Bab II. Rancangan Acak Lengkap (RAL) Completed randomized design (CRD) Rancangan yang paling sederhana Paling murah Pelaksanaan percobaan paling mudah Keabsahan kesimpulan paling rendah Untuk bahan atau obyek yang homogen atau relatif homogen Tepat jika jumlah perlakuan terbatas Arti : Acak : Sampel diambil secara acak Lengkap : Pengacakan dilakukan secara bersamaan untuk seluruh perlakuan
Pengacakan secara bersamaan : Jika terdapat t buah perlakuan dan menggunakan r satuan percobaan (ulangan perlakuan untuk setiap perlakuan maka total r x t satuan percobaan maka kita harus mengalokasikan t perlakuan secara acak kepada rt satuan percobaan. Contoh pengacakan : Sebuah percobaan terdiri dari 3 perlakuan dengan 5 ulangan. Gunakan tabel bilangan acak/random.
Model linier dan variansi RAL Yij = u j + ε ij = nilai
perlakuan + pengaruh acak
Yij = u + (ui − u ) + ε ij Yij = u + τ i + ε ij
; i = 1,2,3...t
j = 1,2,3,...ri
Keterangan : u = nilai tengah populasi (population mean) τ = (ui – u) = pengaruh aditif (koefisien regresi parsial) dari perlakuan ke i εij = galat percobaan dari perlakuan ke I pada pengamatan ke j i : Jumlah perlakuan j: Jumlah satuan percobaan (ulangan perlakuan)
Model I atau model tetap Hipotesis yang diuji : Ho = u1 = u2 = ……= ut (nilai tengah dari semua perlakuan sama) H1 = minimal ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan yang l lainnya. Sehingga jika Ho benar berarti semua perlakuan mempunyai nilai tengah yang sama yaitu u. Pengaruh perlakuan terhadap respon nyata atau nol
Tabel 2.1 Data pengamatan untuk RAL yang terdiri dari t perlakuan dan r ulangan perlakuan.
Total Nilai tengah rata-rata
1 Y11 Y12 . . Y1r Y1. Y1
Catatan :
Perlakuan 2 ….... t Y21…. Yt1 Y22 …. Yt2 …. . ….. . Y2r …. Ytr Y2 ….. Yt.. Y2 …. Yt
∑ Y =Y ij
j
i
dan
∑ Y = Y .. i
i
Total
Y.. Y..
atau
∑ Y = Y .. ij
ij
Analisis variansi RAL : Faktor Koreksi (FK): FK =
Y 2 .. (Totaljendral ) 2 = n Total banyaknya pengama tan
Jumlah kuadrat total (JKT) : JKT = ∑ Yij2 − FK = Jumlah kuadrat seluruh nilai − faktor koreksi ij
Jumlah Kuadrat perlakuan (JKP) Y12 + Y22 + ...... + Yt 2 − FK JKP = r (Totalperlakuan) 2 − FK JKP = ∑ r
Jumlah kudrat galat (JKG)=JKT-JKP Derajat bebas total = n-1= r.t – 1 =Total banyaknya pengamatan - 1
Derajat bebas perlakuan (dp perlakuan) = t - 1
Derajat bebas galat (db galat) dapat dihitung melalui dua cara yaitu : a. db galat = db total – db perlakuan (jika jumlah ulangan tiap perlakuan tidak sama) b. db galat = t (r-1) = (total banyaknya perlakuan) (total banyaknya ulangan – 1)
Kuadrat tengah perlakuan (KTP) KTP =
JKP jumlahkuadratperlakuan = t −1 db perlakuan
Kuadrat Tengah Galat (KTG) KTG =
