TRANSFORMATION MODELLING IN 3D

TRANSFORMATION MODELLING IN 3D

WRITTEN BY : Marshal Samos M.Arif Rahman Neige Devi Samyono Shekar Denanda Megadyati Erfiandi

3IA15

UNIVERSITAS GUNADARMA

1

Kata Pengantar Segala puji dan syukur penulis naikkan ke hadirat Allah S.W.T yang Maha Kuasa yang telah memberikan berkat, anugerah dan karunia yang melimpah, sehingga penulis dapat menyelesaikan buku berjudul “Transformasi Model 3D” Tingkat Pendidikan Perkuliahan untuk Mahasiswa Program Studi Pendidikan Teknik Informatika. Buku ini telah disusun untuk memberi kemudahan bagi mahasiswa dalam mengenal dan memahami tentang Transformasi Model 3D yang termasuk ke dalam Pengolahan Citra, dimana diharapkan pembaca dapat memahami tentang titik-titik pada model tiga dimensi, sistem koordinat, transformasi, translasi, rotasi, skala, refleksi, serta pemindahan pada animasi tiga dimensi. Materi pada buku setiap tema bahasan dapat dikembangkan melalui keterampilan dan kreativitas dalam pemrograman menggunakan Processing, sehingga dapat mendukung pengembangan dari kompetensi dasar itu sendiri. Penulisan buku ini diharapkan mampu mengembangkan kreativitas, baik secara mandiri maupun kelompok melalui pemahaman mengenai konsep serta materi yang ada pada setiap sub bahasan. Pada kesempatan kali ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah memberi bantuan sehingga buku ini dapat terselesaikan. Penulis mengharapkan saran yang membangun dari pembaca agar dapat mengembangkan buku ini menjadi lebih baik di lain hari, sehingga mampu memberi manfaat bagi seluruh mahasiswa, khususnya pada bidang Teknik Informatika.

Penulis

2

Daftar Isi Kata Pengantar

2

Daftar Isi

5

1 Pendahuluan 1.1 Sistem Koordinat 3D . . . . . . . . . . . 1.1.1 Sistem Koordinat Tangan Kiri . . 1.1.2 Sistem Koordinat Tangan Kanan . 1.2 Transformasi 3D . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Sifat 3 Dimensi . . . . . . . . . . 1.2.2 Modelling Transformation . . . .

. . . . . .

6 6 6 7 7 8 9

. . . . . . . .

10 10 10 23 23 23 26 28 29

. . . . . . .

34 34 34 34 35 36 36 36

2 Konsep Transformasi 3D 2.1 Matriks Transformasi . . . . . . . . 2.1.1 Transformasi Pada Bidang . 2.1.2 Implementasi Transformasi 2.2 Matriks . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Pengertian Matriks . . . . . 2.2.2 Operasi Matriks . . . . . . . 2.2.3 Matriks Invers . . . . . . . . 2.2.4 Determinan Matriks . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

3 Perangkat Lunak Transformasi 3D 3.1 Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Pengertian Processing . . . . . . . . . 3.1.2 Mode Pemrograman . . . . . . . . . . 3.1.3 Komentar . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Pernyataan . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4.1 Pernyataan Ungkapan . . . . 3.1.4.2 Pernyataan Deklarasi/definisi 3

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI 3.1.4.3 3.1.4.4 3.1.4.5 3.1.4.6

3.1.5 3.1.6

3.1.7

3.1.8 3.1.9

3.1.10

3.1.11 3.1.12

Pernyataan Nol . . . . . . . . . . . . . . . . . Pernyataan Majemuk . . . . . . . . . . . . . Pernyataan Berkondisi : if dan switch . . . . Pernyataan Pengulangan : do-while, while dan for . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4.7 Pernyataan yang berhubungan dengan pernyataan pengulangan: break dan continue . Sistem koordinat (Dimensi X, Y, Z) . . . . . . . . . . . Bentuk 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6.1 point (titik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6.2 line (garis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6.3 rect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6.4 ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6.5 ellipseMode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6.6 Kurva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Data 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.7.1 Variabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.7.2 Tipe data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontrol 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.8.1 For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bentuk 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.9.1 BeginShape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.9.2 LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, QUADS, POLYGON, dan lain-lain . . . . . . . Struktur 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.10.1 Setup & Draw . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.10.2 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.10.3 Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lingkungan 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.11.1 Mengekspor dan dokumentasi . . . . . . . . Kontrol 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.12.1 If . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.12.2 If & Else . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Studi Kasus Processing 4.1 Translate (Translasi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Scale (Skala). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Rotate (Rotasi). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

36 36 36 37 37 37 37 37 38 39 39 40 40 41 41 41 42 42 43 43 46 47 47 48 48 48 48 48 48 49 51 51 52 53

4.4 Arm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

5 Penutup 5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 59 59

5

Bab 1 Pendahuluan Tiga dimensi biasa disebut 3D atau adalah bentuk dari benda yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Grafik tiga dimensi merupakan teknik penggambaran yang berpusat pada titik koordinat sumbu x (datar), sumbu y (tegak), dan sumbu z (miring). Representasi dari data geometrik tiga dimensi sebagai hasil dari pemrosesan dan pemberian efek cahaya terhadap grafika komputer 2D. tiga dimensi, biasanya digunakan dalam penanganan grafis. Perbedaan paling utama dari objek dua dimensi dan objek tiga dimensi yaitu kedalamannya. Yaitu suatu jarak antara pengamat dengan suatu objek yang dilihat (point of view). Jadi, jika objek 2 dimensi hanya menggunakan dua ukuran (panjang dan lebar), maka tiga dimensi menggunakan tiga ukuran meliputi panjang, lebar, kedalaman yang disimbolkan dengan sumbu x, y, z.

1.1

Sistem Koordinat 3D

Secara umum, sistem koordintat tiga dimensi dibedakan menjadi dua, yaitu : • Sistem Koordinat Tangan Kiri • Sistem Koordinat Tangan Kanan

1.1.1

Sistem Koordinat Tangan Kiri

Sistem koordinat tangan kiri dapat digambarkan dengan tiga buah jari pada tangan kiri dengan punggung tangan menghadap pengamat dengan jari tengah sebagai sumbu z negatif, jari telunjuk sebagai sumbu y dan ibu jari sebagai sumbu x. Sistem koordinat tangan kiri digunakan agar objek 3 dimensi memiliki nilai z positif (jarak jauh dekat benda lebih terlihat). 6

1.2. TRANSFORMASI 3D

BAB 1. PENDAHULUAN

Gambar 1.1: Sistem Koordinat Tangan Kiri

Gambar 1.2: Sistem Koordinat Tangan Kanan

1.1.2

Sistem Koordinat Tangan Kanan

Sistem koordinat tangan kanan dapat digambarkan dengan tiga buah jari pada tangan kanan yang menghadap pengamat yaitu jari tengah sebagai sumbu z positif, jari telunjuk sebagai sumbu y dan ibu jari sebagai sumbu x. Sistem koordinat tangan kanan banyak digunakan pada penggambaran geometri.

