23.4.2013
1. Předpoklady a důsledky speciální teorie relativity
Relativistická fyzika A.Einstein 1905 – Speciální teorie relativity 1915 – Obecná teorie relativity
Shrnutí principů klasické mechaniky • pohyb těles nemá vliv na běh času, jejich délku či hmotnost • čas, prostor a hmotnost jsou absolutní • rychlost není omezená • sčítání rychlostí se provádí jednoduchým sečtením jejich velikostí
Galileův princip relativity • ve všech inerciálních soustavách platí stejné zákony klasické mechaniky – inerciální = pohybující se bez zrychlení
• nelze tedy žádnými mechanickými pokusy zjistit, zda se daná vztažná soustava pohybuje nebo je v klidu
Michelson – Morleyův pokus • platí princip relativity i pro elektromagnetické děje? • tedy „platí stejné zákony elektromagnetismu ve všech vztažných soustavách?“
• vyšleme-li v jedoucím vlaku světelný signál ve směru pohybu, měl by pozorovatel mimo vlak naměřit rychlost tohoto signálu větší než c ≈ 3.108 m.s-1 • rychlost elmg. vlnění je pak v různých soustavách různá → mění se zákony elektromagnetismu • Michelson a Morley měřili interferenční metodou rychlost světla ve směru pohybu Země a ve směru kolmém, měl se projevit vliv pohybu Země na rychlost světla (v ≈ 30 km.s-1) • pokus byl neúspěšný – rychlost světla byla stále stejná, nezávisela na pohybu zdroje • princip skládání rychlostí v klasické fyzice je nesprávný
1
23.4.2013
Michelsonův interferometr
Postuláty speciální teorie relativity (A. Einstein – r. 1905 – v článku „O elektrodynamice pohybujících se těles“)
• ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné fyzikální zákony (zobecnění Galileova principu) • rychlost světla ve vakuu je konstantní, nezávisí na pohybu zdroje
Důsledky postulátů S.T.R. • jsou často v rozporu se „zdravým rozumem“ • mění se běh času, délky těles a jejich hmotnost
1. relativnost současnosti • podle klasické fyziky jsou dvě současné nesoumístné události (tj. odehrávající se na různých místech) současné pro všechny pozorovatele • relativisticky je tomu jinak - lze vysvětlit na příkladu světelného záblesku v pohybujícím se tělese (raketě)
2. dilatace času • myšlenkový pokus s pohybující se trubicí, uvnitř které cestuje světelný signál • pozorovatel uvnitř trubice naměří čas průletu světla
t0 • pozorovatel uvnitř rakety vnímá dopad signálu na oba konce rakety ve stejném čase • pozorovatel mimo těleso vnímá dopad signálů v různých časech, protože se raketa pohybuje
l c
• pozorovatel mimo trubici naměří čas t, který je delší
l v s
2
23.4.2013
• podle Pythagorovy věty platí
25
graf dilatace času
l 2 s 2 ct 2
20
l v s
t0
t
poměr dilatace
• kde l ct 0 a s vt • vyjádřete vztah mezi t a t0 • dostáváme vztah
15
10
5
v2 1 2 c
0 0
příklady dilatace času
0,2
0,4 0,6 0,8 násobek rychlosti světla
1
1,2
3. kontrakce délek
• pokusy s atomovými hodinami v dálkových letech – Určete zpomalení palubních hodin při letu dlouhém 8 h a rychlosti pohybu 1000 km/h.
• doba života částic – Při laboratorních měřeních bylo zjištěno, že doba života elementární částice v klidové soustavě je 2,5.10-10 s. Jaká je její doba života při pohybu rychlostí 0,96c?
• zkrácení délky ve směru pohybu tělesa podle vztahu v2 l l0 . 1 2 c • kde l0 je klidová délka tělesa
• paradox dvojčat – Určete rychlost pohybu jednoho z dvojčat, jestliže po návratu z kosmu byl starší o 10 let, zatímco jeho bratr na Zemi zestárl o 20 let.
příklady
graf kontrakce délky 1,2
• Jakou rychlostí se pohybuje raketa, pozorujeme-li její zkrácení ve směru pohybu o 25%?
poměr kontrakce
1 0,8
• v = 0,66c
0,6 0,4 0,2 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
násobek rychlosti světla
3
23.4.2013
4. skládání rychlostí • podle klasické fyziky je možno při sčítání rychlostí (u = v1+v2) překročit rychlost světla – (např. je-li v1 = 0,6c, v2 = 0,8c, u = 1,4c)
• rychlosti světla ovšem nelze dosáhnout, relativistický vztah pro skládání rychlostí je
u
v1 v2 vv 1 1 22 c
5. hmotnost tělesa • klasická fyzika: stálá síla udílí tělesu stálé zrychlení (podle Newtonova zákona síly F = m.a) • může dojít k překročení rychlosti světla • v relativitě je tento chybný závěr (Newtonův zákon síly platí stále) vysvětlen tím, že hmotnost není konstantní, ale zvětšuje se podle vztahu
m
• určete nyní výslednou rychlost pro v1 = 0,6c, v2 = 0,8c
1
vztah mezi hmotností a energií • Einstein odvodil vztah pro klidovou energii tělesa (veškerou energii „ukrytou“ v látce)
E mc2
• např. při anihilaci částic (setkání hmoty a antihmoty) se veškerá hmotnost přemění na energii právě podle tohoto vztahu – hmotnost protonu je 1,6.10-27 kg, určete energii záření při setkání protonu s antiprotonem
• hmotnost jádra atomu je menší než součet hmotností částic, které jej tvoří – hmota (tzv. hmotnostní úbytek) se přeměnila na vazebnou energii jádra
2. Obecná relativita • v roce 1915 Einstein vydal tuto průlomovou práci týkající se gravitace • gravitační pole nově pojímá jako geometrický fenomén – libovolný objekt vlastní hmotností zakřivuje časoprostor
m0 v2 c2
příklady • určete poměr klidové energie v 1 kg látky a energie uvolněné při spálení 1 kg uhlí s výhřevností 3.107 J/kg • určete klidovou energii elektronu (me = 9,1.10-31 kg)
• princip zakřivení prostoročasu si lze představit např. na prohnutí trampolíny pod vahou těžkého předmětu • tělesa pohybující se v blízkosti budou zakřivovat svou trajektorii
– tento pojem používaný v obecné relativitě zahrnuje tři prostorové dimenze a jednu dimenzi časovou do jednoho čtyřrozměrného prostoru
4
23.4.2013
• při velké rychlosti se dráha jen mírně zakřiví • při určité rychlosti začne těleso „v důlku“ rotovat kolem koule • při malé rychlosti dopadne na dno důlku – situace odpovídá pohybu těles kolem Slunce nebo Země • gravitační pole způsobuje i zpomalování času
potvrzení obecné relativity • vysvětluje do té doby nevyjasněné stáčení perihelia Merkuru • gravitační čočka – viz dále – potvrzení zakřivení dráhy světla podal Arthur Eddington v roce 1919 při pozorování zatmění Slunce – porovnával polohy hvězd v blízkosti slunečního kotouče s jejich polohami, kdy nebyly na obloze v blízkosti slunečního disku
• zpomalování času v gravitačním poli – několik pokusů s atomovými hodinami – ovlivňuje přesnost systému GPS
gravitační čočka • trajektorie fotonů (směr slunečních paprsků) je zakřivována gravitačním působením hmotných těles • hvězda (např.) je pak vidět v jiném místě než je její skutečná poloha
5
