1 Úvod Fyzika je přírodní věda, jež studuje nejobecnější vlastnosti látek a fyzikálních polí. Zkoumá příčinné souvislosti nejobecnějších přírodních jevů a hledá zákony, jimiž se tyto jevy řídí. Vytváří teorie o celku přírody i o jejích jednotlivých oborech. Zabývá se zejména základními vlastnostmi hmotných částic a polí, jejich interakcemi a zákony pohybu, strukturou látek, různými druhy energie a jejich vzájemnou přeměnou. Fyzika byla původně jedinou naukou o celé přírodě, živé i neživé. Postupně se z ní oddělily ostatní přírodní vědy (astronomie, biologie, chemie atd.). Fyzika je exaktní (přesná) věda, jejíž zákonitosti jsou založeny na poznatcích získaných pozorováním nebo i složitými experimenty – pokusy. Nové fyzikální jevy zkoumá, objasňuje, vysvětluje, hledá hlubší souvislosti mezi nimi a snaží se je uvést do souvislosti s jevy již známými. Vědecky podložená domněnka nebo představa o průběhu fyzikálního jevu, jejíž platnost není plně prokázána, se nazývá hypotéza. Pracovní hypotéza usměrňuje experimentální práci a vnáší systém do získaných výsledků. Axiom ve fyzice je základní tvrzení, které bylo přijato bez důkazu. Fyzikální teorie je systematický, zobecněný obraz o zákonitostech a podstatných souvislostech celé skupiny jevů daného oboru. Je to soustava základních tvrzení a jejich experimentálně ověřitelných důsledků. Fyzikální zákon je vyjádření obecně platných objektivních souvislostí mezi fyzikálními jevy nebo fyzikálními veličinami. Každý fyzikální zákon zpravidla platí za určitých podmínek a je experimentálně ověřitelný. Fyzikální zákon může být formulován slovně, matematicky nebo graficky. Fyzikální zákony s kvantitativním charakterem se zapisují ve tvaru matematických vztahů (rovnic, vzorců). Ve spojení s jinými zákony dovolují jednoznačně předpovědět konečné stavy objektů a jevů a předpovědět nové jevy. Základní zákon, jehož platnost prostupuje více fyzikálními obory a spojuje větší soubor pouček platných v širším oboru fyziky a často jej i přesahuje, se nazývá princip. Fyzikální model je zjednodušené zobrazení podstatných vlastností zkoumaného objektu nebo jevu v přírodě. Rozlišujeme materiální model (reálný mo-
14 / Úvod del), např. model automobilu, a ideální model (myšlenkový model), jenž zobrazuje vlastnosti objektů, které nelze zobrazit materiálně (např. model atomu).
1.1 Fyzikální veličiny a jejich jednotky Fyzikální veličina je pojem používaný ke kvalitativnímu i kvantitativnímu popisu fyzikálních jevů, stavů nebo vlastností hmotných objektů. Tento termín má dvojí význam. Označuje jednak abstraktní pojem, např. délku v obecném významu, jednak jeho praktickou realizaci, např. délku určitého tělesa, při níž fyzikální veličina nabývá zcela určité hodnoty. Pro každou skupinu fyzikálních veličin téhož druhu byla zvolena jedna přesně určená fyzikální veličina stejného druhu jako porovnávací veličina, kterou nazýváme jednotka veličiny (též měřicí jednotka), např. metr. Hodnota každé fyzikální veličiny z této skupiny fyzikálních veličin téhož druhu může být vyjádřena součinem čísla zvaného číselná hodnota veličiny (udává, kolikrát je hodnota měřené veličiny větší nebo menší než zvolená jednotka) a jednotky této veličiny, tedy
X X · X ,
(1.1.1)
kde X je hodnota fyzikální veličiny, {X } je číselná hodnota a [X] je jednotka dané fyzikální veličiny. Pravá (skutečná) hodnota veličiny v okamžiku, kdy je měřena, je hodnota ideální a ve skutečnosti ji nelze přesně zjistit. Mezinárodními dohodami bylo vybráno sedm fyzikálních veličin, které se nazývají základní veličiny (jsou to délka, hmotnost, čas, elektrický proud, termodynamická teplota, látkové množství a svítivost), a byly definovány jejich jednotky, nazvané základní jednotky (metr, kilogram, sekunda, ampér, kelvin, mol, kandela; jejich definice jsou uvedeny v ČSN 01 1300), které byly zvoleny za základ Mezinárodní soustavy jednotek (Le Système International d’Unités, zkratka SI). Přehled základních veličin a jejich jednotek je uveden v tabulce 1.1. Všechny ostatní veličiny nazýváme odvozené veličiny a jejich jednotky odvozené jednotky. V České republice se může používat pouze Mezinárodní soustava jednotek SI. Mezinárodní soustavu jednotek SI, přijatou 11. Generální konferencí pro váhy a míry v Paříži roku 1960, tvoří sedm jednotek základních (tab.1.1), jednotky odvozené (koherentně), dvě jednotky doplňkové a násobky a díly jednotek SI, utvořené pomocí předpon SI (tab. 1.2).