1.2

Transformasi 3D

Transformasi merupakan suatu metode untuk mengubah lokasi suatu titik pembentuk objek, sehingga objek tersebut mengalami perubahan. Perubahan objek dengan mengubah koordinat dan ukuran suatu objek disebut dengan transformasi geometri Transformasi 3D pada dasarnya hampir sama dengan transformasi 2D, hanya pada 3D kita menghitung sumbu Z. Sama

7


BAB 1. PENDAHULUAN

seperti pada 2D, ada tiga transformasi dasar yang dapat dilakukan terhadap verteks, yaitu: 1. Translasi : Suatu pergerakan atau perpindahan semua titik dari objek pada suatu jalur. 2. Pensekalaan : Memperbesar atau memperkecil suatu ukuran dari sebuah objek deangan ukuran tertentu. 3. Rotasi : Mereposisi semua titik semua titik dari suatu objek sepanjang jalur lingkaran dengan pusatnya pada titik pivot. Titik hasil transformasi dapat diperoleh melalui rumus affine transformation.

Dimana: • Q : (Qx, Qy, Qz) menyatakan matrix 1x3 yang berisi titik hasil transformasi. • P : (Px, Py, Pz) menyatakan matrik 1x3 yang berisi titik yang akan ditransformasi. • Tr : (trx, try, trz) menyatakan matriks 1x3 yang berisi banyaknya pergeseran sumbu x,y, z. • M : Matriks transformasi berukuran 3x3 seperti berikut

1.2.1

Sifat 3 Dimensi

Setiap titik dalam 3 dimensi ditentukan oleh tiga posisi : • x : jarak titik tersebut terhadap sumbu x • y : jarak titik tersebut terhadap sumbu y • z : jarak titik tersebut terhadap sumbu z 8


BAB 1. PENDAHULUAN

Posisi sebuah titik dalam 3 dimensi dituliskan dalam bentuk (x,y,z). Komputer dapat digunakan untuk mengolah benda tiga dimensi. Ada tiga persoalan dalam mengolah benda tiga dimensi menggunakan komputer : • Pembuatan lokasi titik 3D • Manipulasi titik 3D • Transformasi titik 3D menjadi 2D Proses yang digunakan untuk menghasilkan lokasi titik-titik 3D yang menunjukkan bentuk dari benda 3D. Ada 3 macam proses untuk menghasilkan lokasi titik 3D : • Penentuan langsung menggunakan peralatan seperti mouse3D, scanner3D berbagai peralatan lain • Menggunakan parametric surface • Menggunakan prosedur khusus seperti extrude dan surface of revolution

1.2.2

Modelling Transformation

Menempatkan model pada sistem koordinat yang disebut world space. Semua objek, sumber cahaya, dan sudut pandang pengamat berada pada world space.

9

Bab 2 Konsep Transformasi 3D 2.1 2.1.1

Matriks Transformasi Transformasi Pada Bidang

Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang. Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks. Transformasi pada bidang terdiri dari 3 macam : • Translasi (Pergeseran). Translasi adalah transformasi dengan bentuk yang tetap, memindahkan objek apa adanya. Setiap titik dari objek akan ditranslasikan dengan besaran yang sama. Dalam operasi translasi, setiap titik pada suatu entitas yang ditranslasi bergerak dalam jarak yang sama. Pergerakan tersebut dapat berlaku dalam arah sumbu X saja, atau dalam arah sumbu Y saja, atau dalam arah sumbu Z saja, atau ketiganya.Transformasi translasi juga merupakan operasi yang menyebabkan perpindahan objek tiga dimensi dari satu tempat ke tempat yang lainnya. Perubahan ini berlaku dalam arah yang sejajar dengan sumbu x, y, z. dalam operasi translasi, setiap titik pada suatu entitas yang ditranslasi bergerak dalam jarak yang sama. Pergerakan tersebut dapat berlaku dalam arah sumbu x, y, z. Untuk mentranslasikan suatu titik (x,y,z) dengan pergeseran sebesar (tx, ty, tz) menjadi titik (x”,y”,z”) adalah: Untuk invers dari translasi dapat dilakukan dengan mengubah nilai vektor translasi menjadi negatif.

10

2.1. MATRIKS TRANSFORMASI

BAB 2. KONSEP TRANSFORMASI 3D

Perpindahan titik-titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu yang diwakili oleh ruas garis berarah (Vector)

atau dengan suatu pasangan

bilangan. Misal

Translasi memetakan titik P(x1 ,y1 ) ke titik P ’( x1 + a, y1 + b ) yang dinotasikan dengan:

Contoh Perhitungan :

1. Bayangan titik P(3,5) oleh translasi Jawab:

11

adalah.......



Jadi, bayangan titik P(3,5) oleh translasi adalah (1, 8). 2. Sebagai contoh perhitungan digunakan titik 2 pada piramida. Titik 2 memiliki koordinat awal (-0,50, -0,50, 0,50) ditranslasikan sebesar (1,00 1,00 - 1,00). Dengan menggunakan persamaan 2.3, 2.4, dan 2.5 maka:

Dengan cara perhitungan yang sama, untuk titik-titik piramida yang lain • Rotasi (Rotate) Menurut Hearn-Baker, transformasi rotasi dilakukan dengan memindahkan semua titik-titik dari suatu objek ke posisi yang baru dengan memutar titiktitik tersebut dengan sudut dan sumbu putar yang ditentukan[1]. Rotasi memiliki matriks seperti pada persamaan 2.9, 2.11, dan 2.13. Tiap sumbu memiliki matriks rotasi yang bebeda.

12



Rotasi artinya berputar. Ketika suatu bentuk benda sengaja diputar maka perlu di tentukan pusat dan besar sudut putar. sedangkan translasi adalah pergeseran. Benda yang telah berpindah dari pusatnya berarti mengalami pergeseran, yaitu apakah dia bergerak maju mundur ataupun menuju ke atas bawah. Rotasi berbeda dengan translasi karena perubahan posisi pada translasi tidak mengacu pada suatu titik tertentu. Keistimewaan dari rotasi adalah jarak antara titik pusat dengan masing-masing bagian dari obyek yang diputar akan selalu tetap, seberapa jauh pun obyek itu diputar. Pada sebuah game yang menggunakan grafik vektor dan grafik bitmap, rotasi dan translasi sangat di butuhkan. Untuk membangkitkan rotasi pada objek 3D kita harus membuat aksis dari rotasi dan jumlah sudut rotasi . Sebagai pusat perputaran,rotasi 3D menggunakan sumbu koordinat sebagai pusat perputaran. Dengan demikian ada 3 macam rotasi yang dapat dilakukan, yaitu: 1. Rotasi terhadap sumbu X 2. Rotasi terhadap sumbu Y 3. Rotasi terhadap sumbu Z Rotasi terhadap sumbu X, Y, dan Z diperlihakan seperti pada gambar berikut . Dengan menggunakan notasi matrix, maka besaran R bisa dikatakan sbb:

Mengingat ada 3 buah sumbu rotasi maka matriks transformasi yang digunakan juga bergantung kepada sumbu putar. Adapun isi masing-masing transformasi sesuai dengan sumbu putar didefinisikan sebagai berikut

13



ROTASI TERHADAP GARIS YANG SEJAJAR DENGAN SUMBU KOORDINAT. Rotasi terhadap garis yg sejajar dgn sumbu koordinat. Urutan transformasi: • Translasi, sampai garis sumbu rotasi berhimpit dengan salah satu sumbu koordinat • Rotasi terhadap sumbu koordinat tersebut • Translasi balik, hingga sumbu rotasi kembali ke posisi semula

ROTASI TERHADAP GARIS SEBARANG Urutan transformasi: • Translasi, sampai sumbu rotasi memotong salah satu sumbu koordinat • Rotasi, sampai sumbu rotasi berhimpit dengan salah satu sumbu koordinat • Rotasi terhadap sumbu koordinat tersebut • Rotasi balik, hingga sumbu rotasi kembali ke kemiringan semula • Translasi balik, hingga sumbu rotasi kembali ke posisi semula Contoh Perhitungan:

14



1. Sebagai contoh perhitungan digunakan titik 2 pada piramida. Titik 2 memiliki koordinat awal (-0,50, -0,50, 0,50) dirotasikan dengan sudut 30o dan sumbu ry=1. Maka yang pertama dilakukan adalah menghitung panjang vektor koordinat awal

Langkah kedua adalah vektor s diubah menjadi unit vektor dengan membagi vektor dengan panjang absolut vektor.

Langkah ketiga adalah mencari besar sudut alpha yang dibentuk oleh vektor s dan u2 (vektor searah sumbu y positif).

Langkah keempat adalah mencari besar sudut betha yang dibentuk oleh vektor u (x, 0, z) dan u1 (vektor searah sumbu x positif).

15



Karena vektor u bernilai 0 maka sudut betha yang dibentuk oleh vektor u dan u1 bernilai 0o. Langkah kelima adalah memutar titik pada sumbu Y sehingga terletak di bidang XY.

Langkah keenam adalah memutar titik pada sumbu z sehingga terletak di bidang di sumbu y.

16



Langkah keenam adalah memutar titik pada sumbu z sebesar sudut yang ditentukan untuk transformasi rotasi.

Langkah ketujuh adalah memutar balik titik sebesar –alpha pada sumbu Z.

17



Langkah kedelapan adalah memutar balik titik sebesar –betha pada sumbu Y.

Dengan cara perhitungan yang sama, untuk titik-titik piramida yang lain. • Skala (Scale) Skala merupakan salah satu bentuk transformasi yang merubah ukuran dari objek yang ditentukan, baik membesar ataupun mengecil. Perubahan ukuran tersebut didasarkan pada sumbu x, sumbu y, maupun sumbu z, dimana jika yang diubah hanya sumbu x, maka besarnya objek akan berubah sesuai dengan sumbu x baru yang telah ditentukan, begitu pula jika diubah terhadap sumbu dan zy, maka objek akan menguikuti perubahan sesuai sumbu y maupun z baru yang telah ditentukan. Perubahan skala diperoleh dari 18



mengalikan nilai koordinat objek dengan skala tertentu sesuai dengan sumbu masing - masing. Bentuk dari matriks skala adalah:

Penskalaan Titik Acuan Sembarang (xf,yf,zf) • Translasi hingga (xf,yf,zf) berhimpit dengan (0,0,0) • Penskalaan objek relatif terhadap (0,0,0) • Translasi balik hingga (xf,yf,zf) kembali ke posisi semula

Transformasi penskalaan merupakan transformasi yang berfungsi mengubah ukuran suatu objek. Ukurannya dapat menjadi lebih kecil atau lebih besar. Penskalaan memiliki matriks seperti pada persamaan di bawah ini:

Berikut contoh penggunaannya:

Operasi invers dapat dilakukan dengan mengubah sx, sy, dan sz menjadi 1/sx, 1/sy, 1/sz sehingga hasil perkalian matriks menjadi [x/sx y/sy z/sz 1]. 19



Penskalaan juga dilakukan dengan mengisi tr = (0,0,0) dan matriks M diatur seperti berikut:

Contoh perhitungan: 1. Diketahui sebuah prisma dengan lokasi verteks seperti pada tabel berikut:

Prisma tersebut akan diskala sebesar Sx=2, Sy=2, Sz = 2. Hitunglah lokasi verteks setelah di skala. Jawab: Lokasi verteks hasil penskalaan dapat diperoleh dengan matriks M:

Hasil lengkap penskalaan ditunjukkan pada tabel berikut, dan gambar memperlihatkan benda sebelum dan sesudah dilakukan penskalaan.

20



21



Penskalaan dilakukan dengan menggunakan titik pusat(0,0,0). Kita dapat melakukan pembesaran, pengecilan, pencerminan dengan mengatur Sx, Sy, Sz seperti pada tabel.

2. Sebagai contoh perhitungan digunakan titik 2 pada piramida. Titik 2 memiliki koordinat awal (-0,50, -0,50, 0,50) diskalakan sebesar (2,00, 2,00, 2,00). Dengan menggunakan persamaan 2.8 maka:

22

2.2. MATRIKS


Dengan cara perhitungan yang sama, untuk titik-titik piramida yang lain.

2.1.2

Implementasi Transformasi

Dalam mengimplementasikan transformasi diperlukan beberapa operasi seperti perkalian matriks, mengidentitaskan matriks, translasi, penskalaan, rotasi, dan shearing. Operasi-operasi tersebut dibuat dalam bentuk prosedurprosedur seperti berikut. • Perkalian Matriks Perkalian matriks dibutukan untuk melakukan transformasi geometri. Misalnya mengalikan matriks translasi dengan matriks penskalaan untuk transformasi berturut-turut. • Matriks Identitas Matriks identitas digunakan untuk menolkan suatu matriks transformasi. • Matriks Transformasi Operasi matriks transformasi digunakan untuk mengalikan suatu titik 3 dimensi dengan matriks transformasi sehingga diperoleh titik hasil transformasinya Dari ketiga jenis transformasi diatas, proses perhitungan dan penyelasaiannya menggunakan operasi Matriks.Dari ketiga jenis transformasi diatas, proses perhitungan dan penyelasaiannya menggunakan operasi Matriks.

