PENGEMBANGAN METODA MPA STRUKTUR BETON BERTULANG DENGAN RAGAM TORSI DAN RESPON MOMEN LENTUR

1

PENGEMBANGAN METODA MPA STRUKTUR BETON BERTULANG DENGAN RAGAM TORSI DAN RESPON MOMEN LENTUR Bambang Budiono dan Lingga Kencana Octaviansyah

1 PENDAHULUAN Studi Chopra et.al (2002 s.d. 2005) menemukan bahwa estimasi perpindahan struktur dengan mengombinasikan kontribusi modal melalui Modal Pushover Analysis (MPA) memberikan hasil yang cukup baik terhadap Non Linear Response History Analysis (NLRHA). Namun, prosedur MPA tersebut apabila diterapkan pada momen lentur member dapat memberikan hasil yang tidak realistis dimana momen lentur member yang dihasilkan melampaui kapasitas member. Ini menyatakan secara tidak langsung bahwa MPA tidak selalu memberikan hasil yang realistis untuk gaya dalam pada member. Untuk itu, dilakukan tambahan modifikasi dari prosedur MPA untuk mengestimasi momen lentur. Makalah ini membahas pengembangan metoda MPA untuk momen lentur member struktur beton bertulang dan keakurasiannya bila dibandingkan dengan NLRHA pada struktur dengan ketidakberaturan horisontal (unsymmetric-plan).

2 DASAR TEORI Gedung dengan Unsymmetric-Plan Unsymmetric-Plan pada makalah ini merujuk pada bangunan yang memiliki ketidakberaturan horisontal (tidak simetris) dimana titik pusat massa tidak berhimpit dengan titik pusat kekakuan atau dengan kata lain titik pusat massa mempunyai eksentrisitas terhadap titik pusat kekakuan.

Gambar 1. Denah Tidak Simetris Dalam Arah Tapak (Chopra, 2003) Denah tidak simetris ini diklasifikasikan berdasarkan ragam getar yang dominan pada struktur (Gambar 2), menjadi 3 (tiga) sistem unsymmetric-plan, yaitu unsymmetric-plan torsionally-stiff (U1), unsymmetric-plan similarly-stiff (U2), dan unsymmetric-plan torsionally-flexible (U3). Unsymmetric-plan torsionally-stiff (U1) Ragam getar pertama didominasi oleh arah translasi dengan jarak antar fundamental period yang berjauhan (Gambar 2a). Unsymmetric-plan similarly-stiff (U2) Ragam getar pertama didominasi oleh arah translasi dan rotasi dengan jarak antar fundamental period yang berdekatan (Gambar 2b). Unsymmetric-plan torsionally-flexible (U3) Ragam getar pertama didominasi oleh arah rotasi dengan jarak antar fundamental period yang berjauhan (Gambar 2c).

2

Mode Shape RZ

40

40

36

36

32

32

28

28

Story Height (m)

Story Height (m)

Mode Shape UY

24 20 16 12

24 20 12

8

8

4

4

0 -0.02

-0.01

0 0

0.01

0.02

-0.01

0

0.01

Фy

0.02

0.03

(b/2)*Фr

Mode 1

Mode 2

Mode 3

Mode 5

Mode 6

Mode 7

Mode 4

MODE

T (s)

f (cyc/s)

ω (rad/s)

1 2 3 4 5 6 7

1.88183 1.680827 0.844921 0.652518 0.582878 0.369955 0.329551

0.5314 0.59495 1.1835 1.5325 1.7156 2.703 3.0344

3.3389 3.7382 7.4364 9.6291 10.78 16.984 19.066

MODE

T (s)

f (cyc/s)

ω (rad/s)

1 2 3 4 5 6 7

2.249791 1.680827 1.465931 0.781922 0.582878 0.511772 0.445385

0.44449 0.59495 0.68216 1.2789 1.7156 1.954 2.2453

2.7928 3.7382 4.2861 8.0356 10.78 12.277 14.107

16

Mode 1

Mode 2

Mode 3

Mode 5

Mode 6

Mode 7

Mode 4

(a) Unsymmetric-Plan Torsionally-Stiff (U1) 40

40

36 32

36 32

28 24

28 24

Story Height (m)

