APLIKASI MODEL GSTAR PADA PERAMALAN JUMLAH KUNJUNGAN WISATAWAN EMPAT LOKASI WISATA DI BATU 𝐃𝐰𝐢 𝐒𝐮𝐬𝐚𝐧𝐭𝐢𝟏, 𝐒𝐮𝐬𝐢𝐬𝐰𝐨𝟐 Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] ABSTRAK: Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model peramalan jumlah kunjungan wisatawan pada empat lokasi wisata di Batu. Empat lokasi tersebut yaitu: Jawa Timur Park, Selekta, Kusuma Agro, dan Songgoriti. Model yang digunakan adalah model GSTAR dengan tiga bobot lokasi yaitu: bobot lokasi seragam, bobot lokasi inverse jarak, dan bobot lokasi normalisasi korelasi silang. Berdasarkan hasil analisis data, didapatkan model yang sesuai yaitu GSTAR (21 ) I(1 12) untuk keempat lokasi. Pemilihaan model terbaik didasarkan pada nilai RMSE terkecil, sehingga diperoleh model GSTAR (21 ) I(1 12) dengan bobot lokasi inverse jarak. Hasil peramalan periode mendatang, untuk Jawa Timur Park sebanyak 27553 pengunjung, Selekta sebanyak 31705, Kusuma Agro sebanyak 5131, dan Songgoriti sebanyak 6220. This study aims to determine forecasting model the number of Visitor at Four Tourism Objects in Batu. The four locations are: Jawa Timur Park, Selecta, Kusuma Agro, and Songgoriti. The model used is the weight GSTAR with three locations, uniform location weight, invers of distance location weight, and cross correlation weight. Based on the results of the data analysis, it was found that the model fit the GSTAR (21 ) I(1 12) for four locations. The best model selecting is based on smallest RMSE value, So that the most appropriate model is GSTAR (21 ) I(1 12) with inverse of distance location weight. Results of forecasting future periods for Jawa Timur Park as many as 27 553 visitors, Selecta as many as 31705, Kusuma Agro as many as 5131, and Songgoriti as many as 6220. Kata kunci: GSTAR, Wisatawan, RMSE
Model space−time adalah salah satu model yang menggabungkan unsur dependensi waktu dan lokasi pada data deret waktu multivariat. Model space−time Autoregressive (STAR) merupakan gabungan model autoregressive orde p, AR(p) dari Box−Jenkins dan model spasial. Model space−time ini masih terdapat kelemahan yaitu untuk semua lokasi dianggap sama, dan model ini diperbaiki oleh Borovka, Lopuhaa, dan Ruchjana (2002) melalui model Generalized Space−Time Autoregressive (GSTAR), model ini tidak mensyaratkan nilai yang sama untuk semua. Ruchjana (2002) melakukan pemodelan dengan GSTAR untuk data produksi minyak bumi, model yang diperoleh yaitu GSTAR (11 ) dengan matriks bobot spasial. Penelitian lain dilakukan oleh Borovka dkk(2008), pada hasil produksi teh bulanan di Jawa Barat. Tahun 2009 Miratus Shofiyah menerapkan model GSTAR pada data produksi gas, dengan diperoleh model GSTAR (11 ) I (1) . Beberapa kajian yang dilakukan tentang model tersebut masih sedikit yang melibatkan pola musiman atau seasonal. Batu merupakan kota wisata yang terkenal di wilayah Jawa Timur. Pemilihan tempat wisata di Batu yang digunakan pada penelitian ini didasarkan pada lama tempat rekreasi tersebut didirikan dan adanya wisatawan yang mengunjungi tempat wisata tersebut setiap bulannya pada beberapa tahun-tahun 1. 2.