2.2 2.2.1

Matriks Pengertian Matriks

Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk 23

2.2. MATRIKS


matriks. Masalah tersebut antara lain : grafika dan citra, chanel assignment pada telekomunikasi, rantai markov, Operation Research, dan lain-lain. Pada bab ini, selain menjelaskan tentang matriks dan operasi dasar pada matriks, juga akan memaparkan tentang operasi baris elementer sebagai alat analisa yang akan terus digunakan menelaah dalam buku ini. Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom. Contoh 1.1 : Notasi suatu matriks dalam buku ini dituliskan dalam bentuk :

aij untuk setiap i= 1, 2,..., m dan j= 1, 2,...,n dinamakan unsur/entri/elemen matriks yang terletak pada baris ke-I dan kolom ke-j. Ukuran(orde) suatu matriks merupakan jumlah baris kali jumlah kolom. Jadi, A pada Contoh 1.1 merupakan matriks berukuran mx n. Jika semua unsurnya matriks bernilai nol maka matriks tersebut dinamakan matriks nol. Misalkan Adan Badalah matriks berukuran sama, dapat dikatakan bahwa A = B, jika unsur-unsur matriks yang seletak pada kedua matriks tersebut adalah sama. Ada beberapa jenis matriks yang perlu diketahui, sehingga diharapkan akan menjadi dasar untuk pemahaman yang lebih lanjut dalam mempelajari buku ini. Jenis–jenis matriks tersebut meliputi : • Matriks bujur sangkar (persegi) Matriks bujur sangkar merupakan matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya adalah sama, dengan kata lain ukuran dari matriks bujur sangkar adalah n x n.

B adalah matriks bujur sangkar berukuran 3 x 3. • Matriks diagonal 24

2.2. MATRIKS


Matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar dimana unsur selain unsur diagonalnya adalah 0. Jika i= j maka aijdinamakan unsur diagonal. Sementara itu, Jika setiap unsur diagonal pada matriks diagonal sama dengan 1 maka matriks tersebut dinamakan matriks identitas (matriks satuan) . Berikut ini adalah contoh matriks diagonal dan matriks identitas : Matriks diagonal 3x3

Matriks identitas 3x3

• Matriks segitiga Ada dua macam matriks segitiga, yaitu :

1. Matriks segitiga atas

2. Matriks segitiga bawah. Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangkar yang semua unsur dibawah unsur diagonalnya bernilai 0, sedangkan matriks segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar yang semua unsur diatas unsur diagonalnya bernilai 0. • Matrik transpos A(notasi, At) 25

2.2. MATRIKS


Matriks transpos diperoleh dengan mengubah baris matriks Amenjadi kolom matriks pada matriks At

• Matriks simetri . Misalkan A merupakan suatu matriks bujur sangkar, maka Adinamakan matriks simetri jika memenuhi hubungan : A= At

2.2.2

Operasi Matriks

Ada beberapa operasi matriks yang perlu diketahui, yaitu penjumlahan antara dua matriks, perkalian antar skalar dan matriks, perkalian antar matriks, dan operasi baris (operasi yang dikenakan pada unsur-unsur baris dalam suatu matriks). Berikut ini adalah penjelasan dari beberapa operasi yang telah disebutkan di atas. 26

2.2. MATRIKS


• Penjumlahan Matriks Agar dua buah matriks dapat dijumlahkan, maka syarat yang harus dipenuhi oleh keduanya adalah ukuran kedua matriks tersebut harus sama. Penjumlahan dua buah matriks akan menghasilkan sebuah matriks dengan ukuran yang sama dengan kedua matriks yang dijumlahkan, dan setiap unsur didalamnya merupakan hasil penjumlahan dari unsur yang seletak pada kedua martriks tersebut.

• Perkalian Matriks 1. Perkalian suatu matriks dengan skalar Suatu matriks yang dikalikan dengan skalar akan menghasilkan matriks dengan ukuran yang sama tetapi setiap unsur pada matriks dikalikan dengan skalar tersebut.

2. Perkalian suatu matriks dengan matriks lain. Misalkan matriks Amxn dan Bpxq, maka : • Ax B bisa dilakukan jika n= p dan hasilnya berukuran mx q • B x A bisa dilakukan jika q= m dan hasilnya berukuran px n

27

2.2. MATRIKS


Perhatikan bahwa unsur baris ke-2 kolom ke-1 dari AB merupakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur pada baris ke-2 matriks A dengan unsur-unsur pada kolom ke-1 matriks B.

Khusus untuk perkalian antara dua matriks, jika Adan B merupakan matriks bujursangkar, maka belum tentu AB= BA (tidak berlaku sifat komutatif). Selain kedua operasi diatas, ada juga operasi pada matriks yang dikenakan pada setiap baris pada matriks tersebut. Operasi yang demikian dinamakan Operasi Baris Elementer (OBE).

2.2.3

Matriks Invers

Misalkan, A, B adalah matriks bujur sangkar yang berukuran sama dan I adalah matriks identitas. Jika A . B = I maka B dinamakan invers dari matriks A (sebaliknya, A merupakan invers dari matriks B). Notasi bahwa B merupakan

28

2.2. MATRIKS


matriks invers dari A adalah dan sebaliknya Cara dalam penentuan matriks invers dari suatu matriks dapat dilakukan melalui OBE, yaitu : Matriks Apada ruas kiri dikenakan operasi baris elementer secara bersamaan dengan matriks identitas pada ruas kanan sehingga matriks Amenjadi matriks identitas, sementara itu matriks identitas menjadi suatu matriks invers dari A. Jika pada proses operasi baris elementer ditemukan baris nol pada matriks ruas kiri maka A dikatakan tidak mempunyai invers. Matriks yang tidak mempunyai invers dinamakan matriks singular. Beberapa sifat matriks invers yang perlu diketahui adalah :

2.2.4

Determinan Matriks

Untuk setiap matriks persegi terdapat suatu bilangan tertentu yang disebut determinan. Pengertian Determinan matriks adalah jumlah semua hasil perkalian elementer yang bertanda dari A dan dinyatakan dengan det(A). Yang diartikan dengan sebuah hasil perkalian elementer bertanda dari suatu matriks A adalah sebuah hasil perkalian elementer pada suatu kolom dengan +1 atau -1. Untuk lebih jelasnya, berikut ini diuraikan cara mencari determinan matriks berordo 2x2 dan matriks berordo 3x3. • Determinan Matriks Berordo 2x2

Jika matriks

maka det

29

2.2. MATRIKS


Sebagai pengingat ketentuan di atas diperoleh dari

• Determinan Matriks Berordo 3x3 Untuk mencari determinan matriks berordo 3 X 3 dapat digunakan dua metode, sebagai berikut : Metode Sarus

Jika matriks

30

2.2. MATRIKS


maka det(B)

Sebagai pengingat ketentuan di atas diperoleh dari Perlu diperhatikan bahwa cara demikian tidak berlaku bila matriks berordo 4x4 dan yang lebih tinggi lagi.

• Metode Kofaktor 31

2.2. MATRIKS


Terlebih dahulu siswa dijelaskan tentang sub matriks atau minor dari suatu matriks. Minor suatu matriks A dilambangkan dengan M ij adalah matriks bagian dari A yang diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemennya pada baris ke-i dan elemen-elemen pada kolom ke-j.

