Peta Karnaugh (K Map) Format K Map K Map Looping Simplification Process Don’t Care Condition
1. 2. 3. 4.
Metode Peta Karnaugh Karnaugh Map (K map) Alat bantu grafis dalam penyederhanaan persamaan logic
(Boolean) Untuk mengkonversi tabel kebenaran menjadi rangkaian logic K map memberikan metode penyelesaian yang sederhana dan sistematis K map dapat digunakan menyelesaikan permasalahan
dengan berapapun jumlah variable input Secara praktis, kegunaan K map dibatasi pada 5 sampai 6
variabel Untuk permasalahan dengan variabel yang banyak sebaiknya digunakan dengan K map yang diaplikasikan pada komputer
Format K Map (1) K Map ≈ Tabel Kebenaran Bertujuan untuk menggambarkan hubungan antara logic input
dan output yang diharapkan A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Tabel Kebenaran
𝐵
𝐵
𝐴
1
0
𝐴
0
1
K Map
Format K Map (2) Output dari tabel kebenaran adalah nilai yang ada di dalam
setiap kotak pada K map Setiap kotak pada K map diberi label sedemikian rupa sehingga kotak yang berdekatan hanya berbeda satu variabel Grey Code Setelah setiap kotak K map terisi dengan 1 atau 0, persamaan sum-of-product dapat diperoleh dengan meng-OR-kan kotak yang berisi 1
Looping (Grouping) Looping Pairs ada dua buah "1" yang berdekatan akan mengeliminasi sebuah variable
Looping Quads ada empat buah "1" yang berdekatan akan mengeliminasi dua variable
Looping Octets ada delapan buah "1" yang berdekatan akan mengeliminasi tiga variable
Complete Simplification Process Aturan looping untuk semua ukuran K map: Setiap variabel yang muncul dalam bentuk komplemen dari
variabel itu sendiri, variable ini dihilangkan dari persamaan Variabel yang sama untuk setiap kotak dalam loop harus muncul pada persamaan akhir yang disederhanakan Semakin besar loop, semakin banyak variabel yang
dihilangkan hasil dari setiap loop (group) di-OR-kan untuk menjadi persamaan sum-of-product
Prosedur Penyederhanaan Langkah-langkah penyederhanaan: buatlah K map dari tabel kebenaran atau persamaan Boolean
(gunakan "1", kotak kosong sebagai "0") perhatikan "1" yang tidak berdekatan dengan "1" lainnya atau loop yang ada: isolated "1" perhatikan "1" yang hanya berdekatan dengan sebuah "1" lainnya: loop pair bentuk loop octet boleh terdiri dari "1" yang sudah di"loop" bentuk loop quad yang terdiri dari sebuah "1" atau lebih yang belum di"loop": meminimalkan jumlah loop bentuk loop pair yang masih ada untuk "1" yang belum di"loop" bentuk sum-of-product dengan meng-OR-kan setiap hasil loop
Contoh: Prosedur Penyederhanaan (1) 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐷
𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐷
𝐴𝐵
0
0
0
1
𝐴𝐵
0
0
1
0
𝐴𝐵
0
1
1
0
𝐴𝐵
1
1
1
1
𝐴𝐵
0
1
1
0
𝐴𝐵
1
1
0
0
𝐴𝐵
0
0
1
0
𝐴𝐵
0
0
0
0
Gambar A
Gambar B 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐷
𝐴𝐵
0
1
0
0
𝐴𝐵
0
1
1
1
𝐴𝐵
1
1
1
0
𝐴𝐵
0
0
1
0
Gambar C
Contoh: Prosedur Penyederhanaan (2) 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵
0
1
0
0
𝐴𝐵
0
1
1
1
𝐴𝐵
0
0
0
1
𝐴𝐵
1
1
0
1
Gambar D
K Map dari Persamaan Dengan diketahui suatu persamaan Boolean, K map dapat
diperoleh dengan langkah-langkah: Buatlah persamaan dalam bentuk sum-of-product Untuk setiap bagian sum-of-product, isikan 1 pada kotak K map
yang merupakan kombinasi bagian sum-of-product Isikan 0 untuk kotak lainnya Contoh: Gunakan K map untuk menyederhanakan 𝑦 =
𝐶 𝐴 𝐵 𝐷 + 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐷
Don’t Care Condition Ada rangkaian logic yang dirancang sedemikian rupa sehingga suatu
keadaan input untuk keadaan output yang tidak ditentukan (didefinisikan) Kombinasi input semacam ini akan menghasilkan output “don’t care” baik itu HIGH atau LOW A
B
C
Z
𝐴𝐵
0
0
0
0
𝐴𝐵
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
X/?
1
0
0
X/?
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
𝐶 𝐴𝐵
𝐶
𝐶
𝐶
𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐵
Don’t 𝐴 𝐵 Care 𝐴𝐵 𝐴𝐵
𝐶
𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵
𝐴𝐵
Contoh: Don’t Care Misal, sebuah rangkaian pengendali elevator untuk tiga lantai
akan dirancang dengan memiliki 4 buah input. M adalah sinyal yang mengindikasikan elevator bergerak (M = 1) dan berhenti (M = 0). L1, L2, dan L3 indikator setiap lantai yang keadaan awalnya bernilai 0 (LOW) dan berubah menjadi 1 (HIGH) jika elevator berada pada lantai tertentu. Sebagai contoh, jika elevator berada di lantai 2 maka L2 = 1 dan L1 = L3 = 0. Output rangkaian yang akan dirancang adalah signal BUKA yang keadaan awalnya bernilai 0 (LOW) dan akan berubah menjadi 1 (HIGH) kapanpun pintu harus terbuka.
