Seminar Nasional MATEMATIKA
VOL. 7 TH. 2012
ISSN 1907-3909
UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN PARAHYANGAN CATHOLIC UNIVERSITY
FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINS FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY AND SCIENCE Jalan Ciumbuleuit 94, Bandung 40141, Indonesia
Seminar Nasional MATEMATIKA VOL. 7 TH. 2012
ISSN 1907-3909
REVIEWERS Prof. B. Suprapto Brotosiwojo
Benny Yong, MSi
Dr. rer. Nat. Cecilia Esti Nugraheni
Farah Kristiani, MSi
Philips N. Gunawidjaja, PhD
Iwan Sugiarto, MSi
Dr. J. Dharma Lesmono
Erwinna Chendra, MSi
Dr. Ferry Jaya Permana, ASAI
Liem Chin, MSi
Dr. A. Rusli
Y.E. Hariman Sanoe, MSi
Agus Sukmana, MSc
EDITORIAL Benny Yong Taufik Limansyah
Alamat Redaksi: Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lantai 1 Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141
KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas terselenggaranya Seminar Nasional Matematika Unpar 2012. Seminar ini merupakan kegiatan rutin tahunan yang diselenggarakan oleh Jurusan Matematika, Universitas Katolik Parahyangan, yang dimulai sejak tahun 2005 dan tahun ini merupakan tahun ke-8 penyelenggaraannya. Seminar ini bertujuan menyediakan forum untuk dosen, guru, peneliti, praktisi, dan mahasiswa untuk saling bertukar informasi guna menambah wawasan bagi perkembangan ilmu Matematika, penerapan, dan pembelajarannya.
Seminar tahun ini mengambil tema “MATEMATIKA SEBAGAI PENDUKUNG DALAM MENCAPAI SASARAN PEMBANGUNAN MILENIUM (The Milenium Development Goals (MDGs))”. Pemilihan tema tersebut dilatar-belakangi oleh tingkat penguasaan matematika siswa Indonesia yang secara rata-rata masih sangat kurang, antara lain ditunjukkan oleh pencapaian skor TIMMS (the Trends in International Mathematics and Science Study) yang tidak memuaskan dibandingkan negara-negara lain. Hal ini berlanjut dengan rendahnya kuantitas dan kualitas penelitian matematika. Oleh karena itu, melalui seminar ini diharapkan para peserta dapat saling berbagi pengetahuan dan informasi terbaru sehingga berdampak pada kenaikan tingkat kualitas dan kuantitas penelitian di bidang matematika dan memberi kontribusi yang signifikan dalam mencapai MDGs.
Seminar kali ini mengundang tiga orang pembicara dari kalangan akademisi dan praktisi yang akan berbagi pengalaman, gagasan dan pikiran. Pada sesi pararel, akan dipresentasikan 49 makalah yang merupakan hasil karya dosen, peneliti dan mahasiswa dari berbagai instansi di tanah air.
Kami atas nama panitia Seminar Nasional Matematika Unpar 2012 mengucapkan terima kasih atas partisipasinya, semoga bermanfaat bagi semua pihak.
Bandung, September 2012 Ketua Panitia
Maria Anestasia, S.Si.
i
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR
…i
DAFTAR ISI
…ii
ALJABAR DAN ANALISIS PENURUNAN FUNGSI PEMBANGKIT BIASA DARI POLINOMIAL CHEBYSHEV JENIS KETIGA DAN KEEMPAT Suarsih Utama - Universitas Indonesia ...AA 1-9 PRINSIP DUHAMEL DAN TEOREMA KONVOLUSI Gani Gunawan - Universitas Islam Bandung
...AA 10-15
KEUNIKAN PERSAMAAN LINIER Riyanto - Universitas Bengkulu
...AA 16-23 n
PEMBUKTIAN DERET PANGKAT DUA ( i 2 ) i 1
Riyanto - Universitas Bengkulu
...AA 24-29
CONVERGENCE IN 2-HILBERT SPACE Agus Leonardi Soenjaya - University of Singapore
...AA 30-36
HUBUNGAN ANTARA GRUP SL(2,C) DAN GRUP TRANSFORMASI LORENTZ YANG PROPER DAN ORTHOCHRONOUS Icih Sukarsih dan Sigit Wijanarko - Universitas Islam Bandung ...AA 37-42
STATISTIKA MENENTUKAN MODEL CEB (Children Ever Born) BERDASARKAN FAKTOR DEMOGRAFI, SOSIAL, DAN EKONOMI DI KOTA BANDUNG TAHUN 2011 Anneke Iswani Achmad - Universitas Islam Bandung ...ST 1-8
ii
