I
ITANC-6NG,}J*.
,PEKCOffiffi TEORI .
6.
i l!
i,
&
/r P L
,'\sl
,.
I ".1
'iir. +--' ,i2& :!-5
iff,
sr' i
i$
Ei. ':1:'
ii. ,.,i ,Jq
Edrsi FiEtvisr Fakultas Pertaniarr Universitas Sriwljaya Palen'
/-
KANCANGAN PERCOBAAN TEORI & APLIKASI Ir. Kemas Ali llanafiah, pt.S.. fakultas Pertaniar Universitas Sriwiiaya palimbang
x7
Manajemen PT Rai aGrafindo Persada
Iakarta
Ir
/
t
t'\
;,'iP
$qq
Perpusuluan Nasional: konlog dalmr terbitan ( KDI)
HANAFIAH,KemasAli Rancangan percobaan: tcori dan aplikasi/ Kemas Ali Hanafiah. Ed. 2, Cet. Jakarta: PT RajaGrafindo persada, 1997. xii,238 hlm.;21 cm.
Kata Pengantar
5.-
-
Bibliografi: hlm. 193 ISBN979-421_295-4 Judul 519.52
Buku ini disusun berdasaftan pengalaman'penulis sebagai
Hakcipta
l',' ) t ,.r-!-),1 iri) _r' f 1t i 5 padapenulis ,
t-1
Dilarang mengutip scbagian atau seluruh isi buku ini dengan cara apapun, termasuk dengan cara penggunaan mesin fotokopi, tanpa izin sah dari penerbit Cetakan pertarna, Desember l99l Cetakan kedua, Februari 1993
CetakanketigaMei 1994 Cetakan keempat, Mei 1995 Cetakan kelima, Februari I 997 91.03E1 RAJ Kemes Ali
Ir.
llanrfnh, M.S. RANCANGAN PERCODAAN: Tcori don Apli*asi
Hak penerbitan pada pT RajaGrafindo persada, Jakarra Desain cover PT U8omoputer Dicetalc di Fajar Interpraama Offset
PT RajaGrafrndo Persada Jl. Pelepah Hijau IV TN.I. No. Kelapa Gading Permai
Tebpn452A95t452909 larcartal4zl/o-
l4l j
Asisten dan Dosen Sntistika dan Rancangan Percobaan di beberapa Fakultas Pertanian, baik pada Universitas Sriwijaya maupun pada beberapa Universitas Swasta di Palembang sejak tatrun 1980 hingga sekafimg, serta dilengkapi oleh hasil menimba Ilmu dan Pengetatruan di Fakultas Pasca Sarjana Universitas Gadjatr Mada, Yogyakarta selama tahun 1986-1989. Penulis memberanikan diri untuk menyusun buku ini, terdorong oleh masihlangkanya buku-buku pegangan R ancangan P ercobaan dalam Batrasa Indonesia yang dapatmenjadi pedoman bagi mahasiswa, peneliti dan pakar-pakarpertanian. Di samping itu, juga didasarkan pada rasa keprihatinan penulis terhadap kemampuan mahasiswa pertanian khususnya di Palembang yang lemah terutama dalam memahami dan menguasai falsafah dan penerapan Ilmu Rancangan Percobaan bagi Penelitiannya. Dan oleh karena itu juga, maka dalam buku ini penulis berugaha menyajikan uraian-uraian yang mudah dicema, mudah dipahami dan mudah dimanfaatkan oleh pembaca, serta sesedikit mungkin menggunakan istilah-istilah atau rumus-rumus yang terlalu matematis.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terimakasih dan penghargaan yang sebesar-besamya kepada Ibu
Ghofar yang telah bersusah-payah mengetik naskah ini, {r. ry*ri danjugakepada semua fihak yang telah membarinr dalam p""y* sunannya.
1$1 fi-tk
KuenaTiada Gading yang Tak Retak,begitu pula buku ini, penyempumaan buku ini, penulii mengtraraff.il
,Oemi oan saran dari para pembaca yang tetatr
buku ini.
Khta Pengantar Edisi Kedua
uertenan-rn.*iu..
agar buku ini akan tlhrr kata, penulis mengharapkan -bermanfaat bagi kita sernua,
Amien.
Palembang, 15 Januari
penulis,
l99l
lr. Kemas Ali Hanafiah, M.S.
Pada edisi kedua ini, di samping telah dilakukan perbaikah dan modifikasi seperlunya juga telah dilengkapi dengan beberapa
uraian lanjutan yang lebih memperjelas uraian sebelumnya dan beberapa umbahan yang diharapkan alcan lebih membannr Mahasiswa, Ilmiawan dan Pralctisi dalam melaksanalcan percobaan baik di lapangan maupun di laboraorium. Dalam buku edisi kedua ini, pada Bab Fendatruluan telatl dilengkapi dengan Kodilikasi Perlahtan, Kiu Merancang Himpunan P erlqlann, U nsw Dasar Ketiga dm Aswnsi-aswrci D asar dalam percobaan, sedangkan pada Bab 6 telah
Prtwip-prilaip Penyajian Hasil Uji Beda dan Kiat Penentuan P erlalatan
Terbaik
y ang alcan direkomendasikan sebagai
aplikasi
dari hasil suahr percobaan.
lrl
Pada kesempatan ini, Penulis mengucapkan terimakasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah be*enan membaca dan memberikan kritik/saran untuk penyempumaan buku ini, sebagian besar kritily'saran tersebut telah Penulis uangkan pada edisi kedua ini.
Sebagai penutup, Penulis mengharapkan agar buku ini dapat bermanfaat bagi kita semua, dan Penulis tetap mengharapkan kritik/saran yang bersifat membangun demi penyempumaan buku ini di masa yang akan datang.
Palembang, 15 Januari 1993
Penulis
\{
Ir. Kemas AIi Hanafiah, M.S. Ratrcanganpucobaan
lil
VII
-\t,
Daftar Isi
'{"
v
KATAPENGANTAR KATA PENGANTAR (EDISI KEDUA)
BABl.
vII
PENDAHULUAN
1
A. Ruang Lingkup Percobaan B. Unsur-unsur Dasar Percobaan C. Asumsi-azumsi Dasar dan Upaya
1
3
9
Pemenuhannya
BAB2.
PENELITIAN
A. Keilmiahan Penelitian B. Ciri Khas Suatu Percobaan yang Dirancang
3. BAB4. BAB
BAB
5.
15 15
Dengan Baik C. Prosedur Penelitian
16
KLASINKASIRANCANGANPERCOBAAN
23
17
RANCANGAN.RANCANGANBERGALAT TUNGGAL A. Rancangan Acak Lengkap B. Rancangan Acak Kelompok C. Rancangan Acak Kuadrat Latin
40
UJI BEDA RERATA PENGARUH PERLAKUAN
49
A. Jalur Galat Baku Rerata Deviasi /' B. Jalur Galat Baku Rerata Umum C. Penyajian Hasil Uji Beda
__l
25
26 35
51
52 53
D. Penentuan Perlakuan Te6aik yang akan Direkomendasikan Sebagai Aplikasi Hasil Penelitian E. Uji Beda Nyata Terkecil (BI{'D
F. Uji
6.
UJI BEDA RERATA GROUP PERLAKUAN (UJI KONTRAS)
A. Metode Ortogonal Kontras (MOK) B. Metode Ortogonal Polinomial (MOP) BAB
7.
RANCANGAN I'AKTORIAL (FAKTORIAL EXPERIMENTAL DESIGM
A. Falsafah Percobaan Faktorial B. PengaruhTunggal, Utama dan Interaksi C. Rancangan Acak Kelompok Faktorial (RAKF) BAB
8.
RANCANGAN PETAK TERBAGI (RPB) (SPLIT PLOT DESIGTTT)
A. Falsafah B. Kondisi Pemakaian C. Hubungan Dengan Uji Lanjutan D. Perambangan dan Bagan Pcrcobaan E. Penataan Data dan Ju-'nlatr Kuadrat F. Analisis Sidik Ragam (Uji D G. Uji Lanjutan BAB
9.
BAB
62 66 68
BAB
10.
7l
138
ANALISIS KOVARIAN (ANAKOVA)
147 148 157
11.
PROBLEMA, PENGUJIAN DAN TRANSFOR-
93 93 96
169 170
MASIDATA A. Asumsi-asumsi Dasar Anaragam B. Pengujian Terhadap Violasi Asumsi
7t
7l
139
A. Manfaat Anakova B. Prosedur Analisis
Beda Rerata Perlakuan Dengan
Kontrol (Uji Dunnen) G. Uji Beda Nyata lujur @NJ) H. Uji Beda Jarak Nyata Duncan BAB
56 57
D. Analisis Sidik Ragam E. Uji Lanjutan
176
Anaragam
187
C. Transformasi Data DAFTARPUSTAKA
203
LAMPIRAN
205
1m 117
tt7 118
120 120
t2t
124 124
RANCANGAN PETAK TERALUR (RPA)
(STRIPPLOT
DESIGN
I33
A. Falsafah 133 B. Perambangan dan Bagan Percobaan 134 C. Penataan Data dan Analisis Jumlah Kuadrat 134 Rarcangan Pcrcobaan
D$tar Isi
Pendahuluan
A.
RUANGLtrNGKUPPERCOBAAN
,ftercobaanmerupakan serangkaian kegiatan di mana setiap tahap dalam rangkaian benar-benar rcrdefinisikan; dilakukan untuk menemukan jawaban tentang permasalatran yang diteliti melalui zuaur pengujian hipotesis..,' Pada waknr kita mempelajari Dasar-dasar Statistika kita telah mengetatrui bahwa jika mengamati suatu obyek, nilai-nilai yang drperoleh dari obyek pengamatan tersebut dipilah menjadi dua macam, yaitu: Nilai-nilai yang tidak tergantung pada hasil penganxatan sehingga disebut Peragam Rambang B ebas X ( indep endent random variable X), yang nilai-nilainya tergantung pada peneliti. Peragam ini disebut juga F&ior Sebab.
(1) (2)
Nilai-nilai yang tergantung pada hasil pengamatan sebagai akibat diterapkannya peragam tak rambang X terhadap obyek penelitian, sehingga disebut Peragam Rambang Tak Bebas Y (dependent randomvariable f) karena nilainya tergantung pada pengaruh faktor sebab dan kondisi empirik saat kita melakukan percobaan. Peragaln ini disebut juga Faktor Akibat. Jadi suatu percobaan secara sederhana dihljukan untuk mengamati pengaruh X terhadap Y. Unnrk mempermudahkan pengertian, maka untuk selanjutnya faktor X disebut falaor
:fr
r perlaku(ndan faktorY di sebutfaknr pengoruMm. Atas dasar ini, nilai-nilai pengamatan dari suanr percobaan dapat disederhanakan meqiadi:
(a)
Y=p+o,2,
o)
Jikapenyelidikan dilakukan lewat Jalur Pengaruh (Anali sis Sidik Ragam = analysis of variance), atau (1.1) Y- po+ p,x jika penyelidikan dilakukan lewat Jalur Asosiasi (Analisis Regresi dan Korelasi) di mana: lrz
= .nilai tengah atau rerata harapot
ox
=
Fo
=
F,
=
x
Dari model matematika (a) terlihat bahwa suatu percobaan sebetulnya adalah untuk mengetahui apakatr pengaruh perlaliuan X tersebut (q) ada artinya atau tidak terhadap nilai-nilai Y, yang bila dinyatakan dalam model uji adatah:
Ho:q=ovsHr: o**o
I (tau)
= penganrh perlakuan X terhadap nilai-nilai
Rarcangan Pucobaan
Tabel
1.1. Pcaguah tabrun
(r.2)
Y
pp*
brhdap
P
WduLrrfdct
Ulang@t
Tataranpup*P (0k8) Pl (100k8)
Iuriah
Rqoa
CD
(T)
l,l
1,7
2,t
1,4
3,5
3:t
7,2
3.6
Junldr CI) Rerua
(Y)
?-7
2,5
Ragam akibat galat: Pada takaran pupukP0: 1,1 1,4 = {),3 dan 1,7 1,4 = +0,3 2. Pada takaran pupuk Pl: 3,5 - 3,6 = {),1 dan 3,7- 3,6 = +0,1 3. P,ada seluruh unit percobaan (rcrata galat):
l.
-
-
Unurk menguji hipotesis ini kita memerlukan suatu nilai yang dapat digunakan untuk mengetatrui tingkat signifikansi (nyata) dari pengaruh X terhadap raga4 nilai Y. Para pahar statistik sependapat bahwa pengaruh perlakuan X akan ada artinya jika pengaruh X ini lebih besar dari pengaruh nonperlakuan. Penganrh nonperlakuan ini timbul jika perlakuan-perlakuan X tersebut diulang hingga n kali. Ulangan dari perlakuan-perlalcuan ini disebut reptikasi atau ulangan. Ragam data akibat pengaruh nonpeflakuan ini disebut "galat" (eryerimental enor). Atas dasar ini, maka nilai-nilai pengamatan hasil suatu percobaan (data) dinyatakan menjadi :
di mana:
(replikasi). Sebagai ilustrasi, berikut ini disajikan perr$ruh takaran puprk dengan dua ulangan terhadap produksi kedelai.
P0
Iagam nilai y akibat adanya pengaruh perlakuan konstanta penganrtr nonperlakuan konsunta pengamh perlalcran
Y = tl,{t.ft.u
eo(epsylon) = galat akibat adanya penganrtr rrcmpertakuan
2,3 -2,5 =
42
dan2,7 -2,5 = +O,2 Ragam akibat pengaruh perlakuan: 1. Padaulangan 1:
l,l- 2,3 = -1,2 dan 35 -2,3 = +12 2. Pdaulangarr 2: W -2,7 = -1,0 dan 3J -2,7 = +l 3. Pada seluruh unit percobaan (rcrata pengaruh
perlaku-
an):
lA -2,5 = -1,1 dan 3,6 -
2,5 = +1,1
T'NSUR,.T'NSUR DASAR PERCOBAAN
Dari model (1.2) terlihat batrwa unsur-uurur dasar zuatu Padohuhnr
r
percobaan adalatr perlakuan, ulangan dan lokal konuol. Seperti
diuraikan berikut ini:
-r-
lir
1.
adalatr semua tindalcan coba-coba (trial and error) yarrg dilakukan terhadap suatu obyek, Yilg pengaruhnya alcan diseli-
I
I i1 r,r
t
faktor kualitas (mutu), yaitu perlakuan yang hanya memperhinrngkan mutu perlakuan X, misalnya: mutu macam puput-, mutu maiam pestisida, mutu macam alat, munr macam tanah. Pedaktlanjuga Aapat berasal dari faktor kuantitas (takaran), yaitu perlalnran yang memperhinrngkan takaran perlakuan X, misalnya: takaran kapur, takaran pupuk, takaran pestisida (konsentrasi), ukarm (tinggi) air. Perlakuan yang berasal dui 2 falror atau lebih disebut "kombinasi p,erlakuan". Untuk kemudatran, maha kedua-nya dise-
htperlalaun. Dalam perlakuan ini ada dua hal yang perlu diperhatikan' yaitu:
a.
Perancangan Himpunan Perlakuan Pada uraian terdatrulu telatr diuraikan bahwa percobaan merupakan a7Z ng penguiianhipousis secara empirik, oleh karena itu himpunan (set) peflakuan yang alcan diuji dalam suatu percobaan hanrs dirancang sesuai dengan fungsi percobaan tersebut. Untuk itu dalam suatu himpunan perlakuan, perlakuan yang diperkirakan akan berp engaruh paling balft selaras dengan hipotesis yang diajukan sebelum penelitian (selanjutnya perlakuan ini disebut p erlahtan hip otesis) harus diletakkan di arrtara lz inimal 2
perlakuan lain yang&rtaraf lebih rendatr dan lebihhnggl, tetapi diperkirahan mempunyai pengaruh yang kurang baik dibanding perlakuan hipotesis tenebut. Lewat perancangan himpunan perlakuan seperti ini, maka hubungan antara perlakuan dan respory' hasil percobaan diharapkan akan bertentuk fuadratik. P erlahtan terbaik hanya alun diperoleh apabila hubunga4 ini berbentuk kuadratik, dan tidak alun ditenrulun apabila hubuagan berben' uk linear.
4
RarcanganPcrcfraan
kebenaran hipotesis yang menyatakan bahwa produksi D--.
--
paling baik akan diperoleh pada takaran 100 kglln pupt* urea.lika biaya yang tersedia hanya cukup untuk 5 perlakuan,
Perlalaun(treaunent),
diki untuk menguji hipotesis, Perlaluan ini dapat berasal dad
Misallun, suau percobaan dilaksanakan untuk I
(,
i ii
maka altematif himpunan perlalcuan yang sebaiknya diuji adalah: . 0, 50, tOO (perlakuan hipotesis), 150 dan 200 kg/ha, jika
(l)
(2)
tr
j
!r
masih diperlukan kontrol (perlakuan nnpa pupuk) dan interval sama (50 kg/ha); 75, L@ @erlahtan hipotesis),125, l50dan2@kg/haatau 50, 75, IOO (perlalaun hipotesis), 125 dan 200 kg/ha, jika tidd( diperlukan kontrol, interval tidak sama dan peneliti ingin tahu pengaruh takaran tinggi.
Suatu himpunan perlakuan tidak akan dapat membuktikan benar-salahnya hipotesis jika perlakuan hipotesis diletakkan sebagai perlakuan nwl<simwn atau perlakuan minimutn, misalnya: 0, 25,50,75 dan S@erlakuan hipotesis) kg/ha atau 100 .(parlakuan hipotesis),125, 150, 175, dan 200 kg/ha. Konsekuensinya, dari percobaan ini tidak akan dapat ditennrkan perlakuan terbaik, sehingga tidak ada rekomendasi perlakuan.
b.
Kodifikasi Perlakuan Dalam membuat kode (lambang) perlakuan harus diingat bahwa "kode yang baik adalah kode yang bersifat informotif', artinya melalui kode ini kita atau orang lain secara langsung bisa merripbrkirakan sifat dan jenis faktor perlakuan yang diteliti. Untuk membuat kode yang informatif ini, dapat dilakukan kiat sebagai berikut: (1) Unruk kodgfaktaqperlakuan, sebaiknya digunakan huruf lgapital dari awallilta yang paling informatif, misalnya: - perlakuan mcrupakan berbagai tak3ran pupuk urca, maka kode yang paling informatif\alah U (huruf awal Urea); - perlakuan merupakan berbagai varietas padi, maka kode faktomya adalah Y (huruf autal Varietas). @ Setiapfaktor penelitian, scbaiknya hanya mempunyai satu humf kode untuk mencerminkan jumlatr faktorperlakuan.
Pendaluluan
5
tr l
Iika kode fdctor perlakuan terdiri dari 3 huruf kapital, berarti perlakuan mengandung kombinasi 3 faktor pertalotan.
(3)
Kode tinglcatf&tor, sebaiknya mencerminkan sifat fakornya. Jika faktor perlakuan bersifat huntimtif maka kode
yang digunakan adalah .anglca yang berururaz sebagai kode tingkat faktomya sesuai dengan taraf perlahannya, sedangkan jika faktor perlakuan bersifat lanlitatif maka kode tingkat fakomya ad alah hur$ lcecil dari awal katanya yang juga paling informatif, misalnya jika: - perlalcuan terdiri dui pemupukan urea dengan takaran 0, 50, 100, 150 dan 200 kg/ha, maka kode perlakuannya yang paling informatif adalah U" (kontrol atau anpa pupuk urea), U, Urr. Urro dan Ua. atau jika disederhanakan menjadi U kontrol aau tanpa pupt* urea), Ur,Uo U, dan U.. "( - perlakuan terdiri dari 5 varietas padi, yaitu Arjuna, Krueng, IR-38, Rejolele dan Ladang, malca kode perlakuan yang sebaiknya adalah V., Vr, Vr, { dan V, craz V., \, V., % dan V. tetapi htrang inforrnatif. - perlalcuan merupakan kombinasi keduanya, maka kode kombinasinya yang paling baik adalatr V.U", vp,, vp2r v.u3, v.q, vru", .... vJ.r, v"u", ....v"u., ......., V,Uo, .... dan VrUl (5 varietas x 5 takaran urea = 25 pedatuan kombinasi). ,..
U langan ( r ep lic atio n),
adalah frekuensi suatu perlakuan yang tliselidiki dalam percobaan. Jumlah ulangan suatu perlakuan tergantung pada derajat ketelitian yang diinginkan oleh si peneliti terhadap kesimpulan hasil percobaannya. Sebagai suatu patokan, jumlatt ulangan dianggap telah cukup baik bila memenuhi persamaan berikuu (1.3) (t- 1) (r- 1) > 15 di mana
6
t = r=
Persamaan ini bukanlah suanr patokan yang balcu, karena jumlatt ryang.diperlukandalam suatu percobaan dipengaruhi oleh 3 hal,
yaiu:
fl , 2\.
3)
Deraiat ketelitian, makin tinggr derajat ketelitian yang diinginkan dari percobaan akan makin besar pula jumlah r yang diperlukan, dan sebaliknya jika derajat ketelitian yang diperlukan makin rendah"
Keragaman bahan, alat, media dan lingkungan percobaan. Jika bahan, alat, media dan lingkungan percobaan makin heterogen, maka jurulah r yang diperlukan makin besar dan sebaliknya jika bahan, alat, media dan lingkungan percobaan makin homogen. Sebagai contoh, jika bahan'bahan yang digunalcan telah terdeskripsi secarajelas seperti pupuk buatan, pestisida dan benih-benih varietas unggul, maka tidak diperlukan r yang besar, tetapi jika bahan-bahan yang digrnakan merupahan batran-bahan alami, seperti pupuk-pupuk kandang' pupttkpupuk alami dan benih-benih lokal, maka perlu r yang cukup besar agar galat yang diperoleh tidak terlalu besar. Bray Penelitian yang tersedia, karena bagaimanapun
juga, biaya merupakan faktor penentu dalam penelitian' jika biaya yang diperlukan untuk suatu percobaan cukup besar, maha jumlatr r dapat diperkecil dan sebaliknya jika biaya percobaan tidak terlalu besar. Meskipuntergantungpada3 hal di atas, secaraumum dapat dikemukakan bahwa 'Jumlah r ulangan dapat dibuat sekecil mungkin selagi hasil percobaan yang dilakukan masih dapat dipenanggungiawabkan kebcnarannya". Atas dasar hal ini, umumnya jumlah ulangan r = 4 (empat) di lapangan dan r = 3 (tiga) Oi tumat, kaca4aboratorium dianggap dapat mewakili ketiga hal di atas.
Ulangan ini berfungsi untuk menghasilkan suatu estimasi tentang galat dan mcnghasilkan ukuran pengaruh perlalcuapperlakuan yang tebih tcpat tcrhadap hasil percobaan.
jumlatr perlakuan jumlatr ulangan
RotcanganPqcobaan
Pendaluluan
7
r 3.
Inl@l Kontrol Apabila rancangan percobaan pada kondisi homogen seperti di laboratoriwn, rwruh-kaca, atau di rwng-rung terkontrol lainnyayang disebut Rancangan Acak l-engkap (RAL) hanya mempunyai 2 unsur dasar yaitu perlakuan dan ulangau maka rancangan percobaan yang digunakan pada kondisi heterogen di lapangan seperti di sawah, ladang fun lubun percobaan, di samping mempunyai 2 unsur dasar tersebut juga mempunyai unsur ketiga yang disebut lolul kontrol. Lokal Kontrol merupakan upaya pengendalian kondisi lapangan yang heterogen menjadi nisbi homogen, setidak-tidaknya pada lokal-lokal tertennr, yang dinrjukan untuk menekan galat ( experitnennl error ) menjadi nisbi kecil, sehingga Disa menoniol' lun satu atau beberapa perlakuan yang logisnya memang lebih menonjol dari perlakuan kontrol atau perlakuan-pedalcuan lainnya. Upaya lokal kontrol ini berupa pemblokiran per{akuanperlakuan lengkap ke dalam ketompok-kelompok (pda Rancangan Acak Kelompok (RAK), atau baris-baris dan lajur-lajur
(pfu
Rancangan Acak Kuodru Latin (RAKL), atau lainnya (pada Rancangan Kuadra Graecolatin (RKGL)). Dengan upaya ini maka setiap ketompok, baris atau tajur mengandung semua perlakuan yang dicoba dalam suatu percobaan dan frekuensi (banyaktya) kelompok, baris atau lajur ini = frekuensi ulangan. Pemblokiran perlakuan lengkap dalam suahr percobaan dapu dilakukan berdasarkan perbedaan kondisi faktor-falcor media, bahan, alat, tenaga kerja atau lingtungan atau faktor lainnya, yang penting faktor yang digunatcan sebagai dosar pemblokiran bulan atau tidak terlait langsung dcngan faktor pe nelitian.Misalnya, jika penelitian dilakukan terhadap pengaruh pupuk, maka perbedaan kesuburan tanatt tidak boleh dijadikan sebagai dasar pemblokiran; jika penelitian dilakukan rcrhadap (umpananya lcenupengaruh pestisida, maka pe6edaan sifat sanunrry a) yang digunakan sebagai pelarut tidak boleh digunakan sebagai dasar pemblokiran. Adanya keterkaitan antara fakor
u
perlakuan dan fakor pelokal-konuol ini akan menyebabkan timbulnya penganrh interaksi (pengaruh bersuna) antara keduanya.
Konsekuensinya, pengaruh faktor perlakuan menjadi bias, sehtngga hasil penelitian menjadi menyesatkan Frckuensi blok (kelompok, baris atau lajur) yang harus dibuat tergantung pada keragaman lapangan atau kondisi percobaan sepertihalnya dalam penentuan frekuensi ulangan (Lihat walan temcrng Ulangan). Keberhasilan pemblokiran kengaman ini dapat dideteksi lewat ujif (alcan dijelaslan kemudian) seperti halnya dengar pendeteksian pengaruh faktor perlakuan. Hasil ujl F dan malcnanya tertera pada tabel 1.2. Tebel 12.
Hail aji F dan ruktunya bntrol
dalam pcndcbksian pcngaruh
pcrla&tun dan lokal Hosil uji F
l.
Perlakuan:
1.1.
Tidak Nyata
Mabwtya TIDAK ADA perbktwt yang pengartdnya MEN O N I O L difunding kontroll p ulakun
r.2.
Nyata/Sangat
Nyata
labuya
ADA perhkuan yang pengarulnya MENON JODSAI,IGAT MENONIOL dibanding kontroU
perlalctutt labnya. 2.
Iokal Kontrol:
2).
TiddcNyata
2.2
Nyaty'Sangat nyats
C.
Lokal Kontrol yang dilabka TI DAK B ERH ASIL dalan trcrckan lutogenitas lapangan (ga. lat) I-kal Kontrcil yang dilafukan BERHASIL SANGAT B ERHASIL dabm ncrukan lvterogenitas lapangan(galat)
ASTJMST.ASTJMSI DASAR DAN UPAYA PEMENUHANNYA
Sebetum memilih dan menggunakan nmcangan terpilih untuk suau percobaan, harus dipahami dulu tentang asumsiasumsi yang menjadi dasardalam perumusannya. Karena pema-
kaian suaft rancangan terhadap suatu percobaan
dary'atau
sekelompok datum (dnta) yang tidak memenuhi asumsi-asumsi dasar tersebut akan menghasilkan kesimpulan yang tidak logis.
I
8
i
Rarcangan Percobaan
1
i
.Propinui Jawu
limur__)
I I
Pendahuluan
9
r
tt.
Suatu perlakuan yang seharusnya berpengaruh nyata menjadi tidak gyata atau yang seharusnya tidak nyata menjadi nyata,
sehingga kesimpulannya menjadi menyesatkan apalagi jika sampai direkomendasikan dan kemudian diterapkan oleh pemakainya (misalrrya petani), akibatrya akan fatal.B ayanglun qabila kin misalnya merekomendasilun pemalaian suatu p estisida yang seharwnya tidak manjur lcepadn petani! . Uraian ini menunjukkan batrwa sebenamya tidah semua metode statistik cocok untuk diterapkan terhadap sekumpulan data yang dihasilkan dari suatu percobaan Agarkesimpulan yang diperoleh dari suatu percobaan mempunyai keabsahan yang dapat dipertanggungjawabkan dan benar, malca suatu data/percobaan harus memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari suatu metode analisis statistik (analisis sidik ragam = ansim, atau analysis of variance = afiova), azumsi-asumsi ini adalah: (uga lihat Lamprran 8). Galat (experirnental enor) harus teragilkm (distributed) secara rambang (random), &bu (independent) dan nor-
(1) @ (3)
(4)
mal. Keragaman contoh (sample variance
= S) bersifat
ho-
mogeIL Keragaman (s) dan rerata (mean = yJ contoh tidak menun' jukkan adanya korclasi. Pengaruh-pengaruh utama (main effect) bersifat aditif baik sesamanya maupun dengan lingkungannya.
1.
Gatat (experimental error) Dari uraian sebelumnya telatr dikemukakan bahwa galat merupakanpengaruh nonperlakuan terhadap data (Y) yang timbul akibat adanya ulangan. Galat ini diartikan sebagai kegagalan dua atau lebih perlakuan (X) yang sama untuk menghasilkan data (Y) yang sama. Jadi jika datum akibat Xpada ulangan ke t (Y,) sama dengan datum alcibat X pada ulangan ke 2 dan sama dengan datum X pada ulangan ke n, maka galat ( e ) = 0. Keadaan inilatr yang menyebabkan data kualitatrl umumnya tidak dapat dianalisis menuut metode statistika pararnetik.
l0
RancanganPercobaan
Atas dasar uraian ini, terlihat bahwa nilai galat dapat bervariasi dari 0 sampai - (tak terhingga). Jika nilai galat ini dihubungkan dengan ungkapan pada bagian I.A. bahwa "penganrh perlaktran X akan berarti jika ragam data alcibat pengaruh perlakuan X ini l,ebih besar dari ragam data akibat penganth galat", maka galat yang dihasilkan oleh suatu percobaan untukmenonjolkan perlatoan X haruslah lebih kecil daripada ragam akibat penganrh perlakuan X ini. Hal ini sesuai dengan agihan nilai menurut disuibusi F (Fisher), yaitu:
52maksimum Slerlakuan El-
Shinimum
S2galat
Unnrk menguji hipotesis:
4:t=evs
Hrl 7*e
dengan kaidah keputusan:
Pertakuan ( t ) al
(1)
Pafurtufuatr
11
,l I
ulangan pada petak-petak atau pot-pot percobaan
s
ecara rambang
Qihat teknik perambangan contoh pada buku-buku statistika, misatnya STATISTIKA, I 989 oleh Ir; Kemas Ali Hanafiah, MS.). Dengan teknik perambangsn fuf, malca galat yang diperoleh akan teragitrkan secara rambang, bebas, dan normal karcna dalam teknik ini tidak ada unsur subyektif si peneliti dan peluang masing-masing perlakuan atau ulangan untuk menempati setiap petak&ot percobaan sama besar. Nilai-nilai bilangan terambang untuk perambangan ini dapat dilihat pada Lampiran l. Perambangan (randomisasi) ini berfungsi untuk menghilangkan ketakbiasan estimasi terhadap rata-rata perlakuan dan galat.
2.
teraksi. Untuk menghindari ini, maka lokal kontrol harus dilakukan secara baik Jika kita ragu terhadap data yang diperoleh dari suatu percobaan rclah memenuhi asumsi-asumsi tersebut atau belum, maka kita dapat melakukan beberapa pengujian terhadap data tersebul Uji pra-ansira data yang lazim dilakukan adalah: (l) Uji normalitas menurut cara Liliefort Q) Uji homogenitas menurut cara Barlett (3) Uji aditivias menurut cara TUckey Kemudian jika data yang diperoleh berdistribusi tidak nortrral, maka untuk menormalkan daa rcrsebut dapat dilakukan transformasi data- (Lihat halaman 187).
Homogenitas Keragaman Contoh Untuk mendapatkan keragaman contoh yang homogen' maka jika kita melakukan percobaan di lingkungan yang kurang homogen, kita harus mengontrol atau mengupayakan agar setidak-tidaknya ada bagian/kelompok-kelompok tersebut homogen sesamanya. Upaya ini disebut "lokal konfiol". I-okal kontrol ini dapat berupa pengelompokan atau pemblokan yang dapat berdimensi satu (searatl), berdimensi2 (2 atalD atau berdimensi 3 (3 arah), tergantung pada heterogenitas alat, bahan, media, dan lingkungan percobaan Lokal kontrol ini juga berfungsi untuk memperkecil ga1at.
3.
Kebebasan Ragam dan Rerata Contoh
4.
Aditivitas Pengaruh
Kebebasan ragam dan rerata contoh ini dapat dicapai jika kita telah melakukan lokal konuol secara baik atau sesuai dengan kondisi/medan percobaan. Hal lain yang perlu diupayalcan adalah kisaran atau rentang tarafperlalcuan yang dicobakan tidak terlalu lebar, karena jika rentang ini terlalu lebar akan cenderung menimbulkan korelasi antara ragam dan rerata contoh.
Aditivitas pengaruh perlakuan dan pengaruh nonperlakuan
ini hanya akan dipenoleh jika antara keduanya tidak terjadi in-
12
RorangattPercobaan
Padfut
rr
*-
Penelitian
KEILIVIIAHAN PENELITIAN Penelitian secara luas dapat diartikan spbagai suanr upaya
pengamatan secara sistematis terhadap suatu obyek penelitian untuk memperoteh fakta-fakta atau falsafah-falsafah baru. Posedur bagi suatu penelitian dikenal sebagai metode ilmiatl (scientiftc method), yang meskipun sulit didefinisikan secara tegas, biasanya meliputi unsur-unsur:
(1)
Fakta Observasi:
Sdatu itmu dikatakan berawal dari observasi (pengamatan) yang kemudian dimantapkan sebagai suinr
ilmu
setelah cukup fakta-fakta yang dihasilkan lewat
observasi tersebut untuk mendukungnya.
(2) (3)
Hipotesis: Merupakan suatu pemyataan sementara (tentative idea) yangmenjadi dasar tentang bagaimana fakta-fakta inr akan diinterpretasikan dan dijelaskan. Percobaan (experiment) Percobaan adalah suatu tindalcn coba-coba (trial) yang dirancang untpk menguji keabsahan (vatidity) dan hipotesis yang diajukan. Percobaan merupakan suatu alat penelitian yang digunakan untuk menyelidiki sesuatu yang betum diketahui atau untuk menguji suatu teori (prirciple)
r atau hipotesis. Percobaan ini merupalcan suatu taraf kritis dalam metode ilmiah, karena pada taraf inilatt pertanyaan-
pertanyaan yang mendasari suatu percobaan diselidiki
unnrk dijawab atas dasar penerimaan atau penolakan hipotesis yang diajukan.
B. (.
'
CIRIKHASSUATUPERCOBAANYANG GAIIBATK
DIRANCANGDEN'
(t)
Kesederhanaan (simpliclry). Suatu percobaan yang baik dicirikan oleh perlakuan-perlakuan dan metode percobaan yang sederhana dan semudatr mungkin, namun tetap mempertatrankan obyektivitas zuan'r percobaan. Deraiat ketepatan (degree of precision). Percobaan
@
memberikan peluang yang besar bagi peneliti untuk mengulur perbedaan-perbedaan yang ada di antara perlakuan-perlakuan yang dicoba menurut derajat ketepatan yang diinginkan oleh
peneliti tersebuL (3) Ketiadaan galat sistemarrJ. Percobaan harus dirancang agar setiap unit-unit percobaan akan menerima suatu perlakuan dengan peluang yang sama besar, menurut suatu metode
(5)
ketidakpastian seperti halnya rcrhadap keabsatran dari kesimpulan-kesimpulan. Oleh karcna itu, suatu percobaan yang baik juga harus dirancang sedemikian nrpa agar memungkinkan si peneliti untuk mengkalkulasikan kebolehjadian (peluang) terjadinya hasil-hasil pengamatan yang menyimpang.
C.
zuatu penelitian adalah:
(l)
akan langsung memecahkan permasalahan yang diselidiki.
a)
P ernyataan
a)
bentuk: Pertanyaah-pertanyaan yang akan dijawab lewat perco-
b.
faktorial. Melalui percobaan-percobaan faktorial ini, pengaruh-pengaruhdari suatu faktor penelitian dapat dievaluasi pada berbagai taraf perlakuan (tingkat faktor) Iainnya, sehingga memperlebar keabsatran hasil percobaan. RotcanganPucdaan
Perwnusan Masalah (deftnition of the problem) Tahap pertama yang harus dilakukan dalam rangka pemecahan masalah (problem solving) adalah menetapkan batasan masalah atau ruang lingkup permasalahan yang akan diselidiki sejelas dan seteliti mungkin. Jika permasalatran tidak dibatasi dalam ruang lingkup yang ielas,
maka boleh jadi penelitian akan melenceng dari tujiran yang sebenamya. Adanya penrmusan masalah ini, mempermudah peneliti untuk menyusun pertanyaan-pertanyaan, yang jika diperoleh jawabannya lewat perco-baan
(4)
a.
PROSEDURPENELITIAN(EXPERIMENTATIOITI)
Dalam merencanakan dan melaksanakan suatu percobaan terdapat beberapa hal yang harus dipertimbangkan secara hatihati, agar percobaan yang dilakukan akan menghasilkan suatu hasil atau kesimpulan yang baik sesuai dengan yang diharapkan. Beberapa pertimbangan yang penting dan sesuai dengan prosedur
nonsistematis, agar menghasilkan perkiraan yang tak bias tentang pengaruh masing-masing perlakuan terhadap nilai-nilai pengamatan atau hasil-hasil percobaan.
Kisaran keabsahan dari kesimpulaz. Kesimpulan percobaan harus mempunyai kisaran keabsahan hasil-hasil dari yang selebar mungkin. Peningkatan kisaran keabsahan kesimpulan ini dapat diperoleh melalui: Memperbanyak ulangan percobaan baik menurut waktu maupun menurut ruang. Menerapkan perlakuan-perlakuan yang dirancang secara
Kalkadasi derajat kctidakpastian (degree of urcer-
ninty). Dalam setiap percobaan selalu terdapat suatu derajat
Tujuan ( statement of obj ectives) Tirjuan suatu penelitian dapat dinyatakan dalam
!,aan
b) c)
Hipotesis-hipotesis yang akan diuji Pengaruh-pengaruh perlalcuan yang akan dijadikan suatu estimasi ftesimpulan).
i|
ti u' t
,;rnli r -s" "{'
I P.tPut''L"a' IL PtuP'n"i ta'rLmur --
\ I I
J
t?
Obyektivitas (nrjuan) ini harus dinyaakan secara Ernrlis menurut atuftm atau pola yang tepar Jika ini dilalxF kan maka Si peneliti dapat merancang prosedur percobaannya dengan lebih efektif (tepat-guna). Jika obyektivitas ini lebih dari satu, cantumkan tujuan ini menurut derajat kepentingannya. Hal ini penting, karena derajat kepentingan dari tujuan-tujuan percobaan tersebut akan menuntun si peneliti untuk memilih rancangan (eryerimental design) yang pating cocok bagi percobaannya. Tujuan percobaan ini tidak boleh dinyatakan secara samar, ragu-ragu atau terlalu anibisius, tetapi harus tegas dan jelas sesuai dengan fakta-fakta yang ada.
(t)
jawaban-jawaban bagi penanyaan-pertanyaan yang ditetapkan sebelum percobaan.
(5)
Dalam pemilihan material ini, pertimbangan-pertimbangan didasui oleh obyektivitas percobaan dan popu-
lasi yang diamati. Material terpilih haruslatr niewakili ponrlasi yang akan digunakan sebagai ajang pengujian pedalcuan-perlalcuan percobaan.
(6)
masalah).
Pemilihan suatu prosedur bagi penelitian tergantung pada luas ruang lingkup bagi penerapan hasil-hasil penelitian dan pada tujuan utama penelitian
mementingkan pengaruh interalcsi daripada pengarutrpengaruh falrtor utamanya, maka rancangan yang sesuai adalatr rarrcangan bergalat uipel (tiga), misalnya rancangan petak aluran (strtp plot design). Meskipun demikian ada sam kaidah:umum dalam pemilihan ini, yaitu "rancangan yang paling baik adalah rancangan yang paling sederhana, tetapi tetap memberikan ketepatan dan ketelitian yang dibututrkan oleh si peneliti".
Penelitian ini dapat bersifat deskriptif (menjelaskan) dan meliputi suatu survei pengambilan contoh (sampling sun ey) atau dapat meliputi suahr percobaan terkendali (controlled eryeriment) atau serial percobaan. Beberapa
(4)
teatments ) Keberhasilan suatu percobaan juga ditentukan oleh pemilihan perlakuan-perlakuan yang akan diterapkan secara hati-hati. Karena pemitihan ini menentukan ketepatgunaan (efektivitas) hasil percobaan dalam mengevaluasi
P emilihaF P erlalann-p erliakuan
Rotcangan Percobaan
(
P emilthan R anc an g an P e rc ob oan
Pemilihan rancangan yang cocok untuk suatu percobaan seperti telah dijelaskan sebelumnya, tergantung pada tujuan percobaan. Misalnya, jika percobaan meliputi perlakuan faktorial yang mana semua faktor penelitian dan interdksinya mempunyai derajat kepentingan yang sama, maka rancanga[ yang cocok adala]r mncangan-rancangan bergalat tunggal (misalnya rancangan acalc kelompok faktorial). Jika satah-satu falctor penelitian lebih penting dari faktor lainnya, maka rancangan yang cocok adalatr rancangan bergalat ganda (misalnya rancangan petak terbagi atau split plot design). Kemudian jika peneliti lebih
Atulisis fafup Krirts bagi Permasahhan danTujrun Hasil-hasil percobaan tambahary'tak terduga dan yang melenceng harus dipertimbangkan secara hatiatau hati menurut stanrs teori-teori yang ada hubungannya dengan permasalahan yang diselidiki @astikan derajat kepentingan hasil-hasil penelitian dalam pemecahan suatu
atau semua pe.4iinbangan berikut ini akan metibatkan semua prosedul yang umum dilaksanakan dalam suatu penelitian
P anitthan M at er i al P e r c ob aan
(7)
Pemilihan Unit Pengatnann dan lwrlah Ulangan Untuk percobaan.percobaan lapangan : (field
qeriime nr )'dengan
tanaman sebagai dbyek, pernilihan
ini
adalah untrrk menentukan ukuran dan bentuk petak-petak percobaan. Unnrk percobam-percobaan lapangan dengan binaung sebagai obyek, pemilihan ini adalatl untuk menen-
Pcrr.lirio,
19
hasil-hasil ini akan benar-benar mampu memberikan jawaban yang dicari lewat percobaan. Pada uhap ini, ada baiknya jika si peneliti mendiskusikan rencana percobaannya dengan pakar statistik (sraristician) dan dengan teman seprofesi terutama yang lebih senior. Hal ini akan besar sekali manfaatnya, untuk meningkatkan ketajaman dan kebenaran peneliti dalam memandang dan memanfaatkan percobaan dan hasil-hasil percobaannya bagi pengembangan ilmu dan dirinya sendiri.
u*an jumlatt binatang yang akan dianggap sebagai suatu unit percobaan. Dalam pemilihan ini, pengalaman dari peneliti di bidang yang sama atau senada patut dijadikan pedoman dalam membuat suatu kepuhlsan. Ukuran petak danjumlahulangan ini, harus ditetapkan atas dasarketepatan yang diputuskan dalam mengestimasikan pengaruh perlakuan-perlakuan yang diteliti.
(8)
(9)
Pengendalian Penga^ruh Interaksi Unit'unit Percobutt yang Berdelunn Pcngendalian ini biasanya dilakuken lewat penggunaan jalur pembatas atau lewat perambangan perlakuanperlakuan
(ll)
Pencntuan Datayang Al
Data yang akan dikur4pulkan harus benar-benar berguna untuk mengevaluasi pe4garuh-pengaruh perlakuan sesuai dengan hrjuan-trrjuan pa,rcobaan. Dalam hal ini, krrmpulan data tersebut harus benar'benar dapat digunakan unhft menjelaskan mengapa suatu perlakuan mempunyai
perbedaan antar individual atau perbedaan-perbedaan yang
terasosiasi pada saat pengumpulan data dapat dipilahkan dari galat pcrcobaan. Pada saat pengumpulan data, hindari rasa lelah, karena rasa lelah ini dapat menyebabkan hasil pengamatan kurang baik. Segeralah mela[ukan pengamatan ulang jikaterdapathasil-hasil pengamatan yang ke luar dari ret yang diperkirakan. Tatalah kumpulan data percobaan sebaik mungkin untuk melakukan analisis data dan untuk menghilangkan galat pada waknr penyalimnnya.
peng;aruh demikian.
(10)
P and,uan P rosedw Analisis S tatistik dan P eny eder lnnaan (Sltttwurization) H asil-has il P enelitian
Sebagai panduan, peneliti perlu membuat model matematika dari hasil-hasil pengamatan dalam percobaamya; membuat kerangka analisis sidik ragam (arcira) atau analysis of variance (anova) yang mencannrmkan sumber-zumber keragaman data (sources of variaion), derajat bebas (dcgree of freedom), dan prosedur uji F Erhadap pcngaruh-pengaruh semua atau beberapa sumber keragaman yang dircncanakan; anoer-iurcer tentang bagaimana hasil-hasil percobaantersebut akan digunakan serta mempersiapkan kerangka-kerangka tabel atau grafi k-gra-
Ek yang akan digunakan unnrk menyajikan hasil-hasil percobaan Kemudian bandingkan hasil-hasil yang diharapkan ini dengan orjuan percobaan, untuk memastikan
N
RwaqanPucobaan
Pelaksanaan Percobaan Dalam pelaksanaan percobaan ini, gunakanlah prosedur-prosedur yang bebas dari bias-bias atau rasa kelebihsukaan peneliti. Gunakanlah manfaat rancangan percobaan terpilih terhadap data yang terkumpul, agar perbedaan-
Jika diperlukan unnrk penggandaan data, periksa dulu kebenaran daa pada lembaran aslinya.
(L2)
Analisis Dan dan lnterpretasi (Pembahasan Hasil-hasil Percobaan) Semua data yang dipercleh dari percobaan harus dianalisis sesuai dengan yang dircncanakan semula dan hasil-hasilnya diinterpretasikan selaras dengan kondisi-
kordisi percobaan, hipotesis-hipotesis yang diuji, dan atas dasar hubungan hasil-hasil ini dcngan fakta-fakta yang telah terbukti benar menurut hasil-hasil penelitian lain.
Penclitian
21
r Dalam hal ini perlu diingat bahwa "Statistika tidak akan membuktikan sesuatu dan akan selalu ada kemungkinan bahwa seorang peneliti membuat suatu kesimpulan yang salah". Oleh karena itu, pertimbangkan secara hati-hati tentang konsekuensinya jika kita membuat suatu keputusan
Klasifikasi Rancangan Percobaan
yang tidak benar tersebut. Jangan terlalu cepat dalam menetapkan kesimpulan, bahkan meskipun hal ini secara statistika terbukti nyata
(significant) jika kesimpulan tersebut melenceng dari
(13)
fakta-fakta yang ada dan telah terbukti kebenarannya menurut hasil-hasil penelitian lainnya. Dalam kasus ini, perlu penyelidikan yang mendasar lanjutan. Penyusunan Laporan Penelitian yang Lengkap, Mudah Dipahami dan Benar Dalam laporan ini, tidak dikenal adanya hasil negatif. Bahkan jika hipotesis null (H0) tidak ditolak hasilnya tetap positif, yaitu terbukti secara positif bahwa tidak ada perbedaan-perbedaan yang nyata antara perlaku-an-per-
lakuan yang diuji. Dalam penyusunan laporan peneiitian ini, kembali kita harus mengambil atau mempedomani pengalaman teman seprofesi dan melakukan diskusi untuk menetapkan kesimpulan yang baik dan benar atas dasar percobaan yang telah kita lakukan. Suatu hal yang patut menjadi perhatian oleh setiap peneliti, adalah jangan ragu untuk bertanya kepada pakar statistik, jika si peneliti ragu tentang bagaimana merancang, memutuskan atau menganalisis suatu percobaan dengan baik dan benar, karena sebagai mahasiswa atau pakar pertanian, kita tidak diharapkan menjadi seorang ahli statistika yang dapat menjadi pemandu dalam memecahkan semua permasalahan umum dalam pclaksanaan penelitian. Kita hanya diharapkan dapat menggunakan statistika sebagai alat bantu dalam penelitian yang efektifdan efisien.
Rozcangan Percobaan
Atas dasarjumlah faktor yang diteliti, rancangan percobaan dapat dipitahkan menjadi: (1) Rancangan nonfaktorial, jika yang diteliti hanya I faktor penelitian. Rancangan ini meliputi rancangan acak lengkap (RAL) atau completely randomized design, rancangan acak kelompok (RAK) atalu randomized complete block design, dan rancangan acak kuadrat latin GAKL) atav latin square design. (2) Rancangan faktorial, jika yang diteliti terdiri dari beberapa
faktor penelitian. Rancangan ini meliputi rancangan faktor tunggal yang difaktorialkan dan yang dimodifikasikan, seperti rancangan petak terbagi (split plot design) yurg dimodifikasikan dari RAK, rancangan petak teralur @PA) atau strip plot design yang dimodifikasikan dari RAKL, dan rancangan kelompok terbagi (RKB) ata:u split block design yang dimodifikasikan dari kombinasi RAK dan RAKL. Kemudian, atas dasar jumlah galat yang digunakan yang juga menunjukkan derajat kepentingan faktor-faktor utama dan interaksi yang diteliti, rancangan percobaan yang umum digunakan tersebut dapat dipilahkan menjadi: (1) Rancangan bergalat tunggal, yang meliputi RAL, RAK, dan RAKL nonfaktorial dan faktorial. Rancangan-rancangan faktorial ini menunjukkan bahwa penelitian bern:juan untuk
meneliti pengaruh-penganrh falctor utama dan interalcsi dengan derajat ketelitian Yang sama. (2) Rancangan bergalat ganfu, merupalcan mncangan yang Agrnrk"rr rntrf percoUaan yang mem-punyai salah-satu faktor penting dari faktor utama lainnya (A). cg") o- interaksin-ya lebih Karena iu*-g- ini diiebut rancangan petak "-6tg' (RPB)' lebih akan galat diharapkan b mana ,"*prriy.i 2 buah galat' di menondalam teliti lebih akan recit dari galat a, maka galat b ini j"rm p"rigarutr fakor ut"." B dan interaksinya daripada galat ', oa.ri minonjolkan pengaruh faktor uulma A terhadap hasilhasil percobaan. Rancanganbergalat tripel, meliputi rancangan yang mmp Orng- RPB, hanya iaja jumlatr fakor yang diteliti ada tiga' r:rncangan seOingkan RpB hanya dua. Rancangan ini disebut petat[agian ganda atiu split-split plotdesign. Rancanganlainnya iAAan rancangan petak teralur (strip pbt design) dan rancangan
Rancangan-rancangan
BergalatTunggal
(3)
tetorpof tet6.gi (split block design) yang digunatal untu| p"'*u.*yanelebihmenonjolkanpenganrhinteraksidaripada pengaruh faktor-faktor utamanya.
Rancangan-rancangan ini digunakan pada percobaan-percobaan yang ditujukan untuk melihat pengaruh-pengaruh utilma dan interaksi dengan derajat ketelitian dan kepentingan yang setara.