Dwi Susanti adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang Susiwo adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
sebelumnya. Sehingga berdasarkan kriteria tersebut tempat wisata yang digunakan yaitu Jawa Timur Park, Selekta, Kusuma Agro, dan Songgoriti. Dengan memperhatikan keterkaitan waktu dan lokasi pada keempat lokasi wisata tersebut, Oleh karena itu, pada penelitian ini akan menggunakan model GSTAR (Generalized Space-Time Autoregressive) untuk meramalkan jumlah kunjungan wisatawan pada empat lokasi wisata di Batu. Model GSTAR merupakan pengembangan dari model STAR, model ini cenderung lebih fleksibel dari model STAR. Perbedaan utama model GSTAR dengan model STAR yaitu terletak pada nilai parameter pada lag spasial yang sama diperbolehkan berlainan. Dalam notasi matriks, Model GSTAR dengan derajat autoregressiv p dan derajat spasial 12 ,..., p , GSTAR ( p12 ,..., p ) dapat dituliskan sebagai:
Zt k 1k 0 k1W Zt k et p
(2.10)
dengan k 0 diag(k10 ,..., kn0 ) : matriks diagonal parameter autoregressive lag time 1, k1 diag(k11 ,...,kn1 ) : matriks diagonal parameter space−time lag spasial 1 dan lag time 1, Pembobot dipilih sedemikian hingga wii( k ) 0 dan i j wij( k ) 1 iid
et N (0, 2 I nxn ) Bobot lokasi yang digunakan pada penelitian ini antara lain: 1. Bobot Lokasi Seragam Nilai dari bobot lokasi seragam dihitung dengan rumus: 1 ni dengan ni adalah jumlah lokasi yang berdekatan dengan lokasi i.Bobot lokasi ini memberikan nilai bobot yang sama untuk masing−masing lokasi. Sehingga bobot lokasi ini seringkali digunakan pada data yang lokasinya homogen atau mempunyai jarak antar lokasi yang sama. 2. Bobot Lokasi Inverse jarak Nilai dari bobot lokasi inverse jarak didapatkan dari perhitungan berdasarkan jarak sebenarnya antar lokasi. Lokasi yang berdekatan mendapatkan nilai bobot yang lebih besar. 3. Bobot Lokasi Normalisasi Korelasi Silang Penentuan bobot lokasi berdasarkan pada normalisasi korelasi silang antar lokasi pada lag waktu yang bersesuaian untuk model GSTAR sebagai berikut: wij
wij
rij (k )
r (k ) k i
, dimana i j, k 1,..., p
ik
Menurut Akaike (1973,1974) dalam Lutkepohl (2005:147) salah satu kriteria dalam penentuan model terbaik adalah menggunakan Akaike’s Information Criteria (AIC). Suatu model dikatakan baik apabila nilai AIC−nya paling kecil. Perhitungan nilai AIC sebagai berikut: 2p 2 AIC( p) ln u ( p) K (2.11) T
3
dimana: u ( p) T 1 t 1 uˆt uˆt' adalah matriks taksiran kovarian residual dari T
model VAR(p), T merupakan jumlah residual, K merupakan jumlah variabel. RMSE digunakan untuk memperoleh gambaran keseluruhan standart deviasi yang muncul saat menujukkan perbedaan antar model. Besarnya nilai RMSE dapat dihitung dengan: RMSE MSE
1 m ( Zt Zˆt )2 t 1 m
dengan m : banyaknya ramalan yang dilakukan, Z t : data sebenarnya, Zˆt : data hasil ramalan. Nilai RMSE berkisar antara 0 sampai ∞. Semakin kecil nilai RMSE maka model semakin bagus. METODE Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari BPS kota Batu yang berupa data jumlah kunjungan wisatawan empat lokasi wisata di Batu pada tahun 2004-2011. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu: Jumlah kunjungan wisatawan ke Jawa Timur Park ( Z1 ), Jumlah kunjungan wisatawan ke Selekta ( Z 2 ), Jumlah kunjungan wisatawan ke Kusuma Agro( Z 3 ), Jumlah kunjungan wisatawan ke Songgoriti ( Z 4 ).Langkahlangkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah: 1. Mendeskripsikan data jumlah kunjungan wisatawan dan juga memplot data tersebut. 