HIDROLIKA TANAH
PERMEABILITAS REMBESAN/SEEPAGE JARINGAN ALIRAN
PERMEABILITAS
PENGERTIAN : KECEPATAN ATAU KEMAMPUAN AIR/CAIRAN MELALUI SUATU MEDIA BERPORI SATUAN : m/s, cm/s TUJUAN :
Mengevaluasi jumlah rembesan (seepage) yang melalui bendungan/tanggul Mengevaluasi gaya angkat atau gaya rembesan di bawah struktur hidrolik untuk keperluan analisa stabilitas Mengontrol kecepatan rembesan Mengetahui laju penurunan konsolidasi (akan dibahas pada topik ke-7)
PERMEABILITAS
PENENTUAN KOEFISIEN PERMEABILITAS
LABORATORIUM
TINGGI KONSTAN (CONSTANT HEAD) TINGGI JATUH (FALLING HEAD)
LAPANGAN
AKIFER BEBAS (UNCONFINED AQUIFER) AKIFER TERKEKANG (CONFINED AQUIFER) TINGGI AIR TIDAK TETAP
PERMEABILITAS
TINGGI TETAP (CONSTANT HEAD)
LEBIH SESUAI UNTUK TANAH BERPASIR, PASIR ATAU KERIKIL YANG MEMPUNYAI ANGKA PORI YANG BESAR PERSAMAAN DASAR : ⎛ h⎞ Q = A.v.t = A.(k.i).t = A.⎜ k. ⎟.t ⎝ L⎠ Q.L k= A.h.t
PERMEABILITAS
TINGGI JATUH (FALLING HEAD)
LEBIH EKONOMIS UNTUK PENGUJIAN JANGKA PANJANG PERSAMAAN DASAR : v = -
dh dt
q masuk = - a
dh dt
q keluar = A . v = A .k . i = A .k . q masuk = q keluar → - a k =
a .L h ln 1 A .t h2
h L
dh h = A .k . dt L
PERMEABILITAS
AKIFER BEBAS (UNCONFINED AQUIFER)
PERMEABILITAS AKIFER BEBAS (UNCONFINED AQUIFER)
(
dh k .π . h 22 − h12 q = k . .2.π .r .h = r dr ln 2 r1 r2 r1 k= π. h 22 − h12 Q. ln
(
)
)
PERMEABILITAS
AKIFER TERKEKANG (CONFINED AQUIFER)
PERMEABILITAS
AKIFER TERKEKANG (CONFINED AQUIFER)
r1 2,3.Q. log r2 k= 2.π .h o .(h1 − h 2 )
PERMEABILITAS
LUBANG BOR DENGAN TINGGI AIR BERUBAH 2r
r ∆y 40. . y ∆t k= ⎡⎛ L⎞ ⎛ y ⎞⎤ ⎢⎜ 20 + r ⎟.⎜ 2 − L ⎟ ⎥ ⎠⎝ ⎠⎦ ⎣⎝
y L
∆y
PERMEABILITAS
RANGE NILAI-NILAI k
KORELASI EMPIRIS
2 k = C.D10
Cm/s
PERMEABILITAS
KOEFISIEN PERMEABILITAS PADA TANAH BERLAPIS
Koefisien permeabilitas vertikal (kv’) ekivalen Koefisien permeabilitas horisontal (kh’) ekivalen
PERMEABILITAS
Koefisien permeabilitas vertikal (kv’) ekivalen Dasar Perhitungan
qmasuk = qkeluar v konstan
v = kv'.i = k 1 .
h h1 h = k 2 . 2 = ... = k n . n H1 H2 Hn
H 1 h1 H 2 h 2 H 3 h 3 H h = ; = ; = ..... n = n v k2 v k3 v kn v k1 h1 h 2 h 3 h H H H H + + + ... + n = 1 + 2 + 3 + ... + n v v v v k1 k 2 k 3 kn
H 1 + H 2 + H 3 + ... + H n = L v = kv'.
