Prosiding Seminar Matematika, Sains dan TI, FMIPA UNSRAT, 14 Juni

Prosiding Seminar Matematika, Sains dan TI, FMIPA UNSRAT, 14 Juni 2013 ……………….27

ANALISIS PERBANDINGAN METODE HOLT-WINTERS, SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING DAN POLINOMIAL NEWTON DALAM MERAMALKAN DATA PRODUKSI UBI KAYU (STUDI KASUS: PRODUKSI UBI KAYU PROVINSI JAWA TENGAH) Brian L. Djumaty 1), Andeka Rocky Tanaamah2), Alz Danny Wowor3) 1)Mahasiswa

Jurusan Sistem Informasi, FTI, UKSW, [email protected] Sistem Informasi, FTI, UKSW, [email protected] 3)Jurusan Teknik Informatika, FTI, UKSW, [email protected]

2)Jurusan

Abstrak Ubi Kayu dapat menjadi alternatif pangan selain tanaman padi dan juga bahan baku berbagai produk makanan. Mengetahui hasil produksi di waktu yang akan datang menjadi informasi penting bagi masyarakat, pengusaha dan juga pemerintah. Tulisan ini membahas dan membandingkan beberapa metode untuk peramalan (forecasting) data produksi ubi kayu propinsi Jawa Tengah. Mean Absolute Percentage Error (MAPE) menunjukan Single Exponential Smoothing (0.043), Holt-Winter (0,0175), dan Polinomial Newton (2,0728). Direkomendasikan bahwa metode Holt-Winter lebih tepat dalam melakukan peramalan.

Kata Kunci: Exponential Smoothing, Holt-Winter, MAPE, Polinomial Newton.

1. Pendahuluan Indonesia merupakan pengahasil ubi kayu terbesar ketiga didunia setelah Brasil dan Thailand. Jawa Tengah menjadi propinsi ketiga terbesar di Indonesia dalam produksi ubi kayu. Data BPS menujukkan jumlah produksi ubi kayu dari tahun 2008 sampai 2012 untuk propinsi Jawa Tengah mempunyai rata-rata 15,39% dari produksi Indonesia [1]. Disisi lain kebutuhan akan makan berbahan baku ubi kayu untuk Jawa Tengah sekitar 190.747 ton untuk setiap tahun. Selain karena tingkat produksi, ubi kayu mempunyai kandungan gizi yang terdiri dari karbohidrat 32,4 gr, 567 kalori (dalam 100gr) [2]. Nilai gizi yang memadai, mudah dibudidayakan, dan menjadi tanaman pokok di Jawa Tengah sehingga ubi kayu dapat dijadikan sumber bahan pangan subtitusi beras. Kebutuhan akan tanaman pangan khususnya ubi kayu menjadi hal yang perlu diperhatikan. Hal ini disebabkan produksi ubi kayu Jawa Tengah bukan hanya untuk memenuhi kebutuhan masyarakat lokal saja tetapi juga diexport ke negara yang lain. Disisi lain tingkat produksi tidak menentu dalam memenuhi permintaan yang semakin meningkat menjadi perkerjaan tersendiri bagi para petani. Oleh karena itu diperlukan suatu metode yang dapat digunakan untuk mengetahui besar produksi diwaktu yang akan datang. Terdapat banyak metode peramalan (forecasting) yang dapat digunakan. Tetapi dalam tulisan ini, digunakan metode Exponential Smoothing, Holt-Winters dan Polinomial Newton. Kemudian juga dilihat perbandingan dari ketiga metode tersebut, mana yang lebih cocok untuk digunakan sebagai peramalan produksi ubi kayu pada propinsi Jawa Tengah.

