PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

VOLUME 1/NO.1/2012

ISSN : 2337-392X

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA “Matematika dan Pendidikan Matematika Berbasis Riset”

Diselenggarakan atas kerjasama dengan

Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta

http://math.mipa.uns.ac.id/semnas2012

ISSN: 2337-392X

Tim Prosiding

Editor Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari, Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno Tim Teknis Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana, Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya, Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari, dan Sufia Nurjanah

Layout & Cover Aprilia Ayu Widiarti dan Ika Susanti

ii

ISSN: 2337-392X

Tim Reviewer Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D. Dr. Sri Subanti, M.Si. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom. Drs. Muslich, M.Si. Dra. Mania Roswitha, M.Si. Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. Drs. Pangadi, M.Si. Drs. Sutrima, M.Si. Drs. Sugiyanto, M.Si. Dra Etik Zukhronah, M.Si. Dra Respatiwulan, M.Si. Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si. Irwan Susanto, DEA Winita Wulandari, M.Si. Sri Kuntari, M.Si. Titin Sri Martini, M.Kom. Ira Kurniawati, M.Pd.

iii

ISSN: 2337-392X

Steering Committee

Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D. Dr. Hartono Dr. Suhartono, M.Sc. Dr. Mardiyana, M.Si. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom. Dr. Sutanto, DEA

iv

ISSN: 2337-392X

Sambutan Ketua Panitia Assalamu’alaikum wr.wb. Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6 Oktober 2012. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan ilmiah dari berbagai kalangan yang bersifat nasional. Prosiding ini diharapkan dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema ”Matematika dan Pendidikan Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti, dosen, dan guru serta profesi lainnya. Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada para pembicara utama, pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada umumnya. Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya. Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer. nat. Widodo, M.S. selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Dr. Ir. Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat, dan Dr. Ir. R.M. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan informasi iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi pembicara utama pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar ini. Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan cerdas. Amin. Sebagai akhir kata Wabillahi taufiq wal hidayah wassalamu’alaikum wr. wb.

v

ISSN: 2337-392X DAFTAR ISI Halaman Halaman Judul …………………………………………………..……….. i Tim Prosiding …………………………………………………..…………. ii Tim Reviewer …………………………………………………..………… iii Steering Committee …………………………………………………..…… iv Sambutan Ketua Panitia …………………………………………………... v Daftar Isi …………………………………………………..………………. vi MAKALAH UTAMA Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan Mahasiswa Widodo …………………………………………………..………………….

1

BIDANG ANALISIS dan ALJABAR Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di 1 dalam Aljabar Max-Plus Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich …………………………………….

7

2 Aljabar Max-Plus yang Simetri Risdayanti, Sri Mardiyati……………………………………………………

15

3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi Dwi Nur Yunianti …………………………………………………..………. Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation 4 Sequences Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ……………………... 5

Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder Yundari ……………………………………………………………………..

6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya Sadjidon dan Sunarsini …………………………………………………… 7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………………………… 8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo ………………….....

23

29 36 43 48 53

9 Pertidaksamaan Hadamard Suzyanna………….………….………….………….………….……………. 61 10

Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang Komutatif Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69

vi

ISSN: 2337-392X BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan Fuzzy Mean Square Error Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ………………………..

73

Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi Jenuh Rubono Setiawan …………………………………………………………...

79

3

Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ………………………....

84

4

Digraf Eksentrik dari Graf Flower Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang Putuardi …………………………………………………………………….

98

Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan Sanitasi Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ………………..

105

Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Vaksinasi dan Sanitasi Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi …….

110

1

2

5

6 7

Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114

8

Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam Pengambilan Keputusan Multikriteria Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini …………………. 122

9

Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi …………………………

129

10

Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif dengan Parameter Random Fuzzy Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati ……………………………………

133

Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout Anik Andriani ………………………………………………………………

139

Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………...

148

Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan Sanitasi Beserta Intepretasinya Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari ……………………………………………

155

11

12

13

vii

ISSN: 2337-392X

14

15

16

Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan Metode Simple Additive Weighting Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati …………………………

162

Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik DimensiSatu Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto …………………………….

168

Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible (SIS) Beserta Kestabilannya Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan ……………

176

BIDANG STATISTIK 1

Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ………………………………………..

