METODE PEMULUSAN (SMOOTHING)

Logaritma Vol. III, No.01 Januari 2015

29

PERAMALAN JUMLAH MAHASISWA BARU JURUSAN TADRIS MATEMATIKA IAIN PADANGSIDIMPUAN DENGAN MENGGUNAKAN

METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) Oleh: Anita Adinda, M.Pd1 Abstract This research is to know prfediction score of student numbers for a new academic year, Mathematic Education in IAIN Padangsidimpuan by using smoothing method based on a plural exponential smoothing method. By Holt where = 0,2and = 0,3 by the Matehematic Department Constanta IAIN Padangsidimpuan: By using this ARRES method, prediction score volume of Mathematic Department on IAIN Padangsidimpuan produced closer to the real score if it is compared to another model. Keywords: data deret waktu, model pemulusan (smoothing), ukuran ketepatan

metode peramalan.

PENDAHULUAN Orang-orang telah biasa berhadapan dengan banyak aktivitas meramalkan kehidupan sehari-hari mereka, seperti ramalan suhu, ramalan persediaan, ramalan gempa bumi, ramalan cuaca dan lain-lain.Peramalan merupakan studi terhadap data historis untuk menemukan hubungan, kecenderungan dan pola yang sistematis.Hasil dari peramalan dapat digunakan untuk memperkirakan arah bagi perencanaan keuangan. Peramalan (forecasting) adalah suatu usaha untuk meramalkan keadaan dimasa mendatang melalui pengujian keadaan dimasa lalu.2 Ramalan (forecast) 1

Penulis adalah Dosen Jurusan Tadris/Pendidikan Matematika IAIN Padangsidimpuan Hani Handoko, Dasar-dasar Manajemen Produksi dan Operasi, (Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta, 1984), hlm. 260. 2

30

Peramalan Jumlah Mahasiswa............Anita Adinda

adalah peramalan apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang. 3 Sedangkan calon mahasiswa baru adalah usaha yang dilakukan perguruan tinggi untuk mendidik mereka yang membutuhkan dengan harapan untuk mencerdaskan kehidup bangsa. Metode peramalan kuantitatif yaitu metode yang didasarkan pada data yang telah ada.4 Metode kuantitatif ini dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi berikut : 1. Tersedia informasi tentang masa lalu 2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik 3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang. Peramalan kuantitatif terbagi atas dua yaitu: metode deret waktu ( time series) dan metode regresi (kausal).5Pada metode deret waktu, pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan informasi masa lalu. Tujuan metode deret waktu adalah menemukan pola deret waktu masa lalu dan menggunakannya untuk meramalkan kejadian di masa yang akan datang. Sedangkan metode regresi mengasumsikan adanya hubungan di antara input dan output dari suatu sistem dan setiap perubahan dalam input akan berakibat pada output sistem. Dengan makin meningkatnya kualitas masyarakat kampus, makin meningkat pula kebutuhan masyarakat terhadap pendidikan. Untuk memenuhi peningkatan kebutuhan masyarakat tersebut, didirikan Perguruan Tinggi Negeri (PTN) yakni Institut Agama Islam Negeri Padangsidimpuan. Kemajuan suatu perguruan tinggi dipengaruhi oleh besar kecilnya kualitas kelulusan. Dilihat dari jumlah calon mahasiswa baru di FTIKIAIN Padangsidimpuan mempunyai skala peminat yang cukup besar. Peramalan jumlah calon mahasiswa baru tahun 2015 merupakan salah satu hal yang sangat penting dalam pengambilan keputusan di sebuah perguruan tinggi. Bagi pihak perguruan tinggi peramalan ini berfungsi untuk menentukan prioritas serta berapa jumlah mahasiswa yang akan diterima. Dari uraian di atas tampak jelas bahwa peramalan jumlah calon mahasiswa baru sangat dibutuhkan oleh para pengambil keputusan tahun 2015 di Jurusan Pangestu Subagyo, Forecasting Konsep dan Aplikasi, (Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta, 1986), hlm. 3. 4 Makridakis S, Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi ke-2. Terjemahan Bambang Sumantri. (Jakarta: Erlangga), hlm. 8. 5 Ibid., hlm. 8. 3


