ISBN : 978-602-73403-0-5
123456789
Prosiding
978-602-73403-0-5
“Mengembangkan Kecakapan Abad 21 Melalui Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika”
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Prosiding
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA “Mengembangkan Kecakapan Abad 21 Melalui Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika”
14 November 2015
Prosiding dapat diakses: http://eprints.uny.ac.id/view/subjects/prosiding.html Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
ISBN : 978-602-73403-0-5
PROSIDING
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
”Mengembangkan Kecakapan Abad 21 Melalui Penelitian Matematikadan Pendidikan Matematika“
Yogyakarta, 14 November 2015
Penyelenggara : Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta 2015 i
PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
14 November 2015 FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
Artikel‐artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika pada tanggal 14 November 2015 di Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Tim Penyunting Artikel Seminar : 1. Prof. Dr. Marsigit 2. Dr. Sugiman 3. Dr. Ali Mahmudi 4. Dr. Rosnawati 5. Dr. Heri Retnawati 6. Endah Retnowati, Ph.D. 7. Dr. Ariyadi Wijaya 8. Dr. Agus maman Abadi 9. Dr. Karyati 10. Dr. Hartono 11. Dr. Dhoriva UW 12. Kuswari Hernawati, M.Kom. 13. Ilham Rizkianto, M.Sc.
Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta 2015 ii
PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2011 ”M Mengembangkan Kecakapan Abad 21 Melalui Penelitian Matematikadan Pendidikan Matematika“ 14 November 2015
Diselenggarakan oleh: Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Diterbitkan oleh Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Kampus Karangmalang, Sleman, Yogyakarta Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNY, 2015
Cetakan ke – 1 Terbitan Tahun 2015 Katalog dalam Terbitan (KDT) Seminar Nasional (2015 November 15: Yogyakarta) Prosiding/ Penyunting: Marsigit [et.al] – Yogyakarta: FMIPA Editor : Nur Hadi W [et.al] – Yogyakarta: FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, 2015 ISBN. 978-602-73403-0-5
978-602-73403-0-5 Penyuntingan semua tulisan dalam prosiding ini dilakukan oleh Tim Penyunting Seminar Nasional MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2015 dari Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Prosiding dapat diakses: http://eprints.uny.ac.id/view/subjects/prosiding.html iii
T-15
Irham Taufiq, Imam Solekhudin, Sumardi
T-16
Kuswari Hernawati
T-17
Nikenasih Binatari
T-18
Wahyu Kartika Cahyaningsih, Eminugroho Ratna Sari, Kuswari Hernawati Melisa
T-19
T-20
T-21
T-22
T-23
Sucia Mentari, Retno Subekti, Nikenasih Binatari. Khusnawati Ulinni’mah, Agus Maman Abadi Kosala Dwidja Purnomo, Reska Dian Alyagustin, Kusbudiono Maria Anistya 1 Sasongko , Lilik 2 Linawati , Hanna 3 A. Parhusip
T-24
Moh Affaf
T-25
Mukti Nur Handayani Rinci Kembang Hapsari1
T-26
T-27
Riris Eka Lestari, Agus Maman Abadi
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sarjanawiyata Tamansiswa, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada 3Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada Fakultas MIPA Universitas Negeri Yogyakarta Fakultas MIPA Universitas Negeri Yogyakarta Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta
Model Mangsa-Pemangsa dengan Dua Pemangsa dan Satu Mangsa di Lingkungan Beracun
281
Integrasi Teknologi Web 2.0 dalam Pembelajaran Matematika
289
Solusi Numerik Persamaan Gelombang Air Dangkal Linear Menggunakan FEM
299
Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) menggunakan Algoritma Sweep Untuk Optimasi Rute Distribusi Surat Kabar Kedaulatan Rakyat
307
Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Islam Darul Ulum Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta
Analisis Kestabilan pada Model Penularan Tuberkulosis dengan Kasus Resistensi Obat Pemodelan Sistem Antrian Satu Server Dengan Vacation Queueing Model Pada Pola Kedatangan Berkelompok
315
Klasifikasi Kecamatan-Kecamatan Di Kota Yogyakarta Berdasarkan Pola dan Struktur Pertumbuhan Ekonomi Menggunakan Logika Fuzzy Variasi Fraktal Fibonacci Word
329
Penerapan Algoritma Fuzzy C-Means Guna Penentuan Penjurusan Program Peserta Didik Tingkat SMA
341
Perhitungan Nilai Pendektan Trigonometri dan Trigonometri Invers Secara Manual Model Kerusakan Inventori dan Backlog Parsial Peningkatan Kemampuan Operasi Dasar Perkalian Dengan Penerapan Perangkat Lunak Permainan “Rumah Perkalian” Aplikasi Fuzzy Logic Pada Pengaturan Air Cooler Untuk Ruangan
349
