Radek Kříček. Spektroskopická analýza B[e] hvězdy FSCMa

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

DIPLOMOVÁ PRÁCE

Radek Kříček Spektroskopická analýza B[e] hvězdy FS CMa Astronomický ústav UK

Vedoucí diplomové práce: Mgr. Daniela Korčáková, Ph.D. Studijní program: Fyzika Studijní obor: učitelství fyziky pro SŠ v kombinaci s odbornou fyzikou

Praha 2014

Chtěl bych poděkovat světu za to, jaký je, a celé řadě lidí, že vstoupili do mého života. Jmenovitě těmto. Doktorce Korčákové za to, že mi otevřela mnohé dveře, Terce, že rozdýchala mojí derivaci Gaussovy funkce, Robertovi, že fungoval jako infolinka a call centrum, mamce, že jsem si ty oteplováky opravdu musel vyprat (ale stejně mi pomáhala), tátovi, že nakonec vždycky vezme štípačky a pilku, Liborovi za všechny obrázky k narozeninám, Věře za to, že jsme navštívili Kosmonosy, Radotín a řadu dalších cizokrajných míst, Rebimu, že stále počítá s Amerikou, přestože nikdy nemám čas, Pepče, že mě nenechala belhat se samotného se zlobivým kolenem, ačkoli jistě neměla ani jedinou kartu Vedle, Krengovi s Lišákem, že jsem viděl stopy i uhryznuté kopyto, Petru Janovi, že si do očí kapu citron, a především Kátě za deštivé ráno 29. října 2006 u přehrady.

Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů, literatury a dalších odborných zdrojů. Beru na vědomí, že se na moji práci vztahují práva a povinnosti vyplývající ze zákona č. 121/2000 Sb., autorského zákona v platném znění, zejména skutečnost, že Univerzita Karlova v Praze má právo na uzavření licenční smlouvy o užití této práce jako školního díla podle §60 odst. 1 autorského zákona. V . . . . . . . . dne . . . . . . . . . . . .

Podpis autora

Název práce: Spektroskopická analýza B[e] hvězdy FS CMa Autor: Radek Kříček Katedra: Astronomický ústav UK Vedoucí diplomové práce: Mgr. Daniela Korčáková, Ph.D., Astronomický ústav UK Abstrakt: Práce se zabývá spektrální analýzou B[e] hvězdy FS CMa, prototypu hvězd typu FS CMa. Tyto objekty jsou charakteristické velkým množstvím hmoty v okolní obálce, jejíž vznik se nedaří objasnit řadu let. Vyřešení problému přitom může obohatit stelární astronomii skrze vylepšené modely hvězdného vývoje. Cílem práce proto je zlepšit představu o tomto konkrétním objektu. K tomu jsme využili studium spektrální proměnnosti na různých časových škálách a modelování syntetických spekter pro různé podoby systému v kódu HDUST. Na základě nově doplněné řady spekter jsme potvrdili dlouhodobé trendy ve vývoji určitých spektrálních znaků a rychlou proměnnost některých čar. Podařilo se odhadnout hustotu předpokládaného disku. Na základě simulací jsme ukázali, že spektrální typ hvězdy je nejistý a že hvězda může být obklopena řídkým diskem o šířce mnoha desítek hvězdných poloměrů. Klíčová slova: FS CMa, B[e] hvězdy, spektrální analýza, numerické simulace, HDUST Title: Spectral analysis of the B[e] star FS CMa Author: Radek Kříček Department: Astronomical Institute of Charles University Supervisor: Mgr. Daniela Korčáková, Ph.D., Astronomical Institute of Charles University Abstract: The thesis is dealing with spectral analysis of the B[e] star FS CMa, a prototype of FS CMa stars group. These objects are characterized by huge amount of matter in sourrounding shell which origin is not explained for many years. However, solving this issue could enrich stellar astrophysics by enhanced stellar evolution models. The goal of this thesis is to improve our understanding of FS CMa. We described spectral variability on various time scales and simulated spectra for different forms of the system in HDUST code. On the basis of new obtained spectra we confirmed long-term changes in variability of some spectral features and rapid variability of some spectral lines. We gained an estimate of the gas density. The simulations showed that spectral type of FS CMa is not certain and that the star could be surrounded by extended disk, many stellar radii wide. Keywords: FS CMa, B[e] stars, spectral analysis, numerical simulations, HDUST

Obsah Úvod

2

1 B[e] hvězdy a FS CMa 1.1 B[e] hvězdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 FS CMa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 6

2 Pozorování a redukce spekter 2.1 Přehled dat podle využití . . . . 2.2 Ondřejovská spektra . . . . . . . 2.2.1 Popis přístroje . . . . . . 2.2.2 Redukce . . . . . . . . . . 2.3 Spektra z TCO . . . . . . . . . . 2.4 Spektra z McDonald Observatory

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

13 13 14 14 14 19 20

3 Analýza dat 3.1 Nástroje analýzy . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Program pro fitování Gaussovou funkcí 3.1.2 Program pro fitování polynomem . . . 3.1.3 Program pro numerickou integraci . . . 3.2 Výsledky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Čára Hα . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Zakázané čáry . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Oblast hrany Balmerovy série . . . . . 3.2.4 Další spektrální čáry a oblasti . . . . . 3.2.5 Dílčí závěr . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

21 22 22 22 23 23 24 34 39 41 43

4 Modelování v HDUST 4.1 Metoda Monte Carlo . . . . . . . . . . . . 4.2 Kód HDUST . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Aplikace na případ B[e] hvězd . . . . . . . 4.4 Vlastní modelování . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Klastr Alphacrucis a jeho využívání 4.4.2 Srovnávací data . . . . . . . . . . . 4.4.3 Postup a výsledky modelů . . . . . 4.4.4 Dílčí závěr . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

46 46 47 50 52 52 53 53 69

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Závěr

72

Seznam použité literatury

74

Přílohy

78

1

Úvod Tato práce se zabývá spektrální analýzou hvězdy FS Canis Majoris. Navazuje tak na bakalářskou práci Spektroskopie B[e] hvězdy FS CMa, kterou jsem obhájil v roce 2012. Kromě analýzy spekter se však věnuje také modelování systému programem HDUST a porovnání syntetických spekter s observačními daty. Hvězda FS CMa je jednou z několika B[e] hvězd, systematicky monitorovaných observatoří AÚ AV ČR v Ondřejově od roku 2005 až do současnosti. Získaná série spekter tak umožňuje sledovat dlouhodobé změny pozorovaných charakteristik. Pozorování, která se nám podařilo získat ze zahraničí, doplňují popis tohoto objektu tam, kde již ondřejovský teleskop není snadné nebo možné použít. Studium tzv. hvězd typu FS CMa, podskupiny B[e] hvězd pojmenované právě podle tohoto objektu, komplikuje nízký počet známých zástupců skupiny, dlouhé časové škály, na kterých se mění některé pozorované veličiny, jako i samotná podoba objektů, zahrnující rozsáhlé obálky. Okolní látka znesnadňuje určování charakteristik centrálních hvězd. Pokud bude i přes tyto komplikace podstata objektů rozšifrována, může být jejich výzkum přínosem pro další odvětví stelární astronomie. V případě, že se jedná o osamocené hvězdy, je pro současné modely hvězdného vývoje obtížné vysvětlit pozorované množství látky ve hvězdném okolí. Proto hvězdy typu FS CMa mohou sloužit jako test současných a budoucích modelů. Pro pochopení podstaty systému hvězdy FS CMa může být klíčový popis spektrální proměnnosti. Pořizování spekter FS CMa ani dalších hvězd podobného typu se však systematicky a dlouhodobě (téměř 10 let) věnuje pouze observatoř AÚ AV ČR v Ondřejově. Proto je první část práce věnována zjištění proměnnosti spektrálních charakteristik převážně v ondřejovských spektrech a jejich vzájemným souvislostem. Pro tento úkol bylo zapotřebí doplnit starší data a získat tak dostatečně velký soubor spekter. Část novějších dat jsem získal společně s dalšími pozorovateli spektrografem umístěným na Perkově dalekohledu. Pozorování od září 2012 jsem v rámci diplomové práce zredukoval. Analýza našich pozorování, a především zahraniční spektra získaná od A. Miroshnichenka, nám spolu s publikovanými výsledky vědeckých prací umožnila sestavení jednoduchého modelu systému. Pomocí kódu HDUST jsem spočítal rozložení energie ve spektru a profil vodíkové čáry Hα, které jsem zpětně porovnával s pozorováními. Přínosem práce je tak použití kódu HDUST pro hvězdu typu FS CMa. Vytvořené modely, jejichž výsledky se částečně shodují s pozorovaným tokem, přinesly hrubou představu o centrálním objektu a o rozložení látky kolem něj. Program HDUST byl dosud používán téměř výhradně k modelování klasických Be hvězd, v době psaní práce byly publikovány pouze dvě práce zabývající se modelováním hvězd typu FS CMa. Jen jedna z nich byla věnována konkrétnímu objektu a druhá spočívala ve vytvoření sítě modelů pro různé hodnoty volných parametrů.

2

1. B[e] hvězdy a FS CMa V první kapitole se budu nejprve věnovat popisu objektů, označovaných jako B[e] hvězdy a jejich podskupině známé jako hvězdy typu FS CMa. V druhé části potom hvězdě FS CMa samotné. Kapitola je zpracována formou rešerše starší literatury.

1.1

B[e] hvězdy

Stručná charakteristika B[e] hvězd byla podána už v mojí bakalářské práci (Kříček, 2012). Název samotný napovídá některé charakteristické znaky této skupiny. Písmeno „eÿ symbolizuje přítomnost výrazných emisních čar. Typickým rysem je velmi intenzivní čára Hα, která může být až dvěstěkrát intenzivnější než kontinuum. Hranaté závorky kolem písmene znamenají přítomnost zakázaných emisních čar, jejichž pozorovatelnost svědčí o velkém množství řídké okolohvězdné látky. Dále přebytek infračerveného záření ukazuje na přítomnost prachu. Podrobnější popis spektrálních charakteristik je uveden níže. Lamers a kol. (1998) zavádí pojem „B[e]-jevÿ vzhledem k rozsáhlé množině objektů, řazených do této skupiny. Jeho charakteristické znaky jsou: (a) silné emisní balmerovské čáry, (b) zakázané emisní čáry [Fe II] a [O I] v optickém spektru, (c) povolené emisní čáry převážně málo ionizovaných a excitovaných kovů v optickém spektru (např. Fe II), (d) silný infračervený exces. Takové znaky jsou pozorovány (ačkoli výjimečně), u široké škály objektů různé podstaty. Lamers a kol. (1998) uvádí jejich rozdělení do několika hlavních kategorií (pro podrobnější popis skupin viz Kříček (2012)): (a) B[e] veleobři, (b) B[e] hvězdy před hlavní posloupností, (c) B[e] kompaktní planetární mlhoviny, (d) symbiotické B[e] hvězdy, (e) neklasifikované B[e] hvězdy. Část neklasifikovaných B[e] hvězd přiřadil Miroshnichenko (2007) do nové skupiny, nazvané hvězdy typu FS CMa podle své představitelky. Společnými vlastnostmi podle definice autora jsou (překlad převzat z Kříček (2012)): 1. Observační kritéria: (a) Spektrum obsahuje silné emisní čáry Fe II a [O I], někdy také [Fe II] a slabé čáry [O III].

3

(b) Hvězda silně vyzařuje v infračervené oblasti s maximem na vlnových délkách mezi 10 a 30 µm a na delších vlnových délkách intenzita ostře klesá. (c) Hvězda se nalézá mimo oblasti tvorby hvězd. (d) Je-li přítomen sekundární průvodce hvězdy, potom (v případě nedegenerovaného objektu) je slabší a chladnější než primární složka, nebo je degenerovaný. 2. Fyzikální kritéria: (a) Efektivní teplota Teff hvězdy leží přibližně mezi 9000 a 30000 K. (b) Pro zářivý výkon hvězdy platí, že hodnota log LL⊙ je přibližně mezi 2,5 a 4,5. Podstata vzniku B[e]-jevu podle současných názorů spočívá v přítomnosti rozsáhlé plynoprachové obálky, ve které může vznikat jednak výrazná emise v čáře Hα, jednak zakázané spektrální čáry (vlivem nízké hustoty plynu ve vnějších oblastech jeho výskytu), a nakonec IR záření (vlivem prachu). Zejména pro hvězdy typu FS CMa ale není jasné, jakým způsobem se materiál v potřebném množství mohl dostat do okolí hvězdy. Jedná se totiž o objekty mimo oblasti tvorby hvězd (viz Observační kritéria A. Miroshnichenka). Také na základě poklesu IR záření nad 30 µm se usuzuje, že prachová obálka je kompaktní v porovnání s objekty před hlavní posloupností, jako jsou Herbigovy Ae/Be hvězdy. Je však malá i v porovnání s vyvinutými objekty, jako jsou LBV veleobři. Čtyři hlavní obecně uvažované způsoby vzniku obálky a následně B[e] jevu (u B[e] hvězd obecně) přehledně shrnuje Hillier (2006): 1. Rotace a větrem stlačený disk. Při uvažování radiálně uvolňovaného větru z rotující hvězdy dochází k zakřivení trajektorií letících částic. Při dostatečné míře rotace se trajektorie protínají v rovině rovníku a zde dochází k zahuštění a vzniku disku (Bjorkman & Cassinelli, 1993). Takto jednoduchý model nebyl potvrzen pozorováním (Porter & Rivinius, 2003). Ukazuje se, že mechanismus komplikují faktory jako je nesféričnost hvězdy a následná změna efektivní teploty a zářivého toku v závislosti na geografické šířce (von Zeipel, 1924; Maeder, 1999), stejně jako změna povrchové gravitace (Maeder & Meynet, 2000). Tyto faktory mohou přenosu hmoty k rovníku zabraňovat. 2. Ionizační jevy a bistabilita. Pojmem bistabilita se rozumí jev, kdy rozdílná teplota povrchu hvězdy způsobí řádovou změnu v rychlosti ztráty hmoty a rychlosti hvězdného větru. U větru poháněného absorpcí v čarách totiž obě veličiny silně závisí na ionizačním stavu látky v místě vzniku. Změna ionizačního stavu železa z Fe IV na Fe III je schopna vítr řádově zeslabit (Lamers & Pauldrach, 1991). Hraniční teplota je přibližně 25000 K. K vysvětlení B[e] jevu tento scénář poprvé navrhli Cassinelli & Ignace (1997) a Pelupessy a kol. (2000). V případě, že rovníková část hvězdy je chladnější vlivem gravitačního ztemnění a pól naopak teplejší, může z rovníku unikat pomalý a z pólu rychlý vítr. Takto je možné získat výrazný rozdíl v hustotě pro roviny s různým sklonem k rovníku. 4

3. Výrony vlivem odstředivé síly. Struve (1931) poprvé navrhnul mechanismus uvolňování hmoty z rovníkových oblastí vlivem odstředivé síly, mající původ ve velmi rychle rotujících hvězdách. Tato síla je schopna umožnit únik materiálu, jehož prvotním impulsem mohou být pulzace nebo magnetické pole. 4. Magnetická pole. Vliv magnetických polí na ztrátu hmoty z hvězd je nejméně probádanou ze všech zmiňovaných možností a nabízí tak perspektivu významného rozvoje. Jde o složitou problematiku, uvažovat je třeba jak konfiguraci magnetických polí v objektu, tak jejich interakci s materiálem. ud-Doula & Owocki (2002) ukázali, že vliv magnetického pole je závislý na velikosti poměru hustoty energie magnetického pole a hustoty kinetické B2 energie látky, ρv 2. Původem obálky u hvězd typu FS CMa se zabývá také Miroshnichenko (2007). Uvádí, že kolem 30 % z nich jsou dvojhvězdy a navrhuje dvojhvězdnou povahu pro většinu z nich. Obálky potom vysvětluje jako důsledek probíhajícího nebo nedávného přenosu hmoty mezi složkami. I u FS CMa údajně objevila hvězdného průvodce Baines a kol. (2006) spektroastrometrickou metodou (podrobněji viz kap. 1.2). Objev však zatím nebyl nikým dalším potvrzen. Podle přehledového článku Duchˆene & Kraus (2013) se multiplicita hvězdných systémů zvolna mění mezi jednotlivými luminozitními třídami. Pro rané hvězdy typu B v rozsahu hmotností 8 – 16 M⊙ byla observačně určena frekvence vícenásobných systémů & 60 %. Přesto nepanuje přesvědčení, že všechny rané B hvězdy jsou vícenásobnými systémy. Není tedy jisté, zda podíl 30 % vícenásobných systémů mezi hvězdami typu FS CMa nutně znamená dvojhvězdný původ B[e]-jevu v celé této skupině. Na druhou stranu číslo ukazuje, že procento potvrzených dvojhvězd mezi B[e] hvězdami se může v budoucnu zvyšovat. Pro binární podstatu však dále hovoří značné množství látky, které bylo pro některé hvězdy odhadnuto. Ukazuje se, že současné modely hvězdného vývoje nedokáží vysvětlit, jak by osamocená hvězda mohla takové množství uvolnit (Miroshnichenko, 2007). Navíc se hvězdy typu FS CMa do určité míry podobají tzv. Be/X-ray Binaries, tedy dvojhvězdám složeným z Be hvězdy a neutronové hvězdy, které se vyznačují vzplanutími v rentgenovém oboru (Sheikina a kol., 2000). Reig a kol. (1997) se zabýval korelací mezi maximální změřenou ekvivalentní šířkou čáry Hα pro daný objekt a oběžnou periodou hvězd Be/X-ray Binaries. Maximální ekvivalentní šířky ve zkoumaném vzorku 11 hvězd ležely v intervalu -10 až -89 ˚ A, oběžné periody v intervalu 17 až 215 dnů. Korelační koeficient pro obě veličiny byl 0,95 a pravděpodobnost, že nejsou korelované, méně než 0,001. Autoři se domnívají, že přítomnost blízké neutronové hvězdy zabraňuje formování rozsáhlejšího disku. Výsledek může být zajímavý i pro výzkum hvězd typu FS CMa, které se vyznačují čarami Hα s ekvivalentní šířkou desítek až stovek ˚ A. V budoucnu by jistě bylo zajímavé vypracovat podobnou statistiku i pro bináry v této skupině. Pokud se chovají tyto hvězdy podobně, můžeme očekávat, že hvězda FS CMa, jejíž ekvivalentní šířka pro čáru Hα se pohybuje kolem -150 až -220 ˚ A (viz kap. 3.2.1), průvodce buď nemá, nebo je jeho oběžná doba alepoň stovky dnů dlouhá. Větší separaci případných dvojhvězd typu FS CMa oproti Be/X-ray Binaries zmiňuje také Sheikina a kol. (2000). Liší se totiž přítomností prachu, kte5

rý kondenzuje při menších teplotách a tedy existence disku musí být umožněna i ve větší vzdálenosti od centra. Posoudit, zda jsou konkrétní objekty osamocené či nikoli, je většinou komplikovaná otázka. Pro většinu objektů chybí měření radiálních rychlostí čar. I u objektů, pro která měření existují, je však těžké rozhodnout mezi tím, zda změny způsobuje hvězdný průvodce, a nebo jestli jsou důsledkem dějů v okolohvězdné obálce. Další nevyřešenou otázkou dlouho bylo evoluční stadium hvězd typu FS CMa. Přítomnost látky v okolí bývala některými autory interpretována jako zbytky zárodečné mlhoviny. Příkladem může být právě hvězda FS CMa. Bohatý vývoj názorů na její podstatu je popsán v kap. 1.2. Dnes však víme, že prudký pokles infračerveného excesu nad 30 µm svědčí o relativně koncentrovaném výskytu prachu v porovnání s dalšími B[e] objekty. V blízkosti hvězdy je zahříván a spektrum tepelného záření tak neodpovídá chladným mezihvězdným mračnům. Navíc FS CMa ani řadu dalších podobných B[e] hvězd nepozorujeme ve hvězdotvorných oblastech. Tyto argumenty jsou dnes ostatně obsaženy i v kritériích, kterými skupinu hvězd typu FS CMa definujeme (Miroshnichenko, 2007). Do skupiny kompaktních planetárních mlhovin potom tyto hvězdy neřadíme, protože je pozorujeme bodové i v případě blízkých zástupců jako je FS CMa nebo V743 Mon (Miroshnichenko a kol., 2013). Největší význam studia hvězd typu FS CMa pro další oblasti astronomie plyne z předešlých informací. Jestliže se neprokáže dvojhvězdná povaha u většiny objektů, může to znamenat, že látka je vyvrhována z osamocené hvězdy zatím ne zcela vysvětlenými procesy. Pokud budeme schopni tyto procesy pozorovat a ukáže se, že je nutné zdokonalit modely hvězdného vývoje, mohou se stát hvězdy typu FS CMa stimulem pro další rozvoj stelární astronomie. Další důvod, proč se studiu B[e] hvězd věnovat, přibližuje Miroshnichenko (2007). Rozsah luminozit známých B[e] hvězd naznačuje, že jejich skutečný počet může výrazně převyšovat počet Wolf-Rayetových (WR) hvězd. Přitom WR hvězdy jsou v Galaxii původcem zhruba 1 % prachu, vyprodukovaného v okolohvězdných obálkách (Gehrz, 1989; Dwek, 1998). Proto hvězdy typu FS CMa a B[e] veleobři mohou zajišťovat produkci až několika procent galaktického prachu v okolohvězdných obálkách.

1.2

FS CMa

Hvězda FS CMa (HD 45677) je hlavním představitelem jedné ze skupin B[e] hvězd. V rámci skupiny je jedním z nejvíce zkoumaných objektů, a to pro svoji relativně příznivou hvězdnou velikost kolem 8 mag, a dále díky včasnému rozpoznání zajímavých spektrálních vlastností. Výrazné emise vodíku byly oznámeny např. v Harvard Circular, No. 32 (Pickering, 1898). Systematičtější spektroskopická pozorování prováděl ve dvacátých letech 20. století i později Merrill (1928, 1952). Pozornost byla v minulosti věnována také dlouhodobému vývoji jasnosti. I proto se stal právě tento objekt jedním z těch, které jsou v Ondřejově již po téměř deset let pozorovány. Postupem času se vyvíjely představy o podstatě a struktuře objektu. Pro přítomnost plynné okolohvězdné obálky svědčily výrazné emisní čáry vodíku stejně jako zakázané čáry několika prvků. Pro přítomnost prachu především přebytek infračerveného záření, původně připisovaný chladnému souputníku. Tuto hypoté6

zu však zamítli Swings & Allen (1971) s ohledem na absenci předpokládaných periodicit v radiálních rychlostech spektrálních čar. Materiál, nacházející se v okolí objektu, je dokonce dominantním činitelem při utváření spektra. Nalézáme však i řadu absorpčních čar, které by měly vznikat buď ve větších hloubkách, nebo podle některých autorů přímo v hvězdné fotosféře (Andrillat a kol., 1997), čímž se FS CMa odlišuje od většiny B[e] hvězd. Jednou z prvních obsáhlejších prací na téma struktury okolí FS CMa je článek Swingse (1973). Swings provedl rozsáhlou analýzu spekter, zahrnující identifikaci jednotlivých čar, výzkum jejich profilů a časových změn. Na základě svých měření navrhnul osově symetrický model s koncentrickými zónami, lišícími se mimo jiné tím, které čáry v nich vznikají (viz obr. 1.1). Ve fotosféře vznikají široké absorpce vodíku a helia. V rovníkové oblasti se nachází úzký disk, vyznačující se emisí hořčíku Mg II. Ve vyšších vrstvách dochází k víceméně spojitému odtoku hmoty, doplňovanému o „nahodiléÿ výrony oblaků materiálu a pulzace – v této části se dotváří komplikovaná struktura balmerovských čar. Kolem deseti hvězdných poloměrů (R⋆ ) se nalézá druhý rovníkový disk, na jehož vnitřním okraji se formují čáry Mn II a Cr II a na vnějším okraji Fe II. Šířka prstence jsou jednotky R⋆ a pozvolna přechází v širokou zónu řidšího materiálu, oblast vzniku zakázaných čar, s teplotou kolem 4500 K. Poslední složkou systému je sférická prachová obálka, odpovědná za infračervený exces, zahřátá na teplotu ne vyšší než 700 K. Swings & Allen (1971) odhadli její průměr na 30 au při předpokladu vzdálenosti objektu 1 kpc, tak aby příslušný infračervený tok z hvězdy odpovídal skutečnosti. Swings (1973) také zmiňuje krátký článek (Burnichon a kol., 1967), ve kterém je pozorována změna v počtu pozorovatelných balmerovských čar z 30 na 20 mezi lety 1964 a 1966. Pozorování byla pořízena stejným přístrojem. Došlo tak ke změně částicové hustoty v oblasti formování těchto čar z 1014 na 1012 cm−3 podle formule Inglise a Tellera (viz rov. 3.14). Coyne & Vrba (1976) usuzují na přítomnost prachového disku na základě polarimetrických pozorování, ve kterých se maximum polarizace nalézá v blízké infračervené oblasti. Odhadli, že látka se do disku dostává z osamocené centrální hvězdy rychlostí ztráty hmoty 7·10−8 M⊙ /rok. Vnitřní poloměr disku by měl podle autorů dosahovat 45 au. Velikost polarizace je proměnná a autoři v měřeních z polarimetrů na Kitt Peak National Observatory a University of Arizona zaregistrovali změny v řádu desítek dnů. Výraznější změny v průběhu polarizace nastávají v řádu měsíců. Autoři vysvětlují pozorovanou polarizaci rozptylem světla v jednotlivých oblacích prachového disku. Polarizace rozptýleného světla se liší v závislosti na pozičním úhlu oblaku a jejich oběh kolem hvězdy tak způsobuje variace na úrovni desítek dní. Dlouhodobé změny autoři vysvětlují změnou střední velikosti částic v oblacích. Z charakteru změn usuzují na výraznou koncentraci prachu do roviny oběhu, přičemž přibližně v této rovině systém také pozorujeme, jak napovídají vysoké hodnoty v sin i (Swings, 1973). Sorrell (1989) dochází k závěru, že infračervená a ultrafialová spektra hvězdy je možno fitovat teoretickým spektrem, vypočteným pro sférickou obálku, složenou z prachových zrn, obsahujících grafit a křemík. Na základě toho se domnívá, že objekt je mladou hvězdou, obklopenou zbytky zárodečné mlhoviny. Stáří objektu by nemělo být větší než 100 milionů let. K simulacím byly použity modely přenosu záření, založené na výpočtu teploty ve sférické plynoprachové obálce s různými prachovými zrny. Záření hvězdy se v modelech mění na infračervené záření 7