Nilai-nilai pengamatan hasil percobaan (Y) menurut
rancangan bergalat tunggal (RBT) ini, secara umum dinyatakan dalam model matematika:
Y=P+tr+t di mana
(4.1)
p=
nilai rerata (mean) harapan pengaruh faktor perlakuan untuk penelitian nonfaktorial atau faktor kombinasi perlakuan untuk penelitian faktorial ( =a +F rcp, jika yang diteliti terdiri dari 2 faktor) cpengaruh galat ( exp erimental error ) Model matematika ini juga berlaku bagi rancangan acak lengkap nonfaktorial atau faktorial. Untuk rancangan acak kelompok (RAK) dan rancangan kuadrat latin (RAKL), model matematikanya berturut-nrrut adalah: 4_ U-
Y=P+K+t+
Y=P+p+ lu+r+ RoroqanPacdun
(4.2)
e e
(4.3)
25
r di mana:
l( = pengaruh pengelompokan B = pengaruh pembarisan I = pengaruh pelajuran
..;'I t.,
RANCANGAN ACAK LENGKAP (COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN) Rancangan acak lengkap (RAL) merupakan rancangan yang paling sederhana jika dibandingkan dengan rancangan-
rancangan lainnya. Dalam rancangan ini tidak terdapat lokal kontrol, sehingga sumber keragaman yang diamati hanya perlakuan dan galat. Oleh karena itu, RAL umumnya cocok digunakan untuk kondisi lingkungan, alat, bahan dan media yang homogen. Kondisi ini hanya dicapai di ruang-ruang terkontrol seperti di laboratorium dan rumah kaca (green house). Namun demikian, pada kondisi tertentu, sepeni penelitian tentang erosi, karena penonjolan pengaruh-pengaruh perlakuan terhadap erosi yang terj adi dan ki s aran
e
ro si
10, dan 20 ppm larutan hormon (t = 4) dengan simbol Ao, A,, A2, dan A, yang semuanya diulang sebanyak 3 kali (i = 1,2,3) maka
unit-unit percobaan mempunyai simbol: Ao, = perlakuan A0 pada ulangan ke-l Ao2 = perlakuan A0 pada ulangan ke-2 :
Ar,
= perlakuan .A'3 pada ulangan ke-2 A.. = perlakuan A3 pada ulangan ke-3 Contoh bagan hasil perambangan (sebaiknya dilakukan dengan menggunakan daftar bilangan terambang) menurut RAL
nonfaktorial adalah:
yang terj adi umumnya lebar, m aka meski -
pun percobaan dilakukan pada kondisi heterogen di lapangan tidak diperlukan adanya lokal kontrol, sehingga RAL untuk kasus semacam ini juga dapat diterapkan.
1.
Perambangan (randomisasi) dan Bagan Percobaan Unit-unit percobaan dalam RAL dapat berupa pot-pot atau cawan-cawan, antar unit-unit percobaan ini dibatasi oleh ruangruang pengamatan sehingga tidak akan terjadi interaksi antara sesama unit. Dengan demikian, letalVposisi masing-masing unit tidak akan mempengaruhi hasil-hasil percobaan, karena percobaan ini dilakukan pada kondisi yang terkendali. Atas dasar kondisi dan lingkungan yang homogen ini, maka setiap unit percobaan secara keseluruhan merupakan satuan perambangan, yafig berarti setiap perlakuan pada setiap ulangan mempunyai peluang yang sama besar untuk menempati semua pot-pot percobaan, sehingga perambangan menurut RAL dilakukan secara lengkap. Jika ingin diteliti pengaruh hormon tumbuh terhadap produksi tanaman tertentu, di mana perlakuarmya terdiri dari 0, 5,
26
RancanganPercobaan
A0l
A1fl
Ar2
A31
A13
pl02
A03
432
A33
422
A21
1'23
Jumlah unit percobaan = t x r = 4 x 3 = 12 Nilai-nilai pengamatan untuk percobaan ini diberi simbol Yu
di mana i =ulanganke i (i = 1,2,3, ......, r)
j =perlakuanke j ( = 0, 1,2, ......,t)
2.
Penataan/Analisis Data Data hasil percobaan menurut RAL ini ditata dalam suatu tabel analisis data (Tabel 4.1). Dari Tabel ini dapat dihitung nilai-nilai T, jumlah kuadrat (sum of square) yang disingkat JK. Rumus umum JK adalah: JK..= vv
(T )2 'v'
T..2-
n
= T (y
-l)'
Rancangan- rancangan
(4.4)
B er galat T ung gal
7Tabel
4.1.
Analisb data pengaruh hormon
terhdq produksi
Ulangan (U)
Horrnon(H)
lutnlah
2
A0 Y10 A1 Yll M YIz
i...... r
Yio..Yo Y2l Yil . . Yr1 Y20
YO..YrZ
Y22
Rqata
(fA)
ffA)
yAo
TAO
yAl
TAI
Ttl,
Analisis Sidik Ragam (Ansira) Pada Bab I telah dikemukakan bahwa analisis sidik ragam merupakan suatu uji yang dilakukan menunrt disuibusi F, sehingga ansira ini disebut juga sebagai uji F. Ansira ini dimaksudkan untuk menguji hipotesis tentang pengaruh faktor perlakuan terhadap keragaman data hasil percobaan. Model uji umum bagi uji F ini adalah: 3.
yA2
Ho:T=evsHr:7*e Dengan kaidah keputusan jika:
.. Yrj rAj .. Yrt TAt To Ti .. Tir S, Yzi
Aj Ylj At Ylt Jumlah (
(1)
Yij YZt Yit
TV) Til
,Aj YAt
v{
St F***=--
(t)
JI(ro,
=T(Yij)-FK = (Yro2+
(3) JKr*
Yrr'*
..*
Sl
=
(4.6)
fo(vl, v2)
=
Y,i'+ . . + YJ- FK
TA2
=
r --fl( (fAo'+ TA,2+
. . + TA2+
J\.**
(4.8) J&., JK Galat kuadrat dari pengaruh rerata JK ini berturut-turut mencelminkan masing-masing parameter, P, Y, tr, dan e dalam model matematika RAL di atas.
=
Ratrangan Perc&aan
tagam data akibatperlakuan atau kuadrattengah
perlakuan
(KT)
ragam data akibat pengaruh nonperlakuan atau kuadrat tengah galat (KTg) nilai F (dari F tabel) pada derajat bebas vl (perlakuan) danv2 (galat) dengan taraf uji sebesarct (biasanya 5 danl%o).
JK perlakuan
KTp =
(4.10)
vr
TAJ -FK
r
(4)
=
(4.s)
(4.7)
(4.9)
terima H,
rxt
@
I
L > F6!vl, v2), tolak Hoatau
di mana: St
rij' FK=-
terima H.
I
sr.dngga datam analisis sidik ragam nilai
lr=0
I
1 S'zs KT galat
Faktor koreksi (FK) = nilai untuk mengoreksi nilai rerata
(p) dari ragam data
KT perlakuan
. %(ui, v2), tolak H, atau
JK galat
KTg =
(4.11)
v2
v,= h-l vr= (rh-1) - (h-
(4.r2) 1)
Rancangan-rarcoqon B ugalat T ug gal
(4.13) 29
ini Untuk memudahkan pengujian, maka ansira (uji F)
dilakukan dalam suatu daftar ansira seperti berikut: Tabel
4.2. Daftar ansira pengaruh perhkuan
Sumber Derajat lumtah
bebas
lceragaman
Total
* **
Hasil uji
ili
@ (3)
F
hitung
JKH/V, KTHKTG'
|
l%o
F (V,' V,)
9o)
F ini menunjukkan derajat pengaruh perlakuan adalah hormon) terhadap data hasil percobaan
Perlakuan beqpenga ruh nyata ilka H,(hipotesis penelitian) diterima Pada taraf uji 5%. pada Perlakuan berpengaruh sangat nyata ilka H, diterima tarafuji LVo,dan pada Perlakuan berpengaruh tidak nyatajika Ho diterima
taraf uji
t=
F tabl!
SVo
JKG/V,
= nyata (F hitung >F 5 7o) = sangatnYata (F hitung > F
(dalam hal sebagai berikut:
(1)
Kuadrat
(1)
(2)
5Vo.
bebas galat 2 6.
Koefisien Keragaman yang Koefisien keragaman merupakan suatu koefisien dan menunjukkan derajat kejiwar- (precision atau accuracy) percobaan suatu dari teandalan kesimpulan/haiit yang diperoleh yang merupakan deviasi baku per unit percobaan' Koefisien
{
=",
rt
rt
KK ini
antara lain:
Heterogenitas bahan, alat, media, lingkungan percobaan, makin heterogen bahan, alat, media dan lingkungan percobaan akan dihasilkan KK yang makin besar pula. Untuk mengatasinya pilihlah bahan, alat, media dan lingkungan yang sehomogen mungkin. Inkal kontrol, adanya lokal kontrol akan memperkecil KK. Jikalokalkontrol ini makinefektif akandiperoleh KK yang makin kecil, untuk itu pengaturan lokal kontrol harus dilakukan sebaik mungkin, misalnya lokal kontrol berupa
pengelompokan, maka masing-masing kelompokkelompok ini harus diusahakan sehomogen mungkin, sedangkan antar kelompok-kelompok ini diusahakan
minimal =
(3)
seheterogen mungkin. Selang perlakuan, akanmenentukan kisaran nilai dari data percobaan. Makin lebar selang perlakuan ini biasanya diikuti oleh selang pengamatan yang makin lebar, sehingga
akan diperoleh nilai KK yang makin besar pula. Untuk mengurangi pengaruh selang ini, maka selang perlakuan atau kisaran data harus diupayakan sesempit mungkin. Rancangan-rancangan Bergalat
RancanganPercobaan
(4.r4)
T..
yang mempengaruhi nilai
ut*
30
xljO?o
di mana:] = rerata seluruh data percobaan (grand-mean). Secara umum dapat dikatakan bahwa jika KK makin kecil berarti deraj at kej ituan dan keandalan akan m akin tinggi dan akan makin tinggi pula keabsahan (validitas) kesimpulan yang diperoleh dari percobaan tersebut. Meskipun demikian, nilai riel KK yang dianggap baik hingga sekarang belum dapat dibakukan, karena nilai KK ini tergantung pada banyak faktor. Faktor-faktor
Sehubungan dengan uji F ini, berdasarkan pengalamannya qS+) mengemukakan bahwa hasil uji F ini Gomez dan Gomez (f Ouput diandalkan kebenararmya jika dilakukan terhadap galat percoba;-percobaan yang mempunyai derajat bebas j ika deraj at 6, untuk itu sebaiknya uj i F hanya dilakukan
4.
./ffigrlrt
T
JKT
rh-1
Keterangani
KK=
hormon menurut RAL
kuadrat tengah
JKH Hormon h-!=Vr Galat (rh-1)-(h-1)=Y, JKG
keragaman ini dinyatakan sebagai persen rerata dari rerata umum percobaan sebagai berikut:
Ttnggal
3
I
(4)
Ulangan perlakuan. Memperbanyak ulangan perlakuan dapat memperkecil KK, sehingga meningkatkan derajat kejituan dan keandalan hasil percobaan. Sehubungan dengan masalah penentuan nilai KK yang baik ini, Gomez dan Gomez (1984) atas dasar pengalamannya di bidang penelitian terhadap produksi tanaman padi di IRRI menyimpulkan bahwa nilai KK yang baik bagi: (1) Percobaan pengaruh varietas adalah 6-87o A) Percobaan pengaruh pemupukan adalah lVl2%o (3) Percobaan pengaruh insektisida dan herbisida adalah 13l5?o.
Kemudianjika dibandingkan atas dasar obyek pengalnatan dalam suatu percobaan maka KK yang baik bagi: (1) Produksi padi adalatr sekitar 107o @ Jumlatr anakan sekitar 2O?o, dan (3) Tinggi tanaman adalahS7o. Sebagai suatu patokan umum, tapi bukan merupakan suatu batasan yang baku, KK yang baik untuk percobaan-percobaan di rumah kaca, laboratorium atau di ruang-ruang terkontrol lainnya adalah antara 5-L0{o dan untuk percobaan-percobaan di lapangan
adalah lU2O%o.
Namun demikian ada suatu falsafah penting yang patut dipertimbangkan dengan seksama oleh setiap peneliti, yaitu KK yang terlalu kecil akan menyebabkan terlalu banyak perlakuanperlakuan yang menonjol (nyata) dan KK yang terlalu besar akan menyebabkan tidak ada perlakuan yang menonjol, ke dua kondisi ini sama tidak baiknya karena akan menyulitkan peneliti dalam menyimpulkan mana perlakuan yang terbaik (optimum) dari perlakuan-perlakuan yang diterapkan dalam percobaannya. Jadi sebetulnya, KK yang baik tersebut tidak tergantung dengan nilainya berapa, tapi yang penting KK tersebut dapat menonjolkan suatu perlakuan optitnum yang lo gis. Atas dasar falsafah ini danjika dihubungkan dengan derajat ketelitian hasil uji beda pengaruh-pengaruh perlakuan terhadap datapercobaan, maka dapat dibuathubungan nilai KK dan macam
uji beda yang sebaiknya dipakai, yaitu: (l) Jika KK besar, (minitnal lOVo pada kondisi homogen atau minimal20Vo pada kondisi heterogen), uji lanjutan yang sebaiknya digunakan adalah uji Duncan; karena uji ini dapat dikatakan yang paling teliti. (2) Jika KK sedang, (antara 5-lo7o pada kondisi homogen atau antara lO-2OVo pada kondisi heterogen), uji lanjutan yang sebaiknya dipakai adalah uji BNT @eda Nyata Terkecil) karena uji ini dapat dikatakan juga berketelitian
(3)
sedang, dan
Jika KK kecil, (malsimalSVo pada kondisi lwmogen atau malcsimal I0Vo pada kondisi heterogen), uji lanjutan yang sebaiknya dipakai adalah uji BNJ (Beda Nyata Jujur) karena uji ini tergolong kurang teliti.
Contoh Kasus I Dari percobaan pengaruh hormon tumbuh terhadap produksi kedelai di tanah PMK, untuk menguji hipotesis bahwa pemberian hormon akan.meningkatkan produksi kedefai secara nyata(H,) (Soal ujian negaraRancob Kopertis Wilayah II tanggal 8 Juli 1989) diperolehdata sebagai berikut: Tabel
43.
Danpcnganth lurmon tumbahurhdap produksi keilelai (kutntal ha') alangan
Kusentrasi lwrnun(ppm)
, o(nJ ""0,25 (U,)
0,50 (HJ 0,7s (q)
r, o0 (HJ 1,25 (HJ
, 8:0 .8,1 7,5 8,3 8,2 8,3 j. g,g E,l 8,3 93 9.0 82 IL 9,7 9,0 g,g 9'5 8,9 8,5 53.7 51.3 49,6 I ul_
32
RoncanganPercobaan
,.
,r.
7,7 7,9 8,0
i,31,3'
8,7
i. 33,3 ', 3s2
9"0
: 36,5
8,9
7,825
32,7
"
i
,35,9,
50.2
.
Ratcoryan rarcangon B crgabt Tuggal
8,175
8,325 8,800
9,r25 8,950
T (2)
Jumlah kuadrat:
tinggi (KK = 4,ll?o), oleh karena itu pengujian lanjutan cukup dilakukan dengan uji BNJ.
204,82
FK=
=1147,627
4x6
B.
-
JK Total = (8,02 + 8,32+ ... + 31.32
8,9'?)
-
FK = 7,533
-
FK = 5,073
+... + 35,82
JK Hormon = 4
JK Galat = JK Total - JK Honnon = 7,533 Analisis sidik ragatn (Uii F) Tabel
4.4.
Hormon GaIat
5,073 = 2,460
Hitung FTabel 54o l7o "-.
JK
Kf
F
5,073 2.460
r,0146
7,42*
0,1370
2,77
4,25
7,533
Total
Keterangan'. x* = sangat nyala\
KK
(1)
-
Hasil analisis sidik ragam pengaruh hormon tumbuh terhadap produksi kedelai
5 18
/*"
.
.
:
\
x 100 ?o = 4,34 Vo _ v Hasil uji F ini menunjukkan: Pemberian hormon berpengaruh sangat nyata dalam meningkatkan produksi kedelai di tanah PMK (terima H,), sehingga dapat disimpulkan bahwa pemberian hormon sangat berhasil dalam meningkatkan produksi kedelai, dan berarti pula ada salah satu perlakuan (konsentrasi hormon) yang pengaruhnya sangat menonjol jika dibandingkan dengan pengaruh kontrol dan mungkin dengan perlakuan lainnya. =____
Rancangan Percobaan
Percobaan mempunyai deraj at kejituan dan keandalan yang
RANCANGAN ACAK KELOMPOK (RANDOMIZED COMPLETELY BLOCK DESIGN)
Rancangan ini merupakan rancangan untuk percobaan lapangan (fi.eld-experiment) yang paling sederhana. Di lapangan umumnya sulit untuk mendapatkan kondisi yang benar-benar homogen, sehingga jika percobaan dilakukan menurut RAL dapat dipastikan akan diperoleh gatat yang besar. Ini berarti pengaruh perlakuan akan sulit untuk nyata atau menonjol. Oleh karena itu untuk mendapatkan galat yang lebih kecil perlu dilakukan upaya pengendalian homogenitas pada lokal-lokal tertentu (okal kontrol). Pada RAK ini, lokal kontrol merupakan pengelompokan perlakuan secara lengkap pada kelompok-kelompok, blok-blok, atau lokal-lokal. Kelompok-kelompok ini dapat berupa arealareal lahan, yang mana masing-masing areal ir,ri dicirikan oleh sifat khas yang nisbi homogen, misalnya tingkat kesuburan tanah yang nisbi sama, lereng yang berkemiringan nisbi sama, atau tingkat kemasaman yang nisbi sama. Kondisi lain yang dapat dianggap sebagai kelompok anrara lain adalah kelompok waktu pengamatan, misalnya pagi, siang dan sore, kelompok alat yang digunakan misalnya buatan A, buatan B dan buatan C, kelompok bahan misalnya pupuk buatan pabrik A, pabrik B dan pabrik C, sefia kelompok tenaga kerja misalnya kelompok anak-anak, dewasa dan tua. Yang penting faktor pengelompokan ini bukanlah faktor yang akan diteliti.
1.
Perambangan cl:ut Ilagan Percobaan Jika perambangan pada RAL dilakukan secara lengkap untuk seluruh pot-pot percobaan, karena dalam pola ini setiap pot merupakan satuan percobaan utuh, maka untuk RAK perambangan perlakuan lengkap dilakukan per kelompok. Hal inilah yang menyebabkan pola ini disebut Rancangan Acak Kelompok.
Rancangan-rancanganBergalatTunggal
35
-
Perambangan pada RAK ditakukan sebanyak t pedalruan pada k kelompok, sedangkan pada RAL dilakukan sebanyak t perlalcuan x r ulangan secara keseluruhan unit percobaan. contoh L.g- percobaan hasil perambangan menurut RAK, jika t= 1,2,
TK'
_-FK
JK Kelompok
TK,2+...+TIq'
3,4,sdank= 1,2,3,4.
h
r
t5
tlw
a a
l,a
I
lt4
TPj'!
JKPerlakuan
4.5.
k
JK Galat = JK Total - JK Kelompok - JK Perlakuan (4.16) Perhartkan bahwa analisis jumlatr kuadrat menurut metode RAK jika dibandingkan dengan metode RAL peftedaarmya hanya terletd( pada ada tidaknya JK Kelompok dan pada JK Ga1at.
Data pcngaruh perlakuan tcrlndqp hasil pcrcofun
3.
Kelompok
ttnlah
Perlakun
Y, Y, Y,,
I 2 3
Y,. Y,,
4 5
Jumlah
CfK,)
Y, Y-
Yr,
Y,,
Y,,
Y!
Yt.
Yrr
Y,,
TK, Tlq
Yr.
TIq
YP.
Y., P, Y., rP, Y., TPt Y.. TP. Y., TP, Trq Tl
YPt
Dari data yang tcmaji pada tabel ini dapat dihitung: FK
=-
kxt
JKTotal=T(Yii3)-FK
36
RoranganPercfuon
Rqata
TP,
Kaerungan:T = Singkatan dariTotal
To,
k --I:( TP,2+...+TP:
_FK
Penataan dan Analisis Data Data (Yr) hasil percobaan ditata menurut ubel berikut:
Tabet
=
I
pcrcofun mcnarulRAK
Gamhr
-FK
t
r7l ffi FI lT-l ffi ffi
t4
2.
k'
k,
(4.15)
t
,
YP, YPt YP. YP,
Y{
Analisis Sidik Ragam Analisis sidik ragam pengaruh perlalcuan untuk RAK dilakukan menurut uji F berikut: Tabel
4.6.
Aasha mcnurat RAK
sr
]K
DB
Ketompot k-l=r,l Perlahran t-l='t2
KI
F
Hitutg
FTabcl
]KK
s% t% JKIgvl KIIVIffG (vl, v3) JKGTV3
IKPN2 KTPICTG
Gdat
vt-vl-v2=v3
JKP JKG
Total
kt-l=vt
JKT
Kaoangan:
(1) Pcnjclasan tentang hasil uji F
(v2,v3)
lJ IflG
(2)KK=:-x100% v Rancatqot-rannngan
D agabt
Tur1ggal
37
Perhatilcan bahwa perbedaan uji F menurut RAK dan RAL terletak pada ada tidaknya sumber keragaman kelompok.
Tabel
4.8.
Perbandingan hasil analisis sidik ragam menurut RAK dan RAL
Hasil araira
Connh Kasus 2 Jika percobaan pengaruh hormon pada contoh kasus I sebelumnya dilakukan menurut RAK, maka diperoleh JK tambahan:
(1)
(53,72+...+50,2) JK Kelompok = 6
=
- 1747,627
1,636
(2) JK Gatat = 7 ,533 - 1,636 - 5,073 = 0,824 Hasil analisis sidik ragamnya menjadi: Tabel
4.7.
Ea:sil analisis pengaruh hormon terhadap menurut RAK F Hitmg
Kelompok Hormon
Gdat
3
l,
5
5,073
t,0L46
15
0,8'u
0,055
636
0,545
9,92* t8,47*
produki kedebi
F Tabel
57o
3,29 2,90
l%o
5,42 4,56
l. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
DB Galat
F Hitung (perlakuan)
F Hitung ftelompok) FTabel (perlakuan)
KK
=
KK=
(2)
sangatnyata
605s '--:--
x lO0 7o = 2,75 7o
8,53
Meskipun kesimpulan tentang pengaruh hormon terhadap produksi kedelai adalah sama, namun pada uji F menurut RAK ini terdapat beberapa kelebihan dibanding RAL jika dilakukan terhadap data yang sama seperti terlihat pada tabel berikut ini.
18
0,824
2,46
0,055
0,r37
t8,47" 9,92*
7,42"
2,90;4,56
2,77;4,25
2,75
4,34
70
90
Dari tabel perbandingan ini dapat ditarik beberapa kesimpulan, yaitu: (1) RAK menyebabkan derajat bebas, jumlah kuadrat dan kuadrat tengah galat serta KK yang lebih kecil, sedangkan F hitung dan F tabel lebih besar daripada RAL, sehingga metode RAK mampu lebih menonjolkan pengaruh perlakuan terhadap produksi kedelai. Dengan demikian kesimpulan hasil percobaan menurut RAK lebih andal daripada menurut RAL, meskipun kedua-duanya samasama mampu menonjolkan pengaruh perlakuan tersebut
7.533
Keterangan:**
15
JK Galat KT Galat
(3)
(sangat nyata). Oleh karena pengaruh kelompok berderajat sangat nyata, ini menunjukkan bahwa RAK mampu memisahkan keraga-
man data akibat nonperlakuan dari galat (experimental error).Ini juga berarti bahwa keragaman data bukan saja dipengaruhi oleh adanya pengaruh perlakuan, tapi juga oleh adanya pengaruh nonperlakuan. Dengan demikian RAK berhasil menghindari adanya bias pada RAL. Keragaman data per unit percobaan diperkecil oleh RAK menjadi:
KK RAK
2,75
x IOO 7o = KK RAL
x
-4,34
100 Vo = 63,36 Vo
dwi (4.17)
keragaman semula menurut RAL.
38
RancanganPercobaan
Rancangan-rancangan Bergalat
Tmggal
39
74
Efisiensi RAK terhadap RAL KTG RAL 0,137 2A9 = KTG RAK 0,055
perambangan perlakuan, lahan yang memanjang olah-olah disusun hingga membentuk persegi.
(4.18)
(3)
-=
pengaruh hormon terhadap produksi kedelai.
(RAKL) ini, lokal kontnolnya berupa baris (rnv) dan lajur (coulontb). Baris dan lajur ini pada Rancangan Acak Kuadrat Latin
hanyalah istilah yang digunakan untuk menunjul&an bahwa perambangan perlakuan-perlakuan dilakukan secara kuadrat (perse-
gr) atau bersilang arah. Rancangan ini jarang digunakan karena memerlukan persyaratan:
(l)
@
jumlatr lajur - jumlah perlalcuan, sehingga jika jumlah perlakuan terlalu kecil akan menyebabkan ulangan perlakuan yang terlalu sedikit dan jika jumlah perlakuan terlalu besar akan menyebabkan ulangan perlakuan yang terlalu besar sehingga akan tidalc ekonomis jika digunakan. Oleh karena itu, RAKL ini umumnya hanya digunakan jika perlakuan yang diteliti sebanyak 5-8 pedakuan. Unnrk mengatasi kesulitan akibat persyaratan temebut, metode RAKL ini telah dimodifikasi oleh Youden" RAKL modifikasi ini disebut RAK Youden dan pada RAKY ini, jumlatr perlakuan tidak perlu sama dengan jumlah baris atau jumlah lajur. Tidak ada interaksi antara baris atau lajur dengan perlakuan. Jika ada interaksi, maka RAKL ini tidak dapat digunakan danjika teap digunakan, makakesimpulan atau hasil-hasil percobaan tersebut menjadi samar. Meskipun RAKL ini disebut kuadrat (persegr), metode ini juga dapat digunalcan terhadap lahan yang memanjang. Pada saat Jumlah baris
-
RorangotPacfuan
L
lain-lain, yang penting faktor-faktor ini bukanlah faktor yang diteliti.
RANCANGANACAKKUADRATLATIN Jika lokal kontrol pada RAKberupa pengelompokan, maka
se-
Adanya dua sumber keragaman data di luar perlakuan yang diteliti. Dua sumber keragaman ini dapat berupa 2 arah silang kemiringan lereng, 2 arah silang kesuburan tanatl,2 arah silang caraltenagalalat kerja, 2 waktu pengamatan dan
Artinya: Efisiensi RAK 239 x efisiensi RAL dalam menonjolkan
C.
ini
1.
Perambangan dan Bagan Percobaan Perambangan perlakuan menurut baris dan lajur dalam RAKL ini dilakukan sekaligus, tetapi tidak ada perlakuan yang terulang dalam baris dan lajur tertentu, agar setiap baris dan setiap lajur mempunyai perlakuan-perlakuan secara lengkap. Dalam perambangan ini, perambangan bervariasi dari perambangan bebas (untuk petak pertama), perambangan bebas bersyarat (untuk petak-petak berikuurya) hingga perambangan tak bebas (bukan perambangan) untuk petak percobaan terakhir. Contoh bagan percobaan hasil perambangan menurut RAKL ini adalah:
RAKL
Bagan
Baris
u
I II III IV
r
V
I a
j
Di mana
III
IV
D
II E
A
C
B
A
B
C
E
D
B
A
E
D
c
C
D
B
A
E
E
C
D
B
A
A, B, C, D, dan E adalah perlakuan-perlakuan yang diterapkan.
Rancangan-rancanganBergalatTwtggal
41
Baris
Tr,
JKLajur= Bagan RA KY
II
III
IV
D
E
A
C
-B
A
B
C
E
B
A
E
D
u
I II m IV
C
D
B
A
-D -C -E
r
v
E
C
D
B
-A
I a
j
Tabel4.10. TP2
JKPerlakuan JK*u, Tabel
Penataan dan Analisis Data
2.
Data ditata 2 tahap, pada tahap pertama data ditata sesuai dengan keadaan percobaan di lapangan sebagai berikut: Tabel
4.9.
Y"o,
Y"r,
Y,,
YnI Y.r,
Yro,
Yorr,
TL, TL2
Yu,,
Y*,
Y"r,
TL3
\.
Yoon
Y"*
TL.
Yo,
Y"o,
Y*,
TLj
TB,
TB,
TB-
T*
Y"r,
2
Y,,, Yon
J
Y"t
YA2i
4
Y",o
Yoro
5.
Y",,
Yo,
TB,
TB,
(fB)
dari tabel ini dapat dihitung:
FK= n
T..2 Uk
JKr*,
4.10.
n --FK - JK'o, - J\or"r.o* JKr*,"
@'22)
Data pengaruh perlakuan menurut bais dalam RAKL
Baris Perlakuan
7,
TP
(Y,jnr)
To' JK Baris =
-
- FK
n
Rancangan Percobaan
@.20)
TB
YA23
Y_,
Y""
Yr.,
Yrrn
C
Y",o
Ycx
Y",,
D
Yo,
Yo,
Y.r,
E
Y",,
Y_,
Y"r,
Ybo, Y"o, Yo., Y*"
TB
T,,
T",
\,
T",
3.
Yc53
Tc
Yoo
TD
Y*o
TE
T,,
T*
tL
tL Y"
Yr
Analisis Sidik Ragam UjiF menurut RAKL dilakukan seperti pada tabel berikut:
4.11.
Daftar ansira menurut RAKL DB
JK
n-1=vr n-1=vr
JKB
Lajur Perlakuan
n-l=vr
Galat
v,
-
3vr=v,
JKP JKG
Tabel
n2
-
1=v
JKT
SK
Baris
- FK
T^
Y"r,
Yo,,
; = jumlah baris atau lajur atau perlakuan
Yn* Y*,
A B
Tabel
(4.1e)
JKTotal = T
42
=
-
Data pengaruh lokal kontrol di lapangan menurut RAKL
1
Jumlah
(4.2r)
n --FK Untuk menghitung JK perlakuan dan JK galat, maka data pada Tabel4.9 ditata lagi menurut baris atau menurut lajur seperti pada
JKL
KI
F hitung
F tabel 57o l4o
JKB/v, KTB/KTG JKL/v, KTL/KTG JKP/v, KTP/KTG
(v,, vr) (v,, vr) (v,, vr)
JKG/v,
Rancang an- r anc angan
B er galat T ung gal
43
RAKL ini terpenuhi Iika malcahasilujiFmenurutRAKLiniakanlebihandaldanlebih pengaruh O.tfpoOu nel dan RAK dalam menonjolkan
(342+... +38,42)
penyaratan-persyaratan untuk
-
"i"* p"ttutu*
ierhadap hasil-hasil percobaan'
Connh -- -- kasus
(j)
peneliti bermaksud melakukan percobaantenung lereng p.ngu*t *uJu* jarak tanam terhadap produksi tomat di 'V*E U"rf".iringan 57o ke arah barat dan lo%o ke arah selatan' Ferlakuan Yang diuji meliPuti:
i.or*g
cm'
g = t5x20 E=20x25
cm2 D = 20x20 cm2
A = 15x15
C
= 15x25
cm2
4.12. Data
Dari Tabel4.13 dapat dihitung:
JKJlilm
(27,61+... + 47,82)
Lgor\(ll'uah)
Kon*
= 70,84
c1,l
862
34,O
B 6,1 A 5,3
c
7,0
E 9,5
D 9,4
3
A5,2 B 5,7
E9,2
c7,5
4
c7,0
D 9.5
B 6,2
E9,9
c7,3
D9,2
A 5,5
37,2 37,0 37,9 38,4
5
D 9,3 A 5,7 B 6,5
32,9
37,9
37.s
38,1
38,1
184,5
JK*'
+...
=
E 9,5
D E
Tabel
5,9 6,2 't,0 9.2 9,2
5,3 6,1
7,3 9,5 9.7
5,7
4.14.
jarak tanam
YIT
7,1
9,3 9,5
9,4 9,5 38,1
27,6 30,7 35,9 42,5 47,8
8,50 9.56
184.5
7.38
F
4
4 Jarak tanam 4
+ 5,52)
-
FK = 70'84
- FK
Galat
1.2
5,52 6,14 7,18
Daftar hasil ansit'a pengaruh jarak tanam terhadap produksi tomat menurut RAKL
4,048
)
"\)
55,220 9,220
hitung
F tabel
l4o
1,072 0,588
r,3r'7 0,756
3,26
5,4t 5,4r
13,805 0,768
t7,967*
3,26
5.41
3,26
= 4.048 Perpustakaan Nasionll
R
RarcanganPacobaan
55,22 = 9,22
5,5 6,2 1,5
6,5
: YAovrycL
4
-
329 37,9 3't,5 38,1
TB
Baris tju.
136l'61
25
(5,1'?+ 5,22
2,352
54o
184,5
JI(., =
-
.tK
Dari tabel ini daPat dihitung:
=
4,0.18
T.TT
5,2 5,1 7,0 5,1 9,9
A
A 5,9
FK =
-
Data produksi torrrat ,rtenurut baris x
Tabel 4.13.
bpangan produlcsi to'nat menutut baris x kolom ili
89,7
TB
55,22
5
JarakTanatn
D 5,1
2
-FK=
=
B C 1
= 2,352
cmz
(kuintat ha r) adalah Data produksi tomat hasil percobaan Tabel
-FK 5
ancang
a
n-
ranc angan
B er galat
T ung gal
45
{rr* x KK=
l'abel
=
100ok
11,875
4.16. Hasil ansira pengaruh jarak tanam terhdap bnat mcnurut RAK
Vo
7,38
.tK
JK
KT
hitung
F
f.
iarak tanam berpcngaruh sangat nyata terhadap produksi tomat (t.olak H0) bcrarti adaperlakuan-perlakuan yang berbcda sangat nyata dalam mcningkatkan produksi tomat ini Lokal kontrol (baris dan lajur) bcrpengaruh tidak nyata 2. tcrlradap pro<1uksi tomat, berarti lokal kontrol yang dilakukan clalam pcrcobaan ini TTDAK BERHASIL dalam menekon heterogenitas lapangan percobaan. Pcrcobaan mcmpunyai KK yang nisbi sedang sehingga -1_ kcanclalan, kcjituari dan kcbcnaran kcsimpulan (1) dapat dipcrtanggungiawabkan, dcngan demikian uji lanjutan sebaiknya dilakukan cukup dengan BNT' Jika data pengaruh jarak tanatn ini di analisis menurut RAL 16 dan RAK diperolch hasil ansira scpcrti pada Tabel4' 15 dan 4' sebagai bcrikut: Tabel
4.15. Hasil ansira pengaruh iarak tanant terhadap produksi tomat nrcnurttt IIAI'
IK
SK
Jarak tanam
F
KT
Keterangan'.
** = KK=
F tabel
54o
l%o
)R1
4,3
Kelompok
4,048
4 4
Jarak tanam
55,200
Galat
l6
11,592
Total
24
70,840
Keterangan: **
=
7']R
Rancangan Percobaan
700
19,054"
4,77 4,77
3,01 3,01
0.7U5
on4s
x 100
7o
= 17,53
7o
Tabel4.17. Perbandingan hasilansira pengaruh jarak tanam
terhadap
produksi tomat menurut RAL, RAK, dan RAKL
MKL
Hasil ansira DB Galat 20 JK Galat 15,64 KT Galat 0,782 F hitung Perlakuan 17,65* F tabel perlakuan (2,87;4,43) F hitung keVbaris F hinmg lajru 1t,98
70
16
L2
tr,592
9,22 0,768
0,7245
19,054" (3,0L;4,77) r,397
L7,gl*
(3,26;5,4t) t,317 0,765
1t,53
11,875
70
Dari tabel 4.77 ini terlihat bahwa terhadap data yang sama,
qgi
menyebabkan galar x
1,297
13,805
7,38
pe_rubahan ansira
sangat nyata
I oJ8"
r,012
l%o
sanSatnyata
I
KK
0.782
70,84
Total
hitung
r7,65'
13,805
55.20 15,64
4 20
Galat
F tabel
57o
Kesimpulan:
o/o
,glryq
= 11,98
4"
R4
@
penglruh pelakgan makin rya$r-r _kggil dan
reFp-,r-4t9!3p p-ldl kategori hasil uji
k rffi,feiidaEa.i r anc ting ai iii
me ny ebab
kan
yan-g
sqrqa.lni
kii iipulan y ing
diqeroi.eh makin Io gis.
Rancangan-rancanganBergalatTunggal 47
Uji Beda Rerata Pengaruh Perlakuan
Iika pada ansira fokus pengujian ditujukan untuk mengctahui status hipotesis tentang derajat pengaruh faktor perlakuan, maka pada uji beda rerata ini fokus pengujian adalatr untuk mengetahui status hipotesis tentang pengaruh tingkat faktor atau perlakuan-perlakuan terhadap nilai-nilai pgqgamaum (data) hasil percobaan. Perlakuan optimum tidak dapat ditentukan menurut uji F, tetapi dapat dircntukan menurut uji beda ini. Jadi, sebenrlnya hasil uji statistik pada taraf inilatr yang menjadi sasaran penelitian yang sebenamya, karena hasil uji inilah yang menentukan sarary' rekomendasi apa yang diperoleh dari suatu lrrcobaan, misalnya rekomendasi dosis pemupukan anjuran, konsentrasi pestisida anjuran, varietas unggul anjuran untuk digunakan dalam usaha pertanian. Hipotesis umum dalam pengujian taraf ini adalah:
Ho:
tt =[t,= ...... p,= ......... [t
H, : paling tidak ada satu p, * p lain. Jika misalnya perlakuan terdiri dari to, t,, h L, dan t , kemudian peneliti menduga bahwa L yang optimum, maka hipotesis penelitian ini adalah: I1 : tto = ltr = lr, = pr= lt Hr : lro= F, = pr* ltr = [t
L"
Nilai uji bagi beda dua rerata perlakuan (d) secara umum dapat dihitung sebagai berikut:
dr.* di mana:
(s.1)
= Bo,u, s
B=
nilaibaku padataraf uji cr dan derajatbebasv menurut distribusi tertentu.
S=
simPangan baku Srarus beda nilai rerata tersebut diuji menurut kaidah keputusan:
l-< DMS
-
d, terima Ho
:
L > d, tolak Ho
a ti d
ak ny ata ( no n s i g nifi-
cant dffirence). rengujian beda rerata pengaruh perlakuan terhadap hasilhasil percobian ini, pada galibnya (dasamya) tergantung pada rencana peneliti dalam percobaannya. Jika pcneliti belum dapat memastikan perlakuan-perlakuan mana yang akan diuji sehubungan dengan hipotesis yang diajukannya, maka peneliti dapat jika irenggunatan berbagai metode uii tak terencana' Kemudian yang akan p"n.titi telah menentukan perlakuan-pcrlakuan mana diuji sebelum percobaan bcrlangsung, maka pcneliti dapat menggunakan metode uii terencana menurut uii kontras ortoSonal atau kontras polYnomial. Menurut metode uji tak terencana, pada galibnya ada dua jalurpengujian yang bcrsasaran sama, yaitu jalur galatbaku rerata deviasi (S;) dan jalur galat baku rerata umum (Sr)'
RancanganPercobaan
rumus
(s.3)
sedangkan galat baku rerata umum (the error standard of general mea'n) Srdicari menurut rumus umum:
I
laku an yang dibandingkan be rbed
(S) ditentukan menurut
Sr=
(s.2)
Hasil uji hiPotesis: 1. Jika Ho ditolak pada taraf uji 5 7o berarti pengaruh 2 perlakuan yang dibandingkan berbeda nyata (significant difference) 2. Ji-ka Ho ditolak pada taraf uji l7o berarti pengaruh 2 per' lakuan"yang dibandingkan berbeda sangat nyata (highly s i g nific ant diff e r e nc e ) 3. Jifa Hoditerima pada taraf uji 57o berarti pcngaruh 2 pet-
50
Galat baku rerata deviasi umum:
A.
1. 2.
,V,@sd _
t_
= _
(s.4)
J'
JALURGALATBAKURERATADEVIASI Lewat jalur ini, ada 2 metode yang seringdigunakan yaitu: Metode uji Beda Nyata Terkecil (Least Significant Difference Test Method)
ata:uujit
Metode uji Dunnett (Dunnetfiesr) atau uji d. Ke dua uji ini menggunakan distribusi t-student sebagai wilayah pengujian, hanya saja pada uji Dunnett nilai baku tstudent ini telah dimodifikasi oleh C.W. Dunnett, sehingga nilai baku t modifikasi ini disebut t-Dunnett atau d (Dunnett). Oleh karena pengujian menurut uji t dan uji F nisbi selaras, maka uji BNT (LSD) dan uji Dunnett ini hanya perlu dilakukan jika F hitung minimal berderajat nyat a (significant) atau Hoditolak pada taraf uji 57o (misalnya). Karena hampirpasti, jika hasil uji F tidak nyata, maka hasil uji BNT atau hasil uji Dunnett juga akan tidak nyata. Meskipun uji t dan uji F ini akan menghasilkan hasil uji yang selaras, ada sedikitkelebihanuji t daripadauji F, yaitujika uji F tidak sah (valid) digunakan terhadap data perlakuan perlakuan-perlakuan yang ragam (r',) nya tidak sama (lihat asumsi dasar ansira pada bab II) maka uji t ini tetap sah digunakan. Uji BNT sebaiknya hanya digunakan untuk menguji beda ierata perlakuan tertentu atas dasar kecenderungan data hasil percobaan atau dapatjuga untuk menguji seluruh beda rerata yang ada dalam suatu percobaan, asalkan jumlah perlakuannya tidak terlalu banyak. Menurut Gomez dan Gomez (1984), oleh karena Uji Beda Rerata Pengaruh
Perlakuan 5l
r derajatkeandalanujiBNTdalammenghasilkankesimpulanyang jumlatt benar makin rendah dengan makin bertambah besamya hanya digunakan untuk [rfrfu*, maka uji gl{f ini sebaiknya 6 perlalcwn' naksimal dui menguji - " perteOaan-perbedaan jika digunakan rcrhadap percobail3i ounnen paling cocok muhl an pengujian munr, misalnya muft benih, muhr varietas' -oluh t*.h, mutu pupuk, mutu pestisida' dan lain-lain' sistem beda karena memang uji Dunnetiini dirancang untuk menguji perlakusekelompok (t*pa dengan perlakuan) pengaruh trottt.t *-p"rtatuan secara titAigrs. Menurut metode ini' munr terbaik kontrol' aOdan mutu perlakuan yang paling menonjol terhadap bukan terhadaP sesama Perlakuan.
B. yaitu:
il
2)
JALUR GALAT BAKU RERATA I.,IMT'M Melalui jalur ini' ada 3 metode uji yang sering digunakan
Metode uji beda nyata juju r (honestly significaa difference method) atau prosedurT\rckey (uji q) Metode uji beda jarak nyata Duncan (Duncan's multiple
p-puncan (P-d) range te$ method) atau uji 3) vteioOe uji boda jarak nyata Student-Newman-Keuls (student'N*^on-Keuls rnultiple range test metlod) atau uji P-student (P-s). uiiaNlsesederhanaujiBNTdanujiDunneakarenahanya yang memerlukan satu nilai pembanding bagi semua nilai beda Fsepcni gNi ini tidakterikatdenganhasiluji alcan diuji, tetapi uji n.rnyu te aua uji tersebut, maupun dengan jumlatr perlakuan pada BNT. seperti -U:iP-DuncandanP-student-Newman-Keulssamaseperti jumlah peflakuan uji BNJ juga tidak terikar dengan hasit uji F dan hanya saja pada uji Pd. dan P's ini nilai pemvung af.inliuji. -aigqq;kar setaras dengan jarak beda rerata peda6*iing yqqg
kua-n@ -*-
At;
dibandingkan dasar ciri-dan kondisi pemakaian dari metode-metode
adddt uji beda tersebuL maka metode yang paling sering dipakai meode BNJ.
52
RancangotPetc&aan
C.
PENYAIIAN HASIL UJI BEDA Dalam penyajian hasil uji beda ini, prinsip dasar yang hans dipegang setiap peneliti, adalah bahwa cara dan hasil uji yang tersaji haruslah bersifat sederhana, mudah, dipahami dan informatif. Oleh karcna inr, data transformasi tidak disajikan dalam bagian utama suatu laporan atau karya ilmiah. Jika anda terpaksa melakukan transformasi data, maka yang dimanfaatkan hanyalah tlasil uji statistiknya saja untuk dipakai terhadap data asli hasil percobaan. Untuk memenuhi prinsip tersebut, terdapat beberapa bagan hasil uji yang dapat digunakan, yaim:
1.
Bagan Angka Bertanda
Bagan ini dapat disajikan dalam bentuk tabel 1 atau 2 arah. Oleh karena banyak memakai ruang, maka bagan demikian seba-
iknya hanya digunakan terhadap hasil percobaan nonfaktorial yang jumlah perlakuannya sedikit atau terhadap beda pengaruh utama dalam percobaan faktorial. Tanda yang digunakan pada bagan ini sama dengan tanda yang digunakan pada hasil uji F, yaitu: (l) trt (singkatan tidak nyata) atau ns (singkatan not significant) atau tanpa tanda: jika nilai beda riel antara pasangan perlakuan yang dibandingkan 3 (lebih kecil atau sana dengan) nilai beda baku menurut suatu uji beda yang digunakan. Hasil uji ini disebut Berbeda Tidak Nyata: atau (2) * - nyata(signilicant) : jikanilai bedarielini> (lebihbesar) dari nilai beda baku pada taraf uj i rcndah( wtwnnya tar$ 5 persen).Hasil uji ini disebut Berbcda Nyata; atau (3) ** = sangat nyata ( highly significant): digunakan jika nilai beda riel > (lebih besar) dari nilai beda baku pada tarafuji tinggi (wnumnya taraf I persen). Hasil uji ini disebut Berbeda Sangat Nyata. Salah satu dari ketiga tanda ini dileukkan di sudut kanan atas nilai beda riel setiap pasangan perlakuan yang dibandingkan. Contohnya dapat dilihat pada tabcl 5.1.
Uji Beda Rerata Pengarth
Perlalcuan
53
7 2.
Bagan
Huruf
Bagan ini merupakan bagan yang cocok untuk digunakan terhadap segala kondisi hasil percobaan. Malahan paling dianjurkan untuk penyajian hasil uji beda pengaruh interaksi dalam tabel 2 arah. Tanda yang digunakan pada bagan huruf ini terdiri dari
huruf kecil (untuk uji taraf rendah) dan huruf kapital (untuk uji taraf tinggi) yang disusun menurut abjad selaras dengan urutan angka yang dibandingkan.
Dalam latihan, sebelum diberi tanda hasil uji sebaiknya angka-angka yang dibandingkan diurutkan dari minimal ke -maksimal (jika pengaruh perlakuan bersifat meningkatkan) atau dari maksimal ke minimal (jika pengaruh perlakuan bersdat menurunkan) dengan posisi dari atas ke bawah atau sebaliknya sesuai dengan arah perbandingan. Pemberian tanda beda pengaruh perlakuan menurut bagan
huruf dilakukan berdasarkan prinsip:
(1)
pasangan-pasangan perlakuan y ang p engaruhny a b erbeda tidak nyata (uji taraf rendah) atau berbeda tidak sangat nyata (uji taraf tinggi) diberi tanda Huruf Yang Sama,
sedangkan
@
pasangan-pasangan perlakuan yang pengsruhnya berbeda
nyata(uji taraf rendah) atatberbedasangat nyata (uji taraf tinggi) diberi tanda Huruf Yang Tidak Sama. Dalam pemberian tanda huruf ini ada dua prosedur yang dapat dilakukan, yaitu: 1. KIAT CORET, dengan prosedur: U ntuk P e n g ar uh P e r lak uan y an g b er sifat M e ni n g kat kan (a) buat tabel uji seperti tabel 5.2, O) beri tanda huruf a atau A bagi angka minimal hingga maksimal, huruf b atau B bagi angka berikuurya hingga maksimal, hu ruf c atau C bagi angka berikutnya lagi hingga maksimal, dan seterusnya sampai huruf tertinggi bagi pasangan angka hampir maksimal dan maksimal,
Y
RoranganPercobaan
(c) (d) (e)
hitung nilai beda riel dari angka pasangan perlakuan ter_ dekat hingga rerjauh, bandingkan setiap nilai beda riel ini dengan nilai beda baku, kemudian,
CORET setiap huruf pasangan perlakuan yang berbeda nyata atau sangat nyata ( nilai beda riernya rebih besar dari nilai beda bakunya). Contoh hasilnya dapat dilihar pada Tabel5.2.
Untuk pengaruh perlakuan yang Bersifat Menurunkan,
-
dapat dilakukan dengan cara yang sama hanya saja prosedumya dimulai dat'r angka maksimal ke angka minimal.
2.
KIAT WILAYAH, dilakukan menurut prosedur:
U ntuk P e ng ar uh p e r lakua n y an g B e r s dat M e nin g kat kan = cara coret, tentukan wilayah masing-masing huruf dengan cara me_ nambahkan nilai beda baku ke setiap angka dari minimal ke maksimal, untuk data pada rabel 5.i. adalah ,.;;;i berikut: - Wilayah a: dari angka pertama 7,g2 sampai (7,92 + 0,55 =) g,37, semua angka_angka yang tercakup dalam wilayah angka ini diberi huruf a. - Wilayah b: dari angka kedua g,l7 sampai (g,17 + 0,55 =) g,72, semua angka_angka yang tercakup dalam wilayah angka ini diberi huruf b. Perhatikan: angka-angka yang tercakup dalam wilayah b telah tercakup dalam wilayah a, oleh karena itu tanda huruf b ini dihatalkan karena makna huruf b telah
(a) (b)
-
tercakup dalam makna
hurt{
a.
Wilayah b: dari angka ketiga g,32 sampai (9,32 + 0,55 =) g,g7, semua angta_angka yang tercakup dalam wilayah angka ini diberi huruf b. UjiBedaRerataPengaruhperlakuan
55
v -
Wilayah c: dari angka keempat 8,80 sampai (8.80 + 6,JJ =) 9,35, semua angka-angka yang tercakup dalam wilayah angka ini diberi huruf c. Selesai karena semw angla sisa telah tercahry dalamwilayah c. Hasil akhir juga seperti tertera pada tabel 5.2.
Unruk Pengaruh Perlahtan yang Bersifat Menurunlun, dapat dilakukan dengan cara yang sama hanya saja prosedumya
dimulai dari angkanuksinul ke anglurninimal.
3.
Bagan Garis
Bagan ini meskipun paling sederhana tetapi hanya sesuai penyajian hasil uji beda perlakuan pada percobaan-percountuk baan nonfaktorial. Jika bagan ini diterapkan untuk hasil percobaan faktorial, akan bersifat tidak informatif. Pada dasamya tidak ada pe6edaan prinsip antara cara bagan hurufdengan cara bagan garis, hanya sajajika pada bagan huruf digunakan huruf yang sctno untuk menyatakan perbedaan pengaruh perlakuan yang tidak nyata, maka pada bagan garis
digunakan garis bawahyang scuna. Kemudian pada bagan huruf digunakan huruf yang tidak sarna, sedangkan pada bagan garis tidak diberi garis-bawah bagi perlakuan-perlakuan yang pengaruhnya berbeda nyata atau sangat nyata. contoh hasilnya tertera di bawah tabr'l5.2. Atas dasar beda pemakaian bagan-bagan ini dan selaras dengan prinsip penyajian yang baik di atas, maka bagan yang paling banyak digunakan adalah bagan huruf.
D.
PENENTUANPERLAKUANTERBAIKYANGAKANDIREKO. MENDASIKAN SEBAGAI APLIKASI HASIL PENELITIAN Dalam menenwkan P erlakuanT erbaik (the
b
est tr eatment )
yang akan direkomendasikan sebagai aplikasi hasil suatu penelitian (tujwn alhir suatu pe nelitian aplilutifl harus diingat bahwa perlakuan tersebut tidak saja harus terseleksi secara statistik tetapi juga harus logis (mast* alcal). Untuk memenuhi kedua persyaratan ini, ada dua kriteria yang dapat digunakan:
56
RoranganPoc&aan
1.