ANALISIS POLA SPASIAL DAN DINAMIKA IPM TAHUN 2006-2009 PROPINSI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN METODE SPATIAL AUTOCORRELATION Winsy Weku - Universitas Sam Ratulangi, Manado Adi Setiawan dan Sri Yulianto - Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga ...ST 9-17 MODEL PENGGANDA UANG UNTUK MENENTUKAN JUMLAH UANG BEREDAR DI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL ARIMA Teti Sofia Yanti - Universitas Islam Bandung
...ST 18-25
PENGARUH PESERTA, WAKTU, FASILITAS DAN KEMAMPUAN PENGAJAR TERHADAP EFEKTIFITAS PENYELENGGARAAN BIMBINGAN BELAJAR Siti Sunendiari - Universitas Islam Bandung
...ST 26-33
MATEMATIKA PENDIDIKAN MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA TENTANG SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR MELALUI PENDEKATAN INVESTIGASI PADA SISWA KELAS V SEKOLAH DASAR Heti Sulastri dan Karlimah - Universitas Pendidikan Indonesia Kampus Tasikmalaya
...MP 1-7
PENGARUH KECERDASAN NUMERIK DAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS TERHADAP KREATIVITAS MATEMATIKA Maya Nurfitriyanti dan Ul’fah Hernaeny - Universitas Indraprasta PGRI ...MP 8-15 METODE SOKRATES DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENGHASILKAN PEMIKIR BERKUALITAS DALAM PEMBANGUNAN MILENIUM Euis Eti Rohaeti - STKIP Siliwangi Bandung
...MP 16-20
ANALISIS KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA SMP Heris Hendriana - STKIP Siliwangi Bandung
...MP 21-26
iii
MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS, KARAKTER DAN BUDAYA SISWA MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK Anderson L. Palinussa - Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung ...MP 27-34 PRESTASI BELAJAR DITINJAU DARI KEBIASAAN BELAJAR MATEMATIKA Tedy Machmud - Universitas Negeri Gorontalo
...MP 35-40
ANALISIS TEORI KOGNITIF VYGOTSKY DALAM MENGATASI KESULITAN MEMAHAMI CORE ALGEBRAIC IDEAS MATEMATIKA SEKOLAH Didi Suhaedi - Universitas Islam Bandung Tia Purniati - Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung
...MP 41-48
PENGEMBANGAN KEMAMPUAN DAN DISPOSISI BERPIKIR KRITIS MATEMATIK UNTUK MENDUKUNG PENCAPAIAN SASARAN PEMBANGUNAN MILLENIUM Reviandari Widyatiningtyas - Universitas Langlangbuana ...MP 49-55
MATEMATIKA TERAPAN PROGRAM APLIKASI PEMBELAJARAN BAHASA ISYARAT DENGAN METODE DYNAMIC TIME WARPING DAN KINECT Alexander A. S. Gunawan dan Willy Yudithya - Binus University
...MT 1-7
SIMULASI TRANSFORMASI FOURIER PADA PERSAMAAN KONDUKSI PANAS Sugiyarto dan Tamara - Universitas Ahmad Dahlan, Yogyakarta
...MT 8-15
PENGEMBANGAN MODEL RANTAI MARKOV UNTUK MENGUJI KETERDUGAAN PADA BARISAN ABJAD Sari Agustini H. - Lembaga Sandi Negara Anang Kurnia dan Agus Buono - Institut Pertanian Bogor ...MT 16-23 ANALISIS KUALITATIF MODEL EPIDEMIK HIV/AIDS Marsudi dan Ratno Bagus E. W. - Universitas Brawijaya
…MT 24-31
APLIKASI PERUBAHAN CITRA 2D MENJADI 3D DENGAN METODE STEREOSCOPIC ANAGLYPH BERBASISKAN KOMPUTER Michael Ivan, Wikaria Gazali, dan Ngarap Imanuel Manik - Universitas Bina Nusantara …MT 32-39
iv
RESEARCH ON NON-LINEAR EVOLUTION OF SOLAR CORONAL MAGNETIC FIELDS Bambang Setiahadi - LAPAN ...MT 40-50 STUDI PARAMETRIK KETINGGIAN HEAD BERBENTUK GEOMETRI SPHERIAL SECTION PADA BEJANA BERTEKANAN Setiadi - LAPAN ...MT 51-57 REDUKSI JUMLAH OPERASI PERKALIAN DALAM PROSES DISCRETE COSINE TRANSFORM TERKUANTISASI (QDCT) PADA SEBUAH CITRA Ernastuti, Sarifuddin, dan Edi Sukirman - Universitas Gunadarma ...MT 58-73 METODE PENGENALAN WAJAH BERBASIS MOMENT INVARIANT DAN LEARNING VECTOR QUANTIZATION Asep Sholahuddin - Universitas Padjadjaran ...MT 74-81 APLIKASI SISTEM FUZZY DENGAN MENGGUNAKAN JFUZZYLOGIC Erick Paulus, Diah Chaerani, dan Stanley P. Dewanto - Universitas Padjadjaran ...MT 82-89 TAKSIRAN TFR (TOTAL FERTILITY RATE) PENDUDUK JAWA BARAT TAHUN 2015 BERDASARKAN HASIL PROYEKSI PENDUDUK MENGGUNAKAN METODE CAMPURAN Yayat Karyana - Universitas Islam Bandung ...MT 90-97 TRANSFORMASI AFFIN DAN SENI GRAFIK J. Dwiartanto dan B. Suprapto Brotosiswojo