2

Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ………………………………….. 189

3

Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien Diabetus Mellitus Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ………………………… 196

4

Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ……………………………………….

207

5

Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic Dominance Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……

215

6

Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ……………….

222

7

Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari ……………………

229

8

Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ………………….

181

238

9

Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245

10

Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi …………... 251 viii

ISSN: 2337-392X

11

12

13

14

15

Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik Multivariabel Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ………

258

Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function Network-Self Organizing Map Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ………………..

265

Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon Sugiyanto dan Etik Zukhronah …………………………………………….. Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased Estimator) pada Metode Ordinary Kriging Dewi Retno Sari Saputro …………………………………………………... Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov Switching GARCH Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi …………………………………...

271 278

283

16

Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan Markov Switching ARCH Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ………………… 289

17

Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan Bayes melalui Model Black-Litterman Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ……………………………... 296

18

Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ………………………..

302

Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information Criterion (BIC) Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono …………………………

310

Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural Network Ensembles (NNE) Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo ………….

317

19

20

21

Pendekatan Probabilistik pada Filogeni Tigor Nauli ………….………….………….………….……………………. 323

22

Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran Von Mises Menggunakan Simulasi Data Pepi Novianti ……………………………………………………………….

332

Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto …………………………..

338

23

ix

ISSN: 2337-392X

24

25

Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ……………………………….

344

Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli Tipe Eropa Neva Satyahadewi dan Herman ……………………………………………

351

26

Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ………………………… 361

27

Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMAGARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener Retno Budiarti …………………………………..………………………….. 367

28

Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three Stage Least Square Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ……………………………. 376

29

Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010 Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ………………… 382

30

Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan Spline Truncated Idhia Sriliana …………………………………..…………………………...

389

Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan Fuzzy Time Series Using Percentage Change Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………………...

394

Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah) Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati ……………………………

403

31

32

33

Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin Sigit Nugroho ………………………………………………………………. 414 BIDANG PENDIDIKAN

1

2

Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ………………………………………

420

Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar Ni Made Asih …………………………………..…………………………...

427

x

ISSN: 2337-392X

3

Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk Pokok Bahasan Himpunan Vigih Hery Kristanto ……………………………………………………….. 434

4

Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal Wikan Budi Utami ………………………………………………………….

444

Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice Teachers Edy Bambang Irawan ………………………………………………………

448

5

6

Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) pada Siswa SMP Fransiskus Gatot Iman Santoso ……………………………………………. 453

7

Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui Lesson Study Sardulo Gembong …………………………………………………………..

460

8

Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar Kuswari Hernawati ………………………………………………………… 466

9

Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI Pacitan) Urip Tisngati ………….………….………….………….………………….

474

Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar Rini Setianingsih ……………………………………………………………

483

Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan (PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di SMPN 4 Kubutambahan Buleleng Made Susilawati …………………………………..………………………..

491

10

11

12

Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati Sidoarjo Ika Kurniasari …………………………………..………………………….. 500

xi

ISSN: 2337-392X

13

Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus Muhtarom …………………………………..………………………………. 513

14

Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah Matematika Muhtarom …………………………………..………………………………. 519

xii

UJI KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN DAN KENDALL MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap Rupiah) Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW, Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana

ABSTRAK: Uji koefisien korelasi merupakan bagian dari statistika nonparametrik yang digunakan untuk menguji koefisien korelasi antara dua variabel tanpa memperhatikan distribusi dari data. Dalam penelitian ini akan dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall dengan menggunakan metode bootstrap. Studi kasus yang diambil yaitu korelasi antara kurs mata uang Amerika (USD), Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang (YEN) terhadap Rupiah. Data sekunder yang diunduh dari website Bank Indonesia (http:///www.bi.go.id) yaitu data kurs keempat mata uang dari tanggal 1 Januari 2012 sampai 31 Agustus 2012. Dalam penelitian ini akan diuji apakah koefisien korelasi antara beberapa kurs mata uang tersebut signifikan atau tidak. Dalam melakukan analisis data digunakan program aplikasi R 2.15.1 sebagai alat bantu. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kurs mata uang yang diteliti saling berkorelasi signifikan pada tingkat signifikansi (level of significance) α=5% namun koefisien korelasinya ada yang bernilai positif dan negatif.