Fyzikální veličiny a jejich jednotky / 15
Tab. 1.1 Základní veličiny a základní jednotky soustavy SI Základní veličina Základní jednotka Název Značka Název Značka délka l metr m hmotnost m kilogram kg čas sekunda s t, elektrický proud I ampér A termodynamická teplota T kelvin K látkové množství n mol mol svítivost I kandela cd Tab. 1.2 Předpony SI Předpona SI Název Značka
Činitel
exa peta tera giga mega kilo mili mikro nano piko femto atto
E P T G M k m n p f a
1018 1015 1012 109 106 103 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15 10–18
hekto deka deci centi
h da d c
102 101 10–1 10–2
Rovnice mezi veličinami, též veličinová rovnice, je vztah mezi fyzikálními veličinami zapsaný pomocí písmenných značek, např. s = · t. Definiční veličinová rovnice je veličinová rovnice, která definuje odvozenou fyzikální veličinu
16 / Úvod
pomocí ostatních veličin téže soustavy, které v definiční veličinové rovnici vystupují. Například definiční rovnice kinetické energie Ek hmotného bodu o hmotnosti m, jehož rychlost má velikost , zní:
Ek m 2 / 2.
(1.1.2)
Definiční rovnice průměrné rychlosti:
l t
(1.1.3)
definuje odvozenou veličinu pomocí dvou základních veličin, délky l a času t. Z této rovnice odvodíme jednotku rychlosti pomocí rovnice měrových jednotek čili jednotkové rovnice (tj. vztahem mezi jednotkami ve veličinové rovnici) l m (1.1.4) . t s Podobně např. z definiční rovnice síly F = m a určíme jednotku síly [F] = [m] · [a] = = kg·m·s–2 = newton, značka N. Některé odvozené jednotky mají zvláštní název, např. newton, pascal, joule, watt, coulomb. Mezinárodní soustava jednotek SI je koherentní soustava. To znamená, že do ní patří pouze odvozené jednotky, jejichž jednotkové rovnice obsahují jen číselné součinitele rovné jedné, například [ v ] = 1 m·1 s–1. Soustavu jednotek SI doplňují dvě doplňkové jednotky, a to jednotka rovinného úhlu radián (rad) a jednotka prostorového úhlu steradián (sr). Podle uvážení lze tyto jednotky použít nebo nepoužít ve výrazech pro odvozené jednotky SI. Například jednotku úhlové rychlosti lze vyjádřit jako rad·s–1 nebo jen s–1. Z výchozích jednotek, tj. ze základních jednotek SI a všech odvozených jednotek SI se zvláštními názvy, se pomocí předpon SI a jejich značek (tab. 1.2) tvoří dekadické násobky a díly jednotek SI. Každá z těchto předpon se spojuje s názvem výchozí jednotky v jedno slovo a označuje její dekadický násobek nebo díl dle tab. 1.2; jeho značka vznikne připojením (bez mezery) značky předpony SI před značku výchozí jednotky, např. kW (kilowatt). Z praktických důvodů je povoleno používat jednotky, které nepatří do Mezinárodní soustavy jednotek SI. Lze je používat spolu s jednotkami SI a dekadickými násobky a díly jednotek SI. Tyto jednotky jsou uvedeny např. v mezinárodní normě ISO 1000 z roku 1997.
Fyzikální veličiny a jejich jednotky / 17
Příklady 1.1.1 Vyjádřete v základních jednotkách SI rychlost v = 90 km / h.
Řešení: Jednotky ve výrazu pro rychlost vyjádříme základními jednotkami soustavy SI, tj. dosadíme: km = 103 m, h = 3,6 · 103 s a dostaneme: km 103 m m 90 90 25 . 3 h 3,6 10 s s 1.1.2 Seřaďte následující hustoty podle jejich rostoucí hodnoty. a) 5,1 Mg m 3 ; b) 7,3 g cm 3 ; c) 20 mg mm 3 ; d) 2 t m3 ; e) 0,91cg mm 3 .
d) 2 ·103 kg·m –3 ; a) 5,1·103 kg·m –3 ; b) 7,3 ·103 kg·m –3 ; e) 9,1·103 kg·m –3 ; c) 20 ·103 kg·m –3 . 1.1.3 Odvoďte jednotku těchto veličin: a) rychlost, zrychlení, úhlová rychlost, úhlové zrychlení; b) hustota, měrný objem; c) hybnost, síla, impulz, tlak; d) práce, energie, výkon, měrná tepelná kapacita. a) v m s 1; a m s 2 ; s 1; s 2 ; b) kg m 3 ; v m3 kg 1; c) p kg m s 1; F kg m s 2 newton N; [ I kg m s 1; 1 2 2 p kg m 2 s2 N m pascal Pa; d) A kg m s N m = joule = J; 2 2 1 2 2 2 3 E kg m s ; P kg m s watt = W; c = m s K . 1.1.4 Vyjádřete v základních jednotkách SI odvozené jednotky: e) výkonu, i) elektrického napětí, a) zrychlení, b) tlaku, f) měrné tepelné kapacity, j) momentu síly. c) povrchového napětí, g) měrného skupenského tepla, d) tepla, h) elektrického náboje, a) m s 2 , b) kg m 1 s 2 , c) kg s 2 , d) kg m 2 s 2 , e) kg m 2 s 3 , f ) m 2 s 2 K 1 , g) m 2 s 2 , h) A s, i) kg m 2 A 1 s 3 , j) kg m 2 s 2 . 1.1.5 Vyberte správnou odpověď: 9,81 Pa je: a) 1 N, b) 9,81 kg m 1 s 2 , c) 98,1 N m 2.
