REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS
MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
ABSTRAK MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI. Regresi Kekar Simpangan Mutlak Terkecil dengan Modifikasi Simpleks. Dibimbing oleh N.K. KUTHA ARDANA dan RETNO BUDIARTI. Metode Kuadrat Terkecil secara umum digunakan dalam pendugaan model linear. Namun metode Kuadrat Terkecil kurang cocok digunakan pada kasus gugus data yang berisi pencilan Untuk mengatasi masalah ini salah satu metode kekar (Robust) diimplementasikan. Metode kekar tersebut adalah metode Simpangan Mutlak Terkecil (Least Absolute Deviations, LAD). Kedua metode tersebut, baik metode Kuadrat Terkecil maupun Simpangan Mutlak Terkecil telah diterapkan dalam simulasi yang menggunakan model linear sederhana dalam tugas akhir ini. Ditemukan bahwa metode Simpangan Mutlak Terkecil lebih cocok untuk menduga parameter model linear yang melibatkan data pencilan.
ABSTRACT MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI. Least Absolute Deviations with Simplex Modification. Supervised by N.K. KUTHA ARDANA and RETNO BUDIARTI Ordinary least squares is a method that is generally used to estimate parameters of a linear model. However, this method is vulnerable against outliers. To solve this problem, a robust regression method, called the least absolute deviations method, was applied. In this study, simulations on a set of simple linear model data are carried out using both the ordinary least squares and the least absolute deviations methods. The results show that the least absolute deviations method is more appropriate for data set that contains outliers.
REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS
MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI G54103050
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Judul Nama NIM
: Regresi Kekar Simpangan Mutlak Terkecil dengan Modifikasi Simpleks : Muhammad Yusuf Dwiharjanggi : G54103050
Menyetujui
Pembimbing 1
Pembimbing II
Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc NIP. 19640823 198903 1 001
Ir. Retno Budiarti, MS NIP. 19610729 198903 2 001
Mengetahui Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, MS NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR Alhamdulillahirobbil’alamin. Penulis mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis juga ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Keluargaku, Bapak, Ibu, Mas Pipin beserta keluarga, sepupu-sepupu , keluarga besar Mbah Dirman dan keluarga besar Bani Sadja’ie, serta almarhum adikku tercinta Rizky. Semoga kelak penulis dapat membanggakan kalian semua. 2. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. selaku dosen pembimbing I dan Ir. Retno Budiarti, MS selaku pembimbing II atas waktu, ilmu yang diberikan dan kesabarannya dalam membimbing penulis. Serta Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen penguji. Semoga semua ilmunya dapat bermanfaat bagi penulis. 3. Semua dosen Departemen Matematika, semoga ilmu yang telah diberikan bermanfaat. 4. Pak Yono, Bu Ade, Bu Susi, Mas Bono, Mas Heri, Mas Deni dan seluruh staf pegawai Departemen Matematika yang membantu dalam memperlancar administrasi akademik bagi penulis di departemen Matematika. 5. Teman-teman satu bimbingan : Boy, Hendra dan Manto, atas bantuan, dukungan, semangat dan saran-sarannya. 6. Teman-teman mathlete angkatan 40 atas keceriaan, dukungan, semangat dan persahabatannya. 7. Adik kelas angkatan 41, 42, 43, 44 dan 45 yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu atas bantuannya dalam menyelesaikan karya ini. 8. Alumni matematika yang telah membantu pencarian literatur, membagi pengalaman, dan saran-sarannya. 9. Teman-teman Alumni Rohis SMA N 89 Jakarta Timur yang mendoakan dan menyemangati. 10. Teman-teman Onigiri Japan Club untuk hiburan dan persahabatannya. 11. Teman-teman UKM Tae Kwon Do IPB, terutama sabeum Billy yang selalu menyemangati. 12. Mas Irfan di Agri FM yang telah meminjamkan printer dan ruangannya.. Penulis menyadari tulisan ini masih memiliki kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu dibutuhkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi kita semua, bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika. Bogor, Agustus 2011
Muhammad Yusuf Dwiharjanggi
RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Jakarta pada tanggal 16 Agustus 1985 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Djoko Tjatur Nusantara dan Siti Chosiyah. Tahun 1998 penulis lulus dari SDN Rawabebek 2 Bekasi Barat. Tahun 2000 penulis lulus dari SLTPN 172 Jakarta Timur. Tahun 2003 penulis lulus dari SMAN 89 Jakarta Timur dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UMPTN). Penulis memilih jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi pengajar Matematika di bimbingan belajar Teknos. Penulis aktif di Unit Kegiatan Mahasiswa (UKM) Tae Kwon Do IPB periode 2004-2010, BEM FMIPA 2004-2006 dan GUMATIKA 2005/2006. Penulis pernah mendapatkan medali perunggu dalam kompetisi Tae Kwon Do IPB Cup tahun 2009.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR ISI ...............................................................................................................vii DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................viii DAFTAR TABEL.......................................................................................................viii DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................................ix I
PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ....................................................................................................1 1.2 Tujuan.................................................................................................................1 1.3 Ruang Lingkup....................................................................................................1
II
LANDASAN TEORI 2.1 Persamaan Regresi...............................................................................................1 2.2 Regresi Linear .....................................................................................................2 2.3 Pendugaan Koefisien Regresi Linear.................................................................... 2 2.4 Pencilan ..............................................................................................................2 2.5 Regresi Kekar......................................................................................................2 2.6 Metode Simpangan Mutlak Terkecil .................................................................... 3 2.7 Metode Penyelesaian Simpangan Mutlak Terkecil................................................ 3 2.8 Metode Modifikasi Simpleks Simpangan Mutlak Terkecil.................................... 3 2.8.1 Formulasi Masalah dalam Model Simpleks..................................................... 3 2.8.2 Algoritme Simpleks .......................................................................................5
