Rancangan Acak Lengkap (RAL)
Completely Randomized Design Atau
Fully Randomized Design
CIRI - CIRI R.A.L. : 1. Media atau bahan percobaan “seragam” (dapat dianggap seragam ) 2. Hanya ada satu sumber keragaman, yaitu perlakuan (disamping pengaruh acak)
Model Matematika RAL: .
Yij = μ + Τi + εij
i = 1, 2, …… , t j = 1, 2,………., n
Yij = nilai pengamatan pada perlakuan ke i, ulangan ke j μ = nilai tengah umum Τi = pengaruh perlakuan ke i εij = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke i dan ulangan ke j t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan
ULANGAN pada RAL : Diperoleh dari: Derajat bebas galat RAL ≥ 15
t ( n – 1 ) ≥ 15
t = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan
Contoh: Diketahui jumlah perlakuan yang diberikan = t = 3 Maka ulangan minimal yang diperlukan: t ( n – 1 ) ≥ 15 3 ( n – 1 ) ≥ 15 3n – 3 ≥ 15 3n ≥ 18 → n = 18/3 = 6
• Cara Pengacakan RAL secara acak lengkap Misalnya: Perlakuan A, B, C, D, E dan F Ulangan 4 kali A1, A2, A3, A4 B1, B2, B3, B4 dst C3 B1 D2 A4 E2 A1
D1
F3
A2
C1
F1
B3
B2
F4
E3
D3
B4
C2
A3
D4
F2
E1
C4
E4
diperoleh: 6x4= 24 satuan percobaan
PENGOLAHAN DATA dan SIDIK RAGAM
Percobaan dengan t perlakuan dan n ulangan Perlakuan
Ulangan 1 2 . . . n
1
2
..............
t
Total
Y11 Y12 . . . Y1n
Y21 . . . . . . . . . . . . . Yt1 Y22 . . . . . . . Y2n Ytn
Total
Y1.
Y2.
Yt .
Y..
Rerata
Y1.
Y2.
Yt .
Y..
n
Hasil pengamatan yang mendapat
t
Y 12
= perlakuan 1 dan ulangan ke 2
i=1
2
Y. . Faktor Koreksi = FK = —— txn
j=1
t
JKT = ∑ i=1 t
JKP = ∑ i=1
n
2
∑
Yi j
-
FK
J=1
JKG = JKT - JKP 2
Y i. ─── - FK n
Sidik Ragam = Analisis Ragam (Analysis of variance = ANOVA) Sumber Keragaman ( S.K.)
Derajat Jumlah Kuadrat Bebas Kuadrat Tengah Fhit (d.b.) (J.K.) (K.T.)
Perlakuan
t–1
JKP
KTP
Galat
t (n –1)
JKG
KTG
tn-1
JKT
percobaan
Total
F tabel 0,05
0.01
JKP KTP = —— t-1 KTP
Fhit.= ——
JKG KTG = —— t (n-1)
JKT KTT = —— tn–1
KTT ≠ KTP + KTG
KTG Kemungkinan akan diperoleh: (1). Fhitung < Ftabel → tidak berbeda nyata (non significant)
↓ Berarti: - terima H0 ( tolak H1 ) - tidak terdapat perbedaan di antara perlakuan
(2). Fhitung ≥ Ftabel 0,05 → berbeda nyata (significant), Fhitung ≥ Ftabel 0,01 → berbeda sangat nyata (highly significant) ↓ Berarti: - terima H1 (tolak H0) - salah satu atau lebih dari perlakuan yang diberikan, berbeda dengan perlakuan yang lain
Perlu uji lebih lanjut untuk menentukan perlakuan-perlakuan mana yang berbeda nyata satu sama lain
Contoh:
Penelitian menggunakan RAL dan Cara pengolahan hasilnya
Penelitian ingin mengetahui pengaruh 3 macam dosis pupuk NPK: A = tanpa dipupuk (0 kg/ha) B = 100 kg/ha C = 200 kg/ha terhadap hasil polong kering kacang bogor (kg/m2)
[Dalam hal ini semua “sama” kecuali perlakuan → RAL ]
Rancangan acak lengkap dgn: perlakuan = t = 3 ulangan = n = 21/3 = 7
-Hasil pengacakan yang dilakukan:
A2
B3
C7
B6
A4
C5
B2
C6
B4
A5
C4
B1
A3
C1
C3
A1
B7
A6
C2
B5
A7
Model umum matematika penelitian: Yi j = μ + זi + εi j