[b].
18 / Úvod 1.1.6 Která veličina má v SI jednotku: a) kg m 3, b) C m 2, c) V m 1, d) Ω m, e) F m 1 , f) N s?
a) hustota, b) plošná hustota elektrického náboje, elektrická indukce, c) intenzita elektrického pole, d) rezistivita, e) permitivita, f) hybnost, impuls síly. 1.1.7 Na místech označených tečkou doplňte chybějící údaje: 20 nF = • F, 106 cm2 = • km2, 5 km2 = • cm2, 300 nm = • μm, 1020 Hz = • THz, 30 pm = • μm, 102 μm = • mm, 16 mHz = • Hz, 105 MHz = • Hz, 1020 MHz = • THz. 20 nF = 2 108 F,106 cm2 = 10 4 km2 , 5 km2 = 5 1010 cm2 , 300nm = 0,3 m, 1020 Hz = 108 THz, 30 pm = 3 10 5 m,102 m = 0,102 mm,16 mHz = 0,016 Hz, 105 MHz = 1011 Hz, 1020 MHz = 1014 THz. 1.1.8 Odvoďte jednotku: a) molární plynové konstanty Rm ze stavové rovnice ideálního plynu pV nRmT , b) gravitační konstanty κ z Newtonova gravitačního
zákona F m1m2 / r 2 , c) dynamické viskozity ze Stokesova vzorce F 6 π r v. a) Rm kg·m 2 · s 2 · K 1· mol 1 J· K 1 · mol 1; b) kg 1 · m3 · s 2 ; c kg·m 1 · s 1 Pa·s. 1.1.9 Určete převodní vztahy nekoherentních jednotek na jednotku SI: rychlost = 1 km·h–1; tlak p 1 at kp cm 2 ; energie E 1kW h; výkon P = 1 kůň = = 1k = 75 kp·m·s 1; (1 kilopond = 1 kp = 9,806 65 N), 1 kalorie = 1 cal = 4,1868 J. v 1km h 1 (1 / 3,6) m s 1; p 1at = 9,806 6510 4 Pa; E 1kWh = 3,6 106 J; P = 1k = 735,5W. 1.1.10 Vyjádřete v jednotkách SI následující veličiny. a) Průměrná spotřeba automobilu je 4,5 galonu na 100 mil. b) Jaký objem má 200 US barelů? c) Kolik dolarů zaplatíte za 1 g zlata, jehož cena na burze je asi 400 USD za trojskou unci? A kolik to bude korun při devizovém kurzu 18,– Kč/USD? a) 1gal (US) = 3,785 dm3 ;1míle = 1 609,344 m; 4,5 galonu na 100 mil = 10,58 l /100 km; b) 1barel (US) = 158,998 dm 3 ; 200 US barelů = 317,996 hl = 31,799 m3 ; c) 1trojská unce = 31,103 5 g; 400 USD / (31,103 5 g) =12,860 USD/g nebo 231,485 Kč / g.
Fyzikální veličiny a jejich jednotky / 19 1.1.11 a) Kolika stupňům odpovídá jeden radián? b) Kolika radiánům odpovídá jeden stupeň? [a) 1 rad = 360°/ (2 ) 57,3°; b) 1 2 rad / 360 0,017 rad.] 1.1.12 Rozměrovou analýzou určete výraz pro velikost rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu tělesa. Předpokládáme, že velikost rychlosti tělesa závisí na délce s proběhnuté dráhy, na zrychlení a rovnoměrně zrychleného pohybu a na hmotnosti m tělesa, v= k s x a y m z. Rozměr levé strany tohoto výrazu je dim v LT 1. Rozměr pravé
strany je: dim (k s x a y m z ) dim ( s x a y m z ) dim ( s x ) dim (a y ) dim ( m z ) = = (dim s ) x (dim a ) y (dim m) z Lx (L /T 2 ) y M z Lx y T 2 y M z. Z podmínky rovnosti rozměrů levé a pravé strany předpokládaného výrazu LT 1 Lx y T 2 y M z musí pro exponenty rozměrových znaků veličin platit: 1 x y ; 1 2 y ; 0 z. Z druhé rovnice plyne y 1 / 2, což uplatníme v první rovnici a máme x 1 / 2. Vidíme, že velikost rychlosti rovnoměrně zrychleného pohybu nezávisí na hmotnosti tělesa, ale závisí jen na délce s proběhnuté dráhy a na zrychlení a pohybu, k s1/2 a1/2 k s a .