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana STKIP PGRI BANGKALAN FMIPA, Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Adhi Tama Surabaya Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri
xxiv
321
335
353 361
367
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 T - 23
Penerapan Algoritma Fuzzy C-Means Guna Penentuan Penjurusan Program Peserta Didik Tingkat SMA Maria Anistya Sasongko1, Lilik Linawati2, Hanna A. Parhusip3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
[email protected]
Abstrak—Berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 22 Tahun 2006, pengorganisasian program di SMA dibagi dalam dua kelompok yaitu kelas X merupakan program umum serta kelas XI dan XII merupakan program penjurusan yang terdiri dari tiga program yaitu IPA, IPS, dan Bahasa. Penjurusan pada SMA bertujuan memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengembangkan kompetensi pengetahuan, keterampilan, dan sikap sesuai dengan minat, bakat, dan kemampuan akademiknya. Ketidaksesuaian penentuan jurusan bagi peserta didik, dapat mengakibatkan kesulitan dalam pembelajaran. Dalam makalah ini dibahas tentang penerapan metode clustering dengan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) untuk menentukan penjurusan program IPA, IPS, atau Bahasa bagi peserta didik kelas X SMA Kristen 1 Salatiga berdasarkan variabel minat peserta didik, nilai akademik, dan saran dari lembaga psikologi. Pada langkah awal ditentukan tiga buah cluster sesuai dengan banyaknya jurusan program yang tersedia, kemudian dibentuk matriks yang elemennya dibangkitkan secara random sebagai nilai keanggotaan fuzzy yang akan diminimumkan jaraknya terhadap data, sehingga diperoleh pusat cluster. Hasil yang diperoleh berupa nilai keanggotaan fuzzy setiap data pada setiap cluster, yang menunjukkan kecenderungan data pada cluster tertentu berdasarkan kedekatan data dengan pusat cluster. Hal ini ditunjukkan dengan nilai keanggotaan yang cenderung tinggi. Berdasarkan analisis data diperoleh cluster IPS dengan 75 anggota, cluster IPA dengan 73 anggota dan cluster Bahasa dengan 29 anggota, secara keseluruhan terdapat 93,79% anggota cluster yang sesuai dengan penjurusan oleh sekolah. Kata kunci: Clustering, Fuzzy c-means, FCM, Penjurusan SMA
I.
PENDAHULUAN
Penjurusan peserta didik SMA merupakan suatu proses pengambilan keputusan oleh pihak sekolah untuk menetapkan peserta didik ke dalam bidang keahlian yang didasarkan atas minat dan bakat, serta potensi diri peserta didik. SMA Kristen 1 Salatiga merupakan salah satu sekolah di Salatiga yang menggunakan aturan penjurusan sesuai dengan Permendiknas Nomor 22 dan 23 Tahun 2006, dimana pada akhir semester dua kelas X peserta didik dibagi ke dalam tiga kelompok jurusan yaitu program IPA (Ilmu Pengetahuan Alam), program IPS (Ilmu Pengetahuan Sosial), dan program BHS (Bahasa). Penjurusan dilakukan agar peserta didik dapat mengembangkan kompetensi pengetahuan, sikap, dan keterampilan sesuai dengan minat, bakat, dan potensi diri. Ketidaksesuaian penentuan jurusan oleh sekolah bagi peserta didik, dapat mengakibatkan kesulitan dalam pembelajaran. Dalam makalah ini diterapkan metode clustering dengan algoritma FCM (Fuzzy C-Means) untuk penjurusan program IPA, IPS, atau Bahasa bagi peserta didik kelas X SMA Kristen 1 Salatiga berdasarkan minat dan nilai akademik peserta didik, serta saran dari lembaga Psikologi yang digunakan pihak sekolah. Dengan algoritma FCM dapat dilakukan clustering lebih dari satu variabel secara sekaligus [1], sehingga lebih efisien untuk pengolahan data dalam jumlah besar, serta banyaknya cluster yang akan dibentuk dapat ditentukan terlebih dahulu. Dalam fuzzy clustering, setiap obyek atau data dalam suatu cluster dinyatakan sebagai nilai keanggotaan fuzzy, sehingga dapat diketahui seberapa besar tingkat keanggotaan suatu anggota cluster tersebut. Penelitian mengenai penentuan penjurusan program pada peserta didik tingkat SMA menggunakan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) sudah pernah dilakukan oleh Bahar, yaitu pengelompokkan peserta didik SMA dalam penentuan jurusan berdasarkan nilai akademik [2]. Penelitian ini menunjukkan bahwa penentuan jurusan dengan algoritma FCM memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode penjurusan manual. Penelitian serupa juga dilakukan oleh Gautama, yaitu penentuan jurusan di SMA N 8 Surakarta menggunakan Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani,
341
ISBN. 978-602-73403-0-5
dengan kesimpulan bahwa FIS Mamdani dapat digunakan untuk membangun sistem pendukung keputusan penentuan jurusan di SMA N 8 Surakarta [3].
II.