Kata Kunci: Koefisien korelasi Spearman, Koefisien korelasi Kendall, Metode Bootstrap

1. PENDAHULUAN Di dalam penelitian, ilmu statistika sangat dibutuhkan untuk melakukan berbagai analisis data yang akan digunakan di masa yang akan datang. Statistika adalah ilmu yang mengajarkan bagaimana mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk yang mudah dipahami, menganalisis data, menafsir data dan mengambil kesimpulan dalam situasi yang memiliki ketidakpastian [7]. Uji korelasi merupakan bagian dari ilmu statistika yang digunakan untuk menentukan hubungan keeratan antara dua variabel atau lebih dengan menggunakan analisis koefisien korelasi. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur derajat erat tidaknya hubungan antara satu variabel terhadap variabel lainnya dimana pengamatan pada masing-masing variabel tersebut pada pemberian peringkat tertentu yang sesuai dengan pengamatan serta pasangannya [10]. Pada penelitian ini akan 403

Uji Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan metode Bootstrap

dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasiKendall dari beberapa kurs mata uang terhadap Rupiah dengan metode bootstrap. Penelitian yang berkaitan dengan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall pernah dilakukan sebelumnya oleh Eulalia & Janusz (2011), Hauke & Tomasz (2011), dan Nian (2008). Untuk penelitian yang berkaitan dengan bootstrap pernah dilakukan sebelumnya oleh Ratna (2011), White (1993), Jason dkk. Dari penelitian yang telah disebutkan belum ada penelitian yang melakukan uji korelasi Spearman dan korelasi Kendall yang berhubungan dengan metode bootstrap, sehingga dalam penelitian ini akan dikaji tentang hal tersebut, dengan mengambil studi kasus pada kurs mata uang Amerika (USD), Eropa (EUR), Cina (YUAN) dan Jepang (YEN) terhadap Rupiah. Dalam penelitian ini akan dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall menggunakan metode bootstrap untuk menentukan apakah kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN dan kurs YEN terhadap Rupiah saling berhubungan signifikan atau tidak. Proses bootstrap digunakan untuk membangkitkan sampel dari data asli yang bertujuan untuk membentuk interval konfidensi. Dari interval konfidensi tersebut akan dibandingkan dengan koefisien korelasi dari data asli sehingga dapat ditentukan apakah koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak. 2. DASAR TEORI 2.1 Korelasi Spearman. Koefisien korelasi Spearman adalah ukuran erat-tidaknya kaitan antara dua variabel ordinal atau ukuran atas derajat hubungan antara data yang telah disusun menurut peringkat [5]. Koefisien korelasi digunakan untuk mengukur derajat erat tidaknya hubungan antar satu variabel terhadap variabel lainnya dimana pengamatan pada masing-masing variabel tersebut didasarkan pada pemberian peringkat tertentu yang sesuai dengan pengamatan serta pasangannya [10]. Diberikan adalah sampel yang berukuran data yang saling berpasangan[10]. Untuk menghitung koefisien korelasi Spearman terlebih dahulu disusun peringkat dari seluruh sampel berpasangan dan kemudian koefisien korelasi Spearman dihitung menggunakan rumus (1). (1) dengan : : Koefisien korelasi Spearman, : Peringkat data , : Peringkat data . Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi signifikan atau tidak maka dilakukan suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan dapat diasumsikan bahwa distribusi dari populasi tersebut normal dengan mean sama dengan nol dan standard deviasinya sama dengan , sehingga statistik uji untuk dapat dihitung dengan [10]:

dengan tingkat signifikansi atau .

Seminar Nasional Matematika 2012

=5%, koefisien korelasi Spearman akan signifikan jika

404

Prosiding


2.2 Korelasi Kendall. Koefisien korelasi Kendall adalah ukuran korelasi yang menuntut kedua variabel diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga obyekobyek yang dipelajari dapat diperingkatkan dalam dua jangkauan berurut. Koefisien korelasi Kendall diberikan [10]: (2) dengan : T : koefisien korelasi Kendall, : jumlah data pengamatan, : jumlah dari selisih nilai positif dan negatif terhadap masingmasing peringkat yang telah diberikan. Untuk mengetahui koefisien korelasi Kendall signifikan atau tidak maka dilakukan suatu pengujian. Untuk jumlah pengamatan maka dapat dilakukan uji normalitas dengan mean sama dengan nol dan standart deviasinya =

[11]. Statistik uji untuk

koefisien korelasi Kendall adalah:

dengan tingkat signifikansi atau .