...MT 98-102
MAHASISWA KONSTRUKSI SUBSTITUTION BOX (S-BOX) 8X8 YANG BAIK SECARA KRIPTOGRAFIS DENGAN MENGGUNAKAN METODE REKURSIF Rossy Adiyati Dwi Putri - Sekolah Tinggi Sandi Negara Sari Agustini H. - Lembaga Sandi Negara …MS 1-7 IMPLEMENTASI METODE KINETIK MONTE CARLO PADA PERTUMBUHAN KANKER METASTASIS Hindun Fitria, Gatot F. Hertono, dan Bevina D. Handari - Universitas Indonesia
v
…MS 8-16
SKEMA SECRET IMAGE SHARING MENGGUNAKAN FUNGSI HASH SATU ARAH DUA VARIABEL M. Adhiarman Hasan dan Kiki A. Sugeng - Universitas Indonesia
...MS 17-24
PENAKSIRAN PARAMETER MODEL REGRESI DATA PANEL DINAMIS MENGGUNAKAN METODE BLUNDELL DAN BOND Syahrul Syawal dan Siti Nurrohmah - Universitas Indonesia
... MS 25-31
OPTIMASI KAPASITAS CHEMICAL MILLING PADA SUB ASSEMBLY PESAWAT TERBANG MENGGUNAKAN ALGORITMA GREEDY Hani Mulyati, M. Yusuf Fajar, dan Icih Sukarsih - Universitas Islam Bandung ...MS 32-39 VALUASI HARGA DAN DYNAMIC HEDGING OPSI SPREAD Yuniar Retno Wulandari dan Erwinna Chendra - Universitas Katolik Parahyangan
...MS 40-46
VISUAL SECRET SHARING SCHEME PADA CITRA WARNA DENGAN TEKNIK HALFTONE Andy Marhadi Sutanto dan Kiki Ariyanti Sugeng - Universitas Indonesia ...MS 47-54 VALUASI HARGA, DELTA, DAN GAMMA OPSI SHOUT MENGGUNAKAN METODE BINOMIAL Amalia N. Intan Isabella dan Liem Chin - Universitas Katolik Parahyangan
...MS 55-62
ANALISIS KESESUAIAN HUKUM MORTALITA GOMPERTZ DAN MAKEHAM TERHADAP TABEL MORTALITA AMERIKA SERIKAT DAN INDONESIA Valensia Huang dan Farah Kristiani- Universitas Katolik Parahyangan ...MS 63-69 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR INCREMENTAL DISCOUNT Mega Debora, Taufik Limansyah, dan Dharma Lesmono - Universitas Katolik Parahyangan
…MS 70-77
MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENGARUH PEROKOK DALAM SUATU POPULASI Roni Al Maududi dan Nuning Nuraini - Institut Teknologi Bandung
…MS 78-85
GRUP DARI SIMETRI PADA NANOTORUS ARMCHAIR DAN ZIG-ZAG Hendry Tanuwijaya, Nora Hariadi, dan Suarsih Utama - Universitas Indonesia …MS 86-91
vi
PENDUGAAN PARAMETER-PARAMETER MODEL ANTRIAN M/M/s (Kasus Pada Model Antrian Konsumen di Salah Satu Restoran Cepat Saji di Dago Bandung) Suwanda dan Rizky Dhelvia - Universitas Islam Bandung ...MS 92-99 DIAGRAM KONTROL RATA-RATA UNTUK PROSES YANG BERAUTOKELASI (Kasus Pada Pengontrolan Kepuasan Konsumen Resto Cepat Saji di Cabang Dago Bandung) Suwanda dan Fitri Revila H. - Universitas Islam Bandung ...MS 100-107 VALUASI VALUR at RISK MENGGUNAKAN METODE SIMULASI DATA HISTORIS, METODE VARIANSI-KOVARIANSI, DAN METODE SIMULASI MONTE CARLO Mira Nadya Pertiwi dan Ferry Jaya Permana - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 108-114 PENENTUAN AWAL TERJADINYA MUSIM HUJAN/KEMARAU DI INDONESIA DALAM APLIKASINYA DI BIDANG PERTANIAN Cucu Hermawan dan Nuning Nuraini - Institut Teknologi Bandung ...MS 115-122 PEMBENTUKKAN SKEMA SECRET SHARING BERDASARKAN FUNGSI HASH Septyadi Prabowo dan Kiki Ariyanti S. - Universitas Indonesia ...MS 123-129 VALUASI OPSI SWAP MENGGUNAKAN MODEL BLACK-SCHOLES Felicia Noviane Ayu Sumiadi dan Erwinna Chendra - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 130-137 PREDIKSI PERGERAKAN NILAI TUKAR EURO TERHADAP US DOLLAR MENGGUNAKAN METODA MOVING AVERAGE Michael Lourento Wijaya dan J. Dharma Lesmono - Universitas Katolik Parahyangan ...MS 138-144 DATA MINING UNTUK EKSTRAKSI INFORMASI KEPADATAN PENUMPANG ARGO PARAHIYANGAN TUJUAN BANDUNG-JAKARTA DI STASIUN KERETA API DAOP II BANDUNG N. Fatimah Agustiani Utami dan Yurika Permanasari - Universitas Islam Bandung ...MS 145-150 INVERS DARI SEBUAH MATRIKS YANG DIPARTISI David - Universitas Katolik Parahyangan
