Počítačové řídicí systémy
2007/08
Ústav Ústav počítačové počítačové aa řídicí řídicí techniky techniky VŠCHT VŠCHT Praha Praha
REGULACE Část Část 2: 2: Číslicová Číslicová regulace regulace • • •
dvoupolohová regulace (opakování a rozšíření) číslicové regulátory (opakování a rozšíření) wind-up efekt regulátoru
Počítačové řídicí systémy
2007
DVOUPOLOHOVÁ DVOUPOLOHOVÁ REGULACE
Princip činnosti dvoupolohového regulátoru
• regulátor ovládá akční člen dvoupolohově (vypnuto / zapnuto, zavřeno / otevřeno,..., obecně výstup A nebo B )
• regulátor musí být vybaven hysterezí (necitlivostí ±δ ) v
e roste e klesá
B
A −δ
0
+δ
e
e ... reg. odchylka, v ... výstup z regulátoru (nabývá hodnot A nebo B) >
PRS-reg 2.doc
1/6
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Algoritmus činnosti číslicového dvoupoloh. regulátoru komunikace s procesem
přečtení hodnoty reg. veličiny y výpočet reg. odchylky e
e ≥ +δ -
+
e ≤ −δ
+
v =B
v=A
komunikace s procesem
odeslání v na výstup z reg. čekání na další spuštění
trvá 1 periodu spouštění
>
Č ÍSLICOVÁ SLICOVÁ REGULACE ČÍSLICOVÁ
Princip číslicových regulátorů
• • •
základní vlastnosti ústředního členu (P, I, D) zachovány, spojité matematické operace (integrace a derivace) převedeny na numerické, výpočetním krokem numerických operací je perioda spouštění regulátoru TS
základní rovnice pro PID regulátor s interakcí lze určit v libovolném časovém okamžiku
musí se určit v okolí daného časového okamžiku
τ ⎤ ⎡ 1 de ⎥ v = r0 ⎢e + ∫ e dt + Td ⎢ Ti 0 dt ⎥ ⎦ ⎣
numerická derivace
musí se určit v celém časovém intervalu 〈0 ; τ 〉 numerická integrace >
PRS-reg 2.doc
2/6
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Matematické vztahy pro číslicovou regulaci
• • •
základní vlastnosti ústředního členu (P, I, D) zachovány, spojité matematické operace (integrace a derivace) převedeny na numerické, výpočetním krokem numerických operací je perioda spouštění regulátoru TS
číslicový PI regulátor
(PS)
výpočetní vztah pro výstup z regulátoru
v j = v j −1 + K1.(e j − e j −1 ) + K 2 .e j indexy: j ... daný okamžik (t), j -1 ... o 1 periodu spouštění zpět (t -TS)
parametry regulátoru (ve vztahu ke spojitému PI regulátoru)
K1 = r0 proporcionální
K 2 = r0
TS Ti
integrační >
Matematické vztahy pro číslicovou regulaci
• • •
základní vlastnosti ústředního členu (P, I, D) zachovány, spojité matematické operace (integrace a derivace) převedeny na numerické, výpočetním krokem numerických operací je perioda spouštění regulátoru TS
číslicový PID regulátor
(PSD)
výpočetní vztah pro výstup z regulátoru
v j = v j −1 + K1.e j + K 2 .e j −1 + K 3 .e j −2 indexy: j ... daný okamžik (t), j - 1 ... o 1 periodu spouštění zpět (t -TS) j - 2 ... o 2 periody spouštění zpět (t - 2TS)
parametry regulátoru (ve vztahu ke spojitému PI regulátoru)
⎡ T T ⎤ K1 = r0 ⎢1 + S + d ⎥ ⎣ 2Ti TS ⎦ proporcionální
⎡ T 2T ⎤ K 2 = −r0 ⎢1 − S + d ⎥ TS ⎦ ⎣ 2Ti integrační
K 3 = r0
Td TS
derivační >
Algoritmus činnosti číslicového regulátoru přečtení hodnoty reg. veličiny y
komunikace s procesem
výpočet reg. odchylky e výpočet hodnoty výstupu v podle příslušného vzorce odeslání v na výstup z regulátoru
komunikace s procesem
čekání na nové spuštění
trvá 1 periodu spouštění
PRS-reg 2.doc
>
3/6
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Porovnání reg. pochodu spojité a číslicové regulace T3 - porovnání spojité a číslicové regulace 61,5
0,60 T3 spoj. x1 spoj. x1 čís.
