Poměrní ukazatelé Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí
Poměrný ukazatel Poměrný ukazatel znázorňuje výsledek, který získáme poměrem (podílem) dvou veličin: - srovnávaná veličina - základ Volba základu je dána účelem srovnávání. srovnávaná hodnota základ
= poměrný ukazatel
Poměrný ukazatel Rozlišujeme ukazatele: - stejnorodé ukazatel, který má v čitateli i ve jmenovateli veličiny se stejným pojmenováním, výsledek vyjadřujeme v procentech (např. splnění plánu výroby) - různorodé ukazatel, který má v čitateli i ve jmenovateli veličiny s různým pojmenováním (např. hektarové výnosy, hustota obyvatelstva)
Poměrný ukazatel stejnorodý Příklad: Ve třídě 2. C studuje celkem 29 studentů, z toho je 8 chlapců. Ve třídě 2. D studuje 20 studentů, z toho 6 chlapců. V které třídě je vyšší % zastoupení chlapců? 2. C
8 / 29 * 100 = 27,59 %
2. D
6 / 20 * 100 = 30,00 %
Do třídy 2. C chodí více chlapců, ale % zastoupení chlapců je podle výpočtu vyšší ve třídě 2. D.
Poměrný ukazatel různorodý Příklad: Brigádník Adam nasbíral za 8 hodin 36 košíčků jahod. Brigádník Bedřich nasbíral na stejné brigádě za 6 hodin 30 košíčků jahod. Zjistěte hodinový výkon obou brigádníků? Adam
36 / 8 = 4,5 [košíčků/hod]
Bedřich 30 / 6 = 5 [košíčků/hod] Vyšší hodinový výkon docílil brigádník Bedřich.
Poměrný ukazatel struktury (složení) Vyjadřuje podíl - jedné části, - několika částí, - všech částí na celku, do kterého patří. část celek * 100
Poměrný ukazatel struktury (složení) Příklad: Porovnejte procentuální zastoupení jednotlivých rodinných stavů ve vzorku dat.
Poměrný ukazatel splnění plánu Vyjadřuje vztah mezi dosaženou skutečností a určitým předpokladem (plánem). skutečnost plán
* 100
Příklad: - poměr skutečné ceny a kalkulované ceny - poměr skutečné výroby a plánované výroby
Poměrný ukazatel splnění plánu Příklad: Denní plán výroby osobních automobilů je 550 kusů. Ve skutečnosti bylo za den vyrobeno 530 aut. Vypočtěte splnění denního plánu výroby. 530 550
* 100 = 96,36 %
Denní plán výroby osobních aut byl splněn pouze na 96,36 %. (Plán nebyl splněn.) Zdůvodněte, proč nebyl splněn denní plán výroby osobních automobilů.
Poměrný ukazatel splnění plánu Používá se i při hodnocení za delší časové období (kumulativní podoba). Příklad: Čtvrtletní plánovaná a skutečná výroba počítačů je vykázána v tabulce. Vypočtěte čtvrtletní ukazatel splnění plánu v absolutní a kumulativní podobě. Čtvrtletí
Výroba ks plán
skutečnost
1.
2 200
2 187
2.
2 350
2 365
3.
2 350
2 360
4.
2 450
2 500
Poměrný ukazatel splnění plánu Řešení:
Poměrný ukazatel vývoje Sleduje vývoj číselných veličin v čase: - pohyb cen pohonných hmot - pohyb nemocnosti u zaměstnanců - pohyb počtu nezaměstnaných v okrese Srovnání provádíme u veličin za delší časové období.
Poměrný ukazatel vývoje se stálým základem neboli bazický index (S) Spočívá v porovnávání se stále stejnou hodnotou (základem srovnání = 100 %). X0
X1
X2
X3
Xn
S1 S2 S3 Sn
Poměrný ukazatel vývoje se stálým základem Bazický index S znázorňuje poměr číselných hodnot srovnávaného a základního období. Není-li uvedeno jinak, považuje se za základ 1. hodnota v řadě. Index vynásobíme 100 a získáme index v %.
Si =
Xi X0
* 100
(i = 0, 1, 2, .... , n-1, n)
Poměrný ukazatel vývoje se stálým základem Příklad: Pomocí poměrných ukazatelů vývoje se stálým základem posuďte vývoj prodeje počítačů ve firmě HW.
Poměrný ukazatel vývoje se stálým základem Řešení:
Poměrný ukazatel vývoje s pohyblivým základem neboli řetězový index (T), označovaný někdy jako tempo růstu Spočívá v porovnávání dvou po sobě následujících období. X0
X1 T1
X2 T2
X3 T3
......
Xn-1
Xn Tn
Poměrný ukazatel vývoje s pohyblivým základem Index vynásobíme 100 a získáme výsledek v %.
Ti =
Xi Xi-1 * 100
(i = 1, 2, 3, ....... , n-1, n)
Poměrný ukazatel vývoje s pohyblivým základem Pro charakteristiku celkového vývoje jedním číslem musíme zjistit průměrný koeficient růstu – geometrický průměr, Xg.
= symbol součinu
Poměrný ukazatel vývoje s pohyblivým základem Příklad: Pomocí poměrných ukazatelů vývoje s pohyblivým základem posuďte čtvrtletní vývoj prodeje počítačů ve firmě za minulý rok. Vypočtěte průměrné čtvrtletní tempo růstu prodeje počítačů.
Poměrný ukazatel vývoje s pohyblivým základem Řešení:
Poměrný ukazatel vývoje s pohyblivým základem Řešení:
Průměrné čtvrtletní tempo růstu prodeje počítačů je 120,9 %. Tržby se zvyšovaly oproti předcházejícímu měsíci vždy o 20,9 %.
Poměrný ukazatel vývoje s pohyblivým základem Řešení:
Charakteristiky variability Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí
Použitá literatura: www stránky: „google.cz“ Burda Z.: Statistika pro obchodní akademie Burda Z.: Příklady ze statistiky a jejich řešení
