"I
METODE PEMULUSAN DENGAN REGRESI TERTIMBANG LOKAL KEKAR
Oleh
SUDARTIANTO
PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
1992
RI NGKASAN Sudartianto. Metode Pemulusan d e n g a n R e g r e s i T e r t i m b a n g L o k a l
sebagai
K e k a r ( d i bawah b i m b i n g a n M. sjarkani M-a k o m i s i , Siliwadi d a n Bunasor s e b a g a i a n g g o t a ) .
K a j i a n i n i b e r t u j u a n u n t u k membandingkan g a r i s y a n g d i p e r o l e h m ' e l a l u i m s t o d e OLS d e n g a n s u a t u metode k e k a r t e r h a d a p anggapan
formal,
yaitu
LOWESS
ketua
regresi
(Drdinrrry Least Square)
pengingkaran
anggapan-
(LocaLLy Weighted Smoothing
Scat terpLots).
Data
referensi
yang
digunakan
adalah d a t a sekunder,
h a s i l p e n e l i t i a n P u s l i t b a n g G i z i , Bogor, mengenai . " k e a d a a n k e s e h a t a n d a l a m hubungannya d e n g a n k e a d a a n g i z i i b u h a m i l " S e b a g a i peubah r e s p o n s d i g u n a k a n d a t a a n t r o p o m e t r i b a y i l a h i r yaitu
bobot
dan
panjang
bayi lahir
hidup
dengan
p r e d i k t o r l a m a dikandung. Data a n t r o p o m e t r i yang dipergunakan dalam k a j i a n ini, tidak
m e n g i k u t i r e f e r e n s i Gauss-Markov,
peubah kasus
s e h i n g g a metode
pendugaan r e g r e s i l i n e a r s e d e r h a n a dengan OLS s e b e n a r n y a t i d a k e f i s i e n l a g i u n t u k d i g u n a k a n , walaupun b i l a h a s i l n y a d i b a n d i n g k a n d e n g a n LOWESS
jumlah k u a d r a t s i s a a n n y a
mungkin
lebih kecil. Untuk f = 0 . 7 , k u r v a p e m u l u s a n d e n g a n p r o s e d u r LOWESS menghasilkan k u r v a yang p a l i n g mulus ( n i s b i b e r i m p i t dengan yang d i h a s i l k a n o l e h
f = 0.8
maupun
f
= 0.9)
dibandingkan
dengan f = 0 . 3 , 0.4, 0 . 5 , dan 0 . 6 . Pengelompokan PBL
( Panjang
BBL ( B o b o t B a y i L a h i r ) maupun d a t a Lahir ) d i k l a s i f i k a s i s i l a n g dengan
data
Bayi
k a t e g o r i - k a t e g o r i k u r a n g b u l a n d a n cukup b u l a n u n t u k LD (Lama D i k a n d u n g ) , t i d a k mengubah d r a s t i s n i l a i r . P o l a hubungan n o n - l i n e a r a g a k n y a d a p a t m e n j e l a s k a n hubungan a n t a r a BBL
(maupun
PBL)
keterandalan yang
dengan belum
LD, memadai.
walaupun Penguj i a n
dengan adanya
derajat peubah
pengelompok d a t a y a n g cukup d i s k r i m i n a t i f mungkin m a s i h d a p a t dieksplorasi lagi.
METODE PEMULYSP.N DENG.AN REGFZESI
TERTIMBANG LOKAL KEKAR
01 eh
SUDARTI ANT0
T e s i s s e b a g a i s a l a h s a t u s y a r a t u n t u k memperoleh g e l a r Magister Sains S t a t i s t i k a
pada P r o g r a m P a s c a s a r j a n a , I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor
PROGRAM STUD1 S T A T I S T I K A PROGRAM PASCASARJANA I N S T I T U T PERTANIAN BOGOR BOGOR 1992
,I*..
Judul Penelitian
:
Metode P e m u l u s a n Dengan R e g r e s i TO,.+ , ,,,,,,ang 4.I,.. L o k a l Ksksr
Nama Mahasiswa
: S u d a r t i a n t o
Nomor Pokok
: 88108
Program S t u d i
:
.