KriteriaTerbaikUtama Menurut kriteria ini perlakuan terbaik adalah pertakuan yang pengctruhrrya minimal berbeda nyata dengan penga_ ruh perlakuaf bertaraf (dan/atau UeriipuO ielia .yaltg rlndah, tetapi-berbeda tidak nyata dengan peniirinir_ yang bernraf (dary'atau berinpug a"niliou lebih tinggi. 2. KriteriaTerbaik Kedua Kriteria ini merupakan kriteria altematif yang mutunya lebih rendah dari kriteria urama, sehingga hanyiOigunafan jika perrakuan rerbaik ridak diperorerr oari kriterii'utama. Berdasarkan kriteria kedua ini, suatu perlakuan disebut "perlakuan rcrbaik', jika pengaruhnya minimal berbeda tAata atuu sangat nyata dengan pengaruh perlahun ko;ntrol (dan/atau perlakuan UertaraflUerinpui minimal) ;; mempunyai frekue-rui beda nyan atau sangat nyata yang satna atu lebih banyak dibanding pertakuan_prrt**i lainyang beraraf (dan/atau bednput) sama daiatau rebih tinggi. Perhatikan: bahwa kedua kriteria ini hanya berlaku atau perrakuan terbaik hanya akan diperoleh jika perlakuan dan pengaruhnya berelasi secara Kuadrarr&, serta hanya berlaku untuk faktorperlakuan yang benifat tuani_ tarif.
iori
W*,
. Hlil
nenerapan kedua kriteria tersebut dapat diperhatikan pada -hasil,/kesimpulan setiap contoh kasus dala, uutcu ini.
E.
UJIBEDANYATATERKECIL(BNT) Rumus umum uji BNT
BNT a =r'a (v)' s-d s#ffi.i"g,t
ini
adalah:
(5.s)
aff iffiJ,:#tt
pada taraf
uii a
dan derajat
Connh
Kosus (4) Dari contoh kasus
(l)
halaman 33 diperoleh nilai KTG =
Uji Beda Rerata pengaruh
pertaluan
57
7 o,r37,v =
18, r=4,to,osrro
sehingga =2,loldarrts.or1raf 2'878
lrr
Hasil uji BNT dalam bagan garis
H
Y:
0.26172s =v'Lv =
BNTo,os 0'55 BNT6os = 2,101 X0,261725 = BMor, = 2,878X0,261725 = 0'75 Tabel 5.1.
Hasil
BMor,
^r""rinn
ilan
bagan
Bedadengan
Rala-rata
Hormon (PPm)
Produksi
(tula')
0
(Ho)
1,82
0,25 0,50 0,75
(H')
8,17
(lL)
832
(HJ
8,80
1,00
(H.)
9,r2
(H)
8.95
r,25
'
H,
H,
Ho
Keterangan: Tabel
0,98* 1,30" 1,13"
0,63'
Or4t
0,95-
0,80-
ol,
0,78"
0.63'
0.15
(Hr)
G,)
7,82 8,17
832
GJ
8,80
G.)
GJ
{,17
berbedasangatnyata
kcdebl mo'
BNTonr=0,75
BNToor= 0,55
(kuha't)
GI,)
Keteraagan:t
58
Ratd Produksi
2)
BNT.-= 0,75
proilvkt BNT pengaruh hormon terhailap huruf nurut RAL ilabm bagan
o 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25
H1
0,15
5.2. Hasil uii
Hormon (PPm)
9,r2 895
a ab abc
'f6cd
\d(d{n
v#dfr
a ab
bc c c
a ab abc
*bcd
w4
tu&
a ab abc
"v"iiiiJ
RancanganPercobaan
1,25
1,00
8,17
9,32
8,80
8,95
9,12
:
:
pada konsentrasi lainnYa
Pada taraf :uji lVo, pengaruh hormon terhadap produksi kedelai pada konsentrasi 1,00 ppm juga hanya berbeda tidak nyata dengan pengaruh hormon pada konsentrasi 0,75 dan 1,25 ppm, tetapi berbeda nyata dengan pengaruh hormon pada konsenrasi lainnYa. Dengan demikian dapat disimpulkm bahwa: Perlakuan terbaik (optimum) adalah perlakuan hormon dengan konsentrasi 1,00 PPm Apabila penetiti juga ingin menentukan kisaran optimum 2) oleh karena kenyataan terbaik kedua adahh 0,75 ppm, maka peneliti dapat menyimpulkan bahwa kisaran konsentrasi optimum adalah 0,75 - 1,00 PPm.
1)
Connh Kasus (5)
bcd
d cd
yang sama berrrti.berbeda Angka-angta yang diikuti oleh huruf nvara (l9o) sangat ittu ut'ua" tidalc
,io,t
0,75
1)
H,
0,50
t| = berbedanyata ** =
0,50
Hasil uji BNT ini menunjukkan bahwa: Pada taraf $i SVo pengaruh hormon terhadap produksi kedelai pada konsentrasi 1,00 ppm hanya berbeda tidak nyata dengan pengaruh hormon pada konsentrasi 0,75 dan 1,25 ppm, dan berbeda nyata dengan pengaruh hormon
o"r,
BNTnr= 0,55
7,82
025
ptodukst kcdcbt
tahalbp angkaberbnh
BNT pcngaruh hormon
Uii
: 0
Dari contoh kasus (1) yang diolah menurut RAK (contoh kasus 2), diperoleh KTG = 0,055, v = 15, torur,= 2,131 to.or o, = 2,947 , sehingga:
$=
mos, t_
V4
= 0, 16583 tlji
Beda Reraa Panganrt
Perlalwtt
2)
=2,l3lx 0,16583 = 0,35 gNToT= 2,gg x0,16583 =OA9
BNT --Tabet
53.
HasitaitBNT pcngarah hornon mcnurutRAK
Hqnon(ppm)
Ratd
prodului
0
7,82
o,25 0,50 0.75 1,00
E.17
ab
8,32 8,80 9,12 8,95
lbc
1.25
Kauangan:
frd ffd#
BNTonr= 0,49
BNTor=0)J
wd*
aaa ab ab bI!r.bc c ficd c fitfi.
cd
DarihasilujiiniterlihatbatrwaadaperbedaanhasilujiBNT menurut RAK dan RAL. Apabila kita bandingkan' temyata hasil uji BNT menurut RALdanRAKterhadappengaruhhormondalammeningkatkan produksi kedelai dalam liasus ini tidak menunjukkan peftedaan yangberarti,kecualihasilujiBNTmenurutRAKnisbicenderung iebitr mampu menonjolkan beda pengaruh-pengaruh Per-lakuan^ hormonduipadamenurutRAL(perhatikannilaiBNTpadataraf uji yang sama menurut RAL tebih besar daripada RAK)' Denqan oe*il.i* hasil uji BNT dan kesimpulan yang diperoleh dali percobaaninimenurutkeduarallcangantersebutsirmasaja. Contoh Kasus (6) Daricontohkasus(3)danTabel4.lgdiperolehhasilansira dan hasil BNT sebagai berikut: (lihat tabel 5'4 dan 5'5') Dari hasil-hasil uji (ubel 5.4 dan 5.5) terlihat bahwa: Pada taraf uji 57o, pengaruh jarak tanam E hanya berbeda 1) tidak nyata denganperlakuan D (menurut RAL dan RAK) dan juga dengan perlakuan B (menurut RAKL)' dan berUeAa nyata dlngan perlakuan lainnya. Dengan demikian (optidapat d'isimpulkan bahwa jarak tanam yang terbaik E' *u*l dalam meningkatkan produksi tomat adalah
tr
Erhdqt po-
Hasil ansba
d
Angka-angla yang diiloti oleh hunrf yurg sama bcrrj be6eda (17o)' tidak ny arl(s%)dan berbeda ti&k sangat nyata
RancanganPuc&aan
optimum adalah B. Tabel 5.4. Easil ansiru untuk uji BNT pcngarrt $ruk tarum daksl tonat menurut RAI' f,d.K, dan RAKL
ab
cWfr.d
uji 17o, pengaruh jaralc tanam B menurut ketiga nmcangan berbeda nyata dengan jarak tanam A dan berbeda tidak nyata dengan pengaruh jarak tanam lainnya" Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa jarak tanam
Pada taraf
DB Gdat
20
16
12
tr$Gdat
0,782
0,7U5
sd
0,559 2,086
0,538
0,768 0554
2,t20
\179
2,U5
2,92r
3,055
I,166
I,14l
ravt
1,590
157r
-r.6n,
L' L"
BM* BM* Tabel 55.
Hasilafi
BNT pcngaruhfuah
tanarn*rhdq pro&*d anut
nuaurutMl,MKrdan RAKL Jar& tarurn
A B
c D E
Rqata Prod*-ci
34,0atAaAaA 37,2frcbBbBbcB 37,0 lbbBbBbB B 37,9 tbd bc 38,4*rucBcBcB
BNT (0,05;0,01)
Kaaangan:
I,156
1,590
bc
B
1,141 L57t
bc
t207
B
t,692
Angka-angka yang diikuti oleh huruf yang ssnaberartiberbeda
tidaknyau (5%) danberbeda tidak sugatnyala(l%).
Dari ke duahasil ini, yangmanayang akandiambil sebagai kesimpulan hasil penelitian, rcrgantung pada taraf uji mana yang tebih diyakini oleh perrcliti.
Uji Bda Raaa Paqanrt P crlahut
F.
UJI BEDA RERATA PERLAKUAN DENGAN KONTROL (UJI DUNNETT)
Nilai penguji beda retata perlakuan menurut uji Dunnett (Dc) ini dihitung menurut rumus umum: Do= do
(",q
.S;
(s.6)
nilai baku distribusi Dunnett pada taraf uji c[ db perlakuant"dan db galat v (Lampiran 4). Uji Dunnett ini sangat cocok untuk percobaan pengujian mutu, misalnya mutu varietas, mutu pupuk, mutu pestisida, mutu bcnih, dan mutu pengolahan tanah, dan lain-lain, karena dalam percobaan pengujian ini kita hanya perlu menguji sekelompok perlakuan dengan kontrolnya sekaligus, mana yang menonjol (nyata) terhadap kontrol itulah yang terbaik.
di mana:
d . .-
Contoh Kasus (7) Seorang peneliti bermaksud melakukan percobaan pengujian pengaruh berbagai sistem pengolahan tanah nisbi dengan sistem tanpa olah terhadap rendemen tebu di lahan kering PMK bekas alang-alang. Dari hasil percobaan sebelumnya di tempat lain dan di lahan kering tanah Latosol didapatkan bahwa sistem olah dalam barisan sedalam 20 cm adalah yang terbaik dalam
meningkatkan rendemen tebu. Atas dasar ini si peneliti mengajukan hipotesis (H,): Sistem olah akan berpengaruh nyata terhadap rendemen
l)
2)
tebu, dan
Sistemolahdalambarisansedalam2}cm akanpalingbaik (optimum) pengaruhnya terhadap rendemen tebu tersebut. Perlakuan yang dicoba dalam penelitian ini adalah sistem: A = kontrol (tanpa olah) B = olahtotalsedalam 10cm C - olah total sedalam 20 cm D = olah total sedalam 30 cm E = olah dalam barisan sedalam 10 cm P = olahdalam barisansedalam 20 cm
62
RancanganPercobaan
G
=
olah dalam barisan sedalam 30 cm semuanya diulang 4 kali. Oleh karena kesuburan tanah tempat percobaan mempunyai keragaman ke satu arah, maka percobaan ini dilakukan menurut rancangan acak kelompok, dengan ulangan sebagai kelompok. Hasil rendemen tebu (7o) dari percobaan ini disajikan dalam Tabel 5.6.
Analisis Sidik Ragam (192,2)?
FK = _=
1319,3157
4x7
JKtotal
=
(5,62+ 6,02+ ...
+7,82)-FK=
12,0443
(45,22+...+49,42) JK
kelompok =
-
FK = 2,1414
-
FK = 6,3293
7
(24,62+...+28,82) JK sistem olah = 4
JK Galat = JK total
-
JK kelompok
-
JK sistem olah = 3,5736
Tabel 5.6. Data rendemen tebu (?o) hasil percobaan Kelompok Sistem olah
To
Yo
(0) Kontrol (A) B
5,6
6,1
6,0
6,1
C
7,2 7,0
7,7 7,0
6,3
6,4
D E F G
T.
7,0
7,1
6,1
7,0
45,2
47,4
6,0 6,7 7,9 7,1 6,8 7,8 7,9 50,2
6,9
6,8 7,8 7,2 6,9 6,0 7,8
49.4
4,6 25,6 30,6 28,3 26,4 27,9 28,8 192.2
Uji Beda Rerata Pengaruh Perlakuan
6,15
6,40 7,65
7,07 6,60 6,97 7,20 6,85
63
r Tabel
5.7.
Hasil arcba pcngaruh sistcm obh tcrhdap teailcmcn tcba (lo)
F
Kelompok sistem olah
Gdar
3 6
r8
2,t4t4
6,3293 3,5736
0.7138 1,0549
hitung
3,595' 5,314"
F tabel
5%
3,16 ?-66
r%
Tabel 5.E. Hasll uJl Daaad tcrhadap bcfu pcngaruh slsrcm-slstcm olah dan bnp olah(bntol) dalam menhgkatkan rundcmen tcbu Sistetn
olah
Rerataretdemqt
508
4,01
0,1985
A
5,15
B
6,40 7,65 7,07 6,60 6,97
c 12,0443
Kaerangam
D E F G
* =ny"t" ** = sangatnyata KK=6,495?o
Kesimpulan Hasil Uji F Karena F hitung sangat nyata maka Ho ditolak pada Araf uji 5 dan l%o,sehingga Hr : T > ebenar, berarti hipotesis pertama yang diajukan untuk percobaan ini (H,) diterima secara sangat nyata. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa "sistem olah berpengaruh sangat nyata terhadap rendemen tebu". Kesimpulan ini berderajat ketepatan, keandalan dan kebenaran yang tinggi, karena KK percobaan hanya 6,495Vo tergolong kecil (lihat Bab I). Kesimpulan lainnya adalah RAK berhasil memisahkan galat akibat keragaman kesuburan tanah (kelompok berpengaruh sangat nyata), sehingga sisanya benar-benarhanya disebabkan oleh pengaruh penambahan perlakuan.
Oleh karena F hitung sangat nyata, dilakukan menurut uji Dunnett.
4 : p,= Fo vs H, I lr">tro= tt,-U" Uji Dunnett:
ftJ-e&5)EV4 dn*.or,
= 0, 315
= 2,48; do,or,..r, = 3,27,sehingga:
Dqr= 238 x 0,315 = 0,78 Dopr=
4,2'l x 0,315 = 1,03
A
RorangaaPercobaan
uji lanjutan
Beda dengaako*ol (A)
dapat
0,25
1,50' 0,y2' 0,45
0,82' 1,05-
720 d*,
Kaaangan: r
tt
= 0'78 ;
do,
=
l'03
= berbedanyata = berbeda sangat nyata
Kesimpulon llosil Uji Dunnett Dari Tabel 5.8 diperoleh batrwa: 1) Pada taraf uji 5 7o perlakuan-perlakuan sistem oleh C,D, F dan G berbeda nyata dengan kontrol, dan sistem lainnya be6eda tidak nyata 2) Padataraf gi l%hanyaperlakuan CdanG yang berbeda sangat nyata dengan kontrol, sedangkan yang lain berbeda tidak nyata. Ini berarti Hl hanya dapat diterima pada taraf uji 5Zo sehingga hipotesis 2 yurgdiajukan hanya dapat diterima pada taraf uji 5% ini, sedangkan pada taraf uji l% ditolalc. Mengingat pada taraf uji 57o ada4 perlatuan yang menonjol dan pada taraf l% ada dua perlakuan yang menonjol terhadap kontrol dan penentuan perlakuan optimum pada kondisi demikian tidak dapat dilakukan menurut uji Dunnett, malca perlu dilalcukan pengujian beda nyaA perlakuan-perlakuan yang menonjol tersebur menunrt metode uji lain, misalnya menurut uji BNT.
Uji
BetaRaouPa$aflhPalaban 6j
uji BNT
Tabel
Hasil awira
Tabel 5.9. Hasil uji BNT laniutan uii Dunnett terhadap beda beberapa sistem olah yang menoniol Sistem
olah
Reratarendetmm (7o)
Hasil uji
BNT,*=9,46
BNToo,=
0,8U
a
ab
A
b
D F
7,07 6,97 7,20
a
G
Keterangan:
v
KT galat
0,782
S-v
0,395
4.
Qqos o,,)
4,24 5,29
0,7245 0,3810 4.34 5,49
r,n
t,675
1,553
1,768
Oqo,Gl
2,089
2,092
2,289
Angka-angka yang diikuti oleh huruf yang sama berarti berbeda tidak nyata.
UJI BEDA I\TYATA JUJUR (BNJ)
Rumus umum uji BNJ (ro) ini adalah:
c) s di
=Q"".h
(s.7)
mana: %"r=nilaibakuq padatarafujict' jumlahperlakup dan derajat bebas galat v (Lampiran 5) an
Contoh Kasus (8) Dari contoh kasus (3) diperoleh hasil ansira dan hasil uji BNJ sebagai berikut: (hlm 44).
Rancangan Percobaan
20
on
0,v)
16
12
0,768
0,392 4,51
5,84
Tabel 5.11. Hasil uji DNJ pengaruh jarak tanam terhadap produksi nntat menurut RAL, RAKdan RAKL
Meskipun pada taraf uj i lVo tidak ada perlakuan yang berbeda nyata, tetapi oleh karena pada taraf 57o perlakuan C hanya berbeda tidak nyata dengan perlakuan G dan berbeda nyam dengan perlakuan lainnya, maka dapat disimpulkan bahwa sistem olah yang terbaik (optimum) adalah sistem olah C. Dengan demikian H,(2) yang diajukan unruk percobaan ini tidak dapat diterim a. G.
RAKL
l.
0,0r
A A A
7,65
RAK
2. J.
5.
C
5.10. Hasilansira untuk uji BNJ pengaruhjarak tananterhadap prodului tomat menurut RAL, RAK,RAKL
BMor, = to,*oo.Su: 1,734 x 0,315 = 0,546 BMor, = to,o, (rr).S.-=2,552 x 0,315 = 0,8M
Jaraktanam Rerata
(cm')
A
(l5xl5)
B
(15x20) (15x25)
C
D E
(20x20) (20x25)
Pro-
duksi (ku/ha)
RAL
MK
0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0.01
5,52 6,14 7,18 8,50 9,58
aAa aAab ab AB BC bc cCd
BNJ
r,67 2,08 1,65 2,W
Keterangan: Angka-angka
A
A bc cd
AB BC C
aA aA ab AB bc BC cC 1,77 2,29
yang diikuti oleh huruf dan pada kolom yang sama
berarti berbeda tidak nyata.
Dari tabel 5.1 l. terlihar bahwa scmua hasil uji BNJ menunjukkan bahwa 'Jarak tanam terbaik" yang dipcroleh adalah jaraktanam E (20 x 25 cmt), karena pengaruh jarak-tanam ini terhadap produksi tomat berbeda sangat nyata dengan pengaruh jarakta nam la i n ( A, B, dan C ) kec uali de n ga n p e n gctr uh j ar ak- tanam D yang berbeda tidak nyata, dan meskipun p engaruh jarak-tanam E berbeda tidak nyata dengan pengaruh jarak tanam D, tetapi pengaruh jarak-tanan E bermutu lebih baik daripada pengaruh
Uji Beda Rerata Pengaruh
Perlahun
67
jarak-wum D karetu frehterci beda sangat fiyata pengaruh jarak-nnan E lebih banyak dartpada pengartrt jarak-tanan D (Sesuai Dengan kriteria Terbaik Kedua). Namun demikian untuk
direkomendasikan, jarak-tanam mempunyai kelemahan yaitu:
(l)
te6aikE (20x25 cm) ini masih
dipercleh dari rclasi perlakuan dan produksi yang masih
linear (terlihat dari produksi terbaik
-
produlai
maksimwn), sehingga pengaruh jarak-tanam yang lebih lebar dari E tidak diketahui. Oleh karena itu, untuk hasil percobaan seperti ini sebaiknya direkomendasikan pelaksanaan pcrcobaan lanjutan dengan perlakuan yang mcncakup jarak-tanam yang lebih lebar dari E
(2)
pedakuan bersifatpositif atau sebaliknya jika pengaruh perlakuan-perlalcuan bersifat rc gatif. Tahap 4: Uji beda rcrata ini dilakukan menurut jarah (p) bedanya masing-masing.
Contoh Kasus (9) Dari contoh kasus 3 menurut RAK Clabel5.l0) diperoleh KT Galat = 0,7245 ; v = l6 i S, = Q,331 Tabel 5.1a H astl ujl BJ ND pcagaruh jarak bnam tcrhadap produksi tomat mcawut MK hlan bqan angka dan bagan huruf
larokTatwn
(cnt)
Rcrata
Befu riel pada juak P =
Pro-
duksi(tutra)
2
0,05
0,01
a
A
tersebut.
A (l5xl5)
H.
UJI BEDA JARAK NYATA DI.JNCAN Prosedur trji beda jarak nyata Duncan (BJND) ini adalah:
falw /: Menentukan nilai BNT BNL= ton.t
Ro",,
=
Po,rr.t
o.o(t.Sr)
(5.8)
(5.9)
Nilai t-stadent, R dan Po ini dapat dilihat pada Lampiran 33 dan 5.
fahq J: Data rcrata hasil percobaan diurut menurut mufir nilainya dad terkecil hingga terbesar jika pengaruh perlakuan68 L
RauanganPacdaan
Q0xzs)
0.6
5,52
5,14 7,18 8,50 9.55
BJND*E, = (P.t)
Kacrongan:
0,4 1,04
1.32 1,06
-ab
1,66- -
2,36- 2,98* 2,38' 3,42* 4,U'
3,00 3,05 3,23 4,13 4,34 4,45
oJo
@rct
R
di mana: Ro = nilai baku faktor R (range) pada taraf uji g jarakP "., 1=part) dan derajat bebas galatv. Oleh karena R.t = Pc(=Duncan), maka JNTDo
(15x20) (15x25) (20x20)
P**ro
BI\iL
i=
c D E
Tahap 2: menentukan nilai jarak nyata tedekat Duncan (JNI,D) atau shortest significant differcnces (SSD):
JNTDa=
B
I,l4 t,20 t,23
1,57 1,65 1,69
b c c
AB BC CD D
3,30 4,54 1,25 1,73
fuigka-angka ymg diikuti oletr huruf dan pada kolom yang sama berarti bcrbeda tidak nyau
Dari tabet 5.12. tedihat bahwa pengaruh jarak-tanam terbaik diperoleh pada jarak-tanam D QO x 20 cm), karcna pengaruh jrirak-unam ini berbeda nyata danlatau sangat ryaa dengan pengaruh semut jarak+anatn lebih sempit dan berbeda tidak nyctta dengan pengaruh jarak-tctnarn lebih lebar (Sesuai Dengan Kritcria Te6aik Utama). Dengan demikian jarak-tanam D ini dapat direlomendasikan untuk diaplikasikan.
UjiBcdaRaanPengaruhPulokut
69
Perhatikan: Hasil uji BJND ini berbeda dari hasil uji BNJ sebelwnrrya,yang membuktikan uii BJND lebih teliti dari uji BNJ. Untuk perbandingan dengan hasil uii BNT, dapat anda lakukan sendiri.
6
uji BedaRer;";.",, Perlakuan (Uji Kontras)
Pada Bab V kita telah membahas bagaimana membedakan pengaruh perlakuan-perlakuan terhadap obyek penelitian. Pada
Bab
VI ini kita akan membahas tentang (1) bagaimana
membedakan pengaruh group-group perlakuan dan pengaruh perlakuan-perlakuan dalam suatu group perlakuan tertentu menurut metode ortogonal kontras, dan (2) tentang bagaimana membedakan kecenderungan pengaruh-pengaruh perlakuan dalam percobaan faktor tunggal atau percobaan faktorial menurut metode orto gonal
p
olinomial.
A.
METODE ORTOGONAL KONTRAS (MOK) Menurut MOK ini pengujian beda rerata dilakukan dalam 2 tahap, yaiu: Tahap 1, disebut uji beda antargroup (BAG), di mana perlakuan-perlakuan dikelompokkan menjadi beberapa group perlakuan. Uji rerata dilakukan terhadap beda rerata-rerata group (aggregate mean). Tahap 2, disebut uii beda dalam Sroup (BDG), di mana uji nyata hanya dilakukan terhadap perlakuanperlakuan yang terdapat dalam suatu group perlakuan tertentu.
B.
METODE ORTOGONAL POLINOMIAL (MOP)
MOP digunakan untuk menguji kecenderungan hubungan fungsional antara perlakuan-perlakuan (x) dan pengaruhnya (y) terhadap obyek penelitian pada percobaan-percobaan faktor Rancangan Percobaan
7l
tunggal (disebut juga trend comparison).
Pada percobaan faktorial MOP digunakan untuk
mendeteksi pengaruh utama dan sifat interaksi yang terjadi dalam percobaan tersebut.
Oleh karena yang diuji adalah hubungan fungsional
Sesuai dengan namanya yaitu
uji kontras, maka MOK ini
sebaiknya hanya digunakan terhadap perlakuan-perlakuan yang dapat dikontraskan atau perlakuan-perlakuan yang masing-masing ke[ompokpya mempunyai ciri yang kontras. Ciri kontras ini, umumnya hanya dijumpai pada faktor kualitas. Oleh karena itu,
(seperti regresi-korelasi), maka uji MOP ini hanya dapat diterapkan terhadap percobaan-percobaan yang menerapkan perlakuan dari faktor kuantitatif seperti takaran kapur/pupuk, konsentrasi pestisida, kerapatan populasi tanaman, waktu penanaman dan
meskipun
lain-lain.
Dalam MOK prosedur analisis statistik dilakukan dalam 2 tahap, yainr: Tahap Analisis JK utamasepertihalnyadalam uji Anova menurut rancangan percobaan yang diguna-
sebetulnya merupakan uji F seperti pada anova dan anakova, hanya sajajika pada anova dan anakova
MOK dan MOP ini
untuk menentukan perlakuan optimum diperlukan uji lanjutan' maka pada uji MOP dan MPK ini penentuan perlakuan optimum dapat dilakukan sekaligus lewat pemanfaatan nilai jumlah kuadrat danjumlah kuadrat rincian. JK rincian ini merupakan rincian dari JK sumber keragaman utarna.
1.
diterapkan terhadap faktor
kuantitas seperti hatnya MOP, umumnya uji MOK hanya diterap-
kan terhadap faktor kualitas lewat percobaan pengujian mutu perlakuan.
l:
-
Tahap
2:
kan.
Analisis JK perlakuan rincian, yang merupakan lanjutan dari JK perlakuan pada JK utama (tahap 1) sesuai dengan rencana pengujian sebelum percobaan.
Metode Ortogonal Kontras (MOK)
Karena sepenuhnya memanfaatkan analisis JK dalam pengujiannya, maka MOK ini umumnya digunakan terhadap perlakuan yang telah direncanakan sebelum percobaan berlangsung, yang biasanya lebih dulu dinyatakan dalam suatu hipotesis. Uji ini juga disebut uji F-terencana (F-planncd test). Oleh karena perlakuan-perlakuan yang dibedakan dalam metode ini telah direncanakan lebih dulu lewat hipotesis, maka sebaiknya MOK hanya digunakan jika kemungkinan diterimanya hipotesis yang diajukan besar. Hal ini disebabkan jika hipotesis yang diajukan tidak diterima, peneliti terpaksa menyusun hipotesis baru untuk menentukan perlakuan optimum. Sebagai konsekuensinya, analisis MOK diulang lagi dari awal. Ini berarti bahwajika hipotesis diterima, maka MOK merupakanmetode uji yang lebih singkat dan sederhana, tetapi jika hipotesis tidak diterima, maka MOK akan lebih panjang dan rumit dui uji konvensional (anova + uji lanjutan).
72
uji MOK ini juga dapat
RouanganPercdaan
Prosedur Tahap 2 Menurut Korxras Ber-db Tunggal Kontras ber-db tunggal merupakan fungsi tinier (L) dari
a.
jumlah-jumlah perlakuan:
L di mana:
= TCJr = C,J, + CrJr+ ...
(6.1) + C,J,
= koefisien kontras ke-i = jumlah nilai pengamatan perlakuan [ = banyaknya perlakuan Jumlah koefisien kontras (TC) = g r = jumlah lokal kontroVulangan C.
J,
ke-i
JK kontras linier (JKL) ber-db tunggal dihitung sebagai berikut: L2
_IKL=-=r
(rc,'?)
U (6.2)
rK
K = TCr'?
UjiBedaRuataGroupPulalaun
73
Dua kontras ber-db tunggal dikatakan ortogonal jika jumlah perkalian silang (JPS) dari koefisien ke duanya = 0, sebagai
di mana:
* CrrJr+... +CrJ, CrJ, + Colr+... + Crl JPS = C.Cr, * CrrCr, + CrrCn+ ... + C,,C, = 0
= Lr=
jumlah nilai pengamatan pada perlakuan m. dalarn group q
jqmtah ulangan [okal konuol
CrrJ,
Contoh Kasus: (6.3)
Kemudian suatu group kontras P berderajat bebas tunggal (di mana P >2) dikatakan ortogonal mutual. Jika setiap pasangan dan semua pasangan kontras yang ada dalam group ini bersifat ortogonal. Untuk suatu percobaan dengan t perlakuan, jumlah maksimum dari kontras ortogonal mutual ber-db tunggal yang dapat dibentuk adalah sebanyak t-l=db=v perlakuan. Jumlah JK dan kontras-kontras ini =JK perlakuan. JKL, + JKL, + ... + JKL, = JK Perlakuan Menurut kontras ber-db tunggal ini pengujian dapat dilakukan terhadap semua tipe perbandingan group yang direncanakan sebelum percobaan. Group-group ini dapat terdiri dari satu atau lebih kontras ber-db tunggal.
b.
Menurut Kontras Ber-db Multi Kontras ber-db multi (M) merupakan himpunan groupgroup kontras ber-db tunggal sebagai berikut:
[{ =
=
r=
berikut:
L,
G.
ql vs q2vs g, vs
q
(6.4)
=
group kontras ber-db tunggal ke-i yang menghimpun perlakuan-perlakuan yang bukan anggota grouP lain s = jumlah group kontras JK kontras ber-db multi (JKM) dengan db = s-l dihitung sebagai berikut: di mana: q,
JKM=
1rGr'z .(-)rm,
Ratrangan Percobaan
(TG)' (6.s)
r(T \D,
)
Seorang ahli fungisida ingin menguji keampuhan berbagai fungisida dalam menanggulangi serangan penyakit jamur Diplodia spp. terhadap daya kecambah benih jagung. Di pasaran terlihat fungisida yang banyak beredar dapat dikelompokkan menjadi: M = fungisidaberbahan aktif senyawamerkurii (BC), dan N = fungisida berbahan aktif senyawa nonmerkurii (DHEFG). Fungisida N ini terpilah menjadi: nonmerkurii tipe a (DH) nonmerkurii tipe br(E) Nbm nonmerkurii tipe modifikasi b (FG)
1. 2.
1. Na = 2. M, = 3. =
Sebagai contoh beliau memilih 2 merk M yaitu Ml dan M2,2 merk Na yaitu Na1 dan Na2, 1 merk Nb, dan 2 merk Nbm yaitu Nbml dan Nbm2, untuk diuji melalui percobaan di rumah kaca dengan 6 ulangan. Secara keseluruhan percobaan terdiri dari 8 perlakuan dan 6 ulangan (48 unit). Atas dasarperbedaan-perbedaan tersebut beli au berm aksud menguj i perlaku an-perlakuan Kontrol (K) vs semua fungisida
:
1. 2. M vs N (fungisida merkurii vs nonmerkurii) 3. Ml vs M2 (fungisida merkurii 1 vs merkurii 2) 4. Na vs Nb (fungisida nonmerkurii tipe a vs tipe b) 5. Na 1 vs Na2 (fungisida nonmerkurii al vs tipe a2) 6. Nb, vs Nbm (fungisida nonmerkurii tipe b,vs tipe bm) 7. Nbml vs Nbm2 (fungisida nonmerkurii tipe bml vs bm2) Hasil percobaan disajikan pada Tabel 6.1. Penentuan koefi sien kontras:
1.
2.
Perlakuan-perlakuan yang tidak termasuk dalam kontras yang diuji mempunyai koefisien kontras = 0 TC. - total koefisien kontras dari perlakuan-perlakuan y.ang Uji Beda RerataGroup
Pbrlahtan
75
7 tercakup dalam suatu kontras
=
(44'+ ... +22\
0.
JK
misalnya:
ujil
kontrol (lperlakuan) vs semua fungisida (7 perlakuan) agar TC. = 0, maka koefisien k= -7 dan koefisien masing-masing fungisida = +1 x 7 macam fungisida = +7 uji2 : M (2 perlakuan) vs N (5 perlakuan), agarTCi = 0, maka koefisien Mr=5 dan Mr=5 {;6 masing-masing N = -2 x5 macam N = -10. Nilai koefisien bagi pengujian kontras di atas selengkaplya dapat dilihat pada Tabel 6.2. Tabel
fungisida =
Jumlah benihjagung hidup per 25 butir Xnag iliabrtDiplodia spp. menurut perlakuan x ulangan di rutuh kaca hbm RAK
(832+...+582)
IK kelompok =
Fungisida
rf
(fl
(r)
Konuol (K)
8
+M1 +M2 +Na2
l6 t4 t0 t2
+Nb,
8
+Nbml
7
+Nbm2
8
+Nal
89775 19 24 22 16 t4 13 1112873 19 9 1l 83337 66644 7tl32 7l
T*
19 14 9
4
19
ll9
13
84
5
51 65
JK galat Tabel
FK =-
JK total
=
-
JK fungisida
-
JK kelompok = 202,47
lah benih jagung yang hidup Koefisien korxras (C)*
FurgbidaTF
U) +Ml +M2 +Na1 +Na2
+Nb
+Mm I +Nbm2
44-700000 11915-1000 84 151000 51 L-20+3 65 1-20+3-1 32r-20-20+2 33t-20-20-1 22L-20-20-1 98
32 33
56
609
-35
70
0
0 0 0 0 0
10 0
+1 -1
t74
-t4
111
30
22
JKL 66
58
28,58 883,05 102,08
168,2
16,33
450
L=
(=
2.25
10.08
TCJ, TC,, L2
45V
JKL =
-4218,75
r.K
6x8
JKtotal = (82+ ...+2') -FK=
76
FK = 102,24
62. Analisis ortogonal kontras pengaruhtungisida terhadap jum-
dimana: Analisis JK utarna:
8
Kontrol Kelompok (ulangan)
FK = 1210,58
6
:
6.1.
-
RoaanganPecobaan
Keterangan: 151525
1 = Kvssemua 4 = NavsNb 7 = Nbml vs Nbm2
2 5
3=MlvsM2 = MvsN = NalvsNa2 6=Nb,vsNbm Uji Beda Rerata Group
Perlaktun
77
Hasil ansira F-kontras Tabel6.3. dalam
ini
Tabel 6.3. Hasilansira F kontras ortogonal pengaruh pestisidatcrhadap jumlah benih jagung tumbuh menurut RAK
IK
Kelompok Fungisida 1. K vs
5
7
semua
2. MvsN 3. Mlvs M2
1 1
I
NavsM I 5. Nal vs Na2 1 6. NbvsNbm 1
4.
7. Nbml vsNbm2 I
Galat
35
F hitung
102,50
1210,58
28,58
833,05 102,08 168,20
20.50 172,94 28,58 883,05 102,08
t68,20
t6,33 16,33 2,25 2,25 10,08 10,08 202,17 5,78
3,56' 29,92* 4,95' 152,80" 17,69* 29,20" 2,80 0,39 L,74
F tabel 59o I?o 2,48
\29
4,t2 4,r2
4,L? 4,L2 4,12
4,r2 4,r2
3,59
3,r9 7,4r 7,4r 7,41 7,41 7,41 7,41
1At
1.
2. 3. 4. 5. 7E
sangatnyata
ber-db tunggal ini dapat disim-
Fungisida berpengaruh sangat nyata dalam mengendalikan serangan penyakit jamur Diplodia spp. terhadap daya kecambah benih jagung Pemberian fungisida berbeda nyata dengan kontrol dalam meningkatkan jumlah benih yang berkecambah Fungisida merkurii berbeda sangat nyata dengan fungisida nonmcrkurii dalam meningkatkan jumlah benih yang berkecambah Fungisida merkurii 1 berbeda sangat nyata dengan merkurii 2 dalam meningkatkan daya kecambah Fungisida nonmerkurii tipe a berbeda sangat nyata dengan nonmerkurii tipe b dalam meningkatkan daya kecambah benih jagung. RoranganPercobaan
Atas dasar kesimpulan ini dapat direkomendasikan: Penggunaan fungisida merkurii lebih baik daripada
fungisida nonmerkurii dalam mengendalikan serangan
2. 3. 4.
penyakit j amur pada perkec ambahan benih j agung Fungisida merkurii 1 lebih baik daripada merkurii 2 Jika terpaksa menggunakan fungisida nonmerkurii, maka yang paling baik digunakan adalah fungisida nonmerkurii tipe a, di mana tipe al sama baiknya dengan tipe a2 Fungisida non merkurii tipe b dan b modifikasi sebaiknya jangan digunakan dalam pengendalian serangan penyakit tersebut.
Prosedur untuk MOK ber-db multi antara lain dapat dilihat pada Gomez dan Gomez (1980).
Metode Ortogonat potinomiat (MOp)/t
ji
beda
Kecenderungan
KK = 25,647o uji F-kontras ortogonal
Dari hasil pulkan bahwa:
1.
2.
r515,25
Keterangan: = nyatq ** =
Tidak ada perbedaan yang nyata antara merk-merk nonmerkurii tipe a, antara fungisida tipe b dan tipe b modifikasi, dan antara merk-merk fungisida tipe b modifikasi.
selengkapnya disajikan
a.
Untuk Percobaan Faktor Tunggal
Uji beda kecenderungan ini dapat diterapkan
terhadap
perlakuan-perlakuan yang bersifat kuantitas atau percobaan faktor kuantitatif, seperti populasi tanaman, takaran pupuk atau
konsentrasi pestisida. Pengujian menurut metode ortogonal polinomial ini dimaksudkan untuk menentukan hubungan fungsional antara tanggapan (respon) dan perlakuan-perlakuan yang terlibat dalam kisaran taraf faktor penelitian yang dicoba. Sebagai ilustrasi, dalam suatu percobaan pemupukan yang menerapkan takaranN sebagai perlakuan, yaitu: 0, 30,60,90, dan 120 kg N/ha. Jika penelitian tidak dimaksudkan untuk melihat bagaimana status beda antarperlakuan, tetapi dimaksudkan untuk memperkirakan pengaruh takaran-takaran di antara takarantakaran yang dicoba, maka perkiraan ini dapat dilakukan menurut MOP lewat pengujian fungsi respon nitrogen, yang biasa disebut T r e nd C omp ar is s on (perbandingan kecenderungan). Uji Beda Rerata Group
Perlakuan
79
-
Hubungan fungsional antara peragam (variabel) bebas y dan peragam tak bebas x secara polinomial dinyatakan:
f
=0+p,x+ prx2+... *Pox"
Proiluhst podt(tonlha) hasil pucobaan pcngaruh popubsl bcnih Kelonpok
Populasi
benih(kgtra)
fp
T?t
I
TI tz
5,113
5,398
5,307
4,678
respon
5,346
5,952
4,719
4,2U
perlakuan
T3
s272
5,7L3
5,483
4,779
2t,2r7
19,391 4,U8 18.832 4.708 18,813 4,703
Prosedur: Rancang suatu set (himpunan) kontras ortogonal mutual ber-db tunggal yang meliputi: Kontras pertama, berupa derajat polinomial pertama
1.
a.
b.
6.4.
(6.6)
di mana: cr = intersepsi B, = (i = 1,2, ...,n)= koefisienregresiparsialyang ' berasosiasi dengan derajat polinomial ke-i
y= x=
Tabel
(linier) Kontras kedua berupa derajat polinomial kedua (kuadratik)
c.
Selanjumya tergantung kebutuhan, jumlah polinomial yang disusun tergantung padajumlah pasangan pengamatan yang diuji (n) atau pada jumlah perlakuan yang diuji (t). Derajat polinomial tertinggi yang dapat disusun ini = n-l atau t-1. Hitung jumlah kuadrat (JK) yang diperlukan dan lalq*an penguji an deraj at nyata (si gnifikansi) bagi masing-masing
T4
5,tu
4,831
4,986
4AtO
T5
4,804
4,848
4432
4,7U
T5
5,254
4,542
4,919
4,098
Tr
30,953
29,846 26,947
31,284
20.496 20,281
5,12,4
5,070 5,304
119,030 4.960
Prosedur MOP: Dari daftar koefisien ortogonal polinomial pada Lampiru. 7, ambil himpunan koefisien kontras ber-db tunggal yang diperlukan seperti tabel berikut.
1.
Tabel 6.5. Koeftsun ortogond pohwmial(C) untuk t = 6 perbhtan
cl Daajat
kontras 3.
Pilihlah derajat polinomial tertentu yang dipe*irakan paling baik untuk menjelaskan hubungan antara perlalcuan (x) dan respon (y) yang terjadi dalam percobaan. Misalnya jika hanyaB r yapg nyata, maka hubungan x dan y adalatt Iinier; jika g, dan P2yang nyata, maka hubungan x dan y tersebut adirlatr kuadratik, dan seterusnya.
Contoh kasw: Dari suatu percobaan penganth populasi benih dengan interval yang sama (f I =25 ; T2=50; T3-75 ; T4= I 00; T5= I 25 ; dan T6=150 kg/ha) terhadap ploduksi padi menurut RAK. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut.
80
RancangotPucoboan
Linier Kuadratik
Kubik Kuartik
Kuintik
Tr
2.
-53-1 +5-l 44 -5+7-*4 +1 -3 +2 -l +5 -10
+1
+3 -1
+2 +10
-7 -3 -5
20,496 20,28L 2t,2t7 19,391 18,832
+5 +5 +5
70 84
r80
+l
28
+1
252
18,813
HitungJKmasing-masingkontrasber-dbtunggalataubagi
masing-masing ortogonal polinomial sebagai berikut:
UjiBedaRerataGroupPerlakuan
81
T (TL)2
JKL=
fl",'
, TL= C&
6.7)
sehingga untuk contoh ini dioperoleh: t (-5) (20,496) + ... + (+5) (18,813)1'z
K,=
= 0,760,035
JK Linier
(4) (70) L(+5) (20,496) + ... + (+5) (18,813)12 =0,074,405 (84) (4) dratik t(-5) (20,496) +...+ (+5) (18,813)]'?
JK, = JK kua-
K,=
JK kubik
Dengan cara yang sama diperoleh: F, = l,OZi Fo = 0,82; Fs = l3S. Jika nilai-nilai F ini dibandingkan dengan F0,05 ( I ,15) = 4,54 dan F0,01 (1,15) = 8,68; maka hanya Fl yang lebih besar dari F0,05. Ini berarti bahwa hanya derajat polinomial pertama (linier) yang nyata, sehingga dapat disimpulkan bahwa produksi padi dan takaran benih berkaitan secara linier nyata.
4.
Hitung JK sisa (residual) yang merangkum polinomialpolinomial yang minimal berderajat 2 tingkat di atas derajat polinomial yang nyata. Untuk contoh di atas, JK sisa terdiri dari: JK sisa = JIL + J\ + JK, = 363, 891 sehingga
JK sisa
= 0,113,301
KT sisa =
0,090,630
=
(6.e)
v
srsa
0,363,891 JK4
-
JK kuartik
3
(4) (28) [
(-r) (zo,+so)
JK, = JK kuintik
3.
KT sisa
+ ... + (+1) (18,813)1'?
{,159960
Uji F, oleh karena semua kontras di atas ber-db tunggal,
_
KTG
0,121,297
Fsisa =
=
1,10
0,110,558
(6.8)
JK,
KTG JK, Fr= KTG -=
0,760,035
=6,97 0,110,558 o,o74,405
=0,67
Hasil ansira menurut uji MOP ini tertera pada Tabel 6.6. Dari hasil ansira ini terlihat batrwa meskipun dari anovabaku perlakuan berpengaruh tidak nyata, uji lanjutan menurut MOP dapat menunjukkan adanya hubungan linier nyata antara populasi benih dan produksi kedelai.
Untuk percobaan yang mempunyai ulangan tidak sama, prosedumya dapat dilihat pada Gomez dan Gomez (1980).
0,110,558
Rotangan Percobgan
L
(6.10)
JKL KT galat
E Il-
-=0,121,297 =
(4) Qsz>
maka F hitung dihitung sebagai berikut:
E |L- -
danF sisa
Uji Befu RerataGroup Perlahtott
7 Tabel 5.6
Hasil ufi F -bntas polinomtal pcngartrt poptrbst bcalh tthaprodu*si padl mcnurut aji ortogonal pollnomtaldabm
Sambmgan tabel6.7.
dap
rancangan aca*klompoh
TakaranN Maco,n
F tabel
JK
DB
SK
KT
F Ntung
Kelompok
3
t.9M,36r
Pop. benih
5
1.198,331
I
0,750,035 0,074,405
648,120 239,666 760,035 74,405
0,363,891 1.658.376
12L,297 110,558
Linier
- Kuadratik 1 - Sisa 3 -Galat l5
5.862,t7 6,87' 0,67
'jo
*
4
\
rzr77
16,661
21,283
50,121
12,305
r6,9m
9,652
ll,l43
l8,or0 7,476
47,U| 28.Ut
7L37t
98,608
114,678
285,557
v, v.
3,D 5A2 ?-9o' 4,56 4,il 8,46 4,54 3,29
Tx
8,68 5,42
_ .TIq,=_8j,700; T\= Tahap
100,438;
1: Hitung JK menurut
4.801,068
Keterangan:
4
l.h
5%
=nyata; ** =
Te
varictos
4
TI!=
l@,519 RpA sepeni biasanya.
295,6752
san8atnyata
FK=
b.
_
= l5ll,1l
3x3x6 JK total = 167,006
Untuk Percobaan Faktorial Dalam percobaan faktorial, JKkombinasi perlakuan terpilah menjadi JK faktor utama dan JK interaksi. Prcsedur ortogonal polinomi al (MOP) untuk pendeteksian pengaruh-pengaruh utama sama seperti pada percobaan faktor tunggal (bagian a), oleh karena itu dalam bagian b ini hanya akan dijelaskan prosedur MOP untukpendeteksian sifat pengaruh interaksi terhadap obyek penelitian. Sebagai ilustrasi, berikut ini akan disajikan hasil percobaan pengaruh 3 takaran N dan 5 macam varietas terhadap produksi gabah padi menurut, rancangan petak teralur (Silp plot Design).
JK petak vertikal = 81,244 JK galat (a) = JI(PV - rKK
Tabel 6.7. Data produksi gabah (total3 ubngan) mcnurat takamn N {0,60, 120 kg Nlha) x vafietas (6 macam) (torrlha)
JK nitrogen=
JK
kelompok =
84,7002+... + 100,5192
3x6
-FK=9,221
40,755t+"..+28,2412 JK varietas
3x3
FK = 57,100
JKV = 14,923 72,3712+...+114,6791 FK = 50,676
-
3x6
TalaranN Macan
T,
4
4
vt v,
10,715 14,803
r5,396
22,W
20,t41
2r,634
%
1L749
varbtas
Rarcangan Percobaan
18,367
N,
23,605
48,755 56,578 54"721
JK petak horizontal = 62,872 JK galat (b) = JKPII -JKK-JKN =2,975 l0,7liz +... + 7,4762 JK kom.perl. = FK 3
=
131,654
Uji Beda Rerata Group Pertahtan
85
Untuk percobaan di atas diperoleh:
JKN = 23'878 JK interaksi V x N = JKKP - JKV _ _ JKG A _ JKI _ JKGb = 8 233 JK gAlAt (C) = JKT JKPV JKN faktor koefisien oflogonal polinomial bagi
JKN - linier (JKNL) =
{(-1) (TT,D + ... + (+1) (TN,)}, G) (a) (-12+ ... +12)
Tatrap 2: Tentukan
maka N yang primer, tut"na N sebagai faktor kuantitas AiurgguP sebagai faktor Primer' faktor kuantitas' penentuan Jika ke dua faktor penelitian adalah pada peneliti atau menjadi faktor primer tergantung lebih penting (ianggap yang kecenderungan fakto''t*u
{(-t) Q2,371)+ ...+ (+t) (114,678)}, 3.6.2
;;;*g pada
49,719
primer secara
LJ-r.*ou faktoi dapat dijadikan sebagai faktor menurut Rancangan t"rg*t i*. Untuk periobaan yang dirancang adalatr faktor yang primer ftiit,"tu.s, $plit plot desi[flfaktor anak petak'
JKN - kuadratik (JKNa) =
Tabel
6.8.
- J\Tahap 4: Hitung
polinomful untuk 3 taral Koefrsien kontras otlogonal
TalcaranN
perlaku-
Kuadratik(Q)
-2
0
Nr
+1
+l
N,
mengetahui fungsi faktor Tatrap 3: Hitung JK fungsional N untuk Primer tersebut' (TC,
TN)'
(6.11)
JK fungsional
=
di mana: a =
(varietas) iumlatr perlakuan faktor kedua lumhh ulanean/lokal kontrol p"ng*atan Perlakuan N ke i
r=
JK fungsional N
86
O,
RancanganPercobaan
=
crc,TN,vj),
Pada
(6.12)
,.rr"J
JKNLV, =
{(-1) (10,715) + ... + (+1) Q2,644)12 (3) Q)
JKNQV, =
= 23,'717
{(1) (10,715) + ... + (+t) Q2,644)}z (3) (6)
l, 2 ... dan seterusnya'
pada setiap macam varietas
Untuk percobaan di atas diperoleh: (1) pada varietas l:
G) (a) (TC,')
TN.! = iora 1l-
JKNipada\
+1
-1
No
JKNL
(fungsi faktor primer pada setiap tingkat faktor kedua) unruk melihat sifat interaksi yang terjadi:
anN $aktorPfimet)
Linbr (L)
(tN,)},
r(a) (1,+ (-2)z + tL)
iebih penting atau perlakuan untuk percobaan di foetisien roniras ortogona potinomial atas sePerti tabel berikut'
{(+1) (TN)+ ... + (+l)
= 0,366
Dengan cara yang sama dapat dihitung JKNL dan JKNe pada setiap varietas. Tahap 5: Menghitung JK interaksi rincian sebagai berikut:
JKNLxV = T(JKNL.)-JKNL
Uji Beda RerataGroup Perlahtan
(6.13) 87
(6'14)
JKNQxv =T(IKNQ)-JKNQ - IKNLxV = JK interaLsi diperoltli Untuk contohkasus di atas --^ = 21'479 IKNLxV = Q3 Jtr +'... *o,iot> - !21]9
salah- satu atau kedua kasus berikut terjadi:
iiiii-o-r= io,eoo + "' +13es) -0'es7 =2'3ee
1.
polinomial dalam tabel ansira' Tatrap 6: Uji F-kontras Tabel
takaran N 6.9. Hasit uii F'kontras polinom?l-P":1"*h pdi menurutRPT
KI
-Linier Interaksi
(NXV)
-NLPadaV Pada V -NQ Galat c Keterangan:
2
9,22r
5
57,100
4,610 11,420
F hitwg 3,089
't,65'
10
14,92i
t,492
2
50,676
25338
1
49319
49J19
0957
0,957 OJtr3 2,388
5.80-
4296
10,44" 1,17
(NG)
-Kuadratik Galatb
ilan
ttu'
ptoduki
*, *'a'u'i'ioaii
KelomPok Varietas Galat a Niuogen (NL)
1
4
2,915
10 5
23,878 21,479
5
2jclg
0,480
20
8,233
0Ar2
F nbel
4,10 3,33
7
'56 5,64
2,15 2,71 231
4,10 4,10
Tahap 7: Lakukan observasi visual terhadap data yang mungkin menjawab pertanyaan tersebut. Untuk contoh kasus di atas dengan mudah dapat dijumpai data yang dimaksud lewat penyajian data dalam Gambar 6.1. Pada Gambar 6.1 terlihat bahwa:
polinomial ini
menurutujiF-kontras Hasil uji pengarutl interaksi antaraN dan V' yaitu lebih menjelurr,*'iruiiilt*ttivut'gtJtjuoi respon oiseuiutan oleh oerbedaan interaksi yang te':uOi ie'tuta terhadai takaran N pada tinier yang sangat
ty'#;;;;an
it'JK
interaksi rincian iengtp' Pada talrap ini' peneliti menurut MOP dilaku;; rinc.ian interaksi masih terus harus bisa memurus;;;pt*'tt dibututrkan dilakukan .tuu tiour'Jiii-i'rot'n*i -yTg penntelatl dianggap cukup' tuiuan penetiiian tetseUut
;;
Jika dalam percobaan tidak tersedia faktor primer atau himpunan khas dari kontras-kontras tertentu yang dapat dianggap sebagai faktor primer. Dalam contoh di atas, penggunaan varietas sebagai faktor primer dalam rincian JK interaksi sangat diragukan keberhasilannya dalam mencapai tujuan percobaan. Demikian juga jika varietas yang dipakai sebagai dasar dalam perincian JK nitrogen. Jika dijumpai pertanyaary'masalah khusus tambahan yang menuntut penelusuran lebih lanjut. Dalam contoh di atas, misalnya timbul pertanyaan varietas apakah yang lebih
mendorong terjadinya perbedaan-perbedaan respon tanaman terhadap pemupukan N? Unnrk menjawab pertanyaan ini, perlu dilakukan analisis lanjutan terhadap JKNLxV sebagai berikut:
337
167.006
bahwa dalam contoh
2.
a a a
* = nyata t*= sangatnyata a = tiAaiAiuiitarenaatgA"tterlalukecil
*tott;:rl*Tfr
cian JK interaksi ini tidalc perlu dilakukan secara lengkap seperti contoh. Pada kasus-kasus tertentu, untuk mencapai tujuan penelitian tersebut, malah diperlukan analisis lanjutan ( additional analysis). Analisis lanjutan ini secara umum diperlukan jika
1.
