Sekolah Tinggi Ilmu Komputer YOS SUDARSO

1

Praktikum Statistik

MODUL I

Materi Mata Kuliah Dosen Waktu

: : : :

Fungsi statistik dan Analysis Toolpak menggunakan Microsoft Excel Statistik Heny Panca Wijayanto, ST 2 x 60 menit

Tujuan Setelah mempelajari materi ini : 1. Mahasiswa mengetahui fungsi-fungsi statistik untuk menghitung MEAN, MEDIAN dan MODUS di dalam Excel. 2. Mahasiswa mengetahui fungsi-fungsi analysis toolpak. 3. Mahasiswa bisa menghitung mean, median dan modus dengan menggunakan fungsi. 4. Mahasiswa bisa membuat diagram histogram. Fungsi statistik Fungsi statistik digunakan dalam perhitungan dan analisis data. Terdapat sekitar 80 fungsi statistik yang bisa dimanfaatkan di dalam program aplikasi microsoft Excel yang terbaru (2003). A. MEAN Untuk mencari mean atau rata-rata bisa digunakan fungsi AVEDEV, AVERAGE atau AVERAGEA AVEDEV Fungsi AVEDEV digunakan untuk menghitung nilai rata-rata deviasi mutlak dari suatu arithmetics mean atau mean (nilai rata-rata) dari sekumpulan data yang dapat berupa range atau beberapa sel data. =AVEDEV(number1;number2;……) Keterangan : Number dapat berupa angka/bilangan, sel atau range yang berisi angka atau nilai logika. AVERAGE Fungsi AVERAGE digunakan untuk mencari nilai rata-rata arithmetic mean atau mean dari sekumpulan data yang dapat berupa sel atau range. =AVERAGE(number1;number2;……)

AVERAGEA Fungsi AVERAGEA digunakan untuk menghitung nilai rata-rata dari sekumpulan data yang terdapat pada suatu sel atau range. =AVERAGEA(value1;value2;……) Keterangan : Data/value dapat berupa angka/bilangan, teks maupun nilai logika. B. MEDIAN Fungsi MEDIAN digunakan untuk menghitung nilai median dari sekelompok data. =MEDIAN(number1;number2;……)

Sekolah Tinggi Ilmu Komputer YOS SUDARSO

2

Praktikum Statistik

C. MODE / MODUS Fungsi untuk menampilkan data yang paling sering muncul dalam suatu array atau range data. =MODE(number1;number2;……) Keterangan : Number berupa sel/range atau array berisi bilangan yang akan diperhitungkan mode-nya.

Analysis Toolpak Analysis toolpak merupakan sebuah program add-ins (tambahan) yang bisa digunakan untuk melakukan analisis statistik yaitu perintah Data Analysis dan perintah Function. Data Analysis dapat ditemukan pada menu Tools. Tampilan utama Data Analysis :

Didalam tampilan utama diatas terdapat berbagai jenis analisis statistik yaitu : 1. Anova: Single Factor. Digunakan untuk melakukan analisis anova dengan faktor tunggal atau Oneway Anova. 2. Anova: Two-Factor With Replication. Digunakan untuk melakukan analisis anova dengan perulangan. 3. Anova: Two-Factor Without Replication. Digunakan untuk melakukan analisis anova tanpa perulangan. 4. Correlation. Digunakan untuk analisis korelasi bivariate. 5. Covariance. Digunakan untuk melakukan analisis kovarians. 6. Descriptive Statistics. Digunakan untuk melakukan analisis statistik deskriptif. 7. Exponential Smoothing. Digunakan untuk analisis statistik regresi eksponensial. 8. F-test Two Sample for Variance. Digunakan untuk analisis uji variance dengan menggunakan uji F. 9. Fourier Analysis. Digunakan untuk melakukan analisis permasalahan dalam sistem linear dan analisis data periodik dengan menggunakan transformasi Fast Forier dan juga transformasi inverse. 10. Histogram. Digunakan untuk mencari distribusi frekuensi dari data dalam bentuk histogram. 11. Moving Average. Digunakan untuk membuat fungsi prediksi atau regresi berdasarkan teknik rata-rata bergerak. 12. Random Number Generation. Digunakan untuk analisis nilai random dengan berbagai jenis distribusi yang ada dalam statistik.


Praktikum Statistik

3

13. Rank and Percentile. Digunakan untuk mencari rangking dari data dan membuat kelompok data dalam persentil. 14. Regression. Digunakan untuk membuat analisis regresi. 15. Sampling. Digunakan untuk mencari sampel dari sekelompok populasi. 16. T-test Paired Two Sampel for Means. Digunakan untuk menguji rata-rata dari pasangan sampel. 17. T-test Sample Assuming Equal Variance. Digunakan untuk melakukan pengujian t dengan asumsi varians populasi adalah sama. 18. T-test Assuming Unequal Variance. Digunakan untuk uji t pada sampel dengan asumsi varians populasi tidak sama. 19. Z-test: Two Sample for Means. Digunakan untuk menguji rata-rata sampel dengan menggunakan uji z. Histogram Histogram adalah sebuah diagram yang mengambil sekumpulan pengukuran dan menggambarkan banyaknya pengukuran (frekuensi) yang terdapat dalam masing-masing interval (tempat penyimpanan). Interval tidak harus berjarak sama tetapi dalam urutan yang meningkat. Tampilan jendela Histogram:

Keterangan : Input range Bin Range Labels

: range data yang akan diolah : kelompok data yang telah ditentukan : tandai kotak ini jika input range termasuk judul pada baris pertama atau dibiarkan kosong jika tidak menyertakan judul dalam input range Output Options : Output Range : dalam lembar kerja yang sama, selanjutnya tentukan posisi sel awal. New Worksheet Ply : hasil ditempatkan pada sheet baru. New Workbook : hasil ditempatkan pada buku kerja baru. Pareto : untuk pengurutan data Cumulative Percentage : untuk menampilkan hasil komulatif dalam bentuk prosentasi. Chart Output : untuk menampilkan pengolahan data dalam bentuk grafik.