Obrázek 1.1: Schéma okolí FS CMa podle Swings (1973). prostřednictvím rozptylu na zrnech a absorpcemi, přičemž bolometrická hvězdná velikost zůstává konstantní. Opacita zrn se zadaným velikostním rozdělením je v různých místech obálky počítána numericky podle Mieovy teorie rozptylu elektromagnetického záření na sférických tělesech. Autor spočítal celou síť modelů, které porovnal s dostupnými pozorováními, aby tak zúžil intervaly, kterých mohou nabývat parametry systému. Výsledky modelování jsou: R⋆ = 5,8·1011 cm, T⋆ = 25000 K, L⋆ = 9,5·1037 erg·s−1 , dále sloupcové hustoty plynu a speciálně neutrálního vodíku, hmotnost plynu v okolí hvězdy Mgas = 0, 008 M⊙ a hmotnost prachu Mdust = 1,3·1029 g. Autor poukazuje na to, že k vysvětlení IR spektra by bylo zapotřebí obálky o vnějším poloměru Rout = 8,5·1016 cm, což by v odhadované vzdálenosti 1 kpc znamenalo její úhlový rozměr 5, 8′′ , přičemž již ale existovala pozorování s přesností kolem 1′′ , kde žádná obálka nebyla zaznamenána. Halbedel (1989) zpracovala fotometrická pozorování z Corralitos Observatory a Kitt Peak Observatory z let 1985 až 1989. Použity byly filtry B a V . Pomocí Fourierovy analýzy byla objevena kvaziperioda 296,5 dne. Halbedel se tak stala prvním objevitelem kvaziperiodických změn v pozorovacích datech daného objektu. Přestože v dřívějších studiích nebyly podobné změny nalezeny, po následném zařazení obsáhlé U BV fotometrie z práce Feinsteina (1976) byla stejnou metodou nalezena kvaziperioda 300,5 dne. Autorka konstatuje, že pozorované změny mohou být jen obtížně vysvětleny přítomností průvodce, a diskutuje možný vznik během oběhu shluků materiálu kolem centrální hvězdy. Skupina kolem Israeliana (1996) analyzovala optická spektra hvězdy. Na základě studia křídel čar Balmerovy série byla určena hodnota log g = 3, 9 odpoví8

dající spektrální třídě B2V. Čáry helia společně se sodíkovým dubletem umožnily určení rotační rychlosti hvězdy v sin i = 70 km·s−1 (pro vyšší rotační rychlost by např. čáry dubletu splynuly), ovšem připouštějí i rychlost vyšší, za cenu zkomplikování modelu systému. Zmiňují například možnost, že v případě zakrytí rovníkových oblastí diskem se rotační rychlost zdá zmenší. Proměny balmerovských a heliových čar ve spektrech s vysokým rozlišením autoři vysvětlují pohyby a částečnou akrecí oblaků hmoty, zároveň nacházejí projevy urychlovaného hvězdného větru a disku pozorovaného z boku. Analýza byla provedena porovnáním se syntetickými spektry, vypočítanými pro sluneční metalicitu. Autoři spočítali síť non-LTE modelů atmosféry s různými hodnotami log g a Teff a s předpokladem planparalelní atmosféry a zářivé hydrostatické rovnováhy, k čemuž využili verzi 176 programu Tlusty (Hubený & Lanz, 2011). Po vytvoření modelů atmosféry spočítali detailní průběhy čar programem Synspec (Hubený & Lanz, 2011). V práci Schulte-Ladbecka a kol. (1992) jsou prezentovány výsledky první UV a optické spektropolarimetrické analýzy hvězdy a první spektropolarimetrie na vlnových délkách od 3170 do 7600 ˚ A. UV data byla pořízena při misi Astro-1 amerického raketoplánu Columbia polarimetrem WUPPE, optická data na observatoři Pine Bluff Observatory. Polarizace strmě narůstá směrem ke krátkým vlnovým délkám, z čehož autoři usuzují na přítomnost prachu. Úhel polarizace se v blízkém UV oboru mění o 90◦ , což je autory považováno za důkaz vzniku krátkovlnného záření odrazem v lalocích bipolární mlhoviny, zatímco polarizace na delších vlnových délkách je způsobena rozptylem prachovými zrny. V rovníkové rovině tak předpokládají plynný disk, ve vnitřní části (oblasti vzniku čáry Hα) bez prachu, vně plynoprachový. Závěry předchozího článku víceméně potvrzují výzkumy Gradyho a kol. (1993). Autoři zkoumali UV spektra hvězdy, pořízená družicí IUE. Charakter bipolární mlhoviny může podle nich způsobovat hustý, kolimovaný hvězdný vítr, unikající z polárních oblastí. V rovníkové rovině se nalézá disk, popsaný v článku Schulte-Ladbeck a kol. (1992). Plyn v něm má časově proměnnou „chuchvalcovitouÿ strukturu (clumpy dust disk) a velké radiální rychlosti (300 – 400 km·s−1 ). Autoři nalezli také stopy akrece na hvězdu a na základě tohoto faktu, společně s dřívějšími pozorováními IR excesu a bipolární mlhoviny, přichází s domněnkou, že FS CMa je zástupcem Herbigových Be hvězd. Schéma okolí FS CMa, převzaté z článku, je na obr. 1.2. Andrillat a kol. (1997) analyzoval CCD snímky spekter hvězdy z Haute Provence Observatory, pořízené v letech 1990 – 1993. Autoři provedli identifikaci více než dvou set čar a měření ekvivalentních šířek v intervalech 3750 – 5112 a 7065 – 10212 ˚ A a všímali si také změn spektrálních čar v čase. V daných spektrech se ukazuje, že do zhruba 4200 ˚ A převládají absorpční čáry, na delších vlnových délkách naopak převládají emise. Z přítomnosti konkrétních emisních čar vyplývá teplota 7000 K. Následně autoři předpokládají efektivní teplotu hvězdy 22000 K podle Israelian a kol. (1996) a pro vysvětlení změny spektra na 4200 ˚ A navrhují model sférické plynové obálky, nalézající se ve vzdálenosti pod 10 R⋆ . V případě zploštělé obálky v rovníkové oblasti by potom měl být plyn přítomen blíže k hvězdě, aby zakryl příslušnou část hvězdného disku a způsobil pozorovanou podobu spektra, jinak bychom pozorovali více absorpcí. Především na základě přítomnosti absorpčních čar autoři také zdůrazňují ne zcela přesné zařazení objektu mezi B[e] hvězdy (práce vznikla ještě před definováním pojmu „hvězda typu 9

Obrázek 1.2: Schéma okolí FS CMa podle Grady a kol. (1993). FS CMaÿ). de Winter & van den Ancker (1997) analyzovali dostupná fotometrická data v různých filtrech od roku 1971 a ve filtru V dokonce od přelomu 19. a 20. století. Ukázali, že hvězdná velikost zůstávala v první polovině 20. století přibližně konstantní. Naměřené hodnoty se pohybují v intervalu 7,0 – 7,4 mag. Kolem roku 1950 došlo k náhlé události, po níž během 30 let vzrostla hvězdná velikost až na 8,85 mag. Ještě předtím se však hvězda krátkodobě zjasnila o zhruba 0,2 mag. Původ tohoto jevu není zcela objasněn, došlo však během něj patrně k zaclonění centrální hvězdy prachem. Od té doby dochází k postupnému vzrůstu jasnosti, která by měla znovu dosáhnout hodnoty 7,2 mag kolem roku 2020. Na škále let potom udávají změny o přibližně 0,4 mag, které nejsou známy z doby před rokem 1930. Ty mohou být způsobeny zakrýváním prachovými oblaky nebo průchody rázových vln prostředím. Druhou variantu podporuje zintenzivnění změn a malé zjasnění před událostí z 50. let. Autoři také zmiňují drobné kolísání jasnosti v řádu minut až dnů. Některé nově naměřené nebo dříve nepublikované hodnoty hvězdné velikosti v několika fotometrických systémech jsou shrnuty v práci de Winter a kol. (1996). de Winter & van den Ancker (1997) zkoumali i některé spektroskopické údaje. Radiální rychlost systému je kolem 20 km·s−1 na základě rychlosti křídel čáry Hα a rychlosti zakázaných čar. Zakázané čáry se ve spektru objevují před i po události z 50. let a vnější okolohvězdné prostředí tedy zřejmě nebylo výrazně dotčeno. FS CMa byla zařazena také do výzkumu, popsaném v práci Sheikina a kol. (2000). Autoři se zabývali jedenácti B hvězdami s emisními čarami a silným IR excesem, které zároveň vykazovaly prudký pokles jasnosti směrem k delším vlnovým délkám. Shrnuli údaje dostupné v literatuře a doplnili je o vlastní fotometrická a spektroskopická data. Navrhují vysvětlit obálku přítomností průvodce, který však musí být slabší a chladnější oproti primární složce, protože potvrzen byl pouze u hvězdy MWC 623 a u dalších nebyl objeven fotometricky ani spektroskopicky. Podle autorů však existují náznaky, že i další zkoumané objekty mohou být dvojhvězdy. Jsou jimi blízkost rentgenového zdroje k MWC 342 a rentgenové 10

vzplanutí CI Cam. Cidale a kol. (2001) prozkoumali spektrofotometrická data 23 B[e] hvězd v okolí Balmerova skoku. Na základě pozorované vlnové délky skoku a jeho průběhu odvodili pro 15 hvězd (mezi nimi i FS CMa) klíčové parametry, jako jsou efektivní teplota, gravitační zrychlení a absolutní bolometrická hvězdná velikost. Pro zbytek hvězd použili metodu založenou na pozorování vodíkových a heliových čar. FS CMa by podle autorů měla být hvězdou spektrálního typu B2, třídy IV až V. Další zjištěné parametry jsou Teff = (21850 ± 300) K, log g = (3, 9 ± 0, 1), Mbol = (−4, 89 ± 0, 12) mag, AV = (1, 4 ± 0, 1) mag – to vše za předpokladu, že se jedná o izolovanou hvězdu. Na základě odhadované vzdálenosti a polohy na hvězdné obloze dochází autoři k závěru, že FS CMa nenáleží v současnosti do žádného komplexu molekulárních oblaků. V blízkosti se však nalézají molekulární mračna Ori A-B. Na základě modelu rotace galaxie usuzují, že hvězda mohla vzniknout v této oblasti před přibližně 2·107 let. To, že by se v systému nacházela další složka, nebylo potvrzeno. Zickgraf (2003) analyzoval spektrální čáry osmnácti B[e] hvězd včetně FS CMa, především čáru Hα, zakázané čáry kyslíku, dusíku, železa, síry, helia a sodíkový dublet. Spočítal také teoretické profily pro opticky řídké prostředí s přítomným hvězdným větrem a prachovým diskem. Na základě modelů a pozorování autor dochází k závěru, že B[e] hvězdy skutečně disponují axiálně symetrickým hvězdným větrem a rovníkovým prachovým diskem, stále však model není dokonalý a struktura okolohvězdných prostředí je ještě komplikovanější. Muratorio a kol. (2006) použil SAC (Self Absorption Curve) metodu pro odvození fyzikálních a geometrických vlastností systému FS CMa. SAC metoda byla poprvé popsána v práci Friedjung & Muratorio (1987) a je založena na statistické analýze profilů čar, tvořících multiplety. Muratorio a kol. (2006) analyzovali povolené i zakázané čáry Fe II a Cr II. Podle simulací čáry vznikají v opticky tenkém disku viděném shora (pole–on), jehož vnitřní poloměr je alespoň 4·1012 cm. Nakonec porovnejme výsledky tří prací, umožňujících zvážit dvojhvězdnou podstatu objektu. Jak už bylo řečeno v předchozí podkapitole, argumenty pro FS CMa jakožto binární systém předložila především Baines a kol. (2006). Průvodce by měl být vzdálen 0,5 až 3,0′′ , což v odhadované vzdálenosti (279 ± 73) pc (van Leeuwen, 2007; Kříček, 2012) odpovídá reálné vzdálenosti ve směru kolmém na spojnici objektu a pozorovatele 140 až 837 au pro střední hodnotu vzdálenosti. Pro hodnotu 206 pc potom 103 až 618 au. Mezi objekty je tedy velmi velká separace. Monnier a kol. (2006) se zabýval interferometrickými pozorováními několika Herbigových Ae/Be hvězd, mezi něž počítal i FS CMa. Pozorován byl zkosený prstenec, z našeho pohledu eliptický a s výrazně jasnější jednou stranou. Elipsa má úhlovou velikost 18, 5 × 13, 4′′ . Delší poloose odpovídá v předpokládané vzdálenosti 279 pc velikost disku přibližně 5,2 au a v největší vzdálenosti v rámci chybového intervalu, tedy ve vzdálenosti 352 pc, velikost přibližně 6,5 au. Hvězdný souputník z práce Baines a kol. (2006) by tedy v obou případech obíhal daleko za jeho hranicí. Při předpokladu kruhového tvaru disku plyne z udaných úhlových rozměrů elipsy (18, 5 ± 1, 5) × (13, 4 ± 0, 6) mas sklon (43, 6 ± 2, 7)°. Patel a kol. (2006) využil fotometrii z článku de Winter & van den Ancker (1997), fotometrická data společnosti pozorovatelů proměnných hvězd AAVSO a vlastní spektropolarimetrická pozorování. Zjistil polarimetrické a fotometrické 11

změny, které spolu nejspíše souvisí. Rostoucí polarizace, vysvětlovaná zvýšeným výskytem prachu, odpovídá poklesům jasnosti objektu. Polarimetrická měření navíc potvrzují předpovědi článku Monnier a kol. (2006) o podobě a orientaci disku. Spektrum názorů na podstatu systému hvězdy FS CMa bylo poměrně široké a v průběhu desítek let se vyvíjelo. Dnes je nejčastěji přijímaným model hvězdy, zakryté plynným diskem a ve větší vzdálenosti prachovým prstencem, rozptylujícím světlo z disku a způsobujícím tak pozorovatelnou polarizaci. Tento pohled zároveň ovlivnil i názor na celou skupinu hvězd typu FS CMa. Někteří autoři se domnívají, že původ obálky souvisí s existencí slabších špatně pozorovatelných průvodců. Takový průvodce možná obíhá i hvězdu FS CMa. Dnes máme k dispozici dlouhodobý popis jasnosti a řadu prací, které se zabývají spektrální analýzou. Ukazuje se, že některé znaky se mohou rychle měnit. Dosud však chyběla pravidelná dlouhodobá spektroskopická pozorování a neexistuje také uspokojivý model systému, který by předpověděl pozorované charakteristiky.

12

2. Pozorování a redukce spekter Observační data hrála při psaní práce zásadní úlohu. Umožňují studium spektrální proměnnosti, která poskytuje informace o procesech, probíhajících v různých částech obálky. Využil jsem je také k posouzení realističnosti syntetických spekter, získaných modelováním. Proto zařazuji kapitolu, věnovanou pořizování spekter a nakládání s nimi.

2.1

Přehled dat podle využití

Naše spektra, získaná různými přístroji, mají rozdílné vlastnosti a jsou dobře použitelná pro rozdílné účely. Z hlediska použití je pro přehlednost můžeme rozdělit do dvou hlavních kategorií: 1. Spektra ze štěrbinových spektrografů (a) Výhodou spekter, pořízených 2m dalekohledem v Ondřejově, je relativně velké množství spekter a dlouhá časová pozorovací základna (2005 – 2014). Díky tomu lze studovat dlouhodobé změny čar. (b) Kamera CCD 700 v Ondřejově umožňuje pořizovat dlouhé spektrální intervaly (přibližně 6265 – 6725 ˚ A). Na snímku je tedy dostatečně zachyceno kontinuum, dovolující rektifikaci a kvantitativní proměření vlastností čar. Navíc se v této oblasti vyskytují čáry, vznikající v různých částech obálky a studium jejich souvislostí tak může pomoci objasnit dynamiku systému. (c) Měření stále stejným přístrojem také umožňuje snadno porovnávat relativní tok v čarách a poměr V /R relativního toku v krátkovlnném vůči dlouhovlnnému vrcholu dvojitých čar. (d) Spektra z observatoře TCO byla pořizována systematicky od listopadu 2013 do února 2014 a umožnila tak sledovat změny spektra na kratších škálách týdnů. Snímané intervaly jsou kratší, takže umožňují studovat jen čáru Hα a nikoli další čáry, které jsem proměřoval v ondřejovských spektrech. Zároveň jsou ale dostatečně dlouhé k tomu, aby umožňovaly rektifikaci. 2. Echelletová spektra (a) Velký rozsah vlnových délek ve spektrech z McDonald Observatory poskytuje množství spektrálních čar. Je možné tyto čáry porovnávat a také zjišťovat souvislosti v jejich vývoji. (b) Vysoké rozlišení umožňuje podrobně zkoumat tvary čar a všímat si i malých změn. (c) Protože některá echelletová spektra byla pořizována krátce po sobě, máme možnost studovat krátkodobé změny. (d) Krátké intervaly vlnových délek často neumožňují přesnou rektifikaci spektra, zvláště je-li přítomna široká čára a tedy málo kontinua. 13

2.2

Ondřejovská spektra

Ukázka ondřejovského spektra okolí čáry Hα je na obr. 4.29 v příloze, převzatém z práce Kříček (2012). V rámci diplomové práce jsem se zaměřil především na měření čar Hα a kyslíkového dubletu [O I] 6300 ˚ A a [O I] 6364 ˚ A. Měření všech čar jsem provedl nejen pro nová spektra, ale přeměřil jsem i hodnoty uvedené v Kříček (2012). Hα nejspíše vzniká ve většině předpokládaného plynného disku a zakázané čáry kyslíku na jeho řídkém okraji, jejich výzkumem tedy můžeme zjistit změny v jednotlivých částech disku a jejich případné souvislosti. Dále jsem prozkoumal vývoj veličin, popisujících zakázanou čáru [Ni II] 6667 ˚ A. Navíc jsem ˚ v některých spektrech změřil i čáru He I 6678 A, která vzniká v centrálních oblastech. Ve většině spekter však nemá čistě absorpční profil. V těchto případech nelze pro fyzikální interpretaci využít hodnot ekvivalentních šířek, stejně jako radiálních rychlostí čáry. Je nutné profily čar porovnávat se syntetickými spektry, získanými detailními modely. Proto jsem měření v čarách se složitějším profilem neprováděl, ať už v případě zmíněné čáry helia, nebo i jiných.

2.2.1

Popis přístroje

Na 2m Perkově teleskopu v Ondřejově je možné snímat spektra štěrbinovým i echelletovým spektrografem. Všechna spektra v této práci byla získána štěrbinovým spektrografem s rozlišením R ≈ 12500. Jeho podrobný popis lze najít v práci Kříček (2012). Udávaný rozsah pozorovaných vlnových délek 6265 – 6725 ˚ A platil až do května 2013, kdy došlo k výměně čipu používané CCD kamery. Novým čipem byla pořízena poslední čtyři zařazená spektra. Velikost starého i nového čipu je 2038×800 pixelů, velikost pixelu se výměnou snížila z 15 µm na 13,5 µm. Nový čip je proto menší a nejvýraznější změnou je tak zkrácení pozorovaného intervalu v dlouhovlnné části na přibližně 6725 ˚ A, což nemá vliv na rektifikaci spektra ani nezamezuje pozorování žádné ze sledovaných spektrálních čar.

2.2.2

Redukce

Redukci starších dat provedla D. Korčáková. Tato spektra jsem pouze rektifikoval (Kříček, 2012). Novější spektra (od září 2012) jsem redukoval sám. V následujících řádcích uvádím použitý postup redukce a popis programu IRAF, v němž jsem převážně pracoval. Během pozorování je pořízeno nejen spektrum hvězdy, ale také srovnávací, zero a flat snímky. Během redukce jsou všechny snímky využity k rekonstrukci spektra dopadajícího záření. Program IRAF IRAF1 je bezplatný software, vyvíjený pracovní skupinou v Tucsonu (USA), spadající pod NOAO (National Optical Astronomy Observatory). Slouží obecně k redukci a analýze vědeckých dat. Vzhledem k šíři možných procedur je vhodný mimo jiné i pro optická astronomická pozorování. Program je ve formě konzolové aplikace a disponuje vlastním programovacím jazykem, prostřednictvím kterého je ovládán a umožňuje i tvorbu skriptů usnadňujících práci. 1

http://iraf.noao.edu/

14

Součástí je řada naprogramovaných skriptů, tzv. tasků, plnících nejrůznější funkce. Ořezání, oprava o zero a flat snímky Nový i starý čip ve štěrbinovém spektrografu jsou poměrně široké a ve směru kratší strany se využívala jen jejich středová část. Proto se všechny snímky nejprve ořezávají, čímž se výrazně snižuje jejich velikost a náročnost jejich uchovávání a operace se soubory. Ořezání jsem prováděl v programu IRAF, rovnoběžně s podélnou osou čipu po obou stranách. Hranice ořezu jsem volil interaktivně tak, že jsem si vykreslil průběh intenzity ve snímcích flat (o snímcích flat viz níže) v kolmých řezech na podélnou osu. Osvětlená plocha je přitom poměrně přesně ohraničena (viz obr. 2.1) a její okraje jsem vybral jako hranice ořezů. Ostatní snímky jsem ořezal stejně jako příslušné flat snímky. K ořezání jsem využil task imcopy programu IRAF.

Obrázek 2.1: Řez flatem kolmo na delší osu čipu. Na vodorovné ose jsou pixely, na svislé jendotky ADU. Pozorovatelné je ostré ohraničení osvětlené části čipu. Následně jsem provedl korekci o zero. Ta má za cíl eliminovat šum, vzniklý v přístroji během vyčítání čipu. Tento šum přitom není zcela náhodný, ale je ovlivněný konkrétním přístrojem. Během pozorování se proto pořizuje zpravidla 5 – 10 snímků s nulovou expoziční dobou a vytvořením jejich mediánu vzniká výsledný zero snímek (k tvorbě výsledného zero jsem využil task zerocombine). Ten jsem odečetl od všech ostatních snímků (flaty, srovnávací, spektrum). Podoba spektra je také ovlivněna různou citlivostí různých částí čipu a navíc průchodem světla skrz reálnou a nikdy ne zcela dokonalou optickou soustavu. Výsledkem je, že při pozorování plošného zdroje světla s naprosto rovnoměrnou jasností nebude rovnoměrný i signál na čipu. Proto chceme-li získat průběh intenzity světla, dopadajícího do teleskopu, je třeba tento vliv odstranit. K tomu se někdy používá tzv. dome-flat, snímek velké co nejrovnoměrněji osvětlené plochy uvnitř kopule. Při pozorování se štěrbinovým spektrografem se však v Ondřejově používají jen flaty, vzniklé světlem lampičky umístěné před spektrografem. Světlo při jejich vzniku sice neprochází celou optickou soustavou, ukazuje se však, 15

že tento způsob stačí. Expozice flatů je dlouhá 10 – 12 s v oblasti Hα, přičemž dome-flat se exponuje 10 min. Jde tedy hlavně o úsporu času. Flatů se, stejně jako zero snímků, pořizuje mezi 5 až 10 a jejich mediánem vzniká výsledný flat. Ten se normuje – vydělí střední hodnotou signálu. Poté se jím vydělí srovnávací snímky a snímek hvězdného spektra. Normování flatu se provádí proto, aby se v těchto snímcích příliš nezměnily hodnoty signálu. Vyčištění od kosmiků Názvem kosmik bývají označována místa dopadů částic vysokoenergetického záření na čip. Obvykle bývají způsobeny částicemi kosmického záření. V případě Ondřejova, ležícího v nízké nadmořské výšce, je hlavním zdrojem přirozená radioaktivita Dewarovy nádoby, ve které je čip uložen, viz elektronický zdroj E1. Vyznačují se uvolněním značného množství elektronů v prostorově velmi malé oblasti jednoho až několika pixelů (viz obr. 2.2). Tato nežádoucí zjasnění se při redukci snažíme odstranit, aby neměla vliv na podobu výsledného spektra. K tomu jsem využíval program Cosmic Ray Removal, známý spíše pod názvem dcr, který vytvořil Pych (2004)2 z University of Toronto a Copernicus Astronomical Center ve Varšavě. V uvedeném článku lze nalézt informace o běžných metodách odstranění kosmiků a popis metody, použité autorem právě v dcr.

Obrázek 2.2: Surový snímek spektra FS CMa z čipu kamery. Výrazná bodová zjasnění jsou kosmiky.

Klasicky bývají „kosmikyÿ odstraněny zkombinováním několika snímků objektu a automatickým vyloučením oblastí, které se na některém snímku výrazně liší od ostatních. V případě, že není více snímků objektu k dispozici, se používají další způsoby, založené např. na porovnání modelu se skutečným pozorováním. Mnoho metod však nebývá spolehlivých nebo jsou časově náročné. Metoda Pycha spočívá ve výpočtu histogramu pro řadu souvislých překrývajících se oblastí, pokrývajících dohromady celý snímek. Na vodorovné ose histogramu je vynesen počet uvolněných elektronů (counts) v pixelu, na svislé počet pixelů s daným počtem uvolněných elektronů. Většina pixelů se typicky koncentruje v úzkém intervalu countů a dohromady zaujímá přibližně gaussovské rozdělení. Pro dané rozdělení je potom možné spočítat standardní odchylku. Pokud jsou přítomny kosmiky, bývají v počtu countů výrazně posunuty k vyšším hodnotám. Pokud jsou vzdáleny od maxima histogramu více než jistá hodnota, určená na základě standardní odchylky, jsou označeny za místo kosmiku. Příklad histogramu 2

http://www.jstor.org/stable/10.1086/381786

16

malé oblasti, převzatý z článku, je na obr. 2.3. Hodnota signálu v takto nalezených pixelech je potom nahrazena průměrem hodnot v okolních pixelech. Protože pixely s velmi vysokým signálem mohou zabránit nalezení méně výrazných „kosmikůÿ v okolí, probíhá celá procedura opakovaně, dokud neustanou nové detekce. Zpravidla ji není třeba opakovat více než třikrát.

Obrázek 2.3: Příklad histogramu části snímku, používaný v programu dcr. Obrázek byl převzat z Pych (2004).

