Ve zkratce
Plazma
Ve zkratce
284
Petr Kulhánek
Katedra fyziky, Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze, Technická 2, 166 27 Praha 6
Náš domov Země má ve vesmíru poněkud výjimečné postavení. Je jedním z mála neplazmatických ostrůvků v bezbřehém oceánu vesmírného plazmatu. K nejvýraznějším plazmovým útvarům patří hvězdy, ale slabě ionizovaným plazmatem je tvořeno i mezihvězdné a mezigalaktické prostředí včetně mlhovin. O chování plazmatu rozhodují především tři základní parametry: teplota, koncentrace nabitých částic a magnetické pole. Teplota může být dokonce dvojí. Lehké elektrony si jen obtížně vyměňují energii s těžkými ionty vzpomeňte si na míček odražený od jedoucího automobilu. Výměna energie mezi míčkem a automobilem je minimální a nejinak tomu je při srážce elektronu s iontem. Proto je teplota elektronů často odlišná od teploty iontů. Existují samozřejmě i další parametry, které jsou důležité u specifických aplikací. Například v plazmových technologiích založených na exotických chemických reakcích v plazmatu bude nepochybně důležité chemické složení, stejně tak jako při fúzních experimentech fúzi s železnými atomy v plazmatu neuskutečníte, i kdybyste byli největší kouzelníci. V dnešní rubrice „Ve zkratce“ se zaměříme na obecné vlastnosti plazmatu a přehled některých jeho základních charakteristik.
Definice plazmatu
Typické teploty (energie)
Nejčastěji je za plazma považován soubor částic, v nichž jsou volné nosiče elektrického náboje, které vykazují kolektivní chování. V každém makroskopickém objemu je celkový náboj nulový (tzv. podmínka kvazineutrality). Tato definice pochází od amerického chemika a fyzika Irvinga Langmuira (1881– 1957), který jako první použil ve svém článku z roku 1928 slovo plazma pro ionizované prostředí. Nejdůležitější vlastností plazmatu je existence volných nábojů – pokud jde o plyn, muselo dojít k jeho ionizaci, ať už díky vysoké teplotě, elektrickému poli nebo jinému mechanismu. Takové prostředí je schopno vést elektrický proud, kolektivně reagovat na elektrická a magnetická pole a samo je vytvářet. Podmínka kvazineutrality vyčleňuje z definice plazmatu svazky nabitých částic a další formy látky, v nichž není kladný a záporný náboj vzájemně kompenzován.
Hranice plné ionizace (k BTe ≈ Wi). Pokud bude střední tepelná energie elektronů vyšší než ionizační energie, bude podstatná část atomů v plazmatu ionizována. Tato hranice umožňuje dělení plazmatu na slabě či částečně ionizované a plně ionizované. Hranice ideálního plazmatu. Pokud je střední tepelná energie, a tím i kinetická energie částic vyšší než energie interakce mezi částicemi, hovoříme o ideálním plazmatu. Takové plazma je možné popsat stavovou rovnicí ideálního plynu. Hranice vysokoteplotního plazmatu. Tradiční dělení plazmatu na nízkoteplotní a vysokoteplotní se liší obor od oboru a nemá ustálenou definici. Pro některé aplikace se za nízkoteplotní považuje slabě ionizované plazma a za vysokoteplotní plně ionizované plazma. V jiných oborech je za vysokoteplotní plazma považováno fúzní plazma s teplotou nad 107 K. Je třeba ale uvážit, že podmínky pro fúzi silně závisejí i na koncentraci plazmatu. Další možností je za horké plazma považovat plazma v lokální termodynamické rovnováze. Hranice pro kreaci párů. Jde o takovou teplotu, při které alespoň určitá část elektronů a fotonů má dostatečnou energii na to, aby při srážkách docházelo ke vzniku elektronových-pozitronových párů. Z důvodu zachování hybnosti musejí srážky probíhat v blízkosti iontů. Hranice relativistického plazmatu (k BTe ≈ mec2). Pokud převýší tepelná (a tím přibližně i kinetická) energie elektronů hodnotu klidové energie, hovoříme o relativistickém plazmatu. Typickým příkladem jsou výtrysky plazmatu v okolí černých děr. Kreace elektronových-pozitronových párů je zde dominantním jevem. Hranice vzniku kvarkového-gluonového plazmatu (1012 K). Při extrémních energiích iontů, kterým odpovídá teplota přes 1012 K, může dojít za vysokých hustot (řádově desetinásobek hustoty atomového jádra) k dezintegraci protonů a neutronů na volné kvarky a gluony. Takové podmínky panovaly ve vesmíru v čase přibližně do jedné mikrosekundy. Uměle bylo kvarkové-gluonové plazma (QGP) poprvé připraveno na urychlovači SPS ve středisku CERN v roce 2000 při srážce urychleného jádra olova se statickým jádrem.
