Perspective & Imaging Transformation
Perspective & Imaging Transformation yY Bidang Citra
xX
(X,Y,Z)
λ
z Z
Pusat Lensa (x,y)
λ x
X Z -λ
3
Camera coordinate system (x,y,z) dan World coordinate system (X,Y,Z) • Bila kedua sistem sumbu (camera dan world) dihimpitkan, maka obyek (pada ruang world) dan bayangan (pada bidang citra) akan membentuk segitiga sama dan sebangun, sehingga: x/λ = X/(Z - λ ) dan x = λX/(λ - Z); y = λY/(λ- Z); z = λZ/(λ - Z) 4
Transformasi Geometrik y
Translasi x
Skala
Rotasi
X’ = X + Tx
Y’ = Y + Ty
X’ = Sx.X
Y’ = Sy.Y
X’ = X cos(a)
Y’ = X sin(a)
a 5
Images transformation
Koordinat Sistem Homogin •
Diperlukan suatu representasi yang seragam (homogeneous representation) – Untuk memungkinkan dilakukannya transformasi komposit secara efisien – Untuk menyimpan faktor normalisasi koordinat akibat transformasi yang dilakukan berturut-turut Matrix Transformasi • Translasi Skala Rotasi 1 0 0 Tx Sx 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 Ty 0 Sy 0 0 0 cos α sin α 0 0 0 1 Tz 0 0 Sz 0 0 -sin α cos α0 7 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Perspective Transformation • Matrix transformasi perspektif 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 -1/ λ 1
– Tanda minus artinya gambar obyek terbalik, λ adalah jarak pusat lensa, dan 1/ λ merupakan faktor skala. – Koordinat obyek pada camera system dapat diturunkan dari koordinat obyek pada world system dengan menggunakan transformasi perspektif. 8
Sistem koordinat Cartesian dan homogin • Koordinat obyek pada world system dalam bentuk sistem koordinat Cartesian (Wc) dan homogeneous coordinate system (Wh)
Wc =
X Y Z
Wh =
kX kY kZ k
k adalah non-zero constant, biasanya diambil k = 1. • Koordinat obyek pada camera system adalah Cc dan Ch masing-masing untuk sistem koordinat Cartesian dan homogeneous coordinate system (next slide)
9
World to Image transformation • Perhitungan koordinat homogin sistem kamera : 1 0 0 0 kX kX Ch = 0 1 0 0 kY = kY 0 0 1 0 kZ kZ 0 0 -1/λ 1 k -(kZ/λ )+k – Koordinat Cartesian Cc (x,y,z) diperoleh dengan membagi koordinat Ch (xh,yh,zh) dengan faktor koordinat ke empat, dalam hal ini yaitu: -(kZ/λ )+k
10
Camera Basic Mathematical Model • Koordinat Cartesian camera system x kX/(-(kZ/λ )+k) X/(λ - Z) Cc = y = kY/(-(kZ/λ)+k) = Y/(λ - Z) z kZ/(-(kZ/ λ)+k) Z/(λ - Z) • Hubungan antara (x,y,z) dan (X,Y,Z) diatas disebut sebagai Camera Basic Mathematical Model 11
Image to World Transformation • Suatu titik obyek (Xo,Yo,0) terletak di bidang citra, dengan camera system dan world system berhimpit dan bidang citra terletak pada Z = 0, maka koordinat homogeneous dari obyek tersebut pada world system adalah:
1 0 0 Wh = 0 1 0 0 0 1 0 0 1/λ
0 0 0 1
kXo kYo = 0 k
kXo kYo 0 k
• Titik (Xo,Yo) merupakan titik proyeksi seluruh titik-titik 312 D yang terletak pada garis yang melalui (Xo,Yo,0) dan (0,0,λ ).
Image to World Transformation • Persamaan garis yang melalui titik (Xo,Yo,0) dan (0,0, λ ) adalah: (lihat penurunan dari rumus segitiga sebangun yang menghasilkan hubungan antara camera dan world system) X = Xo/λ .( λ - Z) Y = Yo/λ .( λ - Z) • Dengan demikian kita tidak dapat menentukan titik 3-D hanya dari proyeksi titik tersebut pada bidang citra tanpa diketahuinya koordinat Z pada ruang 3-D tersebut. 13
Image to World Transformation • Ambil suatu titik pada citra (Xo,Yo,z) dimana z adalah variabel bebas yang menyatakan kedalaman atau jarak • Maka:
Ch =
kXo kYo kz k
Wh =
• Titik 3-D nya adalah: X = λ Xo/(λ + z) Y = λYo/(λ + z) Z = λ z/(λ + z)
kXo kYo kz kz/ λ + k
14
Distorsi Geometrik • Distorsi geometrik merupakan distorsi spatial • Sumber: sensor (internal), platform (external) dan gerakan bumi • Koreksi bila distorsi bersifat sederhana: centering (translasi), size (skala), skew (rotasi). Lihat matriks transformasi (lihat next slide). • Koreksi bila distorsi bersifat kompleks: image registration/rectification, misal dengan bilinear transformation dan least square method (contoh pada slide-slide berikut): X’ = aX + bY + cXY + d Y’ = eX + f Y + gXY + h 15
Koreksi Geometrik – Transformasi 2D 1 0 0 Tx
Centering
0 1 0 Ty 0 0 1 Tz 0001
Size
Sx 0 0 0 0 Sy 0 0 0 0 Sz 0 0 0 0 1
Skew
1 0
0
0
0 cosA sinA 0 0 –sinA cosA 0 0 0
0
1 16
Koreksi Geometrik – Image Registration
GCP
Registered
17
Koreksi Geometrik – Image Registration Diperlukan pasangan-pasangan titik-titik yang berkoresponden antara kedua citra (disebut ground control points – GCPs) • Image registration dengan bilinear transformation dan least square method: X’ = aX + bY + cXY + d Y’ = eX + f Y + gXY + h Jumlah pasangan persamaan diatas adalah sebanyak ground control points yang digunakan • Salah satu citra dijadikan acuan (koordinat piksel (X,Y)), maka koordinat piksel citra yang diregistrasi (X’,Y’) dapat dihitung dari persamaan diatas dengan menyelesaikan koefisien a, b, c, dan d. 18
Distorsi Radiometrik • Muncul dalam bentuk distribusi intensitas yang tidak tepat • Sumber: kamera (internal) dalam bentuk shading effect, atmosfer (external) dalam bentuk besarnya intensitas yang tidak sama walaupun untuk obyek yang kategorinya sama, akibat adanya kabut, posisi matahari atau substansi atmosfir lainnya • Koreksi: dengan teknik filtering 19