4

Praktikum Statistik

Latihan 1 1. Diketahui data sebagai berikut : Daftar Nilai Praktikum No.Mhs 6011920 6011921 6011922 6011923 6011924 6011925 6011926 6011927

NILAI 74 91 65 90 89 91 77 60

KELOMPOK 50 60 70 80 90 100

a. Hitunglah Mean, Median dan Modus dari data nilai diatas. b. Dengan menggunakan Data Analysis buatlah histogramnya.


5

Praktikum Statistik

MODUL II


: Rata-rata Hitung, rata-rata Harmonis, rata-rata Ukur, Desil, Kuartil & Persentil. : Statistik. : Heny Panca Wijayanto, ST. : 2 x 60 menit.

Tujuan Setelah mempelajari materi ini : 1. Mahasiswa dapat menghitung rata-rata hitung, rata-rata harmonis dan rata-rata ukur dengan menggunakan fungsi. 2. Mahasiswa dapat mencari nilai Desil, Percentile dan Kuartil. 3. Menghitung log dari suatu data. Rata-rata Hitung Rata-rata hitung atau mean adalah seperti rata-rata yang telah kita kenal dalam pembicaraan sehari-hari, yaitu jumlah dari semua data dibagi dengan banyaknya data. TRIMMEAN Fungsi TRIMMEAN digunakan untuk menghitung nilai rata-rata dari sekelompok data, dimana ada sekian persen data (ditetapkan) yang akan dihilangkan. =TRIMMEAN(array;percent) Keterangan : Array diisi dengan array atau range data yang berisi sekumpulan nilai yang akan dihitung nilai rata-ratanya. Percent diisi dengan angka yang menunjukkan sekian persentase data yang akan dihilangkan diluar data yang teratas dan data terbawah. Rata-rata harmonis Rata-rata harmonis merupakan banyaknya data dibagi dengan jumlah satu per tiaptiap data. =HARMEAN(number1;number2;……..) Rata-rata ukur Rata-rata ukur adalah akar ke-n(jumlah data) dari perkalian data-data yang ada. =GEOMEAN(number1;number2;……..) Fungsi GEOMEAN untuk menghitung geometric mean (rata-rata ukur) dari sekelompok data bernilai positif yang tersimpan dalam suatu array atau range. Keterangan : Number berupa sel/range atau array yang akan dihitung rata-ratanya, maksimal sampai dengan 30 argumen.


6

Praktikum Statistik

Kuartil Yang disebut dengan kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data dalam 4 bagian yang sama. =QUARTILE(array;quart) Keterangan : Array diisi dengan array atau range data yang berisi data yang akan dicari nilai kuartilnya. Quart diisi dengan angka, minimum nilai yang diisikan adalah 0 dan nilai maksimum adalah 4. Desil Desil adalah bilangan yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama. Dalam sekelompok data ada 9 desil. Persentil Persentil adalah bilangan yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama. Dalam sekelompok data ada 99 persentil. =PERCENTILE(array;k) Keterangan : array diisi dengan array atau range data berisi angka yang akan dihitung nilai persentil-nya. k diisi dengan angka persentil yang berkisar antara 0 sampai dengan 1. FREQUENCY Fungsi FREQUENCY menyajikan distribusi frekuensi dari sekumpulan data yang disusun dalam formasi tegak atau vertikal. =FREQUENCY(data_array;bin array) Keterangan : data_array adalah suatu range data berupa sekelompok nilai yang akan dihitung distribusi frekuensinya. bins_array adalah suatu range data yang berisi interval pengelompokkan data. LOG Fungsi LOG digunakan untuk mencari nilai logaritma dari suatu data. =LOG(number;[base]) Keterangan : number berupa angka yang akan dihitung nilai logaritmanya. base merupakan basis dari logaritmanya, bila tidak diisikan secara default diisi dengan 10.


7

Praktikum Statistik

Latihan : 1. Diketahui data sebagai berikut : Nilai Ujian Mhs Nilai Deni 87 Pratama 69 Hendri 94 Joni 69 Riyanto 74 Felix 85 Wayan 80 Ami 83 Nia 96 Erik 88 Indri 55

Kelompok 0 59 73 85 95

MEAN : MEDIAN : MODUS : Rata-rata Harmonis : Rata-rata Ukur : Kuartil : Persentile :

2. Dari data no 1 buatlah Histogram-nya.


8

Praktikum Statistik

MODUL III


: : : :

Ukuran penyimpangan, Deviasi Rata-Rata, Standar Deviasi. Statistik. Heny Panca Wijayanto, ST. 2 x 60 menit.