2. Memeriksa kestasioneran data dengan cara melihat plot ACF. Apabila data tidak stasioner terhadap varian maka dilakukan transformasi untuk melihat kestasioneran dalam varian dapat dilihat dari plot Box-Cox. Jika data tidak stasioner terhadap mean dapat dilakukan differencing pada data, untuk melihat kestasioneran terhadap mean dapat melihat skema matriks korelasi silang (MACF). 3. Identifikasi data musiman dengan melihat skema matriks korelasi silang dengan adanya nilai lag nyata pada lag 12 dan seterusnya, dan juga dapat dilihat dari plot data awal, jika pada waktu−waktu tertentu mengalami naik atau turun secara bersamaan. 4. Menentukan MACF, MPACF dan nilai AIC. 5. Mengidentifikasi orde model dengan melihat hasil dari MACF dan MPACF, serta memilih model terbaik dengan melihat nilai AIC terkecil. 6. Menghitung bobot lokasi seragam, bobot lokasi invers jarak, dan bobot lokasi normalisasi silang. 7. Menetukan parameter autoregressive untuk masing−masing bobot lokasi. 8. Memperoleh model GSTAR untuk masing−masing bobot lokasi. 9. Melakukan uji kenormalan residual dengan menggunakan Q-Q Plot. 10. Melakukan uji white noise residual dengan menggunakan plot MACF dan melihat nilai AIC minimum pada lag 0. 11. Menghitung nilai RMSE masing-masing model. 12. Memilih model terbaik berdasarkan nilai RMSE terkecil.
4
HASIL DAN PEMBAHASAN Plot data dari empat variabel antara lain: Jawa Timur Park ( Z1 ), Selekta ( Z 2 ), Kusuma Agro ( Z 3 ), dan Songgoriti ( Z 4 ) dapat dilihat pada gambar berikut: Time Series Plot of Selekta
Time Series Plot of Jatim Park 90000
140000
80000
120000
70000 60000
80000
Selekta
Jatim Park
100000
60000
50000 40000 30000
40000
20000
20000
10000 0
0 1
10
20
30
40
50 Index
60
70
80
1
90
10
30
40
50 Index
60
70
80
90
70
80
90
Time Series Plot of Songgoriti
Time Series Plot of Kusuma Agro 30000
12000
25000
10000
20000
Songgoriti
Kusuma Agro
20
15000
8000 6000
10000
4000
5000
2000 0
0 1
10
20
30
40
50 Index
60
70
80
90
1
10
20
30
40
50 Index
60
Gambar 1 Plot Data dari Variabel Z1 , Z 2 , Z 3 , Z 4
Besarnya pengaruh satu variabel dengan variabel yang lain pada suatu waktu dapat dilihat melelui nilai korelasi antar lokasi pada matriks korelasi antar lokasi berikut: Correlations: Jatim Park; Selekta; Kusuma Agro; Songgoriti Jatim Park Selekta 0,632 0,000 Kusuma Agro -0,119 -0,006 0,247 0,956 Songgoriti 0,365 0,269 0,007 0,008 Cell Contents: Pearson correlation P-Value
Kusuma Agro
Selekta
0,442 0,000
Gambar 2 Nilai korelasi antar variabel
Pada Gambar 2 terdapat 2 nilai p−value yang lebih dari sebesar 0,05 pada Kusuma Agro−Jatim Park dan Kusuma Agro−Selekta yang berarti menggambarkan tidak adanya keterkaitan antar lokasi tersebut. Tetapi nilai p−value antar lokasi yang lain memiliki nilai yang kurang dari α yang menunjukkan adanya hubungan keterkaitan antar lokasi. Pada pemodelan time series ada dua asumsi yang harus dipenuhi yaitu data harus stasioner dan residual harus white noise. Untuk mengidentifikasi model asumsi yang pertama harus dipenuhi adalah data stasioner dalam varian dan mean. Stasioner dapat dilihat dari plot data pada Gambar 1 yang memperlihatkan bahwa data tidak stasioner terhadap varian dan mean. Untuk menstasionerkan data terhadap varian maka dilakukan dengan transformasi Box-Cox. Apabila nilai mendekati atau sama dengan 1, maka data stasioner terhadap varian. Nilai dapat dilihat dari Plot Box-Cox.