Mode Shape RZ

Story Height (m)

Mode Shape UY

20 16 12

16 12

8 4

8 4

0

0

-0.01 -0.01 -0.00 5

20

0

0.005 0.01 0.015

-0.01 -0.01 -0.00

5

5

0

0.005 0.01 0.015

5

Фy

(b/2)*Фr

Mode 1

Mode 2

Mode 3

Mode 5

Mode 6

Mode 7

Mode 4

Mode 1

Mode 2

Mode 3

Mode 5

Mode 6

Mode 7

Mode 4

(b) Unsymmetric-plan Torsionally-Similarly-Stiff (U2) 40

40

36

36

32

32

28

28

Story Height (m)

Mode Shape RZ

Story Height (m)

Mode Shape UY

24 20 16 12

24 20 12

8

8

4

4

0 -0.02

-0.01

0 0

0.01

0.02

-0.01

Фy

-0.005

0

0.005

0.01

(b/2)*Фr

Mode 1

Mode 2

Mode 3

Mode 5

Mode 6

Mode 7

Mode 4

MODE

T (s)

f (cyc/s)

ω (rad/s)

1 2 3 4 5 6 7

2.865869 1.680827 1.595146 0.995141 0.582878 0.568067 0.554295

0.34893 0.59495 0.6269 1.0049 1.7156 1.7604 1.8041

2.1924 3.7382 3.9389 6.3139 10.78 11.061 11.335

16

Mode 1

Mode 2

Mode 3

Mode 5

Mode 6

Mode 7

Mode 4

(c) Unsymmetric-plan Torsionally-Flexible (U3) Gambar 2. Ragam Getar Struktur Pada Masing-Masing Variasi Ragam Torsi Prosedur Modal Pushover Analysis (MPA) Secara umum, langkah-langkah yang dilakukan untuk mengestimasi respons puncak inelastik menggunakan prosedur MPA yang dikembangkan oleh Chopra dan Goel (2002 s.d. 2003) adalah sebagai berikut: 1. Hitung frekuensi alami n dan mode shape n dalam kondisi linear elastik. 2. Untuk tiap-tiap mode ke-n, buat kurva pushover hubungan gaya geser dasar versus displacement Vbn urn akibat distribusi gaya sn* . 3. Lakukan idealisasi bilinear dari kurva pushover. Apabila kurva pushover memperlihatkan kondisi negative post-yielding stiffness `kekakuan negative setelah leleh`, idealisasikan kurva pushover sebagai elastic-perfectly-plastic (elastoplastik).

3

4. Ubah kurva idealisasi pushover pada langkah sebelumnya untuk mendapatkan kurva gaya-displacement

Fsn

Dn (Gambar 3).

Ln

5. Hitung deformasi puncak Dn mode ke-n sistem inelastik SDF dari langkah sebelumnya. 6. Hitung roof displacement puncak u rn mode ke-n sistem inelastik SDF dengan hubungan urn

n

rn

Dn .

7. Dari pushover database (langkah nomor 2), dapatkan nilai respons rn (displacement lantai, story drift, dll). 8. Ulangi langkah 3 s.d. 7 beberapa kali sebanyak mode yang dibutuhkan untuk meningkatkan akurasi. Umumnya, dua atau tiga mode pertama dapat mencukupi. 9. Tentukan respons total dengan melakukan kombinasi respons puncak tiap-tiap mode dengan modal combination rule (misal: CQC, SRSS, ABSSUM).