vii
MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR INCREMENTAL DISCOUNT Mega Debora1, Taufik Limansyah2, dan Dharma Lesmono3 Jurusan Matematika, Universitas Katolik Parahyangan Email :
[email protected],
[email protected],
[email protected] Abstrak. Persediaan merupakan faktor penting yang harus diperhatikan oleh perusahaan. Tanpa adanya persediaan, kegiatan bisnis yang dijalankan oleh perusahaan akan terhambat, dan keuntungan yang diperoleh perusahaan tidak akan maksimal. Pada makalah ini akan dikembangkan model persediaan yang melibatkan waktu kadaluarsa barang. Selain itu, faktor diskon yang merupakan hal nyata di dunia perdagangan juga akan dimasukkan ke dalam model persediaan ini. Sisi menarik dari waktu kadaluarsa dan faktor diskon ialah sifatnya yang bertolak belakang. Di satu sisi, waktu kadaluarsa ‘melarang’ perusahaan untuk membeli pasokan barang/bahan baku terlalu banyak sedangkan di sisi lain, faktor diskon ‘mengajak’ perusahaan untuk membeli pasokan barang/bahan baku lebih banyak. Oleh karena itu, makalah ini mencoba mengembangkan suatu model persediaan deterministik yang memperhatikan adanya waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount. Selanjutnya dari model ini akan diperoleh jumlah pemesanan yang optimal yang akan meminimumkan biaya total. Kata kunci : Persediaan, Waktu kadaluarsa, Incremental discount.
1. PENDAHULUAN Persediaan merupakan faktor penting yang harus diperhatikan oleh perusahaan. Perusahaan harus mengambil keputusan yang benar dalam menentukan jumlah persediaan karena berkaitan dengan biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan tersebut. Jumlah persediaan yang banyak akan memperbesar biaya simpan dan biaya pembelian tetapi di satu sisi akan memperkecil biaya pemesanan dan biaya kekurangan barang. Sebaliknya, jumlah persediaan yang sedikit akan menyebabkan biaya pemesanan dan biaya kekurangan barang meningkat. Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan mencari jumlah persediaan yang tepat agar biaya yang dikeluarkan menjadi minimum. Dalam makalah ini akan dibahas suatu model persediaan barang melibatkan dua faktor pada persediaan, yaitu faktor kadaluarsa dan faktor diskon. Masalah kadaluarsa ini biasa dijumpai pada perusahaan-perusahaan makanan atau industri bahan kimia. Dengan adanya masalah kadaluarsa, perusahaan menemui kesulitan dalam menentukan jumlah persediaan karena barang yang sudah kadaluarsa atau melewati masa pakai tidak dapat digunakan lagi. Untuk mengantisipasi kerugian yang lebih besar, biasanya perusahaan menjual barang yang akan kadaluarsa dengan harga murah. Namun di sisi lain dijumpai adanya faktor diskon yang diberikan pemasok kepada perusahaan jika perusahaan membeli barang dalam jumlah tertentu. Dengan adanya faktor diskon yang diberikan oleh pemasok akan membuat penentuan jumlah persediaan semakin sulit. Faktor diskon dibedakan menjadi 2, yaitu all-units discount dan incremental discount. Pada [1] telah dibahas mengenai model persediaan yang melibatkan faktor kadaluarsa dan all-units discount. Makalah ini mencoba membahas model persediaan yang melibatkan waktu kadaluarsa dan incremental discount. Incremental discount artinya diskon hanya diberikan untuk unit barang yang dibeli pada jumlah tertentu. Semakin banyak barang yang dipesan akan memperkecil biaya pembelian dan biaya pemesanan. Namun di sisi lain terdapat masalah kadaluarsa yang berlawanan dengan adanya faktor diskon. Oleh sebab itu MS - 70
akan dicari jumlah pemesanan barang yang optimal bagi perusahaan sehingga meminimumkan biaya total persediaan.