2. Model Single Exponential Smoothing Kadang dinamakan sebagai Basic Exponential Smoothing. Dengan menggunakan parameter  sebagai konstanta smoothing. Untuk setiap periode t, nilai smoothing 𝑆𝑡 secara mendasar dapat digunakan persamaan berikut ini [3] 𝑆𝑡 = 𝛼𝑦𝑡−1 + (1 − 𝛼) 𝑆𝑡−1 dengan 0 < 𝛼 ≤ 1 dan 𝑡 ≥ 3

(1)


Holt-Winters Teknik peramalan Holt-Winters pada berbagai periode waktu-i kita secara umum diberikan sebagai berikut [4]: Level (tingkat):

𝐸𝑖 = 𝑈(𝐸𝑖−1 + 𝑇𝑖−1 )𝑌1

Tren:

𝑇𝑖 = 𝑉𝑇𝑖−1 + (1 − 𝑉)𝐸𝑖 (1)

(2)

(3) Dimana : 𝐸𝑖 𝐸𝑡−1 𝑇𝑖 𝑇𝑡−1 𝑌𝑖 𝑈 𝑉

= tingkat serial yang digunakan dihaluskan yan sedang di hitung dalam priode i = tingkat serial yang di haluskan yang sudah di hitung dalam priode i = Nilai dari komponen yang sedang dihitung dalam priode waktu i = Nilai dari komponen trend yang sudah dihitung dalam priode waktu i-1 = Nilai observasi dari time-series pada priode i = Konstanta penghalus yang besar subyektif (dimana 0 < 𝑈 < 1) = Konstanta penghalus yang besarnya subyektif (dimana 0 < 𝑉 < 1)

Untuk memulai perhitungan, kita menerapkan 𝐸2 = 𝑌2 dan 𝑇2 = 𝑌2 − 𝑌1 dan memiliki smoothing konstan untuk 𝑈 dan 𝑉 kita kemudan menghitung 𝐸𝑖 dan 𝑇𝑖 untuk semua tahun 𝑖 = 3, 4, … , 𝑛. 𝑌𝑛+𝑗 = 𝐸𝑛 + 𝑗(𝑇𝑛 )

(4)

Dimana 𝑌𝑛=𝐽 𝐸𝑛 𝑇𝑛 𝑗

= Nilai ramalan untuk tahun j di masa yang akan datang = Tingkat dari serial yang di perhalus yang di hitung dalam priode waktu terkini n = Nilai dari komponen trend yang di hitung dalam periode waktu terkini n = Jumlah tahun di masa yang akan datang

Polinomial Newton Bentuk umum dari polinom Newton untuk data berjarak sama dapat di tulis sebagai [5]: 𝑃𝑛 (𝑥) = 𝑓(𝑥0 ) + (𝑥 − 𝑥1 )𝑓[𝑥 − 𝑥1 ] + (𝑥 − 𝑥1 )𝑓(𝑥2 , 𝑥1 , 𝑥0 ) + (𝑥 − 𝑥0 )(𝑥 − 𝑥1 ) … (−𝑥𝑛−1 )𝑓[𝑥𝑛 , 𝑥𝑛−1 , … , 𝑥1 , 𝑥0 ] dengan selisih terbagi ini dapat ditujukan pada Tabel 1. Tabel 1 Beda Terbagi Newton i

fi

yi=f(xi)

ST-1

ST-2

ST-3

0

x0

f(x0)

f[x1,x0]

f[x2,x1,x0]

f[x3,x2,x1,x0]

1

x1

f(x1)

f[x2,x1]

f[x3,x2,x1]

2

x2

f(x2)

f[x3,x1]

3

x3

f(x3)

Keterangan: ST = Selisih-terbagi

(5)


Mean Absulute Presentage Error Mean Absulute Presentage Error (MAPE) adalah presentase tingkat error perhitungan yang didapat dari persamaan berikut ini. 𝑛

𝑀𝐴𝑃𝐸 =

1 𝐴𝑡 − 𝐹𝑡 ∑| | 𝑛 𝐴𝑡

(6)

𝑡=1

dimana n adalah banyaknya forceasting, A adalah nilai actual pada bulan tersebut dan F adalah nilai foreceasting pada bulan tersebut. Rancangan Keputusan Dalam menentukan keputusan terkait dengan memilih metode mana yang paling tepat untuk digunakan dalam peramalan produksi ubi kayu di propinsi Jawa Tengah. Prosesnya diberikan pada Gambar 1.

Gambar 1 Aktivitas Penentuan Keputusan Metode Terpilih

3. Hasil dan Pembahasan Hasil Peramalan Hasil ramalan produksi ubi kayu berturut-turut ditunjukan pada Gambar 1, Gambar 2, dan Gambar 3 menujukkan pada metode Single Exponential Smoothing untuk lima tahun kedepan cenderung sama, Holt-Winters peramalannya meningkat sedangkan untuk polinomial Newton hasil peramalannya menurun.


