Zhroucení věží WTC z hlediska stavební mechaniky. Fyzika plazmatu ve zkratce

5 / 2016

ČESKOSLOVENSKÝ ČASOPIS

PRO FYZIKU ®

Zhroucení věží WTC z hlediska stavební mechaniky Fyzika plazmatu ve zkratce 60 let Katedry fyziky povrchů a plazmatu MFF UK Existuje čtvrtý stav hmoty? Fotometrické zkoumání fotografického blesku Fotometrie v úlohách MFO

Fyzikální ústav Akademie věd České republiky, v. v. i., Praha http://ccf.fzu.cz

svazek 66

280 

  Aktuality 

 

Zhroucení budov Světového obchodního centra (WTC) z hlediska stavební mechaniky Zdeněk P. Bažant1 a Milan Jirásek2 1

Department of Civil and Environmental Engineering, McCormick School of Engineering and Applied Science, Northwestern University, 2145 Sheridan Road, Evanston, Illinois 60208, USA; [email protected] 2 Katedra mechaniky Stavební fakulty ČVUT v Praze, Thákurova 7, 166 29 Praha 6; [email protected]

Vzpomínka na 11. září 2001 Nedávno jsme si připomněli smutné výročí barbarského útoku na západní civilizaci a její hodnoty. 11. září 2001 narazila do dvou budov Světového obchodního centra (WTC) v New Yorku těžká dopravní letadla řízená se­ bevražednými únosci. Došlo k vážnému poškození ně­ kolika pater výškových budov a k požáru obrovských rozměrů. Následně se pak obě budovy zřítily a pohřbily ve svých troskách téměř tři tisíce nevinných lidí. Samotnému nárazu nosná konstrukce odolala – byla na  podobné zatížení navržena. Vodorovná vý­ chylka po nárazu nepřesáhla 40 cm, což je jen polovi­ na hodnoty očekávané při hurikánu. Vlastní příčinou zhroucení byl rozsáhlý požár ve třech podlažích, který vedl k viskoplastickému vzpěru ocelových sloupů, je­ jichž tepelná izolace byla při nárazu odtržena. Uvedený popis podává přirozené a jednoduché vy­ světlení. Vědci jsou však zvyklí analyzovat jevy okol­ ního světa kvantitativně, s cílem lépe pochopit veškeré souvislosti a  poučit se z  nich. První autor tohoto vy­ zvaného příspěvku přišel s předběžným rozborem me­ chanismu zřícení z hlediska stavební mechaniky a vy­ světlením, proč zřícení bylo nevyhnutelné, již dva dny po tragické události [1, 2]. Toto rychlé vysvětlení, zalo­ žené na hrubém porovnání kinetické a disipované ener­

