PENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN
SANTI SUSILAWATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
ABSTRAK SANTI SUSILAWATI. Penggunaan Metode Iterasi Variasi untuk Menyelesaikan Masalah Osilasi Berpasangan. Dibimbing oleh JAHARUDDIN dan ALI KUSNANTO. Masalah osilasi berpasangan merupakan suatu masalah osilasi yang dilakukan oleh dua pegas sekaligus secara bersamaan. Model matematika pada masalah osilasi berpasangan berupa suatu sistem persamaan diferensial integral Volterra orde satu. Sistem persamaan diferensial integral Volterra orde satu yang diperoleh dinyatakan dalam variabel simpangan kedua pegas selama osilasi dengan koefisien bergantung pada konstanta pegas dan massa kedua benda. Penurunan model matematika pada masalah osilasi berpasangan menggunakan asumsi bahwa pegas berupa mode normal. Penyelesaian masalah osilasi berpasangan diperoleh dengan menggunakan metode iterasi variasi. Pada metode iterasi variasi dibentuk suatu fungsi koreksi yang berupa formula iterasi, dengan hampiran awal diberikan sembarang. Dengan menggunakan bantuan software berbasis matematika, diperoleh grafik hampiran penyelesaian untuk masalah osilasi berpasangan. Berdasarkan grafik, hampiran penyelesaian untuk pegas kiri mendekati penyelesaian sebenarnya pada selang [0,0.4], sedangkan pada pegas kanan hampiran penyelesaian mendekati penyelesaian sebenarnya pada selang [0,0.6]. Hal ini diperoleh dari iterasi yang dilakukan hingga iterasi ke-57. Kata kunci: Metode iterasi variasi, Persamaan diferensial integral Volterra, Model osilasi berpasangan.
ABSTRACT SANTI SUSILAWATI. The Use of Iterated Variations Method to Solve Problems of Oscillation. Supervised by JAHARUDDIN dan ALI KUSNANTO.
Paired
Problems of paired oscillation are oscillation problems that are performed by two springs simultaneously. A mathematical model on the problem is given in the form of Volterra’s integro first order differential equation system. The system can be expressed as deviation of both springs during the oscillation, where its coefficient depends on the spring constant and the mass of both objects. In the model formulation, it is assumed that the springs are in normal mode. The solution of the model is obtained by using iterated variations method. Based on the method, a correction function is formed in the form of iterating formula, with an arbitrary initial approximation. Using software of mathematic, approximated solutions for problems of paired oscillations are sketched graphically. Based on the graphs, it can be observed that approximated solution of the left spring has an exact value on the interval [0,0.4], while the approximated solution of the right spring has an exact value on the interval [0,0.6]. This is obtained at the 57୲୦ iteration. Keywords: Iterated Variations Method, Volterra’s integro differential equation, Paired oscillation model.
PENGGUNAAN METODE ITERASI VARIASI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH OSILASI BERPASANGAN
SANTI SUSILAWATI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012
Judul : Penggunaan Metode Iterasi Variasi untuk Menyelesaikan Masalah Osilasi Berpasangan Nama : Santi Susilawati NIM : G54080070
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Jaharuddin, M.S. NIP. 19651102 199302 1 001
Dr. Ali Kusnanto, M.Si. NIP. 19650820 199003 1 001
Mengetahui, Ketua Departemen
Dr. Berlian Setiawaty, M.S. NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus:
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Keluarga tersayang: Saanih (Ibu), Jumat (Bapak), dan Jusandi (Kakak) atas semua doa, dukungan, semangat, pengorbanan yang sangat besar, nasihat, pendidikan, perhatian, cinta dan kasih sayangnya. Dr. Jaharuddin, M.S dan Drs. Ali Kusnanto, M.Si masing-masing sebagai dosen pembimbing I dan dosen pembimbing II atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, dan bantuannya selama penyusunan karya ilmiah ini. Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen penguji. Semua dosen Departemen Matematika, atas semua ilmu yang diberikan. Pak Yono, Bu Susi, Bu Ade, Pak Bono, Mas Hery, Mas Deni. Vivi, Isna, Tika, Rahmah Fauziah atas bantuan dan dukungannya. Kak Yuyun, Kak Wewe, Kak Ayum, Kak Lingga, Kak Ririh, Kak Wahyu, Kak Ruhi, Kak Lili, Kak Abe, Kak Melon, Kak Lia, Kak Iyam, Kak Lugi, Kak Fajar atas ilmunya. Kakak-Kakak Math 44: Kak Ima, Kak Dora, Kak Ndev, Kak Deva, dan semuanya. Ari Agustiansa atas saran-sarannya dalam penyusunan program di Mathematica. Teman-teman Math 45: Rischa, Yunda, Bolo, Megong, Ibu Fuka, Nisa, Aisyah, Ana, Feni, Mami, Gita, Aci, dan semuanya. Teman-teman Math 46: Melisa, Fitria, Dewi, Juni, Andri, Dita, dan semuanya. Teman-teman Kost Raihana: Nisa, Cae, Mba Yeni, Ratna,Vita, Mba Kasih, Ummi Danah, Kak Rani, Hilda, Mega.
Semoga karya ilmiah ini selanjutnya.
dapat bermanfaat dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian
Bogor, Mei 2012
Santi Susilawati
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Depok pada tanggal 24 Oktober 1989 sebagai anak kedua dari dua bersaudara dari pasangan Jumat dan Saanih. Pendidikan formal yang ditempuh penulis yaitu di SDN Sukmajaya IV lulus pada tahun 2002, SMPN 4 Depok lulus pada tahun 2005, SMAN 3 Depok lulus pada tahun 2008, dan pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur SMPTN. Selama menuntut ilmu di IPB, penulis aktif di organisasi kemahasiswaan Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) sebagai staf Sosinkom (Sosial Informasi dan Komunikasi) dan untuk periode kepengurusan selanjutnya menjadi staf Kesekretariatan. Penulis mendapatkan Beasiswa Bantuan Mahasiswa (BBM) pada periode 2008-2009, beasiswa Peningkatan Prestasi Akademik (PPA) pada periode (2009-2010), dan beasiswa BUMN pada periode (2011-2012). Selain itu, penulis pernah menjadi asisten dosen untuk mata kuliah Kalkulus II, dan pernah menjadi pengajar pada Bimbingan Belajar GUMATIKA.