2. 3.
Respon negatif tanaman terhadap pemupukan
N
hanya
te{adi pada varietas 6 Di antara 5 varietas lainnya, varietas 2dani menunjukkan penurunan rtspon terhadap peningkatan takaran N dari 60 ke 120 kg N/ha, sedangkan varietas 1, 3 dan 4 tidak Respon varietas 2 dan 5 terhadap pemupukan N nisbi sama, demikian pula respon varietas 1, 3, dan 4
::*
mencapai
88
Uji Beda R*ataGroup RancaganPercobaon
Pqbhun
89
pada tahap 4. Hasil perhitungan dan uji F adalah sebagai
berikut: Tabel
6.11.
Uji F-ortogonal polinomialbagi pengaruh interaksiN-linicr x Y terhadap
sr
produki gabah padi
lK
db
NLx V
5
(V6 vs lain) {(V2, V5) vs
-NLx -NLx (vl, v3, v4))
(V2vs V5)
-NLx (Vl vs V3) -NLx vs Y4) Galat c
Keterangan:
1
I 1
2 20
*{'
21,479
KT
F
hitung
Ftabel
4,296 t0,M* 2,7r 4,10
16,918 16,918 41,10* 4,35 3,783 3,783 9,19- 4,35
0,101 0,101 0,677 0,338 8,233 0At2
0,?t 0,82
8,10
8,r0
4,35 8,10 3.49 5.85
=sangatnyata
Nitrogen ftB/ha)
Gambar6.|.RespontanirunpaditerhailappcmupufunN
Tahap
8: Atas dasar pola 'espon.ini dapat disusun x V sebagai berikut:
perincian
JKNL
Tabel
6.10. PcincianJKNL xV PertanYaan
No.
Rincian
l.
NL x (V6 vs lainnYa)
NLx {(Y2,V5)vs 3.
(v1, v3, V4)) NL x (V2 vs Y5)
NLx (Vl
vs V3 vs V4)
Yag akan dijarub
Apakah resPon linier V6 berbeda dari vrietas lain? Aoakah rerata resPon linier V2 ddt V'S UerUeAa aari Vl, V3 dur V4? Apakatr rcsPon linier Y2 berbeda dad V5? Adakah perbedaur dalam respon nier V1, Y3 dan V4?
Ii-
Dari tabel ini dapat disimpulkan bahwa: 1. Respon linier V6 terhadap pemupukan N berbeda sangat nyata dengan linier varietas-varietas lainnya yang berarti V6 kurang respon terhadap pemupukan N Respon linier V2 dan V5 terhadap pemupukan N berbeda 2. sangat nyata dengan V I , V3 dan V4 yang berarti V2 dan V5 kurang respon terhadap pemupukan N pada takaran 120 Kg NAa (N2) sedangkan Vl, V3 dan V4 masih respon. 3. Tidak ada perbedaan respon linier antara V2 dan V5 serta antara Vl, V3 dan V4 terhadap pemupukan N. Dari hasil ini dapat direkomendasikan hal-hal berikut: 1. Pemupukan N tidak perlu dilakukan terhadap V6 2. Y2 danV5 sebaiknya hanya dipupuk N sebanyak 60 kglha 3. V1,V3 dan V4 sebaiknya dipupuk mininal 120 kg Nfta dan untuk rqelihat respon varietas ini terhadap takaran pupuk N lebih tihggi perlu dilakukan penelitian lanjutan
rincian JKNL x V yang Tatrap 9: Hinrng JKbagi masing-masing yang sama seperti disusun pada tahap 8' Menurut cara
90
Uji Beda Rerata Group RancanganPercobaan
Perlakuan
91
Rancangan Faktorial (Factorial Experimental Design)
A.
FALSAFAHPERCOBAANFAKTORIAL
Mengapa peneliti melakukan percobaan faktorial, atau bagaimana kalau beberapa faktor penelitian diterapkan sekaligus dalam suatu percobaan? Padahal percobaan faktorial ini lebihsulit dan lebih menuntut persyaratan dan ketelitian jika dibandingkan dengan percobaan faktor tunggal. Untuk menjawab pertanyaan ini marilah kita bayangkan seandainya kita menerapkan beberapa faktor (misalnya 2 faktor A dan B) penelitian sekaligus terhadap suatu percobaan. Dari kondisi ini kita akan melihat: 1. Data pengamatan berubah (naik atau turun tergantung efek faktor) dengan berubahnya taraf tingkat fakOr A pada setiap taraf tingkat faktor B, demikian sebaliknya. Perubahan ini disebut pengaruh tunggal kalau yang diamati adalah perubahan per tingkat faktor, dan disebut penganrh interaksi jika diamati secara keseluruhan. 2. Datapengamatanberubah denganberubatrnyataraftingkat faktor A pada semua tingkat faktor B, demikian pula sebaliknya, perubatran ini disebut pcnganrh utama A atau B. Pengamatan terhadap perubahan ini dilakukan seolaholah kita melakukan percobaan faktor tunggal A atau B karena di sini fokus kita hanya melihat perubahan akibat faktor A saja atau B saja.
terhadap produktivitas. Hasil ini juga menunjukkan bahwa pengaruh positif ke dua faktor tersebut saling rcrgantung
percobaan faktorial mempuDari uraian ini terlihat batrwa jiftt OiU^Oingkan percobaan faktor beberapu f.untongott
nyai tunggal Yaiu: seolah-olah merangkum 1. Oleh karena percobaan faktorial sekaligus' maka qergobeberapa percobaan faktor tunggal dal ' baan faktorial akan lebih menepatgunakan (efektif)kerj a tenaga alat' mendayagunrft*i"ntlttl waktu' batran' semua sasaran mencapai dan modal yang tersedia dalam percobaan-p."ibu* faktor tunggal sekaligus' te+aqap faktor A diterapkan 2. Oleh karena tt'iup ti'gtat maka setiap tingkat setiap tingkat iAulor'g i* sebaliknya' pada semua tingkat faktol faktor A atau ;;k"" terulang tersembunyi' lainnya 18 atau--A)' Ini diJebut .ulangan tingkat semua ini' faktorial sehingga dal; peicoUaan dan n riel ulangan r g faktor A atau .f* diulang sebanyak meningkatkan jelas akan ulangan ,"rst*ffii' Ha rni pengaruh-pengaruh t"ihudup derajat keteltrt.. il;r*ut*
3.
Uuguit*u p"igu*tt fufttgt-furyg;
utama yang dikombina-
maka target utarno p"rrouui-percobaan faktoi tunggal' pengaruh interaksi' percobaan fanoriA aOJan untukiengetahui pengujian terhadap pengaruh karena hasil pengamatan dan membuat rekomendasi interaksi ini akan ;"":tOt Oasaiaatam harus diterapkan umma (saran) tentang "'fututt faktor-faktor Ada 4 rekotidak?" ttuitt baik atau
bersama ugu. p,ooiiii'itu' mendasi yang dapat dibuau -,--L azA^t.6.,aro rpr, tetapl' A dan B berpengaruh tidak nyata' Jika faktor percobaan
u*u
hasil
interaksinya";;;' maka rekomendasi uama A dan B dua faktor adalah *"nvuJ*tu"'gut ke ter-
atau jangan sampai harus diterapkan bersama-sama berakibat buruk pisah atau t'otot'-tutu saja karena dapat
94
2.
3.
fattor perlakuan dalam percobaan' r .r r-r- ^r-^- diketahui ,riLatohrr' tidak akan Jika pada percobaan faktor tunggal
faktorial akan diketahui pesikan, mata Oaiam fercobaan data hastl' percobaan' ngaruh bersa'a-d"ttatsi) terhagy p"itoUuu" fartoriat ini nisbi terhadap Dari ketiga keleUina';;u suauo
1.
atau saling mempengaruhi pengaruh masing-masing terhadap hasil percobaan.
Rattcangan Percobaan
4.
Jika faktor utama A dan B kedua-duanya berpengaruh nyata, sedangkan interaksinya berpengaruh tidak nyata, maka rekomendasi hasil percobaan adalah menyarankan agar faktor A dan B diterapkan secara terpisah atau salahsatu saja. Hasil ini menunjukkan bahwa fungsi faktor A dan B sama saja atau bersifat antagonis (saling menekan pengaruh masing-masing) sehingga akan merugikan jika diterapkan bersama-sama. Jika faktor utama A nyata sedangkan pengaruh faktor B tidak nyata atau sebaliknya, dan interaksi tidak nyata, maka rekomendasi hasil percobaan adalatr menyarankan agar penerapan faktor A sajajika A yang nyata atau B sajajika B yang nyata. Hasil ini menunjukkan bahwa faktor yang tidak nyata tidak perlu diterapkan, karena secara alami faktor ini telah tersedia cukup pada lahan atau lingkungan percobaan.
Jika salatr-satu faktor (misalnya A) dan interaksinya (AB) berpengaruh nyata, sedangkan faktor lain (B) tidak nyata, maka rekomendasinya adalah menyarankan agar penerapan faktor A saja atau kombinasi A dengan B. Hasil ini menunjukkan bahwa faktor B pengaruhnya ditingkatkan oleh faktor A. Pada kondisi ini interaksi adalah pengaruh peningkatan faktor A terhadap pengaruh faktor B.
Atas dasar uraian ini, ada 2 tipe interaksi, yaitu: Saling pengaruh mempengaruhi antara pengaruh/fungsi faktor A dan B terhadap suatu obyek penelitian. 2. Pengaruh peningkatan suatu faktor terhadap pengaruly' fungsi faktor lainnya, misalnya faktor A meningkatkan
1.
pengaruh faktor B atau sebaliknya.
Ke dua interaksi ini dapat bersifat negatif jika menurunkan pengaruh faktor utama atau positif jika sebaliknya. Rancangan Fal
B.
Cara Menghitung Reraa:
PENGARUH TI,'NGGAL, UTAMA DAN INTERAKSI
Pada galibnya tidak ada perbedaan prinsip antara RAL, RAK dan RAKL yang digunakanunnrkpercobaan faktortunggal atau untuk percobaan faktorial. Yang membedakan penerapan rancangan ini terhadap tipe percobaan tersebut adalah pada atulisis r ag cun p engaruh p erlakuanny a s aj a. Jika pada percobaan faktor tunggal hanya ada I macam pengaruh faktor penelitian, maka pada percobaan faktorial pengaruh faktor-faktor utama penelitian dideteksi lewat pengaruh tunggal dan pengaruh utama, dan pengaruh kombinasi faktor dideteksi lewat pengaruh interaksinya. Istilah ini akan jelas terlihat pada contoh berikut Misalkan kita ingin meneliti pengaruh faktor A yang meliputi tingkat faktor A1,A2,... Aa, dan faktor B yang terdiri dari tingkat fakto1Bl, 82, ...Bb. Hasil pengamatan percobaan dilambangkan dehgan Y sebagai faktor rambangbebas dan kombinasi perlakufn merupakan faktor tak bebas/tak rambang X atau AB. Hubungan X dan Y ini secara matematika dapat dinyatakan sebagai berikut:
Tabel7.t.
Rcrau nilai pcngarrutanmcnarutpcngaruhunggaluunu dan lnbrak$aktor A ilan B.
T.IT Y--__
r
=
r
TBr
Yr*=
n=
-_
r.n jumlatr tingkat faktor (k B = ,Tr
,lr
BI
yit
BK
ylb
Bb Pengaruh
A$^): yAl
AxB (Y^") ............... yal
Vzt ,jl
ti
yE
..
,2b
,rb............... 9"b
Vro
rAj..................]n"
Rucoryan Percobun
Q.3)
r.m
tingkat faktor A 0 = t,2, ... a) 3,,: Jjil.l, umum 1grana-miar)-' ;;p;; dicari dengan I*:.::rl, rumus (7.10). Sebagai ilustrasi
d*"T*Og1n$t re*
but dalam percobaan fakro.-riar
ililff;r
3 dpe penganrh
Erseuhngan. Berikut ini
,1Xtf#::Xlfl .!ffi Hru.5'im:^in!*"n-un[,rti I sa dab produksl pdi (nnlha) yang mcaunJukhaa
latcratcst datam puco
(f)
bai
2x2'
i"iiii
yBl
roata pangaruh
No
N,
(eksNttu)
variaas(f)
ytsk
x
yBb YUK
(a) tidak ada intcreksi
Y
rcraupcnganrhtatrnn
Ng"l
statas
otoreoo
ta*aranN
varbtas podi
(0 ks Ntha)
,ak
!,2, ... b)
JAi
pangarult B
Pengaruh kornbinasi
Q.2)
lBi
Tabel 7.2. Rcrota
Aj .............,.......Aa
Q'r)
jumlah *pg*. @Al),jumlahkelompok(RAK) atau jumtah baris/kotom Cnaxr; 6 = i,-i,il-._Il
1,0
2,0
3.0 4,0
1,5
3J
LO 3.0
\s
RarcoqorFfuial
SambwganTabelT'2'
talaranN varietas Podi
N,
N (b) interaksi Positif
Y Yr,r
1,0
2,0
fo r'4,0
1,0
2,5
L0
1,5
(c) interaksi negatif
(a) 1.
3.
4. 5.
1.
rA
t,2
Y
2,0
0,8
t,4
n
1,5
1,1
1,3
Tanpa Interaksi
(PTV): fengaruh tunggal varietas Q'4) a. - PTV Pada takaran tq6 G'TWOI' l'0tonlha l'0= =- YTYNO-PTXNO =2'O(7'5) padatakaranNf CgrVNl) - ^ b. "' ITVgfYNl - l'Q = 1'0 tonlha - PT)C{I = 4,0(PfN): =N Pengaruh tunggal takaran x = nN:T - PrNoX F[NX) varietas pada a. PTN = 3,0-i,0 = 2'0 ton/ha PTN'Y.-PTN"Y b. PTN pada varietas Y (tr[NY)= =4,U2'O = 2'0 ton/ha (PUV) = 1/2 (PfVNo+PTVt{1) Pengaruh utiuna varietas = yr{x = 1,0 ton/ha + PTNY) pengaruh utama rakaran N (PUN) = iptPmrx = yn, - Y*^=2,O tory'ha pengaruh interaksi vN
(pr)
: iriffiHl-rH$J = 0 ton/ha
Interaksi Positif PTV:
a. PTMTI0 =2,0- 1,0= 1,0 b. PTVN1 = 4,0 - 1,0 = 3,0 2.
3,0
1,0
x
(b)
(60 ksNtha)
(0 ksNtha)
x
rerata Pengaruh varietas $)
Ciri tanpa interaksi adalah Pengaruh tunggal faktor A tetap pada setiap tingkat faktor B atau sebaliknya.
3.
4. 5.
PTN:
a. PTNX=1,0-l=0 b. PTM = 4,0 - 2,0 = 2,0 PUV = ll2 (1,0 + 3,0) - (3,0 - lO) PUN = UZ (0,0 + 2,0) = (2,5
-
1,5)
= 2,0
- 1,0
PI=U2 (3,0- l,O)=12(2,0-0,0) = l,Q
Ciri-ciri interaksi positif adalab pengaruh tunggal faktor A meningkat dengan meningkaurya mutu tingkat faktor B (1), sebaliknya (2), atau ke duanya (3). Da1am kasus ini yang terjadi adalah (1), ini berarti faktor varietas meningkatkan pengaruh faktor takaran N. (c)
l.
Interaksi Negatif: PTV:
a. PTV\ =2,Ob. PT'fNr = 0,8 -
1,0 = 1,0 1,4 = -0,6
PTN: a. PTNX - lA - 1,0 = 0,4 b. PTNY = 0,8 - 2,0 = -1,2 PUV= ll2 (1,0 + C0,6)) = 1,4 - 1,2=O,2 3. 4. PUN = U2 (0,4 + (-1,2)) = 1,1 - 1,5 = -0,4 5. Pt = tlL (-0,6 - l,o7 = 12 (-1,2 - 0,4) - -0,8 C iri interalcsi ne gatif adalah pengaruh tunggal A menurun dengan meningkatnya mutu tingkat faktor B (1), atau sebaliknya (2) atau ke dua-duanya(3). Dalam contohkasus ini yangterjadi adalah (3). Ini berarti faktor varietas d an faktor takaran N saling menurunkan 2.
pengaruh masing-masingnya.
Presentasi tipe-tipe pengaruh interaksi antara varietas dan nitrogen ini disajikan pada gambar berikut: Rancangan Faktorial
Rancangan Percobaan
inrcrakri Poritif
turpe intcreksi
(tipc 3)
*2.
1&2)
1.
Perambangan dan Bagan Percobaan Dalam perambangan ini, jika pada RAK-non faktorlal, satuan-satuan perambangan merupakan perlakuan-perlakuan yang dirambang sebanyak k kelompok, maka pada RAKF, satuan-saman perambangannya adalah kombinasi-kombinasi perlakuan yang juga dirambang sebanyak k kelompok. Tahap
interaksi Positif
interaksi negatif
(tipe
intc,trksi ncgatif
l: Areal percobaan dibagi menjadi sebanyak k kelompok
kemudian masing-masing kelompokdibagilagimenjadi sebanyak mn kombinasi perlakuan. Tahap 2: Susun kombinasi-kombinasi perlakuan yang akan dicobakan.
x
]
efek alami
Gambar
7.1.
wrtebs dan nitrogen Tipc'tipc pcngaruh hutaksl auaru
Jika dibandingkan, rnaka antara rancangan-rantTqut tunggal dan
nifll t'*y' tttittf litt -unulitit
untuk percobaan faktor dasar @AL, RAK, pengaruh naOa analisis faktorial, perbeOaannya pada iancangan nonfaktorial penefitiinnJ"
faktor-faktor
analisis pengaruh t'*Vu" sampai
pcngaq
n.ert1t<3an,
pengaruh kombinasi maka pada ,*.*g#iufto'i^'l' "ttutitis analisis komponen-komponen dilanjutkan lagi dengan -penganrh-pengaruh d.1'
p"rl.d;
-uPn'u kombinasi penaruan, laitu nrnggat)' OJtl tarenl lt1 pt'igairtr Jt"i* (sekaligus interaksi -uraian ini hanya dikemukakan tentang gri ll"ttrasi-dalam ne{yang disusun secara faktorial'
Kombinasi perlakuan = m faktor A x n faktorB = m.n kombinasi perlakuan Unit Percobaan = kombinasi perlakuan x r
Q.7)
kelompok
Tabet 7.3. Kombinasi perlakuan A (i = 0,72, ... m) dan B (k= 0,7, n)
(7.8)
2, ...,
Falaor A Faktor B Ao
A,
Bo
AFo
Br
AF,
A,B, A,B'
B,
Ap,
A,B,
Br BO
AF AB.
A,B.
A2
A
A,,
A.Bo
A.B, A-B,
*t
C.
RANCANGAN ACAK KELOMPOK'TAKTORIAL
*;il;v;E;fft*
(RAKT)
dankondisi pemakryl RAKF iri p.ii'nonftft''orial' Modet umum RAKF-2 yang sama dengan faktor ini adalah: di mana t (untuk 2 Y = [r + K + 1 + 6 = RAK nonf-aktorial' lengkapnya adalah: faktor) = g+ F 1 aF, Lt'i'ggt model (7'6)
A,Bo
48, 48"
ip. AB ,!
,C. S. EI
AB Di
Tatnp 3: Semua kombinasi perlakuan diberi nomor I sampai mn Tahap 4: Lakukan perambangan perlakuan sebanyak mn kali di setiap kelompok (perarnbangan per kelornpok), sebaiknya dengan menggunakan daftar bilangan terambang.
Y=F+x+!1=o+F+ ap)+ e
100
Rorangan
PercMn
RarcanganFabuial
101
Contoh hasil perambangan perlakuan 5x5 dapat dilihat
SambunganTabel T.4.
pada Gambu 7.2.
-
t0
.\B. 6
48.
Faktor 5
14
AiB'
l3
4B, t7
48, AB
l6
Ap, 11
{8. 18
{8. AA
AlBr
23
3
A.B,
At8.
t7
,5
{p.
48,
Kelotnpok
23
Falaor B
TAB
48, yL'40
8
TA4B0
yA4B0
4B,
:
2A
AlBt
y144
TA4B4
yA4B4
AtB.
TK
u
a
48, A.B.
TK3
T*
-y$
A.B'
t7
25
TKz
TKI
di mana: TAB
A\8,
T= JAB
(7.e)
r
Gambar 7.2. Bagan Percobaan RAI(F 5 x 5
T*
2.
Penataan Data dan Analisis Jumlah Kuadrat Data hasil percobaan ditata2 kali, yaitu pada tahap 1, data diolah menurut kelompok x kombinasi perlakuan (Tabel7.4), dan tahapZ, data diolah lagi menurut faktor A x faktor B Clabel7.5). Tabel 7.4. Data hasil percobun menurut kelompok x lombinasi perlakuan Kelompok
Faldor AO
A
23
Faktor B
A1
TAB
y100
y2AO
y300
y10l
y20l
y30l
:
:
vzU y2l0
y304 y310
:
y104 y110 :
i
:
yll4
y2L4
y3L4
len
TA0B0 yA0B0 TA0B1 yA0B1
:
nnn Analisis JK utama: T...2
1. FK =-
:
UT
(7.11)
nnn
= T(Y,,.)-FK
2.
JKtotal
3.
JKkelompok
-
(7.13) mn
--FK
_:
TKrz+... + TIq'
Rancangan Percobaan
-FK
mn
T*,
_:
yAlB4
(7.12)
TK2
TA0B4 yA0B4 TA1B0 yA1B0
TA1B4
(7.10)
Y*
4.
JKkombinaSi Perl.=
lA
yAB
A!Br
l9
4
Ap.
9
A
r
-FK Rancangan Faloorial
(7.14)
103
7 T^o"o'* ... * T^.".'
TAo2+TAr2+... +TA.2
-FK
r
5.
JK galat = JKtotal
JK kelompok
-
- IK komb. perl. (7.15)
TB2 7.
JK faktor
Analisis JK Faktorial:
P(
$=
--
TBo2 + TBr2
Fabor B
............
AO
TB
fn
BO
TABo
TArBo
TA.Bo
TBo
BI
TAB'
TArB!
TA.B,
TB,
IB,
yA
i
:
TAB.
TArB4
TAb
TA,
...,r...,... T4
:n,
............ ,A.
T.\
TA.B.
::
TB.
rS.
=
(7"16)
Q.r7)
-rn TA2
r04
=
Analisis sidik Ragam
-m
Rancangan Percobun
-ffi
JKA
- JKB
Q.2O)
Sumber Keragamtn: Modet RAKF: Y = F+ K+ ? (= cr+ P+ cp) +e Oleh karena ragam data akibat p telah dikoreksi oleh FK pada setiap perhinrngan JK, maka dari model tersebut SK bagi RAKF adalah:
3. 4.
2.
=
JKfaktorA
3. l"
-
Kelompok (K) Kombinasi perlakuan (KP) yang dirinci menjadi: 2.1. Faktor A (A) 2.2. Faktor B (B) Interaksi AB (I) Galat (G) Total (T) dari simbol Y
2.3
TA
6.
JK interaksi AB = JK komb. perl.
vrjk
-rm dan-ye
8.
1. 2.
Tt
TB di mana:YB
-ru(=JL
A4 -yBo
:
+... + TB12 rm
Fabor A
:
Q.re)
rm
Tabel 7.5. Data hasil pctcoban mcnarutfaletor A x B
B4
-FK=JKr
m
(7.18)
Derqiot Bcbas (v) 1. v. = 1-t
2.
kP-
1
"*= m-1 -y^= n-1 -y, = Vt-V^-v, -v, = 3. ,o = vr-vr-vb
Q.2t\ (7.22)
Q.23)
(7.u) Q.2s) Q-26)
RosaqaltFaf,a:id
f05
4. V. = 3. 4.
rmn
(7.27)
-1
KTA 4.2.1.
lK
dari hasil analisis JK Kuadrat tensah (KT)
-
KTKP =
Q.2e)
vu
s.
JKA (7.30)
2.1. KTA =
(7.31)
6. 1.
-vB 2.3. KTI =
JKI Q.32) vr
, JKG KTG=-=E
;
ujiF: 5.1. F* vs F ( v., v) 5.2. FovsF(vo,v)
v) 5.2.2. FBvs F (v, v) 5.2.3. {vs F (v,, v)
JKB
=
=
5.2.1. F^vs F (v^,
- vA KTBI
E
KTI
4.2.3.Ft
-
2.2.
(7.37)
-
vr JKP
2.
E
KTB (7.28)
KTK=
(7.36)
^-
4.2.2.F8=
JKK 1.
F
-
(7.33)
2. 3.
(7.38)
(7.3e) (7.40) (7.41) (7.42) (7.43)
Hasil uji F: Jika Ho dilolak pada taraf uji 57o (F hit , Fo,J, faktor peragam tak rambang X berpenganrh nyata terhadap Y Jika Hoditolak pada taraf uji lVo (F hit > Foo,), faktor X berpengaruh sangat nyata terhadap Y Jika Hoditerima pada taraf uji 5Vo (F hit S FqoJ, faktor X berpengaruh tidak nyata terhadap Y.
vo 4.
4.
F hitung:
4.1. FK =
KTK (7.34)
-E KTKP (7.35)
4.2. Fpf, = -E 106
Rancangan Pcrcobaan
Analisis Lanjutan Analisis lanjutan ini digunakan untuk rnengetahui beda pengaruh masing-masing tingkat faktor (perlakuan) terhadap Y, sehingga dari sini dapat ditentukan perlakuan atau kisaran tingkat faktor X yang optimum (terbaik). Jadi sebenamya sasaran percobaan dituntaskan pada taraf ini. Metode uji lanjutan yang akan dipakai tergantung pada kondisi dan tujuan percobaan. Meode uji lanjutan (uji tingkat faktor) ini dapat dipilih lewatjalur S; atau $VanS ke duanya mempunyai hubungan: RancanganFaloorial
107
+ .: $=
(7.44)
,lz
atau lewat jalur F kontras jika yang akan diuji telah ditetapkan sebelum percobaan berlangsung. Secara umum uji lanjutan menurut R.AKF meliputi:
4.1.
Uji Beda Pengaruh Utama Uji beda ini ditujukan untuk menentukan perlakuan faktor A atau B yang terbaik, yang dapat berlaku umum. Di sini, seolah-
olah sama dengan hasil percobaan faktortunggal A dan percobaan faktor tunggal B yang dilakukan secara terpisah. Dari uji beda ini, peneliti dapat merckomendasikan perlakuan A terbaik jika tanpa B dan perlakuan B terbaik jika tanpa A. Nilai rerata yang dibandingkan di sini adalah sesama nilai rerata pengaruh uurma A (y^) dan sesama nilai rerata penganrh utama B (yr), lihat Tabel 7.5. Galat baku yang digunakan ditentukan sebagai berikut: 4.1.1. Unnrk uji beda pengaruh utama A:
S-dA =
l'28
V',
(7.4s)
lE
s.A= , l-
V-
(7.46)
4.1.2. Untuk uji beda pengaruh utarna B:
*B=
lN \rn
s.B= , l-lE
V*
108
Rotcangan Pcrcobatin
(7.47)
4.13. Untuk uji beda pengaruh Tunggal A, pengaruh Tunggal B dan Pengaruh Interaksi AB: lzE (7.4e) %=
J;t{
S)p = l-
Vr
Perlwtikan:Galat baku ini dicari dengan rumus yang sama dengan leda penganrh perlakuan pada rancangan-rancangan nonfaktorial, di mana: E = Kuadrat tengah galat Sa = Galat baku rcrata deviasi S, = Galat baku rerata umum r = jumlah kelompok 6 = jumlah perlakuary'tingkat faktor A n - jumlah perlakuary'ringkat falcor B Dari hasil uji beda pengaruh unggal dapat ditentukan: l. Perlakuan A optimum untuk setiap tingkat faktor B 2. Perlakuan B optimum uffuk setiap tingkat fakor A Kemudian dari hasil uji beda pengaruh inteiaksi, yaitu dengan cara membandingkan_semua perlakuan optimum dari hasit uii beda pengaruh tunggal tersebut (r dan 2) iapatditenarkan konibinasi perlakuan A dan B yang paling optimum. Lewat jalur Sotersedia metode uji beda menurut uji BNT .dan Dunnett, _ sedangkan lewat jalur$)ersedia metode uii U.a. menurut uji BNJ,!U{IAQ! dan Srudehi-fuewmann-Keuls. Aras dasar hasil-hasil uji F dan uji ranjuran inilah kesimpulan hasil-hasil percobaan dirumuskan yang kemudian diaprikasikan menjadi sarary'rekomendasi dari hasir--hasit percobaan uji
Contoh lcnsus (7.1): Seoragg peneti ti
(7.48)
(7.s0)
-b-e4p3[s^q(
gnelakukan percobaan fakto_
iil"Wo1,pg3;aruhgir'lifi Ekfr id'dneaan'fffi da6trinTffitep ketersddii{tii Ffrosfor) menurur merode eksraksi Bray II oi an.i masam Podsolik Merah Kuning bekas padang aang_Aang yang ditanami kedelai.
RancangaaFaborial f09
\ Setelah mempelajari hasil-hasil penelitian sebelumnya terlihat bahwa takaran pupuk kandang dan kapur karbonat untuk berbagai tanaman, umumnya optimum pada takaran 10 ton dan setara I x Al-dd. Atas dasar penelusuran ini, beliau mengajukan hipotesis:
1.
2. 3.
Pupuk kandang akan berpengaruh positif nyata terhadap ketersediaan P (H, umum) dan akan optimum pada takaran 10 tonlha (H, khusus) Kapur akan-berpengaruh positif nyata terhadap ketersediaan P (H,umum) dan akan optimum pada takaran setara 1 X A1- dd (Hr khusus), dan Pupuk kandang dan kapur akan berinteraksi secara nyata (H,umum) dalam meningkatkan ketersediaan P dan akan opimum pada kombinasi perlakuan 10 tonlha dan setara I x A1- dd (H, khusus)
P er hatil
di tengah-tengah. Setelah percobaan berlangsung, dilakukan pengambilan sampel tanah secara komposit dari masing-masing petak percobaan untuk diuji di laboratorium kimia/kesuburan tanah. Hasil analisis ketersediaan P (ppm P) ini adalah sebagai berikut: Tabel 7.6. Data ketersediaan P dalam tanah menurut kelompok x kombinasi perlakuan
1.
2.
faktor)
Hipotesis
Pupuk
A0
1.
2.
Faktorpupukkandang (A): tanpa pupuk kandang AO A1 5 ton/ha pupuk kandang A2 = 10 ton/ha pupuk kandang A3 = 15 ton&a pupuk kandang Faktor kapur (B) BO = tanPa kapur B1
82 B3
ll0
= 0,5xAl-dd = lxAl-dd = l,5x Al-dd
Rarcangan Percobaan
I
Kelompokl
I/
Kapur
2,r 2,3 92 2,5 2,0 B3 Bg 0,'r i' r' 3,1 B1-' l.' "1' 3,3 BP 3,7 $ 3.5 3g
A1
{r"tff'r:f
M
B0i irt*
't.qffl'''i81,82
4,0 4,7
t'1
7,5 7,6
83 A3
i{
t^,,r
f ztl
| 4,2 B11-,, ru, 4,5 ' 6,2 w 83 6,0 B0 I;,r
D, bz
bt
[.
$l
3,1
3,3
8,5
3,7
8,9
3,8
9,3
2,83 2,97 3,10
1,5
t,7
5,2
t,73
3,2 3,9 3,8
3,4 3,8 3,6
9,7 11,0
3.2
3,3
10,0
3,23 3,67 3,70 3,33
4,5
4,1
5,1
5,2
L2,6 15,0
3,1
^t5
3,3
LA
1r7.
3,1
1,3
6,0
L2,5 13,7 18,5
4,57 6,L7
6,1
18,1
6,03
72,2
2r0,7
4.39
7,6
7,9
2tl
1,9
1,1
23,2 23,4
8,1
A.
1
4,20 5,00 7,73 7.80
7,9
Ao
o
t)t
w
2,9 3,0
7t,3
67,2
sB,
TAB
4,L 4,7 6,3 6,0
i
TK
stpt,\ 0x; -
1r)
Fr3fu.,
POAfq B1;tri-'rt
ini menunjukkan batrwa derajat kepentingan
pengaruh utama A, pengaruh utama B, dan pengaruh interaksi AB dalam percobaan sama besar. Atas dasar hasil penelusuran tersebut, beliau merancang kombinasi perlakuan:
')
Komb. perl.
Perhatikan:
Hipotesis (Hl) diajukan berdasarkan salah-satu kemungkinan hasil uji F yang kemudian dilanjutkan dengan salahsatu kemungkinan hasil uji lanjutan (beda pengaruh tingkat
Derajat kepentingan tingkat-tingkat faktor disusun
agar tingkat faktor yang diharapkan optimum (hipotesis) terlerak
4,2 4,5
A
U
4,t7
A. 't
ll,n
!,? Raycangan Faktorial
tth
lll
-__----\-
rl
Analisis sidik ragam:
Analisis jumlah kuadrx:
Tsbel 7.E. Hasil ansba pcnganrh uuau
21o,72
l.
=
FK=
topar pcrtanbn
924,88521
ha
intcrahsl pupuk tandang P bba bnah
48
2.
JK total
F
(2,1'+
2,32
+... + 6,12) -
FK = 141,115
67,22+71,32+ 72,22
8,52+...+18,12
o+ ltatcu4A
K foinb. AB =
4.
-FK=
Total
3
5.
JK galat = 141,115
-
0,888
- 137,331 = 2,896
Kauangan: **
AxB T abel 7.7. Data kctencdiaan P (ppmP) ilabmtanah mcnurut komblaaAsi
B0 81 B2 83
8,5 8,9 9,3
A2
A3
12"6
12,5
9,7
15,0
5,2
11,0 I 1,1 10,0
23,2 23,4
18,5 18,1
32,9
41,8
74,2
43,3 48,5 62,1 56,7
= nyata
diterapkan secara terpisah, salah-satu atau secara bersama-
zLO,7
l.
4,39
5,23
6,18
2.
-
JK puPuk A =
FK = 92,976
12 43,32+
JKkaPurB =
... +
56,72
Rarcangan Percobun
-FK=
t2
JK interaksi AB = JK komb. AB
Ll2
*
7,087o
5,t'l
3,61
4,05
32,92+...+62,82
7.
0,0955
141,115
= sangat nyata,
KK=
2,988
3,32 5,39 2,06 2,79 2,92 4,51 2,92 4,51 2,21 3,06
sama.
yA
6.
5,820
t7A6L 26,894 2,896
4,501' 94,875321,161" 60,31430,966-
4,72
yB
t3,7
3
hitung F tabel 5lo l%
Kesimpulan hasil uji F Semua faktor utama dan interaksi pupuk kandang dan kapur berpengaruh sangat nyata terhadap ketersediaan P tanah, sehingga semua H,umum diterima pada taraf uji 5 dan l7o (sasaran utirma uji F). Atas dasar kesimpulan ini dapat disarankan bahwa pupuk kandang dan kapur dapat
Faloor A
AI
Falaor B
3
9 30 47
-interaksi Gdat
137.331
0,M4
137,331 9,155 92,976 30,992
15
nupukkandang --*apur pertanian
16
0,888
2.
Kelompok Kombinasi AB
FK = 0,888
JK kelomPok =
hn
tcrh&p kctcncdlua
-
JKA
-
17,461
JKB =26,891
Pengaturan lokal kontrol menurut kelompok berpengaruh nyata terhadap peningkatan P, berarti pengelompokan satuan percobaan ini berhasil memisahkan pengaruh keragaman dalarh areal percobaan dari galat, sehingga ketelitian, keandalan dan kebenaran percobaan meningkat Dengan KK yang kecil (=7,O8Vo) menunjukkan percobaan
mempunyai derajat ketelitian yang tinggi, sehingga uji lanjutannya cukup dengan uji BNJ yang berderajat ketelitian rendatr. Apabila uji lanjutannya adalah Uji sebagai berikut:
BNT, maka diperoleh hasil
RanconganFaborial l13
Tabel
BNT penguuh utanru, tunggal ilanfitteraksipupuk tanah bndans (A) ib) kapur @l tethadap ketetsedtunn P dabm
79. Hasiluii
Pangaruh tunggal B.
ffi
tta1,r I
(.tF
B1
82
(ri
B3
tunggal
Pengaruh utama
A
2,66
t
A
Lq' I aooav4)
Pmgaruh
utanaB
/i
3.48
b
4,20de
4,r7 de
5'00
4,57
f
ef.
7,73h
6,t7 s
7'80 h
6,03 g
6,18 d
5,23 c
Keterangan: Angka-angka yang diikuti olehhuruf
3,61 a 4,05 b 5,17 d
4,72e
yang samapadakolom
yang sama berarti berbeda tidak nyata
BNToru^,=
hrror*{
tffi
BMorr,-,
=2,75x0,12682
"
= 0,349 BNT6p11n1=
5.
A3
2,83b 3,23br, 3,57 cd 2,97 b 3,70 cd bc 3,10 3,33 bc 1,73 a
BO
t
P engaruh
4.
o,349
Pada pemberian pupuk kandang 0, S,
l0 dan 15 tonrha, masing-masing berpengaruh optimum jika dikombinasikan dengan setara 0; 0,5 dan I x Al-dd kapur Pada pengapuran setara 0; 0,5; I dan 1,5 kali Al-dd masingmasing berpengaruh optimum jika dikombinasikan dengan 10 ton/ha pupuk kandang.
Atas dasarkesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari hasil uji F dan BNT ini diperoleh sarary'rekomendasi sebagai berikut: Dalam meningkatkan ketersediaan p dalam tanatr altematif terbaik adalah dengan memberikan kombinasi l0 toMra pupuk kandang dan setara I xAl-dd kapur 2. Altematif kedua terbaik adalah dengan hanya membrikan pupuk kandang sebanyak l0 tonlha 3. Altematif ketiga terbaik adalah dengan hanya memberikan kapur sebanyak setara I x Al-dd 4. Jika tidak tersedia pupuk kandang atau hanya tersedii 5 tory' ha pupuk kandang sebaiknya jangan dilalnrkan pengapuran, sedangkan jika ingin memberikan pupuk kandang l0 atau 15 ton^a sebaiknya dikombinasikandengan setara I x
1.
Al-dd kapur
5.
12atr6,
=2,7s.J ,
=0,697
semua takaran kapur (0; 0,5; I dan 1,5 x Al{d) sebaiknya selalu dikombinasikan dengan l0 ton/tra pupuk kandang.
Unuk
memberi huruf sebagai simbol hasil uji beda ini datanya disusun berurutan terlebih dahulu'
P erhatian:untuk
Uii BNT 1._tur**pupuktandangoptimumadalahl0tonlha(terima
Kesimpulan Hasil
2. 3.
ll4
H, khusus 1) Tikarankapuroptimum adalah setara I x Al-dd (terima H, khusus 2) Kombirpsiperlakuanterbaikadalahkombinasil0ton/ha puprk kandang dan setara 1 x At-dd kapur' karena pengaruh inreraksi optimum pada kombinasi ini Rotangan Percobun
Rarccr.gaFaboriaf
115
!l l 1
Rancangan Petak Terbagi (RPB) (Split Plot Design)
FAI,SAFAH Jika rancangan-rancangan faktorial
(RAK RAL, RAKL)
sebelumnya digunakan bagi percobaan yang dintjukan untuk meneliti pengaruh-pengaruh utama dan interaksi dengan derajat ketelitian yang sama, maka RPB pada galibnya digunakan bagi percobaan-percobaan yang dimaksudkan untuk menyelidiki pengaruh-pengaruh utarna dan interaksi dengan derajat ketelitian yang tidak sama. Dalam hal ini, pengaruh utama salah-satu faktor dan interaksinya dianggap lebih penting untuk diteliti daripada penganrh utama faktor lainnya. Beda falsafah ini jelas terlihat pada model matematika berikut ini:
RAKF: Y=p+K+c+ p+ ap+
e
RPts: Y=p+(K+o+ea)+p+ap+eb
(8.1) (8.2)
Pada RAKF, pengaruh utamao' p dan cp hanya dideteksi lewat 1 galat ( e ). Ini menunjukkan tidak ada perbedaan derajat kete-
litian dalam meneliti pengaruh-pengaruh tersebuf, Pada RPB, pengaruh utama a diteliti lewat galat a (ea) sedangkan pengaruh utama p dan interaksi oB dideteksi lewat galat b (eb). Oleh karena jumtah peak-petak utama selalu lebih sedikit dari jumlalr petak-petak bagian (sub-plot),maka datahasil petak-petak bagran ini akan lebih seragam daripada data petak-petak utama
tt7
'
Atas at dal am s t atis tika das ar' (nuin p lot), ingatd'alil limit memus yang sisa) (galat Oip"*f"t' t'ilai galat b dasar ini, Oitraraptan atan petar-fotat utama)' tthil-qlu lebih kecil o.ri gauiiGJuipaqa -utu*a B (perlakuan petak
pendeteksi- t.tt''Otp*p"ngu*tt
dilakukan lebih cermat daripada bagian) oun inrc*;iiB'da;; umma A (perlakuan petak pendeteksian tertraJap pengarutr utama). ini terlihatbahwaketepatan' Selanjumya, dari ke dua model
ketelitian pengaruh utama"A'y-ang kebenaran, teanOAan, da" tebih
t:ft dirajat vang dideteksi tewat nirh *,np*:ui utama petak faktor A sebagai duipada jil
t"o.rU*Vi B.
sePerti Pada
RAKF'
KONDISIPEMAKAIAN
1.
Faktor-faktor Pene' Menurut Derajat Kepentingan litian t*" faktor duipada Jika faktor B lebih dipentingkan
l:
gi an f';dperl aku an petak-petak b pada faktor B ditempatkln;ffi sebagai faktor perlakuan (subplot) dutr*tin' oit"ht*"n a
p.tuk-P"tut utama (rruin Plot)' dicirikan olen iytatt Pada kondisi ini' derajat kepentingan faktor yang lebih f'mot'-'atu Illus;;-*tii1s our, perlakuan y-e Luin besar daripada m penting mempunyai n rytluklT^ p"ffiir atlu 9r{:u^i.ll.fv" perrakuan rartor yang berkontrol menunjukkan kontrol (tanpa pertatian)' faklor -yalg ;t"k aitetiii lebih rinci daripada yartg
t**e
vung r.uipJnting
faktor udak berkontrol'
Menurut Derajat Kemudahan Penerapan Perlukuun Jika faktot B lebih mudah diterapkan terhadap petak-pctak
A, maka faktor B perlakuan ditempatkan sebagai faktor bagi petak-petak bagian (snbplot) dan faktorA ditempatkan sebagai faktorperlakuan bagi petak-petak utama (mainp lot). Pada kondisi ini, jumlah perlakuan faktor B dapat saj a tebih sedikit atau sama dengan jumlah perlakuan faktor A. Jadi pada atau obyek penel.itian daripada faktor
kondisi ini, jumlah faktor dapat tidak menunjukkan derajat kepentingan faktor-faktor penelitian. Contohnya, jika takaran N ada 5 taraf dan konsentrasi pestisida ada 3 macam, maka sebagai perlakuan petak utama adalah konsentrasi pestisida dan takaran N sebagai anak petak
Faktor-faktor penelitian yang gampang diperlakukan
sebanyak
n ,rninJgu f'rur"- A di tersembunyi sebanyak n k kelompot, iugil aiUang secan iika faktor A sebagai perlakuan B. Tidak ae;fian halnya p"ilakuan A ini tranya diulang perlakuan petur utilt our* ren ' r reroffil-t"hirrggt tidak mempunyai ulangan
perlakuan
sebanyak
2.
terhadap petak-petak atau obyek penelitian adalah faktor-faktor yang berupa pemberian sesuatu (faktor pemberian), misalnya mutu atau takaran pupuk, kapur, pestisida, hormon, vitamin dalam
bentuk kristal atau larutan dan benih atau bibit. Faktor-faktor penelitian yang tidak gampang atau tidak praktis untuk diperlakukan terhadap petak-petak atau obyek penelitian adalah faktor yang berupa penerapan sesuatu_ (faktor penerapan), misalnya sistem atau cara pengolahan tanah, penanaman (termasuk jarak tanam), pengairan, pelukuan sawah, pemanenan, penyiangan atau pemangkasan, pengawetan tanah dan air, pengamatan (misalnya terhadap erosi dan pelindian hara), dan juga dari aspek dokumentasi untuk pelaporan hasil percobaan. Contohnya, jika kita ingin meneliti pengaruh sistem pengolahan tanah CI) dan takaran pupuk P (P), maka T ditempatkan sebagai perlakuan petak utama dan P sebagai anak petak.
3.
I
dan2 Kombinasi perlakuan Kombinasi
I
dan
2
merupakan dasar
pertimbangan yang sebaik-baiknya bagi pemakaian RPB.
RarcanganPetakTerbagi
118
RattcanganPercobaan
119
C.
HIJBT'NGAI{DENGANUJILANJTITAN
1I
Sebelumnya telah diuraikan bahwa jika dibandingfart dengan rancangan-ftmcangan faktorial dasar, maka RPB mempunyai derajat ketelitian yang lebih tinggr, teruama dalam hal pendeteksian pengaruh utama dan interaksi faktor petalc
ffi ffi ffi
bagian (B). Kemudian aus dasarprinsip uji statistik yang baik dan logis adalah yang bertategori optimum, maka RPB ini sebaiknya dikombinasikan dengan BNTjika KK-nya nisbi besardandengan BNJ jika KK-nya nisbi kecil.
D.
M ffi ffi lo,',ltJ
Jika rancangan-nrncangan faktorial dasar, perambangan kombinasi perlakuan dilakukan sekaligus, maka bagi RPB perambangan dilakukan 2 tabap, yaitu:
-Tahap
l:
2:
ffi ffi
perambangan perlakuan bagi petak-petak utama dalam setiap kelompok, kemudian perambangan perlakuan bagi petak-petak bagian dalam setiap petak-petak utama dalam setiap kelom-
Gambar E.l. prusedur pcrambangan
pok.
Msalnya, akan diteliti 3 tingkat falrtor perlakuan A yang tediri dari A1, A2, dan A3 dan 4 tingkat faktor B yang meliputi B0, Bl, 82, dan 83. Percobaan dilakukan di lahan beftemiringan 3 macam. Tahap perambangan dan contoh bagan percobaannya adalah seperti dalam gambar. Keterangan: Membagi areal percobaan menjadi sebanyak k kelompok
l. 2.
3.
5.
120
2
q'.lq',1 I
dan bogan pcrcobaan RpB
PENATAANDATADANJUMLAHKUADRAT
Data hasit mrcobaan tahap' Tahap r iaam
,*9;;;*9
utama
Tabet E
Membagi setiap petak utama menjadi sebanydc n petak Merambang perlakuan-perlakuan utama B Merambang perlakuan-perlakuan Contoh hasil Perambangan
A B
bagi petak-pet*
l.
Perhkuan Paalc
A1
"ngru
n,g iii
:# ;;i.;
Dota menurut kelompok x perlokuan-pcrlakaan petak Kelotnook(K)
Petak
uana(PU) bagian(PB)
bagi petak-petak
menurut RpB dirata
ke-tom;k; perlakuan-perrakuan 8.1) yanghasil"yu Jis;ui;; q.F .T^,S utama.rahapuai,;tauerp.rraf.ranilt#tT;,#T#ffi tabei
Membagi setiap kelompok menjadi sebanyak m petalc
bagian 6.
E.
I-^,qfdl
trIl*:* fifi tram a cr;dr i;ffi'ffi
bagian 4.
UI
lo',ln',J
PERAMBANGAN DAN BAGAN PERCOBAAIY
-Tahap
u
BO
yll0
B1
yl10
B2
jAB
t
yll2
y210
y2ll y212
y3r0 TA1B0 y31t TAIB1 Terno yernr y3t2 TA1B2 =yXAi
Rarcangot Pcrcobutr
RarcangotpeukTcrbogi
l2l
SonbuganTabel 8'l KetomPok(K)
Perlakuan
Petak
utarta(PU)
bagian(PB) B3
TKlA1 yl20
!oBO
A3
y313
y2r3
vno
y32o TA2BO
y22r
y32r
92 B3
yr22 yr23
vDZ vB3
ylll
TPU
TKIA2
B1
y130 y131
82
yt32
B3
y133
TPU TK1A3 TK1
TAB
dimana:JAB =-'
r
yAl
TK3A1 TA1
yLZl
TK
(yl10'z+... +y3331-Fk
yA23.2 yA3B3
TA3B3
TK2lo TK3A2 TA2 v330 TA3B0 v23,o TA3B1 ir33r y23l '"llZ TA3B2 y232 TA3B3 ylll y233 TKz
lA2 yA3Bo
,A3B1 ya3B2
,A3B3
lA= --'
m
T
JKPU
Perlalaun petak bagian
(8.3)
Perlahtan petak utanu
-rmn Rarcangan Percobaan
N
A2
A1
TAlBO
TA2BO
TA3BO
B1
TA1BI
TA3B1
B2
TA1B2
TA2B2 TA2B2
B3
TAlB3
TA2B3
TA3B3
TA
TA1
TM
TA3
-yA
-vAl
TA2
-yA3
rmn
mana:TB=
YA=
-;
m -rt
=
(JKKB) -- r
rBo
,Bo
TB1 TB1 TB2 7"'2 TB3 F3 -v
(8.10)
nnn
TA1B02+... +TA3B3'z
TAB2 JK komb. P€rl.