http://ccf.fzu.cz

gie, bylo poměrně jednoduché. Naproti tomu důkaz, že předpoklad spontánního gravitačního zřícení je v sou­ ladu s řadou dat postupně získaných v průběhu vyšetřo­ vání, vyžadoval mnohem náročnější analýzu a přišel až o několik let později, viz [3, 4, 5] a další odkazy uvedené v závěru článku. Vypracovaný model prokázal, že zří­ cení obou budov muselo proběhnout zcela spontánně, na základě dominového efektu, a nebylo k němu třeba žádného dalšího oslabení nosné konstrukce. Ukázalo se, že výsledky numerické simulace jsou v souladu se všemi dostupnými pozorováními a údaji z nich odvo­ zenými. Tyto závěry byly opakovaně publikovány v od­ borné literatuře a prošly standardním recenzním říze­ ním v uznávaných časopisech. Jsou obecně přijímány odborníky na mechaniku sdruženými v American So­ ciety of Civil Engineers, American Society of Mecha­ nical Engineers, Society of Engineering Science, Royal Society of London, IUTAM a dalších společnostech za­ bývajících se stavební mechanikou, stejně jako specia­ listy na všech špičkových univerzitách. V  průběhu let se ovšem vynořily laické spekulace o  domnělém spiknutí, které popsané vysvětlení zpo­ chybňují. Jejich propagátoři tvrdí, že totální zhrouce­ ní muselo být způsobeno řízeným odpálením předem nainstalovaných výbušnin. Přestože takové argumen­ ty byly mnohokrát vyvráceny, konspirační teorie na­ dále žijí vlastním životem a jejich stoupenci se je sna­ ží prezentovat v postupně se měnící podobě a vydávat za nová, překvapivá odhalení. Na popularizaci neopodstatněných tvrzení se bohu­ žel často podílejí i hromadná média se silným vlivem na  širokou laickou veřejnost. Typickým příkladem je přístup českých sdělovacích prostředků během nedáv­ ného výročí. 7. září 2016 vydala agentura ČTK zprávu pod názvem „Vědci zpochybňují vyšetřování pádu dvojčat [sic] v New Yorku“ [6]. V důsledku pravopisné chyby by se mohlo zdát, že se vědci zabývali nehodou na dět­ ských prolézačkách. Nicméně zpráva se ve skutečnosti týká Dvojčat a hned v jejím úvodu se píše: „Vědci, kteří se věnovali pouze technickému rozboru zhroucení dvou mrakodrapů, a ne otázce terorismu, poukazují na to, že

č. 5  důkazy ukazují spíše na  řízenou demolici než na  pád vyvolaný nárazem letadel a následným požárem.“ Toto neopodstatněné tvrzení pak převzalo několik celostátních deníků, týdeníků a elektronických infor­ mačních serverů (vzácnou výjimkou byl článek ve slo­ venském Denníku N [9] založený na interview s Fran­ tiškem Waldem, profesorem ocelových konstrukcí na Stavební fakultě ČVUT, a s prvním autorem tohoto příspěvku). Ledabylý přístup médií velmi trefně popsal Ján Simkanič v 38. čísle časopisu Respekt [7], mimo jiné těmito slovy: „... česká média pomáhají šířit nesmysly, aniž by se zamyslela nad původem zdroje. V řetězci primitivního přebírání se ... neobjevil nikdo, kdo by se zamyslel nad tím, jestli je normální v seriózním titulu šířit nepodložené bláboly a vydávat je za nová vědecká zjištění z respektovaného žurnálu“. Zpráva ČTK byla inspirována článkem v Europhy­ sics News (č. 4/2016), což je spíše bulletin než skutečný vědecký časopis (jeho impaktní faktor je jen 0,28). Pro­ to bychom rádi českým fyzikům nabídli stručný sou­ hrn základních výsledků analýzy provedené odborníky v oblasti mechaniky nosných stavebních konstrukcí.

a  poškození požárem přes několik podlaží, přebytek energie by byl ještě mnohem větší. Při zhroucení každého dalšího podlaží narostl pře­ bytek kinetické energie a rychlost pádu se neustále zvy­ šovala. Doba potřebná ke  zřícení od  jeho počátku až do okamžiku, kdy rozdrcená část narazila na zem, byla v [4] vypočtena jako 12,6 s pro severní budovu a 10,5 s pro jižní budovu. Tyto časy souhlasí se seizmickými zá­ znamy z Kolumbijské univerzity a jsou zhruba o 60 % delší než pro volný pád. Pád byl zpomalován zejména tím, že padající rozdrcený blok postupně přibíral dal­ ší hmotu, kterou musel urychlit z počátečního klidu až na  současnou rychlost celé padající horní části. Další zpomalení, méně důležité, ale nikoliv zanedbatelné, bylo způsobeno silami potřebnými k vybočení sloupů a k dr­ cení betonových desek níže ležících podlaží a k rychlé­ mu vytlačení vzduchu a  části rozdrceného materiálu. Po provedené korekci zohledňující naklánění horní čás­ ti budovy bylo také dosaženo dobré shody s počáteční částí videozáznamu, který zachycuje pohyb horní části. Po několika málo sekundách byla padající horní část za­ halena dýmem a její další pohyb nelze ze záznamu určit. Nedávno se objevila námitka, že při vzpěrných tes­ tech hliníkových sloupů v redukovaném měřítku, pro­ vedených na McMaster University, byla odhadnutá cel­ ková disipace energie v hliníkovém plastickém kloubu trojnásobkem hodnoty vypočtené z  mezního plastic­ kého momentu pro malé rotace. Při interpretaci těchto experimentálních dat se však zapomnělo na tři důle­ žité rozdíly: 1. Koncové průřezy testovaných sloupů se mohly vol­ ně otáčet kolem hrany dotyku se zatěžovací deskou, zatímco ve  WTC bylo volné otáčení znemožněno pevným stykem se sousedními pružnými částmi konstrukce. 2. Na  rozdíl od  testovaného hliníku muselo docházet v konstrukční oceli ve WTC během vzpěru k porušení

