Počítačové řídicí systémy
2007/08
Ústav Ústav počítačové počítačové aa řídicí řídicí techniky techniky VŠCHT VŠCHT Praha Praha
REGULACE Část Část 1: 1: Spojitá Spojitá regulace regulace • • • •
typy regulátorů a jejich dynamické chování (opakování) regulační pochod (opakování) volba typu regulátoru (opakování) nastavování parametrů regulátoru (opakování a rozšíření)
Počítačové řídicí systémy
2007
Blokové schéma regulačního obvodu technologický aparát
z
y
regulovaná soustava
u
regulační ventil akční člen
čidlo s vysilačem měřicí člen
ZPĚTNÁ VAZBA
v
ústřední člen regulátoru
e
porovnávací e=w–y člen
w
regulátor
y ... regulovaná veličina
w ... žádaná hodnota regulované veličiny
z ... porucha
e ... regulační odchylka
u ... akční veličina
v ... výstup z regulátoru >
Ústřední člen regulátoru PID s interakcí P r0 . e (t ) PROPORCIONÁLNÍ skok
I e
r0
1 TI
1 t r 0 INTEGRAČNÍ e (ϑ ) dϑ T I ∫0
+
+
v
+ D
TD
de(t ) rDERIVAČNÍ 0 TD dt
r0 ... zesílení regulátoru TI ... časová integrační konstanta regulátoru TD ... časová derivační konstanta regulátoru
PRS-reg 1.doc
>
1 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Proporcionální složka reaguje na velikost regulační odchylky e
skok
rampová funkce
e
e = a.t
e1 t
v r0 .e1
v
v = r0 .a.t
t
t
t
r0 ... zesílení regulátoru V praxi se někdy vyjadřuje zesílení jako tzv. pásmo proporcionality
pp =
100 r0
jak velká změna vstupu způsobí stoprocentní změnu výstupu
(%)
>
Integrační složka
(regulátor s interakcí)
reaguje na dobu trvání regulační odchylky e
puls
rampová funkce
e
e = a.t
e1 t
v v=
v
r0 a. t2 v= 2TI
r0 e .t TI 1
t r0 ... zesílení regulátoru TI ... integrační časová konstanta regulátoru
t
t
výstup se mění tak dlouho, dokud regulační odchylka není nulová >
Derivační složka
(regulátor s interakcí)
reaguje na rychlost změny regulační odchylky e
puls
e
rampová funkce e = a.t
t
vmax
v
t
v v = r0 . TD . a
0
t vmin t r0 ... zesílení regulátoru TD ... derivační časová konstanta regulátoru
výstup je nenulový pouze tehdy, když se regulační odchylka mění >
PRS-reg 1.doc
2 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Regulační pochod časový průběh regulované veličiny po vzniku poruchy y
regulační plocha
maximální překmit ymax
(~5 % w)
Δ
w
0
tR t praktická doba regulace
>
Regulační pochod časový průběh regulované veličiny po vzniku poruchy y
regulační plocha
ymax maximální překmit (~5 % w)
Δ
w
Tk perioda kmitů 0
tR t praktická doba regulace
Poznámka: kritéria maximální překmit a praktická doba regulace působí proti sobě
>
Regulační pochod Kvalitu regulace lze ovlivnit
• volbou typu regulátoru tj. výběrem vhodných funkcí ústředního členu
• nastavením konstant regulátoru tj. přizpůsobením dynamického chování regulátoru dynamickému chování soustavy
>
PRS-reg 1.doc
3 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Parametry dynamického chování statické soustavy vyhodnocením přechodové funkce (skok akční veličiny)
y
k ... zesílení soustavy
k
inflex 0
t TA
TB doba náběhu doba průtahu >
