ERP1-Regulace EP
REGULACE EL. POHONŮ Stabilita a tlumení
Obr. 1. Schéma uzavřené regulační smyčky
Obr. 2. Ukazatele kvality regulace
V regulačních pohonech posuzujeme kvalitu regulace nejčastěji dle přechodové charakteristiky, tj. reakce na jednotkový signál (Obr. 2.). Jejími charakteristickými parametry jsou rychlost dosažení žádané hodnoty tm zvaná rychlost regulace, překmit σ a doba regulace tr, tj. doba, za kterou regulovaná veličina dosáhne žádané hodnoty s tolerančním pásmem ± ∆x (např. 2%). Stabilitu lineárního regulačního obvodu můžeme definovat jako jeho schopnost dosáhnout toho, aby přechodová charakteristika se ustálila na konečné hodnotě. Z kriterií stability známých z teorie regulace je v pohonech nejpoužívanější Nyquistovo kriterium v logaritmických amplitudově fázových charakteristikách (LAFFCH). Umožňuje totiž, aby : 1) Ze známých vlastností otevřeného regulačního obvodu se mohlo usuzovat na neznámé chování uzavřeného regulačního obvodu. 2) Pomocí LAFFCH lze snadno poznat, které změny parametrů přenosu jednotlivých členů regulačního obvodu mají vliv na stabilitu. Kromě stability musí zajistit regulační obvod také určitou přesnost v ustáleném stavu, tj. odchylka regulované a řídící veličiny musí být minimální příp.nulová. Stabilita regulačního obvodu je nutnou, avšak ne postačující podmínkou pro kvalitní regulační funkci. Všechny přechodné děje při odstraňování regulační odchylky musejí být dostatečně tlumeny, aby se neprojevily dlouhotrvající kmity v okolí pracovního bodu s vysokými překmity. Přitom však tlumení nesmí být příliš velké, aby nezpůsobilo aperiodický průběh a pomalou rychlost regulace. Nastavení regulátoru pro určité tlumení je poměrně jednoduché, pokud můžeme z frekvenční charakteristiky odečíst tlumení. V případě otevřené regulační smyčky tomu tak je. Uvažme integrační člen a člen aperiodický. Přenos otevřené smyčky má např. tvar F0 =
1 pKT (1 + pT )
Pro přenos uvedený přenos F0 2. řádu se dají odvodit následující vztahy mezi překmitem σ a tlumením δ (pro přenos vyšších řádů uvedené rovnice přibližně platí také - s dostatečnou přesností).
1
ERP1-Regulace EP
δ2 ( xmax / x∞ ) − 1 = ∆xmax / x∞ = σ = exp − π 1− δ 2
anebo opačně δ =
(ln σ )2 π 2 + (ln σ )2
Součet malých časových konstant Obsahuje-li regulovaná soustava malé časové konstanty (v pohonech se jedná například o časové konstanty tyristorového měniče, filtrační konstanty čidel proudu, rychlosti, atd.) a vyskytuje-li se v regulačním obvodu 1 integrační člen nebo alespoň zpožďovací člen s velkou časovou konstantou (buď v regulátoru nebo v soustavě), je možno nahradit tyto malé časové konstanty součtovou časovou konstantou τσ. n
i =1
1
∏ 1 + pτ
1 1 ≅ = n 1 + pτ σ i 1 + p ∑τ i i =1
Vliv této náhrady se projeví pouze na začátku přechodného děje (obr. 3.), v dalším se uplatní integrační chování obvodu .
Obr. 3. Vliv náhrady malých časových konstant součtovou konstantou na přechodovou charakteristiku Ideálního chování regulačního obvodu dle obr. 1. bude dosazeno tehdy, jestliže regulovaná veličina x (proud, rychlost) bude sledovat řídící veličinu W bez zpoždění a bez kmitání: x(t ) =1 w(t )
x( p) =1 w( p )
přičemž poruchová veličina z neovlivni regulovanou veličinu, čili x(t ) =0 z (t )
x( p) =0 z ( p)
Optimalizace regulačního obvodu metodou standardních přenosů (optimální modul, symetrické optimum) Skutečný přenos uzavřené regulační smyčky dle řízení neodpovídá ideálnímu, tedy Fw ( p ) =
x( p) ≠1 w( p )
2
ERP1-Regulace EP
avšak můžeme z něho usuzovat na frekvenční spektrum. Nejčastěji se vyskytujícími přenosy řízení (uzavřené regulační smyčky) v regulačních pohonech jsou přenosy 2. a 3. řádu, tj. s polynomy 2. a 3. stupně ve jmenovateli.