Mechanismus spontánního zřícení hnaného vlastní tíhou Jak již bylo zmíněno, náraz letadla budovu poškodil, ale základní funkce nosné konstrukce zůstaly zachovány, i když došlo k jejímu oslabení (obr. 1a). Hlavní příčinou zhroucení výškových budov WTC byl požár obrovského rozsahu (obr. 1b). Požár byl netypický tím, že ke vznícení došlo současně ve třech podlažích, zatímco běžné požáry se šíří z jednoho místa na druhé a zasáhnou další oblast, až když se předešlé místo již blíží k vyhoření. V případě WTC byl tedy poměr mezi objemem hořící oblasti a je­ jím povrchem mnohem větší než obvykle. Tím se výraz­ ně snížila rychlost úniku tepla a bylo dosaženo vyšších teplot po delší dobu [8]. Pouhá půlhodina zahřívání nad 150 °C stačila v oceli použité ve WTC vyvolat význam­ né viskoplastické přetváření, které vedlo ke vzpěrnému vybočení sloupů. To je potvrzeno i dostupnou fotogra­ fickou dokumentací [8]. V kombinaci s předchozím po­ rušením nebo poškozením řady sloupů to nutně vedlo k iniciaci svislého pádu horní části budovy (obr. 1c). V  okamžiku nárazu do  dosud nepoškozeného chladného podlaží těsně pod zónou požáru byla kine­ tická energie padajícího bloku o řád vyšší než energie potřebná pro plastické vybočení všech sloupů daného podlaží (za  velmi optimistického přepokladu, že jen jedno podlaží bylo oslabeno nárazem a požárem) [1, 2, 3, 4]. Pokud by se vzal v úvahu i lom ocelových sloupů

e)

a)

b)

c)

d)

1. fáze (crush-down)

C

z0

b)

400

400

200

200

0

0

f)

2. fáze (crush-up)

Obr. 1 Schéma mechanismu postupného zhroucení budov WTC.

a)

  Čs. čas. fyz. 66 (2016) 

1

1,5 měrná hmotnost [106 kg/m]

0

0,2 0,4 0,6 0,8 měrná disipace [GJ/m]

http://ccf.fzu.cz

 

281

282 

a)

a)

C H A

  Aktuality 

 