TA3B2
yl
TB
TAT
TB di
(8.4)
(8.8)
- JKK - JKA
Bo
Analisis JK:
FK=
-FK
rn
Tabel 8.2. Data menurut perlakuan PU x perlakuan PB
rm
y
(8.7)
TA12+ ... + TA32 =
(JKA) -*FK rn =
_FK
mn
7A3
TA3
l=
-FK=
=
JK galat a (JKGa)
(8.6)
TK12+ ... + TK32
TA2 JK perl. PU
TK3
TA
- mn
yA2Bl
v322 TAZBZ
TK2A3 TK3A3
=
(JKK)
TA2B1
n
TIC JK kelompok
-FK
=
(JKPU) --FK n
yA2B0
1 = jumlah kelomPok petak ltar.na 11 = iumlah perlakuan bagian Petak r = it*r* Perlakuan
122
TK1A12 + ... + TK3A32
TPI,J'
tAlB3
TA1B3
TK2AI
B1
B0
(8.5)
JKpetakutama=
y113
TPU
= Ty*,-FK
=
w
TAB
I
Petak
JKtotal
FK-
-FK
(8.11)
RancanganPetakTabagi
lB
I 4
TB0+... +T832
TB2
JK perl.
petak
=
(JKB) rm
bagran JK interaKsi AB (JKI) =
JK
-
(8.r2)
nn JKPU _ JKB _ JKI
(8.14)
-Kelompok A m-1=v3 -Faktora v1-v2-v3=va -4alat
FaktorB
Interalsi G&lat
b
1-l =v4
v3xv4=v5
vt-vl-v4-v5=vb
F tabel
JKPU
JKPUftI=KTPU
KTPU/Ea
(v1,vb)
JKK JKA
JKK.tu2=KTK
KTI?EA KTAIEa
(v2ya)
JKGa
JKGa/v4-Ea
JKB
JKB&4=KTB
KTB/Eb
JKI
IKI/v5=KTI
JKGb
JKGb/vbEb
"Y
JKA&3=KTA
(v3,va)
(v4,vb) (v5,vb)
I = hasilujiF *=nyatq*r =
KKa=' -lr,^xlffi?o
sangatnyata
(8.15)
v
-trb
KKb='
A)
b. Tirnggal B pada seluruh PBB (uji kolom B dan silang AB)
E t_ V ,,, V',
IT
V;
V;
2paXb+Eg %
rn
Di mana:r = jumtah kelompok m- jumlah perlakuan A (petak utama) n= B (irrrk tfiarr) Y4= iulnlut,-p"aakuan bebas perlakuan B = n-l 9"ojut Ea= kuadrat tengah galat a Eb= kuadrat tengah galat *- nilai baku brbeban b dihitung sebagai berikut: (n-t) EU Bb + EaBa (n-1) Eb + Ea
x
IOOVo
(8.16)
=
nilai baku a
= perlakuanperak uftma ppB perlakuan pemk bagian =
llu
UJILANJUTAN
Uji lanjutan yang digunakan
Bb= nilaibakub,n_l=v4 Ba
tergantung pada hasil KK,
Sdan SrVang dihitung menurut rumus dalam tabel berikut.
LU
Tunggal Apada ppU yang sama (uji kolom
s-,
B=
7 G.
a
bnluba aaumt R pD
/; t_
lE
InGraksi:
rmn-l=vt Kauangan'.
2b
ppB)
rm
F hitung'
y-l=v2
IE t_ V ',,
A (rerata ppU)
Ut8m8 B (rerata
E3. Teldan anslm RPB
Petakutama: *1-t=v1
Utama
4Jt
t
(8.13)
ANALIflS SIDIK RAGAM (UJI T) Uji F difakukan dalam tabel ansira RPB berikut: Tabel
Tsbel 8'4' ?clodan pcrhituagan gabt hhu uatat Uji bedapengaruh
JKKP- JKA - JKB
b (JKGb) = JK total
GAIAT
_FK
-FK=
Dari jalur Srtersediauji BNT_atau jalur S;eneiia uji BNJ, nNm.t
uji
Dunneu, sedangkan dari
riNJi.
Rattangan Percobaon
Rorcaagoapct*Tabqi l2S
Tabel 8.5. Data pmduksi kedebi (Tontha, )
Contoh l<nsus (8.1)
takaran pupuk P pada Suau percobaan tentang pengaruh masam iett'aOap pioduksi kedelai di tanah jarak tanam
berbagai
PMK beka, urung-Ju'g'
'pircouaan
ini
bertujuan untuk
larak
Takarun
tarwn
pupt*P
mengetahui:
pupuk P yung 9uP1l Pengaruh utarna dan takaran optimum di
1.
berlaku
r*u*-JA*
meningtcattan produksi kedelai
tanah PMK bekas alang-alang
jarak tanam:- :"ttu Pengaruh interaksi pupuk I d* p'dan jarak tanam yang terbaik bagi kombinasi mk;;; peningkatan produksi kedelai tersebut jarak t*T' 3. ' Takaran optimum P bagi masing-masing percobaan Atas dasar pengamatan terhadap hasil-hasil hipotesis: ,.U"tu.r,yu, dilam penelitian ini diajukan dalam meninglatkan 1. Pengaruh utama pupuk P akan nyata 100 kg Plha takaran pida produksi f."o.iui'Ou" optimum tanam akan berpengaruhnyata 2. Interaksi pupuk P dan jarak kedelai' dan akan oPtimum terhadap peniiigrnt* p'ouksi jarak tanam 2o xao cm2 pada kombi;;'1i;t[P/ha dan optimum 3. Pengaruh pupuk P pada setiap jarak tanam akan kg P&a' Pada takaran 100 perlakuan-perlakuan berikut: Untuk menguji hipotesis ini' dicoba
2.
[=15x15cm2 B _ 15x20cm2 2.
P0= 0kgP/ha P1
=
50 kg P/ha
P3
=
150 kg P&a
seperti uraian sebelumnya' Perambangan percobaan dilakukan hasil percobaan disajikan pada sedangkan data proouttsi kedelai
Tabel8.5 berikut:
126
Rancangan Percobaan
4,1
1,0 1,5
P3
1,5
P0 Pl P2 P3
c
TC
2,0 2,3
r,2 2,7 3,5 3,6
1,6
0,54
3,4 3,9 4,3
1,13 1,30 1,43
3,8
t3,2
1.10
1,1
0,7
l,l t,4 1,7
2,8 3,8 4,9 5,9
0,93
1,2 1,5 1,9
5,7
4,5
t7,4
0,9 2,0 3,1 3,2
1,3 2,4 3,0 3,1
11,0
P0 Pl Y2 P3
D
C-z}x2}cmz p = l1x21crrl,2
petak bagian @)' yaitu: Takaran pupuk P sebagai perlakuan P2= 100 kg P/ha
5,3
n
1,3
TB
Perlakuan Petak umma (J), Yaitu:
1.
1,7
0,3 1,0 1,2 1.3
0,8
P1
P0 Pl Y2 Ht
Kebmpok
0,5 1,1 r,2 13
PO
TA B
12
Total kelompok
1,0 2,1 2,5 2,6 31,3
3,4 7,L 9,6 9,9
9,8 1,0 1,7
1,1
1,6 2,1
2,0 2,4
2,7
7,r
7,5
26,r
16,0
\n 1,63
r,97
1,13
2,37 3,20 3,30 2,50
3,1 5,4 6,5 7,7 ?28
133 1,80
320 2,57 1,90
rJ4
Analisis jumlah kuadrat: 83,4x
FK=
=
l44,9ws
-18 RancangotPeukTerbagi
ln
Analisis sidik ragam (uji
3l'1125 JKtotal = (0,82+ ... +2,7t)-FK= ' 5.32+ J'J "-'... +7,57
IKPU
-.FK
=
jart
ansba (uji F) pcagarrrt taru ilan htcr&sl pupaL P dat bnorn tcrhadq Pro&*si bdcbi
]K
=
-FK
JKK =
1,1481 Petak
r6
IK JT=
-jarak
-4dat
13,1625
- FK =
t2 IKPU
- JKK- JKIT =
Jaraktanan
il lf?ii:, ?, ?:,
3,4
3,1
091
't,r
5A
10,9 L9,7 25,O
2,08
9,5 9.9
5,6
n,8
227
1J
n8
r7.4
132
Jumlsh
05743
tmam
3
6
a
13,1625 0.1963 13,8208 2,3359 0,5083
4,3875
a
47
31,1725
3
Interaksi
9
Kaerangan:
Jumtah
t,u
1,3189
l,l4E7
hryukP
hitwg
Ftabcl
0,05
0,01
6L2rO' t7,564' t3/,,t14'
2,22 3,U 5,14 t0,92 4,76 9,78
zfi348'
3,01
'^T'
?-30
0.0327
46069 0,2595
0,v2t2
4,72 3,25
*t = ssrgatnyata
KKa
Rqata
t4,5W5
F
2
ttnam x taluran P
D
BC
TakaranP
11
Galub
0'1963
mcnurutlarak Data produki katcbi
Tabel t 6.
utamc
*elompok
13,22+ ... +22,82
=
&7. Hosil
4 31,32+ 26,12+ 26,02
IKGa
Tabel
= 145075
D
=
1039%;KKb =E,37%
Perhatikan: KT Galat
a dan KKa lebih besar daripada KT Galat b dan KKb, menunjukkan bahwa derajat ketelitian, keandalan, dan kebenaran penyidikan terhadap pengaruh pertakuan petak utama (arak tanam) lebih rcndah daripada terhadap penganrh perlakuan petak bagian (talcaran pupuk P) dan interaksinya-
ini
Kesimpulan Hasil Uji F:
!,67+ ... +7,5' JK komb. P€rl' =
-FK
= 29,3192
(IKKP) 10,92+ ... +77,82
JKP =
- FK = 13,8208
12
IKP
=2'3359 JKKP - JKXT JK irreraksi (JKI) 0'5083 JKPU :- Jffi - JKI= IKGb
=
= IKI-
Semua sumber keragaman berpengaruh sangat nyata terhadap produksi kedelai, sehingga semua Hl umum diterima pada taraf uji 5 dan 1%. Percobaanmempunyai derajatketelitian, kebenaran dan keandalan yang tinggi (KKa = 10,39 dan KKb= 8,37%) dan oleh karena nilai F hitung jika dibandingkan nilai F tabeljauh lebih besar, maka uji lanjutannya cukup dengan uji BNI. Apabila dilanjutkan dengan
Uii BNT l%i
t6prc, =3,7A7,to,or,r.t
=2,797,maka:
RoroqanPaaLTuhgi
128
Rorcoryal. Pcrcofutt
lt)
Tabel 8,8.
jarak Bnam: Terhadap pengaruh utama
1.
g-.= l---BNT,,o,or,
=
dengan Talcaran P
lzagel)
'v12
=0,0738
3'707 x0'0738
=
lzamo) '
s-= "aP VI 3.
laraktanam
AB
n
1,30 DE
E}
bw r,43 E bw
B a)( L,27 CD bx 1,63 F cx 1,97 H dx
PU JT
1,10 a
1,45
Keterangan:
Angka-angkayang diikuti oleh huruf kecil /besar dalam kolom yang sama berarti berbeda tidak nyata.
A
0,53
P1
aw 1,13 C
=0,0594
0,93
bw
x0'0594
=
0'166
JxP Terhadap pengaruh Interaksi P) JT P;;da vang sama (uji kolom a. Pengaruh
*;;;
tTQg2l2) =o'1189
^t_ , r-= -dPi v
0'333 BNTprtoPrr =2'797 x 0'1189 =
(uji kolom JT dan JT pada seluruhP
uji silang) ZO*Og\tZ+Ofi3Zl)
$-=
(3) (0,0212) Q'7g7)+ (0'0327) ato.or-
BNTplonr) =
2,50
d,
1,33 DE
0,91a
az
c
1,64 b
K
2,08 c
I
2,27 d
1,90 c
r,74
1,80
bz 3,20 dz 2,57 cz
Kesimpulan Hasil Uji BNT: TakaranP optimum yang dapatberlaku umum adalah 150 kg P/na (tolak Hl1 khusus) 2. Pengaruh interaksi optimum pada kombinasi jarak tanarn 2Ox2O cm2dan takaran P 100 kg Plha (terima H12 khusus) Takaran Plha optimum pada jarak tanam A (15x15 cm2) 3. adalah 50 kg, pada jarak tanam B (15 x 20 cmr) adalah 150 kg, danpada jarak tanam C (20x20 cm'z) dan D (15x25 cmr) adalah 100 kg (tolak sebagian H13 khusus) Jarak tanam optimum yang dapat berlaku umum adalah C (20x20 cm2)
4. =0,1267
12
OJP
1,13
1.
3
b. PengaruhTunggal
b
C ay 2,37I by 3,20K cy 3,30 K cy
(3JU)
= t259
Rekomendasi /Saran
+
perhatikan pada RAKF.
(3) (0,0212) + O'1327 1.,259
x},l267 = 0,159
RoncanganPetakTerbagi
130
It
PU pupuk P
CD
12
nNTr.orr, =2'797
utama dan interaksi ta*amn pupuk
jamk tanam terhadap produksi kedelai
PO
0'274
Takaran Pupuk P Terhadap pengaruh utama
2.
Hafl uji BNT pengaruh
Ratcangan Percobaan
131
Rancangan Petak Teralur (RPA) (Strip PIot Design)
A.
tr'ALSAFAH
Jika RPB dikembangkan dari RAKF, maka RPA merupakan pengembangan dari kombinasi RAKF dan RAKLF atau merupakan perkembangan dari RAKF yang perambangannya dilakukan secara silang. Selainitu, jikapadaRPB ada salahsam faltor yang lebih penting, maka pada RPA tidak ada faktor yang lebih penting, tapr prioritas pengujian lebih ditekankan rcrhadap pengaruh interaksi, namun dengan tidak mengabaikan pengaruh utama masing-masinFya. Jika RPB sangat cocok diterapkan terhadap percobaanpercobaan yang salatr-saur perlalcuan faktomya tidak praktis (faktor penerapan), maha RPA ini tidak saja dapat dipakai pada kondisi ini, tapi juga dan malatran sangat sesuai bagi percobaan yang ke dua falctor penelitiannya tidak praktis diperlakukan. Pola ini sangat ideal jika penelitian memerlukan dokumentasi gambar
perbandingan pengaruh-penganrh perlakuan dalam masingmasing falctor di lapangan, karena dalam pola ini perlakuanpertakuan dari fakor yang sama dirambang menurut alur-alur yang berdampingan secara veftikal atau horizontal. Model matematika RAKF, RPB dan RPA berturut-turut adalah sebagai berikut: ;l
tl
(1) f=
lr+K+a+p+aF+e
il r33
7 @ Y- p+(K+o+ea)+p+op+eb (3) Y- tt+K+(g+ea)+(p+ eb)+6pB+sc di mana: cr = faktor vertikal B = faktor horizontal a'P = interaksi
(e.1)
tak horizontal
Tatrap 2: penataan data menurut kelompok x petak horizontar x perak venikal.
Tahap
ru,,
Dari model-model ini, kalau dibandingkan maka urutan kepentingan masing-masing faktor penelitian dalam masingmasing pola adalah:
RAKF : c
RPB :c RPA r
I dan2 ini boleh ddak berurutan karena
-ap -B
Y,
V'H,
v,t{
v.
PacF
vrH,
%q %q
v,
61
-cP
Keuntungan lain dari RPA ini jika dibandingkan dengan pola RAKF dan RPB adatah galatnya yang paling proporsional, sehingga derajat ketelitian pola ini dalam mendeteksi pengaruhpengaruh utama dan interaksi faktor-faktor penelitian akan paling tinggi, tetapi sebagai konsekuensinya, ansira RPA ini akan paling rumit. PERAMBANGAN DAN BAGAN PERCOBAAN
Dalam pola RPB, lahan yang akan digunakan dibagi menjadi r kelompok, masing-masing kelompok kemudian dibagi menjadi m alur peak vertikal dan n alur petak horizontal. Perambangan perlakuan dilakukan 2 tahap yaitu: Tahap 1: Perambangan perlakuan-perlakuan untuk alur-alur petak vertikal dalam setiap kelompok, dan Tahap 2: Perambangan perlakuan-perlakuan untuk alur-alur petak horizontal dalam setiap kelompok. Masing-masing kombinasi perlakuan akan menempati alur-alur interseksi (alur silang). B agan dan contoh hasil perambangan bagi RPA terlihat pada Gambar 9.1.
H,q
4
r jumlah
Tabel 9'1' Terodan penataan menantt k kcrompok x m perrakuan oe-data tak vcnikat x n p"*n on
p"ioii"t i^,
Perlakuan Perlahnn petak paak
vertikal
V!
Y2
KelonEok
lprizotttal
Hl
YTH
yl1
I
yl13
yZl1 y2t2
y3t2
y213
TYIH2
y313
TVlH3
TKIYl
TK2Vl
w
y112
H3
TKV
Hl
y12l
H2
y22t
y122 y123
y222
TK1V2
Data hasil percobaan menurut RPA ditata 2 tahap:
134
%It
= ketompk, m jumbh perhkuan =. vertikal dan n = jumlah perhkuan horizontal
PENATAAN DATA DAN ANALISIS JUMLAH KUADRAT
Tahap l:Penataan data menurut kelompok x petak vertikal x pe-
%H, vrrL
v,H,
Gambar 9.1. Bagan dan rusil perambangan perbkuan dimatu: aenarut RpA r=3rm=3rn= j
H3
C.
sama saja.
v3
HI
y131
vns
y3ll TVlHI
TISYI
TVI
y321 TV2HI y322 Ty2H2 y323 Ty2H3
,vlHl ,v1H2 y-YlHl
yvl ,v2Hl tY2H2 ,Y2113
TK2Y2
TK3Y2 TV2
jv2
y23l
y331 TV3HI
yv3Ht
Rorcangan Percobaan
fiarcanganpetakTeralur f35
Tabel 9.2. Tcldaa pcnat@r, data mcnurut kebnpokxpcrlo*uan petal horimntal x pcrbkaan petak vcfiikal
SonbugaaTabcl9J
Kebnp*
Pcrlafuor Pqlalwn
petak
TVH
Pctdk
ylH
Perbhun
petak
vcrtikz,l lotizontal H2
yl32
y232
I{3
yl33
vts3
Tt(2
TIO
TK
=
TVH
T, =
TV
-,rmtmn -,
Tv3
TK3
T
J,
=
-yV3H3
HI
2.
-nnn Jktotal = Y*z-FK = (y1112+... + Y333)-FK TKVZ
JKpetakvertikal
=
n
-FK
-TKM2+... (JKe9 T", 4.
JK ped. vettikal
(rKv) 5.
IK
galat a
=
= JKPV
-m -
JKV
+TIGV32
yl11
v3
yll3
$ik
]](H
TKlHl
TK2HI
Y2
yl22
v3
yt23
TKH
TK1H2
Vl YZ V3
yr3l
wvl
(e.2)
(e.4)
(es1
6.
yt21
- IKK
(e.7)
THlV2
y313
THIV3
TK3Hl
TIII
y22l
y32l
TH2V1
v\zz
TTI2Y2
y323
TH2V3
TK2T{2
TI€H2
TI{2
y33t
yl3l3
y231 y232 y233
y332
TIT}VI TH3Y2
y333
TI{3V3
TKH
TKITI3
TK2H3
TK3H3
TII3
TK
TIO
Tt(2
TI(3
y223
yt32
TI{'
JKpert. horizontal= (JKID rm
-FK
(e.8)
TIII2+ ... + TII32
.FK (e.6)
TIIIVl
y3t2
vzn
-
-ff(
y31l
Y2t1
yll2
,v3
IB
FK=
3.
v1
y2t2 y2r3
(e.3)
t.
TITV
lorizqtal vertikal
yv3H2
Analisis jumf ah hadrat:
T
Kelot4ook
pct&
Y2
TKrV3 TK2V3 TK3V3
TKV
lGtcrrngur: I"r,
y332 TV3H2 y333 TV3H3
Perlakuan
=
7.
JI( petak horizontal (Jr(Pro
-FK TII'
=_
_FK
(e.e)
m
TI(lHl, +... +TK3H3, _FK m
t36
Rocangan
Patfun
RarcoryaPetaLTuabr
t37
I
JKgalatb = JKPH-JKH-JKK
8.
THV2
JKkomb.perl.=
9.
(JKKP)
(e.r0)
TVH2
-
r --FK
(9.11)
r --FK
TVlHl'z+ ... + TV3H32
l i
E.
UJILANJUTAN
Tabel e.4.
_FK
I
l.
JK interaksi = JKKP- JKV - JKH JK galat c = JKT - JKPV - JKPH - JKI
JKK
-
(9.12)
Uji
beda pengaruh
(9.13)
l.
Utamaperlakuan
ANALISIS SIDIK RAGAM
Tabel 9.3. Teladan ansira (uji RPA Sumber keragatnan
2.
F) pengaruh
utama daa interaksi menurut
derajat
Iumlah Kuadrat
bebas
lcnadrat tengah
q,_y")
F hitung F tabel
0.05
0,01
Utamaperlakuan
horizontal Or,_Xr)
3. a.
r -l=vk
Petakvbrtikal (rm- I =vv) m-1=vl -Htorvertikal vk - vl =va --4alat a Petakhorizontal (rn - I = vn) horizorro, ,, - I =v2
-Faktor b
vk-v2=vb *12=v3
-Galat
Interaksi
--4alat c
"1 vkxvlxv2=vc
Total
rmn-l=vt
Keterangan: 'i
=
KKa
KKc
JKKA,K
KTIVGC F(vk, vc)
JKV
JKV/vl
KTV/Ea F(vl, va)
horizontal yang sarna
JKH JKHfu2 JKGb JKCb&b=Eb
KTH/Eb
F(v2,vb)
JKI
KTI/Ec
F(v3, vc)
-{eT
x
=-:
x
{n
Ratrcangan Percobaan
JKVv3
-Y-*rr,)
G,*
-Y,,,r,)
Keterangan:
JKGi JKGc/vc=Ec.
-
Fa EEf=
** LOUVo
Il=
= sangat nyata
KKb=JEbxl(x)vo y
100%
v;t,,.
h V'"
lq V; l'r'rE".\,
V- --
sama V
m-
JKT
,s)
' lT,:il":li*,1il,1i',_ @ venikal yang
JKCa JKGa/va=Ea
nyata atau
v
138
JKK
sd-
Interaksi:
tunggalperlakuanver_ tikal pada perlakuan gu,n,
Kelomryk
nitai gatat baku dan nitai
:#:r:;!:"ngan
vertikal
D.
KK yang dipcr-
rcrbeb;E;:#il::r,.fl i;l,kia,lll;#i#_Ty;;ti.
r
10.
t91s.u1tun.gpada nirai
#iill?ffJ:111h ","r,
vr= Vr=
B=
Fo langsung dari tabel
t{ v;
Iangsung dari rabel
s&
v,E"B" + E B.
.'lz
Sd
,_ -
ufibaku_terbeban
T
,,E *E vrE"B. + E"B,
urq + Eo
kuadrat tengah galat a kuadrat tengah galat b kuadrat Engah galat c
jumlah kelompok jumlah perl akuan verrikal jumlah perlakuan
m-l n- I
:lil* oe uJr.
horizontal
(*rtribusi) yang digunakan, Erganrung mero_
Contoh kasus (9.1): Dari hasil_hasil penelitian sebelumnya seorang peneliti RancanganpetakTeralur
139
mendapatkan informasi yang sangat berharga dalam penyediaan N dalam tanah, yaiu: Pestisida A hampir tidak berdampak negatif terhadap aktivitas jasad nitrifikasi dalam tanah, dan Rtpuk kandang dapatmerangsang aktivitas jasad nitrifikasi dalam tanah. Oleh karena itu timbul pertanyaan bT gi si peneliti, bagaimana jika ke duanya dikombinasikan? Dan bagaimana dengan pestisidapestisida lain dan pupuk-pupuk organik lain? Atas dasar ini, beliau melakukan percobaan untuk mengetahui:
l.
2.
I
2.
tr[Tt#ilj:Iedia Tabel
95.
Dota ktndungaa N
krscdb (ppm trYu' ta) N) runuru hclonpoL rzIo"'PoL x pa pcrbhnn vctikal-x vctilral-x p"r;h;;* ocrlnLrtn- horizonbl L-4_-_^ , "unuta .
(muaa
Ltqam
b{aca,m
pestisida
pr.pukd-
(v)
Pengaruh interaksi dan kombinasi macam-macarn pestisida dan macam pupuk organik terbaik bagi keter-
Y
8,2 7,3
9,2 7,5 6,5 6,0
8,2 7,2 6,4
6,1
6,r
5,8
7,2
7,0
Macam pestisida terbaik yang dapat dikombinasikan
TKV
3l-g 29,2 27,g 26,1
w x Y z
8,2 7.s 6,1 s.q 5,5 s.o 5,5 s.o
Interaksi pestisida dan pupuk organik akan berpengaruh positif nyata terhadap ketersediaan N dalam tanah, dan akan optimum pada kombinasi pestisida A dan pupuk
lainnya. Percobaan ini diberi judul oleh peneliti ini "Pengaruh kombinasi pestisida dan pupuk organik terhadap ketersediaan N dalam tanah regosol yang ditanami jagung". Perlakuan-perlakuan yang dicobakan terdiri dari: Faktor vertikal (masing-masing 10 ppm larutan)
{=pestisidaA $=pestisidaB
Q=pestisidaC P=pestisidaD
Faktor horizontal (masing-masing 10 ton ha{) 1ry = pupuk kandang f= pupnk kompos enceng gondok 2 = pupuk kompos alang-alang X = pupuk
hijau
Perlakuan-perlakuan ini diulang 4 kali sebagai kelompok, sehingga percobaan meliputi 4 x 4 x 4 = 64 peuk percobaan. Data
140
70,2
z
dikombinasikan dengan macam-macam pupuk organik
2.
vvH
w
x
Dan mengajukan hipotesis sebagai berikut:
1.
Kebmpok
sediaan P dalam tanah regosol yang ditanami jagung, dan
kandang Pestisida A juga merupakan pestisida yang terbaik untuk
Rorangon Pcrcoha.n
prp* orei*l
gqnik(H)
dengan masing-masing macam pupuk organik.
l.
tana]r hasil analisis di lab. irmu mnah adatarr
C
6,s 5,0 5,1
7,2 5,5 5,0
Y I :L
6.2 5,0 4,s 4,6
w
x Y
Z
5,6 s,4 4',8 4,6 44 4,3 4,5 4,4
29A
93,5
5,84
5,2 4,1
22,4
5,60 4,62
22,s
2t,2
4,1
18,5 17,2 17.6
4,30 4,40
17A
75,7
4.73
4,1
3,s 3.7 1.9 2,9 2,7 r,r 2.s 2,6 2',2 ;J ?,1 2,4 2,3 2,2 2,2 12,0 11,9 11,0 90,5 u,4 80,+
7.25
2t.4
4,0
20,3 19,3 18,7
I 16.1
6,57
20,4
4,8
25,3 24,0 22,8
6,27
8,70 7,47
7,35 5,62 5,30 5,10
5,1
TI(V
TKV
TK
7,2
34,8 29,9 26,3 25,t
lQs 7s,4
15,7 t7,2 9,4 9,1 454 t 330,7
RatrcanganpaakTeralur
3,92 2,80
235 2,27
2,Btt 5,167
l4l
Analisis Jumlah Kuadrat: 330,72 1.
FK=
Macarn Macam pupuk or- pesngaaik(H) sida (V)
= 1708,789 64
- (JKT) =
(10,22
JK rotal
+ ... + 2,2',) -FK=217,427
WA
90,52+...+75A2 JK kel (JKK) =
-FK=7,644 32,92
4.
+... + 10,52
(JKPV)
4
x
116,12+...+4542 JK
6.
Pestisida =
-FK=
(Jrrl
34,81 7.
167,03M
16
JK Galat a (JKGa) = JKPV
- JKK - JKP = 2,7491 + ... +9,12
- FK = 205.128
JK komb. perl.
(JKKP)
4
28,62+...+16,92 JK petak Horizontal = (JKPH)
_FK= 44,3695
4
10. 11. 12.
JK pupuk orgnnik = (JKO) JK Galat b (JKGb)
JK interaksi (JKI)
JI(Galat c
(JKGc)
t6
- FK = 35,5454
= JKPH - JKK - JKO = l,l79l = JKKP- JKP- JKO =2,5527 = JKT- JKK- JKP- JKGa- JKO -JKGb-JKI=
142
Rancangan Percobun
8,2
7,2
34,8
7,5
7,2
6,5
29,4
6,2
5,6
D
5,4
4.0
5,2
22,4
4,1
3.9
3,7
t5,7
1,3197
28,6
24,7
22,6 t02,3 6,39
A
8,2
7,5
B
7,2
6,1
7,0
5,9
29,9
5,5
5,0
22,5
C
5,0
4,8
D
4,6
4,7
3,1
18,5
2,9
2,7
2,5
11.2
TKH
19,8
YA
7,3
B
5,5
C
4,5
D
3,1
TKH
102,32+ ...72,22 9.
9,2
8,2
c
TI(H
- FK = 176,8235
JK petak Vertikal
THV WV
10,2
B
16
Kebmpok
A B c D
I9,8
7,2 5,5 4,6 24
TI(H T9,7
TK
90,5
21,1
6'5 5,6 44 2,6 t9,l
18,6
82,r
6,4
6,7
26,3
5,0
5,1
21,2
4,3
4,A
17,2
2,2
2,r
9,4
17,3
74,r 25,1
t7,9
6,0
6,I
5,8
5,0
5,1
4,8
20,4
4,5
4,4
4,r
t7,6
2,3
2,2
2,2
9,7
17,8
17,8
16,9
72,2
5,13
4,63
4,51
75,4 330,7 5,167 RancanganpetakTeralur
U3
Analisis Sidik Ragam (uji D:
st=
torha' Tabel 9.7. Hasit anstta (uii F) pcngouh pestbida fun pupuk organi*
2O,l3l0) 16
fupbtcrccditnnN
Petak vertikal
167,0304
2,r49r
11,849 1,1791 0,131
2,55n Ljrn
9
n
Gdatc
52,13' 296 233,L6' 3,86
4'o
699
0,284
90,4" 5,80'
3,85
6,99
2.25
3,14
t=
salsatnyata
KKa= KKb=
9A69o
=
4,287o
KKc
7,N%
2.
F Semua sumhr keragaman berpengaruh sangat nyata
terhadap ketersediaanN dalam tanah (terima Hl umum) Semua KK tergolong kecil ( < 1O7o) sehingga uji lanjutan cukup dilakukan dengan BNJ.
Apabila Uji Lanjutan dilakukan menurut uji Bf'{T lE?,.?*^' na[t pengarah utilna perlnkunnvertil@l (pestisida):
l.
Su-=
truns$
J==
= 0,71952
-
e7)
+ (0,23g8) t0,01 (9) =3,O6772
3 (0,0489) + 0,2388
BMo,o.o, =o'673
Kesimpulan Hasil Uii
1.
2'7'll
2@x0p489+02388)
3 (0,0489) t0,Ot uo.ot
=
tor*=
0,049
2t7A2t0
Ket*angan: **
tor, ,r, = 3,25
Bagi pengaruh interaksi (pestisida x p. organik): fengaruh tunggal perlakuan verrikal @esrisida) pada perlakuan horizontal (pupuk organik) yang sama (uji verrikal)
3. a.
02398
35,5454
9
Interaksi
55,677
M,3685
15 horizontal organik 3
-pupuk --galatb
2,548
176,8235
3 9
--aestisida --galat a P.
7,&40
3 15
Kelunpok
0,12796
BNfr*orr= o#16
F tabel
F hitung
=
=0,17277
to$o, = 325
BM'toP'r =O'17277 x3'25 = 0'561'
b.
Pengaruh tunggal perlakuan horizontal (pupuk organik) pada perlakuan horizontal (pestisida) yang sama
2€x0,O189+0131)
So=
=
0,18631
3 (0,0489) t0,01 Q7) + (0,131) t0,01 (9) i-
'o,or-
BMo.r, =
3 (0,0489) + 0,131
= 2,99696
o'558
Bagi pengartth utana perlakuan horizontal (pnpuk orga' nik).
14
Rarcangan Percobun
R
ancang an Pet ak T eralur
r45
pcilbtla dan pipuk uii BNTPengaruh uta'no dan interaksl Tabdl 9.8. Hasit -orgori* baoh ilabm
n'hoiopla"'uilia"n
N
Pengaruh utottu
Pestbida
Pupuk
organik
p.
dp cw 7,47 q, bw 6,57 e
w
7
8,70
x Y
bx
ax 5,30 cr a,(
5,10 cs
aw
PU
cP
5,62cq
aw 6,n ds
Z
'35
ax 5,84 c
7,26d
5,50b,p 3,92rp
bz by 4,62q 2'80 aq az ay 4,30br 2,35 u az Ly as 2,27 bs 4,40 az ay
4,73b
2,84 a
ogotik
5,13
b
4,63
t
4,51 a
5,L67
diikuti oleh huruf yang samapadakolom Keteranganz Angta-anga yang berbeda tidak nyata
i*uif
sama berarti
'Lt
KesimPulan:
l.
pud1--to*binasi perlakuan Interaksi optimum terjadi i'*d;g (w) sehingga kombinasi pestisida o d;;;;; Aw i:;'afi ya"g tttaik dalam meningkatkan
2.
dapat digunakan untuk menguji varian-varian (ragarn utama) dan kovarian-kovarian (ragarn pengiring) pada variabel-variabel (peragam) teftennr, sehingga pada kondisi demikian, pengujian pengaruh-pengaruh perlakuan terhadap ciri obyek akan lebih akurat apabila dilakukan menurut anakova daripada menurut
anova (ansira).
ketersediaanNdalami*'t'(ttti*aHkhususl) terilAf untuk dikomPestisida A merupakan pestisida
Dalam anakova, di samping memedukan hpsil pengamatan terhadap ciri utama (variate) obyek seperti halnya dalam anova, juga memerlukan hasil-hasil pengamatan terhadap I atau lebih ciri peragam pengiring (covariate). Selain itu anakova juga memerlukan adanya hubungan fungsional tertentu (korelasi) antara ragam utama dan ragam pengiring tersebut.
k"t#;i;i ilu.
tersebut dalam tanah' Rekomendasi:
Sebagai ilustrasi, dalam percobaan pengujian varietas padi,
A menurunkan ketersediaan N *ifto p"t'itida selain A ini sebaiknya tidak
Oleh karena pestisida selain
secara sangat nyata,
;;".d";guiL"uu*hanianaman L46
Pada galibnya berbagai gambaran biofisik yang dihasilkan dari pengamatan-pengamatan terhadap petak-petak percobaan tidaklah benar-benar bersifat bebas, tetapi satu sama lain sering terlihat berhubungan secara fungsional. Pada kondisi demikian, analisis kovarian (anakova) secara sinambung ( simultaneous ly )
perlakuan
organik dulq binasikan dengan macam-macam Pupuk tanitr (terima H'rnusu.s ]) menjaga organik teftaik Pestisida tetai[ aOafah A $an nuouk ketersediaan N aga menj adalah puput X-O*g W) dalam
3.
Analisis Kovarian (Anakova) (Analysis of Covariance)
6,39 c
pestisida
@",t-4"
10
RancanganPercobaan
akan N tetap terjamin'
pengaruh gulma yang timbul secara insidentil dapat digunakan sebagai peragam pengiring. Dengan asumsi adanya hubungan fungsionil antara pengaruh insidentil dari gulma dan produksi padi, maka anakova dapat memumikan (adjusted) produksi padi perpetakke suatu taraf umum pengaruh gulmainsidentil tersebut,
gulma yang disebabkan oteh penganrh sehingga ragam prodtrksi efektif dapat dipisatikan dui insidentil ini secara ku;,ffi;dan padi' g Atti"Ut"tt oleh perbedaan varietas ragam produksi V.t
itti bcrfrrngsi untuk memumilcan pengaruh peragam pengiring ter-
Dengan kata lain, .*['"t peggaruh peragam uooit-Atti iriqip ciri obYek Penelitian' terhadap sejumlatt Meskipun *u[o" Otpat diterapkan hulungan fungsional (l'inier peragam pengiring Otn U"'Uugti tipe peragam-peragam tersebut atau nonlinier atau multi) antara 1 peragam utama'dan Dalam bab ini, tranya ak*iij"tuttt*Ttu* linier' yang juga secara 1 peragam pengiringlang krry1erasi digunakan untuk bidang pertaniar
pii"girrnu* A.
MANTAATANAKOVA anakova ini bermanfaat Dalam penelitian bidang pertanian'
penting untuk:
1. 2. 3
rata-rata pengarutt Mengontrol gAat Oan memumikan Perlakuan'
rusak ivlenaksir data hilang atau data
dari hasil-hasil Meningfatfan tceaiOalan interprctasi percobaan.
a.
Pengaruh Pengontrolan Galat dan Pemurnian Perlakuan
uraian-uraian Seperti tersirat da(r tersurat datam keragaman
erat berkorelasi dengan sebetumnya, nilai galat secara percobaan' Pengontrolan lokal menurut ir rri"oriry loui unit-unit memaksimumkan beda antara vune ue^rn'ngsi lokal' mampu memperlokal dan *"rnr^*tti'kan beda datam
;;;;h"p"r.n,
demikian' ptngon3l-a|Ill* kecil galat,.orUui' vrtt-tipun mengontrol galat yang timbul tidak mampu jka oigunar.r, *tut seoerti akibat adanya akibat adanya keragaman te$entu' (L*otat-ko-tak dalam Vilg tidak beranr*n heterogenitas serangan sefnggtqi^1"" areal sempit), dan aftiUtt adanya Datam kasus kedua ini' heteroyang tidak terduga *Gfu*nyn'
,*"
148
RancangaPcrc&aan
genius amara uit-unit percobam tidat mengttud sumr polr keteraturan tenenN, sehingga menyulitkan dalam mcmqfdmum-
kan.beda antartelompok il1u 6qrninimumkan bcdt drlpr kelompok Selain itu, pengelompokan ini mer{adi tidak eftldf akibat adanya serangan hama yang tidak uniform pada sedap kelompok, karcna pengelompokan ini etah dilakukan sebelum percobaan bedangsung
Atas dasar uraian ini, maka anakova ini sangat cocok digunakan jika pengontrolan lokal datarg suanr percobaan dipe*irakan tidak akan mampu untuk me,mperkecil galat Lcwu pengukuran terhadap suaur peragam pengiring (additiorul varioble), misalnya kovariat X yang diketalui beltorelasi secara linier dengan peragam utamaY (prfuwry variable), make pengaruh sumber keragaman data yang ada kaitannya dengan kovariat X rcrsebut dapu dipisal*u (deducted) dari galat ["ewat cara ini, peragam utama Y dapat dimumikan secala linier positif atau negatif tergantung pada ukuran nisbi dui kovariat X yang diamati. Pemumian {adjusment) ini menghasilkan 2 perubahan penting, yaitu: l. Rerata (mean) perlakuan yang dimumikan ke suatu nilai rcrata yang seharusnya, yang tidak befteda dengan nilainilai menurut kovariat X tersebut, dan 2. Galat percobaan (etqerimental enor) menjadi tereduksi dan ketepatan dalam pembandingan rerata penganrh perlakuan menjadi meningkat pula Meskipun t€knik pengelompokan dan kovarian kc duanya digunakan untuk memperkecil galat percobaan, trtapi ke dua teknik ini mempunyai kondisi dan persyanaun pemakaian yang tidak sama dan tidak dapat dipermkarkan. Anakova misalnya hanya dapat digunakan jika kovariat yang diamati akan mampu mencerminkan keragaman yang terjadi antara unit-unit percobaan, yang dapat diukur secara kuantitatif. Kondisi demikian tidak menentukan bagi teknik pengelompokan. Selain itu, oleh karcna pengelompokan dilakukan sebelum pcrcoban dimulai, teknik ini hanya dapat diterapkan terhadap sumber-sumber keragaman yang AmlisisKovqian
149
sebelumnya, sedangkan
telah diketahui atau dapat diperkirakan s11ler-sumber keragaman anakova, dapat diterafi
;;;d ;;ffi'
teknik lokal konuol' mengontrol galat percoApabila anakova digunakan untuk pengaruh perlakuan' m'aka baan dan memumikan iata-rata pttiutt'u'-p"rlakuan yang di-11]' kovariat harus tidak Oii"ngunrt'i ini menyebabkan perubahan-perDengan kata lain, pt'u#* galat dan ragaln akibat perlakuanubahan dalam ragam akibat
perlakuan'
.r r^i r-^.,ariar-lrnvariat vang kovariat-kovariat yang Sebagai contoh yang baik dari. pururtuan mumi ini adalah merupakan p."gtd-;;g?run ^sebelum perlakrran terhadap kovariat yang diukur obyek penelitian, ;idt;
penerapan
analisis tanah dan pengaruhyang p"ig".ir, sisa (resiiial iffects) dari perlakuan-perlakuan Dalam kasus diterapkan puou p.ttoUu#pt"oUuaniebelumnya' kovariatpada terbatas lain, pengarnurun-pt"g*u'u' hTIu yang oleh periakuan-perlakuan kovariat yang tidak iiiengurut'i
ntsii
akan diuji. penerapan teknik anakova Beberapa aplikasi khusus bagi -dan pemumian pengaruh
dalam pengontrol;;;; perlakuan ini adalah:
1.
ilt""ualn
Heterogenitas Tanah
mengonuol galat
Teknik *tf"" i'i efektif dalam tanah jika: p"rroUa* yang Ols"UuUtan oleh heterogenitas areal-areal kecil a. poru t "t"'ogJiiitt ["trt"turt-totat dalam atau tidak diketahui
b.
petak-petak p"YP-1u" Variabilitas (keragaman) antara yang sama (lokal kontrg|) JeYn dalam kelompol-ftfotpok agar menjadi lebih memerlukan';;"r* p"ng"iotpokan homogen'
Penggunaan teknik kovariat untuk kondisi demikian, memerlukan data kovariat dari setiap petak-petak percobaan yang dapat
mencerminkan perbedaan-perbedaan kesuburan tanah alami antara petak-petak tersebut, dan pada waktu yang sama, secara linier berkorelasi dengan ciri utama yang diamati. Dua tipe kovariat yang umumnya digunakan untuk mengontrol galat percobaan akibat heterogenitas tanah adalah: 1. Data percobaan uniformitas (uniforrniry trial data) 2. Data penampilan tanaman sebelum perlakuan (crop performance data prior to treatment). Data Percobaan Uniformitas (DPU) DPU ini merupakan data penampilan tanaman pada petakpetak kecil yang diperoleh dari suafu percobaan lapangan yang dikelola secara uniform. Didasarkan pada Hukum Undormitas, bahwa "suatu tanah yang bersifat uniform ditanami secara uniform, akan menghasilkan tanaman yang berpenampilan uniform pula". Maka heterogenitas tanah diukur sebagai perbedaan-perbedaan penampilan tanaman dari suatu petak dengan petak yang lain. Dengan demikian, dalam penggunaan data percobaan uniformitas ini sebagai kovariat akan melibatkan2 macam peragam (variabel) yaitu:
1.
Peragam utama Y, yaitu data petak-petak percobaan setelah
2.
penerapan perlakuan yang diuji Peragam pengiring ftovariat) X, yaitu DPU dalam areal yang sama tetapi sebelum percobaan di atas dilakukan.
DPU ini merupakan suatu kovariat ideal yang berfungsi sebagai pengoreksi bagi variabilitas akibat heterogenitas tanah. Karena DPU ini langsung memenuhi salah-satu asumsi dalam anakova, yaitu kovariat harus tidak dipengaruhi oleh perlakuan-perlakuan. Tetapi oleh karena percobaan uniformitas ini sangat mahal, adanya DPU menyebabkan percobaan menjadi kompleks dan hasil anakovanya hanya benar (valid) jika diterapkan terhadap lahan-lahan yang berkondisi sama dengan lahan percobaan uniformitas, maka DPU ini jarang digunakan dalam penelitianpenelitian pertanian. Analisis
t50
RancanganPercobaan
Kovarian l5l
Data Penampilan Tanaman Sebelum Penerapan Perlakuan
(DPr) Dalam suam percobaan yang mempunyai waktu selang
mencerminkan efek-efek sisa taksiran dari perlakuan-perlakuan yang telah diterapkan pada percobaan_percoba* r.U"iu.nyu.
antara penanaman dan penerapan perlakuan, beberapa ciri tanam-
an dapat diukur sebelum penerapan perlakuan ini. Data ini menrpakan cerminan adanya keragaman sifat antara petak-petak percobaan. Dalam kasus ini, satu atau lebih ciri tanaman yang secara erat berkaitan dengan pefrirmb$ian tanaman misalnya adalatr tinggi tanaman, jumlah cabang muda, jumlah anakan dapat diukur p=ada masing-masing petak percobaan sebelum penerapan perlakuan tersebut. Oleh karena semua petak-petak percobaan dikelola secara uniform sebelum perlakuan, adanya perbedaanperbedaan penampilan tanaman di dalam petak-petak ini pada saat pengamatan dapat mencerminkan keadaan heterogenitas tanah. Data penampilan tanaman (DPT) ini jelas lebih mudah dan lebih murah serta lebih obyektif daripada DPU kerena DPT ini diambil dari tanaman yang sama yang cirinya akan diamati pula setelah penerapan dilakukan.
2.
Efek Sisa Percobaan Sebelumnya Beberapa penerapan perlakuan dalam percobaanpercobaan yang dilakukan sebelumnya dapat mempunyai pengaruh-pengaruh sisa (residual effects) yang menyebabkan meningkatnya heterogenitas tanah di suatu tempat, akibaurya variabilitas tanamanjuga meningkat. Dalam kasus demikian, jika pengaruh sisa ini dianggap dapat menyebabkan heterogenitas anah yang besar, maka tanah ini harus ditanami tanaman pakan temak atau pupuk hijau dan dibiarkan selama beberapa waktu sebelum melakukan suatu percobaan. Tetapi oleh karena penerapannya memerlukan waktu dan biaya dan biasanya tidak dilakukan
terhadap latran percobaan yang luasnya terbatas. Apabila penanaman tanaman pakan atau pupuk hijau ini tidak dapat diterapkan, maka pengaruh sisa tersebut dapat dikoreksi lewat pengelompokan dan atau lewat anakova. Melalui teknik anakova ini, kovariat dapat berupa produksi petak-petak menurut perlakuan-perlakuan yang telah diterapkan atau menurut indeks yang
152
3.
Kenkturaturan Tegakan Tanaman (Snnd lrregularl_
ties) Variasi jumlah tanaman_tanaman perpemk sering menjadi
keragaman
penting bagi n"rrouu*_fril;; .yang ini khususnyu tl.4ud puoa ta*man-tanirman tahunan (annual crop) yang berterapatan populasi tinggi dan hilangnya 1 atau beberapa tuna.an merupatcan kejadian umum. Unnrk kondisi ini terdapat beberapa Betodi yang d.i.i O*r;_ (lihat Gomez dan Gomez, rgg4uau ig setsi tg.-r.ei, ,riuii-,"t ,it anakova merupakan -sumber
lapangan. Kondisi
p:*pf*
ini ridak
suaru alrematif terbaik Uagi-f.ou#a;*, yang tumuih, jika popi,r..i
jumlah poputasi
t1u*-
dipengaruhi oleh pe.taiuan-perrakuan. Kondisi demikian terjadi jika: 1. Perlakuan-perlakuan diterapkan setelah tanaman siap untuk dihitung,
2' Tanaman-tanaman hilang karena adanya galat mekanis ----9rt* penanaman atau salama pengolahan i*ufr., ^3. Tanaman-tanaman rusak .""uri ,.G.i akibat "riru_g serangan tikus arau binatang_biriat*t l9*yu ;r"r; biak. Kerapkali terjadi pula bahwa ketidakteratunm tegakan hnaman tersebut ada hubungTrya dengan perlakuan. Dalam kasus ini. anakova masih bisa diteraptan, tetipi toral yang lebih dimaksudkan unruk'meningka*an hasil-hasil percobaan daripada untut mengontrol galat percobaan dan memumikan pengaruh,eruta p"rlak ian.
*,k pr-;;ffiil; ilrp;"ri
4.
K_etidakseragaman (nonuniformiry) Akibat Semngon Hama Agihan (distribution) kerusakan tanaman akibat serangan hama biasanya serempat-serempar ( spotty )aan pofa yanj;fiil;
RancanganPercobaan
Arulisis
Kovarian
lS3
pengelompofan sulit untuk ditentukan. Sebagai konsekuensinya, liur*Vu tidak efektif, sehingga teknik anakova merupakan kovariatnya' Atematif ideal bagi serangan hama sebagai suatu hama serangan perbedaan memastik; bahwa adanya berikut: prosedur Jufu. petak-petak percobaan, perlu dilakukan
U"*t
-
tipe I Tahap /, pilahkan percobaan-percobaan menjadi menclil secara spesifik dan tipe g. iercobaan tipe A adalah-yang sefilngga atau diserang (misalnya kan adanya serangan hama p""Vrti insidentitj, yang akan digun+P sebagai kriteriautama 'o.ri. pembahasan o6y.iti,it* penelitian' seperti halnva-d-alam y*g *.t'ggo-"'k* perlakuan-perlakuan fi.couaar-percobaan atau percobaan terrcnnr untuf mengendalikan hama danpenyakit tethadap pengujian yang menggunakan telalralan varietas Percoutamanya' kriteria *tfrri* hamatan pei,vartit sebagai- ciri tipe A' Lu* ip" B adalah ying tidak memiliki Tahap 2,baglpercobaan tipe A penerapan teknik.anafoy.a
hanyadilakukanlravariasikerusakanakibathama/penyakit pengujian irr:iut sebelum p.itukuun. Misalnya, dalam percobaan .u"* insektisida, kovariatnya adalah judaft serangga-yang
atau dalam terdapat sebelum penerapan insektisida tersebut' populasi adalah p.ng.nduti* gulma, kovariatnya
;;*il*
gulma sebelum Perlakuan. ketahanan Dalam percobaan varietas, untuk mengevaluasi tidak mtlgkin varietas-varietas terhadap serangan serangga' ciri varietas' dari serangga untuk memisahkan akibat serangan untuk digunakan juga dapat tidak sehingga teknik anakova mengontrol galat Percobaan' dapat Tahap 3, bagi percobaan tipe B' teknik anakova serangan hama diterapkan untut p6mumian variabilitas akibat contoh' akibat serangan sebelum atau sesudah perlakuan' Sebagai
tikusmerupalransuatutovariatyangvaliddalamsuattrpercobaan p".gr:f* insektisida atau dalam suanr percobaan resistensi varietas terhadaP serangga.
154
RancanganPercobaan
5.
Nonunifurmitas Akibat perubahan Lingkungan Untuk menyeleksi varietas-varietas yang tahan (toleran) terhadap perubatran lingkungan, keunggulan genotif-genotir' biasanya diuji pada taraf perubatran lingkungan terrenru, m-i$dnye *P$a9up serangan senmgga dan penyakit insidentil, tgldir, )' !"rrngltuu tergenang, salinitas, toksisitas besi, kesubura;,Endah. Dalam pengujian ini, peneliti biasanya sulit untuk memper_ tahankan suatu taraf pengaruh lingkungan tertentu secara uniform bagr semua varietas-varietas yang diuji. Misalnya, dalam pengujian lapangan terhadap varietas yang tahan terhadap serangan serangga tertentu, seringkali kita tidak mungkin untuk memastikan bahwa serangga yang menyerang dalam semua pengujian varietas tersebut adalah uniform. Demikian pula dalam uji lapangan bagi varietas-varietas yang tahan terhadap arkalinitas, nonuniformitas dari taraf alkalinitas yang diterapkan merupakan hal yang normal dijumpai. Untuk memantau (monitor) variasi pengaruh lingkungan tersebut terhadap suatu areal percobaan, suatu teknik petak lapangan yang umum digunakan adalah menanam tanaman pada interval tetap (reguler). varietas-varietas yang terpengaruh akibat adanya perubahan kondisi tertentu ini terlihat secara jelas. Untuk mendapatkan suatu kovariat yang akan digunakan dalam pemumian variabilitas akibat pengarutr perubahan lingkungan pada suatu tarafkondisi tertentu terhadap petak-petak uji, dipeilukan varietas-varietas yang tanggap terhadap perubahan tersebut.
6.
Efek Kompetitif dalam percobaan Rumah Kaca (Green House) Dalam percobaan rumah kaca, umum dijumpai variasi yang besar antara unit-unit percobaan dan kerapkali pula lebih besar dari variasi dalam percobaan-percobaan lapangan. Hal ini terutama berkaitan dengan terbatasnya ruangan dalam rumah kaca,
: uft
yangmenyebabk
aan
i di tapanean.lE6ef rdekatan
Analisis
Kovarian
155
tanaman tidak menjadi besar dan pengukuran terhada.P ciri-ciri jumlah tanaman per unit Oapat OUf*an secara-leluasa akibat
yang teftatas
dari Melalui teknik anakova, galat percobaan yang timbul minimal' efek kompetitif tersebut dapit ditontrol menjadi Sebagai contoh, jika unit-unit percobaan@ sebagai hnaman di sekitar tan:lman
perlakuanwaktu selang antara peniuuman dan penerapan ciri tanaman finamar, OJngan tidak merusak ukuran-ukuran
yang (seperti jumtah cabang muda dan tinggi tanaman) kovariat sebagai &amati seUetum pertakuan dapatjuga digunakan percobaan' untuk mengorekii variasi antar tanaman
Ln"rr*
b.
