Gymnázium F. X. Šaldy PŘEDMĚTOVÁ KOMISE FYSIKY
SBÍRKA ÚLOH Z FYSIKY pro přípravu k maturitní zkoušce, k přijímacím zkouškám do vysokých škol a k práci ve fysikálním semináři
Sazba: Honsoft, 2006–2007.
Honsoft • Liberec 2007 • Verze 2.0
Orientace, 2. část: Závislosti
2. Načrtněte grafy závislosti rychlosti na čase a dráhy na čase rovnoměrně zrychleného pohybu; popište vzorci.
15. Střela o hmotnosti m zasáhne balistické kyvadlo délky l a hmotnosti M a uvízne v něm. Kyvadlo se vychýlí ze své rovnovážné polohy o úhel β. (Balistické kyvadlo je dřevěná bedna naplněná pískem zavěšená tak, aby mohla kývat jen ve svislé rovině.) Určete a) velikost rychlosti střely před zásahem kyvadla; b) změnu vnitřní energie soustavy střela – kyvadlo. Řešte nejprve obecně, pak pro hodnoty m = 4 g, M = 1 kg, l = 8 m, β = 8◦ .
3. Hmotný bod má na počátku rychlost o velikosti 2 m·s−1 . Nejprve se dvě sekundy pohybuje se zrychlením o velikosti 3 m·s−2 , poté tři sekundy se zpomalením 1 m·s−2 . Znázorněte pohyb hmotného bodu v st a vt diagramu.
16. Z homogenní koule o poloměru R je vyříznuta koule o poloměru R/2 se středem ve vzdálenosti R/2 od středu původní koule. Určete polohu těžiště takto vzniklého útvaru.
4. Načrtněte graf závislosti atmosférického tlaku na (nadmořské) výšce, naznačte matematický popis závislosti.
17. Halleyova kometa se dostává v periheliu do minimální vzdálenosti 0,6 AU od Slunce. Perioda Halleyovy komety je 76 roků. Určete, do jaké největší vzdálenosti od Slunce se dostane.
1. Načrtněte grafy závislosti rychlosti na čase a dráhy na čase rovnoměrného přímočarého pohybu; popište vzorci.
5. Načrtněte rezonanční křivku, popište polohu jejího maxima. 6. Načrtněte časový diagram periodického resp. aperiodického případu tlumeného kmitání; naznačte matematický popis. 7. Načrtněte některé Lissajousovy obrazce; vysvětlete, kdy vznikají. 8. Načrtněte časový diagram kmitání mechanického oscilátoru popsaného rovnicí {y} = 3 sin(π{t} + π2 ). 9. Načrtněte rozdělení molekul podle velikosti rychlosti; pojmenujte význačné body grafu. 10. Znázorněte v diagramech pV , pT , V T isobarický děj, zdůvodněte tvar jednotlivých křivek matematicky. 11. Znázorněte v diagramech pV , pT , V T isochorický děj, zdůvodněte tvar jednotlivých křivek matematicky. 12. Znázorněte v diagramech pV , pT , V T isotermický děj, zdůvodněte tvar jednotlivých křivek matematicky. 13. Načrtněte (do jednoho pV diagramu) adiabatu a isotermu; matematicky zdůvodněte vzájemnou polohu obou křivek. 14. Plyn má v počátečním stavu objem 10−3 m3 a tlak 105 Pa. Plyn přešel nejprve isotermickým dějem do stavu, v němž byl jeho objem 2·10−3 m3 . V dalším ději se tlak plynu při stálém objemu zmenšil na poloviční hodnotu, kterou měl plyn ve stavu předcházejícím. Znázorněte popsaný děj v pV diagramu.