M 11 , M 12 dan M 13 merupakan submatriks hasil ekspansi baris ke-1 dari matriks Q. Kofaktor suatu elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A dilambangkan dengan K ij = (-1) j i + ij M = (-1) j i + det (M ij ) Untuk mencari det(A) dengan metode kofaktor cukup mengambil satu ekspansi saja misal ekspansi baris ke-1 .

Untuk mendapatkan det(Q) dengan metode kofaktor adalah mencari terlebih dahulu determinan-determinan minornya yang diperoleh dari ekspansi baris ke-1 diatas, yaitu det(M 11 )=-13 , det(M 12 )=-26 dan det(M 13 ) =-13, maka :

32

2.2. MATRIKS


33

Bab 3 Perangkat Lunak Transformasi 3D 3.1 3.1.1

Processing Pengertian Processing

Processing adalah suatu projek terbuka yang diinisiasi oleh Ben Fry dan Casey Reas. Berkembang dari ide-ide yang dieksplorasi di Aesthetics and Computation Group (ACG) di MIT Media Lab. Projek ini kini terus diperbaiki dan dikelola oleh sejumlah kecil tim voluntir. Processing mengaitkan konsep software pada prinsip-prinsip bentuk rupa, gerak, dan interaksi. Processing mengintegrasikan suatu bahasa pemrograman, lingkungan pemrograman, dan metodologi pengajaran ke dalam sistem terpadu.

3.1.2

Mode Pemrograman

Dalam Processing struktur program dapat dibuat dalam tiga tingkat kompleksitas: Mode Statik, Mode Aktif, dan Mode Java. • Mode Statik Mode Statik digunakan untuk membuat gambar statik. Contoh berikut menggambar sebuah segi empat kuning di layar.

• Mode Aktif Mode Aktif menyediakan bagian setup() opsional yang akan berjalan ketika program mulai berjalan. Bagian draw() akan berjalan selamanya sampai progam dihentikan. Contoh ini menggambar segi empat yang mengikuti 34

3.1. PROCESSING

BAB 3. PERANGKAT LUNAK TRANSFORMASI 3D

posisi mouse (disimpan dalam variabel mouseX dan mouseY). Perhatikan bahwa panggilan ke method background() terletak di setup() karena hanya diperlukan sekali.

• Mode Java Mode Java adalah yang paling fleksibel, namun tidak tersedia sampai dengan rilis Processing 1.0 Beta. Mode ini memungkinkan menulis program Java secara lengkap di dalam Lingkugan Processing. Contoh ini sama dengan di atas, namun ditulis dalam style Java:

3.1.3

Komentar

Komentar merupakan bagian yang penting dalam program. Kehadirannya sangat membantu pemrogram maupun orang lain dalam memahami program, karena berupa penjelasan-penjelasan mengenai program atau bagian-bagian dari program. Dalam hal ini penjelasannya bisa berupa: • Tujuan atau fungsi program • Saat program dibuat atau direvisi • Keterangan - keterangan lain tentang kegunaan dari sejumlah pernyataan dalam program.

35

3.1. PROCESSING

3.1.4


Pernyataan

Pernyataan (statement) digunakan untuk melakukan suatu tindakan. Terdapat berbagai macam pernyataan. 3.1.4.1

Pernyataan Ungkapan

Pernyataan ungkapan merupakan bentuk pernyataan yang paling umum dipakai. Pernyataan ini terdiri dari sebuah ungkapan dan diakhiri dengan titik-koma (;). Biasanya pernyataan ungkapan ini berupa penugasan nilai terhadap variabel atau pemanggilan fungsi. 3.1.4.2

Pernyataan Deklarasi/definisi

Pernyataan ini digunakan untuk memperkenalkan nama variabel ataupun pengenal yang lain beserta tipe datanya. 3.1.4.3

Pernyataan Nol

Pernyataan nol atau pernyataan kosong adalah pernyataan yang berisi titikkoma saja. Perintah ini tidak melaksanakan apa-apa. Tetapi kehadirannya kadang-kadang diperlukan. Misalnya pada kaidah suatu pernyataan yang memerlukan pernyataan lain, padahal pernyataan lain tersebut tidak diperlukan. 3.1.4.4

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk sering kali disebut dengan istilah blok. Yang dimaksudkan pernyataan ini adalah nol atau sejumlah pernyataan yang berada di dalam kurung kurawal. 3.1.4.5

Pernyataan Berkondisi : if dan switch

Pernyataan if dapat dipakai untuk mengambil keputusan berdasarkan suatu kondisi. Pernyataan switch adalah pernyataan yang digunakan untuk menjalankan salah satu pernyataan dari beberapa kemungkinan pernyataan, berdasarkan nilai dari sebuah ungkapan dan nilai penyeleksi. Secara singkatnya pernyataan ini merupakan pernyataan pilihan berganda.

36

3.1. PROCESSING 3.1.4.6


Pernyataan Pengulangan : do-while, while dan for

Pernyataan while merupakan salah satu pernyataan yang berguna untuk memproses suatu pernyataan atau beberapa pernyataan beberapa kali. Pernyataan do-while juga berguna untuk mengulangi proses. Pernyataan for juga berguna untuk mengulang pengeksekusian terhadap satu atau sejumlah pernyataan. 3.1.4.7

Pernyataan yang berhubungan dengan pernyataan pengulangan: break dan continue

Pernyataan break digunakan pada pernyataan switch, for, while dan dowhile. Kegunaannya yaitu untuk memekasa keluar dari pernyataan-pernyataan itu. Pernyataan continue dipakai untuk mengarahkan eksekusi ke putaran atau iterasi berikutnya pada pernyataan pengulangan.

3.1.5

Sistem koordinat (Dimensi X, Y, Z)

Processing menggunakan sistem koordinat kartesian dengan titik asal terletak di sudut kiri-atas. Bila program berukuran lebar 320 piksel dan lebar 240 piksel, maka koordinat [0, 0] terletak di kiri-atas dan koordinat [320, 240] terletak di kanan bawah.

3.1.6

Bentuk 1

3.1.6.1

point (titik)

Nama: Point() point(30, 20); point(85, 20); point(85, 75); point(30, 75);

37

3.1. PROCESSING


Deskripsi Point atau titik adalah koordinat dalam ruang. Dalam Processing, point memiliki dimensi satu piksel. Parameter pertama adalah nilai horizontal dari point, nilai kedua adalah nilai vertikal dari point, dan nilai opsional ketiga adalah nilai kedalaman. Sintaks point(x1, y1); point(x1, y1, z1); Parameter x1 int atau float: koordinat x dari point y1 int atau float: koordinat y dari point z1 int atau float: koordinat z dari point Mengembalikan nilai: tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: beginshape() 3.1.6.2

line (garis)

Nama:line() line(30, 20, 85, 75);

line(30, 20, 85, 20); stroke(126); line(85, 20, 85, 75); stroke(255); line(85, 75, 30, 75);

Deskripsi line adalah garis langsung antara dua point. Versi line() dengan empat parameter menggambar garis dalam bidang XY dengan Z=0. Versi dengan enam parameter memungkinkan garis ditempatkan dimana saja di dalam ruang XYZ. Untuk mewarnai garis, gunakan fungsi stroke(). Sebuah garis tidak dapat diisi warna, dengan demikian method fill() tidak dapat mempengaruhi warna garis. Garis digambar dengan lebar satu piksel.