relativistické plazma, výtrysky
1010
pinče
tokamaky
104
bílý trpaslík
doutnavé á výboje p l n
ac ioniz
e
T
e
blesky
sluneční vítr
≈
Wi
sluneční koróna
mlhoviny
jádra hvězd
inerciální fúze
kB
kB T e ≈ε F
10
6
párů tvorba elektron-pozitronových
mezigalaktické prostředí
teplota elektronů [K]
108
kB Te ≈ me c 2
ionosféra, polární záře
kvantové plazma, kovy
102
100
106
1012
1018
1024
koncentrace elektronů [m
–3
1030
]
Různé druhy vodíkového plazmatu lišící se teplotou a koncentrací nabitých částic.
http://ccf.fzu.cz
č. 5
Typické koncentrace Škála koncentrací. Koncentrace plazmatu se mohou velmi lišit. Nejnižší je v mezigalaktickém prostoru, kde se nachází méně než 1 atom vodíku v metru krychlovém (1 m−3) a teplota je rovna teplotě reliktního záření, tj. 2,7 K. Nejvyšší hustota částic je v bílých trpaslících, kde koncentrace plazmatu dosahuje až 1034 m−3. Průhlednost pro řádné vlny. Řádná elektromagnetická vlna prochází plazmatem jen tehdy, pokud je její frekvence vyšší než plazmová frekvence elektronů (viz frekvence v plazmatu). Vzhledem k tomu, že plazmová frekvence závisí pouze na koncentraci částic, existuje pro elektromagnetickou vlnu dané frekvence určitá hraniční koncentrace, nad níž je plazma neprůhledné. Tuto skutečnost lze využít i obráceně. Při dané koncentraci lze experimentálně nalézt hraniční (plazmovou) frekvenci a určit tak koncentraci elektronů v plazmatu. Přechod ke kvantovému plazmatu. Pokud je koncentrace elektronů podstatně vyšší než počet kvantových stavů v elementu fázového objemu ∆3x∆3p, musíme k popisu elektronů v plazmatu využít Fermiho-Diracovo statistické rozdělení. Elektronový plyn bude mít kvantové vlastnosti. Hranici této oblasti můžeme také zapsat pomocí Fermiho energie elektronů εF jako k BTe ≈ εF. Taková situace je například v jádrech hvězd nebo v některých kovech. Srážkové a bezesrážkové plazma. Srážky v plazmatu jsou dány Coulombovou interakcí, při níž částice jen zvolna mění svůj směr. Střední volnou dráhu chápeme jako průměrnou vzdálenost, na které se směr pohybu částice změní o 90°. Pokud je koncentrace částic taková, že střední volná dráha je větší než typický rozměr plazmatu, hovoříme o bezesrážkovém plazmatu. V opačném případě dominují srážky a hovoříme o srážkovém plazmatu.
Polární záře nad norským Birtavarre dne 10. září 2012. Zdroj: Expedice AGA
plyn
pevná látka
Čs. čas. fyz. 66 (2016)
ace mbin reko ace ioniz ko n d vyp enza ce ařo ván í utí tuhn tání
285
plazma
kapalina
Stavy látky a přechody mezi nimi. Zdroj: Hyper Hygiene Ltd.
