Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa ?: ◦ Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. ◦ O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles. Pohyb všech těles je v zásadě tvořen dvěma druhy pohybu: ▪ pohybem posuvným (translačním) ▪ pohybem otáčivým (rotačním) ◦ Těleso může být v klidu (těleso nemění svou polohu ani směr) vzhledem k jednomu tělesu a vůči jinému tělesu se může pohybovat. Klid a pohyb jsou tedy děje relativní. Absolutní klid neexistuje. ◦ Pohyb těles se vždy děje po určité dráze, jistou rychlostí a trvá určitou dobu.
1
◦ Rovnoměrný přímočarý pohyb: ▪ Již tedy víme: • rychlost rovnoměrného pohybu tělesa ◦ je porovnání dráhy ujeté za jednotku času, ◦ je to fyzikální veličina, která má svoji značku a základní jednotku. ▪ značení: v ▪ jednotka: m/s (1 metr za sekundu), km/h (1 kilometr za hodinu), km/s (1 kilometr za sekundu) – jednotka rychlosti používána v astronomii ◦ převod jednotek rychlosti: 1 m/s = 3,6 km/h ◦ výpočet rychlosti: ◦ přepočty rychlostí: 108 25
v=
s t
km/h
108 : 3,6 = 30
m/s
m/s
25 . 3,6 = 90
km/h
B) Dráha při rovnoměrném pohybu tělesa: •
Při rovnoměrném pohybu těleso každou sekundu urazí určitou vzdálenost → dráha se mění přímo úměrně v závislosti na čase. - pokus: rovnoměrný pohyb autíčka ◦ tabulka ukazuje polohy autíčka vždy po uplynutí 1 s, ◦ pomocí délkového měřidla určíme dráhy autíčka na konci první, druhé a třetí sekundy.
2
čas t [s]
0
1
2
3
dráha s [m]
0
0,20=0,20⋅1
0,40=0,20⋅2
0,60=0,20⋅3
▪ V tabulce vidíme, že platí: kolikrát delší je doba pohybu, tolikrát delší je dráha. ▪ Podle druhého řádku tabulky můžeme zapsat vztah, který platí pro dráhu každého rovnoměrného pohybu: •
s=v⋅t
◦ Jak se mění dráha rovnoměrného pohybu tělesa s časem, můžeme těž znázornit i graficky: Jak číst z grafu? – na souřadnicích osy x zaznamenáváme jednotky času, na ose y jednotky dráhy – v grafu je zaznamenány údaje o pohybu autíčka: vidíme, že např. v čase 2s urazilo dráhu 0,4 m. Ke každému bodu přímky můžeme tedy určit pomocí souřadnic příslušný čas a dráhu. – Bod O odpovídá počátku, kdy čas t = 0 a dráha s = 0 – známe-li dráhu můžeme určit dobu pohybu a naopak. – Pomocí grafu lze určit i rychlost pohybu: s 0,4 =0,2 m/s např. v= = t 2
3
Poznámka: někdy začneme měřit čas až v okamžiku, kdy těleso urazilo určitou dráhu, pak přímka nezačíná v bodě O, ale v jiném bodě na ose y (např. na obrázku čas t = 0, ale dráha s = 1m). Pokud přímka pohybu tělesa je rovnoběžná s osou x, těleso se nepohybuje, zastavilo se)
C) Pohyb tělesa tedy záleží na třech fyzikálních veličinách: • • •
dráze s čase t rychlosti v
RYCHLOST
v=
s t
DRÁHA
s=v⋅t
ČAS
t= 4
s v
D) Příklady: Příklad 01: Policejní automobil P vzdálený 800 m od křižovatky jede ke křižovatce stálou rychlostí o velikosti 80 km/h. Automobil M pohybující se na druhé silnici je ve vzdálenosti 600 m od křižovatky. Jakou stálou rychlostí se pohyboval automobil M, jestliže na křižovatce došlo ke srážce obou vozidel? Řešení: s1 =800 m , v 1=80 km/h ,
s 2=600 m , v 1=80 km/h , v 2 =?
Označme veličiny, které se vztahují k pohybu policejního automobilu P, indexem 1, k pohybu automobilu M indexem 2. Poněvadž na křižovatce došlo ke srážce, dorazily oba automobily na křižovatku za stejnou dobu t. Pro dráhy s1 a s2 obou automobilů pohybujících se rovnoměrným přímočarým pohybem platí s1 =v 1⋅t a s 2=v 2⋅t . Jestliže z rovnice s 2=v 2
s1 a odtud v1
s1 =v 1⋅t vypočteme dobu pohybu automobilů v2 =
t=
s2 600 v 1= ⋅80 km/h=60 km/h . s1 800
Automobil M se pohyboval rychlostí o velikosti 60 km/h.