Výhodou je výpočetní nenáročnost, odpadá potřeba modelování dat. Autor program testoval na spektroskopických datech a ukázal, že nebývají omylem odstraněny hodnoty, které ve skutečnosti nejsou kosmikem, jako se to stává u některých jiných metod. Autor zdůrazňuje, že málo výrazné horké pixely (nekvalitní pixely, dávající vždy téměř stejný nenulový signál) mohou v dané oblasti svého výskytu zvýšit standardní odchylku a tím znemožnit odstranění blízkého kosmiku. Proto uživatelům doporučuje nejprve provést korekci snímků s ohledem na horké pixely, což je v našem případě splněno, protože odečtení zero a vydělení flaty předcházelo tomuto kroku. Vytrasování spektra a odečtení pozadí V případě osamoceného bodového objektu zaujímá spektrum jen úzký proužek ve středu snímku, přibližně rovnoběžný s jeho delší osou (viz obr. 2.2). V okolí se dají nalézt naexponované emisní atmosférické čáry, které zasahují i do hvězdného spektra, kde jsou nežádoucí. Najdeme-li přesně průběh spektra (nafitujeme jej určitou závislostí), můžeme ve směrech kolmých k fitu mimo hvězdné spektrum zjistit průběh intenzity v pozadí a identifikovat zmíněné atmosférické čáry. Ty potom lze od spektra hvězdy odečíst. Ve stejném kroku také 3D snímek převedeme na 2D spektrum tak, že intenzita v blízkém okolí fitu se ve směru kolmém na fit sčítá. Celá procedura probíhala do značné míry automaticky, provedl jsem ji v tasku apall. Zde bylo třeba na řezu spektrem, kolmém k delší ose snímku, ručně zadat hranice hvězdného spektra a hranice oblastí, kde bylo nasnímáno pouze pozadí. 17

Program spektrum víceméně sám proloží (vytrasuje) Čebyševovým polynomem 3. až 4. stupně, převede snímek na 2D a odečte pozadí. Vytrasování srovnávacích snímků, kalibrace vlnových délek Světlo pro srovnávací snímky produkuje thorium-argonová výbojka, která je umístěna před vlastním spektrografem, tedy štěrbinou, filtry a kolimátorem. Používají se ke kalibraci vlnových délek ve hvězdném spektru. Předtím, než jednotky na vodorovné ose spektra převedeme z pixelů na ˚ angströmy či jiné jednotky délky, je třeba srovnávací snímky vytrasovat stejným fitem, kterým jsme vytrasovali příslušné hvězdné spektrum (oba snímky jsou průchodem světla optickou soustavou zdeformovány podobným způsobem). Po vytrasování srovnávacích snímků jsem v nich ručně podle předlohy v tasku identify vyhledal vybrané spektrální čáry. Zanesl jsem do programu jejich laboratorní vlnové délky. Program potom na základě jejich rozložení identifikoval další čáry a přiřadil jim vlnové délky z databáze. Poté z rozložení všech čar na fitované křivce spočítal disperzní relaci, tedy změnu vlnové délky v závislosti na poloze čáry. Vztah mezi vlnovou délkou a polohou na čipu totiž nebývá pro danou křivku lineární. Následně v tasku dispcor program sám provede kalibraci hvězdného spektra pomocí nalezené disperzní relace. Heliocentrická korekce Vlnová délka světla, přicházejícího z hvězdy, je pozměněna vlivem vzájemného radiálního pohybu zdroje a pozorovatele v důsledku Dopplerova jevu. Radiální pohyby ve zkoumaném systému jsou jednou z důležitých informací, které můžeme získat. Vlnová délka čar je však ovlivněna i pohybem Země kolem Slunce a zemskou rotací. Protože ale známe čas pořízení spektra, je v principu možné vypočíst radiální rychlost Země vůči sledovanému objektu v okamžiku pozorování, následně spočítat změnu vlnových délek a o tuto změnu vlnové délky opravit. Korekci jsem provedl v tascích rvcor a dopcor. Její velikost, určenou programem IRAF, jsem ověřil v programu skycalc3 J. Thorstensena. Pokud vše proběhne správně, liší se obě hodnoty maximálně o desítky m·s−1 , což je vzhledem k přesnosti našich měření naprosto postačující. Korekce pomocí tellurických čar Ve spektru se nalézá velké množství absorpčních čar, vznikajících průchodem zemskou atmosférou, tzv. tellurických čar. Pohyby v atmosféře, radiální vůči pozorovateli, způsobují našimi prostředky neměřitelné změny radiálních rychlostí čar. Proto uvažujeme, že tellurické čáry mají klidovou vlnovou délku. Posunutím spektra v rámci heliocentrické korekce potom tyto čáry získají radiální rychlost právě rovnou korekci. V případě, že však ve skutečnosti před aplikováním korekce neměly klidovou vlnovou délku, se jejich radiální rychlost bude od heliocentrické korekce lišit. Změřením případného rozdílu lze eliminovat nepřesnosti, které k němu vedly, posuneme-li spektrum o naměřený rozdíl. Tento krok nazýváme korekcí pomocí tellurických čar. 3

http://www.briancasey.org/artifacts/astro/skycalc notes.html

18

V rámci diplomové práce jsem napsal program cary, jehož vstupem jsou změřené vlnové délky tellurických čar a seznam laboratorních délek. Dále se počítají rozdíly radiálních rychlostí a standardní odchylka σ ze všech hodnot. Čáry, jejichž radiální rychlost se od průměru pro celé spektrum liší o více než 2σ, jsou následně vyloučeny, počítá se nový průměr a nová standardní odchylka. Může se totiž stát, že při měření poloh čar došlo např. k jejich záměně nebo jiné hrubé chybě. Navíc se do polohy čar negativně promítá příliš malý poměr signálu a šumu, který může způsobit, že u málo výrazné čáry určíme velmi nepřesně její střed. V případě, že všechny čáry se již v mezích 2σ od průměru neliší, se průměrná hodnota považuje za hledanou korekci. V části ondřejovských spekter jsem proměřil polohy tellurických čar s použitím programu cary. Ukázalo se, že pro naše konkrétní spektra je korekce přibližně stejně velká jako nejistota v její velikosti a tedy nelze ji použít. Program by mohl nalézt uplatnění při redukci spekter s lepším poměrem signálu a šumu, který by zmenšil rozptyl v posunech jednotlivých čar. Rektifikace Rektifikace je proces, jehož výsledkem je změna spektra tak, aby relativní tok v kontinuu byl roven jedné a přitom poměr relativního toku ve všech čarách vůči kontinuu zůstal zachován. Rektifikovaná spektra je možné mezi sebou snadno porovnávat. Bez tohoto kroku by hodnoty signálu závisely do značné míry na konkrétním průběhu pozorování a neposkytovaly by potřebnou informaci o objektu samotném. Rektifikaci ondřejovských spekter jsem provedl v tasku continuum programu IRAF podobným způsobem jako během bakalářské práce (Kříček, 2012). Pro každé spektrum jsem interaktivně zadal intervaly kontinua, kterými jsem nafitoval Čebyševův polynom vhodného stupně. Polynom musel dobře popisovat průběh kontinua ve zkoumané oblasti a zároveň jsem se snažil volit co nejnižší stupeň, aby zbytečně nedocházelo k deformaci. Vydělením spektra polynomem jsem získal rektifikované spektrum. Na obr. 4.30 až 4.32 v příloze je na vybraných příkladech ukázáno, že způsob rektifikace (např. výběr stupně polynomu) nemá zásadní vliv na hodnoty měřených veličin. Rektifikace fitováním kontinua je možná díky spektrálnímu typu FS CMa. Ve spektrech lze nalézt řadu intervalů bez viditelných čar. Samotné fitování probíhá tak, že program vybere ve zvolených úsecích kontinua řadu bodů. Několik sousedních bodů je potom nahrazeno mediánem hodnot toku. Tím jsou potlačeny náhodné fluktuace. Výslednými body je proložen polynom.

2.3

Spektra z TCO

Observatoř Three College Observatory (TCO) se nalézá v Greensboro v Severní Karolíně, USA. Je vybavena 0,81m zrcadlovým teleskopem a CCD kamerou o velikosti 1000×1000 pixelů, která má o něco jiné rozlišení než ondřejovská (E2). Spektra jsme získali od A. Miroshnichenka již zredukovaná. Měření spekter z různých přístrojů s odlišným rozlišením mezi sebou obecně nelze porovnávat. Rozlišení má vliv na tvar spektrálních čar, na centrální intenzity a pro nesymetrické čáry i na jejich radiální rychlost. Měření s následným 19

srovnáním však provést lze, pokud nejprve spektra s lepším rozlišením přizpůsobíme úrovni „horšíchÿ spekter. Dá se dokázat, že potřebnou úpravou je konvoluce spektra s lepším rozlišením s Gaussovou funkcí jednotkové plochy a určité pološířky σ. Pološířka je určena rozdílem kvadrátů pološířek tzv. přístrojových profilů σ1 a σ2 : q σ=

σ22 − σ12 ,

(2.1)

kde σ1 náleží vyššímu a σ2 nižšímu rozlišení. Hodnotu σ1 a σ2 je možné získat proměřením původně velmi úzkých čar (čar srovnávacího spektra nebo tellurických čar) z daného přístroje. Alternativní možností je, při známých rozlišeních obou přístrojů, spočítat pološířku funkce, využité ke konvoluci, z výrazu q σ = ∆λ22 − ∆λ21 , (2.2)

kde ∆λ1,2 je nejnižší rozlišitelná vzdálenost dvou čar, spočítaná pro oblast kolem vlnové délky λ ze vztahu λ , (2.3) R= ∆λ kde R je právě rozlišení přístroje. Spektra, která byla na TCO pořízena, však mají podle A. Miroshnichenka v oblasti čáry Hα rozlišení R ≈ 12000 (soukromá korespondence). Jsou tedy z tohoto hlediska velmi podobná ondřejovským spektrům, která mají R ≈ 12500. Proto jsem se, i vzhledem k tomu, že z komunikace nevyplynulo, jak moc je číslo pro TCO přesné, rozhodl měřit přímo v původních datech bez konvoluce. Navíc by v tomto případě bylo nutné aplikovat konvoluci na ondřejovská spektra, která mají vyšší rozlišení, dále pracovat s „horšímiÿ hodnotami a ta uvádět pro porovnání i na jiných místech. Ověřil jsem, že aplikování konvoluce na ondřejovská spektra, odpovídající změně rozlišení z 12500 na 12000 nemá na měřené hodnoty takový vliv, aby si staré a nové hodnoty neodpovídaly v rámci chybových intervalů. K výpočtu pološířky Gaussovy funkce jsem použil vztahy 2.2 a 2.3. Ověření jsem provedl pro radiální rychlosti i relativní toky vrcholů a centrální absorpce čáry Hα a pro její ekvivalentní šířku. Porovnání některých z těchto veličin je možné nalézt na obr. 4.33 až 4.35 v příloze. K provedení konvoluce jsem použil program convolutionF, který napsala T. Jeřábková.

2.4

Spektra z McDonald Observatory

K dispozici jsme měli také tři zredukovaná echelletová spektra z McDonald Observatory, která jsme získali od A. Miroshnichenka. Pořízena byla 2,7m Smithovým teleskopem v prosinci 2005. Kamera 1024×1024 pixelů má rozlišení R ≈ 60000 (E3) (a soukromá korespondence). Tato spektra jsem použil k prozkoumání změn, které nastávají v profilech některých čar na krátkých časových škálách, a ke studiu oblasti kolem hrany Balmerovy série. Studium této oblasti poskytlo odhad iontové hustoty prostředí. Čáry, které jsem měřil v ondřejovských spektrech, se v datech z McDonald Observatory nalézaly na okrajích zaznamenaných intervalů, což znemožnilo přesnou rektifikaci, nebo zcela mimo snímané oblasti. V těchto třech spektrech jsem tedy neprováděl měření.

20

3. Analýza dat V následující kapitole se budu zabývat studiem spektrální proměnnosti. B[e] hvězdy jsou charakteristické přítomností okolohvězdné hmoty. Tato hmota na jednu stranu způsobuje zvláštní vzhled spektra hvězd a činí je tak pro badatele zajímavými, na stranu druhou hvězdu cloní a znemožňuje badateli použít klasické metody výzkumu, založené na studiu fotosférických čar. Proto se stává proměnnost spektra, vznikajícího v okolí hvězdy, důležitým vodítkem při pátrání po podstatě objektů. K tomuto účelu jsem vykreslil některé spektrální znaky a jejich změny a změřil vývoj fyzikálních veličin, charakterizujících vybrané spektrální čáry. Těmito veličinami, z nich odvozenými veličinami a jejich značkami byly: relativní tok v čáře F a relativní tok v krátkovlnném (zn. V ) a dlouhovlnném (zn. R) vrcholu dvojité spektrální čáry, relativní tok v centrální absorpci dvojité čáry A, poměr toků −1 ve vrcholech dvojité čáry VR , poměr relativních toků dvou čar FF21 −1 , radiální rychlost čáry vr , radiální rychlost krátkovlnného (zn. vr,v ) a dlouhovlnného (zn. vr,r ) vrcholu dvojité čáry, radiální rychlost centrální absorpce dvojité čáry vr,a , rozdíl rychlostí krátkovlnného a dlouhovlnného vrcholu dvojité čáry ∆vr = vr,v − vr,r , EW1 ekvivalentní šířka čáry EW a poměr ekvivalentních šířek dvou čar EW . 2 Radiální rychlost čar bývá počítána podle nerelativistického vztahu pro Dopplerův jev (Doppler, 1842) ∆λ vr = c , (3.1) λ0 kde c je rychlost světla ve vakuu, λ0 klidová vlnová délka čáry a ∆λ rozdíl pozorované vlnové délky a λ0 . Ekvivalentní šířka čáry je definována jako Z +∞ (1 − Fλ ) dλ, (3.2) EW = −∞

jak uvádí např. Stahler & Palla (2005). Fλ je relativní tok vůči kontinuu na dané vlnové délce λ. Povšimněme si, že pro emisní čáry (Fλ > 1) vyjde ekvivalentní šířka záporná, pro absorpční kladná. −1 Při výpočtu poměru relativních toků FF21 −1 jsem odečetl od čitatele i jmenovatele jedničku (tedy kontinuum), aby podíl souvisel s množstvím netepelného záření, vzniklého na dané vlnové délce. O poměr relativních toků v pravém slova smyslu se tedy nejedná. Podobně jsem i pro asymetrickou čáru (Hα) počítal −1 poměr VR = FFVR −1 , tedy jako podíl toků v maximech vrcholů po odečtení kontinua. Zkoumanými čarami byly především Hα, kyslíkový dublet [O I] 6300 ˚ A a ˚ ˚ ˚ [O I] 6364 A, [Ni II] 6667 A a He I 6678 A, u kterých jsem měřil zmíněné fyzikální veličiny. Výhodou je, že všechny je možné zaznamenat na jediný snímek z ondřejovského štěrbinového spektrografu. Během jediné expozice tak získáváme informace o čarách, formujících se v rozdílných částech předpokládaného disku. Čára helia vzniká blízko centrální hvězdy, Hα ve velké části disku a zakázané čáry na jeho vnějším řídkém okraji. Pro další čáry jsem vykreslil jejich vývoj a čáry v okolí hrany Balmerovy série posloužily k odhadu hustoty prostředí v místě jejich vzniku. 21

3.1

Nástroje analýzy

Ke změření fyzikálních veličin, charakterizujících spektra, jsem vytvořil několik programů. Základem programů pro fitování se staly kódy, které napsala T. Jeřábková. Program pro numerickou integraci jsem napsal s výjimkou způsobu načítání dat sám. Stručný popis programů je možné nalézt v následujících odstavcích.

3.1.1

Program pro fitování Gaussovou funkcí

Symetrické čáry je možné fitovat Gaussovou funkcí, pokud hlavní roli při vzniku profilu čáry hrají tepelné pohyby iontů (případně makroturbulence), ovšem nikoli tlak. V případě FS CMa se potvrdilo, že gaussovský fit dobře vyhovuje zakázaným čarám. Vypracoval jsem program rv7 psaný v jazyce Python. Jako základ jsem použil části kódu, které byly již dříve vytvořeny. Grafické rozhraní tohoto i dalších programů v jazyce Python napsala D. Korčáková a M. Křížek. Fitování Gaussovou funkcí napsala T. Jeřábková. Uživatel vybírá oblast integrace v interaktivním režimu. Vybrané body jsou poté doplněny o 30 dalších bodů na každé straně. Tyto doplňující body mají hodnotu toku rovnu přesně jedné (teoretická úroveň kontinua) a jsou ve velké vzdálenosti od oblasti výběru. Celá sada bodů je potom fitována Gaussovou funkcí, jejíž křídla konvergují k jedné pro velké a malé hodnoty vlnové délky. Doplňkové body ve velké vzdálenosti, které zavedla T. Jeřábková, tak umožňují prakticky odstranit chybu měření vzniklou z nežádoucího posunu funkce ve vertikálním směru vlivem blandů, jako tomu je v některých jiných volně šiřitelných programech (např. IRAF). Počet a vzdálenost doplňkových bodů jsou zvoleny tak, aby neovlivňovaly kvalitu fitu, což autorka postupu vyzkoušela na sadě uměle vygenerovaných dat. Chyby veličin určuje T. Jeřábková pomocí příslušných prvků kovarianční matice (chyba fitu) a na základě poměru signálu a šumu pro příslušné spektrum. Chyba určená šumem je počítána metodou Monte Carlo. V každém bodě vybraného intervalu, ve kterém leží čára, se náhodně změní hodnota toku o šum. Toto se děje mnohokrát po sobě a pro každý krok se tak mění poloha maxima vygenerované „čáryÿ. Rozdíl maximální a minimální hodnoty souřadnice maxima čáry je potom chybou, kterou do určení této polohy vnáší šum. Tato chyba má tedy vliv na určení nejistoty v centrální intenzitě čáry a její radiální rychlosti. Kvadrát celkové nejistoty se počítá jako součet kvadrátů obou chyb. Obrázek fitu čáry kyslíku v programu rv7 [O I] 6364 ˚ A je na obr. 4.39a v příloze.

3.1.2

Program pro fitování polynomem

Polynomem je nutné fitovat zjevně asymetrické čáry, kde nelze použít fit symetrickou (např. Gaussovou) funkcí. Fitoval jsem jím různé části čáry Hα a čáru He I 6678 ˚ A. K napsání programu radial5 jsem využil podobně jako u programů na fitování Gaussovou funkcí interaktivní prostředí D. Korčákové a M. Křížka a k samotnému fitování kód, který vytvořila T. Jeřábková. Oblast integrace opět vybírá uživatel přímo v grafickém zobrazení spektra. Poté je možné zvolené body fitovat polynomem libovolného stupně. Protože problémy v tomto kroku způsobují vysoké 22

hodnoty délkové souřadnice, posunuje se celé spektrum k bodu λ = 0 a fitování se provádí zde. Snažil jsem se fitovat polynomy co nejnižšího stupně (avšak minimálně 3). Pokud polynom 3. stupně nefitoval dobře, zvolil jsem vyšší stupeň, maximálně však 5. Nejistoty jsou opět počítány z prvků kovarianční matice a dále s ohledem na úroveň šumu stejnou metodou jako v programech pro fitování Gaussovou funkcí.

3.1.3

Program pro numerickou integraci

Pro výpočet ekvivalentních šířek EW nesymetrických čar jsem napsal program ew lichobeznik3. I zde jsem využil vytvořený způsob načítání dat. Původně program pracoval i v interaktivním režimu, popsaném výše, a uživatel volil sám podle uvážení hranice integrace. Ukázalo se však, že volba hranic na různých místech kontinua kolem čáry, ačkoli má minimální vliv na spočtenou plochu, výrazně ovlivňuje výpočet chyby měření. Tato nejistota je totiž počítána podle vztahu s Fc ∆λ − EW σ(EW ) = 1 + (3.3) S/N F z článku Vollmanna & Eversberga (2006). Fc představuje střední tok v kontinuu, F střední tok v čáře (v intervalu integrace), ∆λ je délka intervalu integrace a S/N poměr signálu a šumu pro dané spektrum. Je tedy vidět, že pokud uživatel vybere interval příliš velký, a tím pádem se zvětší počet vybraných bodů kontinua a výrazně se sníží F , bude výraz pod odmocninou znatelně narůstat. Vzroste tedy i celková chyba. Je proto nutné počítat F z výrazu 3.3 pokud možno jen skutečně v čáře. Aby byl problém ošetřen, naprogramoval jsem postup automatického určení hranic. Tím se také zrychlilo měření. K hledání hranic slouží pole s vhodným počtem členů, do kterých jsou uloženy hodnoty toku v několika sousedících bodech poblíž středu čáry. Následně je pole neustále přepisováno tak, že jsou do něj ukládány sousední hodnoty toku stále dál od středu. Pokud je splněna předepsaná podmínka (např. v poli o daném počtu členů je alespoň polovina hodnot toku menší než 1), pokládám toto místo za hranici integrace. Podobné hledání probíhá na obě strany od středu. Samotná numerická integrace je pak snadno realizována pomocí knihovny scipy.integrate.

3.2

Výsledky

Počet ondřejovských spekter, která jsme použili k analýze, se nám podařilo přibližně zdvojnásobit na současnou hodnotu 37. Bylo zařazeno jedno zatím nevyužité spektrum z roku 2006, přidali jsme některá spektra z roku 2012 a nová spektra jsem během psaní diplomové práce spolu s dalšími pracovníky AÚ UK a AÚ AV ČR nasnímal (viz tab. 4.1). Bylo tedy možné doplnit nové body do grafů vývoje veličin z bakalářské práce a v některých případech tak dojít k novým závěrům. V průběhu práce navíc došlo ke zdokonalení metod a použitého softwaru pro výpočet jednotlivých veličin ve spektrech. Bylo tedy zapotřebí přeměřit i spektra použitá v bakalářské práci. Proto se zcela neshodují grafy uvedené v diplomové 23

a v bakalářské práci v hodnotách před rokem 2012. Některé nové informace potom přineslo získání a použití spekter ze zahraničních observatoří, konkrétně data z observatoře TCO umožnila prozkoumat a změřit krátkodobý vývoj ve spektrech během zimy 2013/2014 a data z McDonald Observatory umožnila studium krátkodobých změn na úrovni dnů, souvislosti ve změnách některých čar a odhad hustoty prostředí v místě vzniku balmerovských čar v okolí hrany série. FS CMa nebyla jedinou hvězdou typu FS CMa, která byla v uplynulých letech na ondřejovské hvězdárně pozorována. Ve stejné době pořizovali pracovníci AV a UK i spektra dalších podobných hvězd, např. V2028 Cyg, V743 Mon, MWC 342, OY Gem a dalších. Již publikované nebo připravované práce (Polster a kol., 2012; Kučerová a kol., 2013; Jeřábková a kol., v přípravě) o některých z těchto objektů jsem využil pro srovnání vývoje veličin. Srovnání může napovědět, jaký vývoj lze očekávat do budoucna nebo zda je chování některého objektu, které u něj nemáme spolehlivě zmapované, ale u ostatních ano, opravdu reálné. Srovnání vývoje v různých hvězdách typu FS CMa by se navíc v budoucnu mělo stát nástrojem k pochopení podstaty celé skupiny. Jen tak bude možné rozlišit jevy, typické pro celou skupinu, od případných zvláštností jejích jednotlivých reprezentantů.

3.2.1

Čára Hα

Důležitost čáry Hα spočívá v oblasti jejího vzniku, zahrnující velké rozpětí vzdáleností od centrální hvězdy. Pravděpodobně vzniká ve většině plynného disku. Její vývoj tak obsahuje informace o velkoškálových změnách ve hvězdném okolí. Profil čáry je dvojitý a výrazně asymetrický. Ačkoli její tvar zůstává v čase na první pohled podobný, přesto dochází ke změnám. Mění se jak velikost, tedy ekvivalentní šířka, tak relativní tok ve vrcholech nebo poměr V /R. Na obr. 3.1 jsou pro ilustraci zakresleny profily Hα pro extrémní hodnoty některých význačných veličin. Na obr. 4.26 v příloze jsou zakresleny profily této čáry v ondřejovských spektrech. Na obr. 4.27 v příloze potom rozdíly v profilech vůči průměrnému spektru. Od podzimu 2012 se v obou vrcholech čáry po dobu jednoho roku objevovaly absorpce, které byly malé v porovnání s centrální absorpcí. Jak je však vidět na obr. 4.27, odpovídající pokles toku oproti průměru byl až několikanásobný vůči úrovni kontinua. Na obr. 4.28 v příloze jsou vyneseny rozdíly vůči vybranému spektru s hladkým průběhem z 29. října 2005. Vývoji veličin, popisujících čáru Hα, byl věnován prostor už v Kříček (2012). Objevili jsme zde některé dlouhodobé trendy a náznaky toho, že tyto trendy se na časové škále let mění. Navíc se ukázalo, že mimo dlouhodobé změny veličin probíhají i rychlé krátkodobé změny, které jsme však neměli možnost zmapovat, protože chyběla spektra, pořizovaná rychle po sobě. Výjimku tvořila pouze data z observatoře SAAO, která však neumožňovala přesné měření s ohledem na velmi nízký poměr signálu a šumu. Vzhledem k asymetrickému tvaru čáry jsem pro měření radiální rychlosti a relativního toku v obou vrcholech a centrální absorpci použil program radial5. Fitoval jsem vždy profil celého vrcholu, přestože v některých se objevují menší absorpce. Mým cílem však bylo určovat rychlosti daného vrcholu jako celku, abych zmapoval dlouhodobé změny. Příklad vrcholu s absorpcí, nafitovaného polynomem 5. stupně, je na obr. 4.39b v příloze. Ekvivalentní šířky jsem měřil 24

45

45 12/09/17 13/03/05

35

35

30

30

25 20

20 15

10

10

5

5 -200

-100 0 100 vr-vsystem [km/s]

200

0 -300

300

(a) Relativní tok v modrém vrcholu

-100 0 100 vr-vsystem [km/s]

200

300

45 08/11/28 13/10/05

40

30

30 relativní tok

35

25 20

25 20

15

15

10

10

5

5 -200

-100 0 100 vr-vsystem [km/s]

200

13/02/08 13/10/26

40

35

0 -300

-200

(b) Relativní tok v červeném vrcholu

45

relativní tok

25

15

0 -300

07/03/30 13/11/09

40

relativní tok

relativní tok

40

0 -300

300

(c) Relativní tok v centrální absorpci

-200

-100 0 100 vr-vsystem [km/s]

200

300

(d) Poměr V /R

Obrázek 3.1: Tvar čáry Hα pro extrémní hodnoty toku v modrém vrcholu, červeném vrcholu a centrální absorpci a poměru V /R. Červeně je vyznačen profil s maximální, modře s minimální hodnotou. vsystem je na tomto i dalších obrázcích radiální rychlost systému jako celku vůči Slunci. Za její hodnotu považujeme vsystem = 21, 9 km · s−1 (viz kap. 3.2.2).

v programu ew lichobeznik3. Díky zařazení nových dat jsme ukázali, že dochází ke změnám v dlouhodobých trendech. Veličinami, které vykazují trendy, jsou radiální rychlosti obou vrcholů čáry, rozdíl těchto rychlostí a intenzita červeného vrcholu. Maxima či minima hodnot těchto veličin navíc mohou nastávat přibližně ve stejném čase. To ale nemůžeme potvrdit s ohledem na malý počet dat a časové rozložení pozorování, jež byla na dva roky přerušena právě v této fázi. Průběhy veličin jsou zakresleny na obr. 3.2 – 3.5. Naměřené hodnoty se navíc na krátkých časových škálách výrazně mění. Najít škálu, na které je vývoj přibližně monotónní (alespoň pro poměr V /R), se nám podařilo díky spektrům z observatoře TCO, která jsme získali od A. Miroshnichenka. Data byla pořízena v průběhu zimy 2013/2014. Vývoje stejných veličin, jaké jsou zachyceny na obr. 3.2 – 3.5, avšak změřených ve spektrech z TCO, jsou vyneseny v grafech na obr. 3.6. 25

-20

-25

vr,v [km/s]

-30

-35

-40

-45 05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

roky

Obrázek 3.2: Dlouhodobý vývoj radiální rychlosti modrého vrcholu. 86

84

vr,r [km/s]

82

80

78

76

74

72 05

06

07

08

09

10

11

12

13

roky

Obrázek 3.3: Dlouhodobý vývoj radiální rychlosti červeného vrcholu.

