Petr Zikán. Studentský seminář, Březen 2011

ˇ rení v plazmatu Sondová meˇ Petr Zikán

Studentský semináˇr, Bˇrezen 2011

Child-Langmuiruv ˚ zákon

Sheath a pre-sheath

VA charakteristika

Pˇrehled prezentace

1


ˇ rení Teorie sondových meˇ

Iontové trajektorie

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika


1


2

Sheath a pre-sheath



Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika


1


2

Sheath a pre-sheath

3

VA charakteristika



Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika


1


2

Sheath a pre-sheath

3

VA charakteristika

4




Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika


1


2

Sheath a pre-sheath

3

VA charakteristika

4


5




Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika


1


2

Sheath a pre-sheath

3

VA charakteristika

4


5


6

Bibliography



Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Child-Langmuiruv ˚ zákon[4] Dveˇ nekoneˇcné rovinné elektrody ve vzdálenosti d od sebe. Elektroda A emituje cˇ ástice s nulovou poˇcáteˇcní rychlostí, VA = 0 V, elektroda B absorbuje dokonale a VB > 0 V.


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Child-Langmuiruv ˚ zákon[4] Dveˇ nekoneˇcné rovinné elektrody ve vzdálenosti d od sebe. Elektroda A emituje cˇ ástice s nulovou poˇcáteˇcní rychlostí, VA = 0 V, elektroda B absorbuje dokonale a VB > 0 V. r 2eV (x) v (x) = m r m ρ(x) = j 2eV (x)


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Child-Langmuiruv ˚ zákon[4] Dveˇ nekoneˇcné rovinné elektrody ve vzdálenosti d od sebe. Elektroda A emituje cˇ ástice s nulovou poˇcáteˇcní rychlostí, VA = 0 V, elektroda B absorbuje dokonale a VB > 0 V. r 2eV (x) v (x) = m r m ρ(x) = j 2eV (x) ˇ potenciálu mezi Z Poissonovy rovnice lze urˇcit prub ˚ eh elektrodami r d2 V j m = − 0 e 2eV (x) dx 2

(1)


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Pˇredchozí rovnici (1) lze analyticky vyˇrešit vzhledem k j 3 r 4 2e 0 V02 |j| = 9 m d2

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Odpovídají-li rychlosti emitovaných cˇ ástic Maxwelloveˇ distribuci ! r 3 4 2e 0 (V0 − Vmin ) 2 2.66 |j| = 1+ √ 9 m (d − dmin )2 η ˇ η je normalizované napetí η=

eV kT

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

-1.8 -1.6 -1.4

n [m−3 ]

8 · 1014

-1.2 ne ni ϕ n0

6 · 1014 4 · 1014

-1 -0.8 -0.6 -0.4

2 · 1014

-0.2 0

0 0

1

2

3

4 r [mm]

5

6

7

8

ϕ [V]

1·

1015


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bohmovo kritérium stability vrstvy[5] Pˇredpoklady: ˇ elektrony s Maxwellovským rozdelením o teplote Te teplota iontu˚ Ti ≈ 0 ne = ni na rozhraní plazmatu a sheathu

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bohmovo kritérium stability vrstvy[5] Pˇredpoklady: ˇ elektrony s Maxwellovským rozdelením o teplote Te teplota iontu˚ Ti ≈ 0 ne = ni na rozhraní plazmatu a sheathu Pak zákon zachování energie pro ionty dává 1 1 Mv 2 (x) = Mvs − eϕ(x) 2 2 Neuvažujeme-li ionizaci v sheathu ni (x)v (x) = nis vs

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bohmovo kritérium stability vrstvy[5] Pˇredpoklady: ˇ elektrony s Maxwellovským rozdelením o teplote Te teplota iontu˚ Ti ≈ 0 ne = ni na rozhraní plazmatu a sheathu Pak zákon zachování energie pro ionty dává 1 1 Mv 2 (x) = Mvs − eϕ(x) 2 2 Neuvažujeme-li ionizaci v sheathu ni (x)v (x) = nis vs Pˇredchozí rovnice lze vyˇrešit vzhledem k ni !− 1 2 2eϕ ni = nis 1 − Mvs2

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



ˇ Elektronová hustota je dána Boltzamanovým rozdelením ! ϕ(x) ne (x) = nes exp Te

