Prospek Pengembongon don Peneropon Model Pembelajoron Molematiko
untuk membangun (construction) konsep, definisi, prosedur dan rumusmmus Matematika secara mandiri (lihat butir nomer 3), lalu bagaimana caranya, bagaimana konkritnya pembelajaran Matematika yang bisa mewujudkan tuntutan itu, dan seterusnya. Dari uraian pada studi pustaka bagian 1, dapat dicennati secarajelas bahwa pendekatan pembelajaran Matematika yang berorientasi pada masalah-masalah open-ended per definisi memiliki kesamaan tujuan dengan butir-butir maskot baru pembelajaran Matematika sesuai tuntutan KBK, yaituuntuk mengembangkan kemampuan dan aktivitas problem solving, kemampuan berargumentasi dan berkomunikasi logis matematis (mathematical reasoning andcommunication), mengembangkan kreativitas dan produktivitas berfikirmatematis (Shimadat2 Becker, 1997; Land, 2000; Sudiarta, 2005abc), juga lebih mendorong peserta didik untuk membangun, mengkontruksi dan mempertahankan solusi-solusi yang argumentatif dan benar (learn to construct and defend reasonable solutions) (Schoenfeld, 1997; Foong, 2000). Pendekatan pembelajaran Matematika berorientasi masalahmasalah open-ended merupakan salah satu pendekatan altematif untuk 588
dapat mewujudkan pembelajaran matematika yang baik, sesuai dengan tuntutan KBK seperti yang dicirikan melalui 7 butir di depan. Namun demikian, perspektif ini tidaklah secara otomatis berarti bahwa model pembelajaran berorienstasi pemecahan masalah Matematika openended ini dapat dikembangkan dan diterapkan dengan mudah di depan kelas. Kerja keras untuk itu masih sangat diperlukan, misalnya kerja keras untuk menyiapkan perangkat pembelajaran yang mendukung, kompetensi guru yang memadai, bahkan secara umum termasuk pula kesediaan guru untuk mengakomodasi tuntutan perubahan paradigma dalam pembelajaran. Berkaitan dengan ha1 tersebut, beberapa pennasalahan akan diiaji dalam penelitian ini, yaitu; (a) bagaimana karakteristik murid sekolah dasar di Propinsi Bali, terutama karakteristik murid yang berkaitan dengan kompetensi berpikir divergen, kritis dan kreatif,@) bagaimana kompetensi gum dalam mengelola pembelajaran Matematika, terutama yang berkaitan dengan penggunaan pendekatan pemecahan masalah open-ended dalam pembelajaran Matematika, (c) bagaimana sumber belajar, buku pegangan murid, temtama yang memuat bahan
J z m d Pendidikon don Kebudayoan, No. 068, Tohzrn Ke-13. September 2007
Prospek Pengembongon d m PIzneropan Model Pembelnjaran Motematika
dan satu proserdur penyelesaian, prescribed dan predetermined, permasalahan Matematika open- sehingga jawabnya pun gampang ended dirumuskan sedemikian mpa, ditebak oleh pesetta didik (immediate sehingga tersedia sebuah konteks solution), sebab (a) konteks konsep untuk investigasi permasalahan Matematikanya sudah diberikan tersebut lebih lanjut yang memung- secara explisit, yaitu perkalian kinkan pesetta didik untuk merumus- (perhatikan: Seekor kerbau beratnya kan permasalahan-permasalahan 10 kali berat badan Si Putu), (b) yang relefan, dengan demikian hubungan antara berat kerbau dan tentunya menuntut pemikiran dan berat Si Putu juga diberikan secara pemahaman yang lebih dalam (depth explisit yaitu 10 x, (c) berat Si Putu understanding) bagi peserta didik juga diberikan secara explisit