PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

ISBN : 978-979-16353-1-8

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

“Peningkatan Kualitas Penelitian dan Pembelajaran Matematika untuk Mencapai World Class University” Yogyakarta, 28 November 2008

Penyelenggara : Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Kerjasama dengan

Himpunan Matematika Indonesia (Indo-MS) wilayah Jateng dan DIY

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta 2008

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 28 November 2008 FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta

Artikel‐artikel dalam prosiding ini telah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika pada tanggal 28 November 2008 di Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Tim Penyunting Artikel Seminar : 1. Prof. Dr. Rusgianto HS 2. Dr. Hartono 3. Dr. Djailani 4. Sahid, M.Sc.

Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta 2008

ii

KATA PENGANTAR

Puji Syukur ke Hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala Karunia dan RahmatNya

sehingga prosiding ini dapat diselesaikan. Prosiding ini merupakan

kumpulan makalah dari peneliti, dosen dan guru yang berkecimpung di bidang Matematika dan Pendidikan Matematika

yang berasal dari berbagai daerah di

Indonesia. Makalah yang dipresentasikan meliputi 1 makalah utama dan 65 makalah pendamping yang terdiri dari 4 makalah bidang Aljabar, 1 makalah bidang Analisis, 25 makalah bidang Statistika, 9 makalah bidang Terapan dan Komputer, dan 28 makalah bidang Pendidikan Matematika Pada kesempatan ini panitia mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu dan mendukung penyelenggaraan seminar ini. Kepada seluruh peserta seminar diucapkan terimakasih atas partisipasinya dan selamat berseminar semoga bermanfaat.

iii

DAFTAR ISI

Cover Prosiding

i

Kata Pengantar

iii

Daftar Isi

iv

1. Makalah Bidang Matematika Kode

Judul

Hal

M - 1. Generalized Non-Homogeneous Morrey Spaces And Olsen Inequality (I. Sihwaningrum, H. Gunawan, Y. Soeharyadi, W. S. Budhi)

1– 1

M - 2. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks atas Aljabar Max-Plus Interval (M. Andy Rudhito, Sri Wahyuni, Ari Suparwanto, F. Susilo)

1– 8

M - 3. Keterbatasan Operator Integral Fraksional Di Ruang Lebesgue Tak Homogen (Herry Pribawanto Suryawan)

1 – 19

M - 4. Solusi Periodik Tunggal Suatu Persamaan Rayleigh (Sugimin)

1 – 28

( Δ ) ,1 < p < ∞ Dan Beberapa Permasalahan Karakterisasi Produk Tensor l ( Δ ) ⊗ l ( Δ ) (Muslim Ansori)

M - 5. Ruang Barisan Selisih l

p

p

1 – 33

q

M - 6. Menampilkan Penaksir Parameter Pada Model Linear ( Mulyana )

1 – 40

M - 7. Simulasi Radius Jarak Pengaruhnya Terhadap Kebaikan Model Regresi Logistik Spasial (Utami Dyah Syafitri, Agus M Sholeh, Poppy Suprapti)

1 – 45

M - 8. Estimasi Bayesian untuk Penentuan Besarnya Pengaruh Genetik Terhadap Sifat Fenotip Dan Studi Simulasinya (Adi Setiawan)

1 – 50

M - 9. Penduga Maksimum Likelihood Untuk Parameter Dispersi Model PoissonGamma Dalam Konteks Pendugaan Area Kecil (Alfian F. Hadi, Nusyirwan, Khairil Anwar Notodiputro)

1 – 63

M - 10. Penentuan Sampling Minimal Dalam Eksperimen Life-Testing menggunakan Order Statistics (Budhi Handoko)

1 – 78

M - 11. Analisis Conjoint Sebagai Alat Menentukan Model Preferensi Nasabah Menabung Di Bank (Budiono, Nani Hidayati)

1 – 90

M - 12. Evaluasi Tingkat Validitas Metode Penggabungan Respon ((Indeks Penampilan Tanaman, IPT) (Gusti N Adhi Wibawa, I Made Sumertajaya, Ahmad Ansori Mattjik) Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008

1 – 103

iv

M - 13. Pemodelan Persamaan Struktural Dengan Partial Least Square (I Gede Nyoman Mindra Jaya,I Made Sumertajaya)