2. MODEL ECONOMIC ORDER QUANTITY (EOQ) Model EOQ merupakan model persediaan barang yang sederhana karena tingkat permintaan barang dan lead time bersifat deterministik dan tidak diijinkan terjadinya kekurangan barang. Pada [3], biaya total persediaan dipengaruhi oleh biaya pembelian, biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan. Misalkan R merupakan jumlah barang yang diminta per tahun, P merupakan harga beli barang per unit, S merupakan biaya untuk satu kali pesan, H merupakan biaya penyimpanan barang per unit per tahun yang juga dapat dinyatakan juga sebagai PF dengan F 0 F 1 menyatakan fraksi dari biaya penyimpanan per tahun, dan Q merupakan jumlah barang yang dipesan, maka biaya pembelian dalam setahun didefinisikan sebagai RP , biaya pemesanan HQ SR dalam setahun sebagai , dan biaya penyimpanan dalam setahun sebagai . Karena pada 2 Q model EOQ tidak diijinkan terjadinya kekurangan barang, maka biaya total dinyatakan sebagai: SR HQ TC Q RP Q 2 dTC Jumlah pemesanan yang optimal dapat dicari dengan syarat 0 yang akan memberikan dQ Q
2SR . H
Selanjutnya model EOQ dapat diperluas dengan menambahkan faktor incremental discount. Perluasan model EOQ ini menjadi penting karena dalam dunia bisnis seringkali dijumpai pemasok yang memberikan harga lebih murah jika perusahaan membeli barang dalam jumlah yang banyak. Keuntungan yang diperoleh perusahaan jika membeli barang dalam jumlah yang besar adalah pengurangan biaya pembelian dan juga biaya pemesanan karena frekuensi pemesanan akan berkurang. Namun, biaya penyimpanan akan meningkat karena barang yang tersedia cukup banyak akibat dari pembelian barang dalam jumlah besar. Permasalahan yang senantiasa dihadapi oleh perusahaan dalam model persediaan adalah menentukan jumlah barang yang dibeli (dipesan) untuk meminimukan total biaya dengan mempertimbangkan faktor diskon yang diberikan oleh pemasok. Definisikan biaya pembelian untuk satu unit barang sebagai: P0 , untuk setiap jumlah dari U 0 sampai U 1 1 P1 , untuk setiap jumlah dari U 1 sampai U 2 1 Pi Pj , untuk setiap jumlah dari U j sampai U j 1 dengan U1 U 2 U j merupakan jumlah barang pada saat terjadinya price break, dan P0 P1 Pj .
Misalkan
U k Q U k 1 ,
maka
P0 U1 U 0 P1 U 2 U1 Pk Q U k . maka Di
didefinisikan
U i
e 1
e
biaya
pembelian
per
pembeliannya
ialah
Untuk mempermudah perhitungan, D unit ialah dengan Pi i Q
1Pe1 Pe sehingga biaya totalnya ialah MS - 71
biaya
D D FQ SR TC Q Pi i R Pi i Q Q Q 2
Jumlah pemesanan yang optimal dapat dicari dengan syarat memberikan Q
dTC 0 dQ
yang akan
2S Di R . Pi F
Untuk mencari solusi yang optimal dari masalah ini maka digunakan algoritma sebagai berikut:[3] 1. Hitung Di pada setiap price break atau tingkatan harga yang ditawarkan. 2. Hitung Q untuk setiap biaya pembelian per unit. 3. Tentukan apakah Q yang telah diperoleh valid atau tidak. Jika Q berada dalam interval U yang ditetapkan, maka Q dinyatakan valid. Jika Q tidak valid, maka nilai Q tersebut diabaikan. 4. Hitung biaya total untuk setiap Q yang valid. 5. Pilih Q yang valid yang memberikan biaya total minimum.
3.