yaitu 20 dalam menyelesaikan masalah kg, dan (d) ditanya: berat kerbau Dari analisis tersebut, nampak tersebut. Dalam ha1 ini peserta didik dihadapkan pada masalah atau soal bahwa yang diperlukan cukup Matematika yang tidak disertai keterampilan dalam mengalikan dengan jawaban yang dapat dengan bilangan. Tidak ada prosedur lain, segera ditebak (immediate solution) dan tak ada jawaban lain. (Lynch, et al., 2001). Untuk lebih Jawaban peserta didik yang jelasnya perhatikan contoh berikut, d i a p k a n adalah sebagai b e r h t : (a) misalnya tentang topik operasi pada Berat kerbau = 10 x berat badan Putu bilangan bulat untuk an& SD (Ingat (diketahui secara explisit), (b) Berat bahwa konsep operasi bilangan badan Si Putu = 20 kg (diketahui bulat, misalnya perkalian dan secara explisit), (c) Prosedur: penjumlahan diajarkan secara spiral menggunakan konsep perkalian di SD, mulai SD kelas I sampai kelas (diketahui secara explisit, dan tidak ada cara lain), dan (d) Penyelesaian: VI), sebagai berikut. Berat Kerbau = 10 x 20 kg =200 kg (substitusikan (2) pada (I) :jawaban Masalah 1 (closedproblem) tunggal, prosedur tunggal). Seekor kerbau beratnya 10 kali berat Inilah yang disebut soal temtup badan Si Putu. Jika berat badan Putu 20 kg, berapakan berat badan kerbau well structuredproblem yang sering dijumpai dalam buku-buku pelajaran itu? Pada soal 1 ini, masalah Mate- sekolah, yang hanya memerlukan matika disajikan secara explisit, penggunaan keterampilan dasar on, No. 068, Tohun Ke-13, September 2007
Matematika (mathematical basic skill) untuk memecabkannya, sebaliknya kurang memerlukan creative, produckfive thinking dan problem solving. Seperti terlihat dalam contoh 1, untuk dapat memecahkannya peserta didik cukup hanya terampil mengalikan bilangan, selanjutnya semuanya sudah diiyatakan secarajelas dalam nunuan sod. Bagaimana jika soal tersebut diubah menjadi: Masalah 2 (open-endedproblein): Seekor kerbau beratnya200 kg, berapa orang anak yang diperlukan agar jumlah semua berat badan mereka sama dengan berat kerbau itu? Pada soal ini masalah dirumuskan sedemikian rupa sehingga menuntut peserta didik untuk melakukan investigasi konteks, sebab tidak semua data diberikan. Misahya: karena berat masing-masing anak tidak diberikan, maka dalam ha1 ini diperlukan creative dan produktive thinking untuk membuat keputusan matematis yang reasonable. M i y a , anak hams mengambil keputusan, misahya dengan mengandai-andai, Anak harus membuat investigasi dalam menentukan pengandaian yang masuk akal, dan dapat dipertahankan baik nilai logismatematisnya maupun nilai realitaskontekstualnya. Misalnya, jika
diandaikan bahwa berat badan anakanak itu semuanya sama dan masingmasing 20 kg. Berarti soal bisa dipecabkan, dengan konsep dan prosedurpembagian yaitu: 200 :20 = 10, jadi diperlukan 10 orang anak dengan berat badan masing-masing 20 kg. Ini belum selesai, karena pengandaian ini baru masuk akal secara algoritma matematis (mathematically make sense and reasonable), tapi nilai realitasnya perlu diuji, dengan bertanya, apakah realistis mengandaikan semua anakanak beratnya masing- masing sama? Anak bisa membuat pengandaian yang lebih dekat dengan kenyataan misalnya; Beberapa orang anak beratnya 20 kg, dan beberapa orang anak lainnya