5
Data awal jumlah kunjungan wisatawan ke Jawa Timur Park memiliki nilai lamda sebesar 0 sehingga dilakukan transformasi menjadi ln Zt . Plot Box−Cox dari tranformasi diperoleh nilai lamda -0,05 sehingga diperlukan transformasi kembali dengan data dari hasil ln Zt menjadi 1 dan menghasilkan lamda ln Zt
sebesar 0,74 yang mengindikasikan bahwa data telah stasioner dalam varian. Data awal jumlah kunjungan wisatawan ke Selekta memiliki nilai lamda sebesar 0,05 sehingga dilakukan transformasi menjadi Zt . Plot Box−Cox dari tranformasi diperoleh nilai lamda 0,05 sehingga diperlukan transformasi kembali dengan data dari hasil Zt menjadi Zt dan menghasilkan lamda sebesar 1 yang mengindikasikan bahwa data telah stasioner dalam varian. Data awal jumlah kunjungan wisatawan ke Kusuma Agro memiliki nilai lamda sebesar 0 sehingga dilakukan transformasi data awal menjadi ln Zt . Plot Box−Cox dari tranformasi diperoleh nilai lamda 1 mengindikasikan bahwa data telah stasioner terhadap varian. Data awal jumlah kunjungan wisatawan ke Songgoriti memiliki nilai lamda sebesar 0 sehingga dilakukan transformasi data awal menjadi ln Zt . Plot Box−Cox dari tranformasi diperoleh nilai lamda 1,85 sehingga diperlukan transformasi kembali dengan data dari hasil ln Zt menjadi (ln Z ) 1 dan 1,85
t
1,85
menghasilkan lamda sebesar 1 yang mengindikasikan bahwa data telah stasioner dalam varian. Selanjutnya stasioneritas dalam mean. Untuk menstasionerkan data dalam mean dilakukan dengan differencing. Schematic Representation of Cross Correlations Variable/ Lag
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jatim_park Selekta Kusuma_Agro Songgoriti
+---+++ -+++ -+++
-... +--. +--. ...-
.... .........-
.... ..-. ..-. ..-.
-.+. .... .... ....
.... ..+. .... ....
.... .... .... -..+
.... .... .... ....
-.++ .... +... ....
.... .... .... ....
.+.. .... .... +--.
...+ ..-. .... ....
+---+++ -+++ -..+
+ is > 2*std error,
- is < -2*std error,
. is between
Gambar 3 Skema Matriks Korelasi Silang 4 variabel hasil differencing 1
Dari MACF hasil differencing 1 Gambar 3 terlihat bahwa pada semua lag terdapat nilai korelasi silang yang keluar. Hal ini ditunjukkan dengan adanya simbol (+) dan (-) hampir pada setiap lag, yang berarti terdapat hubungan korelasi positif dan juga korelasi negatif, sehingga dapat dikatakan bahwa data 4 variabel tersebut tidak stasioner dalam mean. Pada plot Gambar 1 menunjukkan bahwa data memiliki nilai tinggi pada bulan−bulan tertentu, yang berarti bahwa data berpola musiman. Hal ini juga ditunjukkan pada gambar 4 dimana pada lag 12 terdapat banyaknya simbol (+) dan (-), maka perlu dilakukan differencing kembali menggunakan differencing 12 untuk menghilangkan musiman.
6
Schematic Representation of Cross Correlations Variable/ Lag
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jatim_park Selekta Kusuma_Agro Songgoriti
+-.. -++. .+++ ..++
-... .--. .--. ...-
.... ..+. .... ....
.... ..-. .... ....
.... .... .... ....
.... .... .... ....
.... .... .... ....
.... .... .... ....
-... .... .... ....
.... .... .... ....
.... .... .... ....
..+. .... .... ....
..-. ...+ .... -...