26

14

-100

-105

∆vr [km/s]

-110

-115

-120

-125

-130 05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

roky

Obrázek 3.4: Dlouhodobý vývoj rozdílu radiálních rychlostí obou vrcholů.

42 40 38

relativní tok

36 34 32 30 28 26 05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

roky

Obrázek 3.5: Dlouhodobý vývoj relativního toku v červeném vrcholu.

27

-26 -30

vr,r [km/s]

vr,v [km/s]

-28 -32 -34 -36 -38 -40 12/13

01/14 datum

02/14

12/13

(a) Radiální rychlost modrého vrcholu

relativní tok

∆vr [km/s]

-106 -108 -110 -112 -114 -116 -118 01/14

01/14 datum

02/14

(b) Radiální rychlost červeného vrcholu

-104

12/13

82 81 80 79 78 77 76 75 74 73

02/14

38 36 34 32 30 28 26 24 22 12/13

datum

01/14

02/14

datum

(c) Rozdíl vr vrcholů

(d) Relativní tok v červeném vrcholu

Obrázek 3.6: Krátkodobý vývoj fyzikálních veličin, popisujících čáru Hα a jevících dlouhodobé vývojové trendy (Observatoř TCO). Kromě výše zmíněných veličin, naznačujících vývojové trendy, jsem v ondřejovských spektrech změřil dlouhodobé vývoje několika dalších, u kterých žádné trendy prakticky nepozorujeme. Časové průběhy těchto veličin jsou na obr. 3.7. K těmto datům opět uvádím i příslušné výsledky krátkého intenzivního sledování na TCO (viz obr. 3.8). Zaměřením pozornosti na grafy ondřejovských měření lze studovat souvislosti ve změnách hodnot jednotlivých veličin. Ukazuje se například, že vzdálenost vrcholů (|∆vr |) se zvětšuje s rostoucím relativním tokem v červeném vrcholu a rostoucím rozdílem radiální rychlosti obou vrcholů vůči centrální absorpci. Relativní tok v modrém vrcholu a relativní tok a radiální rychlost centrální absorpce se však mění nezávisle na uvedených trendech. Dlouhodobé změny ∆vr tedy způsobuje vzdalování obou vrcholů při přibližně stejné poloze minima centrální absorpce, přičemž během tohoto děje navíc dochází k zintenzivnění červeného vrcholu, zatímco tok v modrém vrcholu zůstává zhruba stejný. Zároveň s rostoucím rozdílem radiálních rychlostí vrcholů se zvyšuje také plocha čáry, roste |EW |. Pro potvrzení či vyvrácení souvislostí hodnot veličin jsem dále spočítal pro každou dvojici Pearsonův korelační koeficient r (viz tab. 3.1). Do výpočtů jsem zahrnul všechny fyzikální veličiny, popisující čáru Hα, které jsem měřil, tedy i ty, u nichž žádný vývojový trend na první pohled není patrný. Tučně jsem navíc zvýraznil koeficienty, týkající se souvislostí popisovaných v předchozím odstavci a v Diskuzi. Pokud je pravděpodobnost naměřené nebo vyšší hodnoty korelačního 28

20

20 19 18 17 16 15 14 13 12

relativní tok

vr,a [km/s]

18 16 14 12 10 8 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

roky

roky

(a) Radiální rychlost centrální absorpce

(b) Relativní tok v centrální absorpci

30

0.9 0.8

26 24

V/R

relativní tok

28

22 20

0.7 0.6

18 0.5

16 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

roky

roky

o

EW [A]

(c) Relativní tok v modrém vrcholu

(d) Poměr toků obou vrcholů

-140 -150 -160 -170 -180 -190 -200 -210 -220 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 roky

(e) Ekvivalentní šířka

Obrázek 3.7: Dlouhodobý vývoj fyzikálních veličin, popisujících čáru Hα a nejevících výrazné dlouhodobé vývojové trendy (Observatoř AÚ AV ČR v Ondřejově). koeficientu menší než 5 %, můžeme mluvit o signifikantním výsledku a veličiny skutečně považovat za korelované. Tomu odpovídá při počtu ondřejovských měření rovnému 37 hodnota koeficientu r ≈ 0, 32.

29

17

13 relativní tok

vr,a [km/s]

16 15 14 13

11 10 9

12 11

8 12/13

01/14 datum

02/14

12/13

(a) Radiální rychlost centrální absorpce 21 20 19 18 17 16 15 14 13

01/14 datum

02/14

(b) Relativní tok v centrální absorpci 0.7 0.65 V/R

relativní tok

12

0.6 0.55 0.5

12/13

01/14

12/13

02/14

01/14

02/14

datum

datum

(c) Relativní tok v modrém vrcholu

(d) Poměr toků obou vrcholů

-110 -120 o

EW [A]

-130 -140 -150 -160 -170 -180 12/13

01/14 datum

02/14

(e) Ekvivalentní šířka

Obrázek 3.8: Krátkodobý vývoj fyzikálních veličin, popisujících čáru Hα a nejevících dlouhodobé vývojové trendy (Observatoř TCO). Diskuze Čára Hα se nejspíše formuje v rozsáhlém plynném disku, proto její změny vypovídají o dějích, které v něm probíhají. Některé veličiny, popisující další části čáry nebo čáru jako celek, mění svoje dlouhodobé chování a to podobným způsobem. Po spočtení Personových korelačních koeficientů r se potvrzuje, že změny spolu mohou souviset (viz tab. 3.1). Zaměřme se například na silnou korelaci mezi EW a R, V , A. S rostoucími hodnotami toku v jednotlivých částech čáry se zvětšuje její plocha, tedy |EW |, za povšimnutí ovšem stojí, že největší hodnota r náleží dvojici EW a R. To by 30

EW vr,r vr,v vr,a ∆vr R V A V R

EW

vr,r

vr,v

vr,a

∆vr

R

V

A

V R

— -0,48 0,53 0,06 0,60 -0,92 -0,86 -0,87 -0,05

-0,48 — -0,34 0,23 -0,59 0,43 0,27 0,24 -0,16

0,53 -0,34 — -0,01 0,96 -0,54 -0,39 -0,27 0,12

0,06 0,23 -0,01 — -0,08 0,02 -0,02 -0,10 -0,06

0,60 -0,59 0,96 -0,08 — -0,60 -0,41 -0,31 0,15

-0,92 0,43 -0,54 0,02 -0,60 — 0,66 0,76 -0,30

-0,86 0,27 -0,39 -0,02 -0,41 0,66 — 0,86 0,52

-0,87 0,24 -0,27 -0,10 -0,31 0,76 0,86 — 0,22

-0,05 -0,16 0,12 -0,06 0,15 -0,30 0,52 0,22 —

Tabulka 3.1: Pearsonovy korelační koeficienty pro všechny dvojice veličin, charakterizujících čáru Hα (pro ondřejovská pozorování). Tučně jsou zvýrazněny hodnoty, diskutované v textu. Signifikantní hodnota korelačního koeficientu je r ≈ 0, 32. Jednotlivé veličiny jsou značeny stejně jako ve zbytku kapitoly: EW ekvivalentní šířka, vr,r radiální rychlost červeného vrcholu, vr,v radiální rychlost modrého vrcholu, vr,a radiální rychlost centrální absorpce, ∆vr rozdíl radiálních rychlostí vrcholů, R relativní tok v červeném vrcholu, V relativní tok v modrém vrcholu, A relativní tok v centrální absorpci, VR poměr relativního toku v obou vrcholech.

mohlo znamenat, že červený vrchol má největší vliv na změnu ekvivalentní šířky. Zároveň ale vidíme korelaci mezi R a ∆vr . Přitom změna ∆vr je silně svázána s posunem modrého vrcholu ke kratším vlnovým délkám. Zvětšování |EW | tedy nemusí být způsobeno pouze rostoucím R. Důvodem může být i posun modrého vrcholu (tedy přebytek světla v krátkovlnné části), čímž se plocha čáry také zvětšuje. Obr. 3.9 názorně ukazuje změnu profilu čáry mezi začátkem a koncem monotónního vývoje v první části ondřejovských pozorování. Mezi ∆vr a vr,r je korelace menší, ale uvažujeme-li pouze vývoj od roku 2011, korelační koeficient je znatelně vyšší než při uvažování všech hodnot, r ≈ −0, 77. Signifikantní korelace odpovídá pro daný počet (20) bodů r & 0, 44. V různých obdobích tedy měly vrcholy čáry Hα na vzdálenost mezi nimi různý vliv. Velice nízký je koeficient pro dvojici ∆vr a vr,a . Oproti tomu ∆vr a V spolu souvisí více, ačkoli z grafů toto není příliš patrné. Vysoká není ani korelace mezi radiálními rychlostmi vrcholů vr,v , vr,r ani mezi vr,r a R. Poměr VR souvisí znatelně více s hodnotou V než s hodnotou R, což je chování, které může být způsobené změnami v rychlosti hvězdného větru. Vykreslením grafů krátkodobých změn (obr. 3.6b a 3.8d) jsem nalezl časovou škálu, na které se přibližně monotónně mění poměr V /R a radiální rychlost červeného vrcholu. Pokud tedy hypoteticky dochází k periodickým změnám těchto veličin, budou periody nejspíš (i když ne nutně) delší než námi pozorovaný úsek monotónního vývoje, který trvá přibližně dva měsíce. Pro odhad, zda nějaká perioda v datech může existovat, jsem sloučil datové soubory, obsahující měření poměru V /R a rychlosti vr,r z Ondřejova a z TCO a provedl numerickou Fourierovu transformaci v programu Period041 . Část transformace časového průběhu V /R s nejvýraznějšími lokálními maximy je na obr. 4.36 v příloze. Jedná se o interval nejmenších frekvencí a tedy nejdelších period. Následně jsem hledal vhodný fit periodické funkce s podobnou frekvencí našimi daty. Fitování jsem prováděl 1

http://www.univie.ac.at/tops/Period04/

31

45 40 05/03/31 08/03/29

35 relativní tok

30 25 20 15 10 5 0 -300

-200

-100

0 vr-vsystem [km/s]

100

200

300

Obrázek 3.9: Profily čáry Hα na začátku a na konci monotónního vývoje v první části ondřejovských pozorování (červená a modrá křivka). Spektra z období mezi nimi jsou vyznačena tenkými černými liniemi. v programu Fityk2 . Program dovede iteračně hledat nejlepší hodnoty koeficientů fitovaných funkcí Levenbergovou-Marquardtovou metodou, která využívá hledání nejmenších čtverců. Zjistil jsem, že spíše než fitování funkce sinus je vhodný součet funkce sinus a lineární funkce tvaru y = a + bx + c sin(dx + e),

(3.4)

kde a, b, c, d, e jsou hledané koeficienty. Pro nejlepší fit mají hodnoty a = (56, 203 ± 0, 010), b = (−2.3 ± 1.0)·10−5 den−1 , c = (0, 140 ± 0, 015), d = (3500, 0 ± 7, 8)·10−5 den−1 , e = (−600 ± 190). Fit je na obr. 3.10 a výřez, na kterém je lépe patrný průběh v závěru časové řady, na obr. 3.11. Jedná se však pouze o odhad a naznačení možné existence periodicity. Pro její potvrzení by byla třeba důkladnější analýza, provedená na obsáhlejším vzorku dat. Prospěšné by bylo pokračovat v intenzitě pozorování, zahájené na observatoři TCO, i v dalších pozorovacích obdobích po celou jejich délku. Hvězda bývá pozorována od října do března a je tedy možné pořídit podobně podrobné pozorovací řady v délce až kolem pěti měsíců. V případě vývoje vr,r se mi žádný náznak periodicit nepodařilo objevit. Rozmezí hodnot, naměřených na TCO, je podobné jako v datech z Ondřejova. Je tedy možné, že původně dlouhodobé změny, pozorované v ondřejovských datech, se v poslední době urychlily. To znemožňuje hledání periodicit podobně jako v případě V /R. Užitečné pro posouzení reálnosti trendů ve vývoji může být porovnání s dalšími hvězdami typu FS CMa. Hα má u hvězdy V2028 Cyg profil bez centrální absorpce a s hrbolem v krátkovlnné části. Zjištěna byla korelace mezi ekvivalentní 2

http://fityk.nieto.pl/

32

0.9 Ondřejov TCO 0.85

0.8

V/R

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

roky

Obrázek 3.10: Nejlepší nalezený fit funkce dané rovnicí 3.4 našimi daty. 0.9 Ondřejov TCO 0.85

0.8

V/R

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

12

13

14

roky

Obrázek 3.11: Nejlepší nalezený fit funkce dané rovnicí 3.4 našimi daty, výřez z přechozího grafu.

33

šířkou a radiální rychlostí čar, která u FS CMa není pozorována. Obě veličiny jeví dlouhodobé trendy. U hvězd MWC 342 a V743 Mon má čára přímo dvojitý profil. V případě MWC 342 je, stejně jako u FS CMa, vždy VR < 1, u V743 Mon však výjimečně nastává i druhá nerovnost. Autoři ukazují, že radiální rychlost centrální absorpce hvězdy MWC 342 se může měnit s periodou přibližně 1560 dnů, což může být projev dvojhvězdné povahy nebo změn okolohvězdného prostředí. Hvězda V743 Mon vykazuje dlouhodobý trend ve vývoji ekvivalentní šířky čáry a radiální rychlosti centrální absorpce.

3.2.2

Zakázané čáry

Zaměřil jsem se na čáry kyslíku [O I] na vlnových délkách 6300 a 6364 ˚ A (kyslí˚ kového dubletu) a čáru niklu [Ni II] 6667 A. Už autoři starších prácí (Swings, 1973; de Winter & van den Ancker, 1997) předpokládali, že vznikají v odlehlých, řídkých vnějších částech obálky. Zakázané čáry obecně vznikají v řídkých prostředích, a pozorovatelné jsou pouze tehdy, pokud je řídkého materiálu dostatek, neboť přechody mezi energetickými stavy v elektronovém obalu, které jim odpovídají, jsou velmi nepravděpodobné. V práci Kříček (2012) jsme předpokládali ve shodě s uvedenými články, že tyto vnější vrstvy nejsou ovlivněny bouřlivým děním ve vnitřních částech. Radiální rychlost čar by potom měla být radiální rychlostí celého systému. Už v době psaní bakalářské práce jsme si ovšem povšimli rychlých fluktuací ve velikosti rychlostí čar kyslíku a toho, že hodnoty průměrů určené pro obě čáry zvlášť se sice v rámci nejistoty shodují, avšak liší se o 0,9 km·s−1 . Pro studium jsme zvolili tento dublet, protože jej lze exponovat zároveň s důležitou čarou Hα. Po doplnění dat z nových spekter se ukazuje, že radiální rychlosti obou čar pravděpodobně vykazují i mírné dlouhodobé změny. Určitý trend by mohl být přítomný i v ekvivalentních šířkách a relativních tocích čar. Na obr. 3.12 jsou zakresleny vývoje všech změřených veličin, týkajících se dubletu. Dlouhodobé kolísání relativních toků a ekvivalentních šířek obou kyslíkových čar je pozorovatelné i u hvězdy V743 Mon (Jeřábková a kol., v přípravě). „Kvaziperiodaÿ těchto změn je dlouhá přibližně 3000 dnů, tedy srovnatelná s dobou pozorování hvězdy FS CMa v Ondřejově. V případě FS CMa však bohužel nemáme časovou řadu prodlouženou pozorováními z jiných observatoří, a proto nemůžeme pravidelné změny zjistit. Považovat radiální rychlosti čar dubletu za indikátor rychlosti celého systému vzhledem ke kolísání jejich velikostí nejspíše nebude tak přímočaré, jak se dříve zdálo. Přesto jsem se zahrnutím nových hodnot spočítal průměrné radiální rychlosti obou čar zvlášť i dohromady. Společný průměr vr,oba jsem potom považoval za radiální rychlost systému, protože lepší odhad není k dispozici. Hodnotu jsem použil při vykreslování spektrálních čar v radiálních rychlostech. Spočtené hodnoty jsou vr,O6300 = (21, 6 ± 1, 2) km·s−1 ; vr,O6364 = (22, 3 ± 1, 0) km·s−1 ; vr,oba = (21, 9 ± 1, 2) km·s−1 . Nejistoty jsou standardní odchylky pro daný vzorek. Na obr. 3.13 jsou vyneseny vývoje dalších charakteristických veličin, jako je poměr relativních toků v obou čarách a poměr ekvivalentních šířek. Vývoj poměrů je v obou případech spíše chaotický. Ve druhé polovině období, po které probíhalo měření, přitom dochází ke znatelně většímu rozptylu hodnot u poměru centrálních intenzit. 34

vr,O6364 [km/s]

vr,O6300 [km/s]

25 24 23 22 21 20 19 18 17 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

roky

roky

(a) Radiální rychlost [O I] 6300 ˚ A

(b) Radiální rychlost [O I] 6364 ˚ A

3.8

1.95

3.7

1.9

3.6

relativní tok

relativní tok

27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17

3.5 3.4 3.3

1.85 1.8 1.75 1.7

3.2

1.65

3.1 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

roky

roky

−2 −2.1 −2.2 −2.3 −2.4 −2.5 −2.6 −2.7 −2.8

(d) Relativní tok v [O I] 6364 ˚ A −0.65 −0.7 EW [Å]

EW [Å]

(c) Relativní tok v [O I] 6300 ˚ A

−0.75 −0.8 −0.85 −0.9 −0.95

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

roky

roky

(e) Ekvivalentní šířka [O I] 6300 ˚ A

(f) Ekvivalentní šířka [O I] 6364 ˚ A

Obrázek 3.12: Vývoj fyzikálních veličin, popisujících čáry kyslíkového dubletu [O I] 6300 ˚ A a [O I] 6364 ˚ A (Observatoř AÚ AV ČR v Ondřejově).

Změna poměru ekvivalentních šířek, a tedy i relativních toků, vypovídá o změně optické tloušťky prostředí. Čáry vznikají přechodem elektronu z určité vyšší hladiny na některou ze dvou velmi blízkých nižších hladin. Čára [O I] 6300 ˚ A konkrétně přechodem z termu 1 D2 do 3 P2 , čára [O I] 6364 ˚ A přechodem z termu 1 D2 do 3 P1 (Massey, 2012). V případě opticky tenkého prostředí se ustaví určitý poměr počtu přechodů (a tedy vyzařovaných fotonů, resp. ekvivalentních šířek), odpovídající podílu Einsteinových koeficientů pro oba přechody. Ten odpovídá přibližně hodnotě 3,1 ve prospěch většího toku v čáře [O I] 6300 ˚ A (E4). Pro opticky tlustá prostředí klesá hodnota k jedné (Li & McCray, 1992). Prostředí, jež 35

3.2

3.1

3.1

3.05

3

podíl EW

podíl rel. toků

3.15

3 2.95 2.9

2.9 2.8 2.7

2.85 2.8

2.6

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

roky

roky

(a) Poměr relativních toků

(b) Poměr ekvivalentních šířek

Obrázek 3.13: Vývoj fyzikálních veličin, popisujících čáry kyslíkového dubletu [O I] 6300 ˚ A a [O I] 6364 ˚ A (Observatoř AÚ AV ČR v Ondřejově).

nejsou zcela opticky tenká ani tlustá, způsobují poměr ekvivalentních šířek mezi těmito krajními hodnotami. Pro vybrané dvojice veličin jsem spočítal hodnoty Pearsonova korelačního koeficientu r (viz tab. 3.2). Spočítal jsem také Pearsonův korelační koeficient pro vybrané dvojice, zahrnující vždy jednu veličinu popisující čáru Hα a jednu veličinu popisující kyslíkový dublet (viz tab. 3.3).

r

vr,O6300 , vr,O6364

EWO6300 , EWO6364

FO6300 , FO6364

EWO6300 FO6300 −1 EWO6364 , FO6364 −1

0,90

0,94

0,95

0,27

Tabulka 3.2: Pearsonovy korelační koeficienty pro vybrané dvojice veličin, charakterizujících

kyslíkový dublet [O I] 6300 ˚ A, [O I] 6364 ˚ A. Indexy O6300 a O6364 označují čáry kyslíku s danými vlnovými délkami.

r

EWHα , EWO6300 0,76

EWHα , EWO6364 0,72

vr,Hαr , vr,O6300 0,17

vr,Hαr , vr,O6364 0,20

r

vr,Hαv , vr,O6300 -0,22

vr,Hαv , vr,O6364 -0,26

vr,Hαa , vr,O6300 0,56

vr,Hαa , vr,O6364 -0,26

Tabulka 3.3: Pearsonovy korelační koeficienty pro vybrané dvojice veličin, charakterizujících

čáru Hα a kyslíkový dublet [O I] 6300 ˚ A, [O I] 6364 ˚ A. Indexy r, v, a označují příslušné části Hα podobně jako v předchozí kapitole (červený a modrý vrchol, centrální absorpci).

Další zakázanou čarou, kterou jsem proměřil, byla čára [Ni II] 6667 ˚ A. Je výrazně slabší než předchozí čáry kyslíku a chyby veličin jsou proto větší. Změřené vývoje jsou vyneseny na obr. 3.14. Pro ověření, nakolik mohou změny jednotlivých zakázaných čar souviset, jsem spočítal korelační koeficienty pro různé dvojice příslušných veličin. V případě čáry niklu jsem však provedl jen 31 měření, protože v ostatních spektrech čára zanikala v šumu. V tomto případě tedy hodnota, při které je korelace signifikantní, vzrůstá na r ≈ 0, 35. Výsledky jsou shrnuty v tabulce 3.4. 36

35

relativní tok

vr [km/s]

30 25 20 15 10 5

1.17 1.16 1.15 1.14 1.13 1.12 1.11 1.1 1.09 1.08 1.07 1.06

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

roky

roky

(a) Radiální rychlost

(b) Relativní tok

EW [Å]

−0.06 −0.08 −0.1 −0.12 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 roky

(c) Ekvivalentní šířka

Obrázek 3.14: Vývoj fyzikálních veličin, popisujících čáru [Ni II] 6667 ˚ A (Observatoř AÚ AV ČR v Ondřejově).

r

vr,Ni , vr,O6300 0,65

vr,Ni , vr,O6364 0,56

EWNi , EWO6300 0,37

r

EWNi , EWO6364 0,31

FNi , FO6300 0,65

FNi , FO6364 0,64

Tabulka 3.4: Pearsonovy korelační koeficienty pro vybrané dvojice veličin, charakterizujících čáry kyslíkového dubletu a niklu [Ni II] 6667 ˚ A. Indexy O6300 a O6364 označují čáry kyslíku s danými vlnovými délkami, index Ni čáru niklu.