beratnya 15 kg. Sehingga konsep dan prosedur penyelesaiannya akan menjadi kalimat Matematika terbuka; atau dalam bahasa Matematika formal 20x+ 15 y = 200, dengan x dan y bilangan bulat positif, solusinya pun lebih dari satu, misalnya x = 1 dan y= 12 (jadi ada seorang anak dengan berat badan 20 kg dan 12 anakdengan berat badan 15 kg), solusi yang lain misalnya x = 4 dan y = 8, dan seterusnya. Di sini jelas terlihat bahwa bukan solusinya yang menjadi tujuan, atau yang menjadi kriteria penilaian, tetapi bagaimana anak
Jurnol Pendidikon don Kebudayoon. No. 068. Tohun Ke-13,
ember 2007
893
Prospek Pengembongon don Peneropon Model Pembelojaran Mntemotiko
evaluasi kembali selunrh shategi, prosedur dan algortima, serta hasil pemecahan yang telah dibuat, dan merefkeksikan untuk diterapkan pada situasi dan masalah yang baru dan lebih kompleks, (g) mempresentasikan dan mengkomunikasikan hasil pekerjaannya, terutama dalam menggunakan bahasa dan simbol Matematika, dan (h) mengaitkan antarkonsep Matematika yang satu dengan yang lainya, serta dengan konsep-konsep pada pelajaran lain, maupun dengan situasi dalam kehidupan seharihari. Semua aspek tersebut dirumuskan dalam dua format kuesioner 'La/ tidak" dan format isian terbnka. Format kuesioner pertama dimaksudkan untuk mendapat gambaran secara objektif tentang karakteristik peserta didik, kompetensi guru,model dan strategi pembelajaran beserta perangkatnya yang berkaitan dengan persepsi, pandangan dan pengalaman gum-gum responden, dalam menggunakan atau kemungkinan menggunakan pendekatan pemecaban masalah Matematika openended dalam pembelajaran Matematika di sekolah-sekolah yang bersangkutan. Sedangkan format isian terbuka dimaksudkan untuk 898
membuat gambaran objektif tentang masalah-masalah yang dihadapi dalam pembelajaran Matematika, kebutuhan-kebutuhan yang diiiliki, serta bantuan-bantuan yang diperlukan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran Matematika di sekolah dasar yang bersangkutan. 4. Hasil dan Pembahasan 4.1 Karakteristikpeserta didik Aspek-aspek karakteristik peserta didiitemtama berkaitandenganminat dan motivasi peserta didik dalam belajar Matematika, keterampilan dasar terutama dalam pemecahan masalah Matematika, kemampuan berpikir deduktif dan induktif dan kemampuan berpikir kritis dan divergen dalammemecahkanmasalah Matematika. Pandangan, pendapat, dan pengalaman 72 orang guru respondeu berkaitan dengan aspek tersebut disajikan selengkapnya pada Tabel 1. Pada Tabel 1 terlihat 67 %gumguru responden berpendapat, bahwa sebenarnya peserta didik mereka umumnya menyenangi Matematika. Di satu sisi, ha1 ini mempakan b u d baru babwa mata pelajaran Matematika yang sering dipandang sebagai momok yang menakutkan bagi peserta didik, tidaklab terlalu benar adanya. Di sisi lain, ha1 ini
Jurnal Pendidikon d m Kebudoyoon, No. 068, Tohun Ke-13, September 2007
I Gusrr Putu Sudrorra
.ri Tabel 1 Karakteristikpesertadidlk . .... .
-
Ksrsklerbtik pcsem didik . .. .. .. ................- .......-
men)r.nln# pelqaran hf~temaik3
I 2.
umumnya memiliki ketrampilan dasar untuk Pesem didik saya memecahkan masalah-masalah 1 sod-sod Matematika dengan k n a r
I
5.
I
61% I
Pesem didik saya umumya kurang temrik memecahkan madahmasalah Matematika yang cukup rulit
3.