METODE PENELITIAN
A. Fuzzy Clustering Clustering merupakan suatu metode pengelompokkan data. Konsep dasar dari clustering adalah mengelompokkan data suatu himpunan ke dalam beberapa cluster dengan memaksimukan kemiripan karakteristik data dalam satu cluster dan meminimumkan kemiripan karakteristik antara data dalam cluster yang berbeda. Kemiripan karakteristik yang dimaksud merupakan suatu pengukuran secara numerik terhadap dua data. Salah satu metode yang sering digunakan untuk menentukan kemiripan karekteristik data adalah dengan menghitung jarak. Metode Euclidian merupakan teknik pengukuran jarak yang paling sering digunakan [4]. Pengukuran jarak dengan metode Euclidian dapat dituliskan dengan rumus (1). n
(a b )
d ( a , b)
i
i
(1)
i 1
dimana a dan b adalah dua data yang jaraknya akan dihitung, dan n menyatakan banyak data. Metode clustering secara umum dapat dibedakan menjadi dua yaitu clustering klasik dan fuzzy clustering. Pada clustering klasik, setiap data secara eksklusif menjadi anggota hanya pada satu cluster, sedangkan dalam fuzzy clustering, suatu data dapat menjadi anggota lebih dari satu cluster, dimana data tersebut mempunyai nilai keanggotaan fuzzy yang berbeda pada setiap cluster. Fuzzy clustering merupakan suatu teknik untuk menentukan cluster optimal dalam suatu ruang vektor yang didasarkan pada bentuk normal Euclidian untuk jarak antar vektor [5]. Clustering ini mempunyai sisi logika fuzzy (fuzzy logic) karena mengadopsi gagasan tentang nilai keanggotaan fuzzy [6]. Nilai keanggotaan fuzzy merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar tingkat keanggotaan suatu anggota dalam suatu himpunan fuzzy.
B. Fuzzy C-Means (FCM) Fuzzy C-Means merupakan suatu metode fuzzy clustering yang didasarkan pada nilai keanggotaan fuzzy [5]. Algoritma ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981. Algoritma FCM diawali dengan menentukan banyak cluster yang akan dibentuk, kemudian menginisialisasi matriks U nc dengan n adalah banyak data dan c adalah banyak cluster yang akan dibentuk, matriks ini berisi nilai keanggotaan fuzzy setiap titik data untuk masing-masing cluster, selanjutnya menentukan pusat cluster yang lokasinya merupakan nilai rata-rata dari data yang telah dikaitkan dengan nilai keanggotaan fuzzynya untuk setiap cluster. Pusat cluster ditentukan dengan rumus (2). n
Vkj(t )
((
(t ) w ik )
X ij )
i 1
n
(2)
( ik(t ) ) w
i 1
dengan Vkj(t ) = pusat cluster ke-k untuk variabel ke-j pada iterasi ke-t. X ij = data ke-i variabel ke-j.
ik(t ) = nilai keanggotaan data ke-i cluster ke-k pada iterasi ke-t. w n
= pangkat pembobot, mengendalikan kekaburan (fuzziness) dari cluster-cluster yang dihasilkan. = banyak data.
Pada kondisi awal, nilai keanggotaan setiap data untuk masing-masing cluster dan pusat cluster yang terbentuk belum akurat atau optimal sehingga perlu diperbaiki secara berulang yang dinyatakan dengan iterasi. Perulangan ini didasarkan pada minimisasi fungsi obyektif yang disajikan pada rumus (3).
342
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
n
P (t )
c
m
( X i 1 k 1 j 1
ij
Vkj(t ) ) 2 ( ik(t ) ) w
(3)
dengan P (t ) = fungsi obyektif pada iterasi ke-t. c = banyak cluster. menggambarkan jarak antara data ( X ij ) dan pusat cluster (Vkj(t ) ) . Fungsi obyektif ini mengukur jumlah jarak terbobot antara pusat cluster dan data, dimana bobot jarak ditentukan oleh nilai keanggotaan fuzzy cluster yang sesuai, sehingga semakin kecil nilai fungsi obyektif ( P (t ) ) nilai keanggotaan fuzzy setiap data semakin baik. Oleh karena itu, tujuan dari algoritma FCM adalah untuk mendapatkan nilai keanggotaan yang meminimumkan fungsi obyektif ( P (t ) ) [7]. Hasil yang diperoleh dari FCM yaitu pusat cluster dan anggota masing-masing cluster yang ditunjukkan dengan nilai keanggotaan [8]. ( X ij Vkj(t ) ) 2
C. Algoritma Fuzzy C-Means (FCM) Algoritma FCM adalah sebagai berikut [9] : 1. Masukkan data X {x1 , x2 ,...,xn }, xi m dengan m= banyak variabel, kemudian tentukan
c {2,3,...,n 1} , w (1, ) dan inisialisasi U (1) [ik(1) ] , 1 i n , 1 k c . 2.
Pada iterasi ke–t, t 1,2,... hitung pusat cluster ( Vkj(t ) ) menggunakan rumus (2).
3.
Hitung fungsi obyektif ( P (t ) ) pada iterasi ke-t menggunakan rumus (3).
4.
(t ) Perbaiki matriks U (t ) [ ik ] dengan rumus (4).
ik(t )
1
w1 ( X ij Vkj(t ) ) 2 j 1 m
c
( X k 1
5.
1 w1
m
ij
j 1
(4)
Vkj(t ) ) 2
Jika P (t ) P (t 1) dengan = konstanta berhenti, maka iterasi berhenti. Jika tidak t= t+1 dan kembali ke langkah 2.
D. Data Data yang digunakan adalah data sekunder dari SMA Kristen 1 Salatiga, meliputi : 1. 2. 3.
4.
5. 6. 7. 8.