Diskuze Na zakázané čáry kyslíku jsme se zaměřili, protože vznikají ve vnější plynné oblasti. Průměrná radiální rychlost čar je vr,oba = (21, 9 ± 1, 2) km·s−1 a některými autory bývá vzhledem k oblasti vzniku, teoreticky málo dotčené změnami, považována za radiální rychlost systému. V této práci jsem ji k tomuto účelu také používal, ale protože rychlosti obou čar se v čase mění až o několik km·s−1 , je třeba k tomuto údaji přistupovat s opatrností. Znatelné změny nastávají i v relativních tocích a ekvivalentních šířkách čar. Hodnoty těchto veličin jsou mezi čarami silně korelované (viz tab. 3.2). Korelované jsou i diskutované radiální rychlosti. Vzhledem k tomu, že čáry vznikají ve velmi podobném prostředí, není korelace překvapivá. O něco méně korelují veličiny popisující čáry kyslíku a čáru niklu 37

(viz tab. 3.4). Čára niklu však vzhledem k malé intenzitě byla měřena s většími chybami, což může zhoršit korelaci. Kvůli velkým chybám jsem ji nezařadil ani do určování radiální rychlosti systému. Na základě měření jsem spočítal poměry relativních toků a ekvivalentních šířek čar. Velikosti poměru ekvivalentních šířek naznačují, že čáry vznikají ve velmi opticky tenkém prostředí. Oba poměry se v čase vyvíjí. Od roku 2011 navíc dochází k větším odchylkám od průměru, což vzhledem k závislosti poměrů na optické tloušťce, která je ovlivněna hustotou, můžeme dát do souvislosti právě se změnami hustoty ve vnějších částech plynného disku. Porovnejme vlastnosti zakázaných čar u jednotlivých hvězd typu FS CMa. V případě hvězdy V2028 Cyg jsou obě čáry zastoupeny jen nevýrazně. Relativní tok v čáře [O I] 6300 ˚ A se pohybuje kolem 1,5. Čára [O I] 6364 ˚ A je, podobně jako u FS CMa, přibližně třikrát slabší a její vlastnosti nebyly měřeny. Radiální rychlosti a ekvivalentní šířky nejeví během pěti let sledování dlouhodobý trend. Rychle kolísají až o desítky procent, především měření ekvivalentních šířek jsou však zatížena poměrně velkými chybami. V případě MWC 342 jsou čáry dubletu oproti V2028 Cyg přibližně dvakrát intenzivnější a byly proměřeny obě. Nalezeny byly pravidelné nárůsty a poklesy ekvivalentních šířek podobně jako v čáře Hα dané hvězdy. V případě potvrzení by měla být perioda změn kolem 1560 dnů. Objekt byl sledován po dobu 6 let. Diskutována je možnost dvojhvězdné povahy nebo opakujících se změn v disku. Radiální rychlost ale zůstává bez znatelných trendů kolem 10 km·s−1 s výchylkami až 5 km·s−1 . Intenzita dubletu u V743 Mon je srovnatelná s V2028 Cyg, měřeny však byly obě čáry. V případě [O I] 6364 ˚ A může existovat perioda změn relativního toku a ekvivalentní šířky v délce kolem 3000 dnů. Změny ekvivalentní šířky jsou navíc podobné jako u čáry Hα. Měření byla v tomto případě doplněna o zahraniční data a celková časová základna pokrývá zhruba 17 let. Radiální rychlost a veličiny popisující [O I] 6300 ˚ A se v čase také vyvíjejí, ale zřejmě ne periodicky. Zmíněné informace naznačují, že hvězdy typu FS CMa mohou mít provázané hodnoty ekvivalentních šířek Hα a čar kyslíku. Proto jsem zařadil tabulku, ukazující Pearsonovy korelační koeficienty mezi veličinami, popisujícími zmíněné čáry, ačkoli o podobných vývojových trendech veličin není možné pohledem na grafy mluvit (tab. 3.3). Ukazuje se, že ekvivalentní šířky čar kyslíku a Hα skutečně korelují (hodnoty r přes 0,7). Existuje zřejmě i korelace radiální rychlosti kyslíku [O I] 6300 ˚ A a centrální absorpce v Hα (r = 0, 56). Oblasti tvorby zakázaných čar tak mohou být vnitřními částmi disku ovlivněny více, než se dosud předpokládalo. FS CMa se oproti zmíněným dalším objektům liší intenzitou čar dubletu a může tedy kolem sebe mít rozsáhlejší plynný disk. Porovnání ukazuje, že nemohou být vyloučeny ani periodické změny v charakteristikách čar zkoumaného kyslíkového dubletu, avšak u ostatních objektů probíhají na škálách dlouhých až tisíců dnů, proto by k jejich objevu přispělo pokračování pozorování v dalších letech.

38

3.2.3

Oblast hrany Balmerovy série

Jedním z hlavních přínosů této práce by mělo být studium balmerovských čar v okolí hrany série. Analýza počtu přítomných čar nám umožnila stanovit odhad hustoty prostředí, který jsme následně využili v naší snaze najít pravděpodobnou podobu systému modelováním v kódu HDUST. Interval od 3620 do 10165 ˚ A byl nasnímán třikrát krátce po sobě echelletovým spektrografem na McDonald Observatory (16., 18. a 19. prosince 2005). Na obr. 3.15 lze vidět zahušťující se čáry Balmerovy série v části spektra s nejkratšími vlnovými délkami (vlnová délka, odpovídající hraně série, je červeně zvýrazněna).

relativní tok

Hrana série

05/12/19

05/12/18

05/12/16

3645

3650

3655

3660

3665 λ [Å]

3670

3675

3680

Obrázek 3.15: Oblast hrany Balmerovy série (McDonald Observatory). Většina absropčních čar jsou balmerovské čáry, zahušťující se směrem doleva ke kratším vlnovým délkám. Hrana série je vyznačena červenou přerušovanou čarou.

Inglis & Teller (1939) popisují souvislost mezi hlavním kvantovým číslem horní hladiny, příslušející přechodu utvářejícímu poslední pozorovatelnou čáru, a iontovou hustotou prostředí. Předpokládají přitom situace, kdy je pozorovatelných čar velké množství (desítky). V takovém případě aproximují atom jednoduchým Bohrovým modelem, tedy poloměr „orbitÿ je a = n 2 a0 , 39

(3.5)

(3.6)

a0 = 0, 53 · 10−8 cm,

(a0 je poloměr základní hladiny, n hlavní kvantové číslo) a energie hladin je e2 , (3.7) 2a kde e je velikost elementárního náboje. Pro rozdíl energií sousedních čar platí E=

2

∆E =

2

2

e e e (an−1 − an ) − = = 2an 2an−1 2an an−1

=

  e2 a0 (n − 1)2 − n2 2n2 (n − 1)2 a20

= (3.8)

2 2n − 1 2 e2 e2 n velké e = . − − − − → 2a0 n4 + 2n3 − n2 2a0 n3 na

Za rozšíření v plazmatu hladin může podle autorů především lineární Starkův jev, přičemž změna energie elektronu v jeho důsledku je rovna (F je velikost působící síly) 3 (3.9) ES = aeF. 2 Čáry série splynou, pokud tato energie bude rovna polovině rozdílu energií hladin, ES =

∆E , 2

(3.10)

tedy 3 e2 aeF = , 2 2na

(3.11)

odtud F =

e e = . 3na2 3n5 a20

(3.12)

Holtsmark (1924) uvádí vztah mezi silou pole F a hustotou iontů N , které jej budí: 2

F = 3, 7eN 3 .

(3.13)

Porovnáním rovnic (3.12) a (3.13) dostáváme tzv. Inglisovu-Tellerovu rovnici: 15

N ≈ 0, 027n− 2 a0 −3 .

(3.14)

Platnost formule Inglise a Tellera byla později podrobně testována a je dobře použitelná dokonce i pro plazma natolik husté, že byly pozorovatelné jen dvě nebo tři čáry Balmerovy série (Lochte-Holtgreven a kol., 1958). V takovém případě byla nutná pouze modifikace koeficientu na pravé straně rovnice (3.14). V našich spektrech z McDonald Observatory se mi podařilo identifikovat čáru H41 Balmerovy série. Hlavní kvantové číslo vyšší hladiny při příslušném přechodu je n = 43 ≡ nmax . Dosazením do rovnice 3.14 dostáváme N ≈ 1·1011 cm−3 . Tento údaj jsme využili při simulacích v programu HDUST (viz kap. 4.4.3). 40

3.2.4

Další spektrální čáry a oblasti

˚ jsme sledovali v ondřejovských spektrech. Podle Swings Čáru helia He I 6678 A (1973) vzniká v centrálních částech obálky. Profil čáry v průběhu času se měnil z prosté absorpce přes širokou emisi s centrální absorpcí po inverzní P Cygni profil (viz obr. 3.16). V případě prosté absorpce jsem použil program radial5 a fitováním polynomu určil charakteristické veličiny. Jejich vývoj je zakreslen na obr. 3.17. Ekvivalentní šířku jsem v tomto případě neměřil. Vzhledem k tomu, že tvar čáry jsem aproximoval polynomem, a nikoli Gaussovou funkcí, jejíž plochu umí program rv7 spočítat, by se dala tato veličina změřit pouze numerickou integrací. Výrazný vliv na její velikost by ale měl šum. o

o

He I 6678,2 A

o

He I 6678,2 A

He I 6678,2 A

05/04/04

07/03/25

12/02/18

05/10/29

07/03/30

12/03/24

06/01/08

08/03/29

12/03/25

06/03/02

08/11/28

12/09/17

06/10/12

11/02/23 11/11/12

relativní tok

06/03/22

relativní tok

relativní tok

05/03/31

13/02/06 13/02/08

07/02/17

11/11/15

13/03/03

07/03/11

12/02/02

13/03/05

07/03/11

12/02/10

13/10/25

07/03/13

12/02/10

13/10/26

07/03/13

12/02/11

13/10/30

07/03/16

12/02/12

13/11/09

-600 -300 0 300 vr-vsystem [km/s]

-600 -300 0 300 vr-vsystem [km/s]

-600 -300 0 300 vr-vsystem [km/s]

Obrázek 3.16: Profily čáry He I 6678 ˚ A (Observatoř AÚ AV ČR v Ondřejově). Inverzní P Cygni profil, vyznačující se mimo jiné posunem absorpční komponenty ke kladným radiálním rychlostem, je pozorovatelný např. u spekter z 12. 10. 2006 nebo 12. 2. 2012. Velmi výrazné změny prodělávají v ondřejovských spektrech také čáry křemíku Si II 6347 ˚ A a Si II 6371 ˚ A. Nejčastěji mají komplikovaný emisní profil s centrální absorpcí, který může, ale nemusí sahat pod úroveň kontinua. V některých spektrech nalezneme i inverzní P Cygni profil. Pro konkrétní spektra bývají 41

relativní tok

vr [km/s]

50 45 40 35 30 25 20 15 10

0.86 0.84 0.82 0.8 0.78 0.76 0.74 0.72 0.7

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

roky

roky

(a) Radiální rychlost

(b) Relativní tok

Obrázek 3.17: Vývoj fyzikálních veličin, popisujících čáru He I 6678 ˚ A (Observatoř AÚ AV ČR v Ondřejově).

obě čáry většinou podobné. Profily jsou vykresleny na obr. 3.18, měření veličin v tomto případě nemělo smysl. Vzhledem k výrazné proměnnosti by i tyto čáry měly vznikat v centrální části systému, ovšem poněkud odlišné oproti oblasti vzniku He I 6678 ˚ A, protože čáry obou prvků si svým tvarem podobné nejsou. Echelletová spektra nám umožnila pozorovat rychlou spektrální proměnnost v řádu dnů. Získali jsme tři spektra v 62 řádech z McDonald Observatory. Jejich rozlišení je R ≈ 60000, což umožňuje studovat podrobně změny celé řady čar. Na obr. 4.37 a 4.38 v příloze jsou zachyceny průběhy balmerovských čar a čar křemíku a železa na vlnových délkách kolem 6380 ˚ A. Ne všechny balmerovské čáry jsou výrazně emisní. Čára Hα má podobný tvar jako v ondřejovských spektrech. Hβ už obsahuje výraznou centrální absorpci, sahající až mírně pod úroveň kontinua. Další čáry mají většinou P Cygni profil nebo profil s úzkou absorpcí a dvěma emisemi, umístěný uprostřed široké absorpce. Emisní komponenty se přitom stávají s rostoucím pořadím čáry v Balmerově sérii čím dál méně nápadnými. Balmerovské čáry pod zhruba 3700 ˚ A přestávají mít emisní komponenty. Samotné okolí hrany Balmerovy série je zachyceno na obr. 3.15. Ukazuje se, že změny některých čar mohou být velmi rychlé a vzájemně souvisejí. V případě balmerovských čar Hβ, Hγ, Hδ a čáry křemíku Si II 6371 ˚ A dochází v průběhu dvou dní od 16. 12. do 18. 12. 2005 k výraznému nárůstu záření v krátkovlnné části. Během jediného dne se emise opět ztrácí. Tyto změny nám naznačují, že čáry vznikají ve stejném rychle se měnícím prostředí v blízkosti hvězdy. Některé další čáry, jako je např. čára Fe II 6384 ˚ A, se však znatelně nemění. Vznikají proto nejspíš v poněkud odlišném prostředí. Stejně tak nepozorujeme viditelné změny ani v profilu čáry Hα. To znamená, že alespoň většina světla, které přijímáme v této čáře, vznikla mimo rychle se měnící centrální oblasti, pravděpodobně ve velké části disku, jak předpokládají starší práce (Schulte-Ladbeck a kol., 1992; Grady a kol., 1993). V absorpcích balmerovských čar od Hα až po Hǫ je možné sledovat přibližně na klidové vlnové délce malý vrchol. Vyloučena není jeho přítomnost ani pro další balmerovské čáry, zaniká ale v šumu. Podobný útvar bývá pozorován také u některých Be hvězd a jeho existenci zdůvodňuje Rivinius a kol. (1999) – svědčit by mohl o keplerovsky rotujícím a v kontinuu opticky tenkém disku, který je pozorován 42

Čáry Si II

Čáry Si II

Čáry Si II

07/03/25

12/02/18

05/10/29

07/03/30

12/03/24

06/01/08

08/03/29

12/03/25

06/03/02

08/11/28

12/09/17

06/03/22 06/10/12

relativní tok

05/04/04

relativní tok

relativní tok

05/03/31

11/02/23 11/11/12

13/02/06 13/02/08

07/02/17

11/11/15

13/03/03

07/03/11

12/02/02

13/03/05

07/03/11

12/02/10

13/10/25

07/03/13

12/02/10

13/10/26

07/03/13

12/02/11

13/10/30

07/03/16

12/02/12

13/11/09

6340 6360 6380 o

λ [A]

6340 6360 6380 o

λ [A]

6340 6360 6380 o

λ [A]

Obrázek 3.18: Profily čar Si II 6347 ˚ A a Si II 6371 ˚ A (Observatoř AÚ AV ČR v Ondřejově). Přibližně uprostřed intervalu jsou intenzivní překrývající se emise kyslíku [O I] 6364 ˚ A. Svislé tenké čáry vyznačují klidové vlnové délky čar křemíku.

pod velkou inklinací. Název tohoto znaku je centrální kvaziemisní vrchol.

3.2.5

Dílčí závěr

Studium echelletových spekter, pořízených krátce po sobě, umožnilo porovnat proměnnost jednotlivých čar, její rychlost a vzájemné souvislosti. Ukazuje se, že některé čáry Balmerovy série společně s čarou křemíku Si II 6371 ˚ A mohou svůj tvar měnit velmi rychle a že se tak děje u všech podobným způsobem. Takové čáry nejspíše vznikají ve vnitřní proměnlivé části obálky. Ondřejovská spektra umožnila porovnat změny čar Si II 6347 ˚ A, Si II 6371 ˚ A a He I 6678 ˚ A. Čáry křemíku se chovají podobně, čára helia však mívá jiný tvar, přestože se také v čase výrazně mění. Ne všechny proměnlivé čáry tedy vznikají na stejném místě a stejným způsobem. Přítomnost zjasnění v absorpcích některých čar, která se nalézají na klidové 43

vlnové délce, může ukazovat na přítomnost keplerovského disku, pozorovaného pod velkou inklinací. Velký počet balmerovských čar v okolí hrany série svědčí o nízké iontové hustotě v místě jejich vzniku. Signifikantní korelace mezi radiální rychlostí centrální absorpce čáry Hα a radiální rychlostí čáry kyslíku [O I] 6300 ˚ A naznačuje, že oblast vzniku zakázaných čar a oblast vzniku vodíkové absorpce se může chovat ve stejném čase podobným způsobem. To je nové zjištění, naznačující vzájemné ovlivňování vnějších řídkých oblastí plynného disku a jeho vnitřní části. O určitých změnách, které ve vnějších částech probíhají, svědčí i kolísání veličin, popisujících zakázané čáry, v čase. Téměř desetiletá pozorování na ondřejovské hvězdárně umožňují sledovat dlouhodobý vývoj čáry Hα a jejího okolí. K vysvětlení některých zde probíhajících změn jsme vytvořili pracovní hypotézu, uvažující epochu zrychleného rozpínání části obálky. Vzhledem k neznámé inklinaci se může jednat o událost v plynném disku nebo i v oblasti polárního větru. Vývoj radiální rychlosti modrého vrcholu čáry Hα naznačuje, že v první části vývoje dochází k přebytku krátkovlnného záření, přičemž maximum se posouvá stále dál od klidové vlnové délky, alespoň pokud se týče dlouhodobého trendu. Právě to může být důsledkem zrychlování materiálu. Existují ovšem i krátkodobé fluktuace, a to nejen v rychlosti a toku v modrém vrcholu, ale především v ekvivalentní šířce čáry. Fluktuace ekvivalentní šířky, a tedy i tvaru čáry a následně dalších veličin, mohou být způsobeny změnami optické tloušťky obálky nebo její části. Nemusí tak souviset přímo s radiální rychlostí látky samotné a být v rozporu s navrženým scénářem. Současně se změnou radiální rychlosti modrého vrcholu probíhá v první části pozorovací řady dlouhodobý růst relativního toku v červeném vrcholu. Jeho radiální rychlost se však nemění, pokud dokonce zpočátku neklesá. Tento jev může být způsoben opět optickou tloušťkou a geometrií obálky, která způsobuje, že sledujeme pouze její části urychlující se víceméně kolmo na směr pozorování. Změna radiální složky je potom minimální. Po určité době se urychlovaný materiál dostává mimo oblast vzniku čáry Hα. Radiální rychlost modrého vrcholu dále neroste, spíše klesá a začíná se chovat více chaoticky. Nyní už mluvíme o druhé polovině ondřejovských měření. Zároveň ve stejném období dochází k poměrně uspořádanému poklesu radiální rychlosti červeného vrcholu. Tyto jevy by mohly být způsobeny zpomalováním urychlené látky vlivem gravitace. Podobný vzrůst fluktuací jako u rychlosti modrého vrcholu v téže době pozorujeme také u poměrů relativních toků a ekvivalentních šířek čar kyslíkového dubletu (viz obr. 3.13a a 3.13b). To by mohlo souviset právě s doputováním „poruchyÿ do vnějších částí disku, kde následně došlo ke změnám v rychlostech částic a v optické tloušťce prostředí. Pokud bychom chtěli změny některých radiálních rychlostí vysvětlit přítomností druhé složky dvojhvězdy, narazíme na problém. Blízká složka by totiž mohla vzniku stabilního disku zabránit (viz kap. 1.1, práce Reig a kol. (1997) a Sheikina a kol. (2000)). Přitom struktura připomínající rozsáhlý disk byla pozorována už dokonce přímo v interferometrickém měření (Monnier a kol., 2006). Druhá složka by se tedy musela nalézat daleko. O svém údajném objevu takového průvodce hovoří Baines a kol. (2006). V případě, že bude objev potvrzen, je tato složka vzdálena od primáru nejméně 103 au (viz kap. 1.2). Užijme třetího

44

Keplerova zákona v obecném tvaru, viz např. Harmanec & Brož (2011): A3 G(M1 + M2 ) = , 2 P 4π 2

(3.15)

ze kterého vyjádřeme periodu P , P =

s

4π 2 A3 . G(M1 + M2 )

(3.16)

Nyní dosaďme odhad maximální hmotnosti součtu obou složek M1 +M2 a zmíněný odhad minimální současné vzdálenosti a tedy i velké poloosy A. Potom dostaneme minimální odhad periody oběhu P . Hvězdy spektrálního typu B mohou nabývat hmotnosti až 15 M⊙ (Harmanec & Brož, 2011), neutronové hvězdy mohou dosahovat maximální hmotnosti kolem 3 M⊙ (Kiziltan a kol., 2013). Hmotnost obálky by neměla hrát významnou roli. Na řádově tisíciny sluneční hmotnosti ji, v případě sférické symetrie, odhaduje Sorrell (1989). Celková hmotnost by tedy neměla být vyšší než 20 M⊙ . Odhad minimální periody je po dosazení Pmin ≈ 224 let. I v hypotetickém případě, že celková hmotnost dvou složek v této vzdálenosti bude dvojnásobná, klesne dolní limit periody na přibližně 158 let. Ukazuje se tedy, že oběžná perioda by byla mnohem delší než pozorované změny radiálních rychlostí, dokonce delší než období, po která byla veškerá data o radiálních rychlostech hvězdy pořizována.

45

4. Modelování v HDUST V minulosti vznikla široká škála názorů na podobu systému FS CMa a hvězd typu FS CMa obecně (viz kap. 1.2). Abychom pomohli rozhodnout, která představa nejlépe odpovídá realitě, rozhodli jsme se využít přístup našeho spolupracovníka S. Štefla ke kódu HDUST. Tento kód umožňuje simulovat horké Be hvězdy a jejich okolí. Řeší přenos záření obálkou, zjišťuje tak její teplotní strukturu a předpovídá podobu pozorovaného spektra. Výsledky, kterými byl průběh spektra v UV, viditelném a IR oboru, jsme tak mohli porovnat s dostupnými fotometrickými daty a našimi spektry. Ve svých simulacích jsem modeloval objekt, obklopený keplerovsky rotujícím plynným diskem, a snažil se tak ověřit možnost tohoto scénáře. Výhodou kódu HDUST je, že výpočty jsou založeny na tzv. metodě Monte Carlo, proto nejprve popíši její princip a následně podrobněji představím kód.

4.1

Metoda Monte Carlo

Přenos záření prostředím je popsán rovnicí přenosu záření. Uvažujeme-li šíření světla o frekvenci ν a monochromatické intenzitě Iν ve směru souřadnice x, má rovnice tvar (Harmanec & Brož, 2011) dIν = jν − κ ν I ν . dx

(4.1)

Její řešení vyžaduje znát hodnoty emisního koeficientu jν a absorpčního koeficientu κν v celém prostředí. Nejrůznějšími mikrofyzikálními ději se však tyto hodnoty mění, a to právě průchodem záření. Koeficienty emise a absorpce jsou také samy funkcemi intenzity. A to nejen dané monochromatické intenzity, ale závisí i na intenzitě záření ostatních frekvencí, pokud takové záření prostředím prochází. Jedná se tedy o integrodiferenciální rovnici, kde na místě koeficientů mohou být složité funkce neznámé (i nemonochromatické) intenzity I. Jednou z možností, jak tento problém řešit, je použití metody Monte Carlo. V tomto případě výpočet probíhá tak, že dostatečný počet fotonů je vyslán do prostředí a po překonání jisté dráhy může každý z nich podstoupit některou formu rozptylu. Konkrétní proces bývá náhodně zvolen, stejně jako směr dalšího šíření. To, že se jedná stále o řešení rovnice přenosu záření 4.1, bývá zaručeno tím, že emisní a absorpční koeficient jsou průchodem fotonů příslušným způsobem měněny a samy mají vliv na šíření fotonů. Výběr procesu, kterým interaguje foton s látkou, je možný více způsoby. V kap. 4.2 uvádím konkrétní realizaci v kódu HDUST. Výběr vzdálenosti, kterou foton mezi interakcemi urazí, však bývá ve všech Monte Carlo kódech stejný. Její velikost je určena pouze absorpčním koeficientem z rovnice 4.1. Uvažujme tedy rovnici 4.1 s nulovým emisním koeficientem. Dostáváme dIν = −κν dx, Iν

(4.2)

ln Iν = −κν x + C,

(4.3)

a po integraci

46

kde C je integrační konstanta. Odtud Iν = I0 e−κν x .

(4.4)

Zavedeme-li tzv. optickou hloubku τν vztahem dτν ≡ κν dx,

(4.5)

dostáváme známý vztah pro exponenciální pokles intenzity záření v prostředí s absorpčním koeficientem v závislosti na optické hloubce Iν = I0 e−τν .

(4.6)

Pokud se prostředím šíří jednotlivý foton frekvence ν, dochází analogicky k exponenciálnímu poklesu pravděpodobnosti, s jakou nebude absorbován na dráze, odpovídající změně optické hloubky o τν (p0 = 1): p(τν ) = e−τν .

(4.7)

Zlogaritmováním rovnice dostáváme τν = − ln p.

(4.8)

Protože generátory náhodných čísel zpravidla vybírají náhodné číslo ξ z intervalu h0,1) a ln 0 není definován, v praxi se používá vztah τν = − ln (1 − ξ),

(4.9)

sloužící k výpočtu vzdálenosti, kterou urazí daný foton před interakcí s prostředím. Obecně výhodou metody je snadná rozšiřitelnost kódů na řešení 3D problémů díky tomu, že není hledáno řešení rovnice přenosu záření její diskretizací a numerickým řešením, nýbrž pouze šířením simulovaných fotonů. Vhodnost metody pro paralelní výpočty pramení z toho, že celkový počet fotonů lze rozdělit na části, z nichž každá je řešena jiným procesorem (naše modely v HDUST se tak počítaly na 48 procesorech řádově hodiny, na 256 procesorech řádově desítky minut). Nevýhodou je rostoucí náročnost při modelování opticky tlustých prostředí.