18. Vypočítejte, v jaké výšce obíhá geostacionární družice. 19. Měsíc obíhá kolem Země ve střední vzdálenosti r = 60 RZ . Hmotnost 1 Měsíce Mm = 81 MZ . Na spojnici středů Země a Měsíce najděte bod, v němž je intenzita gravitačního pole soustavy nulová. Co by v tomto místě „musel udělat“ člověk vystupující ze Země na Měsíc po žebříku? 20. Pod jakým elevačním úhlem α se musí vrhnout těleso, aby se výška jeho výstupu rovnala délce doletu? Odpor prostředí zanedbejte. 21♣ . Korková krychle o hraně 0,1 m byla ponořena do vody hloubky 0,2 m pomocí vhodné tenkostěnné trubice o průměru 0,05 m. Určete hmotnost závaží, které je třeba vložit do trubice, aby se korková krychle od ní odtrhla. Hustota korku je 200 kg·m−3 . 22. Dutá mosazná koule se ponoří do vody polovinou svého objemu. Jaká je tloušťka stěny koule a její vnější průměr, je-li hmotnost koule m = 0,3 kg. (Hustota mosazi je 8400 kg·m−3 .) 23. Na hladině vody plave dutá koule o hmotnosti m a objemu V . Koule je z poloviny ponořená ve vodě. Na vlákně je k ní upoutaná druhá koule téhož objemu a hmotnosti 3m. Určete velikost síly, kterou je napínáno vlákno. Řešte nejprve obecně, pak pro V = 10 cm3 . 24. Určete, do jaké hloubky h1 se ponoří plný homogenní kužel výšky h, hustoty ̺1 plovoucí v kapalině hustoty ̺2 .
15. Načrtněte (kvalitativně) graf závislosti hustoty vody na teplotě v intervalu 0 ◦ C až 10 ◦ C; popište minimum grafu. 20
5
Fysika mikrosvěta 95. V obalu, který nepropouští α záření, je umístěný 1 g radia. Vypočítejte, jaké je celkové množství energie, která se v obalu získá za jednu hodinu, jestliže energie, kterou odnáší α částice, je 4,7 MeV. 96. Za jaký čas ubyde rozpadem 10 µg radioaktivní látky? Původní množství látky je 50 µg, poločas rozpadu je 3 minuty. 97. Elektron resp. proton letí prostředím o indexu lomu N = 1,6. Jakou musí mít kinetickou energii, aby se stal zdrojem Čerenkovova záření? 98. Jaká je rychlost fotoelektronů vystupujících z povrchu stříbra osvětleného monochromatickým světlem vlnové délky 15·10−8 m, jestliže vlnová délka světla, při které se začne u stříbra projevovat fotoelektrický jev, je 26 · 10−8 m? 99 . Laser o výkonu P vysílá světlo o vlnové délce λ. Určete a) energii E emitovaného fotonu v jednotkách joule a elektronvolt; b) velikost hybnosti p emitovaného fotonu; c) energii E ′ vyzářenou laserem za dobu t1 ; d) počet N vyzářených fotonů za dobu t2 ; e) hmotnost m fotonu vysílaného světla. Řešte nejprve obecně, pak pro hodnoty P = 4 mW, λ = 632,8 nm, t1 = 10 s, t2 = 1 s. ♣
100. Speciální zdroj vyzařuje monofrekvenční světlo o vlnové délce λ. Jeho příkon je P0 a účinnost převodu elektrické energie na světlo je η. Zjistěte a) výkon P zdroje a energii E vyzářenou tímto zdrojem za dobu t; b) počet N vyzářených fotonů za dobu t; c) velikost hybnosti p jednoho vyzářeného fotonu; d) zda sodík vykáže vnější fotoelektrický jev pro uvažované světlo, jestliže energie (výstupní práce) potřebná pro emisi elektronu z kovového sodíku je Ev . Řešte nejprve obecně, pak pro hodnoty λ = 630 nm, P0 = 60 W, η = 93 %, t = 730 h, Ev = 2,28 eV. 101. Při osvětlení kovové destičky monofrekvenčním světlem o vlnové délce λ1 nastane vnější fotoelektrický jev. Uvolněné elektrony z kovu mají rychlost v1 . Při osvětlení téže destičky monofrekvenčním světlem o vlnové délce λ2 je rychlost uvolněných elektronů v2 . Z uvedených údajů vypočítejte Planckovu konstantu h pro λ1 = 420 nm, λ2 = 610 nm, v1 = 8,15 · 105 m·s−1 , v2 = 5,8 · 105 m·s−1 . 102. Blok jaderné elektrárny o elektrickém výkonu P přeměňuje jadernou energii v energii elektrickou s účinností η. Při štěpení jednoho jádra 235 92 U se uvolní energie E0 . Určete hmotnost uranu, který se spotřebuje v elektrárně za dobu t. Řešte nejprve obecně, pak číselně pro P = 500 MW, η = 45 %, E0 = 200 MeV, t = 1 den. 16
46♣ . Určete dobu kmitu homogenního kotouče (konstantní tloušťky) o poloměru R, z něhož je vyříznut kotouč o poloměru R/2 se středem ve vzdálenosti R/2 od středu původního kotouče. Kotouč kmitá kolem vodorovné osy procházející průsečíkem hraničních kružnic obou kotoučů kolmo na rovinu kotoučů. 47♣ . Mezi dvěma stejnými zdroji zvuku, které vydávají tóny o frekvenci 435 Hz, se pohybuje pozorovatel po jejich spojnici rychlostí o velikostí 0,34 m·s−1 . Rychlost zvuku ve vzduchu má velikost 340 m·s−1 . Jakou frekvenci mají rázy, které slyší pozorovatel? 48. Dvě ladičky o stejných frekvencích 435 Hz jsou umístěny v protilehlých rozích místnosti. Jak velkou rychlostí by se měl pohybovat pozorovatel po jejich spojnici, aby slyšel rázy o frekvenci 2 Hz? 49. a) O kolik se zvýší hladina intenzity zvuku, jestliže se jeho intenzita zvýší pětkrát? b) Zvukoměr má rozsah A decibelů. Jakému poměru akustických intenzit tento rozsah odpovídá? Určete nejprve obecně, pak pro A = h75 dB, 90 dBi.