Penaksiran Data Hilang/I*'usak teknik Meskipun data hilang/rusak umumnya ditaksir lewat technique)' penaksiran d^ata hilang (the missing data.formula i"utouu dapat juga difirnakan irntuk menaksir data hilang/rusak dipergunakan untuk tersebut. I-ewai urutoia ini, sc[iap kovariat menaksir masing-masing datrrm hilang/rusak'
c.
InterpretasiHasil-hasilPercobaan Teknik anakov a @3gtu-ggg =\ mensinrerpretasikan dan -$-€IcrtrEl[ . p9ng1ruh-p-e-1tgarun perraffi*ibifidti?ip Silal utama Y yanq diqnati' melalUl cqIl digun+T: Lmarf":mau annisiS regresi dan ko-repg -vanebi ru-a terhadap PslI br"g* Ui. nm*ffiErpi'etaii dan pencirian tetapi s-ekfieus p"dUu* tidak saja dilakukan lewat cara anpv'' jluga lewat cara rEpg! dan kgg$;l lebasai contoh' lewat kedalaman air pada [-ngetotaan air, yffieneraprEffiErtagai tahap pertuirbuhan titu*at' padi' perlakuan-perlakuan ini akan mempengaruhi plod}$$-P*f{emanutasi"gl}1ra' qon tasi gulm.a-sgbagai
Lriagai
p..*ba;@ilE*-,
?'lu'
produksi yang Lovariat dapat digunakan tiiifrft-menjelaskan beda
156
RancanganPercobaan
sgcara langsung dipengaruhi oleh perubatran dalam pengclolaan air dan yang sesra tidak langsung dipenganrtri orcfr peruUatran
populasi gulma, yang juga disebabkan oleh pengelolaan air tersebut. Jadi, lewat teknik ini dapat diEnarkan apakatr beda produksi akibat perbedaan perlakuan masih tetap nyata (significant) atau tidak setelah dikoreksi dengan mengorelasikan produksi tersebut dengan perubatran populasi gulma. Hasil ini sangat berharga dalam menginterpretasi hasil-hasil percobaan. Contoh lainnya adalah seperti pada percobaan pengujian varietas, yang menggunakan daya tangkal (resistensi) unaman terhadap serangan serangga sebagai kriteria utama dalam evaluasi, dan serangan planthoper sebagai kovariat. Anakova pada kasus ini dapat digunakan unnrk pembuktian apakatr beda produksi hasil percobaan lebih disebabkan oleh daya tangkal tanaman terhadap serangga ataukatr lebih disebabkan oleh daya tangkal tanaman terhadap serangan planthoper tersebut? Perbedaan utama dari penggunaan anakova dalam pengontrolan galat percobaan dan dalam peningkatan mutu interpretasi ini terletak pada tipe kovariat yang digunakan. untuk mengontrol galat, kovariar yang dipffi_lgug.{**" diffngq,{ghi oleh perlakuan-p6iTakuaii rAng dirijil'afiani4$ii"'unt,li -irifr:rpretqilaovariat-,tery9p,t hami berasosiasi sicara erat dengan penglrutr-ffiiatuan+6riacuan. tvteskipun demikiaru anakova untuk ke dua rrraksud ini tidak ada perbedaan sama sekali, hanya saja untuk interpretasi diperlukan keatrlian dan pengalaman lebrh sehlggga anakova untuk qalcsud ini sebaiknya hanya dilakukan dengan barffiffi stastician (atrli stl{s!it<) VanS
p.d*
** B.
PROSEDURANALISIS
Anakova adalatr suatu perluasan anova (ansira) yang esensial dan oleh karena itu semua asumsi yang mendasad dan menjadi persyaratan dalam ansira juga menjadi persyaratan bagi anakova, di samping persyaratan-persyaratan berikut ini: Hubungan antara ciri utama y dan kovariat X harus
1.
Analisb
linier
ltovoiot
157
7 Hubungan linier ini atau sec:ra lebih spesifik adalatt koefisien regresi linier hams tetap konstan pada semua sumber keragaman yang diketahui, seperti pada perlakuanperlakuan dan kelompok-kelompok. Satu hal lain yang paling penting dalam penggunaan anakova adalah pada waktu identifikasi kovariat, karena kovariat yang ditetapkan akan dipengaruhi oleh apa tujuan pemakaian teknik anakova ini, seperti telah diuraikan sebelumnya.
S atnbung
2.
lwilah lccponpongl
rumpw*
Untuk Mengontrol Galat Dalam uraian ini hanya akan dikemukakan prosedur
anakova menurut Rancangan Acak Lengkap, sedangkan menurut rancangan lain dapat dilihat pada Gomez dan Gomez (1984), Steel danTorrie (1980) atau Snedecordan Cochrans (1980).
25,0 50,0
82
Jurnlah
Anakova Menurut RAL Dalam percobaan rumah kaca untuk mengetahui pengaruh
merusak (nimpha kepompong) planthoper coklat terhadap tanaman padi, perlakuan yang diuji adalah variasi jumlatt kepompong per rumpun. Ciri utama yang diamati adalah jumlatt malai per pot. Jumlatr rumpun yang dihitung sebelum pemberian kepompong ditetapkan sebagai kovariat. Data malai produktif (Y) dan jumlah rumpun awal (X) hasil percobaan adalah sebagai bcdkut: Tabel
10.\.
Jumbhmalaiproiluklifpetpotsetelahperbkuan(Y) ilaniumlah rumpun awal' (X) hasil percobaan rumah ktca Ulangan
lumlah lcepompongl
I
Jumlah
3
rumpntt
fx
x
0,0 0,1 0,2 0.5 158
55 77 99 7610
12 9 5
211115 91489 5 t2 13 5 0 6 88
RatranganPercobaan
8 8
7 8
10 10 88 t4 16 14 11
43 47 45 45
ly 46 40 50 43
ly
75 86 86
7
ll 6 79 11 5 ll 7
101 102
66
5 5
9 5 8
7t
1554634 884143 10 10 38 8105050 t3 646 874249 108
37 33
91 443 425 (Gx) (Gy)
Keterangan:
1.
I
Jumlah
xyx
77 4 4ll 7820166 1046712 1010 l0 13
5,0 10,0
a.
3
88 5 513 l1 5 r2rr 5 5 9 11 78
1,0
I 0.
Ulangan
I
xlx
Zo
an'I' abc I
a= b=
dihitung4harisetelah tanam diberikan pada umur 88 hari
Prosedur perhitungan:
1.
2.
Lakukan perhitungan jumlah. kuadrat untuk masingmasing peragaman X dan Y menurutproseduransira RAL. Hitung jumlah perkalian silang (JpS) atau sum of uoss products (SCP) bagi masing-masing sumber keragaman sebagai berikut:
Faktorkoreksi(FX)
-
GG rY
(10.1)
rt di mana: Gx - jumlahtotal X Gy = jurirlah total y 1 = jurnlah ulangan t - jumlah perlakuan Dari data pada tabel 10.1 dapat dihitung: (433) (42s)
FK=
3.765,50 15y
-=
(10) Analisis
Kavarian
159
JPS total
DBT galat = DB galat- l= 40- l= 39 DBT total = DB total - I = 49 - 1= 48 DBT perlakuan= DB perlakuan =)
(10.2)
=Try-FK
= t (5) (5) + ... + (8) (7) ) -FK= 310'50 Tu*' JPSperlakuai
(nimPha)
(10.3)
-FK
= -2r
5.
Fhitung =
5 JPS
galat
= JPS total 310,50
3.
Hinrng
-
-4,90 = 305,60
pada Peragam
7.
sumber
Y sebagai berikut:
(JPS
total)'
(100)
EN=
(KTTgalatR(r*
JKT galat f
=
-
214'64
EN= (10.6)
," *", r..
JKTotal Y-JKT galatY Zt4,& - 13993 =74JL
uji
61.
KT pedakuan X
X
(100) (32r,20/40)
= (3re)
223%
Q.Y1 515,20
531,86
4.
F tabel pada DBT
Artinya: Penggunaanjumlah runpun awal sebagai kovariat dapat meningkatkan ketepatan pengaruh perlakuan rcrhadap jumlatl malai produktif menjadi sebesar T23% Q,23 Uali) dari yang diperoleh menurut anova.
(310,50)2
JKT pertakuan Y
-
JK galat
(JPS galat)'z
(10.11)
(10.r2)
(10.s)
s3692
JK galat Y
=2,31 3,59
(IffgalatY)
(310,30)'z
=
8,30
Hinng efisiensi nisbi @t.Q anakova terhadap ansira
JKtotalX
= 3g45O
(10.10)
=
pedakuan dan DBT galat dengan tahap
IK terkoreksi (IKT) dui lling-masing
t"r.g;r*
KTterkoreksi galat Y
Y
Bandingkan nilai F hitung dengan
(10.4)
JPS Perlakuan
(10.e)
Hihmg nilai F
KT terkoreksi perlakuan
[ (a3xa6) + ... + (42x49)l _p11=4B0
(10.r)
(10,7)
masing-masing JK Hiung derajatbebas terkoreksi (DBT)
f
8. Himng koefisien keragaman menunrt nrmus berikut: KITgaldY (r0.13) KK= x100% v
pada tabaP 3. 160
RouolEanPac&un
rbulkisKanolrian l6f
r hs,
x
100
=
Tabel
22,3Vo
103'
pcngaruh nimpha terkorercsi terhadap rcrata jumrah mahr dan jumtah analcan awal (X )
produbif per rumpun (y)
8,50 Iurnlah
Hasil-hasil perhitungan ini selengkapnya tertera pada Tabel 10.2.
9.
0,0 9,2 0,1 8,0 0,2 r0,0 0,5 8,6 1,0 6,8 ?-0 9,6 5,0 7,4 10,0 10,0 25,0 6,6 50,0 9,8
Hinmg koefisien regresi galat: (faktor pemumian) JPS galat
brr= JK galat
x
305,60
=
(10,14)
=0,593 515,20
10. -Hitungreratapengaruhperlakuanmumi (adjusted) sebagai berikut:
Y,'= Y-b_,_(X,-X) l r yr. I di mana:
(10.15)
I,'= ..au,a pengaruh perlakuan J, = rerata pengaruh perlakuan {. = rerata kovariat X ke i X = rerata umum kovariat X
Jurilah
mumi ke i tak mumi ke i
10.2.
20,82 4,90
Nimpha 9 Galat 40 Total 49
515,20 305,60 536,02 310,50
F 0,05 (9,39) =2,13
Keterangan:
*
11.
l.
IKIt,
KIT F hit.
73,30
9
74,7r
8,30
2?-37o
EN=
223?o
0,1 0,1 0,3 -0,7 -1,3
9,2 8,4
=Yi-gS 9,38
-o,42
0,3 -0,5
(Yit
7,70 9,94 8,54 6,62 9,02
-0,77
I,l
a=
8,17 9,35
0,65 0,18 -0,30
10,10
-0.24.
85,24
6,42
32t,20
39
139,93
3,59
394,50
48
2t4,U
kecuali bagi galat pembulatan, nilai ini harus =0 kecuali bagi galat pembulatan, nilai ini harus =I
uji beda nyata rerata pengaruh perlakuan, galat baku !_n1u* dihitung sebagai berikur: Jika db galat < 20:
r
di mana: X,
F 0,01 (9,39) = 2895
2.
=
X=
t*'- {' JKgalatx
rerata pada perlakuan ke
)
(10,16)
i
rerotspada perlakuankej
Jika db galat> 2O:
2 KTT ealat S;(taksiran)= - (t*
r 162
-0,18 0,30 0,06 0,06 0,18
0,5
* = Krr gaat ( '- *
2,3r'
= nyata
KK=
9,0 9,0 9,2 8,2 7,6 10,0
b=
DBT
IKI
-0,3
85
Kaerangan:
Hasil anakova pengaruh jamlah nimpha planthoper cokbt terhadap jumlah malai produktif di rumah lracamenurutRAL TK
8,5 9,4
rerata y terl
Rerata 8,5 8,5 urilun t T
Hasil perhitungan tahap 10 ini disajikan pada Tabel 10.3. Tabel
deviasi faldor pemuurnian (d=Xi-X) (C=0J93d)=b,,
nhpla
JK perlakuan x (10.17)
(t-1) (JK gatat x)
RoranganPercobaan Analisis I
i
Kovarian
163
7 SanbungotTdol
SI
$-= v
3"
(10.18) Dr,nih
750 100 t25 150
l'
Fakqfah Dalam peilaksiran data hilangtusak, teknik anakova mempunyai sedikit pefredaan penerapan jika dibandingkan dengan penerapan untuk lnengontrcl galat, yaihr dalam hatr cara mendapatkan suatu kovariat Jika untuk mengontrol galat dan pemurnian penganrh perlakuan kovariat x diukur sebanyak peragam utama y yang diamati dari umit-unit peroobaan, m4ka
unnrk menalair data hilang ini, kovariat x tidak diukur, tapi ditentukan sebanyak data hilang. Dalam uraian ini hanya akan dijelaskan tentang teknik penaksiran 1 datum hikng menurut anakova, sedangkan untuk menaksir lebih dari I data hilang dapat dilihat dalam Steell dan Tonie (1980) dan Snedecor dan Cochrans (1980). Dalam penaksiran ini, penataan data dilakukan menunrt tlukum: 1. data hilang y diberi nilai 0, 2. Kovariat X bagi data hilang ini = I dan = 0 untuk yang lain. Sebagai ilustrasi, data penganrh takaran benih terhadap produksi padi (kg ha t) yang disusun menurut hukum-hukum ini disajikan pada tabel 10.4. Tebel
10.4 Pcn@n dob
untalc mawlslrduib hl&,ag-atcaatrtlalkntk ana*ovabagtRAK
Takaran Dgltih
I
Kcl2
250 500
5,113
5#6
Kcl3
Kcll
0 0
RoronganPacobutr
5397 5854
0 0
530,
4Jt9
0 4,678 0 o 4204 0
?0.A96
fr,?81
Kel4
Kel3
Kel2
0 5J13 0 5,483 0 04,985 0 0 5,164 10 0 4,804 0 4M8 A 4,432 0 0 se54 0 4,542 0 4Bl9 0 0 30,935 | 26,453 0 29,U6 0 5272
Kd*angan: Ky =
= = GY =
Py
Gx
Taol
,! 4,749 0 4,410 I 0 4,748
21,217 14,560
4,(D8
0
lE,E13
26947
I
114199
(Ky)
It,&i2
(Gx)
(GY)
jumlahkelompokyrngbq'datahilanS jumlahperlakuanyangbcrdatahilang Otal x
lotaly
Prosedur Penaksiran: Tafrap 1: Penataan data menurut hukum dan 2 dengan hasil seperti Pada Tabel 10.4. Tatrap 2: Lakukan analisis sidik ragam bagi peragam utama Y
I
menurut RAK, seperti biasanya, hasilnya tercantum pada Tabel 10.5. Tatrap 3: Hitung jumlatr kuadrat (JK) bagi peragam pengiring (l
11 1. JKOtalx =t--=l--=0,9583 24 ft 2.
ry
xtx,
{Wtu)
164
Kel
l
xrxy
tkstlra)
Untuk Menaksir Data Hilang/Rusak
b"
Kel
Ta*aran
,tz
l0l
11tr x =---=--trt624 ll11 JKpert. x = =---= --rrt424
JKKel.
(10.19)
= -0,1250
02083
(10.20)
(10.21)
Ar1p1tisisKq617bt f65
r 4.
JK galat
x =
JK total x - JK kel. x - JK perl. x
Tabel
= 0,6250
10.5.
(10.22) Tahap 4. Hitung jumlah perkalian silang (JPS) sebagai berikut:
2.
G, 11.4,119 FK-_=_ =4758,2917 rt 4x6 JPS total = -GK) = -4758,2917
3.
JPSkel.
l.
K
Kelompok
(10.23)
(10.24)
26453
v - __FK
= 6
P
4. JPSPerl.=' -FK = JPS
galat;
= Tahap 5:
JPS total
-
Perlakuan Galat Perl+Galat
3
lKv
JKx
0,1250
dbt JKTy KTTy F hiruas
-349,4584 2403507
0,2083 -1118,2917 7t4t,M5 51139,021 2n,804 2,Ar l5 0,6250 -3290,5416 18864,989 14 1540,727 I10,052 5
20 (0,8333) (-4408,8333 ) (26006,0s4) (r9) (267 9 J 48)
23 0,9583 -4758,2917 284W,561
F0,05 (5,14) = 2,96 F0,01 (5,14) = 4,64
Keterangan: tn = tidak nyata
-14560 -1118,2917
r4
5.
-349,4584 (10.2s)
-FK=
t
db
Hasil anakova untuk penaksiran data hilang mcnurut RAX
(10.26)
--FK= - JPS perl.
(ro.27)
JPS kel.
-3290,5416
Ikuti tahap 3 dan selanjutnya seperti pada bagian a sebelumnya (rasilnya terlihat pada Tabel 10.5)
Tahap 6: Hitung taksiran data hilang sebagai berikut: JPS
Taksiran data hilang = -br,
=-
galat -
(3290,54L6)
=
JK galat
x
0,6250
= 5,265kglha
-
-
Perhatikan bahwa nilai ini selaras dengan taksiran data hilang yang diperoleh menurut teknik penaksiran data hilang baku.
166
RarrcanganPercobaan
Analisis Kovarian
167
7
11
Problema, Pengujian dan Thansformasi Data
Seorang peneliti yang akanmelakukan analisis keragaman
(aru$sis of variance), disingkat ilAI{AtrtAGAM (ANOVA)", terhadap data hasil suatu percobaan atau pengamaan akan menghadapi kesulitan serius, apabila tidak mematrami prinsipprinsip yang menjadi dasar bagi anaragam tersebut. Oleh karena apabila analisis keragaman telatr diterapkan terhadap suatu data, maka pepeliti pasti akan memperoleh zuatu kesimpulan dari data tersebut, yang apabila data tersebut belum memenuhi asumsiasumsi dasar suatu anaragam, maka peneliti sudah tentu akan
memperoleh suatu kesimpulan yang salah atau tidak sesuai dengan apa yang sebenamya terjadi pada penelitiannya. Konsekuensinya, rekomendasi yang disusun berdasarkan kesimpulan ini akan menjadi suatu panduan yang menyesatkan bagi peneliti sendiri ataupun bagi para pemakainya. Di samping inr, apabila peneliti tidak menguasai prinsipprinsip anaragam, maka peneliti tidak akan mampu memanfaatkan semua informasi yang sehanrsnya diperoleh dari suatu penelitian; Unuk menghindari kerugian-kerugian di atas, dan agar peneliti dapat memanfaatkan daqa hasil penelitian dengan sebaik mungkin, maka tidak bisa lain peneliti hanrs mempelajari dan memahami prinsip-prinsip dasar suatu analisis keragaman.
169
/
A.
ASI.JMSI-ASI.JMSI DASAR ANARAGAM
t.
galat (error) dalam data harus teragihkan (distributed) secara rambang (random), bebas (independenr) dan normal, keragaman yang terjadi pada contoh-contoh pengamatan (samples variance) harus bersifat homogin, keragaman dan rerata contoh (samples yariance and mean) harus tidak berkorelasi, dan
3.
4.
i
yang tidak homogin adalah menimbulkan kesulitan bagi peneliti dalam membandingkan perbedaan-perbedaan dari pengaruh pe rlaku an- perl akuan d alam suatu lercobaan secara m enyelu ruh.
Hal ini terlihat jelas pada ilustrasi berikut: Tabel
11.1.
Normalitas Untunglah, adanya penyimpangan (deviation) terhadap asumsi normalitas tidak begitu mempengaruti validitas statu anaragam. Ada suatu uji normalitas yang dikenal dengan "uji Lilliefors", tegg filnt tigqf tr pengamatan cukup besar e 30). Kebebasan dalam pemakaian uji ini @esaran nilai galat dan pengelompokan unit-unit percobaan. Namun demikian untuk memenuhi asumsi ini, dan oleh karena petak-petak percobaan yang berdekatan di lapangan cenderung untuk lebih saling pengaruh sesamanya daripada petak-petak yang terpencar secara rambang, maka sangat penting untuk mengabaikan tanaman-tanaman (1-3
baris) yang ada di tepi-tepi petak yang diperkirakan menerima interaksi tersebut, dengan tidak memasukkan tanaman-tanaman ini sebagai tanaman contoh yang akan diamati. Hal ini juga merupakan alasan mengapa kita tidak boleh membagi suatu petak yang menerima perlakuan tertentu menjadi beberapa anak petak yang berfungsi sebagai ulangan (replication). Hal lain yang benarbenar dapat merusak asumsi normalitas ini adalah melaksanakan perambangan (randomization) yang tidak sesuai dengan prinsipprinsip perambangan suatu rancangan percoba an ( exp erime ntal design).
170
4
perlakuan dan 5 uhngan
pengaruh-pengaruh utama (main efficts), baik sesama perlakuan atau dengan bukan perlakuan (okal kontrol) harus bersifat aditif.
3154 6874 12893 20 t4
L.
2.
Hasil percobaan dengan
Homogenitas Keragaman Suatu konsekuensi dari keragaman perlakuan-perlakuan RancanganPercobaan
Tabel
11.2.
11
17
Hasil anaragam data pada Tabel
iumber
Derajat
Jwnlaah
Kuadrat
eraSafium
bebas
kuadrat
tengah
330 200
3
'erlakuan
ialat
16
Keterangan:
** =
110 12,5
I F tabel
F hitung
8,8**
0,05
0,01
3.2/L
5.29
sangatnyata
Uji lanjutan menurut uji BNT (LSD) dari data ini menghasilkan:
BMo,o, =2,12x Perlakuan
rerata
= 4,'14
:
A
B
C
D
:
3
6
9
t4 di
mana:
= berbeda tidak nyata
Yang menjadi pertanyaan adalah apakah kita begitu saja yakin dengan hasil uji ini? Karena pada Tabel 11.1 terlihat bahwa P r oblerna, P engujian
dan Tr ansformas i D
ata
77
I
7 keragaman g2) untuk perlakuan A dan u =iin-4ai lebih kecil daripada keragaman untuk perlakuan C dan I Jika pada kondisi ini, penef ti 1etap beranggapan bahwa keragam an yang terj adi bersifat homogia(fadahal tidak), maka kesimpqlan yang djperoleh jelas meragukan atau tidak dapat dipercaya. Olch karena itu, terhadnp dan riemikian akan lebih beratagalr""g!.g-U-1la dilakukan anaragam terhalap + dqq B, serta C ilan D se_9.q13_terpisah seperti
berikut: Tabel
11.3.
SK
Hasil anaragam terhadap pcrlnkuan A dan B, serta terhdap perlakuan C dan D JK
DB
)erlakual ialat
F hinrng
terhadap perlakuan A dq B:
22,5 2o,o
1
8
akua1l
KT
I
I
I 22,5
I ,,t
9'
0,01
5,32
1t,26
I
terhadap perlakuan C dan D:
62,sI 0Z.S lZ,Zs^
r lr8o lzz,s
Keterangan: * =
I
F tabel
0,05
nyata
TN
=
5.32
rt.26
I
tidak nyata
Dari mbel ini terlihat bahwa hasil uji anaragam yang diperoleh bsfts13fibelakang dengan hasil uji anaragam sebelumnya (tabel 11.2),sehingga kesimpulan yang diperoleh akan bertolak belakang. Dngan demikian dapat dibayangkan apa konsekuensi dari kesimpulan lang salah dari tabel 11.2 tersebut. Apabila kita memperoleh data yang mempunyai keragaman ddak homogin seperti di atas, maka ada beberapa mEtode-mreruitif yang_dhpai digunakan, yaitu: metitde /, plsahkan data menjadi beberapa grolp data yang " rnasing-masingnya ine]lpUrifai- kera$aman yang. nilnif hoin6[iit, sC'hingga keragaman data antar group m,enjadi heterogin. Kemudian ierliadlp maiing'masing group ini dileiofan"dnaragamsedara-'terpisah,seperticontohdiatas.
172
RoragwtPercobaan
metode 2, gunakan metode statistik yang lebih sesuai, seperti yang dijelaskan pada buku-buku Statistika Lanjuran ( E dvarnc e d
Stuistics). Sudah tenru prosedur yang digunakan dalam ini akan lebih kompleks sezuai dengan hetero_ genitas data yang diperoleh. metode 3, lakukan transformasi data agar data yang diperoleh rnenjadi berkeragaman homogin. Metode transformasi ini akan dijelaskan pada bagian C dalam Bab ini. metode
3.
Kebebasan Rerata dan Keragaman Contoh Dalam beberapa data @impunan datum) hasil percobaan seringkali dijumpai adanya hubungan terbatas (definite relation) antara rcrata contoh dengan keragamannya, yang menjadi antiasumsi bagi anaragam. Apabila dibandingkan, ternyata anti_ asumsi 2lebih umum dijumpai daripada anti-asumsi 3 ini. Antiasumsi 3 berupa korelasi positif antara rerata dan keragaman contoh, kerapkali ditemukan jika rerata contoh mempunyai kisaran nilai yang lebar. Sebagai ilustrasi, berikut
ini akan
dibatras data hasil per_
cobaan "pengujian pengaruh beberapa insektisida terhadap aphid". Dalam percobaan ini, data yang diamati adalah ukuran kesangkilan (effectivenessl berupa jumlah aphid per daun setelah penyemprotan insektisida dibanding sebelum penyemprotan. Dalam penelitian ini apabila peneliti mendapatkan rerata perlakuan yang kurang sangkil sebesar 305 dan 315 aphid per daun, maka secara alamiah peneliti ini akan beranggapan bahwa beda pengaruh kedua perlakuan ini tidak ada artinya. Akan tetapi apabila peneliti menemukan 2 perlakuan lain yang masing_ masing dengan rerata 5 dan 15 aphid per daun, maka secaia alamiah pula peneliti ini akan beranggapan bahwa beda pengaruh dua perlakuan ini penting artinya. sebenamya, apabila didasirkan Pflda".asumSi -Uplagam bahwa keragaman bersifat homosin dan tidak berkorctaii aengaii ieiaiariia m iii,d ffffifftt&*UOlutr
ii.qffi
s
3Q[*Qan
a
il;
i!-q"i1
3r
s
s
g; * nmm*rrffi ffi#"uffi.ffi; fril; j,'
am a
a
iitffi f a teiiEmrgoa-a'{rrtu P roblema, P eng uj ian
"
s
"
a:u;
r
dan T r ansfornasi D ata
r
r73
T
ini saq]1 "b.9!1ti .Pg*ip3+'peneliti meiasa ada sesuatu yang salah. Berdasarkan hasil berbagai pengujian diperoleh suatu kesimpulan yang merupakan ciri umum bagi sebagian besar data hasil percobaan, yaitu:"upfrilt nltui f.at iggg:Jt$;a keragamarurya juga akan iE67'fTedangkan jika nilai rerata contoh a- atan sefi FrTi:DefiE'an dehit i an kffi "triUiapkdiije$l, apamrr anffIlaffi"ffiSnrig 3'qa demikian, mifa-XUffi=f fnrrrenpql ."rrf, ak leriieriutrl.'. roqsetuensinya, anysam ipisebni menjaoi tio^t vat!$, oaii. -\g(iinputan v1g qil31, . dipe.rolg! -1egi.19i Berikut ini dikemukakan suatu contoh lain yang bersifat ekstrim. Seorang peneliti ingin menguji "pengaruh suatu vitamin baru terhadap berat temak", agar kesimpulan yang diperoleh berwawasan luas, maka peneliti ini menggunakan temak uji yang terdiri dari cerucut (mice), ayam dan kambing. Pendapat umum akan mengatakan bahwa perbedaan berat sebesar 0,2 kg antara rerata berat 2 kelompok kambing tidaklah ada artinya, perbedaan sebesar ini jika terjadi pada 2 kelompok ayam akan dianggap
beda.aktual.antara ke dgany-1
sangat besartetapi tidak di luar realita, sedangkanjika terjadi pada
2 kelompok cerucut akan dianggap fantastis . $3dan tentu pada kondisi percobaan demikian, sutit ietati Oiteri,mffiabilii p'eneliti tet6 beiaiigblp* bahwa data hasil percobaan akan memenuhi asumsi ieiata dan keragaman yang tidak berkorelasi. Sehingga apabila peneliti akan melaksanakan anaragam baku, maka peneliti hirus melakukan pengujian-pengujian asumsi terlebih dahulu. Tipe+ipe data lain yang seringkali menunjukkan adanya relasi antara keragaman dan rerata adalah data yang didasarkan pada perhitungan-perhitungan dan data yang melibatkan proporsi atau persentase. Apabila kita berhadapan dengan data yang bercirikan anti-asumsi 3 atau berkeragaman dan rerata yang berkorelasi, maka upaya untuk menghilangkan anti-asumsi ini adalah dengan melakukan transformasi data yang sesuai, kemudian 'anaragam dapat diterapkan terhadap data transformasi ini.
174
RancanganPercobaan
4.
AditivitasPengaruh-pengaruhUtama Setiap rancangan percobaan mempunyai suatu model matematika yang disebut "model aditif linier" (linear additive model). Untuk Rancangan Acak Lengkap (Completely randomized design), model aditif liniemya adalah: Y,j
=
lt+T.+tu
yang menyatakan bahwa nilai suatu unit percobaan berasal dari rerata umum plus pengaruh perlakuan plus galat; untuk Rancangan Acak Kelompok ( R andomize d C omp le t e B loc k D esi g n), model
aditif liniemya adalah:
Y,j= U.+\+x.+g.. yang menyatakan bahwa nilai suatu unit percobaan merupakan gabungan rerata umum, pengaruh kelompok, pengaruh perlakuan
dan galat. Model-model
ini
menunjukkan bahwa rancangan
percobaan dirancang berdasarkan pola aditif, sehingga anaragam
hanya valid jika diterapkan terhadap data yang bersifat aditif. Model bagi RAK ini, sebagai contoh, menyatakan bahwa pengaruh suatu perlakuan adalah sama pada semuakelompok, dan pengaruh kelompok juga adalah sama pada semua perlakuan. Dengan kata lain, jika suatu perlakuan temyata mampu meningkatkan rerata produksi hingga batas tertentu di atas rerata umum-
trya, maka diasumsikan bahwa perlakuan
ini
mempunyai
pengaruh yang sama baik pada kelompok produksi tinggi maupun pada kelompok produksi rendah. Namun demikian banyak situasi yang menyebabkan konsep asumsi ini menjadi tidak terpenuhi, misalnya pada percobaan pengujian pengaruh N terhadap produksi. Dalam percobaan ini,
kelompok-kelompok tertentu kadangkala berproduksi lebih rendah daripada kelompok-kelompok lain, padahal menerima perlakuan yang sama, akibat kandungan N-alaminya yang lebih rendah. Kondisi ini tedadi akibat petak-petak dalam kelompok ber N-alami rendah akan lebih respon terhadap pemupukan N daripada petak-petak dalam kelompok-kelompok ber N-alami Problema, Pengujian danTransformasi
Data
175
7. tinggi. Pada kasus lain, perbedaatl respon terhadap perlakuan yang sama dapat disebabkan oleh berbedanya kandungan air tanah. Dalam hal ini, tanaman yang tumbuh di tanah yang berkadar air cukup akan lebih respon terhadap pemupukan N daripada tanaman yang tumbuh di tanah berkadar air rendah' Pada kondisi percobaan tertentu, terlihat adanya pengaruh perlakuan yang meningkatkan hasil secara proporsional atau
SotbuganTabel Kelompok
ipesies
dengan persentase tertentu. Pengaruh perlakuan demikian disebut
"pengaruh perlakuan multiplikatif."
Semua kasus-kasus ini menunjukkan data yang tidak memenuhi asumsi aditivitas, sehingga anaragam baku tidak bisa diterapkan secara langsung. Pada kasus multiplikatif, data empirik sebelum diolah secara anaragam harus ditransformasikan dulu agar selaras dengan model aditif linier suatu anaragam. Ini akan dijelaskan pada bagian C.
B.
PENGUJIAN TERHADAP VIOLASI ASUMSI ANARAGAM
Pengujian ini dimaksudkan untuk menentukan apakah suatll data telah memenuhi asumsi-asumsi anaragam atau belum? Pengujian ini dilakukan sebelum penggunaan anaragam' sehingga sering juga disebut_Uji*P:a:#]3gg3m. Berikut ini adalah data hipotetik dari percobaan pengaruh vitamin terhadap berat beberapa spesies temak yang dirancang secara RAK-faktorial. Tabel
11.4. Dau
hasil percobaan pengaruh vitamin tethadap berat (dalam poundlekor) bebetapa spesies tetnak
ipesies
Perlakuan
lerucut
Kontrol Vitamin
0,18 0,30 0,28 0,32 0,40 0,42
0,44 0,46
t,2
0,3
1,6
0,4
Jumlah
0,50 0,70 0,70
0,90
2,8
0,35
Kontrol
2.0 3.0 1,8
2,8
9,6
2,40
176
Total
Rerata
IIIilIN
RattanganPercobaan
kmbing
Tabel
Perlalqrut
Total Rerala
IIIruN
Vitamin
2,5
3.3
2,5
3,3
Jumlatr
4,5
6,3
4,3
6,1
2r.2
2,90
11,5
2,65
Kontrol Yitamin
108,0 140,0 135,0 127,0 153,0 148,0
165,0 176,0
548,0 604,0
r37,0
Jumlah
235,0
293,0 283,0
341,0
Lt52,0
14/.,0
Total
20,0 300,0 288,0
348,0
1175,0
Rerata
40,0 50,0 48,0
58,0
11.5.
sr
JK
KT
Kelompok
3
984,00
328,00
Spesies
2
108 321,16
54 160,58
49,0
F hitung
2,63
434,5t'
Vitamin
I
r42,tr
r42,L7
I,14
Interaksi SV
2
250,4t 1869,72
r25,20
1,00
l5
Calat
151,0
Hasil anaragam pengaruh vitamin DB
Keterangan:
Kelompok
ll.4
F tabel
0,05
0,01
3,29 3,68 4,54 3,68
5,42 6,36 8,58 6,36
r74,65
** = sangatnyata KK=
22,785Vo
Apabila diperhatikan dengan seksama, maka akan terlihat hasil anaragam pada tabel di atas yang menimbulkan pertanyaan bagi kita, yaitu:
1.
2.
Penganrh vitamin yang tidak nyata, padahal semua rerata perlakuan vitamin selalu lebih besar daripada rerata perlakuan kontrol untuk setiap spesies temak, dan Pengaruh interaksi yang juga tidak nyata, padahal reslnn
Probbttu,PengujiandanTransfornasiData
177
temak terhadap vitamin begitu berbeda dengan berbedanya spesies temak (Tabe1 11.4)
Apabila hasil uji ini diterima atau dipercaya begitu saja oleh peneliti, maka peneliti akan menyimpulkan bahwa pemberian vitamin kepada temak-temak tersebut tidak ada manfaaatnya dalam meningkatkan produksi daging temak. Padahal data hasil percobaan tidak menunjukkan demikian. Jadi ada semacam kontradiksi antara data dan hasil anaragam, sebagai akibat tidak diketahuinya staus asumsi anaragam pada data yang dianalisis. Untuk menghindari terjadinya kesimpulan yang tidak sesuai dengan kenyataan di atas, maka sebelum kita melakukan anaragam terhadap data hasil percobaan, sebaiknya kita lebih dulu melakukan uji Pra-anaragam untuk memastikan status asumsi-
Tabel
11.6.
Kelompok Perlakuan
I Cerucut
-kontrol -vitamin Ayam -kontrol -vitamin Kambing-kontol
-
Pengujian kerambangan, kebebasan dan kenormalan distribusi galat (asumsi L) Pengujian asumsi ini dilakukan menurut prosedur berikut: Tahap l, Pemurnian data dari pengaruh kelompok Pengaruh kelompok dibatasi sebagai selisih rerata kelompok dan rerata umum ( Y. -Y1: a) untuk kelompok I: Y, - Y = 40 - 49 = -9, maka pemumian kelompok ini dilakukan dengan mengurangi semua data kelompok I dengan angka -9, misalnya: 0, 1 8 - (-9) = 9,18' b) untuk kelompok II:Y,, -T = 50 - 49 =l,maka semua data pada kelompok II dikurangi -1, misalnya: 0,3 - I = -0,'1.
c)
untuk kelompok III: 48 - 49 = - 1, maka semua data pada kelompok III dikurangi -1, misalnya:O,28 - (-1) = 1,28. d) untuk kelompok IV: 58 - 49 = 9, makasemua data pada kelompok IV dikurangi 9, misalnya: O,44 - 9 = -8, 56. Secara lengkap data hasil pemumian dari pengaruh kelompok ini tertera pada tabel berikut:
178
RancanganPercobaan
vitamin
II
III
9,18 -0,7 r,28 9,32 -0,6 r,42 11,0 2,0 2,8 11,5 2,3 3,5 rt7,0 139,0 136,0 136,0 t52,0 149,0
N -8,55 -8,54 6,2 5,7 156,0 167,0
Tahap 2, Pemurnian data dari pengaruh perlakaan
asumsi anaragam pada data tersebut.
1.
Data hasil pemurnian dari pengaruh kelompok
a)
Pengaruh perlakuan diartikan sebagai selisih rerata perlakuan dan rerata umum (Y, -J), seperti berikut: untuk perlakuan cerucut-kontrdl: y"* -Y = 0,3 - 49 = -48,7, maka semua data pada perlakuan CK hasil tahap I (Tabel 6) dikurangi -48,7, misalnya:TsKr - (4g,7) =
9,18-(-48,7)=57,88. b) untuk perlakuan cerucut-vitamin: semua data perlakuan CV hasil tahap I dikurangi (0,4 -49) = -48,6, misalnya: 9,32- (-48,6) =57,92. c) untuk perlakuan ayam,kontrol: semua data perlakuan AK hasil tahap I dikuran gi (2,40 49) = 46,6, misalnya: 11,0- (-46,6)=57,6. d) untuk perlakuan ayam-vitamin: semua data perlakuan AV hasil tahap t dikurangi (2,90 - 49) - -46,1, misalnya: 11,5
- (-46,1) = 57,6.
e) untuk perlakuan kambing-kontrol: semua data perlakuan KK dikurangi (137 - 49) = 36, misalnya: 117 88 = 29.
f) untuk
perlakuan kambing-vitamin: semua data perlakuan KV hasil tahap I dikurangi (151 49) = lO2, misalnya: 136,0 -102 = 34. Secara lengkap data hasil pemumian dari pengaruh Problema, Pengujian danTrarcformasi
Data
179
perlakuan ini tertera pada tabel berikuu Tabel
11.7.
Data hasil pemurnian darl peagarah pcda*uan
Kelonpok Spesies
Cerucut
-Perlahran
-
I
il
57,88 57,92 51,6 57,6 29,0 34,0
kontrol
kontrol Ayarn -vitamin -
-vitamin Kambing-kontol -vitamin
49,98 50,02 49,4 49,6 48,00 47,00
40,14 40,05 52,80 51,80 68,00 65,00
umum = 49. Secara lengkap hasil pemumian tahap 3 tertera pada tabel berikut: Komponen galac
pda
spcsies dan perlakuan, dan galpt yang menyimpang dari asumsi normal, yang terutama terlihar dengan munculnya 2 kelas model, yaitu antara 8,5
dan 9,0, serta antara -8,5 dan -9,0.
Pemumian tahap 3 ini dilakukan dengan mengurangi semua data hasil tahap 2 Clabel 11.7) dengan rerata
11.E.
3.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa data hasil percobaan
Tatrap 3, Pemurnian data dari rerata umwn
Tabel
galat terjadi secara tidak bebas, karcna dipengaruhi otch
N
AI
48,0 48,0 48,6 48A 51,0 50"0
2.
itli
vitamin
di
atas tidak memenuhi asumsi pertama anaragam,
sehingga data ini tidak dapat diolah menurut prosedur anaragam baku secara langsung.
2.
Pengujian Homogenitas Keragaman (Asumsi 2) Metode uji yang umum digunakan untuk menguji homogenitas keragaman (homogenity of variance) dikenal dcngan nama "Uji Bartlett" dengan proscdur sebagai berikut: Tatrap
l,
menghitung keragaman antar ulangan atau kelompok pada masing-masing perlakuan, dengan rumus umum:
JK
'
,r'=
pcrcobaan pengaruh vinmin
vt
Kelompok
ipesies- Perlakuan
lerucut \yarn
-konuol vitamin
-
-konuol
konrol lambing -vitamin
-
vitamin
Total
(t*)
I
8,88 8,92 8,50 8,60 -20,00 -15,00 0
II
-1,00 -1,00 -0,40 -0,60 2,w 1,00 0
III
N
0,98 -8,86 t,02 -8,94 0,40 -8,60 0,60 -8,60 -1,00 19,00 -2,00 0
16,00
0
totd (Tp)
1.
180
RancanganPercobaan
JKPP = T'
(TJ'
v = r-l r = banyaknyaulangan
Misalnya: untuk pcrlakuan cerucut-kontrol: 0 0 0 0 0 0 0
Hasil pengujian terhadap distribusi galat seperti tertera pada Tabel 11.8 di atas menunjukkan: galat tidak terdistribusi secara rambang,
di mana:
| s"*2=
1,22
-(0,182+0,302+0,282+A,44234
=0,115
Kemudian untuk perlakuan ccrucut-vitamin s.'r2 =
l (0,322 + 0,402 + 0,422 + 0,462 -34
dan sctcrusnya.
1,62
= 0,0035
-)
Tahap 2, mentransformasi keragCInan ke bentuk logaritma: Jika dipcrlukan, scbclum ditransformasi ke bentuk log, maka data keragaman tcrsebut (dari tahap l) dikalikan Problema, PengujiandanTransfornusi
Data
181
n = banyaknya perlakuan,
dengan suatu nilai konstanta, agar tidalc diperoleh loga-
riuna negatif, unpa mengubah hasil pengujian Nilai konstanta ini tergantung pada besaran nilai keragaman, yang penting hasil kalinya minimal = l. Untuk percobaan viumin di atas digunakan konsanta 1.000. Hasil tahap I dan tahap 2 ini disusun seperti berikut: Tabcl
11.9.
Dau kcngamaa aatarhclompok pdo pcrcoban vitamin dan
Cenrcut
v=DB
s',
Ayarn -vitrmin
3 3 3
Kambing
3 3
0,0115 0,0035 0,3467 0,2133 546,0
3
425,3
-kontrol
-konuol -viramin
-konrol
-vitamin
srl(1.00O)=K
,:
Totd
1,06
35
054
346,7
z-il
213,3
zn
546.000,0 425.300,0
5,74 5,63
":
161.979,0 5,2@
l,og K
mumi = ,2
= 82,00. 1,13
-
Tahap 4, pengujian dilakukan dengan membardingkan X, dengan 2or.n pada DB perlakuan dan taraf uji terte;fri, menurut kaidatr keputusan: (nilai I2 ini tertera pada
I
^
Lampiran 8)
K
ll5
97r.875,0
nerataGT
lo9
r- 1, T = jrrmllfu y
92,6 sehingga diperoleh
logarltnaala Spesieslcrlr,kuan
v=
likay2^
l-
)
)
,I'.,*r,
Ho diterima @omogrn) Ho
ditolak (heterogin)
L
Dari contoh diperoleh Xr*^= 82,(X) yang lebih besar daripada lrnou,o = 15,086, sehingga dapat diputuskan bahwa keragaman data hasil percobaan bersifat heterogin, jadi tidak memenuhi asumsi 2. Catatan: untuk percobaan yang mempunyai ulangan yang tidak sama, prosedurujinya dapat dilihatpadabuku Steel and Tonie atau buku Snedecor and Cochran (lihat Daftar Pustaka).
Tahap 3, menghiung Chikuadrat murni berikut:
(I
3. mumi) 'z
12empirik v2
^mic dimana:12-*,*
= 23026 Cr, ( bg K)- (v Crbg K) = 2,3026 (18 x 5,209 -3 x 17,&4) =92,66
2,3026 = faktor konversi log ke log - natural,
I n I C=l#-(---)=1+-( 3(n-1) v T, 182
RancanganPercfuan
I
6l
3(5) 3
Pengujian kebebasan rerata dan keragaman (asumsi 3) Data yang tidak memenuhi asumsi 3 anaragam secara cepat
sebagai
bisa diketatrui, yaitu apabila data mempunyai rcrata yang proporsional dengan keragamannya, jika rcmtanya bqsar mal
asumsi 3 ini perlu dilakukan. pengujian asumsi g ini dilakukan menurut metode Barlett, yaitu dengan menghitung nisbatr(rarro) antara simpangan baku (s) dan keragaman (sC terhadap rerata
(Y)
)=1,13 18
data pada masing-masing perlakuan. Unmk percobaan vitamin di atas diperoleh nisbatr seperti tertera pada Tabel l l.l0. Probbma,
PengujiordoflrandornusiDota lg3
r Nisbah di atas menunjukkan adanya hubungan antara keragaman dan reratanya, karena nisbatr ini meningkat dengan naiknya rerata perlakuan, meskipun nisbatr simpangan baku dan rerata tidak demikian. Data yang memenuhi asumsi ketiga ini dicirikan oleh nisbah keragaman: rerata, dan simpangan baku: rcrata yang menunrn dengan naiknya nilai rerata. Hasil ini menunjukkan bahwa data hasit percobaan tidak memenuhi asumsi 3. Tabet
11.10.
Nbbah kcmganun dan simpangan baka tcrhatlap rcrata daa pda nasingtushg Pcrlakuan
Perlaluan
Y,
Cerucut
0J0
-kontrol kontrol Ayarn -vitamin
-
Kambing
4.
-vitamin -konuol -vitamin
0,40 2,40 2,90
s!
.t.
0,01147 0.00347
0,107 0.059 0,589
03467 0,2133
0462
137,00
546,00
23,367
151,00
42530
20,6U
(s!:
Y)
0,04 0,01
0,14 0,07 3,98 2,82
(+.,f)
Prose&tr UjiTuckey: Tahap 1, susun data menurut perlakuan spesies x vitamin dalam ubel 2 aratr, kemudian hitung rerata dari masing-masing pengaruh utama spesies danvitamin, danhitung selisih semua rerata ini dengan rerata umum. Hasilnya seperti tertera pada tabel berikut: Tsbel I 1.11. Hasil pcnataan data udtuk pcngujian non-aditivitas pcngamh utanu spcsies dan vitamln
0,36 0,15
0,vl
daripada spesies yang lain. Ini menunjukkan batrwa pengaruhpengaruh utama kelompok dan perlakuan tidak bersifat aditif (penambatran) secara linier atau non-aditif. Non-aditivitas ini dapat disebabkan oleh adanya interaksi antara pengaruh-pengaruh utama, dary'atau Jrengelompokan unit-unit percobaan yang tidak didasari oleh prinsip-prinsip yang benar atau tidak berdasar
Metode pengujian asumsi aditivitas ini dikenal dengan nama "Uji T\tckey", yang digunakan untuk menguji sifat nonRarcanganPucobaan
Vitdnin
ToulS
va
Ta
(Y,-Y)
rat
t,2
1,6
2,8
9,6 548,0
1r,6
2t,2
0,35 2,65
48,65
Ayam Kambing
604,0
1152,0
r44,00
95.00
Total V
i58.8
617,2
1176,0
Cenrcut
Pengujian Aditivitas Pengaruh-pengaruh Utama (Asumsi 4) Satu hal yang juga sering dijumpai pada data empirik hasil
sama sekali.
Kontrol
Spcsies
0,15 0,17 0,14
suatu percobaan adalatr adanya pengaruh kelompok (block effect) yang berbeda secara nyata dari suatu perlakuan ke perlakuan lain. Pada data hasil percobaan vitamin di atas (fabel I 1.4)' hal ini terlihat secara jelas, penganth kelompok pada suatu spesies berbeda
184
aditivitas antara 2 faktor utama dalam suau data. Sebagai ilustrasi, berikut ini disajikan pengrijian sifat pengaruh utama spesies dan vitamin dalam percobaan di atas menurut
46,35
Uoo
T 46,567
51,433
-2,433
2,43i
4e,00 (Y)
rxs
(
Y"-Y
)
0,0'
Perlatilanr thrus=0 Tahap 2, hitung nilai Q = CY-S.Y seperti berikut: (1,2 (-48,65) (-2,433) + ... + 604 (95) Q
= =
t2 6724
QAlt)l
Tahap 3, hitung jumlah kuadrat (sum of squarei) non-aditivitas
(JIq,J. Probbma, Pcngujian
dotTroslnrusi
Data
l8S
Ql (rxsxv)
IK!,.= IIt x If',
12672A2
= 108,321
Tahap 4, pengujia4 non-aditivitas, disribusi F seperti bedkut:
(a$x2)
x l42,ll
=250,375
IK
DB
KI
F hitug
ba
F tabcl
0,05 0,01
hemksiSX\
2
Nonrditivitas
I I
Residu
%oAt 2fi,375 0,(}35
25037s
7153,6'
16r &52
0,035
Kaaangat lr = santilnyab Hasil pengujian
ini
menunjul&an bahwa asumsi aditivias
186 RowngaPqffuar.
Tujuan utama mclakukan transformasi tcrhadap data hasil percobaan adalah agar data yang akan diolah menurut proscdur anaragam, memenuhi semua asumsi yang mendasari validitas pemakaian suatu anaragam, sehingga hasil anaragam ini akan mampu mencerminkan kejadian yang sebcnamya terjadi dalam zuatu percobaan. Dengan kata lain, agar rckomendasi yang disusun dari kesimpulan hasil anaragam dapat dipcrcaya kcbenarannya dan dapat dijadikan sebagai pedoman bagi para pemakainya. pertanian tcrdiri dari:
l.
I-
terhadap asumsi 4 di atas, memperlihatkan tidak ada asumsi anaragam yang dapat dipenuhi oleh data sehingga tidak mengherankan apabila ansira yang dilakukan rcrhadap duaempirik ini memberikan &e simpulanyang salah atrnt bertolak-belakirg dengan kenyataan yang sebenamya terjadi pada percobaan te.rsebut. Oleh karcna itu, ada 2 altematif yang dapat digunakan untuk menganalisis data seperti ini, yaitu: menganalisis keragaman data per spesies temak sesara terpisah, yang sama halnya apabila kita melakukan beberapa percobaan sekaligus. Tetapi cara ini mempunyai kelqulnn, yaitu peneliti tidak bisa mendeteksi pengarutr interaksi yang terjadi dalam percobaannya. Oleh karena iru, cara ini hanya dianju*an apabila pengaruh interaksi tidak
1.
TRANSFORMASI DATA
Bebcrapa transformasi yang umum digunakan di bidang
pengaruh utama tidak terpenuhi oleh data hasil percobaan.
'Hasil hasil pengujian
vitamin tidak pcnting diketatrui. melakukan transformasi data sebclum melaksanakan anaragam, yang lcbih dianjurkan apabila pcncliti ingin mengetahui pcngaruh intcraksi yang tcrjadi dalam percobaannya. Cara ini dijclaskan bcrikut ini.
yang dilakukan menurut
Tebcl 11.12. Hasll onuqam aondltlvltos pcngar.ah utaau qnsles ilamti n cnura, attTabg
sr
begitu dipcntingkan. Untuk percobaan vitamin di atas, cara ini dapat diterapkan karcna interaksi antam spesies dan
2. 3.
transformasi logaritma, digunakan terhadap data yang bcrsifat multiplikatif dary'atau bcrsimpangan-balcu yang proporsional terhadap rcratanya, tran$ormasi akar hradrat, digunakan rcrhadap data yang bedistribusi poisson atau hrkeragaman yang nisbi sama dengan rcratanya.
transformasi arcsin atau angular, digunakan terhadap data
yang berdistribusi binomial dan /atau data proponi
4.
(persentase), dan skala pra-tran$ormasi, untuk mempermudah pengukuran dalam bentuk pcrsentase.
l.