dengan: i = 1, 2, 3. j = 1, 2, . . . .. 7
Yi j = bobot kering polong kacang bogor yang menerima perlakuan dosis pupuk NPK ke i pada ulangan ke j μ = nilai tengah umum זi = pengaruh perlakuan dosis pupuk NPK ke i εi j = pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan dosis pupuk NPK ke i dan ulangan ke j Hasil penelitian → Bobot kering polong (kg/m2)
(A): 70,2; 61,0; 87,6; 77,0; 68,6; 73,2 dan 57,4 kg (B): 64,0; 84,6; 73,0; 79,0; 81,0; 78,6 dan 71,0 kg (C): 88,4; 82,6; 90,2; 83,4; 80,8; 84,6 dan 93,6 kg
Penyelesaian:
susun hasil tsb dalam tabel berikut :
Bobot kering polong kacang bogor (kg/m2) Ulangan
Perlakuan
Total A
B
1
70,2
64,0
88,4
2 3 4 5 6 7
61,0 87,6 77,0 68,6 73,2 57,4
84,6 73,0 79,0 81,0 78,6 71,0
82,6 90,2 83,4 80,8 84,6 93,6
495,0
531,2
603,6
Total Rerata
70,71
75,89
C
86,23
1629,8
Menghitung Jumlah Kuadrat: 2
(1629,8)
y .. F.K. = ─── = nxt JKT =
2
7x3
t
n
∑
∑
i=1
j=1 2
= 126488,0012
2
Yi j - FK 2
2
= (70,2) + (61,0) + . . . . . . + (93,6) - FK = 1840,9981 t
2
Yi . JKP = ∑ ─── - FK n i=1 2
2
2
(495,0) + (531,2) + (603,6) - FK = 7 = 873,6267
JKG = JKT - JKP = 1840,9981 - 873,6267 = 967,3714 Menghitung Kuadrat Tengah: JKP 873,6267 KTP = = = 436,8134 t–1 3-1 JKG 967,3714 KTG = = = 53,7429 t (n – 1) 3 (7- 1) Menghitung Fhitung : Fhitung =
436,8134
53,7429
= 8,13
Analisis Sidik Ragam S.K. Perlakuan
d.b.
J. K
2
873,6267
Galat
18
967,3714
Total
20
1840,9981
Fhitung > Ftabel 0,01
K.T.
Fhitung
F tabel 0,05
0,01
436,8134 8,13** 3,35
6,01
53,7429
terdapat perbedaan sangat nyata ↓ Tiga macam dosis pupuk NPK(A, B dan C) memberikan perbedaan yang sangat nyata terhadap bobot kering polong kacang bogor
Dosis NPK mana yang paling baik pengaruhnya thdp bk polong? → Perlu uji lebih lanjut dengan Uji Pembandingan Berganda: - Uji BNT - Uji BNJ KOEFISIEN KERAGAMAN: - Uji Jarak Duncan K.K.= s x 100% = √ KTG x 100% y. . y. . √53,7429 = x 100% = 9,45% 1629,8 7 x 3 < (15 – 20%) (Kemungkinan terdapat kesalahan dalam pengamatan atau pencatatan data)
Percobaan memakai R.A.L. → memungkinkan perlakuan perlakuan yang diberikan mempunyai jumlah ulangan tidak sama. Suatu percobaan dilaksanakan dengan Rancangan Acak Lengkap, dengan t perlakuan dan ulangan untuk: perlakuan 1 mendapat sebanyak n1 ulangan, perlakuan 2 mendapat sebanyak n2 ulangan, perlakuan 3 mendapat sebanyak n3 ulangan, . . . . perlakuan t mendapat sebanyak nt ulangan.
Hasil tersebut sbb.: Ulangan
Perlakuan
1 1 2 . . . . .
Total
2 . . . . . . . . t
Y11 Y21 . Y12 Y22 . . . . . . Y2n 2 Y1n1
. .
. .
. .
. .
. .
Yt1 Yt2 . . . . Ytn t
Total
Y1.
Y2.
. . . . . .
Yt.
Y..
Rerata
Y1.
Y2.
. . . . . .
Yt.
Y..
Menghitung Derajat Bebas: d.b. perlakuan = t – 1 t d.b. galat = ∑ ( ni – 1) = n1 + n2 + . . . + nt – t i=1 t
d.b. total
=
∑ n i - 1 = n1 + n 2 + . . . + n t – 1 i=1
Menghitung Jumlah Kuadrat; t
JKT = ∑ i=1
ni
2
∑ Yi j j =1
Y. .
2
t
∑ ni i=1
t
JKP =
∑ i=1
Yi . ni
Y. .
2
-
t
2
∑ ni i=1
JKG = JKT - JKP
Sidik Ragam untuk RAL dengan ulangan tak sama Ftabel
S.K.
d.b.