38

3.1. PROCESSING


Sintaks line(x1, y1, x2, y2); line(x1, y1, z1, x2, y2, z2); Parameter x1 int atau float: koordinat x dari titik pertama y1 int atau float: koordinat y dari titik pertama z1 int atau float: koordinat z dari titik pertama x2 int atau float: koordinat x dari titik kedua y2 int atau float: koordinat y dari titik kedua z2 int atau float: koordinat z dari titik kedua Mengembalikan nilai: tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: beginShape() 3.1.6.3

rect

Nama: rect() rect(30, 20, 55, 55);

Deskripsi Menggambar rectangle atau segi empat di layar. Sebuah segi empat adalah bentuk yang memiliki empat sisi dan setiap sisi mempunyai sudut 90 derajat. Dua parameter pertama mengeset letak, yang ketiga mengeset lebar, yang keempat mengeset tinggi. Titik asal dapat diubah dengan menggunakan fungsi rectMode(). Sintaks rect(x, y, lebar, tinggi); Parameter x int atau float: koordinat x dari segi empat y int atau float: koordinat y dari segi empat lebar int atau float: lebar dari segi empat tinggi int atau float: tinggi dari segi empat Mengembalikan nilai: tidak Penggunaan: Web dan aplikasi 3.1.6.4

ellipse

Nama: ellipse() ellipse(30, 20, 55, 55);

39

3.1. PROCESSING


Deskripsi Menggambar ellipse (oval) atau bentuk lonjong pada jendela display. Sebuah ellipse dengan lebar dan tinggi yang sama adalah sebuah lingkaran. Dua parameter pertama mengeset letak, yang ketiga mengeset lebar, dan yang keempat mnegeset tinggi. Titik asal dapat diubah dengan fungsi ellipseMode(). Sintaks ellipse(x, y, lebar, tinggi); Parameter x int atau float: koordinat x dari elips y int atau float: koordinat y dari elips width int atau float: lebar dari elips height int atau float: tinggi dari elips Mengembalikan nilai: tidak Penggunaan: Web dan aplikasi 3.1.6.5

ellipseMode

Nama: ellipseMode() ellipseMode(CENTER); ellipse(35, 35, 50, 50); ellipseMode(CORNER); fill(102); ellipse(35, 35, 50, 50);

Deskripsi Titik asal dari ellipse dapat diubah dengan fungsi ellipseMode(). mode default dari ellipse mode adalah ellipseMode(CORNER), yang menentukan titik asal ellipse terletak di sisi kiri atas batas kotak yang membentuk ellipse. Memanggil fungsi ellipseMode(CENTER_DIAMETER) akan menggambar bentuk ellipse dari pusat ellips. Parameter harus ditulis dengan "HURUF BESAR" semuanya karena Processing adalah bahasa case sensitive atau membedakan huruf besar dan huruf kecil. Sintaks ellipseMode(MODE); Parameter MODE CORNER, CORNERS, CENTER, atau RADIUS. Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: ellipse() 3.1.6.6

Kurva

Nama: curve() curve(10, 26, 83, 24, 83, 61, 25, 65); 40

3.1. PROCESSING


Deskripsi Menggambar garis kurva di layar. Parameter pertama dan kedua menentukan titik pertama dari kurva, dua parameter terakhir menentukan titik kedua dari kurva. Parameter-parameter di tengah mengeset bentuk dari kurva. Fungsi tambahan curveMode() memberikan kontrol pada kualitas visual dari kurva. Fungsi curve() adalah sebuah implementasi dari CatmullRom splines. Sintaks curve(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4); Parameter x1 int atau float: koordinat x dari titik pertama y1 int atau float: koordinat y dari titik pertama x2 int atau float: koordinat x dari titik kedua y2 int atau float: koordinat y dari titik kedua x3 int atau float: koordinat x dari titik ketiga y3 int atau float: koordinat y dari titik ketiga x4 int atau float: koordinat x dari titik keempat y4 int atau float: koordinat y dari titik keempat Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi

3.1.7

Data 1

3.1.7.1

Variabel

Variabel merupakan komponen penting pada pemrograman. Variabel digunakan dalam program untuk menyimpan suatu nilai, dan nilai yang ada padanya dapat diubah selama eksekusi program berlangsung. Bentuk pendefinisian variabel: tipe daftar_variabel; Contoh : int jumlah; float harga_per_unit, total_harga; 3.1.7.2

Tipe data

Secara internal, semua data di dalam komputer digital modern disimpan sebagai bilangan biner nol atau satu. Data biasanya merepresentasikan informasi dalam dunia nyata seperti nama, rekening bank, dan lain sebagainya, 41

3.1. PROCESSING


dan data biner tingkat rendah (lowlevel) diatur sedemikian rupa oleh bahasa pemrogaman menjadi konsep-konsep tingkat tinggi (nama, rekening bank, dan lain sebagainya). Secara praktek, tipe data digunakan untuk memberi nama atau label bagi suatu nilai atau operasi yang bisa dilakukan oleh nilai tersebut. Tipe data dapat diklasifikasikan menurut kategori-kategori sebagai berikut: • Tipe data primitif, merupakan tipe data paling sederhana seperti integer dan bilangan floating point, • Tipe data bentukan, tipe yang dibentuk dari tipe dasar, seperti tipe data abstrak, • Sub-tipe atau tipe turunan, • Tipe data fungsi, contohnya fungsi biner, • Tipe data obyek, contohnya variabel tipe, • Tipe data kelas (class), contohnya obyek dalam bahasa pemrograman dengan metode berorientasi obyek, • Dan lain sebagainya.