Dynamické chování a obtížnost regulace soustavy Hrubý odhad obtížnosti regulace soustavy z doby náběhu a průtahu: doba průtahu doba náběhu
<
1 10
dobře regulovatelná
doba průtahu doba náběhu
≈
1 6
regulovatelná
doba průtahu doba náběhu
>
1 3
obtížně regulovatelná
>
Volba typu regulátoru P
pro méně náročné aplikace, s menšími změnami regulované veličiny, snadno se nastavuje, pracuje s trvalou regulační odchylkou soustavy statické 1. a 2. řádu, bez nebo s malým dop. zpožděním
PI
nejběžnější, pro středně náročné aplikace s pomalými a středně rychlými změnami regulované veličiny, nastavuje se obtížněji, pracuje bez trvalé regulační odchylky soustavy 0., 1. a vyššího řádu (statické i astatické), bez dopravního zpoždění nebo s malým dopravním zpožděním
PID pro nejnáročnější aplikace s velkými rychlými změnami regulované veličiny, poměrně obtížně obtížně se nastavuje, pracuje bez trvalé regulační odchylky, zlepšuje stabilitu soustavy 2. a vyššího řádu (statické i astatické), s větším dopravním zpožděním PD
málo používaný, pro aplikace s menšími, rychlými změnami reg. veličiny, pracuje s trvalou regulační odchylkou, zhoršuje stabilitu statické soustavy, s větším dopravním zpožděním >
PRS-reg 1.doc
4 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Nastavení parametrů regulátoru Obecné zásady
• PI regulátory jsou vhodné pro soustavy s dynamikou blízkou 1. řádu • PID regulátory jsou vhodné pro soustavy s dynamikou 2. řádu a uspokojivě použitelné pro soustavy s dynamikou vyššího řádu, nejsou příliš vhodné pro soustavy s velkým dopravním zpožděním
• Vliv jednotlivých parametrů PID regulátoru na charakter regulace: zvětšování
rychlost odezvy
stabilitu odezvy
r0
zvyšuje
snižuje
TI
snižuje
zvyšuje
TD
zvyšuje
zvyšuje (Klán, 2000) [3] >
Volba typu regulátoru Použitelnost různých typů regulátorů pro konkrétní regulované veličiny: PI
P
PID
teplota
pro nižší nároky, TA /TB < 1/10
pro vyšší nároky nejvhodnější
pro vysoké nároky nejvhodnější
tlak
použitelný pro nižší nároky a malé TA
pro vyšší nároky nejvhodnější
zbytečně kvalitní
průtok
nevhodný
vhodný, je třeba použít malé zesílení
zbytečně kvalitní
hladina
vhodný, TA nesmí být příliš velká
vhodný i pro vysoké nároky
zbytečně kvalitní
otáčky
vhodný, TA nesmí být příliš velká
vhodný i pro vysoké nároky
vhodný i pro vysoké nároky (lepší než PI)
napětí
vhodný
vhodný i pro vysoké nároky
vhodný i pro vysoké nároky (lepší než PI)
TA ... doba průtahu, TB ... doba náběhu
(volně podle: Sešity Inorga 121-122, 1986)
>
Empirické metody nastavení parametrů regulátoru metoda pokusů a omylů (Klán, 2000) [3] 1. vyřadíme I a D složku (nastavíme TI na maximum a TD = 0) 2. v ručním režimu nastavíme zesílení regulátoru r0 na nízkou hodnotu (0,5) a přepneme do automatického režimu 3. zvyšujeme r0 po malých přírůstcích až do dosažení rozumného kompromisu mezi rychlostí odezvy a kmitavostí pochodu (podle požadavků technologie) 4. snižujeme postupně TI , abychom odstranili trvalou regulační odchylku, skončíme při dosažení odezvy vyhovující technologickému procesu 5. zvyšujeme postupně TD (kvůli zvýšení rychlosti odezvy a stability regulač. pochodu) až do dosažení průběhu vyhovujícího technologickému procesu