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Elektronová hustota je dána Boltzamanovým rozdelením ! ϕ(x) ne (x) = nes exp Te ˇ potenciálu lze pak obdržet z Poissonovy rovnice Prub ˚ eh " ! !− 1 # 2 d2 ϕ ens ϕ(x) 2eϕ e (n − n ) = exp − 1 − = e i 0 0 Te dx 2 Mvs2


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Elektronová hustota je dána Boltzamanovým rozdelením ! ϕ(x) ne (x) = nes exp Te ˇ potenciálu lze pak obdržet z Poissonovy rovnice Prub ˚ eh " ! !− 1 # 2 d2 ϕ ens ϕ(x) 2eϕ e (n − n ) = exp − 1 − = e i 0 0 Te dx 2 Mvs2 První integraci lze provést analyticky !2 ! !1 " # 1 dϕ ens ϕ ϕ 2 = Te exp − Te + 2εs 1 − − 2εs 2 dx 0 Te εs


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Elektronová hustota je dána Boltzamanovým rozdelením ! ϕ(x) ne (x) = nes exp Te ˇ potenciálu lze pak obdržet z Poissonovy rovnice Prub ˚ eh " ! !− 1 # 2 d2 ϕ ens ϕ(x) 2eϕ e (n − n ) = exp − 1 − = e i 0 0 Te dx 2 Mvs2 První integraci lze provést analyticky !2 ! !1 " # 1 dϕ ens ϕ ϕ 2 = Te exp − Te + 2εs 1 − − 2εs 2 dx 0 Te εs ˇ a rozvedeme pravou stranu pokud se omezíme na malá napetí pˇredešlé rovnice do Taylorovy ˇrady do druhého ˇrádu 1 ϕ2 1 ϕ2 − ≥0 2 Te 4 εs


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika


po dosazení a úpraveˇ r us ≥

eTe = uB , M

což je známé Bohmovo kritérium stability vrstvy.


Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Sondová charakteristika 1.2 1

I [mA]

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -40 -30 -20 -10

0

10 20 30 40 50

U [V]

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Plovoucí potenciál

V tomto bodeˇ sondové charakteristiky jsou si elektronové a iontové proudy rovny. Sonda musí být na záporném potenciálu vzhledem k plazmatu. S využitím Bohmova kritéria mužeme ˚ pˇribližneˇ odhadnout s kT− I+f = ej+ S ≈ en+ S (2) m+


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Pˇrechodová cást sondové charakteristiky ˇ V pˇrípadeˇ Maxwellova rozdelení bude pˇrechodová cˇ ást exponenciála ! e(Vp − Vs ) Ie = Ies exp kTe ˇ na sondeˇ a kde Vs je potenciál plazmatu, Vp napetí s 1 kTe Ies = ne eSv = ne eS 4 2πme

(3)

(4)


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Pˇrechodová cást sondové charakteristiky ˇ V pˇrípadeˇ Maxwellova rozdelení bude pˇrechodová cˇ ást exponenciála ! e(Vp − Vs ) Ie = Ies exp kTe ˇ na sondeˇ a kde Vs je potenciál plazmatu, Vp napetí s 1 kTe Ies = ne eSv = ne eS 4 2πme

(3)

(4)

Tedy sklon fitu logaritmem proudu v této oblasti bude e α= kTe Je však nutné mít cˇ isteˇ elektronový proud - nejjednodušším zpusobem ˚ je fit iontového nasyceného proudu pˇrímkou, její extrapolace až k potenciálu plazmatu a následné odeˇctení od puvodní ˚ charakteristiky.


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je ˇ tvoˇren pˇredevším elektrony, které mají mají mnohem vetší pohyblivost.


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je ˇ tvoˇren pˇredevším elektrony, které mají mají mnohem vetší pohyblivost. Metody urˇcení: pruseˇ ˚ cík fitu˚ zlogaritmovanym proudem pˇrechodové a nasycené elektronové cˇ ásti


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je ˇ tvoˇren pˇredevším elektrony, které mají mají mnohem vetší pohyblivost. Metody urˇcení: pruseˇ ˚ cík fitu˚ zlogaritmovanym proudem pˇrechodové a nasycené elektronové cˇ ásti maximum první derivace, resp. nulovost druhé derivace


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je ˇ tvoˇren pˇredevším elektrony, které mají mají mnohem vetší pohyblivost. Metody urˇcení: pruseˇ ˚ cík fitu˚ zlogaritmovanym proudem pˇrechodové a nasycené elektronové cˇ ásti maximum první derivace, resp. nulovost druhé derivace z plovoucího potenciálu ((2) = (4)) kTe Vs = Vf + ln 2e

2mi πme

!