1 – 118

M - 14. Penggerombolan Model Parameter Regresi dengan Error-Based Clustering (I Made Sumertajaya, Gusti Adhi Wibawa, I Gede Nyoman Mindra Jaya)

1 – 133

M - 15. Koreksi Metode Connected Ammi dalam Pendugaan Data Tidak Lengkap (Made Sumertajaya, Ahmad Ansori Mattjik, I Gede Nyoman Mindra Jaya)

1 – 145

M - 16. Pendekatan Metode Pemulusan Kernel Pada Pendugaan Area Kecil (Small Area Estimation) (Indahwati, Kusman Sadik, Ratih Nurmasari)

1 – 162

M - 17. Penerapan Metode Pemulusan Kernel Pada Pendugaan Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita Di Kota Bogor Tahun 2005)

1 – 173

(Indahwati, Utami Dyah Syafitri, Renita Sukma Mayasari) M - 18. Zero Inflated Negative Binomial Models In Small Area Estimation (Irene Muflikh Nadhiroh, Khairil Anwar Notodiputro, Indahwati)

1 – 183

M - 19. Aplikasi Multidimensional Scaling Untuk Peningkatan Pelayanan Proses Belajar Mengajar (PBM). (Irlandia Ginanjar)

1 – 194

M - 20. Peranan Formulasi Inversi Pada Fungsi Karakteristik Suatu Variabel Acak (John Maspupu)

1 – 202

M - 21. Pendugaan Berbasis Model Untuk Kasus Biner Pada Small Area Estimation (Kismiantini)

1 – 209

M - 22. Pendugaan Komponen Utama Pada Pengaruh Acak Model Linear Campuran Terampat (Mohammad Masjkur)

1 – 216

M - 23. Distribusi Poisson Tergeneralisasi Tak Terbatas Dan Beberapa Sifat-Sifatnya ( Suatu Pengembangan Teori Statistika Matematika) (Mutijah)

1 – 237

M - 24. Regresi Rasio Prevalensi Dengan Model Log-Binomial: Isu Ketakkonvergenan (Netti Herawati, Alfian Futuhul Hadi, Nusyirwan, Khoirin Nisa)

1 – 249

M - 25. Pengujian Autokorelasi Terhadap Sisaan Model Spatial Logistik (Utami Dyah Syafitri, Bagus Sartono, Salamatuttanzil)

1 – 264

M - 26. Penerapan Analisis Survival Untuk Menaksir Waktu Bertahan Hidup Bagi Penderita Penyakit Jantung (Yani Hendrajaya,Adi Setiawan dan Hanna A. Parhusip)

1 – 269

M - 27. Pendekatan Analisis Multilevel Respon Biner dalam Menentukan Faktor-Faktor yang Memengaruhi Imunisasi Lengkap (Bertho Tantular, I Gede Nyoman Mindra Jaya)

1 – 281

Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008

v

M - 28. Optimasi Bobot Portofolio Dan Estimasi Var (Portfolio Weighted Optimization And Var Estimation) (Sukono, Subanar, Dedi Rosadi )

1 – 292

M - 29. Estimasi Var Dengan Pendekatan Extreme Value (Estimation Of Var By Extreme Value Approach) (Sukono, Subanar, Dedi Rosadi )

1 – 304

M - 30. Activities In Sunspot Group NOAA 9393 (Bachtiar Anwar, Bambang Setiahadi)

1 – 315

M - 31. Penyelesaian Asymmetric Travelling Salesman Problem Dengan Algoritma Hungarian Dan Algoritma Cheapest Insertion Heuristic (Caturiyati)

1 – 324

M - 32. Studi Model Variasi Harian Komponen H Berdasarkan Pola Hari Tenang (Habirun)

1 – 335

M - 33. Pemodelan Perembesan Air dalam Tanah (Muhammad Hamzah, Djoko S, Wahyudi W.P, Budi S)

1 – 346

M - 34. Eksistensi Dan Kestabilan Solusi Gelombang Jalan Model Kuasiliner Dissipatif Dua Kanal (Sumardi)

1 – 354

M - 35. Minimal Edge Dari Graf 2-Connected dengan Circumference Tertentu (On Edge Minimal 2-Connected Graphs With Prescribed Circumference) (Tri Atmojo Kusmayadi)

1 – 365

M - 36. Model Sis dengan Pertumbuhan Logistik (Eti Dwi Wiraningsih, Widodo, Lina Aryati, Syamsuddin Toaha)