lomem, což je potvrzeno fotografiemi z­ achycujícími poletující segmenty sloupů. Ocel použitá ve  WTC měla totiž mnohem menší tažnost než hliník (2,5% oproti zhruba 100%). Byl to zcela jiný materiál. 3. Naměřená disipace energie v hliníkovém sloupu od­ povídala vzájemnému pootočení částí sloupu spo­ jených uprostřed výšky plastickým kloubem o  té­ měř 180°. Skutečné pootočení v  plastických klou­ bech na koncích sloupů ve WTC však nemohlo pře­ sáhnout 90° (viz náčrtek ve  [2]) a  pravděpodobně bylo mnohem menší, protože koncové styčníky se také otáčely. Z toho vyplývá, že i pokud by nedošlo k  lomu před dosažením maximálního pootočení, byla by disipace energie v každém sloupu WTC stále mnohem menší než hodnota odhadnutá experimen­ tátory na McMaster University. Z výše uvedených důvodů je námitka, že skutečná Vypočtené velikosti fragmentů (od setiny milimetru) Sloupy tohotoodpovídají podlaží byly zahřáté nalezenému a částečně polámané, takže během pádu nem disipace byla několikrát vyšší než hodnota1.uvažovaná materiálu v  troskách. Kritici klást významnější odpor. ve výpočtu, zcela neopodstatněná. namítají, že při nárazu jedné stropní desky na druhou Kritici nyní přišli také s tvrzením, že počáteční vzniknout malépři částice. 2. Řada pře­ z těchtonemohly sloupů byla předem tak smetena nárazuNicméně letadla. podle bytek energie byl mnohem menší než hodnota vypočte­ zkušeností z odstřelů hornin v dolech a tunelech vy­ 3. Přebytek energie byl pravděpodobně ještě vyšší než hodnota vypočtená pro pád ná z volného pádu přes celé jedno podlaží. Ani s tím plývá, že takové částice by mohly vzniknout při vý­ jedno patro, protože počáteční výbuch paliva a následný požár zasáhly hned tři po nelze souhlasit, a to ze tří důvodů: buchu pouze tehdy, pokud by údajní spiklenci v budo­ najednou. 1. Sloupy tohoto podlaží byly zahřáté a částečně polá­ vě instalovali asi 600 tun TNT do otvorů vyvrtaných Na významněj­ začátku zřícení do stropních budovy tedy desek. nejspíšLze došlo k pádu části přes dvě nebo tři p mané, takže během pádu nemohly klást si jen těžkohorní představit, že by Fotografie skutečně ukazují, že obvodové sloupy se přes tři podlaží ohnuly ší odpor. taková operace mohla proběhnout v naprostém utajení. s vodorov průhybem přesahujícím jeden metr [8]. To také naznačuje, že alespoň některé ze zahřá 2. Řada z těchto sloupů byla předem smetena při nára­ příhradových nosníků podpírajících stropní desky se porušily již před zřícením Stručný popis betonové matematického modelu zu letadla. dále snížilo odpor proti pádu horní části. 3. Přebytek energie byl pravděpodobně ještě vyšší než V článku [3] byly odvozeny diferenciální rovnice po­ V dolních podlažích musel být při pádu vypuzen vzduch do stran během 0,07 sekun hodnota vypočtená pro pád přes jedno patro, proto­ pisující dvě fáze zhroucení. V první fázi, označované výpočty ukázaly, že rychlost vzduchu se blížila rychlosti zvuku (Mach 1). Proto není př že počáteční výbuch paliva a následnýpivé, požár zasáhly crush-down, k drcení pater pod dolním že byly slyšetjako detonace a že z dochází budovy se valila oblaka prachu a vyletovaly úlo hned tři podlaží najednou. okrajem již rozdrcené obr. 1a–e a obr. 2a–c). materiálu (což někteří zastánci konspiračníoblasti teorie(viz mylně považují za důkaz, že byly odp Na začátku zřícení budovy tedy nejspíš došlo k pádu připravené nálože). Zjednodušený model popisuje výškovou budovu jako horní části přes dvě nebo tři patra. Fotografie skutečně jednorozměrné kontinuum s  proměnnou hustotou Tříštění betonových stropních desek při nárazu bylo analyzováno podle rázové lo ukazují, že obvodové sloupy se přes třimechaniky. podlaží ohnu­ (hmotností jednotku kde ζ odpovídají je svislá materiálu Vypočtené velikosti na  fragmentů (odvýšky) setiny μ(ζ), milimetru) zenému troskách.souřadnice Kritici namítají, žeod nejvyššího při nárazu jedné stropní desky na druhou nem