Elektřina a magnetismus 50. Dvě stejně nabité kuličky s hmotnostmi 0,5 g jsou zavěšeny v jednom bodě ve vakuu na vláknech o délce 1 m. Obě kuličky se odpudivými silami oddálily na vzdálenost 4 cm. Určete velikost jejich nábojů. 51. Dvě kuličky stejného poloměru a stejné tíhy G jsou zavěšeny v bodě S na nitích tak, že se vzájemně dotýkají. Dodá-li se této soustavě náboj 4 · 10−7 C, vzdálí se kuličky od sebe tak, že nitě svírají úhel 2α = 60◦ . Jsou-li kuličky ponořeny v petroleji (εr = 2), úhel nití se zmenší na 2β = 54◦ . Určete hustotu materiálu kuliček. Hustota petroleje je 800 kg·m−3 a vzdálenost bodu závěsu od těžiště kuličky je 0,2 m. 52. Ve všech vrcholech čtverce o straně a je umístěn kladný bodový náboj Q. a) Popište stav soustavy. b) Kam je třeba umístit další náboj, aby celá soustava byla v rovnováze? c) Určete velikost takového náboje. 53. Ve všech vrcholech rovnostranného trojúhelníku, který má stranu délky a, je umístěn kladný bodový náboj Q. a) Popište stav soustavy. b) Kam je třeba umístit další náboj, aby celá soustava byla v rovnováze? c) Určete velikost takového náboje. 54. Ve dvou vrcholech rovnostranného trojúhelníku, jehož strany mají délku 0,5 m, jsou umístěny bodové náboje, které mají velikost 1 µC. Určete intenzitu 9
prochází bodem o souřadnicích [d, 0]. Proudy mají a) souhlasné směry, b) nesouhlasné směry. Určete, ve kterých bodech roviny xy má magnetická indukce výsledného magnetického pole vodičů nulovou hodnotu. Řešte nejdříve obecně, pak pro I1 = 3 A, I2 = 1 A, d = 6 cm. 72. Ohebný vodič o odporu R má tvar hranice čtverce o straně a. Vodič je položen na vodorovné desce v homogenním magnetickém poli, jehož magnetická indukce má směr svislý. Jaký náboj proteče libovolným průřezem vodiče, změníme-li jeho tvar na rovnostranný trojúhelník o stejném obvodu? Řešte nejdříve obecně, pak pro hodnoty R = 10 Ω, B = 1 T, a = 1 dm. 73♣ . Přímý vodič CD délky d = 2 m a odporu R = 4 Ω se může pohybovat bez tření podél rovnoběžných vodičů, k jejichž počátkům je připojen stejnosměrný zdroj o elektromotorickém napětí Ue = 3 V (viz obrázek v příloze). Vodiče jsou ~ magnetické indukce umístěny v homogenním magnetickém poli tak, že vektor B o velikostí 0,25 T je kolmý k rovině vodičů a míří za nákresnu. Odpor rovnoběžných vodičů a přechodové odpory mezi vodičem CD a rovnoběžnými vodiči neuvažujte. Určete (nejprve vždy obecně, pak pro zadané hodnoty): a) směr a hodnotu proudu I1 v obvodu, jestliže je vodič CD v klidu; b) směr a hodnotu proudu I2 v obvodu, jestliže se vodič CD pohybuje rovnoměrně doprava rychlostí o velikosti v = 4 m·s−1 ; c) směr a hodnotu proudu I3 v obvodu, jestliže se vodič CD pohybuje rovnoměrně doleva rychlostí téže velikosti jako v případě b); d) kterým směrem a jak velkou rychlostí v1 se musí vodič CD pohybovat, aby jím neprocházel žádný proud; e) kterým směrem se musí vodič CD pohybovat, aby jím procházel stejný proud, jako když je v klidu. 74. Kondenzátor kapacity C = 16 µF a ohmický odpor R = 200 Ω zapojené do série jsou připojeny na střídavé napětí U = 220 V s frekvencí f = 50 Hz. Určete impedanci obvodu, intenzitu proudu, fázový posun mezi napětím a proudem, napětí na kondenzátoru a napětí na ohmickém odporu.