III
METODELOGI PENELITIAN ......................................................................................5
IV
HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pembangkitan Data............................................................................................ 61 4.2 Pengolahan Data tanpa Pencilan........................................................................... 6 4.3 Pengolahan Data dengan Pencilan........................................................................ 6 4.4 Penyajian dan Analisis Data tanpa Pencilan.......................................................... 6 4.5 Penyajian dan Analisis Data dengan Pencilan ...................................................... 7 4.5.1 Pencilan Vertikal............................................................................................7 4.5.2 Pencilan Horizontal........................................................................................9 4.6 Penyajian dan Analisis Terhadap Gugus Data Simetrik....................................... 11
V
SIMPULAN 4.1 Simpulan........................................................................................................... 13 4.2 Saran................................................................................................................. 13
VI
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................... 14
LAMPIRAN ................................................................................................................ 15
DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4 5 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Halaman Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 tanpa pencilan........................................................ 6 Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 tanpa pencilan ....................................... 7 Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data tanpa pencilan .........................................................................................................................7 Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 dengan pencilan vertikal......................................... 7 Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 dengan pencilan vertikal........................ 8 Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data dengan pencilan vertikal ............................................................................................................8 Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal..................................... 9 Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal .................... 9 Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data dengan pencilan horizontal ..................................................................................................... 10 Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal yang relatif kecil ........ 10 Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal yang relatif kecil............................................................................................................................. 11 Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data dengan pencilan horizontal yang relatif kecil ............................................................................ 11 Scatter Plot Kuadrat Terkecil untuk gugus data simetrik ............................................... 12 Scatter Plot Simpangan Terkecil untuk gugus data simetrik .......................................... 12 Scatter Plot Simpangan pada solusi garis regresi LAD (hijau), LAD2 (biru) dan LAD3 (merah) gugus data simetrik.......................................................................................... 13
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6 7
8
Halaman Tabel simpleks lengkap untuk masalah linear sederhana.................................................. 4 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil dan metode Simpangan Mutlak Terkecil tanpa pencilan.......................................................................................7 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil dengan pencilan vertikal...........................................................................................................................8 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Simpangan Mutlak Terkecil dengan pencilan vertikal.............................................................................................................8 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil tanpa pencilan dan dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal ........................................................... 9 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Simpangan Mutlak Terkecil tanpa pencilan dan dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal..................................................... 9 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil tanpa pencilan dan dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal serta pencilan horizontal yang relatif kecil............................................................................................................................. 10 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Simpangan Mutlak Terkecil tanpa pencilan dan dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal serta pencilan horizontal yang relatif kecil .................................................................................................................. 11
DAFTAR LAMPIRAN 1 2 3 4 5 6
Halaman Ilustrasi penghitungan metode modifikasi simpleks Simpangan Mutlak Terkecil ........... 16 Syntax dalam R language dalam pembangkitan data ..................................................... 20 Pengolahan data tanpa pencilan dalam R language........................................................ 21 Algoritme fungsi rq dalam R language.......................................................................... 22 Pengolahan data dengan pencilan dalam R language ..................................................... 24 Hasil pembangkitan data dan penggantian pencilan....................................................... 26
