PERAMALAN KUNJUNGAN WISATA DENGAN PENDEKATAN MODEL SARIMA (STUDI KASUS : KUSUMA AGROWISATA)
Oleh : Nofinda Lestari 1208 100 039 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2012
Latar Belakang Masalah
PARIWISATA
Kusuma Agrowisata
Kehidupan Manusia
Data musiman
SARIMA
Menunjang pembangunan nasional, meningkatkan pendapatan masyarakat, dan pemasukan devisa
Rumusan Masalah
Bagaimana menentukan model SARIMA terbaik untuk peramalan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang. Bagaimana mendapatkan hasil peramalan untuk jumlah pengunjung yang berwisata di Kusuma Agrowisata, Batu-Malang tahun 2012.
Batasan Masalah
Data yang digunakan adalah data bulanan jumlah kunjungan wisata asing dan lokal di Kusuma Agrowisata tahun 2001-2011. Analisa data dengan menggunakan software Minitab 15 dan SAS 9.1.
Tujuan
Memperoleh model SARIMA yang terbaik untuk peramalan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang. Memperoleh
hasil
peramalan
jumlah
Agrowisata, Batu-Malang tahun 2012.
pengunjung
di
Kusuma
Manfaat
Untuk mengetahui model dan hasil peramalan terbaik untuk kunjungan wisata Kusuma Agrowisata, Batu-Malang.
TINJAUAN PUSTAKA METODE PERAMALAN Metode Peramalan adalah cara memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang, berdasarkan data yang relevan pada masa lalu. Metode ini sangat berguna dalam mengadakan pendekatan analisis terhadap perilaku atau pola dari data yang lalu, sehingga dapat memberikan cara pemikiran, pengerjaan dan pemecahan yang sistematis dan prakmatis serta memberikan tingkat keyakinan yang lebih. Salah satu metode dalam peramalan yaitu metode Box Jenkins. Beberapa model dalam Metode BoxJenkins yaitu : a. Model ARIMA (p,d,q)
b. Model ARIMA dan Faktor Musim Notasi ARIMA dapat diperluas untuk menangani aspek musiman, notasi umumnya adalah : ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S dengan : p,d,q
: bagian yang tidak musiman dari model
(P,D,Q)S : bagian musiman dari model S
: jumlah periode per musim
Adapun rumus umum dari ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)S sebagai berikut :
Uji Signifikansi Parameter Model peramalan yang diperoleh akan diuji signifikansi parameter modelnya dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesa :
Daerah penolakan : Tolak H0 jika thit ≥ tα/2, n-a dimana n menunjukkan banyaknya data dan a menunjukkan banyaknya parameter.
Uji Asumsi Residual Dalam menentukan model ARIMA yang terbaik, harus dipilih model yang seluruh parameternya signifikan, kemudian juga memenuhi 2 asumsi residual yaitu berdistribusi normal dan white noise. a. Distribusi Normal Pengujian kenormalan dapat dihitung dengan menggunakan KolmogorovSmirnov. Hipotesa : H0 : residual berdistibusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji : Dhit = maximum F0(x) – SN (x) Kemudian nilai Dhit dibandingkan dengan nilai D pada Tabel KolmogorovSmirnov dengan derajat bebas adalah n. Dengan : F0(X) : fungsi yang dihipotesiskan yaitu berdistribusi normal SN(X) : fungsi distribusi kumulatif dari data asal n : banyaknya residual Daerah penolakan : Tolak H0 jika Dhit > Dα, n
b. White Noise Suatu model bersifat white noise artinya residual dari model tersebut telah memenuhi asumsi identik (variasi residual homogen) serta independen (antar residual tidak berkorelasi). Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesa :
Daerah penolakan : Q > χ2α, k-m dengan : n : banyaknya residual k : lag ke-k m : jumlah parameter
,
Kriteria Pemilihan Model Terbaik Dalam analisis time series terdapat banyak data sehingga akan menghasilkan banyak model untuk menggambarkannya. Kadang-kadang pemilihan model terbaik memang mudah namun dilain waktu pemilihan modelnya menjadi lebih sulit. Oleh karena itu dibutuhkan kriteria untuk menentukan model yang terbaik dan akurat. Beberapa kriteria pemilihan model terbaik terdiri dari : a. AIC (Akaike’s Information Criterion) Diasumsikan suatu model statistik dengan M parameter sebagai penduga dari data. Penaksiran kualitas dari model dugaan dapat menggunakan AIC dengan perumusan sebagai berikut :
,
b. SBC (Schwartz’s Bayesian Criterion) Schwartz di dalam Wei menggunakan kriteria Bayesian dalam pemilihan model terbaik yang disebut dengan SBC dengan perumusan sebagai berikut : Selain itu pemilihan model terbaik dapat menggunakan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yaitu :
n menyatakan banyaknya data yang akan dihitung residualnya.