ly s vodorovným průhybem přesahujícím jedenv metr měřená bodu budovy v pů­ vzniknout tak400 malévodním částice. stavu. Nicméně podle zkušeností z odstřelů hornin v dolech a tun [8]. To také naznačuje, že alespoň400 některé ze zahřátých Horní část budovy o výšce z0, označená vyplývá,stropní že takové částice byjako mohly vzniknout výbuchu pouze pokud by údajní spik příhradových nosníků podpírajících betonové na obr. 2 část C, začnepři v čase t0 padat a postupně v budově instalovali asičásti 600 tun otvorůpostupující vyvrtanýchfronty do stropních desky se porušily již před zřícením, což dále snížilo od­ drtí pod TNT sebou.doPoloha drcení desek. Lze s těžko představit, jak by taková operace z(t), mohla proběhnout utajení. por proti pádu horní části. v čase t je označena přičemž z(t0) =vznaprostém . V rozdrce­ 0 V  dolních podlažích musel být při pádu vypuzen né zóně je materiál stlačen a jeho hmotnost na jednot­ e) Stručný popis 200 matematického 200 vzduch do stran během 0,07 sekundy a výpočty uká­ ku výšky se zvětšímodelu na  μ c. Poměr měrných hmotností zaly, že rychlost vytlačovaného vzduchuVsečlánku blížila [3] rych­ λ = μ/μ cdiferenciální zároveň odpovídá poměru výšky stlačeného byly odvozeny rovnice popisující dvě fáze zhroucení. V 1. fázi, losti zvuku (mach 1). Proto není překvapivé, že byly materiálu a původní Proces drcení se idealizuje čované jako crush-down, dochází k drcenívýšky. pater pod dolním okrajem již rozdrcené oblast f) 1a-eprachu a obr. 2a-c). modeldo fronty popisuje drcení, výškovou budovu jako jednorozm slyšet detonace a že z budovy se valila obr. oblaka jakoZjednodušený plně lokalizovaný která postu­ c) b) d) kontinuum s proměnnou hustotouż.(hmotností na jednotku výšky) kde ζ je svislá a  vyletovaly úlomky materiálu (což někteří zastánci puje rychlostí Během časového intervalu dt seμ(ζ), vrstva 0 měřená nejvyššího bodu v původním stavu.takže Hornítuhý část budovy o v konspirační teorie mylně považují0 za  řadnice důkaz, že byly od o počáteční výšcebudovy ż dt stlačí na výšku λż dt, 2 jako část začne se v posune čase t0 svisle padat o (1−λ)  a postupně drtí části pod se 0,6C, 0,2 0,8 0 blok 1,5 na obr. 1 z0 , označená 0,4touto odpáleny připravené nálože). nad vrstvou ż dt a po­ 1. fáze (crush-down) 2. fáze (crush-up) měrná hmotnost měrnádrcení disipace Poloha postupující fronty vrychlostí čase t je(1−λ) ż. označena z(t), přičemž z(t0 ) = z0 . V rozd Tříštění betonových stropních desek při nárazu hybuje se tedy [106 kg/m] zóně je materiál stlačen a[GJ/m] jeho hmotnost na jednotku výšky se zvětší na μ . Poměr měr bylo analyzováno podle rázové lomové mechaniky. Hmotnost části budovy nad dolním okrajem roz­c hmotností λ = μ/μc zároveň odpovídá poměru výšky stlačeného materiálu a původní v drcené zóny lze vyjádřit jako m(z) = ∫0z μ(ζ) dζ a hyb­ Proces drcení se idealizuje jako plně lokalizovaný do fronty drcení, která postupuje rychlo nost této je [1o−počáteční λ(z)]m(z)ż. Abyz˙fronta drcení po­ λz˙ dt, takže b) Během časového intervalu dt části se vrstva výšce dt stlačí na výšku stupovala, musí na nío vznikat síla Fc potřebná z0 blok nad touto vrstvou se posune svisle (1 − λ) z˙tlaková dt a pohybuje se tedy rychlostí (1 − z k drcení dosud neporušené budovy pod touto frontou. C z0  z Hmotnost části budovy nad dolním okrajem rozdrcené zóny lze vyjádřit jako m( Zároveň na část budovy nad frontou drcenídrcení působípostupovala, tí­ B ˙ Aby fronta mu λ(z–z0 ) 0 μ(ζ) dζ a hybnost této části je [1 − λ(z)]m(z)z. m(z)  g , kde g je gravitační zrychlení. Na zákla­ ní vznikat tlaková hová síla Fsíla potřebná k drcení dosud neporušené budovy pod touto fro .z c c) Zároveň na část budovy nadúvah frontou drcení působí tíhová síla m(z) g, kde g je gravi dě těchto dospěli Bažant a Verdure [3] k diferen­ d) y zrychlení. Na základě těchto úvah dospěli Bažant a Verdure [3] k diferenciální rovni ciální rovnici ve tvaru y =z C e)