+ is > 2*std error,
- is < -2*std error,
. is between
Gambar 4 Skema Matriks Korelasi Silang 4 variabel hasil differencing 1 dan 12
Pada Gambar 4 MACF setelah di differencing 1 dan 12 menunjukkan bahwa data yang sudah di transformasi dan differencing 1 dan 12 dapat dikatakan stasioner terhadap varian dan mean karena hampir seluruh data berada pada standart deviasi. Identifikasi model GSTAR dapat dilihat dari MPACF data yang telah stasioner, kelayakan model, dan AIC yang terbentuk. Schematic Representation of Partial Cross Correlations Variable/ Lag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jatim_park Selekta Kusuma_Agro Songgoriti
-... .-.. ..-. ...-
-... .-.. .... ...-
.... ..-. .... ....
.... ..-. .... ....
.... .... .... ...-
.... .... .... ....
.... .... .... ....
.... .... .-.. ....
.... .... .... ....
.... .... .... ....
.... ....... ....
-... .... .... ....
+ is > 2*std error,
- is < -2*std error,
. is between
Gambar 5 Skema MPACF dari 4 variabel
MPACF pada Gambar 5 merepresentasikan bahwa autokorelasi parsial jumlah wisatawan yang nyata terdapat pada lag ke-1, ke-2, ke-3, hingga lag ke-5. Sehingga dugaan model sementara adalah GSTAR (11 ) I(1 12) , GSTAR (21 ) I(1 12) , GSTAR (31 ) I(1 12) , GSTAR (41 ) I(1 12) , dan GSTAR (51 ) I(1 12) . Untuk menentukan model yang sesuai dapat melihat nilai AIC sebagai berikut: Minimum Information Criterion Lag AR AR AR AR AR AR
0 1 2 3 4 5
MA 0
MA 1
MA 2
MA 3
MA 4
MA 5
-7.429479 -8.304639 -8.426118 -8.306331 -8.132928 -7.86264
-8.268133 -8.373648 -8.155131 -7.982701 -7.805234 -7.420439
-8.158546 -8.10228 -7.74242 -7.783592 -7.601202 -7.082084
-7.974333 -7.959438 -7.979321 -7.614689 -7.159402 -6.772829
-7.963015 -7.752657 -7.624826 -7.09392 -6.443221 -5.766946
-7.599244 -7.601703 -7.302311 -6.564926 -5.836599 -5.00434
Gambar 6 Nilai AIC
Nilai AIC terkecil adalah model AR (2) dan MA (0) dengan nilai -8\,426118 sehingga model yang sesuai adalah GSTAR (21 ) I(1 12) . Pada bobot lokasi seragam untuk setiap lokasi bernilai sama yang mengindikasikan bahwa jarak antar lokasi diasumsikan sama. Bobot lokasi seragam di hitung dengan rumus wij 1 dengan ni adalah jumlah lokasi yang ni
berdekatan dengan lokasi i. Pada penelitian ini menggunakan 4 lokasi, maka bobot lokasi yang dihasilkan adalah
7
0,333 0,333 0,333 0 0,333 0 0,333 0,333 wij 0,333 0,333 0 0,333 0 0,333 0,333 0,333 Pada bobot lokasi inverse jarak dihitung berdasarkan jarak antar lokasi yang sebenarnya. Matriks bobot inverse jarak untuk model GSTAR (21 ) I(1 12) yaitu: 0,102 0,598 0,353 0 0,350 0 0,328 0,321 wij 0,580 0, 096 0 0,322 0 0, 262 0, 252 0, 484 Pada lokasi bobot normalisasi korelasi silang ditentukan dengan normalisasi besaran−besaran korelasi silang antar lokasi yang bersesuaian. Matriks bobot lokasi normalisasi korelasi silang untuk model GSTAR (21 ) I(1 12) yaitu: 0,354 0,549 0, 097 0 0,136 0 0, 718 0,146 wij 0, 261 0,33 0 0, 409 0 0,319 0, 615 0, 066 Pendugaan parameter autoregressive dilakukan berdasarkan bobot lokasi. Hasil pendugaan parameter model GSTAR dengan bobot lokasi seragam sebagai berikut: Tabel 1 Hasil Pendugaan Parameter