1 – 373

M - 37. Aplikasi Model Dinamik Pada Bursa Efek (Joko Purwanto)

1 – 386

M - 38. Analisis Fraktal Emisi Sinyal ULF Dan Kaitannya Dengan Gempa Bumi di Indonesia (Sarmoko Saroso)

1 – 400

M - 39. Pengujian Hipotesis Rata-Rata Berurut untuk Membandingkan Tingkat kebocoran di Daerah Dinding Gingival menggunakan Tiga Macam Bahan Tambalan Sementara (Pendekatan Parametrik) (H. Bernik Maskun)

1 – 407


vi

2. Makalah Bidang Pendidikan Matematika Kode

Judul

Hal

P- 1

Pengembangan Model Creative Problem Solving Berbasis Teknologi Dalam Pembelajaran Matematika Di SMA (Adi Nur Cahyono)

2- 1

P–2

Mengembangkan Soal Terbuka (Open-Ended Problem) dalam Pembelajaran Matematika (Ali Mahmudi)

2 - 12

P–3

Pengaruh Pemberian Tugas Creative Mind Map Setelah Pembelajaran Terhadap Kemampuan Kreativitas Dan Koneksi Matematik Siswa (Ayu Anzela Sari, Jarnawi Afgani D)

2 - 23

P–4

Kontribusi Matematika Dan Pembelajarannya bagi Pendidikan Nilai (Gregoria Ariyanti )

2 - 38

P–5

Mahasiswa Field Independent Dan Field Dependent dalam Memahami Konsep Grup * (Herry Agus Susanto)

2 - 64

P–6

Peningkatan Pembelajaran Konsep Pengolahan Data Melalui Tutor Sebaya Dengan Komputer (Endah Ekowati )

2 - 78

P-7

Pembelajaran Matematika Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas (Ibrahim)

2 - 90

P–8

Strategi Pembelajaran Kolaboratif Berbasis Masalah (Djamilah Bondan Widjajanti)

2 - 101

P–9

Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Kooperatif Tutor Sebaya Bertingkat dalam Persiapan Menghadapi UN 2009 (Kukuh Guntoro)

2 - 111

P – 10

Melatih Kemampuan Metakognitif Siswa dalam Pembelajaran Matematika (Risnanosanti, M.Pd)

2 - 115

P – 11

Teori Van Hiele Dan Komunikasi Matematik (Apa, Mengapa Dan Bagaimana) ( Hj.Epon Nur’aeni)

2 - 124

P – 12

Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Calon Guru Matematika Melalui Pembelajaran Berbasis Komputer Pada Perguruan Tinggi Muhammadiyah (Bambang Priyo Darminto)

2 - 139

P – 13

Pembelajaran Matematika dengan Konflik Kognitif (Dasa Ismaimuza)

2 - 155

P – 14

Peran Penalaran dalam Pemecahan Masalah Matematik (E. Elvis Napitupulu)

2 - 167


vii

P – 15

Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Dengan Menerapkan Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD Pada Materi Pokok Aljabar Dan Aritmatika Sosial di Kelas 7C SMPN I Pringsurat Tahun Pelajaran 2008/2009 (Hidayati)

2 - 181

P – 16

Rekonstruksi Tingkat-Tingkat Berpikir Probabilistik Siswa Sekolah Menengah Pertama (Imam Sujadi)

2 - 187

P – 17

Mengembangkan Board Game Labirin Matematika Bagi Siswa Kelas Rendah Guna Menghindari Mind In Chaos Terhadap Matematika (Maman Fathurrohman, Hepsi Nindiasari, Dan Ilmiyati Rahayu)

2 - 209

P – 18

Pemahaman Konsep Matematik Dalam Pembelajaran Matematika (Nila Kesumawati)

2 - 229

P – 19

Meningkatkan Pemahaman Mahasiswa Pendidikan Matematika Fkip Ups Tegal Pada Konsep Distribusi Peluang Khusus melalui Pembelajaran Kooperatif Model STAD (Nina R. Chytrasari,Eleonora D. W.)

