan 1. MS - 139

(2.2)

Dengan penulisan yang lain maka persamaan (1.2) adalah : 𝐹𝑡+1 = 𝛼𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)𝐹𝑡

(2.3)

Hasil prediksi (𝐹𝑡+1 ) tergantung kepada pembobotan dari observasi terkini dengan bobot α dan hasil prediksi terkini dengan bobot (1 – 𝛼). Persamaan tersebut dapat diperluas dengan mengganti 𝐹𝑡 dengan komponen-komponen penyusunnya, sehingga persamaan (2.3) di atas menjadi : 𝐹𝑡 = 𝛼𝑌𝑡−1 + (1 − 𝛼)𝐹𝑡−1

(2.4)

Persamaan (2.4) tersebut kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan (2.3), sehingga hasilnya menjadi : 𝐹𝑡+1 = 𝛼 𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)[𝛼𝑌𝑡−1 + (1 − 𝛼)𝐹𝑡−1 ] 𝐹𝑡+1 = 𝛼 𝑌𝑡 + 𝛼(1 − 𝛼)𝑌𝑡−1 + (1 − 𝛼)2 𝐹𝑡−1 Jika proses substitusi tersebut terus-menerus diulang dengan cara mengganti 𝐹𝑡−1 dengan komponen-komponen penyusunnya, lalu 𝐹𝑡−2 juga diganti dengan komponen-komponen penyusunnya, dan 𝐹𝑡−3 diganti dengan komponen-komponen penyusunnya, dan selanjutnya, maka hasil prediksi dari Ft+1 akan menjadi persamaan seperti berikut ini : 𝐹𝑡+1 = 𝛼 𝑌𝑡 + 𝛼(1 – 𝛼)𝑌𝑡−1 + 𝛼(1 – 𝛼)2 𝑌𝑡−2 + 𝛼(1 – 𝛼)3 𝑌𝑡−3 + 𝛼(1 – 𝛼)4 𝑌𝑡−4 + 𝛼(1 – 𝛼)5 𝑌𝑡−5 + ⋯ + 𝛼(1 – 𝛼)𝑡−1 𝑌1 + ( 1 – 𝛼 )𝑡 𝐹1 Jadi, 𝐹𝑡+1 merupakan hasil prediksi yang melibatkan semua data, baik hasil observasi maupun hasil prediksi yang telah lalu. Jika dimisalkan nilai α = 0.1, 0.5, dan 0.9, maka bobot yang dikenakan terhadap setiap hasil observasi adalah sebagai berikut :

Besar bobot 𝑌𝑡 𝑌𝑡−1 𝑌𝑡−2 𝑌𝑡−3 𝑌𝑡−4

Tabel 1 Bobot Single Exponential Smoothing α = 0.1 α = 0.5 0.1 0.5 0.09 0.25 0.081 0.125 0.0729 0.0625 (0.1)(0.9)4 (0.5)(0.5)4

α = 0.9 0.9 0.09 0.009 0.0009 (0.9)(0.1)4

Jadi, hasil prediksi dengan single exponential smoothing ini merupakan representasi dari semua hasil observasi dan hasil prediksi yang diketahui sebelumnya. 2.3 Perhitungan Error Untuk membandingkan setiap metoda yang digunakan dalam pembahasan makalah ini, digunakan perbandingan error. Error tersebut dihitung menggunakan Mean Squared Error (𝑀𝑆𝐸). 𝑀𝑆𝐸 adalah salah satu cara untuk menghitung selisih antara data aktual dengan data hasil prediksi. Jika 𝑌𝑡 adalah data aktual pada saat 𝑡, dan 𝐹𝑡 adalah data hasil prediksi, maka perhitungan error menggunakan 𝑀𝑆𝐸 dapat dilakukan menggunakan formula berikut: 𝑛

𝑀𝑆𝐸 = ∑(𝑌𝑡 − 𝐹𝑡 )2 𝑡=1

Dengan menggunakan 𝑀𝑆𝐸 tersebut, error tiap metoda dapat dihitung lalu dibandingkan sehingga dapat diketahui metoda terbaik untuk prediksi nilai tukar Euro terhadap US Dollar.

MS - 140

3. Analisa Data Data yang diprediksi adalah data dari tanggal 16 Desember 2010 hingga 14 Januari 2011. 3.1 Simple Moving Average Simple moving average yang digunakan adalah simple moving average dengan periode 5 (SMA(5)) dan 20 (SMA(20)). Dari hasil prediksi dengan menggunakan rumus (1.1), lalu dicari error menggunakan MSE, diperoleh error SMA(5) adalah 0.007721128 dan error SMA(20) adalah 0.007325494. Jika dilihat dari perhitungan error tersebut, maka error SMA(20) lebih kecil dari error SMA(5). Hasil prediksi tersebut dapat dilihat dari grafik hasil prediksi berikut : 1.36 1.34 1.32 1.3 1.28 1.26

Yi SMA(5) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Hari ke-i

Gambar 1 Grafik SMA(5) 1.36 1.34 1.32 1.3 1.28 1.26

Yi SMA(20) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Hari ke-i

Gambar 2 Grafik SMA(20) 3.2 Weighted Moving Average Periode yang digunakan untuk weighted moving average ini adalah 5 (WMA(5)) dan 20 (WMA(20)). Untuk periode 5 bobotnya adalah masing-masing 41% untuk 2 data terbaru dan 6% untuk 3 data yang lebih lama. Untuk periode 20 bobotnya adalah masing-masing 11% untuk 5 data terbaru dan 3% untuk 15 data yang lebih lama. Error yang didapat dengan menggunakan 𝑀𝑆𝐸 untuk periode 5 adalah 0.004155854, sedangkan untuk periode 20 adalah 0.006655647.