4.2

Kód HDUST

Příkladem kódu, využívajícího metodu Monte Carlo, je právě HDUST A. C. Carciofiho a J. E. Bjorkmana. Jak autoři popisují v Carciofi & Bjorkman (2006), umožňuje řešit složitější problémy, jako je anizotropní rozptyl nebo změny frekvence záření, interagujícího s hmotou. Další výhodou oproti mnoha jiným kódům je možnost iterativního výpočtu teplotní struktury obálky. Výstupem programu je průběh spektra v UV, viditelném a IR oboru od 0,2 do 10 µm, detailní průběh zvolených čar a průběh polarizace ve zmíněných spektrálních oborech. Kód je non-LTE, tedy nevyužívá aproximaci lokální termodynamické rovnováhy. Použití metody Monte Carlo k řešení přenosu záření detailně rozpracoval Lucy (2005). Ve svém článku ji také stručně popisují Carciofi & Bjorkman (2006), tento odstavec je tedy výtahem nejpodstatnějších informací, čerpaných z tohoto zdroje. 47

Lucyho postup je založený na šíření nedělitelných balíků energie. Balíky v Lucyho modelu jsou dvou typů, r -balíky představují energii ve formě záření a k -balíky kinetickou energii. Mohou být pohlceny makroatomy. Makroatomy představují soubor různě excitovaných atomů v určitém objemu. Při pohlcení balíku dojde k náhodné změně energetického stavu makroatomu a případně souvisejícímu uvolnění nového energetického balíku. Hlavním Lucyho přínosem je sestavení pravděpodobnostního pole pro jednotlivé přechody v makroatomech, které odpovídá udržení statistické rovnováhy. Výpočet probíhá iterativně a pole pravděpodobností se při něm zákonitě mění vzhledem k aktuálně panujícím podmínkám. Carciofi & Bjorkman (2006) vyvinuli podobnou metodu pro řešení statistické a zářivé rovnováhy v discích a větrech horkých hvězd. Z centrální hvězdy jsou uvolňovány monochromatické balíky fotonů o stejné celkové energii. Počet fotonů v balíku se tedy liší v závislosti na jejich frekvenci. Rozdělení jejich energií je dáno výběrem ze sítě Kuruczových modelů hvězdných atmosfér podle výběru parametrů centrálního objektu. V budoucnu autoři plánují pro rychle rotující hvězdy použít dokonalejší výsledky kódu TLUSTY, viz Hubený & Lanz (2011). HDUST toto záření nepočítá. V obálce potom dochází k interakci balíků s hmotou. Ta se děje v náhodně určeném místě na trajektorii fotonu formou absorpce a následné emise. Aby byla zachována zářivá rovnováha, musí být v soustavě spojené s prostředím každý absorbovaný fotonový balík vyzářen na stejném místě a se stejnou frekvencí. Vlivem Dopplerova jevu se změní energie balíku v soustavě spojené s centrálním objektem. Pro zachování statistické rovnováhy je celá oblast rozdělena do vhodného počtu buněk s konstantními stavovými veličinami, jako je hustota, teplota, stavy atomů, rychlostní gradient). Na začátku simulace je průběh teploty a stavů atomů v prostoru konstantní a stanovený odhadem. Během výpočtu se záření šíří formou fotonů. Pokud fotonový balík interaguje s prostředím, jsou zaznamenávány zářivé raty, tedy rychlost změny obsazení atomových hladin, a míra ohřevu. Na konci každé iterace jsou sečteny příspěvky od všech fotonových balíků. Celkové zářivé raty a míra ohřevu umožňují výpočet nových hodnot teploty a stavů atomů. Jejich průběh v simulovaném objektu pak konverguje k rovnovážnému řešení. Metoda Carciofiho a Bjorkmana se od Lucyho metody liší ve způsobu interakcí fotonů s látkou. Nejsou stanoveny pravděpodobnosti přechodů v makroatomech. Namísto toho je náhodně vybrán fyzikální jev k, který způsobí emisi na základě podmínky k X Lij ξ< . (4.10) Lj i=1 Index j popisuje jednotlivé buňky, index i označuje fyzikální procesy. Je vybrán takový proces, že je splněna podmínka 4.10 při minimální hodnotě k. Číslo ξ je náhodné číslo z intervalu (0, 1) s rovnoměrným rozdělením pravděpodobnosti. Lj je celková luminozita buňky X Lj = Lij (4.11) i

a Lij celková luminozita dané buňky, daná procesem i Z Z ∞ i Lj = 4πjνi dνdV, Vj

0

48

(4.12)

kde jνi je emisivita procesu i na frekvenci ν a Vj objem buňky. Pro konkrétní zvolený proces jsou frekvence balíků určeny náhodně s přihlédnutím k jejich pravděpodobnostem. Procesy, které mohou nastávat, jsou elektronový rozptyl koherentní ve vztažné soustavě, spojené s pohybujícím se prostředím, absorpce a emise v atomech vodíku a produkce tepelného záření. Proces, kterým probíhá emise, narozdíl od metody Lucyho není nijak spojen s procesem absorpce. Šetří se tak výpočetní čas, protože není nutné počítat přechody uvnitř makroatomů. Správnost výsledků je zaručena správnou celkovou luminozitou a rozdělením frekvencí na konci výpočtu. Odpadá také nutnost zabývat se přeměnou energie mezi r -balíky a k -balíky. Obě metody (Lucyho a Carciofiho– Bjorkmanova) jsou ekvivalentní pro systémy v rovnováze. Mimo rovnováhu se však metody liší, Lucyho přístup umožňuje měnit průběžně automaticky emisivitu prostředí, naopak v případě Carciofiho–Bjorkmana jsou emisivity v průběhu jedné iterace fixní. Proto se autoři domnívají, že Lucyho metoda rychleji konverguje ke správným hodnotám stavových veličin. Vzhledem k volbě frekvenčního rozdělení balíků není možné výše popsaným způsobem detailně popsat krátké úseky spektra, které však mohou být z fyzikálního hlediska klíčové. Například při naší práci jsme chtěli znát podrobně průběh čáry Hα. Vybereme-li ale krátký úsek spektra, je počet balíků, které se podílejí na jeho vzniku, velmi malý. Výsledkem je velký náhodný šum. K detailnímu prokreslení v rámci výše zmíněného postupu by bylo třeba použít mnohokrát větší počet balíků a výpočetní náročnost by se tak neúměrně znásobila. Proto je možné ve vstupním souboru simulace specifikovat konkrétní intervaly, které se počítají zvlášť s dostatečným počtem příslušných balíků. Při tomto postupu se využívá metody Monte Carlo následujícím způsobem. Luminozita daná procesem i v buňce j a následně celková luminozita buňky j jsou dány rovnicemi 4.12 a 4.11. Pro celkovou luminozitu obálky složené z M buněk tedy platí M X Lenv = Lj . (4.13) j=1

Luminozita hvězdy ve frekvenčním intervalu [ν0 , ν1 ], o který se zajímáme, je dána vztahem Z ν1 2 L⋆ = 4πR⋆ Fν+ dν, (4.14) ν0

kde R⋆ je poloměr hvězdy a Fν+ monochromatický tok záření směrem z hvězdy ven. Výpočet se skládá z několika kroků zahrnujících operace s výše uvedenými luminozitami, jejichž popis jsem volně přeložil z Carciofi & Bjorkman (2006): 1. Je vygenerován balík. Pokud pro náhodně zvolené číslo ξ z intervalu (0, 1) s rovnoměrným rozdělením pravděpodobnosti je splněna podmínka ξ < L⋆ , balík je emitován hvězdou (dále viz krok 2.). Jinak obálkou (dále L⋆ +Lenv viz krok 3.). 2. Pozice na povrchu hvězdy je náhodně zvolena, stejně jako jeho frekvence v závislosti na tvaru funkce Fν+ . Směr šíření je náhodně vybrán vzhledem k profilu okrajového ztemnění.

49

3. Buňka j emitující balík je vybrána vztahem ξ < náhodně zvolené číslo.

Pj

Li i=1 Lenv ,

kde ξ je znovu

4. S využitím rovnice 4.10 je vybrán proces vzniku balíku, kde ξ je znovu náhodně zvolené číslo. 5. Je náhodně zvolena pozice balíku uvnitř buňky a směr šíření v závislosti na procesu emise. 6. Balík se šíří prostředím za použití standardních technik metody Monte Carlo, dokud neopustí obálku. Pokud je absorbován nebo dopadne na hvězdu, je zničen. Výpočet pokračuje bodem 1., dokud není vygenerován zadaný počet balíků. Zničením balíku v případě absorpce se šetří výpočetní čas, protože se dále nepočítá šíření znovu emitovaného balíku, který už nemusí mít vlnovou délku, která nás zajímá. Počítá se tedy pouze šíření balíků, které dorazí až k pozorovateli a které mají vlnovou délku uvnitř požadovaného intervalu.

4.3

Aplikace na případ B[e] hvězd

HDUST byl napsán speciálně pro modelování horkých Be hvězd a jejich plynoprachových obálek (Carciofi & Bjorkman, 2006). První hvězdou typu FS CMa, modelovanou programem HDUST, se stal objekt IRAS 00470+6429. Model spočítal Carciofi a kol. (2010). Autoři získali uspokojivé výsledky. Rozdělení energie ve spektru je na obr. 4.1. Profil čáry Hα pro dva modely odpovídající dvěma pozorováním pořízeným v rozmezí dvou týdnů na obr. 4.2. Liší se rychlostí ztráty hmoty. Předpokladem jejich modelů byla centrální hvězda spektrálního typu B2V, pomalý rovníkový vítr, rychlý polární vítr a v určité vzdálenosti od středu formování prachu. Hranici výskytu prachu autoři spočítali právě v rámci modelu. Celý problém byl osově symetrický a souměrný podle roviny rovníku. Model byl tedy komplexnější než naše jednoduché modely hvězdy FS CMa. Pro nalezení hranice prachu stanovili autoři dvě kritéria – teplota prachu musí být menší než teplota, při které dochází ke zničení prachových zrn, a zároveň musí být možný růst prachových zrn, tedy je potřeba dostatečně vysoká hustota plynu. Nejprve byl stanoven odhad hranice prachu a přesnější poloha se následně hledala automaticky během iteračního řešení. Jakmile v některé buňce přestaly existovat podmínky pro výskyt prachu, byl z ní prach vymazán a opačně. V místech, kde prach mohl existovat, předpokládali poměr hmotnosti plynu ku hmotnosti prachu prachu roven 200. Prachová zrna byla sférická a tvořená převážně křemičitany. Přítomnost uhlíku a uhlíkatých molekul neuvažovali v důsledku jeho vyhoření v CNO cyklu. Přítomnost křemíku potvrzují také IR spektroskopická pozorování B[e] hvězd typu FS CMa (Miroshnichenko a kol., 2008), přičemž přímo IRAS 00470+6429 nebyl pozorován kvůli přítomnosti blízkého jasného IR zdroje. Rozdělení velikostí zrn popsali tzv. MRN (Mathis-Rumpl-Nordsieck) zákonem tvaru (Mathis a kol., 1977) f (a) = Can , 50

(4.15)

Obrázek 4.1: Rozdělení energie ve spektru v modelu hvězdy IRAS 00470+6429 (Carciofi a kol., 2010). Černě je vyznačen model, červeně pozorování. Přerušovanou čarou hvězdné spektrum bez vlivu obálky.

Obrázek 4.2: Profily čáry Hα v modelu hvězdy IRAS 00470+6429 (Carciofi a kol., 2010). Černě je vyznačen model, červeně pozorování. Oba modely, vysvětlující profil v různých spektrech, se liší rychlostí ztráty hmoty. kde f (a) je podíl počtu zrn velikosti a ku celkovému počtu zrn, C je normovací konstanta a n = −3, 5. Přitom a nabývá různého rozpětí hodnot pro jednotlivé testované modely. V prvním se hodnota a pohybuje od 0,05 µm do 0,25 µm, ve druhém od 0,05 µm do 10 µm a ve třetím od 1 µm do 50 µm. Simulace obsahuje mnoho parametrů, z nichž některé autoři zafixovali, jiné nechali volné. Zafixovali parametry, jejichž hodnota byla určena jinými metodami a některé další – příkladem mohou být parametry hvězdy a složení prachu. Volnými parametry byly takové, jejichž hodnotu jinak než modelováním nelze získat, např. hustotní a rychlostní struktura okolohvězdného plynu nebo rychlost ztráty hmoty pro různé geografické šířky. Výběr nejlepších fitů odpovídal rozdílné rychlosti ztráty hmoty, která se tedy změnila z M˙ = 2,5·10−7 M⊙ /rok (13. prosince 2006) na M˙ = 2,9·10−7 M⊙ /rok (27. prosince 2006). Autoři uvádějí, že takový výsledek je o 1 – 2 řády pod odhadem rychlosti ztráty hmoty pro B[e] veleobry (Zickgraf, 2006), ovšem nejméně 51

o 2 řády větší než odhad pro B hvězdy hlavní posloupnosti Gathier a kol. (1981). Odhad inklinace objektu činí i ≈ 84°. Vzhledem k úzkým emisním čarám z disku proto autoři zamítají možnost jeho rychlé (např. keplerovské) rotace a navrhují scénář jeho radiálního rozpínání. Hranice prachu se v nejlepším modelu nalézala přibližně 79 R⋆ od středu systému. Porovnání s pozorováním v IR oblasti umožnilo určit, který ze tří modelů s různým velikostním rozdělením prachových zrn je nejsprávnější. Nejlépe vyhovoval třetí model, obsahující největší zrna. Modely s malými zrny vedly k vytvoření emise křemíku na vlnové délce 9,7 µm. To vede autory k závěru, že se v okolí hvězdy může vyskytovat tzv. „clumpyÿ prostředí – prostředí, obsahující velké shluky materiálu. Zrna by mohla vznikat uvnitř shluků klasickým způsobem, tedy tvorbou malých zrnek a jejich slepováním do větších. Po určité době však dojde k expanzi shluku, jeho materiál přestane stínit vzniklá zrna před okolním zářením a malá zrna se vypaří. O dva roky později de Souza & Carciofi (2012) vytvořili v kódu HDUST síť modelů B[e] veleobrů a hvězd typu FS CMa. Využili přitom některé výsledky předchozí práce. Například prachová zrna nabývala velikostí 1 µm až 50 µm, resp. 0,05 µm až 50 µm. Modely se navíc lišily hustotou prachu (ρdust = 0, 1 g·cm−3 , resp. 1 g·cm−3 ), efektivní teplotou (Teff = 15 000, resp. 20 000, resp. 25 000 K), rychlostí ztráty hmoty (M˙ = 50·10−9 M⊙ ·rok−1 ·sr−1 , resp. 100·10−9 M⊙ ·rok−1 ·sr−1 ), šířkou disku (opening angle 5°, resp. 7°, resp. 15◦ ), inklinací (i = 0°, 30°, 50°, 60°, 70°, 75°, 80°, 85° resp. 90°) a ve dvou prostorových rozlišeních pro přístroje VEGA a AMBER, resp. MIDI a MATISSE. Celkem tak bylo spočítáno 1296 modelů (počet všech existujících kombinací parametrů).

4.4

Vlastní modelování

V této podkapitole uvádím popis svého modelování v kódu HDUST a jeho výsledky.

4.4.1

Klastr Alphacrucis a jeho využívání

Klastr Alphacrucis, na kterém probíhaly výpočty, je umístěn na Astronomickém oddělení Ústavu pro astronomii, geofyziku a atmosférické vědy Univerzity Sao Paulo (IAG-USP). Používané procesory jsou AMD Opteron 6172 s frekvencí 2,1 GHz = 18,9 GFLOPS. V době svého vzniku byl nejvýkonnějším „plně astrofyzikálnímÿ klastrem světa. Ke spuštění výpočtu je nejprve třeba vyplnit vstup, sestávající z několika souborů. Ty obsahují základní parametry centrální hvězdy, parametry obálky, specifikaci sítě buněk, počet fotonů, zúčastňujících se simulace, počet iterací pro výpočet teplotní struktury obálky, požadovaný počet procesorů a také výběr výstupu (např. jaké čáry se mají podrobně namodelovat). Jsou-li všechny vstupní soubory připraveny, je možné model poslat k výpočtu. Možnosti klastru však využívá větší množství uživatelů. Proto je model zařazen do fronty, přičemž přednost mívají projekty, žádající o menší počet procesorů a s odhadem kratšího výpočetního času. Je tedy třeba vyčlenit na výpočty dostatek času i vzhledem k možnému zdržení při čekání ve frontě. S ohledem na aktuální vytíženost klastru a délku případné fronty jsem k výpočtům používal 48 nebo 256 procesorů. Výpočet jednoho modelu tak trval řádově 52

desítky minut až hodiny.

4.4.2

Srovnávací data

Syntetická spektra jsem porovnával jednak s fotometrií v několika filtrech, jednak s profilem čáry Hα v ondřejovských spektrech. Srování rozdělení energie ve spektru jsem provedl použitím dat z filtrů u, b, v, y Strömgrenova systému a z filtrů V , R, I, J, H, K Johnsonova systému. Protože je hvězda FS CMa proměnná, je důležité si uvědomit, z jaké doby pocházejí jednotlivá použitá měření. V následujících odstavcích uvádím jejich stručný popis a přehledová tabulka 4.2 pro fotometrická data je v příloze. Jedním ze zdrojů pozorování ve filtru V byla práce de Winter & van den Ancker (1997). Je zde popisován vývoj jasnosti v průběhu 20. století, její změny v druhé polovině období a přibližně konstantní hodnoty v první polovině. V tomto čase byla pozorovaná hvězdná velikost v daném filtru přibližně 7,0 – 7,4 mag. Tato hodnota vypovídá o jasnosti hvězdy před érou jejího pravděpodobného zaclonění. Pro srovnání jsem používal hodnotu danou středem intervalu a s nejistotou danou polovinou intervalu. Fotometrii ve filtrech u, b, v, y, R, I, J, H, K, L, M nashromážděnou v průběhu 80. a 90. let, obsahuje článek de Winter a kol. (1996). Hodnoty z této práce jsem použil, protože v dané spektrální oblasti jsem nezískal měření z 50. let nebo dřívější doby, ani z období ondřejovských spektroskopických měření. Je třeba si uvědomit, že hvězdná velikost v těchto filtrech mohla být v době měření ještě poněkud větší oproti současnosti. Nejlépe vypovídající jsou filtry u, b, v, y, kde je světlo exponováno v užším rozsahu vlnových délek. Tato měření byla pořízena v lednu 1994 na observatoři Cerro Tololo 60cm Lowellovým teleskopem. Ze stejné doby pocházejí i měření z filtrů R a I z 50cm a 1m fotometrických teleskopů ESO na observatoři La Silla. Tyto filtry jsou však širokopásmové, stejně jako filtry J, H, K, L, M , z nichž jsou ve stejném článku uvedena měření z roku 1981 (tedy z doby ještě nižší jasnosti hvězdy). I tato měření byla pořízena 1m teleskopem na La Silla. Dále jsem využil data vizuálních pozorovatelů ze společnosti AAVSO, kteří mapují snižování hvězdné velikosti v posledních letech (viz obr. 4.3). Hvězdná velikost, udávaná pozorovateli v době pořizování ondřejovských spekter (od roku 2005 do současnosti), byla přibližně 7,4 – 8,0 mag. Tento interval jsem použil obdobně jako interval hodnot z filtru V z práce de Winter & van den Ancker (1997). K posouzení tvaru Hα jsem využil průměr 37 profilů ze spekter z Ondřejova. Ukazuje se však, že vrcholy čáry jsou v průměrném profilu dosti široké a reálné vrcholy mohou být užší. Proto jsem porovnal syntetické spektrum také s konkrétním spektrem s úzkými vrcholy. Čára, spočítaná modelem, také byla vždy konvolucí upravena na rozlišení ondřejovských spekter, aby bylo možné srovnání profilů.

4.4.3

Postup a výsledky modelů

Vzhledem k absenci propracované představy o podobě systému jsme se rozhodli spustit řadu jednoduchých modelů, které nebudou dokonale vysvětlovat pozoro53

8.8 8.6

m [mag]

8.4 8.2 8 7.8 7.6 7.4 1985

1995

2005

2014

roky

Obrázek 4.3: Fotometrická data z databáze AAVSO. Odlišní pozorovatelé jsou vyznačeni barevně nebo rozdílným symbolem.

vané spektrum, ale které se budou shodovat alespoň v základních rysech. Snažil jsem se utvořit hrubý odhad velikosti disku a rozdělení hustoty v něm. Syntetická spektra jsem potom porovnával s pozorováním. Do výpočtů jsem zahrnul pouze plynnou složku obálky, přičemž očekávané změny, způsobené prachovou složkou, jsou diskutovány později. Plyn je v kódu HDUST tvořen výhradně vodíkem. Nejprve jsem se pokusil rozhodnout, jaký je spektrální typ hvězdy FS CMa. U některých podobných objektů totiž není zařazení jednoznačné. Například autoři Cidale a kol. (2001) uvádějí, že novými metodami určování spektrálního typu (viz kap. 1.2) u některých hvězd typu FS CMa zjistili rozdíly oproti původním předpokladům až o šest spektrálních podtříd. Další autoři určovali spektrální typ studiem určitých čar (Israelian a kol., 1996), u kterých ale není jisté, že vznikají opravdu ve hvězdné fotosféře. Protože většina starších prací se shoduje v tom, že FS CMa je hvězda spektrálního typu B2, nasimuloval jsem nejprve hvězdu tohoto typu. Typické parametry, založené na práci Harmanec (1988), jsou M⋆ = 8, 62 M⊙ , Rpole = 4, 28 R⊙ , L⋆ = 4693, 6 L⊙ . Tyto hodnoty jsem použil jako vstup pro výpočet dalších hvězdných parametrů. Výpočet již probíhá automaticky na začátku simulace. Navíc jsem zadal dva parametry, jejichž hodnoty jsem ponechal na hodnotách typických pro klasické Be hvězdy. Byla to míra rotace W = 0, 775 z rovnice 4.17 (Rivinius a kol., 2013) a exponent gravitačního ztemnění βGD = 0, 25, který odpovídá zářivé rovnováze v atmosféře hvězdy (von Zeipel, 1924). Definici a význam W objasňuje Rivinius a kol. (2013). Nejprve autoři uvádějí kritérium pro tzv. kritickou rotaci: hvězda rotuje kriticky, pokud se rotační rychlost na rovníku rovná keplerovské rychlosti tamtéž. Keplerovskou rychlost

54

budeme značit vorb , poloměr rovníku Req . Potom platí s GM⋆ , vorb (Req ) = Req

(4.16)

kde G je Newtonova gravitační konstanta. Nakolik se rotace hvězdy blíží kritické rotaci potom popisuje právě parametr W , který je definován následovně: W =

vrot , vorb

(4.17)

vrot je rotační rychlost na rovníku. Exponent βGD figuruje ve von Zeipelově zákoně (von Zeipel, 1924) Teff (θ) ∝ geff (θ)βGD ,

(4.18)

kde Teff (θ) je lokální efektivní teplota určená na základě vyzařování povrchu na dané geografické šířce θ a geff (θ) je lokální efektivní gravitační zrychlení tamtéž. Vnější průměr plynného disku, ležícího v rovníkové rovině hvězdy, byl v prvních simulacích (dokud není řečeno jinak) Renv = 13 R⋆ . Je to hodnota o něco větší než poloměry pro klasické Be hvězdy (Grundstrom & Gies, 2006). Předpokládali jsme totiž, že disky B[e] hvězd nabývají větších rozměrů. Přítomnost plynného disku ve vzdálenosti kolem 10 R⋆ předpovídá také Swings (1973). Na druhou stranu jsme se rozhodli začít s diskem ne příliš velkým a větší rozměry disků zkoumat později. Disk začínal přímo u povrchu hvězdy a rozložení hmoty v něm bylo popsáno mocninným průběhem povrchové hustoty  n R Σ = Σ0 , (4.19) r kde r je vzdálenost od středu systému (středu hvězdy), R vnitřní poloměr disku (tedy platí R = R⋆ ) a n exponent, charakterizující pokles hustoty v radiálním směru. V našem případě bylo n = 2, odpovídající aproximaci izotermického disku (Carciofi & Bjorkman, 2008). Σ0 značí hustotu na vnitřní hranici disku. Vertikální struktura disku může být programem určena řešením rovnic hydrostatické rovnováhy. Pro jednoduchost jsem však zvolil ve směru kolmém na rovinu disku gaussovský profil hustoty. Šířka disku totiž může být u hvězd typu FS CMa ovlivňována vnějšími silami, způsobenými možnou přítomností průvodce, proto by ani řešení hydrostatické rovnováhy nemuselo odpovídat realitě. Jak navíc píše Rivinius a kol. (2013), tenký rotující disk v hydrostatické rovnováze má v důsledku zachování komponent hybnosti částic, kolmých na rovinu disku, také gaussovský vertikální profil. Průběh hustoty ve směru kolmém na disk měl tedy tvar (Rivinius a kol., 2013)
2 z Σ (r) − 21 H(r) ̺(z) = p , (4.20) e 2πH(r)

kde z je vertikální vzdálenost od roviny disku a H(r) je tzv. výšková škála, definovaná  β r . (4.21) H(r) = H0 R 55

H0 je výšková škála pro r = R a má tedy význam tloušťky disku na jeho vnitřním poloměru. Platí cs , (4.22) H0 = R vorb kde cs je rychlost zvuku v prostředí a vorb keplerovská rychlost na vnitřním poloměru disku. Mocnina β z rovnice 4.21 je parametr rozšíření. Různé hodnoty β ovlivňují změnu tloušťky se vzdáleností a závisí na teplotním profilu disku. Průběhy teploty v disku se však obecně ukazují poměrně složité a každé části disku by musela odpovídat jiná hodnota β, která však není předem známa. Proto jsem ve vstupním souboru zvolil β = 1, 5, odpovídající nejjednodušší aproximaci, izotermickému disku (Rivinius a kol., 2013). H0 závisí podle definice (rovnice 4.23) na více parametrech simulace, jako jsou vnitřní poloměr disku, vlastnosti plynu na jeho vnitřním poloměru, nebo hmotnost hvězdy. Výpočet H0 je přímo součástí simulace. Plyn je přitom popsán efektivní teplotou, ovlivňující přes rychlost zvuku právě tuto hodnotu. Za efektivní teplotu plynu jsem dosazoval 72 % efektivní teploty hvězdy Teff , a to ve všech simulacích. Tato hodnota je ve vstupním souboru defaultně předepsána a neměnil jsem ji. Nakonec zbývá zadat částicovou středovou hustotu n0 , která určuje velikost Σ0 z rovnice 4.19. V prvních modelech jsem počítal s hodnotou n0 = 1·1013 cm−3 , typickou pro Be hvězdy se střední až vysokou rychlostí ztráty hmoty, jak uvádí Carciofi & Bjorkman (2008). Na obr. 4.4 a 4.5 lze nalézt průběh spektra (SED – z anglického spectral energy distribution) a podrobnější profil čáry Hα včetně porovnání s pozorováním. První důležitou informací, kterou jsme získali, je očekávaná změna profilů SED a čáry se změnou inklinace. Se zvětšující se inklinací roste vliv disku. Materiál před kotoučem hvězdy, který má přibližně nulovou radiální rychlost vůči pozorovateli, způsobuje výraznější absorpci v čáře na klidové vlnové délce. Oproti tomu emise z částí disku, které se nenalézají před kotoučem hvězdy, a které se vlivem rotace vůči pozorovateli radiálně pohybují, způsobují výraznější emisi na kratších a delších vlnových délkách a postupné vzdalování obou vrcholů pro větší inklinace. Na inklinaci objektu však dodnes nepanuje shoda (viz kap. 1.2). Dalším poznatkem je, že hvězda s touto luminozitou v odhadované vzdálenosti 279 pc (van Leeuwen, 2007; Kříček, 2012) neprodukuje dostatečné množství záření ani dostatečně výraznou čáru Hα relativně vůči kontinuu. Proto jsme v dalších modelech zkoumali vliv spektrální třídy a přiklonili se spíše k názoru, že FS CMa je ranějšího spektrálního typu. Je však třeba zdůraznit, že výsledek simulace závisí na řadě faktorů a zmíněný problém s deficitem záření by bylo možné nejspíše vyřešit i jinými způsoby. Bohužel časové možnosti nedovolovaly prozkoumat větší množství kombinací parametrů. Na obr. 4.6 je pro srovnání výsledek simulace hvězdy typu B2 s tokem přepočítaným pro různé vzdálenosti objektu (různé křivky stejné barvy značí různé inklinace pro danou vzdálenost). 279 pc odpovídá nejpravděpodobnější vzdálenosti, 206 a 352 pc potom hodnotám na okrajích chybového intervalu podle měření z družice Hipparcos (van Leeuwen, 2007; Kříček, 2012). Jedná se pravděpodobně o správnější model, kde již jsou změněny některé parametry hvězdy a obálky, o kterých píši později. Změněné parametry jsou pomalejší rotace hvězdy (W = 0, 174), vyšší centrální částicová 56

model 50. léta současnost 1994

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

10-9

10-10

10-11

2

3

4

5

6 3

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.4: Průběh spektra (SED) hvězdy spektrálního typu B2 v prvním modelu. Odstínem červené barvy jsou značeny různé inklinace objektu. Od nejtmavší po nejsvětlejší jsou to 0°, 30°, 70°, 80°, 85°, 90◦ . Observační data jsou popsána v kap. 4.4.2. Data ve filtru V pocházejí z 50. let (z doby před poklesem jasnosti hvězdy) a z nedávných měření („současnostÿ), jež jsem získal z databáze AAVSO. Z roku 1994 pocházejí měření v ostatních fotometrických filtrech. Pro ně jsou chybové úsečky velmi malé. Výrazné vertikální linie vznikají v důsledku přítomnosti čáry Hα.