2 - 236

P –20

Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams-Games-Tournaments (Tgt) guna Meningkatkan Kemandirian Belajar Mahasiswa Statistika Matematika Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNTIRTA (Nurul Anriani, Novaliyosi, Maman Fathurahman)

2 - 248

P –21

Pengembangan Bahan Ajar Berdasarkan Perkembangan Kognitif Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Siswa SD (Rasiman)

2 - 257

P –22

Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam Pembelajaran Matematika (Sri Hastuti Noer)

2 - 267

P –23

Pengaruh Penilaian Portofolio Dan Kecerdasan Emosional Terhadap Hasil Belajar Matematika Topik Dimensi Tiga Siswa Kelas X Sma Negeri 4 Kendari Tahun 2006 (Sunandar)

2 - 281

P –24

Proses Pembelajaran Student Centered Pada Mata Kuliah Statistik Nonparametrik 2 - 200 (Penerapan Strategi Instant Assessment, Index Card Match, Practice Rehearsal Pairs, Dan Case Study) (Yuliana Susanti)

P –25

Mengembangkan Keterampilan Berfikir Matematika ( Sehatta Saragih)

P –26

Pembelajaran Matematika Dengan Melibatkan Manajemen Otak (Suatu Alternatif 2 - 327 Pembelajaran Interaktif) (Somakim)

P –27

Kemampuan Komunikasi Matematik Dan Keterampilan Sosial Siswa Dalam Pembelajaran Matematika (Kadir)

2 - 339

P –28

Pengaruh Bimbingan Belajar terhadap Hasil Belajar Mahasiswa (Studi Kasus Terhadap Mata Kuliah Analisis II) (Sugimin)

2 - 351


2 - 310

viii

P – 29

Keterbatasan Memori dan Implikasinya dalam Mendesain Metode Pembelajaran Matematika (Endah Retnowati)


2 - 359

ix

Penerapan Analisis Survival untuk Menaksir Waktu Bertahan Hidup bagi Penderita Penyakit Jantung Oleh : Yani Hendrajaya ([email protected]), Adi Setiawan dan Hanna A. Parhusip Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711

Abstract Applying survival analysis in survival data from coroner heart (acute miocard infark) patients is discussed in this short paper. The goal of this research is to determine the treatment that gives a longer survival time. The treatments are the ring treatment, the bypass treatment and the medicine treatment. Data was collected from medical record patients who regularly going to control and check their healthy and conditions to a heart specialist doctor. The sample consists of 90 patients; 30 patients used ring treatment, 30 patients used bypass treatment, and 30 patients used medicine treatment. Survival analysis by using parametric and non parametric estimation are used to estimate the survival time for coroner heart patients using three treatments. The result of this research shows that by using both estimations there is a difference survival time among ring treatment, bypass treatment and medicine treatment. A better medical treatment that gives longer survival time for coroner heart patients is the ring treatment. Key words : survival analysis, parametric estimation, non parametric estimation, survival time.

1.

Pendahuluan Saat ini, kemungkinan atau peluang seseorang terkena penyakit semakin besar

karena banyak jenis penyakit berbahaya yang disebabkan pola hidup masyarakat yang kurang sehat. Salah satu jenis penyakit yang berbahaya dan mematikan tersebut adalah penyakit jantung. Walaupun penyakit jantung adalah jenis penyakit yang sulit atau tidak mungkin disembuhkan, paling tidak pengidap penyakit jantung akan berusaha meminimalkan resiko kematian dengan melakukan tindakan atau usaha pengobatan tertentu. Untuk pengobatan penyakit jantung, ada 3 macam teknik yang dapat dilakukan, yaitu teknik pengobatan dengan menggunakan ring, teknik pengobatan dengan by pass, dan teknik pengobatan yang menggunakan obat.


1 - 269

Tabel 1. Data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Waktu Bertahan Hidup (bulan) 6 7 7 8 11 17 20 21 21 25 26 26 38 51 52 56 57 61 62 62 66 71 71 75 83 106 123 128 156 183 6 6 7 12 12 16 17 17 21 26 32 33 42 42 56

Status

Kelompok

No

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring ring By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

Waktu Bertahan Hidup (bulan) 56 60 65 78 87 87 93 102 116 116 146 161 173 178 182 6 8 8 11 12 12 16 30 33 33 35 38 47 48 62 62 88 88 92 97 98 101 102 116 132 137 141 142 151 178

Status

Kelompok

0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass By pass Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat Obat

Dengan menganalisis data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung koroner yang melakukan pemeriksaan secara teratur ke salah seorang dokter spesialis jantung di Solo, akan ditentukan teknik pengobatan yang lebih baik bagi penderita penyakit jantung. Analisis ini akan dilakukan dengan analisis survival estimasi


1 - 270

parametrik dan non parametrik, serta menggunakan program S-PLUS 2000. Data waktu bertahan hidup pasien penderita penyakit jantung disajikan pada Tabel 1. 2.