MS - 141

1.36 1.34 1.32 1.3

Yi

1.28

WMA(5)

1.26 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Hari ke-i

Gambar 3 Grafik WMA(5) 1.36 1.34 1.32 1.3

Yi

1.28

WMA(20)

1.26 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Hari ke-i

Gambar 4 Grafik WMA(20) 3.3 Single Exponential Smoothing Metoda single exponential smoothing dalam makalah ini menggunakan 3 nilai α, yaitu 0.1, 0.5, dan 0.9. Dari hasil prediksi menggunakan rumus (1.4), didapat error menggunakan 𝑀𝑆𝐸 adalah sebagai berikut : Tabel 2 Tabel Error Single Exponential Smoothing Nilai α Error 0.1 0.007777247 0.5 0.003881372 0.9 0.001957556 Dari perhitungan error di atas didapat bahwa semakin besar nilai α, maka error akan semakin kecil. Hasil prediksi tersebut juga dapat dilihat melalui grafik hasil prediksi berikut :

MS - 142

1.36 1.34 1.32 1.3

Yi

1.28

SES(0.1)

1.26 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Hari ke-i

Gambar 5 Grafik SES(0.1) 1.36 1.34 1.32 1.3 1.28 1.26

Yi SES(0.5) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Hari ke-i

Gambar 6 Grafik SES(0.5) 1.36 1.34 1.32 1.3

Yi

1.28

SES(0.9)

1.26 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Hari ke-i

Gambar 7 Grafik SES(0.9) Dari analisa data terhadap metoda simple moving average, weighted moving average, dan metoda single exponential smoothing method, maka didapat perbandingan error dari semua metoda tersebut adalah sebagai berikut : Metoda Error Simple Moving Average (5)

0.007721128

Simple Moving Average (20)

0.007325494

Weighted Moving Average (5)

0.004155854

Weighted Moving Average (20)

0.006655647

Single Exponential Smoothing (𝛼 = 0.1)

0.007777247

Single Exponential Smoothing (𝛼 = 0.5)

0.003881372

Single Exponential Smoothing (𝛼 = 0.9)

0.001957556

MS - 143

4. Penggunaan Moving Average Dalam trading forex, moving average digunakan untuk memprediksi tren pergerakan suatu data. Dalam aplikasinya, dibutuhkan dua moving average dengan periode yang berbeda untuk memprediksi pergerakan nilai tukar valas. Periode yang berbeda itu dibagi menjadi short time moving average dan long time moving average, Dalam makalah ini, periode yang digunakan untuk short time moving average adalah 5 dan untuk long time moving average adalah 20. Untuk memprediksi pergerakan nilai tukar dengan metoda moving average, digunakan perpotongan antara short time moving average dan long time moving average. Saat short time moving average memotong long time moving average dari atas, maka itu adalah indikasi bahwa pergerakan nilai tukar akan mengalami penurunan. Itu merupakan indikasi untuk mengambil posisi ‘jual’, karena berdasarkan prediksi, tren pergerakan nilai tukar akan turun. Saat short time moving average memotong long time moving average dari bawah, maka itu adalah indikasi bahwa pergerakan nilai tukar akan mengalami kenaikan. Itu merupakan indikasi untuk mengambil posisi ‘beli’, karena berdasarkan prediksi, tren pergerakan nilai tukar akan naik.

5. Kesimpulan Berdasarkan penulisan makalah ini dapat disimpulkan tiga hal, yaitu: 1. Error simple moving average dengan periode 5 lebih besar dibanding periode 20, sedangkan error untuk weighted moving average, error dari periode 5 lebih kecil dibanding periode 20. 2. Untuk metoda single exponential smoothing, semakin besar nilai α maka semakin kecil error yang dihasilkan. 3. Dari keseluruhan metoda, metoda single exponential smoothing dengan nilai α yang semakin besar memiliki tingkat error yang lebih kecil. 4. Perpotongan antara short time moving average dan long time moving average memberikan indikasi arah pergerakan tren, prinsip penggunaan short time dan long time moving average adalah sama untuk simple maupun weighted moving average.

6. Daftar Pustaka [1]. Makridakis, Spyros. 1998. Forecasting Methods and Applications. ed 3. John Wiley and Sons, Inc.

MS - 144

I SSN 1907 - 3909

9 771907 390914

Alamat Redaksi: Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lantai 1 Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA 2012