Statistika
Menyetujui 1 . K o m i s i Pembimbing
( D r . I r . M. S j a r k a n i Musa) Ketua
(Dr.
I r . Siswadi) Anggota
2.
Ketua Program S t u d i Statistika
( D r . I r . Aunuddin)
T a n g g a l L u l u s : 19 September 1992
Anggota
ram P a s c a s a r j a n a
)
RI WAYAT HIDUP
L a h i r s e b a g a i a n a k ke t i g a d a r i l i m a b e r s a u d a r a Binti
a y a h bernama P a i m i n B i n Paiman d a n i b u S u y a t i
dari Tukimin
p a d a t a n g g a l 1 2 Mei 1 9 6 1 d i C i m a h i . L u l u s d a r i SD N e g e r i Lengkong B e s a r 1 0 5 , Bandung, t a h u n 1 9 7 3 . L u l u s d a r i SMP 1976:Pendidikan
V,
PUTERA
Bandung,
pada
pada
tahun
menengah a t a s d i s e l e s a i k a n d i SMA N e g e r i V I I
Bandung, p a d a t a h u n 1 9 8 0 d a n p a d a t a h u n y a n g sama m e l a n j u t k a n ke J u r u s a n
Statistika
Statistika
diraihnya
terdaftar
sebagai
Bandung.
FIPPA-UNPAD pada
tahun
mahasisiwa
Program s t u d i S t a t i s t i k a Terapan
S
1985.
Pada
Program
2
Gelar
Institut
Sarjana
tahun
1988
Pascasarjana Pertanian
di
Bogor,
d e n g a n b e a s i s w a d a r i TMPD-Depdikbud. P e n g a l a m a n k e r j a d i a w a l i p a d a t a h u n 1985 d i SMEA Muslimin Bandung. P a d a t a h u n
1986
sebagai
diangkat
guru
sebagai
t e n a g a p e n g a j a r t e t a p d i FMIPA-UNPAD Bandung. Menikah d e n g a n Unaenah
pada
tahun
1989,
di
Ciamis
dan
t e l a h d i k a r u n i a i d u a o r a n g a n a k perempuan m a s i n g - m a s i n g S o f i a E k a p u t e r i ( 2 t a h u n 3 b u l a n ) d a n V a n i a Rakhmadhani ( 7 b u l a n )
KATA PENGANTAR
P u j i s y u k u r p e n u l i s p a n j a t k a n k e h a d i r a t I L l a h i Rabbi k a r e n a b e r k a t rakhmat, k a r u n i a dan hidayahNya p e n u l i s b i s a menyelesaikan
pembuatan
tesis ini.
untuk melengkapi s a l a h s a t u
Tesis
ini
dimaksudkan
s y a r a t memperoleh g e l a r M a g i s t e r
S a i n pada Program P a s c a s a r j a n a I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor. Dengan
r a s a hormat
penulis ingin
mengucapkan t e r i m a -
k a s i h kepada:
1. Bapak D r . I r . M . S j a r k a n i Musa sebagai k e t u a komisi pembimbing, Bapak D r . I r . S i s w a d i d a n D r . I r . H . B u n a s o r s e b a g a i a n g g o t a k o m i s i pembimbing y a n g t e l a h memberikan bimbingan dan dorongan yang s a n g a t b e r h a r g a s e l a m a p e n u l i s dalam bimbingannya. 2 . R e k t o r IPB, D i r e k t u r P r o g r a m P a s c a s a r j a n a IPB d a n K e t u a p e n g e l o l a b e a s i s w a TMPD b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan k e s e m p a t a n k e p a d a p e n u l i s u n t u k m e n g i k u t i SZ d i Program P a s c a s a r j a n a IPB. 3 . P i m p i n a n P u s l i t b a n g G i z i b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberi hasil i z i n k e p a d a p e n u l i s u n t u k mempergunakan data penelitiannya. 4 . K e p a l a S e k o l a h STM PGRI b e s e r t a s t a f y a n g t e l a h memberikan
i z i n t i n g g a l k e p a d a p e n u l i s s e l a m a p e n u l i s k u l i a h d i IPB. Akhirnya p e n u l i s i n g i n
menyampaikan
terimakasih
yang
istri t e r c i n t a , a d i k - a d i k p e n u l i s dan kakak p e n u l i s yang dengan k e s a b a r a n memberikan d o r o n g a n d a n n a s e h a t , s e r t a s e l a l u b e r s a m a p e n u l i s b a i k d a l a m k e a d a a n s u k a maupun d u k a . Kepada semua p i h a k y a n g memberikan b a n t u a n k e p a d a p e n u l i s t a p i t i d a k p e n u l i s s e b u t k a n nama-namanya d i s i n i p e n u l i s u c a p k a n t e r i m a k a s i h . Semoga A l l a h s u b h a n a h u w a t a ' a l a memberikan b a l a s a n a t a s kebaikan yang t e l a h d i b e r i k a n kepada p e n u l i s . sedalam-dalamnya kepada
orangtua
penulis,
Bogor, O k t o b e r 1992
DAFTAR IS1
DAFTAR TABEL
............................................. ............................................ .............................................. .............................