Dasar Teori Analisis survival adalah salah satu cabang statistika yang mempelajari teknik

analisis data survival. Data survival adalah data waktu bertahan sampai munculnya kejadian tertentu. Data survival dikumpulkan dalam suatu periode waktu yang terbatas, dan sebagai konsekuensinya bisa saja data yang diperoleh tidak mencakup total waktu bertahan seseorang. Hal inilah yang kemudian dalam analisis survival disebut dengan data tersensor. 2.1

Estimasi Parametrik Misalkan Y adalah waktu bertahan hidup sampai munculnya kejadian tertentu.

Fungsi survival, S(y), mendefinisikan probabilitas dari suatu individu untuk bertahan setelah waktu yang ditetapkan, namakan y, S ( y ) = P(Y > y ) . Grafik fungsi survival adalah grafik fungsi yang tidak naik. Nilai fungsi S(0) = 1 dan S(∞) = 0, artinya dapat dipastikan bahwa semua orang yang diamati pasti akan mengalami kejadian tertentu. Fungsi survival dapat pula diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi kepadatan probabilitas (probability density function) dari Y yaitu f(y),

S ( y ) = P (Y > y ) =

∞

∫ f ( y ) dy . y

Fungsi hazard, h(y), mendefinisikan laju kegagalan dari suatu individu untuk mampu bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan yaitu y (Klein dan Moeschberger,1997). h( y ) =

f (y) d = − [ln S ( y )] . S (y) dy

Sedangkan fungsi hazard kumulatif (cumulative hazard function) didefinisikan oleh : y

H ( y ) = ∫ h(u ) du = − 0

y

∫ du [ln S (u )]du = − ln S ( y ) d

.

0


1 - 271

2.1.1 Distribusi Weibull Suatu variabel acak Y dikatakan berdistribusi Weibull dengan parameter β dan θ jika memiliki fungsi kerapatan probabilitas sebagai berikut : f ( y ; β ,θ ) =

β β −1 y exp θβ

⎡ ⎛ y ⎞β ⎤ ⎢− ⎜ ⎟ ⎥ . ⎢⎣ ⎝ θ ⎠ ⎥⎦

Fungsi survival dan fungsi hazard untuk distribusi Weibull, yaitu : ⎡⎛ y ⎞ β ⎤ S ( y ) = exp ⎢⎜ − ⎟ ⎥ ⎢⎣⎝ θ ⎠ ⎥⎦

h( y ) =

;

β ⎛ y⎞ ⎜ ⎟ θ ⎝θ ⎠

β −1

=

β β −1 . y θβ

Notasi yang menunjukkan bahwa Y berdistribusi Weibull adalah : Y ~ WEI (β ,θ ) . Jika Y1 , Y2 ,K, Yn adalah suatu sampel acak dari distribusi f ( y ; β ,θ ) , maka untuk mencari nilai dari parameter β dan θ dapat digunakan sistem persamaan : Ε (Y ) = Y =

1 n

n

∑ Yi

( )

Ε Y 2 =Y 2 =

,

i =1

1 n

n

∑Y

i

i =1

2

.

Nilai rata-rata dari Y ~ WEI (β ,θ ) adalah : Ε (Y ) = θ Γ ⎛⎜⎜1 + 1 ⎞⎟⎟ . Sedangkan nilai rata – β ⎝

⎛

rata dari Y 2 adalah Ε (Y 2 ) = θ 2 Γ ⎜⎜1 + ⎝

⎠

2⎞ ⎟. β ⎟⎠

Parameter β dan θ dapat ditentukan dengan menyelesaikan sistem persamaan : 1 n

⎛ 1⎞ Yi = θ Γ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ∑ β⎠ i =1 ⎝ n

,

1 n

n

∑Y i =1

i

2

⎛ 2⎞ = θ 2 Γ ⎜⎜1 + ⎟⎟ β⎠ ⎝

2.1.2 Uji Kecocokan Distribusi Probabilitas Uji probabilitas digunakan untuk menguji kecocokan dari distribusi probabilitas pada data waktu bertahan hidup penderita kanker payudara. Uji kecocokan distribusi ini menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, atau yang lebih dikenal dengan Goodness-OfFit Test. Jika fungsi distribusi F(y) akan diduga dengan F0 ( y ) , maka akan ditetapkan hipotesis nol dan pengujian yang sesuai, yaitu : H 0 : F ( y ) = F0 ( y ) , untuk semua nilai y. H 1 : F ( y ) ≠ F0 ( y ) , untuk paling sedikit satu nilai y.