vyvážené nastavení (Klán, 2000) [2] 1. nastavíme r0 = 0,5 2. zvyšujeme nebo snižujeme TI až do dosažení rychlé odezvy s minimálním překmitem 3. regulační pochod můžeme vylepšit zvyšováním TD , maximálně do hodnoty TD = 0,25 TI (je-li měření reg. veličiny zatíženo šumem, nastavíme TD = 0) >
PRS-reg 1.doc
5 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Nastavení parametrů regulátoru podle Zieglera a Nicholse 1. vyřadíme I a D složku 2. zvyšujeme zesílení regulátoru r0 tak dlouho, až obvod začne kmitat netlumenými kmity (RIZIKO !) - toto zesílení je kritické zesílení r0 krit 3. z průběhu regulované veličiny zjistíme periodu netlumených kmitů Tkrit 4. konstanty regulátoru určíme podle tabulky (jedna z možných): r0
Ti
TD
P
0,5 r0 krit
---
---
PI
0,45 r0 krit
0,83 Tkrit
---
PID
0,6 r0 krit
0,5 Tkrit
0,12 Tkrit
vede na dost kmitavý regulační pochod (preferuje proporcionální zásahy před integračními)
(Klán, 2000) [1] >
Nastavení parametrů regulátoru z dynamiky soustavy vyhodnocením přechodové funkce (skok akční veličiny) klasické nastavení – základní tabulka:
P
r0
Ti
TD
1 TB k TA
---
---
PI
0,9
1 TB k TA
3,5 TA
PID
1,25
1 TB k TA
2 TA
---
0,5 TA
( k ... zesílení soustavy, TA , TB ... doby odečtené z grafu) vede na poměrně kmitavý regulační pochod
>
Nastavení parametrů regulátoru z dynamiky soustavy vyhodnocením přechodové funkce (skok akční veličiny) klasické nastavení – detailní tabulka, rozlišení poruchy a žádané hodnoty: aperiodický děj řízení P
PI
PID
r0 r0
1 TB 0 ,3 k TA
0 ,35
1 TB k TA
porucha
překmit 20 % řízení
1 TB 0 ,3 k TA
0 ,7
1 TB k TA
1 TB k TA
0 ,6
1 TB k TA
0 ,6
Ti
1,2 T A
4 TA
TA
r0
1 TB 0 ,6 k TA
1 TB 0 ,95 k TA
1 TB 0 ,95 k TA
Ti
TA
TD
0,5 T A
1 TB k TA 1 TB 0 ,7 k TA 0 ,7
2,3 T A 1,2
1 TB k TA
2,4 T A
1,35 T A
2 TA
0,42 T A
0,47 T A
0,42 T A
( k ... zesílení soustavy, TA , TB ... doby odečtené z grafu)
PRS-reg 1.doc
porucha
>
6 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Nastavení parametrů regulátoru z dynamiky soustavy vyhodnocením přechodové funkce (skok akční veličiny) novější nastavení
PI
PID
r0
Ti
TD
pro
5 TB 9 k TA
5 TA
---
TA < 0,33 TB
TB 2 k TA
TB
---
TA ≥ 0,33 TB
5 TB 9 k TA
5 TA
0,5 TA
TA < 0,33 TB
TB 2 k TA
TB
0,5 TA
TA ≥ 0,33 TB
( k ... zesílení soustavy, TA , TB ... doby odečtené z grafu) vede na málo kmitavý regulační pochod
(Klán, 2000) [3] >
Nastavení parametrů regulátoru z dynamiky soustavy vyhodnocením přechodové funkce (skok akční veličiny) vyvážené nastavení PI regulátoru chránící akční člen:
r0 =
1 ⎡ 2τ ⋅ ⎢1 − k ⎣ 1 + 1 + 2τ
2
⎤ ⎥ ⎦
⎡1+ 1+ 2τ 2 ⎤ TI = ⎢ − τ ⎥ ⋅ TAB 2 ⎢⎣ ⎥⎦ kde jsou
k ... zesílení soustavy, TA , TB ... doby odečtené z grafu
TAB = TA + TB ... průměrná doba ustálení TA ... normalizované dopravní zpoždění τ= , 0 ≤τ ≤1 TAB (vhodné i pro soustavy s τ > 0,8) vyvážené nastavení PID regulátoru: jako PI a
TD = 0,25 TI (Klán, 2005) [6] >
Nastavení parametrů regulátoru z dynamiky soustavy vyhodnocením přechodové funkce (skok akční veličiny) zjednodušené vztahy pro vyvážené nastavení PI regulátoru:
r0 =
1 1 + (1 − τ ⋅ 2 k
)2
1+ (1− τ ) 2
2
TI = TAB ⋅ kde jsou
k ... zesílení soustavy, TA , TB ... doby odečtené z grafu
TAB = TA + TB ... průměrná doba ustálení TA ... normalizované dopravní zpoždění τ= , 0 ≤τ ≤1 TAB (vhodné pro soustavy s τ < 0,8 ; pro soustavy s τ > 0,8 je příliš agresivní)
vede na regulační pochod s minimálním překmitem, šetří akční člen (Klán, 2005) [6] >
PRS-reg 1.doc
7 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Nastavení parametrů regulátoru z dynamiky soustavy vyhodnocením přechodové funkce (skok akční veličiny) (podle nové normy, statická soustava – náhradní řešení) y
k ... zesílení soustavy
k yH
pro určení parametrů regulátoru lze použít stejné tabulky yD 0 TA
t
TB
aproximace „klasické“ doby průtahu a náběhu
není podloženo teorií, v praxi funguje celkem rozumně, výsledné nastavení regulátoru je méně razantní >
Nastavení parametrů regulátoru z dynamiky soustavy pro soustavu 1. řádu s menším dopravním zpožděním konstanty regulátoru se určí z tabulky
P
r0
Ti
TD
1 T k Td
---
---
PI
0,9
1 T k Td
3,3 Td
PID
1,2
1 T k Td
2 Td
---
0,5 Td
k ... zesílení soustavy, T ... časová konstanta soustavy , Td ... dopravní zpoždění soustavy 1. řádu s dopravním zpožděním se často používá jako aproximativního modelu soustav vyššího řádu >
Nastavení parametrů regulátoru astatické soustavy vyhodnocením přechodové funkce (skok akční veličiny) odezva na jednotkový skok k ... zesílení soustavy
y
TL ... časová konstanta
sm
e nic ěr
=
0
t
TL nastavení PI regulátoru:
(dopravní zpoždění)
k
r0 =
0,487 k TL
nebo
r0 =
0,29 k TL
TI = 8,75 TL
TI = 8,9 TL
(Tyreus a Luyben, 1992)
(Aström a Hägglund, 1995)
Při implementaci postupovat velmi opatrně, volit raději nižší r0 a vyšší TI (Klán, 2001) [4] >
PRS-reg 1.doc
8 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Nastavení parametrů regulátoru hodnoty určené z tabulek doladit intuitivně podle těchto zásad:
•
přidání derivační složky snižuje kmitavost a zvyšuje stabilitu
•
u PID regulátorů se doporučuje zachovat poměr TI / TD = 4
•
zvýšení zesílení r0 zrychlí reakci regulátoru, ale může vést k nestabilitě
•
zmenšení hodnoty TI zkrátí dobu regulace, ale může zvýšit kmitání
•
prakticky nelze dosáhnout doby regulace kratší než je 4 × doba průtahu
•
je nutné vyzkoušet odezvu regulačního obvodu na skok žádané hodnoty
•
odezva regulačního obvodu na poruchu a na změnu žádané hodnoty není stejná, nastavení regulátoru je třeba upravit pro častější případ
Jemné doladění je často vhodné i u regulátorů s automatickým nastavováním >
Nastavení parametrů regulátoru vyvážení odezvy regulačního obvodu na poruchu a žádanou hodnotu lze použít u PI i PID regulátorů standardní regulátory tuto funkci obvykle neumožňují, regulační algoritmus je nutné je programovat
⎡ 1 u = r0 ⋅ ⎢e P + T I ⎣⎢
upravený vztah: kde
t
∫ e (ϑ ) d ϑ + T D 0
de ⎤ ⎥ d t ⎦⎥
e = w – y ... standardní regulační odchylka eP = b. (w – y) ... vážený rozdíl w a y
0 ≤ b ≤ 1 ... váha zmenšuje vliv skoku žádané hodnoty na výstup regulátoru
(Klán, 2001) [5] >