Metodologi penelitian Mulai
Studi Literatur Membuat plot times series tidak Differencing
Proses stasioner ya Plot ACF dan PACF
Menetukan Model SARIMA sementara Penaksiran dan pengujian
Pemeriksaan diagnostik (apakah model sesuai)
Overfitting
Menentukan model SARIMA terbaik untuk peramalan
Penulisan Laporan Tugas Akhir
Selesai
PEMBAHASAN Analisis Data dan Pembahasan Dasar dari pendekatan metode Box-Jenkins dibagi menjadi 3 tahap, yaitu : a. Tahap Identifikasi Yang pertama kali dilakukan yaitu memplot data time seriesnya untuk mengetahui apakah data tersebut merupakan deret berkala musiman atau deret berkala tidak musiman. Dilihat dari Gambar 1 plot data time seriesnya, data tersebut termasuk data musiman. Langkah selanjutnya yang perlu diperhatikan adalah membuat deret stasioner dalam varians dan means.
LANJUTAN… Time Series Plot of Kunjungan wisata
Box-Cox Plot of C2
Box-Cox Plot of Kunjungan wisata Lower CL
14000
12000
Lower CL
Upper CL
Lambda
Lambda
0.410
(using 95.0% confidence)
12000
Estimate
Estimate
-0.24 0.71
Rounded Value
6000
Limit
0.390 Limit
2000 12
24
36
48
60 Index
72
84
96
108
120
Gambar 2. Plot data time series Kunjungan Wisata
-5.0
-2.5
-5.0
5.0
Estimate
105
Lower CL Upper CL Rounded Value
1.00 -0.21 2.38 1.00
100 95 90
Autocorrelation
110
Limit
80 -5.0
-2.5
0.0 Lambda
2.5
5.0
Gambar 5. Transformasi data dengan Box – Cox C3
2.5
5.0
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6
85
0.0 Lambda
Partial Autocorrelation Function for Zt
Autocorrelation Function for Zt
Lambda
-2.5
Gambar 4. Transformasi data dengan Box – Cox C2.
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Upper CL (using 95.0% confidence)
StDev
2.5
Partial Autocorrelation
Lower CL
0.0 Lambda
Gambar 3. Transformasi data dengan Box – Cox Kunjungan Wisata
Box-Cox Plot of C3 115
2.99
0.400
0.395
4000
1
-1.21 *
Rounded Value
0.00
8000
4000 2000
2.99
Lower CL Upper CL
0.405
StDev
6000
(using 95.0% confidence)
0.25
Lower CL Upper CL
10000
8000
StDev
Kunjungan wisata
10000
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-0.8
-1.0
-1.0 1
10
20
30
40
50 Lag
60
70
80
90
Gambar 7. Plot ACF dari Zt
100
1
10
20
30
40
50 Lag
60
70
80
90
Gambar 8. Plot PACF dari Zt
100
LANJUTAN… Autocorrelation Function for C7
Partial Autocorrelation Function for C7
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
0.8
1.0
0.6
0.8
0.4
0.6
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
1.0
0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
1
10
20
30
40
50 Lag
60
70
80
90
100
-1.0 1
Gambar 9. Plot ACF dari Zt differencing
10
20
30
40
50 Lag
60
70
80
90
100
Gambar 10. Plot PACF dari Zt differencing
Adapun model ARIMA sementara dilihat dari Gambar 9 dan 10 yaitu (5,1,[1,12]).