31

Tadris Matematika FTIK IAIN Padangsidimpuan. Pada penelitian ini dibahas metode analisis deret waktu. Metode analisis deret waktu yang digunakan dalam masalah ini adalah metode pemulusan (smoothing). RUMUSAN MASALAH Dari uraian di atas, permasalahan yang diteliti adalah berapa jumlah calon mahasiswa baru di Jurusan Tadris Matematika FTIK IAIN Padangsidimpuan pada tahun 2015 jika diramal dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing)? METODE Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode pemulusan (smoothing).Smoothing adalah mengambil rata-rata dari nilai pada beberapa periode untuk menaksir nilai pada suatu periode.6Metode pemulusan (smoothing) terdiri dari metode perataan (average) dan metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing). Metode perataan terdiri dari nilai tengah (mean), ratarata bergerak tunggal (SMA) dan rata-rata bergerak linier (LMA). Sedangkan metode pemulusan eksponensial terdiri dari pemulusan eksponensial tunggal (SES), pemulusan eksponensial tunggal adaptif (ARRSES), pemulusan eksponensial ganda: metode linier satu parameter dari Brown, pemulusan eksponensial ganda: metode dua parameter dari Holt dan pemulusan eksponensial tripel: metode kuadratik satu parameter dari Brown. Untuk metode pemulusan eksponensial diperlukan inisialisasi (penentuan nilai awal).Jenis nilai dan banyaknya inisialisasi bergantung pada pemulusan eksponensial yang dipergunakan. Pendekatan yang digunakan untuk inisialisasi nilai-nilai pada setiap metode pemulusan eksponensial sebagai berikut: 1) Pemulusan eksponensial tunggal (SES), inisialisasi yang digunakan adalah: ; 2) Pemulusan eksponensial tunggal: pendekatan adaptif (ARRSES), inisialisasi yang digunakan adalah: , , ; 3) Pemulusan eksponensial ganda: metode linier satu parameter dari Brown, ( ) ( ) inisialisasi yang digunakan adalah: , , ; 4) Pemulusan eksponensial ganda: metode dua parameter dari Holt, inisialisasi yang ( ) ( ) digunakan adalah: , ; 5) Pemulusan eksponensial tripel:

Pangestu Subagyo, op.cit., hlm. 7.

6

32


metode kuadratik satu parameter dari Brown, inisialisasi yang digunakan adalah: ( ) ( ) ( ) ( ) , , , Pemeriksaan model dilakukan dengan menentukan nilai konstantan pemulusan dan yang menghasilkan MSE minimum (terkecil) pada kelompok pengujian. Untuk memperoleh MSE minimum pada kelompok pengujian dapat dilakukan dengan cara coba dan salah (trial and error). Suatu nilai dan dipilih, dan dihitung MSEpada kelompok pengujian dan kemudian dicoba nilai yang lain. Lalu seluruh MSE dibandingkan untuk menemukan nilai dan yang memberikan MSE minimum. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada penelitian ini data diperoleh dari Jurusan Tadris Matematika IAIN Padangsidimpuan yaitu jumlah mahasiswa baru jurusan Tadris Matematika IAIN Padangsidimpuan dari tahun 2010 sampai 2015 yang dapat dilihat dalam tabel berikut. Tabel 1. Deskripsi Data Jumlah Mahasiswa Baru Jurusan Tadris Matematika IAIN Padangsidimpuan