zátor o kapacitě 3000 pF, bude oscilační obvod vysílat elektromagnetickou vlnu o vlnové délce 60 m. Určete kapacitu C1 . 77. Elektron vletí do homogenního magnetického pole s indukcí B = 0,01 T rychlostí v = 104 m·s−1 , která svírá se směrem indukce úhel ϑ = 30◦ . Určete poloměr závitu šroubovice, po které se elektron bude pohybovat; výšku jednoho závitu; čas, za který urazí dráhu s = 1 m ve směru osy šroubovice. 78. Jaký je poloměr dráhy elektronu s kinetickou energií Ek = 5 · 103 eV, který se pohybuje v homogenním magnetickém poli s indukcí B = 50 · 10−4 T. Elektron se pohybuje kolmo k indukčním čarám. 79♣ . Svazek elektronů urychlený napětím U0 = 30 V vletěl rovnoběžně mezi desky kondenzátoru. Desky mají délku l = 6 cm, jsou vzdálené d = 4 cm a je mezi nimi napětí U = 1000 V. Určete, jak se elektrony odchýlily od původního směru a jakou rychlostí opouští kondenzátor. 80♣ . Jak velká je rychlost elektronů, jestliže současně působící elektrické pole o intenzitě E = 3,4 · 105 Vm−1 a magnetické pole o indukci B = 2 · 10−3 T, obě navzájem kolmá a kolmá k rychlosti svazku elektronů, nezpůsobují odchylku od přímočarého pohybu? Jaký bude poloměr trajektorie elektronů, jestliže se elektrické pole zruší? 81. Napětí mezi duanty cyklotronu je U = U0 sin ωt, kde U0 = 2 · 104 V, a frekvence napětí f = 2,25 · 107 Hz. Urychlují se jednomocné ionty. Ion začíná pohyb z bodu uprostřed mezi duanty. Oběhne-li několikrát, dosáhne rychlosti v = 4,4 · 107 m·s−1 . Určete počet půlkružnic, které ion oběhl; poloměr první a poslední kružnice, jestliže vzdálenost mezi duanty urazí ion při maximálním napětí. Hmotnost iontu je 1800× větší než klidová hmotnost elektronu.
75. Tlumivka a kondenzátor s kapacitou C = 10 µF jsou zapojené do série. Jsou připojené na napětí 120 V s frekvencí f = 50 Hz. Ohmický odpor tlumivky R = 120 Ω. Tlumivkou a kondenzátorem prochází proud I = 1 A. Vypočítejte indukčnost tlumivky. 76. Oscilační obvod, ve kterém je zapojena cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C1 , vyzařuje elektromagnetickou vlnu o vlnové délce 30 m. Jestliže paralelně ke kondenzátoru oscilačního obvodu zapojíme druhý konden-
12
13
považujeme-li teplotu vzduchu uvnitř nádoby za stálou? Tlak vodní páry, teplotní roztažnost vody i nádob a vnitřní objem spojovací trubičky zanedbejte. Řešte nejprve obecně, pak pro hodnoty h = 90 cm, S = 2 dm2 , t = 20 ◦ C. 40. Železo vytváří při teplotě 910 ◦ C prostorově centrovanou kubickou mřížku s d = 0,287 nm. Tato krystalická modifikace železa se nazývá železo α. Při teplotě větší než 910 ◦ C vytváří železo plošně centrovanou kubickou mřížku o d = 0,363 nm (železo γ). Má železo α stejnou hustotu jako železo γ? Relativní atomová hmotnost železa je 55,847.