8 7

i = 0° i = 30° i = 70° i = 80° i = 85° i = 90° data

relativní tok

6 5 4 3 2 1 0 -1000

-500

0 vr-vsystem [km/s]

500

1000

Obrázek 4.5: Profil čáry Hα hvězdy spektrálního typu B2 v prvním modelu pro různé inklinace. Observační data jsou popsána v kap. 4.4.2, v tomto i následujících obrázcích se jedná o průměrný profil z ondřejovských spekter.

57

hustota disku (n0 = 1·1014 cm−3 ) a větší poloměr disku (Renv = 20 R⋆ ). Tento průběh by měl být přesnější. Vidíme, že i pro dokonalejší volbu parametrů a minimální možnou vzdálenost je shoda modelového SED s pozorováním lepší, avšak stále ne uspokojivá. Navíc se model přibližuje pozorováním pro malé hodnoty inklinace, které však podle obr. 4.5 (a ani v dokonalejším modelu) nezpůsobují pozorované rozdvojení čáry.

d = 206 pc d = 279 pc d = 352 pc 50. léta současnost 1994

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

10-9

10-10

10-11

2

3

4

5

6 3

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.6: Průběh spektra (SED) hvězdy spektrálního typu B2 v závislosti na vzdálenosti hvězdy ve zdokonaleném modelu (W = 0, 174, n0 = 1·1014 cm−3 , Renv = 20 R⋆ ). Pro přehlednost jsou u každé vzdálenosti vyznačeny pouze krajní inklinace 0° (horní křivka) a 90° (spodní křivka).

Navíc jsem spočítal varianty, kdy centrální hvězda je spektrálního typu B0 a B6, abychom viděli vliv této změny. Disk jsem ponechal stejný, ovšem vyjádřeno v násobcích hvězdného poloměru (R = 13 R⋆ ), skutečné rozměry se tedy poněkud lišily. Pro hvězdu typu B0 jsou základní charakteristiky (Harmanec, 1988): M⋆ = 14, 57 M⊙ , Rpole = 5, 8 R⊙ , L⋆ = 23 958, 2 L⊙ . Pro hvězdu typu B6: M⋆ = 3, 8 M⊙ , Rpole = 2, 81 R⊙ , L⋆ = 279, 3 L⊙ . Všechny modely jsou vykreslené pro stejnou vzdálenost 279 pc. Výsledek modelování SEDu je na obr. 4.7. Změna v množství produkovaného záření je znatelná a nejlépe ze tří modelů realitě odpovídá případ spektrálního typu B0. Proto jsem se jím zabýval v dalších simulacích. Jak už ale bylo řečeno, je možné, že srovnatelných výsledků by bylo možné dosáhnout i pro hvězdy jiných spektrálních typů volbou dalších parametrů (vzdálenost hvězdy, struktura obálky). Volba spektrálního typu B0 sice pomohla zvýšit energii napříč SED na požadovanou úroveň, nevyřešila však příliš malý relativní tok v čáře Hα (viz obr. 4.8). Tento problém jsem se pokusil řešit zvýšením centrální hustoty disku na 5·1013 , resp. 1·1014 cm−3 . Ověřil jsem, že zvýšení hustoty skutečně vede k výraznému zvýšení relativního toku v Hα, stále však nedostačuje k vysvětlení pozorovaného profilu (obr. 4.9). Zároveň se rozšiřuje interval intenzit výsledného SED rozdělení 58

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

10

sp. typ B0 sp. typ B2 sp. typ B6 50. léta současnost 1994

-9

10-10

10-11

10-12 2

3

4

5

6 3

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.7: Průběh spektra (SED) hvězd spektrálních typů B0, B2 a B6 v prvním modelu (W = 0, 775, n0 = 1·1013 cm−3 , Renv = 13 R⋆ ). Odstínem barvy jsou vyznačeny různé inklinace. Od nejtmavší po nejsvětlejší jsou to 0°, 30°, 70°, 80°, 85°, 90°.

tak, že obsahuje všechny pozorované hodnoty (obr. 4.10). Vidíme, že s rostoucí centrální hustotou disku (a tedy s rostoucí hustotou vůbec) se zvyšuje tok pro malé inklinace, protože v disku je více zářícího vodíku. Pro velké inklinace se naopak tok snižuje, protože záření z centrálních částí je více stíněno. Výraznějším se stává změna toku v okolí Balmerova skoku, nalézajícího se na vlnové délce 3646 ˚ A. Zapříčiněna je nejspíše tím, že při vyšší hustotě narůstá pravděpodobnost absorpce fotonů atomy. To se projevuje i ve výraznější centrální emisi v čáře Hα. Vzhledem k čáře Hα pozitivní efekt přináší také zvětšení vnější hranice disku za prvotní odhad. Nasimuloval jsem disk s centrální hustotou 1·1014 cm−3 a vnějším poloměrem 16 a 20 R⋆ . Vliv těchto změn je patrný na obr. 4.11 a 4.12. Projevy jsou podobné jako při zvyšování centrální hustoty. Zvětšuje se počet zářících atomů nebo iontů vodíku, čímž se zvyšuje relativní tok v Hα. SED poklesl prakticky v celém svém průběhu na všech inklinacích v důsledku vzrůstu optické tloušťky. Modely pro poloměr disku 16 a 20 R⋆ jsou prakticky identické, což může být dáno teplotní strukturou. Dalším parametrem, jehož vliv jsem testoval, bylo W z rov. 4.17, charakterizující míru rotace hvězdy. Rotace hvězdy ovlivňuje podobu fotosférických čar. Nejvýznamnějším projevem je rotační rozšíření, avšak existují i další důsledky. Vlivem zploštění nastává gravitační ztemnění, které opět pozměňuje spektrum centrální hvězdy. Počáteční modely byly počítány pro poměrně rychle rotující hvězdu. Perioda rotace FS CMa však známa s jistotou není a protože v případě B[e] hvězd obecně nepanuje shoda na extrémně rychlé rotaci, blízké kritické, rozhodl jsem se periodu rotace prodloužit. Podle našich znalostí nejnovějším z článků, které se zabývaly rotační periodou FS CMa, je práce Israelian a kol. (1996). Autoři předpokládali fotosférický původ některých čar helia a křemíku a jejich fitováním 59

8 7

sp. typ B0 sp. typ B2 sp. typ B6 data

relativní tok

6 5 4 3 2 1 0 -1000

-500

0 vr-vsystem [km/s]

500

1000

Obrázek 4.8: Profil čáry Hα hvězd spektrálních typů B0, B2 a B6 v prvním modelu (W = 0, 775, n0 = 1·1013 cm−3 , Renv = 13 R⋆ ).

7 6

n0 = 5x1013 cm-3 14 n0 = 10 cm-3 data

relativní tok

5 4 3 2 1 0 -1000

-500

0

500

1000

vr-vsystem [km/s]

Obrázek 4.9: Profil čáry Hα hvězdy spektrálního typu B0 pro různé hodnoty centrální částicové hustoty disku. Odstínem barvy jsou vyznačeny různé inklinace. Od nejtmavší po nejsvětlejší jsou to 0°, 30°, 70°, 80°, 85°, 90°.

určili vrot sin i & 70 km·s−1 . Inklinace objektu rovněž není známa, starší práce se však vesměs shodují (především na základě profilů spektrálních čar), že se na objekt díváme spíše pod větší inklinací. Pokud zvolíme inklinaci i = 45◦ , dostáváme vrot & 99 km·s−1 . Připomeňme také, že fitované čáry mohou pocházet 60

10-9

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

n0 = 5x1013 cm-3 14 n0 = 10 cm-3 50. léta současnost 1994

10-10

10-11 2

3

4

5

6 3

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.10: Průběh SED hvězdy spektrálního typu B0 pro různé hodnoty centrální částicové hustoty disku.

10 Renv = 13 R* Renv = 16 R* Renv = 20 R* data

relativní tok

8 6 4 2 0 -1000

-500

0

500

1000

vr-vsystem [km/s]

Obrázek 4.11: Profil čáry Hα hvězdy spektrálního typu B0 pro různé poloměry disku. spíše z vnitřního disku, než z fotosféry. Je tedy možné, že rychlost rotace hvězdy je ještě poněkud odlišná. Orbitální rychlost lze potom pro daný model spočítat podle vztahu 4.16. Pokud dosadíme za ekvatoriální poloměr hodnotu polárního poloměru, dostaneme pro spektrální typ B0 vorb & 694 km · s−1 . Dosazením do vztahu 4.17 pak dostáváme velmi hrubý odhad W & 0, 14. Pro výpočet jsem použil hodnotu W = 0, 174. 61

Renv = 13 R* Renv = 16 R* Renv = 20 R* 50. léta současnost 1994

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

10-9

10-10

10-11 2

3

4

5

6 3

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.12: Průběh SED hvězdy spektrálního typu B0 pro různé poloměry disku. Modely pro poloměry 16 a 20 R⋆ prakticky splývají.

Středovou hustotu jsem v tomto případě opět uvažoval n0 = 1·1013 cm−3 a vnější poloměr disku Renv = 13 R⋆ . Model byl tedy stejný jako první, základní, model hvězdy B0 a lišil se pouze rychlostí rotace hvězdy. Porovnání obou simulací je na obr. 4.13 a 4.14. Vidíme, že rychlejší rotace způsobí pokles SED pro malé inklinace a širokou fotosférickou absorpci v čáře Hα. Pomalejší rotace způsobuje menší fotosférickou absorpci a tím větší tok v křídlech čáry, čímž ji rozšiřuje. V centrální absorpci čáry se také pro velké inklinace objevuje malý hrbol. Podobný útvar, centrální kvaziemisní vrchol, bývá způsoben přítomností v kontinuu opticky tenkého a keplerovsky rotujícího disku Be hvězd, viděného z boku, jak popisuje Rivinius a kol. (1999). Vyloučit se ale nedá ani numerický artefakt nebo jiný způsob vzniku. V dalších výpočtech jsem používal opět hodnotu W = 0, 174, kterou považuji za správnější. Můžeme tedy shrnout, že na podobu spektra má opravdu vliv řada faktorů, z nichž především množství materiálu v disku (tedy jeho poloměr a centrální hustota) umožňují manipulovat s relativním tokem v čáře Hα, jehož nízká hodnota se ukazovala být v prvních modelech největším problémem. Tyto faktory jsem ověřil ještě na několika dalších modelech, které zde neuvádím. Ani řádové změny centrální hustoty a výrazné zvýšení poloměru disku (až na 30 R⋆ v některých modelech) ale neposkytly výsledky, které by v tomto ohledu alespoň přibližně odpovídaly realitě. Proto jsem se snažil docílit žádoucí změny spektra jiným způsobem. Další možností, jak zvětšit počet atomů schopných produkovat světlo v čáře Hα, je omezit pokles hustoty disku s radiální vzdáleností. V mocninné závislosti 4.19 jsem snížil mocninu n na hodnotu n = 1, 5. Tím jsem opustil aproximaci izotermického disku. Protože ale může být disk ovlivňován vnějšími silami, danými přítomností průvodce, je i skutečný hustotní průběh diskutabilní a je možné, že nově zvolený exponent popisuje realitu lépe. Porovnání průběhu hustoty v rovinách s různým 62

9 8

W = 0,775 W = 0,174 data

7 relativní tok

6 5 4 3 2 1 0 -1000

-500

0 vr-vsystem [km/s]

500

1000

Obrázek 4.13: Profil čáry Hα hvězdy spektrálního typu B0 pro různou míru rotace.

W = 0,775 W = 0,174 50. léta současnost 1994

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

10-9

10-10

10-11

2

3

4

5

6 3

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.14: Průběh SED hvězdy spektrálního typu B0 pro různou míru rotace. sklonem k rovníku hvězdy pro n = 2 a n = 1, 5 je na obr 4.15. Výsledek simulace je na obr. 4.16 a 4.17. Je vidět, že pomalejší pokles hustoty je schopen výrazně zvětšit relativní tok v Hα. Snižuje se však absolutní tok napříč spektrem pro velké inklinace. Změnu do postupu vneslo určení iontové hustoty prostředí z balmerovských čar v okolí hrany série (viz kap. 3.2.3). Protože blízko hrany odpovídají čáry největší energii, měly by vznikat v prostředí s vyšší teplotou, blízko centrální hvězdy. 63

1014 1013

n = 2,0 n = 1,5

1012

N [cm-3]

1011 1010 109 108 107 106 105 104 0

5

10

15

20

25

30

r/R

Obrázek 4.15: Průběh částicové hustoty v okolí hvězdy pro roviny s různým sklonem k rovníku pro dva různé exponenty poklesu. Konkrétní hodnoty sklonů jsou shora 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45° a 50° (v rovinách s větším sklonem se plyn znatelně neprojevuje). Dočasný vzrůst hustoty se vzdáleností pro některé roviny je způsoben radiálně se rozšiřujícím diskem (tzv. flaring disk ).

9 8

relativní tok

7 6 5 4 3 2 1 0 -1000

-500

0

500

1000

vr-vsystem [km/s]

Obrázek 4.16: Profil čáry Hα hvězdy spektrálního typu B0 pro exponent poklesu plošné hustoty n = 1, 5.

Proto by měla získaná hodnota N ≈ 1·1011 cm−3 být přibližnou hodnotou hustoty v centrálních částech disku. Středová částicová hustota n0 , která je vstupním parametrem, v kódu HDUST určuje hustotu prostředí se střední molekulovou 64

50. léta současnost 1994

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

10-9

10-10

10-11

2

3

4

5

6 3

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.17: Průběh SED hvězdy spektrálního typu B0 pro exponent poklesu plošné hustoty n = 1, 5.

hmotností 0,6. V následujícím modelu jsem používal velikost n0 = 1·1011 cm−3 . Pro ověření vlivu změny stačí řádový odhad hustoty, proto jsem tuto hodnotu neopravoval podle uvažované střední molekulové hmotnosti. Pokles centrální hustoty o tři řády samozřejmě sám o sobě výrazně snižuje počet vyzařujících atomů a je spíše kontraproduktivní. A to i přesto, že pro zvýšení počtu atomů jsem zároveň posunul vnější okraj disku do vzdálenosti Renv = 100 R⋆ . Výsledek simulace rozsáhlého řídkého disku je zachycen na obr. 4.18 a 4.19. Klesá relativní tok v Hα, SED je tvořen prakticky pouze spektrem samotné hvězdy a téměř se nemění s inklinací. Na obr. 4.20 je zakreslen průběh hustoty, jejíž hodnota rychle klesá se vzdáleností. Problém se mi podařilo řešit vhodnou volbou parametrů, popisujících rychlost poklesu. Mojí snahou nyní bylo vytvořit řídký disk, jehož hustota je alespoň přibližně konstantní. Přímo konstantní hustotu totiž nelze ve vstupních souborech předepsat. Příslušnými parametry, jejichž volbou lze pokles regulovat, jsou n (rovnice 4.19) a β (rovnice 4.21). Dosazením 4.19 do 4.21 dostáváme výraz pro hustotu jako funkci dvou proměnných r, z:  2
n z − 12 Σ0 Rr H0 ( r )β R ̺(z) = q . (4.23) e
β r 2πH0 R Tato funkce nemá žádná lokální minima a nelze tedy určit jim odpovídající hodnoty parametrů n, β. Volbou n = 0 získáme konstantní plošnou hustotu disku, avšak vlivem proměnné tloušťky se hustota samotná bude měnit. Následným zvětšením β na hodnotu β = 1, 8 (při předpisu n = 0) jsem docílil hustotního profilu, který je v rovníkové rovině, s výjimkou středové části několika poloměrů hvězd, téměř konstantní. Zvýšil jsem také středovou hustotu disku na n0 = 1·1013 cm−3 , 65

9 8 7 relativní tok

6 5 4 3 2 1 0 -1000

-500

0 vr-vsystem [km/s]

500

1000

Obrázek 4.18: Profil čáry Hα hvězdy spektrálního typu B0 pro řídký rozsáhlý disk.

50. léta současnost 1994

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

10-9

10-10

10-11

2

3

4

5

6 3

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.19: Průběh SED hvězdy spektrálního typu B0 pro řídký rozsáhlý disk. aby naměřená hodnota hustoty N = 1·1011 cm−3 popisovala větší interval poloměrů. Model jsem spustil pro poloměry disku Renv = 100 R⋆ a Renv = 150 R⋆ . Hustotní profily v rovinách s různým sklonem k rovníku jsou na obr. 4.21. Výsledné spektrum je na obr. 4.22 a obr. 4.23. Jak je vidět, relativní tok v čáře Hα je srovnatelný s tokem, pozorovaným ve spektroskopických snímcích. Vrcholy čáry v průměrném spektru jsou širší než v modelu, ale jejich rozšíření je dané zprůměrováním čar, ve kterých docházelo k posunům vrcholů (viz kap. 3.2.1) 66

1011 1010

N [cm-3]

109 108 107 106 105 104 103

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

r/R

Obrázek 4.20: Průběh částicové hustoty v okolí hvězdy pro roviny s různým sklonem k rovníku pro model n0 = 1·1011 cm−3 a R = 100 R⋆ . Konkrétní hodnoty sklonů jsou shora 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55° a 60° (v rovinách s větším sklonem se plyn znatelně neprojevuje). Křivky končí již ve vzdálenosti kolem 90 R⋆ od středu, protože zde leží středy nejvzdálenějších buněk. Vnější buňky mají největší rozměr.

a reálně takto široké být vždycky nemusí. Proto jsem zanesl do grafu i konkrétní čáru, jejíž vrcholy lépe splývají s modelem. Hodnota SEDu ve filtrech u, b, v a V přibližně odpovídá modelu pro větší inklinace. Vzniká také výraznější emise na vlnové délce kolem 4861 ˚ A, odpovídající čáře Hβ, a také v dalších balmerovských čarách. Do modelu jsem ale nezahrnul detailní výpočet jejich struktury, a proto jsou viditelné jen jako určité „hrbolyÿ v SED. Rozdílem oproti pozorování je však výrazný přebytek záření na delších vlnových délkách. Variantu rozsáhlého disku podporuje článek Monnier a kol. (2006). Práce se zabývá interferometrickým pozorováním vybraných objektů v blízké infračervené oblasti, provedeným přístrojem IOTA na observatoři Mount Hopkins v USA. Rozlišení IOTA je na využité vlnové délce 1,65 µm je 5 × 12 mas. Je zde prezentován názor, že FS CMa je obklopena eliptickým prachovým prstencem o úhlových rozměrech 18,5 × 13,4 mas. To by v odhadované vzdálenosti 279 pc (van Leeuwen, 2007; Kříček, 2012) znamenalo rozměry mezi 100 a 200 R⋆ (pro uvedenou hvězdu typu B0). Spustil jsem také simulace velkého řídkého disku pro centrální hvězdy spektrálních typů B1 a B2. Poloměry obálek byly R = 150 R⋆ . Disky tedy nebyly úplně stejné vzhledem k rozdílnému poloměru hvězd, podobně jako v úplně prvním modelu. Výsledky jsou na obr. 4.24 a 4.25. Ukazuje se, že SED má v těchto modelech podobný průběh jako v případě hvězdy typu B0, pouze se posouvá ve vertikálním směru. Změna spektrálního typu tak nedokáže vysvětlit pozorovaný tvar SEDu, klesající směrem k delším vlnovým délkám, a klíč k jeho pochopení by tak měl ležet ve struktuře obálky. Relativní tok v Hα se podobá modelu s hvězdou B0, pro chladnější typ B2 je o něco vyšší. Pro tyto modely v příloze dále uvádím 67

1013 1012

150 R* 100 R*

1011

N [cm-3]

1010 109 108 107 106 105 104 103

0

20

40

60

80

100

120

r/R

Obrázek 4.21: Průběh částicové hustoty v okolí hvězdy pro roviny s různým sklonem k rovníku pro modely n0 = 1·1013 cm−3 a R = 100 R⋆ , resp. R = 150 R⋆ . Konkrétní hodnoty sklonů jsou shora 0°, 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35°, 40°, 45°, 50°, 55°, 60°, 65° a 70° (v rovinách s větším sklonem se plyn znatelně neprojevuje). Průběh hustoty byl dán v obou případech stejným předpisem, ale stejný počet buněk při různém poloměru disku způsobuje pro některé křivky pozorovatelný rozdíl mezi oběma případy.

35 100 R* 150 R* průměr 22/03/06

30

relativní tok

25 20 15 10 5 0 -300

-200

-100

0

100

200

300

vr-vsystem [km/s]

Obrázek 4.22: Profil čáry Hα hvězdy spektrálního typu B0 pro disk s n0 = 1·1013 cm−3 a R = 100 R⋆ , resp. R = 150 R⋆ . Pro přehlednost jsou zobrazeny pouze inklinace 70°, 80°, 85° a 90° (od nejtmavší po nejsvětlejší barvu). Zobrazeno je také konkrétní ondřejovské spektrum.

68

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

100 R* 150 R* 50. léta současnost 1994

10-9

10-10

2

3

4

5

6 3

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.23: Průběh SED hvězdy spektrálního typu B0 pro disk s n0 = 1·1013 cm−3 a R = 100 R⋆ , resp. R = 150 R⋆ .

průběhy IR spektra (obr. 4.40). Pro hvězdu typu B1 na ukázku také teplotní profil disku na obr. 4.41. Vykresleny jsou poslední čtyři iterace teploty, které se od sebe významně neliší a proto můžeme pokládat průběh teploty za zkonvergovaný. Rychlá konvergence teploty je výhodou kódu HDUST. Také při ostatních simulacích teplotní průběh zkonvergoval a problematická řešení byla ojedinělá.

4.4.4

Dílčí závěr

Model hvězdy FS CMa a jejího okolí obsahuje mnoho neznámých parametrů. V posledních simulacích se mi podařilo dosáhnout toku v SED a čáře Hα, který přibližně odpovídá pozorování, avšak je možné, že podobné a lepší shody by šlo docílit i jiným způsobem. Dosažené výsledky mohou alespoň naznačit přibližnou podobu systému. Centrální hvězda může být více horká, než se nejčastěji předpokládá. Spektrální typ B2, o kterém uvažují např. Israelian a kol. (1996), se může změnit až o několik spektrálních podtříd. Na základě spočítaných modelů zatím nelze v tomto ohledu rozhodnout, protože žádný neodpovídá realitě jinak než v základních rysech. Dále jsem se zabýval různými konfiguracemi plynného keplerovského disku. Měnil jsem jeho fyzikální i geometrické parametry, jako je průběh hustoty nebo poloměr. Po zahrnutí odhadu hustoty z pozorování jsem docílil modelů, které z hlediska relativního toku v čáře Hα přibližně odpovídají skutečnosti. Poslední modely tak naznačují, že budoucí simulace by měly přikládat důležitost právě takové struktuře plynné složky obálky. Hlavním problémem posledních modelů je průběh SED, který pro žádnou inklinaci neprotíná všechny pozorované hodnoty ve fotometrických filtrech. Nadbytek záření oproti skutečnosti vzniká především v infračervené oblasti. Doplnit do modelu zbývá také prachovou složku obálky, 69

40 35 B1 B2 průměr 22/03/06

relativní tok

30 25 20 15 10 5 0 -300

-200

-100

0 100 vr-vsystem [km/s]

200

300

Obrázek 4.24: Profil čáry Hα hvězd spektrálních typů B1 a B2 pro disk s n0 = 1·1013 cm−3 a R = 100 R⋆ , resp. R = 150 R⋆ . Pro přehlednost jsou zobrazeny pouze inklinace 70°, 80°, 85° a 90° (od nejtmavší po nejsvětlejší barvu).

o

Fλ [erg cm-2 s-1 A-1]

10-8 B1 B2 50. léta současnost 1994

10-9

10-10

10-11 2

3

4

5

6 4

7

8

9

10

o

λ [10 A]

Obrázek 4.25: Průběh SED hvězd hvězd spektrálních typů B1 a B2 pro disk s n0 = 1·1013 cm−3 a R = 100 R⋆ , resp. R = 150 R⋆ .

která navíc tuto spektrální oblast dále ovlivní. V případě Hα jsou problémy, které zbývají k řešení, pozorovaná asymetrie čáry a široká křídla. Asymetrie je nejspíše způsobena hvězdným větrem, který jsem ale do modelů nezařadil. Autor kódu v době před odevzdáním práce řeší problém, který výpočet větru v tuto chvíli 70

neumožňuje (soukromá korespondence). Na úzká křídla čáry má pravděpodobně vliv nezapočítání hvězdného větru, použitá struktura disku, tedy množství zářící látky o různých radiálních rychlostech, a skutečnost, že v kódu HDUST není zahrnut rozptyl záření na horkých elektronech. Při dalším modelování by měl být zkoumán vliv především těchto faktorů.