JKG jumlahkuadratgalat = t (r − 1 db galat
Statistik penguji : Fhitung
KTP Kuadrat tengah perlakuan = = KTG kudrat tengah galat
Tabel Analisis Variansi Sumber Keragaman
Derajat bebas (db)
Jumlaj Kuadrat (JK)
Kuadrat Tengah (KT)
Nilai Harapan Kuadrat Tengah E(KT)
Perlakuan (Antar perlakuan)
(t – 1)
JKP
KTP
Galat (Dalam perlakuan)
t (r – 1)
JKG
KTG
α2
Total
n -1
JKT
-
-
α 2 + (r /(t − 1))∑ ri 2 i
Contoh : Data hasil percobaan tekstur sohun yang dibuat dari pati campuran ubi jalar dengan pati ganyong adalah sebagai berikut : Perlakuan (Proporsi penggunaan pati ganyong %)
Ulangan
60
50
40
30
20
10
0
1
2,54
3,37
2,54
2,39
1,99
1,78
1,40
2
2,07
2,59
2,46
2,43
1,68
1,70
1,52
3
2,10
2,21
2,83
1,56
1,65
1,90
1,27
4
1,80
2,54
2,39
2,11
1,86
1,32
1,08
8,49 2,12 4
7,18 1,8 4
6,7 1,68 4
5,27 1,32 4
Jumlah Rata-rata Ulangan
8,51 2,13 4
10,7 2,68 4
10,2 2,56 4
Langkah penyelesaian : 1. Model analisis : Yij
= u + τ i + ε ij
Total
57,08 3,568 16
2. Hipotesis : Ho = u1 = u2 = ……= ut H1 = minimal ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan yang lainnya.
3. Perhitungan : 1. 2.
Derajat bebas : db= r.t – 1 = (7 x 4) – 1 = 27 dp perlakuan = t – 1= 7 – 1 = 6 db galat = t (r – 1)= 7 (4-1) = 21 Faktor koreksi dan jumlah kuadrat Y 2 .. (Totaljendral ) 2 (57.08) 2 FK = = = = 116.48 n Total banyaknya pengama tan 4 x7
)
JKT = ∑ Yij2 − FK = ((2,54) 2 +(2,07) 2 + ... + (1,27) 2 + (1,08) 2 − 116,48 = 7,58 ij
Y12 + Y22 + ...... + Yt 2 (8,51) 2 + .... + (5,27) 2 JKP = − FK = − 116,48 = 5,59 4 r
JK galat = JK total – JK perlakuan JK galat = 7,58 – 5,59 = 1,99
3. Kuadrat tengah perlakuan dan galat KTP =
JKP jumlahkuadratperlakuan 5,59 = = = 0,93 6 t −1 db perlakuan
KTG =
JKG jumlahkuadratgalat 1,99 = = = 0,095 21 t (r − 1) db galat
4. Nilai F hitung Fhitung =
KTP Kuadrat tengah perlakuan 0,93 = = = 9,83 KTG kudrat tengah galat 0,095
5. Nilai F tabel Diambil dari tabel Distribusi F dengan f1 = db perlakuan = (t – 1) dan f2 = db galat = t (r-1) Jadi : F(6,21) = 2,57 (α=5%) F(6,21) = 3,81 (α=1%)
Tabel Anava : Sumber Keragaman
Derajat bebas (db)
Jumlah Kuadrat (JK)
Kuadrat F Tengah hitung (KT)
F tabel
Perlakuan
6
5,59
0,93
2,57 (5%) 3,81 (1%)
Galat percobaan
21
1,99
0,095
Total
27
7,58
-
Kesimpulan : 1. Apabila Fhitung > F tabel maka : antar perlakuan berbeda sangat nyata (α=1%) antar perlakuan nyata (α=5%) 2. Apabila Apabila Fhitung ≤ F tabel maka antar per lakuan tidak berbeda nyata (α=5%)
9,83
-
Kesimpulan : Karena Fhitung > F tabel maka antar perlakuan berbeda sangat nyata (α=1%), pengaruh perlakuan penambahan pati ganyong berpengaruh nyata terhadap tekstur sohun yang dihasilkan. Selanjutnya dilanjutkan dengan DMRT pada bab berikutnya.