Dari Tabel 1 diperoleh nilai parameter autoregressive pada beberapa lokasi memiliki p−value yang kurang dari α = 0,05 yang menunjukkan bahwa parameter tersebut nyata. Sedangkan untuk parameter yang lainnya tidak nyata. Parameter
8
tidak nyata seharusnya dihilangkan dan dilakukan pendugaan ulang. Tetapi, dengan pertimbangan bobot masing−masing lokasi, eliminasi parameter tidak dilakukan. Menurut Kestenko (2008) dan Armstrong (2006) dalam Ike Fitrianingsih (2012;45) menyatakan bahwa variabel yang tidak nyata tetap dapat digunakan untuk melakukan proses peramalan. Pada pemeriksaan diagnostik terdapat dua hal yang harus dipenuhi asumsi kenormalan residual dan asumsi white noise residual. Pemeriksaan kenormalan residual bertujuan untuk melihat distribusi residual. Pemeriksaan kenormalan residual dilakukan dengan menggunakan Q-Q Plot. Plot Multivariate Normal 12
10
10
8
8
6
6
q
q
Plot Multivariate Normal 12
4
4
2
2
0
0
0
5
10
15 dj
20
25
30
0
5
10
15 dj
20
25
30
Plot Multivariate Normal 12 10
q
8 6 4 2 0 0
5
10
15 dj
20
25
30
Gambar 7 Plot Residual Model dengan Bobot Seragam, Inverse, dan Normalisasi
Berdasarkan Gambar 7 bahwa plot-plot residual menyebar disekitar garis diagonal, yang artinya residual model menyebar multinormal. Schematic Representation of Cross Correlations Variable/ Lag
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jatim_park Selekta Kusuma_Agro Songgoriti
+... .+++ .+++ .+++
.... ..-. .... ....
.... .... .... ....
.... .... ..-. ...-
.... ..+. .... ....
.... .... ..+. ....
.... ..-. .... ....
.... .... .... ....
-... .+.. .... ....
.... .... .++. ....
.... .... .... ....
.... ..-. .... ..-.
.... .-.. +.-. ..-.
+ is > 2*std error,
- is < -2*std error,
. is between
Schematic Representation of Cross Correlations Variable/ Lag
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jatim_park Selekta Kusuma_Agro Songgoriti
+... .+++ .+++ .+++
.... ..-. .... ....
.... .... .... ....
.... .... ..-. ...-
.... ..+. .... ....
.... .... ..+. ....
.... ..-. .... ....
.... .... .... ....
-... .+.. .... ....
.... .... .++. ....
.... .... .... ....
.... ..-. .... ..-.
.... .-.. +.-. ..-.
+ is > 2*std error,
- is < -2*std error,
. is between
Schematic Representation of Cross Correlations Variable/ Lag
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jatim_park Selekta Kusuma_Agro Songgoriti
+... .+++ .+++ .+++
.... ..-. .... ....
.... .... ..-. ....
.... .... .--. ...-
.... ..+. .... ....
.... .... ..+. ....
.... ..-. .... ....
.... .... .... ....
-... .++. .... ....
.... .... .++. ....
.... .... .... ....
.... .--. .--. ..-.