Typická magnetická pole Škála polí. V mezigalaktickém prostoru dosahuje magnetické pole hodnoty kolem 0,1 nT, v galaxiích řádově 1 nT. V mlhovinách má magnetické pole hodnotu až 0,1 mT. Magnetické pole ve slunečních skvrnách má hodnotu až 0,1 T. Nejsilnější magnetické pole nalezneme u kompaktních hvězd – u bílých trpaslíků až 103 T a u neutronových hvězd až 109 T. Nejsilnějšími známými zdroji magnetického pole jsou magnetary, speciální skupina neutronových hvězd, u nichž magnetické pole může dosáhnout hodnoty až 1012 T. Typická pole v laboratořích dosahují hodnot jednotek tesel, v extrémních případech desítek tesel. Ve specializovaných laboratořích jsou schopni připravit plazma i s mnohem silnějším magnetickým polem. Zamrzání a difuze. Magnetické pole se s časem může měnit dvojím způsobem – difuzí a kopírováním pohybů plazmatu (tzv. zamrznutím magnetického pole do plazmatu). Časová změna magnetického pole je dána rovnicí
∂B 1 = ∆B + rot ( u × B ) . ∂t σµ
(1)
První člen popisuje difuzi (σ je vodivost plazmatu, μ permea bilita), druhý člen zamrzání plazmatu (u je rychlostní pole). Poměr členu zamrzání a difuze se nazývá Reynoldsovo magnetické číslo – například pro Slunce je jeho hodnota kolem 108 a zamrzání zcela dominuje nad difuzí. Pro obloukové plazma mají oba dva členy zhruba stejný vliv a Reynoldsovo číslo je rovno jedné. Difuzní člen má velký význam při procesech přepojování magnetických siločar. Kvantová mez (4,4 × 109 T) je natolik silné pole, že pro popis elektronu rotujícího kolem magnetických siločar je třeba vzít v úvahu kvantové jevy (například relace neurčitosti mezi poloměrem rotace a hybností elektronu). Nad kvantovou mezí lze očekávat zcela nové fyzikální jevy. Podle současných znalostí budou samotné atomy protažené ve směru pole v poměru 100:1, molekuly vytvoří polymerní struktury, vakuum bude vykazovat dvojlomné vlastnosti podobně jako krystaly islandského vápence a bude zde docházet k bouřlivé kreaci elektronových-pozitronových párů. Silná anizotropie vakua potlačí vzájemný rozptyl elektronů a fotonů. Obraz vzdálené galaxie procházející takovým prostředím bude silně deformován a za jistých podmínek dojde k jevu tzv. magnetické čočky. Jediné objekty ve vesmíru, u kterých takovéto exotické jevy můžeme studovat, jsou magnetary. Horní hranice magnetického pole (1047 T). Teoretické výpočty ukazují, že magnetické pole by nemuselo mít neomezenou hodnotu. Při polích vyšších než 1047 T by mělo docházet k samovolnému vzniku magnetických monopólů, které by mohly zabránit dalšímu zvyšování pole. Jde ale spíše jen o hypotézu, tak silná pole pravděpodobně nikde ve vesmíru neexistují.