DAFTAR GAMBAR PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah
..................................
............................................. ......................................... .................................. ......... .... ................................ ............................................... .................................... ..................................... ..........
Tujuan
T I N J A U A N PUSTAKA
ii ii
1 1 4
5 6
Antropometri Bayi
6
R e g r e s i dengan K u a d r a t T e r k e c i l T e r t i m b a n g
7
P e m u l u s a n dengan R e g r e s i Tertimbang L o k a l K e k a r
8
BAHAN DAN METODE A N A L I S I S Data
Metode A n a l i s i s H A S I L DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan G r a f i s D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i
11 11
12 14 14
H u b u n g a n D a t a A n t r o p o m e t r i B a y i dengan L a m a .
Dikandung
..........................................
..................................... 30 ......................................... 30 .............................................. 30 ........................................... 32 ................................................. 33
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Saran
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
18
DAFTAR TABEL Nomor Teks
1. Lima R i n g k a s a n Data BBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g 2 . Lima R i n g k a s a n Data PBL M e n u r u t Lama D i k a n d u n g
DAFTAR GAMBAR Halaman
Nomor Teks 1. Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . . 2 . Diagram K o t a k - G a r i s , G a r i s - K u a n t i l Dan H i s t o g r a m D a t a BBL S e r t a K u r v a P e n d e k a t a n Normal . . . . . . . . .
3 . Kurva Pemulusan Dengan Metode LOWESS Untuk f z 0 . 3 Sampai Dengan 0 . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. P e n c a r a n D a t a Dan Kurva P e m u l u s a n LOWESS P a d a f = 0 . 7 Untuk D a t a BBL Dan PBL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . Diagram K o t a k - G a r i s Data BBL Untuk S e t a i a p Lama Dikandung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 . G r a f i k Lima R i n g k a s a n Data BBL, OLS Dan LOWESS Pada f = 0 . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a BBL Yang Dikelompokkan 8 . Diagram K o t a k - G a r i s D a t a PBL Menurut Lama
Dikandung
.....................................
9. G r a f i k Lima R i n g k a s a n D a t a BBL,
Pada f = 0 . 7
OLS Dan LOWESS
....................................
1 0 . G a r i s OLS Dan LOWESS D a t a PBL Yang Dikelompokkan
PENDAHULUAN
L a t a r B e l a k a n g Masalah
Dalam
analisis
regresi
perlu
ditetapkan
sebelumnya
secara t e r n a l a r ( r e a s o n a b L e ) mana peubah-peubah y a n g t e r m a s u k peubah
bebas, prediktor, penentu,
(yang d i n o t a s i k a n dengan X ) , masuk p e u b a h dan
(yang
yang
d a n mana peubah-peubah y a n g t e r -
dinotasikan
menyatakan
X
peubah-peubah
adalah
sajian
berupa
model
l i n e a r yang
d a l a m X menggambarkan
bentuk
peubah-peubah
tersebut
model X p i a l a h s u a t u model d i s i n i p e u b a h X bukan mana n i l a i - n i l a i pengamatan ( y i terpilih
I
sebagai
Xi?