Transformasl Logaritma (Iog Y) Transformasi Log ini digunakan apabila data mempunyai salah-satu atau ke dua ciri berikut:
l)
simpangan baku (standard deviation)contoh s (bukan
PrdleoaPcng$iiotdotTrusfrnuiDm
187
7'
1 keragaman s') yang secara nyata proponional tefiadap nilai reratanya atau ada korelasi positif erat antara simpangan baku dan rcrata, dary'atau pengaruh-pcngaruh utama dari zumber keragaman yang bersifat lcbih multiplikatif daripada aditif. Data hasil pcrcobaan v itamin di atas, terlihat mempunyai ke dua ciri ini. OIeh karcna itu, sebelum dilakukan anaragam data empirik harus ditransformasikan ke bentuk log Y. Untuk mcnggunakan transformasi log, sebelumnya hants diperhatikan bcbcrapa persyaratan berikut:
2)
anaragam data empirik timbul pertanyaan "apakah perubahan
bcrat akibat pembcrian vitamin bcrbeda dari satu spcsies kc spesies yang lain?", maka pada hasil anaragam data transformasi ini timbul pertanyaan "apakah proporsi atau persen perubahan berat akibat pembcrian vitamin berbeda dari spesies ke spesies?". Sudah tentu, jawaban pcrtanyaan ke dua pada data transformasi lebih mudatr diperoleh daripada jawaban pertanyaan pertama pada dau empirik. Tabel
ll.lil.
l)
data empirik atau data hasil transformasi log tidak bcmilai ncgatif, 2) data empirik tidak mengandung angka 0, jika ada sedikit scbclum diuansfonnasi, semua dau diberi tambahan angka l. Akan tetapi jika angka 0 ini banyak, maka transformasi sebaiknya dilakukan mcnurut mctode lain, dan 3) jika dipcrlukan, terutama jika ada datum yang bemilai kurang dari l, malca untuk menghilangkan nilai negatif, semua data dikalikan dengan suatu konstanta agar tidak terjadi logaritma negatif. Dalam transformasi ini, pada galibnya semua logariuna dapat digunakan, hanya saja yang paling umum digunakan adalatt logariuna berbasal 10. Data pcrcobaan vitamin di atas tidak mempunyai angka 0, tetapi angka tertecilnya adalah 0,18 (kurang dari l), sehingga sebclum ditransformasi semua data dikalikan dengan nilai konstanta 10. Data pcrcobaan sctclah ditransformasi ke log 10 Y tertera pada Tabcl I 1.13. Hasil anaragam pada Tabel I I . 14 ini, jelas lebih menunjuk' kan apa yang tcrjadi scbcnamya pada pcrcobaan vitamin daripada hasil anaragam data cmpirik (Tabel I1.5). Namun hasil anaragam data transformasi ini tetap mcnunjulclcan pcngaruh interaksi S x V yang tidak nyata (tidak saru dengan tidak bcrinteraksi). Hanya saja pcrtanyaan yang timbul tidalc sama, apabila pda hasil
188
RoranganPucdaan
Dab pcrcobaan vitamla sctcbh ditranstornasi ke hcatub bg 10Y
Keloryok Total
Perlafuan
Rqatr
IIIUN CK
cv Subtotal
AK AV Subotal
KK KV Submtd Total Rcrrta
0.26 0.48 0,45 0,51 0,60 0,62
0,U
r,83
0As7s
0,66
2,39
0,5975
0,77
1,30
4,22
0,5275
1,45
r,52
5,49 5,84
1,3725 1,4600
2,97
ll33 rAt6z
1,08
1,07
1,30 1,48 1,26 1,40 1,52 1,40 2-?0
3,00
2,66
3,13 322 3,t7 325 6.13 633 6J0 6,47 9,60 10,41 10,03 10,74 1.60 t,735 0,672 0J90 3.08 3,10
3,15 3,18
kobl$*
12,53
3,1325
r2,70 3,1750 25,23 3,1537i 40,74
Prl$ujian dor Tratslornasi Data
r,6991',
r89
7', Tabel
11.14.
sr
Hasll aaarqam dau
.tK
DB
frinstotacl bg l0 Y
Iff
F hitutg
F
trtel
0,05 0,0r Kelompok
3
Vitamin
I
Spesies
2
hteraksi VxS a Gdat l5
Kaerangan:
0,12(n5
0,u025
0,04860 0,u860 28,54926 14276/,3 0,009525 0,00476
0,M385
13,77' 16,62' 4883,00' 1,63
329
5,42
3,68 636 4.54 8,68 3,68 6,35
o,0v2y2
* = smgstnyab KK= 3J8A29o
Untuk membuktikan validitas dan kebenaran kesimpulan yang diperoleh dari hasil anaragam data transformasi ini, maka pengujian terhadap pemenuhan semua asumsi anaragam pada data transformasi ini tetap perlu dilakukan (*rrd prosedur pada subbab B). Apabila pengujian berhasil membuktikan bahwa semua asumsi anaragam terpenuhi, maka kesimpulan yang diperoleh benardan telah menunjukkan kenyaaan yang se&narnya terjadi pada suatu percobaan, tetapi apabila tidak, maka harus dicari transformasi lain yang lebih cocok Apabila dibandingkaru temyata ada hal penting lainnya yang menarik, yaitu KK ftoefisien lceragaman) hasil anaragam data transformasi (= 3,$A2%)iauh lebih kecil daripada KK hasil anaragam data empirik (= 22,7 85 ?o, T alx,l I I .5). KK merupakan indeks kengaman data yang mencerminkan tingkat ketelitian dan kebenaran suatu anaragam. Ini berarti bahwa penerapan transformasi log terhadap data empirik berhasil meningkatkan ketajaman hasil anaragam sebesar 7,16 kali.
2.
Transformasi Akar Kuadrat t.F I Transformasi ini digunakan terhadap data yang berdistribusi Poisson atau bercirikan nilai keragaman yang nisbi sama dengan nilai reratanyo (s2 = !). Data demikian umumnya diperoleh dari pengamatan terhadap suatu populasi yang mengadung lcejadianlcejadian langlu, yaitu kejadian yang berpeluang sangat kecil
l9O
RouanganPuc&aan
(kurang dari 0,1 atau lo?o) unnrk menjadi kenyataan. Mlsalnya, O,l% dui setumpuk biji leauce dikeahui terkena infeksi virus penyakit mosaic.Ini berarti peluang untuk mendapatkan I biji letnrce yang terinfeksi hanya 0,001, sehingga kecil sekall kemungkinan untuk memperoleh biji ini (kejadian langka). Dengan peluang demikian kecil ini, apabila dilakukan pengambilan contoh biji lettuce per 1.000 biji sebanyak 100 kali dari tumpukannya, maka kejadian diperolehnya biji-biji terinfeksi akan kira-kira sebagai berikut: 37 contoh 1.000
37 182 6 2
biji mengandung 0 biji terinfeksi,
I
-;3_;_ 4_._ -
Agihan kejadian langka ini terlihat hampir tidak menyerupai distribusi normal. Oleh karena distribusi Poisson ini mempunyai keragaman yang nisbi sama dengan reratanya (pada kenyataannya sedikit lebih besar akibat adanya pengaruh faktor-faktor lain, sepefti peningkatan variasi dalam pengambilan contoh), maka data yang berdistribusi Poisson dicirikan oleh: galat yang berdistribusi tidak normal (tidalc memenuhi asumsi l), dan
l)
2)
keragaman yang berkorelasi dengan rcrata (tidak memenuhi asumsi 3 anaragam), tetapi korclasi yang terjadi tidak sejelas pada data yang harus ditrursformasi ke bentuk log. Conoh lain dari data benipe Poisson diremukan pada data hasil pengamatan terhadap jumlah serangga yang terperangkap dalam jaring pada setiap pengibasan di atas perak-petak percobaan. Dalam penjaringan ini, peneliti melakukan pengambilan contoh serangga dengan pengibasanjaringan pada ribuan lokasi pengamatan dan hanya memperoleh sedikit serangga. Ini berani bahwa kemungkinan untuk mendapatkan sejenis serangga pada Probbno, PengujiandonTrarcfornasi
Daa
f
9l
lokasi pengamatan yang terseleksi secara ramb ang ( random) pada sekali penjaringan sangat kecil atau merupakan kejadian langka. Tujuan pencrapan uansformasi akar kuadrat terhadap data empirik berdisuibusi Poisson adalah untuk menghasilkan data transformasi yang bergalat normal (asumsi 1) dan berkeragaman yang nisbi bebas terhadap reratanya (asumsi 3), serta memenuhi asumsi-asumsi anaragam lairmya. Apabila data mengandung angka yang kurang dari 10, maka transformasi sebaiknya
Tabel
dilakukan ke bentuk:
Keterangan:
J y+W
Sebagai ilustrasi bcrikut ini dikemukakan datajumlah /ygzs Dug ( sejenis serangga kccil) yang diperolch pcr 50 kibasanjaring
pada setiap petak pengujian 10 macam inscktisida dan
I
petak
kontrol (tanpa inscktisida). Pcrcobaan ini dilakukan menurut rancangan acak kelompok (RAK) dcngan 4 ulangan sebagai
11.16.
Data
jumlah
3
r\zs
nsektisida
r0
ialat
30
380,00 308,00
'erlahnn
A
IIIIIIN 754
B
c D E F G
H
I
I K
8210 0120 l0t2 514915 8636 3059 410135 6ll 52 8 ll 2
6
Rerala
s2
t7
4,25
6,25
10
2,50
5,67
9
2,25
6,92
3
0,75
0,92
4
1,00
0,6t
43
r0,75
21,58
RancanganPerc&aan
3,70'
rc,n
I V-In
0,0
?-n 2,t6
4,5'. 2,91
67,467?o
data berikut:
iumtahlygus
2,74 2,35 2,r2 r,22 2,55 1,22 1,58 r,22 2,55 1,58 1,22 0,71 0,71 1,22 1,58 0,71 1,22 0,71 r,22 1,58 2,35 3,81 3,08 3,94 2,92 2,55 1,87 2,55 r,87 0,71 2,35 3,08 2,r2 3,24 3,67 2,35 2,55 3,39 2,35 1,58 2.92 3,39 1,58 2,55
E F G
H
I J
K
Total
Reruta
s2
8,43
2,tl
0,41
6,57 6,06 4,22 4,73
1,65 1,52 1,06 1,18
0,39 0,60 0,18
13,18
3,29 2,45 2,00
0,54 0,19 0,99
2,U
053
IUIIIN
9,89 8,01 11,38
013
9,87
2,47
0,55
t0,44
2,5r
0,59
Tabel 11.18. Hasil anaragam data transformasi
IK
23
5,75
4,25
t7
4,8
t4,?5
32
8,00
18,00
6,00
Kelompok Irsektisida
0,t77
l0
0,532 t9,993
0,36
14,00
L,199
4,04*
6,75
t4,25
Galat
30
t4,841
0,492
u n
F ,obcl 0,05
Kelompok nsektisida
.tK
Keterangan:
IYZ
0,40
ke ,ty +lD diperoleh
Tobel 11.17. Datatransformasi
D Total
4,08 38,00
*i = sangatnyata KK=
Setelah ditransformasi
B C
Kelompok
F hitunl
KT
(elompok
A
lygus per 50 kibasan
IK
DB
SK
kelompok. Tabel 11.15.
Hasil anaragam data l16us
DB
3
**
=
sangat
KT
nyata
F hitunS
KK =33,265
F tabel
u,u)
2,92 2,16
0,01
4,5t 2,98
Vo
Problema, Pengujian dan Trawformasi Data
193
r Meskipun kedua hasil anaragarn (tabel 16 dan 18) tidak begtu menunjukkan adanya perbedaan, tetapi anaragam data transformasi menghasilkan nilai F. Insektisida yang lebih besar (109,L$9?o)daripada anaragam data empirik. Ini berarti transformasi berhasil meningkatkan ketelitian anaragam dalam mendeteksi pengaruh insektisida terhadap hasil percobaan. Peningkatan ketelitian dalam pendeteksian ini lebih terlihat pada hasil Uji Jarak Nyata Duncan (JND) berikut: Tabel
11.19.
Hasil
ttji
JND terhaitap ilata empirik ibn ilata trunsformasi
padotaruf 5 %
I:DECBAHGJKIF
Y: Q:
0,75 t,@ 2,25 Lso 4,25 4,25 5,75 6,0 6,75
8'0
l0
Apabila dibandingkan, akan rcrlihat bahwa korelasi antara Y dan szpada dataempirik yang sebesarr= 0,89 (nyatapada taraf I %) menjadi jauh lebih kecil pada data transformasi yang sebesar r = O,37 (tidak nyata bahlon pada taraf uji l0%). Ini berarti penerapan transformasi akar kuadrat terhadap data empirik menyebabkan asumsi I anaragam menjadi terpenuhi, sehingga hasil anaragam data uansformasi menjadi lebih valid. Secara umum dapat dikatalcan bahwa data yang perlu ditransformasikan ke bentuk akar kuadrat tidaklah memungkiri asumsi anaragam sedrastis data yang perlu ditransformasikan ke bentuk logaritma, sehingga sebagai konsekuensinya, perubahan yang terjadi dalam analisis akibat transformasi akar kuadrat ini juga tidalc akan beginr spektakuler sebagai akibat transformasi
logaritna.
3.
'rF)
Drt
Keterarlgan;
t = insektisida %= Dr = T = rerata
dataempirik
data transformasi Angka-angkayang diberi garis bawahyang samaberarti berbeda tidak nYata"
D, terlihat adanya perbedaan yang nyata antara perlakuan G dengan D dan E, serta antara perlakuan J dengan D dan E, yang pada DB berbeda tidak nyata. Atas dasar perbedaan hasil uji JND ini, m aka dapat di simpulkan bahwa secara umum pengaruh utarna dari transformasi akar kuadrat adalah unnrk meningkatkan ketaj am an d alam mengev aluasi perbedaan-perbedaan yang ada di antara rerata-rerata perlakuan yang kecil. Atas dasar uraian di atas, maka transformasi ini seringkali
Pada
gunakan dan diandalkan dalam kegiatan-kegiatan pengendalian hama terutama serangga. di
194
Transfqrnasi Arcsine atau Angular (sine".,,Fm atau
RotanganPerc&aan
Sejenis data lain yang umumnya juga memerlukan transformasi sebelum penerapan anaragam adalah data yang dinyatakan dalam persen atauproporsi dari total. Hal ini karena data proporsi mempunyai disribusi yang lebih mirip distribusi Binomial daripada distribusi normal . Satu ciri khas dari distribusi binomial ini adalah berkeragaman yang berkorelasi dengan reratany4 tetapi tipe korelasi distribusi binomial ini sama sekali berbeda dengan korelasi yang ada pada tipe-tipe data sebelum-
nya. Pada tipe-tipe data sebelumnya, korelasi terjadi sebagai akibat adanya kecenderungan nilai keragaman yang selaras dengan nilai rcratanya, sedangkan pada data binomial, korelasi terjadi sebagai akibat adanya kecenderungan dari keragaman yang menyempit pada ke dua ujung kisaran nilai ( ke arah 0 dan l00%o) dan membesar ke arah pusat kisarannilai (50 Vo).
ini
Perlunya penerapan transformasi terhadap data proporsi
juga didasarkan atas kenyataan alamiah, lebih-lebih
bagi
Nonmatematician berupa adanya anggapan: beda antara 0 dan6
Vo
atau antara 94 dan 100% lebih penting daripada beda antara 47 dan Problcma, Pengujian danTransformasi
Data
lg5
r 53 ?o,padahal beda aknral antara ketiganya sama saja Transformasi angular atau arcsine dapat diterapkan terhadap bertipe binomial ini. Nilai-nilai ransformasi ini dtperoleh dengan menggunakan sine{ dari alcar kuadrat proporsi atau (persen /100), misalnya: jika y!9?o, maka nilai transformasi sine't 0,4472 = 26,265 arcsine bagr y ini adalah sine't'/ 020 pada btrku-buku lain flihat pada arcsine daftar lihat [selengkapnya Daftar Pustaka)1. Khuzus mengenai data persen atau prcporsi ini, Gomez dan Gomez (1984) merekomendasikan hal-hal sebagai berikut: 1) data persen yang mempunyai kisaran ntlu 3O-1OVo dianggap berdistribusi normal, sehingga tidak perlu ditransformasikan
=
ata y an g berkisaran ant ara O-307o atau 70- 1 00 7o
ptlu
2)
d
3)
ditransformasikan ke bentuk transformasi data persen lain yang tidak termasuk pada katagori l) dan2)perlu dialih-rupa ke bentuk transformasi arcsine
fi
atau sine'r Jp, O* 4) sebelum ditransformasi, angka 0 diubah menjadi 1/4n dan angka 100 menjadi 100- l/4n, di mana: n=jumlah contotr yang diamati dalam unit-unit percobaan (ulangan dan perlakuan tenennr). Kemudian Little dan Hills (1975) menganjurkan bahwa transfor-
masi arcsine hanya digunakan jika data persen mempunyai kisaran yang lebih dali 4OVo. Sebagai ilustrasi berikut ini dikemukakan hasil percobaan
pengujian bermacam-macam hormon terhadap daya kecambatt biji lettuce, yang dilakukan menurut Rancangan Acak Lengkap (RAL), terlihat pada Tabel ll.20. Data hasil percobaan secara jelas memperlihatkan adanya korelasi kuadratik antara rerata dan keragaman (keragaman cenderung membesar ke aratr tengatr kisaran), yang merupakan ciri khas data berdistribusi binomial. Agar data berdisuibusi normal dan memenuhi semua asumsi anaragam, maka data ini perlu ditransformasikan ke bentuk sine''/ R terlihat pada Tabel I 1.22.
196
RancanganPerc&aan
Tabel 11.20. Data pcnen biji btnce berkecambah pcr 50 kuaa hotmon
biji
sctelah
pula-
Ulangan
I
Hormon
002 042 t4 22 48 48 78 80 82 98 98
A B C
D E F G
H
I J
K
Tabel
2
3
Total
0,67
1,33
6
2,O0
4,00
48 76 110
16,00 25,33
12,00 17,33
36,67
12t,33
54,67
115,33 247,33 65,33
2
20 24 26 58 82 86 90 92 98
L4
30 36 58 60
t&
80
220 236 2s2
92
282
100
296
70
.9
Rerata
73,33 78,67 84,00 94,00 98,67
28,00 12,00 1,33
11.21. Hasil anaragam ilata empirik F tabel
.sr
DB
IK
Hormon Galat
10 22
40 53r,54
Keterangan:
**
866,67
=
KT 4053,154 39.394
F hitang
0,05
0,01
102,887,*,*
2,30
3,26
KK=
sangatnyata
12,24:27o
Tabel 11.22. Data transformasi sine, ,!-Pdori p"rrrn biji lzfruce
yng
ber-
kecambah Ulangan
Hormon
I A B C
D
2,9
Total 2
v
Rerata
3
,o
2,9
8,1
l1,5
8,1
22,0 28,0
76,6 29.3
22,0 33,2
13,9 22,5 74,6
4,63 7,50
9,01
23,53
7,05
90,5
30,r7
7,32
Problema, Pengujian laiTransformasi
8,76
Data
197
r ll22
Sambm,ganTabel Ulangan
Hormon
Total
I
a
43,9 43,9 62,0 63,4 64,9 81,9 81,9
E
F G
H
I J
K
.v
Rerata
3
30,7 49,6 64,9 68,0 7t,6 73,6 81,9
36,9
111,5
49,5
r43,1
50,8 56,8
L77,7 188,2
37,17 47,70
43,6L 10,83
59,23 62,73 66,63
31,69
55A4
63,4
r99,9
73,6
229,L 250,9
76,37
22,96
pengaruhi kesimpulan yang diperoleh. Oleh karena data
83,63
9,01
F hitung
0.05
0.01
transformasi telah memenuhi asumsi anaragam, sedangkan data empirik tidak (buktikan dengan mengikuti prosedur subbab B), maka peneliti harus menggunakan kesimpulan yang diperoleh dari data transformasi Qterhatikan data transformasi tidak disajikan dalam tubuh tulisan, yang digunakan dalam tubuh tulisan hanya hasil uji statistiknya yang dipakai pada data empirik).
101,84*
2,30
3,26
87,1
19,06
Tabel 11.23. Hasil anaragam data transformasi F t^h.l ^Sr(
Hormon Galat
DB
IK
10 aq
2L734,99
2173,499
469,54
2r,343
KT
4.
** = sangatnyata KI(= l0,l87o Hasil Uji BNT (beda nyata terkecil = Least signiftcant dffirence) terhadap data empirik dan data transfonnasi arcsine Keterangan:
tertera pada tabel berikut: Tabel 11.24. Hasil
uji
BNT terhailap ilata empirik ilan data translontusi
arcsine
H: A
B
C
D
E
F G
H
Yr' O,fl 2,00 L6,W 25,33 36,67 54,67 73,33 78,67 BNT^^.
,:
=
J
84
94
98,76
66 76 83,63
yang diberi garis bawahyang sama bererti berbeda
tidak nyata. RancanganPercobaan
Skala Pra-Transformasi
Sering terjadi bahwa seorang peneliti berkeinginan untuk menyatakan hasil pengamatannya dalam bentuk persentase, tetapi
terbentur pada kesulitan dan waktu yang diperlukan untuk membuat ukuran-ukuran yang tepat. Umpamanya dalam menentukan tingkat serangan kudis (scab) pada umbi kentang dalam bentuk persen, yang menyatakan proporsi permukaan yang dipenuhi oleh kudis, tetapi sulit sekali untuk mengukumya secara
tepat. Contoh lainnya adalah dalam pengukuran persentase K
7,82
Keterangan: Angka-angka
198
I
10.63
4,63 7,50 23,53 30,17 37,17 47,70 59,23 62,73
BNIoor=
Apabila dibandingkan terlihat bahwa hasil au'raragam (lltil empirik dan data transformasi tidak begitu berbeda, tetapi KK diln galat pada data empirik lebih besar daripada data transformasi. Ini berarti penerapan transfonnasi berhasil meningkatkan ketelitian anaragam. Kemudian dari perbandingan hasil uji BNT 57o terlihat bahwa pada data empirik, perlakuan I berbeda nyata dengan perlakuan G tetapi berbeda tidak nyata dengan perlakuan J, sebaliknya yang terjadi pada data transformasi. Meskipun hanya teg'adi sedikit perbedaan hasil uji BNT, tetapi ini akan mem-
permukaan daun yang diserang oleh penyakit luka, dan pengukuran persentase gulma yang berhasil diberantas oleh berbagai herbisida. Dalam semua kasus ini, lewat cara tertentu, sebenamya pengukuan persentase ini dapat dilakukan secara langsung, hanya saja dalam pelaksanaannya dibutuhkan banyak waktu, sehingga
jumlah petak atau contoh yang dapat dipantau menjadi sangat terbatas. Agar waktu yang tersedia menj adi mangkus (efi sien) dan saogkil (efektifl, maka lebih praktis apabila kita membuat suatu estimasi visual dari persentase daripada mengukur langsung. Problerna, Pengujian danTrawformasi
Data
799
7" Tabel 11.25. Sltala berperingkat (rating\ yang ilipre-transformasikan. Slala dari 0 hingga:
l0
Rating
t8
transformasi angular atau arcsine. Cara ini juga menjadi tidak
20
15
praktis, karena perlu transfonnasi. Oleh karena itu, kita perlu cara lain yang lebih praktis tanpa perlu melakukan transformasi. Cara ini dapat dilakukan dengan menggunakan suatu skala yang disebut " Skala Pra-Transformasi". Lewat cara ini kita dapat memilih skala yang sesuai dengan kebutuhan penelitian. Umpamanya, kita akan menyatakan tingkat serangan hama terhadap petak-petak sawah pada suatu areal percobaan menurut 4 tingkat serangan, maka kita dapat menggunakan skala rating 0-4. Atas
27
20
dasar tabel di atas, dapat dibuat rincian sebagai berikut:
35
25
00 115 250 385 4 100
0
0
10
7
35
25
65
50
90
75
30 50
5
100
93
70
50
32,52 6,7 5,5 12107 18 15
85
65
25
7
96
79
8
100
90
33 42
97,5
50
100
9
t0 l1
t2 13
t4 15
l6
00 4 15
000 2,5 10
2r 35
100
0,75 0,7
0,5
4 10
42 50 58 67 58 75 65 82 73 88 80 93,3 85 97 90
31.
43 50 57 63
69 75
94,5
80
18
85
l9
99,3
90
20
99,25
100
93
2t
96
22
98
23
u
Tabel
11.26. Tingkat serangan
hama menurut skala rating 0-4
37
100 97.5
t7
digunakan skala 0-10, di mana: 0 = tanpa pengendalian dan l0 = 1.00Vo pengendalian. Agar hasil pengukuran ini menyerupai pengukuran persentase secara langsung, maka perlu dilakukan
Sknla
Tingkat serangan (Vo)
0
0
I
7,5 hingga < 0,5 (15 + 50) = q 32,5
2
32,5 hingga < 0,5 (50 + 85) = q 67,5
J
67,5 hingga < 0,5 (85 + 100) =
4
92,5 hingga 100
-
4 hingga < 0,5 (15) = < 7,5
1!!,J
Dengan caru yang sama, penggunaan skala rating lain dapat dilakukan. Skala berapa yang digunakan sepenuhnya tergantung pada tujuan dan kondisi penelitian yang dilakukan.
99,5 100
Estimasi visual ini umumnya dirancang menurut suatu skala tertentu, misalnya dalam pengendalian hama, biasanya
200
RancanganPercobaan
Problenu., Pengujian dan,Traraformasi
Data
201
r Daftar Pustaka
Dunnett, W.C., 1964, New tables formultiple comparison with a control, Biometrics,jilid 20 No.3. Cochran, W.G. and Cox G,M., 1957, Experimental design, edisi
ke-2, Wiley, New York. Cox, D.R., 7958, Planning of experiments, Wiley, New york.
Federer, W.T., 1955, Experimental design: Theory and application, MacMillan, New york. Fisher and Yates, 1948, Statistical tables for biological, agricultural and medical research, Oliver dan Boyd Ltd., Edinburg.
John, P.W.M., t971, Statistical design and analysis of experiments, Macmillan, New york. Gomez, K.A. and Gomez, A.A., 1984, Statistical procedures for Agriculnrral research, 2 nd edition, an intemational rice research institute book, A Wiley-Intersci. publ., John Wiley dan Sons, New york-Chichester-Brisbane-Toronto_ Singapore.
Hanafiah, K.A., 1989, Statistika: Teori dan Aplikasi, Fakultas Pertanian Unsri, Palembang Haeruman, H., 797 8, Exp e rime ntal de s i g n, Fahutan, IpB, B ogor. Hick, C.R., Holt, R. and Winston ,1973, Fundamental concepts in the design of experimenfs, New york. Little, T.M. and Hills, F.J., 1972, Statistical methods in agricultural research, University of Califomia, USA. 203
Nasoetion, A.H. and Barizi, 7980, Metode statistika, H. Gramedia Jakarta. Snedecor, G.W. and Cochran, W.G., 7967, Statistical Methods, edisi ke-6,IOWA State Univ. Press Ames,IOWA. Steel, R.G.D., andTorrie, J.H., 1960, Principles andprocedures of statistics, McGraw Hill book Co. Inc., New York. Sudjana, 1975, Metode Statistika, Tarsito, Bandung. Supranto, J., 1986, Statistik:Teori dan apliknsi, jilid 2 edisi ke-2, Erlangga, Jakarta Pusat. Walpole, R.E. and Myers, R.H., 198 6, I lmu P e luan g dan S tart s tika untuk Insinyur dan ilmuan, terbitan kedua, ITB Bandung.
Lampiran
204
RancanganPercobaan
)oq
N -J
s
iS
s
f. s
22
2l
20
19
t8
t7
16
15
L4
13
t2
11
10
08 09
04 05 06 07
02 03
01
1.
Dafiar Bihngan Rambang (random Number)
9 2An
22?324qE^
8203 I 45 8 2r7 27 38 5 5 2 9 0 631 6 4 0 8 7 3 3 19 7 5 25 7 698 0 3 6 2 5 127 52 233 8 614240 261 8 9 526 9 8 3 40 I 0 47 5 5 6307 7 19 1 6 I 7 4t7 I 3 7 9337 1 9 3 9 o3 4 9 5 5 2 7 5 8 0 3 4 8 8 t 2 7 5 3 4 28 7814149424152946 2t52 819 84851396 60721902 06 7o 60130 03 8 8 47 5 1 5 I 7 3 45207 4 7 9 667 7 4 3 5 CI) I 9 3 7 4 9 5 0 2 0 | 4 6 2 5 4 5 8 5 0 s 2 3 4 5 9 5 27 9 8 9 0 5 5 8 517 7 3 5 5 4 7,7 2 4 | 5 3 0 913 7 2 5 8 7 713 6 3 9 7 8 7 917 729567 854534541986 7579 318 5 9 2 8 9 8 6 4 4 | 5 3 7 7 0 8 0 2 5 6 0 6 t 2 0 1333 90528740 9037 31794552 8 4 60 1 08 621 005 03 1 5 49 03 7 47 01 77 066328 8589564059180549 5 33 8575743457969507 76 68859 9 1 7 I 3 69 29 19 4233 0 8 1 8'l 7 6 47 2 6228 0945372546 65 66 50 4656 8 1759 0020 5658519533 74 05824 0396947357 065471l8 5328 098 3082 81446676 699975 896459 0
0102 0304 05060708091011 12 13 1415161718
Lampiran
J
I
R
U
J
A
L
I
J
I
N)
I
S
"E
r,
N)
;
s
o o
\
F (\
s
Oa
6
Q
B
& 24
4.
3'
1' 2.
titik rambang (rand.om poiru)
it
B
ARIS _j
D=4
D
C
4
B
A
Petak2: 1=PerlakuanA
Petakl:3=PerlakuanC
A=l B=2 C=3
.
.rlihat 19. baris = 53-50=03
karena sudah muncul
= ddak dipakai karena > 2 N
** = ridak dipakai
*
Keterangan:
i+l 7
l?Trffi:Il.]?r*, 9',3",7 -4=3.,,4=D - 4= 1", 0., 2 = B Petak 4 =9', 5
Petak3 =
Jika n = 4 pert,kuan (A, B, C, D) akan dirambang 4 perak,
Misalnya: titik pensil = angka@ (pada baris 05 dan lajur os1. +
_
li,aenqan Ambil angka terdekat dengan Aif,
menggunakan p^ensildi semaarang tempar sambil memejamkan mata. aan 3 angka b".ikutny-u Untuk penentuan titik rambang: 2 angka rro_o, b*is yang digunakan "*ul = 2 angka akhir = nomor lajur digrmakan
Titikkan daftar
Cara Penentuan
<_
2620 918944 61486792 50 6933 012 00t29 27 6526t2177147 81427374 28 1299642532743233 85 33 65532 29 3283 7 9604 8 60 i 41 I 49 0 5 09 441 30 0 9 3 4 I 1 9 58 3 24 67 3 449 23 7 257 8 31 67 534215501247 803 55268782 32 9 60 I 3 0 5 3 6 6 29 6 0 3 47 6 I 1 9 1, 6 5 3 33 4 69 9 67 8 5 8 I 29 2 62 449 0 5 5 4520 34977 r9265633636 877219'l 8399 0959 657 35 753333737673 91r239 36 28 1 3 1 3 421 0 3 1 23 2023 9 7 7 50 6 9 37 6 0 9 4 8 8 5 5 3 7 9 0 0 0 019 2 0 615 8 4 2 38 3 5 9 07 7 0 1 8 I 293 46928 9 8 9 8 65 5 39 448 1 17 447 4441 65 9 3 6 5 9 83 243 40 63 9 7 0 6 25 3 3 2 60 5 t 2 43 7 | 07 821
23 9 49 1220 1 3 2 4 67 9 1 8 I 2 9 8 3 2 629 24 7 25 1 449 6 5 28 5 5 1 0 8 2 6 20 69 223 25 9 9 257 43 1 23 6 41 5 2 40 4 2287 182
No 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 L3 14 L5 16 17 18 19 20 21 22 23
Sambungan Lampiran
L
R
U
J
A
daftar:@
I
ts
i'
{
6
F
s i
tr
n
tG
ds
N S
s
>!
o
t)
16
ts
n
d,,
.!. B'
strz
B
V1
oo
B
i15 B
lta
l3
t2
Lampiran
7
8
9 10 11 12 14 16 20 U 30 40 50 1s 1m2m
500
5,63
5,65 5,64 5,66
Z:,tr
lf iI
bebas
if
if
lf
!i;i
t2 74 16 n U
perlahtanJlokal lantrol
ij {;
il
30 40 50 .ts lm 2oo 5m
1,e6
r,EE
i:i| i:f, ::it ist rfr 'rfr |,ig i,rs rz ,i? lfi i* ?fr i:a ?ii ?,f, ?1? ilz iil ?iz ;,,*,il ;:fl z:fr iit i',X ?,t? i::, ,fi til |,it ,":i, ?fr ?f, *t t:X iS ili yf i,y, l,fr ?:fr ?.il ?,ft ?!, 1,& 3't4 3.v 3.11 2.16 285 z? z7o 465 160 2,.s6 25^3 1i;; 2,4 Zrg r,86 6.sr sr6 5,03 4,@ d.6 +.a i.ri z.r, 2,3t 2,n ?,! ? ..ts \16 \14 z,t3 ?,!1 ;;; i;; iiil i,*o tto i,d ;,;, ;.i; i,.ii ,,* 321 3,14 3,, 3,06 3,oz ,@ la :S i:; i:$ ?il ?\?,ti ?fr f,i #i ?;i ?:tit;tZ tX iXiA liA *:?:; i:; i;1 T,i?ff:;* 1,49 3,63 3.u 3,or z.es it+ zrt z,cs 2,45 212 2,3? 2,33 1a zu \x E,s3 6.22 s.ze 4r7 t.u 1.m ?f t'st \se t'si ;i; ;,i; i.,Zi ,sss ?,!g ?,@ \o zu \o? 2,ot tts i,i ;,; ;,G ?.fi ,,r, ?41 z.s6 \ss 1'45 1.se 3,zo 2.s6 2.81 2?0 e86 2,80 \tt z:ts ys \$ z,tt \4s 2.2g E,,o 6,, 5,16 4,6? l.y 4'.to ?g? 2,D 2.8 l;ls Zls 2,11 ?,g \a \oz t.ss l,ar ?12 t.gt tii r-ii fri i:ji i,n, z.ts i.,i i; iii iii ,,g, z,s6 L,s \.t6 z7o iet zss ffi :,fi i::; i33 1r' ?,r, # ?x ?:i i:; i# 1g {r {i ifr ,*i ,i,1 ;,y, ?N trx 1,38 352 3,r3 2,go 214 2a ry |5 ;!,1 ,.ss \13 \4s 2,36 \3t 2,31 E,r8 sJ3 5,0r 4Jo t.t s.x t.n z'.ai ?,26 2,21 e15 alr \s7 ?,g??,g 1.96 l,e4 l,9t lpo iiz iil i"i ito t.rg i.,lz ;,; ;;; llo ,,ru z,7o ..63 \60 zs4 *t ztg iil 3f3 lii 1:"v, ,;.k ?:# ifi ?il ?fr f,l lll iq {,X ,i; ,fl ,,,:; )fr # \? iii ,:fr ,A {,:; ?il 1',y, 'rfr tfr ifl ?;? ?X, ?3? n {;: l3j im fi ;UiS lti ,;il iy ,:? ,'t ,.,il i:f, l:it t:3? i,$ ?;z ?* y,; tfr if, l? ry {X ix tr, m lit \r, ii; ,:i l* iji ffi ii| 1i2 1:32 ?fr i'11 ?:i fri ?,1; ?X in t;t; i,i ix ry, Xt,:fr *, |i? LJi )!, )fr
l,li
V,= Derajat
Sanbungan Lampiran 2
l4,m 13,93 13,83 13,74 13,89 13,6I L3,57 13,52 13,46 r3,il6 6,61 5,?9 5,41 5,19 5,05 4,95 4,E8 4,82 4,78 4,14 1,',10 4,68 4,64 4,60 4,56 4,52 4,50 4,46 4,U 412 4N 4,36 1,n 4,16 16,26 $,n 12,08 11,39 10,9? 10,67 10,45 10,' 10,15 10,05 9,96 9,89 g:I',l 9,68 9,55 9,47 9,38 9,29 9,U 9,1'.1 9,13 9,r' 9,04 9,02 5,99 5,14 4:t6 4,53 4,39 4,2A 4,21 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00 3,96 3,92 3,n 3,U 3,$ 3,n 3,'15 3,72 3,71 3,@ 3,6 t,6l 13:t4 10,92 9J8 9,15 8:75 8l7 E,26 8,10 '.1,93 ',1,51 7,79 ',t:12 7,60 '1,s2 7,39 7.3t 7,23 7,t4 1,09 ',t,O2 6,99 6,94 6,90 6,t6 5,59 4,74 4,35 4,t2 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63 3,@ 3,57 1,52 3,19 344 3,41 3,38 3,4 3,32 !,29 3,A 3,8 3:14 !,8 1225 9,55 8,45 ?,85 116 1,19 7,m 6,86 8,7r 6.62 6,9 6t'.7 6,35 6,n 6,15 6,r' 5,88 5,90 5,85 5,876 5J5 5,70 5,s' 5,65 5,32 4,46 4,A 3,il 3,69 3,58 3,50 3,4 3,39 \v 3,1r 3,28 3,21 3,20 3,15 3,r2 3,G 3,05 3,03 2,00 2,98 \98 2,%. \9' 11,26 8,65'1,59'1,01 6,61 6,37 6,19 6,03 5,91 5,82 5,74 5,61 5,56 5,48 5,36 5,29 5,20 5,11 5.06 5,00 4,96 4,91 4,83 4,81 s,tz 4,26 3,86 3,63 3A8 3,31 3,29 3,23 3,r8 3,13 3,r0 3,07 3,O?,2,98 2,93 2,90 2,86 ?,82 2,80 2:l'1 2,76 2,73 2,72 \71 10,56 8,O2 6,99 6A2 6,06 5,80 5,62 5A7 5,15 1% 5,18 5,11 5,@ 4,92 4,80 4;t3 4,& 4,56 4,51 4,45 4,41 4,36 4,33 1,31 4,96 4,r0 3,7r 318 3,13 3,22 3,r4 3,0 3,V2 \n 2,% \9t 2,86 2.,82 2,n \14 2J0 2,61 2,& 2,61 2$0 2,56 2,5s 2,v 10,04 7,56 6.55 5,98 5,A 539 5,21 5,06 4,95 4,85 4,18 1:tr 4,60 4,52 4Al 4,33 425 4,n 4J2 4,05 4,01 3,96 3,98 3,91 4,84 3,98 3,89 3,86 3,2n 399 3,01 2,95 2,90 2,86 \82 n9 Z:14 2:t0 2,65 2,61 2,57 2,58 2,80 2!'t zAs 2,42 2!t 9,65 1,n 6,22 5,6'1 5,32 5,O7 4,88 4,74 4,63 4,54 4,4A 4A0 1,29 4,21 4,r0 4,A 3,94 3,86 3,80 3,74 3,70 1,6 3,62 \@
5,80 5,n 5J4 5;1r 5J0 5,66
E,53
9,t2 9,01 8,94 8,56 8,84 8,61 8,78 8,?6 E,?4 8J1 8,69 8,65 8,64 E,62 8,& 8,5E t,57 8,56 6,54 8,54
7:^ 6,% 6,59 6,39 625 6,16 6,09 6,04 6,m s,96 5,93 5,91 s,87 s,84 71,20 18,m 16,59 15,98 15,52 L5,2t 1413 14,50 14,66 14,54 14,45 r4,3',1 14,U t4,15
10,13 9,55 9,26
1s,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,3? 19,38 19,39 19,40 19,41 191? 19,43 19,44 19,45 19,46 19,47 19fl 19,48 19,49 19,49 19,50 9EJ9 99,01 99,11 99,25 9930 99,33 99,y 99,36 99,38 99,40 99,41 99,42 99,41 9934 99,45 99.6 99,4't 99,4 99,48 99J9 99,49 99,49 9,50 99,s0
4052 4999
5 6
Derajat bebas perlakuanllokal l
216 2E 230 29 2gt 239 U\ 2A2 243 U4 U5 U6 2fi 2A9 250 25t 252 253 253 154 254 254 5&7 5623 1764 5859 5928 5981 @22 6056 6G2 6106 6L42, 6t6, 6L8 623,4 6358 6286 63A2 6323 6334. 6302 6361 6366
2 3 4
V t=
Dafiar nilai baku F pada taraf kritis 5 dan I Vo Untuk Analisis siilik ragam (Analysis of variance)
161 N
|
2.
/
E
:
tr
o o
!G
s
OA
s
!
N N
(l)
t.)
s
\
T
tt s
'to
60
Ass \
(l50
"5
c t€
?t
8o*
i44
36
.!(l' rz s Q34
"s
tso
Va
bo Zg
ts28
Derajat bebas perlakuottJlokal kontrol
2
3 4
5
6't
8
V,= Derajat
9
10 tl
t2
kontrol
14 16 2t
bebas perlakuanltot
??^
U 30 40
50 75 lOO 2m
500
Sambungan Lampiran 2
4,78 2,94 3,47 3,r7 zgs
z,ls z,6s z,sa z,+t ito z,lt
2,23
\ts z,o: r,s+ t,as t,zs
1,68 1,59 1,54 1,46 r,4o rJ7
4.4 232 2,83 2.59 L3z 2,U 2,tj Z]t 2,6 2,gZ t,gg 1,94 1,89 t,8Z 1,76 lJ3 1,65 7,n 5)5 4,29 \& \44 3,49 3,26 3,tO 2,96 Z,ZA Zn z.:to 4a 2,y \46 Z,ZS Z,N Z,n z,a I,A 1,60 t,S,t 1,,54 l,5l 1,49 2,A Lg4 l,91 1,85 1,80 1,76 4,06 2,21 2,82 \s6 2,43 \31 ?,11 ?,16 2,10 zps 2,01 1,98 1,92 1,85 1,81 1,76 r,72 1,6 1,63 1,58 l,s6 1,52 1,50 1J8 7,u t,L2 4,26 \'t8 3,46 3,2A z,o.t z,gq z,a zTs i,at ).,e2 z,sz \44 z,lz z,u z,ts z,u 2,oo r,g2 1,88 1,82 l,zs rJs 4,05 22n 2,81 2,57 2,42 L2t 2,12 Z,N Z,U 2,N r,yt 1,91 1,87 1,80 1,75 1,71 1,65 r,62 1,57 i,54 t,5l 1,48 1,46 1,zt s1o 4,u 3,i6 3,u 3,22 t,os ?,r4 z,gz z5z z3t i,ae ia zso \42 z,to z,n z1t z,u 1,98 1,90 r,86 r,8o L,76 rJz 4,M 2,r9 2,5O 2.9 \4r 2.30 2-,?r. 2,1! 2,oo 2,v2 1,99 1,96 t,9O 1,59 tJ9 t:14 l:/o t:,a 1,61 r,56 1,53 r,5O r,47 1,4s 7,19 5,04 4,22 \74 3!z !,2n z,u z,go z',go z,lt z,a zsa z,a ito z,u z,n z,tt \gz 1,96 1,88 r,&r r,78 r,.r3 t,lo 4,08 2,16 ?,70 \9 \40 L29 2,o7 2,sz r,98 1,9s l,9o 1,65 tJ8 t:t4 1,60 ?J3 7,17 s,05 4,m 3,72 3rr 3,r8 ?,?g 1,63 l,60 1,55 1,s2 1,{t 1,46 r,44 tsz z,a zJs zlo z,az z5a zu izo iN z,B z,ro am 1,94 1,96 1,82 L,j6 l,zr r,6E 4'oz !,17 2J6 2.v \38 zn 2)6 z,tl 2,05 2,m L,vl r,gz 1,68 r,E2 t,j6 tJz 1,e., l,g1 r,58 rj2 l,5o r,46 1,43 rJl 7,rz s,ot 4,16 2"68 3,3.1 3,1s z,ga z,as z,ts z,a i,sg z,sz t,tt 4s iu z,ts z,u r,x r,9o r,s2 r,78 r,71 r,66 r,64 4,00 2,1s 2:76 \s2 \3? 2.15 2,04 1,99 1,9s 1,86 1,86 1,61 lJs r,70 t,6s t,s6 1,50 1,€ 1,,r4 1,41 1J9 2,08 4,98 4,13 3,65 334 3.rz ?,\1 z,ss ?,\o zpz z1z t,st zse iso ino zl,,az in i1z i,a 1,!? ryt 1,s7 lJg r,z4 1,68 r,63 r,69 3'ee 3,r4 z:ts \s1 2,36 Zu z,o2 r.88 1,84 1,90 l,8s 1,80 1J3 1,6s 1,63 ?,\1 ?,y 1,54 1F9 1# r,42 r,3s 1,17 1,W 4,9s 4,tO 3,62 e3l 3,09 Z,gt 1,I zjg z7o z,a z,y zlp \9 i3O itl Zp z,m r,go 1,t4 116 1,71 1,64 r,eo tJ6 3,92 3,12. 2,74 \fi \3s L12 z,ol r,n 1,93 1,89 1,84 1,?9 r,72 1,6t 1,s6 1,53 1,4? 1,45 l,4o 1.37 135 ?,!! ?,v 't'oL 4,92 4,G 3,@ 3,zs 3,a7 z9r zv z,et t,sag z,st il,qs zzs izr its z,n 1,62 i,si r,68 1,E2 1,74 1,69 1,62 lJ6 rJ3 3,96 3,1r 2J2 \8 \3L L21 1,99 1,95 1,91 1,68 1,82 rj.t 1,?O 1,65 1,60 1,54 1,51 1,4s rl7 1,38 t,3s r,32 ?l? zjt ?,6 z,s 6,96 4,66 4,o4 3,56 3,2s 3,M z,tt z,ss its lg 4tz z,u itt z,ot r,p+ r,sa r,78 1,70 r,6s 1,57 t,sz tls 2,94 3'@ 2:70 \46 \10 zrs r,s't t,sz 1,6s t,8s r,1s rls 1,68 1,62 lJ? 1,51 1,48 1,42 138 1,34 1,30 128 ?,\g ?,v 6,90 4,82 3,98 3,51 3,n zgg z,tz z,a z,sg z,si itz ilx z,ts z,,tg 2,06 l;98 r,rc r,zs r,7z \a 1,59 1,51 1,46 1,43 2,92 z,a7 2,6s \4 \29 U.t 1,95 l,9O 1,86 1,83 1.,n 1,72 1,65 1,60 1,s5 1,49 1,45 1,39 1,36 1,31 ?,g! ?,o\ \n t2s 6,84
I
?,31
zfi
1'82 1'80 l,76 r:t4 1:t3 \t3 2p9 z',o} 1',9-6 1'94 1'89 1',86 \16 233 zzt 22e 22r io !r8 ;;' ;is iii zte z'st ztg \44 2'06 2'00 1',e6 \'2? 1's7 1'54 1',80 r:17 r:14 t12 lJr ell !2 zii ;';; ;;; i:to z'ez z'v its \4a lEz \2e 2'23 \re 2'r7 1J0 1'69 Zlo \os 1'99 l'ps 1',90 1',8s 1'82 1'?8 1J6 r:tx z"so \tt \36 \B \2s /'re \ts 2'13 z'ss z're i'{a iit i-li 1',93 1',88 184 1'80 1'76 r:t4 l:tr 1'68 l'67 \@ zo3 1',97 i'st z'ss 2''c1 lza \e \2s \zt 2't6 112 2'1o 1.6s sls +@ 4.tt 3:ts 3.56;5;;,; i,ir s'm iga z"ii;'A;;; 1',&7 1'81 r"t8 r'7s t:12 tse 1',67 r'65 \6 2'o2 l',?g 1',21 4,zo 2,y z,ss 471 \s6 \44 2,36 2,2s 3,u 2'1s ?'11 ?t2 z'sz 2'44 i3s \3o \n \18 2'1e \0e t'M i";tit ieo ;'i6 it' r,m i,ir iss 2'53;";i;"; 3:t6 4,a 1.a sts 4,5i 1'64 2"05 Z0o 1'?4 199 I'ss I'80 r',n r:t9 lJl l'68 1'6s 2'03 4.1E 3,32 2,s3 \70 zs4 2"42 z.'ts z'x 2,22 2,18 411 '"'o z''qs z'Ar \tz zn zle \rs zlo 2'06 't.@ s,sz 4,il 4,u s:iz t,so;',;;;:.n i,oi I'm igz i'cl ;;;'eA ist r'6r'. r',67' eo4 1',99 1',93 1',89 l'84 1'79 1"16 r32 1',69 1'66 4,1't 3,22 2,gZ L6g 2,53 2'42 2'34 2,n z2r 2'16 !12- ?'@ ;-38 Ln \?A 116 zr3 2'01 2'o3 z'oL ztt i'ss ;';; ii; ;aZ ret s,o6 iso ;|n ;5; t,sz xo zoi 7.s6 sis 4.st 1'64 1'61 1'59 t'sl 1'.21 l',9t I',82 1',76 r"14 r'69 1'6? z'oz \\9 ?'a \u2 1'e8 186 4,15 23o z,so 2,6',t 2,s1 \4o 232 2,8 z.ts 2,r4 \o8 z'v \r2 ztz \N \zs i'Zz i":ro ist i'i;'t ;:'i ;";'r iaa t'.':' :so s,v 4tG 3,st ,'* ,ti i','i 1'64 1'61 159 157 r'67 1',?4 1',80 \7r l',s? 1'9s z',m 4,t2 3,8 2,88 2,65 2'49 2,38 2,20 2,8 2,17 2,12 ?y ?',os z'tt z'to \tt e15 ao8 2'04 1'e8 1'e4 l'er itt 1'!1 iA4 s.B 4Az \s3 \u, ,'ri ;',;; ;:,8 iBt z',ag zaz I'iZ ici iss 1',65 1'62 1'59 1'56 1'55 2,1O Z]y- ?'uz 1',89 1',93 r',8'l \',s-z' r'"1^8 1"12 1',69 2'u 2'oo 184 1'e0 1'87 4,tr 3,262,8O 2,A \4s 2'14 Z,2A 2,2r 2't5 z'ss z'N irt \12 i'tt iii isi ;;; i,aa zl'ii ito t:il ;:r8 ,,rl a,r, 3,8e 4,38 7,1s s,E 1'86 1'84 4,103,252,8s\62\46\3s.2'26L,tg2,t42,6\y7',szr',g6r',s'-1',85t'80rJ61',711',6/1',631',601'571'541'83 i'tz i1/s iiui ;';; ;'11 i'io z'tz z'n i'rt 2'6 2'00 1'e7 1'e0 t,'i;:G;"o; 1,3s s.2r 4,34 3,85 1',66 1'61 l'se l',ss 1',8e 1's1 1'6e l',!1 ','n 1'e0 1',es 2',(I 2^',y! 1',1l ''% ?'y4,o8 3,L3 2,u \6r \4s 234 22s 2,r8 2.\? z'zg z"x z'tt 2'05 r's1 i'e4 1'88 1'84 1'81 i'& ;;a ;1; i'z't 1'1? 5,18 4,31 3,s2 t,sr ,,ri l'.tz lii i,sa z,m ztt 2'3o
he i"i
9,or 2J6 \62 ,.l51 213 2,36
t'iz i"rt lsz s,6r 4:tz 4,21 380 3,67 ;:ii) 42A 138 z,sg z't6 \@ \4s 2A1 2'1,- 2,28 2'1I ?'16 1J7 5F7 4,68 4,18 3,e6 3,63 i'iZ 1"12 l',ii' z',rt r'os 422 237 z,ss 2"74 2.,ss z4't z,3s 2'81z 2'n ?'?? !r:- 1\s i',a i,iz s,m t'(I- zgZ 't:tz s.st 4,@ 4.r4 3,82 3,ss 2,30 L,2s z,x \19 ?13 2,3',1 4,21 3,35 2,96 \'t3 \57 l.46
4fi llo
113456?891011t21416m2/304050751m200500
V t=
SantbunganLamPiran2
.
GT
ctl
;l
$ s
Lampiran
:*:: :-i ffi-l e{ ii
Test)
I.e-
Fe s-q e.R Eq ul R$ -: -: ;; sl -l :; ss R$- 3-A x.s-
a sOo E
j--
i-j
6
-t 'l
U
a4
3
x
;a
trB HS 85:;;;;a
ar
aa
3-$"
R-+-
na
Jr
9-I 9-$ i3' IE' B-5- 3-a sg G8 :id =S --:.{ -:.{ -d
9-3
o
:r AA
so E
s .\.