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Plazmový potenciál Nachází-li se sonda na plazmovém potenciálu neexistuje mezi ní a plazmatem žádný potenciálový spád. Sondový proud je ˇ tvoˇren pˇredevším elektrony, které mají mají mnohem vetší pohyblivost. Metody urˇcení: pruseˇ ˚ cík fitu˚ zlogaritmovanym proudem pˇrechodové a nasycené elektronové cˇ ásti maximum první derivace, resp. nulovost druhé derivace z plovoucího potenciálu ((2) = (4)) kTe Vs = Vf + ln 2e emitující sonda

2mi πme

!


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Urcení koncentrace Z pˇredchozího vztahu (4) lze vyjádˇrit koncentraci elektronu˚ r 4|Iep | πme ne = eS 8kTe Iep je hodnota elektronového proudu pˇri plazmovém potenciálu


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Urcení koncentrace Z pˇredchozího vztahu (4) lze vyjádˇrit koncentraci elektronu˚ r 4|Iep | πme ne = eS 8kTe Iep je hodnota elektronového proudu pˇri plazmovém potenciálu Podobneˇ lze z (2) urˇcit i koncentrace iontu˚ r Iif mi ni = eS kTe Iif je hodnota proudu pˇri plovoucím potenciálu.


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Urcení koncentrace Z pˇredchozího vztahu (4) lze vyjádˇrit koncentraci elektronu˚ r 4|Iep | πme ne = eS 8kTe Iep je hodnota elektronového proudu pˇri plazmovém potenciálu Podobneˇ lze z (2) urˇcit i koncentrace iontu˚ r Iif mi ni = eS kTe Iif je hodnota proudu pˇri plovoucím potenciálu. Oˇcekávat však shodu takto urˇcených koncentrací ˇ eˇ naivní, (kvazineutralita plazmatu) by bylo pomern uvedená teorie je velmi nepˇresná z ruzných ˚ duvod ˚ u, ˚ avšak jistý odhad muže ˚ poskytnout.


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



OML (orbital motion limited) teorie [4]


Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



OML (orbital motion limited) teorie [4] ABR (Allen-Boyd-Reynold) teorie [8]


Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika




OML (orbital motion limited) teorie [4] ABR (Allen-Boyd-Reynold) teorie [8] BRL (Bernstein-Rabinowitz-Laframboise) teorie [6],[2]

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika




OML (orbital motion limited) teorie [4] ABR (Allen-Boyd-Reynold) teorie [8] BRL (Bernstein-Rabinowitz-Laframboise) teorie [6],[2] teorie zahrnující srážky, pˇrípadneˇ i pˇrítomnost magnetického pole

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika




OML (orbital motion limited) teorie [4] ABR (Allen-Boyd-Reynold) teorie [8] BRL (Bernstein-Rabinowitz-Laframboise) teorie [6],[2] teorie zahrnující srážky, pˇrípadneˇ i pˇrítomnost magnetického pole možnost urˇcení EEDF (Druyvesteinova formule)

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



OML teorie

V podstateˇ se jedná o puvodní ˚ Langmuiruv ˚ cˇ lánek[7], ˇ popis neznal však Bohmovo kritérium, pro korektnejší ˇ cˇ lánky[6]. iontového proudu je tˇreba vyhledat novejší žádné srážky, bez magnetického pole, problém centrální síly

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

OML teorie

V podstateˇ se jedná o puvodní ˚ Langmuiruv ˚ cˇ lánek[7], ˇ popis neznal však Bohmovo kritérium, pro korektnejší ˇ cˇ lánky[6]. iontového proudu je tˇreba vyhledat novejší žádné srážky, bez magnetického pole, problém centrální síly ˇ problém vyvstává s urˇcení potenciálu ve vrstve, Poissonova rovnice již není analyticky ˇrešitelná ˇ nicméneˇ v jistých situacích muže ˚ být sondový proud zjišten ˇ i bez znalosti pˇresného prub ˚ ehu potenciálu ve vrstveˇ


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Proudový pˇríspevek je obecneˇ dán následujícím integrálem Z Z vx Z vy Z vz 2 2 2 I = nq dS dvx dvy vx f (vx , vy , vz ) dvz vx1

vy1

vz1

Problém spoˇcívá "pouze" v urˇcení itegraˇcních limit a volby vhodné soustavy souˇradnic.