I -I
I
39% I
53%
47%
k s c & d ~ d krsy., umumn)a mampu k r p h dudukrti dan dalam m c m c a h h n m3rdah-maulah \laamsi~ka
I
Perem didik saya umumnya M u m mampu berpikir kritir dan divergen dalam memecahkan masalah-masalah Matematika
memberikan harapan baru untuk meningkatkan prestasi belajar Matematika peserta didik, dan tumbuhnya bibit unggul generasi muda yang untukmenjadi matematisimatematisi di masa depan. Terlepas dari hasil penelitian ini, para pendidik khususnya guru-guru dan peneliti Pendidikan Matematika, harus memandang ha1 ini sebagai suatu tantangan untuk bekerja keras, tidak saja dalam rangka meningkatkan prestasi helajar Matematika peserta didik, tetapi untuk secara bersamasama dan berkelanjutan mungubah wajab Matematika itu menjadi pembelajaran yang menyenangkan, tanpa harus mengabaikan karakteristik Ilmu Matematika itu sendiri. Gerakan untuk pembahan paradigma pembelajaran Matematika yang gencar dilakukan oleh pemerintah
I
I 89%
terutama dalam kaitannya dalam implementasi KBK di sekolahsekolah dasarperlu ditungkatkan, dan lebih ditajamkan dengan membangun sistem pendukung dan perangkat pembelajaran yang memadai. Berkaitan dengan aspek karakteristik peserta didik ini, ditemukan pula hal-ha1 yang kurang menggembirakan. Sebagian besar gum-gum responden berbadapan dengan kenyataan tentang rendahnya kemampuan berpikir induktif dan duduktif (75%), dan rendahnya kemampuan berpikir kritis dan divergen dari peserta didik mereka (89%). Kenyataan ini merupakan tantangan bagi guru-guru dan kalangan pendidik Matematika, bagaimana meningkatkan kemampuan peserta didik dalam berpikir
Jurnol Pendidrkan don Kebudayaon, No. 068, Tohun Ke-13, Sepfember 2007
899
Tahel 4 Perangkat Pembelajaran
I
I
2.
3
4
I
Saya membuat dan menggunakan RP (mncana pembelajaran) dalam
pembelajamn Matematika
94%
6%
Saya membuat d m menggunakan LKS (lembar keqa slswa) dalam pembelajamnMatematlka
89%
11%
89%
11%
4%
96%
6%
94%
Saya menggunakan alat peragadalam pembelqaran Matemath
6. Saya memiliki dan menggunakan kumpulmhnk saal Matematika terbuka dalam pembelajaran Matematika untuk memperkaya pembelajamn Saya menggunakan teknalogi seperti kalkulator, atan pun komprrter dalam pembelajaran Matematika 7.
Walaupun pada penelitian ini tidak diteliti lebih dalam, apa yang dimaksud oleh 4% guru-guru responden, bahwa mereka memiliki dan menggunakan bank masalah Matematika terbuka untuk memperkaya pembelajaran, tetapi dapat diperkirakan bahwa mungkii merakamenemukan beberapa hentuk soal/tugas Matematika terbuka di antara kumpulan soal Matematika lainnya yang umumnya masalah Matematika tertutup. Dengan demikian, perlu dipikirkan bagaimana membantu guru-gum dalam pengadaan perangkat pembelajaran terutama pengadaan masalahmasalah terbuka secara luas dan
terstrukhu; sehingga dapat digunakan dalam pembelajaran Matematika, dalam rangka mengembangkan kompetensi matematis tingkat tinggi, terutama kompetensi berpikir divergen, kritis, dan kreatif. 4.5 Masalah-Masalah yang Dihadapi Peserta didik dalam Pembelajaran Temuan penelitianmengenaimasalahmasalah pembelajaran Matematika yang diiadapi peserta didik disajikan pada Tahel 5. Temuan penelitian ini menunjukkan bahwa sebagian besar guru-guru responden (69%-92%) menghadapi kenyataan tentang berbagai masalah yang dihadapi
Jurnol Pendidikon don Kebudnyaon. No. 068. Tohun Ke-13. September 2007
903