Tujuan Setelah mempelajari materi ini : 1. Mahasiswa memahami tentang ukuran penyimpangan dan mengapa diperlukan. 2. Deviasi Rata-rata, Standar Deviasi. 3. Mahasiswa dapat mencari nilai Deviasi Rata-Rata, Standar Deviasi. Ukuran Penyimpangan Yang dimaksud dengan ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menunjukkan besar kecilnya perbedaan data dari rata-ratanya. Ukuran ini bisa juga disebutkan sebagai ukuran yang menunjukkan perbedaan antara data satu dengan lainnya. Ukuran penyimpangan diperlukan karena dengan ukuran gejala pusat saja (mean, median, modus, dan lain-lain) mungkin beberapa kumpulan data yang sebenarnya berbeda bisa disimpulkan sama. Contoh : 1. Upah setiap minggu dari 7 orang buruh di perusahaan A dan b adalah sebagai berikut: No. Perusahaan A Perusahaan B 1. Rp. 22.000, Rp. 5.000,2. Rp. 22.000, Rp. 21.000,3. Rp. 24.000, Rp. 27.000,4. Rp. 25.000, Rp. 14.000,5. Rp. 26.000, Rp. 33.000,6. Rp. 27.000, Rp. 17.000,7. Rp. 28.000, Rp. 57.000,Rata – rata Rp. 24.857,14,- Rp. 24.857,14,Kalau didasarkan atas rata-ratanya saja seolah-olah kedua kelompok data diatas sama keadaannya. Tetapi kenyataannya tidak demikian halnya, upah buruh perusahaan A berkisar antara Rp. 22.000,- sampai Rp. 28.000,- sedang upah buruh perusahaan B berkisar antara Rp. 5.000,- sampai dengan Rp. 57.000,-. Dengan kata lain perbedaan besar upah yang diterima oleh seorang buruh dengan buruh yang lain di perusahaan B lebih banyak daripada perbedaan besar upah buruh satu dengan yang lain di perusahaan A. 2. Untuk membangun sebuah jembatan memerlukan besi beton dengan kekuatan 55.000 psi (pon tiap inci persegi). Agar jembatan itu kuat maka dipesan besi beton dengan kekuatan rata-rata 70.000 psi. Setelah pesanan besi itu datang maka diambil 5 buah besi untuk diselidiki kekuatannya. Ternyata kekuatan dari besi-besi beton tersebut adalah sebagai berikut : 54,250; 49,000; 90,000; 100,400; 89,300 psi Dari penyelidikan dapat diketahui rata-rata kekuatan besi tersebut adalah 76,590 psi. kelihatannya kekuatan besi telah memenuhi syarat karena rata-rata kekuatannya jauh diatas kekuatan minimum (55.000 psi). Tetapi hendaklah kita ingat bahwa kekuatan ke-5 batang besi beton tersebut berbedabeda, ada yang kuat sekali dan ada yang lemah sekali. Dua diantaranya mempunyai


Praktikum Statistik

9

kekuatan dibawah minimum (54,250 dan 49,000 psi), sehingga kalau besi-besi itu dipakai maka kemungkinan jembatan tersebut tidak akan kuat.

Deviasi Rata-Rata Deviasi rata-rata adalah rata-rata penyimpangan data-data dari rata-rata (mean)-nya. Di dalam menghitung deviasi rata-rata harus kita cari rata-rata dari harga mutlak selisih antara tiap-tiap data dengan meannya. n Σ Deviasi rata-rata = i=1 |X-Xi| n Contoh : Diketahui data sebagai berikut : 8; 17; 22; 10; 13 mean = (8+17+22+10+13):5 = 14 Deviasi rata-rata = 4,4 Standar Deviasi Standar deviasi digunakan untuk memprediksi simpangan baku atau standar deviasi berdasarkan pada suatu sampel tertentu. Bentuk penulisan fungsi : =STDEV(number1,number2,……..) Keterangan : Number dapat berupa angka/bilangan, sel atau range berisi angka atau nilai logika. Maksimal argumen sebanyak 30. Fungsi STDEVA digunakan untuk memprediksi simpangan baku atau standar deviasi berdasarkan pada suatu sampel tertentu dengan mempertimbangkan jumlah data teks dan logika. Bentuk penulisan fungsi : =STDEVA(value1,value2,…………….) Keterangan : Value dapat berupa angka atau bilangan, sel/range yang berisi angka, teks, atau nilai logika (TRUE dengan nilai 1 atau FALSE dengan nilai 0). Maksimal argumen sebanyak 30. Fungsi STDEVP digunakan untuk menghitung besar standar deviasi berdasarkan pada isi seluruh populasi. Bentuk penulisan fungsi : =STDEVP(number1,number2,………)


Praktikum Statistik

Latihan Soal : 1. Carilah deviasi rata-rata jika diketahui data berikut : a. 8; 17; 22; 10; 13 b. 7; 9; 23; 34; 3; 9; 13 (deviasi rata-rata = 8,285714) c. 200; 300; 150; 312; 215; 345; 500; 210 (deviasi rata-rata= 85,25) d. 4; 7; 9; 11; 3; 10; 17; 21; 2; 6 (deviasi rata-rata = 4,6) Hint : Abs untuk menghitung nilai mutlak. Count untuk menghitung jumlah data. =ABS(number) =COUNT(value1,value2,…………..) 2. Jika diketahui data sebagai berikut : Wilayah Jumlah Banten 975 Merak 875 Cilegon 678 Tangerang 1278 Jakarta 1879 Bekasi 698 Karawang 789 Bogor 548 Cianjur 498 Sukabumi 568 Hitunglah : a. Mean b. Median c. Modus d. Nilai terbesar e. Nilai terkecil f. Standar deviasi (STDEV, STDEVA, STDEVP)


10

11

Praktikum Statistik

MODUL IV


: : : :

Model Penetapan target. Statistik. Heny Panca Wijayanto, ST. 2 x 60 menit.