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

ˇ Proudový pˇríspevek je obecneˇ dán následujícím integrálem Z Z vx Z vy Z vz 2 2 2 I = nq dS dvx dvy vx f (vx , vy , vz ) dvz vx1

vy1

vz1

Problém spoˇcívá "pouze" v urˇcení itegraˇcních limit a volby vhodné soustavy souˇradnic. obecneˇ I = Sjr F q S je plocha sondy, jr = 14 n 8kT πm a F je faktor zahrnující ˇ a tvar sondy rozmery


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Pokud je cˇ ástice sondou pˇritahována (qV < 0), pak pro sférickou symetrii F =

rs2 (1 − e−Φ ) + e−Φ 2 rp

a pro cylindrickou symetrii F =

p √ s erf( Φ) + eη (1 − erf( η + Φ)) a η=−

rp2 eVp , Φ= 2 η kT rs + rp2

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Pokud je cˇ ástice sondou pˇritahována (qV < 0), pak pro sférickou symetrii F =

rs2 (1 − e−Φ ) + e−Φ 2 rp

a pro cylindrickou symetrii F =

p √ s erf( Φ) + eη (1 − erf( η + Φ)) a η=−

rp2 eVp , Φ= 2 η kT rs + rp2

Uvažujeme-li, že rp rs a η 1, pak 2 p Fsphere ∼ η+1 = η + 1, Fcylin ∼ =√ π

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Pˇredchozí rovnice naznaˇcuje, že ze sklonu elektronového nasyceného proudu lze urˇcit koncentraci, pro válcovou sondu 4 I 2 = S 2 jr2 (η + 1) π 2 e α = 2 S 2 n2 m π


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Pˇredchozí rovnice naznaˇcuje, že ze sklonu elektronového nasyceného proudu lze urˇcit koncentraci, pro válcovou sondu 4 I 2 = S 2 jr2 (η + 1) π 2 e α = 2 S 2 n2 m π pro nasycený ionotvý proud dává OML teorie !κ eU Ii = Ii0 1 − kTe


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

EEDF

ˇ Maxwellova rozdelovací funkce se pozná podle toho, že proud tekoucí sondou je v pˇrechodové cˇ ásti exponenciální ˇ funkcí napetí Druyvesteyn dokázal, že EEDF lze urˇcit z této cˇ ásti charakteristiky p 2 2m|U| d2 Ie f (e|U|) = 5 2 e 2 S dU Uvedené odvození vychází z faktu, že záporná sonda je schopna vybrat z plazmau pouze ty elektrony, jejichž ˇ nebo rovna eU. energie je vetší


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Ukázky iontových trajektorií s/bez srážek[3]

Figure: Simulace deseti iontových trajektorií pˇri Up = −2 V, ne = 1010 cm−1 , rs = 0.31 mm. Ionty zaˇcínají pohyb na hranici ˇ sheathu s Maxwellovským rozdelením(T + = 300 K).

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Figure: Up = −2 V, ne = 5 · 108 cm−1 , rs = 1.1 mm, T+ = 300 K.

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Figure: Up = −2 V, ne = 107 cm−1 , rs = 6.7 mm, T+ = 300 K.

Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika


ˇ Dekuji Vám za pozornost!


Bibliography


Sheath a pre-sheath

VA charakteristika



Bibliography

Bibliography

[1] BETTINGER, R. T., a WALKER, E. M., Phys. Fluids 8 (1965) 748. [2] LAFRAMBOISE, J. G., U.T.I.A.S. Report, No. 100, (1966). ˇ [3] TRUNEC, D., ŠPANEL, P., a SMITH, D., Contrib. Plasma Phys. 35 (1995) 203. [4] CHEN, F. F., Plasma Diagnostic Techniques, kap. 4, ed. HUDDLESTONE, R. H. a LEONARD, L. S. (1965). [5] LIEBERMAN, M. A. a LICHTENBERG, A.J., Principles of Plasma Discharges and Materials Processing (Wiley, New York, 1994). [6] BERNSTEIN, I.B. a RABINOWITZ, I.N., Phys. Fluids 2, 112 (1959). [7] MOTT-SMITH, H. a LANGMUIR, I., Phys. Rev. 28, 27 (1926). [8] ALLEN, J.E., Boyd, R.L.F. a REYNOLDS, P., Proc. Phys. Soc. (London), B70, 297 (1957).

Petr Zikán. Studentský seminář, Březen 2011

Recommend Documents