Mekanisme penjurusan peserta didik pada tahun pelajaran 2012/2013 berdasarkan Surat Keputusan Kepala Sekolah dan wawancara dengan Wakil Kepala Sekolah Bidang Kurikulum. Tiga program jurusan yang tersedia di SMA Kristen 1 Salatiga yaitu program IPA, IPS, dan Bahasa. Mata pelajaran inti program IPA adalah matematika, fisika, kimia, dan biologi. Mata pelajaran inti IPS adalah geografi, sosiologi, ekonomi, dan sejarah. Mata pelajaran inti BHS adalah bahasa Inggris, bahasa Indonesia, dan bahasa Mandarin. Data nilai akademik peserta didik kelas X semester 2 tahun pelajaran 2012/2013 yaitu nilai matematika, nilai fisika, nilai kimia, nilai biologi, nilai geografi, nilai sosiologi, nilai ekonomi, nilai sejarah, nilai bahasa Inggris, nilai bahasa Indonesia, dan nilai bahasa Mandarin. Nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) untuk mata pelajaran inti IPA, IPS, dan BHS. Data hasil kuesioner sekolah mengenai minat peserta didik kelas X tahun pelajaran 2012/2013. Data saran dari lembaga Psikologi yang ditunjuk sekolah untuk menyelenggarakan tes penelusuran bakat minat bagi peserta didik kelas X tahun pelajaran 2012/2013 SMA Kristen 1 Salatiga. Banyaknya peserta didik kelas X tahun pelajaran 2012/2013 ada 186 orang. Peserta didik yang diteliti adalah peserta didik yang memiliki data lengkap yaitu sebanyak 177 orang. 343
ISBN. 978-602-73403-0-5
9.
Data peserta didik kelas XI tahun pelajaran 2013/2014 yang telah dijuruskan oleh sekolah pada program IPA, IPS dan BHS.
Data minat peserta didik yang diperoleh dari kuesioner sekolah berisi dua program yaitu program pilihan pertama dan pilihan kedua yang telah dipilih oleh setiap peserta didik, dan data saran dari lembaga Psikologi berisi salah satu jurusan program yang disarankan bagi setiap peserta didik sesuai dengan hasil tes penelusuran bakat minatnya, sehingga data minat dan saran dari lembaga Psikologi perlu diubah ke dalam data numerik. Data minat diubah ke dalam data numerik dengan pemberian nilai pada variabel minat IPA yaitu 70 jika IPA merupakan pilihan pertama, 30 jika IPA merupakan pilihan kedua, dan 0 jika IPA tidak ada dalam pilihan minat. Pada variabel minat IPS diberi nilai 70 jika IPS merupakan pilihan pertama, 30 jika IPS merupakan pilihan kedua, dan 0 jika IPS tidak ada dalam pilihan minat. Pada variabel minat BHS diberi nilai 70 jika BHS merupakan pilihan pertama, 30 jika BHS merupakan pilihan kedua, dan 0 jika BHS tidak ada dalam pilihan minat. Penentuan nilai 70 menunjukkan bahwa peserta didik yang bersangkutan mempunyai minat yang lebih kuat pada program yang dipilih, sedangkan nilai 30 menunjukkan minat yang kurang kuat yang pada umumnya sebagai pilihan kedua. Data saran dari lembaga Psikologi diubah ke dalam data numerik dengan cara pemberian nilai pada variabel saran IPA, saran IPS, dan saran BHS. Pada variabel saran IPA diberi nilai 1 jika IPA adalah program yang disarankan dan 0 jika IPA bukan merupakan program yang disarankan. Pada variabel saran IPS diberi nilai 1 jika IPS adalah program yang disarankan dan 0 jika IPS bukan merupakan program yang disarankan. Pada variabel saran BHS diberi nilai 1 jika BHS adalah program yang disarankan dan 0 jika BHS bukan merupakan program yang disarankan.
E. Analisis Data Data yang diolah berupa matriks berukuran 177 17, dengan 177 merupakan banyaknya peserta didik dan 17 merupakan banyaknya variabel clustering yang digunakan. Variabel clustering terdiri dari minat IPA, minat IPS, minat BHS, nilai matematika, nilai fisika, nilai kimia, nilai biologi, nilai geografi, nilai sosiologi, nilai ekonomi, nilai sejarah, nilai bahasa Inggris, nilai bahasa Indonesia, dan nilai bahasa Mandarin, serta saran untuk masuk IPA, saran untuk masuk IPS dan saran untuk masuk BHS dari lembaga Psikologi. Untuk mengolah data menjadi cluster dibuat program berdasarkan algoritma FCM berbasis pada aplikasi MATLAB dengan parameter awal yaitu banyaknya cluster yang akan dibentuk, besar pangkat pembobot, dan konstanta berhenti. Banyak cluster yang akan dibentuk adalah tiga sesuai dengan banyak jurusan program yang tersedia yaitu IPA, IPS, dan BHS. Besar pangkat pembobot adalah dua, dan konstanta berhenti dipilih 10-5.