Tahun

Jumlah Mahasiswa Baru

2009

102

2010

120

2011

131

2012

135

2013

119

2014

173

33



Tahun

Gambar 1. Plot Jumlah Mahasiswa Baru Pemilihan nilai sebagai parameter pemulusan mempunyai pengaruh yang besar dalam ramalan.Ramalan yang dihasilkan merupakan ramalan yang lalu ditambah penyesuaian untuk kesalahan yang terjadi pada ramalan terakhir. Dalam bentuk ini menyebabkan jika mempunyai nilai mendekati 1, maka ramalan yang baru akan mencakup kesalahan yang besar pada ramalan sebelumnya. Sebaliknya, jika mendekati 0, maka ramalan yang baru akan mencakup penyesuaian kesalahan yang sangat kecil. Untuk pemulusan eksponensial minimum MSEharus ditentukan melalui cara yang dipilih dan dihitung MSE pada coba salah (trial and error). Suatu nilai kelompok pengujian, dan kemudian dicoba pada yang lain. Lalu disuruh MSE tersebut dibandingkan untuk menemukan nilai yang memberikan MSE minimum. Pemilihan nilai , , dan untuk metode pemulusan eksponensial yang mengahasilkan MSE minimum dijelaskan dibawah ini: 1. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing (SES) Pada metode SES ini dibandingkan nilai α : 0,1; 0,3; 0,5; 0,7; dan 0,9. Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada tabel 2 berikut: Tabel 2. Hasil Pengujian MSE α 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9

MSE

1179,02

819,67

690,25

670,07

701,28

Nilai MSE minimum dihasilkan pada α = 0,7. Oleh karena itu, parameter yang dilakukan dalam metode pemulusan eksponensial tunggal ini adalah α = 0,7. 2. Pemulusan Eksponensial Tunggal Pendekatan Adaptif (Adaptive Response Rate Single Exponential Smoothing (ARRSES)

34


Seperti halnya pemilihan α, maka pemilihan juga berdasarkan nilai MSE minimum. Pada metode ARRSES dibandingkan nilai : 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 dan 0,9. Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada tabel 3 berikut: Tabel 3. Hasil Pengujian MSE

MSE

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

491,21

445,45

535,20

631,76

704,73

Nilai MSE minimum dihasilkan pada = 0,3. Oleh karena itu, parameter yang digunakan dalam metode pemulusan eksponensial tunggal ini adalah = 0,3 3. Pemulusan Eksponensial Ganda : Metode Linier Satu Parameter dari Brown Pada metode pelumusan eksponensial ganda ini dibandingkan nilai α : 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 dan 0,9. Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada Tabel 4 berikut: Tabel 4. Hasil Pengujian MSE

MSE

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

1002,35

6156,82

765,52

1023,13

1293,87

Nilai MSE minimum dihasilkan pada α = 0,5. Oleh karena itu, parameter yang digunakan dalam metode pemulusan eksponensial ganda ini adalah α = 0,5. 4. Pemulusan Eksponensial Ganda : Metode Dua Parameter dari Holt Pada metode pelumusan eksponensial ganda ini digunakan :         

0,2 dan 0,2 dan 0,2 dan 0,3 dan 0,4 dan 0,5 dan 0,6 dan 0,9 dan 0,99 dan

0,3 0,5 0,99 0,6 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3

35


Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada tabel 5 berikut: Tabel 5. Hasil Pengujian MSE 0,2

MSE

0,3

0,3

0,5

0,99

0,6

282,39

296,00

333,41

358,04

0,5

0,6

0,9

0,99

468,68

640,15

691,50

0,3

MSE

415,42

Nilai MSE minimum dihasilkan pada = 0,2 dan = 0,3. Oleh karena itu, parameter yang digunakan dalam metode pemulusan eksponensial ganda ini adalah = 0,2 dan = 0,3. 5. Pemulusan Eksponensial Tripel : Metode Kuadratik Satu Parameter dari Brown Pada metode pemulusan eksponensial tripel ini dibandingkan nilai : 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 dan 0,9. Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada tabel 6 berikut: Tabel 6. Hasil Pengujian MSE

MSE

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

689,34

504,49

809,67

1229,25

1601,07

Nilai MSE minimum dihasilkan pada = 0,3. Oleh karena itu, parameter yang digunakan dalam metode pemulusan eksponensial tripel ini adalah = 0,3. 4. Hasil Perhitungan Setelah dilakukan perhitungan-perhitungan dalam memperoleh nilai ramalan jumlah mahasiswa barudengan berbagai metode pemulusan, maka hasilnya diperoleh gambar dari masing-masing metode pemulusan seperti dibawah ini :



Nilai Aktual Nilai Dugaan

Tahun


Gambar 2. Nilai Tengah dari Jumlah Mahasiswa Baru

Nilai Aktual

Tahun

Gambar 3. Rata-rata Bergerak Tunggal Orde 2.