Tujuan Setelah mempelajari materi ini : 1. Mahasiswa dapat menganalisa optimasi biaya untuk berbagai keperluan. Solver Solver merupakan salah satu fasilitas tambahan (add-in) yang digunakan untuk memecahkan persoalan yang cenderung rumit. Fasilitas solver memungkinkan untuk menghitung nilai yang dibutuhkan untuk mencapai hasil yang terdapat pada satu sel atau sederetan sel (range). Dengan kata lain, solver dapat menangani masalah yang melibatkan banyak variabel dan membantu mencari kombinasi variabel untuk meminimalkan atau memaksimalkan satu sell target. Solver memungkinkan untuk mendifinisikan sendiri suatu batasan atau kendala yang harus dipenuhi agar pemecahan masalah dianggap benar.

Keterangan :

Set Target Cell : Menunjukkan sel yang akan menjadi tujuan perhitungan. Equal to : Max untuk optimalisasi, Min untuk minimasi. By Changing Cells : menunjukkan data yang akan berubah. Subject to the Constraints : menunjukkan kendala-kendala atau constraints yang harus dipenuhi agar optimasi biaya dapat diselesaikan. Studi Kasus 1: Optimasi Biaya Iklan Sebuah perusahaan akan memperkenalkan produk baru, untuk keperluan tersebut perusahaan merencanakan memasang iklan untuk beberapa media cetak (koran dan majalah). Anggarang yang disiapkan untuk iklan sebesar Rp. 450 juta, dengan sasaran 6 juta pembaca potensial media tersebut. Perusahaan memutuskan untuk memasang iklan di halaman utama pada lima media – selanjutnya disebut media 1 sampai media 5. Tabel berikut menunjukkan biaya iklan (satu kali terbit) dan tiras masing – masing media. Media Media 1 Media 2 Media 3 Media 4 Media 5

Biaya Iklan 12.500.000 20.000.000 20.000.000 10.000.000 7.500.000

Tiras 200.000 150.000 175.000 200.000 150.000


12

Praktikum Statistik

Target perusahaan adalah menjangkau pembaca potensial dengan biaya terendah dengan batasan atau kendala-kendala (constraints) sebagai berikut : Total anggaran biaya iklan Rp. 450.000.000,00 Media 2 dan Media 3 merupakan media papan atas sehingga diharapkan frekuensi pemuatan iklan lebih besar dari media lain, dengan anggaran tidak lebih dari Rp. 250.000.000,00. Sasaran minimum 6.000.000 pembaca potensial. Batas maksimal biaya iklan untuk satu media tidak lebih dari 30% total anggaran. Iklan pada masing-masing media sekurang-kurangnya lima kali. Solusi : 1. Buatlah tabel seperti dibawah ini! Optimasi biaya iklan Publikasi media 1 media 2 media 3 media 4 media 5

Biaya 1x iklan Rp Rp Rp Rp Rp

12.500.000,00 20.000.000,00 20.000.000,00 10.000.000,00 7.500.000,00

Tiras Rp Rp Rp Rp Rp

Pemuatan iklan

200.000,00 150.000,00 175.000,00 200.000,00 150.000,00 Total biaya iklan

Total biaya iklan media 2 dan 3 Kendala

5 5 5 5 5

Biaya iklan Rp Rp Rp Rp Rp Rp

62.500.000,00 100.000.000,00 100.000.000,00 50.000.000,00 37.500.000,00 350.000.000,00

% x Total Pembaca biaya iklan potensial 18% 29% 29% 14% 11%

1000000 750000 875000 1000000 750000 4375000

200000000 Total anggaran biaya iklan Total biaya iklan pada media 2 dan 3 Sasaran minimum pembaca potensial % maksimal biaya iklan untuk 1 media Frekuensi minimal publikasi pada 1 media

Rp Rp

450.000.000,00 250.000.000,00 6000000 30% 5

2. Buka menu solver (Tools + Solver). Jika menu belum ada lakukan sebagai berikut : Tools + Add-ins Aktifkan Solver Add-in 3. Isikan Set target Cell, By Changing Cells dan semua kendala.