Gambar 3 (a) Idealisasi Kurva Pushover, (b) Kurva Kapasitas Mode ke-n SDF System Parameter dari Gambar 3 dituliskan dalam persamaan,

san

Fsny

Vbny

Ln

M*

sdn

n

*

M adalah massa efektif mode ke-n,

urny

Dny

rny

adalah harga

n

rny

(1)

di atap dan

n

merujuk pada

persamaan,

M*

n

Ln

n

Ln Mn

Ln

T n

m i

Mn

T n

m

n

(2)

4

Pengembangan MPA untuk momen lentur Adapun langkah-langkah untuk mendapatkan momen lentur pada balok adalah sebagai berikut, 1. Hitung momen lentur M pada elemen dengan mengombinasikan momen lentur puncak tiap-tiap mode M n dan momen lentur akibat beban gravitasi M g (apabila dimasukkan dalam asumsi analisis) menggunakan modal combination rule. 2. Bandingkan momen lentur M , yang dihitung pada langkah pertama dengan kapasitas momen lentur (atau momen leleh M y ) dari elemen sendi plastis. Apabila

M

M y , momen yang didapatkan dari langkah pertama merupakan moment

demand. Jika M

M y , lakukan perhitungan moment demand berdasarkan langkah

selanjutnya. 3. Hitung total rotasi dari element sendi plastis dengan mengombinasikan rotasi puncak tiap-tiap mode n , dan (apabila dimasukkan dalam asumsi analisis) rotasi akibat beban gravitasi

g

menggunakan modal combination rule.

4. Hitung momen pada elemen sendi plastis yang berkesesuaian dengan perhitungan rotasi pada langkah ketiga menggunakan hubungan momen-rotasi (Gambar 4b), dimana,

M

1

My

k

(3)

Gambar 4. (a) Elemen Sendi Plastis; (b) Hubungan Momen-Rotasi Sendi Plastis (Chopra, 2005) Langkah-langkah tambahan di atas mengakibatkan hasil total respons dari momen lentur yang didapat lebih realistis. Nilai dari momen lentur bervariasi lambat seiring dengan perubahan rotasi pada saat kondisi deformasi melebihi batas elastisnya (Gambar 4b) sehingga galat/error yang besar pada rotasi hanya akan mengakibatkan galat/error yang kecil pada momen lentur. Dengan modifikasi ini, prosedur MPA dapat menangkap efek strain-hardening (atau strain-softening) akibat gaya pada member yang berdeformasi lebih dari batas elastisnya. (Chopra & Goel, 2005)

5

3 MODELISASI DAN ANALISA STRUKTUR Studi dilakukan pada struktur beton bertulang 3D portal terbuka daktail, dengan beban eksitasi gempa El Centro 1940 N-S. Dimensi dan properties bangunan sebagai berikut: ukuran denah 24 m x 24 m, jarak antar kolom 6 m, tinggi tiap lantai 4 m, ukuran balok 0.4 m x 0.7 m, ukuran kolom 0.8 m x 0.8 m untuk lantai 1-5, ukuran kolom 0.6 m x 0.6 m untuk lantai 6-10, tebal pelat 0.35 m, mutu beton 45 MPa, dan mutu baja 400 MPa. Untuk mendapatkan 3 (tiga) sistem unsymmetric-plan pada struktur, dilakukan asumsi adanya eksentrisitas antara pusat massa dengan pusat kekakuan pada lantai. Arah Gempa