4000000

Produksi(Ton)

3800000 3600000 3400000 3200000 3000000 1993

1996

1999

2002 Data Real

2005

2008

Tahun

2011

2014

2017

forcaest

Gambar 2 Peramalan Singgle Exponential Smoothing

Bila dilihat bersarkan grafik dan Tabel 2, memberikan informasi bahwa Singgle Exponential Smoothing dan Holt-Winters tidak dapat menghitung nilai ramalan pada tahun pertama data diambil. Lihat peramalan 1993, hanya metode polinomial Newton yang dapat melakukannya. 4200000

Produksi(Ton)

4000000 3800000 3600000 3400000 3200000 3000000 1993

1996

1999

2002 Data Real

2005 Tahun

2008

2011

2014

2017

Ramalan

Gambar 3 Peramalan Holt-Winter

Hasil yang diperoleh dengan Holt-Winter yang diberikan pada Gambar 2, terlihat bahwa tren data asli dapat disesuaikan dengan data peramalan. Selisih untuk setiap data nyata dengan data ramalan tidak besar, hasil ini memberikan informasi bahwa metode ini cocok untuk memprediksi data yang memiliki tren seperti dengan data produksi ubi kayu. Sebaliknya pada metode polinomial Newton, terdapat selisih antara nilai ramalan dengan data asli dibandingkan dengan Holt-Winters dan Singgle Expontial Smoothing. Gambar 3, terlihat bahwa selisih yang untuk data dari tahun 1993 sampai 2005. 7000000

Produksi(Ton)

6000000 5000000 4000000 3000000 2000000 1000000 1993

1996

1999

2002 Data Real

2005 Tahun

2008

2011

2014

2017

Ramalan

Gambar 4 Peramanlan dengan polinomial Newton

Hal menarik yang terjadi adalah pada metode polinomial Newton dalam banyaknya data yang digunakan untuk permalan. Hasil penelitian menujukkan bahwa banyaknya data tidak menjamin signifikannya suatu peramalan. Untuk kasus ini, digunakan data tahun 1993 sampai 2013, diperoleh hasil negatif (tidak mungkin untuk peramalan data produksi). Sehingga menjadi keuntungan dalam peramalan


menggunakan polinomial Newton, tidak diperlukan data yang banyak. Hal ini tentu saja berbeda dengan kedua metode yang lain, banyak data berbanding lurus dengan hasil peramalan. Hasil MAPE dan MPE Dari ketiga metode yang digunakan untuk peramalan data produksi ubi kayu Jawa Tengah dilakukan pengujian bedasarkan MAPE, dan hasilnya diberikan pada Tabel 3.

Metode MAPE

Tabel 3 Perhitungan MAPE Singgle Exponential Holt-Winters Smoothing 4.318% 1.755%

Polinomial Newton 207.3%

Diperoleh nilai error terkecil adalah metode Holt-Winters untuk MAPE maupun MAE, sehingga dapat disimpulkan bahwa Holt-Winters menjadi metode yang lebih tepat dalam meramalkan produksi ubi kayu di Jawa Tengah.

5. Simpulan Ketiga metode dapat melakukan peramalan untuk beberapa tahun kedepan dan mempunyai keunggulan masing-masing. Tetapi berdasarkan penelitian, direkomendasikan metode yang lebih tepat untuk perlaman produksi ubi kayu porpinsi Jawa Tengah adalah Holt-Winters.

Daftar Pustaka [1] [2] [3] [4] [5]

Biro Pusat Statistik Indonesia, 2012, Produksi Ubi Kayu Menurut Propinsi, Direktoral Jendral Tanaman Pangan. Sumardi, 2013, Pola Kunsumsi Pangan Ubi Kayu di Jawa Tengah, Seri Kajian Ilmiah, Vol. 15, Nomor 1. NIST, 2003, Enginerring Statistics Handbook, (www.itl.nist.gov), diakses 7 April 2013. Hakim, B., 2001, Statstik Deskriptif untuk Ekonomi dan Bisnis, Yogyakarta: UII-Press. Chapra, S., & Canale, R., 2003, Numerical Methods for Engineers, New York: McGraw-Hill.

Prosiding Seminar Matematika, Sains dan TI, FMIPA UNSRAT, 14 Juni

Recommend Documents