PENGEMBANGAN MODEL PERSEDIAAN DENGAN WAKTU KADALUARSA DAN INCREMENTAL DISCOUNT Makalah ini mengembangkan sebuah model persediaan deterministik dengan mempertimbangkan dua buah faktor, yaitu waktu kadaluarsa dan faktor diskon. Lebih spesifiknya, jenis diskon yang mempengaruhi model persediaan ini ialah incremental discount. Besarnya biaya yang harus dikeluarkan perusahaan untuk membeli barang tentunya akan terbatasi dengan adanya diskon yang diberikan oleh pemasok. Oleh karena itu dengan adanya sebuah faktor diskon yang mempengaruhi model persediaan, kebijakan yang diambil perusahaan untuk menentukan berapakah jumlah pemesanan yang optimal akan berubah. Selain faktor diskon yang akan mengubah kebijakan tersebut, waktu kadaluarsa pun signifikan dalam mempengaruhi model persediaan. Waktu kadaluarsa barang ini biasa dijumpai di perusahaan-perusahaan makanan atau industri bahan kimia dimana barang yang dijual tidak akan selamanya bertahan dengan baik. Seiring dengan berjalannya waktu, otomatis masa pakai suatu barang akan berkurang sehingga nilai jual dari barang tersebut menjadi rendah sampai pada akhirnya barang tersebut kadaluarsa dan mengakibatkan tidak akan ada nilai jualnya. Hal tersebut jelas akan merugikan perusahaan karena nilai jual dari barang-barang yang ada menjadi turun bahkan sampai tidak ada nilai jualnya. Kerugian akan semakin besar ketika barang yang hampir atau sudah kadaluarsa semakin banyak. Oleh karena itu, masalah ini dapat diatasi dengan memperkecil jumlah persediaan. Namun dampak dari tindakan ini ialah membesarnya biaya pemesanan. 3.1. Notasi dan Asumsi Notasi yang digunakan dalam model persediaan ini adalah: B : Titik pemesanan kembali (reorder point) C k : Biaya kekurangan per unit per tahun Di : H : J : L : Q : Qkd :
Biaya pembelian ekstra untuk setiap unit Q yang tidak dibeli dengan harga Pi Biaya penyimpanan per unit barang per tahun Harga jual barang yang akan kadaluarsa per unit Lead time pengiriman barang Jumlah barang yang dipesan Jumlah barang yang akan kadaluarsa MS - 72
R S t t1 t2
: : : : : tk : TC :
Jumlah permintaan barang per tahun Biaya untuk satu kali pesan Siklus periode persediaan Kurun waktu datangnya pesanan sampai sebelum barang kadaluarsa Kurun waktu kekurangan barang Waktu kadaluarsa barang Biaya total persediaan
Asumsi yang digunakan dalam model persediaan ini adalah: a. Tingkat permintaan barang diketahui dengan pasti dan konstan sepanjang waktu b. Model yang dikembangkan hanya untuk satu jenis barang (single item) c. Lead time konstan dan diketahui d. Waktu kadaluarsa barang diketahui dan bersifat deterimistik e. Kekurangan barang terjadi jika barang telah kadaluarsa f. Barang yang akan kadaluarsa langsung terjual habis pada waktu tertentu 3.2. Pengembangan Model Tujuan utama dibentuknya model ini ialah untuk menentukan banyaknya jumlah pemesanan dan waktu pemesanan yang tepat. Tak berbeda dengan model EOQ, meminimumkan biaya total adalah hal yang harus dilakukan oleh perusahaan. Perbedaan hanya terletak pada faktor-faktor yang mempengaruhi model ini, yaitu waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount yang bertentangan dalam mempengaruhi biaya total.
Gambar 1. Situasi Persediaan untuk Model Persediaan dengan Mempertimbangkan Waktu Kadaluarsa Pada gambar 1, Q merupakan jumlah persediaan maksimum dengan jumlah barang yang akan kadaluarsa adalah Qkd yang terjadi pada akhir periode t1 . B merupakan titik pemesanan kembali dan L merupakan lead time pengiriman barang yang terjadi setelah pemesanan dilakukan sampai datangnya barang. Lalu t k merupakan waktu kadaluarsa barang dan selama
t 2 akan terjadi kekurangan barang. Langkah awal yang harus dilakukan untuk menentukan kuantitas yang optimal dari persediaan dengan waktu kadaluarsa dan faktor diskon adalah dengan menentukan biaya total persediaan. Biaya total persediaan ini meliputi beberapa komponen biaya yaitu biaya pembelian, biaya pemesanan, biaya penyimpanan, biaya kekurangan barang, dan biaya kadaluarsa barang. Biaya pembelian merupakan biaya yang dikeluarkan untuk membeli bahan baku/barang. Dengan adanya diskon pada sejumlah barang, misalkan pemasok menawarkan harga barang per
MS - 73
unit seperti yang telah dibahas di bagian 2. Maka biaya pembelian per tahun didefinisikan i D sebagai i Pi R dimana Di e1 U e 1Pe1 Pe Q
Biaya pemesanan merupakan biaya yang dikeluarkan untuk melakukan pemesanan barang per SR tahun. Biaya pemesanan per tahun didefinisikan sebagai . Q Biaya penyimpanan merupakan biaya yang dikeluarkan untuk menyimpan sejumlah persediaan. Jika barang sudah kadaluarsa, maka barang tersebut langsung dibuang sehingga tidak ada biaya simpan untuk barang yang kadaluarsa. Dengan melihat kembali ke gambar 1, maka penyimpanan barang terjadi pada periode t1 . Sehingga biaya penyimpanan barang per tahun didefinisikan sebagai
2 H Q 2 Qkd . 2Q
Biaya kekurangan barang merupakan biaya yang dikeluarkan karena kekurangan barang akibat adanya barang yang kadaluarsa. Dengan melihat kembali ke gambar 1, maka kekurangan barang terjadi pada periode t 2 . Sehingga biaya kekurangan barang per tahun didefinisikan sebagai
Qkd2 C k . 2Q Biaya kadaluarsa barang merupakan biaya yang dikeluarkan akibat adanya barang yang Q R Di kadaluarsa. Biaya kadaluarsa per tahun didefinisikan sebagai kd Pi J . Berbeda Q Q D dengan yang telah dibahas oleh [2], biaya kadaluarsa didefinisikan sebagai Qkd i Pi J . Q R Perbedaan terletak pada siklus per tahun yang ditunjukkan oleh notasi . Artinya, biaya Q kadaluarsa barang pada [2] merupakan biaya kadaluarsa per siklus, bukan biaya kadaluarsa per tahun. Dalam model persediaan ini, biaya total yang akan dihitung merupakan total dari semua komponen biaya yang masing-masing dihitung per tahun.