A

0

0

λ(H – z0)

B

1. fáze (crush-down)

B′ C B

y tvaru B’ λz0 λ(y0–y) λH B

2. fáze (crush-up)

Obr. 2 Veličiny použité v článcích [3, 4] při popisu dvou fází zhroucení budovy (A a C = dosud nepoškozené části, B a B’ = rozdrcené části, pro jednoduchost obrázek odpovídá poměru stlačení λ uvažovanému jako konstanta).

http://ccf.fzu.cz

d dt



[1 − λ(z)] m(z)

dz dt



− m(z) g = −Fc (z, z) ˙ .

(1)

Mírně pozměněnou podobu této rovnice poté pou­ 4 žili Bažant a kol. v článku [4]. Na  počátku procesu byla fronta drcení v  úrovni z = z0 a její rychlost byla nulová. Proces drcení započ­ ne, pokud je m(z0)g > Fc(z0, 0). Tato podmínka pocho­

č. 5 

  Čs. čas. fyz. 66 (2016) 

 

283

rychlost podloží [(μ m/s]

výška budovy [m]

výška budovy [m]

a) b) pitelně nebyla splněna pro budovu v  nepoškozeném 420 420 podle diferenciální rovnice stavu, ale zpočátku ani pro budovu po nárazu letadla. podle diferenciální rovnice pro crush-down pro crush-down V důsledku požáru však došlo v zasažených podlažích ke snížení síly Fc, potřebné k drcení. Tuto sílu lze vy­ 410 jádřit jako součet Fc = Fb + Fs + Fd + Fe, kde Fb je síla 410 potřebná ke vzpěru a lomu ocelových sloupů, Fs je síla volný pád volný pád potřebná desek na jemné čás­ budovy zek 2: Veličiny použité k roztříštění v článcích [3,betonových 4] při popisu dvou fází zhroucení 400 (A a C tice, části, Fd je síla k rychlému vzduchu obrázek odpovídá sud nepoškozené B apotřebná B’ = rozdrcené části,vytlačení pro jednoduchost podlaží a Fe je síla potřebná k odhození ru stlačení λ z hroutících uvažovanémusejako konstanta) 400 části rozdrceného materiálu do stran. Všechny tyto síly prvních 20m pádu 390 prvních 30m pádu je třeba chápat jako zprůměrované, energeticky ekvi­ South Tower North Tower pozměněnou podobu této rovnice poté použil Bažant a kol. v článku [4]. valentní jejichžv součin a počátku procesu bylahodnoty, fronta drcení úrovni s celkovým z = z0 a její stlačením rychlost byla nulová.0 Proces 1 0 1 2 2 3 podlaží odpovídá energii disipované při rozdrcení da­ í započne, pokud je m(z čas [s] čas [s] 0 ) g > Fc (z0 , 0). Tato podmínka pochopitelně nebyla splněna pro c) d) ného podlaží příslušným a lom,letadla.450 450 vu v nepoškozeném stavu, ale zpočátkumechanismem ani pro budovu(vzpěr po nárazu V důsledku North Tower South Tower betonu atd.). ke snížení síly Fc potřebné k drcení. Tuto sílu u však došloroztříštění v zasažených