=5%, koefisien korelasi Kendall akan signifikan jika

2.3 Metode Bootstrap. Metode bootstrap adalah cara pengambilan sampel baru sebanyak sampel baru secara berulang dari data asli yang berukuran dengan pengembalian. Diberikan data adalah sampel random yang independen sehingga simulasi pembentukan sampel baru yaitu dengan pengembalian dari data (bootstrap nonparametric) [1]. Dalam pembentukan sampel baru, pengambilan sampel dilakukan secara berpasangan dari data ( ). Jika diberikan sampel berpasangan ( ) berukuran dengan maka pembentukan sampel baru sebanyak dapat dilakukan sebagai berikut: Sampel baru 1 Sampel baru 2

Sampel baru = data

pengambilan ke-

pada pembentukan sampel ke- ,

dan

= data

. pengambilan ke-

pada pembentukan sampel ke- ,

dan

. Seminar Nasional Matematika 2012

405

Prosiding


Setelah diperoleh sampel baru data berpasangan ( ) kemudian masing-masing dilakukan uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall. Perhitungan uji korelasi berdasarkan pasangan dari sampel baru yang diperoleh menggunakan rumus (1) dan (2) untuk korelasi ( ), korelasi ( ) hingga koefisien korelasi untuk sampel keyaitu korelasi ( ). Untuk mengetahui apakah koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall signifikan atau tidak maka dibuat interval konfidensi dari hasil pembentukan sampel baru (bootstrap). Untuk membuat interval konfidensi maka pembentukan sampel baru dilakukan dengan jumlah yang besar (banyak). Langkah-langkah dalam membuat interval konfidensi: 1. Mengurutkan hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari pembentukan sampel baru. 2. Dibuat histogram hasil koefisien korelasi Spearman dan Kendall dari pembentukan sampel baru. 3. Dengan koefisien konfidensi = 95% maka dapat ditentukan interval konfidensi yaitu dengan memilih 2,5 % dari perhitungan langkah 1 sebagai batas bawah dan 97,5% sebagai batas atas. Keputusan secara statistik apakah koefisien korelasi Spearman dan Kendall signifikan atau tidak dengan menggunakan metode bootstrap. 1. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall menggunakan metode bootstrap memuat nilai nol maka tidak signifikan. 2. Jika interval konfidensi uji koefisien korelasi Spearman dan Kendall menggunakan metode bootstrap tidak memuat nilai nol maka koefisien korelasi tersebut signifikan. 3. METODE PENELITIAN 3.1 Data. Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs dari 100 YEN terhadap nilai mata uang Indonesia (Rupiah). Data diunduh dari website Bank Indonesia (http:///www.bi.go.id/) yaitu data kurs keempat mata uang tersebut dari tanggal 1 Januari 2012 sampai 31 Agustus 2012, sebanyak 166 titik. Untuk melakukan analisis data dalam penelitian ini digunakan program aplikasi R 2.15.1 sebagai alat bantu. Di dalam penelitian ini akan dilakukan analisis koefisien korelasi Spearman dan Kendal dengan menggunakan metode bootstrap untuk masingmasing dua kurs mata uang dari keempat kurs mata uang tersebut, sehingga akan diperoleh enam koefisien korelasi. Dalam melakukan perhitungan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall menggunakan metode bootstrap. Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Membuat variabel keputusan, yaitu: - US adalah kurs mata uang Amerika (USD). - EU adalah kurs mata uang Eropa (EUR). - YU adalah kurs mata uang Cina(YUAN). - YE adalah kurs mata uang Jepang (YEN).