.... .-.. +.-. ..--
+ is > 2*std error,
- is < -2*std error,
. is between
Gambar 8 MACF Residual Model dengan Bobot Seragam, Inverse, dan Normalisasi
9
MACF residual digunakan untuk melihat ada tidaknya korelasi antar variabel pada lag sehingga dapat diketahui apakah residual bersifat white noise. Gambar 8 menunjukkan bahwa simbol yang banyak muncul adalah simbol (.) yang berarti tidak adanya korelasi tetapi masih terdapat simbol (+) dan juga (−) pada plot sehingga dapat dilihat dari nili AIC residual untuk memeriksa residual. Minimum Information Criterion
Minimum Information Criterion
Minimum Information Criterion
Lag
Lag
Lag
AR AR AR AR AR AR AR AR
MA 0
0 1 2 3 4 5 6 7
-9.114889 -8.846021 -8.590784 -8.471189 -8.256298 -7.874793 -7.425544 -6.893874
AR AR AR AR AR AR AR AR
0 1 2 3 4 5 6 7
MA 0 -9.110573 -8.853228 -8.59174 -8.46541 -8.257092 -7.877406 -7.409639 -6.883963
AR AR AR AR AR AR AR AR
0 1 2 3 4 5 6 7
MA 0 -9.110573 -8.853228 -8.59174 -8.46541 -8.257092 -7.877406 -7.409639 -6.883963
Gambar 9 Nilai AIC Residual Model dengan Bobot Seragam, Inverse, dan Normalisasi
Nilai AIC terkecil pada Gambar 9 terletak pada lag−0 sehingga residual dapat dikatakan bersifat white noise. Pemilihan model terbaik dilakukan dengan RMSE (Root Mean Square Error). Hasil perhitungan RMSE masing−masing bobot lokasi model GSTAR (21 ) I(1 12) dapat dilihat pada tabel berikut, Bobot Lokasi
Jatim Park
Tabel 2 Nilai RMSE Selekta Kusuma Agro
Songgoriti
Nilai RMSE
Seragam 0,0073973 1,44322 0,443897 3,15770 5,05222 Inverse Jarak 0,0073974 1,44348 0,445238 3,15212 5,04823 Normalisasi 0,0073893 1,44474 0,444236 3,16310 5,05947 Berdasarkan Tabel 2 menunjukkan model GSTAR (21 ) I(1 12) dengan bobot inverse jarak mempunyai nilai RMSE terkecil, sehingga model terbaik adalah model GSTAR (21 ) I(1 12) dengan bobot inverse jarak, yaitu: Model Lokasi Wisata Jawa Timur Park
Z1 (t ) 0, 67514Z1 (t 1) 0, 00001Z 2 (t 1) 0, 00007 Z3 (t 1) 0, 00004Z 4 (t 1) 0,38132 Z1 (t 2) 0, 00001Z 2 (t 2) 0, 00011Z3 (t 2) 0, 00006 Z 4 (t 2) e1 (t )
Model Lokasi Wisata Selekta
Z 2 (t ) 0, 00925Z1 (t 1) 0,82843Z 2 (t 1) 0, 00867 Z 3 (t 1) 0, 00849Z 4 (t 1) +0, 009688Z1 (t 2) 0,37786 Z 2 (t 2) 0, 009079Z3 (t 2) +0,008885Z 4 (t 2) e2 (t )
Model Lokasi Wisata Kusuma Agro
Z3 (t ) 0, 01643Z1 (t 1) 0, 00272Z 2 (t 1) 0, 61241Z 3 (t 1) 0, 00921Z 4 (t 1) 0, 01438Z1 (t 2) 0, 00238Z 2 (t 2) 0,13405Z3 (t 2) 0, 00798Z 4 (t 2) e3 (t )
10
Model Lokasi Wisata Songgoriti
Z 4 (t ) 0, 208559Z1 (t 1) 0, 200599Z 2 (t 1) 0,385278Z 3 (t 1) 0, 48871Z 4 (t 1) 0, 075592Z1 (t 2) 0, 072707 Z 2 (t 2) 0,139643Z3 (t 2) 0,36161Z 4 (t 2) e4 (t ) Setelah didapatkan model terbaik model GSTAR (21 ) I(1 12) dengan bobot lokasi inverse jarak, maka selanjutnya dapat diperoleh nilai−nilai yang akan datang atau peramalan. Peramalan yang dilakukan sebanyak 12 kali, yaitu bulan Januari−Desember 2012. Dengan cara mengembalikan data yang telah di differencing dan transformasi sebelum menjadi data yang stasioner. Data hasil peramalan dikembalikan untuk differencing 12 dan untuk differencing 1. Selanjutnya data dikembalikan berdasarkan transformasi yang telah dilakukan pada data. Sehingga diperoleh hasil peramalannya adalah: Bulan/Tahun Jan/2012 Feb/2012 Maret/2012 April/2012 Mei/2012 Juni/2012 Juli/2012 Agust/2012 Sept/2012 Okt/2012 Nov/2012 Des/2012