1 - 272

Statistik uji Kolmogorov-Smirnov (Dn ) untuk pengujian dua sisi diberikan sebagai berikut :

⎧ ⎡ i i −1 ⎤⎫ Dn = Maks 1≤ i ≤ r ⎨Maks ⎢ F ( yi ) − , F ( yi ) − ⎬ , n n ⎥⎦ ⎭ ⎣ ⎩ untuk i = 1, 2,…, r + 1, dengan r adalah banyaknya nilai y yang berbeda dan F ( yi ) adalah fungsi distribusi yang diduga. Kriteria penolakan hipotesis nol ( H 0 ) adalah sebagai berikut : 1. Hipotesis nol ( H 0 ) diterima jika nilai-p ≥ taraf signifikansi (level of significance)

α yang dipilih, 2. Sebaliknya jika nilai-p < α maka hipotesis nol ( H 0 ) akan ditolak, yang artinya distribusi probabilitas yang diduga tidak sama dengan distribusi tertentu. 2.2

Estimasi Non Parametrik Misalkan suatu peristiwa terjadi pada waktu D dan t1 < t 2 < K < t D , pada saat t i

terdapat d i peristiwa, dan Yi adalah banyaknya individu yang memiliki resiko setelah waktu t i . Setelah mengubah notasi, maka untuk menaksir peluang suatu individu bertahan pada waktu t i adalah :

Sˆ (t ) =

∏ ti ≤t

Yi − d i Yi

... (3)

yang selanjutnya dikenal sebagai estimasi Kaplan-Meier. Nilai variansi untuk Sˆ (t ) dirumuskan oleh :

[ ]

2 Vˆ Sˆ (t ) = Sˆ (t )

di i − di )

∑ Y (Y ti ≤ t

i

[ [ ]]

dengan standar error diberikan oleh Vˆ Sˆ (t )

1

2

. Selang kepercayaan (1 − α ) x100 %

untuk Sˆ (t ) pada titik t 0 ,

Sˆ (t 0 ) − Z

[Vˆ [Sˆ (t )]]

1

1−

α

0

2

≤ Sˆ (t 0 ) ≤ Sˆ (t 0 ) + Z

2


[Vˆ [Sˆ (t )]]

1

1−

α

0

2

.

2

1 - 273

2.

Metodologi Penelitian Langkah-langkah yang dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan menentukan

teknik pengobatan yang lebih baik bagi penderita penyakit jantung adalah :

Estimasi Parametrik 1. Mengestimasi nilai dari parameter β dan θ dengan menyelesaikan persamaan (2) dan menguji kecocokan distribusi probabilitas menggunakan nilai-p untuk statistika Kolmogorov-Smirnov yang diperoleh dari hasil keluaran perintah ks.gof pada SPLUS, 2. Memodelkan data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung dengan menggunakan perintah censorReg, 3. Menguji ada tidaknya perbedaan lama waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung dengan tiga teknik pengobatan. Pengujian ini menggunakan nilai-p untuk statistika Likelihood Ratio yang diperoleh dari hasil keluaran perintah anova, 4. Memperkirakan lama waktu bertahan hidup dan peluang kegagalan bertahan hidup dengan perintah predict.

Estimasi Non Parametrik 1. Memodelkan data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung dengan menggunakan perintah survfit, 2. Membuat grafik perbandingan antara tiga teknik pengobatan dengan perintah plot. 3.

Analisis dan Pembahasan Estimasi Parametrik Uji kecocokan distribusi probabilitas dilakukan dengan metode trial and error.