406

Prosiding


2. Menentukan hipotesis nol ( ) dan hipotesis alternatif ( ). Berikut contoh hipotesis untuk korelasi kurs USD dan kurs EUR. - Hipotesis nol ( ) : tidak ada hubungan antara variabel US dan variabel EU ( ). - Hipotesis alternatif ( ) : ada hubungan antara variabel US dan variabel EU ( ). 3. Menghitung koefisien korelasi Spearman dan koefisien korelasi Kendall dari data asli kemudian diuji apakah koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak dengan taraf signifikansi α=5%. 4. Melakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman dan koefisien korelasi Kendall kemudian menentukan interval konfidensi pada taraf signifikan α=5%. 5. Pengambilan keputusan secara statistik. 3.2 Analisis dan Pembahasan 3.2.1 Uji Korelasi Spearman Menggunakan Metode Bootstrap. Dengan menggunakan rumus (1) diperoleh hasil koefisien korelasi Spearman yaitu yang menunjukkan bahwa hubungan antara kurs USD dan kurs EUR berkorelasi negatif, artinya jika nilai kurs mata uang Amerika naik, maka kurs mata uang Eropa cenderung turun atau sebaliknya. Setelah memperoleh nilai koefisien korelasi Spearman, kemudian melakukan pengujian apakah koefisien korelasi tersebut signifikan atau tidak menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan standart deviasinya sama dengan . Dengan tingkat signifikansi α=5% menggunakan uji dua sisi diperoleh nilai = -4.7699, karena nilai lebih kecil dari -1.96 maka hipotesis nol ditolak yang berarti terdapat korelasi yang signifikan antara kurs USD dan kurs EUR. Untuk nilai koefisien korelasi Spearman antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 1. Table 1. Koefisien Korelasi Spearman antara Kurs USD, EUR, YUAN dan YEN Korelasi

USD

EUR

YUAN

YEN

USD

1

-0.3713

0.9643

0.7070

EUR

-0.37133

1

-0.2765

-0.7259

YUAN

0.9643

-0.2765

1

0.6508

YEN

0.7070

-0.7259

0.6508

1

Dari Tabel 1 dapat disimpulkan bahwa korelasi kurs yang paling kuat yaitu korelasi kurs USD dan kurs YUAN yaitu 0.9643. Untuk korelasi kurs USD dan kurs YEN juga cukup kuat yaitu sebesar 0.71, begitu juga dengan korelasi kurs YUAN dan kurs YEN Seminar Nasional Matematika 2012

407

Prosiding


berkorelasi cukup kuat yaitu sebesar 0.65. Dengan menggunakan uji distribusi normal maka koefisien korelasi Spearman pada Tabel 1 semuanya berkorelasi signifikan pada tingkat α=5%. Kemudian akan dilakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Spearman untuk menentukan interval konfidensi dan apakah koefisien korelasi Spearman yang diperoleh berada dalam interval atau tidak. Proses bootstrap dilakukan dengan pengambilan sampel baru dari data secara berpasangan pada kurs mata uang dengan pengembalian. Dalam melakukan proses pengambilan sampel baru dilakukan sebanyak 1000 kali. Gambar 1 berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk korelasi dari kurs USD dan kurs EUR.

Gambar 1. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman antara Kurs USD dan EUR Dari Gambar 1, maka dapat disimpulkan bahwa hasil dari proses bootstrap memiliki distribusi normal dengan rata-rata sama dengan -0.3737 dan standar deviasinya sama dengan 0.0685. Langkah selanjutnya menentukan interval konfidensi dengan tingkat signifikansi α=5%. Diperoleh nilai interval konfidensi yaitu , karena interval konfidensi koefisien korelasi Spearman tidak memuat nol maka koefisien korelasi Spearman antara kurs USD dan EURO signifikan. Untuk hasil nilai interval konfidensi kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Interval Konfidensi 95 % Koefisien Korelasi Spearman dari keempat kurs mata uang Interval

USD

USD

EUR

EUR

YUAN

YEN

(-0.5055, -0.2256)

(0.9437, 0.9775)

(0.6069, 0.7832)

(-0.4115, -0.1405)

(-0.8032 ,-0.6189)

(-0.5055, -0.2256)


408

Prosiding


YUAN

(0.9437, 0.9775)

(-0.4115, -0.1405)