Momen lentur balok yang ditinjau X

X

Arah Gempa

X

X

X

X

X

CS X

CM e

X

X

X LM

1

2

3

4

5

(a) (b) Gambar 5. (a) Potongan Rangka 4, (b) Denah Struktur Bangunan 10 Lantai Unsymmetric-plan torsionally-stiff (U1) Eksentrisitas antara pusat massa dan pusat kekakuan ditentukan sebesar 0.25b = 6 meter terhadap sumbu x (Gambar 5b). Unsymmetric-plan torsionally-similarly-stiff (U2) Eksentrisitas ditentukan relatif terhadap momen polar sistem unsymmetric-plan torsionally-stiff (U1) dengan konstanta pengali sebesar 6. Unsymmetric-plan torsionally-flexible (U3) Eksentrisitas ditentukan relatif terhadap momen polar sistem unsymmetric-plan torsionally-stiff (U1) dengan konstanta pengali sebesar 12. Studi dilakukan pada struktur bangunan 10 lantai dengan variasi ketidakberaturan horisontal (unsymmetric-plan) yang mengakibatkan ragam torsi. Analisa menggunakan prosedur MPA dengan bantuan SAP2000 untuk mendapatkan pushover database tiap mode dan analisis riwayat waktu nonlinier. Analisis MPA mendapatkan respon total dengan cara melakukan modal combination rule terhadap respon puncak masing-masing mode. Hasil analisis kemudian dibandingkan dengan metode yang lebih “eksak” yaitu NLRHA pada percepatan tanah El Centro 1940 N-S. Parameter output pembanding yang diperhatikan adalah perpindahan lantai di titik pusat massa (CM), dan momen lentur pada rangka terluar struktur dimana pusat massa berada (LM) (Gambar 5).

6

4 HASIL ANALISA DAN DISKUSI Berikut hasil pushover struktur bangunan 10 lantai untuk masing-masing variasi ketidakberaturan horisontal, Pushover 10 Lantai Symmetric -Plan

12000 5

Base Shear (kN)

10000

5

8000

5 5

6 66 6

6000

3

2000 0

Mode 1

Mode 1Mode 1 Mode 1

6 6 3 6 633 Mode11 Mode

4000

3

3

3

Mode 1 3 5 6 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Displacement (m) Mode 1

2

3

4

5

6

7

Gambar 6. Kurva Pushover Tiap Mode Tipe Symmetric-Plan Pushover 10 Lantai U1

14000 12000 5 5

Base Shear (kN)

10000

5 5

8000

5 5

6000

6 66 6

4000 2000 0

6

66 6

Mode 1 3

Mode 1 Mode 13 3 Mode 3 1

Mode111 3 Mode 33 Mode

Mode 1 3 5 6 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


2

3

4

5

6

7

Gambar 7. Kurva Pushover Tiap Mode Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Stiff (U1) Pushover 10 Lantai U2

16000 14000

Base Shear (kN)

12000 10000 8000 6000 5 5 6 6 Mode 1 6 3 Mode11 33 Mode

4000 2000 0

6

6 6 Mode 13Mode 1 3

6 Mode 1 3

3Mode 1

Mode 1 3 5 6 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


2

3

4

5

6

7

Gambar 8. Kurva Pushover Tiap Mode Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Similarly-Stiff (U2)

7

Pushover 10 Lantai U3

14000 12000

Base Shear (kN)

10000 8000 6

66 6 55 55 5 6 66 Mode111 3 6 Mode Mode 33

6000 4000 2000 0

Mode 3 1

Mode 13Mode 1 3 Mode 1 3

Mode 1 3 5 6 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


2

3

4

5

6

7

Gambar 9. Kurva Pushover Tiap Mode Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Flexible (U3) Perbandingan Antara NLRHA dan MPA (Displacement) Perpindahan lantai (kombinasi CQC) dan story-drift ditampilkan dalam Gambar 10a dan 10b, sedangkan galat terhadap NLRHA ditampilkan dalam Gambar 10c. Berikut ditampilkan berturut-turut respon displacement/perpindahan, story-drift dan galat untuk masing-masing tipe struktur, Story Drift 10 Lantai Sy mmetric -Plan

40

36

36

32

32

28

28

24 20 16

40 36

24 20 16

12

12

8

8

4

4

0

0 0.0000

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

32 28 24 20 16 12 8 4 0

0.0200

0.0400

0.0600

0.00

0.0800

Story Drift/Height (%)

Displacement/Height (%) NLRHA

10 Lantai Symmetric (CQC-SRSS-ABSSUM)

Height (m)

40

height (m)

height (m)

Displac ement 10 Lantai Sy mmetric -Plan

CQC3m

NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

RELATIVE ERROR (%) CQC3m

NLRHA

CQC

SRSS

ABSSUM

(a) (b) (c) Gambar 10. Respon Perpindahan 10 Lantai Symmetric-Plan

36

32

32

28

28

24 20 16

24 20 16

12

12

8

8

4

4

0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

40 36

Height (m)

