09/12/2014
Salah satu kriteria ASEAN University Network –Quality Assurance: Lifelong Learning
SEMINAR NASIONAL BISNIS DAN TEKNOLOGI (SEMBISTEK) 2014 LP4M INSTITUT INFORMATIKA & BISNIS DARMAJAYA LAMPUNG, 2014 Senin, 14 Desember 2014
Prof. Dr. Sri Wahyuni Departemen Matematika– FMIPA UGM
[email protected]
Berasal bahasa Yunani: "mathein" atau "manthenein“ ("mempelajari“)
Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), • tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif.
Ada hubungannya bahasa Sansekerta, yaitu kata
"medha" atau "widya" ("kepandaian", "pengetahuan" atau "intelegensi“)
matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan pembuktian yang logis, matematika adalah bahasa, bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat, direpresentasikan dengan simbol yang padat dan memiliki arti.
Pengamatan induktif merupakan proses mencari dugaan (conjecture) • berupa tesis yang akan diuji kebenarannya.
Matematika sangat penting bagi ilmu pengetuhan, terutama dalam peran
model ilmiah
yang dimainkannya dalam mengekspresikan . Mengamati dan mengumpulkan hasil-hasil pengukuran, sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti membutuhkan model dan
eksploitasi matematis.
Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalaran
ilmu tanpa matematika tidak berkembang. lebih jauh. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa
Tak terbantahkan bahwa hampir semua bidang kehidupan menggunakan
jasa matematika, diantaranya: teknologi industri,
perbankan, komputer, komunikasi, perdagangan, pertahanan keamanan, bahkan sosial dan politik (dengan quick count}-nya.
1
09/12/2014
kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan
Untuk mengembangkan
informasi dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik, ataupun tabel. Dengan matematika, ilmu pengetahuan mengalami
perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif, sehingga peran matematika menjadi
Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika
perkembangan dari tahap
kualitatif ke kuantitatif, sehingga peran matematika menjadi sangat
penting dalam perkembangan berbagai ilmu pengetahuan.
waktu melebur luruh ke dalam kegiatannya.
Oleh pakar psikologi positif Mihaly Csikszentmihalyi, keadaan ini diistilahkan sebagai
“mengalir”.
tidak jauh dari seni
Matematika diidentikan , yang keduanya sama-sama disentuh oleh kecerdasan dan "kesintingan" atau keberanian berpikir total di luar kewajaran. Bagaimana upaya pelestarian dan penguatan budaya bermatematika generasi mendatang di Indonesia serta implikasinya untuk pembangunan Indonesia berkelanjutan bermodalkan kecendikiaan di dunia tanpa batas.
Jika kecakapan bermatematika siswa kita rendah terus, bangsa ini akan menanggung beban berat. Jika ini yang terjadi, lupakan saja
inovasi teknologi, perkembangan industri, perkembangan pengetahuan ilmiah, dan kekuatan ekonomi.
melakukan kegiatan yang
Hakikat bermatematika dipandang dari gagasan matematika sendiri, yakni dari persepsi fungsi dan estetika sebagai pemuasan
segala impian
Kasmaran bermatematika adalah keadaan saat seseorang
melibatkan matematika secara total. Ego, lingkungan, dan
Karena itu diperlukan kemampuan cara mendapatkan, memilih, dan mengolah informasi. Untuk menghadapi tantangan tersebut, dituntut sumber daya yang handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga diperlukan ketrampilan tinggi yang melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan
keingintahuan manusia dan leisure.
persamaan matematika, grafik, ataupun tabel.
Di sisi lain tidak mungkin untuk mempelajari keseluruhan informasi dan pengetahuan yang ada, karena jumlahnya
kemauan bekerjasama yang efektif.
yang dapat berupa diagram,
sekarang ini di satu sisi memungkinkan untuk memperoleh banyak informasi dengan cepat dan mudah dari berbagai tempat di dunia.
sangat banyak dan tidak semuanya diperlukan.
sangat penting dalam perkembangan berbagai ilmu pengetahuan.
Perkembangan IPTEK
Namun, bukan itu saja. Yang lebih menyeramkan justru terancamnya keselarasan sosial yang didasarkan pada intelektualitas. Bukankah kerusuhan sosial, perilaku merusak, sikap tak menghargai perbedaan, dan ketidakpatuhan pada hukum yang terjadi sekarang hanya mungkin karena
"flow" yang berarti
budaya bernalar?
rendahnya
Berbagai ketidakselarasan sosial sekarang ini adalah denda yang harus kita bayar karena telah mengasingkan pendidikan
bernalar begitu lama. Kehidupan bangsa yang cerdas membutuhkan suburnya budaya bernalar.