http://ccf.fzu.cz
286
Ve zkratce
Důležité frekvence
QB . ωc = m
ωp =
nQ 2 . mε 0
(3)
Na plazmové frekvenci elektronů dochází k tzv. Langmuiro vým oscilacím plazmatu, v blízkosti plazmové frekvence elektronů se šíří plazmové vlny. Zvukové vlny v plazmatu souvisejí naopak s pohyby iontů a šíří se v blízkosti plazmové frekvence iontů. Rezonanční frekvence elektromagnetických vln. Již jsme se zmínili, že R a L vlny (šíří se dominantně podél magnetického pole) mohou rezonovat na cyklotronních frekvencích elektronů či iontů. Řádné vlny (tzv. O vlny) nemají žádnou rezonanční frekvenci a předávání energie mezi částicemi a vlnou je v oblasti šíření vlny relativně obtížné. Mimořádná vlna (tzv. X vlna, dominantně se šíří kolmo na magnetické pole) má dvě rezonanční frekvence, které nazýváme hybridní frekvence. Vyšší z nich označujeme ωh (horní hybridní frek-
Plazmové řezání, jedna z běžných technologií současnosti. Zdroj: CNC Connect
http://ccf.fzu.cz
100 ×106 °C
plazmové řezání likvidace odpadů ošetření povrchů
10 000 °C
100 °C
zářivky
20 °C Plazmové technologie při různých teplotách. Zdroj: FMBR
(2)
Pokud plazmatem procházejí elektromagnetické vlny s vhodnou polarizací, může dojít k tzv. cyklotronní rezonanci, při níž dochází k intenzivní výměně energie mezi elektromagnetickou vlnou a gyrujícími částicemi. V případě iontové cyklotronní rezonance musí mít vlna levotočivou polarizaci (tzv. L vlna) a v případě elektronové cyklotronní rezonance pravotočivou (tzv. R vlna). Plazmová frekvence je nejtypičtější frekvence v plazmatu, na níž oscilují nabité částice. Jde v podstatě o základní frek venční mód plazmatu, který je samozřejmě jiný pro elektrony a jiný pro ionty. Hodnota plazmové frekvence je dána vztahem (n je koncentrace částic)
fúzní plazma
teplota
Srážková frekvence je dána buď experimentálně známými průběhy, nebo komplikovanými teoretickými formulemi, které závisejí na typu částice a průběhu účinného průřezu pro konkrétní druh uvažovaných srážek. Jakékoli jednoduché vztahy mají omezenou platnost pouze pro určitý interval rychlostí nebo energií částice. Hodnoty srážkových frekvencí nalezne čtenář v tabulkách NRL Plasma Formulary, které jsou aktualizovány každý rok a jsou zatím (už čtvrt století) volně dostupné na internetu [1]. Cyklotronní frekvence je frekvence oběhu (gyrace) nabité částice kolem siločáry magnetického pole a její hodnota je dána vztahem (Q je náboj částice a m její hmotnost)
vence) a nižší ωd (dolní hybridní frekvence). Jejich hodnoty jsou dány vztahy 2 2 , ω h = ωpe + ωce
(4)
ω d = ωceωci .
(5)
Na rezonančních frekvencích mohou elektromagnetické vlny snadno předávat energii plazmatu a účinně zvyšovat jeho teplotu (cyklotronní či hybridní ohřev plazmatu). Mezní frekvence šíření elektromagnetických vln. Elektromagnetické vlny se nešíří plazmatem vždy. V některých oblastech parametrů plazmatu vychází druhá mocnina indexu lomu záporná a vlny se takovým plazmatem nešíří. Pro určitou hodnotu parametrů je index lomu nulový a nacházíme se na hranici mezi šířením a nešířením elektromagnetického signálu. Frekvence, která odpovídá této hranici šiřitelnosti, se nazývá mezní frekvence. Řádná elektromagnetická vlna se šíří plazmatem pouze tehdy, pokud je splněna podmínka
2 2 ω > ωpe + ωpi ,
(6)
mezní frekvencí je tedy výraz na pravé straně nerovnosti. Vzhledem k tomu, že elektrony mají podstatně menší hmotnost než ionty, je dominantní elektronový člen. Korekce na hmotnost iontů (druhý člen pod odmocninou) se zpravidla zanedbává. Mezní frekvence šíření R a L vln jsou dány vztahy
1 2
ω R, L = ± ωce +
1 2 2 . ωce + 4ωpe 2
(7)
R a L vlny se volně šíří nad těmito mezními frekvencemi. Druhým „oknem“ průhlednosti je oblast pod příslušnou cyklotronní frekvencí (u R vln elektronovou a u L vln iontovou). Mezní frekvence R a L jsou současně mezními frekvencemi pro šíření mimořádných vln, které se šíří od levé mezní frekvence až do horní hybridní rezonance a druhým oknem průhlednosti je oblast nad pravou mezní frekvencí. Schumannova rezonance. Pro ionosférické plazma je významná ještě jedna frekvence. Celá Země se podobá obřímu kulovému kondenzátoru. Jednou elektrodou je povrch Země a druhou dolní hranice ionosféry ve výšce 80 až 90 kilometrů, kde prudce roste koncentrace volných elektronů. Tento kondenzátor vytváří rezonanční dutinu, v níž se šíří elektromagnetické vlny nízkých frekvencí (3 až 60 Hz). Nejvýrazněji zastoupenou frekvencí je 8 Hz. Jevy probíhající v rezonanční dutině kolem Země zkoumal německý fyzik Winfried Otto Schumann (1888–1974) na počátku padesátých let 20. století.