III.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengolahan data berhenti pada iterasi ke 33 dengan nilai fungsi obyektif sebesar 113.900. Sebagai gambar penurunan nilai fungsi obyektif menuju nilai minimum dari setiap iterasi disajikan pada Gambar 1. Berdasarkan Gambar 1, terlihat bahwa semakin besar iterasi, grafik nilai fungsi obyektif semakin konstan. Hal ini menunjukkan bahwa perubahan atau selisih nilai fungsi obyektif semakin kecil dan mendekati 0 pada iterasi ke 33, sehingga nilai fungsi obyektif pada iterasi ke 33 dapat dikatakan telah mencapai nilai minimum, dengan demikian pusat cluster dan nilai keanggotaan setiap data untuk masing-masing cluster yang terbentuk pada iterasi ke 33 juga telah mencapai nilai yang akurat atau optimal. Kesesuaian cluster dengan jurusan program diidentifikasi berdasarkan evaluasi nilai setiap variabel pada pusat cluster optimal yang telah terbentuk dengan aturan penjurusan program peserta didik SMA Kristen 1 Salatiga, dimana penentuan penjurusan didasarkan pada minat peserta didik, nilai akademik untuk mata pelajaran inti jurusan program yang akan diambil atau ditetapkan harus tuntas, serta saran dari lembaga Psikologi yang ditunjuk oleh sekolah untuk menyelenggarakan tes penelusuran bakat dan minat. Dari beberapa aturan penjurusan tersebut, pihak sekolah menggunakan minat peserta didik sebagai pertimbangan utama dalam penentuan penjurusan bagi peserta didiknya.
344
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
Nilai Fungsi Obyektif
Grafik Nilai Fungsi Obyektif 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Banyak Iterasi
GAMBAR 1. GRAFIK NILAI FUNGSI OBYEKTIF PADA SETIAP ITERASI
Berdasarkan Gambar 1, terlihat bahwa semakin besar iterasi, grafik nilai fungsi obyektif semakin konstan. Hal ini menunjukkan bahwa perubahan atau selisih nilai fungsi obyektif semakin kecil dan mendekati 0 pada iterasi ke 33, sehingga nilai fungsi obyektif pada iterasi ke 33 dapat dikatakan telah mencapai nilai minimum, dengan demikian pusat cluster dan nilai keanggotaan setiap data untuk masingmasing cluster yang terbentuk pada iterasi ke 33 juga telah mencapai nilai yang akurat atau optimal. Kesesuaian cluster dengan jurusan program diidentifikasi berdasarkan evaluasi nilai setiap variabel pada pusat cluster optimal yang telah terbentuk dengan aturan penjurusan program peserta didik SMA Kristen 1 Salatiga, dimana penentuan penjurusan didasarkan pada minat peserta didik, nilai akademik untuk mata pelajaran inti jurusan program yang akan diambil atau ditetapkan harus tuntas, serta saran dari lembaga Psikologi yang ditunjuk oleh sekolah untuk menyelenggarakan tes penelusuran bakat dan minat. Dari beberapa aturan penjurusan tersebut, pihak sekolah menggunakan minat peserta didik sebagai pertimbangan utama dalam penentuan penjurusan bagi peserta didiknya. Pusat cluster optimal untuk kelompok variabel minat yang terbentuk disajikan pada Tabel I. Dilihat dari nilai pusat cluster variabel minat, cluster 1 merupakan kelompok peserta didik yang memiliki minat untuk masuk ke program IPA dengan nilai sekitar 70,31; minat untuk masuk ke program IPS dengan nilai sekitar 22,07; dan minat untuk masuk ke program BHS dengan nilai sekitar 7,42; sehingga nilai pusat cluster 1 pada kelompok variabel minat dengan nilai tertinggi terdapat pada variabel minat untuk masuk ke program IPA. Hal ini menunjukkan bahwa cluster 1 merupakan kelompok peserta didik yang memiliki minat tinggi untuk masuk ke program IPA. Cluster 2 terdiri dari peserta didik yang memiliki minat untuk masuk program IPA dengan nilai sekitar 14,29; minat untuk masuk program IPS dengan nilai sekitar 16,76; minat untuk masuk program BHS dengan nilai sekitar 68,37. Terlihat bahwa nilai pusat cluster 2 untuk variabel minat BHS merupakan variabel minat dengan nilai paling tinggi dibanding nilai variabel minat lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa cluster 2 terdiri dari peserta didik yang memiliki minat tinggi untuk masuk program BHS. Cluster 3 adalah kelompok peserta didik yang memiliki minat untuk masuk program IPA dengan nilai sekitar 19,41; minat untuk masuk program IPS dengan nilai sekitar 70,66; dan minat untuk masuk program BHS dengan nilai sekitar 9,72. Terlihat bahwa nilai pusat cluster 3 untuk variabel minat IPS merupakan variabel minat dengan nilai paling tinggi dibanding nilai variabel minat lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa cluster 3 merupakan kelompok peserta didik yang mempunyai minat tinggi untuk masuk ke program IPS. TABEL I. PUSAT CLUSTER KELOMPOK VARIABEL MINAT Cluster
