PENGGUNAAN METODE PERTURBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH ALIRAN FLUIDA SISKO PADA PIPA LURUS
ISNA ALDILLA
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
ii
ABSTRAK ISNA ALDILLA. Penggunaan Metode Perturbasi Homotopi untuk Menyelesaikan Masalah Aliran Fluida Sisko pada Pipa Lurus. Dibimbing oleh JAHARUDDIN dan SISWANDI Fluida Sisko merupakan fluida cair yang memiliki peranan penting dalam kehidupan seharihari dan banyak digunakan dalam proses industri. Model matematika untuk menjelaskan kecepatan aliran dan tegangan geser fluida Sisko diturunkan berdasarkan hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum dan dinyatakan dalam koordinat silinder. Dalam penurunan model, diasumsikan kecepatan partikel fluida hanya bergantung pada gerak melingkar sepanjang pipa. Model matematika yang diperoleh berupa masalah nilai batas yang bentuknya taklinear. Model ini diselesaikan dengan metode perturbasi homotopi. Metode perturbasi homotopi merupakan suatu metode pendekatan analitik untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Berdasarkan metode ini, penyelesaian model matematika untuk fluida Sisko dinyatakan dalam bentuk deret pangkat. Dengan menggunakan bantuan software Maple 13, kecepatan aliran dan tegangan geser fluida Sisko diberikan dalam bentuk grafik. Berdasarkan grafik, diperoleh bahwa kecepatan partikel fluida meningkat pada pusat pipa dengan meningkatnya kekentalan fluida. Kata Kunci : metode perturbasi homotopi, model fluida Sisko, masalah taklinear
ABSTRACT ISNA ALDILLA. The Use of Homotopy Perturbation Method to Solve Problems of Sisko Fluid Flow in a Straight Pipe . Supervised by JAHARUDDIN and SISWANDI Sisko fluid is a liquid, which has an important role in daily life as well as in industrial processes. A mathematical model to describe the flow velocity and shear stress of Sisko fluid is derived from the laws of mass and momentum conservations. The model can be expressed in cylindrical coordinates. In the model formulation, the velocity of fluid particle is assumed to depend only on the circular motion along the pipe. The obtained model is a nonlinear boundary value problem. The problem can be solved by homotopy perturbation method, which is an analytical method to solve a nonlinear problem. Using this method, the solution of Sisko fluid model is given in the form of power series. Using Maple 13 software, the flow velocity and shear stress for Sisko fluid are graphically sketched. Based on the graphs, it can be observed that the velocity of fluid at the center of the pipe increases by increasing viscosity. Keywords : homotopy perturbation method, Sisko fluid model, nonlinear problem
iv
PENGGUNAAN METODE PERTUBASI HOMOTOPI UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH ALIRAN FLUIDA SISKO PADA PIPA LURUS
ISNA ALDILLA
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Judul Nama NIM
: Penggunaan Metode Perturbasi Homotopi untuk Menyelesaikan Masalah Aliran Fluida Sisko pada Pipa Lurus : Isna Aldilla : G54080017
Menyetujui, Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Jaharuddin, MS. NIP. 19651102 199302 1 001
Drs. Siswandi, M.Si. NIP. 19640629 199103 1 001
Mengetahui, Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lululs :
vi
PRAKATA Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh. Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala nikmat, karunia, izin, dan pertolongan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini dengan baik. Penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari peranan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Keluargaku tercinta: Ayah dan Ibu (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan, kasih sayang, motivasi dan segalanya), Nenek (atas doa dan dukungan yang terus menerus), Kakak dan adik-adikku (terima kasih atas doa, dukungan dan kasih sayang), serta keluarga besar baik dari Ayah maupun Ibu (terima kasih atas doa, kasih sayang, dan motivasinya), 2. Dr. Jaharuddin, MS selaku dosen pembimbing I atas segala kesabaran, ilmu dan masukkannya selama membimbing penulis, 3. Drs. Siswandi, M.Si selaku dosen pembimbing II atas segala kesabaran, ilmu dan masukkannya selama membimbing penulis, 4. Drs. Ali Kusnanto M.Si selaku dosen penguji, Dra. Nur Aliatiningtyas, MS selaku dosen pembimbing akademik, dan seluruh dosen Departemen Matematika FMIPA IPB, 5. Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Mas Heri, Mas Deni, Bu Ade, Bu Susi, Pak Bono, Pak Acep, dan lainnya (terima kasih atas bantuan dan motivasinya), 6. Teman-teman satu bimbingan: Santi Susilawati dan Tika Purwanti yang selalu saling mengingatkan dan memberi motivasi dalam penyusunan skripsi ini, 7. Teman-teman mahasiswa Matematika angkatan 45: Vivi, Rischa, Wulan, Fenny, Aci, Gita, Bolo, Mega, Dina, Putri, Nurul, Yunda, Fitryah, Anggun, Finata, Dewi, Mya, Rini, Dono, Prama, Chastro, izzudin, Fuka, Ade, Tiwi, Pipin, Fikri, Haryanto, Irwan, Ari, Herlan, Arbi, Dimas, Beni, Ito, Ryan, Risman, Wahidi, Ridwan, Nurhadi, Hendri, Rianiko, Agustina, Haya, Nova, Dini, Heru, Aisyah, Bram, Anisa, Kunedi, Khafidz, Irma dan semua atas doa, dukungan semangatnya serta kebersamaannya selama 3 tahun di Math’45, 8. Kakak-kakak Matematika angkatan 44: Kak Ruhiyat, Kak Ririh, Kak Yuyun, Kak Nurul, Kak Imam, Kak Ali, Kak Rofi, Kak Mutia, Kak Ima, Kak Della, Kak Tyas, Kak Fitri, Kak Denda, Kak Wenti, Kak Deva, Kak Ayum, Kak Istiti, Kak Cepy, dkk yang telah memberi bantuan serta dukungannya, 9. Sahabat terbaik SMA: Aeni, Aisah, Yuristinda, Iis, Hanni, Dwi atas motivasi, dukungannya serta kebersamaan yang penuh warna, 10. Adik-adik Matematika angkatan 46 dan 47: Amel, Mirna, Ivon, Desyi, Syaepul, Rudi, Dian, Dio, Bari, Ihsan, Tita, Fenny, Uwie, Irma, Rahmi, Melisa, Windi, Putri, Yoyok, Andri, Reni, Dayat, dkk yang telah memberi dukungan, doa, dan dukungannya, 11. Teman-teman Pondok Shinta I : Frida, Tiur, Della, Nuy, Tata, Dania, Anas dan Riska atas doa, motivasi dan dukungannya, 12. Teman-teman A24 TPB, Asrama Putri A3 lorong 2, EO Koperasi Mahasiswa dan GUMATIKA IPB atas rasa kekeluargaan yang telah diberikan, 13. Teman-teman lainnya yang telah mendukung selama ini, baik moril maupun materil. Penulis menyadari bahwa dalam karya ilmiah ini masih terdapat kekurangan, oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan kritik dari semua pihak. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan.
Bogor, Mei 2012
Isna Aldilla
RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Yogyakarta pada tanggal 13 Maret 1990 sebagai anak kedua dari lima bersaudara, anak dari pasangan Bapak Sudiyatmo dan Ibu Wahyu Harjanti. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar (SD) pada tahun 2002 di SDN 15 Jakarta, dilanjutkan pendidikan menengah pertama (SMP) diselesaikan pada tahun 2005 di SMPN 9 Jakarta dan pendidikan lanjutan menengah atas (SMA) diselesaikan pada tahun 2008 di SMAN 58 Jakarta. Penulis diterima sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor pada tahun 2008 melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI), Tingkat Persiapan Bersama. Pada tahun 2009, penulis memilih mayor Matematika pada Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis tercatat sebagai staff Event Organizer Koperasi Mahasiswa periode 2008/2010. Selain itu penulis aktif pada kegiatan kemahasiswaan Gumatika (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai staf Departemen Sosial Informasi dan Komunikasi periode 2009/2010 dan ketua Departemen Sosial Informasi dan Komunikasi periode 2010/2011. Berbagai kegiatan kepanitian penulis ikuti selama menjadi mahasiswi seperti Seminar Kewirausahaan 2010 sebagai Master of Ceremony, Matematika Ria 2010 sebagai staf Divisi Acara dan Matematika Ria 2011 sebagai Koordianator Acara.