LANJUTAN… b. Tahap Penaksiran dan Pengujian
Model
(5,1,[1,12])
Parameter
Estimasi
Pvalue
Signifikan/ Tidak
MA1,1
0.80820
<.0001
Signifikan
MA1,2
-0.25666
<.0001
Signifikan
Tabel.1 Pengujian Parameter
LANJUTAN…
Model
(5,1,[1,12])
Parameter Estimasi
AR1,1
0.24326
Pvalue
Signifikan / Tidak
0.0103
Signifikan
LANJUTAN… c. Pemeriksaan Diagnostik Digunakan untuk membuktikan apakah model cukup memadai atau tidak. Dilakukan dengan mempelajari nilai-nilai residual. Model dikatakan sesuai jika nilai residualnya white noise . Maka dilakukan uji sebagai berikut: • Uji identik Untuk melihat apakah variannya homogen atau tidak. Karena pada tahap identifikasi Zt sudah stasioner dalam means dan varians, maka model dapat dikatakan sudah identik. • Uji independent Model ARIMA (5,1,[1,12])
Lag (K) 6
Q
Pvalue
Kesimpulan
13.46
0.0012
12
44.71
<.0001
18
60.68
<.0001
Tidak White Noise Tidak White Noise Tidak White Noise Tidak White Noise
24
89.05
<.0001
LANJUTAN… • Uji Normalitas Model
Pvalue
(5,1,[1,12])
>0.1500
Kesimpulan Residual Normal
d. Overfitting Karena ada salah satu residual yang tidak white noise maka dilakukan tahap overfitting. Model yang dihasilkan dari hasil overfitting dijadikan sebagai model alternatif yang kemudian dicari model yang terbaik diantara model-model yang signifikan. Adapun model-model alternatif yang akan diujikan ialah sebagai berikut : •ARIMA ([1,5],1,[1,12])(1,0,0)6 •ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0)6 •ARIMA (1,1,[2,5])(1,0,0)12 •ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0)12 •ARIMA ([2,5],1,1)(0,0,1)12 •ARIMA (5,1,1)(0,0,1)12
LANJUTAN… Dari Tabel.5 dan Tabel.6 didapatkan 1 model yang memenuhi semua asumsi, oleh karena itu ARIMA ([2,5],1,1)(1,0,0)12 adalah model yang terbaik dengan perhitungan MSE, RMSE, MAPE seperti pada Tabel.7. Tabel.5 Pengujian Estimasi Parameter Model ([1,5],1,[1,12]) (1,0,0)6
Estimasi Parameter 0.36416 -0.41225
([2,5],1,1) (1,0,0)6
1.00000
(1,1,[2,5]) (1,0,0)12
0.57861 -0.33577
([2,5],1,1) (1,0,0)12 ([2,5],1,1) (0,0,1)12 (5,1,1) (0,0,1)12
Pvalue -0.51934 0.36972 0.46335 0.23323 0.37955 0.33710 -0.91259 0.63960
0.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Signikan/ Tidak <.0001 <.0001 <.0001 0.0111 <.0001 0.0004 <.0001 <.0001
Signifikan Signifikan Signifikan
1.00000
0.28436 0.31390 0.58881
<.0001
0.0022 0.0011 <.0001
1.00000 -0.51493
0.24716 0.30880
<.0001 <.0001
0.0090 0.0015
Signifikan
0.0016
Signifikan
1.00000 -0.47250
0.31037
<.0001 <.0001
Signifikan
LANJUTAN… Tabel 7. Perhitungan MSE, RMSE dan MAPE Residual
Model ([2,5],1,1) (1,0,0)12
MSE
RMSE
MAPE(%)
882175.4
939.2419
15.93689
Tabel 8. Tabel Hasil Ramalan Forecast dengan transformasi (ct)
Forecast dengan transformasi balik bt = ct^(1/2.99)
Forecast dengan transformasi balik at = exp (bt)
578.1212 568.39 525.6161 551.1101 600.6039 606.7479 640.0644 493.6089 578.1525 550.6486 563.1684 636.6508
8.38981 8.342312 8.126857 8.256617 8.497549 8.526524 8.680332 7.957873 8.389962 8.254304 8.316602 8.664822
4401.982 4197.784 3384.147 3853.037 4902.739 5046.871 5886.002 2857.986 4402.651 3844.135 4091.234 5795.411
LANJUTAN… Tabel 9. Tabel Hasil Ramalan (SARIMA) Kunjungan Wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang Bulan Januari-Desember 2012. Tahun
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober November Desember
2012
Forecast 4402 4198 3384 3853 4903 5047 5886 2858 4403 3844 4091 5795
Tabel.10 Evaluasi Hasil Peramalan Aktual 9276 4534 4943 5041 5788
Forecast 4402 4198 3384 3853 4903 5047 5886 2858 4403 3844 4091 5795
Batas Bawah 2235 2112 1581 1850 2460 2463 2955 1216 2068 1751 1882 2857
Batas Atas 7891 7569 6422 7183 8873 9326 10668 5771 8349 7440 7868 10664
PENUTUP
Model yang sesuai untuk kunjungan wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang adalah Hasil peramalan menggunakan model tersebut menunjukkan kunjungan wisata Kusuma Agrowisata Batu Malang untuk 12 bulan kedepan diperkirakan akan mencapai angka tertendah pada bulan Agustus 2012 dan tertinggi pada bulan Desember 2012.
Daftar pustaka [1]http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/23541/4/Chapter%20I I.pdf , di akses pukul 22.24 WIB, tanggal 19 Februari 2012. [2] Tips Wisata ke Kota Malang, , di akses pukul 09.50 WIB tanggal 28 Februari 2012.
[3] Makridakis, S., Steven C. Wheelwright, dan Victor E. McGee. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, edisi kedua. Binarupa Aksara, Jakarta. [4] Loganathan, Nanthakumar. dan Ibrahim, Y. (2010). “Forecasting International Tourism Demand in Malaysia Using Box Jenkins Sarima Application”. South Asian Journal of Tourism and Heritage (2010). Vol. 3, Number 2. [5] Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods. 2nd edition. Pennsylvania: Pearson Education Inc.
TERIMA KASIH