podlažích V článku pouze sílasíla Fb potřebná , která je ke vzpěru a lomu Fs +uvažována Fd + Fe , kde Fb je jádřit jako součet Fc = F[3] kompletní model b +byla kompletní model vých sloupů, dominantní. Fs je síla potřebná k roztříštění betonovýchk řádové­ desek na jemné částice, Fd Provedený výpočet (vzhledem chyba chyba 300 potřebná seismických potřebná k mu rychlému vzduchua odporu) z hroutících se postačoval podlaží a Fe je síla seismických 300 rozdíluvytlačení energie pohybu zcela měření volný pád volný pád měření hození části rozdrceného materiálu do stran. zřícení Všechnya umožnil tyto sílyzís­ je třeba chápat jako k ověření hypotézy o postupném chyba měrované, energeticky ekvivalentní hodnoty, jejichž součin s celkovým stlačením podlaží kat představu o roli jednotlivých parametrů. K dosaže­ výpočtu chyba výpočtu konec 1. fáze vídá energii disipované při rozdrcení danéhořešení podlaží příslušným daty mechanismem (vzpěr a ní dobré shody numerického s dostupnými 150 konec 1. fáze 150 oztříštění betonu, atd.). však bylo třeba provést podrobnější analýzu a zahrnout článku [3] byla uvažována pouze síla Fb , která je dominantní. Provedený výpočet (vzhlei vliv dalších zmíněných sil [4]. pouze vzpěr k řádovému rozdílu energie pohybu a odporu) zcela postačoval k ověření hypotézy o popouze vzpěr V okamžiku, kdy došlo k rozdrcení celé spodní čás­ ém zřícení a umožnil získat představu o roli jednotlivých parametrů. K dosažení dobré 0 0 budovy (tzn. že fronta dospěla do nejnižšího numerickéhotiřešení s dostupnými datydrcení bylo třeba provést podrobnější analýzu a zahrvliv dalších podlaží), zmíněnýchnastala sil [4]. 2.  fáze procesu zřícení, označovaná volný pád jako crush-up. V tétocelé fázispodní se drtily části budovy již drcení dospěla do volný pád okamžiku, kdy došlo k rozdrcení části budovy (tj.nad fronta a a b a fronta drceníoznačovaná postupovala vzhůru šího podlaží),rozdrcenou nastala 2. zónou fáze procesu zřícení, jako crush-up. V této fázi se c b 1e–f a  obr. zónou 2c–e).a Na  základě zmíněnýchvzhůru (viz obr. 1ečásti budovy(viz nadobr.  již rozdrcenou fronta drceníjiž postupovala c br. 2c-e). Na zjednodušujících základě již zmíněných zjednodušujících předpokladů byla pro tuto fázi v předpokladů byla pro tuto fázi v člán­ 8 4 12 14 0 4 8 12 16 0 u [3] odvozena kurovnice [3] odvozena rovnice čas [s] čas [s]

m(y)



d dt



[1 − λ(y)]

dy dt



 + g = Fc (y, y) ˙ ,

(2)