5
s1 a dosadíme ji do rovnice v1
s 2=v 2⋅t , dostaneme
Příklad 02: Ze dvou míst M a N vzájemně vzdálených 100 m se současně pohybují dvě tělesa v kladném směru osy x. Těleso pohybující se z místa M má rychlost 5 m/s, z místa N 3 m/s. Za jakou dobu dostihne první těleso druhé? Jaké vzdálenosti urazí obě tělesa za tuto dobu?
Řešení: s 0=100 m , v 1=5 m/s , v 2 =3 m/s , t=? ,
s1 =? ,
s 2=?
Předpokládejme, že obě tělesa se setkají za dobu t v bodě X. První těleso urazí dráhu s1 =v 1⋅t , druhé s 2=v 2⋅t . Podle obrázku s0 100 s=50 s , s1 =v 1⋅t=5⋅50 m=250 m , s 2=v 2⋅t=3⋅50 m =150 m . platí v 1⋅t−v 2⋅t=s0 a odtud t= . Číselně t= 5−3 v 1−v 2 Obě tělesa se setkají za 50 s, první těleso urazí dráhu 250 m, druhé 150 m. Úlohu lze řešit také graficky: Předpokládejme, že dráhy obou těles budeme měřit od bodu M, který budeme považovat za počátek souřadnicové soustavy. Dráha prvního tělesa bude pak určena rovnicí s1 =v 1⋅t , druhého s 2=v 2⋅ts0 . Vzhledem k tomu, že graf dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu je přímka, stačí určit každou přímku dvěma libovolnými různými body – viz tabulky: Čas t [s]
0
100
Dráha s [m]
0
500
6
Čas t [s] Dráha s [m]
0
100
100
400
Z grafu vyplývá, že obě tělesa se setkají za 50 s a jejich vzdálenost od bodu M v okamžiku setkání bude 250 m. První těleso urazí tedy dráhu s1 =250m , druhé s 2=250m−100m=150m .
7
Příklad 03: Automobil a cyklista se pohybují proti sobě rovnoměrným přímočarým pohybem. Jejich počáteční vzdálenost AB v čase t = 0s je 300 m. Velikost rychlosti automobilu je 36 km/h, cyklisty 18 km/h. Určete čas a místo jejich setkání.
Řešení: s 0=300 m , v 1=
36⋅1000 18⋅1000 m/s=10 m/s , v 2 = m/s=5 m/s 3600 3600
, t=? ,
s1 =?
V okamžiku setkání automobilu a cyklysty v bodě X je jejich vzdálenost od bodu A určena rovnicemi s1 =v 1⋅t a s1 =s0−s 2=s 0−v 2⋅t . s0 300 s=20s . Porovnáním obou rovnic dostaneme v 1⋅t=s 0−v 2⋅t odtud t= . Číselně t= 105 v 1v 2 Vzdálenost bodu X od místa A je s1 =v 1⋅t=10⋅20 m=200 m . Automobil a cyklista se setkají za 20 s v bodě X, který leží ve vzdálenosti 200 m od bodu A. Úlohu lze řešit také graficky: Při grafickém řešení sestrojíme nejprve grafy funkcí vyjádřené rovnicemi s1 =v 1⋅t a s1 =s0−s 2=s 0−v 2⋅t . Poněvadž graf dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu je přímka, stačí opět určit každou přímku dvěma libovolnými body, které na níleží – viz tabulky.
8
- pro s1 =v 1⋅t Čas t [s]
0
30
Dráha s [m]
0
300
- pro
s1 =s0−s 2=s 0−v 2⋅t
Čas t [s] Dráha s [m]
0
30
300
150
Souřadnice průsečíku P obou přímek určují pak čas setkání t = 20 s a vzdálenost s 1 = 200 m – viz. Graf.
9
Pokyny pro domácí samostudium a přípravu na ústní či písemné zkoušení: • •
Dále si v učebnici fyziky pozorně přečti kapitolu „1.5 Dráha při rovnomoměrném pohybu tělesa“ (strana 21 až 25) Do školního sešitu si vyřeš následující úlohy: 1) Letadlo na lince Praha-Bratislava proletí rovnoměrným přímočarým pohybem úsek Jihlava – Brno rychlostí 640 km/h za dobu 7,5 min. Urči vzdálenost Jihlavy a Brna vzdušnou čarou. 2) Jak dlouhý je železniční most, jestliže ho začátek nákladního vlaku (přední část lokomotivy) přejede za 1,2 min? Vlak jede rovnoměrně rychlostí 40 km/h. 3) Za jakou dobu přejdeš ulici, která je široká 9 m? Předpokladej, že půjdeš rychlostí 1,5 m/s. Můžeš bezpečně přejít, když se k přechodu ze vzdálenosti 50 m blíží auto rychlostí 50 km/h? Zdůvodni.
10