36


Tahun

Gambar 4.Rata-rata Bergerak Linier Orde 2



37

Nilai Aktual Nilai Dugaan Tahun


Gambar 5.Pemulusan Eksponensial Tunggal dengan

= 0,7


Tahun


Gambar 6. Pemulusan Eksponensial =Tunggal Pendekatan Adaptif (ARRSES) dengan = 0,3 Nilai Aktual Nilai Dugaan

Tahun

Gambar 7. Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan = 0,5



38



Gambar 8. Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Dua Parameter dari Holt dengan = 0,2 dan = 0,3


Tahun

Gambar 9.Pemulusan Eksponensial Tripel: Metode Kuadratik Satu Parameter dari Brown dengan = 0,3 Berdasarkan delapan gambar diatas dapat dilihat bahwa Gambar 5, Gambar 6, Gambar 7dan Gambar 9 lebih mendekati nilai sebenarnya daripada gambar lainnya. Oleh karena itu perlu dilakukan uji ketepatan metode peramalan untuk memperoleh metode yang terbaik dalam menghasilkan nilai ramalan jumlah mahasiswa baru, yaitu: Untuk memperoleh MAE, MAPE, SDE, dan MSE yang Minimum, diperlukan perbandingan nilai MAE, MAPE, SDE, dan MSE dari beberapa metode pemulusan seperti pada tabel berikut dibawah ini :


39

Tabel 7. Perbandingan nilai MAE, MAPE, SDE, dan MSE Metode pemulusan

MAE

MAPE

SDE

MSE

Mean

30,64

20,15

41,06

1124,00

SMA (2)

23,90

16,10

35,26

994,55

LIMA (2)

23,67

15,61

34,30

784,37

SES ( = 0,7)

21,33

14,84

28,94

670,07

ARRSES ( = 0,3)

17,57

12,45

23,60

445,45

Metode linier ganda brown ( = 0,5)

22,16

15,19

31,95

765,52

Metode holt ( = 0,2 dan )

13,23

9,91

18,79

282,38

Metode kuadratik brown ( = 0,3)

16,00

11,05

25,11

504,49

Nilai MAE, MAPE, SDE, dan MSE tiap-tiap metode pemulusan pada tabel 7 diberi peringkat (rank). Pemberian peringkat dimulai dari nilai yang kecil (ditandai dengan angaka 1) sampai dengan nilai yang terbesar (ditandai dengan angka 8).Kemudian peringkat tiap-tiap metode pemulusan dirata-ratakan untuk memperoleh peringkat akhir dari tiap-tiap metode pemulusan.Nilai peringkat akhir kecil yang terdapat pada salah satu metode pemulusan menunjukkan bahwa metode itulah yang memiliki nilai MAE, MAPE, SDE, dan MSE minimum. Hasilnya dapat dilihat pada tabel 8 . Tabel 8.peringkat dari tabel 7 rata-rata peringkat dan peringkat akhir Ratarata peringka t

Peringka t akhir

MA E

MAP E

Mean

8

8

8

8

8

8

SMA (2)

7

7

7

7

7

7

LIMA (2)

6

6

6

6

6

6

SES ( = 0,7)

4

4

4

4

4

4

ARRSES ( = 0,3)

3

3

2

2

2,5

2,5

Metode linier ganda

5

5

5

5

5

5

Metode pemulusan

SDE MSE

40


brown ( = 0,5) Metode holt ( dan )

= 0,2


1

1

1

1

1

1

2

2

3

3

2,5

2,5

Berdasarkan tabel 8 diatas, dapat disimpulkan bahwa nilai MAE, MAPE, SDE, dan MSE minimum terdapat pada metode pemulusan yang ketujuh yaitu metode pemulusan eksponensial tunggal pendekatan adaptif (ARRSES) dengan = 0,2 dan . Pengujian Statistik U dari Theil Nilai statistik U untuk semua metode pemulusan yang digunakan dapat dilihat pada tabel 9 berikut ini : Tabel 9. Perbandingan nilai statistik U dari Theil Nilai statistik U

Metode pemulusan Mean

1,01

SMA (2)

1,17

LIMA (2)

0,83

SES ( = 0,7)