2
09/12/2014
Benarkah matematika sekedar ilmu hitung ?
Menurut hasil penilaian (PISA) pada 2012, kemampuan siswa di bidang matematika sangat menentukan keberhasilan dan kemajuan bangsa, baik itu dalam peningkatan
politik.
kualitas pendidikan maupun
Pemahaman berbeda dengan pengetahuan.
Jika pengetahuan adalah
Ada satu istilah yang patut kita garis bawahi dari statement PISA yakni
berfikir matematis adalah proses dinamis yang memperluas cakupan dan kedalaman pemahaman matematika.
kata benda, pemahaman adalah frasa benda. John Dewey menyatakan pengetahuan sebagai kumpulan fakta, sedangkan pemahaman sebagai pemaknaan terhadap kumpulan fakta.
kecakapan. Kecakapan menurut Mason, Burton, dan Stacey (1982) tidak diartikan sebagai ahli atau pandai menghitung melainkan mampu berfikir matematis.
Lebih lanjut mereka menjelaskan bahwa
Pengetahuan dapat ditemukan
saat membaca buku, tetapi saat menutup
pemahaman hanya dapat dibangun justru
buku, mereflesikannya, dan kerap mendiskusikannya.
Pemahaman itu seperti pesan moral dari sebuah novel. Pemahaman awalnya sering tak terlalu obvious atau gamblang, tetapi secara perlahan akan menjadi semakin mengkristal tepat menggambarkan makna dari kumpulan fakta yang diamati.
dapat diceramahkan, tetapi pemahaman harus diresapi sendiri oleh sang pembelajar. Pengetahuan
Saat seseorang merefleksikan berbagai pemahaman dalam hidupnya, diharapkan rangkaian pemahaman ini akan mengkristal menjadi (Value) atau nilai yang dipegang. Nilai-nilai seperti integritas, mencintai sesama, kedermawanan, dsb terbangun berfondasikan susunan
pemahaman.
anak sebagai mahluk yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan belajar konstruktivisme memandang
melalui interaksi dengan lingkungannya.
Pengajar, yang dipandang sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran, seyogianya mengetahui tingkat kesiapan anak untuk menerima pelajaran, termasuk memilih metode yang tepat
dan sesuai dengan tahap perkembangan anak.
Belajar matematika bukan sekadar mengenal angka dan menghafalnya namun bagaimana anak memahami makna bermatematika. Orang tua harus memberi kesempatan anak untuk bereksplorasi, observasi dalam keadaan rileks. Para orang tua tidak perlu khawatir dengan kemampuan matematika para putra-putri mereka.
Yang terpenting dalam menumbuhkan cinta anak pada matematika adalah terbiasanya anak menemukan konsep matematika melalui permainan dalam suasana santai di rumah dalam rangka mempersiapkan masa depan anak. Jika anak sering menemukan orang tua menggunakan konsep matematika, anak akan menangkap informasi tersebut dan akan mengaplikasikannya dalam kehidupan seharihari. Seperti, pengaturan uang saku dan tabungan hingga pengaturan jadwal kereta api atau penerbangan.
3
09/12/2014
Secara umum, tugas Pengajar matematika di antaranya adalah:
proses pembelajaran berlangsung dengan melibatkan peran siswa secara penuh dan aktif,
◦ Kedua, bagaimana
dalam artian proses pembelajaran yang berlangsung dapat berjalan dengan menyenangkan.
Pembelajaran matematika, yang dirumuskan oleh National Council of Teachers of Matematics atau NCTM (2000) menggariskan, bahwa siswa harus
mempelajari matematika melalui pemahaman dan aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya.
◦ Pertama,bagaimana materi pelajaran itu diberikan kepada siswa sesuai dengan standar
kurikulum.
Masalah pada tahap pertama, yakni menyampaikan materi sesuai dengan tuntutan standar kurikulum.
Untuk mewujudkan hal itu, ada lima tujuan umum pembelajaran matematika, yaitu: ◦ Belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication); ◦ Belajar untuk bernalar (mathematical reasoning) ◦ Belajar untuk memecahkan masalah (mathematical problem solving); ◦ Belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connections); dan ◦ Pembentukan sikap positif terhadap matematika (positive attitudes toward mathematics). Semua itu lazim disebut matematika).
(mathematical power)
(daya
Belajar sepanjang hayat (lifelong learning)- secara luas didefinisikan sebagai pembelajaran yang ditempuh sepanjang hidup: belajar yang fleksibel, belajar secara beragam, dan tidak bergantung pada waktu dan tidak bergantung pada tempat. Belajar sepanjang hayat mempromosikan belajar di luar sekolah tradisional (pendidikan pasca-wajib). Definisi ini didasarkan pada Delors (1996) tentang empat pilar "pendidikan untuk masa depan" yakni: ◦ Belajar untuk tahu (learning
to know). to do) Belajar untuk hidup bersama (learning to live together). Belajar untuk menjadi (learning to be).