h L
kv' =
H1
k1
+
H2
k2
+
L H3
k3
+ ... +
Hn
kn
PERMEABILITAS
Koefisien permeabilitas horisontal (kh’) ekivalen
q = A. v rata− rata = L.kh'.i L.kh'.i = k 1 .H 1 .i + k 2 .H 2 .i + ... + k n .H n .i
k 1 .H 1 + k 2 .H 2 + ... + k n .H n kh' = L
CONTOH SOAL 1
q = 1 ft3/hr Pertanyaan : Berapa Koefisien Permeabilitas Pasir dalam ft/min
CONTOH SOAL 1 SECTION 1
q ∆h 1 = k. A1 L1 SECTION 2
q ∆h 2 = k. A2 L2
q.L1 ∆h 1 = A 1 .k q.L 2 ∆h 2 = A 2 .k
TOTAL
∆h t = ∆h 1 + ∆h 2
∆h t =
q.L1 q.L 2 + A 1 .k A 2 .k
CONTOH SOAL 1
1.400 1.600 20 = + 20.k 10.k
k = 4 ft/hour = 6,67x10-2 ft/min
CONTOH SOAL 2
q
Bagian 1
Pertanyaan : - Hitung h - Hitung q dalam cc/sec
Bagian 2
CONTOH SOAL 2 Penentuan Tinggi h Bagian 2
Bagian 1
q 2 = k 2 .i 2 .A 2 h−5 q 2 = 0,007. .25 40
q1 = k 1 .i 1 .A 1 50 − h q1 = 0,02. .25 40
q1 = q 2 0,02.(50 − h ) = 0,007.(h − 5) h = 38,33 cm
CONTOH SOAL 2 Penentuan debit air
q1 = k 1 .i 1 .A1
atau
q 2 = k 2 .i 2 .A 2
50 − 38,33 q = 0,02. .25 40 q = 0,15 cm/s
REMBESAN
PENGERTIAN BANYAKNYA JUMLAH AIR/CAIRAN YANG MASUK ATAU KELUAR PADA SUATU MEDIA/MASSA TANAH TERTENTU
TUJUAN
MENGETAHUI PENGARUH REMBESAN TERHADAP KESTABILAN BANGUNAN/BENDUNGAN MEMPERKIRAKAN KECEPATAN ALIRAN DAN JUMLAH AIR PADA PEKERJAAN PEMOMPAAN/DEWATERING
REMBESAN
PERSAMAAN ALIRAN AIR
DASAR
HUKUM DARCY
v = k .i
h i= L
HUKUM BERNOULLI
PERSAMAAN KONTINUITAS
k .i v' = n
v 12 p1 v 22 p2 + + g .z 1 = + + g .z 2 = energi konstan 2g ρ w .g 2g ρ w .g
q = v 1 .A1 = v 2 .A 2 = kons tan
REMBESAN
Volume air yang masuk per satuan waktu :
q masuk = v xdydz + v y dxdz + v z dxdy Volume air yang keluar per satuan waktu :
∂vy ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ∂vx ⎞ ⎛ ⎛ ⎜ qkeluar= ⎜ vx + dx⎟dydz+ ⎜ vy + dy⎟⎟dxdz+ ⎜ vz + z dz⎟dxdy ∂z ⎠ ∂y ⎠ ∂x ⎠ ⎝ ⎝ ⎝
REMBESAN qmasuk = qkeluar
⎛ ∂v x ∂ v y ∂v z ⎞ dV ⎜ ⎟ dxdydz = −⎜ + + ⎟ dt ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂x ⎛ ∂v x ∂v y ∂v z ⎞ 1 ∂Ww 1 ∂e ⎟⎟ = + + − ⎜⎜ = ∂z ⎠ γ w ∂t ∂y 1 + eo ∂t ⎝ ∂x
PERSAMAAN KONTINUITAS
REMBESAN KONDISI STEADY STATE :
∂e = 0 ∂t
⎛ ∂v x ∂v y ∂v z ⎞ ⎟⎟ = 0 ⎜⎜ + + ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂x
KECEPATAN ALIRAN AIR :
v x = k xix = − k x v y = k yiy = −k y v z = k ziz = − k z
∂h ∂x ∂h ∂y ∂h ∂z
REMBESAN ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂ h ⎞ ⎟⎟ + ⎜ k z ⎜⎜ k y ⎜kx ⎟=0 ⎟+ ∂ x ⎝ ∂x ⎠ ∂ y ⎝ ∂y ⎠ ∂ z ⎝ ∂z ⎠ TANAH HOMOGEN k Konstan terhadap x,y,z
∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h kx 2 + ky 2 + kz 2 = 0 ∂y ∂z ∂x
TANAH ISOTROPI kx = ky = kz = k 2 2 2 h h ∂ h ∂ ∂ ∇ 2h = 2 + 2 + 2 = 0 ∂z ∂y ∂x
DUA DIMENSI
∂ 2h ∂ 2h ∇ h= 2 + 2 =0 ∂x ∂z 2
PERSAMAAN LAPLACE
REMBESAN
SOLUSI SEEPAGE
CLOSED FORM SOLUTION MODEL SOLUTIONS APPROXIMATE SOLUTIONS
NUMERICAL SOLUTIONS GRAPHICAL SOLUTIONS Æ FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
PENGERTIAN Gabungan dari dua kelompok garis yang saling tegak lurus yaitu :
Garis Aliran (Flow Line) kumpulan titik atau garis yang menyatakan arah aliran Garis Ekipotensial (Equipotential Line) tempat kedudukan titik yang mempunyai tinggi tekanan air (head) total yang sama.