0,96

ARRSES ( = 0,3)

0,62

Metode linier ganda brown ( = 0,5)

0,95

Metode holt ( = 0,2 dan

0,57

)


0,80

Berdasarkan tabel 9 diatas, dapat diperoleh bahwa nilai statistik U yang kurang dari 1 terdapat pada metode IMA(2), SES ( = 0,7), ARRSES ( = 0,3), metode linier ganda brown ( = 0,5), metode holt ( = 0,2 dan , metode kuadratik brown ( = 0,3). Sehingga dapat disimpulkan bahwa teknik peramalan yang digunakan pada metode IMA(2), SES ( = 0,7), ARRSES ( = 0,3), metode linier ganda brown ( = 0,5), metode holt ( = 0,2 dan , metode kuadratik brown ( = 0,3) lebih baik daripada metode peramalan yang lainnya.Sehingga dapat disimpulkan bahwa metode pemulusan eksponensial tunggal pendekatan adaptif (ARRSES) dengan sebagai metode terbaik dalam meramalkan JUMLAH MAHASISWA BARU JURUSAN TADRIS MATEMATIKA IAIN PADANGSIDIMPUAN.


41

1. Nilai Ramalan Jumlah mahasiswa baruuntuk m Periode ke Depan dengan menggunakan Delapan (8) Metode Pemulusan Nilai ramalan jumlah mahasiswa baruuntuk tahun 2015 dengan menggunakan delapan (8) metode pemulusan (smoothing) dapat dilihat pada tabel 11 berikut ini: Tabel 11. Nilai Ramalan Jumlah mahasiswa baruuntuk 10 periode ke depan

Tahu n

2015

Mean

SMA (2)

LMA (2)

SES

ARRS ES

130

138

118

158

159

Meto de linier brow n

Meto de holt

Metod e kuadra tik brown

174

168

173

Berikut tabel dan plot antara nilai aktual dengan nilai ramalan jumlah mahasiswa barudari tahun 2009 sampai tahun 2010. Tabel 12. Nilai Aktual dengan Nilai Ramalan Jumlah mahasiswa baru daritahun 2009 sampai tahun 2010 Tahun

Nilai Aktual

2009

102

2010

120

113

2011

131

126

2012

135

139

2013

119

149

2014

173

153

2015

Nilai Ramalan

168



42


Gambar 10. Nilai Aktual dengan Nilai Ramalan Jumlah mahasiswa baru dari tahun 2009 sampai tahun 2015 Dari tabel 12 dan gambar 10 dapat dilihat nilai jumlah mahasiswa baruaktual dengan hasil ramalannya daritahun 2009 sampai tahun 2015. Hasil ramalan sudah cukup mendekati nilai aktual (nilai sebenarnya) dari jumlah mahasiswa baru. Ini menunjukkan bahwa metode yang digunakan yaitu metode holt ( = 0,2 dan ) merupakan metode yang cukup baik untuk meramalkan jumlah mahasiswa baruuntuk periode berikutnya.Berdasarkan hasil ramalan tersebut maka Jurusan Tadris Matematika IAIN Padangsidimpuan dapat memperkirakan berapa jumlah mahasiswa baru untuk periode berikutnya. SIMPULAN Berdasarkan hasil pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa metode pemulusan (smoothing) terbaik yang akan direkomendasikan dalam meramalkan JUMLAH MAHASISWA BARU JURUSAN TADRIS MATEMATIKA IAIN PADANGSIDIMPUAN adalah metode holt ( = 0,2 dan ). Dengan metode ini, nilai ramalan jumlah mahasiswa baruyang dihasilkan lebih mendekati nilai aktual (nilai sebenarnya) jika dibandingkan dengan metode lainnya.


43

DAFTAR RUJUKAN Handoko, T. Hani. Dasar-dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta. 1984. Subagyo, Pangestu. Forecasting Konsep dan Aplikasi. Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta. 1986. Makridakis S., S.C. Wheelwright & V.E. Mc.Gee. Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi ke-2.Terjemahan Bambang Sumantri. Erlangga, Jakarta. 1988.

METODE PEMULUSAN (SMOOTHING)

Recommend Documents