: : t
$
E*
i-:
i: i3
e'R
i*
**
E'*
.o
q)
i3-}n 3: 3-:-3*
'E
ES- i.q Es 3I' 15
qJ
a il
F
RF H'$ 3"8' H.F
i*
"qf'
3* 3S RR *3 ** s: $s s* 3:-1:-a* s* R*
3$
gF
R* Rg RS E'3 :-$ :-1-*9 39'39' 5E 3E HS-H'g' x'E'
c-
4,303
3
6,314 2,920 2,353
4
2,132
5
2,015
6 7
t,943
L2,706
3,t82 2,776 2,571 2,447 2,365
oO
8
€
9
1,895 1,860 1,833
10
1,812
2,228
11
1,796 1,782
2,201 2,179
E o 0)
t2 l3 t4
o
F
2,306 2,262
r,771
2,r60
t,761
2,t45
15
r,753
2,131
qci z
16
1,746
2,r29'.l
t7
r,740
2,tt0
{
18
7,'134
2,701
t9
2,093
20
r,729 t,725
a
2L
t,72r
2,080
o
22 23
r,7t7
2,O74
1,7t4
2,069
l
2,064 2,060
-o
t
a d
-a .n
d
* d
rr)
€a,o 0)
\ \
v)
\
214
0,050
1
A s A
\
0.100
2
6
33 31 i-S :S :'3 ER-3-* E* 3* E:- E3 3R
Taraf Kritis
o,olo
0,ool
da
s8 ;; n6- s.t- B-s. :; $G ss ?s s$- +.6- 3.q. J;.J; $-F- s-ss$ -:; ffF-- $.*fid G-E- s"g- E-;- s.E :;
Daftar nilai baku t-studen pada taraf uii 70, 5, 7 dan 0,Io/o untuk Uji Beila Nyata Terkecil (Least Signiticant Difference
9-9-
ns se --:.-: -.i i
3.
,A
l,7l
25
1,708
26 27 28 29 30
r,706 r,703 1,701
r,699 r,697
2,086
2,056 2,052 ?,448 2,045
2,042
63,657
9,925 5,U1. 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3:NO 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,8'18 2,86t 2,845 2,831 2,8t9 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750
31,598 72,94.1
8,610 6,859
5,959 5,405 5,041
4,781 4,587 4,437 4,318 4,221
4,140 4,073 4,015 3,965
3,922 3,883
3,850 3,819
3,792 3,767 3,745 3,725 3,707
3,690 3,674 3,659 3,646
215
RarranganPercobaan
T Sarnbungan Lompiran4
Sambungan LarnPiran 3
k = banyalory a rer ata perlakuan (tanpa kontrol)
Taraf Kritis
= Derajat Bebas 0,100
0,05
35
r,690
40
1,684 1,680 1,6'16
2,030 2,021 2,014
Galat
45
t,673
2,008 2,004
60
t,6'77
2,000
10 80
1,667 1,665 1,662 1,661
r,994
1,658 1,6448
1,980 1.9600
50 55
90 100
120
1,989 1,986
r,982
0,010 0001 2,724 3,59r 2,'.104 3,551 2,690 3,520 2,678 3,496 2,669 3,476 2,000 3,460 2,&8 3,435 2,638 3,416 2,631 3,402 2,625 3,390 2,617 3,373 2,5758 3,2905
I
v
2
3
4
5
6
1
8
2,50 2,49 2,48 2,47
2,56 2,54 2,53 2,52
2,6t
2,65
2,69 2,58 2,57
2,U
2,46 2,43 2,40 2,37 2,35 2,32 2,29
2,5t
2,56 2,53 2,50 2,47
2,60 2,57 2,54
2,M
2,48
l6 t,75
2,06
))a
2,34
t7
1,74 1,73 1,73
2,05
aaa
2,33
2,43 2,42
2,04
2,27
2,32
2,47
2,03
2.20
2,3r
2,40
t,72
2,03
2,19
q
20 24
t,7t
2,0r
2,t7
1,70
1,99
2,15
2,39 2,36 2,33
"u
30 40
2,30 2,28 2,25
1,68
r,97
2,r3
2,3r
60
r,67
2,t0
120
1,66
1,95 1,93
2,23 2,21
2,08
2,t8
2,28 2,26
t,64
r,92
2,06
2,16
2,23
a
18 19
2,48 2,45
2,42 2,39 2,37 2,34
9
262 2,61
2,51
2,4r
2,45
2.38
2,42
k = banyal<.nya rerata perlakuan (tanpa kontrol)
Sumber:FisherandYates(1984)'statisticalTablesforBiological'
Ltd'' Edinburg' Agricultural and Medical Research' Oliver and Royd
Lamplran '
4.
6
k = bany atotya rerat a perlakuan ( tanp a kontr ol)
s 2,85
2,98
2,34 2,27 2,22
2,68. 2,56 2,48 2,42
2,7r
2,83
2,62
2,t8
2,37
2,50
2,73 2,66 2,60
1011.81 12,15 1111.8012,13
2,34
2,47
2,31
2,M
12l r.78 lz,tr 13l r;7',1 l|2,09
2,29
1411,76 12,08
2,25
2,41 2,39 2,37
2,56 2,53 2,50 2,48 2,46
2:U
2.36
2,44
5
2,02
2A4
6
1,94 1,89 1,86 1,83
7 8
9
2,n
2,55
3,24 3,07
3,30 3,12
2,95
3,01
2,81
2,87
2,75
2,8t
2,92 2,86
2,64 2,60 2,58 2,55
2,70 2,67 2,64
2,81 2,'7'l
2,53
2,59
2,16 2,72 2,69 2,66 2,64
2,5L
2,57
2,62
3,08 2,92 2,82 2,74 2,68
3,t6 3,00 2,89
2,61
2,74
3,37 3,90 3,14 3,61 7 3,00 3,42 2,90 3,29 8 9 2,82 3,19 t0 2,76 3,11 1l 2,72 3,06 t2 2,68 3,01 13 2,65 2,97 t4 2,62 2,94 15 2,60 2,9t 16 2,58 2,88 t7 2,s7 2,86 t8 2,55 2,84 5
dengan Daftar nilai baku d n ,untuk uii beila rerata k perlakuan arah' eka penguiian pada konttol (Uii Dunniii
(\)
\
.J
& a' .h N
2,7t
2,54
2,69
2,53
2,67
2,49
4,2r 4,43 4,60 4,73 3,88 4,07 4,2r 4,33
3,66 3,51 3,40 3,31 3,25 3,19 3,15 3,11 3,08 3,05 3,03 3,01 2,83 2,99 2,81 2,97 2,77 2,92
4,85 4,43
3,83 3,96 4,07 4,r5 3,67 3,79 3,88 3,96 3,55 3,66 3,75 3,82 3,45'3,56 3,64 3,71 3,38 3,48 3,56 3,63 3,32 3,42 3,50 3,56 3,27 3,37 3,44 3,51 3,23 3,32 3,40 3,46 3,20 3,29 3,36 3,42 3,t7 3,26 3,33 3,39 3,14 3,23 3,30 3,36 3,12 3,21 3,27 3,33 3,10 3,18 3,25 3,31 3,08 3,17 3,23 3,29 3,03 3,11 3,17 3,22
4,94 5,03 4,51 4,59 4,23 4,30 4,03 4,09 3,89 3,94 3,78 3,83 3,69 3,74 3,62 3,67 3,56 3,61 3,51 3.56 3,47 3,52 3,44 3,48
3,4t
3,38 3,36 3,34
3,n
3,45 3,42 3,40 3,38 3,31
217
2L6
RatranganPercobaan
I Sarnbungan Larnpiran4
Sanbungan Latnpiran4 k = banyalotya rerata perlakuan (tanpa lantrol)
k = banyalaya rerata perlakrnn (tanpa lcontrol)
I
9
v
I
3,27
3,24
5
3,L4 3,08
3,18
6
3,t2
7
2,57 2,45 2,36
3,03 2,97
3,05 3,00
8
9
l0
2
3
4
5
6
7
8
2,46 40 2,42 60 2,39
2,72 2,68 2,64
2,87 2,82 2,78
2,97
3,05 2,99 2,94
3,11
2,92 2,87
3,05 3,00
3,16 3,10 3,04
120 2,36 2,33
2,60 2,56
2,73
2,82
2,89
2,68
2,77
2,U
2,94 2,89
2,99 2,93
v
30
U
Untuk uji ilua arah
\) q
k = barryalmya rerata perlahtan (tanpa kontrol) v
I
5
4,03
6 7
3,7t
9
3,50 3,36 3,25
10 11
t2
8
a.
o
q)
\
\ q)
& (S'
.b
!,.!
6
7
8
3,29 3,10 2,97 2,88
3,48 3,26 3,12 3,02
3,62 3,39
3,73
3,82 3,57
2,26
2,6t
2,8L
2,95
3,29 3,20
3,90 3,64 3,47 3,35 3,26
3,97
2,31
3,03 2,86 2,75 2,67
2,23 2,20
3,t4
3,t9
3,24
t4
2,L4
246
2,63
3,08 3,04 3,00 2,97
3,L4 3,09 3,06 3,02
3,t9
13
2,76 2,72 2,68 2,65
2,89
2,t8 2,t6
2,57 2,53 2,50 2,48
15
2,L3 2,12
2,M 212
t7
2,tt
2,41
18 19
2,ro
2,40 2,39
2,95 2,92 2,90 2,89 2,87
3,00 2,97 2,95 2,94 2,92
3,04 3,02 3,00 2,98 2.96
20
2,O9
2,86 2,77 2,73 2,69
2,90 2,86 2,82 2,77 2,73
2,95 ?,90 2,86
2,65 2,61
2,69 2,65
2,73 2,69
11
t2
7
4,98
5,22
5,41
4,21
4,51
4,71
3,95 3,77 3,63
4,2r
4,39 4,L7
5,56 5,00 4,64 4,40 4,22
5,59 5,10 4,74 4,48 4,30
5,80 5,20 4,82 4,56 4,37
5,89 5,28 4,89
4,01
4,87 4,53 4,29 4,72
3,t7
3,53
3,88 3,79
3,99 3,89
4,28
30
2,M
4,t6
40
2,02
3,7L 3,65
3,81
4,05 3,96 3,89 3,83
4,Ll
3,05
4,08 3,98 3,89 3,82 3,76
4,22
3As
3,74 3,65 3,58 3,52 3,47
4,t6
3,11
4,02 3,94 3,88
4,07 3,99 3,93
60
2,O0
,:o
1,98 1.96
3,55
3,64 3,60 3,56 3,53 3,50
3,7L
3,78 3,73 3,69 3,66 3,63
3,83 3,78 3,74 3,7L 3,58
3,88 3,83 3,79 3,75 3,72
3,55 3,47 3,39 3,32 3,?5
3,60 3,52 1,44
3,65
3,69
357
3,6r
3,49 3,41 3,33
3,44 3,37
3,18
3,?2 3,15
4,63
4,00 3,85
3,01
2,98
15
2,95 2,92 2,90 2,88 2,86
3,25 3,22 3,19 3,17 3,15
3,43 3,39 3,36 3,33
2,85 2,80 2,75 40 2:10 60 2,66
3,13 3,07
3,40 3,32
2,95 2,90
3,29 3,22 3,15 3,09 3,08
3,19 3,L2
3,48 3,40 3,33 3,26 3,19
r20 2,62
2,85 2,79
2,97 2.92
3,06 3,00
3,L2 3,06
20 24 30
2,58
218
5
6
t4
19
.t
4
5
3
13
18
9
3
4
2
3,39 3,33 3,29
16 77
8
2
3,01
3,31
RancanganPercobaan
3,59 3,51
3,47 3,44 3,42
3,?5
3,74 3,69
3,67 3,63
3,60 3,57
3.11
16
3j7 3,29
4,62 4A3
u
2,09 2,06
2,38 2,35 2,32 2,29 2,27
2:A 2.2t
3,U 3,13 3,05
aaa
?-78
2,99 2,94 2,9o 2,87
3,07 3,02 2,98 2,94
z7s
2,U
2,91
2,89 2,87
2,73
2,80 2,76 2,72 2,68 2,64
2,U 2,81
2,6r
2,73
2,59 2,58 2,56
\7t
2,55
2"66
2,82 2,80 2,78 2,76 275
2,54
?-65 ?-61
2,70
2,47 2,44
2,58
2)66
2,54
2,4r
2,5t
2,62 2,58
2,38 2,35
247
2,55
2,4
2,51
3,49 3,33
2,69 ?-68
2,51
3,L4
2,85 2,83 2,81
2,60 2,57
3,4r
2,8t
9
3,71 3,53 3,4L
3,32
3,t4 3,10 3,07
2,81
2,77
Keterangan Disalin dari
Charles W. Dunnett, "New Tables for Multiple Comparison with a Control". Biomarics, Jilid 20, no. 3, 1964, seizin pengarang dur penyunting. v = Derajat bebas gatu (DBG) k = Derajat bebas pedakuan
352
326 329 3,r9
322
2t9
L
bJ N)
S
ts
rs
;
s
o o
!(!
E
tr
OA
ss
h
tr
b
B o
5. dan
I
7o
828
5,99 6,23 5,63 5,89 5,35 5,59 5,17 5,4A 5,02 5,2A 4,91 5,12 3,82 426 458 4,82 5,03 3J7 4,20 4,51 4J5 4,95 333 4,t5 4A6 4,69 4,88
5,00 536 6,31 6,73 7,06
\96 359 3,9t 426 4t1 4# ?.95 35t 396 42A 4As 452
3,00 3,65 4,05 4,34 4,56 4J4 \9t 3,62 4,O2 4,3r 4,52 4,70 Lyl 3'61 4,@ 428 4A9 4'67
3.03 3J0 4,Ll 4A1 4,e 433 3,01 3,67 4,0t 4,37 459 4,78
3,tr t.ot 3,6
\80 3,t6 LTt 3,32
10
3,90 4,17 4,37 454 4,5E 4,81 4,92 3,84 4,11 4,30 4# 4,fi 4J2 4,83 3,79 4,U 4,23 4,39 4s2 4,63 4J4 3,74 3g8 4,16 4,31 4,44 455 4,65 3,69 3,92 4,10 424 4,36 4,47 456 3,63 3,86 4,03 4,17 429 4,39 4fi
5
7
10,16
15,08
53,2
13
5
639 6,92 6A2 6,54 6,18 6,D 5,98 6,09 5,83 5,83 jr 5,81 5,61 5,7r 5,53 5,63 5 46 5,56 530 5,49 5,35 5,44 5,31 5,39 5,27 5,35 5,23 5,32 5,20 5,23
8,21 8,37 7,25 1,39
9,95
14,75
51,9
12
t7
9,03 1,95 7,43
15
5,15 6,06
5Jr
5,6
t7
1E
1l* yof, ts;
5,01
5,13
524
5,36
s18
559
2i
5
sJ9 sJs
5,E4
6,03 5,96 5,90
sj0
5,U 5J9 5J4
591
5,11
6,21
6,n 5,9E
647 6,33
6,41
6,87 5,65
7,08 6,80 6,58
7,t6
8,13 7,59
9,U
tt,2A 9,14 8,04 't,51
rc,n 11,t2
59,6 16,57
58,8
t9
Satnbungan LanEiran
sJr sJS 5,85 5,93 6'm s.u 5J2 5J9 5,t6 5,92 5,57 5,65 5,72 5J9 5,85 s52 5,s9 5fi 5:73 539 5,47 5,55 5,51 5,68 5,'t4 5,43 5,50 5,57 5,63 5,69 5,39 sl6 5,s3 s59 5'6s 5.36 5,43 5,50 556 5,61
6,65 6,75 6,84 6,93 7,01 6,39 6A8 6,5'.7 6,65 6,73 6,19 6,28 6,36 6,44 6,51 6,03 6,12 6,20 62',1 6,v 5,90 5,98 5,06 6,14 6,m 5,80 5,88 5,95 692 6,09
'7,52 7,84 7,75 7 ,86 7,U 7,14 7,2A 7,34
8,52 8,67 8,80 8,92
10,98
58,0 16,36
18
1,10 5,1E s,25 532 s,38 5A4 5,50 5,55 s,08 5,15 521 s,n s33 S,:r i',it l,q 4,s{J 4,sB s,os sjr s,fi s',i ;,,;; 4!1 4,8t 4,94 S,OO 5,06 s,rr s,is ',22 5,A 4,A 4il 4Jt 4,u 4',gO 4,g5 S,OO ,"@ '"n 4,55 4,62 4,6E 4,14 4,tO 4,U 4,8g 4,g3 4,g7
5,01 4.92 4,sz 4,73
rl--rz
P
16
15,38 15,65 15,91 16,14 10,35 10,52 10,69 10,84
15
54,3 55,4 563 57,2
L4
Taraf kritis 5 persen (0,05)
,60 7,83 8,03 6,74 6,93 7,10 5,32 6A9 6,65 5,99 5,15 6,2fr 5J1 5,92 6,05 5,60 5J4 5,s1 516 5,60 5,72 5,35 5A9 5,61 Zt 530 5,51 5,19 5,32 5,43 5,13 s25 5:36 5,08 5,20 5,31 5,03 5,15 5,:26 4,99 5,11 5,2t 4,96 5,07 5,11 492 5,04 5,r4 4,90 5,01 5,11
9;t2
14,39
50,6
11
sumbq: Fundamental concepts in the Design of Experiments. Hicks, C. R., Holt, Rinehart dan Wiruarr, p = jumlah perlakuan v = derajat bcbas galat
,:
\E9 3At
2,U; 3A4 283 3A0 40 60
30
2,n sfi
u
23
4J9 4:t7
4'63
4,90 4,86
494
5,05 4,99
52n 5,r2
5,30
533
5,80 5,60
6,t2
7,35 6,52
9,18 9A6
9,80 10,89 rt,73 t2A3 13,03 5,S8 6,83 751 8,04 837 9,85
4,54 5,18 5,64 3,46 4,84 490 5,31 3,v 4,16 4,6E 5,06 3,?3 4,M 4,5! 4,89 x,m 395 4A2 4,76 3,15 3,t8 4,33 4,66
6,09 4,50 3,93 3,61
t3,54 t3,99
{t,3 49,1
45,4
t8,0 26:1 32,8 37,2 40,5 48,1
Nilai rentang Student unnrk C= 0,05
20
l9
18
t7
16
15
l4
13
t2
11
9 10
t
't
6
5
4
?
2
1
23
Taraf kritis 5 persen (0,05)
(= Nihi Rentang Student))
taraf kritis 5 Daftar nilai baku Q untuklJji Beila Nyatt /zJzr (Honestly Significant Difference Test) pada
Nilai rentang Student unnrk6x= 0,05
Lampiran
s
F.
:
c' s
.E
t
sE
o
o
tG
S
s
Oq
E
6
S
b b
t.) h.) IJ
I
ta rc6 2a2
3t(4
qr
497
spr
= 0,01
4i2 4{0 4Fo 4i6 4,88
3J0 4?0 4;0
23
tl,
3,76 4,2t 4160 4,E2 4,99 5,1!
3,t2 4,37 4J0 4,93 5,t1 5,n
5A0
28,2
3,t9 4A5 4,t0 5,05 5,24
19,0 22,3 24,7 26,6 t,?5 t0,6 12,2 13,3 14,2
5,54 5,65 5,39 5,50
s?L
sp8
s;2 4P9
5$7
q55 v6
8;t6
9,35
10,21
9,95 10,08
9,12 9,2A
11,55
t3,9
19,1
2W t6,5
11,40
1t,z
35,4 36,0 18,5 18i8 13,5 t3,7
D7 282
5J3
5,S
6?n 6p8
6ls
5f8 6;1
6166
6?4
6r&
15
t6
5r?9 5)84
v
= derajat bebas galat
P = jumlah perlakuan
1le
't,42
E]t 6,t2 \93
6,51
5,9E
6i7
q56 6,%
7r3!
7ff
7J4 7p 7rB 7p 6r% 7,m gEs 6191 E1t 6\U 6,7t 6J6
1,fl
1ie
7,88
8115
849
9,55 8.94
11,81 10,43
9,6 8,85 8,41 8,m ?,81
10,32
11,68
290 294 37,0 37,5 19,3 19,5 14,1 14,2
18
ros
6p2
6,21
6r41
6Fr
q82
6r89
qe6
T
7,15
7,N
'tFe
t73 '1r55
7
8,22 7r95
8r57
9,55 9,03
lqs4
ttPs
14,4
118
298 37,9
lampiran 5
17
york,
'57
5,51
s;to
1973.
sls
1t
5'f5
sI3
Sarnbungan Lampiran 5
5)89
6Jt 6fo 6f7 6,65 6;12 5rE 6$5 E79 612 652 659 5!65 q33 6p9 6145 6,14 6p 5?6 s96 692 6,4
6P3 7)m 1107 6f2 6,e0 6P7
Er13
7181
t0l
7,7t
EB 9,32 7$r 7P9 7# 1f6 7,6 7J3 7?6 7,36 7,4 712 7 tlo 7119 ry7 7?4 696 7,05 7112 7?0
9,oo 8,44
9,81
L08
14
1
13,3
t8,2
v,8
n2
t4
s_t :,11 1,s6 s,61 s,6 s1r 1t9 :,1! 5)16 523 5?9 5,35 sr1o 5,45 5)49 j#
13
5153 5)60
Taraf kritis 1 persen (0,01)
575 5r% 5,45
5,&
5;t6
9,{ 9,49 9,65 8,55 t,7l 8,86 t,03 E,18 8,31 116 7J8 7,91 .7# 7p8 7$ 7J3 72s 1;fi 694 7rM 7]'r 6J9 6,90 7pl 6$ 5l't 6f7 6fs 6,66 6J6 6146 6;6 6ff 6138 6Fr \51 6|t 6,41 6150 6,8 6?4 6$3 6i19 6?9 6fl qa 6)1 6,19 5)85 5p3 6)01 5,@ 5J7 5,M
10,48 1q70 1q89
32,6 33,4 34,1 t7,t 17,5 t79 12,6 148 13,1
253 2@ 26
l3
Swnbungan
Sumber: Fundamental Concept in the Design of Experiment, Hicks, C.R. Holt, Rinehart dan Winston, New
tm
n6
t9
2n B7 V46 8,5 30,7 31,7 15,0 1t5 16,2 16,7 6151 8,t2 9,t7 9,96 10,6 11,1 11,5 11,9 t2,3 5,70 6,97 't,t0 8A2 t,91 9,32 957 9,n rc,71 5,2A. 6,tt 7,03 7,56 7,9't t,tz t,61 E,ffi 9,10 4,95 5,92 6,54 7,0t 7,37 7,68 ?,94 t,t1 t,37 4,74 5,61 6,20 E63 6,96 7,24 ?,47 7,68 7,87 4,fi 5,43 5,96 6,35 6,66 Egl 7,13 7,32 7,49 4,4 527 5,77 6J4 6,43 697 6,87 7105 1,21 4,39 5)14 5$2 5,97 6,25 5;48 6,67 5,& 699 4,32 5p4 5,50 5184 6,10 6,32 qsl 6$7 6)81 1% 496 5,N 5J3 5,98 6)19 6f7 6,53 657 4!21 4$9 .5F2 5,63 5,8t 6,0t 6,% 6\41 6,54 4,t7 4$! 5,2s 5;6 s,80 599 q16 6J1 614 4,13 4J8 5,19 5,,49 5J2 5P2 6,08 6P 6,35 4,r0 4J4 5]4 5,43 5,66 5,85 5101 6115 6,fr 4,4 4J0 5,09 588 5,60 5179 s)94 6p8 E2o 4106 4,67 5,05 5,3E 5155 513 189 6,U2 6,14 4rU2 4,64 5,02 5,29 5,51 5t6g 5,84 Srfl 6,09 ?,95 4i4 4,u 5,17 5,37 5154 5169 5,8I 5rg2
14,0
90,0 135
Nilai rentang Student unhrk
60
40
30
u
20
r9
18
t1
l6
l5
14
t3
t2
11
9 10
t
5. 6 7
4
t
2
561
Nilai rentang Student untuk o= 0,01
Taraf kritis I persen (0,01)
h
S
s
€q'
s tr I
o
t(\
s
Oa
s
o
!s
5
N) N)
l
Taraf 18
75
3,64 3;14 3,79 3,83 3$3 3183 lrar :,4: :,sr :,at :,al l,s: 3183 3$3 5J0 5,96 6,11 6+8 6,26 6$3 6,40 6A4 6,5 61,6 6,6 6',,7 6;t 6,8 3{6 3rg 3,64 3,69 3,68 3,68 3,69 3F8 3168 S,6S 3168 3,68 358 3,68 5J4 551 5,65 5J3 5,81 5,88 5p5 6,ffi 6,0 6rL A,Z 6'? 6i3 6? 3,35 3$7 35! 3,58 3,60 3761 3'61 3$1 3'6t 4A 3,61 3',r61 3$t 3Fl 4,95 522 l,y 515 5;3 5,61 5)69 5J3 5,8 5p 5,9 {p 6,0 6p 3,26 3pe 356 356 3p6 3;6 3'j,6 3';6 3f6 3f6
6,5t 6B 6,9- 7,0 7,r 7rr 7? 7? 7p 7p 7$ 7,.4 7;
lS,0 18,0 18.,0 l8p 18.10 18p 90p 90p 9q0 90p 90p eop
16
6p9 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,09 6,08 6,09 6,09 6,09 6,09 14,0 14,0 14,0 L4,O t4,O 14,0 14,0 t4,O t4,O t4,O 14,0 14,0 14,0 14,0 450 4,50 4; 4,50 4iO 4,5A 4,50 4;O 4,50 4J0 4f0 4;o 4;O 8,26 85 !,SO g,! 8J 8,8 8,9 8p 9p 9p s$ 9J s',\ g? gf 393 4,02 !,Ot !,92 4p2 4p2 4p2 4p2 4,02 4Q2 4,02 4p2 4'p2 4',p2
18,0 18i0 1Ap lSp 18p 18,0 1S,0 18p 90,0 90p 90,0 90,0 90p 90p 90p 90p
t2
bitit s dan I perscn untukltjilarak
kitis
Taraf
l0 05 01 11 05 0l 12 05 0l 13 05 01 14 05 01 15 05 0r 16 05 01 17 05 01 18 05 01 19 05 0l
v
t2
t4
16
18
3,t5 3p0 3137 3{3 3,46 3,fr 3,47 3,47 3fl 3147 3$7 3A7 3$7 318 4,A8 4J3 4f8 496 s,06 5,13 520 524 s?8 sA6 5$2 sy'8 sF4 s;s 3,11 3?7 33s 3pe 3$3 3/4 3ls 3,46 3$6 116 119 2t9 3,47 3,48 439 4",63 4J7 4,86 4,94 5,01 5p6 5+2 5,15 5?4 5?8 534 5p8 5?9 3,08 {?3 3)3 3;6 3,40 312 3A4 3{4 \46 3)46 3{6 3,46 347 3F8 4)2 4fs +,oa 4',76 4.Fr 4p2 4p6 5p2 5.,07 !+1 1y 122 s?4 526 3p6 3?r 3'-j0 3,t5 3p8 3,4r 3,42 \44 3.rt5 3.,45 346 3$6 3147 3i7 4?6 448 4162 4,6s 4J4 4$4 4,88 494 498 5p4 S,O! S).3 s'11 l/1 rio: 3J8 3?7 3?3 3p7 3)e 3\4r 3$2 344 3145 3+6 3d6 3{7 3{7 4?r 442 4.5s 4'#3 4lO 4J8 4,83 3$7 4,or 496 5100 sp4 lpq ryl:,Or 3J6 3.25 3pr 3,36 3138 3140 3$2 3$3 3.,44 3)45 ll9 3,t47 3147 4J7 4Q7 4;o 4r8 4,$4 4J2 4J7 4,81 \8! !90 !9: !P.7_ 49e s100 3100 3J5 323 3?30 3?4 3,37 3;9 3.lL 3143 344 345 3A6 3$7 3$7 4,13 4?4 414s 4;4 4'60 4$7 4J2 4J6 4J9 4p4 4S8 49r 493 t9! 29s 3J3 3,22 3?s 3f3 336 3p8 3140 3l? 344 3t1 3t1 3,47 3)47 4J0 4130 4Ar 4SO 4'F6 4,63 4.68 4J2 4J5 4S0 4183 4?86 4+8 4,89 297 3,r2 3?L 3?7 3?2 3]5 3p7 3p9 3141 3.143 315 346 347 3)47 4p7 427 4?8 +{6 453 4;e 4.,64 4,68 4Jr 419 lle !$2 tf! 1t: Z,SO 3,11 3',r9 3,26 3,31 3,35 3,37 3,39 3,4t 3,43 3,M 3,46 3,A7 3,47 4p5 4,24 4,35 4,43 4,50 4,56 4,61 4,U 4,67 4,72 4,76 4,79 4'81 4,82
t0
Sarbungan Lartpiran 6
8 0s 1f? 156 s$7 sJl s,s 4?4 s,00 1t7. s?3 1f1 s32 s$o s,e s'l s,s 91 1Jq e 0s 3.t0^ 3.y 3{ 3,47 3r0 352 3,s2 3;2 352 3'j,2 sl 352 3F2 z,,sz * 3;2 0l 4,60 4,86 4,99 5p8 5,1.7 5?5 532 5;6 51 5; 5,5 5{ 5'l 5l
1 05 01 2 05 01 3 05 01 4 95 01 5 05 01 6 05 0l 7 05 01
v
Lamplran 6. Daftar nilai baku P (Signifuant Studentized Ranges (R) x Qo,) padataraf Nyata Duncan
I
{
s s
e s
G
o
!(\
s
.ls
D
o
T
!s
o\
t\) p
01
05
0l
05
0l
05
01
05
0l
05
01
05
0l
05
01
05
0l
05
05 01
lcritis
4,n 43r
l6
18
,?,
air
!#
14
15
18
Sumber:
;
it\
329 332 3p6 3$0 3{2 3'4s 3147 322 ',?U 4J7 +,,2y 111 :12 3'44 1$7 34r :$: 3?8 !1? 3?s 334 3Je 323 326 1,?2 q:,w 4,t4 4J7 4,20 4,26 4Pr 434 4?8 4{r
t2
4,53
Sambungan LarnPiran 6
4,34 4,39 4,44 4,47 4,50
t4
McGraw Hill Book Co Inc' New Principles Procedures of Statistics by R'G.D. Steel and J'H Tome, 1960' yo,k printed with the Permission oi ttre Publisher Biometric Society North Carolina' Ketoangan: v = derajat bebas galat yang dibedakan' p = jarak oumlah) rerata perlakuan di antara dua rerata perlakuan Test"' Range juga "New Multiple dengan Uji ini disebut
01
3,76 3,92 4,03 4,12 4,17 4,23
10
2p5 3,10 3,18 3,25 330 3g 3,36 3,38 3AO 3,43 3A4 346 3,46 3147 4p2 4?2 4j3 4,40 4,47 453 45S 4$t 4$5 4,69 4'J3 3,76 4J8 4'Jg 293 3.08 3,t7 3,24 3,29 332 335 3,37 3t39 3.12 3'14 ZrtS i16 {$7 428 4p6 4,42 43S 453 4,s7 4,ffi 4$s t,ct 4Jr 4J4 4',;ts T? !17 3,0! 3,17 3,% 3?9 3.)2 335 337 3,3s Z,qZ 3',14 3,4s 3146 t,& ?2? 3$9 4,17 42s 436 4A2 4,48 453 4f7 4,60 4f5 4$8 4';tr 4',,74 4Js 292 3,07 3,15 322 3p8 3,31 3)4 317 3rS 3AL 344 Z,+S Z16 347 3p6 4]4 424 433 439 4.l4 4,49 4,s3 4$7 4,62 +rA+ 4'$7 4',JO 4J2 29r 3106 3,14 32t 3,27 330 334 336 3,38 3*t lrtt 3,45 3',,46 347 393 4,tL 421 430 436 4,41 4,$ 4J0 453 q,58 4$2 4,eS 4:67 4',rlg 3]? 3?0 326 3J0 3,33 33s 3,37 340 s,+t t.,+o z,at ?29 1,r 4,18 3pr 4p8 428 4,34 439 4A3 4,47 4$r 4;6 4160 4$2 +,eS A,et '45 329 3,32 3)5 3,37 3,40 l;tl 3'14 3146 l/,t ?f? 3,y 3,r2 3,20 3,25 432 436 4,41 4,46 4,48 tS+ 4,ss 4,6r t,,a 4',$s 1rl? 2#6 I,9t 3pl !,r9 3,10 !?2 3,17 3,22 327 3,30 333 3135 3;g 3,42 3'A4 316 Zi+t 3$z 39e 4,10 4,17. !41 !J0 414 437 \ar +i+a 4il 454 4;7 4'ls 2,83 2,98 3,08 3,r4 3,20 3,yt 3,28 3,31 Z,ZZ 3',37 3AO 3"43 {qS {n
2,80 295 3p5 3+2 3i18 3F6 :ps 4p6 zit z'gz dpz lps 3Js l,u s;80 lpo sgs 4'tr
kitis
Taraf
Taraf
-05
100
v
60
40
30
28
26
24
22
22
20
v
Satnbmgan Lanpiran 6
/
\
-7 Lamplran
7. Daftat koefisien koefi sie n korelasi
Ortogonal Polinomial dan Taraf Nyata s
ederhana
Sattbungan l,ampiran 7
linicr
SkalaX k
SkalaX
12345678910 linier kuadratik
linier kuadratik
kubik linier (!
o OO o
o et .E
o
.s6
qo
Kuartik
kubik kuartik
linier kuadratik
$
\'o
kubik
u
kuaflik linier kuadratik
kubik kuartik
linier kuadratik
kubik kuartik
228 t\
2
1
I
20
2
4
1
20 10
t4
9
10
70
u 180
L4
linier
5
kuadratik
35
t2 2 3
2
-17 -15
t5 l7
2184
-23 7
7
l0
60
1
7 -8 -r7 -20 -r7 -8 7 28 7 L3 9 0 -9 -r3-7 t4
n72
3
-tl 9 18 9 -ll -21, 14
2002
-21
4tr4-9094-ll -9-7-5-3-113579 62-r-34-4-3-r26
6
7 12 3
468
4
n
330
2 1
132
lubik
42
14 35
3l
12 -L2-31-35-1442
-22-t7
3
18 18
3
5
990
2 5
8580
3 5
kuartik
t8
-17 2518
a$0
kuantik
-6 14-1 11-6 6 11 1 -146
760
L2
I m-
5 3
28
kuartik lorantik
6 70
kubik
28 -r4
3
I I
23
4-3-2-101234
linier kuadratik
10 10
7
* Nilai Kritis Koefsien Korelasi Linier sederhana pada taraf ny
ata
5
d?[it
I
Vo.
L2
28 84 1
-7-5-3-t1357 7L-3-5-5-317 :7573-3-7-57 7 -13-3 9 9 -3 -r3 7
RatrcanganPacobaan
1
6
€ Ei l.
12345678910
:t
kuantik
-1 01 t-2 I -3-1 1 3 I -1-l -13-31 -2-r012 2-1-242 -120-21 14641 -5-3-1 1 3 5 5-144-r5 -5744-75 l-322-31 -3-2-r0123 50-34-305 -l 1 l 0-l-l 3-716t-73
Polinomial
I I I
v
51o
1
t?o
v
5{o
1,000
26
0,374
llo
4367
0,478 0,470
28 29
0,361 0,355
0,453 0,456
3
0,997 0,950 0,878
4
0,811
0,990 0,959 o,917
2
5
0,754
0,874
30
0,v9
0,M9
168
I
0,707
0,834
0,566 0,632 0,602 0,576
0,798
2&
2
6 7
32 34 36 38
0,339 0,329 0,321
40
0,304
0,437 0,424 0,413 0,403 0,393
6
154
168
6
t2
a
8
9
6r6
10
0,765 0,735 0,708
n
0,3r2
I-anpiran
''/
Sanbungan lampiranT
v
59o
l4o
v
51o
lVo
0,553
0,684
0,372
0,n3
0,354
13
0,661 0,641 0,6?3
45 50
0,288
0,532 0,514
55
0,262
0,340
60 70
0,250 0,232 0,2L7 0,205 0,195
0,325 o,302 o,283
1l t2 t4
0,497
15
0,482
15
0,468
17
0,456
0,605 0,590 0,575
l8
0,444
0,561
19 2A
0,433 0,423
0,549 0,537
2l
0,4t3
0,526
22 23
0,404 0,396 0,388
0,515 0,505
25
0,381
o,487
,u
0,496
80
90 100 125 150 175
200 300 400 500
o,174 0,159 0,148 0,138 0,113 0,098 0,088
0,267
o,254 o,?28 0,208 0,194 0,181
0,148 0,128 0,115
Keterangan: Y= r.-2, di mana n = ukurar/jumtah contoh pengamatan Sumber: Statistical MetltodebyGeorgeW Snedecor andWilliamG Cochrsr. Sixth edition (C) 1967 by lowa State University Press Ames lowa.
LatnpiranS
DALAM MERANCANG DAN MENGANALISIS DATA HASIL PERCOBAAN Oleh: Ir. Kemas AIi Hanafiah, M.S. (Lektor Muda Pada Jurusan Tanah FP Unsri)
PETI,JNJT'K PRAKTIS
Staw datwn tidak ada artinya bagi sesuatu, karena datum hanyalatr sebuatr nilai yang tidak dapat menjelaskan sesuatu itil kecuali menunjukkan harga mutlak dari datum tersebut. Datum akan bermakna penting apabila telah menyusun data,karenadata = p +o (nilai rata-rata + simpangan), sehingga dapat menjelaskan sesuatu dari mana data diperoleh. Agar data yang diperoleh dari suatu percobaan dapat digunakan untuk menjelaskan apa arti yang dicobakan atau yang diamati, maka data tersebut haruslah diperoleh dari suatu percobaan yang dilakukan dengan benar dan'sesuai dengan maksud apa zuatu percobaan dilaksanakan. Unnrk mencapai apa maksud dilaksanakannya suatu percobaan, umumnya dilakukan melalui suatu metode analisis statistik agar dapat ditentukan apa arti p dan o terhadap percobaan tersebut. Setiap matode analisis statistik memerlukan persyaratanpe$yaratan tertentu agar hasil analisis ini dapat memberikan suatu kesimpulan yang benar dari suatu percobaan. Persyaratanpersyaratan ini merupakan dasar-dasar atau asumsi-asumsi yang mendasari suatu metode analisis statistik yang dirancang oleh pakar-pakar Statistika. Oleh karena itu zuatu analisis statistik yang dilakukan terhadap sekumpulan data yang tidak memenuhi asumsi-asumsi tersebut adalah suatu analisis yang tidak benar, sehingga kesimpulan yang diperoleh juga tidak benar. Meskipun apabila sekumpulan data sudah diperoleh, hampir semua metode analisis statistik dapat diterapkan. Dengan demikian, tidak semua
230
RancanganPercobaan
Lampiran
231
t'7
\ metode percobaan cocok unuk suatu percobaan atau tidak semua percobaan cocok bagi setiap metode percobaan. Asumsi-asumsi yang mendasari suatu analisis sidik ragam (o) data hasil percobaan adalah:
l. 2. 3.
Pola galat (experimental error) teragihkan secara acak ( r andom), bebas ( indep e ndent) dan normal. Keragaman (variance) contoh-contoh bersifat homogin.
3.
4.
Keragaman dan rerata (mean) contoh-contoh tidak berkorelasi.
4.
Efek-efek utama (main effect) benifat aditif
Untuk memenuhi' asumsi-asumsi tersebut, maka penulis mengemukakan beberapa petunjuk praktis dalam merancang percobaan dan menganalisis data hasil percobaan tersebut, ymg didasari oleh pengalaman penulis dan literatur yang telah penulis
baca selama penulis menjadi staf pengajar Statistika dan Perancangan Percobaan di PTN dan PTS Palembang dari tattun 1 9 8 1 - sekarang. Penulis harapkan agar Tulisan ini ada m anfaatnya terutamabagi mahasiswa Fakultas Pertanian dan Siapa saja yang berminat untuk melakukan percobaan dengan benar. Tulisan ini disusun berdasarkan metode jejak (Trace Methode), yang terbagi dalam 3 bagian, yaitu:
A. B. C.
Petunjuk pemilihan Rancangan Percobaan. Petunjuk hubungan Tipe faktor dan Rancangan Percobaan
5.
Jika ya ke (b), jika tidak ke-3. @) perlakuan dirancang secara linier. Apakah percobaan juga dimaksudkan untuk menentukan titik optimum efek faktor perlakuan? Jika ya ke (c)' jika tidak ke-2. (c) perlakuan dirancang secara kuadratik. Apakah tujuan prcobaan adalah untuk mendapatkan signifikansi efek faktor perlakuan dan perlakuan optimum? Jika ya ke-5; jika tidak ke-1 Apakah faktor yang diteliti tunggal? Jika ya ke-6; jika lebih
dari 6.
7-
1 ke-13.
Apakah percobaan dilakukan di lingkungan yang homogin, seperti di Laboratorium ata:u Rumah-Kaca? Jlka yake-7; jika tidak ke-8 Apakah jumlah ulangan setiap perlakuan sama? Jika ya ke (d); jika tidak sama ke (e) (d) pola percobaan yang cocok adalah Rancangan Acak
Lengkap (RAL)- Seimbang (Balance-Completely Randomized design).
(e) Pola yang cocok adalah RAL-tak seimbang 8.
9.
Petunjuk sebelum menganalisis data hasil percobaan.
(unbalance-CRD) Apakah percobaan dilakukan di lapangan? Jika ya ke-9; jika tidak ke-6 Apakah media/areal percobaan mempunyai 1 sumber keragaman di luar perlakuan? Jika ya ke-10; jika lebih ke11.
A.
PETT]NJUK PEMILIHAN RANCANGAN PERCOBAAN
1.
Apakah percobaan dilaksanakan untuk mendapatkan koefisien efek faktor perlakuan? Ji[a ya, ke (a), jika tidak ke4. (a) percobaan dapat dirancang secara regresi dan korelasi,ke-2. Apakah koefisien efek tersebut akan digunakan hanya
2.
untuk memperkirakan hasil perlakuan yang f,iinginkan?
232
Rarcangan Percobaan
10.
Apakah jumlah kelompok lengkap? Jika ya ke (fl jika tidak ke (g). (f) pola yang cocok adalah Rancangan Acak Kelompok
(RAK)-tengkap (Completely Randomized Block
(g)
11.
Design).
pola yang cocok adalah RAK-tak lengkap seimbang (Balance-UncomP1etelY RBD). Apakah jumlah perlakuan = jumlah baris/kolom? Jika ya ke-L2;jika tidak ke (h).
Latnpiran
233
"{
(h) pola yang cocok t2.
(i)
0) 13.
14.
15. 16.
17.
18. 19.
20.
234
\
adalah Rancangan Acak Kuadrat-
Youden (RAK-Youden) (Youden-Square Design) Apakah media/areal percobaan mempunyai 2 sumber keragaman di luar perlakuan? Jika ya ke (i); jika lebih ke 0)
pola yang cocok adalah Rancangan Acak KuadratLatin @AKl,) (Latin-Square Design). pola yang cocok adalah Rancangan Acak kuadratGraeco Latin (RAKGL) (Graeco Latin-Square
Design). Apakah faktor percobaan ganda? Jika ya ke-14; jika tidak ke-Z1 Apakah percobaan dilakukan di lingkungan homogin? jika ya ke ft); jika tidak ke-15 (k) pola yang cocok adalah RAL-seimbang Faktorial jrka jumlah ulangan sama, RAL-tak seimbang Faktorial
jika jumlah ulangan tidak sama. Apakah percobaan dilakukan di lapangan? Jika ya ke-16; jika tidak ke-14. Apakah ada faktor penelitian yang lebih penting? Jika ya ke-17 ; j ika tidak ke-20. Apakah interaksi lebih penting dari kedua faktor utama? Jika ya ke (1); jika tidak ke-l8. (1) pola yang cocok adalah Rancangan Petak Teralur (RPA) (Strip Plot Design). Apakah interaksi dan faktor utama A lebih penting dari faktor utama B? Jika ya ke-19; jika tidak ke-15. Apakah percobaan mempunyai sumber keragaman di luar perlakuan? Jika satu ke (m); jika lebih dari satu ke (n). (m) pola yang cocok adalah Rancangan Petak Terbagi (RPB) (Split Plot Design). (n) pola yang cocok adalah R anc an g an K e lomp o k T e r b a gi (RKB). Apakah jumlah kelompok lengkap? Jika ya ke (o); jika tidak ke (p). (o) pola yang cocok adalah RAK- le n gkap faktori al. Rancangan Percobaan
21.
(p) pola yang cocok adalah RAK-rat lenglcnp seimbang faktorial Dengan merunut dari nomor 14, kita akan mendapatkan pola yang cocok, hanya saj a faktor yang diteliti dikembangkan menjadi lebih dari 2 faktor penelitian.
B.
PETTJNJUK HUBT]NGAN TIPE FAKTOR DAN RANCANGAN
PDRCOBAAN
Tipe faktor-faktor penelitian dapat dipilahkan menjadi 2, yaitu:
1.
Tipe faktor kualitas, merupakan faktor penelitian yang apabila diperlukan di dalam percobaan hanya ditujukan untuk mengubah kualitas. Antara lain meliputi:
1.
Macam, seperti macam pupuk, macam varietas,
macam mikrobia, macam racun, dan lain-lain. Cara/sistem, seperti cara,/sistem pengolahan tanah, caray'sistem pemupukan, caral sistem analisis kimia, cara/sistem pemberian air, caralsistem penyemprotan, cara/sistem penanaman, dan lain-lain. Efek faktor kualitas ini tidak akan begitu besar bedanya dengan kontrol, apabila dibandingkan dengan efek faktor kuantitas. Tipe faktor kuantitas, merupakan faktor penelitian yang apabila diterapkan dalam percobaan akan mengubah kuantitas yang diteliti.
2.
3.
Antara lain meliputi:
1.
Takaran, seperti takaran pupuk, takaran benih, takaran racun, dan lain -lain. Konsentrasi; konsentrasi pupuk cair, konsentrasi racun, konsentrasi bahan kimia, dan lain-lain. Atas dasarpengelolaan praktis atau kemudahan penerapan perlakuan di lapangan, maka:
2.
1.
Apabila kedua faktor yang diteliti merupakan faktor kuantitas, pola yang mudah dan cocok digunakan
Lanpiran
235
Z
r/
\
2.
adalatt RAK fakt oricl,*)
Apabila salah-satu faktor adalah faktor kualitas, pola yang cocok dan mudah adalah RPB atau RKB, di mana faktor kualitas ditempatkan sebagai perlakuan petak utama dan faktor kuantitas sebagai perlak:uan atwk
3.
petak. Apabilake dua faktoryang diteliti adalah faktor-faktor kualitas, maka pola yang cocok adalah RPA, faktorfaktor dirancang sebagai perlakuan vertikal dan perlakuan horizontal.
Contoh Kasus:
1.
2.
C.
Kalau kita ingin menentukan efek utama dan dosis optimum A, efek utama dan dosis optimum B, serta efek interaksi dan kombinasi optimum dosis A dan B, misalnya: perlakuan A adalah 0, 50, 100, 150 dan 200 kg ha-l; dan perlakuan B adalah 0, 100, 200, 300, dan 500 kg ha-r, maka pola yang cocok adalah RAK-faktorial, dan judul yang mencirikan pola ini adalah: Pengaruh dosis A dan B terhadap Pertumbuhan dan Produl<si Tanaman C Kalau ingin diteliti dosis A yang dapat berlaku umum dan dosis A pada berbagai sistem pengolahan tanah (misalnya), perlakuan A = 0,50, 100, 150, 200 dan 250 kg ha{ dan sistem pengolahan tanah: tanpa olah, dalam barisan dan menurut kontur , maka pola yang cocok adalah RPB, atau RKB dengan sistem pengolahan tanah sebagai perlakuan petak utama. Judul yang mencirikan pola ini dan juga pola RPA untuk kasus ini adalah: Pengaruh dosis A pada berbagai sistem pengolahan tanah terhadap produlcsi C. PETUNJUK PRA-ANSIRA DATA Ansira (analisis sidik ragam) terhadap data hasil percobaan
dapat langsung diterapkan apabila data yang diperoleh tersebut telah memenuhi semua asumsi-asumsi yang mendasari suatu metode ansira.
236
RateanganPercobaan
Beberapa
uji
yang dapat dilakukan untuk memastikan
pemenuhan asumsi-asumsi tersebut adalah: Uji homogenitas keragarnan data menurut uii Bartlett. Uji aditivitas efek data menurut uii Tuckey. Uji Pra-ansira ini tidak perlu dilakukan apabila kita yakin yang dihasilkan tersebut telah memenuhi asumsi-asumsi data
l. 2.
suatu ansira. Cara lain yang dapat ditempuh apabila data yang diperoleh dari suatu percobaan tidak teragihkan (distributed) secara normal adalah dengan melakukan tansformasi data. Yang juga berguna untuk mempermudatr analisis data yang terlalu besar. Beberapa transformasi data yang umum dilakukan adalah:
1.
2.
3.
Transformasi Log x, transformasi ini dilakukan apabila data yang diperoleh menunjukkan efek-efek utama yang bersifat multiplikatif dan tidak mengandung angka ruI, contohny&l
to
= l, t, = 10, t, ilm dan seterusnya.
(x),
Transformasi akar kuadrat Yang dilakukan terhadap data yang teragihkan menu rut distribusi p ois s on. Distribusi ini dicirikan oleh p =q, yaitu jika nilai rerata contoh (Y-,)
meningkat/menurun, maka ragamnya juga demikian. Apabila data mengandwtg angkn nol, transformasi dapat dikcmbangkan menjadi I x+lD untuk data yang berkisar antara 0-10. JuB untuk datl yang meningkat secara kuadrat, seperti : Y, =2, l r= 4 Y t= 1 6jan seterusnya, Transformasi arcsine ,li'otou sine',!-x, apabila data teragihkan menurut distribusi normal (binomial), yaituoberkorclasi dengan p dan hampir 507o data mengelompok di sckitar nilai rerata (mean), makin jauh dari rerata makin scdikit nilai-nilai yang lain. Juga terhadap data proporsi scpcrti Persen, Permil, ppm, ppb, yahg kisaran datanya >
Y 40.cx:Y.=10 'mu
=52
PENUTUP
Tulisan ini jauh dari sempuma, oleh karena itu penulis sangat bcrtcrimakasih apabila ada saran atau kritik dari pembaca. Semoga tulisan ini ada manfaatnya.
Ianrpiran
237
/ /
fr'
s 0 sEP 2008
l l
HUKTJM TRANStr'ORMASI TJNTUK DATA PROPORSI
I
l
Data proporsi adalah data yang mempunyai satuan perbandingan atau berupa nisbatr miiAnva % (persen), o/oo ppm (part per million), ppb(part per bition), dan lain.Q. Tit), lain. Data selain vo,sebelum aitransioniasikan harus diubah duru meqiadi data yang berkisaran 0_100. Hukum Transformasi data proporsi ini dikemukakan oleh Gomez dan Gomez (1984) (ihat daftar pustaka sebagai berikut):
Xf,
\'
1.
2. 3. I
4.
I
,l
l
\
Data yang mempunyai kisaran angka di antara 30-70 merupakan data yang trerdistribusi normal, sehingga tidak
perlu ditransformasikan. Data yang mempunyai kisaran 0_30 atau 70_lm merupa_ data yang berdisuibusi tidak normal, sehingga perlu _kan ditransformasikan menurut Transformasi
/i
Datalainyangtidakrermasuk dalam katagori I dan2juga berdistribusi tidak normal dan harus ditransformasikan menurut transformasi arcsine /f Dalam transformasi ini, angkl ntt oiuuurr dulu menjadi 1/ ,4n, dan angka 100 menjadi f OO _ U4n,di mana: n = jumlah contoh yang diamati dalam suatu perlakuan, misalnya: jumlah serangga yang diinfek*frun.
t ;t -"-l -; lrr-,,
llr1f;;,;,;-J
r\l)i
,1 ",
'/stil\
., ,",
,i0t
t B \lu"
'
,0.,1
'?srtF' .;,;
.tf": :i'ia :-{!
238
RwranganPercobaan