Beberapa nilai parameter β dan θ disajikan pada Tabel 2. Tabel 2. Estimasi Parameter β dan θ Nilai β yang dipilih

θ

0,5

59,25

1

118,5

2,5

133,5567


1 - 274

Hipotesis yang disusun untuk melakukan uji ini adalah : H 0 : Data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung berdistribusi Weibull untuk parameter yang ditetapkan

H1 : Data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung tidak berdistribusi Weibull untuk parameter yang ditetapkan Jika dipilih nilai β = 0,5 dan θ = 59,25 maka dari hasil uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai-p sebesar 0. Dengan mengambil taraf signifikansi α = 0,05, maka nilai-p < α yang artinya hipotesis nol ( H 0 ) ditolak. Ini berarti pemilihan nilai β = 0,5 dan θ = 59,25 belum tepat. Untuk itu perlu dilakukan uji Kolmogorov-Smirnov lagi dengan mengambil nilai yang berbeda untuk masing-masing parameter β dan parameter θ . Dari hasil uji Kolmogorov-Smirnov untuk nilai β = 2,5 dan nilai θ = 133,5567, diperoleh nilai-p sebesar 0,8961. Karena nilai-p > α = 0,05 maka hipotesis nol ( H 0 ) diterima. Jadi data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung berdistribusi Weibull dengan nilai parameter β = 2,5 dan nilai parameter θ = 133,5567. Dari Tabel 3. terlihat bahwa peluang kegagalan bertahan hidup pasien penderita penyakit jantung yang melakukan pengobatan hanya dengan menggunakan obat lebih tinggi bila dibandingkan dengan penderita penyakit jantung yang melakukan pengobatan dengan menggunakan ring ataupun by pass. Pada kelompok pasien penderita penyakit jantung yang diobati dengan menggunakan ring, peluang kegagalan penderita penyakit jantung untuk mampu bertahan hidup selama 100 bulan (± 8 tahun) sebesar 8 % atau dengan kata lain peluang keberhasilan pasien penderita penyakit jantung yang diobati dengan menggunakan ring adalah 92% untuk bertahan hidup selama 8 tahun. Tabel 3. Peluang kegagalan bertahan hidup pasien penderita penyakit jantung Lama waktu bertahan hidup (dalam bulan) 50 100 150 200


Peluang kegagalan bertahan hidup ring by pass Obat 0,0061 0,0098 0,0242 0,0808 0,1265 0,2873 0,3237 0,4663 0,7926 0,6874 0,8454 0,9907

1 - 275

Pada Tabel 4, jika diberikan peluang kegagalan bertahan hidup sebesar 0,1 atau dengan kata lain peluang keberhasilan hidup sebesar 90%, maka kelompok penderita yang diobati dengan ring dapat bertahan hidup selama 106 bulan (± 9 tahun), kelompok penderita yang diobati dengan by pass dapat bertahan hidup selama 93 bulan (± 8 tahun), dan kelompok penderita yang minum obat dapat bertahan hidup selama 73 bulan (± 6 tahun). Tabel 4. Lama waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung Lama waktu bertahan hidup (dalam bulan) Peluang kegagalan bertahan hidup ring by pass Obat 0,1

106,0835

93,6169

73,4612

0,3

146,3868

129,1839

101,3706

0,5

174,4626

153,9603

120,8126

0,7

201,8486

178,1280

139,7770

0,9

239,5465

211,3958

165,8822 Keterangan :

1.0

——

0.8

— = ring 0.6

=

0.2

0.4

◦◦◦◦◦◦◦◦◦

0.0

obat

peluang kegagalan

--------- = bypass

0

50

100

150

200

250

lama waktu bertahan hidup

Gambar 1. Perbandingan peluang kegagalan bertahan hidup antara kelompok ring, bypass dan obat


1 - 276

Untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan lama waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung yang diobati dengan tiga teknik pengobatan, maka akan dilakukan uji Likelihood-Ratio. Hipotesis yang disusun untuk melakukan uji ini adalah : H 0 : lama waktu bertahan hidup penderita kanker payudara dengan dua teknik pengobatan adalah sama.

H1 :

terdapat perbedaan lama waktu bertahan hidup penderita kanker payudara dengan tiga teknik pengobatan.

Hipotesis nol ( H 0 ) ditolak jika nilai-p < α untuk tingkat signifikansi α yang dipilih. Pada kasus ini penulis mengambil nilai α = 0,1. Dengan perintah anova pada S-PLUS diperoleh nilai-p sebesar 0,0546, yang berarti nilai-p < α = 0,1 sehingga H 0 ditolak. Jadi terdapat perbedaan lama waktu bertahan hidup dengan tiga teknik pengobatan tersebut sehingga lama waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung tergantung pada teknik pengobatan yang diterima oleh penderita.