13

Praktikum Statistik

Hasil Akhir Optimasi biaya iklan Publikasi media 1 media 2 media 3 media 4 media 5

Biaya 1x iklan Rp Rp Rp Rp Rp

12.500.000,00 20.000.000,00 20.000.000,00 10.000.000,00 7.500.000,00

Tiras 200.000 150.000 175.000 200.000 150.000 Total biaya iklan

Total biaya iklan media 2 dan 3 Kendala

Pemuatan iklan 7,946263 5 5,647529 8,214152 7,410614

Biaya iklan Rp Rp Rp Rp Rp Rp

% x Total Pembaca biaya iklan potensial

99.328.290,52 100.000.000,00 112.950.587,17 82.141.518,28 55.579.604,03 450.000.000,00

22% 1589253 22% 750000 25% 988317,6 18% 1642830 12% 1111592 6081993

212950587,2 Total anggaran biaya iklan Total biaya iklan pada media 2 dan 3 Sasaran minimum pembaca potensial % maksimal biaya iklan untuk 1 media Frekuensi minimal publikasi pada 1 media

Rp 450.000.000,00 Rp 250.000.000,00 6000000 30% 5

Studi Kasus 2 – Minimalisasi Biaya Transportasi Sebuah perusahaan yang memproduksi suku cadang kendaraan bermotor memiliki 3 buah pabrik yang berlokasi di Cikarang, Tangerang, dan Surabaya. Hasil produksi dipasarkan di sebagian wilayah Indonesia. Untuk keperluan memperlancar distribusi barang, perusahaan memiliki gudang penyimpanan yang berlokasi di Jakarta, Medan, Surabaya, dan Makassar. Kapasitas produksi, daya tampung masing-masing gudang dan biaya transportasi per unit barang dari pabrik ke lokasi gudang adalah sebagai berikut: Data produk : Lokasi Pabrik Kapasitas Lokasi Gudang Daya Tampung Produksi Cikarang 17.500 Jakarta 12.000 Tangerang 15.000 Palembang 5.500 Surabaya 12.500 Medan 7.500 Total 45.000 Surabaya 9.000 Makassar 8.000 Total 42.000

Biaya transportasi Lokasi Pabrik Jakarta Cikarang 2 Tangerang 3 Surabaya 9 Total 14

Biaya transportasi dari Pabrik ke gudang Palembang Medan Surabaya Makassar 10 15 9 21 9 14 10 20 13 19 1 16 32 48 20 57

Berdasarkan data tersebut dapat diketahui kapasitas produksi sebanyak 45.000 unit. Daya tampung gudang sebanyak 42.000 unit. Biaya transportasi dipengaruhi oleh lokasi pabrik dan lokasi gudang, misalnya dari lokasi pabrik di cikarang, biaya transportasi per produk untuk sampai di gudang jakarta adalah 2, ke palembang dengan biaya transportasi 10 dan seterusnya.


14

Praktikum Statistik

Permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan yaitu bagaimana mendistribusikan pasokan dari pabrik ke gudang yang tersedia dengan biaya yang paling rendah atau minimum, dengan pembatasan sebagai berikut : Total unit barang yang dikirim oleh suatu pabrik ke gudang sama dengan daya tampung gudang. Total unit barang yang dikirim dari pabrik ke gudang harus bernilai positif atau sama dengan nol. Total unit barang yang dikirim dari pabrik ke gudang lebih kecil atau sama dengan kapasitas produksi (pasokan). Solusi : 1. Buat tabel seperti dibawah ini Minimalisasi Biaya Transportasi Gudang Penyimpanan Jakarta Palembang Medan Surabaya Makassar Total Pasokan Pabrik Cikarang 1 1 1 1 1 5 17500 Tangerang 1 1 1 1 1 5 15000 Surabaya 1 1 1 1 1 5 12500 Total 3 3 3 3 3 Daya Tampung gudang 12000 5500 7500 9000 8000

Pabrik

Biaya transportasi dari pabrik ke gudang Jakarta Palembang Medan Surabaya Makassar Cikarang 2 10 15 9 21 Tangerang 3 9 14 10 20 Surabaya 9 13 19 1 16 Total 14 32 48 20 57

Total biaya transportasi

171

Data yang akan dipasok dari masing-masing pabrik sementara diisi dengan 1. Biaya Transportasi diisi secara manual sesuai dengan biaya transportasi dari lokasi pabrik ke lokasi gudang. Total biaya merupakan penjumlahan dari perkalian masing-masing jumlah pasokan dari pabrik ke gudang. 2. Hasil akhir Minimalisasi Biaya Transportasi Gudang Penyimpanan Jakarta Palembang Medan Surabaya Makassar Total Pasokan Pabrik Cikarang 12000 583 1917 0 0 14500 17500 Tangerang 0 4917 5583 0 4500 15000 15000 Surabaya 0 0 0 9000 3500 12500 12500 Total 12000 5500 7500 9000 8000 Daya Tampung gudang 12000 5500 7500 9000 8000

Biaya transportasi dari pabrik ke gudang Palembang Medan Surabaya Makassar 2 10 15 9 21 3 9 14 10 20 9 13 19 1 16 24000 50083.333 106916.7 9000 146000

Jakarta Pabrik

Cikarang Tangerang Surabaya Total

Total biaya transportasi

336000


15

Praktikum Statistik

Studi Kasus 3 – Fungsi kuadrat minimum Diketahui sebuah fungsi sebagai berikut :

f = 2x 2 − 2x + 4 Dan

−1 ≤ x ≥ 5 Carilah : a. Nilai x dan f b. Buatlah grafiknya Solusi : 1. Buatlah tabel seperti terlihat dibawah ini : Fungsi f