40

36

height (m)

height (m)

40

0

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

32 28 24 20 16 12 8 4 0

0 0.0000


10 Lantai U1 (CQC-SRSS-ABSSUM)

Story Drift 10 Lantai U1

Displac ement 10 Lantai U1

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.00

Story Drift/Height (%) CQC3m

NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

0.50

1.00

1.50

2.00


NLRHA

CQC

SRSS

ABSSUM

(a) (b) (c) Gambar 11. Respon Perpindahan 10 Lantai Unsymmetric-Plan Torsionally-Stiff (U1)

8

Story Drift 10 Lantai U2

40

36

36

32

32

28

28

24 20 16

20 16 12

8

8

4

4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

40 36

24

12

0.5

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

20 16 12 8

0.0200

0.0400

0.0600

0.00

0.0800

Story Drift/Height (%)


32 28 24

4 0

0 0.0000

0


Height (m)

40

height (m)

height (m)


CQC3m

NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

0.50

1.00

1.50

2.00


NLRHA

CQC

SRSS

ABSSUM

(a) (b) (c) Gambar 12. Respon Perpindahan 10 Lantai Unsymmetric-Plan Torsionally-Similarly-Stiff (U2) Story Drift 10 Lantai U3

40

36

36

32

32

28

28

24 20 16

20 16 12

8

8

4

4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

40 36

24

12

0

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

32 28 24 20 16 12 8 4 0

0 0.0000



Height (m)

40

height (m)

height (m)


0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.00

Story Drift/Height (%) CQC3m

NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

0.50

1.00

1.50

2.00


NLRHA

CQC

SRSS

ABSSUM

(a) (b) (c) Gambar 13. Respon Perpindahan 10 Lantai Unsymmetric-Plan Torsionally-Flexible (U3) Untuk struktur bangunan tipe 10 lantai pada studi ini, prosedur Modal Pushover Analysis (MPA) memberikan keakurasian yang cukup baik. Ragam torsi akibat ketidakberaturan horisontal mengakibatkan kehilangan akurasi pada roof displacement yang dapat dikompensasi oleh penambahan kontribusi mode setelah mode pertama. Dalam konteks roof displacement, bisa terlihat bahwa pada tipe unsymmetric-plan torsionally-stiff (U1), melakukan penambahan kontribusi modal setelah mode pertama tidak begitu berpengaruh secara signifikan. Pada tipe unsymmetric-plan torsionallysimilarly-stiff (U2), melakukan penambahan kontribusi modal setelah mode pertama memberikan peningkatan akurasi yang cukup signifikan, namun galat terhadap NLRHA hampir mencapai 50%. Pada tipe unsymmetric-plan torsionally-flexible (U3), penambahan kontribusi modal setelah mode pertama sangat signifikan disertai dengan peningkatan akurasi terhadap NLRHA seiring dengan bertambahnya kontribusi modal. Efek penambahan kontribusi higher modes pada MPA meningkatkan akurasi terhadap NLRHA. Namun, penambahan kontribusi mode pada MPA tidak selalu terikat berdasarkan modal mass participation ratio. Dalam penelitian ini, 1 (satu) sampai dengan 3 (tiga) mode awal pada arah yang ditinjau sudah dapat mencukupi.

9

Element Bending Moment 10 Lantai

Element Rotation 10 Lantai

Sy mmetric -Plan

Sy mmetric -Plan

40

40

36

36

32

32

28

28

Height (m)

Height (m)

Perbandingan Antara NLRHA dan MPA (Momen Lentur) Momen lentur lantai (kombinasi CQC) dan rotasi dari member ditampilkan dalam Gambar 14 sedangkan galat terhadap NLRHA ditampilkan dalam Gambar 15. Berikut ditampilkan momen lentur untuk masing-masing tipe struktur yang telah diaplikasikan prosedur tambahan dari pengembangan MPA (titik yang ditinjau merujuk pada Gambar 5),