Pusat Cluster Variabel Minat IPA
IPS
BHS
1
70,31
22,07
7,42
2
14,29
16,76
68,37
3
19,41
70,66
9,72
Pusat cluster optimal untuk kelompok variabel nilai mata pelajaran inti IPA disajikan pada Tabel II. Berdasarkan nilai pusat cluster untuk variabel nilai mata pelajaran inti program IPA, cluster 1 merupakan kelompok peserta didik yang memiliki nilai matematika sekitar 79,57; nilai fisika sekitar 75,43; nilai kimia sekitar 77,96; dan nilai biologi sekitar 75,79. Nilai KKM untuk mata pelajaran matematika, fisika, kimia, dan biologi secara berturut-turut yaitu 71, 71, 71, dan 70, jika nilai pusat cluster dibandingkan dengan nilai KKMnya masing-masing, terlihat bahwa semua nilai pusat cluster 1 untuk variabel nilai mata pelajaran inti
345
ISBN. 978-602-73403-0-5
IPA berada di atas nilai KKM. Cluster 2 terdiri dari peserta didik yang memiliki nilai matematika, fisika, kimia, dan biologi secara berturut-turut yaitu sekitar 73,88; 72,41; 72,97; dan 72,77. Apabila nilai pusat cluster 2 tersebut dibandingkan dengan nilai KKMnya masing masing, maka terlihat bahwa semua nilai pusat cluster 2 untuk variabel nilai mata pelajaran inti IPA berada di atas nilai KKM. Cluster 3 merupakan kelompok peserta didik dengan nilai matematika sekitar 73,11; untuk variabel nilai fisika sekitar 71,47, untuk variabel nilai kimia sekitar 72.18; dan untuk variabel nilai biologi sekitar 70,68, terlihat bahwa keempat nilai pusat cluster tersebut juga berada di atas nilai KKMnya masing-masing. TABEL II. PUSAT CLUSTER KELOMPOK VARIABEL NILAI IPA Cluster
Pusat Cluster Variabel Nilai IPA Matematika
Fisika
Kimia
Biologi
1
79,57
75,43
77,96
75,79
2
73,88
72,41
72,97
72,77
3
73,11
71,47
72,18
70,68
Pusat cluster optimal untuk kelompok variabel nilai mata pelajaran inti IPS disajikan pada Tabel III. TABEL III. PUSAT CLUSTER KELOMPOK VARIABEL NILAI IPS Cluster
Pusat Cluster Variabel Nilai IPS Geografi
Sosiologi
Ekonomi
Sejarah
1
79,15
78,38
78,69
83,42
2
76,74
76,94
76,63
80,79
3
74,80
76,23
78,36
79,85
Berdasarkan variabel nilai akademik untuk mata pelajaran inti IPS, cluster 1 adalah kelompok peserta didik yang memiliki nilai geografi sekitar 79,15; nilai sosiologi sekitar 78,38; nilai ekonomi sekitar 78,69; dan nilai sejarah sekitar 83,42; jika dibandingkan dengan nilai KKMnya masing-masing yaitu geografi dengan nilai KKMnya adalah 71, sosiologi dengan nilai KKMnya adalah 72, ekonomi dengan nilai KKMnya adalah 72, dan sejarah dengan nilai KKMnya adalah 75, terlihat bahwa semua nilai pusat cluster 1 untuk variabel nilai mata pelajaran inti IPS berada di atas nilai KKMnya masing-masing. Cluster 2 merupakan kelompok peserta didik yang memiliki nilai geografi sekitar 76,74; nilai sosiologi sekitar 76,94; nilai ekonomi sekitar 76,63; dan nilai sejarah sekitar 80,79; jika keempat nilai pusat cluster tersebut dibandingkan dengan nilai KKMnya masing-masing, maka terlihat bahwa nilai pusat cluster untuk semua variabel nilai mata pelajaran inti program IPS berada di atas nilai KKM. Cluster 3 merupakan kelompok peserta didik dengan nilai geografi sekitar 74,80; nilai sosiologi sekitar 76,23; nilai ekonomi sekitar 78,36; dan nilai sejarah sekitar 79,85; terlihat bahwa nilai pusat cluster untuk semua variabel nilai mata pelajaran inti program IPS di atas nilai KKMnya masing-masing. Pusat cluster optimal untuk kelompok variabel nilai mata pelajaran inti BHS disajikan pada Tabel IV. TABEL IV. PUSAT CLUSTER KELOMPOK VARIABEL NILAI BHS Cluster
Pusat Cluster Variabel Nilai BHS B. Inggris
B. Indonesia
B. Mandarin
1
77,81
79,85
86,38
2
79,06
79,25
82,14
3
74,21
77,32
79,70
Pada mata pelajaran inti program BHS yaitu bahasa Inggris, bahasa Indonesia dan Bahasa Mandarin memiliki nilai KKM secara berturut-turut yaitu 73, 73, 70, dan 75. Cluster 1 merupakan kelompok peserta didik yang memiliki nilai bahasa Inggris sekitar 77,81; nilai bahasa Indonesia sekitar 79,85; nilai bahasa Mandarin sekitar 86,38. Hasil perbandingan antara nilai pusat cluster 1 untuk mata pelajaran inti program BHS dan nilai KKMnya masing-masing menunjukkan bahwa semua nilai pusat cluster 1 untuk variabel nilai mata pelajaran inti program BHS di atas nilai KKMnya masing-masing. Cluster 2 merupakan kelompok peserta didik dengan nilai bahasa Inggris, nilai bahasa Indonesia, dan bahasa Mandarin secara
346
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