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
CARA PENGGAMBARAN FLOW NET
Permukaan atas air baik di hulu maupun di hilir merupakan garis ekipotensial Garis interface antara air dan tanah merupakan garis ekipotensial Perpotongan garis alir dan garis ekipotensial membentuk sudut tegak lurus Permukaan suatu batas yang kedap air (impermeable) merupakan garis alir Kotak yang dibentuk dari garis alir dan garis ekipotensial membentuk bangun bujursangkar
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET
JARINGAN ALIRAN / FLOW NET ∆q a
h+∆h
b
h
∆q = A. v = A.k .i = (a.1).k .
∆h b
a ⎛ h1 − h 2 ⎞ ⎟⎟ q = ∑ ∆q = N f .k . ⎜⎜ b ⎝ Nd ⎠ q=k
Nf ⎛a⎞ .∆H⎜ ⎟ Nd ⎝b⎠
a=b
h1 − h 2 ∆h = Nd
∆H = h 1 − h 2 Nf q=k .∆ H Nd
CONTOH SOAL 3
Sheet Piling 4,50 m
Datum 0,5 m
D
B C
A
6,0 m
8,60 m
E
k = 1,5 x 10-6 m/s
CONTOH SOAL 3
CONTOH SOAL 3 Nd = 12 Nf = 4,3 ∆H = 4,0 m
CONTOH SOAL 3 Nf .∆H q=k Nd 4,3 q = 1,5x10 . .4,00 = 2,15x10 − 6 m 3 / s.m 12 −6
nd hP = .∆H Nd 10 h P = .4 = 3,33m 12
CONTOH SOAL 4
k = 2,5 x 10-5 m/s
CONTOH SOAL 4 Nd = 15
Nf = 4,7
∆H = 4,0 m
CONTOH SOAL 4 Nf .∆H q=k Nd 4,7 q = 2,5x10 . .4,00 = 3,1x10 − 5 m 3 / s.m 15 −5
GAYA REMBESAN/SEEPAGE FORCE
H
h1
h2 L
GAYA REMBESAN/SEEPAGE FORCE γ w . h2 . A
L
Berat tanah = γt.L.A
γ w . h1 . A
GAYA TOTAL
∑ F = γ t .L.A − γ w .(h1 − h 2 ).A GAYA BADAN (BODY FORCE)
Body _ force(F ) =
Gaya _ Total volume
GAYA REMBESAN/SEEPAGE FORCE
γ t .L.A − γ w .(h1 − h 2 ).A F= L .A ⎛H+L⎞ F = γt − γw⎜ ⎟ = γ t − γ w (1 + i ) ⎝ L ⎠ F = γ bouyant − i .γ w γbouyant = γt - γw
H
h1
h2 L
SEEPAGE BODY FORCE (j)= KONDISI KRITIS
i .γ w
γ bouyant − i .γ w = 0 ic =
γ bouyant γw
=
Gs − 1 1+ e
CONTOH SOAL 5
Pertanyaan : 1. Debit 2. Kecepatan Pengaliran 3. Kecepatan Rembesan 4. Gaya Rembesan titik A
k = 1x10-3 cm/s n = 0,67
CONTOH SOAL 5
Debit Pengaliran q = k .i .A
i=
H 4 = =1 L 4
q = 1x10 −5 .1.A = 1x10 −5 A
Kecepatan Pengaliran v = k .i
v = 1x10 −5 .1 = 1x10 −5 m / s
CONTOH SOAL 5
Kecepatan Rembesan k .i v v' = = n n
1x10 −5 v' = = 1,5x10 − 5 m / s 0,67
Gaya Rembesan Fs = i .γ w
Fs = 1.1000 = 1000kg / m 2