J.K.
K.T. Fhitung
Perlakuan
t - 1
JKP
KTP
JKG
KTG
Galat
t
∑ ( ni – 1) i=1
t
Total
∑ ni - 1 i=1
JKT
0,05 0,01
Menghitung Kuadrat Tengah & Fhitung: KTP =
JKP t–1
KTG =
JKG t
∑ ( ni – 1) i=1
Fhitung =
KTP
KTG
Contoh soal : Percobaan pada jagung, dengan 4 macam perlakuan jarak tanam yang berbeda. Percobaan dilaksanakan dengan RAL dan diulang 8 kali.
Hasil pipilan kering (ton/ha) Ulangan
A 1 2 3 4 5 6 7
Perlakuan B C
Total
D
3,42 3,96 3,87 4,19 3,58 3,76 3,84
3,17 3,63 3,38 3,47 3,39 3,41 3,55 3,44
3,34 3,72 3,81 3,66 3,55 3,51
3,64 3,93 3,77 4,18 4,21 3,88 3,96 3,91
Total
26,62
27,44
21,59
31,48
107,13
Rerata
3,80
3,43
3,60
3,94
14,77
8
Apakah terdapat pengaruh nyata dari perlakuan jarak tanam terhadap hasil pipilan kering jagung (ton/ha)
Penyelesaian: Faktor Koreksi = FK =
y. .
2
2
=
(107,13) 7+8+6+8
t
∑ ni
=
i=1
(107,13)
2
JKT = (3,42) + (3,96) + . . . . + (3,91) 29 - FK = 2,061 2
JKP =
(26,62)
2+
2
2 2+
2
(27,44) (21,59)
7 6 8 JKG = 2,061 - 1,160 = 0,901
+
(31,48)
8
=
2
FK
1,160
d.b. perlakuan = 4 – 1 = 3 d.b. galat = (7 + 8 + 6 + 8) – 4 = 25 d.b. total = ( 7 + 8 + 6 + 8) – 1 = 28 Sidik ragam: S.K. Perlakuan Galat Total
d.b.
J.K.
K.T.
Fhitung
F tabel 0,05 0,01
3 25
1,160 0,901
0,387 0,036
10,75 **
2,99 4,68
28
2,061
Kesimpulan: Terdapat pengaruh sangat nyata perlakuan jarak tanam terhadap hasil pipilan kering jagung (ton/ha)
Mencari Nilai Ftabel 0.05 dengan Interpolasi: Untuk: d.b.perlakuan = 12 dalam daftar tabel F d.b. sisa (galat) = 35 tidak tercantum ↓ d.b. d.b. perlakuan perlu dilakukan galat 10 12 interpolasi 0,05
1
2
. . 34 selisih 1
4 35 38 selisih 3
0,01
. . . .
selisih dari 34 ke 35 = ¼ x 0,03 = 0,0075
= 0,01
2,05
? 2,02
Selisih 0,03
Jadi nilai dari 35 = 2,05 – 0,01 = 2,04
Soal No. 1 PERLAKUAN JUMLAH POPULASI (TANAMAN/HA) TERHADAP HASIL BIJI KERING TANAMAN KEDELAI (TON/HA)
Ulangan A 100.000
B 125.000
C 150.000
D 175.000
E 200.000
1
2,2
2,4
3,0
2,8
2,6
2
2,1
2,4
2,9
3,1
2,5
3
1,9
2,3
2,9
2,9
2,6
4
2,1
2,5
3,1
3,0
2,4
SOAL No 2: Varietas Jagung No. 3, 5, 7, 9 dan 11 ditanam untuk diamati hasil tongkol basah (ton/ha) dengan ulangan berbeda
Buat analisis ragam dan interpretasikan hasilnya!
Soal No. 3 Hasil biji (ku/Ha) dari ke -7 varietas kacang hijau sbb. :
Varietas
Ulangan
Total
1
2
3
4
V-1
6.78
6.51
6.92
7.08
27.29
V-2
6.88
7.4
6.8
6.98
28.06
V-3
9.29
10.73
10
9.17
39.19
V-4
7.92
8.54
6.46
7.09
30.01
V-5
7.5
7.19
6.88
5.94
27.51
V-6
8.75
7.79
7.8
7.5
31.84
V-7
7.13
6.88
5.84
7.09
26.94 210.84
Buat analisis ragam dan interpretasikan hasilnya!