berturut-turut yaitu sekitar 79,06; 79,25; dan 82,14. Jika ketiga nilai pusat cluster tersebut dibandingkan dengan nilai KKMnya, maka terlihat bahwa ketiga nilai tersebut berada di atas nilai KKMnya masingmasing. Cluster 3 terdiri dari peserta didik yang memiliki nilai pusat cluster untuk variabel nilai bahasa Inggris, bahasa Indonesia, dan bahasa Mandarin secara berturut-turut yaitu sekitar 74,21; 77,32; dan 79,70; terlihat bahwa ketiga nilai pusat cluster tersebut di atas nilai KKMnya masing-masing. Pusat cluster optimal untuk kelompok variabel saran dari lembaga Psikologi disajikan pada Tabel V. TABEL V. PUSAT CLUSTER KELOMPOK VARIABEL SARAN DARI LEMBAGA PSIKOLOGI Cluster
Pusat Cluster Variabel Saran IPA
IPS
BHS
1
0,54
0,17
0,29
2
0,09
0,12
0,79
3
0,15
0,48
0,36
Berdasarkan variabel saran dari lembaga Psikologi, cluster 1 merupakan kelompok peserta didik yang mendapat saran dari lembaga Psikologi untuk masuk ke program IPA dengan nilai sekitar 0,54; saran masuk program IPS dengan nilai sekitar 0,17; dan saran masuk program BHS dengan nilai sekitar 0,29. Terlihat bahwa nilai pusat cluster tertinggi terdapat pada variabel saran dari lembaga Psikologi untuk masuk program IPA, hal ini menunjukkan bahwa program IPA merupakan program yang sesuai dengan minat dan bakat peserta didik pada cluster 1. Cluster 2 merupakan peserta didik yang mendapat saran dari lembaga Psikologi untuk masuk ke program IPA dengan nilai sekitar 0,09; saran masuk program IPS dengan nilai sekitar 0,12; dan saran masuk program BHS dengan nilai sekitar 0,79. Terlihat bahwa untuk variabel saran masuk program BHS memiliki nilai pusat cluster tertinggi dibanding variabel saran lainnya, hal ini menunjukkan bahwa program BHS merupakan program yang sesuai dengan minat dan bakat peserta didik pada cluster 2. Cluster 3 adalah kelompok peserta didik yang mendapat saran dari lembaga Psikologi untuk masuk program IPA, program IPS, dan program BHS dengan secara berturut yaitu sekitar 0,15; 0,48; dan 0,36. Nilai pusat cluster tertinggi terdapat pada variabel saran dari lembaga Psikologi untuk masuk program IPS, hal ini menunjukkan bahwa berdasarkan tes penelusuran bakat dan minta, program IPS merupakan program yang sesuai dengan minat dan bakat peserta didik pada cluster 3. Secara ringkas, setiap cluster dapat diidentifikasi sebagai berikut : Cluster 1 merupakan kelompok peserta didik yang memiliki minat tinggi untuk masuk ke program IPA, memiliki nilai-nilai tuntas untuk mata pelajaran inti program IPA, IPS, maupun BHS, serta berdasarkan saran dari lembaga Psikologi, program IPA merupakan program yang sesuai dengan minat dan bakat peserta didik pada cluster ini. Oleh karena itu, cluster 1 diidentifikasi sebagai cluster program IPA. Cluster 2 merupakan kelompok peserta didik yang memiliki minat tinggi untuk masuk ke program BHS, memiliki nilai-nilai tuntas untuk mata pelajaran inti program IPA, IPS, maupun BHS, dan berdasarkan saran dari lembaga Psikologi, program BHS merupakan program yang sesuai dengan minat dan bakat peserta didik pada cluster ini. Oleh karena itu, cluster 2 diidentifikasi sebagai cluster program BHS. Cluster 3 merupakan kelompok peserta didik yang memiliki minat tinggi untuk masuk ke program IPS, memiliki nilai-nilai tuntas untuk mata pelajaran inti program IPA, IPS, maupun BHS, dan berdasarkan saran dari lembaga Psikologi, program IPS merupakan program yang sesuai dengan minat dan bakat peserta didik pada cluster ini. Oleh karena itu, cluster 3 diidentifikasi sebagai cluster program IPS. Berdasarkan identifikasi kesesuaian pusat cluster dengan jurusan program, dapat dilihat bahwa nilai mata pelajaran inti IPA, IPS, maupun BHS berada di atas nilai KKM untuk semua cluster, sehingga nilai akademik tidak mempunyai pengaruh yang besar dalam penentuan penjurusan. Oleh karena itu, sebagai pertimbangan untuk pihak sekolah, agar penjurusan lebih tersaring dengan baik dapat dilakukan dengan cara meningkatkan nilai KKM mata pelajaran inti program IPA khusus bagi peserta didik yang akan dijuruskan ke program IPA, meningkatkan nilai KKM mata pelajaran inti program IPS khusus bagi peserta didik yang akan dijuruskan ke program IPS, dan meningkatkan nilai KKM mata pelajaran inti program BHS khusus bagi peserta didik yang akan dijuruskan ke program BHS. Dalam kasus ini, peningkatan nilai KKM dapat disesuaikan dengan pusat cluster yang terbentuk, untuk peserta didik yang dijuruskan ke program IPA harus memiliki nilai di atas 78 untuk semua mata pelajaran inti program IPA. Untuk peserta didik yang dijuruskan ke program IPS harus memiliki nilai di atas 73 untuk semua mata pelajaran inti program IPS. Untuk peserta didik yang dijuruskan ke program BHS harus memiliki nilai di atas 78 untuk semua mata pelajaran inti program BHS.