4 Variabel

x

1 Kendala

x≥ x≤

-1 5

f didapat dengan menggunakan rumus f = 2 x 2 − 2 x + 4 2. Carilah nilai x dan f dan simpan ke dalam sebuah tabel No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x -1 -0,4 0,2 0,8 1,4 2 2,6 3,2 3,8 4,4 5

f 8 5,12 3,68 3,68 5,12 8 12,32 18,08 25,28 33,92 44

Nilai awal untuk x dan f langsung dimasukkan secara manual dari hasil solver yang didapat pada langkah 1 Nilai x yang kedua didapat dari (nilai x max) - (nilai x min)/10 + x sebelumnya Example : -0,4 = (5-1)/10+(-1) 3. Buatlah grafik dengan type XY (scatter) 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -2

-1

0

1

2

3

4

5

6


16

Praktikum Statistik

MODUL V


: : : :

Fungsi Date and Time, Fungsi Matematika, Prediksi Jumlah Penduduk. Statistik. Heny Panca Wijayanto, ST. 2 x 60 menit.

Tujuan setelah mempelajari materi ini : 1. Mahasiswa mengenal dan memahami fungsi-fungsi date dan time. 2. Mahasiswa memahami fungsi matematika yang sering digunakan. 3. Mahasiswa dapat menggabungkan fungsi date and time dengan fungsi matematika untuk menghitung prediksi jumlah penduduk. 4. Mahasiswa mampu mengubah fungsi persamaan matematika ke dalam bentuk rumus di dalam Excel. DATE AND TIME FUNCTION 1. DATE Fungsi DATE digunakan untuk menghasilkan format tanggal. Bentuk penulisan fungsi : = DATE(year,month,day) 2. DATEVALUE Fungsi DATEVALUE digunakan untuk mengkonversi text menjadi date. Bentuk penulisan fungsi : = DATEVALUE (date_text) Keterangan : date_text merupakan text dengan format date. Contoh : DATEVALUE(“06/09/2006”) 3. DAY Fungsi DAY digunakan untuk mengambil tanggal. Bentuk penulisan fungsi ; = DAY(serial_number) Keterangan : serial_number merupakan date. 4. DAYS360 Fungsi DAYS360 digunakan untuk menghasilkan jumlah hari dalam periode waktu tertentu. Setiap bulan diasumsikan sebagai 30 hari (30 x 12 = 360) Bentuk penulisan fungsi : = DAYS360(start_date,end_date,method) Keterangan : Method adalah sebuah nilai logika yang merepresentasikan penggunaan methode U.S atau Eropa dalam melakukan perhitungan.


17

Praktikum Statistik

Method FALSE atau Omitted

TRUE

Definisi U.S. method. Jika tanggal mulai adalah 31 maka akan dirubah menjadi 30 pada bulan yang sama dan jika tanggal akhir adalah 31 dan tanggal awal kurang dari 30 maka tanggal akhir akan dirubah menjadi tanggal 1 pada bulan berikutnya. European method. Jika tanggal awal dan akhir berupa 31 maka akan dirubah menjadi tanggal 30 pada bulan yang sama.

5. EDATE Fungsi EDATE digunakan untuk mendapatkan date sebelum atau sesudah date yang telah ditentukan. Bentuk penulisan fungsi : = EDATE(start_date,month) Keterangan : Start_date : date yang akan dimanipulasi. Month : bilangan berupa bulan sesudah atau sebelum date. Bilangan positif berarti date sesudah dan bilangan negatif berarti date sebelumnya. 6. EOMONTH Fungsi EOMONTH (End Of Month) digunakan untuk mendapatkan tanggal terakhir yang didapatkan dari banyaknya bulan yang diinginkan. Bentuk penulisan fungsi : = EOMONTH (start_date,month) contoh : = EOMONTH (“01/01/2008”) akan menghasilkan 29 February 2008 7. HOUR Fungsi HOUR digunakan untuk mendapatkan jam. Bentuk penulisan fungsi : = HOUR (serial_number) contoh : = HOUR(15:30) akan menghasilkan 15 8. MINUTE Bentuk penulisan fungsi : = MINUTE(serial_number) 9. MONTH Bentuk penulisan fungsi : = MONTH(serial_number) 10. NETWORKDAYS Fungsi NETWORKDAYS digunakan untuk menghitung waktu kerja. Bentuk penulisan fungsi : = NETWORKDAYS (start_date, end_date, holiday)


18

Praktikum Statistik

11. NOW Bentuk penulisan fungsi : =NOW() 12. SECOND Bentuk penulisan fungsi : = SECOND(serial_number) 13. TIME Bentuk penulisan fungsi : = TIME(hour, minute, second) 14. TIMEVALUE Bentuk penulisan fungsi : = TIMEVALUE(time_text) 15. TODAY Bentuk penulisan fungsi : =TODAY() 16. WEEKDAY Bentuk penulisan fungsi : =WEEKDAY(serial_number, return_type) Keterangan : Return_type merupakan type yang kita inginkan. Return type Number return 1 atau omitted Bilangan 1 (minggu) sampai 7(sabtu) 2 Bilangan 1 (senin) sampai 7(minggu) 3 Bilangan 0 (senin) sampai 6(minggu) 17. WEEKNUM Bentuk penulisan fungsi : = WEEKNUM (serial_number, return_type) Keterangan : Return type 1 2

Awal minggu Awal minggu diawali pada hari minggu. Bilangan 1 (minggu) sampai 7(sabtu) Awal minggu diawali pada hari senin. Bilangan 1 (senin) sampai 7(minggu)