č. 5
Čs. čas. fyz. 66 (2016)
287
Významné vzdálenosti Debyeova vzdálenost. Pokud budeme sledovat průběh potenciálu v okolí vybraného bodového zdroje (ať již konkrétní částice nebo nějaké poruchy), bude ovlivněn ostatními nabitými částicemi. Pokud není plazma daleko od termodynamické rovnováhy, přesunou se k vybranému zdroji částice opačné polarity a budou ho stínit. Výsledkem je exponenciální úbytek pole našeho zdroje s charakteristickou vzdáleností λD, na které potenciál i pole poklesnou na 1/e hodnoty dané Coulombovým zákonem. Tato vzdálenost se nazývá Debyeova stínicí vzdálenost. Je pojmenována podle holandského fyzika a chemika Petera Debyeho (1884–1966) a její hodnota je dána vztahem
λD =
ε 0 kB
Qe2 ne /Te
+ Q 2i n i /T i
.
(8)
Typická Debyeova vzdálenost je v desetinách milimetrů u fúzního plazmatu, v metrech u slunečního větru a v desítkách metrů v galaktickém centru. Skinová hloubka je charakteristická vzdálenost δ, do níž pronikají v plazmatu elektromagnetické vlny (vzdálenost, na níž amplituda poklesne na 1/e původní hodnoty). Skinová hloubka je dána vztahem
δ=
2
σµω
.
(9)
Larmorův poloměr je poloměr gyračního (krouživého) pohybu nabité částice kolem magnetických siločar. Velikost Larmorova poloměru souvisí se složkou rychlosti kolmou na siločáry a je dána vztahem
m v⊥ RL = . QB
(10)
Střední volná dráha λ různých složek plazmatu je různá a závisí především na průměrné rychlosti částic v a jejich λ= . srážkové frekvenci ν. Obecně platí vztah ν
v
λ= . ν
(11)
Sluneční soustava vznikala ze zárodečné plazmatické mlhoviny, jejíž magnetické pole zanechalo dodnes patrný podpis v malých tělesech – od prachových zrn a meteoritů po planetky. Zdroj: Science
Významné časy Gyrační perioda je perioda oběhu nabité částice kolem magnetických siločar, její hodnota závisí na magnetickém poli a na hmotnosti částice, je tedy různá pro elektrony a pro ionty. Gyrační perioda je dána vztahem
τg =
2π
ωc
=
2π m . QB
(12)
Rezistivní čas je charakteristická doba difuzních procesů, za něž je odpovědný nenulový odpor plazmatu. Rezistivní čas je dán vztahem, který plyne z rozměrové analýzy rovnice difuze (L jsou typické rozměry plazmatu):
τ R ∼ L2σµ .