347
ISBN. 978-602-73403-0-5
Dari pengolahan data menggunakan program FCM_Penjurusan juga diperoleh nilai keanggotaan setiap data untuk setiap cluster. Berdasarkan nilai keanggotaan yang diperoleh dapat diketahui besar kecenderungan setiap peserta didik berada pada cluster 1 yang merupakan cluster program IPA, cluster 2 yang merupakan cluster program BHS, dan cluster 3 yang merupakan cluster program IPS, sehingga besar kecenderungan pada setiap cluster ini dapat digunakan sebagai pertimbangan dalam penentuan penjurusan bagi peserta didik tersebut. Dilihat dari kecenderungan tertinggi, pada cluster program IPA terdapat 73 anggota, cluster program BHS terdapat 29 anggota, dan cluster program IPS dengan 75 anggota. Hasil clustering ini selanjutnya dibandingkan dengan hasil penjurusan yang dilakukan oleh sekolah, dari 177 data yang diteliti terdapat 11 peserta didik yang hasil penentuan penjurusannya tidak sesuai antara FCM dengan sekolah. Terdapat 166 dari 177 peserta didik yang hasil penentuan penjurusannya dengan FCM sesuai dengan hasil penjurusan oleh sekolah, sehingga secara keseluruhan, hasil penjurusan menggunakan FCM memiliki kesesuaian 93,79% dengan hasil penjurusan oleh sekolah.
IV.
SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa terdapat 73 peserta didik yang ditetapkan masuk ke jurusan program IPA, 29 peserta didik masuk ke jurusan program Bahasa dan 75 peserta didik masuk ke jurusan program IPS. Secara keseluruhan persentase kesesuaian hasil penjurusan menggunakan algoritma FCM dengan hasil penjurusan oleh sekolah adalah 93,79%. Agar penelitian ini dapat memberikan konstribusi yang lebih besar, disarankan untuk dikembangkan dengan membuat suatu software menggunakan algoritma FCM, sehingga algoritma ini dapat dengan mudah digunakan dalam penjurusan program pada peserta didik kelas X oleh pihak sekolah. Saran untuk pihak sekolah, sebagai pertimbangan agar penjurusan lebih tersaring dengan baik dapat dilakukan dengan cara meningkatkan nilai KKM mata pelajaran inti program IPA khusus bagi peserta didik yang akan dijuruskan ke program IPA, meningkatkan nilai KKM mata pelajaran inti program IPS khusus bagi peserta didik yang akan dijuruskan ke program IPS, dan meningkatkan nilai KKM mata pelajaran inti program Bahasa khusus bagi peserta didik yang akan dijuruskan ke program Bahasa.
DAFTAR PUSTAKA [1]
[2] [3]
[4] [5] [6] [7] [8]
[9]
Simbolon, Cary Lineker; Kusumastuti, Nilamsari; Irawan, Beni. 2013. Clustering Lulusan Mahasiswa Matematika FMIPA UNTAN Pontianak Menggunakan Fuzzy C-Means. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Vol. 02, No. 1, hal. 21-26. Bahar; Suhartono, Vincent; Wahono, Romi Satria. 2011. Penentuan Jurusan Sekolah Menengah Atas Dengan Algoritma Fuzzy C-Means. Jurnal Teknologi Informasi, ISSN 1414-9999. Gautama, Mohammad Glesung. 2010. Penentuan Jurusan di SMA N 8 Surakarta dengan Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani. Surakarta : FMIPA-Universitas Sebelas Maret. Dari http://core.ac.uk/download/pdf/12345414.pdf (diakses pada tanggal 15 Maret 2015). Sitepu, Robinson; Irmeilyana; Gultom, Berry. 2011. Analisis Cluster terhadap Tingkat Pencemaran Udara pada Sektor Industri di Sumatera Selatan. jurnal Penelitian Sains Vol. 14 No. 3(A). Kususmadewi, Sri. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan. Yogyakarta : Graha Ilmu. Herditomo; Sunaryo; Naba, Agus. 2014. Penerapan Metode Hybrid Fuzzy C-Means dan Particle Swarm Optimization (FCMPSO) untuk Segmentasi Citra Geografis. Jurnal EECCIS Vol. 8, No. 1, Juni 2014. Klir, J. George; Yuan, Bo. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Applications. Printice Hall : New Jersey. Andriyani, Trevi meri; Linawati Lilik; Setiawan, Adi. 2013. Penerapan Algoritma Fuzzy C-Means (FCM) Pada Penentuan Lokasi Pendirian Loket Pembayaran Air PDAM Salatiga. Salatiga : Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains VIII Vol 4 No. 1 FSM-UKSW. Xin Wang, Li. 1997. A Course in Fuzzy Systems and Control. Printice Hall : New Jersey.
348