18. WORKDAY Bentuk penulisan fungsi : = WORKDAY (start_date, days, holiday) 19. YEAR Bentuk penulisan fungsi : = YEAR (serial_number)


19

Praktikum Statistik

20. YEARFRAC Bentuk penulisan fungsi : = YEARFRAC (start_date, end_date, basis) Keterangan : Basis 0 or omitted 1 2 3 4

Day count basis US (NASD) 30/360 Actual/actual Actual/360 Actual/365 European 30/360

MATH FUNCTION 1. POWER Fungsi POWER digunakan untuk mencari pangkat dari suatu bilangan . Bentuk penulisan fungsi : = POWER(number, power) 2. LOG Fungsi LOG digunakan untuk mencari nilai logaritma dari suatu data. Bentuk penulisan fungsi : =LOG(number;[base]) Keterangan : number berupa angka yang akan dihitung nilai logaritmanya. base merupakan basis dari logaritmanya, bila tidak diisikan secara default diisi dengan 10. 3. LOG10 Bentuk penulisan fungsi : = LOG10 (number) 4. LN Fungsi LN digunakan untuk mencari nilai logaritma natural. Bentuk penulisan fungsi : = LN (number) 5. EXP Fungsi EXP digunakan untuk mencari nilai eksponensial. Bentuk penulisan fungsi : = EXP (number)

6. PI Fungsi PI digunakan untuk mendapatkan nilai 3.14159265358979. Nilai PI akurat sepanjang 15 digit. Bentuk penulisan fungsi : = PI ()


20

Praktikum Statistik

7. ROUND Fungsi ROUND digunakan untuk melakukan pembulatan bilangan. Bentuk penulisan fungsi : = ROUND (number, number_of_digit) PREDIKSI JUMLAH PENDUDUK Pertumbuhan penduduk dalam suatu wilayah diperlukan untuk memprediksi jumlah penduduk pada waktu tertentu. Data penduduk diperlukan bagi pemerintah maupun swasta untuk berbagai keperluan. Pemerintah berkepentingan terhadap data penduduk untuk merusmuskan berbagai kebijakan sedangkan bagi pihak swasta yang menjalankan aktivitas untuk mendapatkan laba atau keuntungan, data penduduk dapat dipandang sebagai konsumen yang akan menjadi target untuk memasarkan produk. • Pertumbuhan penduduk ( r ) geometrik Pt = Po ( 1 + r )t Pt = (1+r)t Po Log(Pt/Po) = log (1 + r) t

misal log(Pt/Po) = A t

A = log (1 + r) (1 + r) = inv.log A

misal inv.log A = B

r = (B-1) x 100 •

Menghitung jumlah penduduk pada tahun tertentu Pt = Po ( 1 + r )t • Jumlah tahun yang dibutuhkan (t) agar penduduk menjadi x kali lipat t = log x / ( log (1 + r)) x = jumlah penduduk sekian kali lipat yang dikehendaki Keterangan : Pt = Jumlah penduduk pada tahun ke-t (tertentu) Po = Jumlah penduduk pada tahun ke-0 yang dijadikan sebagai dasar perhitungan r = tingkat pertumbuhan penduduk t = jumlah tahun yang dibutuhkan atau jumlah tahun diantara dua data penduduk


21

Praktikum Statistik

Latihan Soal 1 – Pertumbuhan penduduk Sebuah perusahaan merencanakan akan membangun sebuah pabrik yang memproduksi peralatan komputer. Salah satu faktor yang menjadi pertimbangan adalah populasi penduduk di suatu daerah yang akan dijadikan target pasar. Berdasarkan statistik pada bulan Oktober 2000 dan Oktober 2005 populasi berjumlah 4.259700 orang dan 5.574.500 orang. Berapakah tingkat pertumbuhan penduduk, jumlah penduduk pada bulan Mei 2008 dan dalam berapa tahun jumlah penduduk bertambah menjadi 2 x lipat. Penyelesaian : 1. Buatlah tabel sebagai berikut :

PERTUMBUHAN PENDUDUK Tahun Jml Penduduk

November 2000 4,259,700

October 2005 5,574,500

TINGKAT PERTUMBUHAN PENDUDUK tahun %

Jumlah Tahun Tingkat Pertumbuhan Penduduk

PERKIRAAN JUMLAH PENDUDUK Perkiraan Jumlah Penduduk pada

May 2008

bulan tahun

Jangka Waktu (t) Jumlah Penduduk (orang) Agar penduduk menjadi Waktu yang diperlukan

2 x lipat

tahun

2. Hitung jumlah periode di antara kedua data dengan fungsi =YEAR(akhir)-YEAR(awal) Catatan : format bulan dan tahun diisi angka dengan format sesuai setting komputer. 3. Hitung tingkat pertumbuhan penduduk dengan fungsi = (POWER(10;LOG(jmlpendudukAkhir/jmlPendudukAwal)/periode)-1) yang merupakan implementasi rumus pertumbuhan penduduk ( r ). 4. Hitung jangka waktu (t) dengan menggunakan fungsi = DAYS360(D5;D13)/30 5. Hitung jumlah penduduk pada waktu tertentu. Pt = Po ( 1 + r )t 6. Hitung waktu yang diperlukan agar penduduk menjadi 2 x lipat. t = log x / ( log (1 + r)) Hasil Akhir :