3.1.8

Kontrol 1

3.1.8.1

For

Nama: for() for(int i=0; i<40; i=i+1) { line(30, i, 80, i); }

for(int i=0; i<80; i=i+5) { line(30, i, 80, i); }

for(int i=40; i<80; i=i+5) { line(30, i, 80, i); }

for(int i=30; i<80; i=i+5) { for(int j=0; j<80; j=j+5) { point(i, j); } }

42

3.1. PROCESSING


Deskripsi Mengontrol urutan pengulangan/loop. Struktur for() terdiri dari tiga bagian: init, test, dan update. Tiap bagian tersebut harus dipisahkan oleh titik-koma ";". Loop akan berlanjut sampai dengan test bernilai false. Ketika for() dieksekusi, terjadi event berikut: 1. Statement init dieksekusi 2. Test dievaluasi apakah menghasilkan true atau false 3. Bila test menghasilkan true, lanjutkan ke step 4. Bila test menghasilkan, loncat ke step 6 4. Eksekusi pernyataan di dalam blok 5. Eksekusi pernyataan update dan kembali ke step 2 6. Keluar dari loop. Sintaks for(init; test; update) { pernyataan } Parameter init pernyataan dieksekusi sekali ketika memulai loop test bila tes menhasilkan true, pernyataan dieksekusi update dieksekusi pada bagian akhir dari tiap pengulangan pernyataan kumpulan pernyataan yang dieksekusi setiap saat selama loop Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: while()

3.1.9

Bentuk 2

3.1.9.1

BeginShape

Nama: beginShape() beginShape(POINTS); vertex(30, 20); vertex(85, 20); vertex(85, 75); vertex(30, 75); endShape();

beginShape(LINES); vertex(30, 20); vertex(85, 20); vertex(85, 75); vertex(30, 75); endShape();

beginShape(LINE_STRIP); vertex(30, 20); vertex(85, 20); vertex(85, 75); vertex(30, 75); endShape();

43

3.1. PROCESSING


beginShape(LINE_LOOP); vertex(30, 20); vertex(85, 20); vertex(85, 75); vertex(30, 75); endShape();

beginShape(TRIANGLES); vertex(30, 75); vertex(40, 20); vertex(50, 75); vertex(60, 20); vertex(70, 75); vertex(80, 20); vertex(90, 75); endShape();

beginShape(TRIANGLE_STRIP); vertex(30, 75); vertex(40, 20); vertex(50, 75); vertex(60, 20); vertex(70, 75); vertex(80, 20); vertex(90, 75); endShape();

beginShape(QUADS); vertex(30, 20); vertex(30, 75); vertex(50, 75); vertex(50, 20); vertex(65, 20); vertex(65, 75); vertex(85, 75); vertex(85, 20); endShape();

beginShape(QUAD_STRIP); vertex(30, 20); vertex(30, 75); vertex(50, 75); vertex(50, 20); vertex(65, 20); vertex(65, 75); vertex(85, 75); vertex(85, 20); endShape();

44

3.1. PROCESSING


beginShape(POLYGON); vertex(20, 20); vertex(40, 20); vertex(40, 40); vertex(60, 40); vertex(60, 60); vertex(20, 60); endShape();

Deskripsi Menggunakan fungsi-fungsi beginShape() dan endShape() memungkinkan membuat bentuk yang lebih kompleks. Fungsi beginShape() mulai merekam verteks dari sebuah bentuk dan fungsi endShape() menghentikan rekaman. Fungsi beginShape() memerlukan sebuah parameter yang memberitahu tipe bentuk yang akan dibuat dari verteks-verteks yang ada. Parameter untuk beginShape() adalah LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, TRIANGLE_STRIP, QUADS, QUAD_STRIP, dan POLYGON. Sesudah memanggil fungsi beginShape(), serangkaian fungsi vertex() harus mengikutinya. Untuk menghentikan menggambar bentuk, panggil fungsi endShape(). Fungsi vertex() dengan dua parameter menentukan sebuah lokasi dalam 2D dan fungsi vertex() dengan tiga parameter menentukan sebuah lokasi dalam 3D. Tiap bentuk akan diberi garis pinggir dengan warna dari fungsi stroke() dan diisi warna dengan fungsi fill(). Sintaks beginShape(MODE); Parameter MODE LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, TRIANGLE_STRIP, QUADS, QUAD_STRIP, POLYGON Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: endShape() vertex() curveVertex() bezierVertex() Nama: endShape() beginShape(LINE_STRIP); vertex(30, 20); vertex(85, 20); vertex(85, 75); vertex(30, 75); endShape();

45

3.1. PROCESSING


Deskripsi Fungsi endShape() adalah pasangan dari fungsi beginShape() dan hanya bisa dipanggil sesudah beginShape(). Ketika endshape() dipanggil, semua data gambar yang didefinisikan sejak sebelumnya memanggil beginShape() ditulis kedalam image buffer. Sintaks beginShape(); Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: beginShape() 3.1.9.2

LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, QUADS, POLYGON, dan lain-lain

Nama: LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, QUADS, POLYGON Contoh lihat beginShape(). Deskripsi LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, TRIANGLE_STRIP, QUADS, QUAD_STRIP, dan POLYGON adalah Parameter untuk beginShape().Dengan menggunakan fungsi- fungsi beginShape() dan endShape() memungkinkan membuat bentuk yang lebih kompleks. Fungsi beginShape() mulai merekam verteks dari sebuah bentuk dan fungsi endShape() menghentikan rekaman. Fungsi beginShape() memerlukan sebuah parameter yang memberitahu tipe bentuk yang akan dibuat dari verteks-verteks yang ada. Sesudah memanggil fungsi beginShape(), serangkaian fungsi vertex() harus mengikutinya. Untuk menghentikan menggambar bentuk, panggil fungsi endShape(). Fungsi vertex() dengan dua parameter menentukan sebuah lokasi dalam 2D dan fungsi vertex() dengan tiga parameter menentukan sebuah lokasi dalam 3D. Tiap bentuk akan diberi garis pinggir dengan warna dari fungsi stroke() dan diisi warna dengan fungsi fill(). Sintaks beginShape(MODE) Parameter MODE LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, TRIANGLE_STRIP, QUADS, QUAD_STRIP, POLYGON 46

3.1. PROCESSING


Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: beginShape() endShape() vertex() curveVertex() bezierVertex()

3.1.10

Struktur 2

3.1.10.1

Setup & Draw

Nama: setup() void setup() { size(200, 200); noStroke(); fill(102); } int a = 0; void draw() { background(0); rect(a++%width, 10, 2, 80); } Deskripsi Fungsi yang dipanggil sekali ketika progtam mulai berjalan. Digunakan untuk menentukan properti-properti lingkungan awal seperti ukuran layar, warna background, memuat gambar, dsb. sebelum draw() mulai mengeksekusi dan menggambar image ke layar. Variabel-variabel yang dideklarasikan di dalam setup setup() tidak dapat diakses dalam draw(). Bila sebuah program memanggil fungsi setup() maka ia akan juga akan memanggil draw(). Sintaks void setup() { pernyataan } Parameter pernyataan pernyataan yang valid Mengembalikan nilai: Penggunaan: Perintah terkait: Nama: draw() void setup() { size(200, 200); noStroke(); } int a = 0; void draw() { background(0); fill(a); a = a + 1; if (a > width) { a = 0; } rect(a, 0, 2, 200); } Deskripsi Secara kontinu mengeksekusi baris-baris kode yang dimuat di dalam blok draw() sampai dengan program dihentikan. Fungsi draw() digunakan berhubunagn dengan setup(). Lamanya draw() mengeksekusi dalam tiaip detik bisa dikontrol menggunakan fungsi delay() dan fungsi framerate(). Sintaks draw() { pernyataan }

47

3.1. PROCESSING


Parameter pernyataan Urutan pernyataan yang dieksekusi berulangkali Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: setup() 3.1.10.2

Method

Method adalah fungsi yang didefinisikan di dalam class yang mengoperasikan instans- instans dari class tersebut. Method terkait dengan konsep pemrograman berorientasi objek. Instruktur akan menjelaskan secara singklat tentang konsep pemrograman berorientasi objek. 3.1.10.3

Parameter

Umumnya fungsi menerima masukan yang disebut argumen atau parameter. Masukan ini selanjutnya diproses oleh fungsi. Hasil akhir berupa sebuah nilai yang disebut nilai balik. Contoh , kalau terdapat pernyataan : kap = toupper(huruf); maka: • huruf adalah argumen bagi fungsi toupper() • toupper() memberikan nilai balik (berupa huruf kapital dari huruf) ke variabel kap.