Estimasi Non Parametrik Hasil olahan data waktu bertahan hidup penderita penyakit jantung dengan estimasi non parametrik disajikan pada Tabel 5. Pada kelompok pengobatan ring, terdapat 2 penderita penyakit jantung yang telah meninggal dunia. Pada kelompok pengobatan by pass, terdapat 6 penderita penyakit jantung yang telah meninggal dunia. Sedangkan pada kelompok pengobatan dengan menggunakan obat, penderita penyakit jantung yang telah meninggal dunia sebanyak 12 penderita. Jika hasil olahan data waktu bertahan hidup penderita kanker payudara dengan estimasi non parametrik dinyatakan dalam bentuk grafik, maka akan muncul gambar grafik seperti tersaji pada Gambar 2. Bentuk grafik pada Gambar 2. menyerupai anak tangga (stepwise), sehingga nilai fungsi survival Sˆ ( y ) akan sama untuk suatu interval waktu. Agar lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 6.


1 - 277

Tabel 5. Hasil olahan dengan perintah survfit untuk data yang tidak tersensor Ring

by pass

No

Waktu bertahan hidup

Peluang bertahan hidup

Waktu bertahan hidup


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

61 71

0,923 0,821

60 116 146 173 178 182

0,929 0,796 0,637 0,424 0,212 0,000

Obat Waktu bertahan hidup 47 62 92 98 101 102 132 137 141 142 151 178

Peluang bertahan hidup 0,944 0,885 0,812 0,731 0,649 0,568 0,474 0,379 0,284 0,189 0,095 0,000

Gambar 2. Grafik Perbandingan Peluang Bertahan Hidup

0.6 0.4

by pass obat ring

0.0

0.2

Peluang Bertahan hidup

0.8

1.0

Peluang Bertahan Hidup Penderita Penyakit Jantung

0

50

100

150

Waktu Bertahan Hidup (dalam bulan)


1 - 278

Tabel 6. Nilai Sˆ ( y ) untuk beberapa interval waktu Ring Interval No

waktu bertahan hidup

By Pass Peluang bertahan hidup

Interval waktu bertahan hidup

Obat


Interval waktu bertahan hidup


1

0 ≤ y < 61

1

0 ≤ y < 60

1

0 ≤ y < 47

1

2

61 ≤ y < 71

0,923

60 ≤ y < 116

0,929

47 ≤ y < 62

0,944

3

71 ≤ y < 183

0,821

116 ≤ y < 146

0,796

62 ≤ y < 92

0,885

4

146 ≤ y < 173

0,637

92 ≤ y < 98

0,812

5

173 ≤ y < 178

0,424

98 ≤ y < 101

0,731

6

178 ≤ y < 182

0,212

101 ≤ y < 102

0,649

7

182 ≤ y < ∞

0,000

102 ≤ y < 132

0,568

8

132 ≤ y < 137

0,474

9

137 ≤ y < 141

0,379

10

141 ≤ y < 142

0,284

11

142 ≤ y < 151

0,189

12

151 ≤ y < 178

0,095

13

178 ≤ y < ∞

0,000

Berdasarkan hasil yang telah diperoleh dapat diambil beberapa kesimpulan, yang pertama adalah bahwa analisis survival dapat digunakan untuk menentukan teknik pengobatan yang lebih baik bagi pasien penderita penyakit jantung. Kesimpulan yang kedua adalah lama waktu bertahan hidup yang mampu dicapai pasien penderita penyakit jantung berhubungan dengan teknik pengobatan yang diterima oleh pasien penderita penyakit jantung, dan kesimpulan yang ketiga adalah bahwa teknik pengobatan yang memberikan waktu bertahan hidup lebih lama bagi pasien penderita penyakit jantung adalah teknik pengobatan dengan menggunakan ring.


1 - 279

DAFTAR PUSTAKA Dobson,J.A., 2002, An Introduction to Generalized Linear Models, Chapman&Hall, USA. Harinaldi, 2005, Prinsip-Prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains, Erlangga, Jakarta. Klein,J.P and Moeschberger,M.L., 1997, Survival Analysis : Techniques for Censored and Truncated Data, Springer-Verlag New York Inc, New York. Venables,W.N and Ripley,B.D., 1994, Modern Applied Statistics with S-PLUS, Springer-Verlag New York Inc, New York.


1 - 280

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Recommend Documents