Koeficienty „a“ a „b“ jsou odvozeny na základě požadavků kvality regulačního děje. Přenos řízení Fw vznikne z přenosu otevřené smyčky F0, tj. s rozpojenou zpětnou vazbou (s uvažováním jednotkové zpětné vazby). Fw ( p ) =
F0 ( p ) 1 + F0 ( p )
kde F0 ( p ) = FR ( p ) FS ( p )
Je tedy jednoznačný vztah mezi přenosem otevřené a uzavřené smyčky. Návrh regulátoru se pak jednoduše provede tak, že podělíme přenos (standardní tvar) otevřené smyčky přenosem soustavy, čímž dostaneme přímo typ i parametry regulátoru. FR ( p ) =
F0 ( p ) Fs ( p )
Pro přenos Fw 2. řádu se platí výše uvedené vztahy mezi překmitem, tlumením a fázovou bezpečností (pro přenos Fw 3. řádu uvedené rovnice přibližně platí také - s dostatečnou přesností).
Metoda optimálního modulu Standardní tvar přenosu otevřené smyčky řízení obsahuje astatismus 1. řádu
Pak přenos řízení uzavřené smyčky je
což je zpožďující člen 2. řádu s tlumením 0,707. Odpovídající fázová bezpečnost je 65°. Oba přenosy jsou je závislé pouze na součtu malých časových konstant τσ
Přechodová charakteristika je dána řešením následující diferenciální rovnice
3
ERP1-Regulace EP
a je znázorněna na obr. 4. i vyznačením ukazatelů kvality regulace.
Obr. 4. Přechodová charakteristika dle metody optimálního modulu (OM) Závěrem k této metodě jsou v následující tabulce uvedeny přenosy regulátorů navržených dle OM pro nejčastěji se vyskytující typy soustav
Velké čas. konstanty
Přenos soustavy
Typ regulátoru
Přenos regulátoru
0
Ks 1 + pτ σ
I
1 1 2 K sτ σ p
T1
Ks (1 + pT1 )(1 + pτ σ )
PI
T1 (1 + pT1 ) 2 K sτ σ pT1
T0
Ks pT0 (1 + pτ σ )
P
T0 2 K sτ σ
T1 , T2
Ks (1 + pT1 )(1 + pT2 )(1 + pτ σ )
PID
T1 (1 + pT1 )(1 + pT2 ) 2 K sτ σ pT1
T0 , T1
Ks pT0 (1 + pT1 )(1 + pτ σ )
PD
T0 (1 + pT1 ) 2 K sτ σ
4
ERP1-Regulace EP
Metoda symetrického optima V případě, že soustava obsahuje člen s integračním chováním, nelze provést kompenzaci jedné nebo obou velkých časových konstant předstihovými členy regulátoru, neboť by to vedlo ke kmitavému průběhu regulované veličiny. Ukažme to na soustavě s integračním členem 1/pTo a aperiodickým členem 1/(1+pT1). Kdybychom zvolili PI regulátor s přenosem FR = K R
(1 + pTR ) pTR
a časovou konstantou TR = T1, bude přenos otevřené smyčky F0 = FR Fs = K R
(1 + pTR ) pTR
Ks K = 2 0 pT0 (1 + pT1 ) p TRT0
Přenos uzavřeného obvodu odpovídá netlumeným kmitům (fáze otevřené smyčky bude -180°, fázová bezpečnost nulová). Proto se užívá optimalizačního kriteria SO, jehož název pochází od tvaru LAFFCH, která je symetrická k frekvenci řezu. Časová konstanta regulátoru se pak musí volit jiným způsobem. Standardní tvar přenosu otevřené smyčky řízení obsahuje astatismus 2. řádu
Pak přenos řízení uzavřené smyčky je
Odpovídající fázová bezpečnost je 37°. Oba přenosy jsou (stejně jako u OM) závislé pouze na součtu malých časových konstant τσ Přechodová charakteristika je dána rovnicí
Malá fázová bezpečnost se odrazí ve velkém překmitu (43%), který může být omezen zařazením filtračního členu do žádané hodnoty zařazuje filtr s přenosem
který kompenzuje předstihový člen a zmenší překmit i dobu regulace dle obr. 5-křivka (2), rychlost regulace se však zpomalí. Použitím filtru se standardní tvar přenosu řízení uzavřené smyčky změní na 5
ERP1-Regulace EP
FW =
1 1 + p 4τ σ + p 2 8τ σ2 + p 3 8τ σ3
Přechodové charakteristiky pro situaci bez filtru a s filtrem jsou znázorněny na obr. 5. i s vyznačením ukazatelů kvality regulace.