YEN

(0.6069, 0.7832)

(-0.8032 ,-0.6189)

(0.5469, 0.7252)

(0.5469, 0.7252)

Tabel 2 menunjukkan bahwa interval konfidensi koefisien korelasi Spearman mendekati koefisien korelasi Spearman dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 1 maka koefisien korelasi Spearman berada pada interval tersebut akan tetapi interval pada Tabel 2 tidak memuat nol sehingga dapat disimpulkan bahwa keempat kurs mata uang tersebut berkorelasi secara signifikan. Untuk hasil histogram korelasi Spearman antar masing-masing pasangan kurs mata uang dapat dilihat pada Gambar 2. Terlihat bahwa hasil histogram pada Gambar 2, interval konfidensi berada pada persekitaran koefisien korelasi Spearman dari data asli seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.

Gambar 2. Histogram Hasil Bootstrap Korelasi Spearman untuk Masing-masing Pasangan Kurs Mata Uang 3.22 Uji korelasi Kendall dengan menggunakan metode bootstrap. Dengan menggunakan rumus (2) diperoleh nilai koefisien korelasi Kendall yaitu yang artinya bahwa koefisien antara kurs USD dan kurs EUR berkorelasi negatif. Akan dilakukan pengujian apakah koefisien korelasi Kendall tersebut signifikan atau tidak dengan uji distribusi normal dengan rata-rata sama dengan nol dan standar deviasinya = . Dengan tingkat signifikansi α=5% menggunakan uji dua sisi diperoleh nilai


409

Prosiding


= -4.6851. karena nilai lebih kecil dari –1.95 maka koefisien korelasi Kendall signifikan yang berarti terdapat perbedaan yang berarti antara kurs USD dan kurs EUR. Untuk hasil koefisien korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3. Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs USD, Kurs EUR, Kurs YUAN, dan Kurs YEN Korelasi

USD

EUR

YUAN

YEN

USD

1

-0.2449

0.8553

0.5214

EUR

-0.2449

1

-0.1679

-0.5226

YUAN

0.8553

-0.1679

1

0.4615

YEN

0.5214

-0.5226

0.4615

1

Nilai koefisien korelasi Kendall yang diperoleh pada Tabel 3 hampir mendekati hasil koefisien korelasi Spearman pada Tabel 1. Dari hasil perhitungan koefisien korelasi dapat disimpulkan bahwa nilai koefisien korelasi Kendall lebih kecil dari pada koefisien korelasi Spearman. Dengan menggunakan uji distribusi normal dengan rata-rata=0 dan standart deviasi =

maka semua koefisien korelasi pada Tabel 3 berkorelasi

signifikan pada tingkat signifikansi α=5%. Langkah selanjutnya yaitu melakukan proses bootstrap pada koefisien korelasi Kendall. Proses boostrap dilakukan sebanyak 1000 kali dari data kurs mata uang. Pembentukan sampel baru dilakukan secara berpasangan pada data kurs mata uang. Gambar 3 berikut adalah hasil histogram proses bootstrap untuk korelasi Kendall kurs USD dan kurs EUR.

Gambar 3. Histogram Hasil Metode Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall Kurs USD dan Kurs EUR


410

Prosiding


Dari Gambar 3 dapat disimpulkan bahwa korelasi Kendall berdistribusi normal dengan rata-rata sama dengan -0.2442 dan standar deviasinya sama dengan 0.0492. Selanjutnya diperoleh hasil interval konfidensi yaitu . Hasil interval koefisien korelasi Kendall tidak memuat nol, sehingga hipotesis nol ditolak yang menunjukkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan antara kurs USD dan kurs EUR. Untuk interval konfidensi antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN, dan kurs YEN dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4. Interval Konfidensi Koefisien Korelasi Kendall dari keempat kurs mata uang Interval

USD

USD

EUR

YUAN

YEN

(-0.3412, -0.1546)

(0.8123, 0.8844)

(0.4306 0.5922)

(-0.2643, -0.0739)

(-0.5898, -0.4382)

EUR

(-0.3412, -0.1546)

YUAN

(0.8123, 0.8844)

(-0.2643, -0.0739)

YEN

(0.4306, 0.5922)