103. Bohrův model atomu vodíku z roku 1913 postuluje, že elektron se pohybuje po takových kruhových trajektoriích o poloměru r se středem v jádře (tj. protonu), pro něž platí 2πme vr = nh, kde v je rychlost elektronu o hmotnosti me na příslušné trajektorii o poloměru r a n ∈ N, n ≥ 1 udává pořadí trajektorie směrem od jádra. Odvoďte vztahy pro rychlost, poloměr trajektorie a frekvenci oběhu elektronu; vypočítejte velikost těchto veličin pro n = 1.
Aplikace diferenciálního nebo integrálního počtu
41♣ . Víko o průměru 32 cm je třeba připevnit k otvoru tlakové nádoby 24 šrouby. Tlak plynu v nádobě je 6 MPa, modul pružnosti oceli je 220 GPa. Jaký obsah průřezu šroubů musíme zvolit, je-li dovolené napětí šroubů v tahu 50 MPa?
301. Dráha hmotného bodu je popsána vztahem s = k1 (1 − e−k2 t ), kde k1 , k2 > 0 jsou reálné konstanty, t je čas v sekundách, s dráha v metrech. Určete vztah pro okamžitou rychlost hmotného bodu a její hodnotu pro t = 0. Jaký pohyb koná hmotný bod? (Doložte výpočtem zrychlení.)
42♣ . Při stavbách hloubených stanic trasy C Pražského metra (úseky I. C, II. C, III. C) bylo při konstrukci stropů stanic užito dílců z předpjatého železobetonu. Předpokládejme, že při výrobě byly ocelové pruty o délce 6 m napínány sílou 6 · 104 N. Vypočítejte prodloužení ocelových tyčí, je-li jejich průměr 10 mm. Modul pružnosti užité oceli je 220 GPa.
302. Určete délku jednozvratné páky tak, aby ke zdvižení břemene tíhy G1 (umístěného ve vzdálenosti a od podpěry) bylo třeba nejmenší síly. Lineární hustota materiálu páky je γ. Úlohu řešte obecně, potom pro G1 = 1000 N, a = 0,64 m, γ = 8 kg/m.
43. Dva kovové pásy – pás měděný (α1 = 17 · 10 K ) a pás železný (α2 = 12 · 10−6 K−1 ) – stejné tloušťky 2 mm mají při teplotě 0 ◦ C stejnou délku a jsou svařené tak, že tvoří rovnou destičku. Jestliže ji zahřejeme, zdeformuje se a bude mít tvar kruhového oblouku. Vypočítejte jeho poloměr při teplotě 400 ◦ C. −6
−1
44. Zinkový a železný proužek mají při teplotě 20 ◦ C stejnou délku 20 cm. Při jaké teplotě se délky obou proužků liší o 1 mm? Teplotní součinitel délkové roztažnosti zinku je 2,9 · 10−5 K−1 , železa 1,2 · 10−5 K−1 .
Mechanické kmitání a vlnění 45. Dřevěný hranol s podstavou o obsahu S a výšce h plave na hladině vody tak, že je ponořený ze 45 své výšky. Hranol rovnoměrně zatlačíme do vody a pustíme. Určete: a) hustotu použitého dřeva; b) periodu T kmitání hranolu za předpokladu, že se jedná o netlumený lineární harmonický oscilátor; c) celkovou energii E hranolu vyplývající z jeho kmitavého netlumeného pohybu. Řešte nejprve obecně, pak pro hodnoty S = 450 cm2 , h = 15 cm; hustota vody je 1000 kg·m−3 . Výšku hladiny v nádobě považujte za stálou (efekty spojené s pohybem vody zanedbejte), působení povrchové síly neuvažujte.