24 20 16

24 20 16

12

12

8

8

4

4 0

0 0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

0

300.00

0.002

0.004

NLRHA

CQC1m

CQC3m

CQC4m

0.006

0.008

Rotation (rad)

Bending Moment (kNm) CQC2m

NLRHA

CQC1m

CQC3m

CQC4m

CQC2m

Gambar 14. Momen Lentur dan Rotasi Elemen Sistem Tipe Symmetric-Plan 0.00 39.21 0.00 -0.82 0.00 -0.39 0.00 -0.07 0.00 -2.23 0.00 -2.39 0.00 -1.59 0.00 -1.04 0.00 -1.84 0.00 -1.37 0.00 0.00

6.23 -0.96 -0.62 -0.27 -2.28 -2.39 -1.59 -1.05 -1.88 -1.43 0.00

72.70 -0.46 0.11 1.24 -0.77 -1.96 -1.29 -0.60 -0.81 -0.38 0.00

Relative Error NLRHA CQC SRSS ABSSUM 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.39 0.99 1.00 1.00 0.98 0.98 0.98 0.99 0.98 0.99 1.00

1.06 0.99 0.99 1.00 0.98 0.98 0.98 0.99 0.98 0.99 1.00

1.73 1.00 1.00 1.01 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00

40 36 32 28

Height (m)

Relative Error CQC SRSS ABSSUM

NLRHA

24 20 16 12 8 4 0 0.50

1.00

1.50

2.00

RELATIVE ERROR (%) NLRHA

CQC

SRSS

ABSSUM



U1

U1

40

40

36

36

32

32

28

28

Height (m)

Height (m)

Gambar 15. Galat Momen Lentur Tipe Symmetric-Plan

24 20 16

24 20 16

12

12

8

8 4

4 0 0.00

0 50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0

0.001

NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

Rotation (rad)

Bending Moment (kNm) CQC3m

NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

CQC3m

Gambar 16. Momen Lentur dan Rotasi Unsymmetric-Plan Torsionally-Stiff (U1)

10

0.00 -10.20 0.00 -1.15 0.00 -0.41 0.00 -3.46 0.00 -5.67 0.00 -2.92 0.00 -3.21 0.00 -2.81 0.00 -2.13 0.00 -1.88 0.00 0.00

-8.73 -1.15 -0.40 -3.45 -5.67 -2.92 -3.21 -2.81 -2.14 -1.89 0.00

39.32 -0.83 0.09 -3.06 -4.96 -2.51 -2.90 -2.42 -1.44 -0.90 0.00


0.90 0.99 1.00 0.97 0.94 0.97 0.97 0.97 0.98 0.98 1.00

0.91 0.99 1.00 0.97 0.94 0.97 0.97 0.97 0.98 0.98 1.00

1.39 0.99 1.00 0.97 0.95 0.97 0.97 0.98 0.99 0.99 1.00

40 36 32 28

Height (m)


NLRHA

24 20 16 12 8 4 0 0.50

1.00

1.50

2.00


CQC

SRSS

ABSSUM



U2

U2

40

40

36

36

32

32

28

28

Height (m)

Height (m)

Gambar 17. Galat Momen Lentur Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Stiff (U1)

24 20 16

24 20 16

12

12

8

8 4

4 0 0.00

0 50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

0

300.00

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

Rotation (rad)

Bending Moment (kNm) NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC3m

NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC3m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

CQC7m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

CQC7m

Gambar 18. Momen Lentur dan Rotasi Unsymmetric-Plan Torsionally-Similarly-Stiff (U2) 0.00 40.19 48.81 0.00 4.43 4.46 0.00 -1.27 -1.27 0.00 -3.03 -3.07 0.00 -5.78 -5.81 0.00 -5.18 -5.24 0.00 -5.02 -5.08 0.00 -5.47 -5.53 0.00 -4.09 -4.17 0.00 -3.48 -3.52 0.00 0.00 0.00