Akibatnya biaya total persediaan dari model ini adalah: 2 Q 2 C k Qkd R Di D SR H Q 2 Qkd TC Q, Qkd i Pi R kd Pi J Q 2Q 2Q Q Q Q
1
TC TC TC 0 dan 0 . Untuk 0 diperoleh Q Qkd Qkd RDi RQPi J 2 Q H C k
Biaya total minimum akan dicapai saat
Qkd
Sedangkan untuk
TC 0 diperoleh Q
Q 2RDi 2SR HQ 2 Qkd QQkd Ck H 2RPi J 4Qkd Di R
MS - 74
3
Dengan mensubstitusikan persamaan (2) ke persamaan (3) maka diperoleh jumlah pemesanan optimum yang merupakan akar real positif dari persamaan berikut: 2 2 H H Ck Q 4 H Ck 2RDi S R 2 Pi J Q 2 4Di R 2 Pi J Q 3RDi 0 4
Perhatikan untuk tingkatan harga yang paling mahal, Di bernilai 0 sehingga dari persamaan (2) RPi J diperoleh Qkd . Dengan demikian nilai Qkd tidak bergantung pada nilai Q , H C k U 1 P J sehingga model ini akan cocok digunakan apabila nilai dari i kecil (kurang dari i ). R H Ck 3.3. Algoritma Prosedur untuk memperoleh jumlah pemesanan yang optimal dengan adanya waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount dengan tujuan untuk meminimumkan biaya total adalah sebagai berikut: 1. Hitung Di pada setiap price break atau tingkatan harga yang ditawarkan. 2. Cari nilai Q yang merupakan akar real positif dari persamaan (4) pada setiap tingkatan harga yang ditawarkan. Jika akar real positif dari persamaan (4) lebih dari satu, maka semua Q yang diperoleh dapat digunakan dalam perhitungan selanjutnya. 3. Tentukan apakah Q yang telah diperoleh valid atau tidak. Jika Q berada dalam interval U yang ditetapkan, maka Q dinyatakan valid dan lanjutkan ke langkah 5. Sedangkan jika Q tidak berada dalam interval U yang ditetapkan, maka Q dinyatakan tidak valid dan lanjutkan ke langkah 4. 4. Jika Q tidak valid, maka: a. Jika Q berada di bawah batas minimal dari suatu interval U i , maka Q yang digunakan adalah U i . b. Jika Q berada di atas batas maksimal dari suatu interval U i , maka Q yang digunakan adalah U i 1 . 5. Hitung Qkd untuk setiap Q yang telah diperoleh dan semua U i yang mungkin. 6. Hitung TC untuk setiap Q dan Qkd yang diperoleh dan semua U i yang mungkin. 7. Pilihlah jumlah pemesanan Q yang memberikan nilai TC paling minimum. 3.4. Contoh Kasus Selanjutnya diberikan sebuah contoh masalah mengenai model persediaan dengan mempertimbangkan waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount untuk mengetahui aplikasi dari model ini. Selain itu, contoh masalah ini dibuat dengan tujuan agar pembaca dapat memahami algoritma atau prosedur dari penerapan model ini. Misalkan sebuah perusahaan yang bergerak di bidang penyediaan produk makanan membutuhkan suatu barang sebanyak 500 unit per tahun dengan biaya pesan sebesar Rp150.000,- untuk sekali pesan dan biaya simpan sebesar Rp 8.000,- per unit. Apabila terjadi kerusakan barang karena disimpan terlalu lama, maka barang tersebut dapat dijual dengan harga Rp 9.000,- per unit. Sebagai akibat kerusakan tersebut, maka akan terjadi kekurangan barang dengan biaya sebesar Rp 50,- per unit. Pihak pemasok akan memberikan potongan harga incremental discount dengan penawaran harga sebagai berikut:
MS - 75
Tabel 1. Penawaran Harga yang Diberikan Pemasok [1] Jumlah barang (unit) Harga/Unit ≤ 160 Rp 11.500,161 - 180 Rp 11.000,181 - 200 Rp 10.500,> 200 Rp 10.000,Untuk menentukan banyaknya barang yang harus dipesan oleh perusahaan, maka harus digunakan algoritma yang telah dijelaskan sebelumnya. 1. Menghitung Di pada setiap price break atau tingkatan harga yang ditawarkan oleh pemasok. Nilai Di pada setiap price break dapat dilihat pada tabel 2 kolom ke-4. 2. Mencari nilai Q yang merupakan akar real positif dari persamaan (4) pada setiap tingkatan harga yang ditawarkan. Nilai Q yang diperoleh dari persamaan (4) dapat dilihat pada tabel 2 kolom ke-5. 3. Menentukan Q yang valid atau tidak valid. Tabel 2 kolom ke-6 merupakan keterangan Q yang valid atau tidak valid, sedangkan untuk kolom ke-7 merupakan nilai Q yang telah valid.