◦ Belajar untuk melakukan (learning ◦ ◦
Komisi Eropa (2001) menegaskan bahwa belajar sepanjang hayat memiliki empat tujuan yang luas dan saling mendukung yakni: kepuasan pribadi, kepuasan seluruh warga, inklusi sosial dan kerja, dan adaptasi. Jadi, belajar seumur hidup berdimensi luas yang melampaui aspek ekonomi. Komisi Eropa mendefinisikan belajar sepanjang hayat sebagai:
◦ sebuah proses terus menerus untuk mendukung dan merangsang serta memberdayakan individu untuk memperoleh semua pengetahuan, nilai-nilai, keterampilan dan pemahaman mereka akan membutuhkan seluruh hidup mereka dan menerapkannya dengan percaya diri, kreativitas dan kenikmatan, dalam semua peran situasi, dan lingkungan. (Watson 2009).
Belajar seumur hidup dapat menanamkan kreativitas, inisiatif dan responsif pada orang sehingga memungkinkan mereka untuk menunjukkan kemampuan beradaptasi dalam masyarakat pasca-industri melalui peningkatan keterampilan untuk: mengelola ketidakpastian, berkomunikasi melalui dan dalam budaya, sub-budaya, keluarga dan masyarakat, menegosiasikan konflik. Pada abad ke-21, kebutuhan untuk menanamkan prinsipprinsip belajar sepanjang hayat dalam pendidikan dan kebijakan pembangunan yang lebih luas telah dirasakan lebih mendesak daripada sebelumnya. Prinsip belajar seumur hidup, jika diterapkan secara sistematis, akan dapat memberikan kontribusi untuk lebih adil dan merata dalam masyarakat.
4
09/12/2014
Contoh diatas memberi ilustrasi bagaimana suatu hukum matematika tidak bertentangan dengan hukum pengadilan. Dan sebaliknya hukum-hukum dalam pengadilan yang dijalankan dengan benar juga tidak bertentangan dengan hukum matematika. Sebagimana halnya dengan contoh sebelumnya, diharapkan secara ( intrinsic) dalam diri mahasiswa akan belajar bagaimana peggunaan logika matematika secara kontektual.
Contoh diatas memberi ilustrasi bagaimana suatu definisi / konsep dalam matematika itu muncul. Dengan cara demikian diharapkan secara (intrinsic) dalam diri mahasiswa akan belajar bagaimana suatu konsep itu muncul.
Contoh diatas memberi ilustrasi bagaimana suatu hukum matematika, mengajarkan kepada kita dalam berorganisasi, jika seseorang diperankan sebagai wakil atau representasi suatu kelompok maka pendapatnya / suarannya tidak akan berbeda jika diwakilkan oleh orang lain dalam kelompok itu.
“Connect Deeper”
Contoh tersebut memberikan kepada kita bagaimana ketidak-selalu-berlakuan pada kondisi umum memantik munculnya konsep baru. Ketidak-selalu-berlakuan pada kondisi umum bukanlah sesuatu yang malah dihindari, malainkan merupakan peluang untuk melakukan penelitian matematika.
(Jerry S Justianto):
Secara filosofis, kita sedang bergerak maju menuju alam cipta baru, ketika semua petunjuk membawa untuk saling terhubung (connect) satu sama lain secara lebih dalam (deeper). Lebih dalam kepada perasaan dan jiwa kita yang menyatu dalam menciptakan konten dan nilai yang sama. Lebih dalam kepada “rasa” bahwa teknologi tak hanya data demografis, tetapi juga lebih jauh dari itu, benar-benar dapat mengetahui “profil “dan memprediksi “apa yang kita suka dan akan kita sukai”.
5
09/12/2014
Dari uraian di atas nampak bahwa contoh kasus yang diambil adalah dari kasus bidang matematika. Diyakini bahwa pendekatan pembelajaran sepanjang hayat dan pendekatan kontruktivisme ini akan dapat diaplikasikan untuk bidang lain. Mudah-mudahan pemikiran ini dapat sedikit memberi tambahan pengetahuan tentang matematika khususnya peranannya dalam pembelajaran sepanjang hayat yang sebenarnya tidak perlu diragukan lagi. Tentu terjadi ketidak-sempurnaan pada beberapa bagian. Untuk itu kami mohon maaf yang sebesarbesarnya; selanjutnya saran dan masukan serta kritik membangun akan sangat bermanfaat untuk perbaikan.
6