bagaimana mening-katkan, bukan hanya (basic skills) peserta didik, tetapi juga kemampuan matematis tingkat tinggi peserta didik. (3) Kompetensi pedagogik guru, terkait dengan penerapan strategi pembelajaran Matematika berdasarkan paradigma bam pembelajaran Matematika masih lemah dan perlu ditingkatkan. Paradigma baru pembelajaran Matematika (sesuai dengan tuntutan KBK) menekankan proses konshuksi konsep Matematika secara aktifoleb pebelajar itu sendiri, dan berfokus pada pemecaban masalah baik masalab tertutup dengan penyelesaian tunggal, maupun terbuka dengan multi prosedur dan multi penyelesaian, dalam rangka mengembangkan kompetensi matematis tingkat tinggi (high order thinking). Hasil penelitian menunjukkan babwa perspektif baru ini belum sampai secara utuh kepada gum-gum untuk diterapkan di kelas. (3) Kurangnya perangkat pembelajaran Matematika, temtama bahan ajar yang berorientasi pada penerapan pemecahan masalah Matematika open-ended, dalam rangka mengembangkan kemarnpuan berpikir tingkat tinggi, yang meliputi kemampuan berpikir divergen, kritis, dan kreatif. Hal ini menunjukkan bahwa betapa pentingnya usahausaba konkrit untuk mengembangan
Matematika. Temtama dalam rangka meningkatkan kompetensi matematis tingkat tinggi peserta didik (high order thinkrng) yang antara lain meliputi kompeteusi berpikir divergen, kritis dan kreatif dalam memecahkan masalah. Beberapa saran terkait dengan basil penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut. (1) Terlepas dari basil penelitian ini, bahwa pembelajaran Matematika tidak lagi dipandang sebagai momok yang menakutkan oleh peserta didik, disarankan bagi kalangan peneliti dan praktisi pendidikan Matematika, khususnya guru-guru Matematika agar memandang ha1 ini sebagai suatu tantangan untuk bekerja keras, tidak saja dalam rangka meningkatkan prestasi belajar Matematika peserta didik, tetapi juga untuk secara bersama-sama dan berkelanjutan mengubah wajah Matematika itu menjadi pembelajaran yang menyenangkan, tanpa hams mengabaikan karakteristik Ilmu Matematika itu sendiri. (2) Untuk meningkatkan kualitas pembelajaran Matematika, khususnya pada jenjang sekolab dasar, dimana kompetensi berpikir divergen, kritis dan kreatif harus mulai ditanamkan, disarankan untuk melakukan berbagai variasi yang menantang dalam pembelajaran,
Jumal Pendidikon don Kebudoyoon No. O(i8. Tohsn Ke-13, September 2007
905
Prospek Pengembangan d m Penerapon Model Pembelojoron Mofemofikn
Tabel 5 Masalah-Masatah Yang Dihadapi Peserta didik
/
/ Matematika yang lebih kamplckr I
2.
I Pescna didik s a w bermasalah dalam mendefinisikan
1 , maralah 1
92%
1
8%
I
Pescna didik saya bermaralah dalam memilih d m menggunakan Matematika yang komplekr dam terbuka Pesena didik raya bermaslab dalam membuat perkiraan, dugaan, vane ham dan lebih komoieks
6.
7.
8.
Pcrena didik saya lak terbiasa mengevaluari dan mengevaluari kembali reiumh nrategi, prosedur d m algonima, ssna haril pemecahan yang telah dibuat, d m merefkeksikannya untnk diterapkan psda situari dan masalah yang baru dan lcbih komplekr Perena didik raya mengalami kcsulitan memprescntasikan dan mengkomunikarikan haril pekejaanya, temtama dalam menggunakan bahasa dan dmbal Matematila P s ~ e n adidik saya mengalami kernlitan dalam mengaitkan antar konsep Matematika yang m u dengan yang lainya, rena dengan koosep-kansep pada pelajaran lain, mapun dengan situari d a b kshidupan sehari-hari
terutama dalam mengajarkan pemecahan masalah Matematika. Untuk itu, teori danprakti serta kiatkiat bagaimana menyusun dan menerapkan masalah-masalah Matematika terbuka dalam pembelajaran
"%
j9%
72%
28%
86%
14%
Matematika, yang dapat merangsang kemampuan peserta didik dalam belpikiu divergen, kritis, dan kreatif perlu diberikan kepada guru-guru, misalnya melalui pelatihan.
Pustaka Acuan Departemen PendidikanNasional.2005. Peraturan PemerintahNomor 19Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidian. Jakarta. Foong, P. Y. 2000. Using Short Open Ended Mathematics Question to Promote Thinking and Understanding Singapore: NIE Freudenthal, H. 1991. Revisiting mathematics education Dordrecht: Kluwer A.P. 906
Jurnal Pendidikan don Kebudoyaon. No. 068, Tahun Ke-13, Sepfember 2007