71

Závěr V diplomové práci jsem se zabýval spektrální analýzou hvězdy FS CMa. Využil jsem spektra, pořízená na Astronomickém ústavu Akademie věd České republiky v Ondřejově, na Three College Observatory (TCO) v Greensboro v Severní Karolíně a McDonald Observatory v Texasu. Ondřejovská spektra byla pořizovaná od roku 2005 do současnosti a měření fyzikálních veličin, popisujících zachycené spektrální čáry, umožnilo sledovat jejich vývoj po tuto dobu. Některé veličiny, popisující čáru Hα Balmerovy série vodíku, vykazují dlouhodobé vývojové trendy. O jejich reálnosti svědčí podobné chování i u podobných, lépe zmapovaných hvězd typu FS CMa. Změny některých veličin spolu souvisejí, jak dokládají vysoké hodnoty Pearsonova korelačního koeficientu. Může dokonce existovat souvislost mezi vývojem čáry Hα a zakázanými čarami kyslíku, přičemž podle obecného názoru mají vznikat v prakticky neovlivňujících se prostředích. K vysvětlení některých změn jsme navrhli hypotézu, zabývající se časově omezeným rozpínáním obálky nebo její části. Spektra z TCO byla pořizovaná po dobu dvou měsíců na přelomu let 2013 a 2014. Díky nim jsem mohl změřit vývoj Hα na kratších časových škálách. Ukázalo se, že některé veličiny se vyvíjely monotónně a v takovém případě jsem použil daný časový úsek jako spodní odhad případné periodicity. Následným fitováním společného souboru dat z Ondřejova a z TCO jsem našel náznak periodického chování poměru V /R této dvojité čáry. Periodicita může být dále testována po doplnění souboru dat. Z McDonald Observatory jsme měli k dispozici tři echelletová spektra, pořízená řádově desítky hodin po sobě v roce 2005. Změny tvaru některých čar, které mezi spektry nastaly, dokládají rychle se měnící prostředí v centrálních částech okolohvězdné obálky FS CMa, o kterém se již vědělo dříve. Zjistili jsme, že řada čar se měnila ve stejný čas podobným způsobem a můžeme proto očekávat, že vznikají v podobně se chovajícím či stejném prostředí. Čára Hα během takto krátké doby svůj tvar znatelně nezměnila. To je v souladu s názorem, že vzniká narozdíl od dalších rychle se měnících čar ve velké oblasti plynové obálky a změny v centrálních částech se tak v jejím profilu příliš neprojeví. Jedním z intervalů, které echelletová spektra pokrývala, byla oblast kolem hrany Balmerovy série. Z velkého počtu čar, náležejících sérii, jsem stanovil odhad hustoty prostředí, kde tyto čáry vznikaly. Existuje větší množství hypotéz, jak okolí hvězdy vypadá. Proto jsem se zabýval modelováním systému v kódu HDUST, abych ověřil, zda často přijímaná představa plynného disku může být pravdivá. Zabýval jsem se pouze keplerovsky rotujícím diskem, složeným výhradně z vodíku, jehož hustotní struktura byla v čase konstantní a zadaná matematickým předpisem. Změnami některých volných parametrů jsem sestavil řadu simulací, a jejich výsledky porovnával s pozorováním. Problémem byl především nízký relativní tok v čáře Hα, který se v posledních modelech podařilo zvýšit pomalejším poklesem hustoty disku se vzdáleností od středu a výrazným zvýšením vnějšího poloměru disku. K odhadu hustoty jsem v těchto modelech použil hodnotu, určenou na základě studia čar v okolí hrany Balmerovy série. Problémem posledních modelů naopak je absence poklesu v červené a infračervené oblasti spektra. Provedené simulace nemohou být reálným 72

popisem systému, avšak napovídají, jakým směrem by se budoucí modelování mělo ubírat. Hvězda je nejspíše obklopena rozsáhlým řídkým diskem, který je třeba doplnit o prachovou obálku a hvězdný vítr, jejichž přítomnost je očekávána na základě pozorování.

73

Seznam použité literatury Andrillat, J., Jaschek, C., & Jaschek, M. 1997, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 124, 441 Baines, D., Oudmaijer, R. D., Porter, J. M., & Pozzo, M. 2006, Mon. Not. R. Astron. Soc., 367, 737 Bjorkman, J. E., & Cassinelli, J. P. 1993, Astrophys. J., 409, 429 Burnichon, M. L., Chalonge, D., Divan, L., & Swings, J. P. 1967, J. Obs., 50, 391 Carciofi, A. C., & Bjorkman, J. E. 2006, Astrophys. J., 639, 1081 Carciofi, A. C., & Bjorkman, J. E. 2008, Astrophys. J., 684, 1374 Carciofi, A. C., Miroshnichenko, A. S., & Bjorkman, J. E. 2010, Astrophys. J., 721, 1079 Cassinelli, J. P., & Ignace, R. 1997, ASP Conference Series, 120, 166 Cidale, L., Zorec, J., & Tringaniello, L. 2001, Astron. Astrophys., 368, 160 Coyne, G. V., & Vrba, F. J. 1976, Astrophys. J., 207, 790 Doppler, C. 1842, Abh. K. Böhm. Ges. Wissen. Prag, 465 Duchˆene, G., & Kraus, A. 2013, Annu. Rev. Astron. Astrophys., 51, 269 Dwek, E. 1998, Astrophys. J., 501, 643 Feinstein, A., Garnier, R., Vogt, N., a kol. 1976, Astron. Astrophys., 51, 269 Friedjung, M., & Muratorio, G. 1987, Astron. Astrophys., 188, 100 Gathier, R., Lamers, H. J. G. L. M., & Snow, T. P. 1981, Astrophys. J., 247, 173 Gehrz, R. D. 1989, IAU Symp. 135, 445 Grady, C. A., Bjorkman, K. S., Shepherd, D., a kol. 1993, Astrophys. J., 415, 39 Grundstrom, E. D., & Gies, D. R. 2006, Astrophys. J., 651, L53 Halbedel, E. M. 1989, Publ. Astron. Soc. Pac., 101, 999 Harmanec, P. 1988, Bull. Astron. Inst. Czechoslov., 39, 329 Harmanec, P., & Brož, M. 2011, Stavba a vývoj hvězd, 1. vydání, Praha: MatfyzPress, ISBN 9788073781651 Massey, S. S. W. 2012, Applied Atomic Collision Physics. Vol. 1 : Atmospheric Physics and Chemistry, 1. vydání, New York : Academic Press, ISBN 9780323148092 Hauck, B., & Mermilliod, M. 1998, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 129, 431 74

Hillier, D. J. 2006, ASP Conference Series, 355, 39 Holtsmark, J. 1924, Phys. Zs., 25, 73 Hubený, I., & Lanz, T. 2011, ascl.soft, 09021 Hubený, I., & Lanz, T. 2011, ascl.soft, 09022 Inglis, D. R., & Teller, E. 1939, Astrophys. J., 90, 439 Israelian, G., Friedjung, M., Graham, J. a kol. 1996, Astron. Astrophys., 311, 643 Jeřábková, T. a kol. v přípravě. Kiziltan, B., Kottas, A., & Thorsett, S. E. 2013, Astrophys. J., 778, 66 Kříček, R. 2012, bakalářská práce Spektroskopie B[e] hvězdy FS CMa. Univerzita Karlova v Praze. Matematicko-fyzikální fakulta. Kučerová, B., Korčáková, D., Polster, J. a kol. 2013, Astron. Astrophys., 554, 143 Lamers, H. J. G. L. M., & Pauldrach, A. W. A. 1991, Astron. Astrophys., 244, L5 Lamers, H. J. G. L. M., Zickgraf, F.-J., de Winter, D. a kol. 1998, Astron. Astrophys., 340, 117 van Leeuwen, F. 2007, Astron. Astrophys., 474, 653 Li, H., & McCray, R. 1992, Astrophys. J., 387, 309 Lochte-Holtgreven, W., Schall, R., & Wecken, F. 1958, Rep. Prog. Phys., 21, 312 Lucy, L. B. 2005, Astron. Astrophys., 429, 19 Maeder, A. 1999, Astron. Astrophys., 347, 185 Maeder, A., & Meynet, G. 2000, Astron. Astrophys., 361, 159 Massey, S. S. W. 2012, Applied Atomic Collision Physics. Vol. 1 : Atmospheric Physics and Chemistry, 1. vydání, New York : Academic Press, ISBN 9780323148092 Mathis, J. S., Rumpl, W., & Nordsieck, K. H. 1977, Astrophys. J., 217, 425 Merrill, P. W. 1928, CMWCI, 355, 1M Merrill, P. W. 1952, Astrophys. J., 116, 501 Miroshnichenko, A. S. 2007, Astrophys. J., 667, 497 Miroshnichenko, A. S., Gray, R. O., Bjorkman, K. S. a kol. 2005, BAAS, 40, 200 Miroshnichenko, A. S., Zharikov, S. V., Manset, N. a kol. 2013, CEAB, 37, 57 Monnier, J. D., Berger, J.-P., Millan-Gabet, R. a kol. 2006, Astrophys. J., 647, 444 75

Muratorio, G., Rossi, C., & Friedjung, M. 2006, Astron. Astrophys., 450, 593 Patel, M., Oudmaijer, R. D., & Vink, J. S. 2006, Mon. Not. R. Astron. Soc., 373, 1641 Pelupessy, I., Lamers, H. J. G. L. M., & Vink, J. S. 2000, Astron. Astrophys., 359, 695 Pickering, E. C. 1898, Astron. Nachr., 147, 247 Polster, J., Korčáková, D., Votruba, V. a kol. 2000, Astron. Astrophys., 542, 57 Porter, J. M., & Rivinius, T. 2003, Publ. Astron. Soc. Pac., 115, 1153 Pych, W. 2004, Publ. Astron. Soc. Pac., 116, 148 Reig, P., Fabregat, J., & Coe, M. J. 1997, Astron. Astrophys., 322, 193 Rivinius, T., Štefl, S., & Baade, D. 1999, Astron. Astrophys., 348, 831 Rivinius, T., Carciofi, A. C., & Martayan, C. 2013, Astron. Astrophys. Rev., 21, 69 Schulte-Ladbeck, R. E., Shepherd, D. S., Nordsieck, K. H., a kol. 1992, Astrophys. J., 401, 105 Sheikina, T. A., Miroshnichenko, A. S., & Corporon, P. 2000, ASP Conference Series, 214, 494 Sorrell, W. H. 1989, Mon. Not. R. Astron. Soc., 241, 89 de Souza, A. D., & Carciofi, A. C. 2012, ASP Conference Series, 464, 149 Stahler, S. W., & Palla, F. 2005, The Formation of Stars, 1. vydání, New Jersey : Wiley, ISBN 3527405593 Struve, O. 1931, Astrophys. J., 73, 94 Suzuki, T. K., Yan, H., Lazarian, A., & Cassinelli, J. P. 2006, Astrophys. J., 640, 1005 Swings, J. P. 1973, Astron. Astrophys., 26, 443 Swings, J. P., & Allen, D. A. 1971, Astrophys. J., 167, 41 ud-Doula, A., & Owocki, S. P. 2002, Astrophys. J., 576, 413 Vollmann, K., & Eversberg, T. 2006, Astron. Nachr., 327, 862 de Winter, D., van den Ancker, M. E., Pérez, M. R., a kol. 1996, Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 119, 1 de Winter, D., & van den Ancker, M. E. 1997, Astron. Astrophys., 121, 275 von Zeipel, M. 1924, Mon. Not. R. Astron. Soc., 84, 665 76

Zickgraf, F.-J. 2003, Astron. Astrophys., 408, 257 Zickgraf, F.-J. 2006, ASP Conference Series, 355, 135

Elektronické zdroje (E1) Stellar Physics Department of Astronomical Institute of Academy of Sciences of the Czech Republic [použito 28. 3. 2014] URL: hhttp://pleione.asu.cas.cz/ slechta/ccd/cosmic/cosmic.htmli. (E2) Three College Observatory [použito 4. 4. 2014] URL: hhttp://physics.uncg.edu/tco/telescopeIntro.htmli. (E3) McDonald Observatory [použito 4. 4. 2014] URL: hhttp://www.as.utexas.edu/mcdonald/facilities/2.7m/2.7.htmli. (E4) NIST: Atomic Spectra Database Lines Form [použito 16. 3. 2014] URL: hhttp://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/lines form.htmli.

77

Přílohy o

o

Hα 6562,8 A

11/11/15

05/04/04

12/02/02

05/10/29

12/02/10

06/01/08

12/02/10

06/03/02

12/02/11

06/03/22

12/02/12

06/10/12

12/02/18

07/02/17

12/03/24

07/03/11 07/03/11

12/03/25 12/09/17

07/03/13

13/02/06

07/03/13

13/02/08

07/03/16

13/03/03

07/03/25

13/03/05

07/03/30

13/10/05

08/03/29

13/10/26

08/11/28

13/10/30

11/02/23

13/11/09

11/11/12

prumer

-400

0

400

-400

vr-vsystem [km/s]

30

relativní tok

05/03/31

30

relativní tok

Hα 6562,8 A

0

400

vr-vsystem [km/s]

Obrázek 4.26: Profily čáry Hα v ondřejovských spektrech. Červeně je zvýrazněno průměrné spektrum. Zeleně jsou zvýrazněny profily s malými absorpcemi ve vrcholech čáry.

78

o

o

Hα 6562,8 A

Hα 6562,8 A

11/11/15

05/10/29

12/02/02

06/01/08

12/02/10

06/03/02

12/02/10

06/03/22

12/02/11

06/10/12

12/02/12

07/02/17

12/02/18

07/03/11

07/03/11

07/03/13

07/03/13

12/03/24

12/03/25

12/09/17

13/02/06

07/03/16

13/02/08

07/03/25

13/03/03

07/03/30

13/03/05

08/03/29

13/10/05

08/11/28

13/10/26

11/02/23

13/10/30

11/11/12

13/11/09

-400

0

400

-400

vr-vsystem [km/s]

30

rozdíl relativních toků

05/04/04

30

rozdíl relativních toků

05/03/31

0

400

vr-vsystem [km/s]

Obrázek 4.27: Ondřejovská spektra po odečtení průměrného spektra. Zeleně jsou zvýrazněna spektra s poklesy odpovídajícími malým absorpcím ve vrcholech čáry. Vodorovnými čarami jsou vyznačeny nulové hodnoty rozdílu.

79

o

o

Hα 6562,8 A

Hα 6562,8 A

11/11/15

05/10/29

12/02/02

06/01/08

12/02/10

06/03/02

12/02/10

06/03/22

12/02/11

06/10/12

12/02/12

07/02/17

12/02/18

07/03/11

07/03/11

07/03/13

07/03/13

12/03/24

12/03/25

12/09/17

13/02/06

07/03/16

13/02/08

07/03/25

13/03/03

07/03/30

13/03/05

08/03/29

13/10/05

08/11/28

13/10/26

11/02/23

13/10/30

11/11/12

13/11/09

-400

0

400

-400

vr-vsystem [km/s]

30

rozdíl relativních toků

05/04/04

30

rozdíl relativních toků

05/03/31

0

400

vr-vsystem [km/s]

Obrázek 4.28: Ondřejovská spektra po odečtení spektra s hladkým průběhem z 29. října 2005. Zeleně jsou zvýrazněna spektra s poklesy odpovídajícími malým absorpcím ve vrcholech čáry. Vodorovnými čarami jsou vyznačeny nulové hodnoty rozdílu.

80

HJD 2453461,28050 2453465,31219 2453672,61824 2453744,41968 2453797,28057 2453817,28025 2454020,64753 2454149,32564 2454171,31493 2454171,33936 2454173,28368 2454173,30897 2454176,28746 2454185,30153 2454190,29426 2454555,29634 2454798,50483 2455616,30893 2455877,57631 2455880,55603 2455960,38681 2455968,32520 2455968,36683 2455969,31675 2455970,33560 2455976,26721 2456011,29394 2456012,28774 2456187,65306 2456330,35762 2456332,27152 2456355,34705 2456357,35825 2456571,59659 2456592,55036 2456596,58595 2456606,67367

datum a čas (UT) S/N 31.03.2005 18:44:13 123 04.04.2005 19:30:19 130 29.10.2005 02:47:14 168 08.01.2006 21:57:51 100 02.03.2006 18:41:03 153 22.03.2006 18:42:47 102 12.10.2006 03:31:17 127 17.02.2007 19:44:41 150 11.03.2007 19:31:28 161 11.03.2007 20:06:39 125 13.03.2007 18:46:41 142 13.03.2007 19:23:06 128 16.03.2007 18:52:28 108 25.03.2007 19:13:45 145 30.03.2007 19:03:51 140 29.03.2008 19:06:49 131 28.11.2008 00:16:23 123 23.02.2011 19:41:10 160 12.11.2011 01:45:34 120 15.11.2011 01:16:07 182 02.02.2012 21:11:35 62 10.02.2012 19:43:26 77 10.02.2012 20:43:23 50 11.02.2012 19:31:21 157 02.02.2012 19:58:34 151 18.02.2012 18:20:36 139 24.03.2012 19:02:47 99 25.03.2012 18:53:58 97 17.09.2012 03:42:03 109 06.02.2013 20:29:53 93 08.02.2013 18:26:02 75 03.03.2013 20:16:55 108 05.03.2013 20:33:15 108 06.10.2013 02:18:37 67 27.10.2013 01:09:43 141 31.10.2013 02:00:33 159 10.11.2013 04:05:55 107

pozorovatelé Škoda, Kalaš Škoda, Řezba Korčáková, Tlamicha Korčáková, Tlamicha Kučerová, Tlamicha Korčáková, Kotková Kubát, Tlamicha Kubát, Tlamicha Korčáková, Sloup Korčáková, Sloup Korčáková, Řezba Korčáková, Řezba Kubát, Tlamicha Korčáková, Fuchs Polster, Řezba Polster, Fuchs Kubát, Tlamicha Korčáková, Kotková Korčáková, Kotková Škoda, Řezba Wolf, Řezba Korčáková, Sloup Korčáková, Sloup Korčáková, Sloup Korčáková, Sloup Nemravová, Tlamicha Korčáková, Tlamicha Korčáková, Tlamicha Korčáková, Kotková Mayer, Kotková Korčáková, Kotková Kříček, Sloup Zasche, Sloup Kříček, Řezba Korčáková, Tlamicha Nemravová, Fuchs Kříček, Řezba

Tabulka 4.1: Soupis pozorování štěrbinovým spektrografem umístěným na Perkově dalekohledu v Ondřejově

81

relativní tok 1.5

1 H2O

6300

6300.304 [O I]

6318.717 Mg I

6363.776 [O I]

6400

Hα 31. 3. 2005

6350

6347.11 Si II

6371.37 Si II 6383.722 Fe II

6416.919 Fe II

6450

6442.955 Fe II

6500 λ [Å]

6491.246 Fe II 6493.035 Fe II

6456.383 Fe II

6516.053 Fe II

6550

6562.819 Hα

6600

6583.45 [N II]

6650

6666.80 [Ni II] 6678.152 He I

6700

6716.440 [S II] 6730.816 [S II]

Obrázek 4.29: Okolí čáry Hα 31. 3. 2005. Převzato z Kříček (2012). 82

-20 -25

vr,v [km/s]

-30 -35 -40 n=3 n=4 n=5

-45 -50 05

06

07

08

09 10 roky

11

12

13

14

Obrázek 4.30: Porovnání radiální rychlosti modrého vrcholu Hα v ondřejovských spektrech pro různé stupně n Čebyševova polynomu použitého při rektifikaci.

32

n=3 n=4 n=5

30

relativní tok

28 26 24 22 20 18 16 05

06

07

08

09 10 roky

11

12

13

14

Obrázek 4.31: Porovnání relativního toku v modrém vrcholu Hα v ondřejovských spektrech pro různé stupně n Čebyševova polynomu použitého při rektifikaci.

83

n=3 n=4 n=5

-140 -150

-170

o

EW [A]

-160

-180 -190 -200 -210 -220 05

06

07

08

09 10 roky

11

12

13

14

Obrázek 4.32: Porovnání ekvivalentní šířky Hα v ondřejovských spektrech pro různé stupně n Čebyševova polynomu použitého při rektifikaci.

-20

před konvolucí po konvoluci

-25

vr,v [km/s]

-30 -35 -40 -45 -50 05

06

07

08

09 10 roky

11

12

13

14

Obrázek 4.33: Porovnání radiální rychlosti modrého vrcholu Hα v ondřejovských spektrech před konvolucí s Gaussovou funkcí, popisující změnu rozlišení, a po ní. 84

32

před konvolucí po konvoluci

30

relativní tok

28 26 24 22 20 18 16 05

06

07

08

09 10 roky

11

12

13

14

Obrázek 4.34: Porovnání relativního toku v modrém vrcholu Hα v ondřejovských spektrech před konvolucí s Gaussovou funkcí, popisující změnu rozlišení, a po ní.

před konvolucí po konvoluci

-140 -150

-170

o

EW [A]

-160

-180 -190 -200 -210 -220 05

06

07

08

09 10 roky

11

12

13

14

Obrázek 4.35: Porovnání ekvivalentní šířky Hα v ondřejovských spektrech před konvolucí s Gaussovou funkcí, popisující změnu rozlišení, a po ní.

85

Obrázek 4.36: Fourierova transformace časového průběhu V /R v datech z Ondřejova a TCO. Zobrazen je jen výřez s nejvýraznějšími lokálními maximy. Graf je výstupem programu Period04.

filtr

λ 0 [˚ A]

m [mag]

{Fλ,0 }∗

{Fλ }∗

období

u v b y V V R I J H K L M

3500 4100 4700 5500 5350 5350 6580 8060 12200 16300 21900 34500 47500

8,497 – 8,706 8,316 – 8,428 8,231 – 8,287 8,143 – 8,179 7,0 – 7,4 7,4 – 8,0 7,894 – 7,935 7,722 – 7,813 7,54 – 7,97 6,40 – 6,83 4,60 – 4,89 1,89 – 2,27 0,94 – 1,41

1179 867,9 584,2 369,4 349 349 213 122 35 11,3 3,9 0,687 0,203

36,2349 – 39,3943 29,8110 – 31,1769 21,2306 – 21,7115 13,4245 – 14,2204 18,08 – 21,22 15,06 – 18,08 8,91105 – 9,05840 5,35923 – 5,55790 1,44390 – 1,71489 0,735505 – 0,873544 0,551550 – 0,619388 0,277088 – 0,322575 0,115493 – 0,139380

1994 1994 1994 1994 50. léta současnost 1994 1994 1994 1994 1994 1994 1994

Tabulka 4.2: Přehled fotometrických dat, využitých k porovnání s výsledky simulací. K převodu hvězdných velikostí na tok jsem využil internetové konvertory ze stránek Space Telescope Science Institue (http://www.stsci.edu/hst/nicmos/tools/conversion form.html) a Gemini Observatory (http://www.gemini.edu/?q=node/11119). ∗ Tok je uveden v jendotkách 10−11 ·erg·cm−2 ·s−1 ·˚ A−1 .

86

Hα

relativní tok

relativní tok

Hβ

05/12/19

05/12/19

05/12/18

1

10

05/12/18

05/12/16 05/12/16

-400

-200

0 200 vr-vsystem [km/s]

400

-400

-300

-200

(a) Čára Hα

-100 0 100 vr-vsystem [km/s]

200

300

400

(b) Čára Hβ Hδ

Hγ

relativní tok

1

relativní tok

05/12/18

05/12/16

-800

-600

1

05/12/19

05/12/19

05/12/18

05/12/16

-400

-200 0 200 vr-vsystem [km/s]

400

600

800

−1000

−500

(c) Čára Hγ

0 vr−vsystem [km/s]

500

1000

500

1000

(d) Čára Hδ H8

05/12/19

1

relativní tok

05/12/18

1

relativní tok

05/12/19

05/12/18

05/12/16 05/12/16 Hε

-600

-400

-200 0 vr-vsystem [km/s]

200

400

-1000

(e) Čára Hǫ

-500

0 vr-vsystem [km/s]

(f) Čára H8

Obrázek 4.37: Změny profilů čar v datech z McDonald Observatory.

87

H9

05/12/19

H 10

05/12/18

05/12/18

1

relativní tok

1

relativní tok

05/12/19

05/12/16

05/12/16

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 vr-vsystem [km/s]

400

600

-400

-200

(a) Čára H9

0 200 vr-vsystem [km/s]

400

600

(b) Čára H10

H 11

05/12/19

2005-12-19

2005-12-18

2005-12-16

H 13

H 12

1

relativní tok

1

relativní tok

H 14

05/12/18

05/12/16

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 vr-vsystem [km/s]

400

600 3720

3730

3740

3750

3760

o

λ [A]

(c) Čára H11

(d) Čáry H12, H13 a H14 o

Fe II 6383.72 A

o

05/12/19

0.1

05/12/18

relativní tok

Si II 6371.36 A

1

relativní tok

05/12/19

05/12/18

H 22

05/12/16 H 21

05/12/16 H 20 H 19

H 17

H 16

H 15

H 18

3675 3680 3685 3690 3695 3700 3705 3710 3715 3720 o

6370

6375

6380

6385

6390

o

λ [A]

λ [A]

(e) Čáry H15 až H22

(f) Čáry Si II 6371 ˚ A a Fe II 6384 ˚ A

Obrázek 4.38: Změny profilů čar v datech z McDonald Observatory. Prostřední spektrum v případě čar H10 a H11 se mi nepodařilo dobře rektifikovat, což má nejspíše za následek i mírné posunutí v radiálních rychlostech.

88

20 1.8 18 1.6 16 1.4 14 1.2 12 1.0 1

2

3

4

5

6 +6.361e3

0.5

(a) Fit Gaussovou funkcí.

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0 +6.56e3

(b) Fit polynomem 5. stupně.

Obrázek 4.39: Ukázky fitů v programech rv7 (vlevo) a radial5 (vpravo) (modrá křivka či lo-

10

-10

10

-11

10

-12

B0 B1 B2 1981

-2 -1

o

-1

Fλ [erg cm s A ]

mená čára). Červeně je zobrazeno spektrum hvězdy. Modrými svislými čarami jsou zobrazeny pozice nalezeného maxima a chybový interval, v případě programu rv7 však chybový interval není při daném zvětšení rozlišitelný.

1

2

3

4 4

5

6

o

λ [10 A]

Obrázek 4.40: Porovnání infračerveného toku v simulacích hvězd spektrálních typů B1 a B2 pro disk s n0 = 1·1013 cm−3 a R = 100 R⋆ , resp. R = 150 R⋆ a pomalým poklesem hustoty.

89

13 14 15 16 Te [103 K]

Te [103 K]

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 -1

-0.5

0

0.5 1 log(r/R - 1)

1.5

2

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

2.5

13 14 15 16

-1

14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

13 14 15 16

-1

-0.5

0

0.5 1 log(r/R - 1)

1.5

2

2.5

0

0.5 1 log(r/R - 1)

Te [103 K]

2

2.5

1.5

-0.5

0

0.5 1 log(r/R - 1)

1.5

2

2.5

2

2.5

(d) Sklon 20° k rovníku

Te [103 K] -0.5

1.5

13 14 15 16

-1

13 14 15 16

-1

0.5 1 log(r/R - 1)

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

(c) Sklon 10° k rovníku 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4

0

(b) Sklon 5° k rovníku

Te [103 K]

Te [103 K]

(a) Sklon 0° k rovníku

-0.5

2

2.5

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3

13 14 15 16

-1

(e) Sklon 30° k rovníku

-0.5

0

0.5 1 log(r/R - 1)

1.5

(f) Sklon 50° k rovníku

Obrázek 4.41: Model hvězdy spektrálního typu B1 s rozsáhlým řídkým diskem: profily elektronové teploty pro roviny s vybraným sklonem k rovníku. Zobrazeny jsou poslední 4 iterace z 16.

90