61,1
T3 (°C)
0,58
T3 čís.
0,56
60,9
0,54
60,7
0,52
60,5
0,50
60,3
0,48
60,1
0,46
59,9
0,44
59,7
0,42
59,5 0
20
40
60
80
100
120
140
160
x (výstup z regulátoru)(1)
61,3
0,40 180
>
čas (min)
Porovnání reg. pochodu spojité a číslicové regulace H - porovnání spojité a číslicové regulace 2,30
0,60 H spoj.
2,25
H čís.
0,58
x2 spoj.
hladina (m)
2,20
0,56
2,15
0,54
2,10
0,52
2,05
0,50
2,00
0,48
1,95
0,46
1,90
0,44
1,85
0,42
1,80 0
20
40
60
80
100
120
140
čas (min)
160
x (výstup z regulátoru) (1)
x2 čís.
0,40 180
>
„„WIND-UP“ WINDWIND-UP“ UP“ EFEKT REGULÁ ÁTORU REGUL REGULÁTORU
PRS-reg 2.doc
4/6
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Wind-up efekt regulátoru integrace pokračuje, i když je dosaženo fyzikální meze výstupu u r0·Δe horní fyzikální mez akční veličiny wind-up zpoždění
t
e
Δe
0
t
průběh akční veličiny v závislosti na regulační odchylce pro PI regulátor
>
Wind-up efekt regulátoru odstranění efektu pro klasický PI (PID) algoritmus u
(u ≥ uHM ) .AND.(e > 0)
(u ≤ uDM ) .AND.(e < 0)
.OR.
podmínka pro zastavení integrace pro opačnou funkci regulátoru podmínku upravit !!! uHM
horní fyzikální mez akční veličiny
r0·Δe
dolní fyzikální mez akční veličiny
uDM
t
e Δe
0
t
průběh akční veličiny v závislosti na regulační odchylce pro PI regulátor
>
Odstranění wind-up efektu číslicového regulátoru (PS) komunikace s procesem
přečtení hodnoty reg. veličiny yj výpočet regulační odchylky ej
aw = 1
-
podmínka vzniku wind up efektu
+
aw = 0
v j = v j −1 + K1 ⋅ (e j − e j −1 ) + aw ⋅ K 2 ⋅ e j v j > v MAX -
+
v j = v MAX
v j < v MIN
+
v j = v MIN
odeslání vj na výstup z regulátoru
komunikace s procesem
čekání na nové spuštění trvá 1 periodu spouštění
PRS-reg 2.doc
>
5/6
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Ukázka wind-up efektu regulátoru wind-up efekt se uplatňuje
zpoždění reakce na změnu reg. odchylky
wind-up efekt je eliminován ( podmínkou a omezením výstupu)
regulovaná veličina žádaná hodnota regulační odchylka výstup z regulátoru poloha akčního členu
>
Odstranění wind-up efektu číslicového regulátoru (PS) komunikace s procesem
přečtení hodnoty reg. veličiny yj výpočet regulační odchylky ej
aw = 1
-
+
podmínka vzniku wind up efektu
aw = 0
v j = v j −1 + K1 ⋅ (e j − e j −1 ) + aw ⋅ K 2 ⋅ e j v j > v MAX -
+
v j = v MAX
v j < v MIN
+
v j = v MIN
odeslání vj na výstup z regulátoru
komunikace s procesem
čekání na nové spuštění trvá 1 periodu spouštění
>
Ukázka wind-up efektu regulátoru wind-up efekt je seeliminován uplatňuje ( podmínkou a omezením výstupu)
zpoždění reakce na změnu reg. odchylky
wind-up efekt je eliminován (pouze omezením výstupu)
regulovaná veličina žádaná hodnota regulační odchylka výstup z regulátoru poloha akčního členu
>
PRS-reg 2.doc
6/6