141.99 4.99 -0.23 -1.69 -4.72 -3.95 -3.80 -4.29 -2.35 -2.48 0.00


1.40 1.04 0.99 0.97 0.94 0.95 0.95 0.95 0.96 0.97 1.00

1.49 1.04 0.99 0.97 0.94 0.95 0.95 0.94 0.96 0.96 1.00

2.42 1.05 1.00 0.98 0.95 0.96 0.96 0.96 0.98 0.98 1.00

40 36 32 28

Height (m)


NLRHA

24 20 16 12 8 4 0 0.50

1.00

1.50

2.00


CQC

SRSS

ABSSUM



U3

U3

40

40

36

36

32

32

28

28

Height (m)

Height (m)

Gambar 19. Galat Momen Lentur Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Similarly-Stiff (U2)

24 20 16

24 20 16

12

12

8

8 4

4 0 0.00

0 50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

Rotation (rad)

Bending Moment (kNm) NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC3m

NLRHA

CQC1m

CQC2m

CQC3m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

CQC7m

CQC4m

CQC5m

CQC6m

CQC7m

Gambar 20. Momen Lentur dan Rotasi Unsymmetric-Plan Torsionally-Flexible (U3)

11


0.00 49.18 67.05 0.00 29.84 29.89 0.00 0.57 0.61 0.00 -0.59 -0.59 0.00 -3.36 -3.36 0.00 -3.34 -3.35 0.00 -2.25 -2.26 0.00 -2.95 -2.96 0.00 -3.67 -3.69 0.00 -3.04 -3.07 0.00 0.00 0.00

196.49 30.32 1.17 0.11 -2.40 -2.91 -1.88 -2.31 -2.91 -2.34 0.00


1.49 1.30 1.01 0.99 0.97 0.97 0.98 0.97 0.96 0.97 1.00

1.67 1.30 1.01 0.99 0.97 0.97 0.98 0.97 0.96 0.97 1.00

2.96 1.30 1.01 1.00 0.98 0.97 0.98 0.98 0.97 0.98 1.00

40 36 32 28

Height (m)

NLRHA

24 20 16 12 8 4 0 0.50

1.00

1.50

2.00


CQC

SRSS

ABSSUM

Gambar 21. Galat Momen Lentur Tipe Unsymmetric-Plan Torsionally-Flexible (U3) Dalam bentuknya yang standar, prosedur MPA yang diaplikasikan pada momen lentur balok dapat menghasilkan harga yang tidak realistis. Fenomena ini terlihat pada respon total momen lentur hasil modal combination rule yang melebihi kapasitas member. Hal ini menyatakan bahwa menggunakan modal combination rule secara langsung terhadap momen lentur balok untuk mendapatkan respon total memberikan hasil yang tidak realistis. Untuk mendapatkan harga momen lentur yang dapat dibandingkan terhadap NLRHA, perlu dilakukan pengembangan terhadap NLRHA dengan tambahan prosedur yang diperlihatkan dalam studi ini. Secara singkat, pengembangan prosedur MPA untuk momen lentur melakukan modal combination rule pada tahap rotasi. Dengan melakukan prosedur tambahan tersebut, hasil momen lentur prosedur MPA dapat dibandingkan dengan NLRHA dan mempunyai harga yang realistis. Diskusi Analisa Prosedur MPA melakukan beberapa simplifikasi dan asumsi, diantaranya analisis modal tanpa efek nonlinearitas, simplifikasi SDF equivalent system, simplifikasi model matematis bilinear, serta asumsi pengabaian time frame pada penentuan respon maksimum. Agar prosedur MPA dapat diterima dengan baik sebagai pengganti NLRHA, maka perlu dipastikan bahwa MPA dapat memberikan hasil yang selalu konservatif (mengaplikasikan faktor pengali) pada bangunan dengan variasi irreguralities (ketidakberaturan horisontal), ketinggian dan variasi lainnya yang dianggap cukup mampu mevalidasi keakurasian pemakaian MPA terhadap NLRHA. Secara umum, prosedur MPA untuk roof displacement struktur bangunan dengan ketidakberaturan horisontal pada studi ini memberikan galat yang relatif underestimate terhadap NLRHA. Prosedur MPA cukup baik dalam memperkirakan roof displacement pada semua tipe sistem ketidakberaturan horisontal, dengan pengecualian pada tipe unsymmetric-plan torsionally-similarly-stiff (U2) dimana galat yang terjadi paling besar dibandingkan pada tipe lainnya. Fenomena ini disebabkan antara lain karena dekatnya perioda antar fundamental period (closely spaced period) pada tipe U2 dan dominasi antara translasi-rotasi pada mode pertama. Hal ini dapat diatasi dengan pemilihan modal combination rule ABSSUM yang menghasilkan nilai yang lebih konservatif terhadap NLRHA. Pada konteks momen lentur pada elemen yang ditinjau, hasil pengembangan prosedur MPA memberikan hasil yang sangat baik dengan pengecualian di beberapa lantai teratas dimana galat yang terjadi cukup besar. Pada NLRHA, beberapa lantai teratas tidak mencapai pembentukan sendi plastis sehingga mengakibatkan galat yang terjadi pada lantai teratas berada pada kondisi elastis.