Obr. 5 Přechodová charakteristika metody SO (1), vliv filtru v žádané hodnotě (2) Bude-li regulovaná soustava typu Fs =
Ks , kde T1 > 4 τσ , (1 + pT1 )(1 + pτ σ )
můžeme aproximovat zpožďující člen 1. řádu členem integračním. pak přenos soustavy Fs ≅
Ks (1 + pTR ) = T1 (1 + p 4τ σ ) a regulátor vyjde typu PI FR = K R pT1 (1 + pτ σ ) pTR 2 K sτ σ p 4τ σ
Závěrem k této metodě jsou v následující tabulce uvedeny přenosy regulátorů navržených dle SO pro nejčastěji se vyskytující typy soustav
Velké čas. konstanty
Přenos soustavy
Typ regulátoru
Přenos regulátoru
T1
Ks (1 + pT1 )(1 + pτ σ )
PI
T1 (1 + p 4τ σ ) 2 K sτ σ p 4τ σ
T0
Ks pT0 (1 + pτ σ )
PI
T0 (1 + p 4τ σ ) 2 K sτ σ p 4τ σ
T1 , T2
Ks (1 + pT1 )(1 + pT2 )(1 + pτ σ )
PID
T1 (1 + p 4τ σ )(1 + pT2 ) 2 K sτ σ p 4τ σ
T0 , T1
Ks pT0 (1 + pT1 )(1 + pτ σ )
PID
T0 (1 + p 4τ σ )(1 + pT1 ) 2 K sτ σ p 4τ σ
6
ERP1-Regulace EP
Stabilizace podřazenými regulačními smyčkami V mnoha případech se v pohonech setkáváme s regulačním obvodem, ve kterém vystupují podražené smyčky (obr. 6).
Obr. 6 Regulační obvod s podřazenou smyčkou Výhody tohoto uspořádání spočívají v tom, že - regulátory vycházejí jednoduchá typu P, PI, PID a snadno nastavitelné - lze provést snadno omezení vnitřní řídící veličiny - zde W1 - lze vyregulovat lépe poruchy působící na regulovanou soustavu Fs1 a tak omezit regulovanou veličinu X1 - těmito omezeními lze odstranit nežádoucí překmity, vnitřní i vnější regulační smyčka je stabilní a dostatečně tlumená.
Náhradní časová konstanta optimalizovaného obvodu V systému podřízených regulačních smyček (viz obr. 6) optimalizovaných na standardní tvary 2.řádu (OM) a 3.řádu (SO) se provádí při syntéze nadřazeného regulačního obvodu náhrada standardních tvarů přenosu vyšších řádů aperiodickým členem 1.řádu. Jde tedy vlastně o náhradu skutečného průběhu přechodové charakteristiky aperiodickým průběhem. U metody 0M je FW =
1 1 ≅ 2 2 1 + p 2τ σ + p 2τ σ 1 + p 2τ σ
a u metody SO a filtrem v žádané hodnotě je FW =
1 1 ≅ 2 2 3 3 1 + p 4τ σ + p 8τ σ + p 8τ σ 1 + p 4τ σ
Obr. 7 Vliv náhrady standardního tvaru metody OM aperiodickým členem 7
