2/26/2015
Beruházási és finanszírozási döntések – Levelező 2. konzultáció
Portfóliók képzése és a portfólió értékelés mértékei. A portfóliókockázat speciális eseteinek elemzése. Az arbitrázs-értékelés modellje és alkalmazása.
A portfoliók képzése, szelekciója, teljesítményük mérése 1. 2. 3. 4. 5.
Portfoliók képzése Portfolió-teljesítmény mértékek A Treynor-mérték Sharpe-mérték A teljesítmény speciális aspektusai
2
1
2/26/2015
Portfoliók képzése (1) • optimális kockázat-megtérülés kombinációk • a kockázatmentes eszköz hatása a hatékony határvonalra • kiválasztják a végső portfoliót (a kockázatmentes eszközből és a kockázatos eszközök optimális portfoliójából)
3
Portfoliók képzése (2) • a legfontosabb feltételek: egyetlen befektetési periódus, a tranzakciós költségek hiánya, a befektetői preferenciák várható megtérülésre és kockázatra alapozása • racionális befektető hatékony portfoliók elérésére törekszik = legkedvezőbb választás a várható megtérülés és kockázat alapján
4
2
2/26/2015
Az optimális portfolió kiválasztása (1) • A görbék nem metszhetik egymást, mivel azok az előnyösség különböző szintjeit testesítik meg. • A befektetőknek meghatározatlan számú közömbösségi görbéje lehet. • Az összes, kockázattól tartózkodó befektető közömbösségi görbéi felfelé irányuló meredekségűek, de a görbék alakja a kockázati preferenciák függvényében változhat. • A magasabb fekvésű görbék vonzóbbak az alacsonyabb pozíciójú közömbösségi görbéknél. • Minél nagyobb a közömbösségi görbék meredeksége, annál nagyobb a befektető tartózkodása a kockázattól. 5
Az optimális portfolió kiválasztása (1) Portfólió várható megtérülése elérhetetlen U1
0
U2 U3
U4
elérhető, bár alkalmatlan
Portfólió kockázat 6
3
2/26/2015
Kölcsönvételi és kölcsönadási lehetőségek • a kockázatmentes eszköz (F) úgy definiálható, mint aminek biztosan realizálható várható megtérülése és zérus kockázata van, σF = 0
σ F ,i = ρ F ,iσ iσ F
= ρ F ,iσ i (0 ) =0 7
Kockázatmentes kölcsönvétel és kölcsönadás (1)
( )
E r p = wF rF + (1 − wF )E (rX ) Várható megtérülés T
Z
rF
B
V X
Y
A Kockázat
8
4
2/26/2015
Példa • Feltételezzük, hogy X portfolió várható megtérülési rátája 15%, szórása 10%, a kockázatmentes értékpapír várható megtérülése pedig 7%-os. Ha a befektethető pénzalapokat egyenlő arányban megosztjuk (wF = 0,50 és 1 – wF = 0,50), akkor a várható megtérülésre és a szórásra a következő eredményt kapjuk:
E (rp ) = 0,50(7% ) + 0,50(15% ) = 11%
σ p = (1,00 − 0,50 ) ⋅ 10% = 5%
9
Az új hatékony portfolió-sorozat
( )
E r p = wF ⋅ rF + (1 − wF )E (rT ) = −1 ⋅ rF + E (rT )
L
σ p = (1 − wF )σ T = 2σ T
10
5
2/26/2015
5. Portfolió-teljesítmény mértékek Jól diverzifikált portfoliók esetében. Sharpemérték alkalmas a teljesítmény mérésére, a ’p’ portfolió jutalom a variabilitásért rátája
SPp =
rp − rF
σp 11
Jensen és Treynor „mértékek”
( )
( )
α p = E r pe − β p E rMe
12
6
2/26/2015
Mértékek nem diverzifikált portfoliókhoz • a Jensen-tényező, a Treynor-mérték és az értékelési ráta, alapjuk az SML egyenes TPp = T p∗ =
E (rp ) − rF
( )
βp
( )
E r p − rF
βp
r p −rF Tˆ p = βˆ
−
( )
α p = E r pe − β p E rMe
E (rM ) − rF
βM
vagy Tˆ p∗ =
p
=
αp βp
αˆ p βˆ p 13
Az értékelési ráta
AR p =
αp
σ (ε p )
A Jensen és Treynor mértékek problémája, hogy nem korrigáltak a portfolióban foglalt vállalatspecifikus kockázatnak megfelelően. Minél nagyobb a vállalat-specifikus kockázat mértéke, az alapokból annál több adható hozzá a diverzifikált portfolióhoz anélkül, hogy az túlságosan felhajtaná a varianciát, előny/költség hányados 14
7
2/26/2015
A portfolió specifikus aspektusai E (R A ) → Nettó szelektivitás Teljes E (R A′′ ) → Megtérülés a szelektivitásból megtérülési E (R A′ ) ] → Diverzifikáció többlet E (RT ) ] → Menedzseri kockázatot jutalmazó megtérülés RF ] → Befektetői kockázatot ellentételező megtérülés
15
5. Az arbitrázs-értékelés modellje 1. Az arbitrázs változatai 2. Az arbitrázs értékelési elmélet (Arbitrage Pricing Theory) 3. Az arbitrázs-értékelés különös esetei
16
8
2/26/2015
5.1. Az arbitrázs változatai • Tiszta arbitrázs akkor történik, ha a befektető olyan, zérus nagyságú nettó beruházást tartalmazó portfoliót hoz létre, amely biztonságos (kockázatmentes) megtérülést garantál • A kockázat arbitrázsról akkor beszélünk, ha a befektető helytelenül árazott értékpapírt keres, s ez az esetek többségében alulárazott papírok felkutatását jelenti
17
5.2. Az arbitrázs értékelési elmélet (Arbitrage Pricing Theory) • a tőkeértékelés egyensúlyi modellje • a megtérülést többtényezős modell generálja
ri = ai + bi1 ⋅ F1 + bi 2 ⋅ F2 + ε i • F1 a bruttó nemzeti termelés növekedési arányát, az F2 az inflációs rátát jelöli
18
9
2/26/2015
Értékpapír
bi1
bi2
A B C
-0,40 1,60 0,67
1,75 -0,75 -0,25
I.