Jatim Park 27753 5716 31078 50246 180541 212131 63770 70294 262576 129863 120034 194202
Tabel 3 Hasil Peramalan Selekta Kusuma Agro 31705 5131 18563 4872 16857 4774 14059 5399 26631 7438 41448 9224 22147 6303 5668 2113 35120 4044 17488 4436 10410 4390 26594 7504
Songgoriti 6220 5058 3908 3810 3837 3827 3480 3396 3217 2231 2333 2250
Pada Tabel 3 menunjukkan bahwa data hasil peramalan cenderung konstan pada waktu tertentu dan menunjukkan nilai dari hasil peramalan tidak jauh dari data sebelum diramalkan. Sehingga hasil peramalan dari model GSTAR (21 ) I(1 12) dapat digunakan sebagai penduga jumlah kedatangan wisatawan periode mendatang. PENUTUP Kesimpulan Dari analisis yang dilakukan, didapatkan model terbaik yaitu model GSTAR (21 ) I(1 12) dengan bobot lokasi inverse jarak. Hasil peramalan periode mendatang, untuk Jawa Timur Park sebanyak 27553 pengunjung, Selekta sebanyak 31705, Kusuma Agro sebanyak 5131, dan Songgoriti sebanyak 6220. Saran Untuk penelitian selanjutnya, sebaiknya dipertimbangkan juga faktor−faktor lain yang mempengaruhi jumlah kujungan wisatawan pada empat lokasi wisata di Batu. Selain itu akan lebih baik jika dilakukan lagi penelitian ulang untuk beberapa tahun mendatang, dengan pertimbangan bahwa kota Batu telah dijadikan prospek daerah wisatawan lingkup regional.
11
DAFTAR RUJUKAN Candra K. Agustia. 2012. Model Gstar-I (Generalized Space Time Autoregressive Integrated) Untuk Data Pengguna Kb Baru Di Kota Kediri. Minor Thesis: Malang: Universitas Brawijaya Cryer, J.D. 1986. Time Series Analysis. Boston: Duxbury Press Fitriyaningsih, Ike. 2012. Perbandingan Bobot Lokasi Seragam, Invers Jarak, Dan Normalisasi Korelasi Silang Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) (Studi Kasus: Harga Sayuran Pada Lima Pasar di Kota Malang). Minor Thesis: Malang: Universitas Brawijaya Lutkephol, Helmut.2005.New Introduction to Multiple Time Series Analysis. New York: Springer Makridakis, S. dan Wheelwright, S.C.1999.Metode dan Aplikasi Peramalan.Jakarta: Bina Rupa Aksara Mulyana.2004. Buku Ajar Analisis Data Deret Waktu. Bandung: FMIPA Universitas Padjadjaran Nisa’, Henny D.K. 2010. Peramalan Debit Air Sungai Brantas Dengan Metode Gstar danArima. Undergraduate Thesis: Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November Ruchjana, B.N. 2002. Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi S-TAR. Bogor: Forum Statistika dan Komputasi, IPB SAS Institute Inc. 2008. SAS/ETS 9.2 User’s Guide. Cary,NC,USA: SAS Institute Inc Shofiyah, M.A. 2009. Peramalan Data Produksi Gas diJoint Operating Body Pertamina-Petrochina East Java (JOB P-PEJ) dengan Model GSTAR dan ARIMA. Undergraduate Thesis: Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November Suhartono dan Atok, R.M.2006.Pemilihan Bobot Lokasi yang Optimal pada Model GSTAR, Presented at National Mathematics Conference XIII.Semarang: Universitas Negeri Semarang Suhartono dan Subanar. 2006. The Optimal Determination of Space Weight in GSTAR Model by using Cross-correlation Inference. Journal of Quantitative Method, Journal Devoted to the Mathematical and Statistical Aplication in Various Field, 2 (2), 45-53. Wei, William W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. USA: Temple University