(-0.5898, -0.4382)

(0.3837, 0.5287)

(0.3837, 0.5287)

Dari Tabel 4 ditunjukkan bahwa interval koefisien korelasi Kendall mendekati koefisien korelasi Kendall dari data asli. Jika dibandingkan dengan Tabel 3 maka koefisien korelasi Kendall berada pada interval yang diberikan pada Tabel 4, akan tetapi interval tersebut tidak memuat nol sehingga koefisien korelasi Kendall tersebut signifikan pada tingkat signifikansi α=5%. Untuk hasil histogram korelasi Kendall antara kurs USD, kurs EUR, kurs YUAN dan kurs YEN terhadap Rupiah ditunjukkan pada Gambar 4. Interval koefisien korelasi Kendall beberapa kurs mata uang tidak jauh berbeda dengan interval konfidensi pada koefisien korelasi Spearman. Hasil histogram koefisien korelasi Kendal pada Gambar 4 menunjukkan bahwa interval korelasi berkisar pada nilai koefisien korelasi Kendall dari data asli yang ditunjukkan pada Tabel 3. Pada Gambar 4 juga menunjukkan interval tersebut lebih kecil dari interval yang diberikan pada koefisien korelasi Spearman Pada Gambar 2.


411

Prosiding


Gambar 4. Histogram Hasil Bootstrap Koefisien Korelasi Kendall antara Kurs USD, Kurs EUR, Kurs YUAN dan kurs YEN 4. KESIMPULAN Dari hasil pembahasan uji koefisien korelasi Spearman dan korelasi Kendall dengan menggunakan metode bootstrap dapat disimpulkan bahwa pada periode Januari hingga Agustus 2012 keempat kurs mata uang tersebut berkorelasi secara signifikan pada tingkat signifikansi α=5%. DAFTAR PUSTAKA [1] Davison A.C & Hinkley, Bootstrap Methods and Their Application,United States of America, 2003. [2] Eulalia S and Janusz K., The Spearman and Kendall rank correlation coefficients between intuitionistic fuzzy sets, Warsaw,Poland WIT-Warsaw School of Information Technology ul, Newelska,6,01-447, 2011. [3] Hauke J and Kossowski T., Comparison of values of Pearson’s and Spearman’s correlation coefficient on the same sets of data. Quaestiones Geographicae 30(2), Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznań 2011, pp. 87–93, 3 figs, 1 table. DOI 10.2478/v10117-011-0021-1, ISBN 978-83-62662-62-3, ISSN 0137-477X. 2011. [4] Homer S.W., Bootstrap Confidence Interval for Correlation Coefficient.,http/wwww.ms.uky.edu/~mai/sta662/boothomer.pdf, Diakses pada tanggal 13 Agustus 2012, 1993.

[5] J. Supranto, Teori dan Aplikasi Statistik edisi ke-5, Erlangga :Jakarta, 1988. [6] Jason S. Haukoos and Roger J. Lewis. Advaced Statistik: Bootstrapping Confidence Interval forStatistics with "Difficult" Distributions. http:// www. ncbi.nlm. nih.gov/pubmed/15805329. Diakses pada tanggal 13 Agustus 2012.


412

Prosiding


[7] M, Nisfiannoor, Pendekatan Statistik Modern Untuk Ilmu Sosial, Salemba Humanika : Jakarta, 2009. [8] Nian Shong Chok, Pearson's Versus Spearman's and Kendall's Correlation Coefficients for Continous Data, http://d-scholarship.pitt.edu/8056/. Diakses pada tanggal 13 Agustus 2012, 2008. [9] Ratna Evyka E.S.A., Kajian Metode Bootstrap Dalam Membangun Selang Kepercayaan Dengan Model ARMA(p,q), http://digilib.its.ac.id/ bookmark /17621/Bootstrap.Diakses pada tanggal 13 Agustus 2012, 2011. [10] Samsubar S.,Statistik Non Parametrik,BPFE-Yogyakarta, 1986. [11] Siegel, S.,Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-imu Sosial, Gramedia Pustaka Utama: Jakarta,1994.

E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]


413

Prosiding

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA

Recommend Documents