+
anggota
peubah Y dengan a d i t i f , yang
6.
menyatakan b e n t u k f u n g s i Y
XP. Jika
dapat adalah
peubah-peubah
ditentukan peubah
sebelumnya
m a t e m a t i k a maka
hubungan f u n g s i o n a l (Timm,
...,
1975);
acak. Tetapi, b i l a -
peubah-peubah X b a r u
xZi,
Model p a l i n g
linear
merupakan p e u b a h
untuk xli,
=
y
model
dalam m a t r i k s X n i l a i - n i l a i n y a dan
Y).
dengan
hubungan a n t a r a
secara umum d a p a t d i t u l i s s e b a g a i Bentuk
sebagainya
tergantung, diprediksi, ditentukan, dijelaskan ,
sebagainya
sederhana
p e n j e l a s , dan
diketahui d a r i
X k i) t e r h a d a p o b j e k k e i y a n g
contoh
acak
berukuran
n,
maka
hubungan a n t a r a Y d a n p e u b a h - p e u b a h X dinamakan model r e g r e s i bersyarat acak
( c o n d i t i o n a L regression m o d e l ) . D a r i s u a t u
berukuran
n,
vektor
13
dengan
teknik
contoh
regresi biasa
( o r d i n u r y L e a s t sguure) d i d u g a d a r i g u g u s p e r s a m a a n n o r m a l :
Untuk
berpangkat
X'X
A
P = Cx'W
penuh,
dugaan
khas
diperoleh
dari
h
-I...
X'Y.
T e t a p l , daiam
19 buiian
s ~ a t i s t i k a ,p e n e n t u a n
s e m a t a - m a t a r i t u a l p e n y e l e s a i a n m a t e m a t i k a d a r i [ I ] , Anggapan -anggapan y a n g d i g u n a k a n s e b a g a i d a s a r p e n d u g a a n d a n p e n g u j i an dalam t e k n i k r e g r e s i b i a s a p e r l u d i p e r i k s a keterpenuhannya o l e h d a t a e m p i r i k . Anggapan-anggapan dilambangkan dengan s
N
tersebut
secara singkat
N I D ( O , U ~ I ) yang a r t i n y a a n t a r a l a i n :
1. S i s a a n - s i s a a n C s l b e r p e r i l a k u
suatu
sebagai
peubah acak
yang termasuk dalam gugus b i l a n g a n n y a t a . 2. Sisaan-sisaan
menyebar
mempunyai r a t a a n - r a t a a n 2
sama b e s a r , y a i t u c
bebas,
identik
dan normal s e r t a
sama d e n g a n n o 1 d a n ragam-ragamnya
-
3 . Untuk s u a t u n i l a i X s i s a a n - s i s a a n
mempunyai
rataan
sama
d e n g a n n o 1 d a n ragam cZ.
4 . S i s a a n - s i s a a n t e r h a d a p model ( x p )
saling
ortogonal, atau
dengan k a t a l a i n a n t a r a a dan X P s a l i n g bebas. Oleh
karena i t u , adanya
( d a p a t d i k e n a l i d a r i penggunaan
sisaan-sisaan diagram
yang
memencil
kotak-garis)
perlu
d i i d e n t i f i k a s i k a n , k a r e n a d a p a t menimbulkan penyimpangan y a n g berarti
,.
A
p e n e n t u a n y = XP. P e n c i l a n - p e n c i l a n
terhadap
perlu
d i p e r i k s a a t a u d i k a j i l e b i h l a n j u t apakah d a p a t d i p e r t a h a n k a n t a n p a a t a u dengan t r a n s f o r m a s i d a t a , a t a u p e n c i l a n mungkin s a j a b e r u p a d a t a s a l a h
dibuang s a j a . Data ukur,
salah
catat,
b e r a s a l d a r i p o p u l a s i l a i n a t a u merupakan pengamatan k e j a d i a n s e b e n a r n y a y a n g mungkin walaupun menyimpang d a r i p o l a d a t a . P e n c i l a n - p e n c i l a n d a p a t menyesatkan, dua
gugus
data
berbeda
persamaan-persamaan
mungkin
regresi
yang
saja
dapat
identik
keseluruhan karena
dari
diperoleh baik
dalam