3.1.11

Lingkungan 2

3.1.11.1

Mengekspor dan dokumentasi

Anda dapat mengekspor hasil pekerjaan anda ke dalam format yang dapat diakses melalui Web. Caranya dengan menggunakan menu File -> Eksport to Web. Selain itu anda dapat menggunakan shortcut dengan menekan tombol Ctrl+E pada keyboard.

3.1.12

Kontrol 2

3.1.12.1

If

Nama: if() for(int i=5; i
48

3.1. PROCESSING


Deskripsi Memungkinkan program untuk membuat keputusan tentang kode mana yang akan dieksekusi. Bila evalusi ekspresi menghasilkan true, pernyataan yang terdapat di dalam blok dieksekusi dan bila ekspresi menghasilkan false pernyataan tidak akan dieksekusi. Sintaks if(ekspresi) { pernyataan } Parameter Ekspresi ekspresi valid yang akan dievaluasi apakah bernilai true atau false pernyataan satu atau lebih pernyataan yang akan dieksekusi Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: else 3.1.12.2

If & Else

Nama: else for(int i = 5; i < 95; i += 5) { if(i < 35) { line( 30, i, 80, i ); } else { line( 20, i, 90, i ); } }

for(int i = 5; i < 95; i += 5) { if(i < 35) { line( 30, i, 80, i ); } else if (i < 65) { line( 20, i, 90, i ); } else { line( 0, i, 100, i ); } }

Deskripsi Memperluas struktur if() membuat program memilih antara dua atau lebih blok kode. Menentukan sebuah blok kode dieksekusi bila if() bernilai false. Sintaks if(ekspresi) { pernyataan } else { pernyataan } if(ekspresi) { pernyataan } else if(ekspresi) { pernyataan } else { pernyataan } Parameter ekspresi ekspresi valid yang akan dievaluasi apakah bernilai true atau false statements satu atau lebih pernyataan yang akan dieksekusi 49

3.1. PROCESSING


Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: if()

50

Bab 4 Studi Kasus Processing 4.1

Translate (Translasi)

Dalam sintaks berikut ini terdapat fungsi dengan nama translate() dimana memiliki fungsi agar objek dapat berpindah dari satu lokasi ke lokasi yang lain dalam satu window yang sama, dimana parameter yang pertama merupakan tolak ukur sumbu x dan parameter yang kedua merupakan tolak ukur sumbu y. Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:

Setelah sintaks di atas dituliskan ke dalam processing, berikut ini adalah hasil setelah sintaks tersebut dijalankan (run).

51

4.2. SCALE (SKALA).

4.2

BAB 4. STUDI KASUS PROCESSING

Scale (Skala).

Dalam sintaks berikut ini terdapat fungsi dengan nama scale() merupakan pendefinisian nilai dalam bentuk persen desimal. sebagai contoh method memanggil nilai dari scale 2.0 dimana akan menambahkan dimensi dari bentuk tersebut menjadi 200 persen. Objek yang ada akan selalu diukur dari ukuran aslinya. Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:

52

4.3. ROTATE (ROTASI).



4.3

Rotate (Rotasi).

• Rotasi Terhadap Sumbu x dan y. Rotasi bekerja secara simultan pada sumbu x dan sumbu y, dimana fungsi transformasi seperti rotate() nilainya selalu bertambah, apabila memanggil nilai rotate sebesar 1.0 dan rotate sebesar 2.0 maka hasilnya sama dengan 53



pemanggilan nilai rotate sebesar 3.0. Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:


• Rotasi. Rotasi sebuah persegi terhadap sumbu z. untuk mendapatkan hasil yang diinginkan dengan mengirimkan nilai fungsi parameter dari rotasi antara 0 dan PI*2 (Nilai TWO_PI adalah 6.28). Apabila sudut pengambilan gambar yang 54



digunakan adalah 0-360 derajat, dapat digunakan method radians() untuk mengkonversikan nilai tersebut. Contoh: Scale(radians(90)) adalah sama dengan scale(PI/2). Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:


• Rotasi PushPop 55



Fungsi push() dan pop() memperbolehkan akses dalam mengendalikan transformasi tersebut, dimana fungsi push menyimpan koordinat sistem sementara pada stack dan pop mengembalikan koordinat sistem utama. Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:


56

4.4. ARM.

4.4


Arm.

Sudut pandang setiap segmen dikendalikan menggunakan posisi mouseX dan mouseY. Transformasi yang diaplikasikan pada segmen pertama diaplikasikan pada segmen kedua juga karena terdapat nilai pushMatrix() dan popMatrix() pada grup yang sama. Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:

Setelah sintaks di atas dituliskan ke dalam processing, berikut ini adalah hasil setelah sintaks tersebut dijalankan (run). 57

4.4. ARM.


58

Bab 5 Penutup 5.1

Kesimpulan

Bidang tiga dimensi merupakan bentuk dari benda yang memiliki panjang, lebar serta tinggi yang berpusat pada titik koordinat sumbu x, y serta z. Dalam representasi objek tiga dimensi mampu dilakukan pemrosesan berupa tiga bentuk transformasi dasar, yaitu translasi (pergerakan atau perpindahan), pensekalan (memperbesar atau memperkecil), dan rotasi (mereposisi semua titik pada objek). Setiap kali melakukan suatu proses transformasi, selalu dilakukan perhitungan melalui matriks. Dimana dalam pemahaman matriks serta operasinya itu sendiri dapat diterapkan dalam grafika dan citra, chanel assignment pada telekomunikasi, rantai markov, operation research dan lain-lain. Dalam perhitungan determinan matriks yang diterapkan juga beragam, terdapat perhitungan matriks untuk ordo 2x2, 3x3, dan kofaktor. Dalam pengaplikasian sintaks serta perhitungan transformasi yang telah dilakukan, alat bantu yang digunakan adalah perangkat lunak Processing. Perangkat lunak Processing terdapat tiga mode yaitu mode aktif, pasif dan java.

5.2

Saran

Pada pembuatan buku ini banyak sekali kekurangan penulis, maka dari itu penulis meminta maaf jika dalam penulisan ini masih jauh dari kata sempurna.

59

TRANSFORMATION MODELLING IN 3D

Recommend Documents