(13)
Alfvénův čas představuje dobu, za kterou projde v přítomnosti magnetického pole rozruch plazmatem, pokud se šíří Alfvénovou rychlostí. Hodnota Alfvénova času je dána výrazem ( ρ je hustota hmoty)
τA ∼
L µρ . B
(14)
Střední doba mezi srážkami je dána především srážkovou frekvencí (viz diskuse u hesla Srážková frekvence):
1
Polární záře nad norským Birtavarre dne 10. září 2012. Zdroj: Expedice AGA
τ∼ . ν
(15)
http://ccf.fzu.cz
Ve zkratce
Významné rychlosti Tepelná rychlost je typická rychlost elektronů nebo iontů, která je dána statistickým rozdělením rychlostí při dané teplotě. Přibližně platí vztah
vt ∼
kBT . m
vA ∼
µρ
dnes
reliktní záření
S mi
kro
vln
yz
(16)
Alfvénova rychlost je rychlost šíření Alfvénových vln v plazmatu s magnetickým polem. Jde o nejběžnější nízkofrekvenční vlny v plazmatu. S touto rychlostí je také vytlačováno plazma z oblasti magnetické rekonekce. Alfvénova rychlost je dána vztahem
B
inflační fáze
prostor
288
.
k T ci ∼ γ B i . mi
(18)
V přítomnosti magnetického pole je situace složitější a zvukové vlny se šíří ve třech vlnoplochách. Pomalé magnetoakustické vlny se šíří dominantně podél pole, a to menší z rychlostí (17) a (18). Rychlé magnetoakustické vlny se šíří podél pole vyšší z obou rychlostí (17) a (18), napříč polem se šíří rychlostí
v f = v A2 + c i2 .
J kvantová pěna
yz
J
ln rov
k
mi
(17)
Rychlost zvukových vln bez přítomnosti magnetického pole je dána kmity iontů a je řádově shodná s tepelnou rychlostí iontů (γ je polytropní koeficient)
S
S
J čas 0
10
–35
s
400 000 roků
9
14×10 let
Prvních 400 000 roků byl vesmír v plazmatickém skupenství. Na konci této éry se od zárodečného plazmatu oddělilo reliktní záření, které dnes pozorujeme jako mikrovlnný signál přicházející ze všech oblastí vesmíru. Zdroj: NASA
(19)
Poslední magnetoakustickou vlnou je Alfvénova vlna, která se dominantně šíří podél magnetických siločar Alfvénovou rychlostí.
Literatura [1] U. S. Naval Research Laboratory: NRL Plasma Formulary (2016). Dostupné z WWW: http://www.nrl.navy.mil/ppd/content/nrlplasma-formulary. [2] J. Kleczek: Plazma ve vesmíru a laboratoři. Academia, Praha 1968. [3] F. F. Chen: Úvod do fyziky plazmatu. Academia, Praha 1984. [4] P. Kulhánek: Úvod do teorie plazmatu. AGA, Praha 2011. [5] P. Kulhánek: Blýskání aneb třináctero příběhů o plazmatu. AGA, Praha 2011. [6] M. Karlický: Plasma Astrophysics. Matfyzpress, Praha 2014. [7] I. Tresman: Plasma Classification (Types of Plasma). Plasma Universe (2016). Dostupné z WWW: https://www.plasma-universe.com/ Plasma_classification_(types_of_plasma).
Sluneční erupce vznikají uvolněním energie při přepojení magnetických siločar. Na snímcích je erupce z 5. května 2015 zachycená sluneční observatoří SDO v ultrafialovém oboru ve vlnových délkách (zleva doprava): 17,1; 30,4; 19,3 a 13,1 nanometru. Zdroj: NASA
http://ccf.fzu.cz
Oblast jižně od Velké mlhoviny v Orionu. Nahoře je snímek ve viditelném světle pořízený v přehlídce DSS 2, dole je na pozadí z SDD 2 přidán mikrovlnný snímek pořízený radioteleskopem APEX v Chile. Teprve v mikrovlnách jsou dobře patrná vlákna prachových zrn zářících v plazmatu mlhoviny. Zdroj: SDD 2/APEX