Příklad: nastavení PI regulátoru pro ohřívač vody blokové schéma
Q T1 , Q T1 P
OHŘÍVAČ
T2 , Q T2
P
REGULÁTOR
T2 ... regulovaná veličina – výstupní teplota P ... akční veličina – výkon topení T1 ... porucha – vstupní teplota Q ... porucha – průtok vody ohřívačem >
PRS-reg 1.doc
9 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Příklad: nastavení PI regulátoru pro ohřívač vody odezva výstupní teploty na skok výkonu topení (změnu polohy ventilu)
Δvr
vr
Δy
y
TB TA
čas
>
Příklad: nastavení PI regulátoru pro ohřívač vody odezva výstupní teploty na skok výkonu topení (změnu polohy ventilu)
z kS
u
y
regulovaná soustava
regulační ventil
čidlo s vysilačem k
akční člen kV v
měřicí člen kC e
ústřední člen regulátoru
porovnávací člen
w
regulátor
k = kS . kV
>
Příklad: nastavení PI regulátoru pro ohřívač vody odezva výstupní teploty na skok výkonu topení (změnu polohy ventilu)
Δvr
vr
Δy
y
TB TA
čas rozsah čidla teploty: dm až hm °C zesílení soustavy včetně čidla:
⇒ zesílení čidla teploty kC = 1 / (hm - dm) k=
Δy Δvr
kC
>
PRS-reg 1.doc
10 / 11
Počítačové řídicí systémy
2007/08
Typický průběh regulačního pochodu ve vztahu k hodnotám parametrů regulátoru regulátor P
regulátor PID
regulátor PI
1 příliš velké r0
4 velké r0 , malá TI
7 správné r0 , malá TI i TD
2 příliš malé r0
5 správné r0 , velká TI
8 správné r0 , velká TI i TD
3 správné r0
6 správné r0 , správná TI
9 správné r0 , TI i TD
(volně podle: Sešity Inorga 121-122, 1986)
>
Návrh měřicích a regulačních okruhů Základní princip: vždy vycházet z potřeb technologického procesu Řídit se následujícími zásadami:
pochopit hlavní rysy technologického procesu komunikovat při návrhu s „myslícím“ technologem a respektovat co nejvíce jeho požadavky
vybrat veličiny, které co nejúplněji popisují stav a průběh procesu a zajistit jejich spolehlivé měření
vybrat veličiny, kterými lze efektivně ovlivňovat průběh procesu a lze je použít jako akční
regulační smyčky navrhovat tak, aby časová konstanta soustavy mezi akčním zásahem a regulovanou veličinou byla co nejmenší
neudělat chybu v relaci mezi znaménkem regulační odchylky a znaménkem akčního zásahu (nebezpečí kladné zpětné vazby)
volit co nejjednodušší typ regulátoru, který ještě zajistí požadovanou kvalitu regulace (méně parametrů – jednodušší nastavování)
vyvarovat se případů, kdy se navržené smyčky vzájemně ovlivňují pořizovat kvalitní dokumentaci >
Dostupná literatura 1.
Klán P.: Ziegler-Nicholsovo nastavení PID regulátoru - retrospektiva Automa 6 (2000), č.4, str. 54
2.
Klán P., Gorez, R.: Vyvážené nastavení PI regulátorů Automa 6 (2000), č.4, str. 49-53
3.
Klán P.: Moderní metody nastavení PID regulátorů, Část I: Procesy s přechodovou charakteristikou typu „S“ Automa 6 (2000), č.9, str. 54-57
4.
Klán P.: Moderní metody nastavení PID regulátorů, Část II: Integrační procesy Automa 7 (2001), č.1, str. 52-54
5.
Klán P.: Metody zlepšení PI regulace Automa 7 (2001), č.12, str. 4-10
6.
Klán P., Gorez, R.: Nastavení PI regulátorů chránící akční členy Automa 11 (2005), č.2, str. 50-52
>
PRS-reg 1.doc
11 / 11