PERTUMBUHAN Tahun Jml Penduduk

PENDUDUK

November 2000 4,259,700

October 2005 5,574,500

TINGKAT PERTUMBUHAN PENDUDUK Jumlah Tahun Tingkat Pertumbuhan Penduduk

5 Tahun 5.52743478%

PERKIRAAN JUMLAH PENDUDUK Perkiraan Jumlah Penduduk pada Jangka Waktu (t) Jumlah Penduduk (orang) Agar penduduk menjadi Waktu yang diperlukan

May 2008 31 bulan 2.5833 tahun 6,405,698 2 x lipat 12.88 Tahun


22

Praktikum Statistik

LATIHAN SOAL Materi Mata Kuliah Dosen Waktu

: : : :

Kumpulan Latihan Soal. Statistik. Heny Panca Wijayanto, ST. 2 x 60 menit.

Latihan soal 1 Kotabaru merupakan sebuah kota kecil yang berkembang cukup pesat. Populasi penduduk saat ini sebesar 100.000 orang dengan tingkat pertumbuhan per tahun sebesar 6%. Daya dukung maksimal Kotabaru diperkirakan hanya untuk 250.000 orang. Berapa tahun waktu yang diperlukan untuk mencapai jumlah tersebut? Penyelesaian : 1. Persamaan yang digunakan untuk menghitung populasi penduduk : P = Po * EXP(K * T) Keterangan : P : populasi penduduk yang akan akan datang Po : populasi penduduk saat ini K : ekspektasi tingkat pertumbuhan T : waktu pertumbuhan (dalam tahun) Maka dapat dihitung waktu pertumbuhan T = (LN(P)-LN(Po))/K 2. Buatlah tabel sebagai berikut : Populasi penduduk saat ini Populasi penduduk di waktu YAD Tingkat pertumbuhan penduduk Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jumlah tsb

100.000 250.000 6%

3. Hitung waktu yang diperlukan untuk mencapai jumlah yang dikehendaki dengan fungsi =(LN(kapasitasPendudukYAD)-LN(pendudukSaatIni)/tingkatPertumbuhan 4. Hasil akhir Populasi penduduk saat ini Populasi penduduk di waktu YAD Tingkat pertumbuhan penduduk Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jumlah tsb Latihan Soal 2 1. Buatlah tabel sebagai berikut : Populasi penduduk saat ini Populasi penduduk di waktu YAD Tingkat pertumbuhan penduduk Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jumlah tsb 2. Hitung tingkat pertumbuhan penduduk dari data tabel diatas


100.000 250.000 6% 15,27 thn

10.000.000 15.000.000 13,1 thn

23

Praktikum Statistik

Latihan Soal 3 1. Optimasi Biaya Produksi Sebuah perusahaan yang bergerak di bidang peralatan komputer akan menambah jumlah produknya dengan memproduksi beberapa perangkat keras (hardware) komputer tambahan yaitu motherboard, hardisk dan cdroom. Modal awal yang dipersiapkan adalah sebesar 750.000.000. Biaya produksi untuk masing – masing perangkat keras tersebut dapat dilihat pada tabel dibawah ini : Hardware Biaya Produksi (per unit) Motherboard 350.000 Hardisk 250.000 CDRoom 75.000 2. Target perusahaan adalah memproduksi hardware secara maksimal dengan kendala – kendala sebagai berikut : o Total anggaran 750.000.000 o Motherboard adalah produk yang paling laku di pasarang sehingga diharapkan jumlah produksi produk ini lebih besar dari hardware yang lain dengan jumlah biaya tidak lebih dari 425.000.000 o Batas maksimal biaya produksi untuk masing – masing hardware tidak lebih dari 45%. o Jumlah produksi untuk masing-masing hardware tidak kurang dari 10 unit Hardware MB HD CD

Biaya Produksi per unit 350000 250000 75000

Jumlah produksi 964.2857514 1350.000986 999.9965406 total

Biaya produksi 337500013 337500246.5 74999740.55 750000000

Kendala

Total anggararan Total biaya produksi MB % maksimal untuk 1 produk Jumlah produksi minimal

% total biaya produksi 45% 45% 10%

750000000 425000000 45% 10

Latihan soal 4 Carilah deviasi rata-rata jika diketahui data berikut : a. 11; 15; 25; 9; 13 b. 8; 9; 10; 15; 13; 19; 3 c. 150; 250; 325; 32; 25; 345; 100; 220 d. 5; 6; 12; 17; 13; 14; 43; 1; 65; 9


24

Praktikum Statistik

Latihan soal 5 Diketahui data sebagai Nama Ali Beni Candra Dedi Elma Fenti Guruh Ita Jeni Koko

berikut : Nilai 70 80 75 80 95 85 90 75 70 80

Kelompok 50 60 70 80 90 100

1. Carilah : a. MEAN b. MEDIAN c. MODUS d. Rata – rata harmonis e. Rata – rata ukur 2. Buatlah histogramnya 3. Lakukan konversi nilai dengan aturan sebagai berikut : * nilai 0 – 50 = E * nilai 51 – 60 = D * nilai 61 – 70 = C * nilai 71 – 80 = B * nilai 81 – 100 = A


Sekolah Tinggi Ilmu Komputer YOS SUDARSO

Recommend Documents