12

5 KESIMPULAN a) Pada displacement/perpindahan struktur, hasil MPA cukup baik terhadap hasil NLRHA pada tipe unsymmetric-plan dengan galat akurasi underestimate bervariasi antara 30%-50%. Galat terbesar dihasilkan oleh tipe unsymmetric-plan torsionallysimilarly-stiff (U2). Fenomena ini disebabkan antara lain karena dekatnya perioda antar fundamental period (closely spaced period) pada tipe U2 dan dominasi antara translasi-rotasi pada mode pertama. Hal ini dapat diatasi dengan pemilihan modal combination rule ABSSUM yang menghasilkan nilai yang lebih konservatif terhadap NLRHA. b) Untuk respon momen lentur, didapatkan bahwa estimasi prosedur MPA yang telah dikembangkan (diperluas) memberikan hasil relative error atau galat respon momen lentur lebih kecil daripada galat respon displacement terhadap NLRHA. Ini memberikan catatan bahwa prosedur MPA baik untuk menganalisis momen lentur. Pengecualian atau deviasi terbesar untuk hasil respon momen lentur terhadap NLRHA muncul pada lantai teratas (dan/atau beberapa lantai teratas) pada semua tipe.

6 DAFTAR PUSTAKA Chopra, Anil K. dan Rakesh K. Goel. (2002). “A Modal Pushover Analysis Procedure for Estimating Seismic Demands for Buildings”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics 2002 31:561-582. Chopra, Anil K. and Rakesh K Goel. (2003). “A Modal Pushover Analysis Procedure To Estimate Seismic Demands For Unsymmetric-plan Buildings”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 33: 903-927 Chopra, Anil K. dan Rakesh K. Goel. (2004). “Evaluation of Modal and FEMA Pushover Analysis: SAC Buildings”. Earthquake Spectra, 2004, Vol 20, No. 1 pp. 225-254. Chopra, Anil K. dan Rakesh K. Goel. (2005). “Extension of Modal Pushover Analysis to Compute Member Forces”. Earthquake Spectra, 2005, Vol. 21, No. 1, pp. 125139. Chopra, Anil K. (2005). “Earthquake Dynamics of Structures: A Primer 2nd Edition”. Earthquake Engineering Research Institute (EERI). Oakland, CA. Chopra, Anil K. (2007). “Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake Engineering 3rd Edition”. Prentice Hall. Upper Saddle River, NJ. Computer and Structures Inc. (2007). “CSI Analysis Reference Manual: For SAP2000, ETABS and SAFE”. Computer and Structures Inc. Berkeley, CA. Naeim, Farzad. (2001). “The Seismic Design Handbook 2nd Edition”. Springer. New York, NY.

PENGEMBANGAN METODA MPA STRUKTUR BETON BERTULANG DENGAN RAGAM TORSI DAN RESPON MOMEN LENTUR

Recommend Documents