Obr. 3 Časový vývoj výšky budovy (tj. vzdálenosti jejího horního okraje od základu) (2) a jižní budovu Světového obchodního centra podle [4]. pro severní

y označujehorního svislouokraje souřadnici horního okraje možné stáhnout články [1, 2, 3, 4, 5] a různé pub­ ré y označujeve které svislou souřadnici rozdrcené zóny B’ měřenoutaké od nejvyššího budovy v původním stavu 2d). Stejná rovnice bylabodu pro 2. fázi použita i v článku rozdrcené zóny(obr. B’ měřenou od nejvyššího budo­ likované diskuse. vy v původním stavu (obr. 2d). Stejná rovnice byla pro 2. fázi použita i v článku [4]. Na základě rozdílu mezi 5 rovnicí (1) pro první fázi (crush-down) a rovnicí (2) pro druhou fázi (crush-up) lze též prokázat, že obě fáze ne­ mohly probíhat současně. Na základě numerického řešení poněkud složitější verze rovnice (1) byly v [4] sestaveny grafy popisující časový vývoj polohy horního okraje obou Dvojčat bě­ hem jejich zhroucení. Obr. 3a–b ukazuje vývoj během několika prvních sekund a obr. 3c–d celou fázi crush­ -down. Výsledky simulace jsou porovnány s  volným pádem a na obr. 3a–b také s reálnými daty získanými z  videozáznamu. Obr.  3c–d pro porovnání obsahuje seizmické záznamy z Kolumbijské univerzity. Vzhledem k  významným nejistotám ve  vstupních datech je tyto výsledky třeba chápat jako nejlepší odha­ dy. Parametrické studie zkoumající citlivost na změny vstupních hodnot [3, 4] jasně prokázaly, že spontánní mechanismus zhroucení hnaného gravitací musel zá­ konitě vzniknout.

Závěr Z vědeckého hlediska je naprosto jasné, že v budovách WTC nedošlo k řízené demolici. Zhroucení bylo spon­ tánní, vyvolané neobvyklým typem požáru a poté hna­ né gravitací. Při podrobné analýze se ukazuje, že za da­ ných okolností bylo nevyhnutelné. Poznámka: Další informace k  tématu lze nalézt na odkazu „WTC collapse“ na webové stránce http:// www.civil.northwestern.edu/people/bazant/, z  níž je

Literatura [1] Z. P. Bažant: „Why did the World Trade Center collapse?“ SIAM News, Society for Industrial and Applied Mathema­ tics 34(8), 1–3 (2001). [2] Z . P. Bažant, Y. Zhou: „Why did the World Trade Center collapse?–Simple analysis“, Journal of Engineering Mecha­ nics ASCE 128, 2–6 (2002). [3] Z . P. Bažant, M. Verdure: „Mechanics of progressive collap­ se: Learning from World Trade Center and building demo­ litions“, Journal of Engineering Mechanics ASCE 133, 308– 319 (2007). [4] Z . P. Bažant, F. R. Greening, J.-L. Le, D. B. Benson: „What did and did not cause collapse of World Trade Center twin towers in New York?“ Journal of Engineering Mechanics ASCE 134, 892–906 (2008). [5] Z. P. Bažant, J.-L. Le: „Why the observed motion history of World Trade Center towers is smooth“, Journal of Enginee­ ring Mechanics ASCE 137, 82–84 (2011). [6] „Vědci zpochybňují vyšetřování pádu dvojčat v New Yor­ ku“, České noviny (ČTK), 7. 9. 2016; dostupné z  WWW: http://www.ceskenoviny.cz/zpravy/vedci-zpochybnuji-vy­ setrovani-padu-dvojcat-v-new-yorku/1390092. [7] J. Simkanič: „Američtí vědci zjistili“, Respekt 27 (38), 62 (2016). [8] NIST (National Institute of Standards and Technology): Final report on the collapse of World Trade Center towers. Ed. S. Shyam Sunder, Gaithersburg, MD, 248 stran. [9] „Svetový odborník na inžinierstvo: Údajná demolícia WTC je nezmysel, som absolútne znechutený“, Denník N (Bra­ tislava), 13. 9. 2016; dostupné z  WWW: https://dennikn. sk/557636/svetovy-odbornik-na-inzinierstvo-udajna-de­ molicia-wtc-je-nezmysel-som-absolutne-znechuteny/.

http://ccf.fzu.cz