i 0 1 2 3 4. 5.
6.
Pi (Rp) 11.500,11.000,10.500,10.000,-
Tabel 2. Perhitungan Di , Q, dan Validasi Nilai Q Q (unit) Valid/Tidak Q valid (unit) Ui Di (Rp) 1 0 209 Tidak Valid 160 161 80000 238 Tidak Valid 180 181 170000 263 Tidak Valid 200 201 270000 286 Valid 286
Menghitung Qkd dari Q yang telah diperoleh. Nilai Qkd yang telah diperoleh dapat dilihat pada tabel 3 kolom ke-4. Menghitung biaya total. Dengan menggunakan persamaan (1), maka biaya total untuk masing-masing tingkat harga pembelian adalah dapat dilihat pada tabel 3 kolom ke-5. Memilih Q yang memberikan nilai TC minimum. Biaya total yang minimum adalah Rp 7.086.034,- dengan Q 286 unit dan Qkd 123 unit. Jadi jumlah barang yang harus dipesan untuk setiap kali pemesanan adalah sebanyak 286 unit dengan banyaknya barang yang kadaluarsa sebesar 123 unit serta biaya total yang harus dikeluarkan oleh perusahaan per tahun adalah Rp 7.086.034,-. Tabel 3. Nilai Qkd dan Perbandingan Biaya Total dari Seluruh Tingkatan Harga Q (unit) Qkd (unit) TC Jumlah barang (unit) Harga/Unit ≤ 160 Rp 11.500,160 158 Rp 7.472.926,161 - 180 Rp 11.000,180 154 Rp 7.380.840,181 - 200 Rp 10.500,200 148 Rp 7.284.158,> 200 Rp 10.000,286 123 Rp 7.086.034,-
4. KESIMPULAN Pada makalah ini telah dibahas mengenai suatu model persediaan deterministik dengan mempertimbangkan waktu kadaluarsa dan faktor incremental discount, dimana dalam model ini biaya total persediaan ditentukan oleh beberapa biaya yakni biaya pembelian, biaya pemesanan, biaya penyimpanan, biaya kekurangan barang dan biaya kadaluarsa barang. Selain itu, jumlah MS - 76
pemesanan yang optimal ditentukan berdasarkan jumlah pemesanan yang menyebabkan biaya total persediaan menjadi minimum. Pengembangan lebih lanjut dapat dilakukan untuk model persediaan multi item atau mengubah sifat deterministik waktu kadaluarsa menjadi stokastik tanpa menghilangkan faktor diskon, ataupun menggunakan pendekatan fungsi kontinu untuk harga barang per unit.
DAFTAR PUSTAKA [1] Limansyah, T. (2011). “Analisis Model Persediaan Barang EOQ dengan Mempertimbangkan Faktor Kadaluarsa dan Faktor All-Units Discount”, Laporan Penelitian, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung. [2] Prasetyo, H., Munawir, H., dan Musthofiyah, N.A. (2005). “Pengembangan Model Persediaan dengan Mempetimbangkan Waktu Kadaluarsa Bahan dan Faktor Incremental Discount”, Jurnal Ilmiah Teknik Industri, Vol. 4 , No. 2, hlm. 49-56. [3] Tersine, R.J. (1994). Principle of Inventory and Material Management, 4th ed., Prentice Hall, New Jersey.
MS - 77
I SSN 1907 - 3909
9 771907 390914
Alamat Redaksi: Jurusan Matematika, FTIS - UNPAR Gedung 9, Lantai 1 Jl. Ciumbuleuit No. 94, Bandung - 40141
PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA 2012