8
303. V nádobě je voda s hladinou ve výšce h. Jak vysoko nad dnem je třeba udělat otvor ve stěně, aby voda stříkala co nejdále? 304. Křivka popisující Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul ideálního plynu, jehož molekuly mají hmotnost m0 , je dána funkčním předpisem r ³ 2 m0 ´ 3 2 m 0 v 2 N (v) = v e 2kT . π kT Určete pro danou teplotu T daného plynu nejpravděpodobnější rychlost vp . 305. Kvádr o hmotnosti m máme vléci rovnoměrným pohybem po vodorovné podložce. Součinitel smykového tření mezi kvádrem a podložkou je f . Určete úhel α mezi působící silou a podložkou tak, aby velikost síly F byla nejmenší. 306. Určete rozměry kotle parního válce tak, aby při daném při daném objemu páry V bylo ochlazování páry ve válci nejmenší, tj. aby povrch válce byl minimální. 307. Stanovte, kdy jsou si nejblíže předmět a skutečný obraz vytvořený spojnou čočkou o dané ohniskové vzdálenosti f . 308. Silnice široká b metrů je osvětlována lampou, která je nad osou silnice. V jaké výšce x nad silnicí musí být lampa, aby okraj silnice byl co nejvíce osvětlen? 17
dráze pohybuje? c) Jaký úhel svírá vektor výsledné rychlosti člunu se směrem kolmým k břehům řeky? 8. Poštovní letadlo letící ve výšce 320 m nad volnou hladinou moře shazuje do moře zásilku do těsné blízkosti lodi. Velikost rychlosti letadla vzhledem k povrchu Země je 180 km/h, velikost rychlosti lodi v téže vztažné soustavě je 36 km/h. V jaké vzdálenosti od lodi musí být zásilka volně puštěna, aby dopadla do bezprostřední blízkosti lodi, jestliže se letadlo pohybuje a) stejným směrem jako loď, b) opačným směrem než loď. 9♣ . Z nejvyššího bodu koule o poloměru r = 20 cm klouže po jejím povrchu bez tření malé těleso (hmotný bod). Jak velkou rychlost bude mít těleso v místě, kde se odtrhne od povrchu koule, má-li při vypuštění z nejvyššího bodu koule nulovou rychlost? 10. Po nakloněné rovině délky l = 1,5 m a výšky h = 0,5 m se smýká dřevěný hranolek. Jak velký je součinitel smykového tření f , projede-li hranolek dráhu l dobu t = 2 s? 11. Lyžař sjel po svahu délky 20 m se sklonem 18◦ na vodorovnou louku a zastavil ve vzdálenosti 30 m od úpatí svahu. Součinitel f smykového tření mezi lyžemi a svahem byl po celou dobu jízdy konstantní. a) Určete f . b) Jak velkou rychlostí se lyžař pohyboval na konci svahu? (Odpor vzduchu zanedbejte.) 12. Horní konec žebříku se opírá o hladkou svislou stěnu, dolní o vodorovnou drsnou podlahu. Při jakém minimálním úhlu α mezi žebříkem a podlahou žebřík ještě nesklouzne? Součinitel tření mezi žebříkem a podlahou je 0,5; těžiště žebříku je v jeho středu.
16. Načrtněte graf závislosti intenzity a potenciálu elektrického pole (vytvářeného vodivou koulí o poloměru R) na vzdálenosti od středu koule; rozhodněte o (ne)spojitosti grafů. 17. Načrtněte graf závislosti měrného elektrického odporu kovu na teplotě; vyjádřete znázorněnou závislost vzorcem. 18. Načrtněte grafy závislosti měrného odporu kovu a polovodiče na teplotě. 19. Načrtněte VA charakteristiku elektrolytického vodiče; vyjádřete znázorněnou závislost vzorcem. 20. Načrtněte VA charakteristiku kovového vodiče; vyjádřete znázorněnou závislost vzorcem. 21. Načrtněte VA charakteristiku polovodičové diody, okomentujte jednotlivé části grafu. 22. Načrtněte VA charakteristiku výboje v plynu za atmosférického tlaku, okomentujte jednotlivé části grafu. 23. Načrtněte zatěžovací charakteristiku elektrického (suchého) článku; vyjádřete znázorněnou závislost vzorcem. 24. Načrtněte hysterézní smyčku, popište význačné body. 25. Načrtněte (pro napětí U a pro indukované napětí Ui ) časový diagram přechodného děje. 26. Uveďte zákon radioaktivní přeměny, popsanou závislost znázorněte graficky.
13. Kulička na niti, která kývá v laboratoři s periodou T , je pověšena na kolotoči ve vzdálenosti r od osy otáčení. Při rovnoměrném otáčení kolotoče je vychýlena o úhel β z rovnovážné polohy. a) Určete délku závěsu kuličky. b) S jakou úhlovou rychlostí se otáčí kolotoč? c) Jaká je oběžná doba kolotoče? Řešte nejprve obecně, potom pro hodnoty T = 2 s, r = 2 m, β = 10◦ . 14♣ . Na hladkém povrchu stolní desky stojí široká nádoba s vodou. Výška volného povrchu vody v nádobě je h, tíha nádoby i s vodou je G. V boční stěně u dna nádoby je otvor o obsahu průřezu S, který je uzavřený zátkou. Při které hodnotě součinitele smykového tření mezi dnem nádoby a stolní deskou se uvede nádoba do pohybu, jestliže zátku z otvoru vyjmeme?
4
21