I. Ha 1000 dollár forrás áll rendelkezésére, 300 dollárt az A, 700 dollárt a B értékpapírba fektet, nem ruház be a C értékpapírba, akkor a befektetési arányok:
II .
X A = 0,3;
X B = 0,7;
X C = 0,0
b p1 = (− 0,40 ⋅ 0,3) + (1,60 ⋅ 0,7 ) + (0,67 ⋅ 0,0) = −0,12 + 1,12 + 0,0 = 1.0
b p 2 = (1,75 ⋅ 0,3) + (− 0,75 ⋅ 0,7 ) + (− 0,25 ⋅ 0,0) = 0,525 − 0,525 − 0,0 = 0,0
r pI = α pI + F1
X A = 0,625;
X B = 0,0;
X C = 0,375
b p1 = (− 0,40 ⋅ 0,625) + (1,60 ⋅ 0) + (0,67 ⋅ 0,375) = −0,25 + 0.00 + 0,25 = 0,00 b p 2 = (1,75 ⋅ 0,625) + (− 0,75 ⋅ 0,0 ) + (− 0,25 ⋅ 0,375) = 1,09 + 0,00 − 0,09 = 1,00
r pII = α pII + F2 19
A tényező portfoliók várható megtérülése • A várható megtérülést célszerű két részre bontani: – kockázatmentes kamatrátára – a λ-val jelzett maradékra, amit a tényező érzékenység egységére jutó várható megtérülés prémiumnak nevezünk
r pI = rF + λ1 r pII = rF + λ2
rF = 7%; r pI = 16,6%
λ1 = 16,6 − 7 = 9,6% rF = 7%; r pII = 13,4%
λ1 = 13,4 − 7 = 6,4% 20
10
2/26/2015
Értékpapírok várható megtérülése
E (ri ) = rF + bi1λ1 + bi 2 λ 2 • „Egy értékpapír várható megtérülése kapcsolódik az összes átható faktorra irányuló érzékenységhez, továbbá a reláció lineáris lesz, közös metszésponttal a megtérülési tengelyen, ami azonos a kockázatmentes rátával” 21
Az APT és CAPM modell szintézise (1) Béták és tényező-érzékenységek
[
] [
]
COV (ri , rM ) = COV (F1, rM ) ⋅ bi1 + COV (F2 , rM ) ⋅ bi2 + COV (ε i , rM ) (1)
βi =
COV (ri , rM ) 2 σM
(
)
( 2)
(
COV F , r 1 M ⋅ b + COV F2 ,rM ⋅b + COV ε i , rM i i 2 2 2 σM 1 2 σM σM
βi =
)
(3)
22
11
2/26/2015
Az APT és CAPM modell szintézise (1) Béták és tényező-érzékenységek β F1 = βF2 =
COV (F1 , rM ) 2 σM
COV (F2 , rM ) 2 σM
( 4) (5)
β i = β F1 ⋅ bi1 + β F 2 ⋅ bi2
(6) 23
Példa: Példaként feltételezzük, hogy a GNP faktor bétája 1,2 , az infláció faktor bétája 0,8 . Az A, B és C értékpapír érzékenységét a korábbival azonosnak feltételezve, a béta koefficiensek meghatározására:
Értékpapír
bi1
bi2
A B C
-0,40 1,60 0,67
1,75 -0,75 -0,25
β A = (1.2 ⋅ −0.40) + (0.8 ⋅ 1.75) = 0.92 β B = (1.2 ⋅ 1.60) + (0.8 ⋅ −0.75) = 1.32 β C = (1.2 ⋅ 0.67 ) + (0.8 ⋅ −0.25) = 0.60 24
12
2/26/2015
Az APT és CAPM modell szintézise (2) Várható megtérülés, faktor-béták, ép.-érzékenység
[(
) ]
E (ri ) = rF + r M − rF β i
[( + [(r
(1)
) )β ]b + [(r
]
E (ri ) = rF + r M − rF ⋅ (β F 1 ⋅ bi1 + β F 2 ⋅ bi 2 ) = rF
M
− rF
F1
i1
M
) ]
− rM β F 2 bi 2
( 2)
λ1 = (E (rM ) − rF )β F 1 (3) λ2 = (E (rM ) − rF )β F 2 (4)
E (ri ) = rF + λ1bi1 + λ 2 bi 2
(5) 25
Példa: β F 1 = 1.2 és β F 2 = 0.8 , továbbá feltételezve, hogy rF = 7% és rM = 15% , akkor a megtérülés
Ha a βF2 = −0.8 lenne +0.8 helyett, akkor
26
13
2/26/2015
Kérdések?
27
14
